Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач

Побудовано розв’язання задач про вплив зосередженого динамічного навантаження в пружному ізотропному просторі зі сферичною порожниною, коли напрям сили збігається з напрямом радіус-вектора точки прикладання, і у пружній ізотропній площині з круговим отвором при довільному напрямі сили....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Журавков, М.А., Круподеров, А.В., Гайко, Н.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України 2009
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/15944
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач / М.А. Журавков, А.В. Круподеров, Н.В. Гайко // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 114-123. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-15944
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-159442013-02-13T03:10:44Z Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач Журавков, М.А. Круподеров, А.В. Гайко, Н.В. Побудовано розв’язання задач про вплив зосередженого динамічного навантаження в пружному ізотропному просторі зі сферичною порожниною, коли напрям сили збігається з напрямом радіус-вектора точки прикладання, і у пружній ізотропній площині з круговим отвором при довільному напрямі сили. The point force dynamic solutions were constructed for isotropic elastic space with spherical cavity, when the force direction is parallel to direction to radius-vector of point of attack and for isotropic elastic plane with circle cavity with arbitrary direction of force. 2009 Article Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач / М.А. Журавков, А.В. Круподеров, Н.В. Гайко // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 114-123. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1996-885X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/15944 622.83; 539.3 ru Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Побудовано розв’язання задач про вплив зосередженого динамічного навантаження в пружному ізотропному просторі зі сферичною порожниною, коли напрям сили збігається з напрямом радіус-вектора точки прикладання, і у пружній ізотропній площині з круговим отвором при довільному напрямі сили.
format	Article
author	Журавков, М.А. Круподеров, А.В. Гайко, Н.В.
spellingShingle	Журавков, М.А. Круподеров, А.В. Гайко, Н.В. Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач
author_facet	Журавков, М.А. Круподеров, А.В. Гайко, Н.В.
author_sort	Журавков, М.А.
title	Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач
title_short	Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач
title_full	Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач
title_fullStr	Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач
title_full_unstemmed	Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач
title_sort	деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. некоторые классы модельных задач
publisher	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
publishDate	2009
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/15944
citation_txt	Деформирование и разрушение массивов горных пород в окрестности подземных сооружений при воздействии волн деформаций и напряжений. Некоторые классы модельных задач / М.А. Журавков, А.В. Круподеров, Н.В. Гайко // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 114-123. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT žuravkovma deformirovanieirazrušeniemassivovgornyhporodvokrestnostipodzemnyhsooruženijprivozdejstviivolndeformacijinaprâženijnekotoryeklassymodelʹnyhzadač AT krupoderovav deformirovanieirazrušeniemassivovgornyhporodvokrestnostipodzemnyhsooruženijprivozdejstviivolndeformacijinaprâženijnekotoryeklassymodelʹnyhzadač AT gajkonv deformirovanieirazrušeniemassivovgornyhporodvokrestnostipodzemnyhsooruženijprivozdejstviivolndeformacijinaprâženijnekotoryeklassymodelʹnyhzadač
first_indexed	2025-07-02T17:18:05Z
last_indexed	2025-07-02T17:18:05Z
_version_	1836556416816513024
fulltext	Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 114 УДК 622.83; 539.3 ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВОЛН ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ. НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ Журавков М. А., Круподеров А. В., Гайко Н. В. (БГУ, г. Минск, Республика Беларусь) Побудовано розв’язання задач про вплив зосередженого ди- намічного навантаження в пружному ізотропному просторі зі сферичною порожниною, коли напрям сили збігається з напря- мом радіус-вектора точки прикладання, і у пружній ізотропній площині з круговим отвором при довільному напрямі сили. The point force dynamic solutions were constructed for isotropic elastic space with spherical cavity, when the force direction is parallel to direction to radius-vector of point of attack and for isotropic elastic plane with circle cavity with arbitrary direction of force. Изучение геомеханического состояния областей массивов горных пород в окрестности выработанного пространства, вслед- ствие воздействия динамических наведенных нагрузок, обуслов- ленных, в свою очередь, процессами естественного и техногенно- го происхождения, представляет собой класс актуальных задач современной геомеханики. В данной статье рассматривается решение модельных задач по определению возмущенного напряженно-деформированного состояния (НДС) в массиве горных пород с выработанным про- странством в случае действия в массиве динамической нагрузки, имеющей импульсный характер. Первопричины проявления воз- действий такого типа могут иметь различную природу (ведение Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 115 горных работ с переменной скоростью, динамические явления, взрывные работы и др.). Во многих случаях форму выработанного пространства можно аппроксимировать круговой (при плоской постановке за- дачи) или сферической поверхностью, а влиянием дневной по- верхности можно пренебречь. В соответствии с принципом Сен- Венана, если источник возмущения в породном массиве находит- ся на достаточном расстоянии от выработанного пространства, то его влияние на область породной толщи с выработкой можно мо- делировать воздействием сосредоточенной силы. Рассмотрим модельные задачи о динамическом воздействии сосредоточенной силы в упругом изотропном пространстве со сферической полостью, когда направление силы совпадает с ра- диус-вектором ее точки приложения, и в упругой изотропной плоскости с круговым отверстием. Пусть радиус выработки со- ставляет R единиц, а точка приложения силы расположена на расстоянии aR от центра выработки, где a – безразмерный пара- метр. Систему координат в трехмерном случае выбираем сле- дующим образом: начало координат − в центре сферы, ось x3 со- вмещена с радиус-вектором точки приложения силы, остальные две оси выбираются произвольно перпендикулярно третьей оси. Соответственно в двумерном случае: начало координат распола- гаем в центре отверстия, а ось 1x совмещаем с радиус-вектором точки приложения силы, ось 2x – перпендикулярно ей. Система разрешающих уравнений для сформулированных модельных задач включает: • уравнения равновесия Ламе: 3,2,1),()()()()( 32132 2 =−+∆+ ∂ ∂ += ∂ ∂ iaRxxxtfu xt u ii i i δδδδµθµλρ (1) для пространственного случая и 2,1),()()()( 212 2 =−+∆+ ∂ ∂ += ∂ ∂ ixaRxtfu xt u iji i i δδδµθµλρ (2) для двумерного случая (индекс j указывает направление силы); Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 116 • граничные условия (записанные в сферических ),,( βϕr и полярных координатах ),( αr ): ⎩ ⎨ ⎧ =+ =+ == == ),(\|\| ),(\|\| 222 111 βσβα βσβα βββ qu qu RrRr RrrrRrr (3) ⎩ ⎨ ⎧ =+ =+ == == ).(\|\| ),(\|\| 222 111 ασβα ασβα αα qu qu RrrRr RrrrRrr (4) • на бесконечности должны выполняться условия затуха- ния решения: 0, →∞ → rruuβ , n = 3; 0, ∞→ → rruuα , n = 2. (5) • кроме того, принимаем, что начальные возмущения от- сутствуют: .2,0\|,0\|,0\|,0\| ,3,0\|,0\|,0\|,0\| 0000 0000 ===== ===== ==== ==== nuuuu nuuuu trttrt trttrt && && αα ββ (6) Вначале строим решение задач о воздействии сосредоточен- ной силы в неограниченном пространстве (плоскости). Такие мо- дельные задачи описываются уравнения (1), граничными условия (3) и начальными условиями (4). Компоненты перемещений по- лученных решений таких задач обозначим как 1 iu . На следующем шаге рассматриваем задачу о распростране- нии граничных возмущений от полости в неограниченных про- странстве и плоскости при отсутствии массовых сил со специаль- ным видом граничных условий. Компоненты перемещений этих решений в свою очередь обозначим как 2 iu . Данная задача описывается уравнениями: .3,2,1,)( 2 2 2 22 =∆+ ∂ ∂ += ∂ ∂ iu xt u i i i µθµλρ (7) и граничными условиями(на примере плоской задачи): ⎩ ⎨ ⎧ −−=+ −−=+ ==== ==== .\|\|)(\|\| ,\|\|)(\|\| 1 2 1 22 2 2 2 2 1 1 1 11 2 1 2 1 RrrRrRrRr RrrrRrrRrrrRrr uqu uqu ααααα σβαασβα σβαασβα (8) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 117 К этой системе уравнений следует еще добавить ограниче- ния в виде (3) и начальные условия. В итоге решение исходной модельной задачи представляет- ся в виде суперпозиции решений первой и второй задач: .21 iii uuu += (9) Решение первой из дополнительных модельных задач явля- ется динамическим аналогом фундаментального решения Кель- вина [1] и в общем виде может быть представлено следующим образом [2]: 3),,,,(),,,( 321 1 321 1 =−= ntaRxxxUtxxxu ii , 2),,,(),,( 21 1 21 1 =−= ntxaRxUtxxu ii . (10) Здесь для случая n = 3 ),,,(*)(),,,( 321321 1 txxxGftxxxU ii τ+= , , 3 1 4 1 21 22 1 3 32 2 2 3 32 21 22 1 3 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− −⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= c rtH c rtH rc xx r t c rt r xx cc rt rc xx r G i i i i i i δ δδδ ρπ 1 2 2( ) ( ) ( ), ,f t f t H t c cλ µ µ ρ ρ+ + = = = , H(t) – функция Хевисайда. Вычисляя свертки, находим: 2 1 3 2 33 2 2 1 2 2 1 3 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 22 2 1 3( 1) , 1, 2; 4 1 1 1 4 31 1 ( 1) ji i j j j j j j j j xx r r r rU f t f t f t i r c c r c c c x xr rU f t f t r c r c c r c x rf t r r c πρ πρ + = + + ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟=− − − + − + − =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = − + − − +⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎛ ⎞ + − − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 2 3 1 2 3 ; ( ) ( ) , ( ), ( ) ( ) ( ). j j j r rf t c c f t f t t t tH t f t f t H t = + + + + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟+ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎠ = ⋅ = = ⋅ ∑ (11) При n = 2 для (10) имеем: Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 118 1 11 12 122 2 1 2 2 1 12 2 1 1( , ) ( , ) ( , ) , 2 ( 1) 2 ( , ) ( , ) ij ij ij ij j i j j j j j U N r t N r t N r t c r c r x x N r t N r t r c r δ δ δ π − − = ⎛ ⎛ ⎞= − − + +⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎞− ⎛ ⎞+ + ⎟⎜ ⎟⎟⎝ ⎠⎠ ∑ 1 2 2 2 / 2 2 2 1 / ( )( , ) ( ) , ( , ) ( ) ( ) . j j t j j r c j t j j j r c f tN r t H c r d c r N r t H c r f t c r d ττ τ τ τ τ τ τ − − = − − = − − − ∫ ∫ (12) Математическая постановка второй модельной задачи в но- вых координатах выглядит следующим образом: при n = 3 . sin ~~ 21~ ~ )1( ~ ,~)sin~( sin 12~ ~ )1( ~ 2 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 22 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ +∆+ ∂ ∂ −= ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −∆+ ∂ ∂ −= ∂ ∂ βββ θη τ η β ββ θη τ η β β β β uu r u u uu r u r u r rr r (13) .\|~~\|~~)()(~ ,\|~~\|~~)()(~ ),2(~,~ ,\|~~\|~~)(~\|~~\|~~ ,\|~~\|~~)(~\|~~\|~~ 1 1 21 1 222 1 1 11 1 111 1111 1 1 21 1 221 2 21 2 2 1 1 11 1 111 2 11 2 1 == == ==== ==== −−= −−= +== ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −−=+ −−=+ rrr rrrrr rrrrrr rrrrrrrrrr uqq uqq R uqu uqu ββ ββββ σβαββ σβαββ µλββαα σβαβσβα σβαβσβα 0~,~ 22 ∞→ → rruuβ . .0\|~,0\|~,0\|~,0\|~ 0 2 0 2 0 2 0 2 ==== ==== ττβττβ rr uuuu && и при n = 2 Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 119 .~~ 21~ ~1)1( ~ ,~~ 21~ ~ )1( ~ 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ +∆+ ∂ ∂ −= ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ −∆+ ∂ ∂ −= ∂ ∂ αα α α αβ θη τ η α θη τ η uu r u r u uu r u r u r rr r 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 \| \| ( ), \| \| ( ), r r rr r r r r u q u qα α α β σ α α β σ α = = = = ⎧ + =⎪ ⎨ + =⎪⎩ %% % % % %% % % % 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 , ( 2 ), ( ) ( ) \| \| , ( ) ( ) \| \| . r r rr r r r r R q q u q q uα α α α β β λ µ α α α β σ α α α β σ = = = = = = + = − − = − − %% %%% % % %%% % % (14) 2 2, 0r r u uα →∞ →% % . .0\|~,0\|~,0\|~,0\|~ 0 2 0 2 0 2 0 2 ==== ==== τταττα rr uuuu && Процедура построения решения сформулированных матема- тических задач (13) описана в [2]. В свою очередь, преобразова- ние Лапласа от решения систем (13) имеет следующий вид ( ηγγ == 21 ,1 ): При n = 3 ,)(cos)(~),(1 0 2 1, )1( 2 2 ∑ ∑ ∞ = = −− + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= n n kj srL kn L njkn L r PesqsrU r u j βγ (15) ∑ ∑ ∞ = − = −− + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−= 1 2/3 1 2 1, )1( 2 2 )(cos)(~),(1sin n n kj srL kn L njkn L CesqsrV r u j ββ γ β . (16) 3/ 2 1 1 2 2 1 0 1 ( ) ( ) (cos ), ( ) sin ( ) (cos ).L L L L n n n n n n q s q s P q s q s Cβ β β ∞ ∞ − = = = = −∑ ∑% % % % Здесь 2/3 1, −nn CP – полиномы Лежандра и Гегенбаура (осталь- ные обозначения см. в [2]). При n=2 ∑ ∑ ∞ −∞= = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= n in kj L knnjkj L nj L r esqsYrsu r u αγ 2 1, 2 )(~)()(1 , (17) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 120 ∑ ∑ ∞ −∞= = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= n in kj L knnjkj L nj L esqsYrsv r u α α γ 2 1, 2 )(~)()(1 . (18) 1 1 2 2( ) ( ) , ( ) ( ) .L L in L L in n n n n q s q s e q s q s eα α ∞ ∞ =−∞ =−∞ = =∑ ∑% % % % Остальные обозначения в [2]. Процедура получения решений второй из сформулирован- ных модельных задач выглядит следующим образом. Сначала на- ходятся коэффициенты рядов Фурье )(~ tqkn . Аналитическое полу- чение этих коэффициентов для плоской задачи является весьма затруднительным, поэтому вначале определяются численные значение коэффициентов в точках, а затем выполняется интерпо- ляция. Для задачи для пространства можно получить аналитиче- ские выражения коэффициентов с помощью систем компьютер- ной алгебры. Далее производится обращение преобразования Ла- пласа коэффициентов при )(~ tqkn в формулах (15) и (16). Опять же для плоского случая аналитическое обращение преобразования Лапласа получить невозможно, поэтому производится прибли- женное обращение с помощью формул, указанных в [3]. В итоге, на основании свойств преобразования Лапласа ([2]), полное об- ращение формул (15) и (16) производится с помощью вычисления сверток. При решении приведенных далее задач используются без- размерные параметры. Пример 1. Рассмотрим действие на массив со сферической полостью сосредоточенной силы, функциональная зависимость которой от времени представлена следующим выражением: ))1()()())2/1))(2/1(1616(4((10)( 212 −−−−+−+= τττ HHtttf . В качестве исходных данных были взяты величины, соот- ветствующие массиву калийных солей: радиус полости мR 3= ; упругие приведенные свойства массива 3,0,1010 == νПаE ; плот- ность среды 3/2200 мкг=ρ . Точка приложения силы находится на расстоянии 10 радиусов сферы от ее центра. В данном случае рассмотрим случай полости с жесткой вставкой, т.е. случай, ко- гда материал «внутренней заделки» имеет жесткость, в несколько Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 121 раз превышающую жесткость самого массива. В этом случае можно принять, что выполняются условия жесткого закрепления на границе сферы. В качестве исходных данных взяты такие же значения, что и в первом примере. В рассматриваемом случае, согласно исходным данным, 121 == αα , 021 == ββ , 0,0 21 ≡≡ qq . На рис. 1 приведены картины напряжений на границе по- лости (первые три графика) и на расстоянии двух радиусов от центра полости (следующие три графика) при различных значе- ниях угла β . Рис. 1. Графики напряжений в массиве Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 122 Исследуем возможность появления зон разрушения в масси- ве с выработанным пространством при указанном виде силового воздействия. Существуют различные типы критериев динамиче- ского разрушения [4]. В данном случае используем обобщение простейшего критерия constр =σ в следующем виде: const},,max{ 321 =σσσ . В качестве указанной константы возьмем статический предел на растяжение, его безразмерная величина равняется 0,00032. Воспользуемся указанным критерием применительно к ре- зультатам расчетов второй модельной задачи. При 0=β напря- жение rrσ является главным. На рис. 2 показаны график напря- жения rrσ на контуре выработки и константа рσ1000 . Рис. 2. Нарушение критерия разрушения Таким образом, можно сделать вывод, что при величине на- грузки, в тысячу раз меньшей величины нагрузки, взятой в при- мере, т.е. 910 Н на контуре выработки произойдет разрушение. Проанализировав напряженное состояние массива в области ме- жду источником разрушения и выработкой, можно заключить, что разрушение также будет происходить и в этой области. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009 123 Очевидно, что даже рассмотренные здесь модельные задачи имеют широкую сферу применения. Современные масштабы и характер инженерной деятельности в области освоения и экс- плуатации недр обуславливают серьезные нарушения динамиче- ского равновесия окружающей среды. Поэтому построение моде- лей, адекватно описывающих данные явления, является весьма важной задачей. СПИСОК ССЫЛОК 1. Журавков М. А. Фундаментальные решения теории упруго- сти и некоторые их применения в геомеханике, механике грунтов и оснований/ М. А. Журавков – Минск: БГУ, 2008. С 50-56. 2. Горшков А. Г. Волны в сплошных средах/ А. Г. Горшков [и др.] – Москва: Физматлит, 2004. 3. J. Abate A unified framework for numerically inverting Laplace transform/J.Abate, W. Whitt // [Электронный ресурс]. – 2006. – Режим доступа: http://www.columbia.edu/~ww2040/JoC.pdf. – Дата доступа: 13.05.2009/ 4. Новиков С. А. Разрушение материалов при воздействии ин- тенсивных ударных нагрузок / С. А. Новиков // Соросовский образовательный журнал. 1999, № 8. С 116-121.

Репозитарії

Схожі ресурси