Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем

Разработана трехмерная математическая модель и компьютерная методика по расчету турбулентного течения расплавленного металла в межвалковом канале двухвалкового кристаллизатора при вертикальной подаче металла через щелевой питатель. Компьютерные исследования проведены с использованием численного мето...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Ноговицын, А.В., Подольцев, А.Д., Кучерявая, И.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України 2015
Schriftenreihe:	Процессы литья
Schlagworte:	Новые методы и прогрессивные технологии литья
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160434
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем / А.В. Ноговицын, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Процессы литья. — 2015. — № 2. — С. 33-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-160434
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1604342019-11-06T01:26:01Z Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем Ноговицын, А.В. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Новые методы и прогрессивные технологии литья Разработана трехмерная математическая модель и компьютерная методика по расчету турбулентного течения расплавленного металла в межвалковом канале двухвалкового кристаллизатора при вертикальной подаче металла через щелевой питатель. Компьютерные исследования проведены с использованием численного метода конечных элементов и программы Comsol. По результатам моделирования изучены особенности течения металла в объеме кристаллизатора с учетом краевых эффектов, формирования вихревых структур течения расплава в межвалковом зазоре, распределения характеристик турбулентности в объеме расплава. Розроблено тривимірну математичну модель та комп’ютерну методику з розрахунку турбулентної течії розплавленого металу в міжвалковому каналі двохвалкового кристалізатора при вертикальній подачі металу через щілину. Комп’ютерні дослідження проведено з використанням методу кінцевих елементів у програмі Comsol. За результатами моделювання вивчено особливості руху металу в об’ємі кристалізатора, з урахуванням крайових ефектів, замкнуті вихрові структури течії розплаву в міжвалковому зазорі, розподілення характеристик турбулентності в об’ємі розплаву. The three-dimensional mathematical model and computer technique are developed for computtions of turbulent molten metal flowing in the gap of twin-roll caster at vertical melt feeding through the slit nozzle. The computer modeling is carried out by finite-element method in Comsol. The features of metal flow in the caster including edge effects, closed vortex structures of the flow in the gap between rolls, distribution of turbulence characteristics are studied using the computational results. 2015 Article Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем / А.В. Ноговицын, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Процессы литья. — 2015. — № 2. — С. 33-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0235-5884 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160434 621.771 ru Процессы литья Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Новые методы и прогрессивные технологии литья Новые методы и прогрессивные технологии литья
spellingShingle	Новые методы и прогрессивные технологии литья Новые методы и прогрессивные технологии литья Ноговицын, А.В. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем Процессы литья
description	Разработана трехмерная математическая модель и компьютерная методика по расчету турбулентного течения расплавленного металла в межвалковом канале двухвалкового кристаллизатора при вертикальной подаче металла через щелевой питатель. Компьютерные исследования проведены с использованием численного метода конечных элементов и программы Comsol. По результатам моделирования изучены особенности течения металла в объеме кристаллизатора с учетом краевых эффектов, формирования вихревых структур течения расплава в межвалковом зазоре, распределения характеристик турбулентности в объеме расплава.
format	Article
author	Ноговицын, А.В. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н.
author_facet	Ноговицын, А.В. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н.
author_sort	Ноговицын, А.В.
title	Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем
title_short	Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем
title_full	Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем
title_fullStr	Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем
title_full_unstemmed	Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем
title_sort	численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем
publisher	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Новые методы и прогрессивные технологии литья
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160434
citation_txt	Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем / А.В. Ноговицын, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Процессы литья. — 2015. — № 2. — С. 33-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Процессы литья
work_keys_str_mv	AT nogovicynav čislennoemodelirovanieturbulentnogotečeniârasplavavdvuhvalkovomkristallizatoresŝelevympitatelem AT podolʹcevad čislennoemodelirovanieturbulentnogotečeniârasplavavdvuhvalkovomkristallizatoresŝelevympitatelem AT kučerâvaâin čislennoemodelirovanieturbulentnogotečeniârasplavavdvuhvalkovomkristallizatoresŝelevympitatelem
first_indexed	2025-07-14T13:04:40Z
last_indexed	2025-07-14T13:04:40Z
_version_	1837627637018656768
fulltext	ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2015. № 2 (110) 33 Новые методы и прогрессивные технологии литья логии / Е. и. Марукович, А. Г. Борисов, А. и. Семенченко и др. // литье и металлургия. – 2013. − №4. – С. 24-28. 3. Борисов Г. П., Смульский А. А., Семенченко А. И. Экспресс-контроль расплава и прогно- зирование свойств будущей отливки на стадии приготовления жидкого металла на основе усовершенствованного метода термического анализа / / Процессы литья. – 2007. – № 1-2. – С. 19-22. 4. Веллер Й., Ремане С. информативность параметров кратковременной прочности алюми- ниевых литейных материалов// Теория и практика процессов цветной металлургии. Опыт металлургов ГДР. − Москва: Металлургия. − 1987. − С. 22-30. 5. Василенко З. А., Крушенко Г. Г., Балашов Б. А. Оценка качества отливок из сплава Ал9 по твердости // Проблемы прочности. − 1990. − № 8. − С. 121-122. 6. Борисов А. Г., Белик В. И., Семенченко А. И. исследование формирования псевдокомпо- зитных структур путем двухстадийной кристаллизации для сплава АК7ч // Процессы ли- тья. − 2012. − № 4. − С. 20-26. Поступила 08.12.2014 УдК 621.771 А. в. Ноговицын, А. д. подольцев, и. Н. Кучерявая Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины, Киев *институт электродинамики НАН Украины, Киев ЧислеННое моделировАНие тУрбУлеНтНого теЧеНия рАсплАвА в двУхвАлКовом КристАллиЗАторе с Щелевым питАтелем Разработана трехмерная математическая модель и компьютерная методика по расчету турбулентного течения расплавленного металла в межвалковом канале двухвалкового кри- сталлизатора при вертикальной подаче металла через щелевой питатель. Компьютерные исследования проведены с использованием численного метода конечных элементов и программы Comsol. По результатам моделирования изучены особенности течения металла в объеме кристаллизатора с учетом краевых эффектов, формирования вихревых структур течения расплава в межвалковом зазоре, распределения характеристик турбулентности в объеме расплава. Ключевые слова: валковая разливка-прокатка, трехмерное компьютерное моделирование, турбулентное течение, поле скорости, циркуляция расплава, характеристики турбулентности. Розроблено тривимірну математичну модель та комп’ютерну методику з розрахунку турбу- лентної течії розплавленого металу в міжвалковому каналі двохвалкового кристалізатора при вертикальній подачі металу через щілину. Комп’ютерні дослідження проведено з ви- користанням методу кінцевих елементів у програмі Comsol. За результатами моделювання вивчено особливості руху металу в об’ємі кристалізатора, з урахуванням крайових ефектів, замкнуті вихрові структури течії розплаву в міжвалковому зазорі, розподілення характеристик турбулентності в об’ємі розплаву. Ключові слова: валкова розливка-прокатка, тривимірне комп’ютерне моделювання, турбу- лентна течія, поле швидкості, циркуляція розплаву, характеристики турбулентності. The three-dimensional mathematical model and computer technique are developed for computa- tions of turbulent molten metal flowing in the gap of twin-roll caster at vertical melt feeding through the slit nozzle. The computer modeling is carried out by finite-element method in Comsol. The fea- 34 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2015. № 2 (110) Новые методы и прогрессивные технологии литья tures of metal flow in the caster including edge effects, closed vortex structures of the flow in the gap between rolls, distribution of turbulence characteristics are studied using the computational results. Keywords: roll metal casting, 3D computer modeling, turbulent flow, velocity field, melt circulation, characteristics of turbulence. Двухвалковая разливка-прокатка металлов и сплавов, в том числе цветных ме- таллов и сталей, является прогрессивной, высокоэкономичной и энергосбере- гающей технологией, интенсивно развиваемой в последние годы во многих стра- нах мира, среди которых – Япония, Австралия, италия, Франция, Южная Корея, где действуют двухвалковые литейно-прокатные комплексы [1, 2]. Технология по- зволяет получать тонколистовой металлопрокат (листы толщиной 1-12 мм), в том числе листы углеродистых, нержавеющих и электротехнических сталей толщиной от 0,85 до1,5 мм [3-5]. Обеспечение эффективности процесса отливки полосы металлов и получения высококачественных листовых изделий требует предварительных теоретических исследований технологии, что, прежде всего, предполагает изучение гидродина- мических процессов при течении жидкого металла в межвалковом зазоре кристал- лизатора. Проведение комплексного численного исследования гидродина- мических процессов в кристаллизаторе позволяет снизить затраты ресурсов и времени на проведение физических экспериментов, а также получить ис- ходную информацию для дальнейшего изучения тепловых процессов и струк- турно-механического состояния обра- батываемого материала. В данной работе исследование характера течения расплава в канале двухвалкового кристаллизатора прово- дится численно с использованием ме- тода конечных элементов, реализован- ного в коммерческом пакете программ Comsol [6]. Математическая модель и компьютерная методика основываются на решении дифференциальных урав- нений двухпараметрической k-ε модели турбулентности. Трехмерное компьютер- ное моделирование выполняли с целью изучения закономерностей турбулентно- го течения расплавленного металла в за- зоре между валками и выявления особен- ностей в распределении характеристик турбулентности (кинетической энергии и скорости ее диссипации) в канале кристаллизатора с щелевым питателем. Описание математической модели Моделировали вариант вертикального двухвалкового кристаллизатора при по- даче жидкого металла в межвалковый зазор через щелевой питатель (рис. 1). Щель, через которую подается металл, расположена по центру, на заданной длине валков (рис. 2). Рис. 1. Двухмерное представление системы вал- ковой разливки-прокатки металла со щелевым питателем; штрих-пунктиром выделена иссле- дуемая область расплава между валками Рис. 2. Распределение поля скоростей распла- ва на поверхностях расчетной области ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2015. № 2 (110) 35 Новые методы и прогрессивные технологии литья Предполагается, что валки вращаются с постоянной угловой скоростью в противо- положных направлениях, расплавленный металл – несжимаемая вязкая жидкость, течение расплава – ньютоновское, турбулентное. Поскольку щелевой питатель расположен на определенной длине валков и конце- выми эффектами нельзя пренебречь, гидродинамическую задачу решали в области расплава в трехмерной постановке. При этом учитывается наличие симметрии от- носительно вертикальной плоскости между валками и относительно центральной вертикальной плоскости по длине валков. В силу симметрии рассматривали 1/4 часть объема расплавленного металла (рис. 2). Гидродинамические процессы рассчитали в установившемся режиме, без учета нагрева, при постоянных физических свойствах расплава. Основу модели составляет система уравнений Навье-Стокса [7]: 2 2 ( ) [ I ( ) ( ( ) ) ( ) ( )I I] 3 3 T T Tu u p u u u kρ ⋅∇ = ∇⋅ − + η+ η ⋅ ∇ + ∇⋅ − η+ η ⋅ ∇⋅ − ρ , (1) ∆ ⋅ (ρu) = 0, (2) которая дополняется дифференциальной двухпараметрической моделью турбу- лентности [8], состоящей из уравнения для кинетической энергии турбулентности k: ( ) [( ) ]T k k u k k P η ρ ⋅∇ = ∇⋅ η+ ∇ + − ρε σ , (3) и уравнения изменения скорости диссипации кинетической энергии турбулент- ности ε: 2 1 2( ) [( ) ] .T ku C P C k kε ε ε η ε ε ρ ⋅∇ ε = ∇⋅ η+ ∇ε + − ρ σ (4) После определения величин k и ε турбулентная кинетическая вязкость опреде- ляется согласно выражению: 2 .T k Cµη = ρ ε (5) В уравнениях (3, 4) величина 22 2 [( : ( ( ) ) ( ) ] 3 3 T TkP u u u u k u= η ∇ ∇ + ∇⋅ − ∇⋅ − ρ ∇⋅ представляет собой скорость генерации турбулентности. Неизвестными в системе (1-4) являются: u – вектор скорости металла; ρ – давле- ние; k – турбулентная кинетическая энергия; ε – скорость генерации турбулентной энергии. Приняты также обозначения: η – динамическая вязкость; ρ – плотность. Стандартные модельные постоянные [8]: Cε1 = 1,44; Cε2 = 1,92; Cµ = 0,09; σk = 1,0; σε = 1,3. Граничные условия гидродинамической задачи (1-4) следующие: на поверхностях симметрии задается условие симметрии; на входе – скорость истечения металла из щели ν0; на выходе – скорость жидкого металла по условию равенства расхода; на границе с валком – скорость его вращения νn; на граничной краевой поверхности по ширине полосы – условие твердой стенки. Для переменных турбулентности вы- брано условие k = ε = 0 на всех границах расчетной области. Реализация модели и результаты компьютерных расчетов Рассчитывали вариант подвода металла в кристаллизатор через щель. Расчетную область задачи в виду имеющейся симметрии определяли как 1/4 рабочей зоны кристаллизатора (показана на рис. 2). В качестве разливаемого 36 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2015. № 2 (110) Новые методы и прогрессивные технологии литья металла выбирали расплавленную сталь, характеристики которой вместе с ос- новными параметрами двухвалковой системы разливки приведены в таблице. При расчетах использовались основные положения работ [9, 10]. Важным в расчетах был выбор мелкого конечно-элементного разбиения расчетных областей с измельчением сеточного разбиения в пристеночной зоне у границы с валком и в подобластях с наибольшими значениями скорости – вблизи выхода металла из межвалкового зазора. Задавали максимальный размер сеточных элементов 4 мм, общее количество элементов разбиения трехмерной области – более 24200 тетраэдрных элементов и ~ 9400 треугольных элементов, элементов на ребрах (границах) расчетной области на рисунке 2 – более 500. Расчет проводили с использованием итеративного метода решения GMRES (generalized minimal residual method). Относительная погрешность вычислений составила 10–4. В качестве значений характер- ного масштаба длины турбулент- ности в Comsol-модели задавался параметр LT = 0,01 м, а интенсив- ность турбулентности IT = 0,05. Результаты численных расчетов основных характеристик течения расплава в рабочей зоне кристал- лизатора при заданных параметрах согласно данным таблицы показа- ны на рис. 2-5. из полученных результатов можно сделать следующее заклю- чение. 1. Жидкий металл, поступая в активную зону из щелевого пита- теля, через приповерхностный слой движется к поверхности вращающегося валка и далее, увлекаясь этой поверхностью, часть металла движется вдоль нее до выхода из активной зоны. Вместе с тем, в центральной зоне, особенно вблизи краев канала, формируется вихревая структура, обеспечивающая объемное перемешивание жид- кого металла (рис. 3, а и 4). исходные данные для расчетов Параметры Значения Радиус валка, R, мм 210 Длина валка (ширина полосы), мм 600 Высота мениска, l, мм 70 Толщина полосы металла, мм 1 Скорость разливки (валка), νn, м/с 1,0 Ширина щели для подачи расплава, ∆, мм 8 Длина щели для подачи расплава, мм 360 Скорость истечения расплава, ν0, м/с 0,20833 Плотность расплава, ρ, кг/м3 7000 Динамическая вязкость расплава, η, Па/с 6,2∙10–3 Рис. 3. Распределение вектора поля ско- ростей расплава (стрелками): а − в ряде сечений вдоль длины валков; б − показано увеличение продольных составляющих скорости вблизи конца щели а б центр канала центр щели край канала центр канала по длине валков ν 0 ν 0 край канала ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2015. № 2 (110) 37 Новые методы и прогрессивные технологии литья 2. Вихревые структуры течения металла в различных продольных сечениях не- сколько отличаются друг от друга (рис. 3, а и 4). Поступая из питателя, в центральных областях канала металл в тонком приповерхностном слое растекается в продольном направлении (продольные составляющие скорости показаны на рис. 3, б) и далее увлекается движущимися валками. 3. В расплаве в рассматриваемой 1/4 части активной области формируются по две застойные зоны в центральной части канала (рис. 4, а) и в концевой зоне канала (см. рис. 4, б). Максимальные значения скорости достигаются на поверхности валков и на выходе из канала, и равны линейной скорости на поверхности вала – 1 м/с (рис. 2). 4. Основные характеристики турбулентного характера течения металла в актив- ной зоне показаны на рис. 5. Видно, что турбулентная кинетическая вязкость ηт, вы- численная согласно выражению (5), а также турбулентная кинетическая энергия k и скорость ее диссипации ε имеют наибольшие значения в двух областях – в концевой зоне канала и в его центральной зоне (рис. 5, а,б, в, соответственно), а области Рис. 4. Характер течения расплава в виде стрелок и линий потока в центре канала по длине валков (а) и на краю канала (б) ба в центр канала, в центре щели на краю канала застойная зона застойные зоны 0,04 вба Рис. 5. Распределение в ряде сечений вдоль длины валков турбулентной кинетической вязкости ηт (а), турбулентной кинетической энергии k (б) и скорости диссипации турбу- лентной энергии ε (в) ηт , м 2/с 1,669⋅10 -4 ⋅10−5 k, м2/с2 0,0878 ε, м2/с3 37,546 0,06 0,07 0,08 16 8 10 12 14 2 4 6 4,6363⋅10-7 4,6276⋅10-4 0,02 0,03 0,04 0,05 30 35 0,01 10 15 20 25 0 0 5 38 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2015. № 2 (110) Новые методы и прогрессивные технологии литья нижней застойной зоны показаны на рис. 4, а,б. С целью сравнительного анализа ре- зультатов расчета гидродинамического течения металла, полученного по трех- мерной и упрощенной двумерной моде- ли, в данной работе выполняли также расчет двумерной гидродинамической задачи для поперечного сечения кана- ла, расположенного в его центре. Оче- видно, что такая модель справедлива при большой протяженности канала и при подачи металла через щель по всей длине валков. Результаты расчетов при- ведены на рис. 6 и 7. из этих рисунков видно, что характер течения металла, в общем, совпадает с трехмерным рас- четом, с тем лишь отличием, что при сделанных предположениях наверху канала между щелевым питателем и поверхностью валка образуется еще одна вихревая структура течения (см. рис. 6, б-в в сравнении с рис. 4, а). Как показали численные расчеты, турбулентные характеристики для двумерного слу- чая (рис. 7) по порядку величины и закономерностям распределения аналогичны картинам их распределения, полученным в результате решения трёхмерной гидро- динамической задачи в центральной области канала по длине валков. Отметим, что некоторое отличие в характере течения металла и отличие в значениях характеристик турбулентности объясняется относительно небольшой длиной щелевого питателя, что не может быть учтено при решении двухмерной гидродинамической задачи. т, м2/с k, м2/с ε, м2/с5,841⋅10-5 ×10-6 0,0427 6,5081 50 10 20 30 40 0,04 4,4286⋅10-7 2,0972⋅10-5 7,3699⋅10-6 0,03 0,035 1 0,02 0,15 0,01 0,005 0,025 5 4 3 2 6 ба в Рис. 7. Распределение турбулентной кинетической вязкости ηт (а), турбулентной кинетической энергии k (б) и скорости диссипации турбулентной энергии ε (в), полученные в результате решений двухмерной задачи вба Рис. 6. Распределения поля скоростей, полученные в результате решения двухмерной задачи: в оттенках цвета (а); в виде стрелок (б) и линиями потока (в) 1 0,9 0,6 0,7 0,8 0,3 0,4 0,5 2,047⋅10-4 0,1 0,2 ν, м/с ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2015. № 2 (110) 39 Новые методы и прогрессивные технологии литья выводы Разработана компьютерная модель и методика расчета трехмерного турбулент- ного течения расплавленного металла в активной зоне валкового кристаллизатора применительно к технологии производства листового металла. Рассмотрен случай подвода расплава в межвалковое пространство через щелевой питатель. Методика обладает широкими возможностями по заданию исходных данных процесса, включая возможность моделирования различных способов подачи расплава в межвалковый канал, и в отличие от двухмерных методик позволяет исследовать особенности течения металла в концевых зонах щелевого питателя и на краях валков (краевые эффекты). По результатам компьютерного моделирования показаны особенности течения металла, формирование вихревой структуры, наличие застойных зон и определе- ны количественные характеристики турбулентного характера течения расплава в объеме межвалкового канала. Данные результаты, не учитывающие процесс кри- сталлизации расплава, следует рассматривать как предварительный этап решения технологической задачи – получение листового металла. Дальнейшее усовер- шенствование расчетной методики за счет учета связанных гидродинамических и тепловых процессов позволит более детально изучить процессы кристаллизации расплавленного металла в валковом кристаллизаторе, и выбрать на этапе проекти- рования рациональные значения основных параметров и режимы литья листовых заготовок. 1. Ge S., Isac M., Guthrie I. L. Progress of strip casting technology for steel; historical developments. Review // ISIJ International. – 2012. – Vol. 52, № 12. – P. 2109-2122. 2. Капланов В. И. Модернизация листопрокатного производства украины: главные направле- ния развития и перспектива // Вісник Приазовського держ. техн. ун-ту. Серія: Технічні на- уки. – 2011. – Вип. 22. – С. 86-89. 3. Гридин А. Ю., Шапер М., Данченко В. Н. Получение полос из высокопрочных алюминиевых сплавов валковой разливкой-прокаткой // Обработка материалов давлением – 2011. – № 3 (28). – С. 184-194. 4. Grydin O. Yu., Ogins’kyy Y. K., Danchenko V. M., Bach Fr.-W. Experimental twin-roll casting equipment for production of thin strips // Metallurgical and Mining Industry.– 2010. – Vol. 2, No 5. – Р. 348-354. 5. Park J. J. Finite-Element analysis of melt flow in a vertical twin-roll casting // Metals and Materials International. – March 2014. – Vol. 20, Is. 2. – P. 317-322. 6. COMSOL multiphysics modeling and simulation software – http://www.comsol.com 7. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1978. – 736 с. 8. Launder B. E., Spalding D. B. Mathematical models of turbulence. – London / New York: Aca- demic Press, 1972. – 169 p. 9. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений / Учебное пособие. – СПб.: Балт. гос. техн. ун-т., 2001. – 108 с. 10. Исаев С. А., Леонтьев А. И., Усачев А. Е. Методологические аспекты численного моде- лирования динамики вихревых структур и теплообмена в вязких турбулентных течениях // известия АН. Энергетика. – 1996. – № 4. – С. 133-141. Поступила 15.12.2014

Численное моделирование турбулентного течения расплава в двухвалковом кристаллизаторе с щелевым питателем

Institution

Ähnliche Einträge