Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства

Методы повышения связующей способности технических лигносульфонатов являются эффективным инструментом совершенствования технологических процессов литья. Они позволяют комплексно решать вопросы ресурсосбережения и экологии, поскольку расширение применения лигносульфонатов позволяет сократить использо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Свинороев, Ю.А., Марченко, Д.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України 2015
Назва видання:	Металл и литье Украины
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160493
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства / Ю.А. Свинороев, Д.Н. Марченко // Металл и литье Украины. — 2015. — № 2. — С. 29-39. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-160493
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1604932019-11-08T01:26:05Z Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства Свинороев, Ю.А. Марченко, Д.Н. Методы повышения связующей способности технических лигносульфонатов являются эффективным инструментом совершенствования технологических процессов литья. Они позволяют комплексно решать вопросы ресурсосбережения и экологии, поскольку расширение применения лигносульфонатов позволяет сократить использование в производстве дорогостоящих и экологически опасных синтетических смол и масляных связующих. В этой связи целесообразно сделать оценку эффективности использования методов воздействия на лигносульфонаты для повышения их связующей способности с применением методологических подходов нелинейной динамики и теории хаоса для прогнозирования состояния связующего и получения материала с заранее заданными свойствами, с целью практического применения разработанных литейных связующих в производстве отливок. Методи підвищення зв’язуючої здібності технічних лігносульфонатів є ефективним інструментом удосконалення технологічних процесів литва. Вони дозволяють комплексно розв’язувати питання ресурсозбереження та екології оскільки розширення застосування лігносульфонатів дозволяє скоротити використання у виробництві дорогих за ціною та небезпечних за екологічними характеристиками синтетичних смол та масляних зв’язуючих матеріалів. В цьому зв’язку доцільно скласти оцінку ефективності використання методів впливу на лігносульфонати для підвищення їх зв’язуючої здібності, з метою практичного використання цих інструментів у виробництві литва. Methods of rising up the binding capability of technical lignosulfonates are the effective instrument to improve the technological processes in foundry. They allow to solve complexly the ecological and resource-saving problems, because the extension of lignosulfonates’ usage allows reducing industrial usage of the expensive and ecologically dangerous synthetic resins and oily binds. In this connection it is expedient to make the effectiveness evaluation of the methods of impact on lignosulfonates for their binding capability’s raising aiming the practical applying of these instruments in the producing of casting. 2015 Article Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства / Ю.А. Свинороев, Д.Н. Марченко // Металл и литье Украины. — 2015. — № 2. — С. 29-39. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 2077-1304 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160493 621.742 ru Металл и литье Украины Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Методы повышения связующей способности технических лигносульфонатов являются эффективным инструментом совершенствования технологических процессов литья. Они позволяют комплексно решать вопросы ресурсосбережения и экологии, поскольку расширение применения лигносульфонатов позволяет сократить использование в производстве дорогостоящих и экологически опасных синтетических смол и масляных связующих. В этой связи целесообразно сделать оценку эффективности использования методов воздействия на лигносульфонаты для повышения их связующей способности с применением методологических подходов нелинейной динамики и теории хаоса для прогнозирования состояния связующего и получения материала с заранее заданными свойствами, с целью практического применения разработанных литейных связующих в производстве отливок.
format	Article
author	Свинороев, Ю.А. Марченко, Д.Н.
spellingShingle	Свинороев, Ю.А. Марченко, Д.Н. Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства Металл и литье Украины
author_facet	Свинороев, Ю.А. Марченко, Д.Н.
author_sort	Свинороев, Ю.А.
title	Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства
title_short	Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства
title_full	Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства
title_fullStr	Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства
title_full_unstemmed	Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства
title_sort	применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства
publisher	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
publishDate	2015
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160493
citation_txt	Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства / Ю.А. Свинороев, Д.Н. Марченко // Металл и литье Украины. — 2015. — № 2. — С. 29-39. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.
series	Металл и литье Украины
work_keys_str_mv	AT svinoroevûa primeneniemetodovteoriihaosainelinejnojdinamikikrazrabotketehničeskihobʺektovlitejnogoproizvodstva AT marčenkodn primeneniemetodovteoriihaosainelinejnojdinamikikrazrabotketehničeskihobʺektovlitejnogoproizvodstva
first_indexed	2025-07-14T13:07:16Z
last_indexed	2025-07-14T13:07:16Z
_version_	1837627801642991616
fulltext	29МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 Будут созданы дополнительно 150 тыс. рабочих мест, что очень важно для роста занятости населения. Кро- ме того, работой в отрасли будут обеспечены сотни учёных. Из этих 37,5 млрд грн 10 останутся в бюдже- те нашего государства [2]. Такие перспективы требуют адекватных техноло- гических решений. Наращивая производство литья, мы должны позаботиться об эффективности литей- ных технологий, а это в современном понимании, не только валовые экономические показатели, но и эко- логия, безопасность труда, ресурсоэффективность и разнообразные социальные аспекты, связанные с производственным процессом. Оценивая значимость упомянутых аспектов, це- лесообразно рассмотреть наиболее уязвимые эле- менты технологий литья, а именно, обратить особое внимание на связующие материалы, которые явля- ются неотъемлемой частью практически любого тех- нологического процесса изготовления отливок. Они, прежде всего, являются носителями потенциальных экологических опасностей для окружающей сре- ды, поскольку на этапах технологического процес- са выделяют наиболее опасные токсины (вещества первого и второго класса опасности) [3, 4]. Широко распространённые в настоящее время в литейном производстве украинских предприятий масляные и смоляные связующие в большинстве случаев не от- вечают предъявляемым требованиям безопасности, а жидкое стекло очень часто не удовлетворяет усло- виям технологичности. Поэтому целесообразно рас- смотреть альтернативные решения, обратившись к лигносульфонатным материалам, как наиболее без- опасным с экологической точки зрения, технологич- ным и перспективным связующим [4]. Всё это предопределяет необходимость более детального изучения затронутой проблематики в контексте оценки возможностей использования лиг- носульфонатных связующих для её разрешения, что А ктуальность проблемы исследования. Литейное производство Украины, в сложившихся условиях, является одним из наиболее перспективных, но пока неоценённых в полной мере, объектов инве- стирования. Известно, что наибольшей статьей зара- ботанных валютных поступлений в Украине, является выпуск и продажа на экспорт металлопроката, этот по- казатель варьируется в пределах 42-44 % от общего объёма всех поступлений в нашу страну, в то же вре- мя 1 т любого литья по стоимости эквивалентна 5-7 т экспортируемого металлопроката [1-3]. Объёмы про- изводства и потребления литья в мире в 2010-2012 гг. составили около 89-91 млн т, что в стоимостном экви- валенте составляет примерно €350-370 млрд. В пред- кризисный 2007 г. было произведено всего 67 млн т литья. Это говорит о том, что литейное производство не уменьшило объёмов производства даже в кризис- ное время, а сумело их нарастить [2]. Несмотря на постоянно идущую в правитель- ственных кругах риторику об инновационном разви- тии Украины, не существует единой стратегии отно- сительно развития литейного производства страны как потенциального инструмента развития экономики за счёт наращивания экспорта литья. Как свидетель- ствуют эксперты [2], всего 1 млн т экспортированного литья по стоимости соответствует 5 млн т проката. Продавая в пять раз меньшее количество продукции, можно получать такую же прибыль. Если бы Украина экспортировала не прокат, а литьё, то могла бы полу- чать прибыль в размере €20 млрд ежегодно [1, 2] . Украина гарантированно производит 1 млн т ли- тья в год, что в денежном эквиваленте составляет 15 млрд грн. По прогнозу Ассоциации литейщиков Украины к 2020 г. объём производства машиностро- ительной продукции в стране возрастёт в три раза, и для обеспечения его заготовками увеличится произ- водство до 2,5 млн т литья. Это означает, что литей- щики смогут производить продукции на 37,5 млрд грн. УДК 621.742 Ю. А. Свинороев, Д. Н. Марченко Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля, Северодонецк Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства Методы повышения связующей способности технических лигносульфонатов являются эффективным инструментом совершенствования технологических процессов литья. Они позволяют комплексно решать вопросы ресурсосбережения и экологии, поскольку расширение применения лигносульфонатов позволяет сократить использование в производстве дорогостоящих и экологически опасных синтетических смол и масляных связующих. В этой связи целесообразно сделать оценку эффективности использования методов воздействия на лигносульфонаты для повышения их связующей способности с применением методологических подходов нелинейной динамики и теории хаоса для прогнозирования состояния связующего и получения материала с заранее заданными свойствами, с целью практического применения разработанных литейных связующих в производстве отливок. Ключевые слова: методы повышения связующей способности, связующие материалы, технические лигносульфонаты, связующая способность, фрактальный объект, детерминированный хаос 30 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 Жидкие технические лигносульфонаты залива- ют в железнодорожные цистерны с нижним сливом, автоцистерны, бочки и другие ёмкости. Порошко- образные технические лигносульфонаты упаковыва- ют в бумажные и полипропиленовые мешки, а также в мягкие специализированные контейнеры разового использования. В соответствии с ТУ ЛСТ используются: – в качестве разжижителя сырьевой смеси для снижения влажности шлама при изготовлении цемента; – в качестве связующего материала при производстве формовочных и стержневых смесей при чугунном, стальном и цветном литье; – при агломерации руд чёрных металлов; изготовлении огнеупоров; брикетировании; – в качестве смазочных и смазочно-охлаждающих жидкостей при горячей штамповке и ковке; – как пенообразователь при кислотном травлении металла; – в качестве шлихтующего средства целлюлозосодержащих основ в текстильной промышленности; – в качестве пластифицирующего материала при изготовлении гипсокартонных листов; – при гранулировании технического углерода и пористых наполнителей из сыпучих порошкообразных материалов, шихт; – как диспергатор и стабилизатор суспензий в производстве химических средств защиты растений; – в качестве смазочных и смазочно-охлаждающих жидкостей в горячей штамповке и ковке; – как исходное сырье и диспергатор при изготовлении синтетических дубителей; – для изготовления древесностружечных, древесноволокнистых плит и фанеры; – как пластификатор цемента и бетона; – в качестве реагента для регулирования основных параметров буровых растворов для нефтяных и газовых скважин; – как реагент для флотации руд; – в ином качестве в различных сферах производства. Примечательна характеристика связующей спо- собности, приводимая производителем, для раз- ных разновидностей ЛСТ пред- ставленных в таблице, МПа: для ЛСТ – 0,60, ЛСМ – 0,60, ЛСТП (порошкообразных) – 0,69. Она фактически находится в пределах 0,6 МПа, хотя декларируется по- вышенная связующая способность ЛСМ. Практика показывает раз- личия регламентируемого показа- теля прочности в пределах 5-7 %, то есть почти в пределах статисти- ческой погрешности. Что касается жидких ЛСТ марок «А» и «С», тех- нические условия регламентируют разницу в связующей способности 0,6 МПа для первой и 0,4 – для вто- рой. Однако на практике эти раз- личия также находятся на уровне требует системного изучения и анализа опыта при- менения ЛСТ в литейном производстве, выявления причин, сдерживающих их более широкое примене- ние и поиск путей преодоления этих проблем. Цель работы состояла в поиске адекватных объ- екту исследований (техническим лигносульфонатам), подходов и методов оценки изменения прочностных характеристик в условиях неопределённости их оли- гомолекулярного состава и процессов структуро- образования в процессе конденсации, для прогно- зирования их состояния и создания литейного связу- ющего материала с заранее заданными свойствами. Лигносульфонаты как перспективное сырьё для разработки новых связующих материалов. Типичным представителем лигносульфонатных связующих материалов на современном Украин- ском рынке являются «Лигносульфонаты техниче- ские» (ЛСТ), которые выпускаются в соответствии ТУ 13-0281036-029-94, ТУ 2455-064-05711131-03 и ТУ 2455-028-00279580-2004, соответственно по- рошкообразные, модифицированные (с улучшенны- ми связующими свойствами) и жидкие. Производят ЛСТ – целлюлозно-бумажные комбинаты (ЦБК) Рос- сийской Федерации, на Украинском рынке – 8 из 14 производителей ЛСТ. Технические характеристики этого материала показаны в таблице. Лигносульфонаты технические жидкие и порошко- образные – это побочный продукт переработки дре- весины. ЛСТ представляют собой смесь солей лиг- носульфоновых кислот (с примесью редуцирующих и минеральных веществ), получаемых из щелоков бисульфитной варки целлюлозы. С точки зрения требований безопасности лигно- сульфонаты технические порошкообразные – горю- чие вещества, пожаро- и взрывобезопасные, по сте- пени воздействия на организм относятся к веществам 4-го класса опасности (инертные, не опасные для че- ловека). В литейном производстве они применяются в жидком состоянии: ЛСТ марок «А» (для литейного производства) и «С» (общетехнического назначения). ЛСТ как литейное связующее – это водный раствор лигносульфоновых кислот с натриевым, кальциевым или аммониевым основанием, имеющий тёмно-ко- ричневый цвет, со слабым специфическим запахом. Лигносульфонаты технические (состояние поставки ТУ 13-0281036- 029-94, ТУ 2455-064-05711131-03 и ТУ 2455-028-00279580-2004) Наименование показателей ЛСТ ЛСМ ЛСТП Массовая доля сухих веществ не менее (%) 47 92 (порошко- образные) 53 (жидкие) рН водного раствора не менее 4,4 4,4 4,5 Предел прочности при растяжении высушенных образцов, МПа, не менее 0,6 0,6 0,69 Влажность, %, не более – – 4,0 Массовая доля золы к массе сухих веществ, %, не более 18 22,0 18,0 Вязкость условная, с 50-320 50-320 – Массовая доля редуцирующих веществ к массе сухих веществ, %, не более – 15 10 Плотность, кг/м3, не менее 1230 1260 – 31МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 сульфитный щелок – продукт разрушения лигнина в растительной ткани. Доведённый до определённой консистенции (ТУ 13-0281036-029-04), он выстав- ляется на продажу. Фактически такое «бросовое» отношение, а это для ЦБК отход – не упаренный сульфитный щелок сливается в реки, предопреде- ляет не стабильность свойств и все вытекающие отсюда причины неудовлетворительных прочност- ных свойств. Учитывая это и констатируя сложность производ- ства ЛСТ, их свойства могут колебаться в очень ши- роких пределах. Специфика производства (индиви- дуальная в каждом случае) будет определять про- цессы делигнификации древесины, то есть в каждом конкретном случае образуется индивидуальный по- лимолекулярный состав ЛСТ с соответственным мо- лекулярно-массовым распределением и дисперсией значений молекулярных масс. Этот показатель мо- жет меняться в зависимости от даже незначительных изменений технологического процесса. Фактически ЛСТ, в их нынешнем состоянии, можно рассматривать как фрактальный объект и применять к ним, вернее к процессам их структурообразования, методологию моделирования систем, находящихся в условиях детерминированного хаоса. Такие системы характеризуются неопределён- ностью, общей неустойчивостью, что в итоге приво- дит к нестабильности молекулярной структуры. Это предопределяет то, что за одной и той же торговой маркой, например ЛСТ марки «А», могут скрываться совершенно разные по структуре и химическому со- ставу вещества. Отсюда и нестабильность свойств конечного продукта ЛСТ, поставляемого для нужд литейного производства. статистической погрешности. Это не позволяет гово- рить о существенном увеличении связующей способ- ности ЛСТ, является не достаточным и требует допол- нительных усилий по улучшению этого показателя. Длительное время, до второй половины 90-х го- дов прошлого века, литейная отрасль Украины, яв- лялась одним из основных потребителей ЛСТ. По объёмам применения лигносульфонатные связую- щие делили второе место с жидким стеклом, не зна- чительно ему уступая [3, 4]. Однако в связи с дезин- теграцией производственных связей, упрощённым доступом к западным рынкам литейных технологий и другими политическими факторами эта ситуация существенным образом изменилась. В настоящее время доминируют, хотя и устаревшие морально, но достаточно работоспособные разнообразные технологии производства отливок по ХТС – процес- сам с использованием разнообразных фенольных, фенольно-формальдегидных, карбомидо-формаль- дегидных смол. Также используется жидкое стекло, глина и лишь частично ЛСТ [4]. Анализ процессов структурообразования ЛСТ. Анализ практического опыта применения ЛСТ в ка- честве связующего материала в литейном производ- стве, проведённый выше, не позволяет понять вну- тренние механизмы, скрытые пружины процессов, приводящие к повышению связующей способности ЛСТ. В этой связи, основываясь на теоретических представлениях о природе лигносульфонатных ма- териалов и существующих теориях формирования прочности литейной формы, целесообразно про- вести на более глубоком фундаментальном уровне анализ предпосылок – теоретически возможных про- цессов, которые бы могли обеспечить повышение связующей способности ЛСТ. По-видимому, логика данного исследования тре- бует: необходимость определения возможной мате- риальной основы – химических связей обеспечения прочности материала (ЛСТ); проработку возможной механики протекающих процессов, приводящих к такому состоянию материала; выявлению необходи- мых условий обеспечения протекания упомянутых процессов именно в таком направлении. Разработка теоретических положений повышения связующей способности ЛСТ, помимо понимания их материальной основы, механизма и условий, требу- ет выяснения вопросов природы ЛСТ и генезиса её формирования, а также изучения влияния техноло- гических факторов на прочностные показатели ЛСТ. Такой подход позволит выработать рабочую гипо- тезу для последующего проведения комплекса экс- периментальных исследований. Следует обратить особое внимание на слож- ность и многостадийность переработки древеси- ны при получении ЛСТ (рис. 1). Это обстоятель- ство существенным образом формирует их свой- ства [3, 12]. Обращает внимание тот факт, что ЛСТ не являются главным продуктом на ЦБК. Это пре- допределяет отношение у производителя к этому продукту. Главным продуктом, как видно из рис. 1 является целлюлоза. По этой причине ЛСТ, это фак- тически упаренный до соответствующей плотности Принципиальная схема технологического процесса получения ЛСТ: 1 – ёмкость для приготовления сусла; 2 – инокулятор; 3 – флататор; 4 – установка сепарации дрожжей; 5 – выпарная установка СДБ; 6 - ёмкость для хранения ЛСТ Рис. 1. 32 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 Таким образом, становится понятной роль мо- лекулярной массы в показателях прочности ЛСТ, так подробно описанная в работах А. П. Семика [4]. По-видимому, полидисперсность олигомолекулярного состава ЛСТ, наличие структурных элементов – очень маленьких – до 500 единиц массы, и очень больших – до 500 000 000 единиц массы – не позволяют эффек- тивно выстраивать прочные полимерные каркасы (сложение очень маленького и очень большого оче- видно не даёт возможности получать прочное). На наш взгляд, именно это обстоятельство явля- ется главной причиной, предопределяющей низкую связующую способность ЛСТ. Перечисленное, с одной стороны определяет экономическую целесообразность, экологическую разумность и техническую возможность разработ- ки на основе ЛСТ новых связующих материалов с высокими прочностными свойствами, а с другой – объясняет нестабильность свойств и слабую свя- зующую способность. Установили, что физическим носителем прочност- ных свойств является трёхмерный сетчатый полимер. Все процессы, ведущие к его формированию, будут приводить к повышению связующей способности ЛСТ. Выяснили, что причиной нестабильности свойств и низкой связующей способностью является неодно- родность, большая полидисперсность его состава ЛСТ. Это объясняет доказанный в работах А. П. Се- мика тезис – все процессы, ведущие к повышению молекулярной массы, обеспечивают повышение прочностных свойств ЛСТ. Действительно повыше- ние молекулярной массы повышает однородность состава ЛСТ, а равные молекулярные блоки, в про- цессе отверждения дают более прочные полимер- ные каркасы, хотя бы за счёт снижения внутреннего напряжения в манжетах и плёнках связующего. Все процессы, приводящие к повышению моле- кулярной массы, стабилизируют, делают более од- нородным молекулярно-массовое распределение, снижают их полидисперсность, связующее структу- рируется. Результатом этого есть высокие прочност- ные характеристики. Условием обеспечения подобных процессов яв- ляется гомогенизация – снижение степени полиди- сперсности молекулярного состава ЛСТ, что неиз- менно должно приводить к повышению связующей способности ЛСТ и стабилизации свойств. В этой связи рассмотрим возможность примене- ния методов теории хаоса и нелинейной динамики к процессам структурообразования и формирования прочностных характеристик лигносульфонатных свя- зующих материалов. Фрактальная модель иерархически соподчинён- ного процесса структурообразования в полимерной системе. Даётся математическое описание кинетики процесса структурообразования в системе на основе синергетического подхода в рамках концепции пере- страиваемого потенциального рельефа. Адекватное математическое представление кинетики процес- са даётся диффузионным формализмом. При этом установление когерентной связи в ансамбле исход- ных реагентов приводит к коллективным эффектам, позволяющим рассматривать процесс на основе формализма теории фракталов. По мере формиро- вания фрактальности реализуется режим, в котором необходимо учитывать процессы установления моду- лированной структуры в поле минимально устойчи- вых структурных элементов, что соответствует зако- номерностям фазового перехода второго рода В рамках единого подхода, основанного на ана- лизе локализованных возбуждений рассмотрены нелинейные физико-химические процессы структу- рообразования в полимерной среде. Роль таких воз- буждений в существенно нелинейных системах, ка- ковыми являются полимерные системы, аналогична роли автоколебаний и волн в нелинейной динамике. Явления самоорганизации динамических систем, протекающие при формировании различных, в том числе полимерных структур стали, в последнее вре- мя стало предметом достаточно интенсивных иссле- дований. При этом обнаруживаются явления детер- минированного хаоса с образованием фрактальных пространственно-временных структур. Изложению обозначенной картины посвящена данная статья. Анализ современного состояния проблемы. Развитие современной механики (как теоретической, так и экспериментальной) во многом опирается на представление о множествах, обладающих нецелой размерностью. Понятие дробной (фрактальной) раз- мерности было впервые сформулировано в работах Ф. Хаусдорфа и Безиковича, которым предшество- вали исследования выдающихся математиков конца XIX – начала XX веков, таких как Г. Кантор, К. Вей- ерштрасс, Дж. Пеано, Н. Кох, В. Серпинский [5-8]. Всплеск работ по фракталам затронул такие ос- новополагающие направления как неравновесная термодинамика [10, 11] и космология [8, 9], теория динамического хаоса [10, 11] и гидродинамической турбулентности [12, 13, 14], исследование фазовых переходов [15, 16]. В данной работе предпринята попытка использова- ния нелинейной механики и теории фракталов к иссле- дованию динамики процесса полимеризации. Адек- ватное математическое представление кинетики про- цесса даётся диффузионным формализмом [17, 18]. При этом установление когерентной связи в ансамбле исходных реагентов приводит к коллективным эффек- там, не позволяющим рассматривать процесс обыч- ным способом. По мере формирования фрактальности реализуется режим, в котором необходимо учитывать процессы установления модулированной структуры в поле минимально устойчивых структурных элементов, соответству ющей закономерностям фазового перехо- да второго рода [19]. Для адекватного описания этой стадии используется синергетический подход [20]. При проведении исследований ставилась задача разработки подхода, опирающегося на анализ кол- лективных эффектов в синергетической схеме, кото- рый бы позволил ввести в анализ конкретный меха- низм структурообразования на основе формализма фрактального броуновского блуждания и рассма- тривать многоуровневый сценарий структурообра- зования как последовательное развитие кластерной фрактальной структуры. 33МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 Изложение результатов исследований. Сфор- мулируем правила (алгоритм) кинетической картины структурообразования с точки зрения дискретного метода клеточных автоматов [21]. Будем моделировать процесс двумерной гексаго- нальной решёткой размером L×L. В ячейках решет- ки расположены целые числа (рис. 2). Если число превышает единицу, ячейка (структурный элемент) объявляется неустойчивой, что выражается в умень- шении на 2 стоящего в ней числа с одновременным увеличением на единицу значений в двух ячейках, примыкающих к данной снизу. Если возмущённость среды недостаточна, то возмущение не может далеко распространиться, и активность быстро затухает. Если, напротив, возму- щённость достигла предела вблизи некоторого зна- чения, при котором концентрация минимально устой- чивых структурных элементов (СЭ) равна порогу перколяции, то есть точке возникновения из них бес- конечного связного кластера, то любое возмущение может распространяться по системе на бесконечное расстояние, и система ведёт себя как единое целое. Параметр порядка (число когерентно связанных СЭ) начинает принимать ненулевое значение при переходе управляющего параметра через критиче- ское значение, что означает появление у системы целостных свойств [21]. Критическая точка разде- ляет хаотическое (докритическое) и упорядочен- ное (сверхкритическое) состояния, поэтому в ней любое малое воздействие может оказать суще- ственное влияние на систему. При описании состояния структуры системы в терминах минимально устойчивых элементов (МУЭ) управляющим параметром служит их доля. Пара- метром порядка – вероятность того, что некоторая ячейка принадлежит к бесконечно большому кла- стеру из них, то есть воздействие на неё распро- странится на бесконечное расстояние, что соот- носится с картиной установления модулированной структуры [22], соответствующей закономерностям фазового перехода второго рода [23]. Как известно из теории фазовых переходов, такое состояние образуется критическим образом – упорядоченная фаза развивается как самоподоб- Клеточный автоматРис. 2. ная структура, в которой отсутствует характерный масштаб [20]. Формально свойство самоподобия выражается однородностью функции распределе- ния Р(х) по амплитуде x, ответственной за упоря- дочение [24, 21]: Согласно (1) изменение масштаба хс разрешения случайной величины x приводит к мультипликатив- ному изменению вероятности её реализации P, ха- рактеризуемому показателем a. Вводя масштабиро- ванную переменную y = x / хс и функцию распределе- ния P(y) = ya P(y), можно переписать (1) в виде из которого следует, что в пределе больших и малых значений стохастической переменной x, когда функцию P(y) = ya P(y) можно положить постоянной, распределе- ние P(x) = x-a P(y) принимает степенную форму [24, 25]. Представленная кинетическая картина соответ- ствует полевому представлению структурообразо- вания, выписанному из первых принципов, что до- казывает принадлежность процесса структурообра- зования в полимерном материале к одному классу универсальности с фазовым переходом второго рода. Эти представления исходят из того, что исходная структура преобразуется в конечную не прямым об- разом, а через промежуточные стадии. Достижение термодинамически наиболее выгодного состояния в системе реализуется по схеме ветвления, по мере заполнения локальных минимумов термодинамиче- ского потенциала. В свою очередь каждый из мини- мумов, различимых на данном масштабе, выявляет при дальнейшем увеличении более тонкую структуру минимумов, которые имеют меньшую глубину и отве- чают более близким одномерным длиннопериодным структурам (рис. 3). Поскольку эти минимумы соответствуют устойчи- вым элементам микроструктуры, то такое предполо- жение означает иерархическую соподчинённость их поведения в ходе эволюции структуры: перестройка грубых деталей обеспечивается соответствующим изменением мелких. Графически это представля- ется, если каждому минимуму сопоставить точку в ультраметрическом пространстве. Тогда эволюция системы отвечает «движению» по узлам иерархиче- ского дерева Кейли (рис. 4), представляющего геоме- трический образ ультраметрического пространства. Наиболее густо расположенные узлы дерева связаны с мельчайшими деталями структуры, при движении к стволу переход к более крупным. Ветви дерева отвечают элементарным актам перестройки структуры, когда согласованное и взаимообуслов- ленное поведение её деталей на одном уровне при- водит к спонтанной перестройке на более высоком уровне (срастание нескольких ветвей в один узел). Фрактальная топология механизма структуроо- бразования означает, что независимым образом дей- ствует набор параллельных каналов структурообра- зования, наличие которого предполагается в модели ( / ) ( )c cP x x x P xα= (1). P(x) = x-a P(y), (2) 34 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 ветвящегося процесса (см. рис. 4). Такая ситуация отвечает потенциальному рельефу системы (рис. 3), имеющему иерархическую структуру. Проследим за структурными превращениями в системе, моделируя динамику структурообразования фрактальным броуновским процессом [23]. Для описания явлений, обладающих фрактальны- ми свойствами, в работе [24] было введено обобщён- ное броуновское движение, которое по определению записывается в форме дробного интеграла где dB(t) – приращение виннеровского процесса; Г(H+½) – гамма-функция; H – параметр Херста. Импульсная переходная функция равна Использование в формуле (3) импульсной пере- ходной функции степенного вида (4) приводит к сильной коррелированной зависимости процесса ВH (t) от предшествующих его значений, а также ука- зывает на самоподобный характер фрактального броуновского движения. На основании соотношения 1/2( ) ( )Hh bt b b h t−− τ = − τ , а также зависимости для виннеровского процесса 1/2( ) ( )dB b b dBτ = τ из фор- мулы (3) получаем что подтверждает самоподобный характер структу- рообразования, если моделировать его фракталь- ным броуновским движением. Для приращений этого процесса математическое ожидание и дисперсия на основании (3) с учетом свойств виннеровского процесса соответственно равны Определим нормированную корреляционную функцию стационарных приращений фрактального броуновского движения для двух соседних непере- крывающихся интервалов времени (t0, t1) и (t1, t2): или при ВН (t0) = 0 Прибавляя и вычитая в каждом из сомножителей первого слагаемого (8) соответственно B(2t) и B(t) , после перемножения и приведения подобных чле- нов получаем Принимая во внимание, что соотношение в ква- дратных скобках в выражении (9) на основании (8) Структура потенциального рельефа термодинами- ческого потенциала [25] Дерево Кейли. Модель ветвящегося процесса [23] Рис. 3. Рис. 4. 1/2 1/2 1/2 ( ) , 0 ; ( ) ( ) ( ) , 0. H H H t t h t t − − −  − τ ≤ τ ≤− τ =  − τ − −τ τ < (4) 0{ ( ) ( )} 0H HM B t B t− = (6) 1( ) ( ) ( ) 1 2 e HB t h t dB H −∞ = − τ τ  Γ +    ∫ (3), 1 0 2 1 2 1 0 {[ ( ) ( )][ ( ) ( )]} ( ) ; {[ ( ) ( )] } H H H H H H H M B t B t B t B t r t M B t B t − − = − (8) { ( ) (2 )} { ( )}( ) . { ( )} M B t B t M B tr t M B t − − =H 2 2 H HHH HH (9) {[ ( ) (2 ) (2 )][ (2 ) ( ) ( )]}( ) 1 { ( )} { (2 )} { ( ) (2 )} 1 2. { ( )} { ( )} M B t B t B t B t B t B tr t M B t M B t M B t B t M B t M B t − + − + = − =   = − − −    H H H H H H H H H H H 2 22 2 ( ) ( )H H HB t b B bt−= (5), 1 2 1 2 1 2 0 2 1 1 2{ ( )} 0, { ( ) ( )} { ) ( )} ( )M dB T M dB dB M n n d d N d d= τ τ = τ τ τ τ = δ τ − τ τ τ 1 2 1 2 1 2 0 2 1 1 2{ ( )} 0, { ( ) ( )} { ) ( )} ( )M dB T M dB dB M n n d d N d d= τ τ = τ τ τ τ = δ τ − τ τ τn(t1) 2 2 0 0{[ ( ) ( )] } ~ ( ) H H HM B t B t t t− − (7). 35МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 равно )(trH , а также учитывая (7), имеем оконча- тельно Если (10) помножить на M{B2 H (t)} ~ t 2H, то при- ходим к корреляционной функции приращений на интервалах (0, t) и (2t) фрактального броуновского движения [18] Это выражение указывает на сильную корреляци- онную зависимость приращений, увеличивающуюся с ростом t. Запишем корреляционную функцию для фрак- тального броуновского движения в форме Коэффициент корреляции для стационарных при- ращений фрактального броуновского движения на интервалах (tn, tn – T) и (tn+k, tn+k – T) заданной длитель- ности T, разнесённых на время kT, где k – параметр смещения, можно представить выражением При k = 1, что соответствует корреляционной зависи- мости для приращений процесса на соседних интерва- лах времени, а также учитывая соотношение a = 2H – 1, получаем (10). При больших значениях k коэффициент корреляции аппроксимируется выражением Из этого выражения следует, что чем больше параметр H, тем более протяжённой зависимостью обладает rH (k,T ). Этот вывод можно использовать для характери- стики поведения временной последовательности из- менений параметра, определяющего концентрации реагентов в исследуемой полимерной системе, через обладающие свойствами самоподобия статистики фрактального броуновского движения. Если обозначить приращения фрактального броу- новского движения на интервалах (tn, tn – T) через Xn, то агрегированный процесс кластерообразования, сформированный как последовательность средне- взвешенных величин из приращений на m одинако- вых неперекрывающихся интервалах длительностью T, описывается соотношением [20]: K2H(t) ≈ (22H – 1 – 1) t 2H. rH(k,T ) ~ 1 / 2 [(k + 1)α+1 – 2kα+1 + (k – 1)α+1]. K2H(t1, t2) ~ 1 / 2 [t1 2H + t2 2H – \| t1 – t2\| 2H]. (11) rH (k,T ) ~ 1 / 2 a (a + 1) ka-1 = H (2H – 1) k2H-2. (12) У агрегированного процесса приращений, при m→∞ коэффициент корреляции rH (k, T) cохраняет свою структуру и практически не зависит от пара- метра m, а дисперсия изменяется согласно соот- ношению Указанная статистика – дисперсия приращений является удобной характеристикой при обработке экспериментальных данных для анализа рассма- триваемого процесса. Представим исследуемый процесс моделью случайного процесса с приращениями случайной величины [17]. Если px(x, T) – условная вероятность произойти событию x, если произошло событие T, а плотность распределения этого события есть pT (T, t), тогда без- условная вероятность найти случайную величину в состоянии x равна Наша цель – получить функцию для безусловного распределения случайных блужданий радиус-векто- ра 1 N i i R r = = ∑ при условной вероятности распределения Гаусса px (x, T), то есть найти функцию pT (T, t). Реше- ние этой задачи формулируется в обобщённых двух- параметрических функциях Леви [17]: Будем искать распределение случайной величи- ны в следующем классе функций [17]: если радиус-вектор r случайно перемещается из положения 1 в положение N после N-го прыжка. Введём тот же скаляр ϕ (0) по формуле [17]: По определению плотность вероятности распре- деления ϕ (0) равна где d(x) – дельта-функция, а PN(r1…rN) – вероятность найти частицу после первого прыжка в точке r1, по- сле второго – в точке r2 и т. д. Введём Фурье-образ дельта-функции [17], тогда (13)D(m) (t) ~ ma-1. (14) 0 ( ) ( , ) ( , ) .Tp x p x T p T t dt ∞ = ∫ 1 1(0) ( (0)) ( ) ,N N NP r r dr dr= −φ δ φ φ∫   ϕ ϕ ϕ { }( ) ( ) 1 ( 1)1; 0,1, , , mm m km k m k X XX X X X k m m + + + + + + = = =          { }( ) ( ) 1 ( 1)1; 0,1, , , mm m km k m k X XX X X X k m m + + + + + + = = =          m . r(t) = 2 2H – 1 – 1 (10). 0 1( ; , ) Re exp exp 2 iL x ixz z dz ∞ α πγ α γ = − −   π    ∫ (15). 1 1 1 2 11 (0) N N N i i iN i i q q q q r r r r − − α α α α= = − = ∑ − = ∑ − ∑φ (16а)ϕ . N 1 i i α α 1 (0) N q q r r = −φ (16),ϕ N і 36 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 Пусть любой прыжок может быть произведён в любую точку пространства равновероятно, тогда Теперь плотность вероятности (18) удобно представить в виде и задача сводится к нахождению единственного интеграла Здесь α – показатель степени в законе (16), G – число пространственных измерений, d – результат интегрирования по углам. Интеграл (20) сходится, если 0 ≤ G/α ≤ 2, то есть в окне определения распределения Леви [24]. Инте- грал в правой части (20) вычисляется по частям: где B – константа, Г(x) – гамма-функция Эйлера. В (19) все интегралы одинаковы, поэтому можно перейти к экспоненциальному пределу при N→∞:: В соответствии с [18], считая, что скачки проис- ходят равномерно, то есть с постоянной скоростью N = γT, вводим обозначения 1 1 1( ) exp( ) 1 1 exp , 2 N i i V i qW dK iK iK dr V r ∞ α =−∞     φ = − −    π       φ ∏∫ ∫ 1 1 1( ) exp( ) 1 1 exp , 2 N i i V i qW dK iK iK dr V r ∞ α =−∞     φ = − −    π       φ ∏∫ ∫ (19) (20) 1 , 0 ( )1 1 exp (1 cos ) . G GG V q d Kq dyI iK dr y V Vr y + ∞α α α α   = − − ≅ −     ∫ ∫ 1 , 0 ( )1 1 exp (1 cos ) . G GG V q d Kq dyI iK dr y V Vr y + ∞α α α α   = − − ≅ −     ∫ ∫ , ( ) , 2 sin 2 G G G d KqI BK G GGV α α α = =    Γ        π π α α В результате из (19) следует выражение для плот- ности распределения вероятности случайной вели- чины ϕ (0) (16) в виде зависящего от времени рас- пределения Леви Закон распределения блужданий Леви характе- рен медленно спадающей асимптотикой, то есть зна- чительным количеством больших флуктуаций [24]. Рассмотрим одномерный дискретный аналог прыж- ков Леви на фрактальной решётке, моделируемой остовом используемого в теории перколяции фрактала Мальдерброта-Гивена [23, 24]. Обозначим вероятность частицы оказаться на l узле после n шагов Pn(l) и рас- пределение вероятности прыжков по длинам f(l): В качестве функции f(l) выберем следующую функцию: где dn, m – символ Кронекера. Тогда структурная функция для такого случайного блуждания равна Заметим также, что структурная функция λ удовлет- воряет функциональному уравнению λ(k) = aλ(kb). Следовательно, при k→0 она должна вести себя степенным образом с показателем D = lna / lnb. По- скольку на каждом шагу диффундирующая частица покидает узел, постольку сумма вероятностей движе- ния по W+ и против W– поля, должна равняться еди- нице: W+ + W– = 1. Отсюда выражение для вероятно- стей движения по и против поля: Следовательно, структурная функция λ (k; E) при диффузии посредством прыжков Леви равна Как и при обычной диффузии, второе слагаемое при малых k→0 содержит дрейфовую скорость: 1( ) ( ) ( )n n m P f m P m+ =− ∞ ∞ = −∑l l (21) (22) 0 ( )exp( ) cos( ).n n n f ik d a kb− = ∞ = =λ ∑∫ l l l (23) (1 ) / (1 ) (1 ) . n n nb b bW±  = ± α + α + − α   (24) 0 ( ; ) cos( ) sin( )( ) .n n n n k E a kb i kb W W− + − = ∞  = + − λ ∑ (18) 1 1( )N N NP r r V = . 1 / 0 ( ) cos( )exp( )GW x tx dx ∞ − α= −β π β γ∫ . 1 1 1 1( ) ( ) exp . 2 N N N N iV V i qW dK P r r dr dr iK r ∞ α =−∞    = −       φ φ π ∑∫ ∫ ∫   1 1 1 1( ) ( ) exp . 2 N N N N iV V i qW dK P r r dr dr iK r ∞ α =−∞    = −       φ φ π ∑∫ ∫ ∫   (17) ϕ ϕ ϕ ϕ 0 0(0) [ ] , , / . 2 sin( ) ( / ) 2 G G G q dB x K GV D G α α α= = = = Γ πφ φ β φ φπ α α ϕ0 ϕ ϕ0 , ,0 ( ) ( ),n n n b bn f − − = ∞ = +δ δ∑ l l l a ,(1 ) (1 ) exp( ). G GN N G NBKI NBK N α α α− = − → − , ( ) , 2 sin 2 G G G d KqI BK G GGV α α α = =    Γ        π π α α , ( ) , 2 sin 2 G G G d KqI BK G GGV α α α = =    Γ        π π α α 0 0(0) [ ] , , / . 2 sin( ) ( / ) 2 G G G q dB x K GV D G α α α= = = = Γ πφ φ β φ φπ α α ϕ (1) 10 ()/2()() mm d m VEthzzdzthzzdz α −− − =− γγ ∞ ∞ ∞  =++    αα∑∫∫ ( 1) 1 0 ( ) / 2 ( ) ( )m md m V E th z z dz th z z dz α − −− =− γ γ ∞∞ ∞   = + +     α α ∑ ∫ ∫ . 37МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 (25) где th(y) – гиперболический тангенс. Для вычисле- ния скорости воспользуемся формулой Пуассона: В нашем случае f(t) = (b/a) t th(αb) t. Сделав две замены t’ = tlnb и z = exp t’, получим для функции f(z): ( ) ( )Df z z th z−= α . Следовательно, где показатель 2 / lnm D mi b= +γ π . Нетрудно увидеть, что второе слагаемое в скоб- ках мало по сравнению с первым по параметру a. Таким образом, получаем нелинейную зависи- мость: V ~ R1-D, которая показывает, событий какого масштаба следует ожидать от системы. Проецируя приведённую методику анализа на мо- делирование процессов структурообразования ЛСТ можно с высокой вероятностью прогнозировать их свойства: связующую способность, живучесть, вяз- кость и т. п., что открывает возможность для прин- циптально нового подхода в разработке технических объектов с напередзаданными свойствами. В рас- смотренном примере это экологически чистый литей- ный связующий материал на основе ЛСТ, предназна- ченный для замены токсичных синтетических смол на фенольной основе использующихся для произ- водства отливок. Существование подобной связи является очень эффективным и даёт возможность глубже проник- нуть в природу исследуемого процесса структуро- образования, позволяет применять методы нелиней- ной динамики с возможностью включения в процесс 0 0 0 , ( ; ) / ( / ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ( / ) ( ) n n n n n k n b b b b n n n V i k RE t b a b a th ab → = ∞ = ∞ = ∂ ∂ = ×   + − −    × ≅    + + − α     ≅ λ α α α ∑ ∑ 0 10 ( ) 1/ 2 (0) ( ) 2 ( )cos(2 ). n m f n f f t dt f t mt = = ∞∞ ∞ = + +∑ ∑∫ ( 1) 1 0 ( ) / 2 ( ) ( )m md m V E th z z dz th z z dz α − −− =− γ γ ∞∞ ∞   = + +     α α ∑ ∫ ∫ ( 1) 1 0 ( ) / 2 ( ) ( )m md m V E th z z dz th z z dz α − −− =− γ γ ∞∞ ∞   = + +     α α ∑ ∫ ∫ исследования принципиально нового элемента, кото- рым является хаос. В экономическом аспекте такой подход позволяет существенно сократить затраты на проведение экспериментов. Выводы Поскольку динамика сложной системы, эволю- ционирующей во времени, наблюдается обычно как временной ряд некоторой характеристики, который создаёт базу данных для анализа и идентификации динамического поведения системы с помощью ме- тодов нелинейной динамики, то такой анализ позво- ляет отслеживать функцию состояния исследуемой системы по изменению непосредственно связанных с этой функцией концентраций реагентов. Выявле- ние области начальных условий, при выборе кото- рых можно ожидать самоорганизацию с образова- нием периодических пространственно-временных режимов, представляет собой достаточно сложную задачу, поскольку решение её требует проведения широких исследований. На данном этапе исследова- ний мы ограничились изучением автоколебательных режимов, тем более именно эти режимы определяют, по-видимому, особенности структурной организации изначально неупорядоченной полимерной среды. Для углубления представлений о динамических закономерностях процесса структурообразования в системе мы воспользовались подходом, основанным на концепции детерминированного хаоса. Характер- ной особенностью системы, функционирующей в ре- жиме детерминированного хаоса, является генера- ция пространственно-временных фракталов. Можно предполагать, что динамическая преды- стория, точнее временная структура процесса струк- турообразования, определяет структурную организа- цию материальных объектов – кластеров, которые возникают в результате процесса. Если образование структуры происходит в режиме детерминирован- ного хаоса, то можно ожидать обнаружение степен- ной асимптотики функций распределения кластеров по размерам. Это означает, что явление структуро- образования, сопровождаемое образованием фрак- тальных структур, приводит к возникновению корре- ляционных взаимосвязей при образовании структур различного масштабного уровня в среде. Таким об- разом, мы получили доказательства принципиальной возможности реализации режима детерминирован- ного хаоса в исследуемом процессе, когда флукту- ации параметра, связанного с концентрациями реа- гентов в исследуемой среде формируют фракталь- ные структуры. 1. Шинский О. И. Экология, техника и экономика литейного производства Украины / О. И. Шинский // Инвестиционный бюллетень 3-го и Международного промышленного инвестиционного форума, Запорожье: Торгово-промышленная па- лата. – 2012 г. – С. 34-36. 2. http://www.lgm.com.ua/press_publications.aspx (Технология, экономика и экология литейного производства Украины / Шинский И. О., к.т.н., Шинский О.И., д.т.н.) ЛИТЕРАТУРА , 38 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 Методи підвищення зв’язуючої здібності технічних лігносульфонатів є ефективним інструментом удосконалення технологічних процесів литва. Вони дозволяють комплексно розв’язувати питання ресурсозбереження та екології оскільки розширення застосування лігносульфонатів дозволяє скоротити використання у виробництві дорогих за ціною та небезпечних за екологічними характеристиками синтетичних смол та масляних зв’язуючих матеріалів. В цьому зв’язку доцільно скласти оцінку ефективності використання методів впливу на лігносульфонати для підвищення їх зв’язуючої здібності, з метою практичного використання цих інструментів у виробництві литва. Свинороєв Ю. О., Марченко Д. М. Використання методів теорії хаосу та нелінійної динаміки у розробці технічних обєктів ливарного виробництва Анотація Ключові слова методи підвищення зв’язуючої здібності, зв’язуючі матеріали, технічні лігносульфонати, зв’язуюча здібность 3. Болдин А. Н. Экология литейного производства / Под ред. А. Н. Болдина, С. С. Жуковского, А. Н. Поддубного, А. И. Яков- лева, В. Л. Крохотина: Учеб. пособие для Вузов. – Брянск: Изд-во БГТУ, 2001. – 315 с. 4. Болдин А. Н. Инженерная экология литейного производства. Учебное пособие // А. Н. Болдин, А. И. Яковлев, С. Д. Те- пляков (под общ. ред. А. Н. Болдина). – М.: Машиностроение, 2010. – 352 с. 5. Hausdorff F., Dimension und äußeres Maß, Math. Annalen 79, 157 (1919). 6. Пайтген X. О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / X. О. Пайтген, И. Х. Рихтер. – М.: Мир, 1993. – 176 с. 7. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов // Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследова- ний, 2002. – 160 с. 8. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с. 9. Малинецкий Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г. Г. Малинецкий, А. Б. Потапов. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 371 с. 10. Пригожин И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени / И. Пригожин, И. Стенгерс. Пер. c англ. – М.: Едито- риал УРСС, 2003. – 356 с. 11. Малинецкий Г. Г. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие / Информатика: неограниченные возможности и возможные ограничения. Под ред. Г. Г. Малинецкого, С. П. Курдюмова. – М: Наука, 2002. – 480 с. 12. Князева Е. Н. Сложные системы и нелинейная динамика в природе и обществе [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.synergetic.ru/society/index.php?article=kn3 13. Берже П. Порядок в хаосе / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. – М.: Мир, 1991. – 257 с. 14. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение / Г. Шустер. – М.: Мир, 1988. – 240 с. 15. Лихтенберг А. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман. – М.: Мир, 1984. – 528 с. 16. Ахромеева Т. С. Нестационарные структуры и диффузионный хаос / Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинец- кий, А. А. Самарский. – М.: Наука, 1992. – 285 с. 17. Белоцерковский О. М. Турбулентность. Новые подходы / О. М. Белоцерковский, А. М. Опарин, В. М. Чечеткин. – М.: Наука, 2002. – 286 с. 18. Будаев В. П. Наблюдения перемежаемости и обобщенного самоподобия в турбулентных пограничных слоях: на пути к определению количественных характеристик переноса / В. П. Будаев, С. П. Савин, Л. М. Зеленый. – УФН. – Т. 181. – 2011. – № 9. – С. 704-742. 19. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем / Ю. Л. Климонтович – М.: Янус, 1995. – 382 с. 20. Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации / П. Гленсдорф, И. Пригожин. – М.: УРСС, 2003. – 280 с. 21. Романовский М. Ю. Функциональные блуждания Леви / М. Ю. Романовский // Тр. Ин-та общей физики РАН. – Т. 65. – 2009. – С. 20-28. 22. Зеленый М. Л. Фрактальная топология и странная кинетика / М. Л. Зеленый, А. В. Милованов. – УФН. – Т. 174. – 2004. – № 8. – С. 809-852. 23. Заславский Г. М. Физика хаоса в гамильтоновых системах / Г. М. Заславский. – М-Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2004. – 288 с. 24. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен. – М.: Мир, 1985. – 532 с. 25. Bartelemy P. A Levy ight for light / P. Bartelemy, J. Bertolotti, D. Wiersma. – Nature. – 2008. – V. 453. – P. 495-498. 39МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 2 (261) ’2015 Svinoroev Yu., Marthenko D. Application of methods of chaos theory and non linear dynamics for development of technical onjects in foundry Summary Methods of rising up the binding capability of technical lignosulfonates are the effective instrument to improve the technological processes in foundry. They allow to solve complexly the ecological and resource-saving problems, because the extension of lignosulfonates’ usage allows reducing industrial usage of the expensive and ecologically dangerous synthetic resins and oily binds. In this connection it is expedient to make the effectiveness evaluation of the methods of impact on lignosulfonates for their binding capability’s raising aiming the practical applying of these instruments in the producing of casting. methods of rising up binding capability, binding materials, technical lignosulfonates, binding capabilityKeywords Поступила 29.01.2015 Продолжается подписка на журналы «Металл и литьё Украины» и «Процессы литья» на 2015 год. Для подписки на журналы необходимо направить письмо-заказ по адресу: 03680, Украина, г. Киев-142, ГСП, бул. Вернадского, 34/1, Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины или факсом (044) 424-35-15. Счёт-фактура согласно заказу высылается письмом, по факсу или E-mail. Редакция готова предоставить электронную версию журналов на компакт-диске. Стоимость одного журнала – 40 грн. Годовая подписка (для Украины): «Металл и литьё Украины» – 480 грн, «Процессы литья» – 240 грн. Годовая подписка для зарубежных стран – 100 $.

Применение методов теории хаоса и нелинейной динамики к разработке технических объектов литейного производства

Репозитарії

Схожі ресурси