Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників

Викладено суть та основний зміст математичної моделі обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників. Ця стаття є продовженням досліджень методичних аспектів обґрунтування бойового складу збройних сил держави...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Можаровський, В.М., Годзь, С.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Schriftenreihe:	Кибернетика и системный анализ
Schlagworte:	Системний аналіз
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161438
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників / В.М. Можаровський, С.В. Годзь // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 150-159. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-161438
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1614382019-12-09T01:26:03Z Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників Можаровський, В.М. Годзь, С.В. Системний аналіз Викладено суть та основний зміст математичної моделі обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників. Ця стаття є продовженням досліджень методичних аспектів обґрунтування бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збиткуробничого капіталу не менша його ринкової вартості. В статье изложены суть и основное содержание математической модели обоснования оптимального боевого состава вооруженных сил государства с позиций теории предотвращенного ущерба и с учетом экономических факторов. Эта статья является продолжением исследований методических аспектов обоснования боевого состава вооруженных сил государства с позиций теории предотвращенного ущерба. The paper describes the essence and main content of the mathematical model of the substantiation of the optimal combat staff of the armed forces of the state from the standpoint of the theory of prevented damage and with regard to the economic review. This paper continues (supplements) the previous study in the methodological aspects of the substantiation of the combat staff of the armed forces from the standpoint of the theory of prevented damage. 2018 Article Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників / В.М. Можаровський, С.В. Годзь // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 150-159. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1019-5262 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161438 355.24/355.3 uk Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Системний аналіз Системний аналіз
spellingShingle	Системний аналіз Системний аналіз Можаровський, В.М. Годзь, С.В. Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників Кибернетика и системный анализ
description	Викладено суть та основний зміст математичної моделі обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників. Ця стаття є продовженням досліджень методичних аспектів обґрунтування бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збиткуробничого капіталу не менша його ринкової вартості.
format	Article
author	Можаровський, В.М. Годзь, С.В.
author_facet	Можаровський, В.М. Годзь, С.В.
author_sort	Можаровський, В.М.
title	Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників
title_short	Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників
title_full	Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників
title_fullStr	Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників
title_full_unstemmed	Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників
title_sort	математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Системний аналіз
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161438
citation_txt	Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників / В.М. Можаровський, С.В. Годзь // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 150-159. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT možarovsʹkijvm matematičnamodelʹobgruntuvannâoptimalʹnogobojovogoskladuzbrojnihsilderžavizpozicíjteoríívídvernenogozbitkutazurahuvannâmekonomíčnihčinnikív AT godzʹsv matematičnamodelʹobgruntuvannâoptimalʹnogobojovogoskladuzbrojnihsilderžavizpozicíjteoríívídvernenogozbitkutazurahuvannâmekonomíčnihčinnikív
first_indexed	2025-07-14T14:00:40Z
last_indexed	2025-07-14T14:00:40Z
_version_	1837631160129159168
fulltext	ÓÄÊ 355.24/355.3 Â.Ì. ÌÎÆÀÐÎÂÑÜÊÈÉ, Ñ.Â. ÃÎÄÇÜ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÀ ÌÎÄÅËÜ ÎÁ¥ÐÓÍÒÓÂÀÍÍß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÁÎÉÎÂÎÃÎ ÑÊËÀÄÓ ÇÁÐÎÉÍÈÕ ÑÈË ÄÅÐÆÀÂÈ Ç ÏÎÇÈÖ²É ÒÅÎÐ²¯ Â²ÄÂÅÐÍÅÍÎÃÎ ÇÁÈÒÊÓ ÒÀ Ç ÓÐÀÕÓÂÀÍÍßÌ ÅÊÎÍÎÌ²×ÍÈÕ ×ÈÍÍÈÊ²Â Àíîòàö³ÿ. Âèêëàäåíî ñóòü òà îñíîâíèé çì³ñò ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ îá´ðóí- òóâàííÿ îïòèìàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó çáðîéíèõ ñèë äåðæàâè ç ïîçèö³é òåîð³¿ â³äâåðíåíîãî çáèòêó òà ç óðàõóâàííÿì åêîíîì³÷íèõ ÷èííèê³â. Öÿ ñòàòòÿ º ïðîäîâæåííÿì äîñë³äæåíü ìåòîäè÷íèõ àñïåêò³â îá´ðóíòóâàííÿ áî- éîâîãî ñêëàäó çáðîéíèõ ñèë äåðæàâè ç ïîçèö³é òåîð³¿ â³äâåðíåíîãî çáèòêó. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: áîéîâèé ñêëàä, áîºçäàòí³ñòü, áîéîâ³ çàñîáè, áîéîâèé ïî- òåíö³àë, â³äâåðíåíèé çáèòîê, çàäà÷à îïòèì³çàö³¿, ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü. ÂÑÒÓÏ Ç ïîçèö³é òåîð³¿ â³äâåðíåíîãî çáèòêó íàøèõ â³éñüê â îïåðàö³¿ ó ïîïåðåäí³é ñòàòò³ [1] áóëî âèêëàäåíî ñóòü òà îñíîâíèé çì³ñò ìåòîäè÷íèõ àñïåêò³â îá´ðóí- òóâàííÿ ðàö³îíàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó çáðîéíèõ ñèë (ÇÑ) äåðæàâè äëÿ çàáåç- ïå÷åííÿ â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çàäàíîãî ð³âíÿ áîºçäàòíîñò³ íàøèõ â³éñüê òà ¿õíüî¿ ñïðîìîæíîñò³ âèêîíàòè çàâäàííÿ çà ïðèçíà÷åííÿì ç ïîòð³áíîþ åôåê- òèâí³ñòþ. Ïðîòå íà ñüîãîäí³ íå ðîçâ’ÿçàíîþ çàëèøàºòüñÿ ïðîáëåìà îá´ðóíòóâàííÿ îïòèìàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó ÇÑ äåðæàâè, ÿêèé ç óðàõóâàííÿì ô³íàíñîâèõ îá- ìåæåíü íà ïðèäáàííÿ é óòðèìàííÿ ïåâíèõ çðàçê³â (òèï³â, ãðóï) îçáðîºííÿ ³ â³éñüêîâî¿ òåõí³êè (ÎÂÒ), äîçâîëèâ áè â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çàâäàòè ìàê- ñèìàëüíîãî çáèòêó ïðîòèâíèêó, äîñÿãòè ïîòð³áíî¿ âåëè÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó òà çàäàíîãî ð³âíÿ áîºçäàòíîñò³ íàøèõ â³éñüê. Ó ö³é ðîáîò³ çä³éñíåíî ïîñòàíîâêó â³äïîâ³äíî¿ çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿ òà çàïðîïî- íîâàíî ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ íà îñíîâ³ âèêîðèñòàííÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ îá´ðóíòóâàí- íÿ îïòèìàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó ÇÑ äåðæàâè ç ïîçèö³é òåîð³¿ â³äâåðíåíîãî çáèòêó íàøèõ â³éñüê â îïåðàö³¿ òà ç óðàõóâàííÿì åêîíîì³÷íèõ ÷èííèê³â. Ìåòîþ ñòàòò³ º âèêëàäåííÿ ñóò³ òà îñíîâíîãî çì³ñòó ö³º¿ ìîäåë³. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×² Ââàæàºòüñÿ, ùî äîñÿãòè çàäàíîãî ð³øåííÿì êîìàíäóâà÷à êîåô³ö³ºíòà áîºçäàòíîñò³ �âèì íàøèõ â³éñüê â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á ìîæíà øëÿõîì âàð³þâàííÿ ïîòð³áíî¿ íà ìîìåíò ïî÷àòêó îïåðàö³¿ ê³ëüêîñò³ áîéîâèõ çàñîá³â j-ãî òèïó, ïîä³áíèõ ì³æ ñîáîþ ç òî÷êè çîðó ¿õíüîãî ïðèçíà÷åííÿ òà ìîæëèâîñòåé. Ïîòð³áíó (ùî âèìàãàºòüñÿ) ê³ëüê³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â j-ãî òèïó ìîæíà âèðà- çèòè ÿê ó ðåàëüíèõ çðàçêàõ ÎÂÒ N N j j r 0 0 1 ð ð âèì âèì� � � , òàê ³ â ðîçðàõóíêîâèõ îäèíè- öÿõ ¿õíüîãî áîéîâîãî ïîòåíö³àëó (ÐÎ ÁÏ) N N j j 0 âèì 0 âèì� � [1, 2]. Âîäíî÷àñ òðåáà ìàòè íà óâàç³, ùî áîéîâ³ çàñîáè j-õ òèï³â (ðîä³â â³éñüê) ìîæóòü çíà÷íî â³äð³çíÿòèñÿ ì³æ ñîáîþ íå ëèøå ñâî¿ì ïðèçíà÷åííÿì òà ìîæëèâîñòÿìè (òàê- òèêî-òåõí³÷íèìè õàðàêòåðèñòèêàìè), àëå é âàðò³ñíèìè ïîêàçíèêàìè c j . 150 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 © Â.Ì. Ìîæàðîâñüêèé, Ñ.Â. Ãîäçü, 2018 Ó òîìó ðàç³, ÿêùî â³äîìîþ º âàðò³ñòü c j îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó j-ãî òèïó, âàðò³ñòü óñ³õ áîéîâèõ çàñîá³â (çðàçê³â îçáðîºííÿ) öüîãî òèïó (ðîäó â³éñüê) C j âèçíà÷àºòüñÿ ÿê C c Nj j j � 0 p âèì , (1) à çàãàëüíà âàðò³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê îá÷èñëþºòüñÿ ÿê C C c Nj j j j j � �� 0 p âèì . (2) Ç îãëÿäó íà ñó÷àñí³ òåíäåíö³¿ ùîäî âèäàòê³â äåðæàâíîãî áþäæåòó íà ïîòðå- áè îáîðîíè íå ìîæíà âèêëþ÷àòè éìîâ³ðí³ñòü ââåäåííÿ ô³íàíñîâèõ îáìåæåíü Cîáì íà ïðèäáàííÿ (çàêóï³âëþ, âèãîòîâëåííÿ, ìîäåðí³çàö³þ) òà óòðèìàííÿ (åêñïëóàòàö³þ, çáåð³ãàííÿ, òåõí³÷íå îáñëóãîâóâàííÿ ³ ðåìîíò) áîéîâèõ çàñîá³â ïåâíèõ j-õ òèï³â (ðîä³â â³éñüê). Îòæå, ìîæå âèíèêíóòè ïîòðåáà ó â³äáîð³ òàêèõ áîéîâèõ çàñîá³â j-õ òèï³â, ê³ëüê³ñíèé ñêëàä ÿêèõ äàñòü çìîãó äîñÿãòè â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çàäàíîãî çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà áîºçäàòíîñò³ �âèì íàøèõ â³éñüê òà çàáåçïå÷èòè ìàêñèìàëü- íèé çáèòîê max �N ïp , ÿêîãî ïîòð³áíî çàâäàòè ïðîòèâíèêó. Ó çâ’ÿçêó ç öèì ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó îïòèì³çàö³¿, ÿêà ïåðåäáà÷àº âèçíà÷åííÿ ìîæëèâî¿ (îáìåæåíî¿) ê³ëüêîñò³ N N j j 0 0îáì îáì� � áîéîâèõ çàñîá³â ïåâíèõ j-õ òèï³â (ðîä³â â³éñüê), ÿêà á äîçâîëèëà â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çàâäàòè ìàêñè- ìàëüíîãî çáèòêó max �N ïð ïðîòèâíèêó òà âîäíî÷àñ äîñÿãòè ïîòð³áíî¿ âåëè÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó (çáåðåæåííÿ ÁÏ) � � � � ��Ï N TN� � � � �( ) ( )âèì ï0 0 íàøèõ â³éñüê, à îòæå, ïîòî÷íîãî çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà áîºçäàòíîñò³ íàøèõ â³éñüê �ï íå íèæ÷å çàäàíîãî �âèì . Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî ïîñòàíîâêà çàäà÷³ çä³éñíþºòüñÿ çà ïðèïóùåííÿ, ùî ïåâ- íó ê³ëüê³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â j-õ òèï³â ìîæíà ïðèäáàòè òà óòðèìóâàòè ç óðàõó- âàííÿì ô³íàíñîâèõ îáìåæåíü (âèä³ëåíèõ äëÿ öüîãî êîøò³â) Cîáì . Îïòèì³çàö³éíó çàäà÷ó ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ îá´ðóíòó- âàííÿ îïòèìàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó çáðîéíèõ ñèë äåðæàâè ç ïîçèö³é òåîð³¿ â³äâåð- íåíîãî çáèòêó íàøèõ â³éñüê â îïåðàö³¿ òà ç óðàõóâàííÿì åêîíîì³÷íèõ ÷èííèê³â. ÑÓÒÍ²ÑÒÜ ÒÀ ÇÌ²ÑÒ ÌÎÄÅË² Â îñíîâó çàçíà÷åíî¿ âèùå ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ïîêëàäåíî ñèñòåìó âèõ³äíèõ äàíèõ (ïîêàçíèê³â), îáðàíèõ òà îá÷èñëåíèõ ï³ä ÷àñ îá´ðóíòóâàííÿ ðàö³îíàëü- íîãî áîéîâîãî ñêëàäó ÇÑ äåðæàâè ç ïîçèö³é òåîð³¿ â³äâåðíåíîãî çáèòêó íàøèõ â³éñüê â îïåðàö³¿. Ö³ ïîêàçíèêè òà åòàïè îá÷èñëþâàëüíîãî ïðîöåñó (àëãîðèòì îá÷èñëåíü) äåòàëüíî îïèñàí³ ó ðîáîòàõ [1, 2] òà ÷àñòêîâî â [3–7]. Íàâåäåìî îêðåì³ ïîêàçíèêè, ÿê³ º îñíîâîþ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³. � N N i i0 1 0ïð ïð� � � � — ïî÷àòêîâèé áîéîâèé ïîòåíö³àë (ÁÏ) ïðîòèâíèêà ç óðàõóâàííÿì éîãî áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â (ðîä³â â³éñüê), ùî âèçíà÷àºòüñÿ ê³ëüê³ñòþ ðåàëüíèõ áîéîâèõ çàñîá³â òà â ðîçðàõóíêîâèõ îäèíèöÿõ (ÐÎ) ÁÏ. � � � � � �ï ïj j j� � � � � �0 0 0 — äîïóñòèìà âåëè÷èíà â³äíîñíèõ ñåðåäíüî- äîáîâèõ âòðàò ïî÷àòêîâîãî ÁÏ j-ãî ðîäó íàøèõ â³éñüê. � P P R R N ji i ji ji i 1 1 1 0 � �îáñòð ïð — éìîâ³ðí³ñòü çíèùåííÿ çà îäíó ñòð³ëüáó õî÷à á îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó ³-ãî òèïó ïðîòèâíèêà ó ñêëàä³ N i0 ïð îäèíèöü îäíèì ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 151 áîéîâèì çàñîáîì j-ãî òèïó ïåâíîãî ðîäó íàøèõ â³éñüê, äå P iîáñòð — éìîâ³ðí³ñòü îáñòð³ëó áóäü-ÿêîãî áîéîâîãî çàñîáó i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà ç óñ³º¿ ïî÷àòêîâî¿ éîãî ê³ëüêîñò³ N i0 ïð îäèíèöü îäíèì áîéîâèì çàñîáîì j-ãî òèïó íàøèõ â³éñüê; R K Pji s 1 1 1� � �( )çàâ — â³äîìà (ç äîñâ³äó â³éñüê) éìîâ³ðí³ñòü óðàæåííÿ çà îäíó ñòð³ëüáó (n ji �1) îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó ³-ãî òèïó ïðîòèâíèêà îäíèì áîéîâèì çàñî- áîì j-ãî òèïó ïåâíîãî ðîäó íàøèõ â³éñüê çà óìîâè âèòðà÷àííÿ öèì çàñîáîì çà îäíó ñòð³ëüáó ïåâíî¿ ê³ëüêîñò³ s ðàêåò (áîºïðèïàñ³â); Ð — éìîâ³ðí³ñòü óðàæåííÿ ö³ë³ îäí³ºþ ðàêåòîþ (ïàñïîðòíå, ôîðìóëÿðíå çíà÷åííÿ), ïðè öüîìó K çàâ = 0,5–0,8 — êîåô³ö³ºíò, ùî âðàõîâóº âïëèâ çàâàä íà ñòð³ëüáó. � n k T Q s Tji ji j � � — ê³ëüê³ñòü ïðîâåäåíèõ îäíîòèïíèõ ñòð³ëüá áîéîâèìè çàñîáàìè j-ãî òèïó íàøèõ â³éñüê ïî áîéîâèõ çàñîáàõ i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà çà óìîâè, ùî êîæíèì áîéîâèì çàñîáîì j-ãî òèïó â îïåðàö³¿ ïðîòÿãîì Ò ä³á áóäå âèòðà÷åíî çà îäíó ñòð³ëüáó s çåí³òíèõ ðàêåò (áîºïðèïàñ³â) ç óñüîãî çàïàñó Q j îä- íîãî áîéîâîãî çàñîáó. � P N N R n N N ji ji i ji ji j j T i � � � � �� ïð ïð âèì ï ïð0 1 0 0 1 1 exp ( ) ( ð � 1� � � � � � � �� ïði T) — éìîâ³ðí³ñòü çíèùåí- íÿ áîéîâèìè çàñîáàìè j-ãî òèïó ó ñêëàä³ N j0 âèì îäèíèöü íàøèõ â³éñüê çà n ji ïðî- âåäåíèõ ñòð³ëüá êîæíèì òàêèì çàñîáîì â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á õî÷à á îäíî- ãî áîéîâîãî çàñîáó i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà ç óñ³º¿ ê³ëüêîñò³ N i0 ïð îäèíèöü ç óðàõó- âàííÿì ìîæëèâèõ âòðàò ïî÷àòêîâèõ ÁÏ ïðîòèáîð÷èõ ñòîð³í. � P P N Ri j r ji i i T j r jiïð ïð ïð � � � � � � �� 1 1 1 1 11 0 1 1( ) exp ( )� n Nji j j T 0 1âèì ï( )� � � � � � � �� — éìîâ³ðí³ñòü çíèùåííÿ âñ³ìà ñèëàìè òà çàñîáàìè íàøèõ â³éñüê áîéîâèõ çàñîá³â i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà ï³ä ÷àñ îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á óíàñë³äîê ñóì³ñíîãî âïëè- âó íà íèõ ñèë òà çàñîá³â óñ³õ òèï³â ïðîòèáîð÷èõ â³éñüê. Çíà÷åííÿ � ïð ïð ïð ïð i i i i P T N N T � � � 0 âèðàæàºòüñÿ ÷åðåç P iïð , ÿêå çàëåæèòü â³ä Pji . � �N N T N P N Pi i i i i i j r jiïð ïð ïð ïð ïð ïð� � � � � � � � � � �0 0 0 1 1 1� ( ) � � � � — ê³ëüê³ñòü çíèùå- íèõ áîéîâèõ çàñîá³â i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà ïðîòÿãîì ïåð³îäó òðèâàë³ñòþ Ò ä³á áî- éîâèõ ä³é ç íàÿâíèõ N i0 ïð îäèíèöü ç óðàõóâàííÿì âïëèâó íà íèõ ç áîêó áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â ó ñêëàä³ N 0 îäèíèöü íàøèõ â³éñüê. � � �N N P N N P i i i i i i i j r jïð âèì ïð âèì ïð ïð ïð� � � � �� 0 0 1 1 1( i ) � � � � � � � � � � � � � � � � � N N R N n Ni i j r ji j ji i T i 0 0 1 1 0 0 1 ïð ïð âèì ï ï exp ( )� ð ïð ïð ( )1 0 0 0� � � � � � � � i T N Ï TN — çàãàëüíà (ùî âèìàãàºòüñÿ) ê³ëüê³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â ïðîòèâíèêà, ÿê³ ïîòð³áíî çíèùèòè ïðîòÿãîì ïåð³îäó òðèâàë³ñòþ Ò ä³á áîéîâèõ ä³é áîéîâè- ìè çàñîáàìè óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê äëÿ äîñÿãíåííÿ çàäàíîãî çíà÷åííÿ �âèì . 152 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 Äëÿ ïîñòàíîâêè çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿ ïîòð³áíî òàêîæ âçÿòè äî óâàãè, ùî: 1) äîñÿãíåííÿ âåëè÷èíè � N ïð âèì çàáåçïå÷óºòüñÿ ä³ÿìè ìîæëèâî¿ (îáìåæå- íî¿) ê³ëüêîñò³ N N j j 0 0îáì îáì � � áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ j-õ òèï³â íàøèõ â³éñüê äî ïî÷àòêó îïåðàö³¿, ÿê³ ìàþòü âëàñí³ (ôîðìóëÿðí³) ïàðàìåòðè R ji1 , n ji . Ó çâ’ÿçêó ç öèì ïåðåäáà÷àºòüñÿ, ùî äëÿ çàâäàííÿ ìàêñèìàëüíîãî çáèòêó ïðî- òèâíèêó max � �N N i iïð ïð� � ðåàëüí³ áîéîâ³ çàñîáè N N j j 0 0ð îáì ð îáì� � íà- øèõ â³éñüê ìîæóòü ä³ÿòè ç ò³ºþ ÷è ³íøîþ éìîâ³ðí³ñòþ P Pi j r jiïð � � � � �1 1 1 ( ) ñï³ëüíî ïðîòè áóäü-ÿêèõ áîéîâèõ çàñîá³â i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà. Ó ðåçóëüòàò³ ìîæíà áóäå äîñÿãòè ïåâíî¿ âåëè÷èíè � N P Ni i iïð ïð ïð� 0 . Ïðè öüîìó � �N N i iïð ïð� � . Âåëè÷èíà � N ïð ìîæå â³äð³çíÿòèñÿ â³ä � N , ùî çóìîâèòü ïîòðåáó â îá÷èñ- ëåíí³ ïîòð³áíî¿ âåëè÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó (çáåðåæåííÿ ÁÏ) �Ï íàøèõ â³éñüê â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á; 2) äëÿ îòðèìàííÿ ðåçóëüòàò³â ä³é ðåàëüíèõ áîéîâèõ çàñîá³â íàøèõ â³éñüê ñïî÷àòêó îá÷èñëþþòü (áåç óðàõóâàííÿ �Ï) ê³ëüê³ñòü � N iïð çíèùåíèõ áîéîâèõ çàñîá³â i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà ç ³ìîâ³ðí³ñòþ P iïð ï³ä ÷àñ âïëèâó íà íèõ â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á ç áîêó áóäü-ÿêèõ j-õ áîéîâèõ çàñîá³â íàøèõ â³éñüê òà ó ðàç³ çíè- ùåííÿ öèìè áîéîâèìè çàñîáàìè ç ³ìîâ³ðí³ñòþ Pji õî÷à á îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà ç íàÿâíèõ N i0 ïð îäèíèöü. Öÿ âåëè÷èíà çàëåæàòèìå ÿê â³ä âåëè÷èíè N j0 ð îáì , òàê ³ â³ä âåëè÷èí R ji1 , n ji . Çíà÷åííÿ � N ïð (áåç óðàõóâàííÿ �Ï), îá÷èñëåíå ç âèêîðèñòàííÿì âëàñíèõ (ôîðìóëÿðíèõ) ïàðàìåòð³â (R ji1 , n ji ) ðåàëüíèõ áîéîâèõ çàñîá³â íàøèõ â³éñüê, ïîð³âíþþòü ³ç çíà÷åííÿì � N ïð âèì , ÿêå îá÷èñëþþòü, âèõîäÿ÷è ç äîñÿãíóòî¿ âåëè- ÷èíè �Ï äëÿ çàáåçïå÷åííÿ â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çàäàíîãî çíà÷åííÿ �âèì . ßêùî îá÷èñëåíå çíà÷åííÿ � N ïð áóäå ìåíøèì, í³æ ïîòð³áíà ê³ëüê³ñòü � N ïð âèì çíèùåíèõ áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â ïðîòèâíèêà ïðîòÿãîì ïåð³îäó òðè- âàë³ñòþ Ò ä³á áîéîâèõ ä³é, òî çà óìîâè íåçì³ííîãî çíà÷åííÿ N 0 ïð âèíèêàº ïî- òðåáà ó ï³äâèùåíí³ áîéîâèõ ìîæëèâîñòåé íàøèõ â³éñüê çà ðàõóíîê óäîñêîíàëåí- íÿ áîéîâèõ âëàñòèâîñòåé (ìîäåðí³çàö³¿) çðàçê³â ÎÂÒ, øëÿõîì çá³ëüøåííÿ ê³ëüêîñò³ ðåàëüíèõ N j0 ð îáì áîéîâèõ çàñîá³â j-õ òèï³â öèõ â³éñüê, àáî çàâäÿêè ïðèçíà÷åííþ ê³ëüêîñò³ ñòð³ëüá n ji , ÿêà çàáåçïå÷èòü çá³ëüøåííÿ âåëè÷èí Pji , P iïð äëÿ çàäàíèõ çíà÷åíü R ji1 , � ï j , N j0 ð ; 3) ê³ëüê³ñòü n ji ñòð³ëüá, ïðîâåäåíèõ ï³ä ÷àñ îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á, ìîæå áóòè ðåàë³çîâàíà ÿê çà ðàõóíîê â³äïîâ³äíèõ òàêòèêî-òåõí³÷íèõ õàðàêòåðèñòèê áî- éîâèõ çàñîá³â, òàê ³ çàâäÿêè íàÿâíîìó çàïàñó Q j ðàêåò òà áîºïðèïàñ³â êîæíîãî áîéîâîãî çàñîáó, ùî âèä³ëÿºòüñÿ íà âèòðàòè ïðîòÿãîì êîæíî¿ äîáè áîéîâèõ ä³é. Òàêîæ ìîæå âèíèêíóòè ïîòðåáà â îá´ðóíòóâàíí³ îïòèìàëüíîãî ñï³ââ³äíî- øåííÿ ì³æ ê³ëüê³ñòþ N j0 ð îáì ðåàëüíèõ áîéîâèõ çàñîá³â òà ê³ëüê³ñòþ n ji ïðîâå- äåíèõ ñòð³ëüá êîæíèì áîéîâèì çàñîáîì j-ãî òèïó íàøèõ â³éñüê ïðîòÿãîì Ò ä³á áîéîâèõ ä³é äëÿ äîñÿãíåííÿ òîãî ÷è ³íøîãî ñòóïåíÿ (éìîâ³ðíîñò³ Pji ) óðàæåííÿ áîéîâèõ çàñîá³â i-ãî òèïó ïðîòèâíèêà. Ç îãëÿäó íà âèêëàäåíå âèùå ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ ìàº òàêèé âèãëÿä: max ( )� �N N P N N P i i i i i i i j r jiïð ïð ïð ïð ïð� � � � � � � � � � � 0 0 1 1 1 � � � � � � � � ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 153 � � � � � � � � � N N R n N i i j r j ji ji j T i 0 1 0 1 0 1 1 ïð îáì ï ïð exp ( )ð � � � � � �� N R N n N i i j r ji j ji j T i 0 1 1 0 0 1 1 ïð ð îáì ïð exp ( )� � � � � � � � � � � � . (3) Ïðè öüîìó âñòàíîâëåíî ïåâí³ îáìåæåííÿ. Ïåðøå îáìåæåííÿ. Êîøòè C, ïîòð³áí³ äëÿ ïðèäáàííÿ òà óòðèìàííÿ ìîæëèâî¿ (îáìåæåíî¿) ê³ëüêîñò³ N N j j 0 0ð îáì ð îáì� � ðåàëüíèõ áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, íå ïîâèíí³ ïåðåâèùóâàòè âèä³ëåí³ (ç óðàõóâàííÿì îáìåæåíü) äëÿ öüî- ãî êîøòè Cîáì . Òîáòî, ìàº âèêîíóâàòèñü óìîâà C c N Ñj j j� � 0 ðîáì îáì . Îð³ºíòîâíå çíà÷åííÿ âåëè÷èíè Ñîáì — êîøò³â, ÿê³ ç óðàõóâàííÿì îáìåæåíü âèä³ëÿþòüñÿ äëÿ ïðèäáàííÿ òà óòðèìàííÿ ïåâíî¿ ê³ëüêîñò³ áîéîâèõ çàñîá³â (çðàçê³â ÎÂÒ) óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, ìàº áóòè íå ìåíøèì â³ä ñóìàðíîãî çíà- ÷åííÿ âåëè÷èíè, ÿêà âêëþ÷àº çàãàëüíó âàðò³ñòü C C c Nj j j j j0 0 0� �� ð áîéî- âèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â ïî÷àòêîâîãî áîéîâîãî ñêëàäó N N j j 0 0� � íàøèõ â³éñüê òà âàðò³ñòü C C c Ï c N Tj j j j j j j j� � � � �� [( ) ]ð0 0ï áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, ÿê³ ïîòð³áíî äîäàòè äî ¿õíüîãî ïî÷àòêîâîãî áîéîâîãî ñêëàäó äëÿ äîñÿãíåííÿ â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á ïîòð³áíî¿ àáñîëþòíî¿ âåëè÷è- íè â³äâåðíåíîãî çáèòêó (çáåðåæåííÿ ÁÏ) � �Ï Ï j r j� � � 1 íàøèõ â³éñüê [1], òîáòî: C C C C C c N c Ï j j j j j j j j j j îáì ð� � � � � �� 0 0 0� � � . (4) Äðóãå îáìåæåííÿ. Îá÷èñëåíà ìîæëèâà (îáìåæåíà) ê³ëüê³ñòü N 0 ð îáì áîéî- âèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê äî ïî÷àòêó îïåðàö³¿ ïîâèííà çàáåçïå÷èòè â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á ïîòî÷íå çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà áîºçäàòíîñò³ �ï öèõ â³éñüê íå íèæ÷å çàäàíîãî �âèì . Ïðè öüîìó çíà÷åííÿ ïîòî÷íî¿ àáñîëþòíî¿ âåëè- ÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó ñâî¿õ â³éñüê ìàº áóòè íå ìåíøèì í³æ çíà÷åííÿ îá÷èñ- ëåíî¿ ïîòð³áíî¿ àáñîëþòíî¿ âåëè÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó �Ï öèõ â³éñüê. Îòæå, ìàº âèêîíóâàòèñü óìîâà N N N Ï N Ïj j j j j j r 0 0 0 0 1 ð îáì ð îáì ð ð� � � � �� . (5) Òðåòº îáìåæåííÿ. Ç óðàõóâàííÿì çáèòê³â, ÿê³ â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á áóäóòü çàâäàí³ ïðîòèâíèêó íàøèìè â³éñüêàìè ç ³ìîâ³ðí³ñòþ P iïð , ïîòî÷íà ê³ëüê³ñòü N N i i ïð ïð� � áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â ïðîòèâíèêà, áîºçäàòí³ñòü ÿêèõ áóäå çáåðåæåíà, íå ïîâèííà ïåðåâèùóâàòè äîïóñòèìó ê³ëüê³ñòü N N Nïð ä ïð ïð âèì� �0 0 � áîºçäàòíèõ áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â ïðîòèâíèêà, ÿê³ 154 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çäàòí³ çàâäàòè íàøèì â³éñüêàì ñåðåäíüîäîáîâèõ â³äíîñíèõ âòðàò, ùî íå ïåðåâèùóþòü äîïóñòèì³ âòðàòè � ï [1]. Îòæå, ìàº âèêîíóâàòèñü óìîâà N N N N i iïð ïð ïð ïð� � � ��0 � � � � � � � � � � � i i j r ji j ji j T i N R N n N 0 1 1 0 0 1 ïð ð îáì ï ïð exp ( )� � � � � �� N Ï N T N T N0 0 0 0 0 1 1ïð ïð âèì ïð âèì� � � �( ) , (6) äå N j0 0ð îáì � — âåëè÷èíà, ùî âèçíà÷àº ìîæëèâó (îáìåæåíó) ê³ëüê³ñòü ðå- àëüíèõ áîéîâèõ çàñîá³â j-ãî òèïó íàøèõ â³éñüê ³ç ïåâíèìè áîéîâèìè ìîæëè- âîñòÿìè R ji1 , n ji [1], ÿêó ìîæíà ïðèäáàòè òà óòðèìóâàòè çà ðàõóíîê âèä³ëå- íèõ äëÿ öüîãî êîøò³â Cîáì . Çàäà÷³ (3)–(6) íàëåæàòü äî êëàñó çàäà÷ íåë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ. ¯õ ðîçâ’ÿ- çóþòü ç âèêîðèñòàííÿì ìåòîäó íåâèçíà÷åíèõ ìíîæíèê³â � � 0 Ëàãðàíæà. Ìîæíà òàêîæ ñêîðèñòàòèñÿ çàäà÷åþ îïòèì³çàö³¿, åêâ³âàëåíòíîþ çàäà÷³ (3)–(6), ïðè öüîìó ö³ëüîâó ôóíêö³þ ìîæíà çàïèñàòè â ³íøèé ñïîñ³á. Äëÿ öüîãî ââåäåìî ïîçíà÷åííÿ, ÿê³ äàäóòü çìîãó ñïðîñòèòè ôîðìóëþâàííÿ ö³º¿ çàäà÷³: a Ni i� 0 ïð , (7) b R n N ij ji ji j T i � �1 0 1( )� ï ïð , (8) x Nj j� 0 ð îáì , (9) E C� îáì , (10) D N Ï� �0 � . (11) Ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ (3) ì³ñòèòü ïîñò³éíó ÷àñòèíó N i i 0 ïð� òà çì³ííó ÷àñòèíó, ÿêà ç óðàõóâàííÿì ïîçíà÷åíü (7)–(9) ìàòèìå âèãëÿä i ij ij j ja b x� �� 1 exp . (12) Çàïèøåìî îáìåæåííÿ (6) òàêèì ÷èíîì: i i ij j ja b x N� �� 1 exp ïð âèì . (13) Ç óðàõóâàííÿì òîãî, ùî c x Ej j j� , x Dj j � � , x j � 0, j r�1, ,� , ìîæíà ââàæàòè, ùî ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ ö³º¿ çàäà÷³ º îïóêëîþ, îáìåæåííÿ ìàþòü ë³í³éíèé õàðàêòåð, à ðîçì³ðí³ñòü º íåâåëèêîþ. Îòæå, çàäà÷ó ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè ç âèêîðèñ- òàííÿì áóäü-ÿêîãî ìåòîäó îïóêëî¿ îïòèì³çàö³¿. Çàïèøåìî íåîáõ³äí³ óìîâè îïòèìàëüíîñò³, âèêîðèñòîâóþ÷è ôóíêö³þ Ëàã- ðàíæà. Ïîçíà÷èìî ö³ëüîâó ôóíêö³þ F x( ), äå x x xr� ( , ... , )1 — âåêòîð çì³ííèõ, � � �� ( , )1 2 — âåêòîð ìíîæíèê³â Ëàãðàíæà. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 155 Òîä³ ôóíêö³ÿ Ëàãðàíæà ìàòèìå âèãëÿä L x F x c x E x Dj j j j j ( , ) ( )� � �� 1 2 . (14) Âèõîäÿ÷è ç òîãî, ùî ïðÿì³ ³ äâî¿ñò³ çì³íí³ º íåâ³ä’ºìíèìè, â îïòèìàëüí³é òî÷ö³, îêð³ì óìîâ çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿, ìàþòü âèêîíóâàòèñÿ òàê³ ñï³ââ³äíîøåííÿ: � � � L x x x j j ( , )� 0 , � � � L x x j ( , )� 0 , j r�1, ,� , (15) �1 0� � � � � � � �� c x Ej j j , � 2 0� � � � � � � �� x Dj j . (16) Ç óðàõóâàííÿì (7)–(16) äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ êîíêðåòíî¿ çàäà÷³ ïîòð³áí³ òàê³ äàí³: � ìàòðèöÿ B êîåô³ö³ºíò³â bij , i �1, ,� � , j r�1, ,� ; � âåêòîð a êîåô³ö³ºíò³â ai , i �1, ,� � , âåêòîð c êîåô³ö³ºíò³â c j , j r�1, ,� ; � êîíñòàíòè E òà D . Ñë³ä âçÿòè äî óâàãè òàêîæ òå, ùî: 1) äëÿ ìàòðèö³ B çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â bij â³äïîâ³äàòèìóòü çíà÷åííÿì � N jïð âèì . Îòæå, ìîæíà çàïèñàòè � N bijÏÏÎ ïð âèì ÏÏÎ ( ) , �N bijÀÐÒ ïð âèì ÀÐÒ ( ) , � N bijÌÅÕ ïð âèì ÌÅÕ ( ) , � N bijÒ ïð âèì Ò ( ) ; 2) äëÿ âåêòîðà a çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â ai â³äïîâ³äàòèìóòü çíà÷åííÿì N i0 ïð . Îòæå, ìîæíà çàïèñàòè N ai0 ÌÅÕ ïð ÌÅÕ ïð ( ) , N ài0 Ò ïð Ò ïð ( ) , N ai0 ÀÐÒ ïð ÀÐÒ ïð ( ) , N ai0 ÏÏÎ ïð ÏÏÎ ïð ( ) , N ai0 ÇÏÍ ïð ÇÏÍ ïð ( ) , äå äëÿ ³-õ çàñîá³â óðàæåííÿ ïðîòèâíèêà âèêîðèñòàíî òàê³ ïîçíà÷åííÿ: ÏÏÎ ïð — çàñîáè ïðîòèïîâ³òðÿíî¿ îáîðîíè ïðîòèâíèêà; ÀÐÒ ïð — àðòèëåð³ÿ ïðîòèâíèêà; ÌÅÕ ïð — ìåõàí³çîâàí³ â³éñüêà ïðîòèâíèêà, Ò ïð — òàíêîâ³ â³éñüêà ïðîòèâíèêà, ÇÏÍ ïð — çàñîáè ïîâ³òðÿíîãî íàïàäó ïðîòèâíèêà, à äëÿ j-õ çàñîá³â óðàæåííÿ íàøèõ â³éñüê âèêîðèñòàíî òàê³ ïîçíà÷åííÿ: ÏÏÎ — çàñîáè ïðîòèïîâ³òðÿíî¿ îáîðîíè íàøèõ â³éñüê; ÀÐÒ — íàøà àðòèëåð³ÿ; ÌÅÕ — íàø³ ìåõàí³çîâàí³ â³éñüêà; Ò — íàø³ òàí- êîâ³ â³éñüêà; 3) ï³ä ÷àñ çàïèñó âåêòîðà c çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà âàðòîñò³ c j îäíîãî áîéîâî- ãî çàñîáó j-ãî òèïó íàøèõ â³éñüê â³äïîâ³äàòèìå çíà÷åííþ �c j0 — âàðòîñò³ îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó j-ãî òèïó íàøèõ â³éñüê (íà ïî÷àòîê áîéîâèõ ä³é). ßêùî âàðò³ñòü �c j0 îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó j-ãî òèïó â³äîìà, âàðò³ñòü �C j0 óñ³õ áîéîâèõ çàñîá³â öüîãî òèïó (ðîäó â³éñüê) âèçíà÷àòèìåòüñÿ ÿê � � �C c Nj j j0 0 0 ð âèì . Ñàìå òàêà ê³ëüê³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â j-ãî ðîäó â³éñüê íà ïî÷àòîê îïåðàö³¿ ìàº çàáåçïå÷èòè â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà áîºçäàòíîñò³ �� j öüîãî ðîäó â³éñüê íå íèæ÷å çàäàíîãî � j âèì ; 4) äëÿ êîíñòàíòè E ïðèéìàºòüñÿ óìîâà, ùî E C C� �îáì âèì0 ; 5) äëÿ êîíñòàíòè D ïðèéìàºòüñÿ óìîâà, ùî D N N N Ï j j � � � ��0 0 0 âèì ð âèì p � . ÏÐÈÊËÀÄ ÏÐÎÂÅÄÅÍÍß ÎÁ×ÈÑËÅÍÜ Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿ ïîòð³áíî âðàõóâàòè ðåçóëüòàòè ïîïå- ðåäí³õ îá÷èñëåíü ðàö³îíàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó íàøèõ â³éñüê â îïåðàö³¿ òðè- âàë³ñòþ Ò ä³á [1, 8]. 156 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 Çà ðåçóëüòàòàìè ïðîâåäåíèõ îá÷èñëåíü áóëî âñòàíîâëåíî, ùî íàÿâíà íà ìî- ìåíò ïî÷àòêó áîéîâèõ ä³é ê³ëüê³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê � �N 0 585,6 ÐÎ ! �N 0 âèì 582,3 ÐÎ çàáåçïå÷óº (ç óðàõóâàííÿì âòðàò ïðîòÿãîì Ò � 5 ä³á áîéîâèõ ä³é) çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà áîºçäàòíîñò³ íàøèõ â³éñüê íå íèæ÷å çàäàíîãî: � �� 0,805 ÐÎ ! ��âèì 0,80. Öÿ ê³ëüê³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â äàº çìîãó çàâäàòè çáèòê³â ïðîòèâíèêó íà ð³âí³ � � �N ïð 713 3, ÐÎ, ùî â³äïîâ³äàº çàäàíèì âèìîãàì [1, 8]. Ç îãëÿäó íà âèêëàäåíå âèùå àëãîðèòì ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿ ïåðåä- áà÷àº äåê³ëüêà åòàï³â. Ïåðøèé åòàï. Âèçíà÷åííÿ âàðòîñò³ � �C äîäàòêîâî¿ ê³ëüêîñò³ � �N N j j� � áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, ïîòð³áíî¿ äëÿ âèêîíàííÿ óìîâè � �� âèì . Âñòàíîâëåíî, ùî âàðò³ñòü � �C äîäàòêîâî¿ ê³ëüêîñò³ áîéîâèõ çàñîá³â � �N N j j� � óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, ÿêà ïîòð³áíà äëÿ âèêîíàííÿ óìîâè � �� âèì , ñòàíîâèòü � �� C c j j 173,1 ìëí ãðí " �C� 177,9 ìëí ãðí, òîáòî âåëè÷èíà � �C º ìåíøîþ í³æ âåëè÷èíà C C c Ïj j j j j � � �� — âàðò³ñòü áîéî- âèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, ÿê³ ïîòð³áíî äîäàòè äî ¿õíüîãî ïî÷àòêîâîãî áîéîâîãî ñêëàäó N 0 äëÿ äîñÿãíåííÿ â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á ïîòð³áíî¿ âåëè- ÷èíè � �Ï Ï j r j� � � 1 öèõ â³éñüê. Äðóãèé åòàï. Âèçíà÷åííÿ âàðòîñò³ �C0 , ïîòð³áíî¿ íà ìîìåíò ïî÷àòêó áîéî- âèõ ä³é çàãàëüíî¿ ê³ëüêîñò³ áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, ÿêà çàáåçïå- ÷èòü âèêîíàííÿ óìîâè � �� âèì . Ç óðàõóâàííÿì âàðòîñò³ ïî÷àòêîâî¿ ê³ëüêîñò³ áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê Ñ ñ j j 0 0� �� 517,1 ìëí ãðí âàðò³ñòü �C0 ïîòð³áíî¿ íà ìîìåíò ïî÷àòêó áîéî- âèõ ä³é çàãàëüíî¿ ê³ëüêîñò³ áîéîâèõ çàñîá³â � �N 0 585,6 ÐÎ óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê ñòàíîâèòü � � � � � � ��C C C Cj j 0 0 0 � 690,2 ìëí ãðí" � � �C C C 0 0 âèì � 695,0 ìëí ãðí. Òðåò³é åòàï. Âèçíà÷åííÿ îáñÿãó ïîòðåáè â êîøòàõ C äëÿ ïðèäáàííÿ òà óòðè- ìàííÿ ìîæëèâî¿ (îáìåæåíî¿) ê³ëüêîñò³ N N j j 0 0îáì îáì� � áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê, ÿê³ íå ïîâèíí³ ïåðåâèùóâàòè âèä³ëåí³ äëÿ öüîãî êîøòè Cîáì , òîáòî, êîëè âèêîíóºòüñÿ óìîâà Ñ c N Cj j j� � 0 ð îáì îáì . Âðàõîâóþ÷è, ùî C Cîáì âèì� 0 , ó öüîìó âèïàäêó ïðèéìàºòüñÿ óìîâà C C� îáì . Çã³äíî ç ðåçóëüòàòàìè îá÷èñëåííÿ ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ (3) ìåòîäîì íåâèçíà÷å- íèõ ìíîæíèê³â � � 0 Ëàãðàíæà ç óðàõóâàííÿì îáìåæåíü (4)–(6) îòðèìàºìî òàê³ çíà÷åííÿ: C C C� � �îáì âèì 0 695,0 ìëí ãðí ! � �C0 690,0ìëí ãðí, N N0 0îïò îáì� � 593,6 ÐÎ ! � �N 0 585,6 ÐÎ ! �N 0 âèì 582,3 ÐÎ, äå N 0 îïò — îïòèìàëüíèé íà ìîìåíò ïî÷àòêó áîéîâèõ ä³é áîéîâèé ñêëàä ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 157 (îïòèìàëüíà ê³ëüê³ñòü áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ j-õ òèï³â) íàøèõ â³éñüê, îäåðæà- íèé ó ðåçóëüòàò³ ðîçâ’ÿçàííÿ îïòèì³çàö³éíî¿ çàäà÷³, N ïð � 488,7 ÐÎ" � �N ïð 498,4 ÐÎ" �N ïð âèì 514,6 ÐÎ. Â³äïîâ³äíî, äëÿ çíà÷åíü ïîêàçíèê³â ùîäî çàâäàííÿ ìàêñèìàëüíîãî çáèòêó ïðîòèâíèêó ìàºìî: max � N ïð �723 ! � �� N ïð 713,3 ÐÎ ! ��N ïð âèì 697,1 ÐÎ. Îòðèìàíèé ðåçóëüòàò çàáåçïå÷óº (ç óðàõóâàííÿì âòðàò ïðîòÿãîì Ò � 5 ä³á áîéîâèõ ä³é) ïîòî÷íå çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà áîºçäàòíîñò³ �ï íàøèõ â³éñüê íå íè- æ÷å çàäàíîãî: �ï � 0,816 ! � �� 0,805 ! ��âèì 0,80. ÂÈÑÍÎÂÊÈ Äëÿ çàâäàííÿ ìàêñèìàëüíîãî çáèòêó max � N ïð ïðîòèâíèêó â îïåðàö³¿ òðè- âàë³ñòþ Ò ä³á ç îäíî÷àñíèì äîñÿãíåííÿì ïîòð³áíî¿ âåëè÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó (çáåðåæåííÿ ÁÏ) �Ï íàøèõ â³éñüê ñë³ä âðàõóâàòè, ùî â³äïîâ³äíà ê³ëüê³ñòü N N j j 0 0îáì îáì� � áîéîâèõ çàñîá³â óñ³õ òèï³â íàøèõ â³éñüê íà ìîìåíò ïî÷àòêó îïåðàö³¿ ìîæå áóòè îáìåæåíîþ âíàñë³äîê îáìåæåííÿ êîøò³â Cîáì , ÿê³ âèä³ëÿ- þòüñÿ äëÿ ïðèäáàííÿ òà óòðèìàííÿ öèõ áîéîâèõ çàñîá³â. Îòæå, íà ñüîãîäí³ çàëèøàºòüñÿ àêòóàëüíîþ ïðîáëåìà îá´ðóíòóâàííÿ îïòè- ìàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó ÇÑ äåðæàâè, ÿêèé, âðàõîâóþ÷è ô³íàíñîâ³ îáìåæåííÿ íà ïðèäáàííÿ é óòðèìàííÿ ïåâíèõ çðàçê³â (òèï³â, ãðóï) ÎÂÒ, äîçâîëèâ áè â îïå- ðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á çàâäàòè ìàêñèìàëüíîãî çáèòêó ïðîòèâíèêó, äîñÿãòè ïîòð³áíî¿ âåëè÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó íàøèõ â³éñüê òà çàäàíîãî çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà ¿õíüî¿ áîºçäàòíîñò³. Âèð³øåííÿ ö³º¿ ïðîáëåìè çä³éñíþºòüñÿ øëÿõîì ðîçâ’ÿçàííÿ îïòèì³çàö³éíî¿ çàäà÷³, ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ÿêî¿ îïèñàíî â ö³é ñòàòò³. Íà äóìêó àâòîð³â, âèêîðèñòàííÿ çàçíà÷åíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ÿê îñíîâè äëÿ ðîçðàõóíê³â ó ïðàêòèö³ ï³äãîòîâêè òà çàñòîñóâàííÿ â³éñüê äàñòü çìîãó âäîñ- êîíàëèòè ïðîöåñ ðîáîòè îðãàí³â óïðàâë³ííÿ (øòàá³â) ï³ä ÷àñ ïëàíóâàííÿ îïå- ðàö³é (áîéîâèõ ä³é). ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ 1. Ìîæàðîâñüêèé Â.Ì., Ãîäçü Ñ.Â. Ìåòîäè÷í³ àñïåêòè îá´ðóíòóâàííÿ áîéîâîãî ñêëàäó çáðîéíèõ ñèë äåðæàâè ç ïîçèö³é òåîð³¿ â³äâåðíåíîãî çáèòêó. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2018. Ò. 54, ¹ 1. Ñ. 154–167. 2. Ðîìàí÷åíêî ².Ñ., Øóºíê³í Â.Î., Ìîæàðîâñüêèé Â.Ì. Òåîð³ÿ â³äâåðíåíîãî çáèòêó. Ëüâ³â: ÍÀÑÂ, 2017. 244 ñ. 3. Ðîìàí÷åíêî ².Ñ., Ìîæàðîâñüêèé Â.Ì. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü âèçíà÷åííÿ éìîâ³ðíîñò³ çíèùåííÿ áîéî- âèìè çàñîáàìè ñâî¿õ â³éñüê õî÷à á îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó ïðîòèâíèêà áåç óðàõóâàííÿ ìîæëèâèõ âòðàò ïî÷àòêîâîãî áîéîâîãî ïîòåíö³àëó ñâî¿õ â³éñüê ³ ïðîòèâíèêà. Çá. íàóê. ïð. «Òðóäè óí³âåðñèòå- òó» ÍÓÎ Óêðà¿íè ³ì. ²âàíà ×åðíÿõîâñüêîãî. 2016. ¹ 6(139). Ñ. 12–21. 4. Ìîæàðîâñüêèé Â.Ì., Ãîäçü Ñ. Â. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü âèçíà÷åííÿ âåëè÷èíè ìîæëèâèõ âòðàò áîéîâî- ãî ïîòåíö³àëó ñâî¿õ â³éñüê çà äîáàìè îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á. Çá. íàóê. ïð. ÕÍÓÏÑ ³ì. ²âàíà Êîæå- äóáà. 2016. Âèï. 4(49). Ñ. 23–27. 5. Ìîæàðîâñüêèé Â.Ì., Ãîäçü Ñ. Â. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü âèçíà÷åííÿ âåëè÷èíè ìîæëèâèõ âòðàò áîéîâî- ãî ïîòåíö³àëó â³éñüê ïðîòèâíèêà çà äîáàìè îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á. Çá. íàóê. ïð. «Òðóäè óí³âåðñè- òåòó» ÍÓÎ Óêðà¿íè ³ì. ²âàíà ×åðíÿõîâñüêîãî. 2016. ¹ 6(139). Ñ. 285–297. 6. Ìîæàðîâñüêèé Â.Ì., Ãîäçü Ñ. Â. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü âèçíà÷åííÿ éìîâ³ðíîñò³ çíèùåííÿ áîéîâèìè çàñîáàìè ñâî¿õ â³éñüê õî÷à á îäíîãî áîéîâîãî çàñîáó ïðîòèâíèêà ç óðàõóâàííÿì ìîæëèâèõ âòðàò ïî- ÷àòêîâîãî áîéîâîãî ïîòåíö³àëó ñâî¿õ â³éñüê òà ïðîòèâíèêà. Ùîêâàðòàëüíå íàóêîâå âèäàííÿ «Ñèñòå- ìè îáðîáêè ³íôîðìàö³¿» ÕÍÓÏÑ ³ì. ²âàíà Êîæåäóáà. Õàðê³â, 2017. Âèï. 1(147). Ñ. 98–103. 158 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 7. Ðîìàí÷åíêî ².Ñ., Ìîæàðîâñüêèé Â.Ì. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü âèçíà÷åííÿ ïîòð³áíî¿ ê³ëüêîñò³ çíèùåíèõ áîéîâèõ çàñîá³â ïðîòèâíèêà äëÿ äîñÿãíåííÿ çàäàíî¿ âåëè÷èíè â³äâåðíåíîãî çáèòêó ñâî¿õ â³éñüê â îïåðàö³¿ òðèâàë³ñòþ Ò ä³á. Çá. íàóê. ïð. ÖÂÑÄ ÍÓÎ Óêðà¿íè ³ì. ²âàíà ×åðíÿõîâñüêîãî. 2017. ¹ 1(59). Ñ. 85–93. 8. Ãîäçü Ñ.Â. Îá´ðóíòóâàííÿ ðàö³îíàëüíîãî áîéîâîãî ñêëàäó îêðåìî¿ ìåõàí³çîâàíî¿ áðèãàäè â îá- îðîíí³é îïåðàö³¿ îïåðàòèâíîãî êîìàíäóâàííÿ: äèñ. … êàíä. â³éñüê. íàóê. Êè¿â: ÖÍÄ² ÇÑ Óêðà¿íè, 2015. 244 ñ. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 25.06.2018 Â.Í. Ìîæàðîâñêèé, Ñ.Â. Ãîäçü ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ÎÁÎÑÍÎÂÀÍÈß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÁÎÅÂÎÃÎ ÑÎÑÒÀÂÀ ÂÎÎÐÓÆÅÍÍÛÕ ÑÈË ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÀ Ñ ÏÎÇÈÖÈÉ ÏÐÅÄÎÒÂÐÀÙÅÍÍÎÃÎ ÓÙÅÐÁÀ È Ñ Ó×ÅÒÎÌ ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ Àííîòàöèÿ. Â ñòàòüå èçëîæåíû ñóòü è îñíîâíîå ñîäåðæàíèå ìàòåìàòè÷åñ- êîé ìîäåëè îáîñíîâàíèÿ îïòèìàëüíîãî áîåâîãî ñîñòàâà âîîðóæåííûõ ñèë ãîñóäàðñòâà ñ ïîçèöèé òåîðèè ïðåäîòâðàùåííîãî óùåðáà è ñ ó÷åòîì ýêîíî- ìè÷åñêèõ ôàêòîðîâ. Ýòà ñòàòüÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì èññëåäîâàíèé ìåòî- äè÷åñêèõ àñïåêòîâ îáîñíîâàíèÿ áîåâîãî ñîñòàâà âîîðóæåííûõ ñèë ãîñóäàð- ñòâà ñ ïîçèöèé òåîðèè ïðåäîòâðàùåííîãî óùåðáà. Êëþ÷åâûå ñëîâà: áîåâîé ñîñòàâ, áîåñïîñîáíîñòü, áîåâûå ñðåäñòâà, áîåâîé ïîòåíöèàë, ïðåäîòâðàùåííûé óùåðá, çàäà÷à îïòèìèçàöèè, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. V.M. Mozharovskyi, S.V. Hodz MATHEMATICAL MODEL OF THE SUBSTANTIATION OF THE OPTIMAL COMBAT STAFF OF THE ARMED FORCES OF THE STATE FROM THE STANDPOINT OF THE THEORY OF PREVENTED DAMAGE AND WITH REGARD TO ECONOMIC REVIEW Abstract. The paper describes the essence and main content of the mathematical model of the substantiation of the optimal combat staff of the armed forces of the state from the standpoint of the theory of prevented damage and with regard to the economic review. This paper continues (supplements) the previous study in the methodological aspects of the substantiation of the combat staff of the armed forces from the standpoint of the theory of prevented damage. Keywords: combat staff, combat capability, combat equipment, combat potential, prevented damage, optimization problem, mathematical model. Ìîæàðîâñüêèé Âîëîäèìèð Ìèêîëàéîâè÷, êàíäèäàò â³éñüê. íàóê, ïðîâ³äíèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî ³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: ovk1923@gmail.com. Ãîäçü Ñåðã³é Â³òàë³éîâè÷, êàíäèäàò â³éñüê. íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî ³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: vitalikgodz@ukr.net. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 159

Математична модель обґрунтування оптимального бойового складу збройних сил держави з позицій теорії відверненого збитку та з урахуванням економічних чинників

Institution

Ähnliche Einträge