Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства

Рассмотрена недифференцируемая модель производственных систем, направленных на максимизацию прибыли, без ограничения на количество рынков приобретения потоков ресурсов и сбыта товаров. Предложен алгоритм, построенный на основе метода обобщенного градиента, который итеративно корректирует входы систе...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Годонога, А.Ф., Блануца, Ш.А., Чумаков, Б.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
Schriftenreihe:	Теорія оптимальних рішень
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161671
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства / А.Ф. Годонога, Ш.А. Блануца, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2019. — № 18. — С. 34-39. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-161671
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1616712019-12-19T01:25:04Z Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства Годонога, А.Ф. Блануца, Ш.А. Чумаков, Б.М. Рассмотрена недифференцируемая модель производственных систем, направленных на максимизацию прибыли, без ограничения на количество рынков приобретения потоков ресурсов и сбыта товаров. Предложен алгоритм, построенный на основе метода обобщенного градиента, который итеративно корректирует входы системы на ее выходах, что позволяет получать в предельном варианте оптимальные значения этих потоков Розглянуто недиференційовану модель виробничих систем, спрямованих на максимізацію прибутку, без обмеження на числа ринків придбання потоків ресурсів і збуту товарів. Запропоновано алгоритм, побудований на основі методу узагальненого градієнта, який ітеративно коригує входи системи на її виходах, що дозволяє отримувати в граничному варіанті оптимальні значення цих потоків. This paper considers an undifferentiated model of production systems aimed at maximizing profit, considering that resources can be procured from multiple markets and goods in their turn can be traded on different markets as well. At the same time, for the described model it is proposed, based on the generalized gradient method, a numerical algorithm which iteratively adjusts the inputs of the system at its outputs, obtaining in the limit variant the optimal values of these flows. 2019 Article Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства / А.Ф. Годонога, Ш.А. Блануца, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2019. — № 18. — С. 34-39. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 2616-5619 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161671 519.21 uk Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Рассмотрена недифференцируемая модель производственных систем, направленных на максимизацию прибыли, без ограничения на количество рынков приобретения потоков ресурсов и сбыта товаров. Предложен алгоритм, построенный на основе метода обобщенного градиента, который итеративно корректирует входы системы на ее выходах, что позволяет получать в предельном варианте оптимальные значения этих потоков
format	Article
author	Годонога, А.Ф. Блануца, Ш.А. Чумаков, Б.М.
spellingShingle	Годонога, А.Ф. Блануца, Ш.А. Чумаков, Б.М. Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства Теорія оптимальних рішень
author_facet	Годонога, А.Ф. Блануца, Ш.А. Чумаков, Б.М.
author_sort	Годонога, А.Ф.
title	Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства
title_short	Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства
title_full	Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства
title_fullStr	Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства
title_full_unstemmed	Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства
title_sort	алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2019
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161671
citation_txt	Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства / А.Ф. Годонога, Ш.А. Блануца, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2019. — № 18. — С. 34-39. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
series	Теорія оптимальних рішень
work_keys_str_mv	AT godonogaaf algoritmnastrojkivhodnyhivyhodnyhpotokovvprocesseproizvodstva AT blanucaša algoritmnastrojkivhodnyhivyhodnyhpotokovvprocesseproizvodstva AT čumakovbm algoritmnastrojkivhodnyhivyhodnyhpotokovvprocesseproizvodstva
first_indexed	2025-07-14T14:15:46Z
last_indexed	2025-07-14T14:15:46Z
_version_	1837632110267990016
fulltext	34 ISSN 2616-5619. Теорія оптимальних рішень. 2019, № 18 ТЕОРІЯ ОПТИМАЛЬНИХ РІШЕНЬ Рассмотрена недифференцируемая модель производственных систем, направленных на максимизацию при- были, без ограничения на количество рынков приобретения потоков ре- сурсов и сбыта товаров. Предложен алгоритм, построенный на основе метода обобщенного градиента, который итеративно корректирует входы системы на ее выходах, что позволяет получать в предельном варианте оптимальные значения этих потоков.  А.Ф. Годонога, Ш.А. Блануца, Б.М. Чумаков, 2019 УДК 519.21 А.Ф. ГОДОНОГА, Ш.А. БЛАНУЦА, Б.М.ЧУМАКОВ АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ ПОТОКОВ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА Введение. Метод моделирования – это один из основных методов экономической кибер- нетики [1]. Производственные системы занимают особое место среди семейства экономико-кибернетических систем. Эф- фективное функционирование производ- ственной системы (предприятия) в некото- рых случаях можно описать посредством линейных моделей, но в других случаях, более адекватными для этой цели, являются нелинейные негладкие модели. То есть, ли- бо целевая функция недифференцируема [2], либо ограничения модели «порожда- ют» недифференцируемые функции относи- тельно факторов принятия решений. В свою очередь, соответствующие нели- нейные модели являются достаточно слож- ными для анализа посредством аналити- ческих методов, а тем более для их опти- мального решения. Определенные модифи- кации метода обобщенных градиентов [3] позволяют эффективно решать задачи такого типа. В данной работе предложенный алгоритм использует в качестве направления движе- ния обобщенный градиент целевой функ- ции, если ограничения по расходу ресурсов выполняются с заданным «порогом толе- рантности» [4], или обобщенный градиент функции максимального отклонения соот- ветствующих ограничений, в противном случае. Случай А. Все ресурсы приобретены на едином рынке производственных факторов и все блага реализуются на одном рынке товаров. Данная модель представима в виде АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ ПОТОКОВ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА ISSN 2616-5619. Теорія оптимальних рішень. 2019, № 18 35 1 1 ( , , ) ( , ) max( , ), n m j j j i i j i R u x y v u y r x u x       (1) где ( , ) min{ , } max{0; } max{0; }j j j j j j j j j j j jv u y c u y p u y q y u     или , если ( , ) ( ), если ( ) если . j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j c u u y v u y c u q y u u y c y p u y u y            Значение ( , )j j jv u y представляет ту часть величины дохода предприятия в случае, когда выпуск j-го продукта равен ju , а соответствующий спрос на этот продукт равен единиц. Значение ( )j j jq y u – это величина ущерба или штрафа из-за недостающей продукции в объеме ( )j jy u единиц, а ( )j j jp u y выражает потери связанные с перепроизводством, т. е. когда > .j ju y Ограничения модели 1 , , n ij j i i j a u b x i m     (2) 0 ,j j ju u u   (3) 0 , .i ix x i m   (4) Здесь ju и ix – факторы контроля в рамках модели, причем величина ix – это дополнительное снабжение предприятия і-ым ресурсом в случае нехватки имеющимися уже ресурсами этого вида в объеме ib единиц; jy – заранее известная величина (например, когда предприятие заключает договор с определенным экономическим агентом), либо представляется как величина неопределенного характера; jc – цена единицы блага j-го типа; ir – цена единицы ресурсов вида i; ija – технологические коэффициенты. Краткое описание алгоритма решения задачи (1) – (4). Определяются следующие функции: 1 ( , ) , n i i ij j i i j u x a u b x      1 1( , ) max{ ( , ),..., ( , )}.m mu x u x u x    А.Ф. ГОДОНОГА, Ш.А. БЛАНУЦА, Б.М. ЧУМАКОВ 36 ISSN 2616-5619. Теорія оптимальних рішень. 2019, № 18 Рассматриваются множества 1{ ( ,..., ,..., ) : , 1, },j n j j jU u u u u u u u j n     1{ ( ,..., ,..., ) : 0 , 1, }.i m i iX x x x x x x i m     Алгоритм состоит в построении двух последовательностей { }ku и { }kx в соответствии со следующими правилами: 1 ( ), где ( , , ); если ( , ( ) для ( , , ); если ( , ) . k k k k k k k k U k u u u k k+1 k k k k k k k X k x x x k u P u h g g grad R u x y u x ) . x = P x +h g , g = grad R u x y u x           1 1 ( ), для ( , ); если ( , ) > . ( ), для ( , ); если ( , ) > , k k k k k k k k U k u u u k k k k k k k k k X k x x x k u P u h g g grad u x u x x P x h g g grad u x u x               причем j-ая компонента вектора ( , , )k k k u ug grad R u x y вычисляется по правилу: , если ( ) , если , если k j j j k k u j j j j j k j j j c u y g c q u y p u y          i-ая компонента вектора ( , , )k k k x xg grad R u x y равна – ir , j-ая компонента вектора ( , )k k k u ug grad u x  равна , ki ja где ik – тот индекс i, для которого реализуется максимум функции ( , )u x в точке ( , ),k ku x а i-ая компонента вектора ( , )k k k x xg grad u x  равна значению – 1, если ki i и равна нулю, в противном случае. Относительно числовых последовательностей { }kh и { }k [3], предполага- ются выполненными следующие условия: > 0, 0, > 0, 0,k k k kh h     0 , / 0.k k k k k h h        Их соблюдение должно обеспечить теоретическую сходимость последова- тельностей { }ku и { }kx , вышеопределенных, к оптимальному варианту отно- сительно предложения продукции и спроса, со стороны предприятия, на необ- ходимые ресурсы. Замечание. Выполнение условия ( , ) ,k k ku x   в процессе реализации алгоритма, обеспечивает сходимость ku и kx к оптимальному набору * *, ,u x со- ответственно, даже в том случае, когда условие Слейтера [3] для данной задачи не имеет место. АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ ПОТОКОВ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА ISSN 2616-5619. Теорія оптимальних рішень. 2019, № 18 37 Случай Б. Каждый фактор производства i может быть доставлен на нескольких рынках, их число известно и равно im . Продукция j-го типа может продаваться на разных рынках, их количество равно jn (см. рисунок). РИСУНОК. Схема снабжения предприятия ресурсами и распределения благ для продажи 1 1 1 1 ( , , ) ( , ) max( , ), j i n mn m l l l s s j j j i i j l i s R u x y v u y r x u x         (5) где ( , ) min{ , } max{0; } max{0; }.l l l l l l l l l l l l j j j j j j j j j j j jv u y c u y p u y q y u     В данном случае 11 1 1 1 1( , ... ; ...; ,..., ;...; ,... )j n n nn j j n nu u u u u u u , 11 1 1 1 1( , ... ; ...; ,..., ;...; ,... ),j n n nn j j n ny y y y y y y 11 1 1 1 1( , ... ; ...; ,..., ;...; ,... ).i mm mm i i m mx x x x x x x Ограничения в новой модели выглядят следующим образом: 1 1 1 , 1,2,..., . j in n ml s ij j i ij i s a u b x i m         (6) 1 0 , 1, . jn l j j ji u u u j n      (7) 0 , 1, ; 1, .l j j ju u l n j n    (8) 0 , 1, ; 1, .s s i i tx x s m i m    (9) Аналогичным образом определяются функции: 1 1 1 1 ( , ,..., ) , 1,2,..., . j i i n mn m l s i i i ij j i i j l s u x x a u b x i m           Для применения алгоритма необходимо также дополнительно определить следующие функции: 1 1 ( ,..., ) , j j n n l j j j j j l u u u u     1 1 ( ,..., ) , 1, . j j n n l j j j j j l u u u u j n      А.Ф. ГОДОНОГА, Ш.А. БЛАНУЦА, Б.М. ЧУМАКОВ 38 ISSN 2616-5619. Теорія оптимальних рішень. 2019, № 18 Очевидно, в допустимом варианте, значении всех этих функций должны быть неположительными, т. е. 1 1( ,..., ) 0; ( ,..., ) 0, 1,2,..., .j jn n j j j j j ju u u u j n     (10) Далее определяются функции 1 1( ) max{ ( ),..., ( ); ( ),..., ( )}n n           , 1( ) max{ ( ),..., ( ); ( )}.m         Для решения задачи (5) – (9) можно применять алгоритм разработанный для случая А, учитывая также при этом выполнение ограничений (10) с тем же порогом толерантности .k В этом случае множества U и X определены неравенствами (8) и (9), соответственно. Замечание. Вышерассмотренные алгоритмы разработаны, исходя из пред- положения, что компоненты набора y известны заранее, например, когда пред- приятие производит согласно заключенным договорам. Но, естественно, пред- ставляют также интерес и случаи, в которых данные компоненты являются случайными, или неопределенными, а целевая функция выражается в терминах средней прибыли: , max[ ( ( , , ))],y u x M R u x y или наихудшего показателя прибыли (критерий Вальда): , max min ( , , ), yu x R u x y или минимизации функции сожалений Сэвиджа: , , min[max(max ( , , ) ( , , ))], u x y u x R u x y R u x y или максимизации, в смысле критерия реализма Гурвица: , min[ min ( , , ) (1 )max ( , , )], u x y y a R u x y a R u x y  где параметр [0;1]a и выражает склонность принимающего решения к пес- симизму. Все эти постановки подлежат дальнейшему исследованию. Выводы. В работе предложены недифференцируемые производственные модели, относительно контролируемых факторов, для решения которых, на основе метода проекции обобщенных градиентов с автоматической регулиров- кой шаговых множителей, разработаны численные алгоритмы, использующие принцип «порога толерантности». Величина данного порога должна стремиться к нулю, но существенно медленнее, чем величина шага. Выполнение соот- ветствующих условий гарантирует получение приемлемых приближенных решений даже для случаев, когда в задачах не выполняется известное условие Слейтера, т. е. когда множество допустимых решений не образует тело в про- странстве переменных. Именно в таких случаях, при анализе некоторых АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ ПОТОКОВ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА ISSN 2616-5619. Теорія оптимальних рішень. 2019, № 18 39 практических задач, было обнаружено, что если величину порога толерантности приравнять нулю, то обобщенный градиент целевой функции ни разу, ни на одной итерации, не участвует в процессе реализации алгоритма. И конечно, тогда и невозможно надеяться на получение ожидаемых результатов. A.Ф. Годонога, Ш.А. Блануца, Б.М. Чумаков АЛГОРИТМ РЕГУЛЮВАННЯ ПОТОКІВ ВХОДУ І ВИХОДУ У ВИРОБНИЧОМУ ПРОЦЕСІ Розглянуто недиференційовану модель виробничих систем, спрямованих на максимізацію прибутку, без обмеження на числа ринків придбання потоків ресурсів і збуту товарів. Запропоновано алгоритм, побудований на основі методу узагальненого градієнта, який ітеративно коригує входи системи на її виходах, що дозволяє отримувати в граничному варіанті оптимальні значення цих потоків. A.F. Godonoga, S.A. Blanutsa, B.M. Chumakov ALGORITHM FOR ADJUSTING INPUT AND OUTPUT FLOWS IN A PRODUCTION PROCESS This paper considers an undifferentiated model of production systems aimed at maximizing profit, considering that resources can be procured from multiple markets and goods in their turn can be traded on different markets as well. At the same time, for the described model it is proposed, based on the generalized gradient method, a numerical algorithm which iteratively adjusts the inputs of the system at its outputs, obtaining in the limit variant the optimal values of these flows. Список литературы 1. Scarlat E., Chirita N. Cibernetica sistemelor economice, ASE Bucuresti. 2003. 629 p. 2. Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев. Наук. думка, 1979. 199 c. 3. Godonoagă A., Baractari A. Modele economice nediferentiabile. Aspecte decizionale. Editura ASEM, Chisinău. 2011. 275 p. 4. Годонога А.Ф., Чумаков Б.М. Детерминированные и стохастические схемы метода про- екции субградиента. Теорія оптимальних рішень. Київ: Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, 2015. C. 90 – 97. Получено 15.03.2019

Алгоритм настройки входных и выходных потоков в процессе производства

Institution

Ähnliche Einträge