Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке

Цель исследования. Проанализировать, как влияют на развитие выброса начальная трещиноватость газонасыщенного угольного пласта и средний характерный поперечный пространственный размер (зияние) трещин, распределенных внутри угольного пласта, при быстрой его разгрузке. Meтодика исследования. Работа ос...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Стефанович, Л.И., Фельдман, Э.П., Мазур, О.Ю.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут фізики гірничих процесів НАН України 2018
Schriftenreihe:	Физико-технические проблемы горного производства
Schlagworte:	Прогнозирование и управление состоянием горного массива
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161920
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке / Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман, О.Ю. Мазур // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2018. — Вип. 20. — С. 77-94. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-161920
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1619202019-12-28T01:26:06Z Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке Стефанович, Л.И. Фельдман, Э.П. Мазур, О.Ю. Прогнозирование и управление состоянием горного массива Цель исследования. Проанализировать, как влияют на развитие выброса начальная трещиноватость газонасыщенного угольного пласта и средний характерный поперечный пространственный размер (зияние) трещин, распределенных внутри угольного пласта, при быстрой его разгрузке. Meтодика исследования. Работа основана на теоретическом изучении, включая методы физической кинетики, а также содержит численный анализ эволюционных уравнений. Результаты исследования. Обнаружено, что при быстрой разгрузке угольного пласта средний характерный размер трещин нетронутого угольного пласта (в частности, их зияние) существенно влияет на характер развития трещиноватости, а начальная степень трещиноватости практически не сказывается на скорости ее эволюции. Показано, что трещины с малым зиянием не склонны к развитию, а, начиная с некоторых критических значений зияний, трещиноватость угольного пласта развивается взрывным образом. Научная новизна. Эволюция трещиноватости угольного пласта изучается на основе применения релаксационного уравнения Ландау-Халатникова для различных начальных условий. Практическая значимость. Предварительное исследование характера трещиноватости угольного пласта и, в особенности, среднего характерного поперечного размера (зияния) трещин позволяет предсказать, насколько быстро будет развиваться выброс при быстрой разгрузке угольного пласта. Мета дослідження. Проаналізувати, як впливають на розвиток викиду початкова тріщинуватість газонасиченого вугільного пласта та середній характерний поперечний просторовий розмір (зяяння) тріщин, розподілених всередині вугільного пласта, при швидкому його розвантаженні. Meтодика дослідження. Робота базується на теоретичному вивченні, включаючи методи фізичної кінетики, а також містить чисельний аналіз еволюційних рівнянь. Результати дослідження. Виявлено, що при швидкому розвантаженні вугільного пласта середній характерний розмір тріщин незайманого вугільного пласта (зокрема, їх зяяння) істотно впливає на характер розвитку тріщинуватості, а початкова ступінь тріщинуватості практично не позначається на швидкості її еволюції. Показано, що тріщини з малим зяянням, не схильні до розвитку, а починаючи з деяких критичних значень зяянь тріщин тріщинуватість вугільного пласта розвивається вибуховим чином. Наукова новизна. Еволюція тріщинуватості вугільного пласта вивчається на основі застосування релаксаційного рівняння Ландау-Халатнікова для різних початкових умов. Практична значимість. Попереднє дослідження характеру тріщинуватості вугільного пласта і, особливо, середнього характерного поперечного розміру (зяяння) тріщин дозволяє передбачити, наскільки швидко буде розвиватися викид при швидкому розвантаженні вугільного пласта. Ключові слова: газонасичений вугільний пласт, тиск газоподібних флюїдів, напруга бічного розпору, коефіцієнт тріщинуватості, швидке розвантаження, викидонебезпечність вугільного пласта. In this paper, the aim is to analyze how the initial fracturing of a gas-saturated coal seam and the average characteristic transverse size (gaping) of cracks distributed inside the coal seam, with its rapid unloading, will influence the development of the release. The system coal seam and gaseous fluids saturating it as a result of rapid unloading is in a state far from the state of thermodynamic equilibrium. To describe the relaxation of such a system to the state of thermodynamic equilibrium, the Landau – Khalatnikov relaxation equation is applied. The evolutionary equation for the fracturing coefficient of a coal seam is derived under the assumption that the filtration processes of methane from the coal seam can be neglected. The evolution of coal seam fracturing is studied taking into account changes in the pressure of gaseous fluids inside the fractures. The evolutionary equation is numerically solved for different values of the initial fracturing coefficient of the coal seam and for different initial values of the transverse dimensions of cracks randomly distributed in the coal seam. Evolutionary curves describing the development of coal seam fracturing coefficient are obtained. It was found that during the rapid unloading of a coal seam, the average characteristic transverse size of the cracks of an untouched coal seam (in particular, their gaping) significantly affects the nature of fracture development, and the initial degree of fracture hardly affects the rate of its evolution. It is shown that cracks with a small gap are not prone to development, and, starting with some critical values of the gapes, the fracturing of the coal seam develops in an explosive manner. Therefore, a preliminary study of the nature of the fracturing of the coal seam and, in particular, of the average characteristic transverse size (gaping) of the cracks, makes it possible to predict how quickly the ejection will develop when the coal seam is quickly unloaded. 2018 Article Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке / Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман, О.Ю. Мазур // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2018. — Вип. 20. — С. 77-94. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. XXXX-0016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161920 622.831.242 ru Физико-технические проблемы горного производства Інститут фізики гірничих процесів НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Прогнозирование и управление состоянием горного массива Прогнозирование и управление состоянием горного массива
spellingShingle	Прогнозирование и управление состоянием горного массива Прогнозирование и управление состоянием горного массива Стефанович, Л.И. Фельдман, Э.П. Мазур, О.Ю. Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке Физико-технические проблемы горного производства
description	Цель исследования. Проанализировать, как влияют на развитие выброса начальная трещиноватость газонасыщенного угольного пласта и средний характерный поперечный пространственный размер (зияние) трещин, распределенных внутри угольного пласта, при быстрой его разгрузке. Meтодика исследования. Работа основана на теоретическом изучении, включая методы физической кинетики, а также содержит численный анализ эволюционных уравнений. Результаты исследования. Обнаружено, что при быстрой разгрузке угольного пласта средний характерный размер трещин нетронутого угольного пласта (в частности, их зияние) существенно влияет на характер развития трещиноватости, а начальная степень трещиноватости практически не сказывается на скорости ее эволюции. Показано, что трещины с малым зиянием не склонны к развитию, а, начиная с некоторых критических значений зияний, трещиноватость угольного пласта развивается взрывным образом. Научная новизна. Эволюция трещиноватости угольного пласта изучается на основе применения релаксационного уравнения Ландау-Халатникова для различных начальных условий. Практическая значимость. Предварительное исследование характера трещиноватости угольного пласта и, в особенности, среднего характерного поперечного размера (зияния) трещин позволяет предсказать, насколько быстро будет развиваться выброс при быстрой разгрузке угольного пласта.
format	Article
author	Стефанович, Л.И. Фельдман, Э.П. Мазур, О.Ю.
author_facet	Стефанович, Л.И. Фельдман, Э.П. Мазур, О.Ю.
author_sort	Стефанович, Л.И.
title	Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке
title_short	Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке
title_full	Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке
title_fullStr	Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке
title_full_unstemmed	Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке
title_sort	эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке
publisher	Інститут фізики гірничих процесів НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Прогнозирование и управление состоянием горного массива
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/161920
citation_txt	Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке / Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман, О.Ю. Мазур // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2018. — Вип. 20. — С. 77-94. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Физико-технические проблемы горного производства
work_keys_str_mv	AT stefanovičli évolûciâtreŝinovatostigazonasyŝennogougolʹnogoplastapribystrojegorazgruzke AT felʹdmanép évolûciâtreŝinovatostigazonasyŝennogougolʹnogoplastapribystrojegorazgruzke AT mazuroû évolûciâtreŝinovatostigazonasyŝennogougolʹnogoplastapribystrojegorazgruzke
first_indexed	2025-07-14T14:30:32Z
last_indexed	2025-07-14T14:30:32Z
_version_	1837633040746020864
fulltext	Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 77 УДК 622.831.242 Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман, О.Ю. Мазур ЭВОЛЮЦИЯ ТРЕЩИНОВАТОСТИ ГАЗОНАСЫЩЕННОГО УГОЛЬНОГО ПЛАСТА ПРИ БЫСТРОЙ ЕГО РАЗГРУЗКЕ Институт физики горных процессов НАН Украины, 49600, г. Днепр ул. Симферопольская, 2-а. Цель исследования. Проанализировать, как влияют на развитие выброса начальная трещиноватость газонасыщенного угольного пласта и средний характерный поперечный пространственный размер (зияние) трещин, рас- пределенных внутри угольного пласта, при быстрой его разгрузке. Meтодика исследования. Работа основана на теоретическом изучении, включая методы физической кинетики, а также содержит численный ана- лиз эволюционных уравнений. Результаты исследования. Обнаружено, что при быстрой разгрузке уголь- ного пласта средний характерный размер трещин нетронутого угольного пласта (в частности, их зияние) существенно влияет на характер развития трещиноватости, а начальная степень трещиноватости практически не сказывается на скорости ее эволюции. Показано, что трещины с малым зи- янием не склонны к развитию, а, начиная с некоторых критических значений зияний, трещиноватость угольного пласта развивается взрывным образом. Научная новизна. Эволюция трещиноватости угольного пласта изучается на основе применения релаксационного уравнения Ландау-Халатникова для различных начальных условий. Практическая значимость. Предварительное исследование характера тре- щиноватости угольного пласта и, в особенности, среднего характерного по- перечного размера (зияния) трещин позволяет предсказать, насколько быстро будет развиваться выброс при быстрой разгрузке угольного пласта. Ключевые слова: газонасыщенный угольный пласт, давление газообразных флюи- дов, напряжение бокового распора, коэффициент трещиноватости, быстрая раз- грузка, выбросоопасность угольного пласта. Введение При отработке газонасыщенных угольных пластов особое место занимает проблема внезапных выбросов угля, породы и газа. Она приобретает особую Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 78 актуальность с точки зрения обеспечения безопасной работы горняков. Не- смотря на многофакторный характер данной проблемы, анализ и обработка статистических данных по выбросам [1, 2] позволяют выделить наиболее важ- ные факторы, влияющие на подготовку и развитие внезапного выброса. Известно, что в угольных пластах помимо пор и фильтрационных каналов всегда имеются трещины различной ориентации и размеров. До начала отра- ботки, т.е. в нетронутом угольном пласте, трещины не эволюционируют, по- скольку они «задавлены» горным давлением. Последнее, как правило, в не- сколько раз превышает пластовое давление газа (давление газообразных флю- идов, заполняющих внутренние пустоты угля). В процессе отработки уголь- ного пласта происходит перераспределение напряжений, обусловленных гор- ным давлением. Вертикальная составляющая напряжений в этом случае пре- вращается в опорное давление, которое является неоднородным вдоль пласта, достигая максимума на расстоянии порядка нескольких толщин пласта от груди забоя. Горизонтальная составляющая, поперечная по отношению к этой поверхности (напряжение бокового распора), обращается в нуль на этой по- верхности, а по мере удаления от этой поверхности вглубь пласта она нарас- тает, достигая предельного значения, характерного для нетронутого пласта. Трещины, плоскость залегания которых параллельна поверхности забоя, освобождаются от сжимающих напряжений тем больше, чем ближе они нахо- дятся вблизи края угольного пласта. Трещины горизонтального залегания, а также наклонные трещины практически не эволюционируют, поскольку по- прежнему “задавлены” горным давлением. Здесь речь будет идти в основном об эволюции вертикальных (“поперечных”) трещин. Сжимающие попереч- ные напряжения могут сниматься как внезапно, при отработке пласта взры- вом, так и постепенно, при медленной отработке пласта с определенной ско- ростью подвигания забоя. Оба эти типа отработки инициируют эволюцию краевых трещин за счет разрывного действия газа, находящегося в полости трещин. Очевидно, что для двух указанных видов отработки протекание про- цессов эволюции, трещин существенно различается. Что касается эволюции отдельных магистральных трещин в газонасыщен- ном угольном пласте, то их эволюция подробно исследовалась как для случая быстрой разгрузки угольного пласта [3], так и при стационарном подвигании забоя [4, 5]. Однако для понимания общей картины развития выброса за счет резкого развития трещиноватости, когда коэффициент трещиноватости угля превы- шает критическую величину, этого оказывается недостаточно. В частности, остается нерешенным вопрос о влиянии исходной трещиноватости нетрону- того угольного пласта, а также о роли начальных поперечных размеров (зия- ний) трещин на последующую эволюцию трещиноватости со временем. По- этому в настоящей работе ставится задача проанализировать, как влияют на развитие выброса начальная трещиноватость газонасыщенного угольного Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 79 пласта и средний характерный поперечный пространственный масштаб (зия- ние) трещин, случайно распределенных внутри угольного пласта. Методики При отработке угольного пласта, а в особенности, при быстрой его раз- грузке система газонасыщенный угольный пласт и насыщающие его газооб- разные флюиды оказывается в состоянии, далеком от термодинамического равновесия. В результате воздействия на угольный пласт напряжений со сто- роны вмещающих горных пород с одной стороны, а с другой – пластового давления газов, насыщающих пустоты угольного пласта начинаются релакса- ционные процессы, стремящиеся привести систему в состояние термодина- мического равновесия. Одним из каналов релаксации газонасыщенного угольного пласта являются диффузионные и фильтрационные процессы, при- водящие к медленному выделению газообразных флюидов в отработанное пространство забоя. Другим же каналом релаксации накопленных напряже- ний является расширение его закрытых пустот (пор и, в особенности, тре- щин). При определенных условиях процесс эволюции трещин может быть до- статочно медленным, в других же ситуациях он может происходить с нарас- тающей скоростью, что может приводить к катастрофическим последствиям (выбросам газоугольной смеси). На практике важно определить условия, при которых это будет происходить. Для изучения этих процессов в общем случае следует записать систему эволюционных уравнений для газонасыщенного угольного пласта, содержащего поры и трещины. Чтобы записать эволюционные уравнения мы должны сделать ряд предпо- ложений относительно выбора параметров порядка. Если пренебречь измене- ниями пористости, т.е. предположить, что коэффициент пористости есть по- стоянная величина ( x t const  ( , ) ), а также предположить, что число тре- щин фиксировано (т.е. трещины не залечиваются и не возникают вновь), т.е. среднее расстояние между трещинами не меняется ( ), c r const то в качестве несохраняющегося параметра порядка можно взять коэффициент трещинова- тости: )( t r, , а в качестве сохраняющегося параметра порядка – давление газа (метана) в угольном пласте ( , )P tr . Кроме того, предположим, что зия- ние трещин при эволюции угольного пласта меняется слабо, т.е. является в первом приближении постоянной величиной (т.е. 0 ),z const а все измене- ния объема трещин в основном обусловлены изменениями их длины L . Гор- ное давление ( ) m P r будем считать известной функцией координат, но не за- висящей от времени, а напряжение бокового распора будет считаться извест- ной функцией координат и времени ( , ) ( , ).t x t    r Чтобы выяснить характер перераспределения давления метана и трещино- ватости следует минимизировать термодинамический потенциал Гиббса. По- следний, вообще говоря, является функционалом, который зависит не только от двух функций ( )η r ,t и ( , )P tr , но и от их градиентов ( , ) tr и ( , )P tr . Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 80 Но если предположить, что неоднородности функций ( )η r ,t и ( , )P tr явля- ются крупномасштабными, то слагаемыми с градиентами трещиноватости и давления можно пренебречь (так как они входят в функционал в квадратич- ном виде). Следовательно, функционал Гиббса будет зависеть только от функций  и ,P а именно { , } ( , ) . V P P dV     (1) Мы строим теорию в предположении, что отсутствуют как утечка газа из пласта, так и поступление газа в пласт. Следовательно, при минимизации функционала (1) используется условие сохранения суммарного количества метана в пласте. Кроме того, предполагается, что температура угля вдоль пла- ста является однородной. В таком случае условие термодинамического рав- новесия рассматриваемой системы сводится к пространственной однородно- сти его химического потенциала. В реальных условиях забоя за счет (быстрой или медленной) разгрузки угольный пласт оказывается в термодинамически неравновесных условиях. В нашей модели это осуществляется путем задания напряжения бокового рас- пора специальной функцией координат и времени ( , ).x t  Последующую ре- лаксацию такой неравновесной системы можно, например, проследить, изу- чая эволюцию коэффициента трещиноватости угольного пласта и давления газа (метана). Математически эту эволюцию можно будет описать системой двух эволюционных уравнений, а именно, релаксационного уравнения Ландау-Халатникова для коэффициента трещиноватости r( , ) t , а также уравнения непрерывности (локального закона сохранения) для параметра r( , ).P t Запишем, прежде всего, входящий в (1) удельный термодинамический по- тенциал Гиббса газонасыщенного угольного пласта. Поскольку таковой был получен ранее в работе [4], но без учета упругой энергии, привносимой тре- щинами, то следует к нему добавить слагаемые, обусловленные наличием в угольном пласте системы случайно распределенных трещин. Cледуя работам школы Христиановича, предположим, что в нетронутом угольном пласте трещина имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения (сфероида) радиуса a и с полярной полуосью 0z (начальное полузияние тре- щины в нетронутом пласте). Предполагаем, что 0z a . В сечении трещина имеет вид (рис. 1), где L - полная длина трещины. Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 81 Рис. 1. Схематическое изображение трещины. Чтобы вычислить упругую энергию, которая выделяется при раскрытии подобной трещины, вычислим работу растягивающего напряжения, прило- женного к берегам трещины со стороны газообразных флюидов, заполняю- щих полость трещины. Она определяется соотношением 1, 2 .crW A Sw   (2) Здесь P   - растягивающее напряжение, причем P - давление газов, заполняющих трещину,  - напряжение бокового распора; w - полураскры- тие трещины. Следуя работе [5], полураскрытие трещины можно представить в виде 22(1 ) w L E      , (3) где  - коэффициент Пуассона, E - модуль Юнга угля. Поскольку максимальная площадь сфероида равна 2 4S L , то выраже- ние (2) принимает вид 2 2 3 1, (1 )( ) cr P L W E      . (4) Для того, чтобы трещина могла раскрыться должно выполняться условие P  . При образовании одной трещины длиной 2 a L образуются две но- вые поверхности, каждая площадью 2 2 4.a L  Энергия, которая была за- трачена на образование этих поверхностей 2 1, 1 2 , 2   s el s sW S L (5) где  s – удельная поверхностная энергия. Таким образом, напряжение на бе- регах изолированной трещины, находящейся на расстоянии х от груди забоя, Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 82 вызывает изменение энергии деформированного угольного пласта на вели- чину 2 2 (0) (0) (0) 2 3 el , , (1 )( ( ))1 ( ) . 2 s el el s P x W x W W L L E          (6) Предполагается, что зависимость «поперечных» напряжений от коорди- наты x, отсчитываемой от забоя внутрь пласта по его простиранию, изменя- ется по линейному закону ( )= - m x x l    , если 0<x<l; (7) ( )= - m x   , если x l . (7-а) Здесь l можно считать размером зоны разгрузки, m  - «поперечные» напряжения (напряжения бокового распора) в нетронутом угольном пласте. По порядку величины они равны половине горного давления (т.е. m m 0 5. P  ). Знак “ - ” в (7-а) означает сжатие. Чтобы рассчитать полную энергию деформации, обусловленную трещи- нами, содержащимися в той части угольного пласта, которая подверглась раз- грузке, заметим, что в ненарушенном угольном пласте напряжение T, дей- ствующее на берегах трещины, состоит из двух слагаемых: сжимающего напряжения   (напряжение бокового распора) и внутрипластового давле- ния газа P0, т.е. 0 0 T P P        . (так как 0 m   ). Поскольку мы рассматриваем эволюцию вертикальных (“поперечных”) трещин, среднее расстояние между которыми равно c r , то трещины будут располагаться от поверхности забоя на дискретных расстояниях i c x ir , где i - номер трещины, отсчитываемый от поверхности забоя вглубь угольного пласта. Чтобы рассчитать число трещин cr N , попадающих в зону разгрузки, вос- пользуемся условием, что состояние механического равновесия для трещин реализуется в тот момент, когда величина поперечного механического напря- жения   в процессе разгрузки угольного пласта сравнивается с внутрипла- стовым давлением газа P0. Тогда, используя выражение (7), получаем уравне- ние для нахождения cr N 0 0 2 m c P r P i . l        (8) Откуда находим число трещин cr N , попадающих в зону разгрузки Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 83 02 cr m c Pl N . P r  (9) Чтобы найти полную энергию деформации, создаваемую этими трещи- нами, необходимо просуммировать выражение (6) числу трещин в зоне раз- грузки, т.е. по i в пределах от 1 до cr N . Тогда с учетом (7) получаем 22 3 0 0 1 1 2 crN ( ) m c s cr i P r( )L W W N P i . E l           (10) Полагая в выражении (9) 5l м , 210 c r м , 25 m P МПа , 0 5P МПа , рас- считаем число трещин в зоне разгрузки, cr N , которое оказывается равным 200 cr N  . Таким образом, сумма, входящая в выражение (10), дает значение     2 200 2 22 2 2 2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 005 66 1675 2 3 cr crN N m c cr i i i P r P i P ki P . i . P P N . l                   (11) Следовательно, с учетом (11) выражение (10) для полной энергии упругой деформации в зоне разгрузки принимает вид (0) (0)1 3 s cr cr W W N W N ,    (12) где (0) s W и (0)W  поверхностная и объемная энергии деформации, создаваемые одиночной трещиной, которые соответственно определяются выражениями 2 2 3 (0) 2 (0)1 (1 ) 2 s s P L W L ; W . E      (13) Здесь сделано предположение, что в зоне разгрузки угольного пласта число трещин остается неизменными ( )crN const , а изменяется лишь их длина  L const . Тогда объёмная плотность упругой энергии в таком углепородном массиве получается делением выражения (12) на объём углепородного массива (угольной матрицы без трещин и пор), т.е. (0) (0) s (0) (0) (0) (0 s ) 3 W N (1 3) N (( . (1 1 3) ) ) (1 ( ) 1 3)s cr cr cr el cr p c N W W w V V V W V r W W                   (14) Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 84 Здесь   1 3 /c crr V N - среднее расстояние между трещинами,   cr V V - коэффициент трещиноватости, а p V V  - коэффициент пористости газона- сыщенного угольного пласта. Тогда с учетом (12), (13) и (14) окончательное выражение для плотности упругой энергии углепородного массива, содержащего трещин, принимает вид 2 2 2 3 3 3 (1 )( ) ( ) . 2 (1 ) 3 (1 ) s el c c L P L w L r r E                (15) Поскольку мы предположили, что трещина имеет форму сфероида, то объем одной трещины в угольном пласте определяется соотношением 2 1, 0 1 3  cr V L z . (16) Выразим плотность упругой энергии (15), обусловленной трещинами, че- рез коэффициент трещиноватости  , который определяется соотношением ,  cr V V (17) где cr V - объем всех трещин, содержащихся в образце, V - объем образца. Выражение (17) можно переписать в виде 2 1, 0 3 3 . 3 cr c c V L z r r     (18) Тогда с учетом (18) выражение (15) принимает вид 3 22 2 3 20 3 2 0 3 3(1 )( ) ( ) ( ) . 2 (1 ) (1 ) s c el r z P w z E                    (19) Воспользовавшись выражением для удельного термодинамического по- тенциала Гиббса, выведенным в работе [4] для газонасыщенного угольного пласта, содержащего только поры, и, добавив в него слагаемые (19), обуслов- ленные упругой энергией трещин, получаем выражение для плотности ло- кального термодинамического потенциала Гиббса вида Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 85   2 2 0 3 22 2 3 20 3 2 ( ) 3 ( ) 31 2(1 ) 4 2 (1 ) 3(1 )( ) ( ) ( ) ln . (1 ) m m s c T P P P P K G z r z P P P P E                                       (20) Здесь m P - горное давление, P - пластовое давление газообразного метана, содержащегося внутри пустот, K и G - модули всестороннего сжатия и сдвига соответственно. В выражении (20) величина T P равна 3 23 2 2 , 2 T r mT T P T T            где m - масса молекулы метана, T - температура в энергетических единицах,    r T J 1 3 218 - так называемая ротационная температура, J - момент инерции молекулы метана. При расчете T P были приняты во внимание лишь поступательные и вращательные степени свободы молекулы метана (см., например [6]). Следует отметить, что в выражении (20) для удельного термодинамиче- ского потенциала Гиббса следовало бы учесть слагаемые, отвечающие энер- гии метана адсорбированного на внутренней поверхности трещин и пор и ме- тана, находящегося в угольной матрице в виде твердого раствора. Однако оценки показывают, что они дают малый вклад по сравнению со свободным метаном в трещинах и порах и мы ими пренебрегаем. Эволюцию коэффициента трещиноватости угольного пласта будем описы- вать с помощью известного релаксационного уравнения Ландау-Халатникова [7]           ( , ) . P t (21) Здесь  - некоторый кинетический коэффициент, который можно оценить отношением скорости распространения трещин cr  к удельной поверхност- ной энергии s  следующим образом:  ~ r . с s   В углях эта величина  из- меняется в пределах  м Дж с  2 3 310 10 . Подстановка выражения (20) в (21) дает возможность представить уравне- ние Ландау-Халатникова в явном виде               1 1 ln . ( ) T cr c P P P t t P (22) Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 86 Это – эволюционное уравнение для коэффициента трещиноватости, где введены следующие обозначения: s c E P z A P x       2 0 3 ( ) , 2 ( ( ))      3 22 0 3 2 3 3(1 ) ; 2 c r z A 0 2 . 3  cr cr z t (23) Здесь cr t - характерное время распространения магистральной трещины, ( ) c P - критическое значение коэффициента трещиноватости, зависящее как от пластового давления газов внутри трещин P , так и от напряжения боко- вого распора  . Анализ правой части уравнения (22) показывает, что рост трещиноватости угольного пласта будет наблюдаться только в том случае, если начальное значение коэффициента трещиноватости 0 0 ( )    t t превы- шает критическую величину ( ) c P . Заметим, что, согласно (7), и первому из выражений (23) критический коэффициент трещиноватости оказывается, во- обще говоря, функцией координаты x . Однако, в случае быстрой разгрузки угольного пласта, например, взрывом, основную решающую роль для выбро- сооопасности угольного пласта играют краевые трещины угольного пласта. Поэтому координатной зависимостью в функции критической трещиновато- сти (23) можно пренебречь. Что же касается временной зависимости напря- жения бокового распора, то, с учетом сказанного выше, её можно прибли- женно описать функцией ( ) (1 ( )), m t t      (24) 1, при 0, ( ) 0, при 0. t t t      (25) В этом случае в (23) просто полагаем 0   . Заметим, что в работе [8] нами не было учтено, что с ростом трещиновато- сти, т.е. при увеличении объема трещин давление газообразных флюидов внутри них снижается. Поэтому на самом деле в процессе эволюции трещин критический коэффициент трещиноватости не является фиксированной вели- чиной, а оказывается функцией пластового давления P , а именно: 2 0 3 1 ( ) . 2 ( ) s c E P z A P t     (26) Поскольку давление газов внутри трещин зависит от времени через коэф- фициент трещиноватости, то в выражение (23) необходимо подставить зави- симость давления метана внутри трещины от времени. Эту зависимость Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 87 можно найти из уравнения состояния с учетом адиабатического характера расширения газа внутри трещины 0 0 ( ) ( ).PV P t V t  (27) Откуда следует 0 0 ( ) , ( ) V P t P V t    (28) где  - показатель адиабаты (в случае метана 4 3  ), 0 P - внутрипластовое давление метана в нетронутом угольном пласте. При снятии нагрузки с уголь- ного пласта, трещины всегда увеличивают свой объем, т. е. 0 ( ) ,V t V а, сле- довательно, 0 ( )P t P всегда. Поскольку мы предположили, что зияние трещин 0 ,z const то в соот- ветствии с (16) для текущего объёма трещины получаем выражение 2 2 0 0 4 ( ) ( ) ( ) . 3 3 V t a t z L t z    (29) Как было показано ранее, длина трещины L и коэффициент трещиновато- сти  связаны соотношением (18). С учетом этого выражение (21) можно представить в виде 3( ) . c V t r  (30) Полученное выражение (22) подставляем в (20), находим окончательно за- висимость пластового давления метана в трещинах от коэффициента трещи- новатости, а именно 2 0 0 0 3 ( ) 3 c L z P P r              ~ 1  ~ 4 3. (31) Подставляя выражение (31) в первое из соотношений (23), находим окон- чательно зависимость критического коэффициента трещиноватости от теку- щего его значения, т.е. ( ) c c    : 8 8 3. 2 8 3 0 0 0 3 ( ) 2 s c c Er z AP V     . (32) Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 88 Тогда с учётом (28), (32) эволюционное уравнение приобретает вид    13 6 4 3 4 1 ln ln , 3 d dt                   (33) Рассмотрим ситуацию, когда зияние трещин 0i z пробегает следующие зна- чения: 3 4 5 01 02 03 10 ; 10 ; 10 ,z м z м z м     (34) Тогда для численного расчета мы получаем из уравнения (33) совокуп- ность 3-х уравнений, нумеруемых индексами 1, 2, 3i= .    13 6 4 3 4 1 ln ln , 3 i i i i i i i i d dt                   (35) Здесь введены следующие обозначения: ( )1 ;i i cr t  2 8 3 0 0 0 8 2 ; 3 i i i i s c P z AV Er    4 3 0 4 ;oi i c PV r    4 3 0 0 4 .i i T c PV P r   (36) Для оценки параметров, входящих в выражения (23), а также коэффициен- тов (36) уравнения (35) воспользуемся следующими характерными для угля значениями величин: cr  ~ (1 60) /м с; / T P P ~ 510 ; 3 0 3 10L м;  (37) 210 ; s Дж м  92.5 10 .E= Па Значения коэффициентов (36) уравнения (35) рассчитанные с учетом (37) приведены в таблице 1. Таблица 1. Числовые значения коэффициентов эволюционного уравнения (35) 0 , i z м 1, i c  i  i  i  310 25 53,55 10 9,95 81,99 10 410 22,5 10 72,41 10 0,46 109,23 10 510 32,5 10 91,63 10 22.14 10 114,29 10 Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 89 Предварительные оценки показали, что при быстрой разгрузке угольного пласта фильтрационные процессы, связанные с выходом газообразных флю- идов, не успевают происходить. Поэтому уравнение фильтрационных процес- сов для функции P , которая описывает пластовое давление газа, можно не рассматривать. Для получения полной картины эволюции трещиноватости в угольном пласте в случае его внезапной разгрузки было проведено численное решение эволюционного уравнения (35) в размерном виде в программе MatLab для раз- личных начальных значений коэффициента трещиноватости при различных средних значениях зияний трещин (34) нетронутого угольного пласта. В ре- зультате, получены три серии кривых, описывающих эволюцию трещинова- тости угольного пласта при различных исходных значениях его трещинова- тости. Результаты На рис. 2 приведены эволюционные кривые для коэффициента трещинова- тости угольного пласта в случае, когда начальная трещиноватость угольного пласта сравнительно невелика, т.е. начальный коэффициент трещиноватости 0 составляет 1%. 0,0 5,0x10 -6 1,0x10 -5 1,5x10 -5 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10  i t, c 1 2 3 Рис. 2. Эволюция коэффициента трещиноватости для случая  , .0 0 01 Кри- вые 1 – 3 отвечают исходным зияниям трещин iz0 равным м м м  3 4 510 10 10, , соответственно На рис. 3 приведены эволюционные кривые для коэффициента трещинова- тости угольного пласта в случае, когда начальный коэффициент трещиновато- сти был на уровне 3%. Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 90 0,0 5,0x10 -6 1,0x10 -5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10  i t, c Рис. 3. Эволюция коэффициента трещиноватости для случая  , .0 0 03 Кривые 1 – 3 отвечают исходным зияниям трещин iz0 равным м м м  3 4 510 10 10, , соответственно. И, наконец, на рис. 4 приведены эволюционные кривые для коэффициента трещиноватости угольного пласта в случае, когда начальный коэффициент тре- щиноватости составляет 5%. 0,0 5,0x10 -6 1,0x10 -5 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10  i t, c 3 2 1 Рис. 4. Эволюция коэффициента трещиноватости для случая  , .0 0 05 Кривые 1 – 3 отвечают исходным зияниям трещин iz0 равным м м м  3 4 510 10 10, , соответственно. Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 91 Обсуждение Анализ кривых на рис. 2 показывает, что в зависимости от характерного исходного зияния трещин эволюция трещиноватости существенно различа- ется. А именно, в случае малых исходных поперечных размеров трещин ( z0 ~ м510 ) они не увеличивают свой размер, т.е. трещиноватость подавля- ется горным давлением. Если же характерные исходные поперечные размеры трещин на уровне ( z0 ~ м410 ), то трещиноватость немного возрастает, но вы- ходит на насыщение при сравнительно незначительных значениях коэффици- ентах трещиноватости 0,1 . И, наконец, для трещин сравнительно больших исходных поперечных размеров ( z0 ~ м510 ) наблюдается резкий рост трещи- новатости со временем, что свидетельствует о разрушении угольного пласта, т.е. угрожает развитием выброса. Анализ кривых, представленных на рис. 3 показывает, что несмотря на большее значение исходной трещиноватости ситуация с развитием трещино- ватости аналогична той, что наблюдалась на рис. 2. Несмотря на то, что на рис. 4 рассмотрен случай большой начальную тре- щиноватость угольного пласта ( 0 0,05 ), эволюция трещиноватости со вре- менем развивается аналогичным образом, как и на рис. 2 и рис. 3. На основе полученных кривых можно оценить времена полного разруше- ния угольного пласта за счет резкого развития трещиноватости, т.е. когда ко- эффициент трещиноватости в результате эволюции достигает значения рав- ного единице. При этом оказывается, что времена разрушения трещин бли- жайших к краю угольного пласта составляют доли секунды. Полученные нами результаты свидетельствуют, что исходная трещинова- тость нетронутого угольного пласта влияет на развитие выброса незначи- тельно. Что же касается начального поперечного размера трещин (зияния), то эта характеристика трещин существенно влияет на процесс развития трещи- новатости, а именно, с уменьшением среднего зияния трещин нетронутого угольного пласта эволюция трещиноватости существенно замедляется, а то и прекращается вовсе. Физика этого явления, на наш взгляд, такова. Чем меньше зияние трещин, тем больше площадь соприкосновения берегов тре- щин, особенно в их устье. А, следовательно, при одном и том же модуле сцеп- ления нужно приложить тем большее усилие (или большую энергию), чтобы разорвать трещину, чем меньше её зияние. Здесь также может сказываться больший объем газа (метана), содержащийся в трещинах большего размера в нетронутом угольном пласте под давлением 0 P , который распирает трещины после быстрой разгрузки угольного пласта. Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 92 Выводы 1. Из полученных эволюционных кривых (рис. 2 – рис. 4) для трещино- ватости следует, что при быстрой разгрузке угольного пласта начальные зна- чения трещиноватости слабо влияют на ее дальнейшую эволюцию со време- нем. 2. Средние же зияния трещин нетронутого угольного пласта суще- ственно влияют на дальнейшую эволюцию трещиноватости со временем. Анализируя графики кривых нарастания трещиноватости (рис. 2 – рис. 4), можно заключить, что характерные времена развития выброса с ростом попе- речных размеров трещин уменьшаются. При малых поперечных размерах трещин, т.е. при 4 0 10z м , рост трещи- новатости не наблюдается. Можно сказать, что наиболее вероятным является разрушение газонасыщенных угольных пластов, содержащих трещины боль- шего зияния. Таким образом, предварительное исследование характера трещиноватости угольного пласта и, в особенности, среднего характерного поперечного мас- штаба (зияния) трещин позволяет предсказать, насколько выбросоопасным является газонасыщенный угольный пласт при быстрой его разгрузке. 1. Anderson T.L. Fracture Mechanics. Fundamental and Aplications, CRC Press, Lon- don, (1995). 2. Alexeev A.D. Physics of Coal and Mining Processes, CRC Press, London, (2012). 3. Feldman E.P. Rol’ razgruzki i fil’tratsii gaza v protsesakh razvitiya magistral’nykh treshchin v ugol’nom plaste / E.P. Feldman, N.А. Каlugina, Т.N. Меl’nik // Zhurnal prikladnoj mekhaniki i tekhnicheskoj fiziki. – 2017. V. 58, No.1. - P. 1 – 12 (in Russian). 4. Фельдман Э.П. Развитие магистральных трещин в газонасыщенном угольном пласте при стационарном подвигании забоя / Э.П. Фельдман, Н.А. Калугина // Физико-технические проблемы горного производства. – 2014. – Вып.17. - С. 46-52. 5. Фельдман Э. Эволюция трещин в краевой части угольного пласта при его ста- ционарной отработке / Э. Фельдман, Н. Калугина, О. Чеснокова // Mining of Mineral Deposits. – 2017. Vol. 11. Issue 2. P. 41 – 45. 6. Алексеев А.Д. Термодинамика газоугольного массива и неоднородное распре- деление газов в угольных пластах // А.Д. Алексеев, Э.П. Фельдман, Н.А. Калу- гина // Журнал технической физики. – 2010. – Т. 80. Вып.12. - С. 57-60. 7. Салганик Р.Л. Эффективная проводимость тела с большим числом трещин при учете их ёмкости и действия механических нагрузок // ИФЖ. - 1979. Т. 36, №6. - С. 1070 – 1076. 8. Ландау Л.Д. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Ч. 1. - М.: Наука, 1976. – 584 с. 9. Лифшиц Е.М. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. – М.: Наука, 1979. – 528 с. Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 93 10. Стефанович Л.И., Фельдман Э.П., Калугина Н.А., Мазур О.Ю., Чеснокова О.В. Влияние исходных размеров трещин и начальной трещиноватости на выбро- соопасность угольного пласта при быстрой его разгрузке. Матеріали міжнародної науково-технічної конференції «Форум гірників», Дніпро, 10-13 жовтня 2018 р. С. 108-115. Л.І. Стефанович, Е.П. Фельдман, О.Ю. Мазур ЕВОЛЮЦІЯ ТРІЩИНУВАТОСТІ ГАЗОНАСИЧЕНОГО ВУГІЛЬНОГО ПЛАСТА ПРИ ШВИДКОМУ ЙОГО РОЗВАНТАЖЕННІ Мета дослідження. Проаналізувати, як впливають на розвиток викиду початкова тріщинуватість газонасиченого вугільного пласта та середній характерний попереч- ний просторовий розмір (зяяння) тріщин, розподілених всередині вугільного пласта, при швидкому його розвантаженні. Meтодика дослідження. Робота базується на теоретичному вивченні, включаючи методи фізичної кінетики, а також містить чисельний аналіз еволюційних рівнянь. Результати дослідження. Виявлено, що при швидкому розвантаженні вугільного пласта середній характерний розмір тріщин незайманого вугільного пласта (зокрема, їх зяяння) істотно впливає на характер розвитку тріщинуватості, а початкова ступінь тріщинуватості практично не позначається на швидкості її еволюції. Показано, що тріщини з малим зяянням, не схильні до розвитку, а починаючи з деяких критичних значень зяянь тріщин тріщинуватість вугільного пласта розвивається вибуховим чи- ном. Наукова новизна. Еволюція тріщинуватості вугільного пласта вивчається на основі застосування релаксаційного рівняння Ландау-Халатнікова для різних початкових умов. Практична значимість. Попереднє дослідження характеру тріщинуватості вугіль- ного пласта і, особливо, середнього характерного поперечного розміру (зяяння) трі- щин дозволяє передбачити, наскільки швидко буде розвиватися викид при швидкому розвантаженні вугільного пласта. Ключові слова: газонасичений вугільний пласт, тиск газоподібних флюїдів, напруга бічного розпору, коефіцієнт тріщинуватості, швидке розвантаження, викидонебезпе- чність вугільного пласта. L.I. Stefanovich, E.P. Feldman, O.Yu. Mazur EVOLUTION OF THE CRACKS OF THE GAS-SATURATED COAL LAYER DURING FAST ITS UNLOADING In this paper, the aim is to analyze how the initial fracturing of a gas-saturated coal seam and the average characteristic transverse size (gaping) of cracks distributed inside the coal seam, with its rapid unloading, will influence the development of the release. The system coal seam and gaseous fluids saturating it as a result of rapid unloading is in a state far from the state of thermodynamic equilibrium. To describe the relaxation of such a system to the Физико-технические проблемы горного производства 2018, вып. 20 94 state of thermodynamic equilibrium, the Landau – Khalatnikov relaxation equation is ap- plied. The evolutionary equation for the fracturing coefficient of a coal seam is derived under the assumption that the filtration processes of methane from the coal seam can be neglected. The evolution of coal seam fracturing is studied taking into account changes in the pressure of gaseous fluids inside the fractures. The evolutionary equation is numerically solved for different values of the initial fracturing coefficient of the coal seam and for dif- ferent initial values of the transverse dimensions of cracks randomly distributed in the coal seam. Evolutionary curves describing the development of coal seam fracturing coefficient are obtained. It was found that during the rapid unloading of a coal seam, the average char- acteristic transverse size of the cracks of an untouched coal seam (in particular, their gap- ing) significantly affects the nature of fracture development, and the initial degree of frac- ture hardly affects the rate of its evolution. It is shown that cracks with a small gap are not prone to development, and, starting with some critical values of the gapes, the fracturing of the coal seam develops in an explosive manner. Therefore, a preliminary study of the nature of the fracturing of the coal seam and, in particular, of the average characteristic transverse size (gaping) of the cracks, makes it possible to predict how quickly the ejection will develop when the coal seam is quickly unloaded. Keywords: gas-saturated coal seam, pressure of gaseous fluids, lateral thrust stress, fracture coefficient, rapid unloading, outburst hazard of coal seam.

Эволюция трещиноватости газонасыщенного угольного пласта при быстрой его разгрузке

Institution

Ähnliche Einträge