Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів

Об’єктом дослідження даної роботи є моделювання підсистеми дощового черв’яка, яка керує його локомоцією. В якості методу для моделювання обрано метод рухомих клітинних автоматів (РКА), який з успіхом використовується для моделювання різних систем, де мають місце зміни об’єму – від пружних деформацій...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Газдюк, К.П., Жихаревич, В.В., Нікітіна, О.М., Остапов, С.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162146
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів / К.П. Газдюк, В.В. Жихаревич, О.М. Нікітіна, С.Е. Остапов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 16-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-162146
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1621462020-01-04T01:25:21Z Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів Газдюк, К.П. Жихаревич, В.В. Нікітіна, О.М. Остапов, С.Е. Об’єктом дослідження даної роботи є моделювання підсистеми дощового черв’яка, яка керує його локомоцією. В якості методу для моделювання обрано метод рухомих клітинних автоматів (РКА), який з успіхом використовується для моделювання різних систем, де мають місце зміни об’єму – від пружних деформацій до розривів. The object of the study of this work is the simulation of a rainwater worm subsystem, which controls its locomotion. As a method for modeling, the method of movable cellular automata (MCA) is chosen, which is successfully used for modeling of different systems, where there is a change of volume — from elastic deformations to ruptures. 2018 Article Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів / К.П. Газдюк, В.В. Жихаревич, О.М. Нікітіна, С.Е. Остапов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 16-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 2308-5916 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162146 004.942 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Об’єктом дослідження даної роботи є моделювання підсистеми дощового черв’яка, яка керує його локомоцією. В якості методу для моделювання обрано метод рухомих клітинних автоматів (РКА), який з успіхом використовується для моделювання різних систем, де мають місце зміни об’єму – від пружних деформацій до розривів.
format	Article
author	Газдюк, К.П. Жихаревич, В.В. Нікітіна, О.М. Остапов, С.Е.
spellingShingle	Газдюк, К.П. Жихаревич, В.В. Нікітіна, О.М. Остапов, С.Е. Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Газдюк, К.П. Жихаревич, В.В. Нікітіна, О.М. Остапов, С.Е.
author_sort	Газдюк, К.П.
title	Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів
title_short	Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів
title_full	Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів
title_fullStr	Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів
title_full_unstemmed	Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів
title_sort	застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162146
citation_txt	Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів / К.П. Газдюк, В.В. Жихаревич, О.М. Нікітіна, С.Е. Остапов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 16-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT gazdûkkp zastosuvannâmetoduruhomihklítinnihavtomatívdomodelûvannâlokomocííčervâkopodíbnihorganízmív AT žiharevičvv zastosuvannâmetoduruhomihklítinnihavtomatívdomodelûvannâlokomocííčervâkopodíbnihorganízmív AT níkítínaom zastosuvannâmetoduruhomihklítinnihavtomatívdomodelûvannâlokomocííčervâkopodíbnihorganízmív AT ostapovse zastosuvannâmetoduruhomihklítinnihavtomatívdomodelûvannâlokomocííčervâkopodíbnihorganízmív
first_indexed	2025-07-14T14:42:02Z
last_indexed	2025-07-14T14:42:02Z
_version_	1837633763585032192
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 16 УДК 004.942 К. П. Газдюк, аспірант, В. В. Жихаревич, канд. фіз.-мат. наук, О. М. Нікітіна*, канд. фіз.-мат. наук, С. Е. Остапов, д-р фіз.-мат. наук, професор Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, *Чернівецький факультет Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут», м. Чернівці ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ РУХОМИХ КЛІТИННИХ АВТОМАТІВ ДО МОДЕЛЮВАННЯ ЛОКОМОЦІЇ ЧЕРВ’ЯКОПОДІБНИХ ОРГАНІЗМІВ Об’єктом дослідження даної роботи є моделювання підсисте- ми дощового черв’яка, яка керує його локомоцією. В якості мето- ду для моделювання обрано метод рухомих клітинних автоматів (РКА), який з успіхом використовується для моделювання різних систем, де мають місце зміни об’єму – від пружних деформацій до розривів. При цьому система розбивається на фрагменти, що представляються у вигляді окремих дискретних елементів – авто- матів. Механічна підсистема відображає відповідні фрагменти ті- ла організму та моделює скорочення м’язів. При скороченні по- перечних м’язів відповідні фрагменти тіла збільшуються у дов- жині та стискаються, а при скороченні поздовжніх навпаки – зме- ншуються у довжині та розширюються. Сигналом для скорочення м’язів є стан відповідного «нервового закінчення» нейронної під- системи, що асоціюється із відповідним РКА. Робота клітинно- автоматного алгоритму є асинхронною. Це передбачає довільний випадковий вибір одного РКА зі всієї множини та відповідну мо- дифікацію його стану та стану його найближчих сусідів згідно із правилами взаємодії. При моделюванні нейронної підсистеми ре- алізовано елементарні аналоги штучних нейронів (персептронів). Для кожного окремого РКА вказано координати віддалених фра- гментів модельованого організму, стани яких є вхідними сигна- лами для відповідного нейрону. Для забезпечення вибору опти- мального руху запропоновано еволюційний алгоритм на основі нейронної підсистеми з використанням аналогів елементарних штучних нейронів. Отримана комп'ютерна модель, що імітує черв’якоподібну локомоцію. Проведені дослідження у програм- ному середовищі показали, що з довільного початкового хаотич- ного стану організм прямує до стану максимально ефективного руху (мінімум енергії при максимальній швидкості), що обумов- лене самоорганізацією сигналів у хаотичній нейронній мережі. Ключові слова: рухомі клітинні автомати, комп’ютерне моделювання, локомоція, схема сусідства. © К. П. Газдюк, В. В. Жихаревич, О. М. Нікітіна, С. Е. Остапов, 2018 Серія: Технічні науки. Випуск 17 17 Вступ. Із стрімким розвитком комп’ютерних технологій все бі- льше можливостей з’являється для дослідження принципів організа- ції та функціонування елементарних живих організмів та їхніх підси- стем [1, 2]. Актуальність і важливість цих досліджень є поштовхом для розуміння інформаційних процесів, що протікають у більш висо- коорганізованих істот, зокрема й людини, та призвели до виникнення нової науки — біоінформатики. На сьогоднішній день побудувати повну модель найменшого живого організму практично неможливо, проте одним із шляхів проведення досліджень у цьому напрямку є моделювання живо-подібних систем (life-like systems), що передбачає спрощення моделі та виділення лише найбільш суттєвих властивос- тей її складових. Це спонукає до розгляду проблеми не тільки з інже- нерної точки зору, а і з програмної, тобто створення середовища мо- делювання поведінки одно- та багатоклітинних організмів для дослі- дження можливості їх локомоції, побудови оптимальної моделі руху на основі взаємодії між їхніми нейронами, проведення експериментів і збору даних для подальших досліджень нервової системи [3, 4]. Об’єктом дослідження роботи є моделювання підсистеми дощо- вого черв’яка, яка керує його локомоцією. В якості методу для моде- лювання обрано метод рухомих клітинних автоматів (РКА), який з ус- піхом використовується для моделювання різних систем [5], де мають місце зміни об’єму — від пружних деформацій до розривів. При цьому довільна система розбивається на окремі фрагменти, що представля- ються у вигляді окремих дискретних елементів — автоматів. Основна відмінність між класичними клітинними автоматами та рухомими по- лягає у відсутності у останніх прив’язки до деякої фіксованої однорід- ної просторової клітинної структури, натомість автомати можуть набу- вати довільних неперервних значень координат у просторі. Спільними рисами є те, що, як і для класичних клітинних автоматів, стан деякого рухомого автомата у наступний момент часу визначається станом його найближчого оточення згідно заданої схеми сусідства. У дослідженні змодельований об’єкт поділено на дві частини — механічну підсистему та нейронну [6, 7], з використанням методу РКА та штучних нейронних мереж відповідно. Основна частина. Механічна підсистема відображає відповідні фрагменти тіла організму та моделює скорочення м’язів: поперечних та поздовжніх. При скороченні поперечних м’язів відповідні фрагменти тіла повинні збільшуватись у довжині та стискатись, а при скороченні поздовжніх навпаки — зменшуватись у довжині та розширюватись. Си- гналом для скорочення м’язів є стан відповідного «нервового закінчен- ня» нейронної підсистеми, що асоціюється із відповідним РКА. На рис. 1 зображено структуру фрагменту множини клітинних ав- томатів механічної підсистеми змодельованого об’єкта. Схема сусідства Математичне та комп’ютерне моделювання 18 передбачає наявність у кожного РКА не більше чотирьох сусідів. Якщо для деякого РКА відсутній хоча б один сусід, він вважається погранич- ним (білі круги на рис. 1 із відсутніми сусідніми зв’язками, показаними пунктирними лініями). Горизонтальні зв’язки із сусідами відповідають поздовжнім м’язам, а вертикальні — поперечним. Робота клітинно-автоматного алгоритму є асинхронною. Це пе- редбачає довільний випадковий вибір одного РКА зі всієї множини (позначений чорним на рис. 1) та відповідну модифікацію його стану та стану його найближчих сусідів згідно із правилами взаємодії. Піс- ля завершення взаємодії вибирається інший РКА випадковим чином та процес повторюється. Рис. 1. Фрагмент множини клітинних автоматів модельованої системи та вибраний для взаємодії РКА (чорного кольору) При організації руху черв’якоподібного організму використову- вався аналог одностороннього руху дощових черв’яків, що забезпе- чується наявністю на поверхні тіла специфічних ворсинок. Ці ворси- нки легко ковзають при переміщенні в один бік, натомість ковзання у протилежний бік ускладнюється (збільшується тертя). Найпростіший варіант реалізації такої односторонньої динаміки — це заборона руху пограничних РКА (білі кола на рис. 1) у напрямку розташуванням лівого сусіда (при переміщенні організму вправо) або навпаки. Суть клітинно-автоматних взаємодій полягає у встановленні відс- таней між відповідними РКА під впливом відповідних сигналів (рис. 2). Рис. 2. Приклади взаємного розташування клітинних автоматів при взаємодії a) в) б) Серія: Технічні науки. Випуск 17 19 На рис. 2 показано приклади взаємного розташування РКА при взаємодії. Рис. 2 а) відображає стан РКА у випадках або відсутності сигналів скорочення м’язів для вибраної клітини, або намаганні ско- ротити обидва м’язи (поздовжній та поперечний). Рис. 2 b) відобра- жає стан РКА у випадку сигналу скорочення поздовжнього м’язу, а рис. 2 с), відповідно, у випадку поперечного. При цьому необхідно дотримуватись принципу нестисненості фрагментів тіла модельованих організмів, згідно якого об’єм фрагме- нтів при довільних деформаціях є незмінним. Якщо розглядати не тримірну, а двомірну модель, то мова йде про постійність площ фра- гментів. У нашому випадку елементарного прямокутного підходу відображення фрагментів, необхідно не тільки встановлювати відпо- відні відстані між двома взаємодіючими РКА, а ще й встановлювати відповідні відстані між діагональними РКА, тобто із сусідом сусіда вибраного РКА (рис. 3 а)). Причому, якщо сусід поздовжній, то сусід сусіда — поперечний і навпаки. Якщо це не передбачити, то немину- че відбудеться порушення принципу нестисненості (рис. 3 б)). Рис. 3. Схематичне зображення результату РКА-взаємодії: а) при збереженні принципу нестисненності; б) при порушенні принципу нестисненності При моделюванні нейронної підсистеми реалізовано елементарні аналоги штучних нейронів (персептронів). Для кожного окремого РКА вказано координати віддалених фрагментів модельованого організму, стани яких є вхідними сигналами для відповідного нейрону. При цьому вхідні зв’язки утворюються хаотичним чином. Кількість зв’язків є фік- сованою для всіх РКА. На рис. 4 показано спрощене схематичне зобра- ження організації нейронної підсистеми. Тут, для простоти, наведено лише два штучні нейрони із п’ятьма зв’язками. У нижній частині рисун- ку показано хаотичну геометрію зв’язків, а у верхній — відповідну мо- дель нейронів (знизу — вхідні рецептори, зверху — вихідні керуючі си- гнали). Основна задача штучних нейронів, по аналогії із біологічними нейронами, — формувати сигнали на виході, виходячи із набору вхідних б) а) Математичне та комп’ютерне моделювання 20 сигналів залежно від функції перетворення та стану входів. У нашому випадку стан входів — це один із трьох варіантів взаємного розташуван- ня клітинних автоматів, показаних на рис. 2. Рис. 4. Спрощене схематичне зображення організації нейронної підсистеми Для опису математичної моделі нейронної мережі визначимо функцію перетворення :f X Y , що формує одне з трьох вихідних значень (0 — відсутність сигналу, 1 — скоротити поздовжній м’яз, 2 — скоротити поперечний м’яз), залежно від значення суми вхідних сигналів, помножених на вагові коефіцієнти. Кожен вхід має свою власну синаптичну вагу, яка надає входу вплив, необхідний для фун- кції суматора елемента обробки: 1 1 1 0, 0 2 / 3, 1, 2 / 3 4 / 3 , 2, 4 / 3 2 , K i i i K j i i i K i i i if x w K y if K x w K if K x w K                      (1) де 0 j N  , n — кількість РКА у модельованому об’єкті, K — мак- симальна кількість зв’язків для нейронів; ix (і = 0, 1, 2) — вхідні сигна- ли; iw  [0,…,1] — вагові коефіцієнти, що є мірою сили вхідних зв'язків і моделюють різноманітні синаптичні сили біологічних нейронів. Ваги суттєвого входу підсилюються і, навпаки, вага несуттєвого входу примусово зменшується, що визначає інтенсивність вхідного сигналу. Слід зауважити, що значення вагових коефіцієнтів та поря- док розташування умовних операторів у формулі (1) може змінюва- тись та є характеристикою окремого РКА. Загальну модель нейрона зображено на рис. 5. Серія: Технічні науки. Випуск 17 21 Рис. 5. Загальна модель нейронної мережі Алгоритм змін вагових коефіцієнтів та порядку розташування умо- вних операторів у формулі (1) — еволюційний. Як відомо, довільний еволюційний алгоритм передбачає випадкові зміни (мутації) параметрів та оцінку впливу цих змін на динаміку системи згідно встановленого критерію. Якщо критерій задовольняється, зміни закріплюються, в ін- шому випадку — відхиляються, що є повним аналогом природного від- бору. Критерієм еволюційного відбору, у нашому випадку, є мінімізація змін вихідних значень нейронів при максимальній швидкості руху черв’якоподібного організму. Зміни вихідних значень нейронів 1t ty y y   відображають енергію ( , )E y t , яку витрачає організм: 2 0 2 ( )m S y E t  , (2) де m0 — коефіцієнт, що відображає числове значення маси модельовано- го об’єкта; S(y) — переміщення клітини у просторі, що залежить від ви- хідного сигналу y, що вимірюється у відносних одиницях — пройдений шлях, поділений на відстань між РКА у стані спокою; t l n , де l — кількість РКА взаємодій, n — кількість РКА у модельованому об’єкті. Очевидно, що чим частіше будуть скорочуватись м’язи, тим бі- льше енергії буде витрачатися організмом. Таким чином, природнім є прямування до зменшення енергетичних витрат при досягненні ці- лі — максимально можливої швидкості руху. ( , ) min при ( , ) max.E y t V y t  (3) При цьому, окремим аспектом реалізації динаміки організму під керуванням потоків нейронних сигналів, є введення поняття інерцій- ності, тобто деякого часового параметру, який визначає швидкість стиснення м’язів при переключенні відповідних керуючих сигналів. Математичне та комп’ютерне моделювання 22 Цей параметр по суті визначає та обмежує максимально можливу швидкість руху. При цьому слід відмітити, що описана вище елементарна еволю- ційна стратегія ефективно працює при невеликій кількості клітинних автоматів, з яких складається черв’якоподібний організм. При збільшен- ні кількості автоматів починає виникати проблема слабкої чутливості еволюційного алгоритму відносно визначення впливу однієї зміни (му- тації) нейронної функції клітинного автомата на поведінку системи в цілому. Виходом з цієї ситуації може бути організація взаємних впливів нейронних функцій сусідніх клітин, результатом яких є деяка кластери- зація, тобто самовільне утворення деяких областей (доменів), у межах яких сусідні автомати функціонують схоже (синхронно). Взаємний вплив передбачає деякий рівень дублювання вихідних реакцій нейрон- них частин двох сусідніх взаємодіючих автоматів. Тут можна навести деяку аналогією із «зараженням» одного автомата іншим. З іншого боку, ці домени не є стаціонарними та піддаються руйнівному хаотичному впливу у випадку, якщо функціонування домену не відповідає еволю- ційному критерію. При цьому, чим більше відхилення макродинаміки черв’якоподібного організму від найбільш оптимальної, тим більший ступінь хаотизації та руйнування. Тобто відбувається протидія процесу самоорганізації однотипних кластерів клітинних автоматів. Для реалізації описаного алгоритму введено відповідний індекс- ний масив, який містить наступні параметри клітинних автоматів: 1) тип клітинного автомата (пограничний, внутрішній, тощо); 2) координати РКА у просторі; 3) стан сигнального нейрона; 4) індекси сусідніх РКА (механічна підсистема); 5) індекси віддалених РКА (нейронна підсистема); 6) параметри формули (1). Проведені дослідження у програмному середовищі показали, що з довільного початкового хаотичного стану (рис. 6), організм прямує до стану максимально ефективного руху (мінімум енергії при макси- мальній швидкості), що обумовлене самоорганізацією сигналів у хао- тичній нейронній мережі. Рис. 6. Початковий стан черв’якоподібного організму у середовищі моделювання Серія: Технічні науки. Випуск 17 23 Динаміку еволюційного процесу для k ітерацій зображено на графіку (рис. 7). Рис. 7. Динаміка еволюційного процесу пошуку оптимальних параметрів нейронної мережі При цьому слід зауважити, що існує певний набір стійких шаблонів кінцевої оптимальної поведінки, наприклад, рух «нематода» (рис. 8), половинне стиснення (рис. 9), сегментне стиснення (рис. 10) тощо. Рис. 8. Візуалізація руху типу «нематода» Рис. 9. Результат моделювання руху типу «половинне стиснення» Математичне та комп’ютерне моделювання 24 Рис. 10. Візуалізація руху типу «сегментне стиснення» Зауважимо, що найбільш оптимальним є переміщення «пружи- ною» — повне скорочення всього тіла з наступним повним розтягу- ванням (рис. 11). Рис. 11. Візуалізація руху типу «сегментне стиснення» Висновки. У статті застосовано метод рухомих клітинних авто- матів до моделювання локомоції черв’якоподібного організму, істот- ними перевагами якого є можливість переходу від статичної сітки до концепції сусідства. Розглянуті основні принципи локомоції, на підс- таві яких побудована модель. Знайдено правила клітинно-автоматних взаємодій згідно з концепцією сусідства. В результаті отримана ком- п'ютерна модель, що імітує черв’якоподібну локомоцію. Новизна досліджень полягає в використанні істотно нового під- ходу до моделювання локомоції багатоклітинного організму, який досить точно відтворює процес локомоції в живих організмах. Надалі планується моделювати як прості, так і більш складні ба- гатоклітинні організми, збирати дані і вивчати їх поведінку, ембріо- генез, самоорганізацію, самореплікацію, їх нервову систему, м'язову Серія: Технічні науки. Випуск 17 25 систему і т.д. Звичайно, це можливо тільки при більш докладному біологічному аналізі предметної області і з розвитком програмної інженерії. Подальший розвиток апаратного забезпечення дозволить моделювати набагато складніші приклади і отримувати швидкість передачі сигналу на рівні нейронної мережі людини. Список використаних джерел: 1. Brenner S. The genetics of Caenorhabditis elegans / S. Brenner // Genetics. — 1974. — № 77. — Р. 71–94. 2. Brenner S. Excerpts from proposal to the Medical Research Council / S. Bren- ner. — 1963. 3. Internet service Open source project dedicated to creating the world’s first virtual organism in a computer, a C. elegans nematode [Електронний ре- сурс]. — Режим доступу: http://www.openworm.org/index.html. 4. Rose J. K. Analyses of Habituation in Caenorhabditis elegans / J. K. Rose, C. H. Rankin // Learning & Memory. — 2001. — P. 63–69. 5. Bandman O. L. Parallel implementation of cellular automata algorithms for simulation of spatial dynamics / O. L. Bandman // Sib. Zh. Vychisl. Mat. — 2007. — Vol. 10, № 4. — Р. 335–348. 6. Bäck T. Evolutionary Algorithms in Theory and Practice / T. Bäck. — New York : Oxford University Press, 1996. 7. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in Search / D. E. Goldberg // Optimization, and Machine Learning. — Massachusetts : Addison-Wesley 1989. APPLICATION OF THE MOVABLE CELLULAR AUTOMATA METHOD TO SIMULATION THE WORM-LIKE ORGANISM’S LOCOMOTION The object of the study of this work is the simulation of a rainwater worm subsystem, which controls its locomotion. As a method for modeling, the method of movable cellular automata (MCA) is chosen, which is success- fully used for modeling of different systems, where there is a change of vol- ume — from elastic deformations to ruptures. In this case, the system is di- vided into fragments, presented in the form of separate discrete elements — automata. The mechanical subsystem reflects the corresponding body frag- ments and simulates muscle contractions: transverse and longitudinal. By re- ducing transverse muscles, the corresponding body fragments should be in- creased in length and compressed, and with the reduction of longitudinal vice versa — decrease in length and expand. The signal for muscle contraction is the state of the corresponding «nerve ending» of the neural subsystem, which is associated with the corresponding MCA. The work of the cellular automa- ton algorithm is asynchronous. This involves random selection of one MCA from the set and an appropriate modification of its state and the state of its nearest neighbors in accordance with the rules of interaction. In the simula- tion of the neural subsystem, elemental analogs of artificial neurons (percep- tron) are implemented. For each individual MCA, the coordinates of the re- Математичне та комп’ютерне моделювання 26 mote fragments of the simulated organism, the states of which are the input signals for the corresponding neuron, are indicated. To provide the optimal motion, an evolutionary algorithm based on a neural subsystem with the use of analogues of elementary artificial neurons is proposed. The computer model, simulating worm-like locomotion, is obtained. The conducted studies in the software environment showed that from an arbitrary initial chaotic state the organism goes to the state of maximum effective motion (minimum energy at maximum speed) due to the self-organization of signals in a chaotic neural network. Key words: movable cellular automata, computer simulation locomo- tion, neighborhood scheme. Отримано: 23.05.2018 УДК 517.946 А. П. Громик, канд. техн. наук Подільський державний аграрно-технічний університет, м. Кам’янець-Подільський МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВНИХ ПРОЦЕСІВ У КУСКОВО-ОДНОРІДНОМУ КЛИНОВИДНОМУ ЦИЛІНДРИЧНО-КРУГОВОМУ ПРОСТОРІ З ПОРОЖНИНОЮ Актуальність теорії крайових задач для диференціальних рі- внянь з частинними похідними, яка інтенсивно розвивається, обумовлена як значимістю її результатів для розвитку багатьох розділів математики, так і численними застосуваннями її досяг- нень при математичному моделюванні різних процесів і явищ фізики, механіки, біології, медицини, економіки, техніки. Добре відомо, що складність досліджуваних крайових задач суттєво залежить від коефіцієнтів рівнянь та геометрії області в якій розглядається задача. На цей час досить детально вивчено властивості розв՚язків крайових задач для лінійних, квазілінійних та певних класів нелінійних рівнянь в однозв’язних областях. Водночас багато важливих прикладних задач теплофізики, термомеханіки, теорії пружності, теорії електричних кіл, теорії коливань приводять до крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними не тільки в однорідних обла- стях, коли коефіцієнти рівнянь є неперервними, але й в куско- во-однорідних та неоднорідних областях, коли коефіцієнти рі- вняння є кусково-неперервними. У пропонованій роботі методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв՚язків (матриць впливу та матриць Гріна) за найбільш за- гальних припущень побудовано точні аналітичні розв’язки ма- © А. П. Громик, 2018

Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв'якоподібних організмів

Репозитарії

Схожі ресурси