Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії

Побудовано математичну модель визначення термонапруженого стану довгого суцільного електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям та запропоновано критерії оцінки його роботоздатності і збереження властивостей контактного з’єднання залежно від параметрів зовнішньої нестаціонарної еле...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Мусій, Р.С., Мельник, Н.Б., Андрусяк, І.В., Бродяк, О.Я., Гошко, Л.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162156
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії / Р.С. Мусій, Н.Б. Мельник, І.В. Андрусяк, О.Я. Бродяк, Л.В. Гошко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 123-133. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-162156
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1621562020-01-04T01:25:36Z Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії Мусій, Р.С. Мельник, Н.Б. Андрусяк, І.В. Бродяк, О.Я. Гошко, Л.В. Побудовано математичну модель визначення термонапруженого стану довгого суцільного електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям та запропоновано критерії оцінки його роботоздатності і збереження властивостей контактного з’єднання залежно від параметрів зовнішньої нестаціонарної електромагнітної дії. Вибрано розрахункову модель задачі для розглядуваного електропровідного циліндра. A mathematical model for determination of the thermostressed state of a long integrate elecrtroconductive cylinder with a thin conductive coating is constructed and the evaluation criterion for its operability and properties preservation of contact connection depending on the parameters of the external electromagnetic action is proposed. A calculation model of the problem for the considered electroconductive cylinder consisting of three stages is selected. 2018 Article Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії / Р.С. Мусій, Н.Б. Мельник, І.В. Андрусяк, О.Я. Бродяк, Л.В. Гошко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 123-133. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 2308-5916 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162156 539.3 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Побудовано математичну модель визначення термонапруженого стану довгого суцільного електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям та запропоновано критерії оцінки його роботоздатності і збереження властивостей контактного з’єднання залежно від параметрів зовнішньої нестаціонарної електромагнітної дії. Вибрано розрахункову модель задачі для розглядуваного електропровідного циліндра.
format	Article
author	Мусій, Р.С. Мельник, Н.Б. Андрусяк, І.В. Бродяк, О.Я. Гошко, Л.В.
spellingShingle	Мусій, Р.С. Мельник, Н.Б. Андрусяк, І.В. Бродяк, О.Я. Гошко, Л.В. Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Мусій, Р.С. Мельник, Н.Б. Андрусяк, І.В. Бродяк, О.Я. Гошко, Л.В.
author_sort	Мусій, Р.С.
title	Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії
title_short	Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії
title_full	Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії
title_fullStr	Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії
title_full_unstemmed	Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії
title_sort	математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162156
citation_txt	Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії / Р.С. Мусій, Н.Б. Мельник, І.В. Андрусяк, О.Я. Бродяк, Л.В. Гошко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 123-133. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT musíjrs matematičnemodelûvannâtaanalíztermopružnoípovedínkielektroprovídnogocilíndraztonkimelektroprovídnimpokrittâmzaímpulʹsnoíelektromagnítnoídíí AT melʹniknb matematičnemodelûvannâtaanalíztermopružnoípovedínkielektroprovídnogocilíndraztonkimelektroprovídnimpokrittâmzaímpulʹsnoíelektromagnítnoídíí AT andrusâkív matematičnemodelûvannâtaanalíztermopružnoípovedínkielektroprovídnogocilíndraztonkimelektroprovídnimpokrittâmzaímpulʹsnoíelektromagnítnoídíí AT brodâkoâ matematičnemodelûvannâtaanalíztermopružnoípovedínkielektroprovídnogocilíndraztonkimelektroprovídnimpokrittâmzaímpulʹsnoíelektromagnítnoídíí AT goškolv matematičnemodelûvannâtaanalíztermopružnoípovedínkielektroprovídnogocilíndraztonkimelektroprovídnimpokrittâmzaímpulʹsnoíelektromagnítnoídíí
first_indexed	2025-07-14T14:42:34Z
last_indexed	2025-07-14T14:42:34Z
_version_	1837633797120589824
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 17 123 to test the method of constructing production functions with variable coef- ficients. A theorem on the testing of the method for constructing produc- tion functions with variable coefficients (PFVCE) is formulated and proved. The result of a computational experiment using a production func- tion with variable coefficients for illustrating the proved theorem is given. In the future, it is planned to continue research on the use of production functions with variable coefficients in other economic systems. Key words: production function with constant coefficients, production function with variable coefficients, coefficient of elasticity, production function of Cobb-Douglas, method of constracting production functions with variable coefficients PFVCE. Отримано: 23.05.2018 УДК 539.3 Р. С. Мусій, д-р фіз.-мат. наук, професор, Н. Б. Мельник, канд. фіз.-мат. наук, І. В. Андрусяк, канд. фіз.-мат. наук, О. Я. Бродяк, канд. фіз.-мат. наук, Л. В. Гошко, канд. фіз.-мат. наук Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ ТЕРМОПРУЖНОЇ ПОВЕДІНКИ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОГО ЦИЛІНДРА З ТОНКИМ ЕЛЕКТРОПРОВІДНИМ ПОКРИТТЯМ ЗА ІМПУЛЬСНОЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ДІЇ Побудовано математичну модель визначення термонапру- женого стану довгого суцільного електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям та запропоновано кри- терії оцінки його роботоздатності і збереження властивостей контактного з’єднання залежно від параметрів зовнішньої не- стаціонарної електромагнітної дії. Вибрано розрахункову мо- дель задачі для розглядуваного електропровідного циліндра, що складається з трьох етапів. На першому етапі зі співвідношень Максвелла визначається відмінна від нуля осьова компонента вектора напруженості маг- нітного поля в циліндрі і покритті та відповідні їй питомі густи- ни джоулевих тепловиділень і пондеромоторних сил. На друго- му етапі з рівняння теплопровідності за відомими джоулевими тепловиділеннями знаходять розподіл температури в циліндрі і покритті. На третьому етапі за відомими пондеромоторними си- лами і температурою зі співвідношень плоскої осесиметричної задачі термопружності в переміщеннях визначаються радіальна компонента вектора переміщень та радіальна, колова і осьова © Р. С. Мусій, Н. Б. Мельник, І. В. Андрусяк, О. Я. Бродяк, Л. В. Гошко, 2018 Математичне та комп’ютерне моделювання 124 компоненти тензора динамічних напружень, а також інтенсив- ності сумарних напружень, зумовлених як джоулевим теплом, так і пондеромоторними силами у циліндрі та покритті. Для розв’язування сформульованих початково-крайових задач тер- момеханіки запропоновано методику, яка ґрунтується на апрок- симації розподілів визначальних функцій (осьової компоненти вектора напруженості магнітного поля, температури і радіальної компоненти вектора переміщень) в циліндрі і покритті квадра- тичними поліномами за радіальною змінною. Дана методика да- ла змогу звести вихідні початково-крайові задачі на визначальні функції до відповідних задач Коші за часом на інтегральні хара- ктеристики цих функцій. Знайдено розв’язки розглядуваної за- дачі термопружності за дії електромагнітного імпульсу і прове- дено комп’ютерний аналіз пондеромоторної сили, температури і радіальних та колових напружень. Результати аналізу проілюст- ровано графіками зміни в часі визначальних функцій в розгля- дуваному циліндрі з тонким електропровідним покриттям. Ключові слова: математична модель, термомеханіка, довгий суцільний електропровідний циліндр, тонке електроп- ровідне покриття, імпульсне електромагнітне поле, роботоз- датність, властивості контактного з’єднання. Вступ. Електропровідні конструктивні елементи сучасних при- ладів і пристроїв в процесі їх роботи та експлуатації зазнають впливу різних фізичних дій — силових, температурних та електромагнітних [1, с. 7–10]. Такі дії створюють в цих елементах відповідний термо- напружений стан, аналіз якого необхідний для прогнозування їх ро- ботоздатності як конструктивних елементів. Важливе значення мають електропровідні конструктивні елеме- нти з тонким електропровідним покриттям [2, с. 77–83]. Таке покрит- тя може створювати значний вплив на характер зміни в часі і по ко- ординатах температури і механічних напружень в розглядуваних конструктивних елементах. Вплив силових та температурних факторів на конструктивні елеме- нти з тонким покриттям розглянуто, зокрема, в роботах [3, с. 221–232; 4, с. 87–98]. Проте вплив зовнішніх нестаціонарних електромагнітних по- лів (ЕМП) на термопружну поведінку електропровідних конструктивних елементів з тонким електропровідним покриттям, які використовуються в різних пристроях [5, с. 123–147], зокрема в хвилеводах електромагніт- ного випромінювання радіочастотного діапазону, вивчено недостатньо. Метою роботи є математичне моделювання термопружної по- ведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним пок- риттям (ЕЦТЕП) за нестаціонарної електромагнітної дії та її комп’ю- терний аналіз за дії електромагнітного імпульсу (ЕМІ). Серія: Технічні науки. Випуск 17 125 1. Формулювання проблеми. Розглядається електропровідний циліндр радіуса R з тонким електропровідним циліндричним пок- риттям товщини 1h R R  , де 1R — радіус його зовнішньої поверх- ні. Циліндр віднесений до циліндричної системи координат ( r, , z ), вісь центр Oz якої співпадає з його віссю симетрії. Циліндр знаходиться за дії однорідного нестаціонарного (ЕМП), заданого значеннями осьової компоненти zH вектора напруженості магнітного поля {0; 0; }zH H на його поверхні 1r R , що є теплоі- зольованою і вільною від зовнішнього силового навантаження. Дія нестаціонарного ЕМП створює в цилідрі і тонкому покритті нестаці- онарні об’ємно розподілені джерела джоулевого тепла Q і пондеро- моторні сили  ;0;0rF F . Ці два фізичні чинники створюють в ци- ліндрі та тонкому покритті нестаціонарні поля температури T і ме- ханічних напружень, що описуються тензором динамічних напру- жень ̂ . Значення температури T і напружень ̂ , за якими прово- диться оцінка роботоздатності ЕЦТЕП, залежать як від амплітудно- частотних характеристик ЕМП, так і від фізико-механічних характе- ристик циліндра і покриття, а також від електромагнітних, теплових і механічних умов на поверхні їх з’єднання. Для визначення термонапруженого стану ЕЦТЕП побудовано ма- тематичну модель, яка використовує співвідношення термомеханіки двошарового електропровідного циліндра [6, с. 109–120]. Приймається, що на поверхні з’єднання Ц і ТП забезпечуються умови ідеального елек- тромагнітного, теплового і механічного контактів [7, с. 35–43]. За певних значень параметрів ЕМП температура T і компоненти  , ,jj j r z  тензора ̂ досягають величин, за яких відповідні їм інтенсивності на- пружень [8, с. 256–259] Ц i у циліндрі та П i у покритті можуть пере- вищувати межу плинності матеріалів циліндра Ц d  чи покриття П d . Важливим для функціонування ЕЦТЕП як конструктивного елемента є також збереження властивостей його контактного з’єднання. ЕЦТЕП втрачає такі властивості за умови, що максимальні значення інтенсивностей напружень на поверхні з’єднання r R у циліндрі Ц i*  чи у покритті * П i перевищують межу міцності M ко- нтактного з’єднання. Для встановлення граничних значень параметрів ЕМП, дія якого створює термонапружений стан ЕЦТЕП потрібно, розв’язавши на основі запропонованої математичної моделі динамічну задачу термо- механіки для ЕЦТЕП, обчислити величини інтенсивностей напру- Математичне та комп’ютерне моделювання 126 жень Ц i і П i , а також Ц i*  і * П i і порівняти їх із відомими з експе- риментальних досліджень значеннями Ц d  і П d та M . 2. Математична модель. За таких умов розрахункова модель ви- значення термопружної поведінки розглядуваного циліндра складається з трьох етапів [6, с. 109–111]: на першому етапі з рівнянь електродинамі- ки визначається вектор напруженості магнітного поля  n H в циліндрі ( 1n  ) і покритті ( 2n  ) та зумовлені ним джоулеві тепловиділення  n Q ( 1, 2n  ) і пондеромоторні сили  n F ( 1, 2n  ); на другому — з рівнянь теплопровідності визначається розподіл температурного поля  n T ( 1, 2n  ); на третьому — з рівнянь динамічної термопружності за відомою температурою і об'ємними силами визначаються компоненти вектора переміщень  n u ( 1, 2n  ) та тензора напружень  ˆ n  ( 1, 2n  ). 2.1. Визначення ЕМП. Осьова компонента    , n zH r t вектора  n H в циліндрі ( 1n  ) і покритті ( 2n  ) визначається з рівняння [9, с. 250]      2 2 1 0 n n n z z z n n H H H r r tr           (1) за граничних умов на зовнішній поверхні 1r R циліндра       2 1,z zH R t H t   (2) та умов ідеального електромагнітного контакту на поверхні r R з’єднання циліндра і покриття         1 2 , ,z zH R t H R t ,         1 2 , ,z zH R t H R t k r r       , (3) а також початкових умов    , 0 0 n zH r  . Тут n , n — коефіцієнт електропровідності та магнітна проникливість матеріалів n -го тіла, 1 2k   . За знайденою функцією    , n zH r t питомі густини джоулевих теп- ловиділень    , n Q r t та пондеромоторної сили       , ; 0;0 n n rF F r t в n-му тілі визначаються за формулами     2 1 n n z n H Q r          ,       n n n z r n z H F H r            . Серія: Технічні науки. Випуск 17 127 2.2. Визначення температурного поля. На другому етапі за знай- деними питомими густинами джоулевих тепловиділень    , n Q r t ви- значаємо розподіл температури    , n T r t в кожному n-му ( 1, 2n  ) тілі з рівняння теплопровідності [9, с. 251]        2 2 1 1 n n n n n n T T T Q r r tr            , (4) за крайової умови теплоізоляції зовнішньої поверхні 1r R циліндра     2 1 , 0 T R t r    (5) та умов ідеального теплового контакту на поверхні r R з’єднання циліндра і покриття.         1 2 , ,T R t T R t ,         1 2 , ,T R t T R t k r r       , (6) а також за початкових умов    , 0 0 n T r  . Тут n , n — коефіцієнти температуро- і теплопровідності матеріалів n -го тіла, 2 1k   . 2.3. Визначення термонапруженого стану. Для визначення від- мінних від нуля радіальної  n rr , азимутальної  n  та осьової  n zz компонент тензора динамічних напружень    ˆ , n r t в кожному n -му тілі ( 1, 2n  ) за вихідну вибираємо систему рівнянь плоскої осесиметри- чної задачі термопружності в переміщеннях. Тоді радіальна компонента    , n ru r t вектора переміщень в n -му тілі ( 1, 2n  ) визначається з рів- няння [9, с. 252]                   2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 n n n nr r r r n n nn nn n r n n n u u u u r rr r c t T F r E                       (7) за крайової умови на зовнішній поверхні 1r R циліндра             2 2 21 2 2 1 2 1 2 1 2 , 1 1 , , 1 1 r r u R t u R t T R t r R             (8) та умов ідеального механічного контакту на поверхні r R з’єднан- ня циліндра і покриття         1 2 , ,r ru R t u R t , (9) Математичне та комп’ютерне моделювання 128                                 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 , 1 1 , 1 , , 1 1 , 1 , , r r r E r u R t u R t T R t r R u R t k u R t T R t r R                           а також за початкових умов    , 0 0 n ru r  ,    , 0 0 n ru r r    . Тут         1 2 1 1 1 1 2n n n n n nc E          — швидкість пружних хвиль розширення у циліндрі ( 1)n  та покритті ( 2)n  , n , n , nE — коефіцієнти лінійного теплового розширення, Пуассона і мо- дуль Юнга матеріалів циліндра і покриття. За знайденою компонентою    , n ru r t вектора переміщень  n u визначаємо компоненти  n jj  , ,j r z тензора напружень  ˆ n  в n -му тілі за формулами               1 1 1 (1 2 ) n n n nn r r rr n n n n n n E u u T r r                     ,               1 1 1 (1 2 ) n n n nn r r n n n n n n E u u T r r                     ,         n n n n zz n rr n nE T       . (10) За відомими сумарними напруженнями  n jj знаходимо інтенси- вності напружень  n i в n -му тілі, які будуть                  2 2 21 2 n n n n n n n i rr zz zz rr             . (11) За обчисленими інтенсивностями  n i і   * n i на основі запропо- нованих вище критеріїв проводимо оцінку роботоздатності ЕЦТЕП і властивостей його контактного з’єднання. 3. Методика розв'язування сформульованих задач. Для побу- дови розв’язків сформульованих початково-крайових задач (1)–(3), (4)–(6) і (7)–(9) апроксимуємо ключові функції    , n zH r t ,    , n T r t ,    , n ru r t за радіальною змінною в n -му тілі квадратичними много- членами [9, с. 253; 10, с. 61]: Серія: Технічні науки. Випуск 17 129         2 0 , nn i i i r t a t r    . (12) Коефіцієнти  n ia апроксимаційних поліномів (12) подаємо у ви- гляді лінійної комбінації                    1 2 01 2 3 4 n n n n n i i i i ia t a t a t a t a t          граничних значень  t  шуканих функцій на поверхні 1r R та сумарних по основі і покритті циліндра інтегральних характеристик       1 2 1 , n n r n s l s n r t r t r dr        , 1, 2s  (13) ключових функцій    , n r t . Рівняння на інтегральні характеристи- ки  s t отримуємо, інтегруючи рівняння (1), (4), (7) згідно форму- ли (13). Тоді початково-крайові задачі стосовно ключових функцій зводяться до задач Коші на інтегральні характеристики. Розв’язки задач Коші отримано з використанням інтегрального перетворення Лапласа на всьому числовому інтервалі електромагнітної дії і приве- дено в роботах [9, с. 253; 10, с. 62]. 4. Числовий аналіз задачі за дії електромагнітного імпульса. Чисельно проаналізовано термонапружений стан електропровідного циліндра з тонким покриттям за дії електромагнітного імпульсу, який математично описуємо функцією [11, с. 186–189]    1 2 0 t t zH t kH e e      . (14) Тут k — нормувальний коефіцієнт, 0H — максимальне значення на- пруженості магнітного поля на поверхні 1r R циліндра, 1 і 2 — параметри, що відповідають часам фронтів наростання . .ф н і спадання . .ф с імпульсу. Підставляючи вираз (14) в загальні розв’язки задачі, при- ведені в роботі [6, с. 115–119], отримано розв’язок задачі термопружності для розглядуваного циліндра за дії ЕМІ. Комп’ютерний аналіз отримано- го розв’язку виконано для циліндра, виготовленого зі сталі Х18Н9Т, його покриття — з міді. Радіуси поверхонь 3 1 10 мR    , 3 1 1.1 10 мR    . Тривалість імпульсу 4 10 ci   , співвідношення . . . ./ 0.1ф н ф с   . На рис.1–6 показано зміну в часі радіальної компоненти    , n rF r t вектора пондеромоторної сили і температури    , n T r t , радіальної  n rr і колової  n  компонент тензора динамічних напру- жень, зумовлених дією пондеромоторної сили і джоулевим теплом по- Математичне та комп’ютерне моделювання 130 середині шарів основи і покриття. Лінії 1, 2 на рисунках відповідають значенням величин в основі при 4 5 10 мr    та покритті при 3 1,05 10 мr    . Коливні осциляції складників напружень  F n  і   , Q n  зображені на рис. 4, 6, в основі і покритті взаємно накладають- ся. Відповідно амплітуди осциляцій цих складників колових напру- жень в основі перевищують такі ж амплітуди в покритті. Максимальні значення стискальних напружень  F n  і  Q n  однакового порядку в основі і покритті. Таким чином, термонапружений стан даного цилінд- ра за вибраних геометричних параметрів і параметрів електромагнітно- го імпульсу визначається як напруженнями, зумовленими джоулевим теплом, так і напруженнями, зумовленими пондеромоторною силою. Рис. 1. Зміна в часі пондеромоторної сили  n r F Рис. 2. Зміна в часі температури  n T Рис. 3. Зміна в часі складників радіальних напружень, зумовлених дією пондеромоторної сили  F n rr  Рис. 4. Зміна в часі складників колових напружень, зумовлених дією пондеромоторної сили  F n  Серія: Технічні науки. Випуск 17 131 Рис. 5. Зміна в часі складників радіальних напружень, зумовлених дією джоулевого тепла  Q n rr  Рис. 6. Зміна в часі складників колових напружень, зумовлених дією джоулевого тепла  Q n  Висновки. Вплив мідного покриття проявляється в зростанні максимальних значень всіх величин порівняно з такими ж значення- ми для аналогічного сталевого циліндра без покриття, а також у тому, що радіальні напруження, зумовлені як пондеромоторною силою, так і джоулевим теплом, у циліндрі з покриттям стають приблизно вдвічі більшими за колові і осьові напруження. Список використаних джерел: 1. Гачкевич О. Р. Термомеханіка неферомагнітних електропровідних тіл за дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди / О. Р. Гачкевич, Р. С. Мусій, Д. В. Тарлаковський. — Львів : СПОЛОМ, 2011. — 216 с. 2. Малахов А. И. Коррозия и основы гальваностегии / А. И. Малахов, К. М. Тютина. — М. : Химия, 2007. — 238 c. 3. Мэттьюз Ф. Композитные материалы. Механика и технология / Ф. Мэттьюз, Р. Ролингс. — М. : Техносфера, 2004. — 408 с. 4. Арзамасов В. Б. Материаловедение / В. Б. Арзамасов, А. А. Черепахин. — М. : Академия, 2013. — 176 с. 5. Батыгин Ю. В. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий / Ю. В. Батыгин, В. И. Лавинский, Л. Т. Хименко. — Харьков : МОСТ — Тор- надо, 2003. — 288 с. 6. Hachkevyh O. Mathematical modeling of physico-mechanical processed in two-layer electroduction bodies under impulse electromagnetic fields / O. Hachkevyh, O. Humenchuk, N. Melnyk, R. Musii // Manufacturing pro- cesses. Actual problems — 2017. — Opole, 2017. — Vol. II: Modeling and optimization of manufacturing processes. — P. 109–120. 7. Термоупругость электропроводных тел / Я. С. Подстригач, Я. И. Бурак, А. Р. Гачкевич, Л. В. Чернявская. — К. : Наук. думка, 1977. — 248 с. Математичне та комп’ютерне моделювання 132 8. Ионов В. Н. Напряжения в телах при импульсивном нагружении / В. Н. Ионов, П. М. Огибалов. — М. : Высш. школа, 1975. — 463 с. 9. Мусій Р. С. Термонапружений стан довгого порожнистого біметалевого циліндра за електромагнітної дії в режимі з імпульсним модулівним сигна- лом / Р. С. Мусій, Н. Б. Мельник // Вестник Херсонского национального технического университета. — Херсон, 2012. — № 2(45). — С. 250–254. 10. Musij R. Effect of resonant frequencies in thermostressed state and load- carrying ability of bimetallic layer by electromagnetic action in the mode with pulse modulating signal / Р. С. Мусій, Н. Б. Мельник, М. М. Махоркін // Фі- зико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2016. — Вип. 24. — С. 58–65. 11. Мусій Р. С. Динамічні задачі термомеханіки електропровідних тіл кано- нічної форми : монографія / Р. С. Мусій. — Львів : Вид–во «Растр–7», 2010. — 216 с. THE MATHEMATICAL MODELING AND ANALYSIS OF THE THERMOELASTIC BEHAVIOR OF THE ELECTROCONDUCTIVE CYLINDER WITH A THIN ELECTROCONDUCTIVE COATING UNDER THE NON-STATIONARY ELECTROMAGNETIC ACTION A mathematical model for determination of the thermostressed state of a long integrate elecrtroconductive cylinder with a thin conductive coating is constructed and the evaluation criterion for its operability and properties preservation of contact connection depending on the parameters of the external electromagnetic action is proposed. A calculation model of the problem for the considered electroconductive cylinder consisting of three stages is selected. In the first stage, from the Maxwell relations the nonzero axial component of the magnetic field stress vector in the cylinder and in the coating and the corre- sponding to it specific densities of the Joule heat ejections and ponderomotive forces are determined. It the second stage, from the equation of the heat con- ductivity taking into account the known Joule heat ejections, the temperature distribution in the cylinder and in the coating are obtained. In the third stage, according to the known ponderomotive forces and temperature , from the rela- tions of the plane axisymmetric problem of thermoelasticity in displacements, the radial component of the displacement vector and the radial, circle and axial components of the dynamic stresses tensor, as well as the intensity of the total stresses caused both by Joule heat and ponderomotor forces in the cylinder and coverings are determined. For solving the formulated initial-boundary value problems of thermomechanics, the method which is based on approximation of distributions of the determining functions (axial components of the magnetic field stress vector, temperature and radial component of the displacement vec- tor) in the cylinder and in the cover by the quadratic polynomials in radial vari- able was propozed. This method has made it possible to reduce the initial- boundary value problems for the determining functions to the corresponding time Cauchy problems on the integral characteristics of these functions. The so- lutions of the considered thermoelasticity problem under the action of electro- Серія: Технічні науки. Випуск 17 133 magnetic impulse were obtained and the computer analysis of the ponderomo- tive force, the temperature and the radial and circular stresses was done. The re- sults of the analysis are illustrated by the graphs of time dependence of deter- mining functions in the considered cylinder with a thin conductive coating. Key words: mathematical model, thermomechanics, long integrate electroconductive cylinder, pulsed electromagnetic field, bearing capacity, properties of the contact connection. Отримано: 30.05.2018 UDC 004.94 V. V. Ponedilok, senior lector Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University, Kamianets-Podilskyi REGULARIZATION METHOD OF RESTORATION OF INPUT SIGNALS OF NONLINEAR DYNAMIC OBJECTS THAT DETERMINED BY INTEGRO-POWER VOLTERRA SERIES The article offers a regularization method for solving the poly- nomial integral Volterra equations of the first kind while solving the problem of restoration of the input signal of a nonlinear dynamic ob- ject determined by the integro-power Volterra series. The use of in- tegro-power Volterra series makes it possible to simplify the primary nonlinear mathematical models of nonlinear dynamic objects turning them into quasi-linear ones. Polynomial Volterra equations of the first kind are solved by introducing the additional differential regu- larization operator. It is offered to solve the obtained integro- differential equations using quadrature algorithms by iterative meth- ods. This approach allows makes it possible to increase the efficiency of the process of signals restoration on the input of nonlinear dynam- ic objects if there is noise. The efficiency of the offered algorithm is verified for the restoration of input signal of a nonlinear dynamic ob- ject given in the form of a sequential connection of linear and non- linear parts. At the same time, the linear part is represented by an in- ertial joint, while the nonlinear is represented by polynomial depend- ence of the second kind. There are presented the results of solving of polynomial Volterra integral equations of the first kind in the pres- ence of different noises on the input dependencies. Based on the de- scribed method, in Matlab / Simulink, there are created simulation models and software-based methods for solving inverse problems of signal restoration on the input of nonlinear dynamic objects. The re- sults of computational experiments demonstrated that the offered regularization method for solving the polynomial Volterra integral © V. V. Ponedilok, 2018

Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії

Репозитарії

Схожі ресурси