Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями
Combination of the asymptotical approach and numerical solution of respective integral Fredholm equations of the second kind is applied for solving the electromagnetic field scattering problem by the set of small particles. Impedance boundary conditions are assumed on the boundaries of small particl...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/16218 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями / М.І. Андрійчук // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 33(109). — С. 15-21. — Бібліогр.: 17 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-16218 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-162182011-02-09T12:03:12Z Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями Андрійчук, М.І. Поля та сигнали у неоднорідних середовищах Combination of the asymptotical approach and numerical solution of respective integral Fredholm equations of the second kind is applied for solving the electromagnetic field scattering problem by the set of small particles. Impedance boundary conditions are assumed on the boundaries of small particle. The results of numerical simulation show good agreement with the theory. They open a way to numerical implementation of the method for creating media with a desired refraction coefficient. 2010 Article Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями / М.І. Андрійчук // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 33(109). — С. 15-21. — Бібліогр.: 17 назв. — укp. 0474-8662 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/16218 519.6:621.396 uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Поля та сигнали у неоднорідних середовищах Поля та сигнали у неоднорідних середовищах |
| spellingShingle |
Поля та сигнали у неоднорідних середовищах Поля та сигнали у неоднорідних середовищах Андрійчук, М.І. Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями |
| description |
Combination of the asymptotical approach and numerical solution of respective integral Fredholm equations of the second kind is applied for solving the electromagnetic field scattering problem by the set of small particles. Impedance boundary conditions are assumed on the boundaries of small particle. The results of numerical simulation show good agreement with the theory. They open a way to numerical implementation of the method for creating media with a desired refraction coefficient. |
| format |
Article |
| author |
Андрійчук, М.І. |
| author_facet |
Андрійчук, М.І. |
| author_sort |
Андрійчук, М.І. |
| title |
Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями |
| title_short |
Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями |
| title_full |
Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями |
| title_fullStr |
Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями |
| title_full_unstemmed |
Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями |
| title_sort |
аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Поля та сигнали у неоднорідних середовищах |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/16218 |
| citation_txt |
Аналітико-числове розв'язування задачі розсіяння електромагнітних хвиль малими включеннями / М.І. Андрійчук // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 33(109). — С. 15-21. — Бібліогр.: 17 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT andríjčukmí analítikočisloverozvâzuvannâzadačírozsíânnâelektromagnítnihhvilʹmalimivklûčennâmi |
| first_indexed |
2025-07-02T17:33:21Z |
| last_indexed |
2025-07-02T17:33:21Z |
| _version_ |
1836557378385870848 |
| fulltext |
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 15
519.6:621.396
. .
Combination of the asymptotical approach and numerical solution of respective integral
Fredholm equations of the second kind is applied for solving the electromagnetic field
scattering problem by the set of small particles. Impedance boundary conditions are assumed
on the boundaries of small particle. The results of numerical simulation show good agreement
with the theory. They open a way to numerical implementation of the method for creating
media with a desired refraction coefficient.
Keywords: electromagnetic wave scattering, small particle, asymptotic approach, numerical
modeling.
-
-
. -
. -
,
.
: , ,
, .
[5, 6] [9, 10] -
, , -
. -
, ,
. -
, -
.
[11, 12]. -
; , -
. -
[7, 15–17].
[9] ka<<1, d=O(a1/3), M=O(1/a), a – -
; k = 2 / – ; d – , M –
D R3. Sm m
Dm . [13] -
:
( )m
m
h x
a
, (2 ) / 3( )d O a , 2
1( )M O
a
, (0,1) , m – -
, ( )m mh h x , m mx D , ( ) ( )h x C D –
D , Im 0h .
, -
. , (0,1) , Dm
– a xm, 1 m M .
. . , 2010
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)16
. D – -
, M
a, d – . -
ka<<1, k – .
-
E H -
:
E i H ,
'( )H i x E 3R , (1)
0 – ,
0 const – ; -
: 0'( ) const 0x 3' R \D D ,
( )'( ) ( ) xx x i ; ( ) 0x , 3'( ) 0 Rx x , 2 3'( ) (R )x C – -
, ( ) 0x 'D , ( )x – .
(1) [1, 12]:
2 ( )E K x E , EH
i
, (2)
2 2( ) '( )K x x .
(2)
2 ( )E K x E (3)
0( ) ( )E x E x v , (4)
0 ( )E x –
0 ( ) ik xE x e , k
c
, (5)
c – 'D , 2S – -
, 2S – 3R , 0 , – , v
1( )v ikv o
r r
, | |r x (6)
= x/r. E , {E, H}, H -
(2), . [12]
, (1) -
:
0( ) ( ) ( , )( ( ) ( ) ( ( ) ( )))y
D
E x E x g x y p y E y q y E y dy , (7)
2 2( ) ( )p x K x k , ( ) 0 in 'p x D ,
2
2
( )( )
( )
K xq y
K x
, ( ) 0q x 'D ,
| |
( , )
4 | |
ik x yeg x y
x y
.
. 1.
4- .
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 17
p q (7) :
0( ) ( ) ( , )( ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )x
D D
E x E x g x y p y E y dy g x y q y E y dy . (8)
(8) [13]
0
1
( ) ( ) [ ( , ) ( , ) ]
M
m m x m m
m
E x E x g x x V g x x v (9)
1min | |:m M mx x d a . -
mV mv .
jV
0
1
( ),1
M
j j jm m jm m
m
V V a V B v j M , (10)
0 0: ( ) ( )
j
j
D
V p x E x dx , (11)
: ( ) ( , )
j
jm m
D
a p x g x x dx , (12)
: ( ) ( , )
j
jm x m
D
B p x g x x dx , (13)
jv
0
1
( ),1
M
j j jm m jm m
m
v v C V d v j M , (14)
0 0: ( ) ( )
j
j
D
v q x E x dx , (15)
: ( ) ( , )
j
jm m
D
C q x g x x dx , (16)
: ( ) ( , )
j
jm x m
D
d q x g x x dx . (17)
(10), (14), mV mv , 1 m M .
1ka a d . jmB jmC –
, jma , jmd – . , -
(10), (14) .
:
1 1
max (| | | | || || || ||) 1
M
jm jm jm jm
j M m
a d B C . (18)
(18), || ||jmB || ||jmC – . (18) ,
1a M , 0a , 3( )O a .
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)18
(10), (14) (18)
.
.
, (8), [14]
0
1 1
( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ),
1,2,..., , , .
N N
j j j n n n x j n n n
n n
j n
E E g x x p x E x g x x q x E x
j N x x D
(19)
( )j jE E x . (19), ( )E x 3R
0( ) ( ) ( , )( ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )x
D D
E x E x g x y p y E y dy g x y q y E y dy . (20)
(20) ( )E y { ( ), 1,..., }nE y n N ,
(19), N – . -
D -
[8], x . -
(19) -
, (9).
, 3e , 3e – z , -
0E , E xOy ,
xE yE .
,
(9)
(19) (20).
Ex Ey,
a. E0(x):
x y ; -
E0x , E0y . . 2
(d=5), . 2 – -
(d=15). E0(x), -
– . 20%
ka. , ka -
. -
: , a 0.
Ex Ey, ka = 0,05, 5%, ka
.
, Ex Ey
ka, d D .
(19) N=100 -
“ ”, N 1% [3].
. 3
ka. . 2, ,
ka ( d) ,
. . 4 -
Ex ka. , ka
, “ ” .
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 19
. 2. ka.
. 3.
ka.
. 4.
Ex ka.
-
(10), (14).
[2].
(18) ,
M, a, d )
(9). -
d: d = 0,2 ( . 5 ) d = 0,5 ( . 5 )
ka, M = 4. (10), (14) : -
(0)
mv , (0)
jV -
(14), (1)
mv -
(0)
jV , . ,
a. 20- 1,887; 0,2546; 0,0030
0,0022 a = 0,01; 0,005; 0,002; 0,001, d = 0,2, 0,1429;
0,0037; 0,0025 0,0008 a, d = 0,5. -
( )s
mv , s – . ( )s
mV
.
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)20
. 5. (10), (14) ( )s
mv .
E(x) -
(9). x- y ( (9)) -
. 6. a = 0,05; d = 0,4; M = 6.
xOy, kl D x y 1,21,
E0x E0y Ox , Ox -
.
. 6. Ex ( ) Ey ( ).
Ex Ey . 7. -
( E0x E0y ).
1,2%, Ex .
, -
kl D
kl.
. 7. – Ex- – Ey .
Ex Ey . 7 ( -
. 6),
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 21
Ox Oy ( 2 3). D (
90 xOy, Ex Ey , -
.
, -
-
, -
. -
-
( ) [4].
-
, .
1. . . . – .: , 1988. – 440 .
2. Andriychuk M. I. Asymptotic solution of EM field scattering problem by small bodies: single
body case // Proc. of 13th Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. – Sept.
6-8, 2010, Kyiv, Ukraine. – 3 p.
3. Andriychuk M. I., Ramm A. G. Numerical Modeling in Wave Scattering Problem for Small Particles //
Proc. of 18th Int. Conf. MIKON-2010. Vilnius, Lithuania: Geozondas. – 2010. – Vol. 1. – P. 224–227.
4. Andriychuk M. I. and Ramm A. G. Scattering by many small particles and creating materials with
a desired refraction coefficient // Int. J. Computing Science and Mathematics. – 2010. – 3, 1/2.
– P. 102–121.
5. Gaunaurd G. C., Huang H., and Strifors H.C. Acoustic scattering by a pair of spheres //
J. Acoust. Soc. Am. – 1995. – 98. – P. 495–507.
6. Kapodistrias G., Dahl P. H. Effects of interaction between two bubble scatterers // J. Acoust. Soc.
Am. – 2000. – 107, 6. – P. 3006–3017.
7. Leighton T. G., Ramble D. G., and Phelps A. D. The detection of tethered and rising bubbles
using multiple acoustic techniques // J. Acoust. Soc. Am. – 1997. – 101. – P. 2626–2635.
8. Nazarchuk Z. T. Singular Integral Equations in Diffraction Theory. – Lviv: PMI, 1994. – 210 p.
9. Ramm A. G. Many Body Wave Scattering by Small Bodies and Applications // J. Math. Phys.
– 2007. – 48, 10. – P. 103511.
10. Ramm A. G. Creating materials with a desired refraction coefficient: numerical experiments
// International // J. Comp. Sci. and Math. (IJCSM). – 2010. – 3, 1/2. – P. 76–101.
11. Ramm A. G. Wave Scattering by Small Bodies of Arbitrary Shapes. – Singapure: World Sci.
Publisher, 2005.
12. Ramm A. G. Electromagnetic wave scattering by small bodies // Phys. Lett. A. – 2008. – 372/23.
– P. 4298–4306.
13. Ramm A. G. Wave scattering by many small particles embedded in a medium // Phys. Lett. A.
– 2008. – 372/17. – P. 3064–3070.
14. Ramm A. G. A Collocation Method for Solving Integral Equations // Int. J. of Comput. Sci. and
Mathem. – 2009. – 3, 2. – P. 122–128.
15. Large pure refractive nonlinearity of nanostructure silica aerogel / J. T. Seo, Q. Yang, S. Creekmore,
et al. // Applied Physics Letters. – 2003. – 82, 6. – P. 4444–4446.
16. Negative refraction in a Si-polymer photonic crystal membrane / E. Shonbrun, M. Tinker, Park
Wounjhang, Jeong-Bong Lee // IEEE Photonics Technology Letters. – 2005. – 17, 7.
– P. 1196–1198.
17. Experimental verification of apparent negative refraction in low-epsilon material in the
microwave regime / von Rhein A., Pergande D., Greulich-Weber S., Wehrspohn R. B. // J.
of Applied Physics. – 2007. – 101/8, 4. – P. 086103–086103-3.
. . .
, 27.09.2010
УДК 519.6:621.396
М. І. Андрійчук
АНАЛІТИКО-ЧИСЛОВЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ РОЗСІЯННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ МАЛИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ
|