Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля

Розглянуто проблему строгого опису процесу поширення кореляцій початкових станів квантових систем багатьох частинок, які взаємодіють через обмежений потенціал взаємодії та задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, в скейлінговій границі самоузгодженого поля на основі асимптотичної поведінки непе...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Герасименко, В.І., Кречко, В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162196
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля / В.І. Герасименко, В.В. Кречко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 5-12. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-162196
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1621962020-01-05T01:25:14Z Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля Герасименко, В.І. Кречко, В.В. Розглянуто проблему строгого опису процесу поширення кореляцій початкових станів квантових систем багатьох частинок, які взаємодіють через обмежений потенціал взаємодії та задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, в скейлінговій границі самоузгодженого поля на основі асимптотичної поведінки непертурбативного розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн - Ґрiн - Кiрквуд - Iвон). А саме, досліджено розв'язок задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова для послідовністі граничних маргінальних операторів густини, у випадку початкових станів, які описуються одночастинковим оператором густини з простору ядерних операторів та обмеженими операторами, якими характеризуються кореляції станів. The problem of the rigorous description of a process of the propagation of initial correlations of quantum many-particle systems, interacting by means of bounded interaction potential and obeying the Maxwell-Boltzmann statistics, in mean field scaling limit is considered within the framework of the corresponding asymptotic behavior of a nonperturbative solution of the Cauchy problem of the quantum BBGKY (Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon) hierarchy. Namely, we consider a solution of the Cauchy problem of the quantum Vlasov hierarchy for a sequence of the limit marginal density operators in case of initial states are specified in terms of a oneparticle density operator from the space of trace class operators and bounded operators characterized the correlations of states. 2018 Article Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля / В.І. Герасименко, В.В. Кречко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 5-12. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162196 517.9+531.19+530.145 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Розглянуто проблему строгого опису процесу поширення кореляцій початкових станів квантових систем багатьох частинок, які взаємодіють через обмежений потенціал взаємодії та задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, в скейлінговій границі самоузгодженого поля на основі асимптотичної поведінки непертурбативного розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн - Ґрiн - Кiрквуд - Iвон). А саме, досліджено розв'язок задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова для послідовністі граничних маргінальних операторів густини, у випадку початкових станів, які описуються одночастинковим оператором густини з простору ядерних операторів та обмеженими операторами, якими характеризуються кореляції станів.
format	Article
author	Герасименко, В.І. Кречко, В.В.
spellingShingle	Герасименко, В.І. Кречко, В.В. Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet	Герасименко, В.І. Кречко, В.В.
author_sort	Герасименко, В.І.
title	Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля
title_short	Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля
title_full	Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля
title_fullStr	Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля
title_full_unstemmed	Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля
title_sort	про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162196
citation_txt	Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля / В.І. Герасименко, В.В. Кречко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 5-12. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv	AT gerasimenkoví propoširennâkorelâcíjvkvantovihsistemahvnabližennísamouzgodženogopolâ AT krečkovv propoširennâkorelâcíjvkvantovihsistemahvnabližennísamouzgodženogopolâ
first_indexed	2025-07-14T14:43:36Z
last_indexed	2025-07-14T14:43:36Z
_version_	1837633861428707328
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17 5 УДК 517.9+531.19+530.145 В. І. Герасименко, д-р фіз.-мат. наук, професор, В. В. Кречко, аспірант Інститут математики НАН України, м. Київ ПРО ПОШИРЕННЯ КОРЕЛЯЦІЙ В КВАНТОВИХ СИСТЕМАХ В НАБЛИЖЕННІ САМОУЗГОДЖЕНОГО ПОЛЯ Розглянуто проблему строгого опису процесу поширення кореляцій початкових станів квантових систем багатьох час- тинок, які взаємодіють через обмежений потенціал взаємодії та задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, в скей- лінговій границі самоузгодженого поля на основі асимптотич- ної поведінки непертурбативного розв'язку задачі Коші для іє- рархії квантових рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн - Ґрiн - Кiрквуд - Iвон). А саме, досліджено розв'язок задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова для послідовністі гранич- них маргінальних операторів густини, у випадку початкових станів, які описуються одночастинковим оператором густини з простору ядерних операторів та обмеженими оператора- ми, якими характеризуються кореляції станів. Побудовано явний вигляд послідовності граничних маргі- нальних операторів густини, якою описується стан системи в такому наближенні, а саме, встановлено, що стан системи опи- сується за допомогою граничного одночастинкового оператора густини, який є розв’язком задачі Коші для квантового кінети- чного рівняння Власова з початковими кореляціями немарков- ського типу. Для чистих станів сформульоване кінетичне рів- няння еквівалентно кінетичному рівнянню Хартрі з початко- вими кореляціями, зокрема, якими характеризуються конден- совані стани квантових систем багатьох частинок. Для почат- кових станів системи статистично незалежних квантових час- тинок кінетичне рівняння Власова з початковими кореляціями є квантовим кінетичним рівнянням Власова, а послідовність граничних маргінальних операторів густини в цьому випадку описує процес поширення початкового хаосу. Ключові слова: ієрархія рівнянь Власова, квантове кіне- тичне рівняння, кореляційний оператор, границя самоузго- дженого (середнього) поля. Вступ. Однією з відкритих проблем сучасної теорії еволюційних рівнянь залишається проблема математичного обґрунтування нелінійних кінетичних рівнянь для систем багатьох частинок в конденсованих ста- нах. В останнє десятиліття спостерігається значний прогрес у дослі- дженні проблеми строгого виведення квантових кінетичних рівнянь [1– 6], наприклад, нелінійного рівняння Шрьодінгера і рівняння Ґросса- © В. І. Герасименко, В. В. Кречко, 2018 Математичне та комп’ютерне моделювання 6 Пітаєвського, якими описується колективна поведінка квантових систем багатьох частинок, зокрема Бозе газу та його конденсату [7–10]. Загально прийнятий підхід до побудови таких кінетичних рівнянь ґрунтується на дослідженні скейлінгових асимптотичних властивостей розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ (Боголюбов- Борн-Ґрiн-Кiрквуд-Iвон) для послідовності маргінальних операторів гус- тини [11, 12]. Зауважимо, що традиційно в границі самоузгодженого (середнього) поля досліджується асимптотична поведінка розв'язку зада- чі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ побудованого методами теорії збурень [11–13], зокрема, для неї встановлено властивість поши- рення початкового хаосу [5, 6], тобто описана еволюція граничних станів квантових систем за відсутності початкових кореляцій. Мета роботи полягає в описі процесу поширення кореляцій почат- кового стану квантових систем багатьох частинок в скейлінговій границі самоузгодженого поля на основі відповідної асимптотики непертурбати- вного розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ [13– 15], а саме, розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова у випадку початкових станів, які описуються одночастинковим операто- ром густини та кореляційними операторами, якими характеризуються конденсовані стани квантових систем багатьох частинок [11]. Асимптотична поведінка маргінальних операторів густини в границі самоузгодженого поля. У границі самоузгодженого поля еволюція всіх можливих станів квантових систем нескінченної кіль- кості частинок, які задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, описується задачею Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова (граничної ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ) * * 1 int 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( , 1) ( ), s s s s s s j j f t j f t Tr j s f t t             (1) 0 0( ) ,s stf t f  1,s  (2) де оператор * 1 ( )s j j   — генератор рівняння фон Неймана у випадку еволюції системи s невзаємодіючих частинок [12, 13], і, відповідно, оператор * int визначається через оператор парного потенціалу взаємо- дії  такою формулою:    1 2 1 2 1 2 * int , ( , ( , )),n n nj j i j j f f j jf     які визначені на підпросторі вироджених ядерних операторів із нескінченно диференційованими ядрами з компактними носіями і використано систе- му одиниць, де 2 1h   — постійна Планка, 1m  — маса частинок. Розв'язок задачі Коші (1), (2) — послідовність маргінальних операторів густини 1 0 1 0( ) ( , , , , ) ( ),( ) ( ) n n nf t f f ft t       L  зобра- жується такими розкладами в ряд: Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17 7       1 11 1 1,..., 1 1 * * 1 in 1 0 1 t 10 0 ,1,..., ... , , 1 ntt s s s n s s n n ij f t s dt dt Tr t t j i s             (3)       1 * * * 1 1 1 1 2 1 1 11 i 1 1 1 nt, ... , , nn s s n s n n n n n il j t t l t t j i s n                 0* 1 1 , (1,..., ), n s n n n s n l t l f s n     1,s  де однопараметрична сім'я відображень  1 * ( ) ( ) 1 11, ,itK j itK jt t j f e f e   (4) визначена на просторі ядерних операторів 1( )L  та оператор ( )K j — оператор кінетичної енергії j частинки. Якщо 10 0 ( )n nf   L  ряд (3) існує і збігається за нормою простору 1( )sL  за умови: 2 1 0 ( ) ( )t t const    L  . Для початкових станів 0 1 1 0 ( ) ( ),s s sf   L L  1,s  послідов- ністю (3) зображується сильний розв'язок задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова (1), (2) та для довільних початкових ста- нів з простору 1 0 ( )n n   L  — слабкий розв'язок [13]. Зауважимо, що для розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова (1), (2) справедлива властивість поширення початко- вого хаосу [5], тобто в границі самоузгодженого поля кореляції станів в процесі еволюції системи не народжуються, якщо відсутні кореляції початкового стану. Дійсно, у випадку початкових даних (2) за відсутності кореляцій 2( ) 0 0 0 1 1 11 1( , (1), ( ),..., ( ),...),nc i if I f f i f i      послідовність маргіналь- них операторів густини (3) зображується таким розкладом 1 1 ( ,1,..., ) ( , ), s s i f t s f t i    1,s  де одночастинковий оператор густини зображується розкладом в ряд       1 1 1 2,..., 1 * * 1 1 0 int 0 0 ,1 ... ,1 1, 2 ntt n n n f t dt dt Tr t t                1 2 1 2 1 * 1 11 1 in 1 * * 1 t, ... , , 1 nn n n n n n n kj i t t j t t i k n           1 1 0 1 1 1 * 1 , ( ), n n n n n j i t j f i       Математичне та комп’ютерне моделювання 8 і задовольняє квантове кінетичне рівняння Власова * * 1 1 2 int 1 1( ,1) (1) ( ,1) Tr (1,2) ( ,1) ( , 2).f t f t f t f t t       Зокрема, для чистих станів в термінах ядра такого оператора * 1 ( , ) ( , ')'( ), ,f t q t qt q q   рівняння Власова зводиться до рівняння Хартрі        21, , ' ' ( ') , , 2 qi t q t q dq q q q t q t             де функція  — парний потенціал взаємодії частинок, які задоволь- няють статистику Максвелла — Больцмана. Основний результат: процес поширення початкових коре- ляцій. Розглянемо початкові стани квантових систем нескінченної кількості частинок, які визначаються одночастинковим (маргіналь- ним) оператором густини та кореляційними операторами (статистика Максвелла-Больцмана)       2 ( ) 0 0 0 1 2 1 1 1 1 ( , 1 , (1,2) ,..., (1,..., ) , ), n cc n i i f I f g f g n ifi      (5) де операторами 1 0 ( ),(1,..., )n n ng n g L  2,n  визначаються коре- ляції початкових станів. Підкреслимо, що зазначене припущення (5) стосовно початкового стану є типовим для кінетичного опису систем багатьох частинок в конденсованих станах, які характеризуються ко- реляціями [11]. Для таких початкових станів послідовність 1( ) ( , ,( ,1)f t f t  , )( ,1,..., )nf t n  маргінальних операторів густини зображується роз- кладами в ряд (3), які для обмежених потенціалів взаємодії є збіжни- ми за нормою простору 1( )L  на скінченому проміжку часу: 2 10 ( ) 0 1 1 ( ) 2 Φ( ) .t t f   L L  Справедливе таке твердження. Для початкових станів (5) послідов- ність 1( ) ( , , , , )( ,1) ( ,1,..., )nf t I f ft t n   маргінальних операторів густи- ни, яка зображується розкладами в ряд (3), еквівалентна послідовності функціоналів 1 2 11( ) ( , , ,( ) ( ,1, 2 (( ) ,) )f t I f f ft t tf t   1 , ),( ,1,..., ( ))nf ft n t  де одночастинковий оператор густини зображується розкладом в ряд       1 1 1 2,..., 1 * * 1 1 0 int 0 0 ,1 ... Tr ,1 1,2 ntt n n n f t dt dt t t          (6)       1 2 1 2 1 * 1 11 1 in 1 * * 1 t, ... , , 1 nn n n n n n n kj i t t j t t i k n         Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17 9   1 1 0 1 1 * 1 1 1 g (1,..., 1), ( ), n n n n n j i nt j n f i        та в першому наближенні за густиною функціонали 1 ,( ( ))nf ft t 2,n  визначаються такою формулою:     1 2 1 1 2 1 1 1 1 * * 1 1 1(1,..., ) (( ,1,..., ( )) , , ( , ),) 2,n n n n i i j nf ft n t t i t i f ng tn j          (7) де одночастинковий оператор густини 1( )f t зображується розкладом в ряд (6). У випадку початкових даних (5) рівності 1 ,( ) ( ( ))n nf f ft t t 2,n  справедливі внаслідок почленної рівності для розкладу в ряд маргіналь- них операторів густини (3) та зображення розкладу в ряд для добутку розкладів в ряд для одночастинкового оператора густини (6). Таким чином, в наближенні самоузгодженого поля встановлено явний вигляд граничних маргінальних операторів густини (7), а саме, встановлено, що стан системи описується за допомогою граничного одночастинкового оператора густини (6), який є розв’язком певного кінетичного рівняння, яке сформульовано в наступному розділі. Зазначимо, що внаслідок справедливості в наближенні самоуз- годженого поля для станів зображення (7), при еволюції системи нові кореляції не народжуються за виключенням тих, які породжуються початковими кореляціями. Квантове кінетичне рівняння Власова з початковими коре- ляціями. Одночастинковий оператор густини (6) є слабким розв'яз- ком задачі Коші для квантового кінетичного рівняння з початковими кореляціями:     1 2 * 1 1 2 2 * 2 int 1 2 1 1 * * 1 1 2 1 1 1 ( ,1) (1) ( ,1) (1, (1,2)2) , , ( ,1) ( , )( 2 ,) i i g f t f t t Tr t i t i f t f t               (8) 0 1 10( ) ,tf t f  (9) де оператори (1) та int (1, 2) визначені як і в ієрархії рівнянь (1) та групою операторів  * 1 1( ) t позначено обернену групу операторів до групи (4). Рівняння (8) виводиться внаслідок диференціювання в сенсі по- точкової збіжності в просторі ядерних операторів 1( )L  розкладу в ряд (6) та зображенні розкладу в ряд для двохчастинкового маргіна- Математичне та комп’ютерне моделювання 10 льного оператора густини у вигляді відповідного функціоналу (7). В результаті отриману тотожність в першому наближенні за густиною трактуємо, як еволюційне рівняння для одночастинкового оператора густини, тобто квантового кінетичного рівняння з початковими коре- ляціями типу кінетичного рівняння Власова. Для чистих станів рівняння (8) зводиться до кінетичного рівнян- ня Хартрі з початковими кореляціями. Зазначимо, що виведене кіне- тичне рівняння є немарковським кінетичним рівнянням. Зауважимо також, що послідовність маргінальних операторів гус- тини (6), (7) є розв'язком ієрархії квантових рівнянь Власова (1), (2), якою в границі самоузгодженого поля описується послідовність маргіна- льних операторів густини (3) у випадку довільних початкових станів. Для початкових станів системи статистично незалежних части- нок кінетичне рівняння (8) є квантовим рівнянням Власова, а функці- онали (7) описують процес поширення початкового хаосу. Висновки. Таким чином, для початкових станів, які описують- ся послідовністю маргінальних операторів густини (5), в роботі вста- новлено еквівалентність опису еволюції квантових систем в термінах маргінальних операторів густини (3) та за допомогою послідовності маргінальних функціоналів (6), (7), які визначаються розв’язком ква- нтового кінетичного рівняння Власова з початковими кореляціями (8). Іншими словами, альтернативний метод опису еволюції станів квантових систем багатьох частинок в наближенні самоузгодженого поля ґрунтується на немарковському кінетичному рівнянні Власова з початковими кореляціями (8). Аналогічно до роботи [13] отримані вище результати можуть бути поширені на системи багатьох бозонів або ферміонів. Зазначимо також, що в роботах [16–18] було розвинуто інші під- ходи до опису процесу поширення початкових кореляцій в скейлінго- вій границі самоузгодженого поля. У роботі [16] така властивість дове- дена в інший спосіб, а саме, в термінах одночастинкового оператора густини, який визначався розв’язком узагальненого квантового кінети- чного рівняння з початковими кореляціями, в роботі [17] властивість поширення початкових кореляцій було встановлено за допомогою опи- су еволюції квантової системи багатьох частинок в термінах маргіна- льних спостережуваних. У роботі [18] розвинуто підхід до побудови асимптотичної поведінки самоузгодженого поля непертурбативного розв'язку задачі Коші для ієрархії нелінійних квантових рівнянь ББҐКІ для послідовності маргінальних кореляційних операторів. Список використаних джерел: 1. Pezzotti F. Mean-field limit and semiclassical expansion of quantum particle system / F. Pezzotti, M. Pulvirenti // Ann. Henri Poincaré. — 2009. — Vol. 10. — P. 145–187. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17 11 2. Erdös L. Quantum dynamics with mean field interactions: a new approach / L. Erdös, B. Schlein // J. Stat. Phys. — 2009. — Vol. 134 (5). — P. 859–870. 3. Mean field evolution of fermions with Coulomb interaction / M. Porta, S. Rademacher, C. Saffirio, B. Schlein // J. Stat. Phys. — 2017. — Vol. 166 (6). — P. 1345–1364. 4. Golse F. The Schrödinger equation in the mean-field and semiclassical re- gime / F. Golse, T. Paul // Arch. Rational Mech. Anal. — 2017. — Vol. 223. — P. 57–94. 5. Golse F. On the dynamics of large particle systems in the mean field limit / F. Golse // Lect. Notes Appl. Math. Mech. — Vol. 3. — P. 1–144 In: Macro- scopic and large scale phenomena: coarse graining, mean field limits and er- godicity. Springer. — 2016. 6. Benedikter N. Effective Evolution Equations from Quantum Dynamics / N. Benedikter, M. Porta, B. Schlein // Springer Briefs in Mathematical Physics. Springer. — 2016. — 125 p. 7. Erdös L. Derivation of the cubic nonlinear Schrödinger equation from quantum dynamics of many-body systems / L. Erdös, B. Schlein, H.-T. Yau // Invent. Math. — 2007. — Vol. 167. — P. 515–614. 8. Erdös L. Derivation of the Gross–Pitaevskii equation for the dynamics of Bose–Einstein condensate / L. Erdös, B. Schlein, H.-T. Yau // Ann. of Math. — 2010. — Vol. 172. — P. 291–370. 9. Benedikter N. Quantitative derivation of the Gross–Pitaevskii equation / N. Benedikter, G. Oliveira, B. Schlein // Comm. Pure. Appl. Math. — 2015. — Vol. 68. — P. 1399–1482. 10. Boccato C. Quantum many-body fluctuations around nonlinear Schrödinger dynamics / C. Boccato, S. Cenatiempo, B. Schlein // Ann. Henri Poincaré. — 2017. — Vol. 18 (1). — P. 113–191. 11. Боголюбов М. М. Лекції з квантової статистики. Питання статистичної механіки квантових систем / М. М. Боголюбов. — К. : Рад. школа, 1949. — 228 с. 12. Petrina D. Ya. Mathematical Foundations of Quantum Statistical Mechanics. Continuous Systems / D. Ya. Petrina. — Kluwer Acad. Publ., 1995. — 457 p. 13. Gerasimenko V. I. Hierarchies of quantum evolution equations and dynamics of many-particle correlations / V. I. Gerasimenko // Statistical Mechanics and Random Walks: Principles, Processes and Applications. — N.Y. : Nova Sci- ence Publ., Inc., 2013. — P. 233–288. 14. Gerasimenko V. I. Initial-value problem of the Bogolyubov hierarchy for quantum systems of particles / V. I. Gerasimenko, V. O. Shtyk // Ukrain. Math. J. — 2006. — Vol. 58 (9). — P. 1175–1191. 15. Gerasimenko V. I. On non-perturbative solution of quantum BBGKY hierar- chy / V. I. Gerasimenko, V. V. Krechko // Proc. Inst. Math. NASU. — 2016. — Vol. 13 (2). — P. 7–26. 16. Gerasimenko V. I. On quantum kinetic equations of many-particle systems in condensed states / V. I. Gerasimenko, Zh. A. Tsvir // Physica A: Stat. Mech. Appl. — 2012. — Vol. 391 (24). — P. 6362–6366. 17. Gerasimenko V. I. New approach to derivation of quantum kinetic equations with initial correlations / V. I. Gerasimenko // Carpathian Math. Publ. — 2015. — Vol. 7 (1). — P. 38–48. Математичне та комп’ютерне моделювання 12 18. Gerasimenko V. I. The evolution of correlation operators of large particle quantum systems / V. I. Gerasimenko // Methods Funct. Anal. Topology. — 2017. — Vol. 23 (2). — P. 123–132. ON THE PROPAGATION OF CORRELATIONS IN QUANTUM SYSTEMS IN A MEAN FIELD APPROXIMATION The problem of the rigorous description of a process of the propagation of initial correlations of quantum many-particle systems, interacting by means of bounded interaction potential and obeying the Maxwell-Boltzmann statistics, in mean field scaling limit is considered within the framework of the corresponding asymptotic behavior of a nonperturbative solution of the Cauchy problem of the quantum BBGKY (Bogolyubov-Born-Green- Kirkwood-Yvon) hierarchy. Namely, we consider a solution of the Cauchy problem of the quantum Vlasov hierarchy for a sequence of the limit margin- al density operators in case of initial states are specified in terms of a one- particle density operator from the space of trace class operators and bounded operators characterized the correlations of states. The explicit form of a sequence of the limit marginal density operators, that describes the state of a system in a such approximation, is constructed. Namely, we establish that the state of a system is described by means of the limit one-particle density operator governed by the non-Markovian quantum Vlasov kinetic equation with initial correlations. For pure states the constructed kinetic equation is equivalent to the Hartree equation with initial correlations, in particular, that characterize the condensed states of quantum many-particle systems. In case of initial states of statistically in- dependent particles the Vlasov kinetic equation with initial correlations is the quantum Vlasov kinetic equation and a sequence of the limit marginal density operators is described a process of the propagation of initial chaos. Key words: Vlasov hierarchy, quantum kinetic equation, correlation operator, mean field limit. Отримано: 15.05.2018

Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля

Репозитарії

Схожі ресурси