Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой

C использованием основных соотношений трехмерной линеаризированной теории устойчивости в рамках модели кусочно-однородной среды решена задача устойчивости слоистого композитного материала при сжатии армирующих слоев поверхностной нагрузкой. Рассмотрен случай неоднородного докритического состояния...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автор:	Быстров, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2019
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Механіка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162458
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой / В.М. Быстров // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 10. — С. 29-37. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-162458
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1624582020-01-10T01:26:14Z Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой Быстров, В.М. Механіка C использованием основных соотношений трехмерной линеаризированной теории устойчивости в рамках модели кусочно-однородной среды решена задача устойчивости слоистого композитного материала при сжатии армирующих слоев поверхностной нагрузкой. Рассмотрен случай неоднородного докритического состояния, связанного с краевым эффектом в области приложения нагрузки. Использована расчетная модель для граничных условий на боковых сторонах многослойного образца из композитного материала, которые соответствуют условиям симметрии. Исследовано влияние краевого эффекта на затухание форм приповерхностной потери устойчивости при различных статически эквивалентных нагрузках армирующих слоев композитного материала. Для численного решения задачи применен метод сеток на основе модифицированного вариационно-разностного подхода. З використанням основних співвідношень тривимірної лінеаризованої теорії стійкості у рамках моделі кусково-однорідного середовища отримано розв'язок задачі стійкості шаруватого композитного матеріалу при стисканні поверхневим навантаженням. Розглянуто випадок неоднорідного докритичного стану, пов'язаного з крайовим ефектом в області навантаження. Використана розрахункова модель для граничних умов на бічних сторонах багатошарового зразка з композитного матеріалу, які відповідають умовам симетрії. Досліджено вплив крайового ефекту на згасання форм приповерхневої втрати стійкості при різних статично еквівалентних навантаженнях армуючих шарів композитного матеріалу. Для чисельного розв'язку задачі застосовано метод сіток на основі модифікованого варіаційно-різницевого підходу. Using the basic relations of the three-dimensional linearized theory of stability in the framework of the piecewise- homogeneous medium model, the problem of stability of a layered composite material under compression of reinforcing layers by a surface load is solved. The case of a non-uniform subcritical state associated with an end effect in the region of application of the load is considered. A computational model is used for the boundary conditions on the lateral sides of a multilayer sample made of a composite material, which correspond to the symmetry conditions. The influence of the end effect on the attenuation of forms of a near-surface instability at different statically equivalent loads of reinforcing layers of a composite material is studied. For the numerical solution of the problem, the grid method based on the modified variation-difference approach is applied. 2019 Article Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой / В.М. Быстров // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 10. — С. 29-37. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.10.029 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162458 539.3 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Быстров, В.М. Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой Доповіді НАН України
description	C использованием основных соотношений трехмерной линеаризированной теории устойчивости в рамках модели кусочно-однородной среды решена задача устойчивости слоистого композитного материала при сжатии армирующих слоев поверхностной нагрузкой. Рассмотрен случай неоднородного докритического состояния, связанного с краевым эффектом в области приложения нагрузки. Использована расчетная модель для граничных условий на боковых сторонах многослойного образца из композитного материала, которые соответствуют условиям симметрии. Исследовано влияние краевого эффекта на затухание форм приповерхностной потери устойчивости при различных статически эквивалентных нагрузках армирующих слоев композитного материала. Для численного решения задачи применен метод сеток на основе модифицированного вариационно-разностного подхода.
format	Article
author	Быстров, В.М.
author_facet	Быстров, В.М.
author_sort	Быстров, В.М.
title	Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой
title_short	Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой
title_full	Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой
title_fullStr	Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой
title_full_unstemmed	Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой
title_sort	краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Механіка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162458
citation_txt	Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой / В.М. Быстров // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 10. — С. 29-37. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT bystrovvm kraevojéffektipripoverhnostnaâpoterâustojčivostivsloistomkompozitnommaterialeprisžatiipoverhnostnojnagruzkoj
first_indexed	2025-07-14T15:00:22Z
last_indexed	2025-07-14T15:00:22Z
_version_	1837634916785848320
fulltext	29ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 10: 29—37 Одним из возможных механизмов разрушения однонаправленных композитных ма те- ри алов (КМ) при сжатии вдоль направления армирования является потеря ус тойчивости армирующих слоев и волокон. При сжатии однонаправленных КМ поверхностной нагруз- кой указанный механизм разрушения может иметь характер приповерхностной потери ус- тойчивости с формами потери устойчивости, затухающими при удалении от поверх ности. В [1, 2] представлена основанная на трех мерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел (ТЛТУДТ) [3, 4], континуальная теория разрушения КМ при смятии торцов. Показано, что для однонаправленных КМ (армирующие волокна или слои на- правлены перпендикулярно к торцу) на первоначальном этапе разрушения КМ при сжатии поверхностной нагрузкой вдоль направления армирования единственно возможным ме- ха низ мом разрушения является приповерхностная потеря устойчивости в структуре ма- те риала, которая предшествует внутренней потере устойчивости. В [5, 6] этот ме ханизм © В.М. Быстров, 2019 https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.10.029 УДК УДК 539.3 В.М. Быстров Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев E-mail: numer@inmech.kiev.ua Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем C использованием основных соотношений трехмерной линеаризированной теории устойчивости в рамках модели кусочно-однородной среды решена задача устойчивости слоистого композитного материала при сжатии армирующих слоев поверхностной нагрузкой. Рассмотрен случай неоднородного докритического состояния, связанного с краевым эффектом в области приложения нагрузки. Использована расчетная мо- дель для граничных условий на боковых сторонах многослойного образца из композитного материала, ко- торые соответствуют условиям симметрии. Исследовано влияние краевого эффекта на затухание форм приповерхностной потери устойчивости при различных статически эквивалентных нагрузках армирую- щих слоев композитного материала. Для численного решения задачи применен метод сеток на основе мо- дифицированного вариационно-разностного подхода. Ключевые слова: слоистый композитный материал, многослойный представительный элемент, продоль- ное сжатие, поверхностная нагрузка, краевой эффект, приповерхностная потеря устойчивости, трехмер- ная линеаризированная теория устойчивости, смятие торцов. 30 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 10 В.М. Быстров иссле дован на основе ТЛТУДТ в рамках модели кусочно-однородной сре ды. В указанных ра ботах предполагалось наличие однородного или кусочно-одно родного докритического сос тояния, а исследования проводились для полупространства или полуплоскости без уче- та влияния боковых сторон образца из КМ. Проблема исследования приповерхностной потери устойчивости усложняется при та- ких условиях нагружения и закрепления элементов конструкций и образцов из КМ, когда в окрестности поверхностной нагрузки возникает неоднородное нап ряженное состояние (область краевого эффекта). Неоднородность докритического состояния при потере устой- чивости в структуре КМ может существенным образом влиять на механизмы разрушения элементов конструкций и образцов из КМ. В [7—9] на основе ТЛТУДТ в рамках модели кусочно-однородной среды предложена расчетная модель для численного решения задачи устойчивости слоистого КМ при одноосном сжатии армирующих слоев поверхностной на- грузкой, когда докритическое состояние является неоднородным. В качестве представи- тельного элемента КМ использована многослойная расчетная область с граничными усло- виями на боковых сторонах расчетной области, которые соответствуют условиям симме- трии. В [9] рассмотрен вопрос о влиянии количества слоев, включенных в представи тельный элемент КМ, на критические параметры устойчивости КМ. Показано, что при увеличении размера расчетной области вдоль линии приложения поверхностной нагрузки, формы по- тери устойчивости и зависимость значений критических нагрузок от количества слоев представительного элемента КМ приобретают уста новившийся характер. В данной работе для численного исследования приповерхностной потери устойчивости слоистого КМ при неоднородном докритическом состоянии использован представительный элемент, вклю- чающий девять армирующих слоев. Исследован краевой эффект для докритического со- стояния и формы приповерхностной потери устойчивости КМ при различных статически эквивалентных нагрузках армирующих слоев композитного материала в широком диапа- зоне изменения отношения упругих характеристик армирующих слоев и матрицы. Для чис- ленного решения задачи применен метод сеток на основе модифицированного ва риа цион- но-разностного подхода [10]. Постановка задачи. Рассмотрим задачу определения параметров затухания крае вого эффекта для докритического состояния и задачу устойчивости слоистого двухкомпонент- ного КМ регулярной структуры (рис. 1, а) для схемы нагружения, которая соответствует одноосному сжатию слоев наполнителя в направлении оси 2Ox поверхностной нагрузкой постоянной интенсивности 0p и в общем случае приводит к неоднородному докритическо- му состоянию. Эта нагрузка имеет следующий вид: ⎧ − + + = ±⎪= σ = ⎨ ⎪⎩ 0 1 1 22 1 1 , 2 2 , 0, 1, , ( , 0) ( , 0) 0, для остальных . a ap h kh x h kh k p x x x � � (1) Здесь a mh h h= + – параметр структуры слоистого КМ; ah , mh — соответственно тол- щина слоя наполнителя (армирующего слоя) и слоя связующего (матрицы). Предполагаем, что на бесконечности нагрузка к армирующим слоям прикладыва ется по такой же схеме. Вдоль оси 3Ox нагрузка не изменяется. Исходя из условий симметрии нагружения и регу- лярности структуры КМ, задачу устойчивости ре шаем для представительного элемента ма- 31ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 10 Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале... териала, которому соответствует расчетная область конечных размеров. На основании результатов работы [9] для иссле дования краевого эффекта и приповерхностной потери устойчивости используется представительный элемент КМ, размер которого в направле- нии оси 1Ox составляет 1 8 l h= . Указанная расчетная область показана на рис. 1, б. Крайние слои предста вительного элемента являются армирующими слоями. Граничные условия на боковых сторонах расчетной области соответствуют условиям симметрии. Расчеты прово- дили для различных значений nb nh= периода поверхностной нагрузки в соот ветствии с последовательной разгрузкой армирующих слоев по следующей схеме: 1 , 0,1, , 8b h k= =  ; 2 2 , 0, 2, 4, 6, 8b h k= = ; 4 4 , 0, 4, 8b h k= = (рис 1, б). При этом поверхностная нагрузка оста- валась статически эквивалентной за счет соответствующего изменения интенсивности 0p . Предполагая, что материал наполнителя и связующего является достаточно жест ким, при исследовании устойчивости будем применять второй вариант теории малых докрити- че ских деформаций [3, 4]. Поверхностную нагрузку считаем “мертвой”, что обеспечивает выполнение достаточных условий применимости статического метода исследования [3]. При использовании статического метода задача устойчивости сводится к обобщенной за- даче на собственные значения, в которой минимальное собственное значение μ определяет критическую нагрузку, а соответствующая собственная функция 1 2= ( )u ,uu — форму поте- ри устойчивости. Задачу рассматриваем в двумерной постановке для случая плоской де- формации в плоскости 1 2x Ox . Начальное состояние определяем из следующих основных соотношений ли нейной тео- рии упругости: уравнение равновесия 0 , 0ij iσ = , x ⊂Ω ; (2) Рис. 1. Слоистый КМ (а); представительный элемент материала (б), сим 1, сим 2, сим 3 — оси симметрии x1 0, x1 l1, x1 l2 32 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 10 В.М. Быстров граничные условия 21 0 0 20 0uσ = ∧ = , 1 1 2 20 x l x l∧ =� � ; 21 0 0 10 0uσ = ∧ = , 1 1 1 2 2( 0 ) (0 )x x l x l= ∨ = ∧ � � ; (3) 22 21 0 0 0pσ = ∧σ = , 1 1 20 0x l x∧ =� � ; условия идеального контакта между слоями 0 0 1[ ] 0, [ ] 0i iuσ = = ; (4) соотношения между компонентами напряжений 0 ijσ , деформаций 0 ijε и пере ме щений 0 iu в пределах компонента КМ 0 0 02(1 )ij ij ik kk ij ijA Gσ = δ ε + −δ ε , 0 0 01 ( ) 2ij u uε = +i, j j, i , ≠i j. (5) где 11 22 (1 ) (1 )(1 2 ) E A A −ν= = +ν − ν , 22 (1 )(1 2 ) E A ν= +ν − ν , 2(1 ) E G = +ν . (6) Здесь ijA , E , G , ν — модули упругости, модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициент Пуас- сона слоя соответственно. Границу зоны ρΓ и длину затухания ρλ краевого эффекта с точностью %ρ определяем из следующих соотношений [11]: 1 2( , ) xx x ρ∈Γρ = ρ , (7) 1 2 2 , max ( ) x x x ρ ρ ∈Γ λ = , (8) где функция затухания напряжений 1 2( , )x xρ определяется соотношением 22 1100( ( ) ) / ( ( , 0) )уст устx p xρ = σ −σ −σ . (9) Функция 1 2( , )x xρ характеризует изменение нормальных напряжений в зоне крае вого эффекта по сравнению со значением самоуравновешенной нагрузки на границе 2 0x = рас- четной области. В (9) 22 1 2( , )уст x lσ = σ — установившееся напряжение на границе 2 2x l= расчетной области в направлении затухания краевого эффекта. Основные соотношения трехмерной линеаризированной теории устойчивости для оп- ределения критических параметров устойчивости КМ имеют следующий вид: уравнения в возмущениях 0 ,( ) 0,u xσ +μσ = ∈Ωim ik m, k i ; (10) граничные условия 33ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 10 Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале... 12 22 1 2 2 0( ) 0 0u uσ +μσ = ∧ =, , 1 1 2 20 x l x l∧ =� � ; 1 12 2 1 0 110 ( ) 0u u= ∧ σ +μσ =, , 1 1 1 2 2( 0 ) (0 )x x l x l= ∨ = ∧ � � ; (11) 2 2( ) 0puσ +μ =m m, , 1 1 20 0x l x∧ =� � ; условия идеального контакта между слоями 1 0 1 ,[ ] 0, [ ] 0i m iu uσ +μσ = =m i . (12) Соотношения между возмущениями напряжений ijδ , деформаций ijε и перемещений iu в пределах компонента КМ имеют вид (5), (6). Критическую нагрузку определяем из следующего соотношения: 1 1 0 1 1 1 0 min / ( ) minкр a x l p l p x dx p h h= μ = μ∫ � � , (13) где min μ — минимальное по модулю собственное число задачи (10)—(12). Вид соотно- шения (13) отражает тот факт, что сжимающую нагрузку прикладываем только к армирую- щим слоям. Обозначения в (2)—(6), (10)—(12) являются общепринятыми, и индексы из меняют- ся от 1 до 2 ( ,∧ ∨ — знаки логического умножения и сложения). Верхним индексом “0” обозначены компоненты напряжений и перемещений для докритического состояния. Ин- декс, обозначающий принадлежность к слою КМ, для удобства опущен. В соотношениях (4), (12) [ ( )] ( 0) ( 0)f x f x f x= − − + — скачок функции ( )f x . Численное решение. Задачи (2)—(6), (10)—(12) решались методом сеток с использо- ванием концепции базовой схемы [10]. При таком подходе разностные схе мы для расчетной области Ω строятся в каждом сеточном узле как определенная сумма значений базовой схемы, представляющей собой разностную схему, полу ченную вариационно-разностным способом на шаблоне ячейки разностной сетки. Для решения дискретных задач применяли эффективные численные методы [12] в со ответствии с методикой, представленной в рабо- тах [10, 13]. Алгебраическую задачу определения начального состояния решали методом Холецкого, а дискретную задачу устойчивости на собственные значения — методом ите- рирования подпро странства. Числовые результаты и их анализ. Рассмотрен слоистый композитный мате риал при сжатии вдоль направления армирования поверхностной нагрузкой, за данной соот ношени- ем (1). Расчеты проведены для следующих механических и геометрических характеристик материала: /a mE =E 20, 100, 500, 1000, 1500; a /m 0,3; ca  hн/h  0,5. Здесь a mE , E и a, m— соответственно, модули Юнга и коэффициенты Пуассона армирующих слоев и сло- ев связующего, ca — объемное содержание армирующих слоев, ah — толщина арми рующего слоя. Размер расчетной области в направлении 1Ox составил 1 8l h= . Размер 2l расчетной области в направлении 2Ox определяли в результате вычислительного эксперимента, ис- ходя из условия установившихся значений исследуемых параметров при дальнейшем уве- личении размера расчетной области в направлении 2Ox . 34 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 10 В.М. Быстров На рис. 2 представлены формы потери устойчивости * * max 2 1 2 2 1 2 2( / 2, ) ( 2, ) /u l x u l x h u= (рис. 2, а) и функции затухания напряжений * 1 2 1 2( / 2, ) ( / 2, / )l x l x hρ ρ = (рис. 2, б) в се- чении 1 1 2x l= среднего армирующего слоя представительного элемента КМ, где max 2u — максимальное значение возмущения перемещений в указанном сечении, для различных значений nb nh= периода поверхностной нагрузки. Результаты получены для значения /a mE =E 100 — отношения модулей Юнга армирующего слоя и матрицы. Качественный характер указанных зависимостей имеет место для всего исследованного диапазона значе- ний /a mE E . Как следует из полученных результатов, увеличение периода поверхностной нагрузки, связанного с разгрузкой армирующих слоев, приводит к увеличению зоны крае- вого эффекта для докритического состояния и увеличению длины полуволны припо- верхностной формы потери устойчивости возле нагруженной поверхности. При этом зату- хание краевого эффекта, соответствующего приповерхностной потери устойчивости, про- исходит на расстоянии, соизмеримом с длиной волны. На рис. 3 показана зависимость длины 5%λ затухания краевого эффекта, опре делен- ной с точностью 5 % (рис. 3, а) и длины крl волны приповерхностной формы потери ус- тойчивости (рис. 3, б) для среднего армирующего слоя представительного элемента КМ от отношения /a mE E модулей упругости армирующего слоя и матрицы для различных зна- чений b nh= периода поверхностной нагрузки. Наблюдается существенная зависимость длины затухания краевого эффекта для докритического состояния от указанного отноше- ния для значений периода нагрузки, превышающих параметр структуры. Для нагрузки, из- меняющейся в пределах параметра структуры, увеличение значения отношения Ea / Em при- водит к локальному перераспределению напряжений в зоне краевого эффекта без увеличе- ния ее размера, который, как видно из рис. 2, б, находится в пределах двух параметров структуры. Длина волны приповерхностной формы потери устойчивости возле нагружен- ной поверхности растет с увеличением значения Ea / Em для всех значений периода нагрузки и возрастает при увеличении количества ненагруженных армирующих слоев. На рис. 4 показаны формы потери устойчивости (рис. 4, а) и функции затухания напря- жений (рис. 4, б) для периода поверхностной нагрузки 2h при изменении отношения Ea / Em Рис. 2. Формы потери устойчивости (а) и функция затухания напряжений (б) среднего армирующего слоя представительного элемента КМ при Ea / Em  100 для различных значений bn  nh периода поверх- ностной нагрузки: 1 — h; 2 — 2h; 3 — 4h 35ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 10 Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале... модулей Юнга армирующих слоев и матрицы. Увеличение значения отношения Ea / Em при- водит к более медленному затуханию краевого эффекта (увеличению зоны краевого эффекта) для докритического состояния и более медлен ному затуханию форм потери устойчивости. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Расчетная схема на основе ТЛТУДТ и модели кусочно-однородной среды, когда в качестве представительного элемента КМ используется многослойная расчетная область с граничными условиями на боковых сторонах расчетной области, которые соответ ству ет условиям симметрии, поз- воляет исследовать механизм разрушения при смя тии торцов образцов и элементов кон- струкций из КМ. Увеличение периода поверхностной нагрузки при разгрузке армирующих слоев обу- словливает увеличение зоны краевого эффекта для докритического состояния и, как след- Рис. 3. Зависимость длины затухания краевого эффекта (а) и длины волны формы приповерхностной потери устойчивости (б) среднего армирующего слоя представительного элемента КМ от отношения модулей упругости армирующего слоя и матрицы для различных значений bn  nh периода поверхностной нагрузки: 1 — h; 2 — 2h; 3 — 4h Рис. 4. Формы потери устойчивости (а) и функции затухания краевого эффекта (б) для периода поверх- ностной нагрузки 2h при изменении отношения Ea /Em модулей Юнга армирующих слоев и матрицы: 1 — 20; 2 — 100; 3 — 500; 4 — 1000 36 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 10 В.М. Быстров ствие, увеличение длины волны приповерхностной потери устойчивости и уменьшение ее амплитуды возле граничной поверхности. Длина затухания краевого эффекта и длина вол- ны приповерхностной формы потери устойчивости возле нагруженной поверхности воз- растают с увеличением значения отношения упругих характеристик армирующих слоев и матрицы. Влияние неоднородного докритического состояния, связанного с краевым эффек- том, на характер затухания приповерхностных форм потери устойчивости проявляется в большей степени при изменении периода поверхностной нагрузки, чем при изменении со- отношения упругих характеристик армирующих слоев и матрицы. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Гузь А.Н. Механика разрушения композитных материалов при сжатии. Киев: Наук. думка, 1990. 632 c. 2. Гузь А.Н. Основы механики разрушения композитов при сжатии: В 2-х т. Т. 1. Разрушение в структуре материала. 592 с. Т. 2. Родственные механизмы разрушения. 736 с. Киев: Литера, 2008. 3. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев: Вища школа, 1986. 512 c. 4. Guz A.N. Fundamentals of the Three-Dimensional Theory of Stability of Deformable Bodies. Berlin: Springer, 1999. 555 p. 5. Гузь А.Н., Коханенко Ю.В. Хрупкое разрушение композитных материалов при смятии торцов. Докл. АН СССР. 1987. 296, № 4. С. 805—808. 6. Guz A.N., Kokhanenko Yu.V. Numerical Solution of Three-Dimentional Stability Problems for Elastic Bodies. Int. Appl. Mech. 2001. 37, № 11. P. 1369—1399. 7. Dekret V.A., Zelenskii V.S., Bystrov V.M. Numerical Analysis of Stability of a Laminated Composite with Compressed Reinforcement Plies. Int. Appl. Mech. 2014. 50, № 5. P. 549—557. 8. Bystrov V.M., Dekret V.A., Zelenskii V.S. Loss of Stability in a Composite Laminate Compressed by a Surface Load. Int. Appl. Mech. 2017. 53, № 2. P. 156—163. 9. Быстров В.М., Декрет В.А., Зеленский В.С. Численное исследование устойчивости слоистого ком- позитного материала при сжатии поверхностной нагрузкой. Проблеми обчисл. механіки і міцності конструкцій. 2018. Вип. 28. С. 23—33. 10. Григоренко Я.М., Шевченко Ю.В., Василенко А.Т. и др. Численные методы. Механика композитов: В 12-и т. Под общ. ред. А.Н. Гузя. Т. 11. Киев: А.С.К., 2002. 448 с. 11. Bystrov V.M., Dekret V.A., Zelenskii V.S. Numerical Analysis is of the Edge Effect in a Composite Laminate with Compressed Reinforcement Plies. Int. Appl. Mech. 2015. 51, № 5. P. 561—566. 12. Pissanetzky S. Sparse Matrix Technology. London: Academic Press, 1984. 321 pp. 13. Гузь А.Н., Декрет В.А. Модель коротких волокон в теории устойчивости композитов. Saarbrücken: Lambert Acad. Publ., 2015. 315 с. Поступило в редакцию 05.07.2019 REFERENCES 1. Guz, A. N. (1990). Mechanics of fracture of composite materials under compression. Kyiv: Naukova Dumka (in Russian). 2. Guz, A. N. (2008). Fundamentals of the compressive fracture mechanics of composites. Edition in 2 vulu- mes. Vol. 1. Fracture in structure of materials. Vol. 2. Related mechanisms of fracture. Kyiv: LITERA (in Russian). 3. Guz, A. N. (1986). Fundamentals of three-dimensional theory of stability of deformable bodies. Kyiv: Vysha Shkola (in Russian). 4. Guz, A. N. (1999). Fundamentals of the Three-Dimensional Theory of Stability of Deformable Bodies. Ber lin: Springer. 5. Guz, A. N. & Kokhanenko, Yu. V. (1987). Brittle fracture of composite materials with crushed of ends. Dokl. Acad. nauk S.S.S.R., 296, No. 4, pp. 805-808 (in Russian). 6. Guz, A. N. & Kokhanenko, Yu. V. (2001). Numerical Solution of Three-Dimentional Stability Problems for Elastic Bodies. Int. Appl. Mech., 37, Nо. 11, pp. 1369-1399. 37ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 10 Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале... 7. Dekret, V. A., Zelenskii, V. S. & Bystrov, V. M. (2014). Numerical Analysis of Stability of a Laminated Composite with Compressed Reinforcement Plies. Int. Appl. Mech., 50, No. 5, pp. 549-557. 8. Bystrov, V. M., Dekret, V. A. & Zelenskii, V. S. (2017). Loss of Stability in a Composite Laminate Compressed by a Surface Load. Int. Appl. Mech., 53, No. 2, pp. 156-163. 9. Bystrov, V. M., Dekret, V. A. & Zelenskii, V. S. (2018). Numerical Study of Stability of Composite Laminate Compressed by a Surface Load. Problems of Computational Mechanics and Strength of Structures, Iss. 28, pp. 23-33 (in Russian). 10. Grygorenko, Ya. M., Shevchenko, Yu. N., Vasilenko, A. T. et al. (2002). Computaional methods. Mechanics of composites: In 12 volumes. Editor-in-Chief A.N. Guz. Vol.11. Kyiv: A.S.K. (in Russian). 11. Bystrov, V. M., Dekret, V. A. & Zelenskii, V. S. (2015). Numerical Analysis of the Edge Effect in a Composite Laminate with Compressed Reinforcement Plies. Int. Appl. Mech., 51, No. 5, pp. 561-566. 12. Pissanetzky, S. (1984). Sparse Matrix Technology. London: Academ. Press. 13. Guz, A. N. & Dekret, V. A. (2015). The model of short fibers in the theory of stability of composites. Saarbrücken: Lambert Acad. Publ. (in Russian). Received 05.07.2019 В.М. Бистров Інститут механіки им. С.П. Тимошенка НАН України, Київ E-mail: numer@inmech.kiev.ua КРАЙОВИЙ ЕФЕКТ І ПРИПОВЕРХНЕВА ВТРАТА СТІЙКОСТІ У ШАРУВАТОМУ КОМПОЗИТНОМУ МАТЕРІАЛІ ПРИ СТИСКАННІ ПОВЕРХНЕВИМ НАВАНТАЖЕННЯМ З використанням основних співвідношень тривимірної лінеаризованої теорії стійкості у рамках моделі кусково-однорідного середовища отримано розв’язок задачі стійкості шаруватого композитного матеріалу при стисканні поверхневим навантаженням. Розглянуто випадок неоднорідного докритичного стану, пов'язаного з крайовим ефектом в області навантаження. Використана розрахункова модель для гранич- них умов на бічних сторонах багатошарового зразка з композитного матеріалу, які відповідають умовам симетрії. Досліджено вплив крайового ефекту на згасання форм приповерхневої втрати стійкості при різ- них статично еквівалентних навантаженнях армуючих шарів композитного матеріалу. Для чисельного розв’язку задачі застосовано метод сіток на основі модифікованого варіаційно-різницевого підходу. Ключові слова: шаруватий композитний матеріал, багатошаровий представницький елемент, повздов жнє стискання, поверхневе навантаження, приповерхнева втрата стійкості, тривимірна лінеаризована теорія стійкості, зминання торців. V.M. Bystrov S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv E-mail: numer@inmech.kiev.ua END EFFECT AND NEAR-SURFACE BUCKLING IN A LAMINATE COMPOSITE MATERIAL COMPRESSED BY A SURFACE LOAD Using the basic relations of the three-dimensional linearized theory of stability in the framework of the piece- wise-homogeneous medium model, the problem of stability of a layered composite material under compression of reinforcing layers by a surface load is solved. The case of a non-uniform subcritical state associated with an end effect in the region of application of the load is considered. A computational model is used for the boundary conditions on the lateral sides of a multilayer sample made of a composite material, which correspond to the symmetry conditions. The influence of the end effect on the attenuation of forms of a near-surface instability at diffe rent statically equivalent loads of reinforcing layers of a composite material is studied. For the numerical solution of the problem, the grid method based on the modified variation-difference approach is applied. Keywords: layered composite material, multilayer representative element, longitudinal compression, surface load, end effect, near-surface buckling, mode of stability loss, three-dimensional linearized theory of stability, crum- pling of ends.

Краевой эффект и приповерхностная потеря устойчивости в слоистом композитном материале при сжатии поверхностной нагрузкой

Репозитарії

Схожі ресурси