Уравнения трехконтинуумной механики проводников

Изложено построение уравнений трехконтинуумной механики процессов, происходящих в проводниках. В основу положена схема металлического проводника в виде совокупности взаимодействующих нейтральных атомов, каждый из которых состоит из положительно заряженного ядра, связанной с ним части электронов и...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автор:	Хорошун, Л.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2019
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Механіка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162687
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Уравнения трехконтинуумной механики проводников / Л.П. Хорошун // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 12. — С. 41-48. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-162687
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1626872020-01-15T01:26:01Z Уравнения трехконтинуумной механики проводников Хорошун, Л.П. Механіка Изложено построение уравнений трехконтинуумной механики процессов, происходящих в проводниках. В основу положена схема металлического проводника в виде совокупности взаимодействующих нейтральных атомов, каждый из которых состоит из положительно заряженного ядра, связанной с ним части электронов и свободной части электронов, имеющих отрицательный заряд. Макроскопическая модель проводника представляется в виде трех взаимопроникающих взаимодействующих континуумов—положительно заряженной совокупности ядер, отрицательно заряженной совокупности связанных с ядрами электронов и отрицательно заряженной совокупности свободных электронов (электронного газа). Вводятся плотности носителей соответствующих зарядов, а также соответствующие парциальные перемещения и парциальные напряжения. Сформулированы уравнения баланса плотностей носителей соответствующих зарядов, уравнения сохранения импульса и уравнения состояния, связывающие динамические и кинематические параметры. Викладено побудову рівнянь триконтинуумної механіки процесів, що відбуваються у провідниках. В основу покладено схему металічного провідника у вигляді сукупності взаємо діючих нейтральних атомів, кожен з яких складається з позитивно зарядженого ядра, зв'язаної з ним частини електронів і вільної частини електронів, що мають негативний заряд. Макроскопічна модель провідника представляється у вигляді трьох взаємопроника ючих взаємодіючих континуумів—сукупності позитивно заряджених ядер, сукупності негативно заряджених зв'язаних з ядрами електронів і сукупності негативно заряджених вільних електронів (електронного газу). Вводяться щільності носіїв відповідних зарядів, а також відповідні парціальні переміщення і парціальеі напруження. Сформульовано рівняння балансу щільностей носіїв відповідних зарядів, рівняння збереження імпульсу і рівняння стану, що зв'язують динамічні і кінематичні параметри. The construction of equations of the three-continuum mechanics of the processes occurring in conductors is described. It is based on a metal conductor circuit in the form of a set of inter acting neutral atoms, each of which consists of a positively charged nucleus, a part of electrons connected with it, and a free part of electrons having a negative charge. A macroscopic model of a conductor is represented in the form of three interpenetrating interacting continua — a po sitively charged set of nuclei, a negatively charged set of electrons connected with nuclei, and a negatively charged set of free electrons (electron gas). The carrier densities of the corresponding charges are introduced, as well as the corresponding partial displacements and partial stresses. The equations of ba lance of the densities of carriers of the corresponding charges, equations of conservation of momentum, and equations of state connecting dynamic and kinematic parameters are formulated. 2019 Article Уравнения трехконтинуумной механики проводников / Л.П. Хорошун // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 12. — С. 41-48. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.12.041 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162687 539.3, 537.8 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Хорошун, Л.П. Уравнения трехконтинуумной механики проводников Доповіді НАН України
description	Изложено построение уравнений трехконтинуумной механики процессов, происходящих в проводниках. В основу положена схема металлического проводника в виде совокупности взаимодействующих нейтральных атомов, каждый из которых состоит из положительно заряженного ядра, связанной с ним части электронов и свободной части электронов, имеющих отрицательный заряд. Макроскопическая модель проводника представляется в виде трех взаимопроникающих взаимодействующих континуумов—положительно заряженной совокупности ядер, отрицательно заряженной совокупности связанных с ядрами электронов и отрицательно заряженной совокупности свободных электронов (электронного газа). Вводятся плотности носителей соответствующих зарядов, а также соответствующие парциальные перемещения и парциальные напряжения. Сформулированы уравнения баланса плотностей носителей соответствующих зарядов, уравнения сохранения импульса и уравнения состояния, связывающие динамические и кинематические параметры.
format	Article
author	Хорошун, Л.П.
author_facet	Хорошун, Л.П.
author_sort	Хорошун, Л.П.
title	Уравнения трехконтинуумной механики проводников
title_short	Уравнения трехконтинуумной механики проводников
title_full	Уравнения трехконтинуумной механики проводников
title_fullStr	Уравнения трехконтинуумной механики проводников
title_full_unstemmed	Уравнения трехконтинуумной механики проводников
title_sort	уравнения трехконтинуумной механики проводников
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Механіка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/162687
citation_txt	Уравнения трехконтинуумной механики проводников / Л.П. Хорошун // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 12. — С. 41-48. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT horošunlp uravneniâtrehkontinuumnojmehanikiprovodnikov
first_indexed	2025-07-14T15:13:33Z
last_indexed	2025-07-14T15:13:33Z
_version_	1837635747862020096
fulltext	41ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 12: 41—48 © Л.П. Хорошун, 2019 В современной физической науке, имеющей многочисленные применения в технике и бы- ту, теоретической основой учения об электрических и магнитных явлениях являются урав- нения Максвелла. Однако существует мнение [1], что уравнения Максвелла явно угаданы, а не строго выведены из экспериментальных данных. Основанием для этого стало то, что первый вариант уравнений, построенных на основе законов Кулона, Ампера, Био-Савара, Фарадея, не описывал электромагнитные волны. Поэтому в следующем варианте уравне- ний Максвелл искусственно дополнил ток проводимости током смещения, обозначив его происхождение поляризацией молекул под воздействием электрического поля. Однако строгого обоснования его существования и физического смысла не было дано. Хотя это позволило описать электромагнитные волны, однако вызвало отрицательное отношение некоторых физиков к уравнениям и току смещения. Появились попытки обосновать ток смещения необходимостью симметрии [2] уравнений Максвелла или пояснением [3], что ток смещения не является током в обычном смысле слова, т.е. перемещением зарядов. https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.12.041 УДК 539.3, 537.8 Л.П. Хорошун, член-корреспондент НАН Украины Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев E-mail: lkhoroshun@ukr.net Уравнения трехконтинуумной механики проводников Изложено построение уравнений трехконтинуумной механики процессов, происходящих в проводниках. В основу положена схема металлического проводника в виде совокупности взаимодействующих нейтральных атомов, каждый из которых состоит из положительно заряженного ядра, связанной с ним части электро- нов и свободной части электронов, имеющих отрицательный заряд. Макроскопическая модель проводника представляется в виде трех взаимопроникающих взаимодействующих континуумов—положительно за- ряженной совокупности ядер, отрицательно заряженной совокупности связанных с ядрами электронов и отрицательно заряженной совокупности свободных электронов (электронного газа). Вводятся плотности носителей соответствующих зарядов, а также соответствующие парциальные перемещения и парциаль- ные напряжения. Сформулированы уравнения баланса плотностей носителей соответствующих зарядов, уравнения сохранения импульса и уравнения состояния, связывающие динамические и кинематические па- раметры. Ключевые слова: трехконтинуумная механика, взаимопроникающие континуумы, взаимодействующие континуумы, связанные заряды, свободные заряды, электронный газ. 42 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 12 Л.П. Хорошун Общепринятым стало определение тока смещения как производной по времени вектора электрической индукции [4]. Однако нет оснований считать корректным это определе- ние, так как вектор электрической индукции составляет ту часть электрического поля [3], которая создается свободными зарядами независимо от наличия в нем диэлектриков или проводников. В то же время известно, что электромагнитные поля в диэлектриках могут возникать не только под воздействием электрического поля свободных зарядов, но также при механических и термических воздействиях в отсутствие свободных зарядов, когда век- тор электрической индукции равен нулю. Обосновать существование и физический смысл слагаемого, искусственно введенного Максвеллом под названием “ток смещения”, позволяет новый принцип построения теории электроупругости [5], в основу которого положены уравнения двухконтинуумной механи- ки диэлектриков и пьезоэлектриков как смеси положительных и отрицательных зарядов, попарно связанных в нейтральные молекулы или ячейки. Построенные уравнения элек- троупругости, в отличие от акустического приближения [6], учитывают динамику электро- магнитных процессов. В частном случае из них следуют уравнения Максвелла для ди элек- триков. При этом слагаемое, именуемое “током смещения”, является результатом интегри- рования инерционной составляющей уравнения для вектора поляризации и порождаемого им электрического поля. Представления двухконтинуумной механики применяли в работе [7] для описания свя- занных процессов движения электронного газа и деформирования кристаллической ре- шетки проводника. Однако такая двухконтинуумная модель не дает возможности описать поляризацию проводника, которая порождает электрическое поле связанных зарядов. В настоящей работе излагается построение уравнений, описывающих механику происхо- дящих в проводнике процессов на основе трехконтинуумной механики электропровод ного тела. Исходной является схема металлического проводника в виде совокупности взаимо- действующих нейтральных атомов, каждый из которых состоит из положительного заря- женного ядра, связанной с ним части и свободной части электронов, имеющих отрицатель- ный заряд. Для элементарного макрообъема проводника, содержащего большое количество атомов, вводятся плотности носителей зарядов ядер, связанных и свободных электронов, а также соответствующие перемещения и парциальные напряжения. Формулируются урав- нения баланса плотностей носителей зарядов, уравнения сохранения импульса положи- тельных, отрицательных связанных и отрицательных свободных зарядов, а также уравне- ния состояния, связывающие динамические и кинематические параметры. На этой основе строится система связанных динамических уравнений относительно макроперемещений проводника, разности макроперемещений связанных зарядов и скорости макроперемеще- ний электронного газа. Исходные уравнения. Рассмотрим твердое тело, представляющее собой совокупность взаимодействующих атомов, каждый из которых состоит из положительно заряженного ядра и определенного числа окружающих его отрицательно заряженных электронов. Пред- полагаем, что в равновесном состоянии атома при отсутствии внешних воздействий центры положительного и отрицательного зарядов совпадают. Отвлекаясь от квантовомеханиче- ского описания состояния атома и электропроводности тела, будем исходить из простейшей схемы, считая, что ядро имеет положительный заряд 1q , а окружающие ядро электроны со- 43ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 12 Уравнения трехконтинуумной механики проводников стоят из связанной с ним части с зарядом –q2 и свободной части с зарядом –q3, удовлетво- ряющих равенству 1 2 3q q q= + . Наличие свободных электронов, способных перемещаться по всему объему тела, определяет электропроводность твердого тела. Молекулярные токи, приводящие к намагничиванию, не учитываются. Взаимное смещение центров зарядов ядра и связанной с ним части электронов определяет поляризацию. В частном случае при 3 0q = твердое тело является диэлектриком. Для элементарного объема твердого тела, содержащего достаточно большое число атомов, т.е. для элементарного макрообъема, можно ввести плотности носителей зарядов 1 2 3, ,n n n , представляющих собой число соответствующих зарядов 1 2 3, ,q q q− − в единице объема. Если заряды не возникают и не исчезают, а только перемещаются, то плотности носителей зарядов удовлетворяют уравнениям баланса 1 2 31 2 3 1 , 2 , 3 ,( ) 0; ( ) 0; ( ) 0,i i i i i i n n n n u n u n u t t t ∂ ∂ ∂ + = + = + = ∂ ∂ ∂    (1) где 1 2 3, ,i i iu u u   — векторы скоростей соответственно положительных, отрицательных связан- ных и отрицательных свободных зарядов, относящиеся к элементарному макрообъему, точ- ки сверху обозначают соответствующие субстанциональные производные по времени 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , ,; ;i i i i i n n i i n n i i n n u u u u u u u u u u u u t t t ∂ ∂ ∂ = + = + = + ∂ ∂ ∂       . (2) Если принять, что в начальный момент времени в каждой точке твердого тела имеет место равновесное и нейтральное состояние, то начальные плотности носителей зарядов совпа- дают и равны числу атомов N в единице макрообъема, т.е. 10 20 30 .n n n N= = = Умножим уравнения (1) соответственно на массы положительного, отрицательного связанного и отрицательного свободного зарядов 1 2 3, ,m m m . Принимая во внимание, что 1 1 1 2 2 2 3 3 3, ,n m n m n mρ = ρ = ρ = представляют собой плотности массы соответствующих за- рядов, приходим к уравнениям сохранения массы 1 2 31 2 3 1 , 2 , 3 ,( ) 0; ( ) 0; ( ) 0i i i i i iu u u t t t ∂ρ ∂ρ ∂ρ + ρ = + ρ = + ρ = ∂ ∂ ∂    . (3) Введем парциальные напряжения 1 2 3, ,ij ij ijσ σ σ как составляющие равнодействующих сил, действующих на соответствующие заряды макроплощадки, отнесенные к размеру макро- площадки. При этом пренебрегаем касательными составляющими парциальных напряже- ний 3 ijσ , которые связаны с вязкостью электронного газа, образованного отрицательными свободными зарядами, т.е. принимаем 3 3ij ijpσ = − δ , где 3p — парциальное давление элек- тронного газа, ijδ — единичный тензор. Тогда уравнения сохранения импульса положитель- ных, отрицательных связанных и отрицательных свободных зарядов, отнесенные к элемен- тарному макрообъему твердого тела, можно представить в виде 1 1 12 13 1 1 , ,i ij j i i iu R R Fρ = σ + + + 2 2 12 23 2 2 , ,i ij j i i iu R R Fρ = σ − + + (4) 3 13 23 3 3 3,i i i i iu p R R Fρ = − − − + . 44 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 12 Л.П. Хорошун Здесь 12 13 23, ,i i iR R R — результирующие силы кинематического взаимодействия между со- ответствующими зарядами, отнесенные к элементарному макрообъему; 1 2 3, ,i i iF F F — объ- емные силы, действующие на соответствующие заряды элементарного макрообъема; 1 2, ,i iu u  3 iu — субстанциональные производные от соответствующих скоростей 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , ,; ; .i i i i i n n i i n n i i n n u u u u u u u u u u u u t t t ∂ ∂ ∂ = + = + = + ∂ ∂ ∂             (5) Для замыкания уравнений (3), (4) необходимо дополнительно сформулировать уравне- ния состояния, связывающие динамические и кинематические параметры. Положительно заряженные ядра и связанные с ними отрицательно заряженные электроны образуют кар- кас твердого тела, поэтому описание их совместного механического поведения будем стро- ить по аналогии с линейной теорией двухкомпонентных упругих смесей [8]. Совместное механическое поведение электронного газа с положительными и отрицательными связан- ными зарядами будем описывать на основе аналогии с теорией смеси твердой и жидкой фаз [9]. Тогда уравнения состояния для двухкомпонентного линейно-упругого анизотропного тела с движущимся в нем электронным газом можно представить в виде 1 11 1 12 2 1 1 2( );ij ijmn mn ijmn mn mij m mh u uσ = λ ε +λ ε + − 2 21 1 22 2 2 1 2( );ij ijmn mn ijmn mn mij m mh u uσ = λ ε +λ ε + − 3 3 3( )p p= ρ ; 12 1 2 1 1 2 2( ) ;i ij j j imn mn imn mnR u u h h= −κ − − ε − ε 13 1 1 3 23 2 2 3( ); ( );i ij j j i ij j jR r u u R r u u= − − = − −    ( , , , ) ( , 1, 2),vk vk vk vk k k k k ijmn mnij jimn ijnm imn inm ij ji ij jih h r r kλ = λ = λ = λ = κ = κ = ν = (6) где ( , ) , , 1 ( ) ( 1, 2), 2 k k k k mn m n m n m nu u u kε = ≡ + = (7) , , ,vk k k ijmn imn ij ijh rλ κ — материальные тензоры, определяемые физико-механическими свой ст- вами и структурой твердого проводящего тела, причем симметрия их относительно ин- дексов связана с существованием упругого потенциала для двухкомпонентного анизо- тропного твердого тела и симметрией тензоров ,k k ij ijσ ε , а также с принципом Онзагера в термодина мике необратимых процессов [10]. Взаимное влияние упругих деформаций двух- компонентного твердого тела и сжимаемости электронного газа, а также температура не учитываются. Подставляя (6), (7) в (4), приходим к уравнениям 1 11 1 12 2 1 1 1 1 , , ,( )i ijmn m nj ijmn m nj min imn m nu u u h h uρ = λ +λ + − − 1 2 2 1 2 1 1 3 1 ,( ) ( ) ( ) ,min imn m n ij j j ij j j ih h u u u r u u F− + − κ − − − +  45ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 12 Уравнения трехконтинуумной механики проводников 2 21 1 22 2 1 2 1 2 , , ,( )i ijmn m nj ijmn m nj imn min m nu u u h h uρ = λ +λ + + − 2 2 2 1 2 2 2 3 2 ,( ) ( ) ( ) ,min imn m n ij j j ij j j ih h u u u r u u F− − + κ − − − +  3 1 1 3 2 2 3 3 3 3, ( ) ( ) ,i i ij j j ij j j iu p r u u r u u Fρ = − + − + − +     (8) Если считать, что объемные силы заданы и учесть уравнение состояния электронного газа 3 3 3( )p p= ρ , то уравнения (3), (8) образуют замкнутую систему относительно пара- метров 1 2 3 1 2 3 3, , , , , ,i i iu u u pρ ρ ρ , описывающих механическое поведение трехконтинуумной системы — положительные заряды, связанные отрицательные заряды и свободные отрица- тельные заряды. Преобразование уравнений. Введем замену 1 2 1 2 1 2, , ,i i i i i i ij ij ij ij ij iju u u u u u′ ′ ′= + = − σ = σ +σ σ = σ −σ ; (9) Тогда субстанциональные производные (2), (5) преобразуются таким образом: 1 2 1 2, , , ,i i i i i i i i i i i iu u u u u u u u u u u u′ ′ ′ ′= + = − = + = −            (10) , , ;i i i n n i n n u u u u u u t ∂ ′ ′= + + ∂    , , ;i i i n n i n n u u u u u u t ′∂′ ′ ′= + + ∂   , , ;i i i n n i n n u u u u u u t ∂ ′ ′= + + ∂       , , .i i i n n i n n u u u u u u t ′∂′ ′ ′= + + ∂       При этом уравнения сохранения массы (3), сохранения импульса (4) и состояния (6) приводятся соответственно к виду 33 , , 3 ,( ) 0, ( ) 0, ( ) 0i i i i i i i iu u u u u t t t ′ ∂ρ∂ρ ∂ρ′ ′ ′ ′+ ρ +ρ = + ρ +ρ = + ρ = ∂ ∂ ∂      . (11) 13 23 ,i i ij j i i iu u R R F′ ′ρ +ρ = σ + + +  , 12 13 23 , 2i i ij j i i i iu u R R R F′ ′ ′ ′ρ +ρ = σ + + − +  , 3 13 23 3 3, ( )i i i i iu p R R Fρ = − − + + , (12) * * ;ij ijmn mn ijmn mn mij mh u′ ′σ = λ ε +λ ε + ;ij ijmn mn ijmn mn mij mh u′ ′ ′ ′σ = λ ε +λ ε + 3 3 3( )p p= ρ , 12 2 4 ;i ij j imn mn imn mnR u h h′ ′ ′= − κ − ε − ε 13 23 3 13 23 3( ) ; ( )i i ij j j ij j i i ij j j ij jR R r u u r u R R r u u r u′ ′ ′ ′+ = − − − = − −      , (13) 46 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 12 Л.П. Хорошун где введены обозначения , , , , 1 1 ( ); ( ) 2 2ij i j j i ij i j j iu u u u′ ′ ′ε = + ε = + ; 1 2 1 2,i i i i i iF F F F F F′= + = − ; 11 21 12 22 11 21 12 22; ;ijmn ijmn ijmn ijmn ijmn jmn ijmn ijmn ijmn ijmn ∗λ = λ + λ + λ + λ λ = λ + λ − λ − λ 11 22 12 21 1 2 1 2; 2( ); 2( );ijmn ijmn ijmn ijmn ijmn imn imn imn imn imn imnh h h h h h′λ = λ +λ −λ −λ = + = − 1 2 1 2, ′ρ = ρ +ρ ρ = ρ −ρ , 1 2 1 2;ij ij ij ij ij ijr r r r r r′= + = − . (14) Подставляя (13) в (12), приходим к уравнениям * * 3 , , , ( ) ;i i ijmn m nj ijmn m nj mij m j ij j j ij j iu u u u h u r u u r u F′ ′ ′ ′ ′ ′ρ +ρ = λ +λ + + − − +     * 3 , , , , 4 ( )i i mnij m nj ijmn m nj imj m j mij m j ij j ij j j ij j iu u u u h u h u u r u u r u F′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ρ +ρ = λ +λ − + − κ + − − +     ; 3 3 3 3, 3( )i i ij j j ij ju p r u u r u F′ ′ρ = − − − + +    ( )mij mij imjh h h′ ′= − , (15) которые совместно с (11) и уравнением состояния электронного газа 3 3 3( )p p= ρ обра- зуют замкнутую систему относительно параметров 3 3 3, , , , , ,i i iu u u p′ ′ρ ρ ρ  . Для изотропного твердого проводника материальные тензоры, входящие в (15), пред- ставляются формулами 2 , 2 ;ijmn ij mn ijmn ijmn ij mn ijmnI I∗ ∗ ∗λ = λ δ δ + μ λ = λδ δ + μ 2 ; ,ijmn ij mn ijmn ij ijIλ = λδ δ + μ κ = κδ 1 2 1 2;ij ij ij ijr r r r= δ = δ ; 1 2 1 2; , ,ij ij ij ijr r r r r r r r r r= δ = δ = + = −′ ′ ′ ; * 0imn imnh h= = . (16) где , , , ,∗ ∗λ μ λ μ 1 2, , , ,r rλ μ κ — постоянные материала; ,ij ijmnIδ — единичные тензоры. Тогда уравнения (15) принимают вид 3 , , , ,( ) ( ) ( ) ;i i i rr r ri i rr r ri i i i iu u u u u u r u u r u F∗ ∗ ∗′ ′ ′ ′ ′ ′ρ +ρ = μ + λ +μ +μ + λ +μ + − − +     3 , , , ,( ) ( ) 4 ( )i i i rr r ri i rr r ri i i i i iu u u u u u u r u u ru F′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ρ +ρ = μ + λ +μ +μ + λ +μ − κ + − − +     ; 3 3 3 3, 3( )i i i i iu p r u u r u F′ ′ρ = − − − + +    . (17) Системы уравнений (11), (15), (17) с учетом уравнения состояния 3 3 3( )p p= ρ описы- вают динамические поля макроперемещений iu каркаса, образованного положительными и связанными отрицательными зарядами, взаимных смещений 2 iu′ положительных и связан- ных отрицательных зарядов и скоростей перемещений 3 iu свободных отрицательных заря- дов. Нетрудно проверить, что уравнения (3), (8), (11), (15), (17) инвариантны относительно преобразований Галилея. 47ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 12 Уравнения трехконтинуумной механики проводников ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Шапиро И.С. К истории открытия уравнений Максвелла. Успехи физ. наук. 1972. 108, № 2. С. 319—333. 2. Borc A.M. Maxwell, displacement current and symmetry. Amer. J. of Phys. 1963. № 11. P. 854—859. 3. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. Москва: Физматгиз, 1963. 432 с. 4. Тамм И.Е. Основы теории электричества. Москва: Наука, 1976. 616 с. 5. Khoroshun L.P. General dynamic equations of electromagnetomechanics for dielectrics and piezoelectrics. Int. Appl. Mech. 2006. 42, № 4. P. 407—420. 6. Гринченко В.Т. Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. Электроупругость. 5. Киев: Наук. думка, 1989. 280 с. 7. Demiray H.A. Continuum theory of elastic solid state plazma. J. Techn. Phys. 1978. 19, № 2. P. 267—279. 8. Хорошун Л.П., Солтанов Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наук. думка, 1984. 112 с. 9. Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. Прикл. мат. и мех. 1956. 20, № 2. С. 184—195. 10. Де Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов. Москва: Гостехиздат, 1956. 280 с. Поступило в редакцию 25.09.2019 REFERENCES 1. Shapiro, I. S. (1972). On the history of the discovery of Maxwell equations. Uspehi phys. nauk, 108, No. 2, pp. 319-333 (in Russian). 2. Borc, A. M. (1963). Maxwell, displacement current and symmetry. Amer. J. of Phys., No. 11, pp. 854-859. 3. Panovskii, V. & Philips, M. (1963). Classical electrodynamics. Moscow: Fizmatgiz (in Russian). 4. Tamm, I. E. (1976). Basics of electricity theory. Moscow: Nauka (in Russian). 5. Khoroshun, L. P. (2006). General dynamic equations of electromagnetomechanics for dielectrics and piezo- electrics. Int. Appl. Mech., 42, No. 4, pp. 407-420. 6. Grinchenko, V. T., Ulitko, A. F. & Shulga, N. A. (1989). Mechanics of related fields in structural elements. Electroelasticity. Kiev: Naukova Dumka (in Russian). 7. Demiray, H. A. (1978). Continuum theory of elastic solid state plazma. J. Techn.Phys., 19, No. 2, pp. 267-279. 8. Khoroshun, L. P. & Soltanov, N. S. (1984). Thermoelasticity of two-component mixtures. Kiev: Naukova Dumka (in Russian). 9. Rahmatullin, H. A. (1956). Fundamentals of gas dynamics of interpenetrating movements of compressible media. Prikl. mat. and mech., 20, No. 2, pp. 184-195. 10. De Groot, S. R. (1956). Thermadynamics of irreversible processes. Moscow: Gostehizdat (in Russian). Received 25.09.2019 Л.П. Хорошун Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ Е-mail: lkhoroshun@ukr.net РІВНЯННЯ ТРИКОНТИНУУМНОЇ МЕХАНІКИ ПРОВІДНИКІВ Викладено побудову рівнянь триконтинуумної механіки процесів, що відбуваються у провідниках. В ос- нову покладено схему металічного провідника у вигляді сукупності взаємо діючих нейтральних атомів, кожен з яких складається з позитивно зарядженого ядра, зв’язаної з ним частини електронів і вільної час- тини електронів, що мають негативний заряд. Макроскопічна модель провідника представляється у вигляді трьох взаємопроника ючих взаємодіючих континуумів—сукупності позитивно заряджених ядер, сукупності негативно заряджених зв’язаних з ядрами електронів і сукупності негативно заряджених віль- них електронів (електронного газу). Вводяться щільності носіїв відповідних зарядів, а також відповідні парціальні переміщення і парціальеі напруження. Сформульовано рівняння балансу щільностей носіїв 48 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 12 Л.П. Хорошун відповідних зарядів, рівняння збереження імпульсу і рівняння стану, що зв’язують динамічні і кінематич- ні параметри. Ключові словa: триконтинуумна механіка, взаємопроникаючі континууми, взаємодіючі континууми, зв’я- зані заряди, вільні заряди, електронний газ. L.P. Khoroshun S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv Е-mail: lkhoroshun@ukr.net EQUATIONS OF THREE-CONTINUUM MECHANICS OF CONDUCTORS The construction of equations of the three-continuum mechanics of the processes occurring in conductors is de- scribed. It is based on a metal conductor circuit in the form of a set of inter acting neutral atoms, each of which consists of a positively charged nucleus, a part of electrons connected with it, and a free part of electrons having a negative charge. A macroscopic model of a conductor is represented in the form of three interpenetrating inter- acting continua — a po sitively charged set of nuclei, a negatively charged set of electrons connected with nuclei, and a negatively charged set of free electrons (electron gas). The carrier densities of the corresponding charges are introduced, as well as the corresponding partial displacements and partial stresses. The equations of ba lance of the densities of carriers of the corresponding charges, equations of conservation of momentum, and equations of state connecting dynamic and kinematic parameters are formulated. Keywords: three-continuum mechanics, interpenetrating continua, interacting continua, bound char ges, free char- ges, electron gas.

Уравнения трехконтинуумной механики проводников

Репозитарії

Схожі ресурси