Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана
Встановлено необхідні й достатні умови добре обумовленого зведення матриці до нормальної форми Жордана.
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
1999
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164289 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана / О.І. Грабовський // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 1. — С. 120–122. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-164289 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1642892020-02-10T01:27:19Z Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана Грабовський, О.І. Короткі повідомлення Встановлено необхідні й достатні умови добре обумовленого зведення матриці до нормальної форми Жордана. We establish necessary and sufficient conditions for the well-conditioned reduction of a matrix to the Jordan normal form. 1999 Article Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана / О.І. Грабовський // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 1. — С. 120–122. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164289 512.6 uk Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Короткі повідомлення Короткі повідомлення |
| spellingShingle |
Короткі повідомлення Короткі повідомлення Грабовський, О.І. Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана Український математичний журнал |
| description |
Встановлено необхідні й достатні умови добре обумовленого зведення матриці до нормальної форми Жордана. |
| format |
Article |
| author |
Грабовський, О.І. |
| author_facet |
Грабовський, О.І. |
| author_sort |
Грабовський, О.І. |
| title |
Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана |
| title_short |
Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана |
| title_full |
Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана |
| title_fullStr |
Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана |
| title_full_unstemmed |
Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана |
| title_sort |
ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми жордана |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1999 |
| topic_facet |
Короткі повідомлення |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164289 |
| citation_txt |
Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної форми Жордана / О.І. Грабовський // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 1. — С. 120–122. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT grabovsʹkijoí stupínʹobumovlenostímatricíperehodudonormalʹnoíformižordana |
| first_indexed |
2025-07-14T16:52:29Z |
| last_indexed |
2025-07-14T16:52:29Z |
| _version_ |
1837641971465715712 |
| fulltext |
Y]J~ 512. 6
O. I. rpa6oee~.mutt (z-a 3BBiK. Ka~'a~tU,-I'Ioaia~bzalt)
CTYIIII-I~ OBYMOBJIEHOCTI MATPHIII IIEPEXO]]~ r
~O HOPMAJIbHO~ | ~KOP~
Necessary and sufficient conditions of well conditioned reduction of a maU'ix to the Jordan normal form
are established.
BCTaHOBJIeHO HeO6Xi/IHi fl/IOCTaTHi y~OBH ~o6pe o6yMo~neHoro 31~/~eHH2 MaTpHUi ~o HOpMas
~OpMH ~op/IaHa.
OaHaqeHH~. 3oeaeH~ ao ~op:~taablWi" ~opJtu .AV.opaa~a :~tamput~i J ~ 6 e ~ t o ao6-
pe o S y s w o a e ~ , agu4o ice~ye Di~cna ~yHKt~ia f j, U~O ~te cnaDae, malza, u~o Koacny
noaiSny Do J ~ampu~lo A ~ w ~ a so@azumu y 6uza,qDi SJS -1, De
II sll II s II <fs(l lA II), II" H--e iDooa ~op~a IA II =
Hcxafl A ~ 6 y ~ - a K a zourLneKcHa MaTpmla p o ~ i p y n • n. Toni ~ a r ~icI~e Ha-
cTynHr TBcp~KeHa~.
T e o p e e a . 3seDem~ Oo@e o#y~to~/tette moDi i mi.~b~.U moOi, t:o/tu ~tamput~a J e
aiazo~ta./tbHOlO.
,~oee~enn~. ]locmamnicmb. Hvxa~ [I A H = a , ~, 1 . . . . . ~m - - s~IacHi ~IHCJm
Ma'rpHI~i A ia KpaTHOCTm~H n i~os i~HO tZt . . . . . ~:m" KopHcry~o,mcb yHiraprIO~O
i rmapiawndcT~ eSK~OSOi n o p ~ a [1, C. 353] r a :ze~o~o I I Iypa npo Te, m o 6 y ~ , - a x a
zna~paTHa ~aTpHU~ yHiTapHo no~i6Ha ~o ZpHICyTHOi, 3Ha~eM0 r a z i yHiTapHi NaT-
pHIfi U, V, U V = E, mo A = UB V, he B ~ TpHKyTHa ~aTpmIa i3 J~eZCHKorpadpiano
nnopa~zosammH ~nacHa~H ~acaa~H, rlpHqOMy [[ B II = a. BCTaHOBHMO pO36HTT~I
n• ~aTp~U~Ha mXm 6aOKiSTaZH~qHHO~,moaa 1<j <--m 6aOZ Bjj
si~Irlosi/Iar B.rlaCHOMy ~.IHcYly ~]. BHKpeCYIHMO 3 MaTpHI.Ii D = B - ~ j E, Rg D = n -
- ~:], ~ j - r i pall0Z Ta CTO~HeUJ~6JIOKiB, OTpHMaBIIIH ~aTpmsjO D j. Mae~o dot D j
~0, ZSLaKH RgDJ=n-~j, aHamrrb, sci paZtXH ~aTpaUi D, mo SXOgaTby T/ j-~t
p~]lOZ 6JIOKiB D j , ~liHiflHO BHpahKaIOTbCa ,~epe3 iHmi ii p a ~ z ~ ; y mO JliHii~Hy
KOM6iSalIiIo p~ll~KH, LRO 3HaXOl~rbC~I BHIIIr ~J~OKOBOrO p~l]IKa Dj, ~[KUIO TaKi r
sxo~a-rb i3 HyJ~osHMH mocdpiuieHTa~H, ocKix~KH Dj I = O, . . . . Dj,j_I = O. Kpi~
lIboro, Dj + I,j = O, . . . . Drn j f O, ~IKI/IOLIi6JIOKI4e, OT)KC, Djj = O Ta B jj = ~,j E, ]IC
j = 1 . . . . . m, E ~ 0~HHW~Ha ~a'rpHRa ~:j-ro p o ~ i p y . PoarJ~aHeMO noc.ui~osHic'n,
~a'rpHIR,
G 1, G 2 . . . . . Gm; G p = {G:k}, (1)
mo sM3waqazrrbcs Tag: G t = B; ga~i, ~ 1 < p ~ m; G~ = Bjj za j = 1 .... , m;
Gyk =Bjk za j;k>p; pcmTa 6J~ozia--nyJ~osi; Gm=J. ~ zoamoro p, I ~ p <
m, no6yllyeMo nOCJ~OBHic~ MaTpmlb HP, H p+I, . . . , H m, he HP f GP; H q=
= {H]t} =QqHq"IP q, l~e QqPq= E; p < q ~ m ; TyT Pg, Qq--~aTpHIfi m •
6J1ozis, ZO)KHa 3 Jnmx si~pi3HaeT~Ca s i~ o~mmqHoi a tone 6JIOKOM Z isllezcaMI4 p,
q: : c . . Q,% : - c . .
�9 O, I. I"PABOBCbKH~ 1999
120 ISSN 0041.6053. YKp. ~tam. ~. ptt,, 1999 , m. 51, N e I
CTYlIIHI:, OBYMOB.rIEHOCTI MATPHHI I'IEPEXOAY ... 121
c.q = (~.q - ~..)-LVT, qk (2)
~pH TaKHM tlHHOM BH3HaqCHHX MaTpHILqX Qq P q p-lf p~IR0g Marp~Ri H q 3a~o-
BO./IbH~lr peKypCHTHe cniBBi~-10meHHa
H~ = H q - l - C p q H q - l ; (3)
yrU, oMyps~IxyAnaBcix k<_q, kv~p Ma~Mo Hg k = O; Hgp = X ~ ; a.ag Bcix jv~p
~i~CHIOCTbC~ piBHiCTb
H q = H q-j = . . . = H~ = G~' = G~ +1.
Y Hac H m = G p+ 1, OT~KC, ~RYI$ IIoc~i~OBHOCTi (1) MOT~Ha no6y~ynaTH HacTyHHr pe-
KypCHTHe cIIiBBi~HOm~HH}I:
Gp+l = LPGPKp ' L p = Q m Q m - ! ... Qp+l
Kp = p p + l p p + 2 . . , pm.
TyT 1 < p < m, L P KP = E. 3Bi~C~
J = G m = LmL m-1 . . . L 2 G ~ K 2 K 3 ... K m,
mo piBHOCR.n~HO B = G t = KJL, Ae K = K2. . . g m , L= Lm. . . L 2, K L = E, Hepe-
MHoYKylOqH, oTpHMyeMo, mo MaTpHRi K = { Kjk } Ta L = { Ljk } BH3Ha'-IalOTt~I TaK:
K~= Z (C, opCp,,...Cp,_,p, ), s<-.k-j, L j k = - C j ~ ,
j= po<p|<.., ps=k
~ e k > j ; K j j = L j j = E , j = 1 . . . . . m, g j k - - L j k = 0 RJIR Bcix k <j .
h cn iss i~aome~ (2) i (3) ~a~o~a~o oRiarm:
IIHqll _< IiHq-'ll+ll , llllH?ll <_
~e A~0=l~.~-~.~l , l<p<q<m.
OCKin~KH
I]H;II <-~, II Hq II <- ~(x + ~ :,;'.,+,) ... (x +,~:'~q),
TO
A.~a q>_p+2, Ta ~Cpq~ <- aA~lq ga.a q : p + l . Ane A:UBV=UKJLV, oTozc
y TBepAz(eHHi A =$JS -I MO~eMO noKnac'm 8 = UK, S-I = LV. OCmabKH U,
V--yHiTap.i~aTp.Ui, TO IISII=IIKII +a IIS -I II=IILII, Ae
UKjkU <- Mj, = ~ NpopiNp, l~...Np._,p, s<k-j;
jfpo<Pl <...< ps=k
ISSN 0041-6053, Yr, p. ~tam. ~. ptt.,1999, m. S l , N e I
122 O.I. FPABOBCbKPI~t
Ilgnll- IILj~II= ~-j, j " 1 . . . . . m ;
II KjkII = II L~kll = 0,, j > k.
OT~Kr rlOK.rla~OMO
= , , + . , , j. =l . . . . .
HeoSxiSnicmb. HprmycTm~O, mo ~ t~ Aem~oi MaTpHrfi J, ~xa He MaC g ia rona~-
s 0 r o B l t r . r l ~ ( M i c r a ~ xo'~a 5 o a a y r,.ni'mm: YKopgana J , po3s ipy n > 1) icHye He
cna~Ha dpyHm~ia f1" TyT A o c r a ~ s o poara~lIty'rH BHrlal~OK, KO.r~I J cx.rlalIacTl~Ca
ziamz.t~ 3 oAttiei Tazoi icaiTtirm J = Jn i3 n.uacrmtd ,mCXtOM ~, = 0. Hcxatt A (E) - J
MaTpHU~, caeMerrm aZOi a 12 = ~, 0 < [ 8 [ ~ 1; pcurra emeMerrrin 3a.va4maeTbC#l TaKa.
aX y MavpHm J. Poss'~13yloqI, I pisH~tltH~ A = S J S -1 BiArIOCHO S, OTpHMyCMo S =
= diag (eS, 8 . . . . . 8 ) , 8 ;e 0. Toni S - I = d i a g ( e - 1 8 - l , 8 - I . . . . . 8 - l ) i ~ ~ c ~ a
o6yMonJieHoc'ri q MaTpm.~i A (e) oTpm~aeMo
q(A( r = 11 sll II s -~ II = -~1~12 + n - 1 ~ ' 2 2 + n - 1 ,
/le n > I; q(A(~) ) . - - ~ r ip . lel-~0, mo cynepomrr~ yMosi
q(A(~)) < f~( l la(~) l l ) - / ~ ( l l A ( ] ) l l ) = coast.
1. XopHP,,~oucox q. MaTpMUHUtt a n a t , . - M . : M.~p, 1989.-655 c.
OAep3Kalio 06.09.94.,
nicaa Aoonpat~Batms - - 23.10.97
ISSN O041-6053. Ytcp. ~zm. ~cyim.,1999. m. 51, Ne 1
|