Групповой анализ краевых задач математической физики
Отримані умови інваріантності та інваріантної розв'язності крайових задач математичної фізики.
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
1999
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164293 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Групповой анализ краевых задач математической физики / Т.М. Нетесова // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 1. — С. 140–144. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-164293 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1642932020-02-10T01:28:09Z Групповой анализ краевых задач математической физики Нетесова, Т.М. Короткі повідомлення Отримані умови інваріантності та інваріантної розв'язності крайових задач математичної фізики. We obtain conditions for invariance and invariant solvability of boundary-value problems of mathematical physics. 1999 Article Групповой анализ краевых задач математической физики / Т.М. Нетесова // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 1. — С. 140–144. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164293 517.946.9 ru Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Короткі повідомлення Короткі повідомлення |
| spellingShingle |
Короткі повідомлення Короткі повідомлення Нетесова, Т.М. Групповой анализ краевых задач математической физики Український математичний журнал |
| description |
Отримані умови інваріантності та інваріантної розв'язності крайових задач математичної фізики. |
| format |
Article |
| author |
Нетесова, Т.М. |
| author_facet |
Нетесова, Т.М. |
| author_sort |
Нетесова, Т.М. |
| title |
Групповой анализ краевых задач математической физики |
| title_short |
Групповой анализ краевых задач математической физики |
| title_full |
Групповой анализ краевых задач математической физики |
| title_fullStr |
Групповой анализ краевых задач математической физики |
| title_full_unstemmed |
Групповой анализ краевых задач математической физики |
| title_sort |
групповой анализ краевых задач математической физики |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1999 |
| topic_facet |
Короткі повідомлення |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164293 |
| citation_txt |
Групповой анализ краевых задач математической физики / Т.М. Нетесова // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 1. — С. 140–144. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT netesovatm gruppovojanalizkraevyhzadačmatematičeskojfiziki |
| first_indexed |
2025-07-14T16:52:49Z |
| last_indexed |
2025-07-14T16:52:49Z |
| _version_ |
1837641991067795456 |
| fulltext |
Y ~ 517.946.9
T. M. HeTecona (HH-T HaTeHaTHKH HAH YKpaHHbl, KtleB)
ITYIIHOBOI~ AHAJIH3 KPAEBbIX
3Aj]Aq MATEMATHtIECKOI~ |
Invariance conditions and conditions of invariant solvability are obtained for boundary-value problems
in mathematical physics.
OTpHHaui yHosu iHBapiaHTXOCTi Ta iHnapiaHTHOi pOan'a3H0CTi Kpaflonax 3a~la,~ MaTeMaTHqH0i
B o6mapao~t cdpepe npaaomemna Teoprlri r pynnoso ro aHaJm3a ~aqbqbcpcrmHa2mHHX
ypaBHCHH~I [1] aMeeTca ~enuR pJ~; 3a~aq arr repecnux H Ba3KHblX KaK B o6nacTn
c1)yH]~aMCHTaJIbHhlX HCCJIC~OBaHH~, TaK H a npaKTHqeCKOH nnaHc, HayqeHHC KOTO-
pI~lX r ~aJICK0 /~0 3aBcplIICHHJt. O/][HH H3 TaKHX BOHpOCOB ~ FpyIIIIOBOl~ aHaJIH3
KpaCBhlX 3a~atI MaTCMaTHqCCKOIt dpH3HKH. ~ 0 CHX Hop BCTpeHalOTC~ J-lHllIb OT-
~e/Ibrlr~e rlprlHepbt Hay,4eHIrUI CBOItCTB HI-mapHaHTHOCT~ KpaeBhlX 3a~a,~ [2, 3].
~aHHaJ~ pa6oTa nocBJtmeHa Hccne/~oBamno ~onpocoB HHBapHaaTaOCTH KpaeB~x
3a~a~ HaTeHarrrqccKolt C~DH3HKH. Hpe~npHmrra nonmaxa ycTaHoB.rleHH$I KpHTepHeB
HX HHBapHaHTH0~ paapcmnHoca-a.
IIycTh B HeKOTOpOM IIpOCTpaHCTBe RN(x, u), X = (Xl, X 2 . . . . . Xn), U = (Ul, U 2 . . . .
. . . . Um), N = n + m, paccHaTpHBaerca KpaeBaa (naqa~bao-~paeBaz) aa/Iaqa ~na
CHCTeMt~I//~I(~C1DCpCHI/~aYI~H/~X ypaBHeHI~:
~ff~: F V ( x , u , u ', . . . . u (~)) = 0, v = 1,2 . . . . . k, (1)
C KpaeBhlMrl (Haqa.rlbHO-KpaeBhlHa) yc.rl0Brl~IHa
~ : ~r t ( x ,u ,u ' , . . . ) = 0, ~t = 1,2 . . . . . k, (2)
,, u(~) _ - F~C U', U , . . . , IIpOH3BO~HhlC IICpeMCHHHX U 1 , U2, . . . , /~m IIO Xl, X2, . . . , X n
go nop~Ka ~: BKJ/IOUj4TC/~HO.
PaccMaTpHBa~ ~'~ H ~ KaK MHOFOO6pa3H~ B HCKOTOpOH Hpo/~oII~KeHHOM
npoc'rpaHcrBe Rg(x, u, u ' , u " , . . . . u00) , M = n + m + (~: - 1), 6yl~cH Ha3uBaT~,
KpacBym (Ha'~a.m,HO-KpaCBy',o) 3a~a,~ ~ - ~ - (1), (2) uu~apuanmno~ ( c u ~ e m -
pu~noa), ecJm cymecTsyer rpyrma npeoSpa30BaHma G~ OTHOCHTeJIbHO KOT0p01~
mmapHanTri~ KaZ ypaBHem~a ~]~- (I), TaX H zpaeB~ac (HaaonmHo-Kpaes~e) yCnOBnJi
- (2) 3a/Iaqrl. E/II4~ICTBCHHOe p~IIICHHC U TaKOI~ ~a~a~a, ccJm OHO CylRCCTByeT,
6y~;cM Ha3blBaTb unoapuaumn~.~t (cu~t~tempul~nbt~t)pelIIeHHeM 3a/~aqH ~ - ~ , a
aa~a,~y ~ ~ p u a n m n o pazpeu~u~tozL
~a.ra,me a/Ipo OCHOBI-II~X FpyIIH G N npeo6pa3osaHrd~ HCXO~HOFO ypaBHeHaJt (CH-
CTCHI~ ypaBHeHrn~) 6ygeH o6o3Ha~laTb qepc3 G .
Oqenmmo, wro aJ~a paccMarprmaeHoll 3a~aqH npeo6pa3oBar!H)~HH HHBapHaHT-
Hocra 6y/lyr T0SmKO TC npeo6pazosarm~ P Ha J~pa G ocnosmax rpynn cHcreHu
ypaaHern~ (I), KOTOpUe XSmnOTCS TazomaMrI ~ana nocramucnmax KpaeBuX (Ha,~am,-
H0-KpacBhlX) ycn0nHlt (2) 3atla~H. B 3T01t CBH3H I~IHOBOI~/aHaYlH3 Kpaesblx ~ a a
~)q~IP.,CTHO B ~ B T~pMP~aX o /moro OT~e,21bHO B3JITOFO IIpeo6pa3oBalta.q P H3 J~tpa
G OCHOSmax rpynn aCXO/IaOtt cHerema ypa~erma pacc~aTprlaaeMott aa/Ia~m.
J;[CHO, trro 1t KOpHr aeeae~tyeHoro sonpoca ae~3r r gpltTCpP3t HHBapHaHTHOCTH
~aoroo6pa3rta. H a n o m m ~ , wro paccHarprmaeMoe n E . MHOroo6pa3rlC (noBepx-
nocr~) ~2, aazIamaoc ypaaacmtam~
T. M. ~ O B A ~ 1999
140 I$SN 0041.6053, Yxp. ~ m . .,wylm,, 1999, m. 51, IV ~ ]
FPYl'IFIOBO~I AHAJIH3 KPAEBbIX 3A,/IAq MATEMATHqECKO~I ~H3HKH 141
�9 ~ ~= 1,2 ..... s, x=x I,x2 ..... Xn, (3)
Ha3hIBaCTC$1 HHBapHaHTHrJM MHOFOO6pa3HCM HeKOTOpOI~ FpyIIHKI G r npeo6paaoBa-
HI4fl ( n - pa3MCpHOCTb npocTpaHCTBa, r - napaMcTp rpynn~) , cc~H ~ .mo6oro
npco6paaosaaHa Tae G~ (Ta: x i = j ~ ( x , a ) , a = a l , a 2 . . . . . ar), x e ~'d, c n e ~ y e T
T a x �9 ~ff~. CornacHo KpHTepHIO rlHBaprlaHTH0CTrI MH0roo6pa3nJl/~.rlJt TOrO, Wl'O6bl
3a~aHHoe MHOroo6paaae (3) 6ranO HrmapHarrrHh~, Heo6xomrMo H ~OCTaTO~mO, ~rro-
6m ~na Bcex r0~eK 3Tor0 Mnoroo6pazHa mano0mmmcb paBeHCTBa
Xa~FO(x) = 0, a = 1,2 . . . . . r, 6 < 1 ,2 . . . . . s, (4)
r~e X a - - HHqbHHrrre3aMara~Hralt oneparop rpynwa G~ n, COOTSeTCTSymttmil npe-
o6pa3oBam o Ta.
B HatuHx HCCo-le/~0BaHHJ~X 0FpaHHqI4MC.q paccMoTpeHHeM o/monapaMeTpHuecKHx
rpyrm npeo6pa3oBaHHia ( r = 1 ). ~TO o3aaaaeT, aTO ec0m rrpeo6paaoBarm~ T a H3 r-
napaMeTpauecKo~t rpyrmta G~ npeo6paaosaHH~ COOTBeTCTByeT miqbmmTezrtMa-
0mH~ll onepaTop X a, TO upa HatUHX npezmoaoaceHHaX npeo6pazonaHam P Ha
O~HonapaMeTprrqecKott rpynma G 6y~eT COOTSeTCTBOBaTb orIepaTop
i Xp = ~i(x,u)~x, + ;(x,U)Ouj, i = 1,2 . . . . . n, j = 1,2 . . . . . m. (5)
Tor~a MHOF006pa3HJ/ ~ - (1) a ~ - (2) 5y~yT HHBapHaHTHI~I OTHOCHTeYlbHO O~HO-
ro H TOt 0 ~Ke npeo6paaoBanaa P, ecom B IIpo~0JDKeHHOM np0cTpaHCTBe R M Bbl-
nonaaiOTCa paBericTBa
Xt,̂ r FV(x, u, u', .... u(~))]~ = 0, (6)
A~
o~g (x,
u, u .... )[S~
Xp " = 0, (7)
r~e ,, ̂ " o3HaqaeT n p o ~ t o ~ e n a e onepaTopa X v ~to nopaz~Ka ~=
PaBeHCTBa (6) H (7), KOTOpBIe nl~gCTaBn.qiOT co6olt ycnosHJt HHBapHaHTHOCTH
ypaBHeHma (1)H (2) OTHOCHTe~HO rrpeo6pa3oBarma P c G, 6y~eM Haa~maT~ paaen-
cmsa~tu (yc.aosu~tu) unsapuanmnocmu KpaeBoR (HaqaYmHO-KpaeBo~I) 3a~aaH OTHO-
CHTenBHO rlpeo6pa3oBaHHJt P H3 a~pa G OCHOBHI~IX rpynn npeo6pazoBanHll CHcre-
TpaBHeHHI~I (1).
HOO6XOgHMO OTMOT~T~, '-IYO HOHnT~O mmapHaHTHOCTH KpaoBoro ycnomIa n aaga-
~ax MaTeMaTHqecKofl CIDH3HKH HMeeT cnelii4dpI4qecKyIO OCO~HHOCTb, KOTOpa.q ilpe/~-
nonaraeT ssmoomeH.e ~On0~HaTen~HOr0 yco~onHa. A HMeHHO, TpeSoBarme arma-
p.aHT~OCTH KpaeBoro ~HorooSpaaHx ~ oTaocrrreomHO npeo6pa3o~aHna P c G,
~onycKae~oro ypaSHeHHJ~H (2), B~mouaeT B ce6a eme H n ~ o s m e H H e a'pe6oBaaHa
onpo~eneHHOlt cor~aco~armocr~ nocras~eHmax KpaeBraX (a Haaasmmax) ycn0~Hi~
paccMaTpH~ae~olt 3a~a.ra. ~ r o aono0mrrresmHoe Tpe6onarrae 3a~sno~aeTc~ B TO~,
qTO ssrtayyMermmerm~ ,tocsin Hc3aBHCHM~X ncpestCHmaX B peayamTaTe IIpHMCHeHI~t
~eToao~ rpyrmosoro aHa0maa COOTSeTCTSermo ~O~'KHO y~ermmaT~ca ~ac~o nocTa-
Bnemnax ~ono0mrrrem, max ycaoBma pacc~aapmmeMoit 3a~a~m. ~ p y r ~ enoBa~m,
/~Ba (H~.rl 6once) ycnosHJl rIOCTaI~CHHOfl xpaesolt (Haqa.llbHO-XpacBOIt) 3a~aqH
~O~KHr~ TpaHcqbopM~posaT~CX B O/toO yc~oBHe B pe~aytmpoBamao~l 3a~a,~c. HanpH-
Mop, B c~y~ae HatlaYlSHO-Xpacsl~X 3a/~aq IUI~ O/IHOMCpHI~X ~BO/IIOI~HOHH~X ypaBHC-
HHa MaTeMaTrraecKolt ~ b n ~ o t (rrpH WrOM HeKOMOe pemeHHe u = u(x, t ) - - qbyHKtma
IIpocTpaI-ICTBeHHOI~ FIeI~MOHHOI~ X H BI~MCI-IH t) CTaB$1T~R/]~Ba Kpacs~tX H O/~HO Ha-
qa3I~HOC yCnOBHC. B pe3ym~TaTe pe ;ayra l~ npH~eM K KpaeBl,IM 3a~a~aM ~ 06UK-
HOBeHIIOrO /~llqbqbepeHl/~a~soro ypaBHeHH~l, S KOTOplax Ha IICKOMy~o ~ ) y ~
ISSN 0041-6053. Yxp. ~.aun. affptt, 1999, m. 51,1~1
142 T.M. HETECOBA
HaKJIa/I~IRaIoTC~[ TOJISKO ~Ba yC/IOBH$L OI'IHCaHHOr TaKHM o6pa3oM TpC6OBaHHC yMe-
HbmCH~ ~Hc~a nocTaB~cm~x ~OHOJIHHTC/IbHI~IX yC~OBHR Kpae~ofl 3aRaqH 6y~CM
Ha3HBaTb c8o~cm~934 w~apuawnnoa pei~ymcuu KpacB~X (a HaqaJIbHHX) yCIIOBHH 3a-
~aqH, a casm KpacB~e yc~ostta ~ un6apuawnno peDyt~upye~a~va.
rlptme~eHHUe paccyx~aeuHa MOmHO CdpOpMysmpOBar~ B BH~C c~c~3notuero y m c -
p ~ e H a m
Teope~a. ]/n.a moeo ~mo6~ rpaeoa~ (na~a,u, n o - r p a e e ~ ) za~a~,a ~tame~tamu-
~ecrotl ~ u ~ K u (1), (2) 6~za u n o a p u a u m ~ pazpemu:~to~ omRocumemmo neromo-
pozo npeo@azooanu~ P, neoSxoSu~w u Oocmamo~no, wnoS~:
a) npeo@a3o~anue P npunaS/~e~aao ,~Opy ocnoon~x epynn G npeo@a3ooa-
null cucme~4b~ ypaonenu~ ( 1 ) - - P c G;
6) o ~ , D o t ~ mo~re pacc~ampuoae~toz] o6~acmu obmoAn,~UCb yC,~OOUJ~ unoa-
puawnnocmu (6) u (7);
o) rpaeeb~e u (~a~a~b~b~e) yc,wou,~ ( 2 ) saOar 6b~nu unoapuaum~o pec3y~u-
pye~b~U.
3a,~e,~anue. HOCKOabKy rpynnomott aHa~ma OCHOaaH Ha JIOma/lbHOl~ Teop~H
FpyrlH /IH rlpr TO RCHO, qTO TCXHHKa r MOYKCT 61dTb IIpHMCHHMa
/IHmb K 3a~aqaM, ~oIIycKaIOIIIHM JIOKaJIbHOO paCCMOTpeHHr (HalIpHMop, 3a~aqa
KOUIH, Fypca).
B Kaqccq3e npti~epa paccMoTpHM Haqaylbno-Kpae~yIo aa~aqy, a~n~ott ty~c~ Ma-
TOMaTHqCCK0i~ M0]]OJI~IO II~I~CCCOB TOIHI0-MaCCOIICpCH0Ca B cTpaTH~t~HIJ~IpOBaHH0~
BO~Ott cpe~e [4]:
[f(ux)Ux] x - u t = O, O ~ x < **, t > O; ( 8 )
u(x,0) = 0, x > 0;
: l f(Ux)Ux Ix=0 = 0, t > 0; (9)
[ l i m u ( x , t ) = 0, lim [ f (ux )u x] = O, t > O.
i.x "~ x --~ oo
K a a ycrauosae tmz tmeap.atrr~ott pa3peum~ocam HOCTaBJIOHHOI~ 3a/IaqH n p e ~ e
scero a e o 6 x o ~ o onpe~e0mTb ~ p o ocnoBmax rpyrm G rrpeo6pa3oaa~m~ HCXO/IHO-
ro ypa~HeHHa (8) 3a~awa.
I/IH(IDHHHTO3HMaJIbPJ:d~ onepaTop ~pynn~ G 6yReM HCKaTB B Bl4~e
X = ~ x + not + ;0u, (10)
r~e ~, rl . ~ - - qSyHKIItIH OT X, t,'U; ~X) ~t H ~u - - rlpOH3BO]~fla$1 rlO COOTBeTCTBylo-
~ett nepe~enHott.
Bse~aa o6omm.~etma u x = p. u t = q, uxz = r, uxt = s. u . = l. ~a-mtne~ ~TOpOe npo-
aOJL~Kerme ncxo~oro onepaTopa:
r~e npo~onxerm~e K0~l~dpHRaeHTta a a I~ JmJL~OrCa qbyammmda x, t, u, p H q,
a p, ff H X - - q b y H m m ~ nepeMeHmax x, t, u, p, q, r, s, I.
Tor~a. r~exo~aa r~a ycJ~omtR mmapHaHTHOerH (6), no.uy~ae~ onpe/zeJmmmee ypae-
HCKI4e]~JLq HCKOMHXKOOp]DIHaT ~, 1] 14 ~ onepaTopa(10)
X2{[f(P)P]x -q}l~ - (~ + 2f~,, + p 2 ; u u + ;u - 2r~x - 2 ~ x - P ~ --
- qr ln) tPf ' + f ] - 4, - q;u + q~x + qrl, + ( ~ + p ; . - qqt)[rf" + r p f " ] = 0.
I Ioayqetmoe ypaenetme pemae~ca ~ r o ~ o ~ noc~e~o~aTeJmnoro paculermerma
c o w . e c h o c o n e p a n a m ~ 14cr~moaetm~ 14 ~clxl>epemmpoeauv~, wro n pe~y~sTaxe
rrp~omaT x CaCTe~e HeTp~eHa~H~X ~qb~pepeHtma.~Hux ypaBHeHHg, o6mee pe-
metme KOT0pOg 14 oIIp~e.2IRU'W HCKOMM0 KO~]XI~HI~eHTH onepaTopa X. A 14biermo,
ISSN 0041-6053, Y~p. ~un. ucytm, 1999, m. 51. N~I
l'~Yl'lHOBOl~ AHAJIH3 KPAEBHX 3A/~H MATEMATHHECKOfl OH3HKH 143
O~a4x + ( a - 1 )a I , ~l 0~2a4 t + 0~2-1 = = a 2, ~ = a a 4 u + ( a - 1 ) a 3.
2
CooTaeTcrsymmae aTUM KOaClaqbHmteH'raM HHqbHHHTeaaManbHUe onepaTop~ n
onpc~e~moT Jt/Ipo G OCHOBHIxlX Fpyl'IIl npeo6paaosanHfl ypaBHeHng (8):
PI: ~ = x + a , ~=t , ~ = u ;
P2: .~=x, t '= t+o~ 2, ~'=u;
P3: ~ = x , ? = t , ~'= u + a ;
P4 : .~=17.x, T=a2t , ~ '=au.
BTopoe ycYtoBae HHSapHaHTHOCTH (7)KpaeBrax 3a~aq rIOaBOJIJteT ar.r~e~aa-s rt3
a'roro sz~pa rpyrnay npeo6paaoaaHHlt P4, OTHOCnTem,HO KOTOpOit KpaeBue ycno-
BHJ~ (9) paccMaTpHaaeMofl 3a/iaqri rmBapHaaTHra H, B TO ~Ke BpeMz, aHBaprmnTaO
pe~ytmpye~a,I. ~e~tc'rBHTem,HO, rpynna npeo6paaoBannlt P4 aazse ' r c s rpynno~
Macttrra6max npeo6pa3osaHrIfl c nHBapHaHTamf:
X U
r l = ~ t a V = ~ . (11)
B~apaa,B petuerme paccMarprmaeMo~ aa~a'~n U = u(x, t) ,aepea rmBapnanTu (11)
B BHae U(X, t) = xff-V(rl), .nerKo Brt~e~, v ro nepBoe ri r p e ~ e aa ycnoBrI~ (9) aa~a-
'au rpancqbopMupy~oTCS B O~HO yc.noane ~m~ qby~KUrIH V(rl), a rIMeUHo,
lim V('q) = 0.
11--)**
Taxr~M o6pa3oM, uenrmeaHaJ~ KpaeBa.a aa~aqa (8), (9) rmaap~arrrno paapetuaMa rt
OThICKaI-IHC e e HHBapHatlTHOFO (B ~aHHOM cnyqae aBTOMO,/~eJIbHOFO) petUenHa CBO-
/XHTCa K pemeHmo cne/w~omefl 3aRaqa ~ O6taKHOaeHHoro/~qbqbepem~azmHoro
ypa~Herma:
[ f (V ' )V ' ] + 1 / 2 ( r l V ' - V)= 0, (12)
f (V')Vln=o= Q, lim V(ri) = 0, lim [ f ( V ' ) V q = 0. (13)
11-+** 1]-.-***
TeXHHKa rpyrmOBOrO aHa~43a oKa3raBaeTcJ~ yCTlemHO npHMeHHMO~ TaK~Ke npH
paCCMOTpgHHH CrI~T~HaJIbHOFO K~Tacca 3a~aq, B KOTOpHX pemeHHe U n o p o ~ a e T c ~
RelllGTBHeM HeKOTOpOFO (MFHOBOHHO HJIH IIOCTO~qHHO ~I~ffTByK)III{eFO) HCTOqHHKa. B
TaKHX 3a~aqax Ha HCKOMOe pemeHHe U HaK3I~aIOTCYl/~OTIOJIHHTCJIbHbIO yCJ~OBHJL
o6ycnosnermhte 3aKOHaMH coxpaHeHHJL PaccMoTprrg MaTeMaTH'4ecKy~O Mo/~e.rn, rrpo-
~ccca BO3HHKHOBeHHR 3~IeKTpOMarHHTHOFO TIOYIJt B dpeppoMar~HTHOfl cpenr ( j = (~E,
D = ~E, B = bH ~/n, n > 1 ) nor ~eltCTBHeM II~OCKOFO HYlH ToqeqHOFO HCTOqHHKa
~YleKTpOMarHHTHOfl 3HepFHH HHTeHCHBHOGTH Wu(t ) [5]:
1 t,,~H. ~ b~HO-") /nHt = 0, k = 1, 2, 3; (14)
I'~ e / e - n
n ( e , 0 ) = 0, n ( o . , t) = 0, (Okno)e = 0; ( i5 )
,~ n+l t ** t
bo, fHTO,_~dO + O_.k~ ~dt fHgdO- ~Wu(t)dt. (16)
n + l ~ o 0 0 0 0
,~][po OCHOBH/~X l"pyllH G npeo6pa~osaHHit ypaBHeH~ (14) npe~eramaaeTCg npeo6-
pa~olmmla~a:
: w ~=at, "g=H;
1'2: "O -" a-b/2o, ~ = t, H f o J - / ;
P3: w /'=t, ~=H.
ISSN 0041-6053. Yrp. ~tam. ~yp.., 1999, m. 51,1~1
144 T.M. HETECOBA
Ecm~ cmwravb, qTO HHTeHCHBHOCTb HC'rOqHtIKa W u ( t ) - - cTeneHHa~I qbyHKI~HZ,
T . e . W = ( t ) = pwt/'-l, TO paccMaTptmaeMa~ 3a~a~a (14)-(16) 6y~eT nHBapHanTnO
pa3pemHMott oTuocIcrem,HO rpynnu npeo6pa3osam~tt
c! -be 2
P = ClP 1 + c2P2: 0 = i X 2 0 , [=o~Ctt, H=t~C2H, (17)
r]]c c 1 H c 2- npOn3SO.rlbH~r nOCTO~HH~C.
~cttcTstrreJmno, BI~a3HB pcmeHHe H(O, t) qcpr HI-mapHanTu V H Z I
H(0, t) = tmv(TI), 11 = 0 2 / t l, m = c2 /c 1, l = 1 - b c 2 / c r (18)
H HO]ICTaBHB B HCXO]~IOC ypaBHCHHr H yCJIOBH.q (15), (16), nony, mM peI1ylJ~IpoBalIHyIo
3a~aqy
/
v(oo) = o, = 0 , (20)
\ :TI=0
:|_b.fVn 2d + • =w:. (2,)
~Po 03
H3 paseHcrs (20) c~e~yer, ,fro HaqaJmHo-zpaeBa~ 3a~aqa (14)--(16) 6yA~r vraBa-
pHa~rrno pa3pemm~oft OTHOCnTeJZbHO rpynnu Macurra6aux npeo6pa3oBaHHR (17)
npH yc~oamt p = 2m + 1 + (k + 1 ) l / 2 , o ~ y ~ I a c 1 = c 2 H pemCHHe ee CaO~TCZ K
pcmcemo tpaesott aa~amt (19) - (2I).
BO3MO)F~0CT~ nptIMeUeHH~ TeX~m~ n MeTOAOB rpynnosoro aHa.rIH3a rlpH p~IIIe-
Hm~ zpacmax aajzaq ~o Hac'rosmero Spe~CUH OKOH'4aTCJZI~HO CmC He OUCHellbl. Haps-
]~y c ~)aKTOM yrrpomenns HCXO~OI~ 3a~aqH rlyTcM rlOIII4_3KeHH.~ nop~za ypaBHCHH~I
no~mn~eTCS HC06X0]~IMOCTb B ~OHOJ-IHHTeJ'II=HOM HCCJ'IC/~0BaHHH BOHpOCOB Cyl~CCTBO-
BaHH~I H IlOHCKa pr pcAyI~OBOHHO~t 3a~aHH. ~OIIOJIHHTr HCCJIr
HH~I Tpe6ymT TaKH~.r H rlo~lyHaeMI~r HHBapHaHTH~C p~l.I.ICHHSI Ha IlpeKM~I" HX (~H3H-
qe,~KOrO CMI~C./la H yc'roRqHBOCTti. B o6meM cJ~yqac rpynnoBott aHSJIH3 RBJ-L~eTC~I
annapaToM, ]~atouiabl Jn~ub MaTeMaT~qeCKOe pemeHHC 3a~a~ MaTCMaTIIqCCKOI~ QbH-
H ~0Y~r 6blTb rlpHMeHeH npn nOCTpOeHHH d~yH~aMeHTaX~bH0tt biaTe~aT~qeczott
TCOpI414 KpaeshlX 3a]laq blaTeldaTHqeCKOR d~)H3HKH.
I. Osc~uroe ./I. 8. rpynnoaott aHa~n3 n~qbqbepeHuna~bHUX ypaaHeHHlt. -- M.: Hayza, 1978. -
400c.
2. Me~btauros B. M. 0 HenpepUBHO~ conps)ZCH~H ,neapaaH~nux pemeum~//]~Ha~Ka cnaom-
HOlt cpe~u. - 1972. - B~n. I0. - C. 70 - 84.
3, Ilyx~aqee B.B. HeycTaHOe,ameec~ aaHxetme ~aazolt )Z~KOC~4 co ceo6o/molt rpaHuttetl, orm-
ct~aeM~xe qaffrHqHO-HHBapHaHTHMMH petuenHaMtt ypaBneHti~l HaBbe -- CToKca II TaM ~Ke. --
1972.-B~n. I0.-C. 125- 137.
4. Kepe'~oecruti A. A., Hemecoea T. M. AB'robloAedlbnue pememt~ aa/taqu onpecHeHtL~ t4OpCKI4X BO/I
//Teope'mqecKae H npaz~a~n~e aonpocu/~di~pcnmta.n~nux ypalmennlt a a~re6pa. - K~eB:
Hayz./13n4Ka, 1978. -C . 41-46.
5. ~epe~oecru i i A. A. JIexu~, no aeJltlneltHldl~l xpacsldM 3a/laqabl MaTeMaTHtleCKOlt diattatIKtt, q. II.
- KHea: HH-T ~aTe~aTmo! AH YCCP, 1974. - 282 c.
l'lo~yqe.o 18.04.97
I$SN 0041-6053. Yrp, ~ m . ~.'vps., 1999 , m. 51, N el
|