Coconvex Pointwise Approximation

Coconvex Pointwise Approximation

Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and |f(x)−P...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2002
Hauptverfasser: Dzyubenko, G.A., Gilewicz, J., Shevchuk, I.A.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2002
Schriftenreihe:Український математичний журнал
Schlagworte:
Статті
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164317
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-164317
record_format dspace
fulltext 0048 0049 0050 0051 0052 0053 0054 0055 0056 0057 0058 0059 0060
spelling irk-123456789-1643172020-11-06T20:27:45Z Coconvex Pointwise Approximation Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A. Статті Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and |f(x)−Pn(x)| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1], where c is an absolute constant, ω₂(f, t) is the second modulus of smoothness of f, and if s = 1, then N(Y) = 1. We also give some counterexamples showing that this estimate cannot be extended to the case of higher smoothness. Нехай функція f ∈ C[−1,1] змінює свою опуклість у скінченному наборі Y := {y₁,...ys} точок yi ∈ (−1,1). Для кожного n > N(Y) будується алгебраїчний многочлен Pn степеня ≤n, який є коопуклим з f, тобто змінює свою опуклість в тих самих точках yi, що й f, а |f(x)−Pn(x)| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1], де c — абсолютна стала, ω₂(f,t)—другий модуль неперервності f, і якщо s=1, то N(Y)=1. Наведено також контрприклади, що показують, зокрема, неможливість поширення цієї оцінки для більшої гладкості. 2002 Article Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164317 517.5 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Статті
Статті
spellingShingle Статті
Статті
Dzyubenko, G.A.
Gilewicz, J.
Shevchuk, I.A.
Coconvex Pointwise Approximation
Український математичний журнал
description Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and |f(x)−Pn(x)| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1], where c is an absolute constant, ω₂(f, t) is the second modulus of smoothness of f, and if s = 1, then N(Y) = 1. We also give some counterexamples showing that this estimate cannot be extended to the case of higher smoothness.
format Article
author Dzyubenko, G.A.
Gilewicz, J.
Shevchuk, I.A.
author_facet Dzyubenko, G.A.
Gilewicz, J.
Shevchuk, I.A.
author_sort Dzyubenko, G.A.
title Coconvex Pointwise Approximation
title_short Coconvex Pointwise Approximation
title_full Coconvex Pointwise Approximation
title_fullStr Coconvex Pointwise Approximation
title_full_unstemmed Coconvex Pointwise Approximation
title_sort coconvex pointwise approximation
publisher Інститут математики НАН України
publishDate 2002
topic_facet Статті
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164317
citation_txt Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.
series Український математичний журнал
work_keys_str_mv AT dzyubenkoga coconvexpointwiseapproximation
AT gilewiczj coconvexpointwiseapproximation
AT shevchukia coconvexpointwiseapproximation
first_indexed 2025-07-14T16:54:10Z
last_indexed 2025-07-14T16:54:10Z
_version_ 1837642076408250368

Ähnliche Einträge