Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии
Розглянуто модель нелінійної регресії в нескінченновимірному просторі. Похибки спостережень однаково розподілені та мають одиничний кореляційний оператор. Побудована проекційна оцінка параметра, одержані умови її слушності. Для параметра, що належить еліпсоїду в гіль- бертовому просторі, доведена ас...
Gespeichert in:
| Datum: | 1993 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
1993
|
| Schriftenreihe: | Український математичний журнал |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164587 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии / А.Г. Кукуш // Український математичний журнал. — 1993. — Т. 45, № 9. — С. 1205–1214. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-164587 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1645872020-02-11T01:26:21Z Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии Кукуш, А.Г. Статті Розглянуто модель нелінійної регресії в нескінченновимірному просторі. Похибки спостережень однаково розподілені та мають одиничний кореляційний оператор. Побудована проекційна оцінка параметра, одержані умови її слушності. Для параметра, що належить еліпсоїду в гіль- бертовому просторі, доведена асимптотична нормальність оцінок. При цьому використано подання оцінки через множник Лагранжа, вивчена асимптотика останнього. Розглянуто приклад непарамегричного оцінювання сигналу при повторних спостереженнях в адитивному шумі. A model of nonlinear regression is studied in infinite-dimensional space. Observation errors are equally distributed and have the identity correlation operator. A projective estimator of a parameter is constructed, and the conditions under which it is true are established. For a parameter that belongs to an ellipsoid in a Hilbert space, we prove that the estimators are asymptotically normal; for this purpose, the representation of the estimator in terms of the Lagrange factor is used and the asymptotics of this factor are studied. An example of the nonparametric estimator of a signal is examined for iterated observations under an additive noise. 1993 Article Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии / А.Г. Кукуш // Український математичний журнал. — 1993. — Т. 45, № 9. — С. 1205–1214. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164587 519.21 ru Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Кукуш, А.Г. Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии Український математичний журнал |
| description |
Розглянуто модель нелінійної регресії в нескінченновимірному просторі. Похибки спостережень однаково розподілені та мають одиничний кореляційний оператор. Побудована проекційна оцінка параметра, одержані умови її слушності. Для параметра, що належить еліпсоїду в гіль- бертовому просторі, доведена асимптотична нормальність оцінок. При цьому використано подання оцінки через множник Лагранжа, вивчена асимптотика останнього. Розглянуто приклад непарамегричного оцінювання сигналу при повторних спостереженнях в адитивному шумі. |
| format |
Article |
| author |
Кукуш, А.Г. |
| author_facet |
Кукуш, А.Г. |
| author_sort |
Кукуш, А.Г. |
| title |
Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии |
| title_short |
Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии |
| title_full |
Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии |
| title_fullStr |
Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии |
| title_full_unstemmed |
Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии |
| title_sort |
асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1993 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164587 |
| citation_txt |
Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерного параметра нелинейной регрессии / А.Г. Кукуш // Український математичний журнал. — 1993. — Т. 45, № 9. — С. 1205–1214. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT kukušag asimptotičeskaânormalʹnostʹproekcionnojocenkibeskonečnomernogoparametranelinejnojregressii |
| first_indexed |
2025-07-14T17:12:42Z |
| last_indexed |
2025-07-14T17:12:42Z |
| _version_ |
1837643242076635136 |
| fulltext |
Y.UK 519.21
A. r. KyKym, K3Jl.ll. q>H3.-MaT. HayK (KHeB. YH·T)
ACHMDTOTHqECKAH HOPMAJlbHOCTh
DPOEKUHOHHOU OUEHKH EECKOHEqHQMEPHoro
DAPAMETPA HEJJU:HEUHOU PErPECCHH
A model of nonlinear regression in an infinite-dimensional space is considered. The errors are equally
distributed and have a unit correlation operator. The projective estimate for a parameter is constructed
and the conditions are obtained under which it is consistent. For the parameter that belongs to an el
lipsoid in a Hilbert space, the asymptotic nonnali ty of estimates is proved; for this purpose, we use the
representation of the estimate in tenns of the Lagrange factor and study its asymptotics. The example of
nonparametric estimation of a signal for iterated observations under an additive noise is investigated.
Po3r mrnyTo MOlleJII, HCJ1iHiA11oi perpecii B HeCKiH'leHHOBHMipHOMY npocTopi. IloxH6KH cnocrepe
JK eHb O/1H3KOBO p03llO/liJJCHi Ta MaK>Tb O/lHHH'lHHA KOpem11-1iAHHA onepaTop. Ilo6y11osaHa npoeK1.1lltHa
0[1iHKa napaMerpa, 011e p)l(aHi YMOBH 11 CJJYUJHOCTi. ,[IJJJI napaMerpa, U-1O HaJJe )l(IITI, enincomy B riJJ1,-
6eproooMy npocTopi, AOBC/leHa acHMllTOTH'!Ha HOpMaJll,HiCTb 01.liHOK. IlpH l.lhOMY BHKOpHCTa!lo no-
11a11w1 01.1i11KH 'lCJ>C3 MHO)l(HHK flarpaH)l(a, BHB'lCHa acHMllTOTHKa OCTaHHhOro. Po3r JJRHYTO npHKJlaA
HenapaMCTpH'lHOro 01.llllK>Ball llJ'l CHrllaJJY nptt llOBTOpHHX cnOCTepe)l(eH1111X B a11HTHBHOMY IiIYMi.
HacTORJ.UlUI pa6cn a fil3JijfeTCR npotJ.OmKeHHeM CTaTbH [1], rn,e H3y'-leH CJIY'-lail HeJIH
Het-l:HOtt perpeCCHH. T aM )Ke npHBetJ.eH o630p neKOTOpbIX pa6oT, Kaca1ow;HXCj1 npoeK
QHOHHblX OQeHOK 6eCKOHe'-lHOMepttoro napaMeTpa. Iloa.o6Hble cxeMhl perpeCCHH AO
nycKaIOT COAep)KaTeJibHYIO HHTepnpeTaQHIO B MO,UemI Ha6n10.ue1-1Htt CHrHana HJIH
ero npeo6pa30oa,mA Ha <:pone noMex [2] . ACHMilTOTH'-leCKaR HOpMaJibHOCTh OQeHOK
CHrmum IT03BOJI}leT AOKa3bIBaTb auaJIOrH'IHOe CBOACTBO llJIH OQeHOK neJIHHeAHblX
Q)YHKQHOHa.rIOB OT ClffHa.ria.
1. HenapaMCTpuqecKoe OQCHHBanue cuntaJia. IlycTh na o-rpe3Ke [O, 71 na6-
n10a.aeTCH nocJieAOBaTeJihHOCTb cpynKQHit
y,.(t ) = So(t) + S,.(t), le [Q, 71, /l;;:,: 1. (1)
3tJ.eCb So e Lz[0, 71 - HeH3BecmaH <PYHKl(HH, IlOAJIC)Kal.ll;aj( OQeimBaHHIO; {s.,(t),
t e [0, 71; 1l ;;:,: 1} - nOCJietJ.OBaTeJibHOCTb He3aBHCHMbIX, H3MepHMbIX H HenpepbIB
HblX B cpeAHeM KBaa.paTH'leCKOM nponeccOB C nyneBbIM c pemmM. IlpeunOJIO)KHM
TaK)Ke, 'ITO npOL~eccb1 {S,.(t)} nopo)KJJ.aIOT OJJ.HHaKOBhie pacnpeJJ,eJie1rnj( B npocT
pancrne TpaeKTOpHt-l: Lz[O, 71; nyCTb r(t , s) - HX o6w;aM KOppeJIHQHOHHaH cpyHK
QHH. PacCMOTpHM HHTerpaJibHbIA onepaTOp n Lz[0, 71
T
(Kx)(t) : = f r (t , s)x(s)ds. t e (0, 71, x e Lz[O, 11.
0
IlpeunoJIO)KHM, 'ITO 011 HilepHblA H nee ero co6cTBeHHhie 'IHCJia An > 0. IlyCTb ·q,,.,
n ;;:,: 1, - COOTBeTCTBYIOrn;He COOCTBeHHhie cpyHKU.HH. YKa3alIHbie npeJJ.IlOJIO)KeHHR 0
npoQeccax Bb][IOJIHHIOTC>l, HanpHMep, ec1m { 1;,,(t)} - l"lexlBHCHMbie pea.rIHJ<lQHH CTaH
uapn1oro mrneponc Koro npoqecca na (0, T].
IlycTb (f. g) - CKaJIHp1rne npoH3Be/leHI1e cpyHKQHit f 11 g B L 2 [0, TJ; {a;} - 3a
naHHajj 6eCKOHe'-lHO MaJI8R nOCJie]lOBaTCJibHOCTb nOJIO)KHTeJibHblX 'IHCeJI. Ilpe,D.nO
JIO)KlfM, 'ITO So e e.
0 := { teL2[0,T]: _L,: 1 (/,a:.-)2 SI}- (2)
TpeoyeTCH no ua6111onen1UIM )',. (t), fl = 1, N' npu orpaHH'ICHHMX (2) IlOCTpOHTb
oQeHKY <t>ynK QHH s0 .
H a6JIIOL{eHHH (1) MO)KHO mnepnpeTHpOBaTb KaK Ha6JIIOJleHHH B npOCTpaHCTBe
© A. r . KYKYW, 1993
ISSN 0041-6053. YKp. ~.am . )l(.Yf"'· · / 993. m. 45 , N" 9 1205
1206 A. r. KYKYill
IlOCJieA0BaTeJibHOCTelt lz )IeltCTBHTeJibHO, YMHO.>KHB (1) CKa.TUlpHO Ha (I);, IlOJiy'IHM
(3)
O6o3ua1.J:HM e,,;: = (~,,. <p;) . Tort1.a Ee,,,-= 0, De,,;= A,-. Bset1.eM BeJ(TOpbI B Ii y,.:=
: = (y,.,)7:1, So_= (so, <p,);':,1, E,. : = (e,,,);':,1. Ha6JIIOAeHHH (3) MO.>KHO npeACTaBHTb B
BHAe
y,, = so+ e,,, n ~ 1. (4)
3Aecb {e,., n ~ 1} - r~eHTpttpoBaHHble OAtt:HaKOBO pacnpeLJ;eJieHHbie CJiy'lail:Hble Be
KT0pbI co 3Ha'leHHHMH B 12 H KOppeJIH[~HOIU[blM onepaTOpoM s = diag (A,·, j ~ 1). TipH
3TOM So e 0,
0: = {Xe /2: i:l :~ ~ ] } ·
O6o3Ha'IHM qepe3 {e,-, j ~ 1) CTaHLJ;apTHbIB 6a3HC B '2• Lm - IlOAilPOCTPaHCTBO,
HaTHHYTOe Ha el' ... ' e,,,, 1tlll - opTOnpoeKTOp Ha L,.,, I - eJJ,HHH'IHbIB onepaTop B
'2· TiyCTb 3aJJ,aHa HeKOTOpaH uey6bIBalOI.L(aH IlOCJieAOBaTeJibHOCTb HOMepoB {m(N),
N ~ I}; m(N) ➔ oo, N ➔ oo. BseaeM cpynKuttonan
l N m(N) ( S 2
<l>N(S) : = N 2, 2, y,,, ~- I) ' e e 7tm(N)e.
11=1 i=l I
OnpeLJ;eJIHM npoeKUHOHHYI0 Ol~eHKY e N KaK CJiy'laltHbllt BeKTOp, YA0BJieTBOpH:I0-
1.L(Hlt c BepoHTHOCTbl0 1 paBeHCTBY
O6o3Ha'IHM
e0 : = { x e / : ' °:' x 2 / a < 1 }, M . : = max _!:j__' H : = max 'a;. 2 .L.,, =1 I I Ill 1-- ·-- r-::-a n, ·-. l'\/ u;
;;:.1;;:.m Vu; 1c.m+
)Ianee AJIH KpaTKOCTH BMeCTo m(N) 6yAeM IlHCaTb m.
Ifa pe3y.TibTaTOB [ l] nonyqaeM yc.110BHH Cyl.L(eCTBOBaHHH aCHMilTOTH'leCKH HOp
MaJibHOit npoeK~OHHOlt ouenKH.
TeopeMa 1. llycmb 8bllWIIHeHbl c11eoy1011{ue npeono110JKe1tuR:
1) So e e0 ; 2) kHk ➔ 0, k ➔ 00 ; 3) kM/jk = 0(1). Tozoa cyU{eCm8yem ma1<a.fl
noc,1eoo8ame11bHocmb m = m(N), ttmo ../N(0N - s0 ) ➔ yno pacnpeoe,1e1tuio e 12 ,
zi)e y - 14e1mzpupoeaH1iblU wycc08CKllii c11y•iaiiflblii 8eKmop C KOppellJll{UOflHblM
onepamopoM S. Acu,.mmomur-,ecKa.R HOpMallbHOCmb 014eHKU UMeem Mecmo 011.R ecex
maKux noc11eoo8ame11bHOcmeii, ttmo m = o({N); mM"' = 0(-{N); fe Hm = 0(1).
Ec.110 IlOCTpoeHa oueHKa eN, TO ouenKa SN CHrna.Tl:-a So eCTb cyMMa SN(t) =
= ,"' l (0~, e)1 (j)(t) , t e [0, T]. IlpH BbIIIO.TIHeHHH yCJIOBHlt TeOpeMbl 1 'N (sN(t) -L,= 1 2 1 "\/ 1 "
- so(t)) ➔ "((t) no pacnpet1.e.11e11tt:10 B L 2[0, 11, rt1.e y(t): = 2,: 1 A-~;<pi(t), {c;,-} -
He3aBHCHMbie CTaHt1.apTHbie raycCOBCKtt:e cnyqaltHb[e Be.TIH'IHHbl, a PH:A CXOAHTCH: B
CpeAHeM KBaJJ,paTtt:'leCKOM c BepoHTHOCTblO 1.
ISSN 004/-6053. YKJJ. Mam. JKypu .. /993, m . 45 , N• 9
ACHMTITOTM'-IECKA51 HOPMAJibHOCTb ITPOEKUHOHHOt:1 OUEHKH ... 1207
B [2] paccMOTpeHa 3M.alfa Ol(eliHBaHH>I q>yHKlUfOHa.ria OT CHrna.na
F(so ) : ( f(t, SbP1\t), ... , s~Pm\t))dt,
r1\ej: [0, 7l x IRm ➔ IR : p,- e ~. p 1 S O; s~P> eCTbTaKa>1 lpl-KpaTna>1nepooo6-
pa3ua>1 q>yI-(KQHH s o, lfTO npOH3BOilHbie OT :nott rrepBoo6pa3HOA nopHnKa 0, 1, ... '
Ip I - 1 paBHbI O npH t = 0. T aM )Ke npHBMeHbI yc,roBttH r i1anKOCTH cpyHKQHH f,
o6ec nelfHBaI0 lll,He ilHq)cpepeHI\Hp yeMOCTb ITO <Dpewe cpyHKQHOHa.na F B npocrpaH
CTBe L2[0, T]. Ecim F HBJI>1e-rc >1 TaK0BbIM, TO B ycJIOBH>1x Teoper.ibl 1 seJIHlfHHa
F (sN) - aCHMITTOHllfeCKH HOpMaJiblla>l OQeHKa 3HalfeHH.H Ff.$0). IlocJienttee YTBep
)K/\e1me ecn, CJTen CTBHe aCHMilTOTHlfecKOA HOpMaJTbHOCTH SN H npeACTaBJTeHH>I
2. MonCJJb IICJIHHC.i:tHO.i:t perpeCCHH B JR 00
• Ec,m pa3AeJII-Hb o6e lfaCTH (3) Ha
...['>:: , TO 3Tlf na6moJJ,eHH5! CBOAHTCH K MOAeJTH JilfneAttott perpecCHH B npocrpattcTse
IR 00 ' npHlfeM BeKTOp wyMa 6y AeT lfMeTb eAlfHHlfHbilt KOppeJIHQHOHHbIA onepaTop. B
6oJTee 061.Qett CHTyaQHH, KOrl(a B na6JU0Aelm5! nma (1) BXOil.HT HeJIHHeAHhie
rrpeo6pa30namrn OT c1-1rHaJia, HMeeM 11eJTm-1ett1-1y10 M0/\eJib perpecc1m:.
IlyCTb ( e,) - CTaH/\apTHbill 6a3HC B JR 00
; L k - Il0Anpoc-rpaHCTB0, BBeAeHnoe B
n. 1; rck - onepaTop npoeKT HponaH1-1a na Lk n npocrpancTne IR 00
; 0 - BbmyK,1oe
K0MnaKTH0e MII0)KeCTB0 B JR 00
• 3aq:mKClfpyeM 11ey6hrna10 11.1,y10 6eCK0HelfH0 OOJib
wy10 n0CJieAOBarem, HOCTb HOMepoB (m(N), N ~ 1 }. O6031IalfHM pi : = rc,,,(j) -
- TCm(i-1 )• i ~ 1, rAe TCm(OJ : = 0. ITyc-n, 3anana n0CJieA0BaTeJTbHOCTb cpynKQHtt fn:
0 ➔ JR 00
, HMe101.QHx 6JI0Y11y10 cTpyKTypy:
/,,(0) = 2, J,,,{P,0), n ~ 1, 0 e 0.
i=l
(5)
3neCh f,, ,: P,0 ➔P,JR 00 , p H/~ (5) CX0/J,HTCH B THX0H0BCK0i-t T0il0JIOrHH, q>yHKU.HHj,,1
npennom1ra10-rc >1. 11enpepbIBHbIMH . ITycTt, y,. : = f,,(00) + £,., n ~ 1, r Ae 00 - Hen3-
Becn-11,1i-i BeKT0 P 11 3 0, {£,.} - nocIIenoBaTeJThH0CTb u.eRrpnpoBaHHblX 01(1-U-IaK0BO
pacnpeAeJieJ-IHbIX CJiy lfaltI·IblX BeKTOpOB B IR OO C eAHl·IHlJHblM KOppeJI.HQHOllllblM one
paTOp0M. Ilpe1,n0JIO)K HM, '!TO npn {pHKCHpOBal-IIIOM N ~ l ua6JIIOAc\lOTC>I CJIY'latt-
Hbie BeKTOpb1 rc,. ,(NJY,. , n = 1, N. B Ka'l.eCTBe OQeHKH napaMe-rpa 00 no 3THM Ha-
6mon.e1-111aM 1-1cnoJ11,3y eTC>1. arrnJ1or MHK-01\eHKH. BBeneM ncenn.ot1opMy n IR 00 :
II x Ilk : = II rc1._.x IILe rn.e noCJ1e;\1-urn nopMa eCTh eBKJiltJJ.OBa 1mpMa B Lk. PaccMOTpttM
q>y1-IKI(I10mu1
1 -.;;:'N ~
Q N(S) : = N L,,= 1 II y,. -f,,(0) II~ •. e e rc,,,0.
3n.ec b , KUK If Bblille, m = m (N ). Onpe; (eJIHM npoeKI\HOHHYI0 01..1,e11Ky eN paBeHCTBOM
(6)
ECJIH cyw.ec-n-1yeT HeC K0JlbK0 31Ia'le1rn11 , 1.1,0CTclBJDII0lll,HX MHHl1MYM, B03bMeM 13 Ka
'l.ec-rne e N mo6oe 1-13 HHX. B CJ-fJIY KOl·IelfHOMepHOCTH ou.e1-IKH npH Ka)Kl(()M N ~ I
CyLQeCTByeT L,,,-3Ha01111,1tt CJ1y4a/:J1Iblfi BeKT0p 0N , YA0BJTeTl30pM10[QHr-i C00TIIOWe-
ISSN 0041 -6053. Y Kp . Ma m . »:ypn., 1993, m. 45. N" 9
1208 A. f . KYKYill
HHIO (6) c BepoflHOCTblO 1 [3]. ITo:noM)' e ll.ll.llbHettmeM 6yAeM C'IHTRfb eN CJl)''laR
HbIM 3JieMeHTOM e R - .
3. CoCTOJITCJibHOCTb 0l(CHKH. ITpell.nOJIO)KHM, 'ITO Q)YHKIJ,H.H f,. , onpell.eJieHa
He TOJibKO Ha MHO)KecTBe P;0, HOH B neKOTopoR OKpeCTI-IOCTH 3Toro MHO)KeCTBa B
npocTpattCTBe P;R-, npmmMaer 3Ha'leHH.H e P;R - H .HBJI.HeTC.){ AHQ)cpepemi;Hpye
MOR cpyHKQHeR B TO'IKax P;0. I10JI0)KHM
TN(O) : =N-1I,:=I 1,;· (rcmO)f,;(rcn,e) , 0 e 0 .
OnepaTop TN 6yll.eM paccMarpueaTb KaK mrneR.111>1R. onepaTop B L,,,.
PaCCMOTpHM CJiel].yIOmHe ycJI0BH.H.
1. CymecreyeT TaKaR nocJiel].OBaTeJibHOCTb { V N} o6paTHMbIX JIHHeAHblX one
paTOpoB B Lm, 'I.TO ",!nzll VN II= o(ffe), N ➔ 00 H npH BCex e E 0, N ~ I:
N
~L llf/0) - f,.(00)11;,, ~ EIIVN 1rc111(0 - 00)112 ; IIT~12 (0)V,.,,II s; C,
n=I
rl).e E, C - n0JI0)KHTeJibHbie nOCTO.HHHbie.
Ilpell.nOJIO)KHB, 'ITO /,.; e C2(P;0), paccMOTpHM npu a, 13 e 0 'leTb1pexnm1eA
HYIO Q)OPMY B Lm:
N
<i>N(a, l3)(h1 , 2• u1 , 2): = ~ L (Si./'2(/,;'(a) - 1,;'(l3)))(VNh1 , VNh2),
n= l
S'r,/' 2 (/,;'(a) - J;' (l3))(VNu 1, VNu2)),.,; h1, 2, u1, 2 e L 111 ,
f Ae SN - nOJI0)KHTeJibHbill oneparop B L,,,IN) C pam-10Mep1-10 no N orpaHH'leHHbIM
CJiel].OM; (x, y),,, - eBKJIHl).080 CKaJUlpI-IOe npoH3Bel].eHHe B L,,, JIH60 COOTBeTCTBYIO-
.mee KBa3HCKll.11Hpnoe npoH3Bell.ettue B R - . TTycTb ll<i>N II eCTb HOpMa B npocTpaHCT
Be noJIHJIHHellu1>1x cpopM e L,,,.
2. CymecrnyeT TaKa.H Q)YHKIJ;HH g e C(0 x 0), 'ITO g(0, 0) = 0, 0 e 0 H
lim sup (II q>N(a, 13) II - g(a, 13)) s; 0.
N➔- a,l3e8
Ilpu 11 s; N o60311a'I.HM 'lepe3 1,;' (0)(V N• V N) 6HJIH11ellu1>1A oneparnp B L,,, ,
COBnal].aIOmHll C onepaT0poM
B,.(h 1, h2) : = J:'(0)(VNh1, VNh2) , h1, h2 e L,,, .
.UnH TaKoro · oneparnpa II B,. lb ecrh uopMa rttn1>6epra - lilMHll.Ta, II B,, II~ =
,m(N) 2
= .L.i,j=I II B/e;, ej) 11,,,.
3. npu acex e e 0
w 2L:=1 11 t,~'(0)(VN. VN) 11~ ➔ o, N ➔ 00•
Y CJIOBHe 2 BblllOJIHeno, e 'laCTHOCTH, eCJIH nocJ1el].0BaTeJibH0CTb 'leTb!peXJlHHeRHbIX
Q)OpM
ISSN 004/-6053 . YKp. J.tam. )l(ypH., 1993, m . 45 , N' 9
ACHMTTTOTHt.fECKAj{ HOPMAJibHOCTb nPOEKUHOHHOit OUEHKH ... 1209
hi, h2, u1, u2 e L,,, paBHOMeptto CXOAHTCJI no a, J3 e 0. YcnosHe 2 eCTb attanor yc
JIOBHJI TeOpeMbl 14 [4), JIBJIJIIOU(eA:cJI o6o6ll(eHHeM TeopeMbl o CTporoA COCTOJITeJib
HOCTH oueHKH [3]. CneAyIOU(aJI neMMa o6o6ll(aeT paCCY)KAeHHJI [3] Ha D0JIHJIHHet:1:
Hble Q)OpMbr.
JleMMa 1. flycmb Bblno11HeHbl yc1108uJ1 2, 3. ToziJa
AN : = max I _!_ f (f;' (0)(V N• V N), 1t111En)m 11 ~ 0, N ➔ 00, (7)
8ee II N n=I
ziJe noiJ 3HaKOM MaKCUMYMa cmoum paBHOMepHaR HOpMa 8 npocmpaHCmBe 6u11uHeu
HblX q:,opM 8 L,,,.
,l{o1Ul3ame.m,emeo. IlpH q>HKCHpOBaHHOM 0 e 0 cor nacuo ycnosHIO 3 HMeeM
E II ~ i U:' (0)(V N• V N), 1t,,,En),,, r $ ~ ti iii EU:' (0)(V ~ j•
N
V ~}• 1t,,,En);,, = -b- L, II J:' (0)(V N• V N) II~ ➔ 0, N ➔ oo,
N n=I
D03T0MY Bbipa)KeHHe DOA 3HaKOM MaKCHMYMa B (7) CTpeMHTCJI K HYJIIO no BepoJITHO
CTH. IJyCTb Cl I!! U(0) n 0, rAe U(0) - OKpeCTHOCTb TO'IKH 0, KOTOpyIO Mhl Bhl6e
peM D03)Ke. 11MeeM
N N
~ ?;I U:'(a)(VN, VN), 1t,,,En),,, = ~ ;I (f;'(0)(VN, VN), 1tm€n)m +
+ ~ ti ((f:'(a)- J;'(0))(VN, VN), 1tmEn)m. (8)
O6o3uaq0M nepsoe cnaraeMoe a npasoA qacTH (8) qepe3 B 1(N, 0), a BTopoe- qepe3
Bi(N, a, 0). TorAa
II Bz(N, a, 0) II $ ✓ <pN(a, 0) N-1I,:=1ls;J2nmenll 2 . (9)
O6o3HaqHM BTOpoA MHO)KHTeJib B npaBOA qaCTH (9) qepe3 J3N- Cor naCHO YCJIOBHIO 2
Ve> 0 3 No(0) 3 U(0) V N ~ No(0) Va e U(0) n 0: ✓ <pN(a, 0) < €. TorAa npH
N ~ N0(0), a e U(0): IIB2(N, a, 0) II$ eJ3N-
BhmenHM KOHequoe QOADOKpbrrHe { U(0;), i = 1, p} KOMnaKTa 0. IlpH N ~ N0 : =
: = max {N0(0;), 1 $ i $p} HMeeM
AN $ I,~=t II B 1(N, 0;) II+ ef3N•
OTCIOAa npH Ka)KAOM e > 0
lim P{AN > o} $ supP{J3N > o / e}.
N➔- N~I
(10)
OAHaKo Ef3i = tr SN= 0(1), H {J3N} orpauHqeubl no sepoRTHOCTH. YcTpeMJIJ1J1 a
(10) e ➔ 0, nonyqaeM HCKOMOO COOTHOWeHHe (7).
ISSN 0041 .(,<)53. YKp. Mam. ;,r;yp11., 1993, m. 45, N' 9
1210 A. r. KYKYIII
TeopeMa 2. flycmb OblllOIIHeHbl JCIIOOUJI 1 - 3. Tozoa
I • p
II VN 1111 VN (0N - 1tm0o) 11 ~ 0.
aoKa3llme.m,em80. 06o3Ha4HM
!:ifn : = f,,@N) - f,.(1t 1110o), fl SN; t:,,0 N : = 0 N - 1t1110o.
113 0npeAeJieHHH o~eHKH CJieAyeT HepaBeHCTBO
(2N)-1I,:=l II t:,,f,, II~, S N-1r,:=I (t:,,f,,, 1tn,E,.),,..
IIpaBaH '-laCTb (11) npeACTaBJIHeTCH s BHAe cyMMbl ANI + AN2, rAe
N
Am:= ! I, (t,;(00)t:,,0N, 1t111e,,)111 = lvw(T ~12 (00)t:,,0N, T;:; 11 \00) x
n=I
N N
X tv112 L 1,;· (0o)1t,nE,.)m ; AN2: = 2~ L (l,;' (t:,,0 N ) 2' 1t,,.E,.),,..
n=I n=I
(11)
3Aecb ],;' - npoH3B01].HaH B HeK0T0pott npoMe)KyT0'-11-IOtt T0'-IKe H3 0Tpe3Ka [1tm0o,
1t1110N]. TorAa
EAi1 s lv1II Tt12(00)t:i.0N 11 2m; ANI = II v;:; 1t:,,0N II or({¥}
llaJiee, cor nactto neMMe l
113 (11) CJieAyeT
N
1v1 L II N,, 11;, =
n=I
OTCJOAa cor nacuo ycJiosmo 1
II VN 1t:,,0N u( (e-op< l )) II v;:; 1t:,,0N 11 -or( {¥)) so,
P{IIVii 1t:,,0Nll>IIVNll-18} s P{(e -op< l))8 -
TeopeMa ll0Ka3aiia.
CAeikmBue 1. llycmb Obl /1011/tellbl YCIIOOUJI meopeMbl 2; U(0o) - npOU380 /lb
Jl(lJl 0Kpecm1-iocmb mO'IKll 00 o muxoHoocKoii mo110,10wu. ToziJa P{0N <$ U(00)} ➔
➔ O, N ➔ oo.
C11eiJcmoue 2. ll ycmb 0 C 12 u Ob1110,111e11b1 yc,1001111 meopeMbt 2. Tozoa
A p
II eN - 0o 1112----) 0, N ➔ oo.
4. AcHMllTOTH'-ICCKaJI HOpMaJILIIOCTh m,c11KH. TTorpe6yeM Tenepb, 'IT06bl na-
ISSN 0041-6053 . .Y1,;p. Mam . ;;..yp1t , /993 , 111. 45 , N" 9
ACHMTTTOHI'-IECKA51 HOPMAJlbHOCI'b IlPOEKUHOHHOtt OUEHKH ... 1211
paMeTp So npHHaJ).Jie)Ka.TI npocTpaHCTBY nOCJiell.OBaTeJibHOCTett 12: ACHMilTOTH'leC
KYIO HOpMa.TlbHOCTb 6y t:1eM nOHHMaTb B CMblCJie CXOll.HMOCTH pacnpet:1eJieHHtt B 3TOM
npoCTpaHCTBe. ,[la.nee HOpMa H CKa.TIHpHoe npoH3Bell.eHHe 6e3 HHll.eKCOB paccMaTpH
BaIOTCH B npOCTpaHCTBe 12.
TiyCTb {a;} - <pHKCHpoBaHI-IaH 6eCKOHe'IHO Ma.TiaH nOCJiel).OBaTeJibHOCTb IlOJIO-
)KHTeJibHblX lJHCeJI, A : = diag (a;, i ~ 1) e L(/2)- PaCCMOTpHM CJiel).yIOmHe YCJIOBHH
npH <pHKCHposaHHOM ye (0, 1 / 2]:
4. 0 = {x e R(./A): 11 A-112x II ~ l}.
5. 00 e0°:={xeR(.JA°): IIA-112xll<l}.
6. 3C>0 VN~l; a,pe0; -ce {.!.,.!.+y,l}: IITJ(a)T,.t\P)ll~C.
2 2
l N
7. 3 £ > 0 Va, p e 0; N ~ 1: N ?;; llfn(a)- f,,(P) 11;,. ~£II T J12(a)rcm(a - P) 112.
Tipel].nOJiaraH, 'ITO fni e C2(P,-0), paCCMOTpHM npH a, p e 0 'leTblpeXJIHHettnyIO
cpopMy B L,,., ana.norH'IHYIO cpN :
N
ir, (a A)(h U ) · = _!_ ~ (S- 112(!," (a)(T y-l/2 h T y-l/2 h ) -'t'N • 1--' 1,2• I, 2 · N L, N n N I• N 2
n=I
_ /,"(A)(T y-1/2 h T "(-1/2 h )) s-1/2(/,"(a)(T y-1/2 T y-1/2 ) _
n 1--' N I • N 2 • N n N U1, N U2
_ /,"(A)(T y-1/2 T y-1/2 ))) .
11 1--' N U1 • N U2 m •
h 1, 2 , u1, 2 e Lm, rt:1e Sm - noJIO)KITTeJibHbitt onepaTop B Lm(N)• tr SN= 0(1); onepa
Top TN Bbl'IHCJIHeTCH B Tott )Ke TO'IKe, 'ITO H COOTBeTCTByIOmaH npoH3B0ll.HM t:'.
8. BbinOJIHeHO yCJIOBHe 2 c cpopMott if>N BMecTO (j)N-
9. BbmOJIHeHo.ycnoBHe 3 C onepaTOpoM T ;t112 (0) BMecTO VN.
PaCCMOTpHM npH CX, P E 0 6HJIHHefiHyIO <pOpMy B Lm;
N
-cM<a, P)(h1. 2): = ~ I, (f,;'(a)(T J- 112 (a)h1, T J- 112(a)h2), /,,$) -
n=I
- f,,(a))m; h1 . 2 e L"'.
10. CymeCTsyeT TaKM q>yHKQHH h e C(0 x 0), 'ITO h(0, 0) = 0, 0 e 0 H
J~- sup {11-cM<a, P) II - h(a, P) I a, P e 0} ~ 0.
11. V k ~ 1: {TN 1 (0)P k• N ~ I} paBHOMepno CXOl).HTCH no 0 e 0 s npocrpaHCT
Be nunettHbIX onepaTopoB B P klR - .
12. sup tr T N2'Y (So)< 00 ; sup tr T N1(0o)(/ -1tm(k)) ➔ 0, k ➔ 00 •
N?:I N?:I
N
13. Vk~l Vc~0: .v-'I, Jll1:·(eo)1Cm(k/:i112dP ➔ 0, N ➔ 00•
n=I {ll/; 0 (80)1tm(t)E1 ll>C..fiii}
14. m = o(ffe); m II T Ny-l/2(0o)A-112rcm 11 = O(ffe);
(12)
ISSN 0041-6053 . Y,cp. Mam. xyp1<., 1993. m. 45, N' 9
1212 A. r. KYKYIII
O6o3Ha'IHM qepe3 V(0) rrpeAeJibHhltt orrepaTOp ITOCJieAOBaTeJibHOCTH {T ,v1(0),
N ~ 1} B JR 00 , IlpH BbIITOJIHeHHH yCJI0BHtt 11, 12 V(0o) eCTb .llAepHbitt oneparnp B /2,
TeopeMa 3. llycmb ebt11011.Hettb1yc11oeuJ14 - 14. Tozoa
A p
II eN - eo II ~ o,
.fiij (8 N - 7t,n(N)0o) ➔ 'Y
(13)
(14)
no pacnpeoe11emuo o 12 , zae y - c11y•tai111b1i1 311.e~teHm ll / 2 c pacnpeoe11.ef1t1eM
N(O, V(0o)).
l(oKa3ame.AbClll60 rrpoBeAeM B HeCKOJibKO :3TaITOB.
a). CnpaBeAJIHBOCTb (13) A0Ka3bIBaeTC.ll auanorH'IHO TeopeMe 2. Ilptt 3TOM AJI.ll
A V T y-1/2
oueHKH cnaraeMoro N2 BMecT0 onepaT0pa N HCITOJib3YIOTC.ll onepaTOpbl N ,
Bbl'IHCJieHHbie B COOTBeTCTBYIOlUHX TO'fKax.
6). IlpeACTaBJieHHe OQeHKH '1epe3 MHO.lKlffeJ'lb Jlarpa11.lKa. ECJIH 8N(W) .llBJUleT
C.ll BHyTpettHett TO'IKOtt npoeKUHH n,,,0 B npoc-rpancrne L,,,, TO QN (0 N) = 0. B rrpo
THBHOM cnyqae 0N(W) ecTb CTaIJ,HOl!apHa.ll T0'!Ka Q)YHKIJ,HH J1ar·paH.lKa
<1>(0, A.) : = QN(0) + A. II A-1/20 112' e e U(rt,,,0), A. e JR.
IlyCTb A.N = A.N(W) - 3Ha'feHHe MHO.lKHTeJUI JiarpaH.lKa, COOTBeTc·rny1omee rrpo
eKIJ,HOHHOtt OIJ,eHKe. ECJIH (JN - BHyTpeHH.lUI TO'IKa 7t1110, TO M0.lKH0 C'IHTclTb, 'ITO
A.N = 0. l1MeeM
A I A
QN<eN) + n,.,.4.- eN = o. (15)
O6o3IIa'Il-lM SN* : = ~ N I f,,'* (00)7t E , N ~ 1. OTMeTHM, 'ITO
,L-Jn= m n
QN(1t1110o) = - 2S~ IN.
PacKnaA&IBa.ll QN(8N ) no cpopMYi1e Tet\nopa s oKpecnmcTtt n,,,00, nonyqaeM
rrpeACTaBJieHHe ou;eHKtt
(16)
3AeCb QfJ -BTOpaH npOH3BOJUiaH B npOMe.lKyT0'fHOt\ TO'fKe 0N E [7t,,,0o, (JN]. BeK
T0p 0N. BbI60paeM TaK, '!TOObl OH 6bJJI CJiy'-lat\HblM BeKTOp0M CO 3HU'!eHHHMH 8 L,,, .
B). C Bepo.llTHOCTblO 1 A.N ~ 0. ,LlOCTaT0'-1110 paCCM0TpeTb CJiy'Iat\, K0rAa 8 N JI e -
I A A A
.lKHT na rpairnu,e n,,,e. T. e. (A- eN, 0N) = I. vb (15) CJIMyeT A.,v = - (QN(0N),
8N) / 2. PaCCMOTpHM Q)YHKIJ,1110 q>(t): = QN((JN - t8N), t e [0, 1]. Ona llOCrnraeT
MHHHMyMa rrpH 1 = 0. Torn.a q>'(0) = (Qfv(0~. =-SN) ~ 0, 0TKyn.a 'A,N ~ 0.
r) . IlpeACTaBJie1rne V N: = Q!J I 2. 0603na'IHM
JlnH nocnenosaTei1bnocTetl {x 11 , y 11 : 11 ~ 1} C I 2 06031-1a'!HM [x, y ]N • -
~m(N)
: = L.,,, =J (x,,, Y,,). CnpaBeAJIHBO paBeHCTB0
V N = TN + [J". t:.J]N - []", n,,,e]N = fl 2 (/111 + f;Y ZNfNY) f~ 12 . ( 17)
ISSN 0041-6053. YKp. Ml/Ill. >K_i'plt., 1993, Ill. 45, N ' 9
ACHMTTTOTWIECKMI tIOPMAJlbHOCTb nPOEKUHOHHOit 01..{EHKH .. . 1213
3JleCh / m - emmH1HibI0 oneparop B £ 111 ,
z = [/-"(Ty-l/2 rr-1/2) A/-] _ [/-"(Ty-1/2 rr-1/2) 7t E]
N N ' N • N N ' N ' m N·
- p
B CHJIY (13) II 0N - 7tm00 II~ 0. Tor.ua no YCJIOBH.8M 8 - 10 H amlJIOry JieMMbl 1
p •
II ZN II~ 0. OnepaTOpb1 {T .vr(a): N ~ 1, a e 0} orpaHH'-IeHbIB cosoKynHOCTH
no HOpMe, H n03TOMY npH JlOCTaTOlfHO OOJiblllHX N co CKOJib yrOAHO OOJihUIOA: Be
pOilTHOCThlO V N eCTh crporo nOJIO)KHTeJibHbIA: oneparop B npocrpaHCTBe ½n-
Jl). AcHMnTOTHKa "w· TTycTh "w > 0, VN > 0. 06o3ttalfHM WN: = V ,v112A-1V,v 112 .
lfa (16) CJie)lyeT
0N = v-I/2(/ +A. W )-lv-l /2s• /N+v-112(/ +A. W)-lvll21t 0 Nm NN N N Nm NN NmO·
}],a.nee,
1 = II A-1120N 11 :S II (I,,,+ ANWN)-1w ~12v .v112SN IN II+
+ 11 (I + 1. w )-1w 112 v 1121t 0 II<(? ~)-111 v- 112s* IN II+ 11 K 1120 II m N N N N 111 0 - ~-y "'N N N O •
no YCJIOBHIO 5 d: = 1 - IIA- 11200 II> 0, OTKyAa
A :S _1_11 v -112 sN jj2 :S _1 _11 v-112y 112(0 ) 112 jj T -112(0 ) s;. 112
N 4d2 N N 4 d2 N N N o N o ffe
113 (17) H ycJIOBH.8 6 CJieAyeT, lfTO nocJieAOBaTeJihHOCTb {II V ,v112T ~12(00) II} orpa-
11
2
= tr Im = m. CJieAOBa-HHlfeHa no BepojfTHOCTH. KpoMe roro, E II
I
TeJibHO, AN= m.tv ·Oil). 3To paBeHCTBO crrpaBel{JUfBO 6e3 )lOnOJIHHTeJibHblX yCJIO-
BHA: AN> 0, V N > 0.
e). TTpeACTaBJ1em1e 8N: = ffe (SN -1t,,,0o) H CXOJlHMOCTh KOHelfHOMepnbIX pac
npe11,eJ1ett0'1. Q6o31-IalfHM
EN : = f;;' ZNTN'; GN : = fN112 A-1rN112.
TTycn, VN > 0.113 (16) CJie)lyeT pa0eucr00 8,v= DN-CN, rn.e DN = f;; 112 (I"' +EN+
, . .r. )- 1y--112 5 • 1 'ii c 'ii· 1---,-112(1 E , C' )-1 1,-1 ,2 A-1 0 n + "'N'-' N N N "\/ JV ; N = "\/ JV "'N N 111 + . N + "'N IN N 1tm 0· O
ycJIOBHjfM 11, 13 V k ~ 1: 1t 111(klT ;/ (00)SN I ffe ➔ rr,,t..: k{Y no pacnpe11.eJ1et1mo B
p p
Lm(k)· J],anee, II EN II~ 0; no ycJIOBHIO 14 AN~ 0; onepaTop1>1 {1t111ckPN:
/
N ~ I} 01·pairn'-lellbl no HOpMe 1-1ecJiylfaA11on IlOCTO}IIIHOil. Ton.1.a no YCJIOBHIO 11
1t111<kPN ➔ 1t111< k)Y no pacnpe1.\eJIe1-11no B Lm(k)· KpoMe TOI·o, np11 m = 0( ffe)
...fii1.N = oP(l), OTKyAa 11 rt,,.(klCN II~ 0. CxoJJ.HMOCTb KOHelfHOMepnbIX pacnpe
AeJ1e1mn 8N K KOlle'IHOMepHblM pacnpe)leJieIIH.8M y ycTaHOBJieHa.
)K). TTpeAKOMnaKTHOCTb {DN} no pacnpe1.1,eJietuno B '2· no YCJlOBIUO 12 nocJie-
1\0BareJibHOCTb {TN 1(00)S;,, / ffe, N ~ 1} npe)lKOMnaKT11a; BMecTe c uen no ycJ10-
BHIO 6 npeAKOMnaKT11a TaK)Ke nocJIel.J.(mareJ11,11ocTb DN : = f;; 1 SN I ffe. PaccMoT
p1-1M pa3HOCTb
D• D - • 1---;- - 112 c1 E • c· )- 1r--112A- 11....,._1s· 1 ,;:--;N N - N - "-N N m + 'N + "-N N N N N "\/ JV +
+ r,;; " 2 u,,, +EN+ A.NG N)-1 ENf"'i.i 112 s;,, I ffe.
ISSN 0041-6053. Y,:p. Ml/Ill. )l(_Yf'II • 1993, Ill. ./5, N" 9
1214 Ar. KYKYI11
Ilp0 Ka.)KAOM I= m(k), k ~ 1 crrpaBeAJIHBO 11epaBe11cTBO
II (/ - 1t1)(D~ - DN) II ~ : 0 pC I) II TN 112(0o)A-11t111 1111 (/ - 7t1)f;; 112 s~ I ffe II +
+ II f,i 112 1111 fNY 1111 r-;: ENf;J 1111 r;; r - l/Z TJ+ 112 (0o) 1111 r;;y-l/Z (0o)SN I ffe 11-
)la.nee,
II f;J ENf;J II ~ 0; E II r ;;r- 112 (00)SN / ffe 112 = tr TN 2r (00) = 0(1 ) ,
0 no ycJIOBHIO 4
\:/a> 0: lim P{II (I - 1t,,,<_k))(DN - DN) II > a} ➔ 0, k ➔ 00 , (18)
N➔oo
'ITO B coqern1rn0 CIT. e.) o6ecrreqHBaeT rrpeAKOMITaKTHOCTh {DN} [5].
3). TipeAKOMrra KTHOCTb {CN}- Q 6o31-1aY: ttM z: =A- 1/200; CN : = ffe1-..Nf;; 1x
x A- I 121t111z. B c 0 1ry rr. A-) 0 ycJIOB0lt 6, 14 II CN II ~ 0. PaccM<>TpHM pa3HOCTb
cN - cN = ffe1-../tN I12 u,,, + Er1 + 1-..NcNr I cEN + 1-..tiJN)r,-:.; I 12 A-I 121t,,.z.
IlpH / = m(k), k ~ 1 0MeeM
II (l -1t1)(CN - CN) II ~ ffiOpCl)II T-;J ENf'J 1111 r;; r- 112 (00)A-1121t,,, II x
XII z II+ Op(l); II f;.; 112 A- 17t111 II ffe II f,v 1Jr 11~111 1111 (/ -1t1)z li-
no YCJIOBIUIM 6, 14 COOTI-IOWe1rne (18) BbIITOJIHeHO TaK)Ke AJij{ ITOCJi e/.J.()BaTeJibHOCTH
{CN - CN}, H {CN} rrpet(KOMrraK-rnorropacnpe/.(eJienmos /2.
0). lfa nn. e) - 3) CJieAyeT npeAKOMnaKTHOCTh { oN} 0 CXOAHMOCTb ON ➔ y no
pacnpeAeJienmo B /2. TeopeMa AOKaJcma .
IlpoKOMMeHTHpyeM ycJIOBHj{ TeOpeMbl 3. YcJIOBI-le 4 JaAaeT n KaY:eCTBe napaMeT
p0Y:eCKoro MHO)KeCTlla 3JIJIHllCOHA B lz- Tpe6osanHe 5 ecTI, THilH'l:HOe B ITOAO6HbIX
3aAaY:ax YCJIOBl!e IJJIOTHOCTH B lz MHO)KeCTBa nanpanJieHHlt AOllYCTHMbIX CABHrOB
AJIH 0o [5]. YcJIOBHe 7 O6ecn eq1maeT OTAeJieHI-IOCTb 3HaY:em1tt Q)YHKU.H.1'1 perpeCCH.H
AJIH pa3JIHY:HbTX 3HaY:e1-mfi IIapa1.-ieTpa, Y:TO 1-1eo6xom1MO AJIR COCTORTeJlbHOCTH. y c
JIOBIIR 8 - 10 orpaHHY:ttBaIOT cBepxy KOJ1e6aH0j{ <PYHKUHfi perpeccm1 H TaK)Ke o6ec
IIelJHBaIOT COCT()j{TeJibHOCTb. Tpe6oBaHHj{ 11 , 13 uau.eJieHbl Ha CXOAHMOCTb KOHelJ
HOMepHbIX pacnpe1.1e; 1e1-mfi HOpMHpOBaHHblX ou.eHOK, a YCJIOBlrn 12 - Ha npeAKOM
naKTHOCTb HX pacnpeAeJieHHfi B lz. y CJIOBH.e 14 -rpe6yeT' lJT06bI pa3MepHOCTb npo
crpaHCTBa MeAJie trnee so3pacra.na, Y:eM 3TO 1.1onycKaJIOCb n -reopeMe 2. HaKoueu,
rpe6oBanne 6 RBJIHeTCR c-ra6HJIH3Hpyl0ll.(H.M YCJIOBHeM AJIR npO113BOAHblX OT Q)YHK
U.H.fi perpecc110 H. HMeeT TeXHHY:eCKHfi xapaKTep.
l. KyKyw 0. r. 36iJKHiCTb 3a po3no,uiJIOM HOpMOBaHOi npoeKl.lillHoi Ol.liHKH 1-1ecKiH'•leHHOBHMip11oro
napaMCTpa ni1-1iA1-1oi perpecii // Tcopi.R AMOBipHOCTC A i MaT. CTaTHCTHKa. - 1993. - Bm1. 48. - C .
1 - 10.
2. He~111poecK1tll A . C., Xacb-'<ttHCKutl P. 3 . HenapaMeTpwwcKoe O1.1e11Haa1me cpyHKl.lHOHaJioB OT
npoH3BO.UHblX cHrnana, Ha6mo.uae~10ro B 6enoM wyMe // Ilpo6n. nepe,ua'-rn HHQJOpMal.\HH. - 1987.
- 23, N" 3. - C. 27 - 38.
3. J ennrich R. I. Asymptotic properties o f nonlinear square estimators // Ann. Math. Statist. - 1969.
- 40, N" 2. - P. 633 - 643.
4. J16GH06 A. B. T eopH.S! ouemrnaHH.SI napa~1C1"pOB 11en m1eltHblX ~10/leJJcA perpeccHH : ABTopecp.
,UHCC...Jl-pa q:>H3.-MaT. HayK. - KHeB, 1991. - 24 C.
5. KyKy1u A . r . Cxo,umtocTb no pacnpe,uene11HJO HOpMHposanHoA oueHKH 6ecKoHe•rnoMepHoro na
paMei-pa perpeccHH // ,lloKJJ, AH YCCP. Cep. A. - 1988. - N" 5. - C. 11 - 14.
n onyqeHo 16. 05 . 92
ISSN 0041-6053. YKp. ~tam . .!KJpH., 1993, m . 45, N" 9
0019
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
|