Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР
Збережено в:
| Дата: | 1984 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
1984
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164658 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР / С.Н. Черников // Український математичний журнал. — 1984. — Т. 36, № 5. — С. 595 – 597. назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-164658 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1646582020-02-11T01:26:58Z Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР Черников, С.Н Статті 1984 Article Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР / С.Н. Черников // Український математичний журнал. — 1984. — Т. 36, № 5. — С. 595 – 597. назв. — рос. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164658 ru Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Черников, С.Н Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР Український математичний журнал |
| format |
Article |
| author |
Черников, С.Н |
| author_facet |
Черников, С.Н |
| author_sort |
Черников, С.Н |
| title |
Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР |
| title_short |
Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР |
| title_full |
Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР |
| title_fullStr |
Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР |
| title_full_unstemmed |
Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР |
| title_sort |
исследования по алгебре в институте математики ан усср |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1984 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164658 |
| citation_txt |
Исследования по алгебре в Институте математики АН УССР / С.Н. Черников // Український математичний журнал. — 1984. — Т. 36, № 5. — С. 595 – 597. назв. — рос. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT černikovsn issledovaniâpoalgebrevinstitutematematikianussr |
| first_indexed |
2025-07-14T17:16:04Z |
| last_indexed |
2025-07-14T17:16:04Z |
| _version_ |
1837643454233968640 |
| fulltext |
С. Н. Ч е р н и к о в
Исследования по алгебре
в Институте математики АН УССР
Исследования по алгебре и ее приложениям проводились в Институте
математики АН УССР с первых лет его работы.
В 1934—1935 гг. М. Ф. Кравчук продолжал свои более ранние исследо-
вания систем перестановочных матриц, связанные с вопросом о приведении
их к каноническому виду. Полученные им в этот период результаты позво-
лили указать метод построения всех таких систем матриц.
В 40-х годах в цикле работ Я- Б. Лопатинский развил алгебраическую
теорию систем линейных дифференциальных уравнений в частных производ-
ных. Он изучил алгебраические свойства кольца дифференциальных опера-
торов с коэффициентами в поле отношений кольца формальных степенных
рядов и на этой основе установил важные свойства соответствующих инте-
гральных многообразий.
Во время работы в институте В. М. Глушковым был получен ряд суще-
ственных результатов о топологической и алгебраической структуре локаль-
но компактных; групп, были исследованы их связи с группами Ли. Им, в
частности, было изучено строение связных локально компактных групп,
установлены теоремы общего характера о локальном строении произвольных
локально компактных групп (1957—1959 гг.).
Ряд алгебраических результатов, связанных с некоторыми задачами тео-
рии колебаний, был получен М. Г. Крейном (1935—1937 гг.).
В настоящее время основными областями исследований по алгебре в
институте являются теория групп и линейная алгебра. Теория групп в нашей
стране берет начало в киевской алгебраической школе Д . А. Граве.' Из нее
вышел О. Ю. Шмидт — основатель советской теоретико-групповой школы.
Укр. мат. жури., 1984, г, 36, №5 4 * 595
В работах О. Ю. Шмидта ярко выражена идея зависимости строения груп-
пы от свойств системы ее подгрупп. Эта идея реализовалась в направлении
теории групп, задачей которого является выделение и изучение групп —
объектов исследования с помощью наложения на их подгруппы тех или иных
требований (ограничений). Такой подход оказался весьма перспективным,
о чем убедительно свидетельствуют результаты работ С. Н. Черникова,
относящиеся к 40-м годам.
Впоследствии, начиная с 1965— 1966 гг., С. Н. Черниковым развивалась
идея изучения бесконечных групп с ограничениями для их бесконечных под-
групп; им, в частности, были исследованы и конструктивно описаны бес-
конечные группы, все бесконечные абелевы подгруппы которых инвариант-
ны {1Н-группы). В его же работах класс /Я-групп получил естественное рас-
ширение с помощью условия минимальности для неинвариантных абелевых
подгрупп. При этом было установлено, что локально разрешимая группа,
удовлетворяющая такому условию, имеет инвариантную абелеву подгруппу
конечного индекса. Со свойствами системы бесконечных подгрупп связано
так называемое слабое условие минимальности для подгрупп, изучавшееся
Д . И. Зайцевым.
В работах сотрудников Института математики получили существенное
развитие исследования, связанные с изучением групп, в которых задана
система дополняемых подгрупп. Изучались группы с дополняемыми инва-
риантными подгруппами, создана их теория (Д. И.Зайцев) . Изучались груп-
пы с теми или иными системами дополняемых абелевых подгрупп и, в част-
ности, группы, в которых дополняемы все инвариантные абелевы подгруппы;
дано конструктивное описание конкретных типов таких групп (С. Н. Черни-
ков). Получено полное описание групп с системами дополняемых нецикличес-
ких элементарных абелевых подгрупп (Я • П. Сысак). Получена характеризация
конечных сверхразрешимых групп с абелевыми примарными подгруппами
с помощью некоторой системы дополняемых примарных циклических под-
групп (С. Н. Черников). Дано полное описание бесконечных локально ко-
нечных групп, в которых дополняемы все бесконечные абелевы подгруппы,
и установлено, что из предложения о дополняемости всех бесконечных абе-
левых подгрупп бесконечной группы не следует локальная конечность по-
следней (Н. С. Черников). Исследовались группы, в которых все или неко-
торые подгруппы дополняемы в том или ином обобщением смысле
(Д. И. Зайцев, я . П. Сысак).
"результаты этих ц других исследований отражены в монографии
С." Н . Черникова «Группы с заданными свойствами системы подгрупп»
(М. : Наука, 1980,— 384 с.).
В последние годы в Институте математики проводились исследования
групп, представимых в виде произведения попарно перестановочных под-
групп с заданными свойствами (факторизуемых этими подгруппами),
Д . И. Зайцев изучал группы, разложимые в произведение двух абелевых
подгрупп, а также разрешимые группы, разложимые в произведение поли-
циклических подгрупп. Н. С. Черниковым исследовались локально ступен-
чатые группы, разложимые в произведение двух подгрупп, являющихся
конечными расширениями абелевых групп с условием минимальности, а
также разложимые в произведение двух локально конечных подгрупп ко-
нечных специальных рангов. И. С. Черниковым была установлена почти
разрешимость групп, разложимых в произведение двух подгрупп, конечных
над своими центрами,-и изучены произвольные группы, разложимые в про-
изведение конечного числа попарно перестановочных локально нормальных
подгрупп, удовлетворяющих условию минимальности. Я- П. Сысак до-
казал существование бесконечной непримарной группы, разложимой в
произведение двух подгрупп, примарных по одному и тому ж е просто-
му числу.
Приведем теперь некоторые результаты исследований в области
линейной алгебры (А. В. Ройтер, Л. А. Назарова , В. М. Бондаренко) .
Еще в 60-х годах в Институте математики АН УССР А. В. Ройтер
и Л. А. Назарова начали исследования, относящиеся к области линей-
ной алгебры, в направлении, которое можно было бы назвать «Моду-
596 Укр. мат. журн., 1984, т. 36, № 5
ли и их представления». Выделим только один вопрос из их рабо!
1971—1973 гг, Если размерности неразложимых представлений конеч-
номерной алгебры (над бесконечным полем К) не ограничены в coвo^
купности, то можно ли утверждать, что существует бесконечно много-
таких размерностей, для каждой из которых имеется бесконечно много
неразложимых представлений?
В указанных работах с помощью специальных матричных методов
вопрос решен положительно при некотором ограничении относительно
поля К. Матричные методы, использованные при решении вопроса, со-
ставили предмет изучения в дальнейших работах А. В. Ройтера и
Л. А. Назаровой. Проведенные' ими исследования, положившие вместе
с работами московских и зарубежных математиков начало теории мат-
ричных задач—-новому направлению в современной линейной алгебре,
уже нашли свои применения в различных вопросах математики.
Решена матричная задача, эквивалентная задаче о четверках подпро-
странств линейного конечномерного пространства, ставшая базовой для
многих задач по изучению колчанов, частично упорядоченных множеств и
структур.
Решена задача о «восьмерке», содержащая в себе все известные разреши-
мые матричные задачи, равносильная задаче о классификации модулей
Хариш-Чандры для группы
Дано описание алгебр конечного типа, квадрат радикала которых равен
нулю. Установлены критерии разрешимости для задач о представлениях
колчанов и частично упорядоченных множеств.
В заключение отметим развиваемое С. Н. Черниковым актуальное на-
правление линейной алгебры — теорию линейных неравенств. Еще в на-
чале 40-х годов он открыл принцип граничных решений, ставший одним из
основных принципов теории линейных неравенств, и, пользуясь одним толь-
ко принципом граничных решений, построил чисто алгебраическую теорию
линейных неравенств. При этом в качестве основного поля в ней берется про-
извольное упорядоченное поле. Эта теория изложена в монографии: Чер-
никое С. Н. Линейные неравенства.— М. •: Наука, 1968.— 488 с.
С. Н. Черников разработал методы для решения ряда задач, относящих-
ся к конечным системам линейных неравенств, в частности для решения не-
которых задач линейного программирования и задач, связанных с одним из
подходов к распознаванию образов. Он выделил и изучил важный класс
бесконечных систем линейных неравенств — полиэдрально замкнутые си-
стемы. Такие системы — эффективное средство , при анализе вопросов
приближения функций, выпуклого программирования и некоторых вопросов
теории управления.
Укр. мат. оюурн.., 1984, т. 36, № 5 597
|