Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ)

Встановлено оцінки швидкості збіжності групи відхилень на сфері у просторі L(Sᵐ), m>3.

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автор:	Ласурия, Р.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут математики НАН України 2005
Назва видання:	Український математичний журнал
Теми:	Статті
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165697
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ) / Р.А. Ласурия // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 4. — С. 496–504. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-165697
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1656972020-02-16T01:26:46Z Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ) Ласурия, Р.А. Статті Встановлено оцінки швидкості збіжності групи відхилень на сфері у просторі L(Sᵐ), m>3. We establish estimates of the rate of convergence of a group of deviations on a sphere in the space L(Sᵐ), m>3. 2005 Article Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ) / Р.А. Ласурия // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 4. — С. 496–504. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165697 517.51 ru Український математичний журнал Інститут математики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Статті Статті
spellingShingle	Статті Статті Ласурия, Р.А. Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ) Український математичний журнал
description	Встановлено оцінки швидкості збіжності групи відхилень на сфері у просторі L(Sᵐ), m>3.
format	Article
author	Ласурия, Р.А.
author_facet	Ласурия, Р.А.
author_sort	Ласурия, Р.А.
title	Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ)
title_short	Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ)
title_full	Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ)
title_fullStr	Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ)
title_full_unstemmed	Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ)
title_sort	суммирование рядов фурье - лапласа в пространстве l(sᵐ)
publisher	Інститут математики НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Статті
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165697
citation_txt	Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ) / Р.А. Ласурия // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 4. — С. 496–504. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Український математичний журнал
work_keys_str_mv	AT lasuriâra summirovanierâdovfurʹelaplasavprostranstvelsm
first_indexed	2025-07-14T19:34:26Z
last_indexed	2025-07-14T19:34:26Z
_version_	1837652163297280000
fulltext	UDK 517.51 R. A. Lasuryq (Abxaz. un-t, Suxum) SUMMYROVANYE RQDOV FUR\|E – LAPLASA V PROSTRANSTVE L Sm( ) We establish estimates of the rate of convergence of a group of deviations on a sphere in the space L Sm( ), m ≥ 3. Vstanovleno ocinky ßvydkosti zbiΩnosti hrupy vidxylen\ na sferi u prostori L Sm( ), m ≥ 3. 1. Pust\ R m — m-mernoe evklydovo prostranstvo, m ≥ 3, S m — edynyçnaq sfera v R m s centrom v naçale koordynat, L( S m ) — prostranstvo funkcyj f ( x ) s normoj f f x dS xL S S m m ( ) ( ) ( )= < +∞∫ , S f n f y P dS y n S n m [ ] = + ( )+ = ∞ ∑ ∫Γ( )( ) ( ) cos ( )λ λ π γλ2 1 0 , λ = −m 2 2 , (1) — rqd Fur\e – Laplasa funkcyy f x L Sm( ) ∈ ( ) , x x xm= ( )1, ... , , Γ( )α α= − − ∞ ∫ e t dtt 1 0 , α > 0, — hamma-funkcyq ∏jlera, σ γλ λ λ λ n n k n n k kf x A n k A P( ) ( )( ; ) ( ) (cos )= + = −∑1 0 — srednye Çezaro ( c, λ ) rqda (1), hde Φn n k n n k kA n k A P( ) ( )(cos ) ( ) (cos )λ λ λ λγ γ= + = −∑1 0 , cos γ = ( x, y ) — skalqrnoe proyzvedenye vektorov x x xm= ( , , )1 … , y y ym= ( , , )1 … , x ∈ S m , y ∈ S m , S f xn ( )( ; )λ — çastyçnaq summa rqda (1), P tk ( )( )λ — mnohoçlen¥ Hehenbauπra (ul\trasferyçeskye mnohoçlen¥), kotor¥e opredelqgtsq yz razloΩenyq 1 2 2 0 − +( ) = − = ∞ ∑th h P t h n n nλ λ( )( ) . Pust\, dalee, ρ σλ λ k kf x f x f x( ) ( )( ; ) ( ; )= ( ) − , D f v n v f xn L S k n n k k L S m m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( ; )λ λα α ρ= = − ∑1 2 1 , (2) © R. A. LASURYQ, 2005 496 ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 SUMMYROVANYE RQDOV FUR\|E – LAPLASA … 497 G f v v f xn L S k n k k L S m m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( ; )λ λα α ρ= = ∞ ∑ , (3) hde α = (αk( v )) , k ∈ N, v ∈ E, — nekotoraq neotrycatel\naq posledovatel\- nost\ funkcyj, zadann¥x na mnoΩestve E, soderΩawem po krajnej mere odnu predel\nug toçku. 2. Pryvedem snaçala utverΩdenye, soderΩawee ocenku skorosty sxodymos- ty velyçyn¥ (2). Teorema 1. Pust\ α = (αk( v )) , k ∈ N, v ∈ E, — neotrycatel\naq posle- dovatel\nost\ funkcyj takaq, çto pry kaΩdom fyksyrovannom v ∈ E çysla αk( v ) ne vozrastagt. Tohda ∀ f ( x ) ∈ L( S m ) , m ≥ 3, ∀ v ∈ E D f v K v E fn n n L Sm ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( )α α α≤ , (4) hde E fn L Sm( ) ( ) — nayluçßee pryblyΩenye funkcyy f ∈ L( S m ) sferyçeskymy harmonykamy porqdka n v metryke prostranstva L ( S m ) , K = K( λ ) — vely- çyna, ravnomerno ohranyçennaq po n ∈ N, v ∈ E y f ∈ L( S m ) . Otmetym nekotor¥e fakt¥, v¥tekagwye yz teorem¥ 1. Rassmatryvaq pry l ∈ N Vl l k l l kf x l f x2 1 2 1 1− = − = ∑, ( )( ; ) ( ; )λ λσ — srednye Valle Pussena Vn p n f x− , ( ; )λ summ σ λ k f x( )( ; ) , v kotor¥x n = 2l – 1, p = l – 1, v sylu neravenstva (4) pry λ k( v ) ≡ 1, v ∈ E, ∀ f ∈ L( S m ) , m ≥ 3, ymeem f x f x KE fl l L S l L Sm m( ) ( ; ) ( ), ( ) ( ) − ≤− V 2 1 λ . Sledugwyj fakt sformulyruem v vyde teorem¥. Teorema 2. Pust\ α = (αk( v )) , k ∈ N, v ∈ E, udovletvorqet uslovyqm teorem¥ 1. Tohda dlq lgboj f ( x ) ∈ L( S m ), m ≥ 3, ∀ v ∈ E G f v K n v E fn L S n n L Sm m ( ) ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( )λ α α≤     + + αk k L S k n v E f m( ) ( ) ( ) = ∞ ∑     , K = K( λ ) , (5) hde G f vn ( )( ; ; )λ α — velyçyna, opredelqemaq ravenstvom (3). Dokazatel\stvo teorem¥ 2. V prynqt¥x oboznaçenyqx v sylu neravenstva (4) ymeem G f v v f xn i k n n k k L S i i m ( ) ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( ; )λ λα α ρ= = ∞ = − ∑ ∑ + 0 2 2 1 1 ≤ ≤ i k n n k k L S i i m v f x = ∞ = − ∑ ∑ + 0 2 2 1 1 α ρ λ( ) ( ; )( ) ( ) = ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 498 R. A. LASURYQ = i i i k n n k k L S n n v f x i i m= ∞ = − ∑ ∑ + 0 2 2 1 2 1 2 1 α ρ λ( ) ( ; )( ) ( ) ≤ ≤ K n v E f i i n n L Si i m = ∞ ∑ 0 2 2 2 α ( ) ( ) ( ) = = K n v E f n v E fn n L S i i n n L Sm i i mα α( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +        = ∞ ∑ 1 2 2 2 ≤ ≤ K n v E f v E fn n L S i k n n k k L Sm i i mα α( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +        = ∞ = ∑ ∑ −1 2 2 1 = = K n v E f v E fn n L S k n k k L Sm mα α( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +        = ∞ ∑ , K = K( λ ) . Neravenstvo (5) ustanovleno. Yz teorem¥ 2, v svog oçered\, sleduet rqd druhyx faktov. Polahaq v (5) n = 1, v pryvedenn¥x v¥ße uslovyqx ymeem α ρ αλ k k k L S k k L S k v f x K v E f m m( ) ( ; ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) = ∞ = ∞ ∑ ∑≤ 1 1 . (6) Krome toho, esly pry kaΩdom fyksyrovannom v ∈ E αk k v( ) = = ∞ ∑ 1 1 , to v sylu (6) f x U f xv L Sm( ) ( ; )( ), ( ) − λ ≤ ≤ K v E fk k L S k mα ( ) ( ) ( ) = ∞ ∑ 1 , (7) hde U f x v f xv k k k ( ), ( )( ; ) ( ) ( ; )λ λα σ= = ∞ ∑ 1 . Yz neravenstva (7) poluçaem ocenky uklonenyj v metryke prostranstva L( S m ) dlq dostatoçno ßyrokoho spektra lynejn¥x srednyx summ σ λ n f x( )( ; ) . Naprymer, pry v = n ∈ N y αk n n k n k n ( ) , , , , = ≤ ≤ >     −1 1 0 naxodym ocenku uklonenyq srednyx Fejera summ σ λ n f x( )( ; ) : ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 SUMMYROVANYE RQDOV FUR\|E – LAPLASA … 499 f x n f xk k n L Sm ( ) ( ; )( ) ( ) − = ∑1 1 σ λ ≤ ≤ K n E fk L S k n m( ) ( ) = ∑ 1 , K = K( α ). Polahaq αk( v ) = (1 – v )v k – 1 , 0 < v < 1, poluçaem ocenku uklonenyq srednyx Abelq summ σ λ n f x( )( ; ) : f x v v f xk k k L Sm ( ) ( ) ( ; )( ) ( ) − − − = ∞ ∑1 1 1 σ λ ≤ ≤ K v v E fk k L S k m( ) ( ) ( ) 1 1 1 −         − = ∞ ∑ . Esly Ωe αk n k n k n k n ( ) ln( ) , , , , = +( ) ≤ >     −1 0 1 to ymeem ocenku uklonenyq loharyfmyçeskyx srednyx summ σ λ n f x( )( ; ) : f x n k f x k n k L Sm ( ) ln( ) ( ; )( ) ( ) − + = ∑1 1 1 1 σ λ ≤ ≤ K n k E fk L S k n m 1 1 1 1ln( ) ( ) ( )+        = ∑ , K = K( λ ) , y t. d. Dokazatel\stvo teorem¥ 1. Pust\ Yn( x ) — sferyçeskaq harmonyka nayluçßeho pryblyΩenyq funkcyy f v metryke L( S m ) . Tohda, polahaq δn ( f; x ) = f ( x ) – Yn ( x ) , poluçaem δn L S n L S f x E fm m( ; ) ( )( ) ( ) = y, tak kak σ λ k n nY x Y x( )( ; ) ( )= ∀ k ≥ n, ρ δ σ δλ λ k n k nf x f x x( ) ( )( ; ) ( ; ) ( ; )= − . Otsgda ρ δ λ π δ γλ λ λ k n n S kf x f x f y ds y m ( ) ( )( ; ) ( ; ) ( ) ( ; ) (cos ) ( )= − + ∫Γ Φ 2 1 = ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 500 R. A. LASURYQ = δ λ π γ γ γλ λ π n x n kf x f d( ; ) ( ) ( ; ) (cos )( ) ( )− + ∫Γ ∆ Φ 2 1 0 = = δ λ πλn k i i f x U f x( ; ) ( ) ( ; )( )− + = ∑Γ 2 1 1 3 , (8) hde ∆x n n x y f f y dt y( ) ( , ) cos ( ; ) ( ; ) ( )γ δ γ = = ∫ , (9) U f x f dk i x n k ei ( ) ( ) ( )( ; ) ( ; ) (cos )= ∫ ∆ Φγ γ γλ , i = 1, 2, 3, (10) e k1 0 2 1 = +     , ( ) π , e k k2 2 1 2 1 = + − +     π π π ( ) , ( ) , e k3 2 1 = − +     π π π ( ) , . Prynymaq vo vnymanye (8) y opredelenye (2), naxodym D f vn ( )( ; ; )λ α = = 1 2 2 1 1 1 3 n v f x U f xk k n n n k i i L Sm α δ λ πλ( ) ( ; ) ( ) ( ; )( ) ( )= − + = ∑ ∑−         Γ ≤ ≤ 1 2 1 n v f xk n k n n L Sm α δ( ) ( ; ) ( )= − ∑ + + Γ( ) ( ) ( ; )( ) ( ) λ π αλ2 1 1 1 3 2 1 + = = − ∑ ∑ i k k n n k i L S n v U f x m ≤ ≤ α λ π αλn n L S i n iv E f I f vm( ) ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( )+ + = ∑Γ 2 1 1 3 , (11) hde I f v n v U f xn i k n n k k i L Sm ( ) ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( ; )α α= = − ∑1 2 1 . Ocenym v otdel\nosty kaΩdoe slahaemoe v pravoj çasty (11). Pust\ S f x S h f y dt yh m x y h ( ; ) sin ( ) ( ) ( , ) cos = − = ∫1 1 2λ — sferyçeskyj sdvyh dlq funkcyy f ( x ) , x ∈ S m , m ≥ 3, s ßahom h > 0. Yzvestno (sm., naprymer, [1, s. 7]), çto S f x fh L S L Sm m( ; ) ( ) ( )≤ . (12) Tohda v sylu neravenstva [2] ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 SUMMYROVANYE RQDOV FUR\|E – LAPLASA … 501 Φk Ck( )(cos )λ λγ ≤ +2 1, 0 ≤ γ ≤ π, C > 0, s uçetom (9), (10), (12) y uslovyq teorem¥ poluçaem I f vn ( )( ; ; )1 α = = 1 2 1 1 n v f dk k n n x n k e L Sm α γ γ γλ( ) ( ; ) (cos )( ) ( ) ( )= − ∑ ∫ ∆ Φ ≤ ≤ K v n f k dn x n ek n n L Sm α γ γλ( ) ( ; ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 ∆ + = − ∫∑ ≤ ≤ K v n k f dn k n n x n e L Sm α γ γλ( ) ( ; )( ) ( ) 2 1 2 1 1 + = − ∑ ∫ ∆ = = K v n k f dn k n n x n L S e m α γ γλ( ) ( ; )( ) ( ) 2 1 2 1 1 + = − ∑ ∫ ∆ = = K v n k S x dn k n n n L S e m 1 2 1 2 1 2 1 α δ γ γλ γ λ( ) ( ; ) sin ( ) + = − ∑ ∫ ≤ ≤ K v n k f x dn k n n n L S e m 1 2 1 2 1 2 1 α δ γ γλ λ( ) ( ; ) sin( ) + = − ∑ ∫ ≤ ≤ K v E fn n L Sm2α ( ) ( ) ( ) . (13) Analohyçn¥my rassuΩdenyqmy poluçaem I f vn ( )( ; ; )3 α ≤ ≤ K v n k f dn x n k ek n n L Sm α γ γ γλ λ( ) ; (cos )( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 + = − ( )∫∑ ∆ Φ ≤ ≤ K v n k f dn x n L S ek n n m α γ γλ( ) ( ; )( ) ( ) 2 1 2 1 3 + = − ∫∑ ∆ = = K v n k S x dn n L S ek n n m 1 2 1 2 2 1 3 α δ γ γλ γ λ( ) ( ; ) sin ( ) + = − ∫∑ ≤ ≤ K v n E f k dn n L S ek n n m 1 2 1 2 2 1 3 α γ γλ λ( ) ( ) sin ( ) + = − ∫∑ = = K v n E f k dn n L S k k n n m 1 2 1 0 2 12 1 2α γ γλ π λ( ) ( ) sin ( ) / ( ) + + = − ∫∑ ≤ ≤ K v E fn n L Sm2α ( ) ( ) ( ) . (14) Dalee vospol\zuemsq asymptotyçeskym v¥raΩenyem qdra Φk ( )(cos )λ γ [2]: ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 502 R. A. LASURYQ Φk ( )(cos )λ γ = = λ λ γ λπ γ γ η γ γ γλ λ λ λ λ4 3 1 2 2 1 1 21 1 1 sin (sin ) sin( / ) ( ) (sin ) sin( / ) k k k + +    −    ( ) + + ( )+ + + = = Φ Φk k, ( ) , ( )(cos ) (cos )1 2 λ λγ γ+ , π γ π 2 2 1 − < + k k( ) , hde η γk K( ) < . V πtyx oboznaçenyqx ymeem I f vn ( )( ; ; )2 α ≤ ≤ 1 2 1 1n v f d k n n k x n k e L Sk m= − ∑ ∫α γ γ γλ( ) ( ; ) (cos )( ) , ( ) ( ) ∆ Φ + + 1 2 1 2 2 n v f d k n n k x n k e L Sm= − ∑ ∫α γ γ γλ( ) ( ; ) (cos )( ) , ( ) ( ) ∆ Φ = = I f v I f vn n, ( ) , ( )( ; ; ) ( ; ; )1 2 2 2α α+ . (15) Ocenym velyçynu I f vn, ( )( ; ; )1 2 α . S πtoj cel\g zametym, çto I f vn, ( )( ; ; )1 2 α ≤ ≤ 1 2 1 1 2 1 2 1n v f d k n n k n n x n k L Sm= − − ∑ ∫α γ γ γ π λ( ) ( ; ) (cos ) / / ( ) , ( ) ( ) ∆ Φ + + 1 2 1 1 2 2 1 1n v f d k n n k n k x n k L Sm= − + ∑ ∫α γ γ γ π λ( ) ( ; ) (cos ) / / ( ) ( ) , ( ) ( ) ∆ Φ + + 1 2 1 2 1 1 2 1n v f d k n n k k n x n k L Sm= − − + − ∑ ∫α γ γ γ π π π λ( ) ( ; ) (cos ) / ( ) / ( ) , ( ) ( ) ∆ Φ = = A f v B f v C f vn n n( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; )α α α+ + . (16) Dalee, A f vn( ; ; )α ≤ ≤ 1 3 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1n v f k d k n n k n n x n L Sm = − − +∑ ∫ + −    ( ) ( ) α γ γ λ γ λπ γ γ γ π λ λ( ) ( ; ) sin cos sin sin // / ( ) ( ) ∆ + + 1 3 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1n v f k d k n n k n n x n L Sm = − − +∑ ∫ + −    ( ) ( ) α γ γ λ γ λπ γ γ γ π λ λ( ) ( ; ) cos sin sin sin // / ( ) ( ) ∆ = = A f v A f vn n, ,( ; ; ) ( ; ; )1 2α α+ . (17) ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 SUMMYROVANYE RQDOV FUR\|E – LAPLASA … 503 Prynymaq vo vnymanye uslovye teorem¥ y prymenqq preobrazovanye Abelq, naxodym A f vn, ( ; ; )1 α ≤ ≤ 1 3 1 2 21 2 1 2 1 2 1 n f v k d n n x n k k n n L Sm / / ( ) ( ) ( ; )cos sin sin( / ) ( )sin π λ λ γ λ γ λπ γ γ α γ γ − + = − ∫ ∑ + −    ( ) ( ) ∆ ≤ ≤ K n f v d n n x n n L Sm1 2 1 2 12/ / ( ) ( ) ( ; ) sin sin( / ) ( ) π λ λ γ γ γ α γ γ − +∫ ( ) ( ) ∆ . (18) Na osnovanyy neravenstva (12) yz (18) poluçaem A f vn, ( ; ; )1 α ≤ ≤ K v n S x dn n n n L Sm 1 1 2 1 2 2 12 α δ γ γ γ γ γ π γ λ λ λ ( ) ( ; ) sin sin sin( / )/ / ( ) − +∫ ( ) ( ) ≤ ≤ K v E fn n L Sm2α ( ) ( ) ( ) . (19) Analohyçno ocenyvaetsq velyçyna A f vn, ( ; ; )2 α : A f v K v E fn n n L Sm, ( ) ( ; ; ) ( ) ( )2 α α≤ . (20) Sledovatel\no, v sylu (19) y (20) yz (17) poluçaem A f v K v E fn n n L Sm( ; ; ) ( ) ( ) ( ) α α≤ . (21) Dalee, B f vn( ; ; )α ≤ ≤ K v n f dn k n n n k x n L Smα γ γ γ γ π λ λ ( ) ( ; ) sin sin( / )/ / ( ) ( ) ( ) = − + +∑ ∫ ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 12 ∆ ≤ ≤ K v n E f dn n L S k n n n k m 1 2 1 1 2 2 1 12 α γ γ γ π λ λ ( ) ( ) (sin ) sin( / )( ) / / ( ) = − + +∑ ∫ ( ) ≤ ≤ K v E fn n L Sm2α ( ) ( ) ( ) . (22) S uçetom (12) naxodym C f vn( ; ; )α ≤ ≤ K v n E f dn n L S k n n k n m α γ γ γ π π π λ λ ( ) ( ) (sin ) sin( / )( ) / ( ) / = − − + − +∑ ∫ ( ) 2 1 2 1 1 2 12 ≤ ≤ K v n E f dn n L S k n n k n m α γ γ π π π λ( ) ( ) (sin ) ( ) / ( ) / = − − + − ∑ ∫ 2 1 2 1 1 2 ≤ ≤ K v E fn n L Sm1α ( ) ( ) ( ) . (23) Takym obrazom, vsledstvye (21) – (23) yz (16) poluçaem ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4 504 R. A. LASURYQ I f v K v E fn n n L Sm, ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( )1 2 α α≤ . (24) Sohlasno opredelenyg velyçyn Φk, ( ) (cos )2 λ γ I f vn, ( ) ( ; ; )2 2 α ≤ ≤ K v n k f dn k n n x n e L Sm α γ γ γ γλ λ ( ) ( ; ) sin sin( / ) ( ) ( )= − + +∑ ∫+ ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 2 2 ∆ ≤ ≤ K v n k S x dn k n n n L S e m 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 α δ γ γ γ γ γ λ λ λ ( ) ( ; ) sin sin sin( / ) ( ) = − + +∑ ∫+ ( ) ( ) ≤ ≤ K v n E f k dn n L S k n n e m 2 2 1 21 1 2 α γ γ( ) ( ) ( ) = − −∑ ∫+ ≤ ≤ K v E fn n L Sm3α ( ) ( ) ( ) . (25) Sohlasno (24), (25) yz (15) poluçaem I f v K v E fn n n L Sm ( ) ( ) ( ; ; ) ( ) ( )2 α α≤ . (26) Obæedynqq sootnoßenyq (13), (14), (26) y (11), pryxodym k utverΩdenyg teore- m¥ 1. Otmetym, çto analohyçn¥e ocenky v sluçae tryhonometryçeskyx rqdov Fur\e ustanovlen¥ v rabotax [3, 4]. 1. Topuryq S. B. Rqd¥ Fur\e – Laplasa na sfere. – Tbylysy: Yzd-vo Tbylys. un-ta, 1987. – 356 s. 2. Kogbetliantz E. Recherches sur la summabilitié des seris ultraspheriques par la methode des moyennes arithmetiques // J. Math. Pures Appl. – 1924. – 9, # 3. – P. 107 – 187. 3. Stepanec A. Y., Paçulya N. L. Skorost\ sxodymosty hrupp¥ uklonenyj v prostranstve Lβ ψ // Vopros¥ summyrovanyq prost¥x y kratn¥x rqdov Fur\e. – Kyev, 1987. – S. 3 – 8. – (Preprynt / AN USSR. Yn-t matematyky; 87.40). 4. Paçulya N. L. O syl\noj summyruemosty rqdov Fur\e // Tam Ωe. – S. 44 – 50. Poluçeno 17.09.2003 ISSN 0041-6053. Ukr. mat. Ωurn., 2005, t. 57, # 4

Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве L(Sᵐ)

Репозитарії

Схожі ресурси