Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов

Предмет и цель работы: Анализ структуры выходного сигнала оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с целью выяснения причин несоответствия уровня боковых лепестков, получаемого при использовании стандартных сглаживающих окон, литературным данным....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
1. Verfasser:	Галушко, В.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2019
Schriftenreihe:	Радіофізика і радіоастрономія
Schlagworte:	Прикладні аспекти радіоастрономії, радіофізики та електроніки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/167772
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов / В.Г. Галушко // Радіофізика і радіоастрономія. — 2019. — Т. 24, № 4. — С. 300-313. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-167772
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1677722020-04-09T01:26:24Z Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов Галушко, В.Г. Прикладні аспекти радіоастрономії, радіофізики та електроніки Предмет и цель работы: Анализ структуры выходного сигнала оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с целью выяснения причин несоответствия уровня боковых лепестков, получаемого при использовании стандартных сглаживающих окон, литературным данным. Предмет і мета роботи: Аналіз структури вихідного сигналу фільтра стиснення ЛЧМ-імпульсів з метою з’ясування причин невідповідності рівня бічних пелюсток, що отримується при застосуванні стандартних згладжувальних вікон, літературним даним. Purpose: Analyzing the output signal structure of the optimum filter of chirp-pulse compression in order to look into causes of discrepancy between the sidelobe level, which is obtained using standard tapered windows, with the literature data. 2019 Article Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов / В.Г. Галушко // Радіофізика і радіоастрономія. — 2019. — Т. 24, № 4. — С. 300-313. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1027-9636 DOI: https://doi.org/10.15407/rpra24.04.300 PACS number: 84.40.Xb http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/167772 621.396.96 ru Радіофізика і радіоастрономія Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Прикладні аспекти радіоастрономії, радіофізики та електроніки Прикладні аспекти радіоастрономії, радіофізики та електроніки
spellingShingle	Прикладні аспекти радіоастрономії, радіофізики та електроніки Прикладні аспекти радіоастрономії, радіофізики та електроніки Галушко, В.Г. Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов Радіофізика і радіоастрономія
description	Предмет и цель работы: Анализ структуры выходного сигнала оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с целью выяснения причин несоответствия уровня боковых лепестков, получаемого при использовании стандартных сглаживающих окон, литературным данным.
format	Article
author	Галушко, В.Г.
author_facet	Галушко, В.Г.
author_sort	Галушко, В.Г.
title	Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов
title_short	Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов
title_full	Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов
title_fullStr	Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов
title_full_unstemmed	Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов
title_sort	анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии лчм-импульсов
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Прикладні аспекти радіоастрономії, радіофізики та електроніки
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/167772
citation_txt	Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов / В.Г. Галушко // Радіофізика і радіоастрономія. — 2019. — Т. 24, № 4. — С. 300-313. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Радіофізика і радіоастрономія
work_keys_str_mv	AT galuškovg analizéffektivnostiprimeneniâsglaživaûŝihokondlâumenʹšeniâbokovyhlepestkovprisžatiilčmimpulʹsov
first_indexed	2025-07-15T01:31:14Z
last_indexed	2025-07-15T01:31:14Z
_version_	1837674622736138240
fulltext	ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019300 Радіофізика і радіоастрономія. 2019, Т. 24, № 4, c. 300–313 ÏÐÈÊËÀÄÍ² ÀÑÏÅÊÒÈ ÐÀÄ²ÎÀÑÒÐÎÍÎÌ²¯, ÐÀÄ²ÎÔ²ÇÈÊÈ ÒÀ ÅËÅÊÒÐÎÍ²ÊÈ В. Г. ГАЛУШКО Радиоастрономический институт НАН Украины, ул. Мыстэцв, 4, г. Харьков, 61002, Украина E-mail: galushko@rian.kharkov.ua ÀÍÀËÈÇ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÑÃËÀÆÈÂÀÞÙÈÕ ÎÊÎÍ ÄËß ÓÌÅÍÜØÅÍÈß ÁÎÊÎÂÛÕ ËÅÏÅÑÒÊÎÂ ÏÐÈ ÑÆÀÒÈÈ Ë×Ì-ÈÌÏÓËÜÑÎÂ Предмет и цель работы: Анализ структуры выходного сигнала оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с целью выяснения причин несоответствия уровня боковых лепестков, получаемого при использовании стандартных сглажи- вающих окон, литературным данным. Методы и методология: Для расчета структуры отклика оптимального фильтра со сглаживающим окном общего вида используются стандартные методы математической физики и статистической теории обработки сигналов. Результаты: Приведены выражения для оценки максимального количества нулей и максимумов реакции оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов, а также разноса между соседними и “одноименными” (с одинаковыми номерами) нулями и максимумами в зависимости от базы сигнала. Получены формулы для оценки потерь в отношении сиг- нал/шум из-за применения сглаживающих функций. Подробно рассмотрен случай применения оконных функций в виде набора косинусных гармоник ряда Фурье, которым описывается достаточно большое количество стандартных окон. Получено аналитическое выражение для выходного сигнала фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с использованием таких окон, приведена формула для оценки потерь в отношении сигнал/шум. Проведен сравнительный анализ эффективности применения окон Хэмминга и Блэкмана в зависимости от базы сигнала B. Показано, что при значениях B 80 более эффективным является использование окна Хэмминга. При больших значениях B более эффективным становится окно Блэкмана. С ростом B эффективность обоих окон возрастает, асимптотически приближаясь к приводимым в лите- ратуре показателям. Эмпирическим путем подобраны коэффициенты оконных функций, состоящих из трех косинус- ных гармоник ряда Фурье, что позволило уменьшить уровень боковых лепестков, по сравнению с применением окна Хэмминга, приблизительно на 0.34 дБ при B 21 и на более чем 1 дБ при .B 7 Заключение: Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при небольших базах сигнала задачу оптимизации параметров оконной функции нужно решать отдельно для каждого конкретного значения B. Добиться предельно низкого уровня боковых лепестков при этом, скорее всего, не удастся, но определенное улучшение характеристик фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов вполне возможно. Ключевые слова: ЛЧМ-импульс, фильтр сжатия импульсов, оконная функция, уровень боковых лепестков DOI: https://doi.org/10.15407/rpra24.04.300 УДК 621.396.96 PACS number: 84.40.Xb 1. Ââåäåíèå Как известно [1], выбор параметров сигналов импульсных локаторов является определенным компромиссом между необходимостью обеспече- ния, с одной стороны, как можно более высокого разрешения по дальности, что требует примене- ния достаточно коротких импульсов, а с другой – максимальной дальности обнаружения, которая определяется энергетическим потенциалом рада- ра и может быть увеличена либо за счет удлине- ния зондирующих сигналов, либо за счет повы- шения импульсной мощности локатора. Посколь- ку пиковая мощность радара ограничена чис- то техническими возможностями, единствен- ным способом удовлетворить этим противоречи- вым требованиям является использование слож- ных сигналов с большой базой 1,pB f    где f – ширина спектра сигнала, а p – его дли- тельность [2]. В этом случае локатор излучает достаточно длинный импульс, фаза или частота которого изменяется во времени по определен- ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 301 Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии... ному закону для получения ширины спектра сиг- нала ,f необходимой для обеспечения заданно- го пространственного разрешения [3]. Отражен- ный от цели сигнал обрабатывается с помощью оптимального фильтра сжатия импульсов, форми- рующего на выходе немодулированный сигнал с амплитудой, пропорциональной энергии излучен- ного импульса, и длительностью, равной пример- но 1 .f Среди большого разнообразия сложных радио- локационных сигналов [4, 5] наиболее широкое применение нашли импульсы с линейной частот- ной модуляцией (ЛЧМ), что обусловлено сравни- тельной простотой реализации алгоритмов их генерации и оптимальной обработки, а также рядом других полезных свойств [1, 5], например, слабой чувствительностью (толерантностью) к доплеровскому смещению частоты [3]. Наибо- лее существенным недостатком применения ЛЧМ-импульсов в радиолокации является нали- чие в выходном сигнале фильтра сжатия доста- точно больших боковых лепестков. Например, уровень первого бокового лепестка достигает примерно –13 дБ относительно главного мак- симума [1]. Этот эффект может приводить к маскированию слабо отражающих целей на фо- не мощных отражений от других целей или мест- ных объектов или же к ложному обнаружению. Поэтому одной из основных проблем является подавление боковых лепестков, для чего исполь- зуются разнообразные сглаживающие окна во временной или частотной области [1, 6]. Платой за снижение уровня боковых лепестков является расширение основного максимума и уменьшение отношения сигнал/шум. Следует отметить, что подавляющее большинство применяемых окон- ных функций, достаточно полный список которых можно найти, например, в работах [7–9], было разработано для оценки спектральной амплиту- ды узкополосных сигналов, и эффективность их использования для подавления боковых лепест- ков ЛЧМ-импульсов вызывает определенные вопросы, особенно при сравнительно небольших базах B. Так, например, результаты исследова- ний [5, 10–12] свидетельствуют, что для 50B  уровень боковых лепестков при применении окна Хэмминга существенно выше значения –42.8 дБ, анонсируемого в литературе [7, 12]. Некоторые авторы [1, 13, 14] полагают, что такая разница между заявленным и реальным уровнем боковых лепестков обусловлена суще- ственным отличием формы спектра ЛЧМ-импуль- са от прямоугольной, которое усиливается с уменьшением базы сигнала B, и предлагают раз- ные алгоритмы для ее корректировки. Однако существенно улучшить характеристики фильтра сжатия таким образом не удалось. Возможно, это связано с тем, что такой подход, в принципе, очень похож на сглаживание в спектральной области, которое, судя по результатам, представленным в [5], менее эффективно, чем во временной. Более того, искусственное ограничение спектра приво- дит к тому, что отклик фильтра сжатия занимает всю область возможных задержек, поскольку фурье-преобразование финитного спектра пред- ставляет собой функцию бесконечной длитель- ности. Вследствие этого может существенно уменьшиться отношение сигнал/клаттер. Таким образом, причина недостаточной эффек- тивности применения стандартных сглаживающих окон для уменьшения уровня боковых лепестков выходного сигнала фильтра сжатия ЛЧМ-импуль- сов, скорее всего, не в отличии формы спектра сигнала от прямоугольной, а в структуре самого сигнала. Целью настоящей работы является про- верка этого предположения и разработка реко- мендаций по выбору сглаживающих функций во временной области для подавления боковых ле- пестков ЛЧМ-сигналов при небольших базах. 2. Âûõîäíîé ñèãíàë ôèëüòðà ñæàòèÿ Ë×Ì-èìïóëüñîâ ñî ñãëàæèâàþùèì îêíîì âî âðåìåííîé îáëàñòè Пусть радар излучает прямоугольный ЛЧМ-им- пульс вида 2 0 0( 2) ( 2) 2 0 0( ) ( ) .p pi t t S t A t e         (1) Здесь 0 0 , [0, ]; ( ) 0, [0, ]; p p A t A t t       где 0A – амплиту-у- да импульса; p – его длительность; 0 02 f   – частота заполнения; 0 – начальная фаза. Пара- метр 2 ,pf    где f – девиация частоты, характеризует крутизну фазовой модуляции. Сигнал, отраженный от неподвижной точечной цели, ( ),TS t будет отличаться от (1) амплитудой ( ),TA t фазой T и будет сдвинут во времени на величину 2 ,d TR c  где TR – расстояние до цели, c – скорость света: 302 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 В. Г. Галушко 2 0 ( 2) ( 2) 2 ( ) ( ) .d p d p Ti t t T TS t A t e           (2) Здесь 0, [ , ]; ( ) 0, [ , ]; d d p T d d p A t A t t              где  – не- кий коэффициент, характеризующий отражаю- щие свойства цели и потери мощности при рас- пространении сигнала от локатора до цели и об- ратно. Как известно [1, 3], оптимальный алгоритм сжатия сигнала (2) заключается в вычислении его свертки с опорным сигналом, определяемым выражением (1). На практике интеграл свертки удобнее вычислять в спектральной области на основании теоремы о свертке [15], предварительно умножив опорный сигнал на некую весовую функ- цию ( )w t с целью уменьшения уровня боковых лепестков выходного сигнала фильтра сжатия. Таким образом, выходной сигнал фильтра сжа- тия ( )TwS t со сглаживающим окном во времен- ной области ( )w t можно представить в виде ( ) ( ) ( ) d .i t Tw rw TS t S S e         (3) Здесь 2 0 ( 2) ( 2) 2 0 1 ( ) ( ) d 2 p p pi t t t rwS w t e t             (4) спектр произведения сглаживающего окна ( )w t и опорного сигнала, определяемого выражением (1) при 0 1A  для получения правильной размер- ности; символ “ ” означает комплексное сопря- жение; 2 0( ) ( 2) ( 2) 20 0 ( ) d 2 p d p pi t t t T A S e t               (5) спектр отраженного от цели сигнала (2). Подставив (4), (5) в (3) и воспользовавшись оп- ределением дельта-функции Дирака, ( )x  1 d 2 i xe       [16], получим 2 2 0 ( ) ( ) 20 0 0 ( ) ( ) 2 p p p pi t t t t t t Tw A S t w t e                       ( )d d .dt t t t t        (6) Перейдем в (6) к интегрированию по суммарной и разностной переменным t t    и pt t      и введем время .dt t   Тогда из (6) получим 0 0 0 ( ) 4 p p p p p p Tw A S t                       0( 2)( ) 2 ( )d d .i pw e t             (7) Как видно, первое слагаемое в (7) дает вклад в выходной сигнал фильтра сжатия ( )TwS t при 0,p t   а второе – при 0.p t   Таким об- разом, воспользовавшись фильтрующим свой- ством дельта-функции и сделав замену перемен- ных 2 ,p     окончательно запишем 0 ( ) 20 0 ( ) ( ) d , 2 p p p i t t t i t Tw t t A S t e w e                            (8а) 0 ( ) 20 0 0 ( ) ( ) d . 2 p p p t i t t t i t Tw t A S t e w e                            (8б) Можно легко показать, что при ( ) 1w   (нет окон- ного сглаживания) выражение (8) с точностью до постоянного множителя приводится к хорошо из- вестной формуле для корреляционной функции ЛЧМ-импульса [4]: 00 0 \| \| ( ) ( \| \|)sinc ( \| \|) 2 , 2 p i t T p p t A S t t t t e                  (9) где sinc( ) sin( ) .x x x Из (8) следует, что реакцию фильтра сжа- тия ЛЧМ-импульсов со сглаживанием во вре- менной области ( )TwS t можно рассматривать как преобразование Фурье от оконной функ- ции ( )w  с переменными пределами интегриро- вания. При использовании же стандартных окон, применяемых для оценки спектральной амп- литуды [7, 8], интегрирование выполняется в фиксированных пределах [0,T], где T – ин- тервал наблюдения. Вполне возможно, что пе- ременные пределы интегрирования в [8] и яв- ляются причиной недостаточной эффективнос- ти применения стандартных оконных функций ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 303 Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии... для подавления боковых лепестков выходного сигнала фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов. Для про- верки этого предположения нужно подробно ис- следовать структуру выходного сигнала фильтра сжатия, что мы сделаем в Разделе 4. Но прежде оценим потери в отношении сигнал/шум, обуслов- ленные использованием сглаживающих окон. 3. Ïîòåðè â îòíîøåíèè ñèãíàë/øóì èç-çà ïðèìåíåíèÿ ñãëàæèâàþùèõ îêîí Как следует из (9), выходной сигнал оптимально- го фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов максимален при 0,t  что соответствует времени распрост- ранения зондирующего импульса от локатора до цели и обратно .d Вполне очевидно, что ( )TwS t также должен иметь максимум при 0,t  чтобы оценка расстояния до цели 2T dR c  была не- смещенной. Поэтому в качестве отношения сиг- нал/шум будем рассматривать коэффициент 2 2 \| (0) \| ,Tw w Tw S SNR   (10) где 2 Tw – вклад в выходной сигнал, обусловлен- ный шумами приемника радара. Согласно (8), числитель выражения (10) равен 2 2 0 0 0 (0) ( ) ( )d d 2 p p Tw A S w w                 2 0 0 ( )d . 2 p A w           (11) Для вычисления 2 Tw воспользуемся моделью стационарного шума ( )n t c нулевым средним, ( ) 0,n t  (угловые скобки означают статисти- ческое усреднение) и корреляционной функцией, * 2 1 1 2( ) ( ) ( ) .K t t n t n t  Поскольку выходной сигнал представляет со- бой свертку опорного и принимаемого сигналов, можно сразу записать 2 2 2 * 1 22 2 2 1 ( 2) ( 2) 4 p p p p Tw p pw t w t               2 2 0 2 1 2 1( ) ( ) 2 2 1 1 2( ) d d . i t t t t K t t e t t         (12) Переходя к интегрированию по суммарной и раз- ностной переменным 2 1t t   и 2 1t t   и полагая ( )K  достаточно острой функцией с характерным масштабом изменения (радиусом корреляции) l много меньшим длины импульса :p 1,pl   (13) из (12) получаем 2 2 1 ( ) 2 8 p p Tw pw                0 2* ( ) 2 ( ) d d . i pw K e               (14) Если оконная функция ( )w t является достаточно гладкой с характерным масштабом изменения значительно больше l, то можно в линейном при- ближении считать ( ) 2pw      0 d ( ) 2 ( ) 2 d p p w w                и, пренебрегая членами второго порядка малости, представить (14) в виде 2 Tw  0 2 [ 2] 2 1 ( ) 2 d ( ) d . 8 p p i pw K e                    (15) Внутренний интеграл по  в (15) представляет собой энергетический спектр шума, который в случае равномерного распределения в полосе про- пускания приемника характеризуется спектраль- ной плотностью мощности 0 2.N Таким образом, окончательно имеем 22 0 0 ( ) d . 4 p Tw N w        (16) После подстановки (11) и (16) в (10) получаем 304 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 В. Г. Галушко 2 2 2 00 0 2 0 ( )d . ( ) d p p w w A SNR N w            (17) Для отношения сигнал/шум в отсутствие сглажи- вания 0 ,SNR т. е. при ( ) 1,w   из (17) имеем 2 2 0 0 0 .pA SNR N     (18) Разделив (17) на (18), получаем выражение для потерь в отношении сигнал/шум 0wSNR SNR  из-за применения сглаживающего окна: 2 0 2 0 ( )d 1 . ( ) d p p p w w            (19) В заключение этого раздела проанализируем, при каких условиях выполняется неравенство (13). В случае равномерного шума на входе приемни- ка (модель “белого” шума) характерный масш- таб его корреляции l определяется полосой про- пускания приемника recf ( 1 ),recl f  которая в случае оптимальной фильтрации приблизитель- но равна полосе девиации ЛЧМ-импульса .f Таким образом, неравенство (13) эквивалентно условию 1,p pl f     т. е. оно выполняется для случая сигналов с боль- шой базой 1.pB f    Соответственно оценка (19) справедлива при 1.B 4. Èññëåäîâàíèå ñòðóêòóðû âûõîäíîãî ñèãíàëà îïòèìàëüíîãî ôèëüòðà ñæàòèÿ Для выяснения причин несоответствия анонси- руемой в литературе и реальной степени подав- ления боковых лепестков выходного сигнала оп- тимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с помощью стандартных сглаживающих окон про- анализируем структуру выходного сигнала этого фильтра 0 ( ).TS t (Здесь и далее мы будем опус- кать символ тильда над t.) Как следует из (8) при ( ) 1,w   0 ( )TS t можно рассматривать как фурье- образ прямоугольного окна переменной длины. В результате минимумы (нули) и максимумы оги- бающей 0 ( )TS t располагаются не эквидистантно, в отличие от обычного фурье-спектра, при кото- ром длина окна фиксирована. Действительно, поло- жение минимумов 0( )TS t находится из уравнения  \| \| 2 , \| \| ,p pt t n t       (20) где max1, 2, ...,n n   – номер нуля функции 0( ) .TS t Положительные n соответствуютт 0 ,pt   а отрицательные – 0.p t   В силу симметрии 0( )TS t относительно 0t  достаточ- но рассмотреть одну область значений n, напри- мер, положительную. В этом случае решение урав- нения (20) есть min 1,2 4 1 1 . 2 p n t B         (21) Из (21) следует, что для каждого n имеются 2 минимума, расположенные симметрично относи- тельно 2.pt   Максимальная величина n огра- ничена неравенством max 4.n B Если 4B равно некоторому целому числу M, тоо минимумы, соответствующие ,n M сливаются в точке 2pt   и, следовательно, 0( 2) 0T pS   (см. рис. 1, а). При 4 1B M  в этой точке на- блюдается локальный максимум (рис. 1, б), ко- торый несколько расширяется при 4 2B M  (рис. 1, в) и затем трансформируется в локаль- ный минимум при 4 3B M  (рис. 1, г). Ширина основного максимума функции 0( )TS t по нулевому уровню равна 4 1 1 ,pt B           а расстояние между соседними минимумами, min min min 1, ( 1) ( ),n nt t n t n    при 4 1n B можно с точностью до квадратичных членов оценить по формуле min 1, 1 2 1 1 .n n n t f B           ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 305 Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии... Аналогичным образом можно оценить и по- ложения максимумов функции 0( ) .TS t Так, рассматривая интервал 0 ,pt   получаем, что максимумы 0( ) ,TS t так же как и миниму- мы, располагаются симметрично относительно 2pt   в точках max 1,2 2(2 1) 1 1 , 2 p m t B          откуда следует, что их максимальное количество maxm удовлетворяет неравенствуу max 1 1 . 2 2 B m        Расстояние между соседними максимумами, max max max 1, ( 1) ( ),m mt t m t m    при 4 1m B с точностью до квадратичных членов равно max 1, 1 2( 1) 1 .m m m t f B           По всей видимости, именно зависимость рас- стояния между соседними минимумами и макси- мумами функции 0( )TS t от времени t является причиной существенного отличия реального уров- ня боковых лепестков от анонсируемого в литера- туре в случае применения стандартных сглажива- ющих окон. Действительно, стандартные оконные функции хорошо работают в случае постоянного расстояния между соседними максимумами и минимумами min 1,( const,n nt   max 1, const)m mt   ана- лизируемой функции, как это имеет место при спек- тральном анализе узкополосных сигналов, для чего, собственно, они и были разработаны. Поскольку min 1,n nt  и max 1,m mt  обратно пропорциональны базе ЛЧМ-импульса B, при 1B они меняются до- вольно медленно и стандартные окна в доста- точной мере подавляют боковые лепестки, нахо- дящиеся в интервале от max ( )t m до того момента времени ,cutt когда min 1,n nt  и max 1,m mt  увеличатсятся настолько, что применяемое окно станет менее эффективным. Однако к этому моменту уровень боковых лепестков снижается настолько, что по- давлять их уже нет необходимости. В итоге сте- пень подавления боковых лепестков, в целом, с ростом B приближается к анонсируемому в ли- тературе. При сравнительно небольших базах сиг- Рис. 1. Выходной сигнал оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов при 10f  МГц и 3.2p  мкс с ( 32)B  (а), 3.3p  мкс ( 33)B  (б), 3.4p  мкс ( 34)B  (в) и 3.5p  мкс ( 35)B  (г) 306 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 В. Г. Галушко нала расстояние max 1,m mt  изменяется довольно быстро и стандартные окна теряют свою эффек- тивность при малых m, когда уровень боковых ле- пестков еще достаточно высок. В качестве приме- ра на рис. 2 приведены зависимости 0( )TS t (вер- хние панели) и ( )TwS t (нижние панели), рассчитан- ные для 32B  (рис. 2, а) и 320B  (рис. 2, б). Длина импульса p в обоих случаях равнялась 3.2 мкс. Сглаживающей функцией являлось окно Хэмминга [7] ( ) (1 )cos(2 )pw t t      при 0.53836.  Видно, что при 320B  применение окна Хэмминга практически обеспечивает анон- сируемое в литературе подавление (уровень первого бокового лепестка составляет примерно 42.49 дБ). Тем не менее в довольно широких ин- тервалах вблизи 2pt   его эффективность за- метно падает и вместо уменьшения наблюдается даже некоторое возрастание уровня боковых лепестков, в отличие от монотонного снижения в случае вычисления фурье-спектра монохрома- тического сигнала (см. рис. 3). Например, при 0.46pt    (примерно 80-й максимум 0( ) )TS t выходной сигнал фильтра сжатия с окном Хэм- минга равен –53.42 дБ, а без сглаживания он со- ставляет –53.31 дБ. Однако это не имеет суще- ственного значения, т. к. уровень боковых лепес- тков в этом интервале уже значительно ниже анон- сируемых в литературе 42.7  дБ [7]. В то же время при 32B  расстояние max 1,m mt  заметно уве- личивается уже начиная с 6,m  и эффективность применения окна Хэмминга падает в области, где уровень боковых лепестков выходного сигнала оп- тимального фильтра сжатия без сглаживания еще достаточно высок (уровень 6-го лепестка состав- ляет 26.9  дБ). В результате максимальный уровень ( )TwS t вне основного максимума состав- ляет лишь 32.7  дБ. Поскольку параметры окна Хэмминга, равно как и других стандартных оконных функций, вы- бирались для случая эквидистантных боковых лепестков, возможно, ситуацию удастся несколь- ко улучшить путем подбора их значений целе- направленно для подавления боковых лепест- ков выходного сигнала фильтра сжатия ЛЧМ-им- пульсов. В следующем разделе мы исследуем этот вопрос на примере оконных функций вида Рис. 2. Выходной сигнал фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов при 32B  (а) и 320B  (б), рассчитанный для 3.2p  мксс без сглаживания (верхние панели) и со сглаживанием с помощью окна Хэмминга (нижние панели) ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 307 Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии... 0 ( ) cos(2 ), K k p k w t a kt     которые наиболее частоо применяются в радиолокации, и попытаемся разра- ботать рекомендации по выбору их параметров. 5. Õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðîâ ñæàòèÿ Ë×Ì-èìïóëüñîâ ñ îêîííûìè ôóíêöèÿìè âèäà  0 ( ) cos(2 ) K k p k w t a kt     Сделав в (8) замену переменных 2,py    получим следующую формулу для модуля выход- ного сигнала фильтра сжатия со сглаживающим окном ( ) :w t 2 \| \| \| \|0 \| \| 2 ( ) ( 2 ) d , 2 p p p t i t y Tw p t A S t w y e y             (22) где знак “+” соответствует положительным t, а знак “–” – отрицательным. Из (22) следует, что для того, чтобы функция ( )TwS t была симметричной относительно 0,t  оконная функция ( )w t должна быть симметрич- ной относительно середины импульса 2.p Будем полагать условие симметричности выпол- ненным и далее будем рассматривать только интервал времени 0.p t   Введем безразмер- ное время pt t   и перейдем в (8б) к безраз- мерной переменной интегрирования .p    Тогда можно записать 2 0 1 ( )Tw t S t     1 2 2 1 1 0 2 ( )* 1 2 1 2 0 0 ( ) ( ) d d . 2 t t p i BtA w w e                    Все известные оконные функции ( )w t являются действительными [7, 8], и таким образом имеем 22 1 2 0 0 1 0 ( ) ( )cos(2 )d 2 t p Tw t A S t w Bt                         21 0 ( )sin(2 )d . t w Bt                  (23) Представим ( )w  в виде ряда Фурье по K гармо- никам:  0 1 ( ) cos(2 ) sin(2 ) , K k k k w a a k b k          где  меняется от 0 до 1. Условие симметричности окна относительно середины импульса эквивалентно выполнению равенства (0.5 ) (0.5 ),w w    откуда следует, что 0.kb  В результате получаем 0 ( ) cos(2 ). K k k w a k      (24) Заметим, что выражение (24) описывает широ- кий класс оконных функций, часто применяемых в различных приложениях, включая радиолокацию. В зависимости от количества членов ряда K и значения коэффициентов ,ka этот класс представ- лен окнами Хеннинга (Hanning), Хэмминга (Ham- ming), Блэкмана (Blackman), окном с плоской вер- шиной (Flat-Top-Window) и др. [7]. Подставим (24) в (23) и после несложных, но громоздких вычислений получим 2 2 0 2 0 1 ( ) 4 p Tw t A S t               2 020 4 sin (1 )2 sin (1 ) a Bt ta Bt t Bt Bt               Рис. 3. Нормированный спектр гармонического сигнала, вычисленный по длине импульса 3.2p  мкс со сглажи- ванием с помощью окна Хэмминга. Ноль на оси частот соот- ветствует частоте заполнения импульса 308 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 В. Г. Галушко   1 sin ( )(1 )K k k k Bt t a k Bt              sin ( )(1 ) cos (1 ) k Bt t k t k Bt             , 1 1 cos (1 )( ) 2 K k l k l a a t k l             sin ( )(1 ) sin ( )(1 ) ( )( ) k Bt t l Bt t k Bt l Bt                   sin ( )(1 ) sin ( )(1 ) ( )( ) k Bt t l Bt t k Bt l Bt                 cos (1 )( )t k l        sin ( )(1 ) sin ( )(1 ) ( )( ) k Bt t l Bt t k Bt l Bt                   sin ( )(1 ) sin ( )(1 ) . ( )( ) k Bt t l Bt t k Bt l Bt                  (25) Вклад шумов в выходной сигнал фильтра сжа- тия со сглаживающим окном (24) оценим по фор- муле (16). После несложных вычислений по- лучим 02 2 2 0 1 1 . 4 2 K p Tw k k N a a             (26) Разделив (25) при 0t  на (26), получим формулу для расчета отношения сигнал/шум для фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с окном (24): 2 2 2 0 0 2 20 0 1 . 1 2 p w K k k A a SNR N a a        (27) Теперь оценим потери в отношении сигнал/шум из-за использования сглаживающего окна (24), разделив (27) на (18). В результате получим 2 0 2 2 0 1 . 1 2 K k k a a a      (28) Из (28) следует, что при выборе сглаживающей функции возникает дилемма между сложностью формы окна (количеством членов ряда (24)), от которой в определенной степени зависит степень подавления боковых лепестков, и величиной по- терь в отношении сигнал/шум. Кроме того, нужно учитывать, что при небольших базах сигнала B эффективность применения стандартных сглажи- вающих окон существенно снижается и, возмож- но, для каждого конкретного значения B нужно решать отдельную задачу по выбору параметров оконной функции. Для иллюстрации вышесказан- ного проведем сравнительный анализ выходных сигналов фильтров сжатия ЛЧМ-импульсов на основе окон Хэмминга и Блэкмана, а также сфор- мулируем рекомендации по выбору параметров сглаживающих функций в рамках проведенных исследований. 6. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ôèëüòðîâ ñæàòèÿ Ë×Ì-èìïóëüñîâ ñ îêíàìè Õýììèíãà è Áëýêìàíà Как уже отмечалось, оконная функция (24) опи- сывает широкий класс сглаживающих окон, при- меняемых для подавления боковых лепестков выходного сигнала оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов. Из всего этого многообразия для дальнейшего анализа выберем окна Хэмминга и Блэкмана, которые наиболее часто используются в радиолокации. Согласно [7] соответствующие оконные функции имеют следующий вид: а) окно Хэмминга ( ) 0.53836 0.46164cos(2 ),H pw t t    (29) б) окно Блэкмана ( )Bw t  0.7938 0.924cos(2 ) 0.143cos(4 ).p pt t       (30) Максимальные уровни боковых лепестков, при- веденные в [7] для окон (29) и (30), равны соот- ветственно –42.6751 и –68.2361 дБ. Потери в отношении сигнал/шум H и ,B вычисленные для ( )Hw t и ( )Bw t по формуле (28), составляютт примерно –1.34 и –2.29 дБ. Полученные оценки находятся в хорошем соответствии с литератур- ными данными [7]. ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 309 Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии... На рис. 4 приведены зависимости ( )TwHS t (верхние панели) и ( )TwBS t (нижние панели), рассчитанные для 32B  (рис. 4, а) и 320B  (рис. 4, б). Длина импульса p в обоих случаях равнялась 3.2 мкс. Видно, что окно Блэкмана эффективнее подав- ляет боковые лепестки вблизи главного макси- мума по сравнению с окном Хэмминга. Платой за это является уширение основного лепестка. Так, его относительная ширина (нормированная на ширину главного лепестка 0( ) ),TS t оцененная на уровне –3, –20 и –40 дБ при 32,B  состав- ляет для окна Хэмминга примерно 1.48, 1.65 и 1.82 соответственно, а для окна Блэкмана – 1.82, 2.01 и 2.49. При 320B  ширины на уровне –3 дБ остаются практически такими же, а на уровнях –20 и –40 дБ они несколько больше – примерно 1.69 и 1.95 соответственно для окна Хэмминга и 2.15 и 2.76 для окна Блэкмана. Зависимость ( )TwHS t более равномерная, в то время как ( )TwBS t демонстрирует существенное возраста- ние в окрестности точек 0.5.pt    В целом максимальный уровень боковых лепестков для обоих окон значительно превышает приведенные в [7] значения. Так, при 32B  он составляет примерно –32.69 дБ для окна Хэмминга и –32.0 дБ для окна Блэкмана вместо анонсируемых – 42.6751 дБ и –68.2361 дБ. При 320B  эффек- тивность окна Хэмминга практически достигает заявленной (максимальный уровень боковых ле- пестков 42.49  дБ), в то время как в случае окна Блэкмана она остается все еще существенно ниже приведенной в [7] (максимальный уровень боковых лепестков 51.95  дБ). Примечатель- ным является тот факт, что при 32B  более эффективным оказывается применение окна Хэм- минга, а при 320B  – окна Блэкмана. На рис. 5 приведены зависимости максимального уровня боковых лепестков от базы сигнала B, рассчи- танные для окон Хэмминга (сплошная линия) и Блэкмана (пунктирная линия) при 4p  мкс. Видно, что эффективности этих окон сравни- ваются при 80.B  По мере дальнейшего увели- чения B максимальные уровни боковых лепестков продолжают снижаться, асимптотически прибли- жаясь к заявленным в литературе значениям [7]. Рис. 4. Зависимости ( )TwHS t (верхние панели) и ( )TwBS t (нижние панели), рассчитанные для 32B  (а) и 320B  (б). Длина импульса p в обоих случаях равнялась 3.2 мксс 310 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 В. Г. Галушко Характер зависимостей, представленных на рис. 5, позволяет предположить, что целенаправ- ленным выбором параметров оконных функций вида (24) можно несколько повысить эффектив- ность стандартных сглаживающих окон, приме- няемых для подавления боковых лепестков в выходном сигнале фильтра сжатия ЛЧМ-им- пульсов. При небольших базах сигнала B, скорее всего, потребуется решать отдельную задачу оп- тимизации для каждого конкретного значения B. В качестве примера на рис. 6 приведены выход- ные сигналы фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с базой 21,B  рассчитанные для окон Хэмминга (сплошная линия) и окна вида (30), но с коэффи- циентами 0 0.51,a  1 0.49a  и 2 0.001a  (пунк- тирная линия), подобранными эмпирически. Вид- но, что ширины основных максимумов практи- чески одинаковы, а уровень боковых лепестков в случае окна вида (30) примерно на 0.34 дБ ниже. Полученный выигрыш, конечно, не столь суще- ственный, но вполне возможно, что лучшего ре- зультата удастся достичь с помощью методов оптимизации (см., например, [17–20]). Данное окно сохраняет свое преимущество над окном Хэмминга в пределах интервала изменения B от 15 до 30, на краях которого его эффективность сравнивается с эффективностью окна Хэмминга. Довольно интересный результат получился для окна ( ) 0.5375 0.33125cos(2 )pw t t     0.09125cos(4 )pt   (31) при базе сигнала 7B  (см. рис. 7). Во-первых, выигрыш в подавлении боковых лепестков соста- вил более 1 дБ (максимальный уровень боковых лепестков –20.6 дБ против –19.57 дБ при исполь- зовании окна Хэмминга). Во-вторых, ширина глав- ного лепестка оказалась меньше, чем при приме- нении окна Хэмминга. Так, соотношение ширин на уровне –3 дБ равно примерно 0.88, а на уровне –18 дБ – примерно 0.79. Следует отметить, что как увеличение, так и уменьшение базы сигнала B приводит к тому, что окно (31) становится ме- нее эффективным, чем окно Хэмминга. Это подтвер- ждает предположение о том, что при небольших базах сигнала для каждого конкретного значения B надо решать отдельную задачу оптимизации па- раметров оконной функции. Рис. 7. Выходной сигнал фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с использованием окна Хэмминга (сплошная линия) и окна (31) (пунктирная линия). Расчеты выполнены для базы сиг- нала 7B  при длине импульса 4p  мксс Рис. 5. Зависимости максимального уровня боковых ле- пестков от базы сигнала B, рассчитанные для окон Хэм- минга (сплошная линия) и Блэкмана (пунктирная линия) при 4p  мкс Рис. 6. Выходной сигнал фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с использованием окна Хэмминга (сплошная линия) и окна ( ) 0.51 0.49cos(2 ) 0.001cos(4 )p pw t t t       (пун- ктирная линия). Расчеты выполнены для базы сигнала 21B  при длине импульса 4p  мксс ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 311 Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии... 7. Çàêëþ÷åíèå В работе проведен анализ структуры выходного сигнала оптимального фильтра сжатия ЛЧМ-им- пульсов с целью выяснения причин несоответ- ствия уровня подавления его боковых лепестков с помощью стандартных оконных функций лите- ратурным данным. Определены положения нулей и максимумов отклика оптимального фильтра, приведена оценка ширины главного максимума. Показано, что максимумы и минимумы выход- ного сигнала расположены симметрично отно- сительно моментов времени, соответствующих задержке сигнала при распространении до цели и обратно плюс/минус половина длины импульса. Получены формулы для оценки максимального количества нулей и максимумов реакции опти- мального фильтра, а также разноса между сосед- ними и “одноименными” (с одинаковыми номера- ми) нулями и максимумами в зависимости от базы сигнала. Показано, что с возрастанием номера нуля (максимума) расстояние между соседними нулями (максимумами) увеличивается. Выска- зано предположение, что это является причиной несоответствия степени подавления боковых лепестков выходного сигнала фильтра сжатия ЛЧМ-импульсов с помощью стандартных сглажи- вающих окон литературным данным. С целью проверки этого предположения вы- полнены расчеты отклика фильтра сжатия ЛЧМ- импульсов со сглаживающим окном, заданным действительной функцией. Показано, что для того, чтобы выходной сигнал был симметричным от- носительно времени его задержки на распрост- ранение до цели и обратно, оконная функция дол- жна быть симметричной относительно середины импульса. Получены формулы для оценки потерь в отношении сигнал/шум из-за применения сгла- живающих функций. Подробно рассмотрен слу- чай применения оконных функций в виде набора косинусных гармоник ряда Фурье, которым опи- сывается достаточно большое количество стан- дартных окон (окна Ханна, Хэмминга, Блэкмана, окно с плоской вершиной и др.). Получено анали- тическое выражение для выходного сигнала филь- тра сжатия ЛЧМ-импульсов с использованием таких окон, приведена формула для оценки по- терь в отношении сигнал/шум. Проведен сравни- тельный анализ эффективности применения окон Хэмминга и Блэкмана в зависимости от базы сигнала B. Показано, что при значениях 80B  более эффективным является использование окна Хэмминга, несмотря на то, что приводимый для него в литературе максимальный уровень боко- вых лепестков значительно выше, чем для окна Блэкмана. При больших значениях B более эф- фективным становится окно Блэкмана. С ростом B эффективность обоих окон возрастает, асимп- тотически приближаясь к приводимым в литера- туре показателям. Эмпирическим путем были подобраны коэф- фициенты оконных функций, состоящих из трех косинусных гармоник ряда Фурье, что позволило уменьшить уровень боковых лепестков, по срав- нению с применением окна Хэмминга, прибли- зительно на 0.34 дБ при 21B  и на более чем 1 дБ при 7.B  На основании полученных ре- зультатов делается вывод, что при небольших базах сигнала задачу оптимизации параметров оконной функции нужно решать отдельно для каждого конкретного значения B. Предполагает- ся, что более существенное снижение уровня боковых лепестков может быть достигнуто при подборе параметров оконных функций с приме- нением методов оптимизации. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 01. Cook C. E. and Bernfeld M. Radar Signals: An Introduc- tion to Theory and Application. New York, London: Aca- demic Press, 1967. 550 p. 02. Barton D. K. Radar System Analysis and Modeling. Bos- ton, London: Artech House Publishers, 2004. 566 p. 03. Ducoff M. R. and Tietjen B. W. Pulse Compression Radar. In: M. I. Skolnik, ed. Radar Handbook. New York, Chi- cago, San Francisco et al.: McGraw-Hill Companies, 2008. P. 8.1–8.44. 04. Levanon N. and Mozeson E. Radar Signals. Hoboken, New Jersey: John Wiley&Sons, Inc., 2004. 432 p. 05. Трухачев А. А. Радиолокационные сигналы и их при- менения. Москва: Воениздат, 2005. 320 с. 06. Кочемасов В. Н., Белов Л. А., Оконешников В. С. Фор- мирование сигналов с линейной частотной модуляцией. Москва: Радио и связь, 1983. 192 с. 07. Doerry A. W. Catalog of Window Taper Functions for Sidelobe Control. Technical Report SAND2017-4042, San- dia National Labs., Albuquerque, New Mexico and Liver- more, California, USA, 2017. 208 p. DOI: 10.2172/1365510 URL: https://prod-ng.sandia.gov/techlib-noauth/access- control.cgi/2017/174042.pdf (дата обращения: 20.06.2019) 08. Heinzel G., Rüdiger A., and Schilling R. Spectrum and spectral density estimation by the Discrete Fourier trans- form (DFT), including a comprehensive list of window func- tions and some new flat-top windows. Technical Report, 312 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 В. Г. Галушко Albert-Einstein-Institut, Hannover, Germany, 2002. 84 p. URL: https://pure.mpg.de/rest/items/item_152164_1/com- ponent/file_152163/content (дата обращения: 20.06.2019) 09. Дворкович В. П., Дворкович А. В. Оконные функции для гармонического анализа сигналов. Москва: Техно- сфера, 2016. 208 с. 10. Петьков А. А. Выбор рациональных вариантов весо- вых функций для цифровой фильтрации сигналов с линейной частотной модуляцией. 8-я Международная научная конференция по военно-техническим пробле- мам, проблемам обороны и безопасности, использова- нию технологий двойного применения “MILEX INNO- VATIONS-2019” Сборник научных статей, Часть 2 (16-17 мая 2019, Минск, Беларусь). Минск, Беларусь: “Лаборатория интеллекта”, 2019. С. 75–79. 11. Tiwari D. and Bhadauria S. S. Reduction in sidelobe and SNR improves by using Digital Pulse Compression Technique. Int. J. Adv. Res. Sci. Eng. 2017. Vol. 6, No. 7. P. 1056–1063. 12. Kowatsch M. and Stocker H. R. Effect of Fresnel ripples on sidelobe suppression in low time-bandwidth product linear FM pulse compression. IEE Proc. – F. 1982. Vol. 129, No. 1. P. 41–44. DOI: 10.1049/ip-f-1.1982.0007 13. Оконешников В. С., Кочемасов В. Н. Сжатие частот- но-модулированных сигналов с небольшим произве- дением девиации частоты на длительность импульса. Зарубежная радиоэлектроника. 1987. № 1. С. 82–94. 14. Патент 20011125875 Российская Федерация, МПК G01S 13/00. Родионов В. В., Рукавишников В. М., Фило- нов Ю. В., Никитин Е. А., Шильман М. А., Чеснов В. Н., Белясов А. Н. 20.09.2001. 15. Мартыненко В. С. Операционное исчисление. Киев: Выща школа, 1990. 359 с. 16. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 1. Москва: Советское радио, 1969. 752 с. 17. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. Москва: Наука, 1978. 352 с. 18. Дегтярев Ю. М. Методы оптимизации. Москва: Советское радио, 1980. 272 с. 19. Reklaitis G. V., Ravindranand A., and Ragsdell K. M. Engineering Optimization. Methods and Applications. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 1983. 684 p. 20. Tan Y. Particle Swarm Optimization Algorithms Inspired by Immunity-Clonal Mechanism and Their Applications to Spam Detection. Int. J. Swarm Intell. Res. 2010. Vol. 1, No. 1, P. 64–86. DOI: 10.4018/jsir.2010010104 REFERENCES 01. COOK, C. E. and BERNFELD, M., 1967. Radar Signals: An Introduction to Theory and Application. New York, Lon- don: Academic Press. 02. BARTON, D. K., 2004. Radar System Analysis and Mo- deling. Boston, London: Artech House Publishers. 03. DUCOFF, M. R. and TIETJEN, B. W., 2008. Pulse Com- pression Radar. In: M. I. SKOLNIK, ed. Radar Hand- book. New York, Chicago, San Francisco et al.: McGraw- Hill Companies, pp. 8.1–8.44. 04. LEVANON, N. and MOZESON, E., 2004. Radar Signals. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 05. TRUKHACHEV, А. А., 2005. Radar signals and their applications. Moscow, Russia: Voenizdat Publ. (in Russian). 06. KOCHEMASOV, V. N., BELOV, L. А. and OKONESH- NIKOV, V. S., 1983. Chirp signal formation. Moscow, Rus- sia: Radio and svyaz’ Publ. (in Russian). 07. DOERRY, A. W., 2017. Catalog of Window Taper Func- tions for Sidelobe Control. Technical Report SAND2017- 4042, Sandia National Labs., Albuquerque, New Mexico and Livermore, California, USA. DOI: 10.2172/1365510 [viewed 20 June 2019]. Available from: https://prod-ng. sandia.gov/techlib-noauth/access-control.cgi/2017/ 174042.pdf 08. HEINZEL, G., RÜDIGER, A. and SCHILLING, R., 2002. Spectrum and spectral density estimation by the Discrete Fourier transform (DFT), including a comprehensive list of window functions and some new flat-top windows. Tech- nical Report, Albert-Einstein-Institut, Hannover, Ger- many. [viewed 20 June 2019]. Available from: https:// pure.mpg.de/rest/items/item_152164_1/component/ file_152163/content 09. DVORKOVICH, V. P. and DVORKOVICH, A. V., 2016. Window functions for harmonic analysis of signals. Mos- cow, Russia: Tekhnosfera Publ. (in Russian). 10. PET’KOV, А. A., 2019. Selection of reasonable variants of weighting window functions for digital filtering of sig- nals with linear frequency modulation. In: 8th Interna- tional Scientific Conference on Military-Technical, Defense and Security Issues and Dual-Use Technologies “MILEX INNOVATIONS-2019” Proceedings, Part 2. Minsk, Be- larus: Laboratoriya Intellekta Publ., pp. 75–79. (in Russian). 11. TIWARI, D. and BHADAURIA, S. S., 2017. Reduction in sidelobe and SNR improves by using Digital Pulse Com- pression Technique. Int. J. Adv. Res. Sci. Eng. vol. 6, no. 7, pp. 1056–1063. 12. KOWATSCH, M. and STOCKER, H. R., 1982. Effect of Fresnel ripples on sidelobe suppression in low ti- mebandwidth product linear FM pulse compression. IEE Proc. – F. vol. 129, no. 1, pp. 41–44. DOI: 10.1049/ ip-f-1.1982.0007 13. OKONESHNIKOV, V. S. and KOCHEMASOV, V. N., 1987. Compression of chirp signals with small products of frequency deviation and pulse length. Zarubezhnaya radioelektronika. no. 1, pp. 82–94. (in Russian). 14. RODIONOV, V. V., RUKAVISHNIKOV, V. M., FILO- NOV, Y. V., NIKITIN, E. A., SHILMAN, M. A. and CHES- NOV, V. N., 2001. Method of radar signal processing, Russian Federation Patent No. 2212683. 15. MARTYNENKO, V. S., 1990. Operational calculus. Kyiv, Ukraine: Vyshcha shkola Publ. (in Russian). 16. LEVIN, B. R., 1969. Theoretical fundamentals of statis- tical radio engineering. Part 1. Moscow, USSR: Sovetskoe radio Publ. (in Russian). 17. MOISEEV, N. N., IVANILOV, Y. P. and STOLYARO- VA, E. M., 1978. Optimization techniques. Moscow, USSR: Nauka Publ. (in Russian). 18. DEGTYAREV, Y. M., 1980. Optimization techniques. Moscow, USSR: Sovetskoe radio Publ. (in Russian). 19. REKLAITIS, G. V., RAVINDRANAND, A. and RAG- SDELL, K. M., 1983. Engineering Optimization. Methods and Applications. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 4, 2019 313 Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии... 20. TAN, Y., 2010. Particle Swarm Optimization Algorithms Inspired by Immunity-Clonal Mechanism and Their Ap- plications to Spam Detection. Int. J. Swarm Intell. Res. vol. 1, no. 1, pp. 64–86. DOI: 10.4018/jsir.2010010104 V. G. Galushko Institute of Radio Astronomy, National Academy of Sciences of Ukraine, 4, Mystetstv St., Kharkiv, 61002, Ukraine PERFORMANCE ANALYSIS OF USING TAPERED WINDOWS FOR SIDELOBE REDUCTION IN CHIRP-PULSE COMPRESSION Purpose: Analyzing the output signal structure of the optimum filter of chirp-pulse compression in order to look into causes of discrepancy between the sidelobe level, which is obtained using standard tapered windows, with the literature data. Design/methodology/approach: To calculate the response struc- ture of the optimum filter with a tapered window of an arbitrary form, the standard methods of mathematical physics and statis- tical theory of signal processing are used. Findings: Expressions have been derived for estimating the ma- ximum number of zeros and maxima of the response of the opti- mum filter of chirp-pulse compression and separation between adjacent and “like” (with the same numbers) zeros and maxima in dependence on the signal base. Formulas have been obtained for loss in the signal-to-noise ratio due to application of smoo- thing functions. The case of applying window functions in the form of cosine harmonics of the Fourier series, which describes a rather great number of the standard windows, is analyzed in detail. An analytical expression has been derived for the out- put signal of the chirp-pulse compression filter on the basis of such windows, and a formula for estimating the amount of loss in the signal-to-noise ratio is presented. A comparative perfor- mance analysis of the Hamming and Blackman windows has been made in dependence on the signal base B. It has been found that application of the Hamming window is more efficient for 80.B  For greater values of B, the Blackman window shows a higher efficiency. As B increases, the efficiency of both windows steadily increases asymptotically approaching the figure declared in the literature. Coefficients of window functions containing three cosine harmonics of the Fourier series have empirically been selected that made it possible to reduce the sidelobe level by approximately 0.34 dB for 21B  and more than by 1 dB for 7B  as compared with the Hamming window.. Conclusions: The obtained results allow concluding that the optimization problem for the window function parameters in the case of small signal bases should be solved individually for each specific value of B. Most likely it would be impossible to obtain the extremely low sidelobe level, however a certain im- provement of the characteristics of the chirp-pulse compression filter seems to be quite possible. Key words: chirp-pulse, pulse compression filter, window func- tion, sidelobe level В. Г. Галушко Радіоастрономічний інститут НАН України, вул. Мистецтв, 4, м. Харків, 61002, Україна АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЗГЛАДЖУВАЛЬНИХ ВІКОН ДЛЯ ЗМЕНШЕННЯ БІЧНИХ ПЕЛЮСТКІВ ПРИ СТИСНЕННІ ЛЧМ-ІМПУЛЬСІВ Предмет і мета роботи: Аналіз структури вихідного сиг- налу фільтра стиснення ЛЧМ-імпульсів з метою з’ясування причин невідповідності рівня бічних пелюсток, що отри- мується при застосуванні стандартних згладжувальних вікон, літературним даним. Методи і методологія: Для розрахунку структури відгука оптимального фільтра зі згладжувальним вікном загального вигляду використовуються стандартні методи математичної фізики та статистичної теорії обробки сигналів. Результати: Наведено вирази для оцінки максимальної кількості нулів і максимумів реакції оптимального фільтра стиснення ЛЧМ-імпульсів, а також рознесення між сусідні- ми та “однойменними” (з однаковими номерами) нулями та максимумами залежно від бази сигналу. Отримано фор- мули для оцінки втрат у відношенні сигнал/шум через зас- тосування згладжувальних функцій. Докладно розглянуто випадок використання віконних функцій у вигляді набору косинусних гармонік ряду Фур’є, яким описується достат- ньо велика кількість стандартних вікон. Отримано аналі- тичний вираз для вихідного сигналу фільтра стиснення ЛЧМ-імпульсів з використанням таких вікон, наведено фор- мулу для оцінки втрат у відношенні сигнал/шум. Виконано порівняльний аналіз ефективності застосування вікон Хем- мінга та Блекмана залежно від бази сигналу B. Показано, що при значеннях 80B  більш ефективним є використання вікна Хеммінга. При більших значеннях B більш ефективним стає вікно Блекмана. Зі зростанням B ефективність обох вікон підвищується, асимптотично наближаючись до показників, що наводяться в літературі. Емпіричним шляхом підібра- но коефіцієнти віконних функцій, що складаються з трьох косинусних гармонік ряду Фур’є, що дозволило зменшити рівень бічних пелюсток, порівняно з застосуванням вікна Хеммінга, приблизно на 0.34 дБ при 21B  та на більш ніж 1 дБ при 7.B  Висновки: Отримані результати дозволяють зробити висно- вок, що при невеликих базах задачу оптимізації параметрів віконної функції потрібно розв’язувати окремо для кожно- го конкретного значення B. Досягти гранично низького рівня бічних пелюсток при цьому, скоріше за все, не вийде, але певне покращення характеристик фільтра стиснення ЛЧМ-імпульсів цілком можливе. Ключові слова: ЛЧМ-імпульс, фільтр стиснення імпульсів, віконна функція, рівень бічних пелюсток Статья поступила в редакцию 11.09.2019

Анализ эффективности применения сглаживающих окон для уменьшения боковых лепестков при сжатии ЛЧМ-импульсов

Institution

Ähnliche Einträge