Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга

Предмет и цель работы. В статье рассмотрены эффекты, возникающие при рассеянии плоской электромагнитной волны на кусочно-однородной цилиндрической линзе Люнеберга и диэлектрическом цилиндре с графеновым покрытием. Целью работы является оценка размеров фокального пятна и диапазона частот, в котором н...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автори:	Величко, Е.А., Николаенко, А.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2019
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Мікрохвильова та терагерцова техніка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/167798
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга / Е.А. Величко, А.П. Николаенко // Радіофізика та електроніка. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 57-67. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-167798
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1677982020-04-10T01:26:48Z Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга Величко, Е.А. Николаенко, А.П. Мікрохвильова та терагерцова техніка Предмет и цель работы. В статье рассмотрены эффекты, возникающие при рассеянии плоской электромагнитной волны на кусочно-однородной цилиндрической линзе Люнеберга и диэлектрическом цилиндре с графеновым покрытием. Целью работы является оценка размеров фокального пятна и диапазона частот, в котором наблюдается фокусировка при возникающем плазмоном резонансе. Предмет і мета роботи. У статті розглянуті ефекти, що виникають при розсіюванні плоскої електромагнітної хвилі на кусково-однорідній циліндричній лінзи Люнеберга а також діелектричному циліндрі з графеновим покриттям. Метою роботи є оцінка розмірів фокальної плями і діапазону частот, в якому спостерігається фокусування завдяки явищу плазмонного резонанса. Subject Subject and purpose. The results of studies of the physical effects arising in the scattering of a plane electromagnetic wave on a piecewise homogeneous multilayered lens simulating a Luneberg lens, as well as in scattering on a dielectric cylinder with a graphene coating are presented. The purpose of the paper is to estimate the size of the focal spot and the range of frequencies in which focusing is observed due to plasmon resonance phenomenon. 2019 Article Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга / Е.А. Величко, А.П. Николаенко // Радіофізика та електроніка. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 57-67. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1028-821X PACS: 07.57.−c, 41.20.Jb, 42.25.Fx DOI: https://doi.org/10.15407/rej2019.02.057 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/167798 621.37:537.874.6 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Мікрохвильова та терагерцова техніка Мікрохвильова та терагерцова техніка
spellingShingle	Мікрохвильова та терагерцова техніка Мікрохвильова та терагерцова техніка Величко, Е.А. Николаенко, А.П. Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга Радіофізика та електроніка
description	Предмет и цель работы. В статье рассмотрены эффекты, возникающие при рассеянии плоской электромагнитной волны на кусочно-однородной цилиндрической линзе Люнеберга и диэлектрическом цилиндре с графеновым покрытием. Целью работы является оценка размеров фокального пятна и диапазона частот, в котором наблюдается фокусировка при возникающем плазмоном резонансе.
format	Article
author	Величко, Е.А. Николаенко, А.П.
author_facet	Величко, Е.А. Николаенко, А.П.
author_sort	Величко, Е.А.
title	Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга
title_short	Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга
title_full	Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга
title_fullStr	Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга
title_full_unstemmed	Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга
title_sort	рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой люнеберга
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Мікрохвильова та терагерцова техніка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/167798
citation_txt	Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга / Е.А. Величко, А.П. Николаенко // Радіофізика та електроніка. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 57-67. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT veličkoea rasseânieploskojélektromagnitnojvolnykusočnoodnorodnojlinzojlûneberga AT nikolaenkoap rasseânieploskojélektromagnitnojvolnykusočnoodnorodnojlinzojlûneberga
first_indexed	2025-07-15T01:34:18Z
last_indexed	2025-07-15T01:34:18Z
_version_	1837674828348260352
fulltext	ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 2 57 МІКРОХВИЛЬОВА ТА ТЕРАГЕРЦОВА ТЕХНІКА РРФФЕЕ ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 2: 57–67 DOI: https://10.15407/rej2019.02.057 УДК 621.37:537.874.6 PACS: 07.57.−c, 41.20.Jb, 42.25.Fx Е.А. Величко, А.П. Николаенко Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Акад. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: sasha@ire.kharkov.ua Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга Предмет и цель работы. В статье рассмотрены эффекты, возникающие при рассеянии плоской электромагнитной волны на кусочно-однородной цилиндрической линзе Люнеберга и диэлектрическом цилиндре с графеновым покрытием. Целью работы является оценка размеров фокального пятна и диапазона частот, в котором наблюдается фокусировка при возникающем плазмонном резонансе. Методы и методология. Проводилось численное моделирование дифракции плоской ТЕ-волны на цилиндрической кусочно-однородной линзе Люнеберга из шести слоев, а также на однородном диэлектрическом цилиндре, покрытом слоем графена. Использовано точное классическое решение граничной задачи. Особенностью рассмотрения является использование функций Бесселя комплексного аргумента. Для случая графенового покрытия применялись резистивные граничные условия, когда проводимость графена определяется по формуле Кубо. Результаты работы. Проведен анализ пространственного распределения амплитуды поля при различных соотно- шениях внешнего радиуса линзы и длины волны падающего излучения. Показано, что если радиус линзы меньше длины волны, фокусировка у задней стенки цилиндра невозможна. Одним из способов обеспечения фокусировки в этом случае может быть покрытие поверхности цилиндра слоем графена, в результате чего возникают плазмонные резонансы. Заключение. Кусочно-однородная линза, состоящая из шести слоев, обеспечивает фокусировку, если ее радиус пре- вышает длину волны в три раза и более. Способ аппроксимации непрерывной радиальной зависимости показателя преломления оказывает существенное влияние на эффект фокусировки. Наилучшие результаты дает аппроксимация с «избытком», при которой центр фокального пятна расположен ближе всего к задней стенке цилиндра. Если необ- ходимо, чтобы радиус цилиндра был меньше или приблизительно равен длине волны, вместо линзы Люнеберга можно использовать однородный диэлектрический цилиндр, покрытый слоем графена, и работать на частотах плазмонных резонансов графена. Ил. 7. Библиогр.: 21 назв. Ключевые слова: дифракция на круговом цилиндре, кусочно-однородная линза Люнеберга. В задачах оптоэлектроники часто возникает не- обходимость сфокусировать электромагнитное излучение на задней стенке линзы. Такую проб- лему можно решить с помощью сферической или цилиндрической линзы Люнеберга [1]. Классическая линза Люнеберга представля- ет собой диэлектрический объект цилиндри- ческой или сферической формы, показатель преломления которого изменяется по радиусу таким образом, чтобы все параллельные свето- вые лучи фокусировались в точке, лежащей на ее задней стенке. Такая линза способна превра- тить излучение всенаправленного источника, помещенного в ее фокусе, в узкий направлен- ный луч. Показатель преломления такой лин- зы должен изменяться по следующему закону как функция расстояния r от центра сферичес- кой или, соответственно, оси цилиндрической линзы: 2( ) ( ) 2 ( ) .n r r r a   Здесь ( )r – относительная диэлектрическая проницаемость материала линзы; a – внешний радиус линзы, помещенной в вакуум, 0 .r a  58 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 2 Е.А. Величко, А.П. Николаенко Исследование рассеяния света линзой Лю- неберга и некоторых ее разновидностей пред- ставлено в работах [2–6]. На практике аналоги линзы Люнеберга ис- пользуются, например, в СВЧ-антеннах [2] или в качестве объективов фотоаппаратов, встро- енных в мобильные телефоны. Трудно создать среду, показатель преломления которой плавно изменяется по радиусу. Поэтому обычно лин- зы Люнеберга изготавливают в виде набора ди- электрических слоев с разным значением по- казателя преломления внутри каждого слоя. В литературе описаны линзы, состоящие из раз- личного количества слоев. Так, например, в ра- боте [7] показано, что 10 слоев достаточно для эмуляции непрерывного изменения показателя преломления, а в [8] утверждается, что вполне достаточно еще меньшего числа слоев – 5. При этом в качестве материалов слоев можно ис- пользовать различные стекла. Классическое формальное решение задачи геометрической оптики для линзы Люнеберга основано на трех допущениях. 1. Длина волны предполагается малой: фор- мально она равна нулю   0, что позволяет использовать приближение геометрической оптики. 2. Рассматривается фокусировка скалярной, а не векторной волны, что, собственно, и по- зволяет решать одно и то же уравнение эйкона- ла как для цилиндрической, так и сферической линзы. 3. Радиальные изменения коэффициента преломления описываются непрерывной функ- цией (1). На практике невозможно выполнить все пе- речисленные условия. Если применение при- ближения геометрической оптики еще можно оправдать малой длиной волны, то два других допущения обосновать значительно труднее. Действительно, электромагнитные волны име- ют векторную природу, поэтому решения для ТЕ (магнитной) и ТМ (электрической) волн мо- гут отличаться как друг от друга, так и от реше- ния скалярной задачи. Кроме того, на практике непрерывную функцию n(r) заменяют слоистой средой с дискретным изменением показателя преломления. При этом, исходя из технологи- ческих соображений, желательно использовать как можно меньшее число слоев. Таким обра- зом, возникает необходимость оценить, к ка- ким изменениям приведет учет векторного ха- рактера поля электромагнитной волны при ку- сочно-однородной фокусирующей линзе. Основной целью настоящей работы являет- ся моделирование дифракции плоской электро- магнитной волны ТЕ-поляризации на цилин- дрической слоисто-неоднородной структуре из шести слоев, моделирующей линзу Люнеберга. В частности, исследовано пространственное распределение амплитуды поля вблизи такого объекта на различных частотах (при различном соотношении внешнего радиуса линзы и длины волны падающего излучения) для разных вари- антов структуры слоев, близких к закону (1). Кроме того, проведено сравнение простран- ственного распределения амплитуды поля в та- кой линзе с распределением амплитуды поля, дифрагированного на однородном диэлектри- ческом цилиндре, покрытом слоем графена. Показано, что графеновое покрытие позволяет отказаться от слоистых диэлектриков и исполь- зовать однородные цилиндрические линзы для фокусировки падающей волны на задней стен- ке линзы. При моделировании использовалось клас- сическое решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на бесконечном ди- электрическом цилиндре. Как и в наших пре- дыдущих работах, см. например [10], исполь- зовалось классическое разложение [9] по бес- селевым функциям комплексного аргумента, которые вычислялись с помощью библиотеки стандартных программ IMSL в среде програм- мирования Visual Fortran. 1. Постановка задачи. Рассмотрим прост- ранственное распределение амплитуды элект- ромагнитного поля в случае падения плоской электромагнитной волны на многослойный круговой диэлектрический цилиндр бесконеч- ной длины. Количество слоев N может быть любым, однако для своих расчетов мы выбра- ли N  6. Линза с внешним радиусом а  6 мкм расположена в вакууме, а ее ось направле- на вдоль оси Z цилиндрической системы ко- ординат (рис. 1). Вдоль оси X, справа нале- во, на линзу падает плоская монохроматиче- ская радиоволна единичной амплитуды и час- тоты . Используется временная зависимость вида ,i te  поэтому падающая волна представ- ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 2 59 Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга z y TE-волна x k H E inc inc Рис. 1. Геометрия задачи ляется в виде .inc x i t zH e  Толщина слоев в линзе одинакова и равна d  1 мкм (рис. 2). При моделировании внутри каждого из одно- родных слоев использовалось представление искомого поля, зависящего от радиуса, с по- мощью линейной комбинации двух независи- мых цилиндрических функций комплексного аргумента: функций Неймана и Макдональда [9]. Потребовав выполнения условия непре- рывности тангенциальных компонент электри- ческого и магнитного полей на границах слоев и условия излучения Зоммерфельда на беско- нечности, мы получаем неоднородную систему 2N линейных алгебраических уравнений отно- сительно неизвестных амплитуд парциальных волн внутри однородных слоев. В правой части системы находятся коэффициенты разложения падающей плоской волны по цилиндрическим функциям [10]. Решив численно неоднородную линейную систему алгебраических уравнений относи- тельно искомых амплитуд парциальных волн, мы можем рассчитать рассеянное и полное поле в произвольной точке пространства. Ниже представлены полученные распределения ам- плитуды полного поля внутри и вблизи линзы. Для численного моделирования гладкой за- висимости (1) необходимо использовать ку- сочно-линейную аппроксимацию параболы. В принципе, толщины слоев могут быть разны- ми, однако мы будем рассматривать слои рав- ной толщины, но разной оптической плотно- сти. Такой вариант легче реализовать при из- готовлении линзы. Коэффициент преломления слоев должен соответствовать параболической зависимости (1) линзы Люнеберга. Однако воз- никает вопрос, к какой именно точке параболы нужно отнести коэффициент преломления од- нородных слоев. Для моделирования гладкой зависимости показателя преломления материа- ла линзы с помощью ступенчатой кусочно-не- прерывной радиальной зависимости можно ис- пользовать одну из трех моделей, показанных на рис. 2. Численное значение показателя пре- ломления внутри каждого слоя можно выби- рать по-разному. Оно может быть равным либо его максимальному значению (определение с «избытком»), либо минимальному значению (определение с «недостатком»), либо его мож- но принять равным среднему между макси- мальным и минимальным значениями («сред- нее»). Все три варианта аппроксимации глад- кой функции (1) ступенчатыми кривыми пока- заны на рис. 2. Здесь линия с точками представляет собой непрерывную зависимость, рассчитанную по Номер слоя в линзе 1 2 3 4 5 6 n(r) 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 r, отн. ед. 0 1 2 3 4 5 6 7 Линза Избыток Недостаток Среднее Рис. 2. Модельные зависимости показателя преломления линзы Люнеберга от расстояния до ее оси 60 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 2 Е.А. Величко, А.П. Николаенко закону Люнеберга (1). Линия с треугольника- ми вершиной вверх соответствует аппрокси- мации с «избытком», линия с треугольниками вершиной вниз – аппроксимации с «недостат- ком», а штриховая линия – аппроксимация по «среднему». Таким образом, в первом слое, в интер- вале 0 < r < d, коэффициент преломления 2( ) ( ) 2 ( )n r r r a   принимает значения, равные ( ) 2 1,41n r   для модели с «избыт- ком», n  1,40 в модели с «недостатком» и n  1,409 для аппроксимации по «среднему». Внутри второго слоя (d < r < 2d ) имеем n  1,40 для модели с «избытком», n  1,37 для модели с «недостатком» и n  1,389 при аппроксимации по «среднему». Аналогичным образом нахо- дятся коэффициенты преломления всех шести слоев линзы. 2. Результаты численного моделирова- ния. На рис. 3 представлены результаты рас- четов пространственного распределения ам- плитуды компоненты поля HZ в слоистой лин- зе Люнеберга для трех значений длины волны, равных 2, 6 и 20 мкм (1-я, 2-я и 3-я строки со- ответственно). В левой колонке представле- ны расчеты для модели с «избытком», в сред- ней – для аппроксимации зависимости коэффи- циента преломления по «среднему», в правой – для модели с «недостатком». Внешняя окруж- Рис. 3. Пространственное распределение амплитуды компоненты поля Hz для линзы Люнеберга при длине волны пада- ющего излучения  Y 3 2 1 0 –1 –2 –3 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 3 2 1 г д е а б в ж з и 3 2 1 0 –1 –2 –3 –3 –2 –1 0 1 2 3 3 2 1 3 2 1 0 –1 –2 –3 –3 –2 –1 0 1 2 3 X 3 2 1 Y 0,8 0,3 –0,2 –0,7 –1,2 –1,2 –0,7 –0,2 0,3 0,8 2,2 1,7 1,2 0,7 0,2 2,0 1,5 1,0 0,5 0,8 0,3 –0,2 –0,7 –1,2 0,8 0,3 –0,2 –0,7 –1,2 –1,2 –0,7 –0,2 0,3 0,8 –1,2 –0,7 –0,2 0,3 0,8 X 2,0 1,5 1,0 0,5 Y 0,3 0,1 –0,1 –1,3 –0,3 –0,1 0,1 0,3 1,6 1,4 1,2 1,0 0,3 0,1 –0,1 –1,3 –0,3 –0,1 0,1 0,3 0,3 0,1 –0,1 –1,3 –0,3 –0,1 0,1 0,3 X 1,5 1,3 1,1 0,9 1,3 1,1 0,9 ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 2 61 Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга ность соответствует внешнему радиусу линзы Люнеберга a  6 мкм. Внутренние окружности обозначают границы слоев линзы. Расчет вы- полнен в безразмерных относительных коорди- натах X /  и Y / , которые на рисунках обозна- чены символами X, Y. Безразмерные координа- ты будут использованы в дальнейшем на всех рисунках. Амплитуда поля приведена в оттенках се- рого в соответствии со шкалой, приведенной справа от каждого рисунка. Как видно из трех нижних графиков (рис. 3, ж–и), на низкой час- тоте (a  0,3) максимум поля находится поч- ти в центре линзы, размер фокусного пятна составляет примерно 0,26 × 0,22 в безразмер- ных величинах, приведенных по осям, или 5,2 × 4,4 мкм в абсолютных значениях. Размеры пятна определялись на уровне 90 % от макси- мума для всех графиков рис. 3. С ростом час- тоты (рис. 3, г–е) фокальное пятно смещает- ся к задней стенке линзы. В этом случае, при a  , размер фокального пятна примерно ра- вен 0,75 × 0,3 в безразмерных величинах или 4,5 × 1,8 мкм. На высоких частотах, при a  3 (рис. 3, а–в), максимум поля находится вблизи задней стенки цилиндра, его размер приблизи- тельно равен 0,6 × 0,2 в безразмерных величи- нах или 1,2 × 0,4 мкм. Очевидно, что фокальное пятно возникает наиболее близко к стенке ци- линдра (практически располагается на ней) при аппроксимации с «избытком». При аппроксима- ции с «недостатком» и по «среднему» фокаль- ное пятно смещается к центру цилиндра. Из графиков видно, что при  > a (рис. 3, ж–и) моделируемая линза ведет себя совсем не так, как линза Люнеберга, поскольку фокусировки поля в этом случае не наблюдается. Однако при  < a (рис. 3, а–в) линза уже ведет себя подоб- но линзе Люнеберга, фокусируя падающее из- лучение на поверхности цилиндра. Также вид- но, что за поверхностью линзы фокальное пят- но образует своеобразный хвост или «факел». В фотонике подобное явление называют «фо- тонным наноджетом». Этот термин появился в научной литературе еще в 2000 году и в насто- ящее время широко используется при анализе разнообразных фотонных приборов [11–21]. Шести слоев вполне достаточно чтобы заме- нить среду с плавно изменяющимся показа- телем преломления кусочно-однородной сло- истой средой. При этом для обеспечения фо- кусировки необходимо, чтобы радиус цилин- дра превышал длину волны в три раза и более. Фокусировка излучения при использовании по- добной линзы Люнеберга возможна в разных местах, как на поверхности линзы, так и вну- три нее, что может быть полезным для практи- ческих применений. 3. Фокусировка в линзах малого размера. Как было показано выше, фокусировка падаю- щей электромагнитной волны вблизи поверх- ности цилиндрической линзы Люнеберга воз- никает тогда, когда ее радиус в несколько раз превосходит длину волны. Линза радиусом 6 мкм будет эффективно фокусировать как оп- тические волны, так и радиоизлучение терагер- цевого диапазона с частотами выше 50 ТГц. В работе [21], где рассматривалось влияние графенового покрытия на распределение поля вокруг диэлектрического цилиндра или трубки, тоже был обнаружен эффект фокусировки. Подобные объекты, благодаря своим фоку- сирующим свойствам, могут заменить линзу Люнеберга, если требуется, чтобы размер лин- зы был меньше длины волны. Эффект фокуси- ровки в этом случае обеспечивается благодаря плазмонным резонансам, связанным с поверх- ностными волнами, которые распространяют- ся вдоль замкнутого цилиндрического слоя гра- фена. Резонансные частоты составляют около 1 ТГц, если цилиндрическая графеновая оболоч- ка имеет радиус от единиц до десятков микрон. Сначала рассмотрим диэлектрический ци- линдр радиуса a  60 мкм со слоем графена. Расчеты будем проводить для комнатной тем- пературы Т  300 К, при которой химический потенциал графена равен с  0,25 эВ. Для того чтобы выяснить, где расположены резонансы, связанные со слоем графена, построим зависи- мости сечения рассеяния и поглощения от час- тоты для диэлектрического цилиндра со слоем графена и без него. Результаты таких расчетов представлены на рис. 4. Как видно из графи- ков сечений рассеяния (рис. 4, а), у диэлектри- ческого цилиндра со слоем графена существу- ют три типа резонансов: широкие, связанные с интерференцией волн, преломленных ближ- ней (относительно источника облучения) и от- раженных от дальней поверхности цилиндра; узкие, периодически повторяющиеся пики, 62 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 2 Е.А. Величко, А.П. Николаенко подобные резонансам типа «шепчущей гале- реи»; резонансы в области низких частот, свя- занные с наличием слоя графена. Нас будет интересовать именно этот последний тип ре- зонансов, обусловленный возникновением по- верхностной плазмонной волны. В расчетах предполагалось, что потери в диэлектрике от- сутствуют. Поэтому в дальнейшем будем ис- пользовать данные графиков сечения поглоще- ния (рис. 4, б), так как наблюдаемые резонансы связаны только с плазмонами. На рис. 5 представлены результаты расчетов пространственного распределения амплитуды компоненты поля \|HZ\| для диэлектрического ци- линдра со слоем графена (1-я колонка), диэлек- трического цилиндра без графена (2-я колонка) и слоистой линзы Люнеберга при аппроксима- ции с «избытком» (3-я колонка) на первых трех частотах плазмонных резонансов, отмеченных на рис. 4, б. Графики 1-й колонки демонстри- руют резонансы, соответствующие локализо- ванным поверхностным плазмонам 1-го, 2-го и 3-го порядков (дипольному, квадрупольно- му и гексапольному). Из графиков 2-й и 3-й колонки видно, что, когда структура без гра- фенового покрытия мала по сравнению с дли- ной волны (при заданных параметрах 9 ),a  никакой фокусировки у поверхности не проис- ходит, и она не может рассматриваться как лин- за Люнеберга. Однако, как следует из графиков 1-й колонки, при таком же соотношении длины волны и радиуса диэлектрического цилиндра, покрытого слоем графена, наблюдается кон- центрация излучения вблизи дальней поверх- ности структуры. С уменьшением частоты фо- кальное пятно увеличивается в размерах и сме- щается к центру цилиндра для всех рассмот- ренных структур. Коэффициент усиления при заданных параметрах диэлектрического цилин- дра со слоем графена («графеновой линзы») может достигать 3. У читателя может возникнуть резонный воп- рос: мы рассматривали слоистую линзу Люне- берга с радиусом а  6 мкм и отметили, что она может успешно работать на длинах волн коро- че 2 мкм. В то же время свойства «графеновой линзы» на рис. 4 и 5 демонстрируются при ра- диусе а  60 мкм. Обратимся к ситуации, когда радиус диэлек- трического цилиндра, покрытого слоем графе- на, равен 6 мкм, а длина волны электромагнит- ного излучения, которое необходимо сфоку- сировать, намного превосходит эту величину. Повторив вычисления для такой линзы, полу- чим сечения рассеяния и поглощения, пока- занные на рис. 6. Очевидно, что уменьшение радиуса линзы привело к уменьшению числа плазмонных резонансов до двух, наблюдаемых на частотах 2,02 и 2,9 ТГц. Пространственные распределения амплитуды поля для цилиндра с а  6 мкм приведены на рис. 7. В целом, они похожи на распределения, представленные на рис. 5, хотя в данном случае имеют место толь- ко дипольный и квадрупольный плазмонные резонансы, а гексапольный резонанс в системе уменьшенного размера отсутствует. При уменьшении диаметра фокусирующего цилиндра на порядок длина волны падающего поля, на которой происходит его фокусировка, уменьшается не в десять, а всего лишь в два-три Рис. 4. Графики зависимости нормированных сечений рассеяния (а) и поглощения (б) от частоты для диэлек- трического цилиндра радиусом a 60 мкм с графеновым покрытием (n 1,5) 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Частота, ТГц диэл. цилиндр с графеном диэл. цилиндр а б  sc /4 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Частота, ТГц 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 диэл. цилиндр с графеном  ab s / 4a ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 2 63 Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга Рис. 5. Пространственное распределение компоненты поля \|Hz\| для диэлектрического цилиндра со слоем графена (а, г, ж), цилиндра без графена (б, д, з) и аппроксимированной с «избытком» модели линзы Люнеберга (в, е, и) на частотах падающего излучения f 0,56 ТГц (а–в), f 0,82 ТГц (г–е) и f  1,04 ТГц (ж–и) а б в г д е ж з и Y 0,15 0,05 –0,05 –0,15 –0,15 –0,05 0,05 0,15 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,15 0,05 –0,05 –0,15 –0,15 –0,05 0,05 0,15 1,2 1,1 1,0 0,15 0,05 –0,05 –0,15 –0,15 –0,05 0,05 0,15 X 1,12 1,08 1,04 1,00 Y 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,2 –0,1 0,0 0,1 0,2 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,2 –0,1 0,0 0,1 0,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,2 –0,1 0,0 0,1 0,2 X 1,25 1,15 1,05 0,95 Y 0,3 0,1 –0,1 –0,3 –0,3 –0,1 0,1 0,3 2,2 1,8 1,4 1,0 0,6 0,3 0,1 –0,1 –0,3 –0,3 –0,1 0,1 0,3 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,3 0,1 –0,1 –0,3 –0,3 –0,1 0,1 0,3 X 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 Рис. 6. Графики зависимости нормированных сечений рассеяния (а) и поглощения (б) от частоты для диэлектрического цилиндра радиусом a6 мкм с графеновым покрытием (n 1,5) а 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Частота, ТГц диэл. цилиндр с графеном  sc /4 a б 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Частота, ТГц 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0 диэл. цилиндр с графеном  ab s / 4a 64 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 2 Е.А. Величко, А.П. Николаенко раза. Иными словами, если на рис. 7 длина вол- ны падающего электромагнитного излучения превосходит радиус линзы в 20–30 раз, то на рис. 5 это отношение равно 10. Тем не менее, и в том, и в другом случае у дальней относи- тельно источника падающего излучения по- верхности линзы образуется максимум поля. Очевидно, что «графеновая линза» действи- тельно способна концентрировать поле на своей поверхности даже в том случае, когда ее размер намного меньше длины волны падающего из- лучения. Для этого необходимо, чтобы в графе- новой оболочке на заданной частоте возникал плазмонный резонанс того или иного типа. Выводы. С помощью численного моделиро- вания получены пространственные распреде- ления амплитуды поля при рассеянии плоской электромагнитной волны на цилиндрической слоисто-неоднородной линзе из шести слоев, моделирующей линзу Люнеберга. Эти данные сопоставлены с распределениями поля для од- нородного диэлектрического цилиндра, по- крытого слоем графена («графеновой линзы»). Перечислим основные результаты работы. • Линза Люнеберга может быть успешно про- моделирована слоистой средой с дискретным изменением показателя преломления. При этом вполне достаточно использовать шесть слоев, что важно для практических применений. • Большинство предыдущих исследований фо- кусирующих свойств линзы Люнеберга прово- дилось в приближении геометрической оптики, когда   0. Наши вычисления показали, что это условие можно считать выполненным уже при соотношении внешнего радиуса цилиндри- ческой линзы к длине волны падающего излу- чения, равным или больше 3. При этом размер фокального пятна, нормированный на внешний радиус цилиндра, составляет 0,6 × 0,2, а коэф- фициент усиления (фактор фокусировки) мо- жет достигать 4. • Способ аппроксимации необходимой ради- альной зависимости показателя преломления играет определенную роль при моделировании. Наилучший результат, когда фокальное пятно попадает на поверхность цилиндра, дает ап- проксимация с «избытком». При аппроксима- циях с «недостатком» и по «среднему» фокаль- ное пятно смещается внутрь линзы. «Факел» при этом ослабевает, но полностью не исчезает. • При размерах линзы a  фокусировка у задней стенки линзы отсутствует. Для концен- трации излучения в этом случае предложено использовать однородный диэлектрический цилиндр, покрытый слоем графена. При этом работать такая линза будет на частотах плаз- монных резонансов графена. Тогда, по мере пе- рехода на частоты дипольного, квадрупольного и октупольного резонансов, можно постепен- но «сжимать» размер фокального пятна вбли- зи поверхности линзы. Коэффициент усиления линзы при этом оказывается порядка 3 (по ам- плитуде), т. е. около 10 дБ. Авторы считают приятным долгом побла- годарить доктора физ.-мат. наук В.Г. Галуш- ко и кандидата физ.-мат. наук А.В. Бровенко за полезные замечания и предложения, позво- лившие улучшить текст статьи. Рис. 7. Пространственное распределение компоненты поля \|Hz\| для диэлектрического цилиндра со слоем гра- фена на частотах падающего излучения f 2,02 ТГц (а) и f 2,9 ТГц (б) а б 0,06 0,03 0,00 –0,03 –0,06 4 3 2 1 –0,06 –0,03 0,00 0,04 0,08 0,08 0,04 0,00 –0,04 –0,08 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 –0,08 –0,04 0,00 0,04 0,08 X Y ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 2 65 Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е испр. Пер. с англ. Москва: Наука, 1973. 720 с. 2. Gordon J.M. Spherical graded-index lenses as perfect imaging and maximum power transfer devices. Appl. Opt. 2000. Vol. 39, Iss. 22. P. 3825–3832. DOI: https://doi.org/10.1364/ao.39.003825. 3. Lock J.A. Scattering of an electromagnetic plane wave by a Luneburg lens. I. Ray theory. J. Opt. Soc. Am. 2008. Vol. 25, Iss. 12. P. 2971–2979. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.25.002971. 4. Lock J.A. Scattering of an electromagnetic plane wave by a Luneburg lens. II. Wave theory. J. Opt. Soc. Am. 2008. Vol. 25, Iss. 12. P. 2980–2990. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.25.002980. 5. Lock J.A. Scattering of an electromagnetic plane wave by a Luneburg lens. III. Finely stratifi ed sphere model. J. Opt. Soc. Am. 2008. Vol. 25, Iss. 12. P. 2991–3000. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.25.002991. 6. Boriskin A.V., Nosich A.I. Whispering-gallery and Luneburg-lens eff ects in a beam-fed circularly layered dielectric cylinder. IEEE Trans. Antennas Propag. 2002. Vol. 50, Iss. 9. P. 1245–1249. DOI: 10.1109/tap.2002.801270. 7. Wang M., Huang C., Pu M.-B., Hu C.-G., Pan W.-B., Zhao Z.-Y., & Luo X.-G. Electric-controlled scanning Luneburg lens based on metamaterials. Appl. Phys. A. 2013. Vol. 111, Iss. 2. P. 445–450. DOI: https://doi.org/10.1007/s00339-013-7603-9. 8. Kong S.-C., Tafl ove A. & Backman V. Quasi one-dimensional lifht beam generated by a graded-index microsphere. Opt. Express. 2009. Vol. 17, Iss. 5. P. 3722–3731. DOI: 10.1364/oe.18.003722. 9. Wait J.R. Introduction to antennas and propagation. London: Peter Peregrinus Ltd, 1986. 256 p. 10. Величко Е.А., Николаенко А.П. Моделирование рассеяния плоской электромагнитной волны на цилиндре из диэлектрика. Радиофизика и электроника. 2010. T. 1(15), № 3. C. 17–24. 11. Chen Z., Tafl ove A. & Backman V. Photonic nanojet enhancement of backscattering of light by nanoparticles: a potential novel visible-light ultramicroscopy technique. Opt. Express. 2004. Vol. 12, Iss. 7. P. 1214–1220. DOI: https://doi.org/10.1364/ opex.12.001214. 12. Li X., Chen Z., Tafl ove A. & Backman V. Optical analysis of nanoparticles via enhanced backscattering facilitated by 3-D photonic nanojets. Opt. Express. 2005. Vol. 13, Iss. 2. P. 526–533. DOI: https://doi.org/10.1364/opex.13.00526. 13. Ferrand P., Wenger J., Devilez A., Pianta M., Stout B., N. Bonod, Popov E. and Rigneault H. Direct imaging of photonic nanojets. Opt. Express. 2008. Vol. 16, Iss. 10. P. 6930–6940. DOI: https://doi.org/10.1364/oe.16.006930. 14. Wu W., Katsnelson A., Mernis O.G., and Mohseni H. A deep sub-wavelength process for the formation of highly uniform arrays of nanoholes and nanopillars. Nanotechnology. 2007. Vol. 18, Iss. 48. P. 485302(4 p.). DOI: http://dx.doi.org/10.1088/0957- 4484/18/48/485302. 15. Heifetz A., Simpson J.J., Kong S.-C., Tafl ove A. and Backman V. Subdiff raction optical resolution of a gold nanosphere located within the nanojet of a Mie-resonant dielectric microsphere. Opt. Express. 2007. Vol. 15, Iss. 25. P. 17334–17342. DOI: https://doi.org/10.1364/oe.15.017334. 16. Gerlach M., Rakovich Y.P. & Donegan J.F. Nanojets and directional emission in symmetric photonic molecules. Opt. Express. 2007. Vol. 15, Iss. 25. P. 17343–17350. DOI: https://doi.org/10.1364/oe.15.017343. 17. Kong S.-C., Sahakian A.V., Heifetz A., Tafl ove A., & Backman V. Robust detection of deeply subwavelength pits in simulated optical data-storage disks using photonic jets. Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92, Iss. 21. P. 21102(3 p.). DOI: https://doi. org/10.1063/1.2936993. 18. Yang S. & Astratov V.N. Photonic nanojet-induced modes in chains of size-disordered microspheres with attenuation of 0.08 dB per sphere. Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92, Iss. 26. P. 261111. DOI: https://doi.org/10.1063/1.2954013. 19. McLeod E. & Arnold C.B. Subwavelength direct-write nanopattering using optically trapped microspheres. Nat. Nanotech. 2008. Vol. 3, Iss. 7. P. 413–417. DOI: http://dx.doi.org/10.1038/nnano.2008.150. 20. Kapitonov A.M. & Astratov V.N. Observation of nanojet-induced modes with small propagation losses in chains of coupled spherical cavities. Opt. Lett. 2007. Vol. 32, Iss. 4. P. 409–411. DOI: https://doi.org/10.1364/ol.32.000409. 21. Velichko E.A. Evaluation of a graphene covered dielectric microtube as a refractive-index sensor in the THz range. IOP J. Optics. 2016. Vol. 18, Iss. 3. P. 035008(11 p.). DOI: http://dx.doi.org/10.1088/2040-8978/18/3/035008. Стаття надійшла 29.11.2018 REFERENCES 1. Born, М., Wolf, E., 1973. Principles of Optics. 2nd ed. corr. Translated from English. Moscow: Nauka Publ. (in Russian). 2. Gordon, J.M., 2000. Spherical graded-index lenses as perfect imaging and maximum power transfer devices. Appl. Opt., 39(22), pp. 3825–3832. DOI: https://doi.org/10.1364/ao.39.003825. 3. Lock, J.A., 2008. Scattering of an electromagnetic plane wave by a Luneburg lens. I. Ray theory. J. Opt. Soc. Am., 25(12), pp. 2971–2979. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.25.002971. 4. Lock, J.A., 2008. Scattering of an electromagnetic plane wave by a Luneburg lens. II. Wave theory. J. Opt. Soc. Am., 25(12), pp. 2980–2990. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.25.002980. 5. Lock, J.A., 2008. Scattering of an electromagnetic plane wave by a Luneburg lens. III. Finely stratifi ed sphere model. J. Opt. Soc. Am., 25(12), pp. 2991–3000. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.25.002991. 6. Boriskin, A.V., Nosich, A.I., 2002. Whispering-gallery and Luneburg-lens eff ects in a beam-fed circularly layered dielectric cylinder. IEEE Trans. Antennas Propag., 50(9), pp. 1245–1249. DOI: 10.1109/tap.2002.801270. 66 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 2 Е.А. Величко, А.П. Николаенко 7. Wang, M., Huang, C., Pu, M.-B., Hu, C.-G., Pan, W.-B., Zhao, Z.-Y. & Luo, X.-G., 2013. Electric-controlled scanning Luneburg lens based on metamaterials. Appl. Phys. A., 111(2), pp. 445–450. DOI: https://doi.org/10.1007/s00339-013-7603-9. 8. Kong, S.-C., Tafl ove, A. & Backman, V., 2009. Quasi one-dimensional lifht beam generated by a graded-index microsphere. Opt. Express, 17(5), pp. 3722–3731. DOI: 10.1364/oe.18.003722. 9. Wait, J.R., 1986. Introduction to antennas and propagation. London: Peter Peregrinus Ltd. 10. Velichko, E.A., Nickolaenko, A.P., 2010. Modeling of plane electromagnetic wave scattering by a dielectric cylinder. Radiofi zika i elektronika, 1(15)(3), pp. 17–24 (in Russian). 11. Chen, Z., Tafl ove, A. & Backman, V., 2004. Photonic nanojet enhancement of backscattering of light by nanoparticles: a potential novel visible-light ultramicroscopy technique. Opt. Express, 12(7), pp. 1214–1220. DOI: https://doi.org/10.1364/ opex.12.001214. 12. Li, X., Chen, Z., Tafl ove, A. & Backman, V., 2005. Optical analysis of nanoparticles via enhanced backscattering facilitated by 3-D photonic nanojets. Opt. Express, 13(2), pp. 526–533. DOI: https://doi.org/10.1364/opex.13.00526. 13. Ferrand, P., Wenger, J., Devilez, A., Pianta, M., Stout, B., Bonod, N., Popov, E. and Rigneault, H., 2008. Direct imaging of photonic nanojets. Opt. Express, 16(10), pp. 6930–6940. DOI: https://doi.org/10.1364/oe.16.006930. 14. Wu, W., Katsnelson, A., Mernis, O.G. and Mohseni, H., 2007. A deep sub-wavelength process for the formation of highly uniform arrays of nanoholes and nanopillars. Nanotechnology, 18(48), 485302(4 pp.). DOI: http://dx.doi.org/10.1088/0957- 4484/18/48/485302. 15. Heifetz, A., Simpson, J.J., Kong, S.-C., Tafl ove, A. & Backman, V., 2007. Subdiff raction optical resolution of a gold nanosphere located within the nanojet of a Mie-resonant dielectric microsphere. Opt. Express, 15(25), pp. 17334–17342. DOI: https://doi.org/10.1364/oe.15.017334. 16. Gerlach, M., Rakovich, Y.P. & Donegan, J.F., 2007. Nanojets and directional emission in symmetric photonic molecules. Opt. Express, 15(25), pp. 17343–17350. DOI: https://doi.org/10.1364/oe.15.017343. 17. Kong, S.-C., Sahakian, A.V., Heifetz, A., Tafl ove, A. & Backman, V., 2008. Robust detection of deeply subwavelength pits in simulated optical data-storage disks using photonic jets. Appl. Phys. Lett., 92(21), 21102(3 pp.). DOI: https://doi. org/10.1063/1.2936993. 18. Yang, S. & Astratov, V.N., 2008. Photonic nanojet-induced modes in chains of size-disordered microspheres with attenuation of 0.08 dB per sphere. Appl. Phys. Lett., 92(26), pp. 261111. DOI: https://doi.org/10.1063/1.2954013. 19. McLeod, E. & Arnold, C.B., 2008. Subwavelength direct-write nanopattering using optically trapped microspheres. Nat. Nanotech., 3(7), pp. 413–417. DOI: http://dx.doi.org/10.1038/nnano.2008.150. 20. Kapitonov, A.M. & Astratov, V.N., 2007. Observation of nanojet-induced modes with small propagation losses in chains of coupled spherical cavities. Opt. Lett., 32(4), pp. 409–411. DOI: https://doi.org/10.1364/ol.32.000409. 21. Velichko, E.A., 2016. Evaluation of a graphene covered dielectric microtube as a refractive-index sensor in the THz range. IOP J. Opt., 18(3), 035008(11 pp.). DOI: http://dx.doi.org/10.1088/2040-8978/18/3/035008. Received 29.11.2018 E.A. Velichko, A.P. Nickolaenko O.Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of the NAS of Ukraine 12, Acad. Proskura st., Kharkov, 61085, Ukraine SCATTERING OF A PLANE ELECTROMAGNETIC WAVE BY A PIECEWISE HOMOGENEOUS LUNEBERG LENS Subject and purpose. The results of studies of the physical eff ects arising in the scattering of a plane electromagnetic wave on a piecewise homogeneous multilayered lens simulating a Luneberg lens, as well as in scattering on a dielectric cylinder with a graphene coating are presented. The purpose of the paper is to estimate the size of the focal spot and the range of frequencies in which focusing is observed due to plasmon resonance phenomenon. Methods and methodology. A numerical simulation was performed of the diff raction of a plane TE-wave on a cylindrical piecewise homogeneous Luneberg lens of six layers, as well as on a dielectric cylinder coated by a graphene layer. The exact classical solution of the boundary value problem was used. Specifi c feature of our approach is application of Bessel functions of the complex argument. For the case of a graphene coating, the resistive boundary conditions were applied with the conductivity of graphene is determined by the Kubo formula. Results. The spatial distribution of the fi eld amplitude was analyzed for diff erent sizes of the outer radius of the lens measured in the wavelength of the incident radiation. It was shown that if the radius of the lens is smaller than the wavelength, focusing at the rear wall of the cylinder is not possible, but applying a layer of graphene can solve this problem due to arising plasmon resonances. Conclusion. A piecewise homogeneous lens consisting of six layers provides focusing when its radius exceeds the wavelength by the factor of 3 or more. The method of approximation of the continuous radial dependence of the refractive index plays a signifi cant role in focusing. The best results are obtained in approximation with an «excess», when the center of the focal spot is closest to the rear wall of cylinder. When it is required that the radius of the cylinder is smaller or of the order of the wavelength, instead of the Luneberg lens, a uniform dielectric cylinder coated with a graphene layer might be used and operate at plasmon resonance frequencies of graphene. Key words: diff raction by a circular cylinder, piecewise homogeneous Luneberg lens. ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 2 67 Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга О.А. Величко, О.П. Ніколаєнко Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України 12, вул. Акад. Проскури, Харків, 61085, Україна РОЗСІЯННЯ ПЛОСКОЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ КУСКОВО-ОДНОРІДНОЮ ЛІНЗОЮ ЛЮНЕБЕРГА Предмет і мета роботи. У статті розглянуті ефекти, що виникають при розсіюванні плоскої електромагнітної хвилі на кусково-однорідній циліндричній лінзи Люнеберга а також діелектричному циліндрі з графеновим покриттям. Метою роботи є оцінка розмірів фокальної плями і діапазону частот, в якому спостерігається фокусування завдяки явищу плазмонного резонанса. Методи і методологія. Проведено чисельне моделювання дифракції плоскої ТЕ-хвилі на циліндричній кусково- однорідній лінзі Люнеберга з шести шарів, а також на однорідному діелектричному циліндрі, покритому шаром графена. Застосовано точне класичне розв’язання граничної задачі. Особливістю розгляду є використання функцій Бесселя комплексного аргументу. Для випадку графенового покриття застосовувались резистивні граничні умови, коли провідність графена визначається за формулою Кубо. Результати роботи. Проведено аналіз просторового розподілу амплітуди поля при різних співвідношеннях зовнішнього радіуса лінзи і довжини хвилі падаючого випромінювання. Показано, що якщо радіус лінзи менше довжини хвилі, фокусування на задній стінці циліндра неможливе. Одним із способів забезпечення фокусування в цьому випадку може бути покриття поверхні циліндра шаром графена, в результаті чого виникають плазмонні резонанси. Висновки. Кусково-однорідна лінза, що складається з шести шарів, забезпечує фокусування, якщо її радіус перевищує довжину хвилі в три рази і більше. Спосіб апроксимації безперервної радіальної залежності показника заломлення має суттєвий вплив на ефект фокусування. Найкращі результати дає апроксимація з «надлишком», при якій центр фокальної плями розташований найближче до задньої стінки циліндра. Якщо необхідно, щоб радіус циліндра був менше або приблизно дорівнював довжині хвилі, замість лінзи Люнеберга можна використовувати однорідний діелектричний циліндр, покритий шаром графена, і працювати на частотах плазмонних резонансів графена. Ключові слова: дифракція на круговому циліндрі, кусочно-однорідна лінза Люнеберга.

Рассеяние плоской электромагнитной волны кусочно-однородной линзой Люнеберга

Репозитарії

Схожі ресурси