Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности

Исследовано динамическое торможение пары краевых дислокаций, расположенных в плоскости, перпендикулярной их плоскостям скольжения, и движущихся параллельно поверхности кристалла, на которой случайным образом распределены точечные дефекты. Получена зависимость силы торможения дислокаций от концентрац...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2004
Автор:	Малашенко, В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2004
Назва видання:	Физика и техника высоких давлений
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168066
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности / В.В. Малашенко // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 2. — С. 20-28. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-168066
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1680662020-04-21T01:25:35Z Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности Малашенко, В.В. Исследовано динамическое торможение пары краевых дислокаций, расположенных в плоскости, перпендикулярной их плоскостям скольжения, и движущихся параллельно поверхности кристалла, на которой случайным образом распределены точечные дефекты. Получена зависимость силы торможения дислокаций от концентрации дефектов, скорости дислокационного скольжения, расстояния между ними и удаленности от поверхности кристалла. Показано, что эти зависимости имеют немонотонный характер. Dynamic deceleration of a pair of edge dislocations located in plane perpendicular to their slip planes and moving in parallel to crystal surface with randomly distributed point defects has been investigated. Dependences of deceleration force on concentration of defects, dislocation-slip velocity, interdislocation distance and distance from crystal surface have been obtained. The dependences are shown to be of nonmonotonic character. 2004 Article Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности / В.В. Малашенко // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 2. — С. 20-28. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 61.72.Ji, 61.72.Lk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168066 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Исследовано динамическое торможение пары краевых дислокаций, расположенных в плоскости, перпендикулярной их плоскостям скольжения, и движущихся параллельно поверхности кристалла, на которой случайным образом распределены точечные дефекты. Получена зависимость силы торможения дислокаций от концентрации дефектов, скорости дислокационного скольжения, расстояния между ними и удаленности от поверхности кристалла. Показано, что эти зависимости имеют немонотонный характер.
format	Article
author	Малашенко, В.В.
spellingShingle	Малашенко, В.В. Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности Физика и техника высоких давлений
author_facet	Малашенко, В.В.
author_sort	Малашенко, В.В.
title	Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности
title_short	Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности
title_full	Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности
title_fullStr	Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности
title_full_unstemmed	Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности
title_sort	скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2004
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168066
citation_txt	Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности / В.В. Малашенко // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 2. — С. 20-28. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT malašenkovv skolʹženieparykraevyhdislokacijvkristallahsoderžaŝihtočečnyedefektynapoverhnosti
first_indexed	2025-07-15T02:23:30Z
last_indexed	2025-07-15T02:23:30Z
_version_	1837677896997535744
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 20 PACS: 61.72.Ji, 61.72.Lk В.В. Малашенко СКОЛЬЖЕНИЕ ПАРЫ КРАЕВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ В КРИСТАЛЛАХ, СОДЕРЖАЩИХ ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ Донецкий национальный технический университет ул. Артема, 58, г. Донецк, 83000, Украина Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина Статья поступила в редакцию 9 марта 2004 года Исследовано динамическое торможение пары краевых дислокаций, расположен- ных в плоскости, перпендикулярной их плоскостям скольжения, и движущихся па- раллельно поверхности кристалла, на которой случайным образом распределены точечные дефекты. Получена зависимость силы торможения дислокаций от кон- центрации дефектов, скорости дислокационного скольжения, расстояния между ними и удаленности от поверхности кристалла. Показано, что эти зависимости имеют немонотонный характер. Скорость пластической деформации кристалла определяется, как извест- но, скоростью движения дислокаций, которая, в свою очередь, лимитируется взаимодействием дислокаций с элементарными возбуждениями кристалла (фононами, магнонами), другими дислокациями, электронами проводимости (в металлах), точечными дефектами (примесями, вакансиями, междоузель- ными атомами и т.д.). Исследованию влияния точечных дефектов, хаотиче- ски распределенных в объеме кристалла, на скорость скольжения дислока- ций в динамической области был посвящен целый ряд работ [1−8]. Однако особый интерес представляет вопрос о торможении дислокаций точечными дефектами поверхности, поскольку, во-первых, все реальные кристаллы имеют конечные размеры, во-вторых, современные технологии позволяют наносить примеси на поверхность кристалла контролируемым образом, что дает возможность оказывать целенаправленное влияние на свойства тонких пленок. В работах [9,10] исследовалось движение одиночных дислокаций в поле поверхностных точечных дефектов. Однако в процессе скольжения дислокации взаимодействуют между собой, что приводит к перестройке спектра дислокационных колебаний и изменению характера торможения. Целью настоящей работы является изучение динамического поведения пары краевых дислокаций с учетом их взаимодействия между собой, а также с точечными дефектами поверхности. Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 21 Рассмотрим две бесконечные краевые дислокации, движущиеся под дей- ствием постоянного внешнего напряжения σ0 параллельно поверхности кри- сталла, совпадающей с плоскостью XOZ, в поле точечных дефектов, хаоти- чески распределенных по этой поверхности. Линии дислокаций параллель- ны оси ОZ, их векторы Бюргерса параллельны оси ОХ, в положительном на- правлении которой происходит скольжение дислокаций с постоянной скоро- стью v. Расстояние между плоскостями скольжения обозначим a, расстояние от поверхности кристалла до первой дислокации – y. Дислокации располо- жены в одной плоскости, перпендикулярной плоскостям их скольжения, и могут совершать малые колебания, возбуждение которых и является кана- лом диссипации кинетической энергии их поступательного движения. В работе [8] было показано, что взаимодействие дислокаций между собой приводит к перестройке спектра дислокационных колебаний – в нем появля- ется щель, величина которой определяется силой дислокационного взаимо- действия, т.е. зависит от расстояния между дислокациями и от упругих кон- стант кристалла. Положение дислокаций определяется функциями X1(y, z, t) = vt + w1(y, z, t), X2(y + a; z, t) = vt + w2(y + a; z, t), где w1, w2 – случайные величины, среднее значение которых по ансамблю дефектов и расположению элементов дислокации равно нулю. Таким обра- зом, 〈X1〉 = 〈X2〉 = vt, усреднение по ансамблю поверхностных дефектов вы- полняется с помощью стандартной процедуры: ∫ ∫∏ − =∞→ = 2/ 2/ 1 ddlim L L S N i N i L S rX L zX , где S – площадь поверхности кристалла, N − число точечных дефектов. Ра- венство 〈X1〉 = 〈X2〉 может, однако, нарушаться в случае, когда вклад поверх- ностных дефектов в торможение дислокации будет доминирующим, так как дислокации удалены от поверхности кристалла на различное расстояние, а потому и сила их взаимодействия с этими дефектами будет различной. Движение каждой дислокации описывается уравнением [ ]);(),(),(),( )( dis02 2 2 2 2 zwvtFb z tzXc t tzX t tzXm K d xy KKK +σ++σ=         ∂ ∂ − ∂ ∂ δ+ ∂ ∂ . Здесь )(d xyσ − компонента тензора напряжений, создаваемых дефектами на линии соответствующей дислокации, ∑ = σ=σ N i d ixy d xy 1 )( , )( ; m − масса единицы длины дислокации; N − число дефектов в кристалле; Fdis − сила взаимодей- ствия дислокаций между собой; индекс k = 1, 2 − номер дислокации. Компоненты тензора напряжений, создаваемых поверхностными дефек- тами, получим, используя результаты работы [10]: Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 22 3 22 3 2 1)( r z xy R Sdxy ∂∂ ∂ χµ−=σ r . Здесь µ − модуль сдвига, χS − параметр несоответствия поверхностного де- фекта, Rd − величина порядка радиуса дефекта. Фурье-образ данной компоненты определяется выражением ( ) ( )yqfqyqq xzxxy ,,, =σ , где )1)(exp(2),( 3 qyqyRiyqf Sd −−χµ π = . Здесь 22 zx qqq += . Сила торможения дислокации точечными дефектами в соответствии с ре- зультатами работы [3] вычисляется по формуле { }∫ ε−δσ π χµ = )()(d2 222 23 33 6222 zxxyx dSS qvqqqq mcvz RbnF . Здесь ε(qz) − спектр дислокационных колебаний, nS – поверхностная концен- трация точечных дефектов, с – скорость распространения в кристалле попе- речных звуковых волн. Производя интегрирование по переменной qz и пренебрегая членами по- рядка v2/c2, выражение для силы торможения можно преобразовать к виду ∫ ∞ ∆ ∆ − π = v x x x S v q yqfq q mcv bnF 2 2 2 232 ),( d 2 . Здесь ∆ − щель в спектре дислокационных колебаний. Выражение для акти- вации, возникающей в спектрах дислокаций благодаря их взаимодействию между собой, получим, воспользовавшись результатами работы [8]: 0 0 21 ln 2 r Ra c d =∆=∆=∆ , где R0 – величина порядка размеров кристалла, r0 – длина дислокации. Вклад поверхностных дефектов в активацию дислокационного спектра определим с помощью результатов работы [10]: 3/2 2/1 0       χ=∆ S d SS y Rn y c . Поскольку величины ∆d и ∆S входят в выражение для спектральной щели аддитивным образом и характеризуются различной зависимостью от пара- Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 23 метров кристалла, при различном соотношении этих величин зависимость силы торможения от концентрации дефектов, удаленности от поверхности кристалла, расстояния между дислокациями и т.д. также будет различной. Оценим максимальное значение величин ∆d и ∆S. Для этого будем считать y = 10b, Rd ≈ b ≈ 3·10−10 m, c ≈ 3·103 m/s, χS ≈ 10−1, n0S ≈ 10−2. При этих зна- чениях получим ∆S ≈ 1010 s−1. Для оценки максимального значения ∆d при- мем a ≈ 10b, выражение, входящее в формулу для ∆d под знаком квадратного корня, будем считать по порядку величины равным единице. Тогда ∆d ≈ 1012 s−1. Полученные зависимости схематически представлены на рис. 1. На графике 1,а изображена зависимость силы торможения от расстояния между дислокацией и поверхностью. В области расстояний y < v/∆ эта сила с ростом удаленности убывает степенным образом: 3 6222 mcvy RbnF dSS χµ = . В области y > v/∆ сила торможения убывает экспоненциально: а б в г Рис. 1. Зависимость силы торможения дислокации от удаленности от поверхности кристалла (а), скорости дислокационного скольжения (б), концентрации дефектов (в) и расстояния между дислокациями (г) Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 24 )/2exp(6 526222 vy v y mc RbnF dSS ∆− ∆χµ = . Кривые 1, 2, 3 соответствуют различным значениям концентрации дефектов – с ростом концентрации сила торможения возрастает (n3 > n2 > n1). График 1,б описывает зависимость силы торможения от скорости дисло- кационного скольжения. Максимум кривой соответствует скорости v0 ≈ R∆. Это критическая скорость, определяющая изменение характера динамиче- ского взаимодействия поверхностных дефектов с дислокацией. При v0 < v оно имеет характер независимых столкновений и описывается зависимостью F ~ v−1. При скоростях v0 > v взаимодействие приобретает коллективный ха- рактер, и тогда скоростная зависимость имеет вид F ~ v−6exp(−2y∆/v). Срав- нивая полученные формулы с результатами работ [5,10], приходим к выво- ду, что в области высоких скоростей скольжения взаимодействие дислока- ции и с поверхностными дефектами, и с дефектами, хаотически распреде- ленными в объеме кристалла, приводит к тому, что сила торможения убыва- ет обратно пропорционально дислокационной скорости. Однако в области коллективного взаимодействия возникают существенные различия: при на- личии дефектов в объеме кристалла эта сила приобретает квазивязкий ха- рактер (т.е. линейно зависит от скорости), сила торможения поверхностны- ми дефектами с ростом скорости растет экспоненциально. Кривые 1, 2, 3 от- вечают различным расстояниям до поверхности кристалла (y1 > y2 > y3, т.е. с ростом удаления от поверхности уменьшаются и значения критической ско- рости, и величина силы торможения). Оценим величину критической скорости v0. Для случая ∆d < ∆S получим следующее выражение: c y Rnv S d S 3/2 2/1 00       χ= . Выполним численные оценки для значений y = 10b, Rd ≈ b ≈ 3·10−10 m, c ≈ 3·103 m/s, χS ≈ 10−1, n0S ≈ 10−2. Получим v0 ∼ 10−2c ≈ 30 m/s. Рассмотрим теперь противоположный случай: ∆d > ∆S, т.е. влияние дис- локационного взаимодействия на формирование щели в спектре колебаний превосходит соответствующее влияние поверхностных дефектов. В этом случае выражение для критической скорости имеет вид 0 0 0 ln 2 r Ra ycv = . Поскольку стоящая под корнем величина меняется очень мало, скорость v0 в этом случае фактически определяется величиной отношения y/a (напомним, что используемая модель имеет смысл при v < c). Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 25 Описанные выше особенности поведения критической скорости схема- тично изображены на рис. 2. График, приведенный на рис. 1,в, иллюстрирует зависимость силы дисло- кационного торможения от концентрации точечных дефектов поверхности. В области низких концентраций дефекты взаимодействуют с дислокацией независимо, и увеличение их концентрации приводит к росту торможения. В области коллективного взаимодействия следует рассмотреть два случая. Ес- ли главный вклад в формирование щели вносят поверхностные дефекты, то с ростом концентрации растет и величина спектральной щели, что приводит к экспоненциальному спаданию силы торможения. Если же при формирова- нии щели доминирующим является взаимодействие дислокаций между со- бой, то сила торможения остается линейной функцией концентрации во всей исследуемой области. Кривые 1, 2, 3 соответствуют различным значениям скорости скольжения (v3 > v2 > v1, т.е. с повышением скорости растет и кри- тическое значение концентрации, соответствующее максимуму кривой, и величина силы торможения). а б в г Рис. 2. Зависимость величины критической скорости от концентрации дефектов (а), удаленности дислокаций от поверхности кристалла (б), расстояния между ними (г) и величины параметра несоответствия (в) Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 26 График 1,г описывает зависимость силы торможения от расстояния меж- ду дислокациями. При малых значениях этих расстояний дислокационное взаимодействие оказывается основным при формировании спектра колеба- ний, причем величина щели уменьшается с ростом а. При большой удален- ности дислокаций друг от друга их взаимодействие ослабевает и перестает играть существенную роль в исследуемых процессах. Найдем критическое расстояние а0, выше которого дислокационное взаимодействие не оказывает заметного влияния на величину силы торможения: y R y r Rn a dSS 3/2 0 0 0 0 ln 2       χ = . Оценим порядок величины критического расстояния. Для значений y = 10b, Rd ≈ b ≈ 3·10−10 m, χS ≈ 10−1, n0S ≈ 10−2 получим a0 ∼ 103b. Кривые 1, 2, 3 получены для различных значений концентрации дефектов (n3 > n2 > n1, т.е. чем больше концентрация, тем больше сила торможения и тем меньше критическое расстояние). Анализируя скоростную зависимость дислокационной силы торможения, приходим к выводу, что она не имеет линейных участков, т.е. мы не можем в данном случае вычислить константу демпфирования, поэтому для сравне- ния с другими механизмами диссипации кинетической энергии скользящей дислокации мы должны численно оценить величину силы торможения. Вы- полним такие оценки для случая, когда взаимодействие дислокаций между собой превосходит взаимодействие дислокации с поверхностными дефектами, т.е. ∆d > ∆S. Для значений y ≈ 10−2a, v ≈ 10−2c ≈ 30 m/s, n0S ≈ 10−2, χS ≈ 10−1 получим F ≈ 10−3−10−4 N/m. Отметим, что в случае доминирования данного механизма устойчивое стационарное движение дислокации может быть обеспечено лишь в области коллективного взаимодействия с дефектами, так как в области независимых столкновений сила торможения обратно пропор- циональна скорости дислокационного скольжения. Следует также помнить, что этот механизм является температурно-независимым. Проведем сравни- тельный анализ вкладов различных механизмов торможения в константу демпфирования B, воспользовавшись результатами обзорной работы [2] (в скобках приведены значения силы торможения для скорости v ≈ 10−2c ≈ 30 m/s). При температурах T < Te = 25 K основным каналом рассеяния энергии дви- жущейся дислокации является взаимодействие с электронами проводимости Be ~ 10−6 kg/(m·s) (соответственно сила торможения Fe ~ 10−5 N/m). При Te < T < < Tm ≈ 100 K доминирующим становится магнонный механизм торможения (соответствующая ему константа демпфирования Bm ∼ 10−5–10−6 kg/(m·s) в указанной области температур, т.е. Fm ~ 10−4 N/m). При Tm < T < ΘC ~ 1000 K (ΘC − температура Кюри) торможение дислокаций определяется в основном Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 27 фононными механизмами рассеяния: Bf ∼ 10−4–10−5 kg(m·s) (при этом Ff ~ 10−3−10−4 N/m). Следовательно, мы можем сделать вывод, что иссле- дуемый нами механизм диссипации для приведенных выше значений кон- центрации дефектов и скорости скольжения дислокации может быть доми- нирующим при температурах T < Tm ≈ 100 K. Таким образом, в настоящей работе показано, что учет взаимодействия движущихся дислокаций существенно изменяет характер дислокационного торможения примесями и другими точечными дефектами, причем зависи- мость силы торможения от скорости скольжения, концентрации дефектов, расстояния между дислокациями имеет немонотонный характер, кривые со- ответствующих зависимостей имеют выраженные максимумы, что облегча- ет экспериментальную проверку полученных результатов. Контролируемое нанесение дефектов на поверхность кристалла позволяет выделить вклад ис- следуемого механизма диссипации на фоне других механизмов торможения. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач о движении межзеренных границ в кристаллах, поскольку эти границы пред- ставляют дислокационную стенку, в которой взаимодействие дислокаций является очень сильным, а также при исследовании свойств тонких пленок, в которых наличие свободной поверхности играет существенную роль. 1. Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций, Атомиздат, Москва (1972). 2. В.И. Альшиц, В.Л. Инденбом, УФН 1, 3 (1975). 3. A. Ookawa, K. Jazu, J. Phys. Soc. Japan 18, 36 (1968). 4. Т. Kaneda, J. Phys. Soc. Japan 28, 1205 (1970). 5. В.В. Малашенко, В.Л. Соболев, Б.И. Худик, ФТТ 29, 1614 (1987). 6. В.В. Малашенко, Т.И. Малашенко, ФТВД 9, № 4, 30 (1999). 7. В.В. Малашенко, Т.И. Малашенко, ФТВД 11, № 2, 121 (2001). 8. В.В. Малашенко, Т.И. Малашенко, ФТВД 12, № 2, 57 (2002). 9. В.В. Малашенко, ФТВД 12, № 3, 127 (2002). 10. V.V. Malashenko, V.L. Sobolev, B.I. Khudik, Phys. Status Solidi B143, 425 (1987). V.V. Malashenko SLIPPAGE OF A PAIR OF EDGE DISLOCATIONS IN CRYSTALS CONTAINING SURFACE POINT DEFECTS Dynamic deceleration of a pair of edge dislocations located in plane perpendicular to their slip planes and moving in parallel to crystal surface with randomly distributed point de- fects has been investigated. Dependences of deceleration force on concentration of de- fects, dislocation-slip velocity, interdislocation distance and distance from crystal surface have been obtained. The dependences are shown to be of nonmonotonic character. Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 2 28 Fig. 1. Dependence of the force of dislocation deceleration on distance from crystal sur- face (a), dislocation-slip velocity (б), concentration of defects (в) and interdislocation distance (г) Fig. 2. Dependence of critical-velocity value on concentration of defects (a), dislocation-to- crystal surface distance (б), interdislocation distance (г), and value of misfit parameter (в)

Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности

Репозитарії

Схожі ресурси