Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением
В представленной работе приведены уравнения, описывающие зависимость эффективных свойств (электрических, тепловых, гальваномагнитных и др.) многокомпонентных систем от концентрации и конфигурации включений. Приведены примеры вычислений термоэлектрической эффективности и добротности для таких систем....
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2004
|
| Schriftenreihe: | Физика и техника высоких давлений |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168106 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением / Г.В. Воронцов, С.В. Овсянников, Ю.Н. Лопатин, В.В. Щенников // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 4. — С. 104-108. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-168106 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1681062020-04-22T01:25:59Z Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением Воронцов, Г.В. Овсянников, С.В. Лопатин, Ю.Н. Щенников, В.В. В представленной работе приведены уравнения, описывающие зависимость эффективных свойств (электрических, тепловых, гальваномагнитных и др.) многокомпонентных систем от концентрации и конфигурации включений. Приведены примеры вычислений термоэлектрической эффективности и добротности для таких систем. Предложенный подход может быть использован для получения структур с оптимальными свойствами. Multi-component structures (heterophases, layered, porous, composite) present a stable interest for different fields of science and engineering. In the present paper the equations are discussed describing the dependence of several effective properties (electrical, thermal, galvanomagnetic, etc.) of such systems on concentration and configuration of inclusions. The examples are given of calculation of complex properties like thermoelectric effectiveness and figure of merit of multicomponent structures. The approach offered may be used for control as well as for optimal design of structures with advanced characteristics. 2004 Article Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением / Г.В. Воронцов, С.В. Овсянников, Ю.Н. Лопатин, В.В. Щенников // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 4. — С. 104-108. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 72.20.Pa, 72.20.My, 72.80.Tm, 84.60.Bk, 07.35.+k, 81.30.−t http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168106 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В представленной работе приведены уравнения, описывающие зависимость эффективных свойств (электрических, тепловых, гальваномагнитных и др.) многокомпонентных систем от концентрации и конфигурации включений. Приведены примеры вычислений термоэлектрической эффективности и добротности для таких систем. Предложенный подход может быть использован для получения структур с оптимальными свойствами. |
| format |
Article |
| author |
Воронцов, Г.В. Овсянников, С.В. Лопатин, Ю.Н. Щенников, В.В. |
| spellingShingle |
Воронцов, Г.В. Овсянников, С.В. Лопатин, Ю.Н. Щенников, В.В. Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Воронцов, Г.В. Овсянников, С.В. Лопатин, Ю.Н. Щенников, В.В. |
| author_sort |
Воронцов, Г.В. |
| title |
Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением |
| title_short |
Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением |
| title_full |
Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением |
| title_fullStr |
Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением |
| title_full_unstemmed |
Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением |
| title_sort |
многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168106 |
| citation_txt |
Многофазные состояния в области фазовых переходов под давлением / Г.В. Воронцов, С.В. Овсянников, Ю.Н. Лопатин, В.В. Щенников // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 4. — С. 104-108. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT voroncovgv mnogofaznyesostoâniâvoblastifazovyhperehodovpoddavleniem AT ovsânnikovsv mnogofaznyesostoâniâvoblastifazovyhperehodovpoddavleniem AT lopatinûn mnogofaznyesostoâniâvoblastifazovyhperehodovpoddavleniem AT ŝennikovvv mnogofaznyesostoâniâvoblastifazovyhperehodovpoddavleniem |
| first_indexed |
2025-07-15T02:31:18Z |
| last_indexed |
2025-07-15T02:31:18Z |
| _version_ |
1837678427407122432 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 3
104
PACS: 72.20.Pa, 72.20.My, 72.80.Tm, 84.60.Bk, 07.35.+k, 81.30.−t
Г.В. Воронцов, С.В. Овсянников, Ю.Н. Лопатин, В.В. Щенников
МНОГОФАЗНЫЕ СОСТОЯНИЯ В ОБЛАСТИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Институт физики металлов УрО РАН
ул. Софьи Ковалевской, 18, г. Екатеринбург, 620219, Россия
В представленной работе приведены уравнения, описывающие зависимость эф-
фективных свойств (электрических, тепловых, гальваномагнитных и др.) много-
компонентных систем от концентрации и конфигурации включений. Приведены
примеры вычислений термоэлектрической эффективности и добротности для
таких систем. Предложенный подход может быть использован для получения
структур с оптимальными свойствами.
Многокомпонентные системы (гетерофазные, слоистые, пористые, ком-
позитные) активно исследуются в различных областях науки. Для описания
«эффективных» свойств многокомпонентных систем была разработана мо-
дель, учитывающая конфигурацию включений (рис. 1) [1,2].
z
x
A =
A = A =
y
x z
3
0 A =
A = A =
x
y z
3
0
A = A = A =x y z 1
B VH
A =
A = A =
z
x y
3
0
y
J, T
Рис. 1. Предельные случаи конфигураций включений и соответствующие им зна-
чения параметра конфигурации Аi вдоль осей x, y, z, а также направления магнитно-
го поля B, электрического тока I, градиента температуры ∇T и электрического на-
пряжения VH (эффектов Холла и Нернста−Эттинсгаузена)
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 4
105
Основу модели представляют уравнения для описания температурных,
электрических, термоэлектрических и гальваномагнитных свойств много-
компонентных систем [1,2]. Эти уравнения были использованы при анализе
экспериментальных данных, полученных для различных полупроводнико-
вых систем под воздействием сверхвысоких давлений [1,2]. В то время как в
других моделях, предназначенных для описания «эффективных» свойств
многокомпонентных систем, конфигурация включений обычно бывает фик-
сированная, представленная модель позволяет учитывать изменение геомет-
рической конфигурации включений, которое может наблюдаться в реальных
системах, например в области фазовых переходов при высоком давлении.
Эффективное электрическое сопротивление ρ (или проводимость σ = 1/ρ)
и теплопроводность λ рассматриваются как нормированная сумма вкладов
компонентов в двух эквивалентных представлениях для «параллельного» и
«последовательного» соединений включений [1,2]:
( )∑ ∑ −ρ=ρ 1
iiiii fcfc , (1)
( )∑ ∑ −σσσ=σ 1)()( iiiii fcfc , (2)
где сумма концентраций компонентов ci = 1, а конфигурация описывается
параметрами
[ ]ii AAf ρ−+ρρ= )3(3 , [ ]σ−+σσ=σ )3(3)( AAf iii . (3)
Значения A = 0; 3; 1 соответствуют случаям параллельного и последова-
тельного соединений, а также сферической форме включений [4−6]. Проме-
жуточные значения 0 ≤ A < 1 и 1 < A ≤ 3 дают интерполяцию между пре-
дельными случаями, что соответствует форме включений в виде вытянутых
или сжатых эллипсоидов.
Для двухкомпонентной системы уравнение (1) приводится к квадратному
уравнению
( ) ( )[ ] ( ) 0333 212112
2 =−ρρ−−ρ+−ρρ+ρ AAcAcA , (4)
и зависимости ρ и λ−1 от ci качественно согласуются с аналогичными расче-
тами в некоторых моделях для эллиптических включений [4−6]. Используя
аналогию между электрическими и упругими явлениями, такие же уравне-
ния получают для механических свойств [9].
Например, можно оценить эффективный модуль Юнга двухфазных ком-
позитов по известным модулям фаз и их объемных долей. Выражение для
обратной величины модуля Юнга эквивалентно формуле (2), где вместо σ
подставляется величина E−1 и параметр конфигурации включений fi опреде-
ляется формулой, аналогичной (3). Для значений A = 0 и 3 формула сводится
к известным выражениям: Е = с1Е1 + с2Е2 и E = E1E2/(c1E2 + c2E1) соответ-
ственно для слоистых и волокнистых систем.
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 3
106
Для произвольных значений параметра A модуль Юнга рассчитывается из
уравнения
( ) ( ) ( )[ ] 0333 212211
2 =−−+−−− EAEAcEAcEEAE . (5)
Из рис. 2 видно, что при некоторых A ≈ 1 расчетные кривые удовлетвори-
тельно описывают экспериментальные данные для кобальта с частицами
карбида вольфрама [10].
Термоэдс S – сложная функция, зависящая от распределения температур-
ного градиента и электрического поля в многокомпонентной системе. Для
предложенной модели термоэдс может быть вычислена по формуле
∑ ∑
∑
λλρ
λλρ
= −
−
i
ii
i
iii
i
iiiii
fcfc
ffcS
S
)()(
)()(
1
1
. (6)
Результаты вычислений S сравнивали с экспериментальными данными для
гетерофазных состояний в полупроводниковых системах VI, IV−VI групп при
фазовых переходах под действием высокого давления [1]. Описанная выше
модель пригодна также для анализа свойств, зависящих от 3-мерной конфигу-
рации включений, а именно гальвано- и термомагнитных свойств. Были полу-
чены общие уравнения для эффекта Холла, продольного и поперечного эффек-
тов Нернста−Эттинсгаузена как функции конфигурационного параметра A [8].
Модель позволяет вычислять более сложные параметры многокомпо-
нентных систем: термоэлектрическую эффективность α = S2/ρ и доброт-
ность z = S2/(ρλ), зависящие от эффективных значений сопротивления ρ, те-
плопроводности λ и термоэдс S (рис. 3).
Рис. 2. Зависимости модуля Юнга от концентрации включений, вычисленные по
формуле (5) для заданных значений параметра A: 1 – 0; 2 – 0.5; 3 – 1; 4 – 1.5; 5 – 2;
6 – 2.5; 7 – 3.0. Темные и светлые точки − экспериментальные данные для кобальта
с частицами карбида вольфрама из работы [10]
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 4
107
а б
Рис. 3. Зависимости нормированной термоэлектрической добротности (а) и эффек-
тивности (б) двухкомпонентной системы от концентрации компоненты I (λ1 = 1,
λ2 = 100, ρ1 = 104, ρ2 = 1, S1 = 100, S2 = 1). Параметр A: 1 – 0.1; 2 – 0.5; 3 – 1.0; 4 – 1.5;
5 – 2.0; 6 – 2.5; 7 – 2.9
Из рис. 3 видно, что термоэлектрическая эффективность многокомпо-
нентной системы имеет максимум при определенном значении концентра-
ции с, который превосходит значения эффективности каждой из компонент.
Небольшое уменьшение добротности позволяет заметно увеличить термо-
электрическую эффективность. Такой же подход применим для оценки ме-
ханических свойств.
Полученные выражения могут быть использованы для описания много-
компонентных систем с оптимальными параметрами. Преимущество разра-
ботанной модели по сравнению с аналогичными состоит в том, что возмож-
но вычисление различных свойств многокомпонентных структур, в которых
геометрическая структура компонент может меняться в широких пределах
[8]. Данный подход позволяет рассматривать сложные свойства материалов
в экстремальных условиях (сверхвысокое давление), когда образец может
содержать различные включения (поры, новые фазы, дефекты и т.д.), возни-
кающие в процессе фазового перехода.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 04-02-
16178.
1. В.В. Щенников, ФММ 67, 93 (1989).
2. S.V. Ovsyannikov, V.V. Shchennikov, A.Yu. Derevskov, V.I. Osotov, Defect and Diffu-
sion Forum 208−209, 255 (2002).
3. V.V. Shchennikov, A.Yu. Derevskov, V.I. Osotov, S.V. Ovsyannikov, in: Int. Symp. on
Microelectronic and MEMS Technologies, Edinburgh, May 30–June 1, 2001, Proc.
of SPIE, vol. 4405, 148 (2001).
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 3
108
4. В.Е. Махов, Б.З. Певзнер, Неорганические материалы, 21, 1599 (1985).
5. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц, Электродинамика сплошных сред, Физматгиз, Мо-
сква (1959).
6. В.И. Оделевский, ЖТФ 21, 667 (1951).
7. V. Halpern, J. Phys. C16, 217 (1983).
8. V.V. Shchennikov, S.V. Ovsyannikov, G.V. Vorontsov, V.V. Shchennikov, Jr., in: Proc.
of SPIE’s Int. Symp. on Micromachining and Microfabrication Process Technology
(part of Photonics West), January 24−29, 2004, San Jose, CA, Proc. of SPIE, vol.
5342, 239 (2004).
9. М.Д. Беран, Применение статистических теорий для определения тепловых,
электрических и магнитных свойств неоднородных материалов, Дж. Сендецки
(ред.), Мир, Москва (1978).
10. Т.Д. Шермергор, Теория упругости микронеоднородных сред, Наука, Москва
(1977).
G.V. Vorontsov, S.V. Ovsyannikov, Yu. N. Lopatin, V.V. Shchennikov
MULTIPHASE STATES IN REGION OF PRESSURE-INDUCED
PHASE TRANSITIONS
Multi-component structures (heterophases, layered, porous, composite) present a stable
interest for different fields of science and engineering. In the present paper the equations
are discussed describing the dependence of several effective properties (electrical, ther-
mal, galvanomagnetic, etc.) of such systems on concentration and configuration of inclu-
sions. The examples are given of calculation of complex properties like thermoelectric
effectiveness and figure of merit of multicomponent structures. The approach offered
may be used for control as well as for optimal design of structures with advanced charac-
teristics.
Fig. 1. Limiting cases of configurations of inclusions and corresponding values of Ai pa-
rameter along x, y, z axes; the directions of magnetic field B, electrical current J, thermal
gradient ∇T and electrical voltage VH (Hall and Nernst−Ettingshausen effects) are shown
by arrows
Fig. 2. The dependences of elastic modulus E on concentration of phase inclusions ob-
tained from Eq. 5 for parameter A: 1 – 0; 2 – 0.5; 3 – 1; 4 – 1.5; 5 – 2; 6 – 2.5; 7 – 3.0.
Dark and light points − experimental data for cobalt with particles of tungsten carbide [10]
Fig. 3. Dependences of normalized thermoelectric figure of merit (a) and thermoelectric
effectiveness (б) of two-component structure (λ1 = 1, λ2 = 100, ρ1 = 104, ρ2 = 1, S1 = 100,
S2 = 1) on concentration of component I. Parameter A: 1 – 0.1; 2 – 0.5; 3 – 1.0; 4 – 1.5; 5
– 2.0; 6 – 2.5; 7 – 2.9
|