Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности
На основе критерия Писаренко Лебедева выведены уравнения предельных деформаций разрушения при сложном напряженном состоянии для условий статического и малоциклового деформирования и дано их экспериментальное обоснование для различных вариантов двухосного нагружения. Представлены экспериментальные и...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173079 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности / В.Н. Шлянников // Проблемы прочности. — 2012. — № 5. — С. 27-44. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173079 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1730792020-11-21T01:26:46Z Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности Шлянников, В.Н. Научно-технический раздел На основе критерия Писаренко Лебедева выведены уравнения предельных деформаций разрушения при сложном напряженном состоянии для условий статического и малоциклового деформирования и дано их экспериментальное обоснование для различных вариантов двухосного нагружения. Представлены экспериментальные и расчетные данные по применению обобщенного условия эквивалентности к решению задач механики трещин при сложном напряженном состоянии. Рассмотрены модели и методы определения направления роста трещины, ее траектории, скорости и длительности развития при смешанных формах двухосного нагружения. На основі критерію Писаренка-Лебедєва виведено рівняння граничних деформацій руйнування при складному напруженому стані для умов статичного і малоциклового деформування і наведено їх експериментальне обгрунтування для різних варіантів двовісного навантаження. Представлено експериментальні і розрахункові дані щодо використання узагальненої умови еквівалентності для розв'язання задач механіки тріщин при складному напруженому стані. Розглянуто моделі і методи визначення напрямку росту тріщини, її траєкторії, швидкості і тривалості розвитку при змішаних формах двовісного навантаження. On the base the Pisarenko–Lebedev limiting state theory limiting strains equations for biaxial both static and low-cycle loading conditions are obtained and given their experimental background. The both numerical and experimental results for applying the generalized equivalent stress condition for solution of fracture mechanics problems under complex stress state are presented. The models and methods of crack growth direction, crack paths, crack growth rate and fatigue life under mixed modes static and cyclic fracture are considered. 2012 Article Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности / В.Н. Шлянников // Проблемы прочности. — 2012. — № 5. — С. 27-44. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173079 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Шлянников, В.Н. Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности Проблемы прочности |
| description |
На основе критерия Писаренко Лебедева выведены уравнения предельных деформаций разрушения при сложном напряженном состоянии для условий статического и малоциклового деформирования и дано их экспериментальное обоснование для различных вариантов двухосного нагружения. Представлены экспериментальные и расчетные данные по применению обобщенного условия эквивалентности к решению задач механики трещин при сложном напряженном состоянии. Рассмотрены модели и методы определения направления роста трещины, ее траектории, скорости и длительности развития при смешанных формах двухосного нагружения. |
| format |
Article |
| author |
Шлянников, В.Н. |
| author_facet |
Шлянников, В.Н. |
| author_sort |
Шлянников, В.Н. |
| title |
Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности |
| title_short |
Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности |
| title_full |
Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности |
| title_fullStr |
Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности |
| title_full_unstemmed |
Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности |
| title_sort |
решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173079 |
| citation_txt |
Решение задач малоциклового деформирования и разрушения при сложном напряженном состоянии на основе современных условий эквивалентности / В.Н. Шлянников // Проблемы прочности. — 2012. — № 5. — С. 27-44. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT šlânnikovvn rešeniezadačmalociklovogodeformirovaniâirazrušeniâprisložnomnaprâžennomsostoâniinaosnovesovremennyhuslovijékvivalentnosti |
| first_indexed |
2025-07-15T09:36:58Z |
| last_indexed |
2025-07-15T09:36:58Z |
| _version_ |
1837705166560690176 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ïðè
ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè íà îñíîâå ñîâðåìåííûõ óñëîâèé
ýêâèâàëåíòíîñòè
Â. Í. Øëÿííèêîâ
Èññëåäîâàòåëüñêèé öåíòð ïðîáëåì ýíåðãåòèêè ÊàçÍÖ ÐÀÍ, Êàçàíü, Ðîññèÿ
shlyannikov@mail.ru
Íà îñíîâå êðèòåðèÿ Ïèñàðåíêî–Ëåáåäåâà âûâåäåíû óðàâíåíèÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ðàçðó-
øåíèÿ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè äëÿ óñëîâèé ñòàòè÷åñêîãî è ìàëîöèêëîâîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ è äàíî èõ ýêñïåðèìåíòàëüíîå îáîñíîâàíèå äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ äâóõ-
îñíîãî íàãðóæåíèÿ. Ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàñ÷åòíûå äàííûå ïî ïðèìåíåíèþ
îáîáùåííîãî óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ê ðåøåíèþ çàäà÷ ìåõàíèêè òðåùèí ïðè ñëîæíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Ðàññìîòðåíû ìîäåëè è ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà
òðåùèíû, åå òðàåêòîðèè, ñêîðîñòè è äëèòåëüíîñòè ðàçâèòèÿ ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ
äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè, ïðåäåëüíûå äåôîðìàöèè, ðàçâè-
òèå òðåùèí, ìàëîöèêëîâîå äâóõîñíîå íàãðóæåíèå, çîíà ïðîöåññà ðàçðóøåíèÿ.
Ðàñ÷åò íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé íà ñòàäèÿõ îáðàçî-
âàíèÿ è ðàçâèòèÿ ïîâðåæäåíèé ñâÿçàí ñ îïðåäåëåíèåì ïðåäåëüíîãî íàïðÿ-
æåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) â çîíàõ êîíñòðóêòèâíîé êîíöåíò-
ðàöèè íàïðÿæåíèé. Ïðè ýòîì ïðåäåëüíûå ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè â íåëè-
íåéíîé îáëàñòè êîíöåíòðàöèè òðàêòóþòñÿ êàê ôóíêöèè íàêîïëåííîãî êîëè-
÷åñòâà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ â ýêñïëóàòàöèè è âèäà íîìèíàëüíîãî íàïðÿæåí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ. Â ïðèëîæåíèè ê ýëåìåíòàì ìàøèíîñòðîèòåëüíûõ êîíñòðóê-
öèé, ïîäâåðæåííûì â ýêñïëóàòàöèè äåéñòâèþ âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ, îñåâûõ
ðàñòÿãèâàþùèõ è ñæèìàþùèõ ñèë, èçãèáàþùèõ è êðóòÿùèõ ìîìåíòîâ, â
ðàñ÷åòàõ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ñóùåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ ââåäåíèå ôóíêöèé
âëèÿíèÿ äâóõîñíîñòè íàãðóæåíèÿ.
Òðàäèöèîííî ïðè êîìïëåêñíîì ìíîãîêîìïîíåíòíîì ñòàòè÷åñêîì èëè
öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ èñïîëüçó-
þòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè èëè òåîðèè ïðî÷íîñòè. Ïèê
èññëåäîâàíèé ïî ôîðìèðîâàíèþ è ýêñïåðèìåíòàëüíîìó îáîñíîâàíèþ àíàëè-
òè÷åñêèõ è ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ñîïðîòèâëåíèÿ äåôîðìèðîâàíèþ
è ðàçðóøåíèþ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè îòíîñèòñÿ êî âòîðîé
ïîëîâèíå 20 ñò. è ñâÿçàí ñ èìåíàìè Ñ. Â. Ñåðåíñåíà [1], Â. Â. Íîâîæèëîâà [2],
Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî, À. À. Ëåáåäåâà [3], È. À. Áèðãåðà [4], Í. À. Ìàõóòîâà [5], Ð. Á.
Õýéâóäà [6], Ê. Ìèëëåðà [7] è äð. Èñ÷åðïûâàþùèé îáçîð ñòàíîâëåíèÿ è
ðàçâèòèÿ äàííîãî íàïðàâëåíèÿ êîíñòðóêöèîííîé ïðî÷íîñòè ñîäåðæèòñÿ â
ìîíîãðàôèè [3].
Ìíîãèå ïîëîæåíèÿ èíòåíñèâíî ðàçâèâàþùåéñÿ â ïîñëåäíåå âðåìÿ ìåæ-
äèñöèïëèíàðíîé îòðàñëè çíàíèé, èçâåñòíîé êàê ìåõàíèêà òðåùèí è ðàçðóøå-
íèÿ, îñíîâûâàþòñÿ íà òåîðèÿõ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ èëè óñëîâèÿõ ýêâè-
âàëåíòíîñòè â ñèëîâîé èëè äåôîðìàöèîííîé òðàêòîâêå. Îäíà èç îñîáåííîñ-
© Â. Í. ØËßÍÍÈÊÎÂ, 2012
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 27
òåé ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî òðåùèíà ÿâëÿåòñÿ ñàìûì æåñò-
êèì êîíöåíòðàòîðîì íàïðÿæåíèé, è â îáëàñòè åå âåðøèíû ïðè íîìèíàëüíî
óïðóãîì èëè íåëèíåéíîì ïîâåäåíèè êîíñòðóêöèîííîãî ìàòåðèàëà âñåãäà èìå-
åò ìåñòî ìíîãîîñíîå èëè ñëîæíîå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå
äàæå ïðè îäíîîñíîì âíåøíåì íàãðóæåíèè. Ïîýòîìó àêòóàëüíîé çàäà÷åé
ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ñîïðîòèâëåíèÿ ðàçðóøåíèþ íà îñíîâå ñîâðå-
ìåííûõ óñëîâèé ýêâèâàëåíòíîñòè ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Íàè-
áîëüøèå ïåðñïåêòèâû ñâÿçûâàþò ñ ôîðìóëèðîâêîé òàê íàçûâàåìûõ äèñòàí-
öèîííûõ êðèòåðèåâ ðàçðóøåíèÿ, ó÷èòûâàþùèõ ñîñòîÿíèå ëîêàëüíîé îáëàñòè
ó âåðøèíû òðåùèíû. Ñðåäè íàïðàâëåíèé èññëåäîâàíèé â ìåõàíèêå òðåùèí
îñîáîå ìåñòî çàíèìàþò àñïåêòû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàç-
ðóøåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèåñÿ îäíîâðåìåííûì íàëè÷èåì ôîðì íîðìàëüíîãî
îòðûâà, ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî ñäâèãà è ñðåçà.  ðàáîòàõ äàííîãî íàïðàâ-
ëåíèÿ ÷àùå âñåãî èñïîëüçóþòñÿ óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ïðè ñëîæíîì íàïðÿ-
æåííîì ñîñòîÿíèè. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî äåôåêò, ðàçâèâàþùèéñÿ ïðè
ñìåøàííûõ ôîðìàõ ðàçðóøåíèÿ, íå ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ èñõîäíîé îðèåí-
òàöèè è èìååò êðèâîëèíåéíóþ òðàåêòîðèþ, ñêîðîñòü ðàçâèòèÿ âäîëü êîòîðîé
îïðåäåëÿåòñÿ êîìïëåêñîì óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïðè äâóõ-
èëè òðåõîñíîì íàãðóæåíèè.
Ðàññìàòðèâàÿ íàðàáîòêó â ýêñïëóàòàöèè èëè äîëãîâå÷íîñòü ýëåìåíòà
êîíñòðóêöèè êàê âçàèìîñâÿçàííûå ïðîöåññû îáðàçîâàíèÿ è ðàçâèòèÿ ïîâðåæ-
äåíèé îò èñõîäíûõ ðàçìåðîâ äî êðèòè÷åñêèõ â ðàáîòàõ [8, 9] ïîêàçàíî, ÷òî
ðàçâèòèå òðåùèíû èç òàê íàçûâàåìîé çîíû ðàçðóøåíèÿ îáóñëîâëåíî íàêîï-
ëåííûì ÷èñëîì öèêëîâ íàãðóæåíèÿ �N è ìîæåò áûòü îïèñàíî óðàâíåíèÿìè
ìàëîöèêëîâîé óñòàëîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì äåôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê
ìàòåðèàëà. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ïðîöåññ ðàçâèòèÿ äåôåêòîâ â áîëüøåé ìåðå
çàâèñèò îò îáùåé äîëãîâå÷íîñòè êîíñòðóêöèè. Àâòîðû ðàáîò [10–14] òàêæå
ñâÿçûâàþò ïðîöåññ ðàçâèòèÿ òðåùèíû ñî ñòàòè÷åñêèìè èëè öèêëè÷åñêèìè
äåôîðìàöèÿìè ðàçðóøåíèÿ � f è ðàçìåðîì ïëàñòè÷åñêîé îáëàñòè â îêðåñò-
íîñòè âåðøèíû òðåùèíû rp . Â ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü îïðå-
äåëåíèÿ êðèòåðèàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè ñëîæíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Êðîìå òîãî, äåôîðìàöèîííûé êðèòåðèé, îñíîâàí-
íûé íà òàêèõ ñòàòè÷åñêèõ èëè öèêëè÷åñêèõ äåôîðìàöèÿõ, äîëæåí ó÷èòûâàòü
âëèÿíèå âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ è áûòü äîñòàòî÷íî ãèáêèì â îòíî-
øåíèè êîìïëåêñà îñíîâíûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà.
 ñâîåì ñòàíîâëåíèè è ðàçâèòèè ìåõàíèêà òðåùèí îïèðàëàñü íà èçâåñò-
íûå è óñòîÿâøèåñÿ ìîäåëè è êðèòåðèè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Îñîáåííî
õîðîøî ýòî âèäíî èç ðåøåíèÿ çàäà÷ ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ è
ðàçðóøåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðîãíîçèðîâàòü ñêîðîñòü è äëèòåëüíîñòü ðîñòà
äåôåêòîâ íåëüçÿ áåç çíàíèÿ íàïðàâëåíèÿ è òðàåêòîðèè ðàçâèòèÿ òðåùèíû.
Ïîýòîìó âïîëíå çàêîíîìåðíûì áûëî ïîÿâëåíèå ïåðâîãî êðèòåðèÿ íàïðàâëå-
íèÿ ðîñòà òðåùèí Ýðäîãàíà–Ñè [15], îñíîâàííîãî íà òåîðèè ìàêñèìàëüíûõ
íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, èëè ïåðâîé òåîðèè ïðî÷íîñòè.  ïîñëåäóþùåì
áûëè ïðåäëîæåíû êðèòåðèè íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèí â äåôîðìàöèîííîé è
ñèëîâîé òðàêòîâêå, â îñíîâó êîòîðûõ ïîëîæåíû ðàçëè÷íûå óñëîâèÿ ïðå-
äåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Íàèáîëåå ïîëíûé îáçîð ïî äàííîìó ïðåäìåòó ïðåä-
ñòàâëåí ðàíåå [16]. Áîëüøîå êîëè÷åñòâî èçâåñòíûõ èç ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷-
Â. Í. Øëÿííèêîâ
28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
íèêîâ êðèòåðèåâ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèí ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ó
ñïåöèàëèñòîâ äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íåò îïðåäåëåííîãî ìíåíèÿ ïî ýòîìó
âîïðîñó ââèäó îòñóòñòâèÿ îáîñíîâàíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ îáîáùåííîãî óñëîâèÿ
ýêâèâàëåíòíîñòè ïðè ñòàòè÷åñêîì è öèêëè÷åñêîì íåëèíåéíîì äåôîðìèðî-
âàíèè.
Îäíèì èç âàæíûõ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé ìåõàíèêè òðåùèí ÿâëÿåòñÿ
âîçìîæíîñòü ïðîãíîçèðîâàíèÿ äëèòåëüíîñòè ðîñòà äåôåêòîâ îò èñõîäíûõ
ðàçìåðîâ äî êðèòè÷åñêèõ èëè ðàñ÷åò îñòàòî÷íîãî ðåñóðñà ýëåìåíòà êîíñòðóê-
öèè íà îñíîâå êîìïëåêñíûõ ìîäåëåé, îñíîâàííûõ íà òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñòàâ-
ëåíèÿõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Èìåííî â ïîäîáíûõ ìîäåëÿõ â ÿâíîé è
îïîñðåäîâàííîé ôîðìå â êà÷åñòâå íåîáõîäèìûõ ñîñòàâëÿþùèõ èñïîëüçóþòñÿ
óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè, ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëèòü ïðåäåëüíûå ïëàñòè÷åñ-
êèå äåôîðìàöèè, íàïðàâëåíèå, òðàåêòîðèþ è ñêîðîñòü ðàçâèòèÿ òðåùèí ïðè
ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Àíàëèç ïðèâåäåííûõ â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷-
íèêàõ äàííûõ ïîêàçûâàåò, ÷òî â îäíîé è òîé æå ìîäåëè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ
ðàçëè÷íûå óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè, ïðèâîäÿùèå ê ïðîòèâîðå÷èâûì òðåáî-
âàíèÿì ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëà. Ïîýòîìó ïðèìåíÿòüñÿ äîëæíû òàêèå óñëîâèÿ
ýêâèâàëåíòíîñòè, êîòîðûå îïèñûâàþò ïîâåäåíèå øèðîêîãî êðóãà êîíñòðóê-
öèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè ìèíèìàëüíîì íàáîðå ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäå-
ëÿåìûõ êîíñòàíò.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå êðàòêî îïèñûâàåòñÿ ïîëó÷åííàÿ ðàíåå [12, 13] ìî-
äåëü ñêîðîñòè ðîñòà òðåùèí è äîëãîâå÷íîñòè ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ äâóõ-
îñíîãî íàãðóæåíèÿ. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ îáîñíîâàíèþ è ïîðÿäêó
ïðèìåíåíèÿ óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ê îïðåäåëåíèþ ïðåäåëüíûõ óïðóãî-
ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, íàïðàâëåíèÿ è òðàåêòîðèè ðàçâèòèÿ òðåùèíû â
ìîäåëè öèêëè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè.
Òåîðèåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, íàèáîëåå ïîëíî óäîâëåòâîðÿþùåé âûøå-
èçëîæåííûì òðåáîâàíèÿì, ÿâëÿåòñÿ èçâåñòíûé êðèòåðèé Ïèñàðåíêî–Ëåáåäåâà
[3]
� � � ��eq e� � �1 1( ) , (1)
â êîòîðîì ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ êîíñòàíòà � � �� t c îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíî-
øåíèå ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè ê ïðî÷íîñòè ïðè ñæàòèè. Çäåñü �1 –
ìàêñèìàëüíîå ãëàâíîå íàïðÿæåíèå; � å – ýêâèâàëåíòíîå íàïðÿæåíèå, èëè
èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé. Êðîìå òîãî, êîýôôèöèåíòû, âõîäÿùèå â óðàâ-
íåíèå (1), ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ:
� � e i� 1 , � �e ib� 1 , � �� 2 1. (2)
Äëÿ óñëîâèé ïëîñêîé äåôîðìàöèè (ÏÄ) ñîãëàñíî îñíîâíûì óðàâíåíèÿì
òåîðèè óïðóãîñòè è ïëàñòè÷íîñòè çàâèñèìîñòè ìåæäó êîýôôèöèåíòàìè äâóõ-
îñíîñòè íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé
èìåþò âèä
� � i � � � � � �1 1 12 2( )( ) ; bi � � �
2
3
1 2
;
�
�
� 2
1
; � � � �3 1 2� �( );
� � �
� � �
�
� � �
� � �
( ) ( )
( ) ( )
.
1 1
1 1
2
2
(3)
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 29
Ïðè ïëîñêîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè (ÏÍÑ) ââîäèòñÿ äîïîëíèòåëüíîå
ñîîòíîøåíèå äëÿ òðåòüåé êîìïîíåíòû íîðìàëüíûõ äåôîðìàöèé �:
i � � �1 2 ; bi � � � � � �
2
3
1 1 2 2
�
� �( ) ; (4)
�
�
�
�
� �
�
�
2
1 1
; �
�
�
�
�
� ��
�
�
3 1
1
( )
. (5)
 ñîîòíîøåíèÿõ (3), (5): � – êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà.
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè, ïîëó÷åííûå ïî óðàâíåíèÿì
(2)–(5), ìåæäó ñîîòíîøåíèÿìè ãëàâíûõ íàïðÿæåíèé è ãëàâíûõ äåôîðìà-
öèé
äëÿ äâóõ ÷àñòíûõ âèäîâ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÏÄ è ÏÍÑ).
Âèäíî, ÷òî âàðèàöèè êîýôôèöèåíòà äâóõîñíîñòè äåôîðìàöèé
ñóùåñò-
âåííåå ïðè ïëîñêîé äåôîðìàöèè. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî êðèòåðèé (1)
ÿâëÿåòñÿ îáîáùåííîé òåîðèåé ïðî÷íîñòè, âêëþ÷àþùåé äðóãèå òåîðèè êàê
÷àñòíûå ñëó÷àè äëÿ ðàçëè÷íûõ êëàññîâ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. Òàê,
äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ ïðè ��0 è � �eq � 1 ïîëó÷èì ìàêñèìàëüíûå
íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ, îïðåäåëåííûå ïî ïåðâîé òåîðèè ïðî÷íîñòè, òîãäà
êàê äëÿ ïëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ ïðè ��1 è � �eq å� – ïî óñëîâèþ Ìèçåñà.
Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííûõ çàäà÷ â ïåðâóþ î÷åðåäü ñëåäóåò îöåíèòü
âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ êðèòåðèÿ (1) ïðè öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè è
ðàçðóøåíèè. Â ýòîì ïëàíå âåñüìà óáåäèòåëüíûì îáîñíîâàíèåì ÿâëÿþòñÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû [17], ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 2 â âèäå äèà-
ãðàìì ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ êðèâûõ ðàâíûõ äîëãîâå÷íîñòåé ïðè ñòà-
òè÷åñêîì è ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè. Ïîäîáíûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèòåëüíîãî
àíàëèçà, ñâèäåòåëüñòâóþùèå â ïîëüçó ïðèìåíåíèÿ êðèòåðèÿ (1) â ñèëîâîé
òðàêòîâêå, ïîëó÷åíû â [17] äëÿ øèðîêîãî êëàññà êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ.
30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ìåæäó ãëàâíûìè íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè.
Â. Í. Øëÿííèêîâ
Èçâåñòíî, ÷òî â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû äàæå ïðè âíåøíåì íîìè-
íàëüíî óïðóãîì íàãðóæåíèè âîçíèêàåò çîíà ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé. Ðàç-
âèâàÿ âîçìîæíîñòè ïðèëîæåíèé êðèòåðèÿ (1) ê óñëîâèÿì öèêëè÷åñêîãî íàãðó-
æåíèÿ, íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü åãî â îïðåäåëÿþùèõ òåðìèíàõ óïðóãîïëàñòè-
÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè ìàëîöèêëîâîé óñòàëîñòè.
×òîáû ïðèäàòü êðèòåðèþ (1) äåôîðìàöèîííóþ òðàêòîâêó, îïðåäåëèì
óïðóãóþ è ïëàñòè÷åñêóþ ñîñòàâëÿþùèå ïîëíîé äåôîðìàöèè àíàëîãè÷íî
ðàáîòàì [18, 19]. Áóäåì èñõîäèòü èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî ðàçðóøàþùèì
äåôîðìàöèÿì ñîîòâåòñòâóþò ïðåäåëüíûå íàïðÿæåíèÿ, íàéäåííûå èç óñëîâèÿ
ýêâèâàëåíòíîñòè (1).
Ïîëàãàåì, ÷òî ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè óïðóãàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðàç-
ìàõà ýêâèâàëåíòíîé äåôîðìàöèè ñâÿçàíà ñ ðàçìàõîì ýêâèâàëåíòíîãî íàïðÿ-
æåíèÿ çàêîíîì Ãóêà
� �� �eq
e
eq E� , (6)
à ãëàâíûå äåôîðìàöèè îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè äëÿ ïëîñêîãî íàïðÿ-
æåííîãî ñîñòîÿíèÿ
� �� � � 1 1 1e E� �( )( ) (7)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 31
Ðèñ. 2. Äèàãðàììû ñòàòè÷åñêèõ è öèêëè÷åñêèõ ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé: òî÷êè – ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûå äàííûå, ëèíèè – ðàñ÷åò ïî óðàâíåíèþ (1) ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííîé êîíñ-
òàíòîé �� 0 76, .
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
è ïëîñêîé äåôîðìàöèè
� �� � � � 1 1
21 1e E� � � �( )[ ( )]. (8)
 ñëó÷àå ìàëîöèêëîâîãî íàãðóæåíèÿ äëÿ âçàèìîñâÿçè àìïëèòóäû èíòåí-
ñèâíîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè �� p ñ ðàçìàõîì èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé �� ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ öèêëå èñïîëüçóþò èçâåñòíîå óñëîâèå
� �� �p p
m kK� 1/ ( ) , (9)
ãäå m k( ) – öèêëè÷åñêèé ïîêàçàòåëü äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ.
Ñ ó÷åòîì ôîðìóë (2)–(5) âçàèìîñâÿçü ìåæäó ãëàâíûìè íàïðÿæåíèÿìè è
ãëàâíûìè ïëàñòè÷åñêèìè äåôîðìàöèÿìè îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
� ��
�1
1
1
1�
b
K
i
m k
i
p m k
/ ( )
/ ( )( ) . (10)
Ñ ïîìîùüþ óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè (1), ó÷èòûâàÿ óðàâíåíèå (9), ðàçìàõ
ìàêñèìàëüíîé ãëàâíîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ïðè ïðîèçâîëüíîì äâóõ-
îñíîì íàãðóæåíèè ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè ïðè
îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè ��0
p
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
�
�
�
�
� � 1
0
1
p
p
i
i
i
m k
b
�
� �
�
�
��
�
�
��
( )
. (11)
 ÷àñòíîì ñëó÷àå ïðè k�1, ò.å. ïðè ìîíîòîííîì ñòàòè÷åñêîì äåôîðìè-
ðîâàíèè, óðàâíåíèå (11) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
�
�
� � 1
0
1
f
f
i
i
i
n
b
�
� �
�
�
��
�
�
�� , (11a)
ãäå �0
f
– ðàçðóøàþùàÿ äåôîðìàöèÿ ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè; n – ïîêà-
çàòåëü äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ â óðàâíåíèè âèäà � �e e
nK� 1/ .
Ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê ôîðìóëèðîâêå óñëîâèÿ ìàëîöèêëîâîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ, äàäèì ïàðàìåòðè÷åñêóþ îöåíêó ïî âëèÿíèþ âõî-
äÿùèõ â óðàâíåíèå (11à) îñíîâíûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà
ïðè ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíî èçìåíåíèå ïðåäåëüíûõ
äåôîðìàöèé ïî óðàâíåíèþ (11à) íà �-ïëîñêîñòè â êîîðäèíàòàõ ãëàâíûõ
äåôîðìàöèé (íîðìèðîâàííûõ âåëè÷èíîé ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè ïðè îäíî-
îñíîì ðàñòÿæåíèè �0
p
) â äèàïàçîíå îòíîøåíèé äâóõîñíîñòè îò ðàâíîäâóõ-
îñíîãî ðàñòÿæåíèÿ
�1 äî ÷èñòîãî ñäâèãà èëè êðó÷åíèÿ
��1, ðàññ÷è-
òàííûõ ïî óðàâíåíèþ (11à). Õàðàêòåð ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè ñëîæíîì
32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Â. Í. Øëÿííèêîâ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 33
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
à ã
á ä
â å
Ðèñ. 3. Ïðåäåëüíûå äåôîðìàöèè ðàçðóøåíèÿ ïðè ñòàòè÷åñêîì äâóõîñíîì íàãðóæåíèè: 1 –
� � 0 25, ; 2 – � � 0 35, . (à–â – ïëîñêîå íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå, ã–å – ïëîñêàÿ äåôîðìàöèÿ.)
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè ñîîòâåòñòâóåò êîìïëåêñó óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ
ìàòåðèàëà, îïðåäåëÿåìûõ êîýôôèöèåíòîì Ïóàññîíà � , ïîêàçàòåëåì äåôîðìà-
öèîííîãî óïðî÷íåíèÿ n è îòíîøåíèåì ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè ê ïðî÷-
íîñòè ïðè ñæàòèè. Çàìåòèì, ÷òî êðèòåðèé (11à) â ÷àñòíîì ñëó÷àå ( , )��1 0
ñîâïàäàåò ñ óñëîâèåì Ìèçåñà äëÿ ïëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ. Îáðàùàåò íà ñåáÿ
âíèìàíèå êðàòíîå ïî îòíîøåíèþ ê îäíîîñíîìó ðàñòÿæåíèþ èçìåíåíèå ïðå-
äåëüíûõ äåôîðìàöèé â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ äâóõîñíîñòè
ïðè
ìîíîòîííîì ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè.
Ðàñïðîñòðàíèì êðèòåðèé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (11) íà óñëîâèÿ ìàëî-
öèêëîâîãî óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Íàïîìíèì, ÷òî ïîëíàÿ
öèêëè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ïðè ïðîèçâîëüíîì äâóõîñíîì íàãðóæåíèè äîïóñ-
êàåò àääèòèâíóþ äåêîìïîçèöèþ íà óïðóãóþ è ïëàñòè÷åñêóþ ñîñòàâëÿþùèå,
êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, äîïóñêàþò èíòåðïðåòàöèþ â ôîðìå óðàâíåíèé òèïà
Ìýíñîíà–Êîôôèíà:
� � �� � �� � � �� �e p
e f
q
p f
p
C N C N , (12)
ãäå Ñ e , C p , q, p – ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿåìûå êîíñòàíòû; N f –
óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü (÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ).
Âûðàæàÿ äåôîðìàöèè ïðîèçâîëüíîãî âèäà ÷åðåç ïðåäåëüíûå äåôîðìàöèè
ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè (7), (8) è (11), ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå óñëîâèÿ äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëüíûõ öèêëè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ïðè äâóõîñíîì íàãðóæå-
íèè äëÿ ÏÍÑ:
��
�
� �
� � 1
1
1 1
�
�
� �
�
�
��
�
�
�� �
� �
�
�
��
�
�
��C N
C
be
i
f
k p
i
i
i
�
m k
f
mN
( )
/1 (13)
è ÏÄ:
��
� �
� �
� � 1
21 1
1 1
�
� � �
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
�C N
C
be
i
f
k p
i
i( )
i
m k
f
mN
�
�
��
�
�
��
( )
/ .1
(14)
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ðàñ÷åòíûõ äàííûõ ïî (13) ñ ýêñïåðèìåí-
òàëüíûìè [20] ïî ìàëîöèêëîâîé âûíîñëèâîñòè ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì
ñîñòîÿíèè äëÿ ñòàëè ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êîíñòàíò:
C e �0 1023, ; C p �0 5546, ; q��0 1539, ; p��0 513, ; ��0 77, . Âèäíî, ÷òî óñëî-
âèå ýêâèâàëåíòíîñòè (1), âõîäÿùåå â êðèòåðèé ìàëîöèêëîâîé äîëãîâå÷íîñòè,
ïîçâîëÿåò äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñàòü èçìåíåíèå ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé
ïðè äâóõîñíîì íàãðóæåíèè. Îòìåòèì, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû
[20] ïîëó÷åíû íà öèëèíäðè÷åñêèõ ïîëûõ òîíêîñòåííûõ îáðàçöàõ.
Ñëåäóþùèì îñíîâíûì àñïåêòîì ïðèëîæåíèÿ óñëîâèé ýêâèâàëåíòíîñòè â
ðàìêàõ ìîäåëåé ïðîãíîçèðîâàíèÿ îñòàòî÷íîãî ðåñóðñà ýëåìåíòîâ êîíñòðóê-
öèé ñ ïîâðåæäåíèÿìè ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ òðåùèíû
ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ. Íàïîìíèì, ÷òî âñå êîìïî-
íåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû ÿâëÿþòñÿ íåïðå-
ðûâíûìè ôóíêöèÿìè ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò r è �, ÷òî îáóñëîâëèâàåò íåîáõî-
äèìîñòü ïîèñêà ýêñòðåìóìà óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ïî ïîëÿðíîé óãëîâîé
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Â. Í. Øëÿííèêîâ
êîîðäèíàòå �. Ðàíåå [16] ïîêàçàíî, ÷òî áîëüøèíñòâî èçâåñòíûõ èç ëèòåðà-
òóðíûõ èñòî÷íèêîâ êðèòåðèåâ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèí îñíîâàíî íà óñëî-
âèÿõ ýêâèâàëåíòíîñòè â óïðóãîé ôîðìóëèðîâêå. Îïèñàíèå ñâîéñòâ êîíñòðóê-
öèîííûõ ìàòåðèàëîâ òîëüêî äâóìÿ óïðóãèìè êîíñòàíòàìè ñóùåñòâåííî îãðà-
íè÷èâàåò âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ïîäîáíûõ êðèòåðèåâ. Îáîñíîâàíèåì ýòîãî
óòâåðæäåíèÿ ìîãóò ñëóæèòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû [21], ïîëó÷åííûå
íà âîñüìè àëþìèíèåâûõ ñïëàâàõ ñ îäèíàêîâûìè óïðóãèìè ñâîéñòâàìè, íî
ðàçíûìè ïëàñòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè.
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû òðàåêòîðèè ðàçâèòèÿ òðåùèí ïðè äâóõîñíîì
ðàñòÿæåíèè ñ ñîîòíîøåíèåì íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé �0 5, ïðè çíà÷åíèè
èñõîäíîãî óãëà îðèåíòàöèè òðåùèíû �� �45 . Âèäíî, ÷òî òðàåêòîðèè ðàçâè-
òèÿ òðåùèí ïðè îäíèõ è òåõ æå óñëîâèÿõ íàãðóæåíèÿ è îäèíàêîâûõ óïðóãèõ
õàðàêòåðèñòèêàõ ðàçëè÷àþòñÿ áîëåå ÷åì â äâà ðàçà, ÷òî îáóñëîâëåíî ïðîÿâëå-
íèåì ïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ îäíîãî êëàññà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè
ôîðìóëèðîâêå êðèòåðèÿ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü
êîìïëåêñ õàðàêòåðèñòèê ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëà óïðóãîïëàñòè÷åñêîìó äå-
ôîðìèðîâàíèþ è ðàçðóøåíèþ. Ïîäîáíóþ âîçìîæíîñòü ïðåäîñòàâëÿåò óñëî-
âèå ýêâèâàëåíòíîñòè (1). Ïåðâûå ïðåäëîæåíèÿ ïî èñïîëüçîâàíèþ îáîáùåí-
íîãî êðèòåðèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà
òðåùèíû ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè âûñêàçàíû â ðàáîòå [22].
Íàïîìíèì, ÷òî êðèòåðèè ðîñòà òðåùèíû ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ ðàçðó-
øåíèÿ îñíîâàíû íà äîñòèæåíèè ýêñòðåìàëüíûõ çíà÷åíèé òåõ èëè èíûõ
ïàðàìåòðîâ â íàïðàâëåíèè ïðåäïîëàãàåìîãî ðàçâèòèÿ äåôåêòà. Ïîýòîìó íåïî-
ñðåäñòâåííîå ïðèìåíåíèå óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè (1) ïðîáëåìàòè÷íî ââèäó
ïðîòèâîïîëîæíûõ òðåáîâàíèé ýêñòðåìóìîâ äëÿ ïåðâîé òåîðèè ïðî÷íîñòè è
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 35
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
Ðèñ. 4. Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ÷åòíûõ äàííûõ ïî óðàâíåíèþ (13) – 1 ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè [20] – 2
äëÿ ïðåäåëüíûõ öèêëè÷åñêèõ äåôîðìàöèé.
Ðèñ. 5. Âëèÿíèå ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ íà òðàåêòîðèè ðàçâèòèÿ òðåùèí.
Ðèñ. 4 Ðèñ. 5
èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé. Òàê, ñîãëàñíî ýòîé òåîðèè òðåùèíà äîëæíà ðàç-
âèâàòüñÿ ïî íîðìàëè ê ìàêñèìàëüíûì íîðìàëüíûì íàïðÿæåíèÿì, òîãäà êàê
óñëîâèå Ìèçåñà ïðåäïîëàãàåò ðîñò äåôåêòà â íàïðàâëåíèè ìèíèìóìà èíòåí-
ñèâíîñòè íàïðÿæåíèé. Äëÿ óñòðàíåíèÿ ýòîé ìàòåìàòè÷åñêîé òðóäíîñòè ïðåä-
ëîæåíî [23] ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå óñëîâèå, îñíîâàííîå íà âêëàäå êàæäîãî èç
âåäóùèõ ìåõàíèçìîâ ðàçðóøåíèÿ, êîòîðûé ðåãóëèðóåòñÿ êîíñòàíòîé �. Â
ñîîòâåòñòâèè ñî ñòðóêòóðîé êðèòåðèÿ (1) â êà÷åñòâå ãðàíèö äèàïàçîíà èçìå-
íåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû äëÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ èñïîëü-
çóþòñÿ óñëîâèÿ ìèíèìóìà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé � �1
*
min( )e è ìàêñè-
ìóìà íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé � � �2
*
max( ):
��
�� � �
e
�
�
1
0
*
,
� �
��
� �
2
2
1
0
e
�
�
*
; (15)
��
��
�
� ��
�
2
0
*
,
� �
��
�
� �
2
2
2
0
�
�
*
. (16)
Ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ îòäåëüíî íàéäåííûõ çíà÷åíèé � �1
*
min( )e è
� � �2
*
max( ) ïðèâîäèò ê ôåíîìåíîëîãè÷åñêîìó êðèòåðèþ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà
òðåùèíû âèäà [23, 24]
�� � � � � ��1 21* *
max
*( ) ( ) ( ) .e � � � (17)
Ëþáîé èç ëîêàëüíûõ êðèòåðèåâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ, ñôîðìóëèðîâàí-
íûé â òåðìèíàõ íàïðÿæåíèé èëè äåôîðìàöèé, ÿâëÿåòñÿ äèñòàíöèîííûì êðè-
òåðèåì ââèäó çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò ÍÄÑ îò ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò r è �,
öåíòðèðîâàííûõ îòíîñèòåëüíî âåðøèíû òðåùèíû. Ïðè ìàëîìàñøòàáíîé òåêó-
÷åñòè êîìïîíåíòû íàïðÿæåíèé â óðàâíåíèè (17) ïðè óäåðæàíèè ïåðâîãî ÷ëåíà
ðàçëîæåíèÿ îïèñûâàþòñÿ èçâåñòíîé ìîäåëüþ Õàò÷èíñîíà–Ðàéñà–Ðîçåíãðåíà
(ÕÐÐ):
� � �
� � �
� ��
�
� �
� �
0
1 1
0
1 1
K r
K r
M
p n
e M
p n
e
/( )
/( )
~ ;
~ .
(18)
Áåçðàçìåðíûå ôóíêöèè íàïðÿæåíèé ~� � è ~� å çàâèñÿò îò ïîëÿðíîãî óãëà
�, ïàðàìåòðà ñìåøàííîñòè Ì p è ïîêàçàòåëÿ äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ n.
Âõîäÿùèé â óðàâíåíèå (18) óïðóãîïëàñòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè
íàïðÿæåíèé (ÊÈÍ) äëÿ ïëîñêîé çàäà÷è îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèå
ÊÈÍ íîðìàëüíîãî îòðûâà K1 è ïîïåðå÷íîãî ñäâèãà K 2 [25]:
K
K K
I M
M
p
n p
n
�
��
�
�
�
�
�
�
!
"�
1
2
2
2
0
2
1 1
( )
,
/
(19)
36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Â. Í. Øëÿííèêîâ
ãäå !�1 äëÿ ÏÍÑ, ! �� �( )1 2 äëÿ ÏÄ; â (18), (19): � 0 – ïðåäåë òåêó÷åñòè;
" è n – êîíñòàíòû óïðî÷íåíèÿ â ìîäåëè Ðàìáåðãà–Îñãóäà. ×èñëåííûå
çíà÷åíèÿ èíòåãðàëà I M nn p( , ) è áåçðàçìåðíûõ ôóíêöèé íàïðÿæåíèé ~� � è
~� å äëÿ ïîëíîãî äèàïàçîíà n è ñìåøàííûõ ôîðì ðàçðóøåíèÿ M p ïðåä-
ñòàâëåíû â ðàáîòå [26]. Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ óñëîâèåì (17)
è îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ðàçâèòèÿ òðåùèíû � * ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì
ñîñòîÿíèè, íåîáõîäèìî íà íåêîòîðîì õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ðàññòîÿíèè îò
âåðøèíû òðåùèíû rc íàéòè ýêñòðåìóìû ïî ïîëÿðíîé êîîðäèíàòå � óãëîâûõ
ðàñïðåäåëåíèé îêðóæíûõ � �� ( , )rc è ýêâèâàëåíòíûõ � �e cr( , ) íàïðÿæåíèé.
 áîëüøèíñòâå ñîâðåìåííûõ ìîäåëåé ðàçðóøåíèÿ ýòî õàðàêòåðèñòè÷åñêîå
ðàññòîÿíèå òðàêòóåòñÿ êàê ðàçìåð çîíû ïðîöåññà ðàçðóøåíèÿ, èëè ðàçìåð
çîíû ïîâðåæäåíèé, îõâàòûâàþùåé âåðøèíó òðåùèíû.
Ðàíåå [12–14] äëÿ óñëîâèé ñòàòè÷åñêîãî è öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ
ïðåäëîæåíà êîíöåïöèÿ çîíû ïðîöåññà ðàçðóøåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîé ðåàëè-
çàöèÿ âåäóùåãî ìèêðîìåõàíèçìà ðàçðóøåíèÿ – ýñòàôåòíîãî (õðóïêîãî) èëè
âñòðå÷íîãî (âÿçêîãî) – çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ðàçìåðîâ çîíû ïðîöåññà
ðàçðóøåíèÿ è ïëàñòè÷åñêîé îáëàñòè ôðîíòà òðåùèíû. Ðàçìåð çîíû ïðîöåññà
ðàçðóøåíèÿ ïðåäëàãàåòñÿ ðàññ÷èòûâàòü ïî óðàâíåíèþ
#c
c c p
c
r
a
S S W S S S
W S
� �
$ � � �
�
%
&
'
('
)
*
'
+
2 2
2
3 1
3
4
2
[ ( )( )]
( )
*
* '
2
, (20)
ãäå Wc
* – ïàðàìåòð, îïðåäåëÿåìûé ïðè ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè ÷åðåç îñíîâ-
íûå êîíñòàíòû äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëà:
W
n
nc
n
f f
n* ,�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
��
�
�
��
�
�
"
�0
2
2 11
2 1
(21)
ïðè ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè – ÷åðåç õàðàêòåðèñòèêè ïåòëè óïðóãîïëàñòè-
÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà:
( ) ( ) .* * *W Nc f f f
m� �4 2� � (22)
 ôîðìóëàõ (21), (22): à – äëèíà òðåùèíû; � n – íîìèíàëüíîå íàïðÿ-
æåíèå; � f – ëîêàëüíîå ðàçðóøàþùåå íàïðÿæåíèå ïðè ñòàòè÷åñêîì íàãðó-
æåíèè; S ii ( , , ),�1 2 3 S p – óïðóãèå è ïëàñòè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû, çàâèñÿ-
ùèå îò óñëîâèé äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ è ôîðìû òðåùèíû [26]; � f
* , � f
* –
ïàðàìåòðû êðèâîé ìàëîöèêëîâîé âûíîñëèâîñòè; m – ïîêàçàòåëü öèêëè÷åñ-
êîãî äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ; N f – ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ. Â
÷àñòíîñòè, � f
* îïðåäåëÿåòñÿ ïðåäëîæåííûìè íà îñíîâå óñëîâèÿ ýêâèâàëåíò-
íîñòè (1) óðàâíåíèÿìè (13), (14). Ïîñëåäîâàòåëüíàÿ ïîäñòàíîâêà óðàâíåíèé
(20)–(22) â ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé (18) è íàõîæäåíèå ýêñòðåìóìîâ ýòèõ
ôóíêöèé ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ðàçâèòèÿ òðåùèíû ïî êðèòåðèþ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 37
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
òèïà Ïèñàðåíêî–Ëåáåäåâà (1) ñ ó÷åòîì óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòå-
ðèàëà, âêëþ÷àþùèõ îòíîøåíèå ïðåäåëîâ ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæà-
òèè � , ïðåäåë òåêó÷åñòè � 0 , èñòèííîå ñîïðîòèâëåíèå îòðûâó � f , ïðåäåëü-
íûå äåôîðìàöèè ðàçðóøåíèÿ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè � f
* , ïîêà-
çàòåëü äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ n.
Íà ðèñ. 6 ïðåäñòàâëåíî ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïî óðàâíåíèþ (17)
ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî îïðåäåëåíèþ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèí
ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ äåôîðìèðîâàíèÿ â îáðàçöàõ ðàçëè÷íîé ãåîìåòðèè.
Äàííûå íà ðèñ. 6,à ïîëó÷åíû íà êîìïàêòíûõ îáðàçöàõ ñ îäíîñòîðîííèì
íàäðåçîì ïðè îäíîîñíîì íàãðóæåíèè, òîãäà êàê ðåçóëüòàòû íà ðèñ. 6,á îòíî-
ñÿòñÿ ê èñïûòàíèÿì îáðàçöîâ ñ öåíòðàëüíîé òðåùèíîé ïðè äâóõîñíîì ðàñòÿ-
æåíèè ñ ñîîòíîøåíèåì íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé �0 5, . Íàáëþäàåòñÿ äîñòà-
òî÷íî õîðîøåå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó òåîðåòè÷åñêèìè è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè
äàííûìè äëÿ äâóõ êëàññîâ ìàòåðèàëîâ – ñòàëè 30ÕÃÑÀ è àëþìèíèåâîãî
ñïëàâà 1163ÀÒÌ.
Áîëåå äåòàëüíîå îáîñíîâàíèå ïðèìåíåíèÿ êðèòåðèÿ (17) äëÿ ìàòåðèàëîâ
îäíîãî êëàññà ñ îäèíàêîâûìè óïðóãèìè ñâîéñòâàìè, íî ðàçëè÷íûìè õàðàê-
òåðèñòèêàìè ñîïðîòèâëåíèÿ íåëèíåéíîìó äåôîðìèðîâàíèþ è ðàçðóøåíèþ
ïðèâåäåíî íà ðèñ. 7. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàññ÷èòàííûå ïî óðàâíåíèþ (17)
äàííûå ïî îïðåäåëåíèþ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ
ðàçðóøåíèÿ îòíîñÿòñÿ ê îäíî- è äâóõîñíîìó íàãðóæåíèþ îáðàçöîâ èç âîñüìè
àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ, îñíîâíûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ ïðåä-
ñòàâëåíû â òàáëèöå íà ðèñ. 7. Âèäíî ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå êîìïëåêñà
ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ è î÷åâèäíîå îãðàíè÷åíèå ïðèìåíåíèÿ êðè-
38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Â. Í. Øëÿííèêîâ
Ðèñ. 6. Ðàñ÷åòíûå ïî óðàâíåíèþ (17) – òî÷êè è ýêñïåðèìåíòàëüíûå – ëèíèè äàííûå ïî
îïðåäåëåíèþ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû. (� – óãîë èñõîäíîé îðèåíòàöèè òðåùèíû.)
à á
òåðèåâ ðîñòà òðåùèí, ó÷èòûâàþùèõ òîëüêî óïðóãèå êîíñòàíòû ìàòåðèàëà. Â
ýòîì îòíîøåíèè ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå óñëîâèå (17) îáëàäàåò áîëüøåé ãèá-
êîñòüþ è âîçìîæíîñòÿìè àäåêâàòíîãî è íåîáõîäèìîãî ó÷åòà âëèÿíèÿ áîëåå
øèðîêîãî íàáîðà îñíîâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà.
Âàæíîé ñîñòàâëÿþùåé ÷àñòüþ èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ è ïðîãíîçèðîâàíèÿ îñòàòî÷íîé äîëãîâå÷íîñòè ÿâëÿåòñÿ îïèñàíèå òðàåê-
òîðèé ðàçâèòèÿ òðåùèí ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ.
Ðàíåå [14] ïðåäëîæåíî óðàâíåíèå äëÿ ðàñ÷åòà òðàåêòîðèè ðàçâèòèÿ òðåùèíû
øàãîâûì ìåòîäîì, îáúåäèíÿþùåå â îáùóþ ðàñ÷åòíóþ ìîäåëü îïðåäåëåííûå
âûøå íàïðàâëåíèå ðîñòà òðåùèíû ïî óñëîâèþ (17) è ïðèðàùåíèå åå äëèíû â
ýòîì íàïðàâëåíèè ïî óðàâíåíèþ (20):
a a r a ri i ci i ci i
i i
� � � �
�
� �
�
[ cos( )] ;
arcsi
* /2 2
1 1
1 2
1
2 , �
� � n
sin( )
,
*r
a
ci i
i
, ��
%
&
'
(
' �1 (23)
ãäå ïàðà çíà÷åíèé òåêóùåé äëèíû òðåùèíû ai è óãëà îðèåíòàöèè � i
êîîðäèíèðóþò ïîëîæåíèå âåðøèíû òðåùèíû íà òðàåêòîðèè åå ðàçâèòèÿ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 39
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
Ðèñ. 7. Îöåíêà âëèÿíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ íà íàïðàâëåíèå ðîñòà
òðåùèíû.
Ïîñòðîåíèå òðàåêòîðèè òðåùèíû â ñîîòâåòñòâèè ñ øàãîâûì ìåòîäîì
îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ åå ðàçâèòèÿ � i�1
* , âäîëü
êîòîðîãî îòêëàäûâàåòñÿ ïðèðàùåíèå äëèíû òðåùèíû rci ïðè ñòàòè÷åñêîì
èëè öèêëè÷åñêîì ðàçðóøåíèè.
Íà ðèñ. 8 ïðåäñòàâëåíû ðàñ÷åòíûå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå òðàåêòîðèè ðàç-
âèòèÿ òðåùèí ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ öèêëè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ êîìïàêòíûõ
îáðàçöîâ èç ñòàëè 30ÕÃÑÀ ïðè îäíîîñíîì íàãðóæåíèè è ïëîñêèõ îáðàçöîâ èç
àëþìèíèåâîãî ñïëàâà ÀÌã6 ïðè äâóõîñíîì ðàñòÿæåíèè. Ñëåäóåò îòìåòèòü
õîðîøåå èõ ñîãëàñîâàíèå, îñíîâó êîòîðîãî ñîñòàâëÿþò äîñòàòî÷íî ïîëíûé ó÷åò
îñíîâíûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïî êðèòåðèþ íàïðàâëåíèÿ
ðîñòà òðåùèíû (17) è ðàçìåð çîíû ïðîöåññà ðàçðóøåíèÿ (20).
Çàâåðøàþùåé ñòàäèåé ïðîãíîçèðîâàíèÿ ðîñòà òðåùèí ïðè ñìåøàííûõ
ôîðìàõ äåôîðìèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ñêîðîñòè ðîñòà òðå-
ùèí è îñòàòî÷íîé äîëãîâå÷íîñòè. Ýòè ìîäåëè äîëæíû îáúåäèíÿòü â òðåáó-
åìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âñå ïðåäûäóùèå ýòàïû ðàñ÷åòà ðîñòà òðåùèíû,
âêëþ÷àÿ îïðåäåëåíèå ïðåäåëüíûõ öèêëè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ïðè ñëîæíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿííè, íàïðàâëåíèå è òðàåêòîðèþ ðàçâèòèÿ äåôåêòà. Ðàíåå
[13] ïîêàçàíî, ÷òî ïðèìåíåíèå óðàâíåíèÿ (20) ñîâìåñòíî ñ (22) ïðèâîäèò ê
ñëåäóþùåìó âûðàæåíèþ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðà çîíû ïðîöåññà ðàçðóøå-
íèÿ, èëè ïðèðàùåíèÿ äëèíû òðåùèíû â ýëåìåíòàðíîì àêòå öèêëè÷åñêîãî
ðàçðóøåíèÿ:
#
�
� �
� �
n f
f f f
m
K
E N
2
4 2* * ( )
, (24)
ãäå K S S S Sf p� � � �1 2 3# #; E – ìîäóëü óïðóãîñòè.
40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Â. Í. Øëÿííèêîâ
Ðèñ. 8. Ðàñ÷åòíûå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå òðàåêòîðèè ðîñòà òðåùèí ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ
ðàçðóøåíèÿ.
à á
Ðàçðåøàÿ óðàâíåíèå (24) îòíîñèòåëüíî àáñîëþòíîãî ïðèðàùåíèÿ äëèíû
òðåùèíû �a rc� , îòíåñåííîãî ê ñîîòâåòñòâóþùåìó ïðèðàùåíèþ ÷èñëà öèê-
ëîâ íàãðóæåíèÿ �N , ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå [13]:
da
dN
a
K K
E
n f th th
f f
m
�
��
�
�
�
�
�
�
�2
4
2 2 2 2 1
#
� �
� � #
�
* *
/
, (25)
ãäå #� r ac ; �K th – ïîðîãîâîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé; ïàðàìåòð m ìîæåò áûòü âûðàæåí ÷åðåç öèêëè÷åñêèé ïîêàçàòåëü
äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ m n n� � �( ) ( ).* *1 5
Íàïîìíèì, ÷òî â ïîëó÷åííîé ìîäåëè ðîñòà òðåùèíû êðèòè÷åñêèå äåôîð-
ìàöèè ðàçðóøåíèÿ � f
* ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè òèïà äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ
è îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè (13), (14), à ðàçìåð çîíû ïðîöåññà ðàçðóøåíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ ñ ó÷åòîì íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ òðåùèíû â ñîîòâåòñòâèè ñ
ôîðìóëîé (17). Óðàâíåíèå (25) ìîæíî ðàçðåøèòü è ÷èñëåííî ïðîèíòåãðè-
ðîâàòü îòíîñèòåëüíî äîëãîâå÷íîñòè N f è òåì ñàìûì îïðåäåëèòü îñòàòî÷-
íóþ äîëãîâå÷íîñòü íà ñòàäèè ðîñòà òðåùèíû îò èñõîäíûõ äî êðèòè÷åñêèõ
ðàçìåðîâ:
N r a
K K
E
fi cj j j
n f th th
f f j
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
4
2 2 2 2
2
#
� �
� � #
�
*
�
�
%
&
'
('
)
*
'
+'�
-
j
i
1
. (26)
Íà ðèñ. 9 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ïî ìîäåëè (26) è
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ðàçâèòèè òðåùèí ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ äâóõ-
îñíîãî öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ. Äèàãðàììó ñêîðîñòè ðîñòà òðåùèíû â
çàâèñèìîñòè îò ýêâèâàëåíòíîãî êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé
èëëþñòðèðóåò ðèñ. 9,à, êðèâóþ îñòàòî÷íîé äîëãîâå÷íîñòè äëÿ àëþìèíèåâîãî
ñïëàâà Ä16Ò ñ èñõîäíîé îðèåíòàöèåé òðåùèíû �0 43� � ïðè äâóõîñíîì
ðàñòÿæåíèè ñ �0 5, – ðèñ. 9,á. Áîëåå äåòàëüíîå îáîñíîâàíèå ïðèìåíåíèÿ
ðàñ÷åòíûõ ìîäåëåé (25), (26) â ïîëíîì äèàïàçîíå ñìåøàííûõ ôîðì ðàçðó-
øåíèÿ äëÿ ïëîñêîé çàäà÷è ïðåäñòàâëåíî â ðàáîòå [27], â êîòîðîé â êà÷åñòâå
îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ èñïîëüçîâàëè øåñòü òèïîâ ñòàëåé è îäèííàäöàòü
òèïîâ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ.
Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî îòíîñèòåëüíî ïðîñòàÿ
ôîðìóëèðîâêà óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè (1) ñîäåðæèò â ñåáå äîñòàòî÷íî ãëó-
áîêîå ñîäåðæàíèå, êîòîðîå ðàñêðûâàåòñÿ â ïðîöåññå òùàòåëüíîãî ìîäåëèðî-
âàíèÿ è èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î ðàçâèòèè òðåùèí â íàè-
áîëåå ñëîæíûõ óñëîâèÿõ ñìåøàííûõ ôîðì íåëèíåéíîãî öèêëè÷åñêîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ. Óñïåøíîìó ïðèìåíåíèþ êðèòåðèÿ ñïîñîáñòâóþò
åãî îáîáùåííûé õàðàêòåð, áàçèðóþùèéñÿ íà àíàëèçå äîìèíèðóþùèõ ìåõà-
íèçìîâ ðàçðóøåíèÿ, è äîñòàòî÷íî ïîëíûé íàáîð îïðåäåëÿþùèõ ìåõàíè÷åñ-
êèõ êîíñòàíò êîíñòðóêöèîííîãî ìàòåðèàëà.
Çàìåòèì, ÷òî öåëü ðàáîòû ñîñòîÿëà íå â ñîñòàâëåíèè îáçîðà ïî èññëå-
äîâàíèÿì ðàçðóøåíèÿ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè, à â ïðåäñòàâëå-
íèè ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ ðàçíîîáðàçíûõ çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 41
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
è ðàçðóøåíèÿ áëàãîäàðÿ ðàñøèðåíèþ âîçìîæíîñòåé èñïîëüçîâàíèÿ äîñòà-
òî÷íî ïîïóëÿðíîãî â ðàñ÷åòíîé ïðàêòèêå è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâà-
íèÿõ óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè òèïà (1). Ê ïîäîáíûì ñïîñîáàì îòíîñèòñÿ
íåïîñðåäñòâåííîå ïðèìåíåíèå óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè Ïèñàðåíêî–Ëåáåäåâà
â ñèëîâîé òðàêòîâêå è ðàçëè÷íûå ôîðìû åãî ïðåîáðàçîâàíèÿ â îïðåäåëÿþùèå
êðèòåðèè è ïàðàìåòðû íåëèíåéíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äåôîðìèðîâàíèþ è ðàçðó-
øåíèþ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè.
Ïðåäñòàâëåííàÿ ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ôåäåðàëü-
íîãî àãåíòñòâà ïî íàóêå è èííîâàöèÿì Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè ïî ãîñóäàðñò-
âåííîìó êîíòðàêòó ¹ 16.740.11.0432.
Ð å ç þ ì å
Íà îñíîâ³ êðèòåð³þ Ïèñàðåíêà–Ëåáåäºâà âèâåäåíî ð³âíÿííÿ ãðàíè÷íèõ äåôîð-
ìàö³é ðóéíóâàííÿ ïðè ñêëàäíîìó íàïðóæåíîìó ñòàí³ äëÿ óìîâ ñòàòè÷íîãî ³
ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìóâàííÿ ³ íàâåäåíî ¿õ åêñïåðèìåíòàëüíå îáãðóíòóâàííÿ
äëÿ ð³çíèõ âàð³àíò³â äâîâ³ñíîãî íàâàíòàæåííÿ. Ïðåäñòàâëåíî åêñïåðèìåí-
òàëüí³ ³ ðîçðàõóíêîâ³ äàí³ ùîäî âèêîðèñòàííÿ óçàãàëüíåíî¿ óìîâè åêâ³âà-
ëåíòíîñò³ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ìåõàí³êè òð³ùèí ïðè ñêëàäíîìó íàïðóæå-
íîìó ñòàí³. Ðîçãëÿíóòî ìîäåë³ ³ ìåòîäè âèçíà÷åííÿ íàïðÿìêó ðîñòó òð³ùèíè,
¿¿ òðàºêòîð³¿, øâèäêîñò³ ³ òðèâàëîñò³ ðîçâèòêó ïðè çì³øàíèõ ôîðìàõ äâî-
â³ñíîãî íàâàíòàæåííÿ.
1. Ñåðåíñåí Ñ. Â. Îá óñëîâèÿõ ïðî÷íîñòè ïðè ïåðåìåííûõ íàãðóçêàõ äëÿ
ïëîñêîãî è îáúåìíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ // Èíæ. ñá. – 1941. – 1,
âûï. 1. – Ñ. 3 – 12.
2. Íîâîæèëîâ Â. Â. Î íåîáõîäèìîì è äîñòàòî÷íîì êðèòåðèè õðóïêîé ïðî÷-
íîñòè // Ïðèêë. ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà. – 1969. – 33, ¹ 2. – Ñ. 212 – 222.
42 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Â. Í. Øëÿííèêîâ
à á
Ðèñ. 9. Ðàñ÷åòíûå ïî óðàâíåíèÿì (25) – à è (26) – á (ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè)
äèàãðàììû ñêîðîñòè ðîñòà òðåùèí è äîëãîâå÷íîñòè ñïëàâà Ä16ÀÒ.
3. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Ëåáåäåâ À. À. Äåôîðìèðîâàíèå è ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ
ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1976. – 415 ñ.
4. Áèðãåð È. À. Îá îäíîì êðèòåðèè ðàçðóøåíèÿ è ïëàñòè÷íîñòè // Èçâ. ÀÍ
ÑÑÑÐ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. – 1977. – ¹ 4. – Ñ. 143 – 150.
5. Ìàõóòîâ Í. À. Äåôîðìàöèîííûå êðèòåðèè ðàçðóøåíèÿ è ðàñ÷åò ýëåìåí-
òîâ êîíñòðóêöèé íà ïðî÷íîñòü. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1981. – 272 ñ.
6. Õýéâóä Ð. Á. Ïðîåêòèðîâàíèå ñ ó÷åòîì óñòàëîñòè. – Ì.: Ìàøèíîñòðîå-
íèå, 1969. – 504 ñ.
7. Miller K. J. Fatigue under complex stress // Metal Sci. – 1977. – 11, No. 8-9.
– P. 432 – 438.
8. Antolovich S. D., Saxena A., and Chanani C. R. A model for fatigue crack
propagation // Eng. Fract. Mech. – 1975. – 7. – P. 649 – 652.
9. Ellin F. Crack growth rate under cyclic loading and effect of singularity fields
// Ibid. – 1986. – 25. – P. 463 – 473.
10. Kujawski D. and Ellin F. On the size of plastic zone ahead of crack tip // Ibid.
– P. 229 – 236.
11. Liu Y. Y. and Lin F. S. A mathematical equation relating low cycle fatigue
data to fatigue crack propagation // Int. J. Fatigue. – 1984. – 6. – P. 31 – 36.
12. Øëÿííèêîâ Â. Í. Ïëîòíîñòü ýíåðãèè äåôîðìàöèè è çîíà ïðîöåññà ðàçðó-
øåíèÿ. Ñîîáù. 1. Òåîðåòè÷åñêèå ïðåäïîñûëêè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
1995. – ¹ 10. – Ñ. 3 – 17.
13. Øëÿííèêîâ Â. Í. Ïëîòíîñòü ýíåðãèè äåôîðìàöèè è çîíà ïðîöåññà ðàçðó-
øåíèÿ. Ñîîáù. 2. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå îáîñíîâàíèå // Òàì æå. – ¹ 11-12.
– Ñ. 3 – 21.
14. Shlyannikov V. N. Modelling of crack growth by fracture damage zone //
Theor. Appl. Fract. Mech. – 1996. – 25. – P. 187 – 201.
15. Erdogan F. and Sih G. C. On the crack extension in plates under plane
loading and transverse shear // J. Basic Eng. – 1963. – 85. – P. 519 – 527.
16. Øëÿííèêîâ Â. Í. Ñìåøàííûå ìåòîäû ðàçâèòèÿ òðåùèí ïðè ñëîæíîì íàïðÿ-
æåííîì ñîñòîÿíèè. Îáçîð // Çàâîä. ëàá. – 1990. – 56, ¹ 6. – Ñ. 77 – 90.
17. Øêàíîâ È. Í., Áðàóäå Í. Ç., Ìóðàòàåâ Ô. È. Èññëåäîâàíèå öèêëè÷åñêîé
ïðî÷íîñòè è àíàëèç çàêîíîìåðíîñòåé ðàçðóøåíèÿ ïðè ìÿãêîì äâóõîñíîì
íàãðóæåíèè // Òåõíîëîãèÿ ïðîèçâîäñòâà è ïðî÷íîñòü äåòàëåé ëåòàòåëü-
íûõ àïïàðàòîâ è äâèãàòåëåé. – Êàçàíü, 1980. – Ñ. 49 – 56.
18. Øêàíîâ È. Í., Øëÿííèêîâ Â. Í., Áðàóäå Í. Ç. Îá îäíîì ïîäõîäå ê
êðèòåðèàëüíîìó àíàëèçó ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè ñëîæíîì íàïðÿ-
æåííîì ñîñòîÿíèè // Àâèàö. òåõíèêà. – 1980. – ¹ 4. – Ñ. 98 – 101.
19. Áðàóäå Í. Ç., Øêàíîâ È. Í. Óñëîâèÿ ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ ïðè äâóõ-
îñíîì ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. – 1984. – ¹ 3. – Ñ. 23 – 27.
20. Brown M. W. and Miller K. J. Two decades of progress in the assessment of
multiaxial low-cycle fatigue life / C. Amzallag, B. N. Leis, and P. Rabbe
(Eds.) // Low-Cycle Fatigue and Life Prediction. – ASTM STP 770. – 1979. –
P. 482 – 499.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5 43
Ðåøåíèå çàäà÷ ìàëîöèêëîâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ...
21. Øëÿííèêîâ Â. Í. Òðàåêòîðèè ðàçâèòèÿ êðèâîëèíåéíûõ òðåùèí â àëþìè-
íèåâûõ ñïëàâàõ ïðè äâóõîñíîì öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷-
íîñòè. – 1991. – ¹ 6. – Ñ. 42 – 47.
22. Øëÿííèêîâ Â. Í., Èâàíüøèí Í. À. Êîýôôèöèåíòû èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé äëÿ òðåùèí ñëîæíîé ôîðìû ïðè äâóõîñíîì íàãðóæåíèè ïðî-
èçâîëüíîãî íàïðàâëåíèÿ // Àâèàö. òåõíèêà. – 1983. – ¹ 4. – Ñ. 72 – 79.
23. Shlyannikov V. N. and Braude N. Z. A model for predicting crack growth rate
for mixed mode fracture under biaxial loads // Fatigue Fract. Eng. Mater.
Struct. – 1992. – 15. – P. 825 – 844.
24. Äîëãîðóêîâ Â. À., Øëÿííèêîâ Â. Í. Ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå
îñîáåííîñòåé èíèöèèðîâàíèÿ íàêëîííûõ òðåùèí // Æóðí. ïðèêë. ìåõà-
íèêè è òåõí. ôèçèêè. – 1993. – ¹ 5. – Ñ. 43 – 48.
25. Shih C. F. Small-scale yielding analysis of mixed plane strain crack problem //
Fracture Analysis. – ASTM STP 560. – 1974. – P. 187 – 210.
26. Shlyannikov V. N. Elastic-Plastic Mixed-Mode Fracture Criteria and
Parameters. – Berlin: Springer-Verlag, 2003. – 246 p.
27. Shlyannikov V. N. Mixed mode static and fatigue crack growth in central
notched and compact tension specimens / K. J. Miller and D. L. McDowell
(Eds.) // Mixed-Mode Crack Behavior. – ASTM STP 1359. – 1999. – P. 279 –
294.
Ïîñòóïèëà 23. 12. 2011
44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 5
Â. Í. Øëÿííèêîâ
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f006200650020005000440046002000700065007200200075006e00610020007300740061006d007000610020006400690020007100750061006c0069007400e00020007300750020007300740061006d00700061006e0074006900200065002000700072006f006f0066006500720020006400650073006b0074006f0070002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <FEFF9ad854c18cea51fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e30593002537052376642306e753b8cea3092670059279650306b4fdd306430533068304c3067304d307e3059300230c730b930af30c830c330d730d730ea30f330bf3067306e53705237307e305f306f30d730eb30fc30d57528306b9069305730663044307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e30593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|