Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори
Розроблено імовірнісний підхід до визначення надійності за стійкістю недосконалої циліндрично ї оболонки-опори. Досліджено нелінійну стійкість оболонки з урахуванням недосконалост і її форми при дії комбінованого навантаження. Побудовано поверхню критичних сполучень навантажень і визначено область с...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173132 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори / В.А. Баженов, О.О. Лук’янченко, О.В. Kocтiнa, О.В. Геращенко // Проблемы прочности. — 2014. — № 4. — С. 152-161. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173132 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1731322020-11-23T01:26:34Z Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори Баженов, В.А. Лук’янченко, О.О. Kocтiнa, О.В. Геращенко, О.В. Научно-технический раздел Розроблено імовірнісний підхід до визначення надійності за стійкістю недосконалої циліндрично ї оболонки-опори. Досліджено нелінійну стійкість оболонки з урахуванням недосконалост і її форми при дії комбінованого навантаження. Побудовано поверхню критичних сполучень навантажень і визначено область стійкості. Надійність за стійкістю визначено з урахуванням різних видів розподілу щільності імовірності недосконалості та заданого максимально можливого її значення за допомогою поверхні надійності. Отримано допустимі сполучення комбінованого навантаження, які мають бути враховані при проектуванні та експлуатації оболонки-опори. Разработан вероятностный подход к определению надежности по устойчивости несовершенной цилиндрической оболочки-опоры. Исследована нелинейная устойчивость оболочки с учетом несовершенства ее формы при действии комбинированной нагрузки. Построена поверхность критических сочетаний нагрузок и определена область устойчивости. Надежность по устойчивости определена с учетом различных видов распределения плотности вероятности несовершенства и заданного максимально возможного его значения с помощью поверхности надежности. Получены допустимые сочетания комбинированной нагрузки, которые должны быть учтены при проектировании и эксплуатации оболочки-опоры. A probabilistic approach to reliability assessment of the imperfect cyclindrical shell support by stability is proposed. The nonlinear resistance of the shell is assessed, in view of its imperfect geometry, under action of combined loading. The critical load combination surface is constructed and the stable zone is specified. The reliability by strength is calculated with account of different types of distribution of the imperfection probability density and its preset maximal value using the obtained reliability surface. The acceptable combinations of combined loads are obtained, which should be taken into account in the design and operation calculations of the shell support under study. 2014 Article Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори / В.А. Баженов, О.О. Лук’янченко, О.В. Kocтiнa, О.В. Геращенко // Проблемы прочности. — 2014. — № 4. — С. 152-161. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173132 539.3 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Баженов, В.А. Лук’янченко, О.О. Kocтiнa, О.В. Геращенко, О.В. Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори Проблемы прочности |
| description |
Розроблено імовірнісний підхід до визначення надійності за стійкістю недосконалої циліндрично ї оболонки-опори. Досліджено нелінійну стійкість оболонки з урахуванням недосконалост і її форми при дії комбінованого навантаження. Побудовано поверхню критичних сполучень навантажень і визначено область стійкості. Надійність за стійкістю визначено з урахуванням різних видів розподілу щільності імовірності недосконалості та заданого максимально можливого її значення за допомогою поверхні надійності. Отримано допустимі сполучення комбінованого навантаження, які мають бути враховані при проектуванні та експлуатації оболонки-опори. |
| format |
Article |
| author |
Баженов, В.А. Лук’янченко, О.О. Kocтiнa, О.В. Геращенко, О.В. |
| author_facet |
Баженов, В.А. Лук’янченко, О.О. Kocтiнa, О.В. Геращенко, О.В. |
| author_sort |
Баженов, В.А. |
| title |
Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори |
| title_short |
Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори |
| title_full |
Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори |
| title_fullStr |
Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори |
| title_full_unstemmed |
Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори |
| title_sort |
iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173132 |
| citation_txt |
Iмовiрнiсний пiдхiд до визначення надiйностi недосконалої оболонки-опори / В.А. Баженов, О.О. Лук’янченко, О.В. Kocтiнa, О.В. Геращенко // Проблемы прочности. — 2014. — № 4. — С. 152-161. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT baženovva imovirnisnijpidhiddoviznačennânadijnostinedoskonaloíobolonkiopori AT lukânčenkooo imovirnisnijpidhiddoviznačennânadijnostinedoskonaloíobolonkiopori AT koctinaov imovirnisnijpidhiddoviznačennânadijnostinedoskonaloíobolonkiopori AT geraŝenkoov imovirnisnijpidhiddoviznačennânadijnostinedoskonaloíobolonkiopori |
| first_indexed |
2025-07-15T09:40:06Z |
| last_indexed |
2025-07-15T09:40:06Z |
| _version_ |
1837705364525547520 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-
îïîðè
Â. À. Áàæåíîâ, Î. Î. Ëóê’ÿí÷åíêî, Î. Â. Êîñò³íà
1
, Î. Â. Ãåðàùåíêî
Íàóêîâî-äîñë³äíèé ³íñòèòóò áóä³âåëüíî¿ ìåõàí³êè Êè¿âñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó
áóä³âíèöòâà òà àðõ³òåêòóðè, Êè¿â, Óêðà¿íà
1 kl0867@meta.ua
Ðîçðîáëåíî ³ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ çà ñò³éê³ñòþ íåäîñêîíàëî¿ öèë³íä-
ðè÷íî¿ îáîëîíêè-îïîðè. Äîñë³äæåíî íåë³í³éíó ñò³éê³ñòü îáîëîíêè ç óðàõóâàííÿì íåäîñêî-
íàëîñò³ ¿¿ ôîðìè ïðè 䳿 êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ. Ïîáóäîâàíî ïîâåðõíþ êðèòè÷íèõ
ñïîëó÷åíü íàâàíòàæåíü ³ âèçíà÷åíî îáëàñòü ñò³éêîñò³. Íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ âèçíà÷åíî ç
óðàõóâàííÿì ð³çíèõ âèä³â ðîçïîä³ëó ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ íåäîñêîíàëîñò³ òà çàäàíîãî ìàêñè-
ìàëüíî ìîæëèâîãî ¿¿ çíà÷åííÿ çà äîïîìîãîþ ïîâåðõí³ íàä³éíîñò³. Îòðèìàíî äîïóñòèì³
ñïîëó÷åííÿ êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ, ÿê³ ìàþòü áóòè âðàõîâàí³ ïðè ïðîåêòóâàíí³ òà
åêñïëóàòàö³¿ îáîëîíêè-îïîðè.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: íàä³éí³ñòü, ³ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä, íåë³í³éíà ñò³éê³ñòü, öèë³íäðè÷íà
îáîëîíêà, íåäîñêîíàë³ñòü ôîðìè, êîìá³íîâàíå íàâàíòàæåííÿ, ìåòîä ñê³í÷åííèõ åëå-
ìåíò³â.
Âñòóï. ²ñíóþ÷³ ìåòîäè ðîçðàõóíêó ïðîñòîðîâèõ êîíñòðóêö³é ó ïîºäíàíí³ ç
ñó÷àñíèìè îá÷èñëþâàëüíèìè çàñîáàìè äîçâîëÿþòü ðîçðàõîâóâàòè ñêëàäí³ êîíñòðóê-
ö³¿, ùî çíàõîäÿòüñÿ ó âçàºìî䳿 ç íàâêîëèøí³ì ñåðåäîâèùåì. Îäíàê º âåëèêà ðîçá³æ-
í³ñòü ì³æ âèñîêèì òåîðåòè÷íèì ³ îá÷èñëþâàëüíèì ð³âíåì, íà ÿêîìó ðîçâ’ÿçóþòüñÿ
çàäà÷³ ì³öíîñò³ òà ñò³éêîñò³ êîíñòðóêö³é, ³ ð³âíåì îá´ðóíòîâàíîñò³ âèñíîâê³â ïðî ¿õ
íàä³éí³ñòü ³ äîâãîâ³÷í³ñòü. Âïåðøå ïèòàííÿ òåî𳿠íàä³éíîñò³ áóëî ïîñòàâëåíî ñàìå â
áóä³âåëüí³é ìåõàí³ö³. ²äåþ ïðî âèêîðèñòàííÿ ñòàòèñòè÷íèõ ìåòîä³â ïðè ðîçðàõóíêàõ
íà ì³öí³ñòü áóëî âèñóíóòî â ðîáîòàõ Ì. Ìàéºðà ³ Í. Õîö³àëîâà ùå â 1926–1929 ðð.
Îñîáëèâà ðîëü ó ñïðàâ³ âïðîâàäæåííÿ ñòàòèñòè÷íèõ ìåòîä³â ó áóä³âåëüíó ìåõàí³êó
íàëåæèòü Ì. Ñ. Ñòðåëåöüêîìó, ÿêèé, ïî÷èíàþ÷è ç 1935 ð., îïóáë³êóâàâ ðÿä ðîá³ò íà
öþ òåìó. Íàïðèêëàä, â [1] ñèñòåìàòè÷íî âèêëàäåíî ñòàòèñòè÷íó êîíöåïö³þ íàä³éíîñò³
ñïîðóä. Ó íåÿâí³é ôîðì³ öÿ êîíöåïö³ÿ â³äîáðàæåíà â ìåòîäèö³ ðîçðàõóíêó êîíñòðóê-
ö³é çà ãðàíè÷íèì ñòàíîì. Äî ï³ñëÿâîºííîãî ïåð³îäó â³äíîñÿòüñÿ ðîáîòè Î. Ð. Ðæàí³-
öèíà, À. Ôðåéäåíòàëÿ, À. ²îíñîíà òà ³í. Î. Ð. Ðæàí³öèíèì âïåðøå áóëî âèð³øåíî
ïðîáëåìó îö³íêè íàä³éíîñò³ êîíñòðóêö³¿ ó âèãëÿä³, çðó÷íîìó äëÿ çàñòîñóâàííÿ â
³íæåíåðí³é ñïðàâ³. Ïî÷èíàþ÷è ç 40-õ ðîê³â, â³í ðîçâèíóâ òåîð³þ íàä³éíîñò³ áóä³-
âåëüíèõ êîíñòðóêö³é [2]. Ó öåé æå ÷àñ ïî÷èíàºòüñÿ âïðîâàäæåííÿ ³ìîâ³ðí³ñíèõ
ìåòîä³â ó ìàøèíî- òà ñóäíîáóäóâàííÿ, à òàêîæ ³íø³ ãàëóç³ òåõí³êè. Ó ïîäàëüøîìó çà
á³ëüø ãëèáîêîãî ðîçóì³ííÿ ïðèíöèï³â íàä³éíîñò³ â³äáóâàºòüñÿ ïåðåõ³ä â³ä åëåìåí-
òàðíèõ ìåòîä³â òåî𳿠³ìîâ³ðíîñòåé äî ìåòîä³â âèïàäêîâèõ ôóíêö³é. Ó ðîáîòàõ [3–5]
âïåðøå áóëî óçàãàëüíåíî òåîð³þ íàä³éíîñò³ áóä³âåëüíèõ êîíñòðóêö³é ç ïîçèö³é òåîð³¿
âèïàäêîâèõ ïðîöåñ³â ³ âèð³øåíî áàãàòî çàäà÷ òåî𳿠íàä³éíîñò³ áóä³âåëüíèõ êîíñ-
òðóêö³é.
Íà ñüîãîäí³ ³ìîâ³ðí³ñí³ òà ñòàòèñòè÷í³ ìåòîäè îö³íêè ì³öíîñò³ ³ íàä³éíîñò³
áóä³âåëüíèõ êîíñòðóêö³é âñå á³ëüø øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ â áóä³âåëüí³é ìåõàí³ö³
òà áóä³âåëüíîìó ïðîåêòóâàíí³. Âîíè ïîëîæåí³ â îñíîâó áàãàòüîõ îñòàíí³õ ðåäàêö³é
íîðì ïðîåêòóâàííÿ áóä³âåëüíèõ êîíñòðóêö³é â ð³çíèõ êðà¿íàõ [6]. ²ìîâ³ðí³ñí³ ï³äõîäè
äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ áóä³âåëüíèõ êîíñòðóêö³é ó çíà÷í³é ì³ð³ ðàö³îíàë³çóþòü
© Â. À. ÁÀÆÅÍÎÂ, Î. Î. ËÓÊ’ßÍ×ÅÍÊÎ, Î. Â. ÊÎÑÒ²ÍÀ, Î. Â. ÃÅÐÀÙÅÍÊÎ, 2014
152 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
³ñíóþ÷³ ìåòîäè ³ â ïîºäíàíí³ ³ç ñó÷àñíèìè ÷èñåëüíèìè ìåòîäàìè ðîçðàõóíêó íà
ì³öí³ñòü òà ñò³éê³ñòü äîçâîëÿþòü äîñë³äæóâàòè ðåàëüí³ ñêëàäí³ îá’ºêòè ÿê íà åòàï³
ïðîåêòóâàííÿ, òàê ³ â ïðîöåñ³ åêñïëóàòàö³¿ ³ç çàáåçïå÷åííÿì äîïóñòèìîãî ð³âíÿ
íàä³éíîñò³ êîíñòðóêö³é, ¿õ ñòàëîãî ôóíêö³îíóâàííÿ.
Ó áàãàòüîõ ãàëóçÿõ ñó÷àñíîãî áóä³âíèöòâà, ìàøèíî-, àâ³à- òà ñóäíîáóäóâàííÿ
øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ òîíêîñò³íí³ îáîëîíêè, äëÿ ÿêèõ ïðîáëåìà ñò³éêîñò³ ìàº
îñîáëèâå çíà÷åííÿ. Îñíîâíèì ôàêòîðîì, ùî çíèæóº êðèòè÷íå íàâàíòàæåííÿ, º ïî÷àò-
êîâ³ íåäîñêîíàëîñò³ ôîðìè îáîëîíîê [7–12]. Òîìó, íåçâàæàþ÷è íà âåëèêó ê³ëüê³ñòü
íàóêîâèõ äîñë³äæåíü ³ ïóáë³êàö³é, ³ñíóº íàãàëüíà ïîòðåáà ðîçâèòêó ³ ñòâîðåííÿ
åôåêòèâíèõ ìåòîäèê ðîçðàõóíêó íà ñò³éê³ñòü òà íàä³éí³ñòü òîíêîñò³ííèõ îáîëîíîê ç
óðàõóâàííÿì ïî÷àòêîâèõ íåäîñêîíàëîñòåé.
Ó äàí³é ðîáîò³ ïðåäñòàâëåíî ³ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ çà
ñò³éê³ñòþ öèë³íäðè÷íî¿ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè ï³ä 䳺þ êîìá³íîâàíîãî íàâàí-
òàæåííÿ, ÿêèé áàçóºòüñÿ íà îñíîâíèõ ïîëîæåííÿõ ï³äõîäó Áîëîò³íà, âèêëàäåíîãî â
[4]. Îñòàíí³é âèêîðèñòîâóâàâñÿ ó ðÿä³ ðîá³ò Ðóðäè, Õàíñåíà, Äæîíñà (îãëÿä ì³ñòèòüñÿ
â ñòàòò³ [13]) â [14] ïðè âèçíà÷åíí³ íàä³éíîñò³ öèë³íäðè÷íèõ òîíêîñò³ííèõ îáîëîíîê
ç³ çì³ííîþ òîâùèíîþ ñò³íîê ³ç ïî÷àòêîâèìè íåäîñêîíàëîñòÿìè ôîðìè ïðè 䳿 ïîâåðõ-
íåâîãî òèñêó. Ó ðîáîò³ [15] çà äîïîìîãîþ ïðîãðàìíîãî êîìïëåêñó NASTRAN ³
ñïåö³àëüíî ðîçðîáëåíèõ àâòîðàìè ïðîãðàì ïîáóäîâàíî ñê³í÷åííîåëåìåíòíó ìîäåëü
íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè òà ïîâåðõíþ êðèòè÷íèõ çíà÷åíü êîìá³íîâàíîãî íà-
âàíòàæåííÿ, âèêîíàíî ÷èñåëüíå ìîäåëþâàííÿ íàâàíòàæåííÿ ó âèãëÿä³ ð³çíèõ êîìá³-
íàö³é â³òðîâîãî íàâàíòàæåííÿ ³ çì³ííîãî òèñêó â³ä âàãè öèñòåðíè ç ð³äèíîþ, ùî
âñòàíîâëåíà çâåðõó îáîëîíêè-îïîðè, òà íåë³í³éíèé àíàë³ç ñò³éêîñò³ íåäîñêîíàëî¿
îáîëîíêè-îïîðè.
1. ²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ öèë³íäðè÷íî¿ îáîëîíêè-
îïîðè ç ïî÷àòêîâèìè íåäîñêîíàëîñòÿìè. ²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä áàçóºòüñÿ íà ïðèïó-
ùåíí³ ùîäî ³ñíóâàííÿ ôóíêö³îíàëüíî¿ çàëåæíîñò³ êðèòè÷íîãî (ãðàíè÷íîãî) íàâàíòà-
æåííÿ â³ä âåêòîðà, ùî õàðàêòåðèçóº ïî÷àòêîâó íåäîñêîíàë³ñòü êîíñòðóêö³¿. Çíàþ÷è
ù³ëüí³ñòü ïîâíî¿ ³ìîâ³ðíîñò³ öüîãî âåêòîðà, ìîæíà âèçíà÷èòè ù³ëüí³ñòü ³ìîâ³ðíîñò³
êðèòè÷íîãî íàâàíòàæåííÿ ÿê âèïàäêîâî¿ ñêàëÿðíî¿ çì³ííî¿. Ðåçóëüòàòîì òàêîãî äî-
ñë³äæåííÿ º íàä³éí³ñòü – ³ìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî êîíñòðóêö³ÿ íå âòðàòèòü ñò³éê³ñòü, ÿêùî
íàâàíòàæåííÿ áóäå ìåíøèì çà äåÿêó çàäàíó âåëè÷èíó. Öåé ðåçóëüòàò ìîæå áóòè
âèêîðèñòàíèé ïðè ïðîåêòóâàíí³ êîíñòðóêö³é äëÿ âèçíà÷åííÿ äîïóñòèìîãî çíà÷åííÿ
íàâàíòàæåííÿ, ÿêå â³äïîâ³äຠíåîáõ³äí³é (ïðîåêòí³é) íàä³éíîñò³.
Ðàí³øå [13, 14] çà äîïîìîãîþ ³ìîâ³ðí³ñíîãî ï³äõîäó âèçíà÷àëàñü íàä³éí³ñòü
íåäîñêîíàëèõ êîíñòðóêö³é ïðè 䳿 îäíîãî âèäó íàâàíòàæåííÿ. Íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ
êîíñòðóêö³¿ îá÷èñëþâàëàñü çà ôîðìóëîþ
R u( ) ( ) ),� � � �� � � �Prob Prob(êð (1)
äå R( )� – íàä³éí³ñòü êîíñòðóêö³¿ ïðè çàäàíîìó áåçðîçì³ðíîìó íàâàíòàæåíí³ �; � êð –
âèïàäêîâå áåçðîçì³ðíå êðèòè÷íå íàâàíòàæåííÿ; u – âèïàäêîâà áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà
ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³; � – ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìà áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà ïî÷àò-
êîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³.
ßêùî çàäàòè ù³ëüí³ñòü ³ìîâ³ðíîñò³ ïî÷àòêîâèõ íåäîñêîíàëîñòåé, ìîæíà âèçíà-
÷èòè ù³ëüí³ñòü ³ìîâ³ðíîñò³ êðèòè÷íîãî íàâàíòàæåííÿ ÿê âèïàäêîâî¿ ñêàëÿðíî¿ çì³í-
íî¿, à íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ íåäîñêîíàëî¿ êîíñòðóêö³¿ ïðåäñòàâèòè ó âèãëÿä³
R f ux( )
( );
( ) ( );
( ),
*
*
�
�
� �
� �
�
�
� �
�
�
�
0 1
1
1
êð
êð
(2)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 153
²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè
äå � êð
* – áåçðîçì³ðíå êðèòè÷íå íàâàíòàæåííÿ, ÿêå â³äïîâ³äຠìàêñèìàëüíî ìîæëèâ³é
áåçðîçì³ðí³é âåëè÷èí³ ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ êîíñòðóêö³¿ �; f ux ( ) – ôóíêö³ÿ
ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³, ÿêà ìîæå ìàòè ð³çí³ âèäè ¿¿ ðîçïî-
ä³ëó.
Íàïðèêëàä, ïðè ð³âíîì³ðíîìó ðîçïîä³ëó ôóíêö³ÿ ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ ïî÷àò-
êîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ îá÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìóëîþ
f u p x dx dxx
uu
( ) ( ) ,� � �
� 1
00
(3)
äå p x( ) – ù³ëüí³ñòü ³ìîâ³ðíîñò³ ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³.
Ïðè ðîçïîä³ëó çà òðèêóòíèêîì ìàºìî
f u
x
dxx
u
( ) ,� �
�
�
�
�
�
�
2
1
0
� �
(4)
ïðè ãàóññ³âîìó ðîçïîä³ëó –
f u
x
dxx
u
( ) exp ,�
��
�
�
�
�
�
�
�
2
20
2
2�� �
(5)
äå � 2 – äèñïåðñ³ÿ âèïàäêîâî¿ áåçðîçì³ðíî¿ âåëè÷èíè ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíî âèäè òà ôóíêö³¿ ðîçïîä³ëó ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ íåäîñ-
êîíàëîñò³ îáîëîíêè-îïîðè, ÿêùî ìàêñèìàëüíî ìîæëèâà áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà ïî÷àò-
êîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ �� 2 0, .
ßêùî áåçðîçì³ðíå íàâàíòàæåííÿ � äîð³âíþº äîïóñòèìîìó áåçðîçì³ðíîìó êðè-
òè÷íîìó íàâàíòàæåííþ � êð
* , ìຠì³ñöå ð³âí³ñòü
à á â
ã ä å
Ðèñ. 1. Âèäè òà ôóíêö³¿ ðîçïîä³ëó ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ íåäîñêîíàëîñò³ îáîëîíêè-îïîðè: à, ã –
ð³âíîì³ðíèé; á, ä – çà òðèêóòíèêîì; â, å – ãàóññ³â.
154 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
Â. À. Áàæåíîâ, Î. Î. Ëóê’ÿí÷åíêî, Î. Â. Êîñò³íà, Î. Â. Ãåðàùåíêî
R f p x dxx( ) ( ) ( ) .*� �
�
êð � � �
0
1 (6)
Çã³äíî ç ðîçðîáëåíèì ³ìîâ³ðí³ñíèì ï³äõîäîì, ÿêùî íàâàíòàæåííÿ ïðèéíÿòè ó
âèãëÿä³ êîìá³íàö³¿ äâîõ âèä³â íàâàíòàæåííÿ, íàä³éíîñòü íåäîñêîíàëî¿ òîíêîñò³ííî¿
îáîëîíêè-îïîðè ç óðàõóâàííÿì âèðàçó (1) ìîæå áóòè âèçíà÷åíà çà ôîðìóëîþ
R u( , ) , ) ( , )) ( ),*� � � � � � �� � � �Prob(( Probêð êð (7)
äå R( , )� � – íàä³éí³ñòü îáîëîíêè ïðè çàäàíîìó áåçðîçì³ðíîìó êîìá³íîâàíîìó íàâàí-
òàæåíí³ (� �, ); ( , )*� �êð êð – âèïàäêîâå áåçðîçì³ðíå êðèòè÷íå ñïîëó÷åííÿ íàâàí-
òàæåíü, ÿêå â³äïîâ³äຠìàêñèìàëüíî ìîæëèâ³é áåçðîçì³ðí³é âåëè÷èí³ ïî÷àòêîâî¿
íåäîñêîíàëîñò³ îáîëîíêè-îïîðè �.
Íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ ïðåäñòàâèìî çã³äíî ç âèðàçîì (2) ÷åðåç ôóíêö³þ ù³ëü-
íîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³:
R f ux( , )
(( , ) ( , ) );
( ) (( , ) ( , )
**
*� �
� � � �
� � � ��
�
�
0 êð êð
êð êð �
�
�
�
( , ) );
, ) ( , ) ),
**
*
� �
� � � �
êð êð
êð êð((1
(8)
äå ( , )**� �êð êð – áåçðîçì³ðíå êðèòè÷íå ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü ïðè âòðàò³ ñò³é-
êîñò³ äîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè.
Çà äîïîìîãîþ ðîçðîáëåíîãî ï³äõîäó ìîæíà âèçíà÷èòè çíà÷åííÿ äîïóñòèìîãî
ñïîëó÷åííÿ áåçðîçì³ðíîãî êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ ( , )� � äîï , ÿêå â³äïîâ³äàº
íåîáõ³äí³é (ïðîåêòí³é) íàä³éíîñò³ îáîëîíêè r. Îñòàííÿ ïðèéìàºòüñÿ ð³âíîþ àáî
ìåíøîþ çà îäèíèöþ (r�1), òîìó çíà÷åííÿ ( , )� � äîï áóäå ð³âíèì àáî ìåíøèì çà
âèïàäêîâå áåçðîçì³ðíå êðèòè÷íå ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü ( , )*� �êð êð , ÿêå â³äïî-
â³äຠìàêñèìàëüíî ìîæëèâ³é áåçðîçì³ðí³é âåëè÷èí³ ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ îáî-
ëîíêè-îïîðè.
2. Ïîáóäîâà ïîâåðõí³ êðèòè÷íèõ ñïîëó÷åíü êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ
ïðè äîñë³äæåíí³ ñò³éêîñò³ îáîëîíêè-îïîðè. Îáîëîíêà-îïîðà ÿâëÿº ñîáîþ öèë³íäð ³ç
äâîìà îòâîðàìè, ÿê³ ï³äñèëåí³ ðåáðàìè æîðñòêîñò³. Ñò³íêè öèë³íäðà ï³äñèëåí³ çâåðõó
âåðòèêàëüíèìè ðåáðàìè æîðñòêîñò³, íèæí³ì ³ âåðõí³ì ïîÿñàìè. Ãåîìåòðè÷í³ õàðàê-
òåðèñòèêè îáîëîíêè íàñòóïí³: ä³àìåòð D� 5 61, ì; âèñîòà Í� 5 3, ì; òîâùèíà ñò³íêè
t�10 ìì. Îáîëîíêà-îïîðà âèãîòîâëåíà ç³ ñòàë³ Ñò. 3. Íèæí³é ïîÿñ êîíñòðóêö³¿
æîðñòêî çàêð³ïëþºòüñÿ.
×èñåëüíó ìåòîäèêó, ùî áàçóºòüñÿ íà ìåòîä³ ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â òà íåë³í³éíîìó
àíàë³ç³ ñò³éêîñò³ òîíêîñò³ííèõ îáîëîíîê, âèêîðèñòîâóâàëè ïðè äîñë³äæåíí³ ñò³éêîñò³
ïðåäñòàâëåíî¿ îáîëîíêè-îïîðè ç óðàõóâàííÿì ïî÷àòêîâèõ íåäîñêîíàëîñòåé ïðè 䳿
âàãè öèñòåðíè ç ð³äèíîþ, ÿêà âñòàíîâëåíà íà îáîëîíêó, òà â³òðó, ùî 䳺 íà öèñòåðíó
[16]. Çà äîïîìîãîþ ïðîãðàìíîãî êîìïëåêñó NASTRAN [16] ³ ñïåö³àëüíî ðîçðîáëå-
íî¿ àâòîðàìè ïðîãðàìè ïîáóäîâàíî òðè ñê³í÷åííîåëåìåíòí³ ìîäåë³ îáîëîíêè-îïîðè, â
ÿêèõ íåäîñêîíàë³ñòü çìîäåëüîâàíî ó âèãëÿä³: ôîðìè äåôîðìóâàííÿ, îòðèìàíî¿ ïðè
ðîçâ’ÿçàíí³ ë³í³éíî¿ çàäà÷³ ñòàòèêè ïðè 䳿 íà îáîëîíêó êîìá³íîâàíîãî åêñïëóàòà-
ö³éíîãî íàâàíòàæåííÿ; ïåðøî¿ ôîðìè âòðàòè ñò³éêîñò³, ùî îòðèìàíà ïðè ðîçâ’ÿçàíí³
çàäà÷³ íà âëàñí³ çíà÷åííÿ, òà ôîðìè äåôîðìóâàííÿ, îòðèìàíî¿ ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ íåë³-
í³éíî¿ çàäà÷³ ñòàòèêè ïðè 䳿 íà îáîëîíêó êîìá³íîâàíîãî åêñïëóàòàö³éíîãî íàâàíòà-
æåííÿ. Çà ðîçðàõóíêîâó âèáðàíî ñê³í÷åííîåëåìåíòíó ìîäåëü îáîëîíêè-îïîðè ç íå-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 155
²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè
äîñêîíàë³ñòþ ó âèãëÿä³ ôîðìè äåôîðìóâàííÿ, ùî îòðèìàíà ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ íåë³í³é-
íî¿ çàäà÷³ ñòàòèêè ³ º íàéá³ëüø íåâèã³äíîþ ôîðìîþ äåôîðìóâàííÿ ïðè íàéá³ëüø
íåñïðèÿòëèâîìó ñïîëó÷åíí³ íàâàíòàæåíü (ðèñ. 2).
Êîìá³íîâàíå íàâàíòàæåííÿ ïîäàíî ó âèãëÿä³ çîñåðåäæåíèõ ñèë, ïðèêëàäåíèõ äî
âóçë³â âåðõíüîãî ïîÿñó îáîëîíêè-îïîðè, çíà÷åííÿ ÿêèõ âèçíà÷àëèñÿ çà ôîðìóëîþ
[ ; ( ) ],� �G Ve e1�
äå Ge , Ve – â³äïîâ³äíî ìàêñèìàëüíà åêñïëóàòàö³éíà âàãà öèñòåðíè ç ð³äèíîþ òà
â³òðîâå íàâàíòàæåííÿ íà îäèí âóçîë âåðõíüîãî ïîÿñó ìîäåë³, Ge � 67 36, êÍ, Ve �
� [ , ... , ]01 39 77 êÍ; � – êîåô³ö³ºíò ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü, �� [0; 0,3; 0,5; 0,7; 1].
Îñê³ëüêè â³òåð 䳺 íà öèñòåðíó, âàãà ÿêî¿ ñêëàäຠ0113, Ge , êîìá³íàö³þ [ ; ]0 1G Ve e
çàì³íåíî íà êîìá³íàö³þ íàâàíòàæåíü [ , ; ].0113 1G Ve e
Àìïë³òóäà íåäîñêîíàëîñò³ îáîëîíêè-îïîðè íàáóâàëà çíà÷åíü, ÿê³ âèçíà÷àëèñÿ çà
ôîðìóëîþ
[ ( ); ( ) ( )] ,� �� � �G Ve e1� �
äå �� [0; 0,3; 0,5; 0,7; 1]; �� [ , ; ; , ; ] ;0 5 1 15 2 t t – òîâùèíà ñò³íêè îáîëîíêè-îïîðè;
�( ),Ge �( )Ve – ôîðìè äåôîðìóâàííÿ äîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè, ùî îòðèìàí³ ïðè
ðîçâ’ÿçàíí³ íåë³í³éíî¿ çàäà÷³ ñòàòèêè ïðè îêðåì³é 䳿 ìàêñèìàëüíî¿ åêñïëóàòàö³éíî¿
âàãè öèñòåðíè ç ð³äèíîþ òà â³òðó â³äïîâ³äíî.
Ðàí³øå [16] áóëî âèçíà÷åíî ãðàíè÷í³ çíà÷åííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó
îáîëîíêè-îïîðè òà âñòàíîâëåíî êðèòè÷í³ ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü, çà ÿêèõ ðåàë³-
çóþòüñÿ óìîâè çàáåçïå÷åííÿ ¿¿ çàãàëüíî¿ ñò³éêîñò³. Êðèòè÷í³ ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü,
ùî â³äïîâ³äàþòü ð³çíèì àìïë³òóäàì íåäîñêîíàëîñòåé � òà ð³çíèì êîåô³ö³ºíòàì
ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü �, ïðåäñòàâëåíî ó âèãëÿä³ áåçðîçì³ðíèõ âåëè÷èí
G
G
V
Ve e
êð
í
êð
í
;
�
�
�
�
�
�
ó òàáëèö³. Êðèâ³ êðèòè÷íèõ ñïîëó÷åíü íàâàíòàæåíü ïîáóäîâàíî îêðåìî äëÿ êîæíîãî
çíà÷åííÿ àìïë³òóä íåäîñêîíàëîñòåé îáîëîíêè-îïîðè �. Îáëàñòþ ñò³éêîñò³ ââàæà-
ºòüñÿ îáëàñòü, ÿêà îáìåæåíà â³äïîâ³äíèìè êðèâèìè êðèòè÷íèõ ñïîëó÷åíü íàâàíòà-
æåíü òà êîîðäèíàòíèìè îñÿìè (ðèñ. 3,à).
Äëÿ âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-îïîðè çà äîïîìîãîþ ðîçðîá-
ëåíîãî ³ìîâ³ðí³ñíîãî ï³äõîäó íà îñíîâ³ êðèâèõ êðèòè÷íèõ ñïîëó÷åíü íàâàíòàæåíü
ïîáóäîâàíî ïîâåðõíþ êðèòè÷íèõ ñïîëó÷åíü (ðèñ. 3,á). Îáëàñòþ ñò³éêîñò³ îáîëîíêè
ââàæàºòüñÿ îáëàñòü, ÿêà çâåðõó îáìåæåíà ïîâåðõíåþ êðèòè÷íèõ ñïîëó÷åíü íàâàí-
òàæåíü, à ç áîê³â – êîîðäèíàòíèìè ïëîùèíàìè.
à á
Ðèñ. 2. Ñê³í÷åííîåëåìåíòíà ìîäåëü äîñêîíàëî¿ (à) ³ íåäîñêîíàëî¿ (á) îáîëîíêè-îïîðè.
156 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
Â. À. Áàæåíîâ, Î. Î. Ëóê’ÿí÷åíêî, Î. Â. Êîñò³íà, Î. Â. Ãåðàùåíêî
3. Âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ îáîëîíêè-îïîðè ç óðàõóâàííÿì íåäîñêîíàëîñò³
ôîðìè ïðè 䳿 êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ. Íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-
îïîðè âèçíà÷àºìî çã³äíî ç ³ìîâ³ðí³ñíèì ï³äõîäîì, îïèñàíèì ó ðàçä. 1. Äëÿ îö³íêè
âïëèâó âèäó ðîçïîä³ëó ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ íåäîñêîíàëîñò³ íà íàä³éí³ñòü îáîëîíêè-
îïîðè ðîçãëÿäàþòüñÿ òðè âèäè ðîçïîä³ëó: ð³âíîì³ðíèé (ðèñ. 1,à); çà òðèêóòíèêîì
(ðèñ. 1,á) ³ ãàóññ³â (ðèñ. 1,â). Íà ïðàêòèö³ ïðè äîñë³äæåíí³ íåäîñêîíàëîñòåé öè-
ë³íäðè÷íèõ îáîëîíîê á³ëüø ïîøèðåíèì º ãàóññ³â âèä ðîçïîä³ëó. Ìàêñèìàëüíî äî-
ïóñòèìó âåëè÷èíó ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ ïðèéìàºìî ð³âíîþ äâîì òîâùèíàì
ñò³íêè îáîëîíêè-îïîðè 2 20t� ìì, òîä³ ¿¿ áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà �� 2,0. Âèïàäêîâó
Êðèòè÷í³ ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü òà íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-îïîðè
� � G
G
V
Ve e
êð
í
êð
í
;
�
�
�
�
�
�
R R
G
G
V
Ve e
( , ) ;� � �
�
�
�
�
�
гâíîì³ðíèé Çà òðèêóòíèêîì Ãàóññ³â
0 0,113 [0,953; 8,436] 0 0 0
0,3
0,5
[3,651; 8,520]
[5,069; 5,069]
0
0
0
0
0
0
0,7 [4,589; 1,967] 0 0 0
1,0 [4,201; 0] 0 0 0
0 5, t 0,113 [0,907; 8,029] 0,25 0,438 0,401
0,3 [3,204; 7,476] 0,25 0,438 0,401
0,5 [4,628; 4,628] 0,25 0,438 0,401
0,7 [4,502; 1,930] 0,25 0,438 0,401
1,0 [3,944; 0] 0,25 0,438 0,401
t 0,113 [0,886; 7,842] 0,50 0,750 0,715
0,3 [2,788; 6,504] 0,50 0,750 0,715
0,5 [3,685; 3,685] 0,50 0,750 0,715
0,7 [4,227; 1,811] 0,50 0,750 0,715
1,0 [4,065; 0] 0,50 0,750 0,715
1 5, t 0,113 [0,865; 7,655] 0,75 0,938 0,908
0,3 [2,440; 5,694] 0,75 0,938 0,908
0,5 [3,146; 3,146] 0,75 0,938 0,908
0,7 [3,602; 1,544] 0,75 0,938 0,908
1,0 [3,989; 0] 0,75 0,938 0,908
2t 0,113 [0,854; 7,651] 1,00 1 1
0,3 [2,253; 5,257] 1,00 1 1
0,5 [1,942; 1,942] 1,00 1 1
0,7 [3,326; 1,426] 1,00 1 1
1,0 [3,702; 0] 1,00 1 1
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 157
²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè
áåçðîçì³ðíó âåëè÷èíó ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ çàäàìî ó âèãëÿä³ u t� ! , äå ! –
âèïàäêîâå â³äõèëåííÿ âóçë³â ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìîäåë³ ñò³íêè îáîëîíêè-îïîðè â³ä
âåðòèêàë³. Áåçðîçì³ðíå êîìá³íîâàíå íàâàíòàæåííÿ ïðåäñòàâèìî ó âèãëÿä³ ( , )� � �
�
�
�
�
�
�
G
G
V
Ve e
; , äå G – íàâàíòàæåííÿ â³ä âàãè öèñòåðíè ç óðàõóâàííÿì çì³ííî¿ âàãè
ð³äèíè; V – â³òðîâå íàâàíòàæåííÿ, ùî 䳺 íà öèñòåðíó. Âèïàäêîâå áåçðîçì³ðíå
êðèòè÷íå ñïîëó÷åííÿ íàâàíòàæåíü çàïèøåìî ó âèãëÿä³ ( , ) ; .� �êð êð
êð
í
êð
í
�
�
�
�
�
�
�
G
G
V
Ve e
Íà-
ä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-îïîðè R( , )� � âèçíà÷èìî çà äîïîìîãîþ âèðàç³â (7),
(8) ç óðàõóâàííÿì ôóíêö³îíàëüíî¿ çàëåæíîñò³ êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ
G
G
V
Ve e
êð
í
êð
í
;
�
�
�
�
�
�
â³ä ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ � (ðèñ. 3,á, òàáëèöÿ) òà â³äïîâ³äíèõ ôóíêö³é ðîç-
ïîä³ëó ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ íåäîñêîíàëîñò³ îáîëîíêè (ðèñ. 1,ã–å), îá÷èñëåíèõ çà
ôîðìóëàìè (3)–(5).
Íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-îïîðè äëÿ òðüîõ âèä³â ðîçïîä³ëó ù³ëüíîñò³
³ìîâ³ðíîñò³ ïî÷àòêîâî¿ íåäîñêîíàëîñò³ ïðåäñòàâèìî ó âèãëÿä³ ïîâåðõîíü íàä³éíîñò³
(ðèñ. 4), ÿê³ ïîáóäîâàíî íà êðèâèõ íàä³éíîñò³, ùî â³äïîâ³äàþòü êîíêðåòíîìó ñòàëîìó
çíà÷åííþ íàä³éíîñò³ ³ ð³çíèì ñïîëó÷åííÿì íàâàíòàæåíü. Íàïðèêëàä, íà ðèñ. 4,á
íàä³éí³ñòü îáîëîíêè R R
G
G
V
Ve e
( , ) ;� � �
�
�
�
�
�
âçäîâæ êðèâèõ íàä³éíîñò³ ïðèéìຠñòàë³
çíà÷åííÿ [1; 0,938; 0,75; 0,438; 0], îá÷èñëåí³ äëÿ âèïàäêîâèõ ñïîëó÷åíü íàâàíòàæåíü
( , ),� � ùî ïðèéìàëèñÿ ð³âíèìè ñïîëó÷åííÿì íàâàíòàæåíü
G
G
V
Ve e
êð
í
êð
í
;
�
�
�
�
�
�
(òàáëèöÿ) ³ç
â³äîìîþ çàëåæí³ñòþ â³ä àìïë³òóäè íåäîñêîíàëîñò³ îáîëîíêè-îïîðè.
à á
Ðèñ. 3. Îáëàñòü ñò³éêîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè: 1 – �� 0 5, t; 2 – �� t; 3 – ��1 5, t; 4 –
�� 2t. (Ñóö³ëüí³ ë³í³¿ – � � 210 ÌÏà; øòðèõîâ³ – âòðàòà ñò³éêîñò³.)
158 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
Â. À. Áàæåíîâ, Î. Î. Ëóê’ÿí÷åíêî, Î. Â. Êîñò³íà, Î. Â. Ãåðàùåíêî
â
Ðèñ. 4. Ïîâåðõí³ íàä³éíîñò³ çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-îïîðè ç íåäîñêîíàëîñòÿìè, ðîçïîä³ë ù³ëü-
íîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ ÿêèõ º: à – ð³âíîì³ðíèé; á – çà òðèêóòíèêîì; â – ãàóññ³â.
à á
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 159
²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè
ßêùî âèïàäêîâå êîìá³íîâàíå íàâàíòàæåííÿ íà îáîëîíêó-îïîðó ïîïàäຠâ îáëàñòü,
ùî îáìåæåíà êðèâîþ íàä³éíîñò³ ç³ ñòàëîþ êîîðäèíàòîþ R�1 é îñÿìè êîîðäèíàò
G Ge òà V Ve , ÿê³ óìîâíî ïåðåíåñåí³ â òî÷êó ïðîñòîðó ç êîîðäèíàòàìè
R
G
G
V
Ve e
, , ( , , ),
�
�
��
�
�
��� 1 0 0 òî çã³äíî ç ôîðìóëîþ (8) íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-
îïîðè äîð³âíþº îäèíèö³. ßêùî âèïàäêîâå êîìá³íîâàíå íàâàíòàæåííÿ ïîïàäຠâ
îáëàñòü, ùî çíàõîäèòüñÿ âèùå çà êðèâó íàä³éíîñò³ ç³ ñòàëîþ êîîðäèíàòîþ R� 0, òî
íàä³éí³ñòü îáîëîíêè-îïîðè äîð³âíþº íóëþ. Äëÿ âñ³õ ³íøèõ âèïàäêîâèõ çíà÷åíü
êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ îáîëîíêè-îïîðè âèçíà÷àºìî ÿê
êîîðäèíàòó òî÷êè ïîâåðõí³ íàä³éíîñò³. Äëÿ öüîãî íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³
G
G
V
Ve e
;
�
�
��
�
�
��
ç òî÷êè ³ç çàäàíèìè êîîðäèíàòàìè ïðîâîäèìî ïðÿìó ïàðàëåëüíî îñ³ R
G
G
V
Ve e
;
�
�
�
�
�
äî
ïåðåòèíó ç ïëîùèíîþ íàä³éíîñò³ ³ îòðèìóºìî òî÷êó, òðåòÿ êîîðäèíàòà ÿêî¿ º íàä³é-
í³ñòü îáîëîíêè. ßêùî òî÷êà ïîïàäຠíà êðèâó ç³ ñòàëèì çíà÷åííÿì íàä³éíîñò³, òî
íàä³éí³ñòü îáîëîíêè-îïîðè âèçíà÷åíà. ßêùî òî÷êà ëåæèòü ì³æ êðèâèìè íàä³éíîñò³,
òî ¿¿ êîîðäèíàòó R âèçíà÷àºìî ç óðàõóâàííÿì ñòàëèõ çíà÷åíü íàä³éíîñò³ â³äïîâ³äíèõ
êðèâèõ.
Äîïóñòèìå ñïîëó÷åííÿ áåçðîçì³ðíîãî êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ ( , )� � äîï ,
ÿêå â³äïîâ³äຠíåîáõ³äí³é (ïðîåêòí³é) íàä³éíîñò³ îáîëîíêè r, âèçíà÷àºìî çà
äîïîìîãîþ ïîâåðõí³ íàä³éíîñò³. ßêùî íåîáõ³äíó íàä³éí³ñòü çàäàòè ð³âíîþ r�1, òî
äîïóñòèì³ ñïîëó÷åííÿ áåçðîçì³ðíîãî êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ ( , )� � äîï �
� ( , )*� �êð êð º êîîðäèíàòàìè G Ge òà V Ve òî÷îê êðèâî¿ íàä³éíîñò³ ç³ ñòàëèì
çíà÷åííÿì íàä³éíîñò³ R�1 (òàáëèöÿ). ßêùî ïðèéíÿòè r� 0 0995, , òî ( , )� � äîï º
êîîðäèíàòàìè òî÷îê ë³í³¿ ïåðåòèíó ïëîùèíè íàä³éíîñò³ ç ïëîùèíîþ, ÿêó ïðîâåäåíî
ïàðàëåëüíî êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³
G
G
V
Ve e
;
�
�
��
�
�
�� ÷åðåç òî÷êó ïðîñòîðó R
G
G
V
Ve e
, ,
�
�
��
�
�
���
� ( , ; ; ).0 995 0 0
Âèñíîâîê. Ðîçðîáëåíèé ³ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä áàçóºòüñÿ íà îñíîâíèõ ïîëîæåííÿõ
ï³äõîäó Áîëîò³íà, ìåòîä³ ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â, íåë³í³éíîìó àíàë³ç³ ì³öíîñò³ é ñò³é-
êîñò³ òîíêîñò³ííèõ îáîëîíîê. ϳäõ³ä äîçâîëÿº ïîáóäóâàòè ïîâåðõíþ êðèòè÷íèõ ñïî-
ëó÷åíü íàâàíòàæåíü, çíàéòè îáëàñòü ñò³éêîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè, âèçíà-
÷èòè íàä³éí³ñòü çà ñò³éê³ñòþ â çàëåæíîñò³ â³ä çàäàíîãî ìàêñèìàëüíî ìîæëèâîãî
çíà÷åííÿ íåäîñêîíàëîñò³ òà âèäó ðîçïîä³ëó ¿¿ ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³, çíàéòè äîïóñòèì³
ñïîëó÷åííÿ êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ, ÿê³ ìàþòü áóòè âðàõîâàí³ ïðè ïðîåêòóâàíí³
é åêñïëóàòàö³¿ îáîëîíêè-îïîðè.
Ð å ç þ ì å
Ðàçðàáîòàí âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ íàäåæíîñòè ïî óñòîé÷èâîñòè íå-
ñîâåðøåííîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè-îïîðû. Èññëåäîâàíà íåëèíåéíàÿ óñòîé÷è-
âîñòü îáîëî÷êè ñ ó÷åòîì íåñîâåðøåíñòâà åå ôîðìû ïðè äåéñòâèè êîìáèíèðîâàííîé
íàãðóçêè. Ïîñòðîåíà ïîâåðõíîñòü êðèòè÷åñêèõ ñî÷åòàíèé íàãðóçîê è îïðåäåëåíà
îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè. Íàäåæíîñòü ïî óñòîé÷èâîñòè îïðåäåëåíà ñ ó÷åòîì ðàçëè÷íûõ
âèäîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè íåñîâåðøåíñòâà è çàäàííîãî ìàêñè-
ìàëüíî âîçìîæíîãî åãî çíà÷åíèÿ ñ ïîìîùüþ ïîâåðõíîñòè íàäåæíîñòè. Ïîëó÷åíû
äîïóñòèìûå ñî÷åòàíèÿ êîìáèíèðîâàííîé íàãðóçêè, êîòîðûå äîëæíû áûòü ó÷òåíû
ïðè ïðîåêòèðîâàíèè è ýêñïëóàòàöèè îáîëî÷êè-îïîðû.
160 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
Â. À. Áàæåíîâ, Î. Î. Ëóê’ÿí÷åíêî, Î. Â. Êîñò³íà, Î. Â. Ãåðàùåíêî
1. Ñòðåëåöêèé Í. Ñ. Îñíîâû ñòàòèñòè÷åñêîãî ó÷åòà êîýôôèöèåíòà çàïàñà ïðî÷-
íîñòè ñîîðóæåíèé. – Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1947. – 94 ñ.
2. Ðæàíèöûí À. Ð. Òåîðèÿ ðàñ÷åòà ñòðîèòåëüíûõ êîíñòðóêöèé íà íàäåæíîñòü. –
Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1978. – 239 ñ.
3. Áîëîòèí Â. Â. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû â íåëèíåéíîé òåîðèè óïðóãèõ îáîëî÷åê //
Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Îòä-íèå òåõí. íàóê. – 1958. – ¹ 3. – Ñ. 33 – 41.
4. Áîëîòèí Â. Â. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû â ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêå. – Ì.: Ñòðîé-
èçäàò, 1965. – 280 ñ.
5. Áîëîòèí Â. Â. Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è òåîðèè íàäåæíîñòè â
ðàñ÷åòàõ ñîîðóæåíèé. – Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1971. – 256 ñ.
6. Àâãóñòè Ã., Áàðàòòà À., Êàøèàíòè Ô. Âåðîÿòíîñòíûå ìåòîäû â ñòðîèòåëüíîì
ïðîåêòèðîâàíèè / Ïåð. ñ àíãë. ïîä ðåä. Þ. Ä. Ñóõîâà. – Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1988. –
584 ñ.
7. Âîëüìèð À. Ñ. Óñòîé÷èâîñòü äåôîðìèðóåìûõ ñèñòåì. – Ì.: Íàóêà, 1967. – 984 ñ.
8. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿåâ Â. È., Ãîöóëÿê Å. Î. Óñòîé÷èâîñòü íåëèíåéíûõ ìåõà-
íè÷åñêèõ ñèñòåì. – Ëüâîâ: Âèùà øê., 1982. – 255 ñ.
9. Áàæåíîâ Â. À., Êðèâåíêî Î. Ï., Ñîëîâåé Ì. Î. Íåë³í³éíå äåôîðìóâàííÿ òà
ñò³éê³ñòü ïðóæíèõ îáîëîíîê íåîäíîð³äíî¿ ñòðóêòóðè. – Êè¿â: ÇÀÒ “³ïîë”, 2010.
– 316 ñ.
10. Ãàâðèëåíêî Ã. Ä. ×èñëåííûé è àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîäû ê èññëåäîâàíèþ íåñóùåé
ñïîñîáíîñòè íåñîâåðøåííûõ îáîëî÷åê // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2003. – ¹ 9. – Ñ. 44
– 63.
11. Ãàâðèëåíêî Ã. Ä. Íåñó÷à çäàòí³ñòü íåäîñêîíàëèõ îáîëîíîê. – Äí³ïðîïåòðîâñüê:
ÒΠ“Áàðâ³êñ”, 2007. – 294 ñ.
12. Ãîöóëÿê ª. Î., Ëóê’ÿí÷åíêî Î. Î., Êîñò³íà Î. Â., Øàõ Â. Â. Ñò³éê³ñòü ñò³íîê
öèë³íäðè÷íèõ îáîëîíîê ïðè êîìá³íîâàíîìó íàâàíòàæåíí³ ç óðàõóâàííÿì íåäîñ-
êîíàëîñòåé ôîðìè // Îï³ð ìàòåð³àë³â ³ òåîð³ÿ ñïîðóä. – 2006. – Âèï. 79. – Ñ. 63 –
72.
13. Ýëèøàêîâ È. Î ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ ñ ó÷åòîì ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê íåñîâåð-
øåíñòâàì // Ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè è âûïó÷èâàíèå êîíñòðóêöèé: òåîðèÿ è ïðàê-
òèêà / Ïîä ðåä. Äæ. Òîìïñîíà è Äæ. Õàíòà: Ïåð. ñ àíãë. ïîä ðåä. Ý. È. Ãðèãî-
ëþêà. – Ì.: Íàóêà, 1991. – Ñ. 272 – 281.
14. Ãîöóëÿê Å. À., Ëóêüÿí÷åíêî Î. À., Øàõ Â. Â. Îá óñòîé÷èâîñòè öèëèíäðè÷åñêèõ
îáîëî÷åê ïåðåìåííîé òîëùèíû ñ íà÷àëüíûìè íåñîâåðøåíñòâàìè // Ïðèêë. ìåõà-
íèêà. – 2009. – ¹ 4. – Ñ. 103 – 108.
15. Øèìêîâè÷ Ä. Ã. Ðàñ÷åò êîíñòðóêöèé â MSC/NASTRAN for Windows. – M.: ÄÌÊ
“Ïðåññ”, 2001. – 448 ñ.
16. Ãîöóëÿê ª. Î., Ëóê’ÿí÷åíêî Î. Î., Êîñò³íà Î. Â., Ãàðàí ². Ã. Ñò³éê³ñòü öèë³íä-
ðè÷íî¿ îáîëîíêè-îïîðè ç íåäîñêîíàëîñòÿìè ôîðìè ïðè êîìá³íîâàíîìó íàâàíòà-
æåíí³ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2012. – ¹ 5. – Ñ. 127 – 134.
Ïîñòóïèëà 25. 09. 2013
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 161
²ìîâ³ðí³ñíèé ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ íàä³éíîñò³ íåäîñêîíàëî¿ îáîëîíêè-îïîðè
|