Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок
Приведены основные положения математической модели накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах оборудования и систем реакторных установок, построенной на базе методов механики поврежденной среды, и результаты ее верификации....
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173175 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок / Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, В.А. Пахомов, А.В. Каплиенко // Проблемы прочности. — 2014. — № 5. — С. 115-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173175 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1731752020-11-26T01:26:42Z Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок Коротких, Ю.Г. Панов, В.А. Пахомов, В.А. Каплиенко, А.В. Научно-технический раздел Приведены основные положения математической модели накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах оборудования и систем реакторных установок, построенной на базе методов механики поврежденной среды, и результаты ее верификации. Наведено основні положення математичної моделі накопичення утомних пошкоджень у конструкційних матеріалах устаткування і систем реакторних установок, яку побудовано на базі методів механіки пошкоджуваного середовища, та результати її верифікації. 2014 Article Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок / Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, В.А. Пахомов, А.В. Каплиенко // Проблемы прочности. — 2014. — № 5. — С. 115-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173175 621.039.5:539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Коротких, Ю.Г. Панов, В.А. Пахомов, В.А. Каплиенко, А.В. Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок Проблемы прочности |
| description |
Приведены основные положения математической модели накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах оборудования и систем реакторных установок, построенной на базе методов механики поврежденной среды, и результаты ее верификации. |
| format |
Article |
| author |
Коротких, Ю.Г. Панов, В.А. Пахомов, В.А. Каплиенко, А.В. |
| author_facet |
Коротких, Ю.Г. Панов, В.А. Пахомов, В.А. Каплиенко, А.В. |
| author_sort |
Коротких, Ю.Г. |
| title |
Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок |
| title_short |
Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок |
| title_full |
Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок |
| title_fullStr |
Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок |
| title_full_unstemmed |
Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок |
| title_sort |
верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173175 |
| citation_txt |
Верификация математических моделей механики поврежденной среды в системе эксплуатационного мониторинга ресурса реакторных установок / Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, В.А. Пахомов, А.В. Каплиенко // Проблемы прочности. — 2014. — № 5. — С. 115-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT korotkihûg verifikaciâmatematičeskihmodelejmehanikipovreždennojsredyvsistemeékspluatacionnogomonitoringaresursareaktornyhustanovok AT panovva verifikaciâmatematičeskihmodelejmehanikipovreždennojsredyvsistemeékspluatacionnogomonitoringaresursareaktornyhustanovok AT pahomovva verifikaciâmatematičeskihmodelejmehanikipovreždennojsredyvsistemeékspluatacionnogomonitoringaresursareaktornyhustanovok AT kaplienkoav verifikaciâmatematičeskihmodelejmehanikipovreždennojsredyvsistemeékspluatacionnogomonitoringaresursareaktornyhustanovok |
| first_indexed |
2025-07-15T09:42:25Z |
| last_indexed |
2025-07-15T09:42:25Z |
| _version_ |
1837705510534512640 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.039.5:539.4
Âåðèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ìåõàíèêè ïîâðåæäåííîé ñðåäû â
ñèñòåìå ýêñïëóàòàöèîííîãî ìîíèòîðèíãà ðåñóðñà ðåàêòîðíûõ óñòàíîâîê*
Þ. Ã. Êîðîòêèõ
à
, Â. À. Ïàíîâ
à
, Â. À. Ïàõîìîâ
à
, À. Â. Êàïëèåíêî
á
à ÎÀÎ “ÎÊÁÌ Àôðèêàíòîâ”, Íèæíèé Íîâãîðîä, Ðîññèÿ
á Ãîñêîðïîðàöèÿ “Ðîñàòîì”, Ìîñêâà, Ðîññèÿ
Ïðèâåäåíû îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæ-
äåíèé â êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëàõ îáîðóäîâàíèÿ è ñèñòåì ðåàêòîðíûõ óñòàíîâîê, ïîñòðî-
åííîé íà áàçå ìåòîäîâ ìåõàíèêè ïîâðåæäåííîé ñðåäû, è ðåçóëüòàòû åå âåðèôèêàöèè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîíñòðóêöèîííûé ìàòåðèàë, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ìàëîöèêëîâàÿ
óñòàëîñòü, ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò, íàêîïëåíèå óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé.
Ââåäåíèå. Êîíñòðóêòèâíûå ýëåìåíòû îáîðóäîâàíèÿ ðåàêòîðíûõ óñòàíîâîê (ÐÓ)
ðàáîòàþò â ñëîæíûõ ìíîãîîáðàçíûõ ýêñïëóàòàöèîííûõ óñëîâèÿõ, êîòîðûå õàðàêòå-
ðèçóþòñÿ èíòåíñèâíûìè ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèìè íåñòàöèîíàðíûìè òåðìîñèëîâûìè
è ðàäèàöèîííûìè âîçäåéñòâèÿìè, ïðèâîäÿùèìè ê ñëîæíûì ìíîãîîñíûì íàïðÿæåí-
íûì ñîñòîÿíèÿì ýòèõ ýëåìåíòîâ è ðàçâèòèþ äåãðàäàöèîííûõ ïðîöåññîâ â êîíñòðóê-
öèîííûõ ìàòåðèàëàõ. Â ðåçóëüòàòå òàêèõ ïðîöåññîâ ïðîèñõîäèò çàðîæäåíèå è îáðà-
çîâàíèå â êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòàõ îáîðóäîâàíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òðåùèí äëè-
íîé ~ 1-2 ìì, à òàêæå èõ ðàñïðîñòðàíåíèå âïëîòü äî ðàçðóøåíèÿ êîíñòðóêöèè. Ðåñóðñ
îáîðóäîâàíèÿ è ñèñòåì ÐÓ îïðåäåëÿåòñÿ ðåñóðñîì èõ îïàñíûõ çîí, â êîòîðûõ
èíòåíñèâíîñòü äåãðàäàöèîííûõ ïðîöåññîâ íàèáîëüøàÿ. Ïðè ýòîì ñêîðîñòü íàêîïëå-
íèÿ ïîâðåæäåíèé â ìàòåðèàëå ýòèõ çîí, èõ âûðàáîòàííûé ðåñóðñ â çíà÷èòåëüíîé
ñòåïåíè çàâèñÿò îò ôàêòè÷åñêîé ìîäåëè ýêñïëóàòàöèè ÐÓ (ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðî-
õîæäåíèÿ ýêñïëóàòàöèîííûõ ðåæèìîâ). Ïðîáëåìà óñóãóáëÿåòñÿ òåì, ÷òî äîñòóï ê
òàêèì çîíàì òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ íåðàçðóøàþùåãî êîíòðîëÿ ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà â
ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ÐÓ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæåí.  ñâÿçè ñ ýòèì îöåíêà íàêîïëåí-
íîé ïîâðåæäåííîñòè â ìàòåðèàëå îïàñíûõ çîí, à òàêæå êîíòðîëü âûðàáîòàííîãî è
îñòàòî÷íîãî ðåñóðñà îáîðóäîâàíèÿ è ñèñòåì â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè íà áàçå ìàòåìà-
òè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ïðîáëåìîé.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé. Ïðåäëàãà-
åìàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé áàçèðóåòñÿ íà äâóõ ãðóïïàõ
ýâîëþöèîííûõ óðàâíåíèé: íåñòàöèîíàðíîãî íåèçîòåðìè÷åñêîãî óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ è íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé [1].
Íèæå ïðèâåäåíû óðàâíåíèÿ òåðìîïëàñòè÷íîñòè, ïîëîæåííûå â îñíîâó ðàçðàáî-
òàííîé ìåòîäèêè è ïîçâîëÿþùèå îïèñàòü ýôôåêòû, êîòîðûå ñóùåñòâåííû äëÿ ðàçâè-
òèÿ ïðîöåññîâ óñòàëîñòíîé ïîâðåæäàåìîñòè êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè êâàçè-
ñòàòè÷åñêèõ íåñòàöèîíàðíûõ òåðìîñèëîâûõ íàãðóæåíèÿõ.
Ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è óïðóãèìè ñîñòàâëÿþùèìè òåíçîðà äåôîðìàöèé
óñòàíàâëèâàåòñÿ íà áàçå èçâåñòíûõ óðàâíåíèé òåðìîóïðóãîñòè:
� �� � �3 0K e T T[ ( )]; � � �� �� �3K e T[ ( )];
� � �� ij ij
eGe2 ; � �
�
� � � � �� ij ij
e
ij
eG e
G
G
e2 .
(1)
© Þ. Ã. ÊÎÐÎÒÊÈÕ, Â. À. ÏÀÍÎÂ, Â. À. ÏÀÕÎÌÎÂ, À. Â. ÊÀÏËÈÅÍÊÎ, 2014
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 5 115
* Äîêëàä íà Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé êîíôåðåíöèè “Óñòàëîñòü è òåðìîóñòàëîñòü
ìàòåðèàëîâ è ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé” (Êèåâ, 2013).
Íà îñíîâàíèè ãèïîòåçû êèíåìàòè÷åñêîãî è èçîòðîïíîãî óïðî÷íåíèÿ ïðèíèìà-
åòñÿ, ÷òî ïîâåðõíîñòü òåêó÷åñòè Fp â ïðîñòðàíñòâå äåâèàòîðîâ íàïðÿæåíèé ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé ñôåðó ñ ðàäèóñîì C p è êîîðäèíàòàìè öåíòðà ij (òåíçîðà ìèêðî-
íàïðÿæåíèé ij ):
F Cp ij ij ij ij p� � � � � � �( )( )� � 2 0 (2)
èëè
( ) ;/S S Cij ij p
1 2 0� � S ij ij ij� � �� .
Ñîãëàñíî àññîöèèðîâàííîìó çàêîíó òå÷åíèÿ èìååì
�e
F
Sij
p p
ij
ij�
�
�
�
��
. (3)
Äëÿ êîíêðåòèçàöèè ñîîòíîøåíèé (2), (3) çàäàþòñÿ ýâîëþöèîííûå óðàâíåíèÿ äëÿ
èçìåíåíèÿ ðàäèóñà ïîâåðõíîñòè òåêó÷åñòè �C p è êîîðäèíàò öåíòðà ïîâåðõíîñòè
òåêó÷åñòè � ij (ïðèðàùåíèÿ òåíçîðà ìèêðîíàïðÿæåíèé).
Ðàäèóñ ïîâåðõíîñòè òåêó÷åñòè èçìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ïðèðàùåíèÿ ��
äëèíû äóãè � òðàåêòîðèè ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ïðèðàùåíèÿ òåìïåðà-
òóðû ñëåäóþùèì îáðàçîì [1]:
� � � �
�C q H F q T a Q C F Cp T s p T� � � � �� � �( ) ( ) ( ) ;ö 0 (4)
Ñ Ñ Ñp p p� ��0 � ;
H F
F
F
ij ij
ij ij
( )
;
;
�
� �
� �
�
�
�
1 0 0
0 0 0
ïðè è
ïðè èëè
�
�
( ) ( );F H F � �1 (5)
q
q A A q
A A
c k
�
�
�
�
� �
� �
1
1
1
1
( )
( )
; Q
Q A A Q
A A
s
c�
� �
� �
�
�
2
2
1
1
( )
( )
;
F ij ij � � �max ;2 0 (6)
� � ���
�
�
�
�
�
�
2
3
1 2
e eij
p
ij
p
/
; � ���� ; � � m H F��� ( );
A� �1 2cos ;� cos ;�� n nij
e
ij
s n
e
e e
ij
e ij
ij ij
�
�
� �
�
� �( )
;
/1 2
n
S
S S
ij
s ij
ij ij
�
( )
.
/1 2
 óðàâíåíèè (4) ïåðâûé ÷ëåí îïèñûâàåò èçîòðîïíîå óïðî÷íåíèå â ðåçóëüòàòå
ìîíîòîííîãî ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ (H F( ) �1 è
( )F � 0), âòîðîé –
èçìåíåíèå ðàäèóñà ïîâåðõíîñòè òåêó÷åñòè ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû, òðåòèé –
öèêëè÷åñêîå óïðî÷íåíèå ìàòåðèàëà (H F( ) � 0 è
( )F �1), ÷åòâåðòûé – âîññòàíîâ-
ëåíèå (âîçâðàò) ðàäèóñà ïîâåðõíîñòè òåêó÷åñòè â óñëîâèÿõ âûñîêîòåìïåðàòóðíîé
âûäåðæêè (îòæèã).
Ýâîëþöèîííîå óðàâíåíèå äëÿ èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà ïîâåðõíîñòè òåêó-
÷åñòè èìååò âèä [1]
Þ. Ã. Êîðîòêèõ, Â. À. Ïàíîâ, Â. À. Ïàõîìîâ, À. Â. Êàïëèåíêî
116 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 5
� � � � � ij ij
p
ij T ij T ijg e g g T g� � � � ��1 2 0 , (7)
ãäå g1 è g 2 – ìîäóëè êèíåìàòè÷åñêîãî óïðî÷íåíèÿ, ïåðâûé îïðåäåëÿåò ïåðåìå-
ùåíèå öåíòðà ïîâåðõíîñòè òåêó÷åñòè â ðåçóëüòàòå ïðèðàùåíèÿ òåíçîðà ïëàñòè÷åñêèõ
äåôîðìàöèé �eij
p
, âòîðîé – ïîñòåïåííóþ ðåëàêñàöèþ ij ; gT – ìîäóëü, îïðåäåëÿ-
þùèé èçìåíåíèå êîîðäèíàò öåíòðà ïîâåðõíîñòè òåêó÷åñòè ñ ïîâûøåíèåì òåìïå-
ðàòóðû,
g
g
g T
g
g T
T � � �
�
�
�
�
1
1
2
2
0, gT � 0 ïðè �Ò �0;
�
�
� �
�
max / max max
( ) ( )
( )
� � � �
ij ij
ij ij
T
H F
g g T
1 2 2 ��g T0 max .
(8)
Ñîîòíîøåíèÿ (6), (8) ïîçâîëÿþò ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðîâ H F( ) è
( )F àâòî-
ìàòè÷åñêè îòäåëèòü öèêëè÷åñêîå íàãðóæåíèå îò ìîíîòîííîãî.
Óðàâíåíèÿ (1)–(8) ñîäåðæàò êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé âñå îñíîâíûå èçâåñòíûå ôîðìû
óðàâíåíèé òåîðèè ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ ïðè ìàëûõ äåôîðìàöèÿõ è ïîçâîëÿþò
ó÷èòûâàòü ìíîãîîñíîñòü íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ, âðàùåíèå ãëàâíûõ ïëîùàäîê òåí-
çîðîâ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé.
 ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè â êà÷åñòâå ìåðû ïîâðåæäåííîñòè � ïðèíÿòà îòíîñè-
òåëüíàÿ îáúåìíàÿ äîëÿ ìèêðîäåôåêòîâ â ýëåìåíòàðíîì îáúåìå ìàòåðèàëà [1]:
��
V
V f
; �
�
��
V
V f
; � ���� ; 0 1� � �� � f ,
ãäå V , V f – òåêóùàÿ è êðèòè÷åñêàÿ îáúåìíûå äîëè äåôåêòîâ (V f ñîîòâåòñòâóåò
îáðàçîâàíèþ â äàííîì îáúåìå ìàòåðèàëà ìàêðîñêîïè÷åñêîé òðåùèíû).
Ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé â ìàòåðèàëå, çàâåðøàþùèéñÿ
îáðàçîâàíèåì ìàêðîñêîïè÷åñêîé òðåùèíû, ïðîõîäèò [2, 3] ñòàäèþ çàðîæäåíèÿ è
ðîñòà ìèêðîäåôåêòîâ (ïîð), â ïðåäåëàõ êîòîðîé ïîðû íå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðó-
ãîì (íà ýòîé ñòàäèè îòñóòñòâóåò âëèÿíèå íàêîïëåííîé ïîâðåæäåííîñòè íà ôèçèêî-
ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà, à åå ïðîäîëæèòåëüíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ
÷èñëîì öèêëîâ N a ), è ñòàäèþ ðàçâèòèÿ ïîâðåæäàåìîñòè ïóòåì ñëèÿíèÿ îáðàçîâàâ-
øèõñÿ ìèêðîïîð â ìèêðîñêîïè÷åñêèå òðåùèíû (íà ýòîé ñòàäèè íàáëþäàåòñÿ ïðîãðåñ-
ñèðóþùåå âëèÿíèå ïîâðåæäåííîñòè íà ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòå-
ðèàëà, à åå ïðîäîëæèòåëüíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷èñëîì öèêëîâ N Nf a� , ãäå N f –
÷èñëî öèêëîâ äî îáðàçîâàíèÿ òðåùèíû).
Ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïåðâîé ñòàäèè ïðîöåññà íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåííîñòè çàâè-
ñèò îò àìïëèòóäû äåôîðìàöèé â öèêëå íàãðóæåíèÿ: îíà òåì áîëüøå, ÷åì ìåíüøå
àìïëèòóäà [2]. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ N a ìîæíî èñïîëüçîâàòü ýìïèðè÷åñêèé çàêîí Ìýí-
ñîíà [2]: N N Na f f� �14
0 6,
ïðè N f �700 öèêë, N a � 0 ïðè N f �700 öèêë èëè
ôîðìóëó Ëåâàÿíà [2] N N N Na f f f� � � �12 0 26 74
0 62 0 9, ,
, , äîñòàòî÷íî õîðîøî àïïðîê-
ñèìèðóþùóþ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå.
 [4] ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ìàëîöèêëîâîé óñòàëîñòè ýíåðãèÿ, çàòðà÷åííàÿ íà îáðà-
çîâàíèå äåôåêòîâ ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà ïðè íåñòàöèîíàðíîì óïðóãîïëàñòè÷åñêîì
äåôîðìèðîâàíèè, õîðîøî êîððåëèðóåò ñ ðàáîòîé Wp òåíçîðà ìèêðîíàïðÿæåíèé ij
äëÿ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé eij
p
:
Âåðèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ìåõàíèêè ïîâðåæäåííîé ñðåäû ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 5 117
W dep ij ij
p
�� ; W Wp p��� .
Ýêñïåðèìåíòàëüíî òàêæå óñòàíîâëåíî [4, 5], ÷òî ïðè öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðî-
âàíèè êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå Wp , ñîîòâåòñòâóþùåå îáðàçîâàíèþ ìàêðîñêîïè÷åñêîé
òðåùèíû, äëÿ êîíêðåòíîãî ìàòåðèàëà è çàäàííîé òåìïåðàòóðû ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì
è íå çàâèñèò îò àìïëèòóäû äåôîðìàöèé â öèêëå íàãðóæåíèÿ.
Îäíî èç ïðîñòåéøèõ êîíêðåòíûõ ïðåäñòàâëåíèé ýâîëþöèîííîãî óðàâíåíèÿ íà-
êîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé ïðè óïðóãîïëàñòè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè èìååò
âèä [1]
d
r
f z dzr� �
�
���
�
�
� �( )
( )
( ) ( )
1
1
1
èëè
� �� �
�
���
�
�
� � ��( )
( )
( ) ( ) ,
1
1
1
r
f z zr
(9)
ãäå
� ��� ; � � �� � �[cos ( cos ) ],1 b 1 10� �b ;
z
W W
W W
p a
pf a
�
�
�
; cos
( ) ( )
;
/ /
��
� �
� � � �
e e
e e e e
ij ij
ij ij ij ij
�
� �1 2 1 2
f k a( ) [ ] , � �1 2
�, r, b, k , a – ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿåìûå ïàðàìåòðû ìàòåðèàëà; �eij , � �eij –
äåâèàòîðíûå êîìïîíåíòû è ïðèðàùåíèÿ äåâèàòîðíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ïîëíûõ
äåôîðìàöèé; f ( ) – ôóíêöèÿ ïàðàìåòðà , ó÷èòûâàþùàÿ âëèÿíèå âèäà íàïðÿæåí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ íà ñêîðîñòü íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé ( � �� i , � i �
� � �� �ij – èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé). Äëÿ ÷èñòîãî ñäâèãà èìååì � 0, f ( ) �1,
äëÿ âñåñòîðîííåãî ðàñòÿæåíèÿ – !�", f ( ) !�" (� i ! 0), äëÿ âñåñòîðîííåãî
ñæàòèÿ – !�", f ( ) , ! 0 ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ôèçè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì è ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûì äàííûì î âëèÿíèè âèäà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà
ñêîðîñòü íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé; Wa – çíà÷åíèå ýíåðãèè, ñîîòâåò-
ñòâóþùåå îêîí÷àíèþ 1-é ñòàäèè ïðîöåññà íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé, Wpf – êðèòè-
÷åñêîå çíà÷åíèå ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâóþùåå îêîí÷àíèþ 2-é ñòàäèè. Ïàðàìåòð Wpf
ÿâëÿåòñÿ ôèçè÷åñêîé êîíñòàíòîé ìàòåðèàëà, íå çàâèñÿùåé îò óñëîâèé ïðîöåññà äå-
ôîðìèðîâàíèÿ.
 ðàìêàõ ðàçðàáîòàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïî-
âðåæäåíèé óðàâíåíèå (9) èíòåãðèðóåòñÿ ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèÿìè òåðìîïëàñòè÷-
íîñòè (1)–(8) âäîëü òðàåêòîðèè äåôîðìèðîâàíèÿ. Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ ýòèõ óðàâíå-
íèé ïî çàäàííîé òðàåêòîðèè äåôîðìèðîâàíèÿ (ôàêòè÷åñêîé èñòîðèè òåðìîìåõàíè-
÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ) ïðèìåíÿåòñÿ ÿâíàÿ ñõåìà.
Èíòåãðàë óðàâíåíèÿ (9) èìååò âèä
� � � �� � � �
�
�
#
�#
$
%
#
&#
�
�
1 1 1
0
1 1
( ) ( )
/ ( )
f z dz
z r
(10)
èëè
� � � �� � � �
�
�
#
�#
$
%
#
&#
�
�
1 1 1
1
1 1
( ) ( ) ,
/ ( )
j j j j j
n r
f z z� (11)
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî ýòàïàì íàãðóæåíèÿ, j n�1, ... , .
118 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 5
Þ. Ã. Êîðîòêèõ, Â. À. Ïàíîâ, Â. À. Ïàõîìîâ, À. Â. Êàïëèåíêî
Ââîäÿ íîâóþ ïåðåìåííóþ y Az� , ãäå
A
z
f z dz
z
�
��
�
#
�#
$
%
#
&#
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
0
1 1
( )
/ ( )
èëè
A
z
f z z
j
j j j j j
n
�
�
� �
�
�
#
�#
$
%
#
&#
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
1 1
( ) ,
/ ( )
�
óðàâíåíèÿ (10), (11) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â îáîáùåííîì âèäå, ñïðàâåäëèâîì äëÿ
ëþáîãî íåèçîòåðìè÷åñêîãî ïðîöåññà íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíîé ïîâðåæäåííîñòè:
� �� � � � �1 1 1 1 1[ ] ./ ( )y r
(12)
Äëÿ ðåàëèçàöèè ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé
ðàçðàáîòàíû àëãîðèòìû è ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ äëÿ ðàçëè÷íûõ
êëàññîâ çàäà÷ è òðàåêòîðèé äåôîðìèðîâàíèÿ áûëè ïðîâåäåíû ìíîãî÷èñëåííûå âåðè-
ôèêàöèîííûå ðàñ÷åòû ïðîöåññîâ íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíîé ïîâðåæäåííîñòè â ëàáîðà-
òîðíûõ îáðàçöàõ (ìîíîòîííîå ðàñòÿæåíèå, îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå, êðó÷åíèå,
ñîâìåñòíîå îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå è êðó÷åíèå, ðàçëè÷íûå ïðîñòðàíñòâåííûå
òðàåêòîðèè äåôîðìèðîâàíèÿ, íåèçîòåðìè÷åñêèå çàäà÷è) [1].
Âåðèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè.  ðàáîòå [6] ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ïî îöåíêå âëèÿíèÿ òðàåêòîðèè äåôîðìèðîâàíèÿ
(îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå è çíàêîïåðåìåííîå êðó÷åíèå ëàáîðàòîðíûõ îáðàçöîâ)
íà óñòàëîñòíóþ äîëãîâå÷íîñòü ñòàëè Õ18Í10Ò.
 ýêñïåðèìåíòàõ [6] âàðüèðîâàëèñü:
àìïëèòóäà èíòåíñèâíîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè
� � � � �e e e e ei
p
ij
p
ij
p p p
� � �
2
3
4
311
2
12
2( ) ( ) ,
óãîë âèäà äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ
��
�
�
�
�
�
�
�
�arctg
2
3
12
11
�
�
e
e
p
p
,
óãîë ñäâèãà ôàç � ìåæäó àìïëèòóäàìè îñåâîé äåôîðìàöèè è äåôîðìàöèè
êðó÷åíèÿ (ïðè �� 0 – ïðîïîðöèîíàëüíîå íàãðóæåíèå, ïðè �� '90 – îñåâàÿ è ñäâè-
ãîâàÿ äåôîðìàöèè ìåíÿþòñÿ â ïðîòèâîôàçå).
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ [6] â âèäå êðèâûõ óñòàëîñòè �e Ni
p
f~ ln ïðåäñòàâ-
ëåíû íà ðèñóíêå. Ïðÿìàÿ 1, îïèñûâàåìàÿ óðàâíåíèåì ln , ,N ef i
p
� �10 5 7 5� , õàðàê-
òåðèçóåò êðèâóþ óñòàëîñòè äëÿ îäíîîñíîãî ðàñòÿæåíèÿ–ñæàòèÿ, ïðÿìàÿ 2, îïèñûâà-
åìàÿ óðàâíåíèåì ln , ,N ef i
p
� �11523 7 5� – äëÿ çíàêîïåðåìåííîãî êðó÷åíèÿ.
Íà ðèñóíêå ëèíèÿìè À è  ïîêàçàíû ðàñ÷åòíûå êðèâûå óñòàëîñòè, ïîñòðîåí-
íûå ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííûõ ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ (À – êðèâàÿ óñòàëîñòè äëÿ
çíàêîïåðåìåííîãî êðó÷åíèÿ,  – äëÿ îäíîîñíîãî ðàñòÿæåíèÿ–ñæàòèÿ).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 5 119
Âåðèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ìåõàíèêè ïîâðåæäåííîé ñðåäû ...
Ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâëåíèÿ êðèâûõ óñòàëîñòè ïðè çíàêîïåðåìåííîì êðó÷åíèè è
îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè [6] ñ ðàñ÷åòíûìè êðèâûìè óñòàëîñòè, ïîñòðîåííûìè
ïî ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêå, ïîêàçûâàþò èõ óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîâïàäåíèå.
Çàêëþ÷åíèå. Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé íà îäíîîñíîå
ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå è çíàêîïåðåìåííîå êðó÷åíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè
ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîãî ýâîëþöèîííîãî óðàâíåíèÿ
(9) ïîçâîëÿåò äîñòîâåðíî, ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè, ìîäåëèðîâàòü ïðîöåññû
íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé â êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëàõ îáîðóäîâàíèÿ
è ñèñòåì ÐÓ, à òàêæå îïðåäåëÿòü èõ âûðàáîòàííûé è îñòàòî÷íûé ðåñóðñ.
Ð å ç þ ì å
Íàâåäåíî îñíîâí³ ïîëîæåííÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ íàêîïè÷åííÿ óòîìíèõ ïîøêîäæåíü
ó êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àëàõ óñòàòêóâàííÿ ³ ñèñòåì ðåàêòîðíèõ óñòàíîâîê, ÿêó ïîáóäîâà-
íî íà áàç³ ìåòîä³â ìåõàí³êè ïîøêîäæóâàíîãî ñåðåäîâèùà, òà ðåçóëüòàòè ¿¿ âåðèô³êàö³¿.
1. Ìèòåíêîâ Ô. Ì., Êàéäàëîâ Â. Á., Êîðîòêèõ Þ. Ã. Ìåòîäû îáîñíîâàíèÿ ðåñóðñà
ÿäåðíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 2007. – 445 ñ.
2. Savalle S. et Cailletaud G. Microamorçage, micropropagation et endommagement //
La Recherche Aérospatiale. – 1982. – 6. – P. 395 – 411.
3. Chaboche J. L. Continuous damage mechanics – a tool to describe phenomena before
crack initiation // Nucl. Eng. Des. – 1981. – 64. – Ð. 233 – 247.
4. Ðîìàíîâ À. Í. Ðàçðóøåíèå ïðè ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè. – Ì.: Íàóêà, 1988. –
280 ñ.
5. Ôåäîðîâ Â. Â. Êèíåòèêà ïîâðåæäàåìîñòè è ðàçðóøåíèÿ òâåðäûõ òåë. – Òàøêåíò:
Ôàí, 1985. – 167 ñ.
6. Ìîæàðîâñêèé Í. Ñ., Øóêàåâ Ñ. È. Äîëãîâå÷íîñòü êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ
ïðè íåïðîïîðöèîíàëüíûõ ïóòÿõ ìàëîöèêëîâîãî íàãðóæåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñ-
òè. – 1988. – ¹ 10. – Ñ. 47 – 54.
Ïîñòóïèëà 14. 11. 2013
120 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 5
Ðèñ. 1. Êðèâûå óñòàëîñòè äëÿ çíàêîïåðåìåííîãî êðó÷åíèÿ (À) è îäíîîñíîãî ðàñòÿæåíèÿ–
ñæàòèÿ (Â) (ìàòåðèàë – ñòàëü Õ18Í10Ò). (Øòðèõîâûå ëèíèè ñîîòâåòñòâóþò ðàçáðîñó ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ äàííûõ îòíîñèòåëüíî ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé óñòàëîñòè.)
Þ. Ã. Êîðîòêèõ, Â. À. Ïàíîâ, Â. À. Ïàõîìîâ, À. Â. Êàïëèåíêî
|