Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють - Макаров, В.Л. (Доповіді НАН України, 2020)
Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнти біля похідних повинні бути поліномами певного степеня від незалежної змінної та не залежати від степеня поліномів, що задовольняють ці диференціальні рівняння. Вказані узагальнення в працях згаданих авторів були зроблені для всіх класичних ортогональних поліномів, окрім поліномів Ерміта. Дана робота присвячена узагальненню класичних поліномів Ерміта в описаному вище сенсі. Побудовано диференціальний оператор нескінченного порядку, власними функціями якого є саме ці поліноми. Досліджено ряд властивостей узагальнених поліномів Ерміта, що притаманні класичним ортогональним поліномам (ортогональність, узагальнена формула Родріга, тричленне рекурентне співвідношення, твірна функція).