Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы

Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы

Описан разработанный в Институте проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины пакет прикладных программ для расчета напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных композитных цилиндров и сфер при внутреннем импульсном нагружении. Показаны его преимущества и ограничения по сравне...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автори: Лепихин, П.П., Ромащенко, В.А., Бейнер, О.С., Сторожук, В.Н., Бабич, Ю.Н., Бахтина, Е.В.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2015
Назва видання:Проблемы прочности
Теми:
Научно-технический раздел
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173294
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер, В.Н. Сторожук, Ю.Н. Бабич, Е.В. Бахтина // Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 38-47. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-173294
record_format dspace
spelling irk-123456789-1732942020-11-30T01:27:27Z Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. Сторожук, В.Н. Бабич, Ю.Н. Бахтина, Е.В. Научно-технический раздел Описан разработанный в Институте проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины пакет прикладных программ для расчета напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных композитных цилиндров и сфер при внутреннем импульсном нагружении. Показаны его преимущества и ограничения по сравнению с современными зарубежными коммерческими аналогами. Описано розроблений в Інституті проблем міцності ім. Г. С. Писаренка НАН України пакет прикладних програм для розрахунку напружено-деформованого стану і міцності багатошарових композитних циліндрів і сфер під дією внутрішнього імпульсного навантаження. Показано його переваги й обмеження порівняно із сучасними зарубіжними комерційними аналогами. 2015 Article Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер, В.Н. Сторожук, Ю.Н. Бабич, Е.В. Бахтина // Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 38-47. — Бібліогр.: 45 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173294 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Научно-технический раздел
Научно-технический раздел
spellingShingle Научно-технический раздел
Научно-технический раздел
Лепихин, П.П.
Ромащенко, В.А.
Бейнер, О.С.
Сторожук, В.Н.
Бабич, Ю.Н.
Бахтина, Е.В.
Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы
Проблемы прочности
description Описан разработанный в Институте проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины пакет прикладных программ для расчета напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных композитных цилиндров и сфер при внутреннем импульсном нагружении. Показаны его преимущества и ограничения по сравнению с современными зарубежными коммерческими аналогами.
format Article
author Лепихин, П.П.
Ромащенко, В.А.
Бейнер, О.С.
Сторожук, В.Н.
Бабич, Ю.Н.
Бахтина, Е.В.
author_facet Лепихин, П.П.
Ромащенко, В.А.
Бейнер, О.С.
Сторожук, В.Н.
Бабич, Ю.Н.
Бахтина, Е.В.
author_sort Лепихин, П.П.
title Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы
title_short Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы
title_full Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы
title_fullStr Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы
title_full_unstemmed Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы
title_sort программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. сообщение 1. описание программы
publisher Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate 2015
topic_facet Научно-технический раздел
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173294
citation_txt Программа численного расчета динамического напряженно-деформированного состояния и прочности полых многослойных анизотропных цилиндров и сфер. Сообщение 1. Описание программы / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер, В.Н. Сторожук, Ю.Н. Бабич, Е.В. Бахтина // Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 38-47. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.
series Проблемы прочности
work_keys_str_mv AT lepihinpp programmačislennogorasčetadinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostipolyhmnogoslojnyhanizotropnyhcilindrovisfersoobŝenie1opisanieprogrammy
AT romaŝenkova programmačislennogorasčetadinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostipolyhmnogoslojnyhanizotropnyhcilindrovisfersoobŝenie1opisanieprogrammy
AT bejneros programmačislennogorasčetadinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostipolyhmnogoslojnyhanizotropnyhcilindrovisfersoobŝenie1opisanieprogrammy
AT storožukvn programmačislennogorasčetadinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostipolyhmnogoslojnyhanizotropnyhcilindrovisfersoobŝenie1opisanieprogrammy
AT babičûn programmačislennogorasčetadinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostipolyhmnogoslojnyhanizotropnyhcilindrovisfersoobŝenie1opisanieprogrammy
AT bahtinaev programmačislennogorasčetadinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostipolyhmnogoslojnyhanizotropnyhcilindrovisfersoobŝenie1opisanieprogrammy
first_indexed 2025-07-15T09:56:43Z
last_indexed 2025-07-15T09:56:43Z
_version_ 1837706412892880896
fulltext ÓÄÊ 539.3 Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìè- ðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ïîëûõ ìíîãîñëîéíûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ è ñôåð. Ñîîáùåíèå 1. Îïèñàíèå ïðîãðàììû Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð, Â. Í. Ñòîðîæóê, Þ. Í. Áàáè÷, Å. Â. Áàõòèíà Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà Îïèñàí ðàçðàáîòàííûé â Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû ïàêåò ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷- íîñòè ìíîãîñëîéíûõ êîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ è ñôåð ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. Ïîêàçàíû åãî ïðåèìóùåñòâà è îãðàíè÷åíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñîâðåìåííûìè çàðóáåæíûìè êîììåð÷åñêèìè àíàëîãàìè. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïàêåò ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì, êîìïîçèòíûå ìàòåðèàëû, âçðûâ÷àòîå âåùåñòâî, ÷èñëåííûå ìåòîäû, ìíîãîñëîéíûå öèëèíäðû è ñôåðû, ñïèðàëüíàÿ îðòî- òðîïèÿ, íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå, ïðî÷íîñòü. Ðàçâèòèå íàóêè è òåõíèêè îáóñëîâèëî èíòåðåñ ê äèíàìè÷åñêèì ïðîöåññàì â ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêöèÿõ. Ê òàêîâûì îòíîñÿòñÿ ñîñóäû, êîðïóñà è çàùèòíûå ñîîðó- æåíèÿ, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ óäåðæàíèÿ çíà÷èòåëüíûõ ãèäðî-, ãàçîäèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê è ýêîëîãè÷åñêè îïàñíûõ ïðîäóêòîâ âçðûâà, êîíòåéíåðû äëÿ õðàíåíèÿ è òðàíñïîðòèðîâêè âçðûâîîïàñíûõ ãðóçîâ, òîêñè÷íûõ âåùåñòâ, êàìåðû äëÿ ýíåðãåòèêè âçðûâíîãî òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà è ò.ä. Òàêèå êîíñòðóêòèâíûå ýëåìåíòû ÷àñòî ïðåä- ñòàâëÿþò ñîáîé ìíîãîñëîéíûå öèëèíäðû ëèáî ñôåðû, äëÿ èõ èçãîòîâëåíèÿ èñïîëü- çóþòñÿ êîìïîçèòíûå ìàòåðèàëû (ÊÌ), â òîì ÷èñëå ñî ñïèðàëüíîé íàìîòêîé ñëîåâ, à òàêæå ìåòàëëîêîìïîçèòû, ñîñòîÿùèå èç âíóòðåííåãî ìåòàëëè÷åñêîãî ñëîÿ è íàðóæ- íîãî ìíîãîñëîéíîãî êîìïîçèòà. Âîçìîæíîñòü óïðàâëåíèÿ ñèììåòðèåé ñâîéñòâ óêàçàííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè èçãî- òîâëåíèè ïîçâîëÿåò öåëåíàïðàâëåííî èçìåíÿòü íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿ- íèå (ÍÄÑ) è ïðî÷íîñòü êîíñòðóêöèé. Îäíèìè èç íàèáîëåå ñóùåñòâåííûõ ôàêòîðîâ, îïðåäåëÿþùèõ äèíàìè÷åñêóþ ðåàêöèþ è íåñóùóþ ñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè, ÿâëÿ- þòñÿ íàïðàâëåíèÿ ñïèðàëüíîãî àðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëîâ ñëîåâ è èõ âçàèìîðàñïî- ëîæåíèå â êîíñòðóêòèâíîì ýëåìåíòå, êîòîðûå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè ðàñ÷åòàõ ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè. Îáçîð òåêóùåãî ñîñòîÿíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî è ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè âíóòðåííåì âçðûâ- íîì íàãðóæåíèè, à òàêæå àíàëèç íåêîòîðûõ ñîâðåìåííûõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ êðèòå- ðèåâ ïðî÷íîñòè ÊÌ ïðèâåäåíû ðàíåå [1–3].  íàñòîÿùåå âðåìÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷ øèðîêî ïðåäñòàâëåíû â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ [1]. Ïðè ýòîì ïîëó÷åí ðÿä âàæíûõ ðåçóëü- òàòîâ. Äàíû ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó ìàòåðèàëîâ, ñõåì àðìèðîâàíèÿ è äð. Íàðÿäó ñ èçâåñòíûìè ïðåèìóùåñòâàìè ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ èìåþò ðÿä íåäîñòàò- êîâ: äîðîãîâèçíà è òðóäîåìêîñòü èõ ïðîâåäåíèÿ, ñóùåñòâåííûå òðóäíîñòè ïîëó÷åíèÿ íåîáõîäèìîãî êîëè÷åñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ äëÿ äîñòàòî÷íî ïîëíîãî è àäåêâàòíîãî àíàëèçà äèíàìè÷åñêîãî ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè èñïûòóåìîãî îáúåêòà â óñëî- âèÿõ âçðûâíîãî íàãðóæåíèÿ. Ïîýòîìó ïðîâåñòè øèðîêîìàñøòàáíîå èññëåäîâàíèå äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ è ïðî÷íîñòè, à òàêæå âûáðàòü îïòèìàëüíóþ êîíñòðóêöèþ âåñüìà ïðîáëåìàòè÷íî. © Ï. Ï. ËÅÏÈÕÈÍ, Â. À. ÐÎÌÀÙÅÍÊÎ, Î. Ñ. ÁÅÉÍÅÐ, Â. Í. ÑÒÎÐÎÆÓÊ, Þ. Í. ÁÀÁÈ×, Å. Â. ÁÀÕÒÈÍÀ, 2015 38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 Íà ñåãîäíÿ ðàçðàáîòàíû è ïîëó÷èëè øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå êîììåð÷åñêèå ïàêåòû ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì (ÏÏÏ): ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA è äð., êîòîðûå ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòûâàòü ìíîãîìåðíîå äèíàìè÷åñêîå ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü òàêèõ êîíñò- ðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ [4–7]. Èõ ïðåèìóùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîñòü (ïðèãîä- íîñòü äëÿ ðåøåíèÿ øèðîêîãî êðóãà êðàåâûõ çàäà÷, â òîì ÷èñëå äëÿ êîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ è ñôåð), âîçìîæíîñòü ðàñ÷åòà êàê íà÷àëüíîãî, òàê è ïðîãðåññèðóþùåãî ðàçðóøåíèÿ êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèé, äîñòóïíîñòü ïðèîáðåòåíèÿ, íàëè÷èå äåòàëü- íîãî îïèñàíèÿ ïàêåòîâ è èõ âîçìîæíîñòåé äëÿ ïîëüçîâàòåëåé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñ ïîìîùüþ ðàññìàòðèâàåìûõ ÏÏÏ ìîæíî îöåíèòü íà÷àëüíóþ ïðî÷íîñòü ïî öåëîìó ðÿäó êðèòåðèåâ. Êðîìå òîãî, ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ââîäèòü äîïîëíèòåëüíûå ïîäïðî- ãðàììû, â òîì ÷èñëå äëÿ îöåíêè ïðî÷íîñòè ïî âûáðàííûì èì êðèòåðèÿì ïðî÷íîñòè. Îäíàêî èñïîëüçîâàíèå ïîñëåäíåé âîçìîæíîñòè òðåáóåò äîðàáîòêè ÏÏÏ è íàëè÷èÿ ó ïîëüçîâàòåëÿ äîâîëüíî âûñîêîé êâàëèôèêàöèè. Âìåñòå ñ òåì äàííûå ÏÏÏ îáëàäàþò ðÿäîì íåäîñòàòêîâ. 1. Äëÿ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ äâóõìåðíûå (2D) îñåñèììåòðè÷íûå çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ïàêåòîâ ANSYS è LS-DYNA ìîæíî ðåøàòü òîëüêî êàê òðåõìåðíûå (3D). Ïàêåò ABAQUS ïîçâîëÿåò òàêèå çàäà÷è ðàññìàòðèâàòü êàê äâóõìåðíûå è ÷èñëåííî èíòåãðèðîâàòü èõ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) íà 2D-ñåòêå. Ïðèìå- íèòåëüíî ê òåëàì ðåãóëÿðíîé ãåîìåòðèè, êàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ öèëèíäðû, ýòî ïðåä- ñòàâëÿåòñÿ íåðàöèîíàëüíûì ïîäõîäîì – äëÿ òàêèõ çàäà÷ áîëåå óäîáíûìè áóäóò ìåòîäû êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé (ÌÊÐ) [8]. 2. Òðåõìåðíûå íåîñåñèììåòðè÷íûå çàäà÷è èíòåãðèðóþòñÿ â áîëüøèíñòâå ñëó- ÷àåâ ÌÊÝ íà òðåõìåðíîé êîíå÷íîýëåìåíòíîé ñåòêå. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ âåñüìà òðóäîåìêèé (ïðè ïîäãîòîâêå âõîäíûõ äàííûõ è äèñêðåòèçàöèè ðàñ÷åòíîé îáëàñòè) è íåýêîíîìè÷íûé (òðåáóåò çíà÷èòåëüíûõ îáúåìîâ îïåðàòèâíîé ïàìÿòè è êîìïüþòåðíîãî âðåìåíè äëÿ ðàñ÷åòà êîíêðåòíîé çàäà÷è). Ñ ïîìîùüþ êîììåð÷åñêîãî ÏÏÏ ANSYS ìîæíî ðåøàòü íåêîòîðûå íåîñåñèììåòðè÷íûå çàäà÷è äëÿ óïðóãèõ òåë âðàùåíèÿ ïóòåì ðàçëîæåíèé ïåðåìåííûõ â ðÿäû Ôóðüå ïî îêðóæíîé êîîðäèíàòå, ïîíèæàÿ ïðè ýòîì ðàçìåðíîñòü çàäà÷è íà åäèíèöó, ÷òî ïîçâîëÿåò â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ âìåñòî ÌÊÝ ïðèìåíÿòü ðàçíîñòíûå 2D-ìåòîäû [6]. Îäíàêî çàäà÷è äëÿ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ ïîñðåäñòâîì ANSYS òàêèì ñïîñîáîì èíòåãðèðîâàòü íå- âîçìîæíî. 3. Òðåõìåðíûå çàäà÷è, â òîì ÷èñëå äëÿ òåë âðàùåíèÿ, ÷èñëåííî èíòåãðèðóþòñÿ â ïðÿìîóãîëüíûõ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî äëÿ öèëèíäðè÷åñêèõ òåë íàèáîëåå ðàöèîíàëüíîé è óäîáíîé äëÿ ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ôîðìà çàïèñè óðàâíåíèé â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Ïðèìåíèòåëüíî ê öèëèíäðàì èñïîëüçîâàíèå äåêàðòî- âûõ êîîðäèíàò ñîçäàåò öåëûé ðÿä äîïîëíèòåëüíûõ è âåñüìà íåæåëàòåëüíûõ òðóä- íîñòåé, à èìåííî: à) ñëîæíîñòè ïðè ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìóëèðîâêå ãðàíè÷íûõ è êîíòàêòíûõ óñëî- âèé íà öèëèíäðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòÿõ; á) òðóäíîñòè è, êàê ñëåäñòâèå, ïîãðåøíîñòè, âîçíèêàþùèå ïðè 3D-äèñêðåòè- çàöèè öèëèíäðè÷åñêîé ðàñ÷åòíîé îáëàñòè êîíå÷íûìè ýëåìåíòàìè ñ ïëîñêèìè ãðà- íÿìè; â) êàê ñëåäñòâèå èç ïðåäûäóùèõ äâóõ ïîäïóíêòîâ ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå âîçíèêàåò ðÿä ïàðàçèòíûõ ýôôåêòîâ.  ÷àñòíîñòè, ïîÿâëåíèå ïàðàçèòíûõ îêðóæíûõ âîëíîâûõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå íå èñ÷åçàþò äàæå ïðè îñåñèììåòðè÷íîì íàãðóæåíèè, êîãäà íèêàêèõ îêðóæíûõ âîëí íå äîëæíî áûòü ïî îïðåäåëåíèþ. Ïðè÷åì ýòè ïàðà- çèòíûå îøèáêè íàðàñòàþò ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, ÷òî äåëàåò ðàñ÷åò 3D-çàäà÷ íà äîñòàòî÷íî ïðîäîëæèòåëüíûõ âðåìåííûõ èíòåðâàëàõ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíûì. Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ ê èçó÷åíèþ ïîâåäåíèÿ ìíîãîñëîéíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ è ñôåð èç ÊÌ ïðè âíóòðåííåì âçðûâíîì íàãðóæåíèè è íàëè÷èå êîììåð- ÷åñêèõ ÏÏÏ, òåîðåòè÷åñêîìó èññëåäîâàíèþ ÍÄÑ, îñîáåííî ïðî÷íîñòè, òàêèõ êîíñò- ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 39 Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ... ðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ òðåõìåðíûõ óðàâíåíèé äèíàìè÷åñêèõ òåîðèé óïðóãîñòè [9] è óïðóãîïëàñòè÷íîñòè [10] àíèçîòðîïíîãî òåëà, à òàêæå ñîâðå- ìåííûõ òåîðèé ïðî÷íîñòè àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ óäåëÿåòñÿ â çàðóáåæíîé ëèòåðà- òóðå ìàëî âíèìàíèÿ [2].  îñíîâíîì ðàáîòû ïîñâÿùåíû àíàëèçó ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè ïðè ñòàòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ íàãðóæåíèÿ, îïðåäåëåíèþ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëå- áàíèé, èõ äèíàìè÷åñêîé ðåàêöèè â îáîëî÷å÷íîì ïðèáëèæåíèè [2]. Ïðè ýòîì òðàäèöè- îííûì ÿâëÿåòñÿ ïîäõîä, êîòîðûé áàçèðóåòñÿ íà çàìåíå êàæäîãî ñïèðàëüíî àðìèðî- âàííîãî ñëîÿ êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà ãîìîãåííûì ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûì òåëîì. Äëÿ èìïóëüñíî íàãðóæåííûõ ìíîãîñëîéíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ ñî ñïèðàëüíîé îðòîòðîïèåé êàæäîãî ñëîÿ îäíî- (1D) (áåñêîíå÷íî äëèííûå öèëèíäðû ïðè îñåñèì- ìåòðè÷íîé íàãðóçêå), äâóõ- (2D) (öèëèíäðû êîíå÷íîé äëèíû ïðè îñåñèììåòðè÷íîé íàãðóçêå ëèáî áåñêîíå÷íî äëèííûå öèëèíäðû ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîé íàãðóçêå) è òðåõìåðíûå (3D) (öèëèíäðû êîíå÷íîé äëèíû ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîé íàãðóçêå) íåñòàöèîíàðíûå çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ÍÄÑ è îöåíêè ïðî÷íîñòè â ëèíåéíîé, â ãåî- ìåòðè÷åñêè è ôèçè÷åñêè íåëèíåéíûõ ïîñòàíîâêàõ, à òàêæå àíàëèòè÷åñêèå (èíæå- íåðíûå) ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ÍÄÑ äèíàìè÷åñêè íàãðóæåííûõ íåîäíîðîäíûõ ñïè- ðàëüíî îðòîòðîïíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ ðàññìàòðèâàëèñü è ðàçðàáàòûâàëèñü â Èíñòè- òóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû [11–35]. Ïðè ýòîì â [11–19] èçó÷àëèñü òîëüêî ñëó÷àè öèëèíäðè÷åñêîé îðòîòðîïèè, à â [20–35] çàäà÷è ðåøàëèñü â áîëåå îáùåé ïîñòàíîâêå – äëÿ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ ñëîåâ. Ìàòåðèàëû ñî ñïèðàëüíîé è öèëèíäðè÷åñêîé òðàíñòðîïèåé, à òàêæå èçîòðîïèåé ñâîéñòâ àâòî- ìàòè÷åñêè áûëè âêëþ÷åíû â ýòó îáùóþ ïîñòàíîâêó êàê ÷àñòíûå ñëó÷àè. Îäíîìåðíàÿ çàäà÷à äëÿ ñôåðè÷åñêè òðàíñòðîïíîé ìíîãîñëîéíîé ïîëîé ñôåðû ïðè öåíòðàëüíî- ñèììåòðè÷íîì âçðûâå ðàññìàòðèâàëàñü ðàíåå [36]. Âñå äèíàìè÷åñêèå êðàåâûå çàäà÷è äëÿ öèëèíäðîâ ðåøàëèñü â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ õ, �, r [11–35]. Ïðè èõ ÷èñëåííîì èíòåãðèðîâàíèè èñïîëüçîâàëèñü ÿâíûå ïî âðåìåíè ñõåìû ÌÊÐ. Ëèíåéíûå çàäà÷è (íåáîëüøèå íàãðóçêè, ìàëûå óïðó- ãèå äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ) ðåøàëèñü ÌÊÐ â ïåðåìåùåíèÿõ [11, 12, 14, 15, 17] ëèáî ñ ïîìîùüþ ëèíåàðèçîâàííîãî äâóõìåðíîãî àëãîðèòìà Óèëêèíñà [14, 17, 18, 32, 33]. Äëÿ íåîñåñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ ïðèìåíÿëèñü ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäèêè, îñíîâàííûå ëèáî íà ðàçëîæåíèè íåèçâåñòíûõ â ðÿäû Ôóðüå [14, 17, 18, 32, 33], ëèáî íà èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà Áóáíîâà–Ãàëåðêèíà [14–17] ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå ñ ïîñëå- äóþùèì ïðèìåíåíèåì äâóõìåðíîãî àëãîðèòìà Óèëêèíñà [37]. Êàê ïîêàçûâàþò èññëå- äîâàíèÿ [19, 31], êëàññè÷åñêèé äâóõìåðíûé îñåñèììåòðè÷íûé àëãîðèòì Óèëêèíñà õîðîøî ñåáÿ çàðåêîìåíäîâàë ïðè ðåøåíèè ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ çàäà÷ êàê ïðè ìàëûõ, òàê è ïðè áîëüøèõ (âïëîòü äî äîñòèæåíèÿ êâàçèñòàòè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ) âðåìåíàõ ðàñ÷åòà. Ïîýòîìó â ðàáîòàõ [20–35], ãäå çàäà÷è ðàññìàòðèâàëèñü â íàèáîëåå îáùåé ïîñòàíîâêå (ñïèðàëüíàÿ îðòîòðîïèÿ), èñïîëüçîâàëñÿ èìåííî ýòîò àëãîðèòì ëèáî åãî ìîäèôèêàöèè. Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ îïèñàíèå ñîçäàííîãî â ïîñëåäíåå âðåìÿ â Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû ñïåöèàëèçèðî- âàííîãî ÏÏÏ äëÿ ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî îäíî-, äâóõ- è òðåõìåðíîãî ÍÄÑ è ïðî÷- íîñòè ìíîãîñëîéíûõ ïîëûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé è áåñêî- íå÷íîé äëèíû [20–35], à òàêæå ðåøåíèÿ îäíîìåðíûõ çàäà÷ äëÿ òðàíñòðîïíûõ ïîëûõ ñôåð.  äàííîì ïàêåòå, êîòîðûé íà÷àë ðàçðàáàòûâàòüñÿ â 2003 ã. íà îñíîâå àëãî- ðèòìîâ [11–35] è ìîäèôèêàöèè ðàíåå ñîçäàííûõ ÏÏÏ, óñòðàíåí ðÿä íåäîñòàòêîâ, èìåþùèõñÿ â êîììåð÷åñêèõ ÏÏÏ. Ïðîãðàììà ñîçäàíà äëÿ ïëàòôîðìû Windows íà îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííîì ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Object Pascal. Äëÿ âèçóàëèçàöèè çàäà÷è è ðåçóëüòàòîâ ðàñ- ÷åòà èñïîëüçîâàíà ïëàòôîðìîíåçàâèñèìàÿ áèáëèîòåêà òðåõìåðíîé êîìïüþòåðíîé ãðàôèêè OpenGL. Ïðèëîæåíèå ñîñòîèò èç îòäåëüíûõ âèçóàëüíûõ è íåâèçóàëüíûõ ìîäóëåé, ÷òî ïîçâîëÿåò ëåãêî ìîäèôèöèðîâàòü (èçìåíÿòü, äîáàâëÿòü/óäàëÿòü) ðàçëè÷- 40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð è äð. íûå êîìïîíåíòû, èñïîëüçîâàòü íîâûå âîçìîæíîñòè è ðàçâèâàòü ïàêåò â öåëîì. Ïî- ñêîëüêó ïðîãðàììà èìååò ãðàôè÷åñêèé îêîííûé èíòåðôåéñ, ïîëüçîâàòåëü â èíòåð- àêòèâíîì äèàëîãîâîì ðåæèìå ìîæåò óïðàâëÿòü ïàðàìåòðàìè ðåøàåìîé çàäà÷è.  ðåçóëüòàòå ðàáîòû ïðîãðàììû ïîëó÷åí ïîëíûé íàáîð êîìïîíåíòîâ ÍÄÑ è çíà÷åíèé êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè â çàäàííûé ìîìåíò âðåìåíè â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå ðàñ÷åòíîé îáëàñòè. Èìååòñÿ òàêæå äåìîíñòðàöèîííàÿ âåðñèÿ ïðîãðàììû, åäèíñòâåííûì îãðàíè- ÷åíèåì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî çàïóñêîâ ïðèëîæåíèÿ – 100 ðàç. Óïðàâëåíèå ïðîãðàììîé îñóùåñòâëÿåòñÿ èç ãëàâíîãî îêíà è èìååò äèàëîãîâûé èíòåðôåéñ. Âñå ïàðàìåòðû äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàñ÷åòà êîíêðåòíîé çàäà÷è ìîæíî çàäàòü â ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîðìàõ: “Áàçà ìàòåðèàëîâ”, “Ãåîìåòðèÿ”, “Íàãðóçêà”, “Ñåòêà” è ñîõðàíèòü â îòäåëüíîì ôàéëå êîíôèãóðàöèè. Äëÿ ââîäà èñïîëüçóþòñÿ ðåäàêòèðó- åìûå, âçàèìîçàâèñèìûå è èíôîðìàöèîííûå ïîëÿ, âûïàäàþùèå ñïèñêè è ïîäìåíþ, òàáëèöû è ôàéëû äàííûõ. Èíôîðìàöèîííûå ïîëÿ èìåþò îãðàíè÷åíèÿ íà ââîä íå- êîððåêòíîé èíôîðìàöèè è âñïëûâàþùèå ïîäñêàçêè ñ îïèñàíèåì (ïîÿñíåíèå è ïðå- äåëû ïðèìåíèìîñòè). Äëÿ óäîáñòâà ðàáîòû íåêîòîðûå äåéñòâèÿ ìîæíî âûïîëíÿòü êàê ñ ïîìîùüþ “ìûøè”, òàê è “ãîðÿ÷èõ” êëàâèø êëàâèàòóðû. Íàãðóæåíèå ïîëûõ öèëèíäðîâ è ñôåð â ÏÏÏ îñóùåñòâëÿåòñÿ âçðûâîì ëèíåé- íîãî èëè ñîñðåäîòî÷åííîãî çàðÿäà âçðûâ÷àòîãî âåùåñòâà (ÂÂ), ðàñïîëîæåííîãî âî âíóòðåííåé ïîëîñòè öèëèíäðà ëèáî â öåíòðå ñôåðû.  ðàçðàáîòàííîì ÏÏÏ ìîäåëèðîâàíèå âçðûâíîãî íàãðóæåíèÿ ìîæåò âûïîë- íÿòüñÿ ñ ïîìîùüþ ðÿäà èíæåíåðíûõ ìåòîäèê, îòîáðàííûõ ïî ðåçóëüòàòàì òåñòîâûõ ðàñ÷åòîâ èç áîëüøîãî êîëè÷åñòâà èçâåñòíûõ ñïîñîáîâ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ îäíîìåðíûõ óäàðíûõ âîëí (ÓÂ), âîçíèêàþùèõ ïðè âçðûâå ñîñðåäîòî÷åííîãî çàðÿäà  â âîçäóõå. 1. Ìåòîäèêà, îñíîâàííàÿ íà ýìïèðè÷åñêèõ çàâèñèìîñòÿõ, ïðåäëîæåííûõ â [38]. Äàííàÿ ìîäåëü íàøëà øèðîêîå ïðèìåíåíèå â çàðóáåæíîé ëèòåðàòóðå ïðè îïèñàíèè ïîâåäåíèÿ ðàçëè÷íûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ïðè âçðûâíîé íàãðóçêå.  íåé èñïîëü- çóåòñÿ çàêîí ïîäîáèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó ïðè îäèíàêîâîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðà Z, çàâèñÿùåãî îò ìàññû  è ðàññòîÿíèÿ äî âçðûâà, íàáëþäàþòñÿ îäèíàêîâûå ÓÂ. Ïàðàìåòð Z îïðåäåëÿåòñÿ êàê Z r MTHT� 1 3/ , ãäå MTHT – ìàññà çàðÿäà (â êã) òðîòè- ëîâîãî (òðèíèòðîòîëóîëîâîãî – ÒÍÒ) ýêâèâàëåíòà; r – ðàññòîÿíèå äî çàðÿäà (â ì). Ìåòîäèêà ïðèìåíèìà â äèàïàçîíå 0 147 40, � �Z ì/êã1 3/ . 2. Ìåòîäèêà, ó÷èòûâàþùàÿ íåðåãóëÿðíîå îòðàæåíèå Ó [39]. Åñëè ôðîíò ïà- äàþùåé Ó îáðàçóåò íåêîòîðûé óãîë � �� êð ñ ïîâåðõíîñòüþ ñòåíêè, ðåàëèçóåòñÿ íåðåãóëÿðíîå (íåëèíåéíîå) îòðàæåíèå, ñóòü êîòîðîãî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ðàñ- ïðîñòðàíÿþùàÿñÿ ïî âîçìóùåííîé ñðåäå âîëíà äîãîíÿåò ïàäàþùóþ è, ñëèâàÿñü ñ íåé, îáðàçóåò òðåòüþ âîëíó, íàçûâàåìóþ ãîëîâíîé ÓÂ, èëè âîëíîé Ìàõà. Ýòî ïðèâîäèò ê çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ Ó Cr îò óãëà ïàäåíèÿ � è àìïëèòóäû äàâëåíèÿ Pint ïàäàþùåé ÓÂ. Äåéñòâóþùåå íà ñòåíêó ýëåìåíòà êîíñò- ðóêöèè äàâëåíèå Pload îïðåäåëÿåòñÿ èç âûðàæåíèÿ P P Cload r� int . Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ Cr â ðàçðàáîòàííîì ÏÏÏ àâòîìàòè÷åñêè âûáèðàåòñÿ èç òàáëèöû ïî çíà÷åíèÿì Pint è �. Òî÷íîñòü çíà÷åíèÿ Pint , êîòîðîå íàõîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ çàâèñèìîñòè Êèííè [40], ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò ïîëó÷åííîãî ïî âûðàæåíèþ, ïðåäñòàâëåííîìó â [38]. Îñòàëüíûå ïàðàìåòðû Ó îïðåäåëÿþòñÿ ïî ìåòîäèêå, îïèñàí- íîé â ï. 1. Ìåòîäèêà ïðèìåíèìà â äèàïàçîíå 0 15 20, � �Z ì/êã1 3/ . 3.  ìåòîäèêå, ïðåäëîæåííîé â ðàáîòå [41], ïðîôèëü äàâëåíèÿ P r t( , ), äåéñò- âóþùèé íà âíóòðåííþþ ïîâåðõíîñòü îáîëî÷êè ïðè ïîäðûâå â åå öåíòðå ñôåðè- ÷åñêîãî çàðÿäà ÂÂ, îïèñûâàåòñÿ ýìïèðè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ P r t kQ Z H krQ tBB BB( , ) ( ),/� �� �3 1 2 ãäå ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 41 Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ... k � � �0 32 3 1 12, ( ) ( );� � QBB – òåïëîòâîðíàÿ ñïîñîáíîñòü ÂÂ; � – ïîêàçàòåëü àäèàáàòû â óðàâíåíèè ñîñòîÿíèÿ ÂÂ; H t( ) – ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà. 4.  ìåòîäèêå, ïðåäñòàâëåííîé â ðàáîòå [42], èñïîëüçóþòñÿ ýìïèðè÷åñêèå çàâè- ñèìîñòè äëÿ îïðåäåëåíèÿ èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ Ð â áëèæíåé çîíå âçðûâà ñôåðè- ÷åñêîãî çàðÿäà â âèäå P P e t� � 0 / , ãäå � �10 6 0 1 6( / ) ,,r r c; P r r0 0 1 38100� ( ) ,, ÌÏà; r0 – ðàäèóñ çàðÿäà ÒÍÒ-ýêâèâàëåíòà. Äàííûå âûðàæåíèÿ ñïðàâåäëèâû â äèàïàçîíå 1 160� �r r . Ýòà ìåòîäèêà ïðèìåíÿåòñÿ ñîâìåñòíî ñ îïèñàííîé â ï. 3 ïðè ðàñ÷åòå Pint . Âî âñåõ ìåòîäèêàõ ðàñ÷åòû ïðîâîäÿòñÿ äëÿ ÒÍÒ. Ïðè èñïîëüçîâàíèè  äðóãîãî òèïà íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ïåðåðàñ÷åò åãî ìàññû Ì Â â ýêâèâàëåíòíóþ ìàññó ÒÍÒ ÌÒÍÒ ïî ôîðìóëå [40] M M Q QTHT BB  THT� , ãäå QTHT – óäåëüíàÿ òåïëîòà (òåïëîòâîðíàÿ ñïîñîáíîñòü) ÒÍÒ.  êîììåð÷åñêèõ ÏÏÏ ABAQUS è LS-DYNA ðàñ÷åò ïàðàìåòðîâ âçðûâíîãî íàãðóæåíèÿ ïðîâîäèòñÿ ïî ìåòîäèêå, ðàññìîòðåííîé â ï. 1, èëè ñ ïîìîùüþ òåõíî- ëîãèè ALE (ïðîèçâîëüíàÿ ëàãðàíæåâî-ýéëåðîâà ñåòêà) [4, 7].  ðàçðàáîòàííîì ÏÏÏ ó÷åò íåðåãóëÿðíîãî îòðàæåíèÿ Ó ïîçâîëÿåò â ðÿäå ñëó÷àåâ áîëåå òî÷íî îïèñàòü ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ ïî âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà. Êðîìå òîãî, ïðèìå- íåíèå äàííûõ ìåòîäèê ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó ñîêðàùåíèþ ìàøèííîãî âðåìåíè äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è ïî ñðàâíåíèþ ñ òåõíîëîãèåé ALE. Íàðóæíàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü òîé èëè èíîé îáîëî÷êè ïðèíÿòà ñâî- áîäíîé îò íàïðÿæåíèé. Êðàåâûå óñëîâèÿ íà òîðöàõ öèëèíäðà ìîãóò áûòü íåñêîëüêèõ âèäîâ. Äëÿ îñå- ñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ (2D-îïöèÿ, ñôåðè÷åñêèé èëè ëèíåéíûé çàðÿä  ðàñïîëîæåí íà îñè öèëèíäðà) òîðöû ìîãóò áûòü ñâîáîäíûìè, íåïîäâèæíî ëèáî ñêîëüçÿùå çàêðåï- ëåííûìè. Äëÿ íåîñåñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ (3D-îïöèÿ, ñôåðè÷åñêèé èëè ëèíåéíûé çàðÿä  èìååò ðàäèàëüíîå ñìåùåíèå îòíîñèòåëüíî îñè öèëèíäðà) òîðöû ìîãóò áûòü íåïîäâèæíî ëèáî ñêîëüçÿùå çàêðåïëåííûìè.  ðàñ÷åòàõ áåñêîíå÷íî äëèííûõ öèëèíäðîâ ïðè ëèíåéíîì çàðÿäå  èñïîëü- çóåòñÿ óñëîâèå ïëîñêîé äåôîðìàöèè, ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü ðàçáèâàåòñÿ íà äâå ÿ÷åéêè âäîëü îñè (øàã ïî îñè îáû÷íî âûáèðàåòñÿ ðàâíûì øàãó ïî ðàäèóñó), íà ìíèìûõ òîðöàõ çàïèñûâàþòñÿ óñëîâèÿ ñêîëüæåíèÿ, êîòîðûå ìàòåìàòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíû óñëîâèÿì ïëîñêîé äåôîðìàöèè ëèáî ñèììåòðèè, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå îäíî è òî æå. Ïðè ýòîì îñåñèììåòðè÷íûå äèíàìè÷åñêèå êðàåâûå çàäà÷è âûðîæäàþòñÿ ïî ïðî- ñòðàíñòâó â îäíîìåðíûå, íåîñåñèììåòðè÷íûå – â äâóõìåðíûå. Ñîçäàííûé ñïåöèàëèçèðîâàííûé ÏÏÏ ñîäåðæèò äâà îñíîâíûõ âûøåîïèñàííûõ íåçàâèñèìûõ áëîêà (2D- è 3D-îïöèè). Åñëè çàðÿä  ðàñïîëîæåí íà îñè öèëèíäðà, ÍÄÑ ñòàíîâèòñÿ îñåñèììåòðè÷- íûì, â îáùåì ñëó÷àå äâóõìåðíûì, çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî öèëèíäðà â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè, êîãäà çàäà÷à âûðîæäàåòñÿ â îäíîìåðíóþ, è èñïîëüçóåòñÿ 2D-îïöèÿ. Çàäà÷à ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ â ãåîìåòðè÷åñêè è ôèçè- ÷åñêè íåëèíåéíîé ïîñòàíîâêå, ëèíåéíûå ñëó÷àè ñëåäóþò èç îáùåé ïîñòàíîâêè êàê ÷àñòíûå. Èñïîëüçóþòñÿ äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ òåîðèè óïðóãîñòè ñïèðàëüíî îðòî- òðîïíîãî òåëà â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ ñ ó÷åòîì îñåâîé ñèììåòðèè [9, 31]. Ìàòåðèàëû ñëîåâ ìîãóò òàêæå äåôîðìèðîâàòüñÿ ïëàñòè÷åñêè, ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð è äð. 42 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 óðàâíåíèÿ òåîðèè òå÷åíèÿ îðòîòðîïíîé ñðåäû áåç óïðî÷íåíèÿ [10, 30, 31], âûðîæ- äàþùèåñÿ äëÿ èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ â òåîðèþ òå÷åíèÿ Ïðàíäòëÿ–Ðåéñà. Öèëèíä- ðè÷åñêè îðòîòðîïíûå, ñïèðàëüíî ëèáî öèëèíäðè÷åñêè òðàíñòðîïíûå, à òàêæå èçî- òðîïíûå ñëîè ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ. Ïðè ÷èñëåííîì èíòåãðèðîâàíèè íåñòàöèîíàðíîé äâóõìåðíîé îñåñèììåòðè÷íîé êðàåâîé çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ òðàäèöèîííûé àëãîðèòì Óèëêèíñà [37], ìîäèôèöèðîâàííûé äëÿ ñïè- ðàëüíî îðòîòðîïíûõ ñëîåâ [30, 31], êîòîðûé, êàê èçâåñòíî, ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü êàê ôèçè÷åñêóþ (ïëàñòè÷íîñòü), òàê è ãåîìåòðè÷åñêóþ (áîëüøèå ïîâîðîòû, äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ) íåëèíåéíîñòè. Ïîäðîáíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà, îïèñàíèå ÷èñëåííîãî ìåòîäà è êîíå÷íîðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé, òåñòîâûå è ìîäåëüíûå ðàñ÷åòû ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè (â òîì ÷èñëå ñðàâíåíèå ñ èçâåñòíûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëü- òàòàìè), ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçðàáîòàííîãî ÏÏÏ, ïðèâåäåíû ðàíåå [31]. Åñëè çàðÿä  èìååò ðàäèàëüíîå ñìåùåíèå îòíîñèòåëüíî îñè öèëèíäðà, ÍÄÑ ñòàíîâèòñÿ íåîñåñèììåòðè÷íûì, â îáùåì ñëó÷àå òðåõìåðíûì, çà èñêëþ÷åíèåì ñëó- ÷àÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî öèëèíäðà â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè, êîãäà çàäà÷à âûðîæäàåòñÿ â äâóõìåðíóþ, è èñïîëüçóåòñÿ 3D-îïöèÿ. Çàäà÷à ðåøàåòñÿ â ëèíåéíîé ïîñòàíîâêå: ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî ìàëûìè, à ìàòåðèàëû ñëîåâ äåôîðìèðóþòñÿ óïðóãî âïëîòü äî ðàçðóøåíèÿ. Èñïîëü- çóþòñÿ òðåõìåðíûå óðàâíåíèÿ äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè ñïèðàëüíî îðòîòðîï- íîãî òåëà â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ â îáùåé íåîñåñèììåòðè÷íîé ïîñòàíîâêå [9, 32, 33]. Êàê è â 2D-îïöèè, ñëó÷àè öèëèíäðè÷åñêîé îðòîòðîïèè, ñïèðàëüíîé è öèëèíäðè÷åñêîé òðàíñòðîïèè, à òàêæå èçîòðîïèè ïîëó÷àþòñÿ ïðè ýòîì àâòîìàòè- ÷åñêè êàê ÷àñòíûå. Êàê ïîêàçàíî ðàíåå [14, 17, 18, 32, 33], äëÿ òåë âðàùåíèÿ è óïðóãèõ äåôîðìàöèé ïðè ðåøåíèè ëèíåéíîé çàäà÷è, åñëè çàâèñèìîñòü ÍÄÑ îò îêðóæíîé êîîðäèíàòû � îáóñëîâëåíà òîëüêî íåîñåñèììåòðè÷íîñòüþ íàãðóæåíèÿ, õîðîøî çàðåêîìåíäîâàë ñåáÿ ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä, îñíîâàííûé íà ðàçëî- æåíèè ïåðåìåííûõ â ðÿäû Ôóðüå ïî � (ïåðâûé ýòàï), â ðåçóëüòàòå ÷åãî èñõîäíàÿ íåñòàöèîíàðíàÿ òðåõìåðíàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê íàáîðó äâóõìåðíûõ. Ýòîò ìåòîä è áûë èñïîëüçîâàí â ñîçäàííîì ñïåöèàëèçèðîâàííîì ÏÏÏ. Íà âòîðîì ýòàïå ïîëó÷åííûå ïîñëå òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé äâóõìåðíûå äèíàìè÷åñêèå êðàå- âûå çàäà÷è èíòåãðèðóþòñÿ ÷èñëåííî ñ ïðèìåíåíèåì ëèíåàðèçîâàííîãî äâóõìåðíîãî àëãîðèòìà Óèëêèíñà. Ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïîëíûé íàáîð äàííûõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÍÄÑ â ëþáîé òî÷êå ðàñ÷åòíîé òðåõìåðíîé îáëàñòè äëÿ òåêóùåãî ìîìåíòà âðåìåíè ïóòåì ñóììèðîâàíèÿ ïî ãàðìîíèêàì äëÿ êîíêðåòíîé óãëîâîé êîîðäèíàòû, çàäàâàåìîé ïîëü- çîâàòåëåì. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïðîâåðêà ïðî÷íîñòè ïðîâîäèòñÿ â êàæäîé êîíå÷íîðàçíîñò- íîé ÿ÷åéêå ðàñ÷åòíîé îáëàñòè íà êàæäîì âðåìåííîì øàãå.  ýòîì ñëó÷àå òàêæå íåîáõîäèìî âàðüèðîâàòü êîîðäèíàòó � ñ äîñòàòî÷íî ìåëêèì øàãîì, ÷òî ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåò êîìïüþòåðíîå âðåìÿ ðàñ÷åòà ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâûì ïðè îïðåäåëåíèè òîëüêî ÍÄÑ.  ñîçäàííîì ÏÏÏ íà÷àëüíóþ ïðî÷íîñòü ìîæíî îöåíèâàòü ïî íàèáîëåå ðàñïðî- ñòðàíåííûì â ïðèëîæåíèÿõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèì êðèòåðèÿì [3]: ìàêñèìàëüíûõ íà- ïðÿæåíèé, ìàêñèìàëüíûõ äåôîðìàöèé, Àøêåíàçè, Õîôìàíà, îáîáùåííîìó Ìèçåñà (â íåêîòîðûõ ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ îí ïîëó÷èë íàçâàíèå êðèòåðèé Öàÿ–Âó). Ñëåäó- åò îòìåòèòü, ÷òî ýòè êðèòåðèè ïðèìåíÿþòñÿ è â îòìå÷åííûõ âûøå êîììåð÷åñêèõ ÏÏÏ. Èñïîëüçóåìûé â ïðèëîæåíèÿõ äëÿ ðåøåíèÿ äâóõìåðíûõ çàäà÷ êðèòåðèé Õèëëà äëÿ òðåõîñíîãî ÍÄÑ, êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç [3], îáëàäàåò ðÿäîì ñóùåñòâåííûõ íåäîñòàòêîâ. Ïîýòîìó â ðàçðàáîòàííîì ÏÏÏ îí íå ïðåäñòàâëåí. Êðèòåðèé Àøêåíàçè èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿ ðàâíîïðî÷íûõ ÊÌ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè, âñå îñòàëüíûå – êàê äëÿ ðàâíî-, òàê è íåðàâíîïðî÷íûõ ìàòåðèàëîâ. Ñ ïîìîùüþ ÏÏÏ ìîæíî îöåíèòü ïðî÷íîñòü â òåêóùèé ìîìåíò âðåìåíè âî âñåé ðàñ÷åòíîé îáëàñòè: îòñëåæèâàåòñÿ ìàêñèìàëüíàÿ ïî âñåìó îáúåìó èññëåäóåìîãî òåëà ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 43 Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ... âåëè÷èíà ôóíêöèè ïðî÷íîñòè � max íà êàæäîì âðåìåííîì øàãå ïîñðåäñòâîì òîãî èëè èíîãî (ëèáî íåñêîëüêèõ ñðàçó) êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè. Åñëè ñîáëþäàåòñÿ óñëîâèå � max ,�1 êîíñòðóêöèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïðî÷íîé. Ïðè � max 1 óñëîâèå ïðî÷íîñòè íå âûïîëíÿåòñÿ, è ïðî÷íîñòü êîíñòðóêöèè â äàííîé òî÷êå (êîíå÷íîðàçíîñòíîé ÿ÷åéêå) êîíñòðóêòèâíîãî ýëåìåíòà â íàñòîÿùèé ìîìåíò âðåìåíè íàðóøàåòñÿ. Îòìåòèì, ÷òî ïðè çàäàíèè ïðî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ÊÌ â ÏÏÏ ïðè èñïîëü- çîâàíèè êðèòåðèåâ Õîôìàíà è Àøêåíàçè ñëåäóåò ïðîâåðÿòü âûïîëíåíèå íåîáõî- äèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé óñòîé÷èâîñòè [43, 44]. Äëÿ êâàäðàòè÷íûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè Õîôìàíà è îáîáùåííîãî Ìèçåñà â ñëó÷àÿõ òðàíñòðîïíûõ è èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ äîáàâëÿåòñÿ ïðîâåðêà óñëîâèé èíâàðèàíòíîñòè [3, 34, 43]. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà, îïèñàíèå ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà, ðàçëè÷èÿ ìåæäó ëèíåàðèçîâàííûì àëãîðèòìîì Óèëêèíñà è òðàäèöèîííûì, òåñòîâûå è ìîäåëü- íûå ðàñ÷åòû, â òîì ÷èñëå ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ñ èñïîëüçîâàíèåì êîììåð÷åñêîãî ÏÏÏ LS-DYNA, ïðèâåäåíû â [32, 33]. Ïîäðîáíî ÷èñëåííî-àíàëèòè- ÷åñêèé ìåòîä, âêëþ÷àÿ âñå ïðîìåæóòî÷íûå ýòàïû (ôîðìóëèðîâêà ðàçðåøàþùèõ äâóõ- ìåðíûõ äèíàìè÷åñêèõ êðàåâûõ çàäà÷, ïîëó÷àåìûõ ïîñëå ðàçëîæåíèé ïåðåìåííûõ â ðÿäû Ôóðüå ïî �, è èõ êîíå÷íîðàçíîñòíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ), îïèñàí â ðàáîòå [45]. Äëÿ êîíòðîëÿ âû÷èñëåíèé â ïðîãðàììå ïðåäóñìîòðåíà âèçóàëèçàöèÿ çàâèñè- ìîñòåé êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé, äåôîðìàöèé, ïåðåìåùåíèé è êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè îò âðåìåíè â âèäå äèàãðàìì è âåêòîðíûõ ïîëåé. Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå ïîçâîëÿåò êîíòðî- ëèðîâàòü âåëè÷èíû èñêîìûõ ôóíêöèé, èõ äèíàìèêó è ðàñïðåäåëåíèå ïî ðàñ÷åòíîé îáëàñòè, ïðåêðàòèòü âû÷èñëåíèÿ ïðè íåóñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ è â ñëó÷àå ïðåâû- øåíèÿ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ñîêðàùàåòñÿ âðåìÿ âû÷èñëåíèé ïðè âàðèàöèè ïàðàìåòðàìè. Ïðîöåññ ðàñ÷åòà è ïîëó÷àåìûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â îêíàõ “Ðàñ÷åò” è “Ãðàôèêà”. Ïî îêîí÷àíèè ðàñ÷åòà èçáðàííûå ðåçóëüòàòû ìîæíî ñîõðàíèòü â òåêñòîâîì ôàéëå èëè ýêñïîðòèðîâàòü â ïðèëîæåíèå MS Office Excel. Òàêèì îáðàçîì, êàê äâóõ-, òàê è òðåõìåðíûå äèíàìè÷åñêèå êðàåâûå çàäà÷è â ïðåäëîæåííîì ÏÏÏ ñâîäÿòñÿ ê äâóõìåðíûì è èíòåãðèðóþòñÿ â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ÿâíîé ñõåìû ïî âðåìåíè íà äâóõìåðíîé êîíå÷íî- ðàçíîñòíîé ñåòêå ÌÊÐ áåç ïðèâëå÷åíèÿ òðåõìåðíîé äèñêðåòèçàöèè ðàñ÷åòíîé îáëàñ- òè è äèíàìè÷åñêîãî òðåõìåðíîãî ÌÊÝ â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ, êàê ýòî òðàäèöè- îííî ïðèíÿòî â ñîâðåìåííûõ êîììåð÷åñêèõ ïàêåòàõ [4–7]. Ýòî ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëü- íî óïðîñòèòü äëÿ ïîëüçîâàòåëÿ ïîäãîòîâêó âõîäíûõ äàííûõ è óìåíüøèòü êîìïüþòåð- íîå âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, óïðîñòèòü ïîëó÷åíèå âûõîäíûõ äàííûõ, ñóùåñòâåííî ñýêîíîìèòü òðåáóåìûé äëÿ ðàñ÷åòà îáúåì îïåðàòèâíîé ïàìÿòè è, êàê ñëåäñòâèå, òî÷íåå ðàññ÷èòûâàòü ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü íà ìåëêèõ 2D-ñåòêàõ ïî ñðàâíåíèþ ñ áîëåå êðóïíîé 3D-äèñêðåòèçàöèåé ðàñ÷åòíîé îáëàñòè ïðè îäíèõ è òåõ æå ðàçìåðàõ ìàññè- âîâ ïåðåìåííûõ, à òàêæå áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ ãëîáàëüíîé öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ïîëó÷àòü áîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû ïî ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè èññëå- äóåìîãî öèëèíäðè÷åñêîãî îáúåêòà ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâûìè ïðè èñïîëüçîâàíèè êîììåð÷åñêèõ ÏÏÏ [4–7], áëî÷íàÿ ñòðóêòóðà ïàêåòà äàåò âîçìîæíîñòü ââîäèòü äîïîëíèòåëüíûå îòíîñèòåëüíî íåñëîæíûå ïîäïðîãðàììû, íå òðåáóþùèå âûñîêîé êâàëèôèêàöèè â îáëàñòè ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ïîçâîëÿþùèå îöåíèâàòü ïðî÷íîñòü ïî èíûì, îòëè÷àþùèìñÿ îò îïèñàííûõ âûøå, êðèòåðèÿì. Îãðàíè÷åíèÿ ðàçðàáîòàííîãî ÏÏÏ ïî ñðàâíåíèþ ñ êîììåð÷åñêèìè àíàëîãàìè çàêëþ÷àþòñÿ â ñëåäóþùåì: óçêèé êëàññ ðåøàåìûõ çàäà÷; äëÿ ðàñ÷åòà ïëàñòè÷íîñòè èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî òåîðèÿ òå÷åíèÿ áåç óïðî÷íåíèÿ (Ïðàíäòëÿ–Ðåéñà); îòñóòñòâèå âîçìîæíîñòè ðàññ÷èòûâàòü ïðîãðåññèðóþùåå ðàçðóøåíèå; âîçìîæíîñòü ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà íåîñåñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ òîëüêî â ëèíåéíûõ ïîñòàíîâêàõ. Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð è äð. 44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2  çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî â ïðåäëîæåííîì ÏÏÏ ðåàëèçîâàíà òàêæå îïöèÿ äëÿ ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ îäíîìåðíûõ çàäà÷ äëÿ ìíîãîñëîéíûõ óïðóãèõ ïîëûõ ñôåð ïðè öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîé èìïóëüñíîé íàãðóçêå [36]. Ñëîè – ñôåðè÷åñêè òðàíñòðîï- íûå èëè èçîòðîïíûå. Çàäà÷à ÷èñëåííî ðåøàåòñÿ â ïåðåìåùåíèÿõ ïî ÿâíîé ñõåìå ÌÊÐ òèïà “êðåñò” [11, 12, 15, 36]. Ïàêåò ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ÍÄÑ òàêèõ îáúåêòîâ è îöåíèâàòü èõ ïðî÷íîñòü ñ ïîìîùüþ âûøåóêàçàííûõ êðèòåðèåâ. Ð å ç þ ì å Îïèñàíî ðîçðîáëåíèé â ²íñòèòóò³ ïðîáëåì ì³öíîñò³ ³ì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêà ÍÀÍ Óêðà¿íè ïàêåò ïðèêëàäíèõ ïðîãðàì äëÿ ðîçðàõóíêó íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ³ ì³öíîñ- ò³ áàãàòîøàðîâèõ êîìïîçèòíèõ öèë³íäð³â ³ ñôåð ï³ä 䳺þ âíóòð³øíüîãî ³ìïóëüñíîãî íàâàíòàæåííÿ. Ïîêàçàíî éîãî ïåðåâàãè é îáìåæåííÿ ïîð³âíÿíî ³ç ñó÷àñíèìè çàðóá³æ- íèìè êîìåðö³éíèìè àíàëîãàìè. 1. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Áàõòèíà Å. Â. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòî- ñòåííûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 1. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 1. – Ñ. 17–32. 2. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçî- òðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 2. Òåîðå- òè÷åñêèå ìåòîäû // Òàì æå. – ¹ 2. – Ñ. 31–45. 3. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçî- òðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 3. Ôåíîìå- íîëîãè÷åñêèå êðèòåðèè ïðî÷íîñòè // Òàì æå. – ¹ 3. – Ñ. 24–41. 4. ABAQUS 6.14. Theory Manual. – Dassault Systèmes, 2014. – 1174 p. 5. ABAQUS 6.14. Analysis User’s Guide. Vol. II: Analysis. – Dassault Systèmes, The 3D EXPERIENCE Company, 2014. – 1489 p. 6. ANSYS Documentation. Release 15.0. – ANSYS Inc. 7. LS-DYNA. Theory Manual. – Livermore Software Technology Corporation, Livermore, 2014. – 818 p. 8. Êóêóäæàíîâ Â. Í. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ äåôîð- ìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñðåä // Óñï. ìåõàíèêè. – 1985. – 8, ¹ 4. – Ñ. 21–65. 9. Ëåõíèöêèé Ñ. Ã. Òåîðèÿ óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà. – Ì.: Íàóêà, 1977. – 416 ñ. 10. Ìàëèíèí Í. Í. Ïðèêëàäíàÿ òåîðèÿ ïëàñòè÷íîñòè è ïîëçó÷åñòè. – Ì.: Ìàøèíî- ñòðîåíèå, 1975. – 400 ñ. 11. Ãàëèåâ Ø. Ó., Ðîìàùåíêî Â. À., Àëïàèäçå Ç. Ã. Âëèÿíèå àíèçîòðîïèè è âÿçêîñòè íà ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â ìíîãîñëîéíûõ öèëèíäðàõ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1983. – ¹ 9. – Ñ. 40–44. 12. Ãàëèåâ Ø. Ó., Ðîìàùåíêî Â. À. Íåñòàöèîíàðíàÿ äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ïîëûõ âÿçêîóïðóãèõ àíèçîòðîïíûõ ìíîãîñëîéíûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû // Ìåõà- íèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1984. – ¹ 4. – Ñ. 681–685. 13. Ðîìàùåíêî Â. À. Âÿçêîóïðóãîïëàñòè÷åñêèå âîëíû â îêðåñòíîñòè óãëîâûõ òî÷åê àíèçîòðîïíûõ îáîëî÷åê // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1984. – ¹ 10. – Ñ. 89–92. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 45 Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ... 14. Ãàëèåâ Ø. Ó., Àëïàèäçå Ç. Ã., Ðîìàùåíêî Â. À. è äð. Ìåòîäèêè ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà àíèçîòðîïíûõ ïîëûõ òåë âðàùåíèÿ íà èìïóëüñíûå íàãðóçêè / Èí-ò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè ÀÍ ÓÑÑÐ. – Ïðåïð. – Êèåâ, 1984. – 54 ñ. 15. Ãàëèåâ Ø. Ó. Íåëèíåéíûå âîëíû â îãðàíè÷åííûõ ñïëîøíûõ ñðåäàõ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988. – 264 ñ. 16. Ãàëèåâ Ø. Ó., Ðîìàùåíêî Â. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíûõ íåëèíåé- íûõ âîëí â ñîñòàâíûõ òåëàõ âðàùåíèÿ // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1989. – ¹ 1. – Ñ. 136–141. 17. Ãàëèåâ Ø. Ó., Áàáè÷ Þ. Í., Æóðàõîâñêèé Ñ. Â. è äð. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â îãðàíè÷åííûõ ñðåäàõ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. – 200 ñ. 18. Ðîìàùåíêî Â. À. Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ òðåõìåðíûõ íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ çà- äà÷ äëÿ ñîñòàâíûõ òåë âðàùåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1993. – ¹ 6. – Ñ. 60–70. 19. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Êîðáà÷ Â. Ã. Ïðåäåëû ïðèìåíèìîñòè ìåòîäà Óèëêèíñà äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ àíèçîòðîïíûõ óïðóãèõ îñåñèììåòðè÷íûõ îáîëî- ÷åê // Òàì æå. – 2003. – ¹ 1. – Ñ. 76–86. 20. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Äåìåíêî Â. Ô. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè öèëèíäðè÷åñêèõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàííûõ òîëñòîñòåí- íûõ îáîëî÷åê // Àâ³àö.-êîñì. òåõí³êà ³ òåõíîëîã³ÿ. – 2003. – Âèï. 5 (40). – Ñ. 56– 60. 21. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. Ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà Óèëêèíñà äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè îñåñèììåòðè÷íûõ òîëñòîñòåííûõ îáîëî- ÷åê ñ âèíòîâîé îðòîòðîïèåé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹ 2. – Ñ. 13–20. 22. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Äåìåíêî Â. Ô. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè òîëñòîñòåííûõ ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàííûõ öèëèíäðè- ÷åñêèõ îáîëî÷åê // Îòêðûòûå èíôîðìàöèîííûå è êîìïüþòåðíûå èíòåãðèðîâàí- íûå òåõíîëîãèè. – 2004. – Âûï. 23. – Ñ. 170–182. 23. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. Ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà Óèëêèíñà äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè îñåñèììåòðè÷íûõ îðòîòðîïíûõ òîëñòî- ñòåííûõ îáîëî÷åê // Íàäåæíîñòü è äîëãîâå÷íîñòü ìàøèí è ñîîðóæåíèé. – 2004. – ¹ 1 (22). – Ñ. 136–141. 24. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè ìíîãî- ñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹ 6. – Ñ. 99–110. 25. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè òîëñòî- ñòåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàííûõ îáîëî÷åê // Ìåõàíèêà êîì- ïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 2005. – ¹ 2. – Ñ. 225–236. 26. Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è êîíñòðóêöèé. – Êèåâ: Àêàäåìïåðèîäèêà, 2-å èçä., 2006. – 1088 ñ. 27. Ðîìàùåíêî Â. À. Äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à äëÿ íåñæèìàåìîãî ìíîãîñëîéíîãî öè- ëèíäðà ñ âèíòîâîé àíèçîòðîïèåé. Ñîîáù. 1. Òåîðèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2006. – ¹ 2. – Ñ. 114–123. 28. Ðîìàùåíêî Â. À. Äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à äëÿ íåñæèìàåìîãî ìíîãîñëîéíîãî öè- ëèíäðà ñ âèíòîâîé àíèçîòðîïèåé. Ñîîáù. 2. Ðàñ÷åòû // Òàì æå. – 2007. – ¹ 1. – Ñ. 114–120. 29. Ðîìàùåíêî Â. À. Ðåøåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ íåñæèìàåìûõ è ñëàáî ñæèìàåìûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ íåîäíîðîäíûõ òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðîâ // Ïðèêë. ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà. – 2007. – ¹ 1. – Ñ. 56–65. Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð è äð. 46 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 30. Ðîìàùåíêî Â. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå íåëèíåéíîé äèíàìèêè ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2008. – ¹ 6. – Ñ. 110– 121. 31. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ïðî÷íîñòü òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è êîíñòðóêöèé / Ïîä îáù. ðåä. Â. Ò. Òðîùåíêî. – Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, 2010. – Ò. 3. – 320 ñ. 32. Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ., Áàáè÷ Þ. Í. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ òðåõìåðíîé äèíàìèêè ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öè- ëèíäðîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2011. – ¹ 4. – Ñ. 103–113. 33. Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Òàì æå. – 2012. – ¹ 2. – Ñ. 101–112. 34. Ðîìàùåíêî Â. À. Îöåíêà ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öè- ëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. Ñîîáù. 1. Ïðàâèëà âûáîðà è ñðàâíèòåëü- íûé àíàëèç ðàçëè÷íûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè àíèçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà // Òàì æå. – ¹ 4. – Ñ. 42–57. 35. Ðîìàùåíêî Â. À., Áàáè÷ Þ. Í., Áàõòèíà Å. Â. Îöåíêà ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. Ñîîáù. 2. ×èñ- ëåííàÿ îöåíêà ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû ïðè âíóò- ðåííåì âçðûâå // Òàì æå. – ¹ 5. – Ñ. 56–68. 36. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. Äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à òåîðèè óïðóãîñòè äëÿ òðàíñòðîïíîé ìíîãîñëîéíîé ñôåðû // Òàì æå. – 2011. – ¹ 2. – Ñ. 93–107. 37. Óèëêèíñ Ì. Ë. Ðàñ÷åò óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ òå÷åíèé // Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû â ãèäðîäèíàìèêå. – Ì.: Ìèð, 1967. – Ñ. 212–263. 38. Randers-Pehrson G. and Bannister K. A. Airblast Loading Model for Dyna-2D & Dyna-3D. – Army Research Laboratory. – ARL-TR-1310. – 1997. – 97 p. 39. Chock M. K. Review of Methods for Calculating Pressure Profiles of Explosive Air Blast and Its Sample Application. – Blacksburg, Virginia, 1999. – 125 p. 40. Kinney G. F. and Grahm K. J. Explosive Shocks in Air. – Berlin: Springer, 1985. – 269 p. 41. Àäèùåâ Â. Â., Êîðíåâ Â. Ì., Òàëçè Ë. À. Îöåíêà ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé â çàìêíóòûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñîñóäàõ ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âçðûâíîì íàãðóæå- íèè. – Íîâîñèáèðñê, 1983. – Äåï. â ÂÈÍÈÒÈ, ¹ 6588-83. 42. Àäóøêèí Â. Â. Î ôîðìèðîâàíèè óäàðíîé âîëíû è ðàçëåòå ïðîäóêòîâ âçðûâà â âîçäóõå // Ïðèêë. ìåõàíèêà è òåîðåò. ôèçèêà. – 1963. – ¹ 5. – Ñ. 107–115. 43. Ðîìàùåíêî Â. À. Êîíêðåòèçàöèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè îðòîòðîï- íîãî ìàòåðèàëà // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 5. – Ñ. 28–38. 44. Ðîìàùåíêî Â. À. Î øåñòèìåðíûõ ãèïåðïîâåðõíîñòÿõ ïðî÷íîñòè âòîðîãî ïîðÿä- êà îðòîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ // Òàì æå. – 2014. – ¹ 1. – Ñ. 72–79. 45. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ïðî÷íîñòü íåîäíîðîäíûõ àíèçîòðîïíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 2014. – 232 ñ. Ïîñòóïèëà 02. 12. 2014 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 47 Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...

Схожі ресурси