Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки
Предложена имитационная модель для определения динамических характеристик жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки. Методика построения динамической модели механико-гидравлической системы предполагает аппроксимацию жесткостных и инерционномассовых параметров отсеков ракет-носителей с использов...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173301 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки / А.С. Конюхов // Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 138-147. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173301 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1733012020-11-30T01:27:35Z Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки Конюхов, А.С. Научно-технический раздел Предложена имитационная модель для определения динамических характеристик жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки. Методика построения динамической модели механико-гидравлической системы предполагает аппроксимацию жесткостных и инерционномассовых параметров отсеков ракет-носителей с использованием стержневых аналогов, применение двуузловых суперэлементов для описания межблочных связей и сопряженных с ними несущих шпангоутов. Двигатели и агрегаты аппроксимируются сосредоточенными массами на жестких и упругих связях. Колеблющиеся объемы жидкости в топливных баках моделируются пружинными и маятниковыми осцилляторами. Имитационная модель адаптирована к варианту конструктивного исполнения ракеты-носителя “Циклон-4” пакетной компоновки. Запропоновано імітаційну модель для визначення динамічних характеристик рідинних ракет-носіїв пакетного компонування. Методика побудови динамічної моделі механіко-гідравлічної системи припускає апроксимацію жорсткісних та інерційномасових параметрів відсіків ракет-носіїв стрижневих аналогів, використання двовузлових суперелементів для опису міжблокових зв’язків і сполучних із ними несівних шпангоутів. Двигуни й агрегати апроксимуються зосередженими масами на жорстких і пружних зв’язках. Об’єми рідини в топливних баках моделюються пружинними і маятниковими осциляторами. Імітаційну модель адаптовано до варіанту конструктивного виконання ракети-носія “Циклон-4” пакетного компонування. 2015 Article Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки / А.С. Конюхов // Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 138-147. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173301 629.7.023:629.76:531.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Конюхов, А.С. Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки Проблемы прочности |
| description |
Предложена имитационная модель для определения динамических характеристик жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки. Методика построения динамической модели механико-гидравлической системы предполагает аппроксимацию жесткостных и инерционномассовых параметров отсеков ракет-носителей с использованием стержневых аналогов, применение двуузловых суперэлементов для описания межблочных связей и сопряженных с ними несущих шпангоутов. Двигатели и агрегаты аппроксимируются сосредоточенными массами на жестких и упругих связях. Колеблющиеся объемы жидкости в топливных баках моделируются пружинными и маятниковыми осцилляторами. Имитационная модель адаптирована к варианту конструктивного исполнения ракеты-носителя “Циклон-4” пакетной компоновки. |
| format |
Article |
| author |
Конюхов, А.С. |
| author_facet |
Конюхов, А.С. |
| author_sort |
Конюхов, А.С. |
| title |
Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки |
| title_short |
Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки |
| title_full |
Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки |
| title_fullStr |
Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки |
| title_full_unstemmed |
Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки |
| title_sort |
имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173301 |
| citation_txt |
Имитационная динамическая модель жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки / А.С. Конюхов // Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 138-147. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT konûhovas imitacionnaâdinamičeskaâmodelʹžidkostnyhraketnositelejpaketnojkomponovki |
| first_indexed |
2025-07-15T09:57:18Z |
| last_indexed |
2025-07-15T09:57:18Z |
| _version_ |
1837706449207164928 |
| fulltext |
ÓÄÊ 629.7.023:629.76:531.3
Èìèòàöèîííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü æèäêîñòíûõ ðàêåò-íîñèòåëåé
ïàêåòíîé êîìïîíîâêè
À. Ñ. Êîíþõîâ
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû “Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò”,
Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðåäëîæåíà èìèòàöèîííàÿ ìîäåëü äëÿ îïðåäåëåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê æèäêîñò-
íûõ ðàêåò-íîñèòåëåé ïàêåòíîé êîìïîíîâêè. Ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ìå-
õàíèêî-ãèäðàâëè÷åñêîé ñèñòåìû ïðåäïîëàãàåò àïïðîêñèìàöèþ æåñòêîñòíûõ è èíåðöèîííî-
ìàññîâûõ ïàðàìåòðîâ îòñåêîâ ðàêåò-íîñèòåëåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòåðæíåâûõ àíàëîãîâ,
ïðèìåíåíèå äâóóçëîâûõ ñóïåðýëåìåíòîâ äëÿ îïèñàíèÿ ìåæáëî÷íûõ ñâÿçåé è ñîïðÿæåííûõ ñ
íèìè íåñóùèõ øïàíãîóòîâ. Äâèãàòåëè è àãðåãàòû àïïðîêñèìèðóþòñÿ ñîñðåäîòî÷åííûìè
ìàññàìè íà æåñòêèõ è óïðóãèõ ñâÿçÿõ. Êîëåáëþùèåñÿ îáúåìû æèäêîñòè â òîïëèâíûõ áàêàõ
ìîäåëèðóþòñÿ ïðóæèííûìè è ìàÿòíèêîâûìè îñöèëëÿòîðàìè. Èìèòàöèîííàÿ ìîäåëü àäàïòè-
ðîâàíà ê âàðèàíòó êîíñòðóêòèâíîãî èñïîëíåíèÿ ðàêåòû-íîñèòåëÿ “Öèêëîí-4” ïàêåòíîé êîì-
ïîíîâêè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðàêåòà-íîñèòåëü, èìèòàöèîííàÿ ìîäåëü, äèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñ-
òèêè, ìåõàíèêî-ãèäðàâëè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ñòåðæíåâîé ýëåìåíò, óïðóãîäåôîðìèðóåìûå
è òâåðäûå òåëà, æèäêèå ìàññû, ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.
Ââåäåíèå. Îäíîé èç âàæíåéøèõ õàðàêòåðèñòèê æèäêîñòíûõ ðàêåò-íîñèòåëåé
(ÐÍ) êàê îáúåêòîâ ðåãóëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñïåêòð ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé:
÷àñòîòû óïðàâëÿåìûõ äâèæåíèé àïïàðàòà êàê æåñòêîãî òåëà, ÷àñòîòû êîëåáàíèé
òîïëèâà â áàêàõ è êîëåáàíèé êîíñòðóêöèè íà ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêàõ ïîëåòà [1]. Îò
ñîîòíîøåíèÿ ýòèõ ÷àñòîò çàâèñèò ñòåïåíü òåõíè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ óñòîé÷èâîñòè
ñîîòâåòñòâóþùèõ âèäîâ äâèæåíèÿ ÐÍ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ñòåïåíü ñëîæíîñòè ñèñòå-
ìû ñòàáèëèçàöèè. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ìàññû è ðàçìåðîâ ÐÍ, óñëîæíåíèÿ êîíñòðóê-
òèâíî-êîìïîíîâî÷íîé ñõåìû, â ÷àñòíîñòè ïðè ïåðåõîäå ê ïàêåòíûì ñõåìàì, ñïåêòð
÷àñòîò êîëåáàíèé êîðïóñà è æèäêèõ îáúåìîâ ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå ïëîòíûì è
ñìåùàåòñÿ â íèçêî÷àñòîòíóþ îáëàñòü. Ýòî óñëîæíÿåò çàäà÷ó îáåñïå÷åíèÿ äèíàìè-
÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè ÐÍ, â òîì ÷èñëå â îòíîøåíèè ðàçðàáîòêè ýôôåêòèâíûõ èìèòà-
öèîííûõ ìîäåëåé.
Âîïðîñàì äèíàìèêè æåñòêèõ è óïðóãèõ òåë ñ îòñåêàìè, ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûìè
æèäêîñòüþ, ïîñâÿùåíû ðàáîòû îòå÷åñòâåííûõ è çàðóáåæíûõ àâòîðîâ [2, 3]. Ïðè
ïîñòðîåíèè äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ñîâðåìåííûõ æèäêîñòíûõ ÐÍ èñïîëüçóþòñÿ, êàê
ïðàâèëî, ýëåìåíòû ýâðèñòèêè [4, 5]. Â çàâèñèìîñòè îò öåëåé èññëåäîâàíèÿ ïðèíè-
ìàþò óïðîùàþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïåðåéòè îò ðåàëüíîãî îáúåêòà
ê èìèòàöèîííîé ìîäåëè, ïðèãîäíîé äëÿ àíàëèçà äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Ïðè-
íèìàåìûå ê èññëåäîâàíèþ äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ÐÍ îïðåäåëÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò
èñïîëüçóåìûõ ãèïîòåç [6]. Àäåêâàòíîñòü ìîäåëè óñòàíàâëèâàåòñÿ ïóòåì ñðàâíåíèÿ
äàííûõ ðàñ÷åòíîãî èññëåäîâàíèÿ, ïîëó÷åííûõ äëÿ ðàçíûõ ñòåïåíåé èäåàëèçàöèè
èñõîäíîãî îáúåêòà.
Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçðàáîòêå àäåêâàòíîé èìèòàöèîííîé
äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ìåõàíèêî-ãèäðàâëè÷åñêîé ñèñòåìû ÐÍ “Öèêëîí-4” äëÿ íàõîæ-
äåíèÿ è ïîñëåäóþùåãî àíàëèçà åå àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê.
Ìàòåðèàëû è ìåòîäû. Äëÿ ñîçäàíèÿ ýôôåêòèâíîãî èìèòàöèîííîãî àíàëîãà ÐÍ
“Öèêëîí-4” ïàêåòíîé êîìïîíîâêè âûäåëèì îñíîâíûå ýëåìåíòû êîíñòðóêöèè, îïðåäå-
ëÿþùèå äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü (ðèñ. 1). Ê íèì, â ÷àñòíîñòè, îòíîñÿòñÿ îòñåêè
© À. Ñ. ÊÎÍÞÕÎÂ, 2015
138 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
ïîäêðåïëåííûõ ñòðèíãåðàìè è øïàíãîóòàìè òîíêîñòåííûõ îáîëî÷åê öåíòðàëüíîãî è
áîêîâûõ ìîäóëåé ñ îáùåé ïðîäîëüíîé îñüþ, ãåîìåòðè÷åñêîé è ìàññîâîé ñèììåòðèåé;
ìàññèâíûå òåëà (äâèãàòåëè, ïîëåçíûé ãðóç, àäàïòåð, ëîíæåðîíû, ñèëîâûå øïàíãîóòû
è ò.ï.); ìåæáëî÷íûå öåíòðàëüíûå è áîêîâûå ñâÿçè; æèäêèå ìàññû â òîïëèâíûõ áàêàõ
öèëèíäðè÷åñêèõ ñåêöèé è òîïëèâîïîäàþùèõ ñèñòåìàõ.
Ñ÷èòàëè èçâåñòíûìè ãåîìåòðè÷åñêèå, æåñòêîñòíûå è èíåðöèîííî-ìàññîâûå õà-
ðàêòåðèñòèêè êîðïóñíûõ ýëåìåíòîâ ÐÍ, ëèíåéíûå ðàçìåðû îòñåêîâ, òîëùèíû è
ãåîìåòðèþ îáøèâîê, ïëîùàäè è ìîìåíòû ñå÷åíèé ïðîôèëåé ñèëîâûõ íàáîðîâ îáîëî-
÷åê, ïðèâåäåííûå èíåðöèîííî-ìàññîâûå õàðàêòåðèñòèêè ìàññèâíûõ òåë è æåñòêîñò-
íûå ýêâèâàëåíòû èõ êðåïëåíèé, ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ.
Ïðåäïîëàãàëè, ÷òî òîïëèâíûå åìêîñòè ìîäóëåé ÐÍ çàïîëíåíû æèäêîñòüþ ñî
ñâîáîäíûìè ïîâåðõíîñòÿìè, à òàêæå ãàçîîáðàçíîé ñðåäîé, ñîçäàþùåé äàâëåíèå âî
âíóòðåííèõ îáúåìàõ áàêîâ. Âÿçêîñòüþ æèäêîñòè ïðåíåáðåãàëè. Ó÷èòûâàëè, ÷òî êîëå-
áàíèÿ æèäêîñòè ïðèâîäÿò ê äåôîðìàöèÿì òîíêîñòåííûõ îáîëî÷åê áàêîâ.
Ñõåìàòèçàöèÿ óïðóãèõ è æåñòêèõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè ÐÍ. Äëÿ àïïðîêñè-
ìàöèè êîíñòðóêòèâíî-íåîäíîðîäíûõ îáîëî÷åê â ôîðìå òåë âðàùåíèÿ, ñîäåðæàùèõ
æèäêîñòü, ïðèíèìàëè âàðèàíò ñòåðæíåâîé àïïðîêñèìàöèè îòñåêîâ ÐÍ, ñîâåðøàþùèõ
óïðóãèå ïîïåðå÷íûå �( , ),x t ïðîäîëüíûå u x t( , ) è êðóòèëüíûå �( , )x t äâèæåíèÿ.
Âåêòîð ìåõàíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ
� �
Y r t( , ) îòñåêà ÐÍ ïðåäñòàâëÿëè â âèäå ñîâîêóï-
íîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåùåíèé è ñêîðîñòåé:
�
Y u u�{ , � , , � , , � },� � � � (1)
ãäå òî÷êîé îáîçíà÷åíû ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè.
Ñîãëàñíî [6], ìàòðè÷íàÿ ôîðìà óðàâíåíèé äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ â ñëó÷àå
ñòåðæíåâîé àïïðîêñèìàöèè îòñåêà ÐÍ ìîæåò áûòü çàïèñàíà êàê
�
�
� �
�
�
Y
t
M M
M
M
u�
�
�
�
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
u
u
P
Pu
0
0
0
P�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (2)
ãäå îïåðàòîðû M � ( , � , , )� � � �� u äëÿ ëèíåéíîé ñòåðæíåâîé ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ
âûðàæåíèÿìè [3]
Ðèñ. 1. Îáùèé âèä æèäêîñòíîé ÐÍ ïàêåòíîé êîìïîíîâêè ñ òèïîâûìè îòñåêàìè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 139
Èìèòàöèîííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü æèäêîñòíûõ ðàêåò-íîñèòåëåé ...
M
F x
EJ
x x
N
x
M
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 2
2
2
2
;
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� �
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
F x
J
x
M
F x
EF
x
d
u
;
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
;
,M
I x
GJ
xd
d
�
�
�
�
�
�
1
(3)
à ñîîòâåòñòâóþùèå êîìïîíåíòû âåêòîðà íàãðóçîê ðàâíû
P
F
q x t
x
m x t
P
F
q x t
P
J
m x
z y
u x
d
x
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
1
1
1
( , ) ( , );
( , );
( , ).t
�
�
�
�
�
�
�
�
(4)
Îïåðàòîðíûå ñîîòíîøåíèÿ âèäà (3), ó÷èòûâàþùèå ñäâèã è èíåðöèþ âðàùåíèÿ
ñå÷åíèé áàëîê òèïà Òèìîøåíêî, ïðèâåäåíû â ðàáîòå [6]. Ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû
F , J , J d ñòåðæíåâîé ìîäåëè îòñåêà íàõîäèì ñîãëàñíî ôîðìóëàì [7]
F ds�� � ;
�
J z ds�� � 2 ;
�
J z ds Sd � ��
�
2 2 2� , (5)
ãäå � – êîíòóð, îáðàçîâàííûé ñðåäíåé ëèíèåé ïðîôèëÿ ñå÷åíèÿ îòñåêà; – ñåê-
òîðèàëüíàÿ ïëîùàäü; s – äëèíà äóãè �; S – ïëîùàäü, çàêëþ÷åííàÿ âíóòðè êîíòóðà �;
� – òîëùèíà ïðîôèëÿ.
Óðàâíåíèÿ (2) äîïîëíèì ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (ÃÓ) îáùåãî âèäà íà êîíöàõ
ýêâèâàëåíòíîãî ñòåðæíÿ (x xi� , i�1, 2):
M Y Pi
x
i
i
� � �
� . (6)
Âèä îïåðàòîðîâ M i� , ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçëè÷íûì ÃÓ ñòåðæíåâîé àïïðîêñè-
ìàöèè, ïðèâåäåí â òàáëèöå.
Íåêîòîðûå äðóãèå âàðèàíòû ÃÓ, êîòîðûå îòâå÷àþò óñëîâèÿì ñîïðÿæåíèÿ îòñå-
êîâ è äðóãèõ êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ÐÍ, ïðèâåäåíû â [8].
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ óðàâíåíèé (2) ñîñòîÿò â çàäàíèè âåêòîðà ìåõàíè÷åñêîãî
ñîñòîÿíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ñòåðæíÿ ïðè t t� 0:
� �
Y x t Y x
t t
( , ) ( ).
�
�
0
0
(7)
Äëÿ ó÷åòà â èìèòàöèîííîé äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ÐÍ ìàññèâíûõ êîíñòðóêòèâ-
íûõ ýëåìåíòîâ (àâòîìàò ñòàáèëèçàöèè, ñèëîâûå øïàíãîóòû, äâèãàòåëè è äð.) èñïîëü-
çîâàëè ïðóæèííî-ìàññîâûå àíàëîãè. Êàæäûé ýëåìåíò ÐÍ òàêîãî òèïà àïïðîêñèìèðî-
140 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
À. Ñ. Êîíþõîâ
âàëè æåñòêèì òåëîì ñ èçâåñòíûìè èíåðöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Óçëû êðåïëå-
íèÿ ìàññèâíûõ ýëåìåíòîâ ê ñèëîâîìó íàáîðó ÐÍ â ñîîòâåòñòâèè ñ êîíñòðóêòèâíûì
èñïîëíåíèåì çàìåíèëè ýêâèâàëåíòíûìè áåçìàññîâûìè ïðóæèíàìè ïî íàïðàâëåíèÿì
îáîáùåííûõ êîîðäèíàò. Îáùèé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ïðóæèííîé àïïðîêñèìàöèè
óçëîâ êðåïëåíèÿ ïî òðåì ëèíåéíûì è òðåì óãëîâûì ñòåïåíÿì ñâîáîäû (ðèñ. 2).
Äëÿ îïèñàíèÿ èíåðöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ìàññèâíûõ ýëåìåíòîâ â äèíàìè-
÷åñêîé ìîäåëè èñïîëüçîâàëè äèàãîíàëüíóþ ìàòðèöó, ñîäåðæàùóþ çíà÷åíèÿ ìàññ è
ìîìåíòîâ èíåðöèè òâåðäîòåëüíûõ àíàëîãîâ:
[ ] [ ].M M M M J J Jx y z xy yz zx�diag (8)
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ñòåðæíåâîé ìîäåëè
Çàùåìëåíèå M1 1� � M
x
2� �
�
�
Øàðíèðíîå îïèðàíèå M1 1� �
M EJ
x
2
2
2
� �
�
�
Ñâîáîäíûé êðàé
M EJ
x
1
2
2
� �
�
� M
x
EJ
x
2
2
2
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Íåïîäâèæåí M u �1 M � �1
Ñâîáîäåí
M EF
x
u �
�
�
2
2
M GJ
xd
� �
�
�
Ðèñ. 2. Àïïðîêñèìàöèÿ âèäîâ æåñòêîñòíûõ ñâÿçåé ìàññèâíîãî ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè ñ îòñå-
êîì ìîäóëÿ ÐÍ äëÿ ëèíåéíûõ è óãëîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 141
Èìèòàöèîííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü æèäêîñòíûõ ðàêåò-íîñèòåëåé ...
 ñâîþ î÷åðåäü, æåñòêîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýêâèâàëåíòíûõ ïðóæèí â íàïðàâ-
ëåíèè ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò, îáðàçóþùèõ ñîáñòâåííûé ëî-
êàëüíûé áàçèñ, òàêæå ïðåäñòàâëÿëè â âèäå äèàãîíàëüíîé ìàòðèöû
[ ] [ ].C C C C C C Cx y z xy yz zx�diag (9)
Åñëè äëÿ îïèñàíèÿ ìåõàíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ìàññèâíûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè
ÐÍ ââåñòè àíàëîãè÷íî (1) áëî÷íûé âåêòîð ëèíåéíûõ è óãëîâûõ ïåðåìåùåíèé è
ñêîðîñòåé â áàçèñå ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ
�
Y
u
u
u
u
u
u
x
x
y
y
z
z
xy
xy
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
� � � �
!
!
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
!
!
!
!
yz
yz
zx
zx
T
� �
, (10)
òî óðàâíåíèå äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ äàííîãî ýëåìåíòà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî
â âèäå (2):
�
�
�
� �Y
t
M Y F
j
j j j� �[ ] , j�1 2 6, , ... , , (11)
ãäå
�
Y
u
u
j �
�
�
�
�
�
�
��
, [ ] ,M
C Mj � �
�
��
�
0 1
0� �
�
F
f Mj �
�
�
�
�
�
0
� �
äëÿ j�1, 2, 3
è �� x y z, , ;
�
Y j �
�
�
��
�
�
�
��
!
!
�"
�"
�
, [ ] ,M
C Jj � �
�
�
�
�
0 1
0�" �"
�
F
m Jj �
�
�
�
�
�
0
�" �"
äëÿ j� 4, 5, 6,
ãäå �"� õó, yz, zx; f� è m�" – âåëè÷èíû ñèë è ìîìåíòîâ, îòâå÷àþùèå ïåðâîé è
âòîðîé òðîéêå êîìïîíåíò âåêòîðà F j .
Îòìåòèì, ÷òî íåêîòîðûå ìàññèâíûå ýëåìåíòû êîíñòðóêöèè ÐÍ ñëåäóåò ðàññìàò-
ðèâàòü â ðàìêàõ ìîäåëè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. Òàê, äëÿ êàññåò ñ ïîëåçíûì
ãðóçîì è ïîäâåñíûõ áàêîâ öåëåñîîáðàçíà àïïðîêñèìàöèÿ ýëåìåíòàìè óïðóãèõ áàëîê
ñ çàäàííûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè, æåñòêîñòíûìè è èíåðöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.
Ïðè ýòîì ñâÿçü ñ ñèëîâûì íàáîðîì îòñåêîâ ÐÍ, êàê è â ñëó÷àå æåñòêîòåëüíûõ
ìàññèâíûõ ýëåìåíòîâ, ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà ïîñðåäñòâîì ââåäåíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ
áåçìàññîâûõ ïðóæèí äëÿ øåñòè (òðåõ ëèíåéíûõ è òðåõ óãëîâûõ) ñòåïåíåé ñâîáîäû,
àïïðîêñèìèðóþùèõ óçëû êðåïëåíèÿ â ñå÷åíèÿõ ñèëîâûõ øïàíãîóòîâ (ðèñ. 2), ëèáî
ïðóæèííî-ìàññîâîãî ñëîÿ (ðèñ. 3).
Äëÿ îïèñàíèÿ ìåæáëî÷íûõ ñâÿçåé öåíòðàëüíîãî è áîêîâûõ ìîäóëåé ÐÍ ïðåäëà-
ãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü äâóóçëîâûå ïðóæèííî-ìàññîâûå àïïðîêñèìàöèè [6]. Óçåë ñâÿçè,
ðàñïîëîæåííûé ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè ñîïðÿæåíèÿ â òî÷êàõ À è  (ðèñ. 3), èíòåð-
ïðåòèðîâàëè êàê óïðóãèé èíåðöèîííûé (ìàññîâûé) ñëîé â îáùåì ñëó÷àå ñ íåîäíî-
ðîäíûìè ñâîéñòâàìè, äëÿ êîòîðîãî óðàâíåíèÿ ñòàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ èìåþò âèä
K K
K K
u
u
f
f
AA AB
BA BB
A
B
A
B
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (12)
ãäå [ ],K AA [ ],K BB [ ] [ ]K KBA AB� – áëîêè êîýôôèöèåíòîâ ðàçìåðàìè 6 6# ìàòðèöû
æåñòêîñòè [ ]K AB ñëîÿ; { } { }u u uAB A B
T� – âåêòîð ïåðåìåùåíèé (ëèíåéíûå è
142 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
À. Ñ. Êîíþõîâ
óçëîâûå) ðàçìåðîì 1 12# ; { } { }f f fAB A B
T� – âåêòîð âíåøíèõ íàãðóçîê (ñèëîâûå è
ìîìåíòíûå), ïðèâåäåííûõ ê óçëàì À è Â ðàçìåðîì 1 12# .
Èíåðöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé óçëîâ ìåæáëî÷íûõ ñâÿ-
çåé îòíîñÿòñÿ ê öåíòðó ìàññ. Âû÷èñëåííûå ìîìåíòû èíåðöèè è ýêâèâàëåíòíûå
âåëè÷èíû ñîñðåäîòî÷åííûõ ìàññ ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå äèàãîíàëüíîé ìàòðèöû ìàññ
àíàëîãè÷íî (8).
Ó÷åò äâèæåíèÿ æèäêèõ ìàññ â áàêàõ ÐÍ. Ïðè ïîñòðîåíèè èìèòàöèîííûõ
äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé äâèæóùèõñÿ æèäêèõ îáúåìîâ, îêàçûâàþùèõ âëèÿíèå íà
õàðàêòåðèñòèêè ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ÐÍ, ïîëàãàëè, ÷òî êîëåáàíèÿ áàêîâ ñ òîïëè-
âîì è ýëåìåíòîâ ñèñòåìû íàääóâà ãàçîì âçàèìîñâÿçàíû. Ìåõàíèçì ãèäðîìåõàíè-
÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ æèäêîñòè è ñòåíîê áàêîâ áîëüøèõ îáúåìîâ çàâèñèò îò ôîðì
äâèæåíèé äàííîé ñèñòåìû â ïîëå ìàññîâûõ ñèë. Ïðè ïîïåðå÷íûõ ôîðìàõ êîëåáàíèé
òîïëèâíûõ åìêîñòåé ÐÍ èìåþò ìåñòî äâèæåíèÿ ìàññ æèäêîñòè òîëüêî âáëèçè ñâî-
áîäíîé ïîâåðõíîñòè â áàêàõ. Îñòàëüíàÿ åå ÷àñòü ÿâëÿåòñÿ ìàëîïîäâèæíîé (“êâàçè-
çàòâåðäåâøåé”) [2, 8]. Êðîìå êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ æèäêîñòè â áàêàõ åå
îáùàÿ ìàññà ïåðåìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî ñòåíîê ïîñëåäíèõ â ïðîäîëüíîì íàïðàâëå-
íèè ÐÍ. Êîëåáàíèÿ áàêîâ è æèäêîñòè â íèõ â äàííîì íàïðàâëåíèè ÿâëÿþòñÿ ñîâìåñò-
íûìè.  ãðàâèòàöèîííîì ïîëå ìàññà æèäêîãî òîïëèâà ñîçäàåò ãèäðîñòàòè÷åñêîå
äàâëåíèå íà êîðïóñ áàêà ÷åðåç óïðóãîå äíèùå è òåì ñàìûì îáóñëîâëèâàåò åãî
äåôîðìàöèîííîå ðàñòÿæåíèå. Îò âåëè÷èí ïåðåìåùåíèé äíèù áàêîâ ìîäóëåé ÐÍ
çàâèñèò èçìåíåíèå äàâëåíèÿ æèäêîñòè, ÷òî îêàçûâàåò âîçäåéñòâèå íà ïðîäîëüíûå
êîëåáàíèÿ áàêîâ è, êàê ñëåäñòâèå, íà ìîäóëè ÐÍ. Êðóòèëüíûå ôîðìû äâèæåíèÿ
æèäêîñòè â áàêàõ îáóñëîâëåíû ãëàâíûì îáðàçîì åå âÿçêèìè ñâîéñòâàìè.
Ïðè ïîñòðîåíèè äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ñîâåðøàþùèõ êîëåáàíèé æèäêèõ îáúå-
ìîâ ââîäèëè äîïóùåíèÿ [6] î ôîðìàõ èõ äâèæåíèé â íåñóùèõ è ïîäâåñíûõ áàêàõ
ìîäóëåé ÐÍ [2, 3]. Ïðîäîëüíûå è ïîïåðå÷íûå (ïî îòíîøåíèþ ê ïðîäîëüíîé îñè ÐÍ)
äâèæåíèÿ æèäêîé ñðåäû â áàêàõ ðàññìàòðèâàëè êàê íåçàâèñèìûå [9], à êðóòèëüíûìè
ôîðìàìè äâèæåíèÿ ïðåíåáðåãàëè ââèäó íàëè÷èÿ êîíñòðóêòèâíûõ äåìïôèðóþùèõ
óñòðîéñòâ â áàêàõ è ìàëîé âÿçêîñòè êîìïîíåíò òîïëèâà.
Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé æèäêèõ ìàññ â öèëèíäðè÷åñêèõ áàêàõ ñ
óïðóãèì äíèùåì ïðèìåíÿëè ïðóæèííî-ìàññîâóþ ìîäåëü â âèäå ýêâèâàëåíòíîé ñèñ-
òåìû n îñöèëëÿòîðîâ, óïðóãî çàêðåïëåííûõ íà ïðîäîëüíîé îñè áàêà (ðèñ. 4).
Òî÷êà ïðèâÿçêè ïðóæèí â ñå÷åíèÿõ ñòåðæíåâîé ìîäåëè îòñåêîâ ìîäóëåé ÐÍ
ñîîòâåòñòâóåò îïîðíûì øïàíãîóòàì äíèù áàêîâ. Ìàññà îäíîãî îñöèëëÿòîðà ïðèíè-
ìàëàñü ýêâèâàëåíòíîé ìàññå æèäêîñòè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî òîíà êîëåáàíèé â áàêå,
à ñóììà ìàññ âñåõ îñöèëëÿòîðîâ ðàâíà îáùåé ìàññå æèäêîñòè â áàêå. Ïðè ýòîì
êîëåáàíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî îñöèëëÿòîðà îòíîñèòåëüíî æåñòêîãî äíà ñîîòâåòñòâóþò
óïðóãèì ïåðåìåùåíèÿì öåíòðà äíà áàêà îòíîñèòåëüíî ñèëîâîãî øïàíãîóòà.
Õàðàêòåðèñòèêè ïîäàòëèâîñòè ïðóæèí ýêâèâàëåíòíûõ ìåõàíè÷åñêèõ îñöèëëÿ-
òîðîâ ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû èç óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû æèäêîñòü–äåôîðìè-
ðóåìûå ïîâåðõíîñòè áàêîâ [2, 3]. Çà îñíîâó ïðèíèìàþòñÿ âåëè÷èíû äåôîðìàöèé
à á
Ðèñ. 3. Ýëåìåíò óçëà ìåæáëî÷íîé ñâÿçè (à) è åãî àïïðîêñèìàöèÿ (á) â ïëîñêîì ñëó÷àå.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 143
Èìèòàöèîííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü æèäêîñòíûõ ðàêåò-íîñèòåëåé ...
äíèùà è îáå÷àåê öèëèíäðè÷åñêèõ áàêîâ ÐÍ ïîä äåéñòâèåì ñòàòè÷åñêèõ ñèë [10],
ïðîïîðöèîíàëüíûõ ýêâèâàëåíòíûì ìàññàì æèäêîñòè êàæäîãî òîíà êîëåáàíèé è äàâ-
ëåíèþ íàääóâà.
Äëÿ ó÷åòà âëèÿíèÿ ïðèïîâåðõíîñòíûõ äâèæåíèé æèäêîñòè íà õàðàêòåðèñòèêè
ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé ìîäóëÿ ÐÍ òàêæå ïðèìåíÿëè äèíàìè÷åñêóþ ïðóæèííî-ìàññî-
âóþ ìîäåëü â âèäå óïðóãî çàêðåïëåííûõ íà êîðïóñå åìêîñòè n ìàññ (ðèñ. 5),
ýêâèâàëåíòíûõ ïî ÷àñòîòå è ñèëîâîìó âîçäåéñòâèþ íà ñòåíêè åìêîñòè äèíàìè÷åñêèì
õàðàêòåðèñòèêàì n-ãî òîíà êîëåáàíèé æèäêîñòè ñî ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ.
 èñïîëüçóåìîé ïðóæèííî-ìàññîâîé ìîäåëè (ìåõàíè÷åñêèé àíàëîã êîëåáàíèé
ïðèïîâåðõíîñòíîãî îáúåìà æèäêîñòè [3, 6]) ïðèíèìàëè ñëåäóþùèå äîïóùåíèÿ:
ìàññà n-ãî ãðóçà ðàâíà ïðèâåäåííîé ìàññå n-ãî òîíà êîëåáàíèé æèäêîñòè; ÷àñòîòà
êîëåáàíèé n-ãî ãðóçà ðàâíà ÷àñòîòå n-ãî òîíà êîëåáàíèé æèäêîñòè; êîîðäèíàòà êðåï-
à á
Ðèñ. 4. Óïðóãàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà áàêà ÐÍ ñî ñôåðè÷åñêèì äíèùåì, ÷àñòè÷íî çàïîë-
íåííàÿ æèäêîñòüþ (à), è èìèòàöèîííàÿ ìîäåëü s-ãî òîíà ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé ïðè âîçìó-
ùåííîì äâèæåíèè u tk ( ) ñèëîâîãî øïàíãîóòà (á).
Ðèñ. 5. Ïîïåðå÷íûå êîëåáàíèÿ ìîäóëÿ ÐÍ ñ ïîäâèæíûìè æèäêèìè ìàññàìè: à – ñõåìà ìîäóëÿ
ÐÍ ñ òîïëèâíûì áàêîì, çàïîëíåííûì æèäêîñòüþ; á – ñõåìà áàêà ñ ýêâèâàëåíòíûì ïðóæèííî-
ìàññîâûì îñöèëëÿòîðîì äëÿ ïîäâèæíîé è “êâàçèçàòâåðäåâøåé” ìàññû æèäêîñòè; â – ýêâè-
âàëåíòíûé ñòåðæåíü ñ ïðóæèííî-ìàññîâûì îñöèëëÿòîðîì äëÿ ïîäâèæíîé è “êâàçèçàòâåð-
äåâøåé” ìàññû æèäêîñòè.
à á â
144 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
À. Ñ. Êîíþõîâ
ëåíèÿ ïðóæèíû n-ãî ãðóçà ê ñòåíêå áàêà ðàñïîëîæåíà íà ðàññòîÿíèè xn îò ñâîáîäíîé
ïîâåðõíîñòè (â òî÷êå ïðèëîæåíèÿ ðàâíîäåéñòâóþùèõ ïîïåðå÷íûõ ñèë ïðè êîëå-
áàíèÿõ æèäêîñòè ïî n-ìó òîíó).
 èìèòàöèîííîé ìîäåëè êàæäûé ýêâèâàëåíòíûé ñòåðæåíü îòñåêà ÐÍ, ñîîòâåòñò-
âóþùèé áàêó ñ æèäêîñòüþ, äîïîëíÿëè ïðèñîåäèíåííûìè ê íåìó ìåõàíè÷åñêèìè
îñöèëëÿòîðàìè, ìîäåëèðóþùèìè êîëåáàíèÿ îáúåìîâ æèäêîñòè âáëèçè ñâîáîäíîé
ïîâåðõíîñòè íà ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ. Ñ ó÷åòîì óñòàíîâëåííîãî óìåíüøåíèÿ â ~ 20
ðàç ïðèâåäåííîé ìàññû æèäêîñòè äëÿ âòîðîãî òîíà êîëåáàíèé [6] â äèíàìè÷åñêîé
ïðóæèííî-ìàññîâîé àïïðîêñèìàöèè îãðàíè÷èëèñü äâóìÿ ýêâèâàëåíòíûìè ìàññàìè.
Æèäêèå îáúåìû, íå ñîâåðøàþùèå äâèæåíèé îòíîñèòåëüíî ñòåíîê è íå óâåëè÷è-
âàþùèå èçãèáíîé æåñòêîñòè ñèñòåìû æèäêîñòü–áàê, ó÷èòûâàëè ïóòåì ââåäåíèÿ
ïîãîííîé ìàññû “êâàçèçàòâåðäåâøåé” æèäêîñòè è ïîñëåäóþùåãî ñóììèðîâàíèÿ ñ íåé
ìàññû ýêâèâàëåíòíûõ ñòåðæíåé äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé îòñåêîâ ÐÍ.
Òîïëèâíûå òðóáîïðîâîäû, èìåþùèå îòíîñèòåëüíî áîëüøîé äèàìåòð ïðè ìàëîé
òîëùèíå ñòåíîê, îáëàäàþò, êàê è óçëû èõ êðåïëåíèé (ñâÿçè), íåçíà÷èòåëüíîé æåñò-
êîñòüþ. Ïîýòîìó â èìèòàöèîííîé ìîäåëè ÐÍ ó÷èòûâàëè òîëüêî èõ ìàññîâûå õàðàê-
òåðèñòèêè. Ïîãîííóþ ìàññó òðóáîïðîâîäà ñ “çàòâåðäåâøåé” æèäêîñòüþ ïðèíèìàëè
âî âíèìàíèå ïðè âû÷èñëåíèè ýêâèâàëåíòíûõ ðàñïðåäåëåííûõ è ñîñðåäîòî÷åííûõ
ìàññ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòåðæíåâûõ àïïðîêñèìàöèé ÐÍ.
Èìèòàöèîííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ÐÍ “Öèêëîí-4”. Ðàçðàáîòàííûå àíàëî-
ãè îñíîâíûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ æèäêîñòíûõ ÐÍ èñïîëüçîâàëè äëÿ ïîñòðîåíèÿ
äèíàìè÷åñêèõ ñõåì ÐÍ “Öèêëîí-4” ïàêåòíîé êîìïîíîâêè äëÿ ñëó÷àåâ ïðîäîëüíûõ è
ïîïåðå÷íûõ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé (ðèñ. 6).
Èìèòàöèîííóþ äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü ÐÍ “Öèêëîí-4” ïðåäñòàâëÿëè â âèäå
ïðîñòðàíñòâåííîãî ïàêåòà èç ñåìè ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé èçíà÷àëüíî íåíàïðÿ-
æåííûõ êóñî÷íî-íåîäíîðîäíûõ ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòîâ, æåñòêîñòíûå è èíåðöèîííûå
ñâîéñòâà êîòîðûõ ýêâèâàëåíòíû ðàçëè÷íûì îòñåêàì öåíòðàëüíîãî è øåñòè áîêîâûõ
áëîêîâ ÐÍ, à òàêæå êîðïóñà îáòåêàòåëÿ.
Óïðóãèé íåîäíîðîäíûé ñòåðæåíü öåíòðàëüíîãî áëîêà ÐÍ è îáòåêàòåëü â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ îáùèì êîëè÷åñòâîì îòñåêîâ çàäàâàëè â âèäå ñîâîêóïíîñòè 53 ýëåìåíòîâ
áàëî÷íîãî òèïà ñ îäíîðîäíûìè ñâîéñòâàìè, à ðàçëè÷íûå îòñåêè êàæäîãî èç ÷åòûðåõ
ïîäâåñíûõ ìîäóëåé è äâóõ ïîäâåñíûõ áàêîâ – 30 îäíîðîäíûìè áàëî÷íûìè ýëåìåí-
à á â
Ðèñ. 6. Ñõåìà ÐÍ “Öèêëîí-4” ïàêåòíîé êîìïîíîâêè (à), äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîäîëüíûõ (á)
è ïîïåðå÷íûõ (â) êîëåáàíèé ÐÍ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 145
Èìèòàöèîííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü æèäêîñòíûõ ðàêåò-íîñèòåëåé ...
òàìè. Êàññåòó ñ ïîëåçíûì ãðóçîì àïïðîêñèìèðîâàëè ýëåìåíòîì óïðóãî ïðèñîåäè-
íåííîé áàëêè ïîñòîÿííîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Ïî ðàçðàáîòàííûì ÷èñëåííî-àíàëè-
òè÷åñêèì ìåòîäèêàì íàõîäèëè ïðèâåäåííûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ áàëî÷íîãî
òèïà äëÿ ðàçëè÷íûõ îòñåêîâ ìîäóëåé ÐÍ (äëèíà, ïîãîííûå ìàññû, ïîãîííûå ìîìåíòû
èíåðöèè ñå÷åíèé, æåñòêîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè, èçãèáå, ñäâèãå è êðó÷åíèè â
íàïðàâëåíèè ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ êîîðäèíàò).
Äëÿ ìàññèâíûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè ñîïðÿæåíèÿ áëîêîâ ÐÍ ñ çàäàííûìè
êèíåìàòè÷åñêèìè îãðàíè÷åíèÿìè â âåðõíåì è íèæíåì ñèëîâûõ ïîÿñàõ ïðèìåíÿëè
äâóóçëîâûå ïðóæèííî-ìàññîâûå àïïðîêñèìàöèè. Ýêâèâàëåíòíûå æåñòêîñòíûå è èíåð-
öèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äëÿ êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ êðåïëåíèé, ñîñòàâëÿþùèõ
óçåë ñâÿçè, îïðåäåëÿëè ðàçäåëüíî.
Ïðåäïîëàãàëè íàëè÷èå æåñòêèõ ñâÿçåé ñèëîâûõ øïàíãîóòîâ ñ îòñåêàìè ÐÍ.
Ýêâèâàëåíòíûå èíåðöèîííî-ìàññîâûå õàðàêòåðèñòèêè ñèëîâûõ øïàíãîóòîâ, âû÷èñëåí-
íûå ïî ñòàíäàðòíûì ìåòîäèêàì ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóë (5), à òàêæå àíàëîãè÷íûå
õàðàêòåðèñòèêè ïî àâòîìàòó ñòàáèëèçàöèè ïðèìåíÿëè â êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ
äëÿ èõ àïïðîêñèìàöèîííîé ìîäåëè òèïà “æåñòêî çàêðåïëåííàÿ ìàññà”.
Ñîïðÿæåíèÿ áëîêîâ ÐÍ ìîäåëèðîâàëè óïðóãî-ìàññîâûìè ñâÿçÿìè ñ çàäàííûìè
êèíåìàòè÷åñêèìè îãðàíè÷åíèÿìè â âåðõíåì è íèæíåì ñèëîâûõ ïîÿñàõ. Æåñòêîñòíûå
è èíåðöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äëÿ àïïðîêñèìèðóþùèõ ýëåìåíòîâ ñâÿçåé óñòàíàâ-
ëèâàëè ñîãëàñíî ïðèâåäåííîé âûøå ìåòîäèêå ðàñ÷åòà.
Èíåðöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äâèãàòåëÿ ñ ïîäâåñêîé îïðåäåëÿëè â ñîîòâåòñòâèè
ñ êîíñòðóêöèîííûì èñïîëíåíèåì êîíêðåòíîãî óçëà ÐÍ, à óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè
ïîäâåñêè íàõîäèëè äëÿ ëèíåéíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïåðåìåùåíèé öåíòðà òÿæåñòè äâèãà-
òåëÿ.
Ïîãîííóþ ìàññó òðóáîïðîâîäà ñ “çàòâåðäåâøåé” æèäêîñòüþ ïðèíèìàëè âî
âíèìàíèå ïðè âû÷èñëåíèè ýêâèâàëåíòíûõ ìàññîâûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ñîîòâåòñò-
âóþùèõ ñòåðæíåâûõ àïïðîêñèìàöèé îòñåêîâ ÐÍ.
Ñîãëàñíî ïðèíÿòûì ãèïîòåçàì î ôîðìàõ äâèæåíèÿ òîïëèâà â íåñóùèõ è ïîäâåñ-
íûõ áàêàõ ìîäóëåé ÐÍ ïðèìåíÿëè äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü êîëåáàíèé æèäêèõ ìàññ,
êîòîðàÿ ó÷èòûâàåò ñõåìó àïïðîêñèìàöèè ôîðì ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé
ýêâèâàëåíòíûõ ñòåðæíåé áàëî÷íîãî òèïà. Îáúåìû çàïîëíåíèÿ òîïëèâíûõ áàêîâ ÐÍ
æèäêèìè ìàññàìè äëÿ ïðîèçâîëüíîãî âðåìåíè (ôàçû) ïîëåòà îïðåäåëÿëè ïî èçâåñò-
íûì ðàñõîäàì òîïëèâà â äâèãàòåëÿõ.
 û â î ä û
1. Êîíòèíóàëèçàöèÿ ìåõàíèêî-ãèäðàâëè÷åñêîé ñèñòåìû ÐÍ “Öèêëîí-4” ïðîâåäå-
íà íà îñíîâå ðàçðàáîòàííûõ ïðîòîòèïîâ-àíàëîãîâ åå îñíîâíûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåí-
òîâ. Ïðèâåäåíû àíàëèòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ àïïðîêñèìàöèè îòñåêîâ ÐÍ ýëåìåí-
òàìè áàëî÷íîãî òèïà.
2. Äåòàëüíî îïèñàíà äèíàìè÷åñêàÿ ñõåìà ñòåðæíåâîé àïïðîêñèìàöèè æèäêîñò-
íûõ ðàêåòîíîñèòåëåé ïàêåòíîé êîìïîíîâêè è ðåàëèçîâàíà íà ïðèìåðå ÐÍ “Öèêëîí-4”
â âèäå ïðîñòðàíñòâåííîãî ïàêåòà ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé èçíà÷àëüíî íåíàïðÿæåííûõ
êóñî÷íî-íåîäíîðîäíûõ ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòîâ ñ äîïîëíèòåëüíûìè ïðóæèííî-ìàññî-
âûìè ñâÿçÿìè.
Ð å ç þ ì å
Çàïðîïîíîâàíî ³ì³òàö³éíó ìîäåëü äëÿ âèçíà÷åííÿ äèíàì³÷íèõ õàðàêòåðèñòèê ð³äèí-
íèõ ðàêåò-íîñ³¿â ïàêåòíîãî êîìïîíóâàííÿ. Ìåòîäèêà ïîáóäîâè äèíàì³÷íî¿ ìîäåë³
ìåõàí³êî-ã³äðàâë³÷íî¿ ñèñòåìè ïðèïóñêຠàïðîêñèìàö³þ æîðñòê³ñíèõ òà ³íåðö³éíî-
ìàñîâèõ ïàðàìåòð³â â³äñ³ê³â ðàêåò-íîñ³¿â ñòðèæíåâèõ àíàëîã³â, âèêîðèñòàííÿ äâî-
âóçëîâèõ ñóïåðåëåìåíò³â äëÿ îïèñó ì³æáëîêîâèõ çâ’ÿçê³â ³ ñïîëó÷íèõ ³ç íèìè íåñ³â-
146 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
À. Ñ. Êîíþõîâ
íèõ øïàíãîóò³â. Äâèãóíè é àãðåãàòè àïðîêñèìóþòüñÿ çîñåðåäæåíèìè ìàñàìè íà
æîðñòêèõ ³ ïðóæíèõ çâ’ÿçêàõ. Îá’ºìè ð³äèíè â òîïëèâíèõ áàêàõ ìîäåëþþòüñÿ
ïðóæèííèìè ³ ìàÿòíèêîâèìè îñöèëÿòîðàìè. ²ì³òàö³éíó ìîäåëü àäàïòîâàíî äî âàð³àí-
òó êîíñòðóêòèâíîãî âèêîíàííÿ ðàêåòè-íîñ³ÿ “Öèêëîí-4” ïàêåòíîãî êîìïîíóâàííÿ.
1. Ðàêåòû-íîñèòåëè. Ïðîåêòû è ðåàëüíîñòü: Ñïðàâ. ïîñîáèå: Â 2 êí. Êí. 1:
Ðàêåòû-íîñèòåëè Ðîññèè è Óêðàèíû / Â. Í. Áëèíîâ, Í. Í. Èâàíîâ, Þ. Í. Ñå÷åíîâ,
Â. Â. Øàëàé. – Îìñê: Èçä-âî ÎÃÒÓ, 2011. – 380 ñ.
2. Ìèêèøåâ Ã. Í., Ðàáèíîâè÷ Á. È. Äèíàìèêà òîíêîñòåííûõ êîíñòðóêöèé ñ îòñå-
êàìè, ñîäåðæàùèìè æèäêîñòü / Ïîä ðåä. À. Þ. Èøëèíñêîãî. – Ì.: Ìàøèíî-
ñòðîåíèå, 1971. – 564 ñ.
3. Êîëåñíèêîâ Ê. Ñ. Äèíàìèêà ðàêåò. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1980. – 376 ñ.
4. Àâðàìîâ Ê. Â., Ôèëèïêîâñêèé Ñ. Â., Ïèðîã Â. À. è äð. Ñâîáîäíûå èçãèáíî-
èçãèáíî-ïðîäîëüíûå êîëåáàíèÿ ðàêåòû-íîñèòåëÿ ñ êîñìè÷åñêèì àïïàðàòîì //
Îïûòíûå èíôîðì. è êîìïüþòåðíûå èíòåãðèðîâàííûå òåõíîëîãèè. – 2010. – ¹ 45.
– Ñ. 136–140.
5. Öèáåíêî Î. Ñ., Êðèùóê Ì. Ã., Êîíþõîâ Î. Ñ. è äð. Ðîçðîáêà àäåêâàòíî¿ ìàòåìà-
òè÷íî¿ ìîäåë³ äîñë³äæåííÿ äèíàì³êè ñòóëîê ãîëîâíîãî îáò³÷íèêà ðàêåòè-íîñ³ÿ ó
ïðîöåñ³ ïîëüîòó ³ â³ää³ëåííÿ // Íàóê. â³ñò³ ÍÒÓÓ “Êϲ”. – 2006. – ¹ 6. – Ñ. 139–
148.
6. Öûáåíêî À. Ñ., Êîíþõîâ À. Ñ. Èìèòàöèîííûå äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè æèäêîñòíûõ
ÐÍ. – Êèåâ: ÍÒÓÓ “ÊÏÈ”, 2008. – 230 ñ.
7. Ðîçèí Ë. À. Ñòåðæíåâûå ñèñòåìû êàê ñèñòåìû êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. – Ë.: Èçä-âî
Ëåíèíãð. óí-òà, 1976. – 236 ñ.
8. Ðàáèíîâè÷ Á. È. Ââåäåíèå â äèíàìèêó ðàêåò-íîñèòåëåé êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. –
2-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1983. – 296 ñ.
9. Âàñèëåíêî Í. Â. Òåîðèÿ êîëåáàíèé. – Êèåâ: Âèùà øê., 1992. – 430 ñ.
10. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ. Ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Âèùà øê., 1986. – 775 ñ.
Ïîñòóïèëà 21. 11. 2014
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 147
Èìèòàöèîííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü æèäêîñòíûõ ðàêåò-íîñèòåëåé ...
|