Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением
Предложены точные и приближенные варианты моделей предельного состояния для изотропных металлических материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением. В точных моделях зависимость между предельными амплитудами нормальных и касательных напряжений задается степенн...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173327 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением / В.П. Голуб // Проблемы прочности. — 2015. — № 3. — С. 60-74. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173327 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1733272020-12-01T01:27:11Z Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением Голуб, В.П. Научно-технический раздел Предложены точные и приближенные варианты моделей предельного состояния для изотропных металлических материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением. В точных моделях зависимость между предельными амплитудами нормальных и касательных напряжений задается степенными трансцендентными функциями. Приближенные варианты моделей получены из точных путем разложения трансцендентных функций в ряд и удержания в разложении двух и трех членов ряда. Модели апробированы экспериментально на задачах расчета предельного состояния сплошных цилиндрических и тонкостенных трубчатых образцов. Дается сравнение предложенных моделей с моделями, построенными на основе классических критериев разрушения. Запропоновано точні та наближені варіанти моделей граничного стану для ізотропних металевих матеріалів за умов комбінованого навантаження симетричним циклічним згином та крутінням. У точних моделях залежність між граничними амплітудами нормальних та дотичних напружень задається степеневими трансцендентними функціями. Наближені варіанти моделей отримано з точних шляхом розкладання трансцендентних функцій в ряд та утримання в розкладанні двох та трьох членів ряду. Моделі апробовано експериментально на задачах розрахунку граничного стану суцільних циліндричних та тонкостінних трубчастих зразків. Наведено порівняння запропонованих моделей з моделями, які побудовано на основі класичних критеріїв руйнування. 2015 Article Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением / В.П. Голуб // Проблемы прочности. — 2015. — № 3. — С. 60-74. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173327 539.376 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Голуб, В.П. Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением Проблемы прочности |
| description |
Предложены точные и приближенные варианты моделей предельного состояния для изотропных металлических материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением. В точных моделях зависимость между предельными амплитудами нормальных и касательных напряжений задается степенными трансцендентными функциями. Приближенные варианты моделей получены из точных путем разложения трансцендентных функций в ряд и удержания в разложении двух и трех членов ряда. Модели апробированы экспериментально на задачах расчета предельного состояния сплошных цилиндрических и тонкостенных трубчатых образцов. Дается сравнение предложенных моделей с моделями, построенными на основе классических критериев разрушения. |
| format |
Article |
| author |
Голуб, В.П. |
| author_facet |
Голуб, В.П. |
| author_sort |
Голуб, В.П. |
| title |
Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением |
| title_short |
Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением |
| title_full |
Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением |
| title_fullStr |
Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением |
| title_full_unstemmed |
Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением |
| title_sort |
модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173327 |
| citation_txt |
Модели предельного состояния конструкционных материалов при комбинированном нагружении симметричным циклическим изгибом и кручением / В.П. Голуб // Проблемы прочности. — 2015. — № 3. — С. 60-74. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT golubvp modelipredelʹnogosostoâniâkonstrukcionnyhmaterialovprikombinirovannomnagruženiisimmetričnymcikličeskimizgibomikručeniem |
| first_indexed |
2025-07-15T09:59:09Z |
| last_indexed |
2025-07-15T09:59:09Z |
| _version_ |
1837706563211493376 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.376
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè
êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì
è êðó÷åíèåì
Â. Ï. Ãîëóá
Èíñòèòóò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðåäëîæåíû òî÷íûå è ïðèáëèæåííûå âàðèàíòû ìîäåëåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ äëÿ èçî-
òðîïíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè-
÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì.  òî÷íûõ ìîäåëÿõ çàâèñèìîñòü ìåæäó ïðåäåëüíûìè àìïëè-
òóäàìè íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé çàäàåòñÿ ñòåïåííûìè òðàíñöåíäåíòíûìè
ôóíêöèÿìè. Ïðèáëèæåííûå âàðèàíòû ìîäåëåé ïîëó÷åíû èç òî÷íûõ ïóòåì ðàçëîæåíèÿ òðàíñ-
öåíäåíòíûõ ôóíêöèé â ðÿä è óäåðæàíèÿ â ðàçëîæåíèè äâóõ è òðåõ ÷ëåíîâ ðÿäà. Ìîäåëè
àïðîáèðîâàíû ýêñïåðèìåíòàëüíî íà çàäà÷àõ ðàñ÷åòà ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñïëîøíûõ öè-
ëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ. Äàåòñÿ ñðàâíåíèå ïðåäëîæåííûõ ìîäå-
ëåé ñ ìîäåëÿìè, ïîñòðîåííûìè íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ðàçðóøåíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: äâóõîñíîå êîìáèíèðîâàííîå íàãðóæåíèå, öèêëè÷åñêèé èçãèá, öèêëè-
÷åñêîå êðó÷åíèå, óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå, ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, êëàññè-
÷åñêèå êðèòåðèè ðàçðóøåíèÿ, ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ àïðîáàöèÿ.
Ââåäåíèå. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå, âîçíèêàþùåå â íàèáîëåå íàãðóæåííûõ ýëå-
ìåíòàõ ìíîãèõ îòâåòñòâåííûõ êîíñòðóêöèé, õàðàêòåðèçóåòñÿ, êàê ïðàâèëî, ðàçëè÷-
íûìè êîìáèíàöèÿìè ñòàòè÷åñêèõ è öèêëè÷åñêèõ íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿ-
æåíèé [1–3]. Îñíîâíîé ïðè÷èíîé ïðåæäåâðåìåííîãî âûõîäà èç ñòðîÿ òàêèõ ýëåìåí-
òîâ êîíñòðóêöèé ÿâëÿåòñÿ ìíîãîîñíàÿ óñòàëîñòü, ñîïðîòèâëåíèå ðàçâèòèþ êîòîðîé
îöåíèâàåòñÿ êàê ýêñïåðèìåíòàëüíî, òàê è ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäå-
ëåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Îäíîé èç àêòóàëüíûõ çàäà÷ ìíîãîîñíîé óñòàëîñòè, èìåþùåé áîëüøîå ïðèêëàä-
íîå çíà÷åíèå, ñ÷èòàåòñÿ çàäà÷à îöåíêè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ îáðàçöîâ ìàòåðèàëîâ è
ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè-
÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì.  ýòîé îáëàñòè íàêîïëåí áîëüøîé îáúåì ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ äàííûõ è ñôîðìóëèðîâàí ðÿä ýìïèðè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé, óñòàíàâëèâàþùèõ
çàâèñèìîñòü ìåæäó ïðåäåëüíûìè àìïëèòóäàìè öèêëè÷åñêèõ íîðìàëüíûõ è êàñàòåëü-
íûõ íàïðÿæåíèé [1–4].
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè äâóõîñíîì êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè
ñòðîÿòñÿ òàêæå íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ êðèòåðèåâ óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ, àíàëî-
ãè÷íûõ ïî ñòðóêòóðå êðèòåðèÿì ïëàñòè÷íîñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè [1, 5–8]. Â
êà÷åñòâå êëàññè÷åñêèõ êðèòåðèåâ óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ ÷àùå âñåãî èñïîëüçóþòñÿ
êðèòåðèé ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, êðèòåðèé ìàêñèìàëüíûõ êàñàòåëü-
íûõ íàïðÿæåíèé, êðèòåðèé óäåëüíîé ýíåðãèè ôîðìîèçìåíåíèÿ, à òàêæå êðèòåðèé
Ãåñòà–Ìîðà è åãî ìîäèôèêàöèè.
Îäíàêî ýìïèðè÷åñêèå ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è ìîäåëè, ïîñòðîåííûå íà
îñíîâå êðèòåðèåâ ðàçðóøåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþò âåñüìà îãðàíè÷åííîìó êëàññó ìàòåðè-
àëîâ.  ÷àñòíîñòè, êëàññè÷åñêèå êðèòåðèè ðàçðóøåíèÿ îêàçûâàþòñÿ ñïðàâåäëèâûìè
ïðè âûïîëíåíèè çàäàííûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó õàðàêòåðèñòèêàìè óñòàëîñòíîé ïðî÷-
íîñòè íà ñäâèã è íà ðàñòÿæåíèå è ðàâíûå ñîîòâåòñòâåííî 1; 1 2; 1 3. Äëÿ ðåàëüíûõ
ìàòåðèàëîâ ýòî ñîîòíîøåíèå ìîæåò çàâèñåòü îò äîëãîâå÷íîñòè è èçìåíÿòüñÿ â øèðîêèõ
ïðåäåëàõ, ïîýòîìó íè îäèí èç óêàçàííûõ êðèòåðèåâ ðàçðóøåíèÿ íå ÿâëÿåòñÿ îáùèì.
© Â. Ï. ÃÎËÓÁ, 2015
60 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
 ðàáîòàõ [9, 10] ïîêàçàíî, ÷òî ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ñëîæíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû íà îñíîâå ñòåïåííûõ òðàíñöåíäåíò-
íûõ ôóíêöèé, ãäå ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ñ÷èòàþòñÿ ìàòåðèàëüíûìè êîíñòàíòàìè.  [11,
12] ýòîò ïîäõîä àïðîáèðîâàí ýêñïåðèìåíòàëüíî íà çàäà÷å ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ïðå-
äåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè öèêëè÷åñêèì ðàñòÿæåíèåì–
ñæàòèåì è öèêëè÷åñêèì êðó÷åíèåì.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå íà îñíîâå ñòåïåííûõ òðàíñöåíäåíòíûõ ôóíêöèé ïîñòðîåíû
è ýêñïåðèìåíòàëüíî àïðîáèðîâàíû ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè êîìáèíèðî-
âàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì.
1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ðàññìàòðèâàåòñÿ óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå ñïëîøíûõ
öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ (ðèñ. 1) ïðè êîìáèíèðîâàííîì
ñèíôàçíîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáàþùèì ìîìåíòîì M b è
öèêëè÷åñêèì êðóòÿùèì ìîìåíòîì M t , ïðèëîæåííûì ê òîðöàì îáðàçöîâ.
Íîðìàëüíûå ~( )� t è êàñàòåëüíûå ~( )� t êîìïîíåíòû äâóõîñíîãî ïåðåìåííîãî
íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ çàäàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
~ ( ); ~ ; ~ ;
~ ( ); ~ ; ~
� � � �
� � � �
xa a ya za
xya a yza z
g n
g n
� � �
� �
0 0
0 xa �
�
�
� 0,
(1)
ãäå ~ , ... , ~ , ...� �xa xya – ïåðåìåííûå ñîñòàâëÿþùèå íîðìàëüíûõ èçãèáíûõ è êàñàòåëü-
íûõ êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé; � à , �à – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
ïåðåìåííûõ ñîñòàâëÿþùèõ; g n( ) – íåêîòîðàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ âðåìåíè, èçìå-
íÿþùàÿñÿ â ïðåäåëàõ � 1 1... ; n – ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ.
Àìïëèòóäû íîðìàëüíûõ � à è êàñàòåëüíûõ �à íàïðÿæåíèé â (1) ïðè íàãðóæåíèè
ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ ýëåìåíòîâ ñèììåòðè÷íûì
öèêëè÷åñêèì èçãèáàþùèì ìîìåíòîì è öèêëè÷åñêèì êðóòÿùèì ìîìåíòîì îïðåäåëÿ-
þòñÿ ñîîòâåòñòâåííî èç óðàâíåíèé
� a
abM
d
�
32
3
; �
a
atM
d
�
16
3 (2)
è
a
á
Ðèñ. 1. Ñïëîøíîé öèëèíäðè÷åñêèé (à) è òîíêîñòåííûé òðóá÷àòûé (á) îáðàçöû ïðè êîìáè-
íèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 61
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ...
� a
abM
d d
�
�
6
3 3
í â
; �
a
atM d
d d
�
�
16
4 4
í
í â( )
, (3)
ãäå M ab – àìïëèòóäà öèêëè÷åñêîãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà; M at – àìïëèòóäà öèêëè-
÷åñêîãî êðóòÿùåãî ìîìåíòà; d – äèàìåòð öèëèíäðè÷åñêîãî ñòåðæíÿ; d í , dâ –
íàðóæíûé è âíóòðåííèé äèàìåòðû òîíêîñòåííîãî òðóá÷àòîãî ýëåìåíòà.
Ñ÷èòàåòñÿ äàëåå, ÷òî àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ � à è �à ïåðåìåííûõ èçãèáíûõ
íàïðÿæåíèé è íàïðÿæåíèé êðó÷åíèÿ íå çàâèñÿò îò âðåìåíè (ñòàöèîíàðíûé ðåæèì), íå
ïðåâûøàþò ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà �Y è �Y è äîñòàòî÷íî áûñòðî (÷àñòîòà
íàãðóæåíèÿ f �5 10... Ãö) èçìåíÿþòñÿ îò öèêëà ê öèêëó.  ýòîì ñëó÷àå óñòàëîñòíîå
ðàçðóøåíèå ðåàëèçóåòñÿ â ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè, ãäå ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ
nR �104. Êðîìå òîãî, ñîîòíîøåíèÿ (1) îòðàæàþò óñëîâèÿ ñèíôàçíîñòè íàïðÿæåíèé,
÷òî ñîãëàñíî òåîðèè ïëàñòè÷íîñòè àäåêâàòíî óñëîâèþ ïðîñòîãî íàãðóæåíèÿ [5].
Çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â îáîñíîâàíèè èñïîëüçîâàíèÿ ñòåïåííûõ òðàíñöåíäåíòíûõ
ôóíêöèé äëÿ çàäàíèÿ çàâèñèìîñòè ìåæäó êîìïîíåíòàìè íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ (1)
è ÷èñëîì öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR è ñâîäèòñÿ ê êîíêðåòèçàöèè ôóíêöèè âèäà
�
�
�
�
�
a
n
a
n
jq; ;
�
��
�
�
���1 ( j k�1, ), (4)
êîòîðóþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóïåðïîçèöèè ôóíêöèé:
� �
�
�
�
�
�� �( ) ,� �
�
��
�
�
��
�
��
�
�
���
a
n
a
n
1 (5)
ãäå �� , �� – ôóíêöèè, çàäàþùèå âëèÿíèå íàïðÿæåíèé èçãèáà è íàïðÿæåíèé
êðó÷åíèÿ; � n è �n – îãðàíè÷åííûå ïðåäåëû âûíîñëèâîñòè ïðè ÷èñòîì èçãèáå è
÷èñòîì êðó÷åíèè ñîîòâåòñòâåííî; q j – íàáîð ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò.
Ïðè �à � 0 óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå ïðîèñõîäèò â óñëîâèÿõ ÷èñòîãî èçãèáà, ïðè
� à � 0 – â óñëîâèÿõ ÷èñòîãî êðó÷åíèÿ. Ôóíêöèè �( )� ïðè ýòîì äîëæíû óäîâëåòâî-
ðÿòü óñëîâèÿì
�
�
��
�
a
n
a
�
��
�
�
�� �
�0
1 è �
�
��
�
a
n
a
�
��
�
�
�� �
�0
1 (6)
íåçàâèñèìî îò çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ q j .
 êà÷åñòâå òðàíñöåíäåíòíûõ ôóíêöèé âûáèðàþòñÿ ôóíêöèè cos( )� è arccos( ),� à
â êà÷åñòâå àðãóìåíòà ýòèõ ôóíêöèé – âåëè÷èíà � �a n .  ýòîì ñëó÷àå ñîîòíîøåíèÿ
(6) óäîâëåòâîðÿþòñÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé
�
�
�
�
��
�
�
a
n
a
n
a
�
��
�
�
�� �
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�0
2
cos è �
�
�
�
��
�
a
n
a
n
a
�
��
�
�
�� �
�0
(7)
è ñîîòâåòñòâåííî óñëîâèé
�
�
�
�
��
�
�
a
n
a
n
a
�
��
�
�
�� �
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��0
2
arccos è �
�
�
�
��
�
a
n
a
n
a
�
��
�
�
�� �
�0
, (8)
62 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
Â. Ï. Ãîëóá
ãäå �, � – ïîêàçàòåëè ñòåïåíè, çàäàþùèå ôîðìó çàâèñèìîñòè ìåæäó ïðåäåëüíûìè
íàïðÿæåíèÿìè äëÿ ôèêñèðîâàííîãî ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR .
Çàäàíèå çàâèñèìîñòè ìåæäó ïðåäåëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè äâóõîñíîãî êîìáèíè-
ðîâàííîãî íàãðóæåíèÿ (1) ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòåïåííûõ òðàíñöåíäåíòíûõ ôóíêöèé
(7) è (8) îáîñíîâûâàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî íà ïðèìåðå îöåíêè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ è óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ãëàäêèõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç àëþìèíè-
åâîãî è òèòàíîâîãî ñïëàâîâ è èç âûñîêîïðî÷íûõ ñòàëåé, à òàêæå ñâàðíûõ òîíêî-
ñòåííûõ îáðàçöîâ èç óãëåðîäèñòîé ñòàëè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå çàèìñòâîâàíû
èç [13–17].
2. Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Çàâèñèìîñòè âèäà (4) çàäàþò èçîõðîííûå
äèàãðàììû ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé â íîðìèðîâàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò è èíòåð-
ïðåòèðóþòñÿ äàëåå êàê ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè êîìáèíèðîâàííîì ñèíôàç-
íîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì
êðó÷åíèåì.
2.1. Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ ìîäåëåé. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ôóíêöèè cos( )� â
êà÷åñòâå èñõîäíîé ìîäåëü ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (5) ñ ó÷åòîì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (7)
êîíêðåòèçèðóåòñÿ â âèäå
�
�
�
�
�
a
n
a
n
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
� �cos ,
2
0 (9)
ãäå ïîêàçàòåëü ñòåïåíè � îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî ïî ìåòîäèêå, èçëîæåííîé
íèæå (ðàçä. 2.2).
Ðàñêëàäûâàÿ ôóíêöèþ cos( )� â ðÿä è îãðàíè÷èâàÿñü äâóìÿ ÷ëåíàìè ðàçëî-
æåíèÿ, ìîäåëü ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (9) ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ
�
�
�
�
�
a
n
a
n
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
1 2
1
2 2
1
/
, (10)
à îãðàíè÷èâàÿñü òðåìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà – ê óðàâíåíèþ
�
�
�
�
�
�
�
a
n
a
n
a
n
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
1 2 4
1
2 2
1
24 2
1
/
. (11)
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ôóíêöèè arccos( )� â êà÷åñòâå èñõîäíîé ìîäåëü ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ (5) ñ ó÷åòîì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (8) êîíêðåòèçèðóåòñÿ â âèäå
�
�
�
�
�
a
n
a
n
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
0arccos , (12)
ãäå ïîêàçàòåëü ñòåïåíè � îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî ïî ìåòîäèêå, èçëîæåííîé
íèæå (ðàçä. 2.2).
Ðàñêëàäûâàÿ ôóíêöèþ arccos( )� â ðÿä è îãðàíè÷èâàÿñü äâóìÿ ÷ëåíàìè ðàçëî-
æåíèÿ, ìîäåëü ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (12) ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ
�
�
�
�
�
a
n
a
n
�
��
�
�
�� �
2
1, (13)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 63
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ...
à îãðàíè÷èâàÿñü òðåìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà –
�
�
�
�
�
�
� �
a
n
a
n
a
n
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�� �
2 1
3
1
3
. (14)
 ìîäåëÿõ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (9) è (12) ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (7) è (8)
óäîâëåòâîðÿþòñÿ òî÷íî. Äåéñòâèòåëüíî, ïîëàãàÿ â (9) è (12) � à � 0, ïîëó÷àåì
� �a n� , ïðè �a � 0 ñîîòâåòñòâåííî � �a n� . Â ïðèáëèæåííûõ ìîäåëÿõ (10), (11),
(13) è (14) ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïî êàñàòåëüíîé êîìïîíåíòå óäîâëåòâîðÿþòñÿ òî÷íî,
ò.å. � �a n� ïðè � a � 0, â òî âðåìÿ êàê ïî íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå â ìîäåëÿõ (10) è
(11) îíè óäîâëåòâîðÿþòñÿ ïðèáëèæåííî ñ ïîãðåøíîñòüþ 2 è 10% ñîîòâåòñòâåííî. Â
ìîäåëÿõ (13) è (14) ïîãðåøíîñòü ïî íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå çàâèñèò îò ïîêàçàòåëÿ
ñòåïåíè � è ìîæåò äîñòèãàòü 40%.
2.2. Ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò. Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ (9)–(14) ñîäåðæàò äâå ãðóïïû ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò, îïðåäåëÿåìûõ ýêñïå-
ðèìåíòàëüíî.
 ïåðâóþ ãðóïïó êîíñòàíò âõîäÿò êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèé, óñòàíàâëèâàþùèõ
çàâèñèìîñòü ìåæäó îãðàíè÷åííûìè ïðåäåëàìè âûíîñëèâîñòè � n è �n è ÷èñëîì
öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR ïðè ÷èñòîì èçãèáå è ÷èñòîì êðó÷åíèè ñîîòâåòñòâåííî.
Óðàâíåíèÿ çàäàþòñÿ â âèäå
n
q D
R
n
q
�
1
1( ) ( )� � � �
è n
q D
R
n
q
�
1
1( ) ( )
,
� � � � (15)
ãäå êîýôôèöèåíòû q� , D� , q� , D� îïðåäåëÿþòñÿ ïî ðåçóëüòàòàì àïïðîêñèìàöèè
óðàâíåíèÿìè (15) ñîîòâåòñòâóþùèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ïðè
èñïûòàíèÿõ íà óñòàëîñòü.
Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ q� , D� è q� , D� â (15) ñâîäèòñÿ ê
ìèíèìèçàöèè ñîîòâåòñòâåííî ôóíêöèîíàëîâ
�( , ) { ( ) [( ) ( ) ] }q D n q DRj aj aj
q
j
s
� � � �� � �� �
�
�� 1
1
1 2
(16)
è
�( , ) { ( ) [( ) ( ) ] } ,q D n q DRj aj aj
q
j
s
� � � �� � �� �
�
�� 1
1
1 2
(17)
ãäå � aj , �aj , nRj – íàáîð äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé àìïëèòóä öèêëè÷åñêèõ íîðìàëüíûõ è
êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ÷èñåë öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ.
Âî âòîðóþ ãðóïïó ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò âõîäÿò ïîêàçàòåëè ñòåïåíè � è �,
õàðàêòåðèçóþùèå ÷óâñòâèòåëüíîñòü ìàòåðèàëà ê íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå ïðè äâóõ-
îñíîì êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè.
Çíà÷åíèÿ � è � îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ íàèëó÷øåãî ñîãëàñîâàíèÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé êàñàòåëüíûõ �aj , �nj è íîðìàëüíûõ � aj , � nj íàïðÿæåíèé ñ
åäèíîé ëèíåàðèçîâàííîé ïðåäåëüíîé äèàãðàììîé (ðèñ. 2). Äèàãðàììà óäîâëåòâîðÿåò
ñîîòíîøåíèÿì
�
�
�
�
�
aj
nj
aj
nj
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
cos
2
(18)
64 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
Â. Ï. Ãîëóá
èëè
�
�
�
�
�
aj
nj
aj
nj
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
arccos , (19)
êîòîðûå ñëåäóþò ñîîòâåòñòâåííî èç (9) è (12) ïðè óñëîâèè, ÷òî çíà÷åíèÿì �nj è � nj
îòâå÷àåò îäíî è òî æå ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR .
Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí � è � ñâîäèòñÿ ê ìèíèìèçàöèè ñîîòâåòñòâåííî
ôóíêöèîíàëîâ
�( ) cos�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
aj
nj
aj
nj2
�
��
�
�
!��
�
j
k
1
2
(20)
è
�( ) arccos�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�aj
nj
aj
nj
2
�
�
�
�
��
�
�
!��
�
2
1
.
j
k
(21)
Êîìáèíàöèè êàñàòåëüíûõ �a è íîðìàëüíûõ � a íàïðÿæåíèé â áàçîâîì ýêñïå-
ðèìåíòå âûáèðàþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü ñîîòíîøåíèÿ
"
�
�
� �a
a
1
2
;
1
3
; 1,0, (22)
êîòîðûå ñëåäóþò èç êðèòåðèÿ ìàêñèìàëüíûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, êðèòåðèÿ
óäåëüíîé ýíåðãèè ôîðìîèçìåíåíèÿ è êðèòåðèÿ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæå-
íèé.
2.3. Îñíîâíûå ìåõàíè÷åñêèå ýôôåêòû. Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (9) è
(12) çàäàþò ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûé õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ìåæäó íîðìàëüíîé è
êàñàòåëüíîé êîìïîíåíòàìè äâóõîñíîãî êîìáèíèðîâàííîãî öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ.
Õàðàêòåð è ñòåïåíü íåëèíåéíîñòè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ âåëè÷èíîé
ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè � è �, äèàïàçîí èçìåíåíèÿ êîòîðûõ ìîæåò áûòü çàäàí â
ïðåäåëàõ 1...10.
Ðèñ. 2. Åäèíàÿ ëèíåàðèçîâàííàÿ ïðåäåëüíàÿ äèàãðàììà.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 65
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ...
Îñîáåííîñòè èçìåíåíèÿ äèàãðàìì ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé, çàäàâàåìûõ ìîäå-
ëÿìè (9) è (12) ïðè âàðüèðîâàíèè ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè � è �, ïîêàçàíû íà ðèñ. 3.
Âèäíî, ÷òî ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïîñòðîåííûå íà îñíîâå ñòåïåííûõ òðàíñ-
öåíäåíòíûõ ôóíêöèé, ïîçâîëÿþò îõâàòèòü ïðàêòè÷åñêè âñå ôîðìû çàâèñèìîñòè ìåæäó
íîðìàëüíûìè è êàñàòåëüíûìè êîìïîíåíòàìè äâóõîñíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ýòè ôîðìû âêëþ÷àþò âîãíóòûå äèàãðàììû ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, S-îáðàçíûå, áëèç-
êèå ê ïðÿìûì ëèíèÿì, à òàêæå âûïóêëûå.
Ðàçëè÷èå ìåæäó ìîäåëÿìè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â ðàçëè÷íîì õà-
ðàêòåðå ñíèæåíèÿ àìïëèòóäû êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé �à ïðè óâåëè÷åíèè àìïëèòó-
äû íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé � à â îáëàñòè ìàëûõ (� �� # 01, ) è áîëüøèõ ( )� �� #10
çíà÷åíèé � è �. Ñîãëàñíî ìîäåëè (9) â êàæäîé èç ýòèõ îáëàñòåé àìïëèòóäà êàñà-
òåëüíûõ íàïðÿæåíèé �à óìåíüøàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííî, â òî âðåìÿ êàê â
ñîîòâåòñòâèè ñ ìîäåëüþ (12) âåëè÷èíà �à ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ � à îñòàåòñÿ
ïîñòîÿííîé.
3. Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá-
÷àòûõ îáðàçöîâ. Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, ñôîðìóëèðîâàííûå â ðàçä. 2, àïðî-
áèðîâàíû ýêñïåðèìåíòàëüíî íà çàäà÷àõ ðàñ÷åòà ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, èíâàðèàíò-
íîãî óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè, è ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïî ïàðàìåòðó óñòàëîñòíîé
äîëãîâå÷íîñòè. Àïðîáàöèÿ âêëþ÷àåò îïðåäåëåíèå ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò ìîäåëè,
âûáîð âèäà òðàíñöåíäåíòíîé ôóíêöèè è ðàñ÷åò ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.
3.1. Ìàòåðèàë îáðàçöîâ è ìàòåðèàëüíûå êîíñòàíòû. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ
àïðîáàöèÿ ìîäåëåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (9)–(14) îñóùåñòâëÿåòñÿ íà ïðèìåðå îöåí-
êè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç àëþìèíèåâîãî
ñïëàâà 76S-T61, òèòàíîâîãî ñïëàâà ÏÒ-3Â, ñòàëè ïåðëèòíîãî êëàññà 38ÕÍ3ÌÔÀ,
âûñîêîïðî÷íîé ñòàëè SAE4340, à òàêæå ñâàðíûõ òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ
èç ñòàëè 20 è ìåëêîçåðíèñòîé ñòàëè StE460. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå çàèìñòâî-
âàíû ñîîòâåòñòâåííî èç [13, 14, 15, 16, 17, 18].
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ q� , D� è q� , D� , à òàêæå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé ñòå-
ïåíè � è �, ðàññ÷èòàííûå äëÿ èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ ïî èçëîæåííîé â ðàçä. 2.2
ìåòîäèêå, ïðèâåäåíû â òàáë. 1. Ìàòåðèàëû ñèñòåìàòèçèðîâàíû â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ
ïîêàçàòåëÿ � è óìåíüøåíèÿ �.
Ðèñ. 3. Äèàãðàììû ïðåäåëüíûõ íîðìàëüíûõ (à) è êàñàòåëüíûõ (á) íàïðÿæåíèé ïðè âàðüèðî-
âàíèè ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè: à – � â (9); á – � â (12).
à á
66 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
Â. Ï. Ãîëóá
Ñðàâíåíèå äàííûõ, ïðèâåäåííûõ â òàáë. 1 íà ðèñ. 3, ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ
òèòàíîâîãî ñïëàâà ÏÒ-3Â ïðåäåëüíûå äèàãðàììû ÿâëÿþòñÿ âîãíóòûìè, äëÿ îñòàëü-
íûõ ìàòåðèàëîâ – âûïóêëûìè.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè îòíîøåíèÿ � �n n îãðàíè÷åííûõ ïðåäåëîâ
âûíîñëèâîñòè ïðè ÷èñòîì êðó÷åíèè �n è ÷èñòîì èçãèáå � n èññëåäîâàííûõ ìàòå-
ðèàëîâ îò ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR .
Âèäíî, ÷òî äëÿ âñåõ èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ, çà èñêëþ÷åíèåì ñòàëè 20,
âåëè÷èíà � �n n ìåíüøå åäèíèöû è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ÷èñëà öèêëîâ äî ðàç-
ðóøåíèÿ nR . Ýòè ìàòåðèàëû ìîæíî ñ÷èòàòü “ïëàñòè÷íûìè” èëè áëèçêèìè ê ïëàñòè÷-
íûì [19]. Äëÿ ñòàëè 20, êîòîðàÿ îòíîñèòñÿ ê õðóïêèì ìàòåðèàëàì, îòíîøåíèå � �n n
áîëüøå åäèíèöû è ñ ðîñòîì âåëè÷èíû nR óâåëè÷èâàåòñÿ ïðèìåðíî â 1,5 ðàçà.
Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ðàññìàòðèâàåìûõ ìàòåðèàëîâ ïðîàíàëèçèðîâàíî íà ïðè-
ìåðå ðàçðóøåíèÿ ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ñòàëè SAE 4340 è òèòàíî-
âîãî ñïëàâà ÏÒ-3Â, à òàêæå òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëè 20. Îáðàçöû
èç ñòàëè SAE 4340 è ñïëàâà ÏÒ-3 îòíîñÿòñÿ ê êëàññó ïëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ
( , ... , )� �n n � 0 5 0 8 ñ âûïóêëûìè (�� 0 44, ) è âîãíóòûìè (�� 6 98, ) ïðåäåëüíûìè äèà-
ãðàììàìè ñîîòâåòñòâåííî, îáðàçöû èç ñòàëè 20 – ê êëàññó õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
( , ... , )� �n n �10 19 ñ âûïóêëûìè (�� 0 63, ) ïðåäåëüíûìè äèàãðàììàìè.
Ò à á ë è ö à 1
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ q, D è ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè �, �
¹
ìàòå-
ðèàëà
Ìàòåðèàë q� D� ,
ÌÏà öèêë�q
q� D� ,
ÌÏà öèêë�q
� �
1 Còàëü SAE 4340 7,63 5 42 10 27, � � 23,25 2 61 10 65, � � 0,44 2,49
2 Ñïëàâ 76S-T61 12,82 4 27 10 37, � � 12,20 2 82 10 33, � � 0,53 1,82
3 Ñòàëü StE460 5,46 1 60 10 18, � � 5,71 2 16 10 18, � � 0,63 1,63
4 Ñòàëü 20 3,10 1 23 10 12, � � 6,99 9 39 10 21, � � 0,63 1,28
5 Ñòàëü 38ÕÍ3ÌÔÀ 13,36 7 76 10 42, � � 31,03 5 89 10 83, � � 0,69 1,25
6 Ñïëàâ ÏÒ-3Â 5,32 4 71 10 21, � � 3,70 112 10 15, � � 6,98 0,20
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû � �n n
îò ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR . (1–6 ñîîòâåòñòâóþò
íîìåðó ìàòåðèàëà â òàáë. 1.)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 67
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ...
3.2. Âûáîð âèäà òðàíñöåíäåíòíîé ôóíêöèè. Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ,
ñôîðìóëèðîâàííûå â ðàçä. 2, îñíîâàíû íà èñïîëüçîâàíèè ñòåïåííûõ òðàíñöåíäåíò-
íûõ ôóíêöèé (7) è (8). Âûáîð îäíîé èç íèõ, íàèáîëåå òî÷íî óäîâëåòâîðÿþùåé
ïåðâè÷íûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì, îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ðåçóëüòàòàì ìèíèìè-
çàöèè ôóíêöèîíàëîâ (20) è (21). Ýòî ïîçâîëÿåò îïòèìèçèðîâàòü ïîêàçàòåëè ñòåïåíè �
è � è îïðåäåëèòü ñîîòâåòñòâóþùèå èì êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè r è âåëè÷èíó
ñóììàðíîé êâàäðàòè÷íîé îøèáêè $%2 ( )� ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè è
åäèíîé ëèíåàðèçîâàííîé ïðåäåëüíîé äèàãðàììîé (ðèñ. 2).  êà÷åñòâå èñõîäíîé
âûáèðàåòñÿ òà òðàíñöåíäåíòíàÿ ôóíêöèÿ, äëÿ êîòîðîé âåëè÷èíà r îêàçûâàåòñÿ íàè-
áîëüøåé, à $%2 ( )� – íàèìåíüøåé.
Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, íîðìèðîâàííûõ ñ
èñïîëüçîâàíèåì ñòåïåííûõ òðàíñöåíäåíòíûõ ôóíêöèé (7) è (8) è çíà÷åíèé ïîêàçà-
òåëåé ñòåïåíè � è � (òàáë. 1), ñ åäèíîé ëèíåàðèçîâàííîé ïðåäåëüíîé äèàãðàììîé
äëÿ ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ.
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè r è ñóììàðíîé êâàäðàòè÷íîé îøèáêè
$%2 ( ),� îïðåäåëÿåìûå ïðè ðåàëèçàöèè ïðîöåäóðû ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëîâ (20) è
(21), äëÿ îáðàçöîâ èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Èç äàííûõ, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 5 è â òàáë. 2, ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèè cos( )� è
arccos( )� ñ îäèíàêîâîé ïðàêòè÷åñêè òî÷íîñòüþ óäîâëåòâîðÿþò åäèíîé ëèíåàðèçîâàí-
íîé ïðåäåëüíîé äèàãðàììå, è êàæäàÿ èç íèõ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ðàñ÷åòà
ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàññìîòðåííûõ îáðàçöîâ è ìàòåðèàëîâ. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå
âñå ðàñ÷åòû ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñòðîÿòñÿ íà îñíîâå ìîäåëè (9) è åå ïðèáëè-
æåííûõ âàðèàíòîâ.
3.3. Îöåíêà îáîáùåííîãî ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïîä îáîáùåííûì ñëåäóåò
ïîíèìàòü ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå çàäàåòñÿ â íîðìèðîâàííîé ñèñòåìå êîîðäè-
íàò â ôîðìå çàâèñèìîñòè ìåæäó îòíîñèòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè àìïëèòóä ïðåäåëüíûõ
íàïðÿæåíèé ïðè êðó÷åíèè è èçãèáå. Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ìîäåëè
(9) è ïî ïðèáëèæåííûì âàðèàíòàì ìîäåëåé (10) è (11).
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî ìîäåëÿì (9)–(11) ñ èñïîëüçîâàíèåì çíà÷åíèé êîýôôè-
öèåíòîâ (òàáë. 1) ñðàâíèâàþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè
ðàçëè÷íûì çíà÷åíèÿì îòíîøåíèÿ àìïëèòóä � �a a (ðèñ. 6).
Êàê âèäíî, â öåëîì ïðèáëèæåííûå ìîäåëè (10) è (11) âïîëíå óäîâëåòâîðèòåëüíî
îïèñûâàþò ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå êàê ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ, òàê è òîíêîñòåí-
à á â
Ðèñ. 5. Åäèíûå ëèíåàðèçîâàííûå ïðåäåëüíûå äèàãðàììû (ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå,
íîðìèðîâàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèé cos( )� (1) è arccos( )� (2): à, á – ñïëîøíûå öèëèíäðè-
÷åñêèå îáðàçöû èç ñòàëè SAE 4340 è òèòàíîâîãî ñïëàâà ÏÒ-3Â; â – òîíêîñòåííûå òðóá÷àòûå
îáðàçöû èç ñòàëè 20.
68 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
Â. Ï. Ãîëóá
íûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ. Õàðàêòåðíî, ÷òî ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî ïðèáëèæåííûì
ìîäåëÿì (10) è (11) ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àþòñÿ îò ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïî òî÷íîé
ìîäåëè (9), à ñ óâåëè÷åíèåì íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû ñîãëàñîâàíèå ñ ýêñïåðèìåí-
òàëüíûìè äàííûìè ëó÷øå.
3.4. Îöåíêà ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïî ïàðàìåòðó äîëãîâå÷íîñòè.  êà÷åñòâå
ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó àìïëèòóäíûìè çíà÷å-
íèÿìè íîðìàëüíûõ � à è êàñàòåëüíûõ �à íàïðÿæåíèé, ïîñòðîåííàÿ ïî ïàðàìåòðó
÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR .
Ò à á ë è ö à 2
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè r è ñóììàðíîé êâàäðàòè÷íîé îøèáêè $%2 ( )�
äëÿ îáðàçöîâ èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ
Ìàòåðèàë Îáðàçöû r $%2 ( )�
Ñòàëü SAE 4340 Cïëîøíûå 0 6309
0 6099
,
,
0 293914
0 177457
,
,
Àëþìèíèåâûé ñïëàâ
75S-T61
0 7714
0 7409
,
,
0 324178
0 217969
,
,
Ñòàëü StE 460 Òîíêîñòåííûå 0 2392
0 2392
,
,
0 036877
0 032584
,
,
Ñòàëü 20 0 4132
0 4131
,
,
0 851540
0 642600
,
,
Ñòàëü 38ÕÍ3ÌÔÀ Ñïëîøíûå 0 8901
0 8844
,
,
0 520890
0 368050
,
,
Ñïëàâ ÏÒ-3Â 0 6266
0 6223
,
,
0 026232
0 044410
,
,
Ïðèìå÷àíèå. Íàä ÷åðòîé ïðèâåäåíû äàííûå, íîðìèðîâàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèè
cos( ),� ïîä ÷åðòîé – arccos( ).�
à á â
Ðèñ. 6. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è íîðìèðîâàííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) äèàãðàììû ïðåäåëü-
íûõ íàïðÿæåíèé ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ñòàëè SAE 4340 (a) è òèòàíîâîãî
ñïëàâà ÏÒ-3 (á), à òàêæå òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëè 20 (â) ïðè êîìáèíè-
ðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì: à – " � 0 496, (1),
0,868 (2), 1,782 (3); á – " � 0 79, (1); â – " � 0 435, (1), 0,910 (3). (Øòðèõîâûå ëèíèè – ðàñ÷åò ïî
(9), øòðèõïóíêòèðíûå – ïî (10), øòðèõîâûå ñ äâóìÿ ïóíêòèðàìè – ïî (11).)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 69
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ...
Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ðàññ÷èòûâàåòñÿ íà îñíîâå ïðèáëèæåííîé ìîäåëè (11),
áëèçêîé ïî ñòðóêòóðå ê èçâåñòíûì ìîäåëÿì è áîëåå òî÷íî óäîâëåòâîðÿþùåé ãðàíè÷-
íûì óñëîâèÿì ïðè � à � 0 ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëüþ (10).  ýòîì ñëó÷àå äëÿ
çàâèñèìîñòè �à îò � à ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè nR èç (11) ïîëó÷èì óðàâíåíèå
�
�� �
�
a R
q
aq D n� �
�
�
�
�
��
�
��
1
1
2 2
1
1
2
(( ) )
/
�
��
�
��
�
�
!�
�
�
1
24 2
1
1
1
1
4
�� �
�
� �
�(( ) )
( )
/
q D n
q D n
R
q
a
R
�
�
�
�
1/
,
q�
(23)
ãäå nR – âåëè÷èíà ôèêñèðîâàííàÿ.
Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ðàñ÷åòíûõ äèàãðàìì ïðåäåëüíûõ
íàïðÿæåíèé ïî óðàâíåíèþ (23) ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèâåäåííûõ â òàáë. 1 çíà÷åíèé
êîýôôèöèåíòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ðàçëè÷íûì çíà-
÷åíèÿì óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè nR ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ
òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ. Êàê âèäíî, ðàñ÷åòíûå äàííûå âïîëíå óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëà-
ñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè.
4. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ñòåïåííûõ òðàíñ-
öåíäåíòíûõ ôóíêöèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè äâóõîñíîì
öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè îáîñíîâûâàåòñÿ íà çàäà÷å ðàñ÷åòà ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ
ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷å-
íèåì.  êà÷åñòâå òðàíñöåíäåíòíîé ôóíêöèè èñïîëüçîâàëàñü ôóíêöèÿ cos( ),� ïîñêîëü-
êó ôóíêöèÿ arccos( )� óäîâëåòâîðÿåò åäèíîé ëèíåàðèçîâàííîé ïðåäåëüíîé äèàãðàììå
ïðàêòè÷åñêè ñ òàêîé æå ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Ðàññ÷èòûâàëîñü è ýêñïåðèìåíòàëüíî
àïðîáèðîâàëîñü ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ
òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ â àáñîëþòíîé è íîðìèðîâàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.
Èç ðèñ. 6 è 7 ñëåäóåò, ÷òî ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ óäîâëå-
òâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ìàêñèìàëüíàÿ ïîãðåø-
íîñòü ïî êàñàòåëüíîé êîìïîíåíòå ñîñòàâëÿåò 25% è ïîëó÷åíà äëÿ îáðàçöîâ èç ñòàëè
SAE 4340, â òî âðåìÿ êàê ïî íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå – 20% è ïîëó÷åíà òàêæå äëÿ
îáðàçöîâ èç ýòîé ñòàëè (ðèñ. 7,à).
à á â
Ðèñ. 7. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) äèàãðàììû ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé
ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ñòàëè SAE 4340 (a), òèòàíîâîãî ñïëàâà ÏÒ-3 (á) è
òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëè 20 (â) ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåò-
ðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì: à – nR �105 (1), 106 (2), 107 öèêë (3); á –
nR � �7 104 (1), 2 106� öèêë (3); â – nR � �4 105 (1), 4 106� öèêë (3).
70 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
Â. Ï. Ãîëóá
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (9) è (12), ïîñòðîåííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòå-
ïåííûõ òðàíñöåíäåíòíûõ ôóíêöèé, ïîçâîëÿþò ïîâûñèòü òî÷íîñòü îöåíêè ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëÿìè, ïîñòðîåííûìè íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ êðèòåðèåâ
óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ [1].  êà÷åñòâå òàêèõ ìîäåëåé ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ìîäåëü
ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ
�
�
�
�
a
n
a
n
�
��
�
�
�� �
2
1, (24)
ïîñòðîåííóþ íà îñíîâå êðèòåðèÿ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, ìîäåëü
2
1
2 2
�
�
�
�
a
n
a
n
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�� � , (25)
ïîñòðîåííóþ íà îñíîâå êðèòåðèÿ ìàêñèìàëüíûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, è ìîäåëü
3
1
2 2
�
�
�
�
a
n
a
n
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�� � , (26)
ïîñòðîåííóþ íà îñíîâå êðèòåðèÿ óäåëüíîé ýíåðãèè ôîðìîèçìåíåíèÿ.
Ìîäåëü ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (11) â ñîîòâåòñòâóþùåé óðàâíåíèÿì (24)–(26)
ñèñòåìå êîîðäèíàò çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
�
�
�
�
�
�
� �
a
n
n
n
a
n
�
��
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
� �
1 1 2
1
2 2
1
24
/ /
�
�2
1
4
a
n
�
�
�
�
�
� � , (27)
à ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå íîðìèðóþòñÿ ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ
�
�
�
�
�
�
a
n
n
n
a
n
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
��.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïî óðàâíåíèþ (27) äëÿ ñïëîøíûõ
öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ìàòåðèàëîâ, áëèçêèõ ê ïëàñòè÷íûì ("� 0,5...0,7) ñ
ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè �� 0 04 0 7, ... , , ðàñïîëàãàþòñÿ ìåæäó äàííûìè, ïîëó÷åííûìè ïî
êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé è êðèòåðèþ óäåëüíîé ýíåðãèè
ôîðìîèçìåíåíèÿ, è ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè. Äàííûå ðàñ÷åòîâ
ïî ìîäåëÿì (24)–(26) ëó÷øå ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì ïðè èñïîëüçîâàíèè êðèòå-
ðèÿ óäåëüíîé ýíåðãèè ôîðìîèçìåíåíèÿ. Äëÿ îáðàçöîâ èç òèòàíîâîãî ñïëàâà ÏÒ-3Â,
äëÿ êîòîðîãî ïîêàçàòåëü ñòåïåíè �� 6 9, , äèàãðàììû ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé ÿâëÿ-
þòñÿ âîãíóòûìè, è ðàñ÷åò íè ïî îäíîìó èç êðèòåðèåâ (24)–(26) íå ñîãëàñóåòñÿ ñ
ýêñïåðèìåíòîì ïðåæäå âñåãî êà÷åñòâåííî (ðèñ. 8,â). Ðàñ÷åò ïî ìîäåëè ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ (27) è â ýòîì ñëó÷àå óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì.
Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû äëÿ òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç
ñòàëè StE 460 (ðèñ. 9,à), äëÿ êîòîðîé "� 0,76 è �� 0,63. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî
óðàâíåíèþ (27) òàêæå óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì è ðàñïîëà-
ãàþòñÿ ìåæäó äàííûìè, ïîëó÷åííûìè ïî êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿ-
æåíèé è êðèòåðèþ óäåëüíîé ýíåðãèè ôîðìîèçìåíåíèÿ. Äëÿ îáðàçöîâ èç ñòàëè 20,
êîòîðàÿ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê õðóïêèé ìàòåðèàë ("&16, ), ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 71
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ...
ïî ìîäåëè (27) ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ñ òàêîâûìè ïî êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ
íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé (24) – ðèñ. 9. Ðàñ÷åòíûå äàííûå òàêæå óäîâëåòâîðèòåëüíî
ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè.
Çàêëþ÷åíèå. Âûáîð ìîäåëåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè äâóõîñíîì êîìáèíè-
ðîâàííîì ñèììåòðè÷íîì öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè â ôîðìå ñòåïåííûõ òðàíñöåíäåíò-
íûõ ôóíêöèé, ïî-âèäèìîìó, íàèáîëåå îáîñíîâàí. Ïðè âàðüèðîâàíèè ïîêàçàòåëåé
ñòåïåíè ìîäåëè ïîçâîëÿþò îõâàòèòü ïðàêòè÷åñêè âñå ôîðìû ñâÿçè ìåæäó ïðåäåëü-
íûìè çíà÷åíèÿìè íîðìàëüíîé è êàñàòåëüíîé êîìïîíåíò äâóõîñíîãî íàïðÿæåííîãî
ñîñòîÿíèÿ. Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè çàâèñèò îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëà è ÿâëÿåòñÿ, ïî ñóùåñòâó,
äîïîëíèòåëüíîé ìàòåðèàëüíîé êîíñòàíòîé, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ïîâûñèòü òî÷íîñòü
ñîãëàñîâàíèÿ ðàñ÷åòíûõ äàííûõ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè. Îò ãåîìåòðèè è ðàçìåðîâ
îáðàçöîâ ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñÿò. Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ,
ïîñòðîåííûå íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ êðèòåðèåâ óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ, íîñÿò
÷àñòíûé õàðàêòåð.
à á â
Ðèñ. 8. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è íîðìèðîâàííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) äèàãðàììû ïðåäåëüíûõ
íàïðÿæåíèé ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ñòàëè SAE 4340 (a), àëþìèíèåâîãî ñïëàâà
76S-T61 (á) è òèòàíîâîãî ñïëàâà ÏÒ-3 (â) ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì
öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì: à – " � 0 496, (1), 0,868 (2), 1,782 (3); á – " � 0 807, (1), 0,5 (4),
0,732 (2), 1,807 (3); â – " � 0 79, (1). (Çäåñü è íà ðèñ. 9: øòðèõïóíêòèðíûå ëèíèè – ðàñ÷åò ïî
(24), øòðèõîâûå ñ äâóìÿ è òðåìÿ ïóíêòèðàìè – ïî (25) è (26) ñîîòâåòñòâåííî, øòðèõîâûå – ïî
(27).)
à á
Ðèñ. 9. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è íîðìèðîâàííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) äèàãðàììû ïðåäåëü-
íûõ íàïðÿæåíèé òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëåé StE 460 (à) è 20 (á) ïðè êîìáè-
íèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëè÷åñêèì èçãèáîì è êðó÷åíèåì: à – " � 0 58, (1);
á – " � 0 435, (1), 0,91 (2).
72 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
Â. Ï. Ãîëóá
Ð å ç þ ì å
Çàïðîïîíîâàíî òî÷í³ òà íàáëèæåí³ âàð³àíòè ìîäåëåé ãðàíè÷íîãî ñòàíó äëÿ ³çîòðîï-
íèõ ìåòàëåâèõ ìàòåð³àë³â çà óìîâ êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ ñèìåòðè÷íèì öèêë³÷-
íèì çãèíîì òà êðóò³ííÿì. Ó òî÷íèõ ìîäåëÿõ çàëåæí³ñòü ì³æ ãðàíè÷íèìè àìïë³òóäàìè
íîðìàëüíèõ òà äîòè÷íèõ íàïðóæåíü çàäàºòüñÿ ñòåïåíåâèìè òðàíñöåíäåíòíèìè ôóíê-
ö³ÿìè. Íàáëèæåí³ âàð³àíòè ìîäåëåé îòðèìàíî ç òî÷íèõ øëÿõîì ðîçêëàäàííÿ òðàíñ-
öåíäåíòíèõ ôóíêö³é â ðÿä òà óòðèìàííÿ â ðîçêëàäàíí³ äâîõ òà òðüîõ ÷ëåí³â ðÿäó.
Ìîäåë³ àïðîáîâàíî åêñïåðèìåíòàëüíî íà çàäà÷àõ ðîçðàõóíêó ãðàíè÷íîãî ñòàíó
ñóö³ëüíèõ öèë³íäðè÷íèõ òà òîíêîñò³ííèõ òðóá÷àñòèõ çðàçê³â. Íàâåäåíî ïîð³âíÿííÿ
çàïðîïîíîâàíèõ ìîäåëåé ç ìîäåëÿìè, ÿê³ ïîáóäîâàíî íà îñíîâ³ êëàñè÷íèõ êðèòåð³¿â
ðóéíóâàííÿ.
1. Õýéâóä Ð. Á. Ïðîåêòèðîâàíèå ñ ó÷åòîì óñòàëîñòè / Ïåð. ñ àíãë. ïîä ðåä. È. Ô.
Îáðàçöîâà. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1969. – 504 ñ.
2. Ñåðåíñåí Ñ. Â., Êîãàåâ Â. Ï., Øíåéäåðîâè÷ Ð. Ì. Íåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü è
ðàñ÷åòû äåòàëåé ìàøèí íà ïðî÷íîñòü. Ðóêîâîäñòâî è ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå / Ïîä
ðåä. Ñ. Â. Ñåðåíñåíà. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1975. – 488 ñ.
3. Âîðîáüåâ À. Ç., Îëüêèí Á. È., Ñòåáíåâ Â. Í., Ðîä÷åíêî Ò. Ñ. Ñîïðîòèâëåíèå
óñòàëîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1990. – 240 ñ.
4. Gough H. J. and Pollard H. V. The strength of metals under combined alternating
stresses // Proc. Inst. Mech. Engrs. – 1935. – 131. – P. 3–13.
5. Áèðãåð È. À. Óñëîâèÿ óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿ-
íèè // Ïðî÷íîñòü àâèàäâèãàòåëåé. – 1952. – ¹ 7. – Ñ. 130–163.
6. Ñåðåíñåí Ñ. Â. Î ñîïðîòèâëåíèè óñòàëîñòè ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè
è ñèììåòðè÷íîì öèêëå // Íåêîòîðûå âîïðîñû óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ñòàëè. –
Ì.; Ë.: Ìàøãèç, 1953. – Ñ. 102–115.
7. Êà÷àíîâ Ë. Ì. Îñíîâû ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ. – Ì.: Íàóêà, 1974. – 312 ñ.
8. McDiarmid D. L. A shear stress based critical-plane criterion of multiaxial fatigue
failure for design and life prediction // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 1994. – 17.
– P. 1475–1484.
9. Ãîëóá Â. Ï., Êðèæàíîâñêèé Â. È. Ê îöåíêå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëîâ
ïðè àñèììåòðè÷íîì ìíîãîöèêëîâîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1994. –
¹ 4. – Ñ. 3–15.
10. Ãîëóá Â. Ï., Êðèæàíîâñêèé Â. È. Ê îöåíêå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëîâ
ïðè àñèììåòðè÷íîì öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè è ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿ-
íèè // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1995. – 31, ¹ 2. – Ñ. 67–79.
11. Ãîëóá Â. Ï. Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè
öèêëè÷åñêèì ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è öèêëè÷åñêèì êðó÷åíèåì // ³ñí. ÍÒÓÓ
“Êϲ”. Ìàøèíîáóäóâàííÿ. – 2013. – ¹ 2 (68). – Ñ. 61–69.
12. Ãîëóá Â. Ï., Êðèæàíîâñêèé Â. È., Ïåëûõ Â. Í. Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé
äîëãîâå÷íîñòè ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè öèêëè÷åñêèìè ðàñòÿæåíèåì–
ñæàòèåì è êðó÷åíèåì // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2014. – ¹ 1. – Ñ. 137–148.
13. Findley W. N. Fatigue of 76S-T61 aluminum alloy under combined bending and
torsion // Proc. ASTM. – 1952. – 52. – P. 818–836.
14. Øàìàíèí Þ. À. Óñòàëîñòíàÿ ïðî÷íîñòü '-òèòàíîâûõ ñïëàâîâ ïðè ñèíôàçíîì
äåéñòâèè ïåðåìåííûõ íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé // Ïðîáë. ïðî÷-
íîñòè. – 1984. – ¹ 12. – Ñ. 26–27.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 73
Ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ...
15. Êàçåíèíà À. Ä., Ìàíåâè÷ Ñ. Ë., Ôèëèìîíîâ Ã. Í. Ñîïðîòèâëåíèå óñòàëîñòè
êîíñòðóêöèîííûõ ñòàëåé ïðè öèêëè÷åñêîì êðó÷åíèè ñ èçãèáîì. Ïðî÷íîñòü
ìàòåðèàëîâ è ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. – Ë.: Èçä-âî Ëåíèíãð. êîðàáëåñòðîèò.
èí-òà, 1985. – Ñ. 40–46.
16. Findley W. N., Coleman J. J., and Hanley B. C. Theory for combined bending and
torsion fatigue with data for SAE 4340 steel // Proc. of Int. Conf. on Fatigue of
Metals. – London; New York, 1956. – P. 138–149, ISBN 99-0981150-2.
17. Ïàíôèëîâ Þ. À. Îïèñàíèå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ïåðåìåííîé äâóõîñíîé
íàïðÿæåííîñòè è åãî ïðèìåíåíèå â ðàñ÷åòàõ. Ñîîáù. 1. Ïðîñòîå íàãðóæåíèå //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1981. – ¹ 1. – Ñ. 49–53.
18. Sonsino C. M. and Kueppers M. Multiaxial fatigue of welded joints under constant
and variable amplitude loading // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 2001. – 24,
Issue 5. – P. 309–327.
19. Ôîððåñò Ï. Óñòàëîñòü ìåòàëëîâ / Ïåð. ñ àíãë. ïîä ðåä. Ñ. Â. Ñåðåíñåíà. – Ì.:
Ìàøèíîñòðîåíèå, 1968. – 352 ñ.
Ïîñòóïèëà 27. 01. 2014
74 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
Â. Ï. Ãîëóá
|