Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой
Исследовано влияние величины предела текучести прослойки на коэффициент интенсивности напряжений для трещины в волокне и на энергию, поглощаемую при его разрушении. Установлено, что максимальное поглощение энергии происходит при пределе текучести прослойки, равном примерно 2% прочности волокна с тре...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2015
|
| Series: | Проблемы прочности |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173332 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой / А.В. Боровик // Проблемы прочности. — 2015. — № 3. — С. 106-114. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173332 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1733322020-12-01T01:27:16Z Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой Боровик, А.В. Научно-технический раздел Исследовано влияние величины предела текучести прослойки на коэффициент интенсивности напряжений для трещины в волокне и на энергию, поглощаемую при его разрушении. Установлено, что максимальное поглощение энергии происходит при пределе текучести прослойки, равном примерно 2% прочности волокна с трещиной размером 0,9 его радиуса. При данном пределе текучести напряжения сдвига в прослойке действуют на расстоянии от трещины не большем, чем 24 радиуса волокна. Эта величина близка к значениям соотношения размеров несущих элементов структуры биологических конструкционных материалов. 2015 Article Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой / А.В. Боровик // Проблемы прочности. — 2015. — № 3. — С. 106-114. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173332 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Боровик, А.В. Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой Проблемы прочности |
| description |
Исследовано влияние величины предела текучести прослойки на коэффициент интенсивности напряжений для трещины в волокне и на энергию, поглощаемую при его разрушении. Установлено, что максимальное поглощение энергии происходит при пределе текучести прослойки, равном примерно 2% прочности волокна с трещиной размером 0,9 его радиуса. При данном пределе текучести напряжения сдвига в прослойке действуют на расстоянии от трещины не большем, чем 24 радиуса волокна. Эта величина близка к значениям соотношения размеров несущих элементов структуры биологических конструкционных материалов. |
| format |
Article |
| author |
Боровик, А.В. |
| author_facet |
Боровик, А.В. |
| author_sort |
Боровик, А.В. |
| title |
Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой |
| title_short |
Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой |
| title_full |
Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой |
| title_fullStr |
Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой |
| title_full_unstemmed |
Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой |
| title_sort |
моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173332 |
| citation_txt |
Моделирование механизма неупругого сдвига на границе между волокнами в материале с однонаправленной структурой тонкой идеально пластичной прослойкой / А.В. Боровик // Проблемы прочности. — 2015. — № 3. — С. 106-114. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT borovikav modelirovaniemehanizmaneuprugogosdviganagranicemežduvoloknamivmaterialesodnonapravlennojstrukturojtonkojidealʹnoplastičnojproslojkoj |
| first_indexed |
2025-07-15T09:59:27Z |
| last_indexed |
2025-07-15T09:59:27Z |
| _version_ |
1837706582096347136 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Ìîäåëèðîâàíèå ìåõàíèçìà íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöå ìåæäó
âîëîêíàìè â ìàòåðèàëå ñ îäíîíàïðàâëåííîé ñòðóêòóðîé òîíêîé
èäåàëüíî ïëàñòè÷íîé ïðîñëîéêîé
À. Â. Áîðîâèê
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
borovyk.oleksandra@gmail.com
 êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëàõ áèîëîãè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ íåñóùèå ýëåìåíòû ñòðóê-
òóðû ìîãóò íåóïðóãî ñìåùàòüñÿ òîëüêî âäîëü ãðàíèö âîëîêîí èëè ñëîåâ ñòðóêòóðû, êîòîðûå
èìåþò äîñòàòî÷íî íèçêîå íàïðÿæåíèå íåóïðóãîãî ñäâèãà. Íåóïðóãèé ñäâèã ïðèâîäèò ê
ïîãëîùåíèþ ýíåðãèè ïðè äåôîðìàöèè ìàòåðèàëà. Ðàçðóøåíèå âîëîêíà â ìàòåðèàëå ñ îäíî-
íàïðàâëåííîé ñòðóêòóðîé èññëåäîâàíî ñ ïîìîùüþ ìîäåëè “òðåñíóòîå âîëîêíî â òðóáêå”.
Ìåõàíèçì íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöå âîëîêîí ìîäåëèðîâàëè òîíêîé èäåàëüíî ïëàñòè÷íîé
ïðîñëîéêîé. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå âåëè÷èíû ïðåäåëà òåêó÷åñòè ïðîñëîéêè íà êîýôôèöèåíò
èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé äëÿ òðåùèíû â âîëîêíå è íà ýíåðãèþ, ïîãëîùàåìóþ ïðè åãî
ðàçðóøåíèè. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ìàêñèìàëüíîå ïîãëîùåíèå ýíåðãèè ïðîèñõîäèò ïðè ïðåäåëå
òåêó÷åñòè ïðîñëîéêè, ðàâíîì ïðèìåðíî 2% ïðî÷íîñòè âîëîêíà ñ òðåùèíîé ðàçìåðîì 0,9 åãî
ðàäèóñà. Ïðè äàííîì ïðåäåëå òåêó÷åñòè íàïðÿæåíèÿ ñäâèãà â ïðîñëîéêå äåéñòâóþò íà
ðàññòîÿíèè îò òðåùèíû íå áîëüøåì, ÷åì 24 ðàäèóñà âîëîêíà. Ýòà âåëè÷èíà áëèçêà ê
çíà÷åíèÿì ñîîòíîøåíèÿ ðàçìåðîâ íåñóùèõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóê-
öèîííûõ ìàòåðèàëîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: âîëîêíî, òðåùèíà, ãðàíèöà âîëîêíà, íåóïðóãèé ñäâèã, êîýôôèöèåíò
èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé, ïîãëîùåíèå ýíåðãèè.
Ââåäåíèå. Áèîëîãè÷åñêèå êîíñòðóêöèîííûå ìàòåðèàëû ÿâëÿþòñÿ íàèëó÷øèìè
äëÿ óñëîâèé îêðóæàþùåé ñðåäû, â êîòîðûõ ñóùåñòâóþò îðãàíèçìû. Íåñìîòðÿ íà òî
÷òî êîìïîíåíòû, îáðàçóþùèå ýòè ìàòåðèàëû, íå èìåþò âûñîêèõ õàðàêòåðèñòèê,
êàæäûé èç íèõ, âûïîëíÿÿ ñïåöèôè÷åñêóþ ôóíêöèþ, îáåñïå÷èâàåò õîðîøèå ïðî÷-
íîñòíûå ñâîéñòâà ìàòåðèàëà. Èññëåäîâàíèå ìåõàíèêè áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîí-
íûõ ìàòåðèàëîâ èíòåíñèôèöèðîâàëîñü â ïîñëåäíåå âðåìÿ, ïî-âèäèìîìó, â ñâÿçè ñ
ðàçðàáîòêîé êîíñòðóêöèîííîé êåðàìèêè [1].
Îñíîâíûì íåäîñòàòêîì òðàäèöèîííîé êåðàìèêè, ïðåïÿòñòâóþùèì åå ïðèìå-
íåíèþ â êà÷åñòâå êîíñòðóêöèîííîãî ìàòåðèàëà, ÿâëÿåòñÿ õðóïêîñòü (íèçêàÿ ýíåðãèÿ
ðàçðóøåíèÿ) [2]. Â òî æå âðåìÿ, íàïðèìåð, ðàêîâèíà ìîëëþñêà ñîñòîèò íà 95% èç
íåîðãàíè÷åñêîãî õðóïêîãî êàëüöèòà, íî èìååò âÿçêîñòü ðàçðóøåíèÿ, êîòîðàÿ áîëåå
÷åì â 3000 ðàç ïðåâûøàåò òðåùèíîñòîéêîñòü êîìïàêòíîãî êàëüöèòà [3]. Ïîýòîìó
èçó÷åíèå ìåõàíèçìîâ ïðåîäîëåíèÿ õðóïêîñòè â áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ
ìàòåðèàëàõ è èõ èñïîëüçîâàíèå ïðè ñîçäàíèè èñêóññòâåííûõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòå-
ðèàëîâ ÿâëÿåòñÿ ãëàâíîé çàäà÷åé ñîâðåìåííîãî ìàòåðèàëîâåäåíèÿ [4].
Ïðè èçó÷åíèè áèîëîãè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ âàæíî âûÿâèòü êëþ÷åâûå ïðèçíàêè,
êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò ìàêñèìàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàçðóøåíèþ. Ïðè ýòîì áóäåì
ðàçëè÷àòü, âî-ïåðâûõ, ñàì êëþ÷åâîé ïðèçíàê, âî-âòîðûõ, ìåõàíèçìû åãî ðåàëèçàöèè
è, â-òðåòüèõ, ïàðàìåòðû ýòèõ ìåõàíèçìîâ, êîòîðûå êîíòðîëèðóþò èõ ýôôåêòèâíîñòü.
Îáùèé ïðèçíàê áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ – âîëîêíèñòàÿ è
(èëè) ñëîèñòàÿ ñòðóêòóðà ñ íèçêèì íàïðÿæåíèåì íåóïðóãîãî ñäâèãà ìåæäó åå íåñó-
ùèìè ýëåìåíòàìè. Ïîýòîìó ñ òî÷êè çðåíèÿ ìåõàíèêè ìàòåðèàëîâ ãëàâíûé ïðèçíàê
òàêîãî ìàòåðèàëà çàêëþ÷àåòñÿ â íàëè÷èè â íåì ìåõàíèçìîâ íåóïðóãîãî ñäâèãà òîëüêî
© À. Â. ÁÎÐÎÂÈÊ, 2015
106 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
â íàïðàâëåíèè ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé è èõ îòñóòñòâèå â äðóãèõ
íàïðàâëåíèÿõ.
Ïåðâûì ñëåäñòâèåì ãëàâíîãî ïðèçíàêà ÿâëÿåòñÿ îäíîíàïðàâëåííàÿ âîëîêíèñòàÿ
èëè ñëîèñòàÿ ñòðóêòóðà ìàòåðèàëà, ñîñòîÿùàÿ èç íåñóùèõ ýëåìåíòîâ â âèäå ñëîåâ èëè
âîëîêîí, êîòîðûå îðèåíòèðîâàíû âäîëü íàïðàâëåíèÿ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ
íàïðÿæåíèé. Íåñóùèå ýëåìåíòû â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ñìåùà-
þòñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà â íàïðàâëåíèè ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿ-
æåíèé. Ýòî ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé è ïîãëîùåíèþ ýíåðãèè.
Âòîðîå ñëåäñòâèå ãëàâíîãî ïðèçíàêà – íèçêîå ñîïðîòèâëåíèå ñäâèãó � (ïðåäåë
òåêó÷åñòè ïðè ñäâèãå) ìåæäó íåñóùèìè ýëåìåíòàìè ñòðóêòóðû ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ
ïðî÷íîñòüþ ïðè ðàñòÿæåíèè �. Âåëè÷èíà � � ðàâíà îòíîøåíèþ äëèíû l áîêîâîé
ïîâåðõíîñòè íåñóùåãî ýëåìåíòà, íà êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïðåîáðàçîâàíèå êàñàòåëüíûõ
íàïðÿæåíèé â îäíîðîäíûå íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ, ê âûñîòå h åãî ñå÷åíèÿ. Ýòî
îòíîøåíèå îáû÷íî íàçûâàþò aspect ratio. Îíî õàðàêòåðèçóåò ðàçìåðû íåñóùåãî
ýëåìåíòà, ó êîòîðîãî ïî äîñòèæåíèè íîðìàëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè ïðî÷íîñòè îòñóòñò-
âóþò ó÷àñòêè áîêîâîé ïîâåðõíîñòè, ñâîáîäíûå îò ñäâèãîâûõ íàïðÿæåíèé. Òàêèì
îáðàçîì, âòîðûì ñëåäñòâèåì ãëàâíîãî ïðèçíàêà ìîæíî ñ÷èòàòü òàêæå áîëüøèå çíà÷å-
íèÿ aspect ratio íåñóùèõ ýëåìåíòîâ áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ.
Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ìåõàíèçìîâ äëÿ ðåàëèçàöèè ôóíêöèè âçàèìíîãî ñäâèãà
íåñóùèõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ íà ðàç-
ëè÷íûõ èåðàðõè÷åñêèõ óðîâíÿõ. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ ñëàáûå áîêîâûå ñâÿçè â
áåëêîâûõ ìîëåêóëàõ (âàíäåðâààëüñîâûå ñèëû, âîäîðîäíûå ñâÿçè, æåðòâåííûå êîâà-
ëåíòíûå ñâÿçè è äð.) â ñî÷åòàíèè ñ ìîíîñëîÿìè âîäû [5, 6]. Ñîïðîòèâëåíèå ñäâèãó è
ïîãëîùåíèå ýíåðãèè â ýòèõ ìåõàíèçìàõ êîíòðîëèðóþòñÿ ýíåðãèåé áîêîâûõ ñâÿçåé è
èõ êîëè÷åñòâîì íà åäèíèöó äëèíû áåëêîâîé ìîëåêóëû. Èíòåðåñíî, ÷òî äèàãðàììà äå-
ôîðìèðîâàíèÿ ìîëåêóëû òðîïîêîëëàãåíà èìååò ïðîòÿæåííûé ó÷àñòîê ñ ïðàêòè÷åñêè
íóëåâûì íàêëîíîì [4, 5, 7, 8–11].  ýòîé ÷àñòè îíà ïîäîáíà äèàãðàììå äåôîð-
ìèðîâàíèÿ èäåàëüíî ïëàñòè÷íîãî ìàòåðèàëà.
Ïðî÷íîñòü êîâàëåíòíûõ ñâÿçåé, óäåðæèâàþùèõ öåëîñòíîñòü ìîëåêóë, ñóùåñò-
âåííî ïðåâûøàåò ïðî÷íîñòü áîêîâûõ ñâÿçåé. Ýòî ïîçâîëÿåò ìîëåêóëàì â ïó÷êå
ðàñïðÿìëÿòüñÿ áåç ðàçðóøåíèÿ, ñêîëüçèòü îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà è ïîãëîùàòü
ýíåðãèþ. Îòíîøåíèå ïðî÷íîñòè ìîëåêóë ïðè ðàñòÿæåíèè ê íàïðÿæåíèÿì íåóïðóãîãî
ñäâèãà ìåæäó íèìè òàêæå ðàâíî îòíîøåíèþ äëèíû ìîëåêóëû ê ðàçìåðó åå ïîïåðå÷-
íîãî ñå÷åíèÿ (aspect ratio).
Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåíèå íåóïðóãîãî ñäâèãà íåñóùèõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû
ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïàðàìåòðîì ìåõàíèçìà, îáåñïå÷èâàþùåãî ôóíêöèîíèðîâàíèå
ãëàâíîãî ïðèçíàêà áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ.
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ âåëè÷èíû íàïðÿæåíèé
íåóïðóãîãî ñäâèãà íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè âîëîêíà ñ ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíîé íà
êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé (ÊÈÍ) è íà ýíåðãèþ, ïîãëîùàåìóþ ïðè åãî
ðàçðóøåíèè â ìàòåðèàëå ñ îäíîíàïðàâëåííîé âîëîêíèñòîé ñòðóêòóðîé.
Ìîäåëü ðàçðóøåíèÿ âîëîêíà. Íà ðèñ. 1,à ïðåäñòàâëåíî ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå
ìàòåðèàëà ñ îäíîíàïðàâëåííîé ñòðóêòóðîé èç óãëåðîäíûõ âîëîêîí. Ôóíêöèþ âçàèì-
íîãî ñäâèãà íåñóùèõ ýëåìåíòîâ â íåì âûïîëíÿþò ãðàíèöû âîëîêîí. Àíàëîãè÷íóþ
ñòðóêòóðó èìååò ìàòåðèàë íà îñíîâå âîëîêîí êàðáèäà êðåìíèÿ [12], ãäå ôóíêöèþ
âçàèìíîãî ñäâèãà íåñóùèõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû âûïîëíÿþò òîíêèå ïðîñëîéêè óãëå-
ðîäà ìåæäó âîëîêíàìè. Êåðàìè÷åñêèå ìîíîëèòû îáëàäàþò ïîäîáíîé ñòðóêòóðîé [13],
ôóíêöèþ âçàèìíîãî ñäâèãà íåñóùèõ ýëåìåíòîâ âûïîëíÿþò òîíêèå ïðîñëîéêè ìàòå-
ðèàëà ñ íèçêîé ïðî÷íîñòüþ ïðè ñäâèãå.
Íà ðèñ. 1,á ïîêàçàíà ìîäåëü “òðåñíóòîå âîëîêíî â òðóáêå” äëÿ èññëåäîâàíèÿ
ðàñòÿæåíèÿ âîëîêíà ñ ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíîé ñîâìåñòíî ñ îêðóæàþùèìè âîëîê-
íàìè â ìàòåðèàëàõ ñ îäíîíàïðàâëåííîé ñòðóêòóðîé [12–14]. Â äàííîé ìîäåëè òðóáêà
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 107
Ìîäåëèðîâàíèå ìåõàíèçìà íåóïðóãîãî ñäâèãà ...
ïðåäñòàâëÿåò âîëîêíà, îêðóæàþùèå âîëîêíî ñ òðåùèíîé. Òîíêàÿ ïðîñëîéêà èäåàëüíî
ïëàñòè÷íîãî ìàòåðèàëà îáåñïå÷èâàåò âçàèìíûé ñäâèã âîëîêîí ïî ãðàíèöàì. Ðàíåå
[15, 16] äëÿ èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöå íà ðàçðóøåíèå
âîëîêíà èñïîëüçîâàëè êîãåçèîííóþ ìîäåëü êîíòàêòîâ ìåæäó âîëîêíàìè.
Íà ðèñ. 1,â ïðèâåäåíû ÷àñòü äèàìåòðàëüíîãî ñå÷åíèÿ ìîäåëè è ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ çàäà÷è. Âñå ëèíåéíûå ðàçìåðû ìîäåëè íîðìèðîâàíû ïî âíóòðåííåìó ðà-
äèóñó òðóáêè, ò.å. R � 1. Òîëùèíà ïðîñëîéêè èäåàëüíî ïëàñòè÷íîãî ìàòåðèàëà ìåæäó
âîëîêíîì è òðóáêîé ðàâíà 0,002. Ðàäèóñ âîëîêíà ñîñòàâëÿåò 0 998, .R Ðàçìåð êîëüöå-
âîé òðåùèíû à îòñ÷èòûâàåòñÿ îò âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè òðóáêè è èçìåíÿåòñÿ îò
0,1 äî 0,9 ñ øàãîì 0,1. Íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè òðóáû ðàñïîëîæåíà êîðîòêàÿ
òðåùèíà ðàçìåðîì b� 0 0025, . Èç-çà ìàëîãî ðàçìåðà îíà ïðàêòè÷åñêè íå îêàçûâàåò
âëèÿíèÿ íà ïîäàòëèâîñòü òðóáêè. Íàëè÷èå êîðîòêîé òðåùèíû ïîçâîëÿåò èçó÷àòü
âëèÿíèå êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé â óñòüå ãëàâíîé òðåùèíû íà ÊÈÍ äëÿ òàêèõ
òðåùèí â ñîñåäíèõ âîëîêíàõ. Â ðàáîòå [17] êîðîòêóþ òðåùèíó ââîäèëè â âîëîêíî ïðè
ïîëíîñòüþ ðàçðóøåííîé òðóáêå äëÿ èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ íà ñäâèã ãðàíè-
öû âîëîêíà ïðè åãî ðàçðóøåíèè. Äëèíó ÷àñòè ïðîñëîéêè, êîòîðàÿ äåôîðìèðóåòñÿ
ïëàñòè÷åñêè ïðè íàãðóæåíèè ìîäåëè, îáîçíà÷èì ÷åðåç l. Ôàêòè÷åñêè l ïðåäñòàâëÿåò
äëèíó ó÷àñòêà ãðàíèöû âîëîêíà, íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïðåîáðàçîâàíèå ñäâèãîâûõ
íàïðÿæåíèé íà ãðàíèöå â ïðàêòè÷åñêè ðàâíîìåðíûå íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ â
ñå÷åíèè âîëîêíà. Çíà÷åíèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè � ò ìàòåðèàëà ïðîñëîéêè âûáèðàëè â
äèàïàçîíå 0,001...1,0 â îñíîâíîì ñ øàãîì lg( ) , .� ò � 0 5 Äëèíó ìîäåëè L âûáèðàëè
äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ � ò , ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå L l� ïðè à� 0 9, .
Íàãðóæåíèå ìîäåëè îñóùåñòâëÿëè, ïðèêëàäûâàÿ ê âåðõíåìó òîðöó âîëîêíà,
òðóáêè è ïðîñëîéêè ïåðåìåùåíèÿ, ïðèâîäÿùèå ê åäèíè÷íîìó ñðåäíåìó ðàñòÿãèâà-
þùåìó íàïðÿæåíèþ. Â äàííîé ðàáîòå âñå íàïðÿæåíèÿ è ìîäóëü óïðóãîñòè íîðìèðî-
âàíû ïî íàïðÿæåíèþ (� � 1), ïðèëîæåííîìó ê âåðõíåìó òîðöó ìîäåëè (ðèñ. 1,â).
Ìàòåðèàëû âîëîêíà è òðóáêè èäåàëüíî óïðóãèå ñ ìîäóëåì Þíãà Å � 10000 è
êîýôôèöèåíòîì Ïóàññîíà � � 0 3, . Ìàòåðèàë ïðîñëîéêè èäåàëüíî óïðóãîïëàñòè÷åñ-
êèé. Ïðåäâàðèòåëüíûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî èçìåíåíèå ìîäóëÿ óïðóãîñòè ïðî-
ñëîéêè îò 10000� ò äî 10000 ïðàêòè÷åñêè íå âëèÿåò íà ÊÈÍ äëÿ òðåùèíû â âîëîêíå
è íà ýíåðãèþ, ïîãëîùàåìóþ ïðè åãî ðàçðóøåíèè. Ïîýòîìó óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè
ìàòåðèàëà ïðîñëîéêè ïðè íàïðÿæåíèÿõ íèæå ïðåäåëà òåêó÷åñòè áûëè ïðèíÿòû òàêè-
ìè æå, êàê äëÿ âîëîêíà è òðóáêè.
à á â
Ðèñ. 1. Ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ìàòåðèàëà ñ îäíîíàïðàâëåííîé ñòðóêòóðîé èç óãëåðîäíûõ âîëî-
êîí (à), ìîäåëü âîëîêíà ñ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíîé ñîâìåñòíî ñ ñîñåäíèìè âîëîê-
íàìè, êîòîðûå èìèòèðóåò òðóáêà (á), à òàêæå äèàìåòðàëüíîå ñå÷åíèå ìîäåëè è ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ çàäà÷è (â).
108 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
À. Â. Áîðîâèê
Äëÿ äèñêðåòèçàöèè ìîäåëè èñïîëüçîâàëè êîíå÷íûå ýëåìåíòû òèïà PLANE183
(ïî êëàññèôèêàöèè ANSYS). Îêðåñòíîñòè âåðøèí òðåùèí à è b èìåëè èäåíòè÷íûå
ñåòêè êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.
Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû âåëè÷èíû K aI äëÿ êîëü-
öåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû â âîëîêíå è K bI äëÿ êîðîòêîé êîëüöåâîé òðåùèíû íà
âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè òðóáêè ïðè ðàçëè÷íîì ïðåäåëå òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà ïðî-
ñëîéêè. Íà ðèñ. 2,à ïðèâåäåíû òàêæå ÊÈÍ äëÿ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû â
êðóãëîì ñòåðæíå ïðè ðàñòÿæåíèè (áåç òðóáêè). Áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü ñòåðæíÿ ñâî-
áîäíà îò âíåøíèõ íàãðóçîê è êèíåìàòè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé. Ðàçëè÷èå ìåæäó çíà÷å-
íèÿìè ÊÈÍ äëÿ òðåùèíû â ñòåðæíå, ïîëó÷åííûìè â äàííîé ðàáîòå è â [18], íå
ïðåâûøàåò 0,2%.
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ K KaI I0 äëÿ êîëüöåâîé ïî-
âåðõíîñòíîé òðåùèíû â âîëîêíå, êîòîðîå ñîâìåñòíî ñ îêðóæàþùèìè âîëîêíàìè
íàõîäèòñÿ ïîä äåéñòâèåì ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé íà áåñêîíå÷íîñòè. Íîðìè-
ðîâàíèå âûïîëíåíî ïî K I0 äëÿ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû â âîëîêíå
(êðóãëûé ïðóòîê), áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü êîòîðîãî ñâîáîäíà îò âíåøíèõ íàãðóçîê è
êèíåìàòè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé [18]. Àíàëîãè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå èñïîëüçîâàëîñü ïðè
àíàëèçå âëèÿíèÿ ñîñåäíèõ ôèáðèëë íà äåôîðìèðîâàíèå äàííîé ôèáðèëëû [5].
Ó÷àñòîê âîëîêíà ñ òðåùèíîé è îêðóæàþùèå åãî âîëîêíà â ïó÷êå ÿâëÿþòñÿ
ýëåìåíòàìè, ïàðàëëåëüíî íåñóùèìè íàãðóçêó, åñëè ñå÷åíèÿ âîëîêîí çà ïðåäåëàìè
ýòîãî ó÷àñòêà èìåþò îäèíàêîâûå îñåâûå ïåðåìåùåíèÿ (äåôîðìàöèè). Ñ ðîñòîì
òðåùèíû â îäíîì èç âîëîêîí åãî ïîäàòëèâîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî,
ñíèæàåòñÿ ÷àñòü íàãðóçêè, êîòîðóþ îíî íåñåò íà ýòîì ó÷àñòêå ïó÷êà, ÷òî ïðèâîäèò ê
óìåíüøåíèþ ÊÈÍ. Âåëè÷èíà ýòîãî ñíèæåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà îòíîøåíèþ ïîäàòëè-
âîñòè ó÷àñòêà âîëîêíà ñ òðåùèíîé ê ñóììàðíîé ïîäàòëèâîñòè îêðóæàþùèõ âîëîêîí.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîëó÷åíî îòíîñèòåëüíîå ñíèæåíèå ÊÈÍ ïî ñðàâíåíèþ ñ
ÊÈÍ äëÿ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû â ñòåðæíå. Äëÿ íåêîòîðûõ êîíôèãó-
ðàöèé òåë ñ òðåùèíîé, íàãðóæåííûõ ïàðàëëåëüíî ñ óïðóãèìè ýëåìåíòàìè, íàáëþ-
äàåòñÿ óìåíüøåíèå àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ ÊÈÍ ñ ðîñòîì òðåùèíû, ÷òî ïðèâîäèò ê
ñíèæåíèþ ñêîðîñòè åå ðîñòà è äàæå ê îñòàíîâêå. Äàííûé ýôôåêò ïðèìåíÿåòñÿ, â
÷àñòíîñòè, â èññëåäîâàíèÿõ õðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ [19–22].
à á
Ðèñ. 2. Êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé K aI äëÿ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû
â âîëîêíå (à) è K bI äëÿ êîðîòêîé êîëüöåâîé òðåùèíû íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè òðóáêè (á):
� – � ò �1 0, ; � – � ò � 0 1, ; � – � ò � 0 02, ; � – � ò � 0 001, ; � – áåç òðóáêè; øòðèõîâàÿ ëèíèÿ –
äàííûå [18]. (Âîëîêíî ðàñïîëîæåíî âíóòðè òðóáêè. Íà ãðàíèöå ìåæäó âîëîêíîì è òðóáêîé
ðàñïîëîæåíà òîíêàÿ ïðîñëîéêà èäåàëüíî ïëàñòè÷íîãî ìàòåðèàëà ñ ïðåäåëîì òåêó÷åñòè � ò .)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 109
Ìîäåëèðîâàíèå ìåõàíèçìà íåóïðóãîãî ñäâèãà ...
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíî òàêæå îòíîøåíèå âåëè÷èíû K bI äëÿ êîðîòêîé òðåùèíû
íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè òðóáêè ê K aI äëÿ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû â
âîëîêíå. Ðàçëè÷èå ìåæäó òðåùèíàìè a è b ñîñòîèò â òîì, ÷òî âáëèçè âåðøèíû
êîðîòêîé òðåùèíû b ðàñïîëîæåíà ãðàíèöà âîëîêíà è òðóáêè, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ
ïîâåðõíîñòüþ íåóïðóãîãî ñäâèãà è îðèåíòèðîâàíà ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè òðå-
ùèí (ïàðàëëåëüíî íàïðàâëåíèþ âíåøíèõ ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé). Êàê âèäíî,
ïîâåðõíîñòü íåóïðóãîãî ñäâèãà, êîòîðàÿ ïåðåñåêàåò áåðåãà òðåùèíû âáëèçè åå âåðøè-
íû, ñóùåñòâåííî ñíèæàåò ÊÈÍ â âåðøèíå òðåùèíû äàæå ïðè âûñîêîì ïðåäåëå
òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà ïðîñëîéêè. Òàêèì îáðàçîì, â âîëîêíèñòîé (ñëîèñòîé) ñòðóêòóðå
íèçêèé ÊÈÍ õàðàêòåðåí íå òîëüêî äëÿ òðåùèíû, âåðøèíà êîòîðîé íàõîäèòñÿ âíóòðè
ìÿãêîé ïðîñëîéêè ìåæäó íåñóùèìè ýëåìåíòàìè [23, 24], íî è äëÿ êîðîòêîé ïîâåðõ-
íîñòíîé òðåùèíû â íåñóùåì ýëåìåíòå.
 ðàáîòå áûë ðàññìîòðåí íàèáîëåå êðèòè÷íûé ñëó÷àé ðàñïîëîæåíèÿ êîðîòêîé
òðåùèíû b â îäíîé ïëîñêîñòè ñ òðåùèíîé à â öåíòðàëüíîì âîëîêíå. Ñìåùåíèå
ïëîñêîñòåé òðåùèí à è b âäîëü îñè âîëîêíà ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó ñíèæåíèþ
K bI [15]. Âîëîêíî ñ íàèáîëüøåé òðåùèíîé ñ÷èòàåì öåíòðàëüíûì, à êîëüöåâàÿ ïî-
âåðõíîñòíàÿ òðåùèíà b â òðóáêå èìèòèðóåò áîëåå êîðîòêèå òðåùèíû â ñîñåäíèõ
âîëîêíàõ.
Ðèñ. 4,à èëëþñòðèðóåò èçìåíåíèå ýíåðãèè W, êîòîðàÿ ïîãëîùàåòñÿ ïðè íå-
óïðóãîì ñäâèãå â ìàòåðèàëå ïðîñëîéêè â ïðîöåññå óâåëè÷åíèÿ âíåøíåé íàãðóçêè (�)
îò íóëÿ äî åäèíèöû. Ýíåðãèþ âû÷èñëÿëè êàê èíòåãðàë ïî äëèíå ïðîñëîéêè îò ïðî-
èçâåäåíèÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé íà âåëè÷èíó äåôîðìàöèè ïëàñòè÷åñêîãî ñäâèãà.
Íîðìèðîâàíèå çíà÷åíèé ýíåðãèè âûïîëíåíî ïî Wmax , êîòîðàÿ ïîãëîùàåòñÿ ïðè
ïëàñòè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè ìàòåðèàëà ïðîñëîéêè íà ãðàíèöå âîëîêíà ñ òðåùèíîé
ðàçìåðîì à� 0 9, ïðè ïðåäåëå òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà ïðîñëîéêè � �ò � 0 02, . Ïîëó-
÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ ýíåðãèÿ ïîãëîùàåòñÿ â ñëó÷àå
ðàçðóøåíèÿ âîëîêíà (ðîñò òðåùèíû à îò 0 äî R) ïðè íàïðÿæåíèÿõ íà÷àëà íåóïðó-
ãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöå ìåæäó âîëîêíàìè, ñîñòàâëÿþùèõ ïðèìåðíî 2% ïðî÷íîñòè
âîëîêíà ñ ïîâåðõíîñòíîé êîëüöåâîé òðåùèíîé ðàçìåðîì à� 0 9, .
Íà ðèñ. 4,á ïðèâåäåíî èçìåíåíèå ñäâèãîâûõ íàïðÿæåíèé â ïðîñëîéêå â çàâè-
ñèìîñòè îò ðàññòîÿíèÿ äî ïëîñêîñòè òðåùèíû ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ ïðè � �ò � 0 02, .
Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ðåçóëüòàòû, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðàêòè÷åñêè ðàçðó-
øåííîìó âîëîêíó (à� 0 9, ). Êàê âèäíî, äëÿ òðåùèíû à� 0 9, êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ
â ïðîñëîéêå ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò íà ðàññòîÿíèè, áîëüøåì l R� 24 . Íà ýòîì
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíûõ ÊÈÍ äëÿ êîëüöåâîé òðåùèíû â âîëîêíå è òðóáêå, íàãðó-
æåííûõ ïàðàëëåëüíî, ïðè ðàçëè÷íîì ïðåäåëå òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà ïðîñëîéêè: � – à � 0 1, ; � –
à � 0 3, ; � – à � 0 5, ; � – à � 0 7, ; � – à � 0 9, .
110 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
À. Â. Áîðîâèê
ðàññòîÿíèè ïðîèñõîäèò ïîëíîå ïðåîáðàçîâàíèå ñäâèãîâûõ íàïðÿæåíèé íà ãðàíèöå
âîëîêíà ñ òðåùèíîé â íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ â åãî ñå÷åíèè.
Îòíîøåíèå 2 48l R � ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûì
çíà÷åíèÿì aspect ratio äëÿ íåñóùèõ ýëåìåíòîâ áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòå-
ðèàëîâ [25]. Áëèçîñòü ïîëó÷åííîé îöåíêè aspect ratio ê çíà÷åíèÿì, ñîîòâåòñòâóþùèì
ðåàëüíûì áèîëîãè÷åñêèì îáúåêòàì, ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî îñíîâíûì êðèòåðèåì
ýâîëþöèîííîãî îòáîðà êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ, ïî-âèäèìîìó, ÿâëÿåòñÿ ýíåðãèÿ,
ïîãëîùàåìàÿ íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ðàçðóøåíèÿ (íå ïðî÷íîñòü è íå ìîäóëü óïðóãîñòè).
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî îöåíêà aspect ratio ïîëó÷åíà â ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ
ìåõàíèçìà ðåàëèçàöèè ãëàâíîãî ïðèçíàêà áèîëîãè÷åñêîãî êîíñòðóêöèîííîãî ìàòå-
ðèàëà. Ýòà îöåíêà ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìóìó ýíåðãèè, êîòîðàÿ ïîãëîùàåòñÿ íà ãðàíèöå
âîëîêíà ïðè åãî ðàçðóøåíèè. Çàìåòèì, ÷òî èçâåñòíûå îöåíêè aspect ratio âûïîëíåíû
íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ïðî÷íîñòè êîìïîíåíòîâ êîíñòðóê-
öèîííûõ ìàòåðèàëîâ áèîëîãè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ [26].
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ìàêñèìàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè ïðè ðàçðóøåíèè ìåõà-
íèçì âçàèìíîãî ñäâèãà íåñóùèõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ñ îäíî-
íàïðàâëåííîé âîëîêíèñòîé ñòðóêòóðîé äîëæåí èìåòü íàïðÿæåíèå íà÷àëà íåóïðóãîãî
ñäâèãà, íà ãðàíèöå ðàâíîå ~ %2 ïðî÷íîñòè âîëîêíà ñ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé
òðåùèíîé à� 0 9, . Äëÿ òîãî ÷òîáû âåñü îáúåì ìàòåðèàëà ïîãëîùàë ýíåðãèþ ïðè
ðàçðóøåíèè, âîëîêíà äîëæíû áûòü ôðàãìåíòèðîâàíû òðåùèíàìè íà ó÷àñòêè äëèíîé,
ïðèìåðíî â 50 ðàç ïðåâûøàþùåé èõ ðàäèóñ.
Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ ïîâûøåíèÿ ìîäóëÿ óïðóãîñòè ìàòåðèàëà è åãî ïðî÷íîñòè
íàïðÿæåíèÿ íà÷àëà íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöå äîëæíû áûòü çíà÷èòåëüíî áîëüøå,
à íåñóùèå ýëåìåíòû ñòðóêòóðû ñîäåðæàòü ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî òðåùèí è ðàçìå-
ðû èõ äîëæíû áûòü òàêæå ìèíèìàëüíûìè.  ýòîì çàêëþ÷àåòñÿ ïðîòèâîðå÷èå ìåæäó
ïðî÷íîñòüþ, ìîäóëåì óïðóãîñòè ìàòåðèàëà è ïîãëîùåíèåì ýíåðãèè ïðè ðàçðóøåíèè
(õðóïêîñòüþ). Äëÿ ìàòåðèàëîâ, íåñóùèå ýëåìåíòû ñòðóêòóðû êîòîðûõ íå ÿâëÿþòñÿ
èäåàëüíî óïðóãèìè, ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ èõ ñå÷åíèé íàáëþäàåòñÿ ñíèæåíèå
÷óâñòâèòåëüíîñòè ê òðåùèíàì [27, 28]. Êðîìå òîãî, ñ óìåíüøåíèåì ðàçìåðà ñå÷åíèÿ
ñòðóêòóðíîãî ýëåìåíòà ïðè ïîñòîÿííîì îòíîñèòåëüíîì ðàçìåðå òðåùèí ÊÈÍ óìåíü-
øàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî êîðíþ êâàäðàòíîìó îò ðàçìåðà ñå÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ
ìíîãèõ ìàòåðèàëîâ ñ îäíîíàïðàâëåííîé ñòðóêòóðîé ñ óìåíüøåíèåì ðàçìåðà ñå÷åíèÿ
à á
Ðèñ. 4. Ýíåðãèÿ, ïîãëîùàåìàÿ â ìàòåðèàëå ïðîñëîéêè ïðè íåóïðóãîì ñäâèãå íà ãðàíèöå
âîëîêíà â ïðîöåññå åãî ðàçðóøåíèÿ (à), è ñäâèãîâûå íàïðÿæåíèÿ â ïðîñëîéêå íà ãðàíèöå âî-
ëîêíà ñ òðåùèíîé ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ ïðè � �ò � 0 02, (á): 1, � – à � 0 1, ; 2, � – à � 0 3, ; 3,� –
à � 0 5, ; 4, � – à � 0 7, ; 5, � – à � 0 8, ; 6, � – à � 0 9, .
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 111
Ìîäåëèðîâàíèå ìåõàíèçìà íåóïðóãîãî ñäâèãà ...
íåñóùåãî ýëåìåíòà ñòðóêòóðû ïðîòèâîðå÷èå ìåæäó ïðî÷íîñòüþ è õðóïêîñòüþ ñó-
ùåñòâåííî ñìÿã÷àåòñÿ èëè èñ÷åçàåò.
Ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ïîëó÷åííûìè â ðàáîòàõ [15,
16], â êîòîðûõ ìîäåëèðîâàíèå ìåõàíèçìà íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöå âîëîêîí
âûïîëíÿëè â ðàìêàõ êîíòàêòíîé çàäà÷è ñ èñïîëüçîâàíèåì êîãåçèîííîé ìîäåëè ãðàíè-
öû âîëîêíà. Íàèáîëüøåå ðàñõîæäåíèå â ðåçóëüòàòàõ íàáëþäàåòñÿ ïðè âûñîêèõ íà-
ïðÿæåíèÿõ íåóïðóãîãî ñäâèãà (ïðåäåë òåêó÷åñòè ïðîñëîéêè) äëÿ ìàëûõ ðàçìåðîâ
òðåùèí â âîëîêíå. Ýòî ðàçëè÷èå ðåçêî óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ðàçìåðà òðåùèíû
â âîëîêíå è ñ óìåíüøåíèåì íàïðÿæåíèé íåóïðóãîãî ñäâèãà íà åãî ãðàíèöå.
Çàêëþ÷åíèå. Ðàáîòà ïîñòðîåíà íà ãèïîòåçå ñóùåñòâîâàíèÿ êëþ÷åâîãî ïðèçíàêà
êîíñòðóêöèîííîãî ìàòåðèàëà áèîëîãè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ, êàêîâûì ÿâëÿåòñÿ íà-
ëè÷èå â íåì ìåõàíèçìîâ ñäâèãà òîëüêî â íàïðàâëåíèè ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ
íàïðÿæåíèé è èõ îòñóòñòâèå â äðóãèõ íàïðàâëåíèÿõ, ïîãëîùåíèå ýíåðãèè ïðè ðàçðó-
øåíèè ïðîèñõîäèò ïðåèìóùåñòâåííî íà ãðàíèöàõ íåñóùèõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû
âñëåäñòâèå èõ âçàèìíîãî íåóïðóãîãî ñäâèãà.
Ñ ïîìîùüþ ìîäåëè “òðåñíóòîå âîëîêíî â òðóáêå” ñ èäåàëüíî ïëàñòè÷íîé
ïðîñëîéêîé ìåæäó âîëîêíîì è òðóáêîé èññëåäîâàíî âëèÿíèå íàïðÿæåíèÿ íà÷àëà
íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöàõ âîëîêîí â ìàòåðèàëå ñ îäíîíàïðàâëåííîé âîëîêíèñòîé
ñòðóêòóðîé íà ÊÈÍ äëÿ êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû â âîëîêíå è êîðîòêèõ
òðåùèí â ñîñåäíèõ âîëîêíàõ, à òàêæå íà ïîãëîùåíèå ýíåðãèè íà ãðàíèöå âîëîêíà ñ
òðåùèíîé ïðè åãî ñîâìåñòíîì ðàñòÿæåíèè ñ ñîñåäíèìè âîëîêíàìè.
 ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ óñòàíîâëåíî, ÷òî óâåëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà÷àëà
íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöàõ ìåæäó âîëîêíàìè ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ ÊÈÍ äëÿ
òðåùèíû â âîëîêíå, ÷òî ýêâèâàëåíòíî ïîâûøåíèþ ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà. Ìàêñèìàëü-
íîå ïîãëîùåíèå ýíåðãèè ïðè ðàçðóøåíèè âîëîêíà ïðîèñõîäèò ïðè íàïðÿæåíèè íà÷à-
ëà íåóïðóãîãî ñäâèãà íà åãî ãðàíèöå, ñîñòàâëÿþùåì ïðèìåðíî 2% ïðî÷íîñòè ïðè
ðàñòÿæåíèè â ñëó÷àå íàëè÷èÿ â íåì êîëüöåâîé ïîâåðõíîñòíîé òðåùèíû ðàçìåðîì 0,9
ðàäèóñà âîëîêíà. Äëÿ ìàêñèìàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè ïðè ðàçðóøåíèè íåñóùèå
ýëåìåíòû ìàòåðèàëà ñ îäíîíàïðàâëåííîé âîëîêíèñòîé ñòðóêòóðîé è îïòèìàëüíûì
íàïðÿæåíèåì íà÷àëà íåóïðóãîãî ñäâèãà íà ãðàíèöå äîëæíû ñîäåðæàòü òðåùèíû,
ðàñïîëîæåííûå äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèè, ðàâíîì ïðèìåðíî 48 ðàäèóñîâ âîëîêíà.
Îáíàðóæåííûå çàêîíîìåðíîñòè, ïî-âèäèìîìó, ìîãóò áûòü ïîëîæåíû â îñíîâó
ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ áèîëîãè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ â ïðîöåññå ýâîëþ-
öèè. Êðîìå òîãî, èõ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè ðàçðàáîòêå íîâîãî ïîêîëåíèÿ êîíñòðóê-
öèîííûõ ìàòåðèàëîâ ñ ýêñòðåìàëüíî âûñîêèì ñîïðîòèâëåíèåì ðàçðóøåíèþ.
Ð å ç þ ì å
Ó êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àëàõ á³îëîã³÷íîãî ïîõîäæåííÿ åëåìåíòè-íîñ³¿ ñòðóêòóðè
ìîæóòü íåïðóæíî çì³ùóâàòèñÿ ò³ëüêè âçäîâæ ãðàíèöü âîëîêîí àáî øàð³â ñòðóêòóðè,
ÿê³ ìàþòü äîñòàòíüî íèçüêå íàïðóæåííÿ íåïðóæíîãî çñóâó. Íåïðóæíèé çñóâ ïðèçâî-
äèòü äî ïîãëèíàííÿ åíåð㳿 ï³ä ÷àñ äåôîðìàö³¿ ìåòàëó. Ðóéíóâàííÿ âîëîêíà â ìàòå-
ð³àë³ ç îäíîñïðÿìîâàíîþ ñòðóêòóðîþ äîñë³äæåíî çà äîïîìîãîþ ìîäåë³ “òð³ñíóòå
âîëîêíî ó òðóáö³”. Ìåõàí³çì íåïðóæíîãî çñóâó íà ãðàíèö³ âîëîêîí ìîäåëþâàëè
òîíêèì ³äåàëüíî ïëàñòè÷íèì ïðîøàðêîì. Äîñë³äæåíî âïëèâ âåëè÷èíè ãðàíèö³ ïëèí-
íîñò³ ïðîøàðêó íà êîåô³ö³ºíò ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü äëÿ òð³ùèíè ó âîëîêí³ ³ íà
åíåðã³þ, ÿêà ïîãëèíàºòüñÿ ï³ä ÷àñ éîãî ðóéíóâàííÿ. Óñòàíîâëåíî, ùî ìàêñèìàëüíå
ïîãëèíàííÿ åíåð㳿 ìຠì³ñöå, ÿêùî ãðàíèöÿ ïëèííîñò³ ïðîøàðêó ñêëàäຠïðèáëèçíî
2% ì³öíîñò³ âîëîêíà ç òð³ùèíîþ ðîçì³ðîì 0,9 éîãî ðàä³óñà. Çà äàíî¿ ãðàíèö³ ïëèí-
íîñò³ íàïðóæåííÿ çñóâó â ïðîøàðêó ä³þòü íà â³äñòàí³ â³ä òð³ùèíè, ÿêà íå á³ëüøà çà
24 ðàä³óñà âîëîêíà. Öÿ âåëè÷èíà áëèçüêà äî çíà÷åíü ñï³ââ³äíîøåííÿ ðîçì³ð³â íåñ³â-
íèõ åëåìåíò³â ñòðóêòóðè á³îëîã³÷íèõ êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àë³â.
112 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
À. Â. Áîðîâèê
1. Evans A. G. Perspective on the development of high-toughness ceramics // J. Amer.
Ceram. Soc. – 1990. – 73, No. 2. – P. 187–205.
2. Kingery W. D., Bowen H. K., and Uhlmann D. R. Introduction to Ceramics. – 2nd
edition. – New York: John Wiley & Sons, 1976. – 1032 p.
3. Gurrey J. D. Mechanical properties of mother of pearl in tension // Proc. Roy. Soc.
Lond B. – 1977. – 196. – P. 443–463.
4. Gao H. Application of fracture mechanics concepts to hierarchical biomechanics of
bone and bone-like materials // Int. J. Fract. – 2006. – 138. – P. 101–137.
5. Buehler M. J. Nanomechanics of collagen fibrils under varying cross-link densities:
Atomistic and continuum studies // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. – 2008. – 1. –
P. 59–67.
6. Fritsch A., Hellmich C., and Dormieux L. Ductile sliding between mineral crystals
followed by rupture of collagen crosslinks: Experimentally supported micromechanical
explanation of bone strength // J. Theor. Biol. – 2009. – 260. – P. 230–252.
7. Gupta H. S., Krauss S., Kerschnitzki M., et al. Intrafibrillar plasticity through
mineral/collagen sliding is the dominant mechanism for the extreme toughness of
antler bone // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. – 2013. – 28. – P. 366–382.
8. Evans A. G., Suo Z., Wang R. Z., et al. Model for the robust mechanical behavior of
nacre // J. Mater. Res. – 2001. – 16, No. 9. – P. 2475–2484.
9. Gupta H. S., Wagermaier W., Zickler G. A., et al. Nanoscale deformation mechanisms
in bone // Nano Lett. – 2005. – 5. – P. 2108–2111.
10. Hartmann M. A. and Fratzl P. Sacrificial lonic bonds need to be randomly distributed
to provide shear deformability // Ibid. – 2009. – 9. – P. 3603–3607.
11. Pantano A., Pugno N. M., and Gorb S. N. Numerical simulations demonstrate that the
double tapering of the spatualae of lizards and insects maximize both detachment
resistance and stability // Int. J. Fract. – 2011. – 171. – P. 69–175.
12. Ishikawa T. Crack-resistant fiber-bonded ceramic // Adv. Eng. Mater. – 1999. – 1,
No. 1. – P. 59–61.
13. Kovar D., King B. H., Trice R. W., and Halloran J. W. Fibrous monolithic ceramics //
J. Amer. Ceram. Soc. – 1997. – 80. – P. 2471–2487.
14. Borovik V. G., Grigor’ev O. N., and Subbotin V. N. New structural material with
unidirectional fibrous structure // Powder Metall. Met. Ceram. – 2012. – 51, No. 1-2.
– P. 65–74.
15. Borovik A. V. and Borovik V. G. Effect of fiber’s interfaces cohesive strength in
unidirectional fibrous structural material on SIF and fracture energy // Adv. Eng.
Mater. – 2014. – 16, No. 5. – P. 522–527.
16. Borovik A. V. and Borovik V. G. Effect of inelastic shear stress at the interfaces in the
material with a unidirectional fibrous structure on the SIF for a crack in the fiber and
the energy absorbed at fiber fracture // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. – 2014. – 34,
No. 6. – P. 75–82.
17. Xia Z. and Curtin W. A. Tough-to-brittle transitions in ceramic-matrix composites
with increasing interfacial shear stress // Acta Mater. – 2000. – 48. – P. 4879–4891.
18. Murakami Y. Stress Intensity Factors Handbook. – Vol. 1. – Oxford: Pergamon Press,
1987. – 1464 p.
19. Pabst R. F. Neuere Methoden der Festigkeitsprüfung keramischer Werkstoffe // Z.
Werkstofftech. – 1975. – 6. – S. 17–29.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3 113
Ìîäåëèðîâàíèå ìåõàíèçìà íåóïðóãîãî ñäâèãà ...
20. Borovik V. G. Using elastic elements in testing specimens with cracks // Strength
Mater. – 1984. – 16, No. 7. – P. 1057–1061.
21. Borovik V. G., Chushko V. M., and Kovalev S. P. Computer-aided, single-specimen
controlled bending test for fracture-kinetics measurement in ceramics // J. Amer.
Ceram. Soc. – 1995. – 78, No. 5. – P. 1305–1312.
22. Nojima T., Oka T., and Kobayashi H. Development of crack stabilizing apparatus for
fracture toughness testing in brittle materials // J. Ceram. Soc. Jpn. – 1997. – 105. –
P. 690–694.
23. Fischer F. D., Predan J., Fratzl P., and Kolednik O. Semi-analytical approaches to
assess the crack driving force in periodically heterogeneous elastic materials // Int. J.
Fract. – 2012. – 173, No. 1. – P. 57–70.
24. Hamamoto Y. and Okumura K. Realistic numerical analysis of a bioinspired layered
composite with a crack: Robust scaling laws and crack arrest // Adv. Eng. Mater. –
2013. – 15. – P. 522–528.
25. Gao H., Ji B., Jäger I. L., et al. Materials become insensitive to flaws at nonoscale:
lessons from nature // PNAS. – 2003. – 100. – P. 5597–5600.
26. Chen B., Wu P. D., and Gao H. A characteristic length for stress transfer in the
nanostructure of biological composites // Comp. Sci. Technol. – 2009. – 69. – P. 1160–
1164.
27. Carpinteri A., Marega C., and Savadori A. Ductile-brittle transition by varying
structural size // Eng. Fract. Mech. – 1985. – 21, No. 2. – P. 263–271.
28. Gao H. and Chen S. Flaw tolerance in a thin strip under tension // Trans ASME. –
2005. – 72, No. 5. – P. 732–737.
Ïîñòóïèëà 18. 06. 2014
114 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 3
À. Â. Áîðîâèê
|