Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита

Исследованы эффективные механические характеристики волокнистых композитов. Расчеты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS. В результате численного исследования напряженного состояния репрезентативной ячейки определены эффективные упругие свойства однонаправленно армированного композита....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Дария Заде, С., Львов, Г.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2015
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173341
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита / С. Дария Заде, Г.И. Львов // Проблемы прочности. — 2015. — № 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-173341
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1733412020-12-02T01:26:55Z Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита Дария Заде, С. Львов, Г.И. Научно-технический раздел Исследованы эффективные механические характеристики волокнистых композитов. Расчеты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS. В результате численного исследования напряженного состояния репрезентативной ячейки определены эффективные упругие свойства однонаправленно армированного композита. Досліджено ефективні характеристики волокнистих композитів. Розрахунки виконано за допомогою програмного комплексу ANSYS. У результаті чисельного дослідження напруженого стану репрезентативної комірки визначено ефективні пружні властивості однонаправлено армованого композита. 2015 Article Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита / С. Дария Заде, Г.И. Львов // Проблемы прочности. — 2015. — № 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173341 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Дария Заде, С. Львов, Г.И. Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита Проблемы прочности
description	Исследованы эффективные механические характеристики волокнистых композитов. Расчеты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS. В результате численного исследования напряженного состояния репрезентативной ячейки определены эффективные упругие свойства однонаправленно армированного композита.
format	Article
author	Дария Заде, С. Львов, Г.И.
author_facet	Дария Заде, С. Львов, Г.И.
author_sort	Дария Заде, С.
title	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_short	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_full	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_fullStr	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_full_unstemmed	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_sort	численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173341
citation_txt	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита / С. Дария Заде, Г.И. Львов // Проблемы прочности. — 2015. — № 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT dariâzades čislennaâmetodikaopredeleniâéffektivnyhmehaničeskihharakteristikodnonapravlennoarmirovannogokompozita AT lʹvovgi čislennaâmetodikaopredeleniâéffektivnyhmehaničeskihharakteristikodnonapravlennoarmirovannogokompozita
first_indexed	2025-07-15T10:00:03Z
last_indexed	2025-07-15T10:00:03Z
_version_	1837706618914996224
fulltext	ÓÄÊ 539.3 ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îäíîíàïðàâëåííî àðìèðîâàííîãî êîìïîçèòà Ñ. Äàðèÿ Çàäå 1 , Ã. È. Ëüâîâ 2 Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò “Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò”, Õaðüêîâ, Óêðàèíà 1 s_daryazadeh@yahoo.com 2 lvovgi@list.ru Èññëåäîâàíû ýôôåêòèâíûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè âîëîêíèñòûõ êîìïîçèòîâ. Ðàñ÷åòû âûïîëíåíû ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà ANSYS. Â ðåçóëüòàòå ÷èñëåííîãî èññëå- äîâàíèÿ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè îïðåäåëåíû ýôôåêòèâíûå óïðó- ãèå ñâîéñòâà îäíîíàïðàâëåííî àðìèðîâàííîãî êîìïîçèòà. Êëþ÷åâûå ñëîâà: îðòîòðîïíàÿ ïëàñòèíà, ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ñâîéñòâà, ÷èñëåííûé àíàëèç, ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, êîìïîçèò. Ââåäåíèå. Îäíà èç âàæíûõ çàäà÷ ìåõàíèêè êîìïîçèòîâ çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäå- ëåíèè êîíå÷íûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïî èçâåñòíûì õàðàêòåðèñòèêàì åãî êîìïîíåíòîâ. Êîìïîçèöèîííûì ìàòåðèàëîì ÿâëÿåòñÿ íåîäíîðîäíûé ñïëîøíîé ìàòåðèàë, ñîñòîÿ- ùèé èç äâóõ èëè áîëåå êîìïîíåíòîâ, ñðåäè êîòîðûõ ìîæíî âûäåëèòü àðìèðóþùèå ýëåìåíòû, îáåñïå÷èâàþùèå íåîáõîäèìûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà, è ìàòðèöó (èëè ñâÿçóþùåå), êîòîðàÿ îáåñïå÷èâàåò ñîâìåñòíóþ ðàáîòó àðìèðóþùèõ ýëåìåíòîâ. Êîìïîçèöèîííûå ìàòåðèàëû ñîñòîÿò èç áîëüøîãî ÷èñëà ìèêðîñòðóêòóð- íûõ êîìïîíåíòîâ ñ ðàçíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ñî÷åòàíèå êîòîðûõ îïðåäåëÿåò ñâîé- ñòâà ìàòåðèàëà â öåëîì. Çíàÿ ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è, ìîæíî èññëåäîâàòü íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå â ìàêðî- è ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ýëåìåíòàõ ñòðóêòóðû, ôîðìóëèðîâàòü êðèòåðèè ïðî÷íîñòè è ðàçðàáàòûâàòü ðåêîìåíäàöèè ïî îïòèìàëüíîìó âûáîðó ñòðóêòóðû è ñîñòàâà êîìïîçèòà. Òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â ýòîé îáëàñòè ïîçâîëÿþò ñîêðàòèòü äî ìèíèìóìà ïðîâåäåíèå äîðîãîñòîÿùèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Ïåðâûå ðàáîòû â îáëàñòè ìåõàíèêè ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíûõ ñðåä áûëè ïîñâÿùåíû èçó÷åíèþ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè- ÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìèêðîíåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ ïî ïðàâèëó ìåõàíè÷åñêîãî ñìåøèâàíèÿ [1, 2]. Â 1946 ã. È. Ì. Ëèôøèö è Ë. Í. Ðîçåíöâåéã [1] ïðåäëîæèëè ðàññ÷èòûâàòü ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîëèêðèñòàëëîâ, ðåøàÿ ñòîõàñòè÷åñêóþ êðàåâóþ çàäà÷ó. Â èññëåäîâàíèÿõ Õèëëà [3] è äðóãèõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ñâîéñòâ ïîëèêðèñòàëëîâ è êîìïîçèòíûõ ñðåä ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ñàìî- ñîãëàñîâàíèÿ. Ðàññìàòðèâàåòñÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå åäèíè÷íîãî âêëþ÷åíèÿ, ïîìåùåííîãî â îäíîðîäíóþ ìàòðèöó êîìïîçèòà ñ óïðóãèìè ñâîéñòâàìè. Ýòîò ìàòåìàòè÷åñêèé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ áûë ðàçâèò âïîñëåäñòâèè â òðóäàõ îñíîâî- ïîëîæíèêîâ ñîâðåìåííîé ìåõàíèêè êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ñòîõàñòè÷åñêîé ñòðóê- òóðû Â. À. Ëîìàêèíà [2], Ë. Ï. Õîðîøóíà [4], Ò. Ä. Øåðìåðãîðà [5], Ã. À. Âàíèíà [6], Ì. Áåðàíà [7], É. É. Õåðìàíñà [8] è ìíîãèõ äðóãèõ ó÷åíûõ. Â ìîíîãðàôèè Ã. À. Âàíèíà îáîáùåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, ïîñâÿùåííûõ ïðèìåíåíèþ ïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé êîìïëåêñíûõ ïåðåìåííûõ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ýôôåêòèâíûõ ñâîéñòâ îäíîíàïðàâëåííûõ êîìïîçèòîâ è ðàñ÷åòà ïîëåé äåôîðìèðîâàíèÿ. Â ñîâðåìåííîé ìèêðî- ìåõàíèêå ðàçðàáîòàíû ìîäåëè ñðåä ñ ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. © Ñ. ÄÀÐÈß ÇÀÄÅ, Ã. È. ËÜÂÎÂ, 2015 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 31 Ìåòîäèêà ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà. Â èññëåäóåìîé ìîäåëè ñ äîñòàòî÷íîé òî÷- íîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè è ãðàäèåíòû ïîëåé íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé, äëÿ ÷åãî ñòðîÿòñÿ ìåëêèå ñåòêè äèñêðåòèçàöèè íà ñîâðåìåííûõ ÏÊ. Äëÿ êîððåêòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîëåé ìèêðîíàïðÿæåíèé è ìèêðîäåôîðìàöèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëî- âèÿì ìàêðîíàãðóæåíèÿ, íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ÿ÷åéêè ïåðè- îäè÷íîñòè. Óæå ïîëó÷åíû ïðîãíîçû ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ñâîéñòâ, óïðóãîïëàñòè- ÷åñêèõ èëè âÿçêîóïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê, ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ìåõàíèêè êîìïîçè- òîâ, îñíîâàííûå íà ìèêðîìåõàíèêå, ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûìè [9–11]. Â äàííîé ðàáîòå ïðåäïîëàãàþòñÿ èäåàëüíûé êîíòàêò ìåæäó êîìïîíåíòàìè êîì- ïîçèòà è èñïîëüçîâàíèå ñèììåòðèè ñðåäû, ÷òî ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü êðàåâóþ çàäà÷ó äëÿ êîíå÷íîé îáëàñòè – ÿ÷åéêè ïåðèîäè÷íîñòè. Ðàññìîòðèì êîìïîçèöèîííûé ìàòåðèàë ñ îäíîíàïðàâëåííûìè âîëîêíàìè, ïà- ðàëëåëüíûìè îñè z (ðèñ. 1). Â îáúåìàõ, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùèõ ðàäèóñ âîëîêíà, êîìïîçèò ìîæåò ðàñ- ñìàòðèâàòüñÿ êàê ãîìîãåííûé îðòîòðîïíûé ìàòåðèàë. Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå òàêîãî ãîìîãåííîãî ìàòåðèàëà õàðàêòåðèçóåòñÿ ñðåäíèìè ïî îáúåìó V âåëè÷èíàìè � �ij ij V V dV� �1 , � �ij ij V V dV� �1 . (1) Â ñèñòåìå îðòîãîíàëüíûõ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò, ñîâïàäàþùåé ñ ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè ãîìîãåííîãî îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà, çàêîí Ãóêà èìååò ñëåäóþùèé âèä: � � � � � � � � � � x x y z y x y z z x b b b b b b b � � � � � � � 11 12 13 21 22 23 31 ; ; � � � � � � � b b b b b y z xy xy yz yz zx zx 32 33 44 55 66 � � � � � ; ; ; , � (2) ãäå bij – óïðóãèå ïîñòîÿííûå ýêâèâàëåíòíîãî ãîìîãåííîãî ìàòåðèàëà. Ìàòðèöà óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íîé: b bij ji� . Ïîñêîëüêó óïðóãèå ñâîéñòâà ðàññìàòðèâàåìîãî êîìïîçèòà îäèíàêîâû â íàïðàâëåíèÿõ x è y, èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ 32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 à á Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà: à – ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà; á – ðåïðåçåí- òàòèâíàÿ ÿ÷åéêà. b b11 22� ; b b13 23� ; b b55 66� . (3) Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè ýòèõ õàðàêòåðèñòèê ïî èçâåñòíûì óïðóãèì ñâîéñòâàì âîëîêîí è ñâÿçóþùåãî. Ìàòåðèàë âîëîêîí è ñâÿçó- þùåãî ïðåäïîëàãàåòñÿ èçîòðîïíûì. Äëÿ ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ âûäåëÿåòñÿ ìèíèìàëüíàÿ ðåïðåçåíòàòèâíàÿ ÿ÷åé- êà (ðèñ. 1,á), ãðàíèöû êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ëèíèÿìè ñèììåòðèè ãåîìåòðè÷åñêîé ñòðóê- òóðû êîìïîçèòà. Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ óïðóãèõ ïîñòî- ÿííûõ bij ïðîàíàëèçèðóåì íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè â ïëîñ- êîñòè xy è îáîáùåííîå ïëîñêîå äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ñ ïîìîùüþ ïðîãðàì- ìíîãî êîìïëåêñà ANSYS. Ïóòåì ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ìîäåëèðóþòñÿ ÷åòûðå ñëó÷àÿ äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèÿõ x, y è ñäâèãå â ïëîñêîñòÿõ xy, yz. Ïåðâûé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå â íàïðàâëå- íèè âîëîêîí (îñü z). Äëÿ ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ñîîòâåò- ñòâóþùèå ýòîìó âèäó äåôîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòà, ñëåäóþùèå. Íà ãðàíèöàõ îáëàñòè çàäàþòñÿ óñëîâèÿ ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé. Âåëè÷èíà ïðî- äîëüíîé äåôîðìàöèè ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé 10 3 . Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äåôîðìàöèè ïðè ýòîì áóäóò: �x � 0; � y � 0; � z � 10 3; � xy � 0; � yz � 0; � xz � 0. (4) Äëÿ ÷èñëåííîãî àíàëèçà ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïðèìåíåí ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ ANSYS, äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ – ýëåìåíò SOLID182 c 20 óçëàìè. Êîíå÷íî- ýëåìåíòíàÿ ìîäåëü èìååò 5641 ýëåìåíò (ðèñ. 2) [11]. ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû äëÿ ýïîêñèñòåêëîïëàñòèêà. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòðèöû òèïà ýïîêñèäíîãî ïîëèìåðà ñëåäóþùèå: Em � 4200 ÌÏà; Gm � � 1500 ÌÏà; � m � 0 4, , âîëîêíà: E f � 74800 ÌÏà; G f � 31000 ÌÏà; � f � 0 2, [12]. Äëÿ êîìïîçèòà ñ âîëîêíîì ïîñòîÿííîãî ðàäèóñà 0 1� �r êîýôôèöèåíò îáúåì- íîãî ñîäåðæàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ � �� r2 4 (ðèñ. 1). Ïî çàâåðøåíèè àíàëèçà â ïðîñòïðîöåññîðå âû÷èñëÿëèñü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé: ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 33 Ðèñ. 2. Ñõåìà ðàçáèåíèÿ êîíñòðóêöèè íà êîíå÷íûå ýëåìåíòû. ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... � �x x x y dy� �� ( , ) ;1 0 1 � �y y x y dx� �� ( , ) ;1 0 1 � �z z dxdy� �� . 0 1 0 1 (5) Ðåçóëüòàòû ïåðâîãî ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) òðè óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà: b x z13 � � � ; b y z23 � � � ; b z z33 � � � . (6) ×èñëåííûé àíàëèç ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè äàåò âîçìîæíîñòü èññëåäîâàòü åå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå è îöåíèòü ëîêàëüíóþ êîíöåíòðàöèþ íàïðÿ- æåíèé. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû òàêèå ðåçóëüòàòû äëÿ ïåðâîãî ÷èñëåííîãî ýêñïå- ðèìåíòà ïðè �� 0 488, . Âòîðîé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò îäíîîñíîå äåôîðìèðîâàíèå â íà- ïðàâëåíèè âîëîêîí (îñü õ). Äëÿ ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ñîîò- âåòñòâóþùèå ýòîìó âèäó äåôîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòà, ñëåäóþùèå. Íà ëèíèè õ� 1: ux � 10 3; xy zx� � 0, ãäå ux – ïåðåìåùåíèå â íàïðàâëåíèè îñè x. Íà îñòàëüíûõ ëèíèÿõ çàäàþòñÿ óñëîâèÿ ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé. 34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ à á â Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé �õ (à), � ó (á) è � z (â). Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äåôîðìàöèè ïðè ýòîì áóäóò: �x � 10 3; � y � 0; � z � 0; � xy � 0; � yz � 0; � xz � 0. (7) Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé âû÷èñëÿëèñü â ïîñòïðîöåññîðå ïî çàâåðøåíèè àíàëèçà: � �x x x y dy� �� ( , ) ;1 0 1 � �y y x y dx� �� 0 1 1( , ) . (8) Ðåçóëüòàòû âòîðîãî ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) ñëåäóþùèå óïðóãèå ïîñòîÿííûå: b x x11 � � � ; b y x21 � � � . (9) Òðåòèé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò ïîïåðå÷íûé ñäâèã ìàòåðèàëà â ïëîñêîñòè õó. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ çàäàâàëèñü íà ëèíèè x� 0: u y � 0; � x � 0, íà ëèíèè x� 1: u y � 10 3; � x � 0 è íà ëèíèÿõ y� 0, y� 1: ux � 0; � y � 0. Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äåôîðìàöèè ïðè ýòîì áóäóò: �x � 0; � y � 0; � z � 0; � xy � 10 3; � yz � 0; � xz � 0. (10) Ïî çàâåðøåíèè àíàëèçà â ïîñòïðîöåññîðå âû÷èñëÿëèñü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ íàïðÿ- æåíèé: xy xy x y dy� �� ( , ) .1 0 1 (11) Ðåçóëüòàòû òðåòüåãî ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) ìîäóëü ñäâèãà ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà: b xy xy44 � � . (12) ×åòâåðòûé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò ïðîäîëüíûé ñäâèã ìàòåðèàëà â ïëîñêîñòè zx. Äëÿ åãî âûïîëíåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà ANSYS òðåáóåòñÿ ïîñòðîåíèå 3D ìîäåëè ðåïðåçåíòàòèâíîãî îáúåìà. Ðåøåíèå ïðîñòðàíñò- âåííîé çàäà÷è ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ äåòàëèçàöèè òðåáóåò çíà÷èòåëüíîãî âðåìåíè è ðåñóðñîâ ÏÊ. Ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ 2D àíàëèçîì, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ìàòåìàòè- ÷åñêîé àíàëîãèåé ìåæäó çàäà÷åé î ïðîäîëüíîì ñäâèãå ïðèçìàòè÷åñêîãî ýëåìåíòà (êàê ÷àñòíûì ñëó÷àåì àíòèïëîñêîé äåôîðìàöèè) è çàäà÷åé î ñòàöèîíàðíîì ðàñïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû â ïëîñêîé îáëàñòè. Ðåøåíèå àíòèïëîñêîé çàäà÷è äëÿ ñëó÷àÿ ïðîäîëüíîãî ñäâèãà ñâîäèòñÿ ê íàõîæ- äåíèþ ïåðåìåùåíèÿ w y z( , ) â íàïðàâëåíèè àðìèðîâàíèÿ. Ôóíêöèÿ w x y( , ) äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ãàðìîíè÷åñêîìó óðàâíåíèþ â îáëàñòè S ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ðåïðåçåíòàòèâíîãî îáúåìà S S S� 1 2� (ðèñ. 1). Ãàðìîíè÷åñêîå óðàâíåíèå èìååò îäèí è òîò æå âèä â îáëàñòÿõ S1 è S 2: � �2 0w . (13) ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 35 ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... Êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ïåðåìåùåíèå w x y( , ) ñ ó÷åòîì ðàçëè÷èÿ ìåæäó ìîäóëÿìè ñäâèãà äëÿ âîëîêîí è ñâÿçóþùåãî: � �xz G w x 1 1� ; � �yz G w y 1 1� ; � �xz G w x 2 2� ; � �yz G w y 2 2� . (14) Íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ îáëàñòè S çàäàåòñÿ óñëîâèå xz xy znl m p� � , ãäå l, m – êîìïîíåíòû åäèíè÷íîé íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè; p zn – âíåøíÿÿ ïðîäîëüíàÿ íàãðóçêà. Íà ëèíèÿõ z � 0, x� 0 ìîæíî çàäàâàòü óñëîâèÿ íóëü-ïåðåìåùåíèé ïðè ñäâèãå â ïëîñêîñòè xoz: w� 0 (x� 0) è â ïëîñêîñòè yoz: w� 0 ( y� 0). Ñòàöèîíàðíàÿ çàäà÷à òåïëîïðîâîäíîñòè òàêæå ñâîäèòñÿ ê ãàðìîíè÷íîìó óðàâ- íåíèþ äëÿ òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ T x y( , ): � �2 0T . (15) Òåïëîâîé ïîòîê â ðàçíûõ îáëàñòÿõ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè: Q K T x x 1 1� � � ; Q K T y y 1 1� � � ; Q K T x x 2 2� � � ; Q K T y y 2 2� � � , (16) ãäå K1, K 2 – êîýôôèöèåíòû òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ îáëàñòåé. Íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ îáëàñòè S ìîãóò áûòü çàäàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ âòîðîãî ðîäà: Q l Q m Qx y n� � , ãäå Qn – âíåøíèé òåïëîâîé ïîòîê, çàäàííûé íà ãðàíèöå. Íà ëèíèè y� 0 ìîæíî ïðèíÿòü íóëåâóþ òåìïåðàòóðó. Íà ëèíèè y� 1 çàäàåòñÿ ïîñòî- ÿííàÿ òåìïåðàòóðà Ò � � 10 3 Ñ, íà ëèíèÿõ x� 0 è x� 1 – óñëîâèÿ ñèììåòðèè (òåïëî- âîé ïîòîê ðàâåí íóëþ). Íà ãðàíèöå lk ìåæäó ðàçëè÷íûìè îáëàñòÿìè äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè. Äëÿ çàäà÷è î ïðîäîëüíîì ñäâèãå äîëæíû áûòü íåïðåðûâíû ïåðå- ìåùåíèÿ è êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ, äëÿ çàäà÷è î ñòàöèîíàðíîì ðàñïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû – òåìïåðàòóðà è òåïëîâûå ïîòîêè. Êðàåâûå çàäà÷è î ïðîäîëüíîì ñäâèãå (13) è (14) àíàëîãè÷íû êðàåâûì çàäà÷àì òåïëîïðîâîäíîñòè (15) è (16). Åñëè ïðè ðåøåíèè çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè ïðèíÿòü, ÷òî K G1 1� , K G2 2� , òî ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû T x y( , ) áóäóò ðàâíû ïåðåìåùåíèþ w x y( , ), à òåïëîâûå ïîòîêè Qx , Qy – êàñàòåëüíûì íàïðÿæåíèÿì: Qx xz� ; Qy yz� . (17) Ðåçóëüòàòû òàêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëåíû ïðè òåìïåðàòóðå T � � 10 3 C â óçëàõ íà ëèíèè ó� 1 (ðèñ. 4). Ñðàâíåíèå óðàâíåíèÿ (14) ñ (16) ïîêàçûâàåò, ÷òî ðåçóëüòàòû ÷åòâåðòîãî ÷èñëåí- íîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) óïðóãóþ õàðàê- òåðèñòèêó ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà b yz yz55 � � . (18) Äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ çàêîí Ãóêà â ïðÿìîé ôîðìå 36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ � �� [ ] ,A (19) ãäå [ ]A – îáðàòíàÿ ìàòðèöà óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ, [ ] [ ] .A B� 1 Íà îñíîâå ìàòðèöû [ ]A îïðåäåëÿåì óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè, âêëþ÷àÿ ìîäóëè óïðóãîñòè, êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà è ìîäóëè ñäâèãà ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà: a Ex 11 1 � ; a E y 22 1 � ; a E z 33 1 � ; a E E yx y xy x 12 � � � � ; a E E zx z xz x 13 � � � � ; a E E zy z yz y 23 � � � � ; G bxy � 44; G byx � 55; G bzx � 66. (20) Âûøåïðèâåäåííàÿ ÷èñëåííàÿ ìåòîäèêà ðåàëèçîâàíà â ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå ANSYS. Â òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû óïðóãèå ñâîéñòâà ñòåêëîïëàñòèêà ïðè �� 0 488, . ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 37 áà â Ðèñ. 4. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ íà ëèíèè ó �1 ïðè � � 0 488, ; à – ðàñïðåäåëåíèå òåìïå- ðàòóðû ïðè Ò � 10 3�, ñîîòâåòñòâóþùåå ïåðåìåùåíèþ w ïðè ïðîäîëüíîì ñäâèãå; á – òåïëî- âîé ïîòîê Qx â óçëàõ ïðè Ò � 10 3�, ñîîòâåòñòâóþùèé íàïðÿæåíèþ xz ; â – òåïëîâîé ïîòîê Q y â óçëàõ ïðè Ò � 10 3�, ñîîòâåòñòâóþùèé íàïðÿæåíèþ yz . ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... Ïîñòðîåíû ÷èñëåííûå çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíûõ ìîäóëåé óïðóãîñòè E1 � � E Ex m , E E Ey m2 � è ñäâèãà G G Gxy m� êîìïîçèòà îò îòíîñèòåëüíîãî îáúåì- íîãî ñîäåðæàíèÿ âîëîêîíà � (ðèñ. 5). ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàþòñÿ ñ ïðèáëèæåííûìè îöåíêàìè ïî ìåòîäèêå [6], â êîòîðîé èñïîëüçóåòñÿ àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå äëÿ îäíîíàïðàâëåííîãî êîìïî- çèòà: 38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ Ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ïîñòîÿííûå Å, ÌÏà G, ÌÏà � Ex Ey Ez Gxy Gxz G yz �xy � zx � yz 18050 18050 43840 4100 4900 4900 0,32 0,08 0,29 à á â Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíûõ ìîäóëåé óïðóãîñòè E E Ex m1 � (a), E E Ey m2 � (á) è ñäâèãà G G Gxy m� (â) êîìïîçèòà îò îòíîñèòåëüíîãî îáúåìíîãî ñîäåðæàíèÿ âîëîêíà �: òî÷êè – ïî ÷èñëåííîé ìåòîäèêå; ëèíèè – ïî òåîðåòè÷åñêèì ìåòîäàì. E E E G x f m m f m m f 0 1 8 1 2 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � ( ) ( )( ) ( )( ) ; G Gm f (21) G G G G G G xy m m f m f 0 1 1 1 1 � � � � � � � � ( ) ( ) ; (22) 1 1 8 2 1 1 1 1 2 0 2 E E G G G y yx x m m f m m f � � � �( ) ( )( ) ( )( )� � � � � � 2 1 1 � � � � � � � � � ��m f m fG G( ) � � � �2 1� �� m m m f m m f G G G G ( ) ; (23) � � � � � � � � � ��xy m m m f m f m fG G 0 1 2 1 1 � � � � ( )( ) ( ) , (24) ãäå � �m m� 3 4 ; � �f f� 3 4 . Â û â î ä û 1. Ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà íàõîæäåíèÿ ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê îäíî- íàïðàâëåííî àðìèðîâàííûõ âîëîêíèñòûõ êîìïîçèòîâ. 2. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ ïîìîùüþ ANSYS îïðåäå- ëåíû ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ñâîéñòâà ýïîêñèñòåêëîïëàñòèêà. Ð å ç þ ì å Äîñë³äæåíî åôåêòèâí³ õàðàêòåðèñòèêè âîëîêíèñòèõ êîìïîçèò³â. Ðîçðàõóíêè âèêî- íàíî çà äîïîìîãîþ ïðîãðàìíîãî êîìïëåêñó ANSYS. Ó ðåçóëüòàò³ ÷èñåëüíîãî äîñë³ä- æåííÿ íàïðóæåíîãî ñòàíó ðåïðåçåíòàòèâíî¿ êîì³ðêè âèçíà÷åíî åôåêòèâí³ ïðóæí³ âëàñòèâîñò³ îäíîíàïðàâëåíî àðìîâàíîãî êîìïîçèòà. 1. Ëèôøèö È. Ì., Ðîçåíöâåéã Ë. Í. Ê òåîðèè óïðóãèõ ñâîéñòâ ïîëèêðèñòàëëîâ // Æóðí. ýêñïåð. è òåîðåò. ôèçèêè. – 1946. – 16, âûï. 11. – Ñ. 967–980. 2. Ëîìàêèí Â. À. Ñòàòèñòè÷åñêèå çàäà÷è ìåõàíèêè òâåðäûõ äåôîðìèðóåìûõ òåë. – Ì.: Íàóêà, 1980. – 512 ñ. 3. Nunziato J. W. and Cowin S. C. A nonlinear theory of elastic materials with voids // Arch. Ration. Mech. Anal. – 1979. – 72, No. 2. – P. 175–201. 4. Õîðîøóí Ë. Ï., Âåöàëî Þ. À. Ê òåîðèè ýôôåêòèâíûõ ñâîéñòâ èäåàëüíî ïëàñòè- ÷åñêèõ êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1987. – 23, ¹ 1. – Ñ. 86– 90. 5. Øåðìåðãîð Ò. Ä. Òåîðèÿ óïðóãîñòè ìèêðîíåîäíîðîäíûõ ñðåä. – Ì.: Íàóêà, 1977. – 400 ñ. 6. Âàíèí Ã. À. Ìèêðîìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1985. – 304 ñ. 7. Beran M. J. Statistical Continuum Theories. – New York: Interscience Publishers, 1968. – 424 p. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 39 ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... 8. Hermans J. J. The elastic properties of fiber reinforced materials when the fibers are aligned // Proc. Koninkl. Nederl. Akad. Wetenschap., Amsterdam. – 1967. – B70, No. 1. – P. 1–9. 9. Schmauder S. and Mishnaevsky L. Micromechanics and Nanosimulation of Metals and Composites. – Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. – 420 p. 10. Andrianov I. V., Danishevs’kyy V. V., Guillet A., and Pareige P. Effective properties and micro-mechanical response of filamentary composite wires under longitudinal shear // J. Eur. J. Mech. A/Solids. – 2005. – 24. – P. 195–206. 11. Jahedmotlagh H. R., Nooban M. R., and Eshraghee M. A. ANSYS. – Tehran University, 2006. – 98 p. 12. Äàðèÿ Çàäå Ñ. ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîíàïðàâëåííî àðìèðîâàííûõ êîìïîçèòîâ // Âåñòí. ÍÒÓ “ÕÏÈ”. – 2013. – 58. – Ñ. 71–77. Ïîñòóïèëà 22. 09. 2014 40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ

Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита

Репозитарії

Схожі ресурси