Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах

Представлено математичну модель процесу накопичення нелокалізованої втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах. Запропоновано співвідношення для визначення констант відповідного рівняння з урахуванням відомих характеристик кривої втоми, зокрема випадкового їх розкиду. Отримано розрахункові сп...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Ларін, О.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2015
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173397
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах / О.О. Ларін // Проблемы прочности. — 2015. — № 6. — С. 84-94. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-173397
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1733972020-12-03T01:27:23Z Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах Ларін, О.О. Научно-технический раздел Представлено математичну модель процесу накопичення нелокалізованої втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах. Запропоновано співвідношення для визначення констант відповідного рівняння з урахуванням відомих характеристик кривої втоми, зокрема випадкового їх розкиду. Отримано розрахункові співвідношення для визначення ймовірнісних характеристик пошкоджуваності. Розглянуто експериментальні дані щодо визначення реалізації процесу накопичення втоми в гумових зразках, які добре узгоджуються з теоретичними результатами. Представлена математическая модель процесса накопления нелокализованной усталостной повреждаемости в резиноподобных материалах. Предложены соотношения для определения констант данного уравнения с учетом известных характеристик кривой усталости, в частности случайного их разброса. Получены расчетные соотношения для определения вероятностных характеристик повреждаемости. Рассмотрены экспериментальные данные по определению реализации процесса накопления усталости в резиновых образцах, которые хорошо согласуются с теоретическими результатами. 2015 Article Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах / О.О. Ларін // Проблемы прочности. — 2015. — № 6. — С. 84-94. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173397 539.388.1:678 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Ларін, О.О. Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах Проблемы прочности
description	Представлено математичну модель процесу накопичення нелокалізованої втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах. Запропоновано співвідношення для визначення констант відповідного рівняння з урахуванням відомих характеристик кривої втоми, зокрема випадкового їх розкиду. Отримано розрахункові співвідношення для визначення ймовірнісних характеристик пошкоджуваності. Розглянуто експериментальні дані щодо визначення реалізації процесу накопичення втоми в гумових зразках, які добре узгоджуються з теоретичними результатами.
format	Article
author	Ларін, О.О.
author_facet	Ларін, О.О.
author_sort	Ларін, О.О.
title	Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах
title_short	Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах
title_full	Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах
title_fullStr	Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах
title_full_unstemmed	Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах
title_sort	ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173397
citation_txt	Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах / О.О. Ларін // Проблемы прочности. — 2015. — № 6. — С. 84-94. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT larínoo jmovírnísnamodelʹnakopičennâvtomnoípoškodžuvanostívgumopodíbnihmateríalah
first_indexed	2025-07-15T10:03:41Z
last_indexed	2025-07-15T10:03:41Z
_version_	1837706848939016192
fulltext	ÓÄÊ 539.388.1:678 Éìîâ³ðí³ñíà ìîäåëü íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ â ãóìîïîä³áíèõ ìàòåð³àëàõ Î. Î. Ëàð³í Íàö³îíàëüíèé òåõí³÷íèé óí³âåðñèòåò “Õàðê³âñüêèé ïîë³òåõí³÷íèé ³íñòèòóò”, Õàðê³â, Óêðà¿íà AlexeyA.Larin@gmail.com Ïðåäñòàâëåíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ íåëîêàë³çîâàíî¿ âòîìíî¿ ïîøêîäæó- âàíîñò³ â ãóìîïîä³áíèõ ìàòåð³àëàõ. Çàïðîïîíîâàíî ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ êîíñòàíò â³äïîâ³äíîãî ð³âíÿííÿ ç óðàõóâàííÿì â³äîìèõ õàðàêòåðèñòèê êðèâî¿ âòîìè, çîêðåìà âèïàäêî- âîãî ¿õ ðîçêèäó. Îòðèìàíî ðîçðàõóíêîâ³ ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ éìîâ³ðí³ñíèõ õàðàê- òåðèñòèê ïîøêîäæóâàíîñò³. Ðîçãëÿíóòî åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ ùîäî âèçíà÷åííÿ ðåàë³çàö³¿ ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ âòîìè â ãóìîâèõ çðàçêàõ, ÿê³ äîáðå óçãîäæóþòüñÿ ç òåîðåòè÷íèìè ðåçóëüòàòàìè. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: âòîìà, ïîøêîäæóâàí³ñòü, ãóìîïîä³áí³ ìàòåð³àëè, åëàñòîì³ð. Âñòóï. Ó ñó÷àñíèõ ìàøèíîáóä³âíèõ êîíñòðóêö³ÿõ øèðîêî âèêîðèñòîâóþòü åëå- ìåíòè, ùî âèãîòîâëåí³ ç ãóìîïîä³áíèõ ìàòåð³àë³â. Öå ìîæóòü áóòè ÿê äîïîì³æí³, óù³ëüíþþ÷³ ³ ò.ï. åëåìåíòè, òàê ³ ñàìîñò³éí³ îñíîâí³ åëåìåíòè ïåâíèõ êîíñòðóêö³é. Ïðèêëàäîì îñòàíí³õ ìîæóòü ñëóãóâàòè ñïåö³àëüí³ øëàíãè, äåìïô³ðóâàëüí³ ïðîêëàä- êè, ãóìîâ³ ïðóæèíí³ âñòàâêè â ïðèëàäàõ àìîðòèçàö³¿, ïíåâìàòè÷í³ øèíè àâòîìîá³ë³â [1–6] òà ³í. Çàçíà÷åí³ îá’ºêòè ï³ä ÷àñ åêñïëóàòàö³¿ çàçíàþòü ñóòòºâîãî çîâí³øíüîãî äèíàì³÷íîãî âïëèâó. Çì³ííà äåôîðìàö³ÿ ç ÷àñîì ïðèçâîäèòü äî íàêîïè÷åííÿ âòîìè â ìàòåð³àë³ ³, ÿê íàñë³äîê, äî âòðàòè íåñ³âíî¿ çäàòíîñò³ â³äïîâ³äíèõ êîíñòðóêòèâíèõ åëåìåíò³â. Òàêèì ÷èíîì, ïðè îö³íö³ íàä³éíîñò³ òà ì³öíîñò³ øèðîêîãî êëàñó åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é ç ãóìîïîä³áíèõ ìàòåð³àë³â àêòóàëüíèì º ðîçðîáêà ìîäåëåé, ùî îïèñóþòü ïðîöåñè íàêîïè÷åííÿ âòîìè â öèõ åëåìåíòàõ ³ ó òàêèé ñïîñ³á äàþòü ìîæëèâ³ñòü ïðîãíîçóâàòè ¿õ ðåñóðñ. Ïèòàííÿì îö³íêè õàðàêòåðèñòèê îïîðó âòîì³ ð³çíèõ ìàòåð³àë³â ïðèä³ëÿºòüñÿ áàãàòî óâàãè â ë³òåðàòóðíèõ äæåðåëàõ, çîêðåìà ïðîãíîçóâàííÿ âòîìíî¿ äîâãîâ³÷íîñò³ ó ãóìîïîä³áíèõ ìàòåð³àëàõ [7–9]. Îñíîâíîþ õàðàêòåðèñòèêîþ îïîðó âòîì³ º åêñïåðè- ìåíòàëüíà êðèâà Âåëåðà, ÿêà âèçíà÷àº çàëåæí³ñòü ì³æ àìïë³òóäàìè ïàðàìåòðà íàïðó- æåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó (ÍÄÑ) òà ÷èñëîì öèêë³â äåôîðìàö³¿, ùî âèòðèìàº çðàçîê äî ïîÿâè òð³ùèíè çàäàíîãî ðîçì³ðó (àáî äî ðóéíóâàííÿ). Ïðè öüîìó âèíèêàº ïðîáëå- ìà âèêîðèñòàííÿ çàëåæíîñòåé, îòðèìàíèõ ïðè ëàáîðàòîðíèõ äîñë³äæåííÿõ â óìîâàõ, ÿê ïðàâèëî, ïðîñòîãî ÍÄÑ, äëÿ îö³íêè âòîìíî¿ äîâãîâ³÷íîñò³ ðåàëüíèõ åëåìåíò³â ìàøèíîáóä³âíèõ êîíñòðóêö³é, ÍÄÑ ÿêèõ ï³ä ÷àñ åêñïëóàòàö³¿ º ñêëàäíèì äèíàì³÷íèì. Äëÿ âèð³øåííÿ ö³º¿ ïðîáëåìè âèêîðèñòîâóþòü ìåòîäè ñõåìàòèçàö³¿ ïðîöåñ³â òà ââî- äÿòü åêâ³âàëåíòí³ õàðàêòåðèñòèêè ÍÄÑ. Ó äàí³é ðîáîò³ ïðîïîíóºòüñÿ âèêîðèñòîâóâàòè êðèòåð³¿ çâåäåííÿ ñêëàäíîãî ÍÄÑ äî åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü [9, 10] òà ïðîâîäèòè îö³íêó îïîðó âòîì³ ãóìîâèõ ìàòåð³àë³â ó ðàìêàõ òåîð³¿ êîíòèíóàëüíî¿ ìåõàí³êè ïîøêîäæóâàíîñò³ [11, 12]. Òàêèé ï³äõ³ä äîçâîëÿº îòðèìàòè ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü äëÿ îïèñó ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ âòîì- íî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³, ùî, ç îäíîãî áîêó, äàº êðèòåð³é äëÿ îö³íêè íàêîïè÷åííÿ âòîìè ïðè ñêëàäíîìó ÍÄÑ, à, ç äðóãîãî – â ïåðñïåêòèâ³ äàº ìîæëèâ³ñòü âèçíà÷àòè íàêî- ïè÷åííÿ âòîìè ïðè çì³ííèõ ïàðàìåòðàõ íàâàíòàæåíü. Ïðè ïðîâåäåíí³ àíàë³çó ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ âòîìè âèõ³äíèìè åêñïåðèìåí- òàëüíèìè äàíèìè º êðèâà Âåëåðà, ùî ïîâ’ÿçóº àìïë³òóäí³ çíà÷åííÿ åêâ³âàëåíòíîãî © Î. Î. ËÀÐ²Í, 2015 84 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 ïàðàìåòðà ÍÄÑ (êðèòåð³é, ùî âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ îö³íêè ì³ðè íàêîïè÷åííÿ ïîøêîä- æóâàíîñò³), òà ÷èñëî öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ. Â³äîì³ åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ ùîäî çàëåæíîñòåé ÷èñëà öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ â³ä ïàðàìåòð³â ÍÄÑ âêàçóþòü íà òå, ùî çàâæäè ³ñíóº äîñèòü ñóòòºâèé ñòàòèñòè÷íèé ðîçêèä ïðè âèçíà÷åíí³ ìàòåð³àëüíèõ êîíñòàíò [13–15]. Îòæå, ïðè îö³íö³ âòîìíî¿ äîâãîâ³÷íîñò³ ðåàëüíèõ åëåìåíò³â ìàøèíî- áóä³âíèõ êîíñòðóêö³é ïîâèííà âðàõîâóâàòèñü íàÿâí³ñòü â³äïîâ³äíîãî ðîçêèäó. Ìåòîþ ðîáîòè º ðîçðîáêà éìîâ³ðí³ñíî¿ ìîäåë³ íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîä- æóâàíîñò³, ùî áàçóºòüñÿ íà êîíòèíóàëüí³é ìåõàí³ö³ ïîøêîäæóâàíîñò³ òà âðàõîâóº âèïàäêîâó âàð³àö³þ ïàðàìåòð³â êðèâî¿ âòîìè. Ê³íåòèêà ïàðàìåòðà ïîøêîäæóâàíîñò³. Äëÿ îö³íêè ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ âòîìè âèêîðèñòîâóºòüñÿ ñêàëÿðíèé ïàðàìåòð ïîøêîäæóâàíîñò³ D, ÿêèé ïðèéìàºòüñÿ çà ïàðàìåòð ñòàíó ìàòåð³àëó. Âðàõîâóþ÷è öå, íåð³âí³ñòü Êëàñ³óñà–Äóãåìà, ùî âèõîäèòü ³ç äðóãîãî ïðèíöèïó òåðìîäèíàì³êè, ïðèçâîäèòü äî ââåäåííÿ àñîö³éîâàíî¿ äî ïîøêîä- æóâàíîñò³ çì³ííî¿ Y (øâèäê³ñòü âèâ³ëüíåííÿ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ ïðè ïîøêîäæåíí³) [9, 12, 16, 17] òà äî âèìîãè, ùî øâèäê³ñòü ðîñòó ïîøêîäæóâàíîñò³ ìàº áóòè íåâ³ä’ºì- íîþ: Y D �� ; Y dD dt �0, (1) äå � – â³ëüíà åíåðã³ÿ Ãåëüìãîëüöÿ; � – ù³ëüí³ñòü ìàòåð³àëó. Íå çóïèíÿþ÷èñü íà ïîäðîáèöÿõ òåîðåòè÷íèõ âèêëàäîê òåðìîäèíàì³êè ïðîöåñó ïîøêîäæóâàíîñò³ (äåòàë³ ìîæíà çíàéòè â ðîáîòàõ [11, 12], â³äì³òèìî, ùî ê³íåòèêó ðîñòó ïîøêîäæóâàíîñò³ ìîæíà äîñèòü çàãàëüíî ïðåäñòàâèòè ó âèãëÿä³ ñòóïåíåâîãî çà- êîíó äëÿ àñîö³éîâàíî¿ çì³ííî¿ Y : dD dt B Y c� �( ) . (2) Âðàõîâóþ÷è, ùî ðîçãëÿäàþòüñÿ âèêëþ÷íî ïðîöåñè ïðóæíî¿ äåôîðìàö³¿, à òàêîæ îáìåæóþ÷èñü ïðèïóùåííÿì, ùî çì³íîþ òåìïåðàòóðè ìàòåð³àëó â ïðîöåñ³ äåôîðìó- âàííÿ ìîæíà çíåõòóâàòè, øâèäê³ñòü âèâ³ëüíåííÿ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ ïðè ïîøêîäæåíí³ ìîæíà âèçíà÷èòè ÷åðåç ôóíêö³þ ù³ëüíîñò³ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ W: Y W D �� . (3) Ôóíêö³¿ ù³ëüíîñò³ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ äëÿ áàãàòüîõ ìàòåð³àë³â â³äîì³ òà º ôóíê- ö³ÿìè äåôîðìàö³é ³ íàïðóæåíü. Çàëåæí³ñòü ôóíêö³¿ ù³ëüíîñò³ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ â³ä ïàðàìåòðà ïîøêîäæóâàíîñò³ ââîäèòüñÿ â ðàìêàõ êîíöåïö³¿ åôåêòèâíèõ íàïðóæåíü. Òîáòî ïðèéìàºòüñÿ, ùî ³ñíóþ÷³ ô³çè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ íåïîøêîäæåíîãî ìàòå- ð³àëó çáåð³ãàþòüñÿ, àëå ïîâèíí³ áóòè âèïèñàí³ äëÿ åôåêòèâíèõ çíà÷åíü ÍÄÑ, ÿê³ â äàí³é ðîáîò³ âèçíà÷àþòüñÿ çà Ðàáîòíîâèì–Êà÷àíîâèì [11, 12, 16, 17]: ~ ,S S D ij ij � �1 (4) äå âèçíà÷åííÿ åôåêòèâíèõ íàïðóæåíü ïðèâåäåíî äëÿ íàïðóæåíü 2-ãî òåíçîðà Ï³àëà– Ê³ðõãîôôà, ùî â³äïîâ³äàº òåîð³¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ äëÿ ìàòåð³àë³â ç³ ñê³í÷åííèìè äåôîðìàö³ÿìè [12]; S ij òà ~ S ij – êîìïîíåíòè óìîâíîãî òà åôåêòèâíîãî 2-ãî òåíçîðà íàïðóæåíü Ï³àëà–Ê³ðõãîôôà. Äëÿ ã³ïåðïðóæíîãî ìàòåð³àëó ôóíêö³ÿ ù³ëüíîñò³ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ âèçíà÷àºòüñÿ ÷åðåç ³íâàð³àíòè òåíçîð³â äåôîðìàö³¿ àáî ÷åðåç ãîëîâí³ ïîäîâæåííÿ, ÿê³ ÷åðåç íàÿâ- í³ñòü íàêîïè÷åííÿ âòîìè ìàòåð³àëó çàëåæàòü â³ä ïàðàìåòðà ïîøêîäæóâàíîñò³: ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 85 ²ìîâ³ðí³ñíà ìîäåëü íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ... Y W D W Di i i �� 1 3 , (5) äå i – êîìïîíåíòè âåêòîðà ãîëîâíèõ ïîäîâæåíü. Äëÿ âèçíà÷åííÿ ïîõ³äíèõ â³ä ïîäîâæåíü ïî ïàðàìåòðó ïîøêîäæóâàíîñò³ ïðîäè- ôåðåíö³þºìî áåçïîñåðåäíüî åôåêòèâí³ íàïðóæåííÿ ïî ïàðàìåòðó ïîøêîäæóâàíîñò³: � � � � � � ~ ~ , S D S D i i i i� �i 1 3, ... , , (6) äå ~ S i – ãîëîâí³ åôåêòèâí³ íàïðóæåííÿ 2-ãî òåíçîðà Ï³àëà–Ê³ðõãîôôà. Âèçíà÷åííÿ åôåêòèâíèõ íàïðóæåíü (4) ìîæå áóòè àíàëîã³÷íî ñôîðìóëüîâàíî íå ò³ëüêè äëÿ êîìïîíåíò³â, à é äëÿ ãîëîâíèõ çíà÷åíü òåíçîð³â íàïðóæåíü. Ó öüîìó âè- ïàäêó ìàºìî � � � � ~ ( ) ~ , S D D S D S D S D i i i i� � � � � � �� 1 1 12 �i 1 3, ... , . (7) Ïðèð³âíþþ÷è ë³â³ ÷àñòèíè âèðàç³â (6) òà (7), îòðèìàºìî øóêàíå ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ ïîõ³äíèõ â³ä ãîëîâíèõ ïîäîâæåíü ïî ïàðàìåòðó ïîøêîäæóâàíîñò³: � � � � i i i iD S D S � � � � � � � � �~ ~ , 1 1 �i 1 3, ... , . (8) Òàêèì ÷èíîì, (2) ðàçîì ³ç (5) òà (8) äîçâîëÿº îòðèìàòè ð³âíÿííÿ äëÿ ê³íåòèêè íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ã³ïåðïðóæíèõ ìàòåð³àë³â ïðè ñê³í÷åííèõ äå- ôîðìàö³ÿõ: dD dt B S D eq c � � � � � � �� 1 , (9) äå äëÿ çðó÷íîñò³ ââåäåíî ïîçíà÷åííÿ: S W S S S S eq ii i i i i i i i� � � � � � � � � � � � �� 1 3 1 2 1 3 ~ ~ ~ ~ i � � � � � � �1 , (10) S eq – ìàº ðîçì³ðí³ñòü íàïðóæåíü ³ ìîæå ðîçãëÿäàòèñü ÿê åêâ³âàëåíòí³ íàïðóæåííÿ, ùî äîçâîëÿþòü õàðàêòåðèçóâàòè íàêîïè÷åííÿ âòîìè ïðè ñêëàäíîìó ÍÄÑ [9, 10]. Îòðèìàí³ åêâ³âàëåíòí³ íàïðóæåííÿ ìîæóòü áóòè ïðåäñòàâëåí³ íå ò³ëüêè ÿê âèðàç äëÿ ãîëîâíèõ íàïðóæåíü, à é ÿê âèðàæåí³ ÷åðåç ïîõ³äí³ ôóíêö³¿ ù³ëüíîñò³ åíåðã³¿ äåôîðìàö³é, ùî ó ïåâíèõ âèïàäêàõ ìîæå áóòè á³ëüø çðó÷íèì: ~ ,S W i i i � 1 � � � � � � � � ~ , S W Wi i i i i i �� 1 1 2 2 2 �i 1 3, ... , ; (11) S W W W eq ii i i i � � � � � �� 1 3 2 2 2 1 1 . (12) 86 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 Î. Î. Ëàð³í Ó ðîáîò³ âèêîðèñòîâóâàëàñü ìîäåëü Ìóí³–Ð³âë³íà äëÿ íåë³í³éíî¿ çàëåæíîñò³ íàïðóæåíü â³ä äåôîðìàö³é, ÿêà º îäí³ºþ ç íàéá³ëüø ïîøèðåíèõ, ùî çàñòîñîâóþòüñÿ äëÿ äîñë³äæåííÿ ïðîöåñ³â ïîì³ðíèõ äåôîðìàö³é ãóìîâèõ ìàòåð³àë³â ó ïðàêòèö³ ³íæå- íåðíèõ ðîçðàõóíê³â. Ôóíêö³ÿ ù³ëüíîñò³ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ äëÿ ìàòåð³àëó çà ìîäåëëþ Ìóí³–Ð³âë³íà ìàº íàñòóïíèé âèãëÿä: W C I C I k J� � � � � �01 1 10 2 23 3 2 1( ) ( ) ( ) , (13) äå Ñ01, Ñ10, k – êîíñòàíòè ìàòåð³àëó; I1 òà I 2 – ïðèâåäåí³ ïåðøèé òà äðóãèé ³íâàð³àíòè òåíçîðà äåôîðìàö³¿ Ãð³íà; J – âèçíà÷íèê öüîãî òåíçîðà, ÿêèé º êâàäðàò- íèì êîðåíåì ç éîãî òðåòüîãî ³íâàð³àíòà. Çíà÷åííÿ I1, I 2 òà J ìîæóòü áóòè âèçíà÷åí³ ÷åðåç ãîëîâí³ ïîäîâæåííÿ ( i ): I J I1 2 3 1� � / ; I1 1 2 2 2 3 2� � � ; J � 1 2 3; (14) I J I2 4 3 2� � / ; I 2 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2� � � . (15) Ïðîâ³âøè ðîçðàõóíêè ïîõ³äíèõ â³ä ôóíêö³¿ ù³ëüíîñò³ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿, îòðè- ìàºìî âèðàç äëÿ âèçíà÷åííÿ åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü ÷åðåç ³íâàð³àíòè òåíçîðà äåôîðìàö³¿ Ãð³íà òà ãîëîâí³ ïîäîâæåííÿ: S C J I C J I kJ J eq i i� � � � � ��( [ ] [ ] [/ /2 3 2 3 3 101 2 3 1 2 10 2 2 2 7 3 ]) ( [ ] [ ]/ / / 2 4 3 01 2 3 1 2 10 2 2 2 7 38 2 3 8 6 9J C J I C J I kJi i� � � �� ) . i� � 1 3 (16) Åêñïåðèìåíòàëüí³ âèïðîáóâàííÿ. Îòæå, âèêîðèñòàííÿ âèðàçó (9) ðàçîì ç åêâ³âàëåíòíèìè íàïðóæåííÿìè (12) äîçâîëÿº àíàë³çóâàòè ïðîöåñ íàêîïè÷åííÿ âòîìè ó ãóìîâèõ ìàòåð³àëàõ, ó òîìó ÷èñë³ ïðè ñêëàäíîìó ÍÄÑ. Ñë³ä â³äì³òèòè, ùî çà ïîì³ðíèõ äåôîðìàö³é äëÿ âèçíà÷åííÿ åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè âèðàç (16). Îá’ºêòîì äîñë³äæåííÿ ñëóãóâàëà ãóìà, ùî âèêîðèñòîâóºòüñÿ â àâòîìîá³ëüíèõ øèíàõ ÿê ìàòðèöÿ êàðêàñó òà áðåêåðó ç ïàðàìåòðàìè: Ñ01 01� , ÌÏà; Ñ10 0 8� , ÌÏà; k�160 ÌÏà, ÿê³ çàäîâ³ëüíî îïèñóþòü ïîâåä³íêó äàíîãî ìàòåð³àëó â ñòàá³ë³çîâàíîìó ñòàí³ â ìåæàõ äî 250% äåôîðìàö³é (ãðàíè÷í³ çíà÷åííÿ äåôîðìàö³é ïðè ðîçðèâ³ ( )%610 25� ). Äëÿ âèçíà÷åííÿ êîíñòàíò ó ð³âíÿíí³ ïîøêîäæóâàíîñò³ áóëî ïðîâåäåíî ñåð³þ âèïðîáóâàíü ìàòåð³àëó íà âòîìó. Ïëîñê³ çðàçêè ãóìè íàâàíòàæóâàëèñü öèêë³÷íî ïðè ðîçòÿç³. ²ç ìåòîþ óíèêíåííÿ ïðîÿâó åôåêòó âòðàòè ñòàòè÷íî¿ ñò³éêîñò³ äåôîðìóâàííÿ çðàçê³â ïðîâîäèëîñü áåç ñòèñíåííÿ. Îêð³ì òîãî, åêñïåðèìåíòè íà âòîìíó äîâãîâ³÷í³ñòü ïðîâîäèëèñü äëÿ ñòàá³- ë³çîâàíîãî ìàòåð³àëó, òîáòî ñïî÷àòêó çðàçîê çàçíàâàâ äåñÿòü öèêë³â äåôîðìàö³¿, ï³ñëÿ ÷îãî ç íüîãî çí³ìàëîñü ïîâí³ñòþ íàâàíòàæåííÿ. Òàêà ïîïåðåäíÿ ïðîöåäóðà äîçâîëÿëà ïîçáàâèòèñü âïëèâó åôåêòó Ìàë³íà íà ïîäàëüø³ ðåçóëüòàòè. Ïðîâîäèëîñü öèêë³÷íå äåôîðìóâàííÿ ïðè æîðñòêîìó íàâàíòàæåíí³ (çàäàâàëèñü äåôîðìàö³¿) ç ð³çíèìè àìïë³- òóäàìè (50, 66, 75 òà 100%) íàâêîëî ô³êñîâàíîãî ñåðåäíüîãî çíà÷åííÿ (150%). ×àñòîòà íàâàíòàæåííÿ ñêëàäàëà 5 Ãö. Ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíèõ âèïðîáóâàíü ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 1 ó ïîäâ³éíèõ ëîãàðèôì³÷íèõ êîîðäèíàòàõ. Íà ðèñ. 1,à ïðèâåäåíî çàëåæí³ñòü àìïë³òóä ãîëîâíèõ ïîäîâæåíü â³ä ÷èñëà öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ çðàçêà, íà ðèñ. 1,á – àíàëîã³÷íó çàëåæ- í³ñòü, ïîáóäîâàíó äëÿ åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü, ðîçðàõîâàíèõ çà ôîðìóëîþ (16), ó ïðèïóùåíí³ îäíîâ³ñíîãî ÍÄÑ. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 87 ²ìîâ³ðí³ñíà ìîäåëü íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ... Âèäíî, ùî åêñïåðèìåíòàëüí³ òî÷êè äîáðå àïðîêñèìóþòüñÿ ïðÿìîþ ë³í³ºþ ó ïîäâ³éíèõ ëîãàðèôì³÷íèõ êîîðäèíàòàõ, òîáòî çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ Âåëåðà: S N C S Na m c m� � �0 const , (17) äå N – ÷èñëî öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ çðàçêà ïðè äåôîðìóâàíí³ ç àìïë³òóäîþ S a ; m, C – êîíñòàíòè àïðîêñèìàö³¿, ïðè÷îìó îñòàííÿ ìîæå áóòè âèçíà÷åíà ÿê äîáóòîê áàçîâîãî ÷èñëà öèêë³â N 0 äî ðóéíóâàííÿ íà ô³êñîâàíîìó ð³âí³ àìïë³òóä íàâàíòà- æåííÿ S c . Àïðîêñèìàö³þ ïðîâîäèëè òàêèì ÷èíîì, ùî áóëî çàô³êñîâàíî áàçîâèé ð³âåíü àìïë³òóä äåôîðìàö³¿ S c íà ð³âí³ 50%, ïðè öüîìó ïàðàìåòðàìè êðèâî¿ Âåëåðà, ùî ï³äëÿãàþòü âèçíà÷åííþ, ââàæàëèñü ïîêàçíèê íàõèëó ö³º¿ êðèâî¿ m òà ÷èñëî öèêë³â N 0 äî ðóéíóâàííÿ çðàçêà. Áóëî îòðèìàíî íàñòóïí³ ïàðàìåòðè àïðîêñèìàö³¿: m � 27; N 0 63 10 � � äëÿ çàëåæíîñò³ àìïë³òóä ïîäîâæåíü â³ä ÷èñëà öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ òà mSeq � 8, N Seq0 � � �5 106 äëÿ çàëåæíîñò³ àìïë³òóä åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü â³ä ÷èñëà öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ. Çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà m îêðóãëåíî äî ö³ëîãî ÷èñëà. Ïðîâåäåí³ åêñïå- ðèìåíòè ïîêàçóþòü, ùî äëÿ êîæíîãî ô³êñîâàíîãî ð³âíÿ àìïë³òóäè íàâàíòàæåííÿ ÷èñëî öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ, âèçíà÷åíå åêñïåðèìåíòàëüíî, ìàº äîñèòü çíà÷íèé ðîç- êèä ó ìåæàõ (25...30%) ñåðåäíüîãî çíà÷åííÿ. Ð³âíÿííÿ Âåëåðà (17) ç âèçíà÷åíèìè êîíñòàíòàìè ìîæóòü áóòè âèêîðèñòàí³ äëÿ ³äåíòèô³êàö³¿ ïàðàìåòð³â ð³âíÿííÿ ïðè íàêîïè÷åíí³ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ (9). Ä³éñíî, ôîðìàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (9) â óìîâàõ öèêë³÷íîãî åêñïåðèìåíòó íà âòîìó äàº ìîæëèâ³ñòü âèçíà÷èòè ÷èñëî öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ çðàçêà ïðè ô³êñîâàíîìó ð³âí³ àìïë³òóä ïåâíîãî íàâàíòàæåííÿ øëÿõîì éîãî ³íòåãðóâàííÿ òà çà óìîâè, ùî ïàðà- ìåòð ïîøêîäæóâàíîñò³ ó ìîìåíò ðóéíóâàííÿ ñÿãàº ãðàíè÷íîãî çíà÷åííÿ (îäèíèö³): T Dð: �1 ïðè S T BS c eq eq c � �� const ð ( ) . 1 1 (18) Àíàëîã³÷íî ìîæå áóòè âèçíà÷åíî ÷àñ äî ðóéíóâàííÿ Ò ð çðàçêà ïðè ô³êñîâàíèõ ð³âíÿõ àìïë³òóä íàâàíòàæåííÿ ç ð³âíÿííÿ Âåëåðà (17): à á Ðèñ. 1. Ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíèõ âèïðîáóâàíü íà âòîìó ãóìîâî¿ ñóì³ø³ ìàòðèö³ êàðêàñó ïíåâìàòè÷íèõ øèí. (Òî÷êè – åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³, ë³í³¿ – àïðîêñèìàö³ÿ ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàäðàò³â). 88 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 Î. Î. Ëàð³í T N S S N e eqc eq m e ð ,� � � � � � � �� 0 (19) äå �å – ÷àñòîòà öèêë³â äåôîðìàö³¿ çðàçêà, â Ãö. Ïîð³âíÿííÿ (18) ³ç (19) çà óìîâè, ùî ö³ âèðàçè ïîâèíí³ çá³ãàòèñü çà áóäü-ÿêèõ, àëå ô³êñîâàíèõ çíà÷åíü S eq , äîçâîëÿº âèðàçèòè íåâ³äîì³ êîíñòàíòè ð³âíÿííÿ (9), ùî îïèñóº ê³íåòèêó íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³: c m� ; B S N m e eqc m � � � 0 1( ) . (20) Éìîâ³ðí³ñíå ìîäåëþâàííÿ ê³íåòèêè ðîñòó âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³. ßê çà- çíà÷àëîñü âèùå, åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ ÿê³ñíî äîáðå çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ Âåëåðà, àëå çíà÷åííÿ ÷èñëà öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ ìàþòü äîñèòü çíà÷íèé ðîçêèä. Ïðîïîíó- ºòüñÿ âðàõîâóâàòè öåé ôàêò òà ðîçãëÿäàòè ïðîöåñ íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâà- íîñò³ ó éìîâ³ðí³ñí³é ïîñòàíîâö³. Äëÿ öüîãî áàçîâå ÷èñëî öèêë³â N 0 äî ðóéíóâàííÿ ââàæàºòüñÿ âèïàäêîâîþ âåëè÷èíîþ, ùî ìàº çàäîâîëüíÿòè íîðìàëüíîìó çàêîíó Ãàóññà ³ç ñåðåäí³ì çíà÷åííÿì � �N 0 , âèçíà÷åíèì ç àïðîêñèìàö³éíî¿ ïðîöåäóðè, òà êîåô³- ö³ºíòîì âàð³àö³¿ VN 0 01� , , çã³äíî ç ÿêèì ÷èñëî öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ ìîæå âàð³- þâàòèñü ó ìåæàõ 30% ñåðåäíüîãî çíà÷åííÿ. Òàêèì ÷èíîì, ïðîöåñ íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ïðè âòîì³ ãóìîâèõ ìàòå- ð³àë³â, ùî ðîçãëÿäàþòüñÿ, îïèñóºòüñÿ äèôåðåíö³éíèì ð³âíÿííÿì (9), äî ÿêîãî âõîäÿòü êîíñòàíòè, ùî âèçíà÷àþòüñÿ ç (20), à òàêîæ âèïàäêîâèé ïàðàìåòð. Íåë³í³éí³ñòü äàíîãî ð³âíÿííÿ óñêëàäíþº ìîæëèâîñò³ éîãî áåçïîñåðåäíüîãî óñå- ðåäíåííÿ ç òèì, àáè âèçíà÷èòè éìîâ³ðí³ñí³ õàðàêòåðèñòèêè ïîøêîäæóâàíîñò³. Äëÿ âèð³øåííÿ ö³º¿ ïðîáëåìè ïðîïîíóºòüñÿ ââåñòè çàì³íó, ÿêà äîçâîëÿº ë³íåàðèçóâàòè ïî ïàðàìåòðó ïîøêîäæóâàíîñò³ ð³âíÿííÿ éîãî ê³íåòèêè. Ââåäåìî äîäàòêîâó ôóíêö³þ U: U t D m m( ) [ ( ) ]� � � � �1 1 1 1 1 �� dU dt D dD dt m� �( ) .1 (21) Òàêèì ÷èíîì, îòðèìàºìî ë³í³éíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ ùîäî ââåäåíî¿ ôóíê- ö³¿ U t( ) ç âèïàäêîâèì ïàðàìåòðîì. Éìîâ³ðí³ñí³ õàðàêòåðèñòèêè ïðîöåñó U t( ) ìî- æóòü áóòè äîñèòü ëåãêî âèçíà÷åí³ áåçïîñåðåäí³ì óñåðåäíåííÿì: dU dt N m S S e eq eqc m � � � � � � � � �� 1 0 1( ) . (22) Äëÿ çðó÷íîñò³ ðîçðàõóíê³â êîíñòàíò ïðîïîíóºòüñÿ ïðåäñòàâèòè âèïàäêîâó ñêëà- äîâó áàçîâîãî ÷èñëà öèêë³â äî ðóéíóâàííÿ ÷åðåç îêðåìèé ïàðàìåòð: �� N N0 0 . (23) Äàíèé ïàðàìåòð çàäîâîëüíÿº íîðìàëüíîìó çàêîíó Ãàóññà, ìàº íîðìîâàíå äî îäèíèö³ ìàòåìàòè÷íå î÷³êóâàííÿ, à éîãî ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íå â³äõèëåííÿ äîð³âíþº êîåô³ö³ºíòó âàð³àö³¿ VN 0. Îòæå, â ðàìêàõ ââåäåíèõ ïîçíà÷åíü òà äîñë³äæåííÿ îêðåìîãî âèïàäêó ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ âòîìè ïðè ô³êñîâàíèõ àìïë³òóäàõ åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü ñåðåäíº çíà÷åííÿ ïðîöåñó U t( ) º ë³í³éíîþ ôóíêö³ºþ ÷àñó: ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 89 ²ìîâ³ðí³ñíà ìîäåëü íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ... U t N m S S dt t k t e eq eqc mt ( ) ( ) ,� � � � � � � � � � � �� 1 00 1 1 1 (24) äå äëÿ ñêîðî÷åííÿ çàïèñó ââåäåíî ïîçíà÷åííÿ êîíñòàíòè: � � � � � � � � � � e eq eqc m N m S S0 1( ) (25) òà îïåðàòîð óñåðåäíåííÿ âèïàäêîâî¿ âåëè÷èíè: � � � � � � � � � ! � ! � � � �� 1 1 0 1 00 2 0 2 1 2 1 2 f d V VN N ( ) exp ( ) �d�. (26) Àíàëîã³÷íî âèçíà÷àºòüñÿ äèñïåðñ³ÿ ïðîöåñó U t( ): " � �U t U t U t t k t k t2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) .� � � � �� (27) Âðàõîâóþ÷è, ùî ôóíêö³ÿ U t( ) º àäèòèâíîþ òà ôîðìàëüíî ìîæå áóòè ïðåä- ñòàâëåíà ó âèãëÿä³ ñóìè âèïàäêîâèõ âåëè÷èí (òàêå ïðåäñòàâëåííÿ ìîæíà îòðèìàòè, ÿêùî ïåðåïèñàòè ð³âíÿííÿ (22) ÷åðåç ³íòåãðàëüíó ñóìó), ³ç ïîñèëàííÿì íà öåíòðàëüíó ãðàíè÷íó òåîðåìó òåîð³¿ éìîâ³ðíîñòåé ìîæíà çàñòîñóâàòè ã³ïîòåçó, çã³äíî ç ÿêîþ äàíà ôóíêö³ÿ ìàº çàäîâîëüíÿòè íîðìàëüíîìó çàêîíó Ãàóññà (ïðèíàéìí³ áóòè áëèçüêîþ äî íüîãî, îñîáëèâî äëÿ çíà÷åíü ÷àñó, áëèçüêèõ äî â³äìîâè, îñê³ëüêè ó öüîìó âèïàäêó â ³íòåãðàëüí³é ñóì³ áóäå äîñòàòíüî âåëèêà ê³ëüê³ñòü ÷ëåí³â ðÿäó). Òîìó îäíîâèì³ðíà ôóíêö³ÿ ù³ëüíîñò³ éìîâ³ðíîñò³ ïðîöåñó U t( ) ìîæå áóòè ïðåäñòàâëåíà íàñòóïíèì âèðàçîì: f U t k t U k t k t U ( , ) exp ( ) .� � �� 1 2 22 1 2 2 2 2 (28) Âèõîäÿ÷è ç â³äîìî¿ ôóíêö³¿ ù³ëüíîñò³ éìîâ³ðíîñò³ ïðîöåñó U t( ), ìîæíà âèçíà- ÷èòè ù³ëüí³ñòü éìîâ³ðíîñò³ ïîøêîäæóâàíîñò³, âðàõîâóþ÷è, ùî ³ñíóº ôóíêö³îíàëüíèé çâ’ÿçîê ì³æ öèìè ïðîöåñàìè (21): f D t f U m D dU dD D U m( , ) [ ( ) ] ;� � � � � � � � � ��1 1 1 1 1 f D t D k t k m t D m D m m ( , ) \| ( ) \| exp ( ( ) ( ) ) ( � � � � � � � � 1 2 1 1 1 22 1 1 2 � � � � � � � 1 2 2 2 2) . k t (29) Ñï³ââ³äíîøåííÿ (29) äàº ìîæëèâ³ñòü ðîçðàõóâàòè ïðîöåñ íàêîïè÷åííÿ ïîøêîä- æóâàíîñò³ ïðè ô³êñîâàíîìó ð³âí³ àìïë³òóä íàâàíòàæåííÿ ó ñåðåäíüîìó (� �D ), à òàêîæ äîâ³ð÷èé ³íòåðâàë #D ìîæëèâî¿ âàð³àö³¿ öüîãî ïðîöåñó ³ç çàäàíîþ éìîâ³ð- í³ñòþ ($� 0 9995, ): D t Df D t dDD( ) ( , ) ;� ! � 0 (30) 90 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 Î. Î. Ëàð³í D f D t dDD D max : ( , ) ; max$ 2 0 � � D f D t dDD D D min : ( , ) . min max $� � (31) Â³äïîâ³äíî äî ôîðìóë (31) ìåæ³ äîâ³ð÷îãî ³íòåðâàëó ðîçðàõîâóâàëèñü ³òåðàö³éíî äëÿ êîæíîãî çíà÷åííÿ ÷àñó t. Ñïî÷àòêó âèçíà÷àëàñü âåðõíÿ ìåæà øëÿõîì ñåð³¿ ðîç- ðàõóíê³â ïåðøîãî ç ³íòåãðàë³â ó ôîðìóë³ (31) äîêè éîãî çíà÷åííÿ íå äîãÿãíå ïîëîâèíè çíà÷åííÿ äîâ³ð÷î¿ éìîâ³ðíîñò³. Íàñòóïíèì êðîêîì áóëà àíàëîã³÷íà ïðîöåäóðà ùîäî âèçíà÷åííÿ íèæíüî¿ ìåæ³. Áåçïîñåðåäí³ì ³íòåãðóâàííÿì ù³ëüíîñò³ éìîâ³ðíîñò³ ïîøêîäæóâàíîñò³ â ìåæàõ ïðèïóñòèìèõ çíà÷åíü ìîæíà ðîçðàõóâàòè éìîâ³ðí³ñòü â³äìîâè (Q) àáî éìîâ³ðí³ñòü áåçâ³äìîâíî¿ ðîáîòè (P) (ôóíêö³ÿ íàä³éíîñò³). Îñòàíí³é ïàðàìåòð ìîæå áóòè âèçíà- ÷åíèé ÿê éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî ïîøêîäæóâàí³ñòü ó äàíèé ìîìåíò ÷àñó º ìåíøîþ çà êðèòè÷íå çíà÷åííÿ, òîáòî çà îäèíèöþ: P t D f D t dD Q tD( ) Pr[ ( , )] ( , ) ( ).� % � � ��0 1 1 0 1 (32) Ðåçóëüòàòè äîñë³äæåíü. Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíî äîâ³ð÷³ ³íòåðâàëè ïîøêîäæó- âàíîñò³, ÿê³ ðîçðàõîâàíî äëÿ ð³çíèõ ð³âí³â àìïë³òóä, òà íàêëàäåí³ íà íèõ çàëåæíîñò³ éìîâ³ðíîñò³ áåçâ³äìîâíî¿ ðîáîòè. Â³ñü àáñöèñ ïðåäñòàâëåíî ó ëîãàðèôì³÷í³é øêàë³, ùî äîçâîëÿº ïðèâåñòè íà îäíîìó ãðàô³êó ðîçðàõîâàí³ äàí³ ùîäî éìîâ³ðíîñò³ áåçâ³ä- ìîâíî¿ ðîáîòè òà äîâ³ð÷îãî ³íòåðâàëó ïîøêîäæóâàíîñò³ äëÿ ð³çíèõ àìïë³òóä äåôîð- ìàö³é. ßê âèäíî, çàëåæíîñò³ äåìîíñòðóþòü ïîä³áíèé õàðàêòåð. Îòðèìàí³ õàðàêòåðèñòèêè ïðîöåñó ç íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ïåðåâ³ðÿ- ëèñü åêñïåðèìåíòàëüíî. Äëÿ öüîãî âèçíà÷àëàñü íàêîïè÷åíà ïîøêîäæóâàí³ñòü ó ÷àñ³ ïðè öèêë³÷íîìó äåôîðìóâàíí³ äåê³ëüêîõ çðàçê³â. Òàê, ÷àñòèíà åêñïåðèìåíòàëüíèõ âèïðîáóâàíü çðàçê³â äî ¿õ ðóéíóâàííÿ ïðè öèêë³÷íîìó äåôîðìóâàíí³ ïðîâîäèëîñü íà ñó÷àñíîìó âèì³ðþâàëüíîìó êîìïëåêñ³, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç äèíàì³÷íî¿ ìàøèíè INSTRON/E3000 òà ñèíõðîí³çîâàíîãî ç íåþ êîìï’þòåðà. Öå äîçâîëÿëî îòðèìàí³ äàí³ àâòîìàòè÷íî ô³êñóâàòè ïî êîæíîìó åêñïåðèìåíòó â ðåàëüíîìó ÷àñ³. Çàïèñóâàëèñü çíà÷åííÿ ïðèêëàäåíèõ àìïë³òóä äåôîðìàö³é òà âèì³ðþâàí³ ³íæåíåðí³ íàïðóæåííÿ (âèì³ðþâàëüíà âåëè÷èíà – çóñèëëÿ). Ðèñ. 2. Äîâ³ð÷èé ³íòåðâàë ïîøêîäæóâàíîñò³ òà éìîâ³ðí³ñòü áåçâ³äìîâíî¿ ðîáîòè çðàçê³â ïðè àìïë³òóäàõ äåôîðìàö³é 50 (1), 66 (2), 75 (3) òà 100% (4). ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 91 ²ìîâ³ðí³ñíà ìîäåëü íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ... Íà îñíîâ³ îòðèìàíèõ äàíèõ áóëî ïîáóäîâàíî çàëåæí³ñòü ³íæåíåðíèõ íàïðóæåíü â³ä ÷èñëà öèêë³â, ùî âèòðèìàâ çðàçîê. Àíàë³ç çàëåæíîñòåé ïîêàçóº, ùî íàïðóæåííÿ â çðàçêàõ ïîñòóïîâî ñïàäàº ç ðîñòîì ÷èñëà öèêë³â äåôîðìàö³¿. Öå ìîæå áóòè çóìîâëåíî íàêîïè÷åííÿì âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ â ìàòåð³àë³. Ä³éñíî, íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæó- âàíîñò³ ïðèçâîäèòü äî óòâîðåííÿ â ìàòåð³àë³ ì³êðîäåôåêò³â òà ì³êðîòð³ùèí, ÿê³ éîãî ïîñëàáëþþòü, ùî çà ô³êñîâàíîãî ð³âíÿ äåôîðìàö³é çóìîâëþº çìåíøåííÿ âèì³ðþ- âàíîãî çóñèëëÿ. Âèíèêíåííÿ òà ðîçâèòîê âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ äåôåêò³â íà ïîâåðõí³ ãóìîâèõ çðàçê³â ó ïðîöåñ³ ¿õ öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ ï³äòâåðäæóâàëîñü â³çóàëüíî. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíî ôîòîãðàô³¿ îäíîãî é òîãî æ çðàçêà ï³ñëÿ â³äïðàöþâàííÿ ïðèáëèçíî 25 é 75% ðåñóðñó òà ðóéíóâàííÿ, îòðèìàí³ ôîòîêàìåðîþ, ùî ìàº âèñîêó ðîçä³ëüíó çäàòí³ñòü. Ó ðîáîò³ âòîìíà ïîøêîäæóâàí³ñòü ââîäèòüñÿ ó ðàìêàõ êîíöåïö³¿ åôåêòèâíèõ íàïðóæåíü. Îòæå, â³äíîøåííÿ çàðåºñòðîâàíîãî ïðîöåñó çìåíøåííÿ íàïðóæåíü â åêñïåðèìåíò³ äî ¿õ ïî÷àòêîâîãî çíà÷åííÿ (äëÿ ìàòåð³àëó â ñòàá³ë³çîâàíîìó ñòàí³) äîçâîëÿº îòðèìàòè åêñïåðèìåíòàëüí³ êðèâ³ ðåàë³çàö³¿ ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ ïîøêîä- æóâàíîñò³ ïðè öèêë³÷íîìó äåôîðìóâàíí³ çðàçêà: D S S � �1 ~ . (33) Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíî îòðèìàí³ åêñïåðèìåíòàëüíî ðåàë³çàö³¿ ïðîöåñó íàêîïè- ÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³ (êðèâ³), ÿê³ íàíåñåíî íà îáëàñò³ äîâ³ð÷îãî ³íòåðâàëó ìîæëè- âî¿ âàð³àö³¿ ïîøêîäæóâàíîñò³, ùî áóëî ðîçðàõîâàíî òåîðåòè÷íî. Ñë³ä â³äì³òèòè, ùî á³ëüø âèðàæåíèì öåé ïðîöåñ º ïðè íåâåëèêèõ ð³âíÿõ àìïë³òóä äåôîðìàö³¿ (â³äíîñíî ãðàíè÷íî ïðèïóñòèìèõ çíà÷åíü äëÿ öüîãî ìàòåð³àëó). Ó ðàìêàõ ðîçãëÿíóòî¿ òåîð³¿ ìîæíà îòðèìàòè òàêîæ çàëåæíîñò³ ù³ëüíîñò³ éìî- â³ðíîñò³ ðóéíóâàííÿ, òîáòî çàêîí ðîçïîä³ëó ðåñóðñó, ãóìîâîãî çðàçêà ïðè ô³êñîâàíîìó ð³âí³ íàâàíòàæåííÿ: q t dQ dt dP dt ( ) .� �� (34) Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíî äàíó õàðàêòåðèñòèêó. Òàì æå äëÿ íàî÷íîñò³ íàâåäåíî ãðàô³ê ñåðåäíüî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³. Àíàë³ç ïðèâåäåíîãî ðåçóëüòàòó âêàçóº íà àñèìåò- ð³þ ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñò³. Òàêèé ðåçóëüòàò äîáðå óçãîäæóºòüñÿ ç â³äîìèìè äàíèìè, Ðèñ. 3. Ôîòîãðàô³¿ ïðîöåñó çàðîäæåííÿ òà ðîçâèòêó ì³êðîäåôåêò³â íà ïîâåðõí³ çðàçê³â ïðè öèêë³÷íîìó äåôîðìóâàíí³. 92 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 Î. Î. Ëàð³í ÿê³ ñâ³ä÷àòü, ùî âòîìíèé ðåñóðñ íàéêðàùå àïðîêñèìóºòüñÿ ëîãíîðìàëüíèì çàêîíîì àáî çàêîíîì Âåéáóëëà, ³ ÿê³ñíî çá³ãàþòüñÿ ç íàâåäåíèìè íà ðèñ. 5. Â è ñ í î â ê è 1. Ðîçãëÿíóòî éìîâ³ðí³ñíå ìîäåëþâàííÿ ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ íåëîêàë³çîâàíî¿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ â ãóìîâèõ ìàòåð³àëàõ. 2. Ó ðàìêàõ êîíöåïö³¿ åôåêòèâíèõ íàïðóæåíü ïðåäñòàâëåíî ê³íåòè÷íå ð³âíÿííÿ äëÿ îïèñó ïðîöåñó ðîñòó ïîøêîäæóâàíîñò³ òà çàïðîïîíîâàíî ðîçðàõóíêîâ³ ñï³ââ³ä- íîøåííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ éìîâ³ðí³ñíèõ õàðàêòåðèñòèê éîãî ðîçâ’ÿçê³â (ñåðåäíüîãî çíà÷åííÿ, äîâ³ð÷îãî ³íòåðâàëó ïîøêîäæóâàíîñò³), à òàêîæ ïîêàçíèê³â íàä³éíîñò³. 3. Ðîçãëÿíóòî åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ ùîäî âèçíà÷åííÿ ðåàë³çàö³¿ ïðîöåñó íàêî- ïè÷åííÿ âòîìè â ãóìîâèõ çðàçêàõ, ÿê³ äîáðå óçãîäæóþòüñÿ ç òåîðåòè÷íèìè. Ð å ç þ ì å Ïðåäñòàâëåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîöåññà íàêîïëåíèÿ íåëîêàëèçîâàííîé óñòàëîñò- íîé ïîâðåæäàåìîñòè â ðåçèíîïîäîáíûõ ìàòåðèàëàõ. Ïðåäëîæåíû ñîîòíîøåíèÿ äëÿ à á Ðèñ. 4. Äîâ³ð÷èé ³íòåðâàë ïîøêîäæóâàíîñò³, ðîçðàõîâàíèé òåîðåòè÷íî, é åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ ùîäî ðåàë³çàö³¿ ïðîöåñó íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ïðè àìïë³òóäàõ äåôîðìàö³é 75 (à) òà 66% (á). Ðèñ. 5. Ñåðåäíÿ ïîøêîäæóâàí³ñòü òà ù³ëüí³ñòü D éìîâ³ðíîñò³ ðóéíóâàííÿ çðàçêà q ïðè àìïë³òóä³ äåôîðìàö³¿ 66%. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 93 ²ìîâ³ðí³ñíà ìîäåëü íàêîïè÷åííÿ âòîìíî¿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ... îïðåäåëåíèÿ êîíñòàíò äàííîãî óðàâíåíèÿ ñ ó÷åòîì èçâåñòíûõ õàðàêòåðèñòèê êðèâîé óñòàëîñòè, â ÷àñòíîñòè ñëó÷àéíîãî èõ ðàçáðîñà. Ïîëó÷åíû ðàñ÷åòíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîâðåæäàåìîñòè. Ðàññìîòðåíû ýêñïå- ðèìåíòàëüíûå äàííûå ïî îïðåäåëåíèþ ðåàëèçàöèè ïðîöåññà íàêîïëåíèÿ óñòàëîñòè â ðåçèíîâûõ îáðàçöàõ, êîòîðûå õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè ðåçóëüòàòàìè. 1. Noda N.-A., Kim B., Ota K., et al. Effect of dimensions of crimped portion upon sealing performance of hydraulic brake hose by applying three-dimensional FEM analysis // J. Solid Mech. Mater. Eng. – 2013. – 7, No. 2. – P. 281–292. 2. Luo Y., Liu Y., and Yin H. P. Numerical investigation of nonlinear properties of a rubber absorber in rail fastening systems // Int. J. Mech. Sci. – 2013. – 69. – P. 107–113. 3. Polukoshko S., Gonca V., and Svabs J. Vibration damping using laminated elastomeric structures // Solid State Phenomena. – 2015. – 220-221. – P. 81–90. 4. Suh J. B., Gent A. N., and Kelly S. G. Shear of rubber tube springs // Int. J. Non-Linear Mech. – 2007. – 42, No. 9. – P. 1116–1126. 5. Brinkmeier M., Nackenhorst U., and Ziefle M. Finite element analysis of rolling tires a state of the art review // Proc. of Int. CTI Conf. Automotive Tire Technology. – Stuttgart, 2007. – No. 1994. – P. 1–10. 6. Áåñïàëîâà Å. È., Óðóñîâà Ã. Ï. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ìíîãîñëîéíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ òèïà ïíåâìàòè÷åñêèõ øèí, êîíòàêòèðóþùèõ ñ æåñòêèì îñíîâàíèåì // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2007. – ¹ 3. – Ñ. 75–86. 7. Mars W. V. and Fatemi A. A literature survey on fatigue analysis approaches for rubber // Int. J. Fatigue. – 2002. – 24, No. 9. – P. 949–961. 8. Schubel P. M., Gdoutos E. E., and Daniel I. M. Fatigue characterization of tire rubber // Theor. Appl. Fract. Mech. – 2004. – 42, No. 2. – P. 149–154. 9. Ayoub G., Nait-Abdelaziz M., Zairi F., and Gloaguen J. M. Multiaxial fatigue life prediction of rubber-like materials using the continuum damage mechanics approach // Proc. Eng. – 2010. – 2, No. 1. – P. 985–993. 10. Ayoub G., Nait-Abdelaziz M., Zairi F., et al. A continuum damage model for the high-cycle fatigue life prediction of styrene-butadiene rubber under multiaxial loading // Int. J. Solids Struct. – 2011. – 48, No. 18. – P. 2458–2466. 11. Lemaitre J. Engineering Damage Mechanics. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. – 380 p. 12. Murakami S. Continuum Damage Mechanics. – Springer, 2012. – 402 p. 13. Òðîùåíêî Â. Ò., Êîâàëü Þ. È., Ìèò÷åíêî Å. È. Ðàññåÿíèå õàðàêòåðèñòèê óñòà- ëîñòè ñòàëåé è åãî àíàëèç ñ ó÷åòîì öèêëè÷åñêèõ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2007. – ¹ 3. – Ñ. 5–22. 14. Sun Q., Dui H.-N., and Fan X.-L. A statistically consistent fatigue damage model based on miner’s rule // Int. J. Fatigue. – 2014. – 69. – P. 16–21. 15. Zhao Y. X. and Liu H. B. Weibull modeling of the probabilistic S–N curves for rolling contact fatigue // Ibid. – 2014. – 66. – P. 47–54. 16. Áîáèð Ì. ²., Ãðàáîâñüêèé À. Ï., Õàë³ìîí Î. Ï. òà ³í. Ê³íåòèêà ðîçñ³ÿíîãî ðóéíóâàííÿ ìåòàëåâèõ êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àë³â ïðè ïðóæíî-ïëàñòè÷íîìó äå- ôîðìóâàíí³ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2007. – ¹ 3. – Ñ. 23–34. 17. Ìîâàããàð À., Ëüâîâ Ã. È. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñ- òè ñòåêëîâîëîêîííîãî êîìïîçèòà ÑÒÝÔ-1 // Òàì æå. – 2012. – ¹ 2. – Ñ. 145–155. Ïîñòóïèëà 22. 09. 2015 94 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 6 Î. Î. Ëàð³í

Ймовірнісна модель накопичення втомної пошкоджуваності в гумоподібних матеріалах

Institution

Ähnliche Einträge