Статистический критерий прочности для хрупких материалов
На основе вероятностной модели механизма хрупкого микроразрушения (микроповреждаемости), приводящего к макроразрушению материалов, предлагается статистическая интерпретация критериев прочности, связывающих начало макроразрушения в виде образования макротрещин при растяжении либо потери устойчивости...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173487 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Статистический критерий прочности для хрупких материалов / Д.В. Бабич // Проблемы прочности. — 2011. — № 5. — С. 123-137. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173487 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1734872020-12-06T01:26:32Z Статистический критерий прочности для хрупких материалов Бабич, Д.В. Научно-технический раздел На основе вероятностной модели механизма хрупкого микроразрушения (микроповреждаемости), приводящего к макроразрушению материалов, предлагается статистическая интерпретация критериев прочности, связывающих начало макроразрушения в виде образования макротрещин при растяжении либо потери устойчивости во внутренней структуре при сжатии с достижением некоторого (критического) значения плотности микродефектов в материале. Суть критерия заключается в сравнении значений концентрации микродефектов, обусловленных заданным видом нагружения тела, с их критическим значением, которое для данного материала не зависит от вида напряженного состояния. На основі імовірнісної моделі механізму крихкого мікроруйнування (мікропошкоджуваності), що призводить до макроруйнування матеріалів, запропоновано статистичну інтерпретацію критеріїв міцності, які пов’язують початок макроруйнування з виникненням макротріщин при розтягуванні або втратою стійкості у внутрішній структурі при стисканні з досягненням деякого (критичного) значення густини мікродефектів у матеріалі. Суть критерію полягає в порівнянні значень концентрації мікродефектів, зумовлених заданим видом навантаження тіла, з їх критичним значенням, яке для даного матеріалу не залежить від виду напруженого стану. 2011 Article Статистический критерий прочности для хрупких материалов / Д.В. Бабич // Проблемы прочности. — 2011. — № 5. — С. 123-137. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173487 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Бабич, Д.В. Статистический критерий прочности для хрупких материалов Проблемы прочности |
| description |
На основе вероятностной модели механизма хрупкого микроразрушения (микроповреждаемости), приводящего к макроразрушению материалов, предлагается статистическая интерпретация критериев прочности, связывающих начало макроразрушения в виде образования макротрещин при растяжении либо потери устойчивости во внутренней структуре при сжатии с достижением некоторого (критического) значения плотности микродефектов в материале. Суть критерия заключается в сравнении значений концентрации микродефектов, обусловленных заданным видом нагружения тела, с их критическим значением, которое для данного материала не зависит от вида напряженного состояния. |
| format |
Article |
| author |
Бабич, Д.В. |
| author_facet |
Бабич, Д.В. |
| author_sort |
Бабич, Д.В. |
| title |
Статистический критерий прочности для хрупких материалов |
| title_short |
Статистический критерий прочности для хрупких материалов |
| title_full |
Статистический критерий прочности для хрупких материалов |
| title_fullStr |
Статистический критерий прочности для хрупких материалов |
| title_full_unstemmed |
Статистический критерий прочности для хрупких материалов |
| title_sort |
статистический критерий прочности для хрупких материалов |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173487 |
| citation_txt |
Статистический критерий прочности для хрупких материалов / Д.В. Бабич // Проблемы прочности. — 2011. — № 5. — С. 123-137. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT babičdv statističeskijkriterijpročnostidlâhrupkihmaterialov |
| first_indexed |
2025-07-15T10:09:09Z |
| last_indexed |
2025-07-15T10:09:09Z |
| _version_ |
1837707191811833856 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
Ä. Â. Áàáè÷
Èíñòèòóò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Íà îñíîâå âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ìåõàíèçìà õðóïêîãî ìèêðîðàçðóøåíèÿ (ìèêðîïîâðåæäàå-
ìîñòè), ïðèâîäÿùåãî ê ìàêðîðàçðóøåíèþ ìàòåðèàëîâ, ïðåäëàãàåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ èíòåð-
ïðåòàöèÿ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè, ñâÿçûâàþùèõ íà÷àëî ìàêðîðàçðóøåíèÿ â âèäå îáðàçîâàíèÿ
ìàêðîòðåùèí ïðè ðàñòÿæåíèè ëèáî ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè âî âíóòðåííåé ñòðóêòóðå ïðè
ñæàòèè ñ äîñòèæåíèåì íåêîòîðîãî (êðèòè÷åñêîãî) çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ìèêðîäåôåêòîâ â
ìàòåðèàëå. Ñóòü êðèòåðèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ñðàâíåíèè çíà÷åíèé êîíöåíòðàöèè ìèêðîäåôåêòîâ,
îáóñëîâëåííûõ çàäàííûì âèäîì íàãðóæåíèÿ òåëà, ñ èõ êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèåì, êîòîðîå äëÿ
äàííîãî ìàòåðèàëà íå çàâèñèò îò âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðàññåÿííîå ìèêðîðàçðóøåíèå, êðèòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü ìèêðî-
ðàçðóøåíèé, ìàêðîòðåùèíà, ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ìàêðîðàçðóøåíèÿ.
Ââåäåíèå. Áîëüøèíñòâî ñîâðåìåííûõ ñèëîâûõ, äåôîðìàöèîííûõ è ýíåð-
ãåòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè íîñèò ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé õàðàêòåð è ÿâëÿ-
åòñÿ ðåçóëüòàòîì îáîáùåíèÿ îïûòíûõ äàííûõ, íå êàñàÿñü ôèçè÷åñêèé ñóòè
ÿâëåíèÿ ðàçðóøåíèÿ. Ïîýòîìó êàæäûé èç èíæåíåðíûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè
ïðèìåíèì òîëüêî ê ìàòåðèàëàì, äëÿ êîòîðûõ ïîëó÷åíû ïîëîæåííûå â åãî
îñíîâó ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû [1, 2].
Ðàñêðûòèþ ìåõàíèçìîâ ðàçðóøåíèÿ ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ ïîñâÿùåíû
ìíîãî÷èñëåííûå òåîðåòè÷åñêèå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ [1–11].
Îäíèì èç íàèáîëåå âàæíûõ ðåçóëüòàòîâ òàêèõ èññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ ðàcêðû-
òèå ñóòè ôèçè÷åñêîãî ïðîöåññà ðàçðóøåíèÿ, ñîñòîÿùåãî èç ýòàïîâ, âêëþ÷à-
þùèõ íàêîïëåíèå äî îïðåäåëåííîãî óðîâíÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé (ìèêðî-
òðåùèí) ñ ïîñëåäóþùèì íàðóøåíèåì öåëîñòíîñòè òåëà â ðåçóëüòàòå îáðàçî-
âàíèÿ ìàêðîòðåùèí, è äð.
Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçðàáîòêå ñòðóêòóðíîãî ïîäõîäà
ê ïîñòðîåíèþ ñòàòèñòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè äëÿ óïðóãîõðóïêèõ ìàòå-
ðèàëîâ íà îñíîâå âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ìåõàíèçìà õðóïêîãî ìèêðîðàçðóøå-
íèÿ (ìèêðîïîâðåæäàåìîñòè).
Èìååòñÿ çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé ðàçðóøåíèÿ
ìàòåðèàëîâ [1–4, 8, 10, 11].  ÷àñòíîñòè, â ðàáîòå [2], ïî-âèäèìîìó, âïåðâûå
ââåäåíî ïîíÿòèå ñòàòèñòè÷åñêîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè â âèäå àíàëîãà ïåðâîé
òåîðèè ïðî÷íîñòè.
 äàííîé ðàáîòå äëÿ îïèñàíèÿ ìåõàíèçìà õðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ èñïîëü-
çóåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü Äàíèýëüñà [1].
Ôèçè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Èçâåñòíî [1–11], ÷òî ðàçðóøåíèå ìàòå-
ðèàëîâ ÿâëÿåòñÿ ñëîæíûì ìíîãîýòàïíûì ïðîöåññîì ñ ðàññåÿííûì ìèêðî-
ðàçðóøåíèåì ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Ðàçðóøåíèå ïîñëåäíèõ ìîæåò ïðîèñõî-
äèòü ïóòåì îáðàçîâàíèÿ ïëîñêèõ ìèêðîòðåùèí ïðè îòðûâå è ñäâèãå ëèáî ïðè
íàëè÷èè îáîèõ ìåõàíèçìîâ. Íà ïåðâîé ñòàäèè ðàçðóøåíèÿ ðàçìåðû ïîâðåæ-
© Ä. Â. ÁÀÁÈ×, 2011
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 123
äåíèé ìèêðîñòðóêòóðû ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè ÷àñòèö,
íà âòîðîé îíè äîñòèãàþò ðàçìåðîâ ïîðÿäêà ðàçìåðîâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ.
 îòëè÷èå îò ñóáìèêðîñêîïè÷åñêèõ ïîâðåæäåíèé, êîòîðûå ïðè ñíÿòèè íà-
ãðóçêè èñ÷åçàþò (çàëå÷èâàþòñÿ), ìèêðîñêîïè÷åñêèå ïîâðåæäåíèÿ èìåþò íå-
îáðàòèìûé õàðàêòåð (îñòàþòñÿ â âèäå ìèêðîòðåùèí). Îíè íàêàïëèâàþòñÿ â
îáúåìå ìàòåðèàëà ñ ðîñòîì íàãðóçêè è âëèÿþò íà ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà
ìàòåðèàëà, â ÷àñòíîñòè íà åãî äåôîðìàöèîííóþ è ïðî÷íîñòíóþ ñïîñîáíîñòü.
Òðåòüÿ ñòàäèÿ (íà÷àëî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà) íàñòóïàåò ïî äîñòèæåíèè
êîíöåíòðàöèåé ìèêðîòðåùèí íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ, êîãäà ðàñ-
ñòîÿíèå ìåæäó ìèêðîäåôåêòàìè ïðèáëèæàåòñÿ ê èõ õàðàêòåðíûì ðàçìåðàì.
 ñëó÷àå ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé íà÷àëî ðàçðóøåíèÿ ñâÿçàíî ñî
ñëèÿíèåì ìèêðîòðåùèí, ïðèâîäÿùèì ê îáðàçîâàíèþ ìàêðîòðåùèíû è íàðó-
øåíèþ öåëîñòíîñòè òåëà [1–3, 5, 7, 9–11], â òî âðåìÿ êàê ïðè ñæèìàþùèõ
íàïðÿæåíèÿõ íà÷àëî ðàçðóøåíèÿ, ïî-âèäèìîìó, îáóñëîâëåíî ïîòåðåé óñòîé-
÷èâîñòè âî âíóòðåííåé ñòðóêòóðå ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà [6].
Ñâÿçü íà÷àëà ìàêðîðàçðóøåíèÿ ñ äîñòèæåíèåì êîíöåíòðàöèåé ìèêðî-
òðåùèí â îáúåìå òåëà íåêîòîðîãî (êðèòè÷åñêîãî) çíà÷åíèÿ ïðè çàäàííîì âèäå
è óðîâíå íàãðóæåíèÿ ïîçâîëÿåò ââåñòè â ðàññìîòðåíèå ñòàòèñòè÷åñêèé êðè-
òåðèé ïðî÷íîñòè [2]. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðèðîäà òàêîãî êðèòåðèÿ îáóñëîâëåíà
ñëó÷àéíûì (âåðîÿòíîñòíûì) õàðàêòåðîì ìèêðîðàçðóøåíèé â ìàòåðèàëå. Ñóòü
êðèòåðèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ñðàâíåíèè çíà÷åíèé êîíöåíòðàöèè ìèêðîäåôåêòîâ,
âîçíèêøèõ ïðè çàäàííîì âèäå íàãðóæåíèÿ òåëà, ñ èõ êðèòè÷åñêèìè çíà÷å-
íèÿìè, êîòîðûå äëÿ äàííîãî ìàòåðèàëà ÿâëÿþòñÿ ïðè÷èíîé íà÷àëà ìàêðî-
ðàçðóøåíèÿ (îáðàçîâàíèå ìàêðîòðåùèíû ïðè ðàñòÿæåíèè ëèáî ïîòåðÿ óñòîé-
÷èâîñòè âî âíóòðåííåé ñòðóêòóðå ïðè ñæàòèè) íåçàâèñèìî îò ìíîãîêîìïî-
íåíòíîñòè è âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.
Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè ìèêðîòðåùèí îïðåäåëÿþòñÿ íà îñíî-
âàíèè îïûòíûõ äàííûõ î ðàçðóøåíèè îáðàçöîâ ìàòåðèàëà ïðè îäíîîñíîì
ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ôîðìóëèðîâêè ñòàòèñòè÷åñêîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè
íåîáõîäèìî ðàñïîëàãàòü êðèòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè êîíöåíòðàöèè ìèêðîòðå-
ùèí â îáðàçöàõ ìàòåðèàëà ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè, ñîîòâåòñòâóþùèìè èõ
ðàçðóøåíèþ, è ïîÿâëÿþùèõñÿ ìèêðîòðåùèí â òåëå ïðè çàäàííîì âèäå è
óðîâíå íàãðóæåíèÿ. Îáëàäàÿ òàêîé èíôîðìàöèåé, ïóòåì ñðàâíåíèÿ çíà÷åíèé
óâåëè÷èâàþùåéñÿ êîíöåíòðàöèè ìèêðîäåôåêòîâ â òåëå ñ êðèòè÷åñêèì çíà÷å-
íèåì ìîæíî ñóäèòü î ñîñòîÿíèè òåëà ïðè ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ íàãðóæåíèÿ,
âêëþ÷àÿ ìàêðîðàçðóøåíèå.
Íèæå ðàññìîòðåí âàðèàíò ñòàòèñòè÷åñêîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè äëÿ
óïðóãîõðóïêèõ ìàòåðèàëîâ, ðàçðóøàþùèõñÿ ïóòåì îáðàçîâàíèÿ òðåùèí îòðû-
âà ïðè ìàëûõ óïðóãèõ äåôîðìàöèÿõ. Àíàëîãè÷íî ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû
îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè ïðè
äðóãèõ ìåõàíèçìàõ îáðàçîâàíèÿ ìèêðîòðåùèí.
Ñòðóêòóðíàÿ ìîäåëü íàêîïëåíèÿ ïëîñêèõ ìèêðîäåôåêòîâ â óïðóãî-
õðóïêîì ìàòåðèàëå. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ïðîãðåññèðóþùåé êîí-
öåíòðàöèè ìèêðîòðåùèí â ìàòåðèàëå ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèåìëåìîé
ìîäåëüþ ñâÿçàííîãî ïðîöåññà ìèêðîïîâðåæäàåìîñòè è äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè
íàãðóæåíèè òåëà.
124 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5
Ä. Â. Áàáè÷
Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ìîäåëèðîâàíèþ ìèêðîïîâðåæäàåìîñòè
ìàòåðèàëîâ [1–4, 12, 13]. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è íàèáîëåå ïîäõîäÿùåé
ÿâëÿåòñÿ ñòðóêòóðíàÿ ìîäåëü ïîâðåæäàåìîñòè ìàòåðèàëà â âèäå îáðàçîâàíèÿ
ðàññåÿííûõ ïî îáúåìó ïëîñêèõ ìèêðîòðåùèí [4, 10, 12].
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé ìîäåëüþ ïðèíÿòî, ÷òî åäèíè÷íûé îáúåì ìàòå-
ðèàëà ñîñòîèò èç N ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ýëëèïñîèäàëüíîé ( �a , �b – áîëü-
øàÿ è ìåíüøàÿ ïîëóîñè ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ) ëèáî ñôåðè÷åñêîé ( �à – ðàäèóñ
ñôåðû) ôîðìû. Êàæäûé ñòðóêòóðíûé ýëåìåíò ìîæåò ðàñòðåñêèâàòüñÿ, â ðå-
çóëüòàòå ÷åãî ïîÿâëÿåòñÿ ïëîñêèé äåôåêò ýëëèïòè÷åñêîé ëèáî êðóãîâîé ôîðìû
ñ ðàçìåðàìè ïîðÿäêà ðàçìåðîâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Äëÿ îöåíêè ñòåïåíè
ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ââîäèòñÿ ÷èñëåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà � � �N v0 ,
ãäå N 0 – êîëè÷åñòâî ìèêðîòðåùèí â åäèíè÷íîì îáúåìå; �v – ñðåäíèé
îáúåì ÷àñòèö ìàòåðèàëà, � � � �v a b
4
3
2�
.
Åñëè îáùåå ÷èñëî ÷àñòèö â åäèíèöå îáúåìà N v� �1 , òî îáúåìíàÿ
êîíöåíòðàöèÿ ïîâðåæäåííîñòè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âûðàæåíèåì p N N� 0 .
Ñðåäíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè ìèêðî÷àñòèö R è ðàçðóøåííûõ ìèêðî-
ýëåìåíòîâ R0 ïðèáëèæåííî îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì R N�1 3 è R0 �
�1 0
3 N [10].
Ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ ïëîñêèõ ìèêðîäåôåêòîâ îïèñûâàåòñÿ íà îñíîâå
ìîäåëè ñïëîøíîé ñðåäû, èñïîëüçîâàíèå êîòîðîé ïðàâîìî÷íî ïðè èññëåäîâà-
íèè ìåõàíè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëîâ ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì ðàññåÿí-
íûõ ïî îáúåìó äåôåêòîâ, ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êîòîðûìè ïðåâûøàþò ðàçìåðû
ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ: h
N
b a* ( )� �� � �1
0
3
[12]. Ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå, ÷òî
â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ ìèêðîòðåùèíû íå ðàñòóò è íå âçàèìîäåéñò- âóþò
ìåæäó ñîáîé ââèäó çíà÷èòåëüíûõ ðàññòîÿíèé ìåæäó öåíòðàìè áëèç- ëåæàùèõ
äåôåêòîâ [1, 10, 12].
Òàêèì îáðàçîì, ðàçìåðû è õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ ìèêðîòðåùèí â ðåàëü-
íûõ òåëàõ ñâÿçàíû ñ ðàçðûâàìè ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Ôîðìà è ðàçìåðû
òðåùèí îòîæäåñòâëÿþòñÿ ñ òàêîâûìè äëÿ ñå÷åíèé ðàçðûâà ñòðóêòóðíûõ ýëå-
ìåíòîâ ìàòåðèàëà. Ïîñêîëüêó ñòåïåíü âëèÿíèÿ ïîâðåæäåííîñòè íà ìåõàíè-
÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëà îáóñëîâëåíà âåëè÷èíîé ïëîùàäè íàðóøåíèÿ
ñïëîøíîñòè ìàòåðèàëà, èç ñîîáðàæåíèé îáåñïå÷åíèÿ îïðåäåëåííûõ ãàðàíòèé
ìîæíî ïðèíÿòü, ÷òî ñòðóêòóðíûå ýëåìåíòû â âèäå âûòÿíóòûõ è ñïëþñíóòûõ
ýëëèïñîèäîâ âðàùåíèÿ ðàñòðåñêèâàþòñÿ ïî ìåðèäèîíàëüíûì è ýêâàòîðèàëü-
íûì ñå÷åíèÿì ìàêñèìàëüíîé ïëîùàäè.
Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà ìèêðîïîâðåæäàåìîñòè èñïîëüçóåòñÿ ñòðóêòóðíàÿ
ìîäåëü íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé Äàíèýëüñà, ôèçè÷åñêèé ñìûñë êîòîðîé ïðè-
ìåíèòåëüíî ê ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíîé ñðåäå ðàñêðûò â [1]. Ñóòü ìîäåëè
ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó.
Ïóñòü â ëàáîðàòîðíîé (íåïîäâèæíîé) ñèñòåìå êîîðäèíàò 0 1 2 3x x x , îñè
êîòîðîé íàïðàâëåíû ïî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì ðàäèóñàì ñëó÷àéíîãî
øàðà åäèíè÷íîãî ðàäèóñà, âûáðàííîãî â êà÷åñòâå ïðåäñòàâèòåëüíîãî îáúåìà,
çàäàíû ñðåäíèå íàïðÿæåíèÿ � ij . Ëîêàëüíûå ñèñòåìû êîîðäèíàò � � � �0 1 2 3x x x
âûáèðàþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îñè � �0 3x áûëè íàïðàâëåíû ïî íîðìàëè ê
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 125
ïîâåðõíîñòè øàðà. Íà ïîâåðõíîñòè ñëó÷àéíîãî øàðà âîêðóã íàïðàâëåíèÿ � �0 3õ
â ãåîãðàôè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò âûäåëÿåòñÿ ýëåìåíòàðíàÿ îáëàñòü ïëî-
ùàäüþ d d d� � sin ,
êîòîðàÿ ïåðåñåêàåò N ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ.  ñå÷å-
íèÿõ ïåðåñåêàåìûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ äåéñòâóþò îäèíàêîâûå ëîêàëüíûå
èñòèííûå íàïðÿæåíèÿ �� 33 , êîòîðûå îòíîñÿòñÿ ê ïëîùàäêàì ïîâðåæäåííîé
ñðåäû, à óñëîâíûå �� 33 – ê ïëîùàäêàì ñïëîøíîé ñðåäû.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ
ðàçðóøåíèÿ ìèêðîýëåìåíòîâ ìàòåðèàëà ïóòåì îòðûâà ïðèíèìàåòñÿ ñîîòíî-
øåíèå 1-é òåîðèè ïðî÷íîñòè:
� �� �33 , (1)
ãäå � – ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, îáîçíà÷àþùàÿ ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ èñòèííîãî
ðàñòÿãèâàþùåãî ëèáî ñæèìàþùåãî íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûì
îáðàçîì îðèåíòèðîâàííûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ.
Äëÿ àïïðîêñèìàöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðî÷íîñòíûõ ñâîéñòâ êðèñòàëëèòîâ è
çåðåí ðàçëè÷íîé îðèåíòàöèè â ìèêðîíåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëàõ èñïîëüçóþòñÿ
ðàçëè÷íûå çàêîíû: ñòåïåííîé [1, 13]; íîðìàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ ìèêðî-
ïðî÷íîñòè [2]; ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà [1, 13] è äð.
Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ñòåïåííîãî çàêîíà. Ïëîòíîñòü è èíòåãðàëüíàÿ
ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìèêðîïðî÷íîñòè ïðè ñòåïåííîì çàêîíå ïðåäñòàâëÿþò-
ñÿ â âèäå ñîîòíîøåíèé
f i
i i
i i
i
i
( )
( )
( )
;�
� � �
� �
�
�
�
0
1
0
(2a)
Fi
i
i i i i i
i
i i( )
, ;
( ) ( ) , ;
, ,
�
� �
� � � � � � �
� �
� ��
�
� �
�
0
1
0
0 0 0
�
�
�
�
�
(2á)
ãäå � 0i , � i – ìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíû ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé �
ïðè ðàñòÿæåíèè (i �1) è ñæàòèè (i �2); � i – ïàðàìåòð ðàçáðîñà ìèêðîïðî÷-
íîñòè.
Ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ � i , � 0i , � i íàõîäÿòñÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì
äàííûì, íàïðèìåð, ìåòîäîì ìîìåíòîâ [4]. Ñóòü ìåòîäà ñîñòîèò â ïðèðàâíè-
âàíèè îïðåäåëåííîãî êîëè÷åñòâà âûáîðî÷íûõ ìîìåíòîâ ê ñîîòâåòñòâóþùèì
ìîìåíòàì ðàñïðåäåëåíèÿ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè íåèçâåñòíûõ ïàðà-
ìåòðîâ � i , � 0i , � i . Ðàññìàòðèâàÿ êîëè÷åñòâî ìîìåíòîâ, ðàâíîå ÷èñëó ïîäëå-
æàùèõ îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðîâ, è ðåøàÿ ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëü-
íî ýòèõ ïàðàìåòðîâ, ïîëó÷àåì èñêîìûå îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïðè äâóõïàðàìåòðè÷åñêîì (� 0 0i � ) ðàñïðåäåëåíèè ìèêðîïðî÷íîñòè èíòå-
ãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ (2) è ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå îñíîâíûå
âûáîðî÷íûå ìîìåíòû (ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðåäåëà ìèêðîïðî÷íîñòè �� âi , äèñ-
ïåðñèÿ Di
2) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ìîìåíòàìè çàêîíà (2), èìåþò âèä
Fi
i
i
( ) ;�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�� (3)
126 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5
Ä. Â. Áàáè÷
� � �
��� � � �
�
�
�
�
âi i
i
i
if d
i
( ) ;
1
0
(4)
D f di i i
i
i
i
i i i
i
i
2 2
0
2
2
2
1
�
� �
�
�
�
� �� ( ) ( )� � � �
�
�
�
� � �
�
�
â
â � âi
2 �
�
� �
�
� �
�i
i i
i
( ) ( )
.
1 22
2
(5)
Êîýôôèöèåíò âàðèàöèè kwi çàïèøåì â âèäå
kwi
i i
�
�
1
2� �( )
. (6)
Èç âûðàæåíèé (4)–(6) ñëåäóåò
� i
wi
wi
k
k�
� �1
1
1 2 ; � �i
wi
wi wi
i
k
k k
�
�
�
�
1
1
2
2
â . (7)
Èíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìèêðîïðî÷íîñòè Fi ( )� îáîçíà÷à-
åò äîëþ åäèíè÷íîé ïëîùàäè ñëó÷àéíîãî ñå÷åíèÿ òåëà, íà êîòîðîé ïðåäåë
ìèêðîïðî÷íîñòè ìåíüøå íåêîòîðîãî îïðåäåëåííîãî çíà÷åíèÿ �. Óêàçàííàÿ
äîëÿ ïëîùàäè ñëó÷àéíîãî ñå÷åíèÿ òåëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììàðíóþ ïëî-
ùàäü ñå÷åíèé ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, íà êîòîðûõ ïðåäåëû ïðî÷íîñòè ìåíü-
øå çíà÷åíèÿ äåéñòâóþùåãî íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê èõ
ðàñòðåñêèâàíèþ.
Ñòðóêòóðíûå ýëåìåíòû áóäóò ðàçðóøàòüñÿ ïî äîñòèæåíèè íàïðÿæåíèÿìè
�� 33 ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé. Ðàçðóøåíèå îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ îáðàçóåò ñîâî-
êóïíîñòü íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé. Âçàèìîäåéñòâèå ýëåìåíòîâ ìåæäó
ñîáîé ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîñëå ðàçðóøåíèÿ ÷àñòè èç íèõ ïðîèñõîäèò ïåðå-
ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé ìåæäó îñòàâøèìèñÿ öåëûìè ýëåìåíòàìè.
×èñëî ðàçðóøåííûõ ýëåìåíòîâ ni ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, äëÿ
êîòîðîé ñïðàâåäëèâà ñõåìà íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé ïî Áåðíóëëè. Ñîãëàñíî
ñõåìå âåðîÿòíîñòü ðàçðóøåíèÿ ni ýëåìåíòîâ èç îáùåãî ÷èñëà ñòðóêòóðíûõ
ýëåìåíòîâ N îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
P C q
N
n
N
n
i
n
i
N ni i i i�
� ,
ãäå C
N
ni – áèíîìèàëüíûå êîýôôèöèåíòû; pi – âåðîÿòíîñòü äàííîãî ðåçóëü-
òàòà â íàóãàä âçÿòîì èñïûòàíèè; q pi i�
1 .  íàøåì ñëó÷àå p Fi i� ( ).�
Ïî äîñòèæåíèè èñòèííûìè ðàñòÿãèâàþùèìè íîðìàëüíûìè íàïðÿæåíèÿ-
ìè �� 33 ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé ýòè ýëåìåíòû ðàçðóøàþòñÿ ïóòåì ïîÿâëåíèÿ â
íèõ ìèêðîòðåùèí ñ ïëîñêîñòÿìè, íîðìàëüíûìè ê íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ äàí-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 127
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
íûõ íàïðÿæåíèé.  ñëó÷àå ñæèìàþùèõ íàïðÿæåíèé îáðàçóþùèåñÿ ìèêðîòðå-
ùèíû îðèåíòèðóþòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî ïàðàëëåëüíî íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ
�� 33 [1, 4]. Ó÷èòûâàÿ ýòî, ìîæíî çàïèñàòü ðàâåíñòâî � � �� �33 33 , òàê êàê ðàçðó-
øåííûå ñòðóêòóðíûå ýëåìåíòû ìàòåðèàëà ñîïðîòèâëÿþòñÿ ñæàòèþ êàê ñïëîø-
íûå.
Åñëè óñëîâíîå ëîêàëüíîå ðàñòÿãèâàþùåå íàïðÿæåíèå �� 33 ÿâëÿåòñÿ íåçà-
âèñèìûì ïàðàìåòðîì íàãðóæåíèÿ, òî â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè
èñòèííîå ëîêàëüíîå íàïðÿæåíèå â ñå÷åíèÿõ íå ðàçðóøåííûõ ñòðóêòóðíûõ
ýëåìåíòîâ áóäåò ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé � � �
� �33 33 11( ).n N Ðàñïðåäåëåíèå
íàïðÿæåíèÿ �� 33 çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëà ðàçðóøåííûõ ýëåìåíòîâ n1.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ýòîãî ÷èñëà áóäåò n NF1 1 33� �( ),� à êîýôôèöèåíò
âàðèàöèè – k
F
NF
w1
1 33
1 33
1 2
1
�
�
�
�
�
�
!
"
( )
( )
/
�
�
[1]. Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî äëÿ
ðåàëüíûõ ìàòåðèàëîâ äîïóñòèìî ïðåíåáðå÷ü ðàçáðîñîì âåëè÷èíû n1 è, ñëå-
äîâàòåëüíî, �� 33 .  ðåçóëüòàòå èìååì
� #
�
�
�
�
�
33
33
1 331 F ( )
. (8)
Íà îñíîâàíèè èçëîæåííîãî ñðåäíèå ïëîòíîñòè ìèêðîäåôåêòîâ íà ïî-
âåðõíîñòè ñëó÷àéíîãî øàðà ïðè çàäàííûõ ðàñòÿãèâàþùèõ è ñæèìàþùèõ
íàïðÿæåíèÿõ � ij ñîîòâåòñòâåííî îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
� � �
�
�� ��
1 1 33
00
2
1 33
00
2
1 1
� � � ��� ��N
F d
N
F d d( ) ( )sin ;�
2 2 33
00
2
2 33
00
2
1 1
� � � ��� ��N
F d
N
F d d( ) ( )sin ,� �
�� ��
�
(9)
ãäå èñòèííûå ëîêàëüíûå íàïðÿæåíèÿ �� 33 ÷åðåç óñëîâíûå ëîêàëüíûå íàïðÿ-
æåíèÿ �� 33 îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå (8); N � 4� – íîðìèðóþùèé ìíîæè-
òåëü, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ
1
133
00
2
N
F d di ( )sin� ��� �
��
ïðè � �� �33 i . (10)
Óñëîâíûå ëîêàëüíûå íàïðÿæåíèÿ �� 33 è çàäàííûå â òåëå ñðåäíèå íàïðÿ-
æåíèÿ � kl ñâÿçàíû ïðåîáðàçîâàíèåì [4]
� �� � � �33 3 3k l kl , (11)
ãäå � 3k , � 3l – îïðåäåëÿåìûå óãëàìè ,
(0 � � � , 0 2� �
�) íàïðàâëÿ-
þùèå êîñèíóñû ëîêàëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ïî îòíîøåíèþ ê ëàáîðàòîð-
íîé ñèñòåìå êîîðäèíàò [14],
128 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5
Ä. Â. Áàáè÷
�
31 � sin sin ; �
32 �
cos sin ; � 33 �cos . (12)
Òàêèì îáðàçîì, ôèçè÷åñêàÿ ñóòü âåëè÷èí � i (i �1 2, ) cîñòîèò â òîì, ÷òî
îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äîëè åäèíèöû ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè ñëó÷àéíîãî
øàðà, íà êîòîðîé èñòèííûå íîðìàëüíûå ðàñòÿãèâàþùèå è ñæèìàþùèå íàïðÿ-
æåíèÿ äîñòèãàþò ïðåäåëîâ ïðî÷íîñòè � ïåðåñåêàåìûõ ïîâåðõíîñòüþ øàðà
ìèêðî÷àñòèö, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðîèñõîäèò ðàñòðåñêèâàíèå ñòðóêòóðíûõ ýëå-
ìåíòîâ, ïðèâîäÿùåå ê óìåíüøåíèþ ýôôåêòèâíîé ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè ïðåä-
ñòàâèòåëüíîãî îáúåìà.
Îáúåìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïëîñêèõ ìèêðîäåôåêòîâ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ îòíî-
øåíèåì ÷èñëà ðàçðóøåííûõ ìèêðî÷àñòèö ïðè ðàñòÿæåíèè ëèáî ñæàòèè N i0 ê
èõ îáùåìó ÷èñëó ( p N Ni i� 0 ) â ïðåäñòàâèòåëüíîì îáúåìå. Âîñïîëüçîâàâ-
øèñü ïðèåìîì, ïðèìåíÿåìûì â ïåòðîãðàôèè äëÿ àíàëèçà òîíêèõ ñðåçîâ
îñàäêîâ [15], ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî pi i�� .
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé (3), (9) êîíöåíòðàöèè ðàñ-
òðåñêèâàþùèõñÿ èíäèâèäóàëüíûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ìàòåðèàëà íåîáõî-
äèìî çíàòü ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ � i , � i .
Ââèäó ìàëîñòè ðàçìåðîâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ïðÿìîå îïðåäåëåíèå
äàííûõ ïàðàìåòðîâ íåâîçìîæíî. Âîñïîëüçóåìñÿ îïîñðåäîâàííûì ïðèåìîì
èõ îïðåäåëåíèÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèÿì óñëîâíûõ ïàðàìåòðîâ
ìàêðîïðî÷íîñòè äëÿ âûáîðêè ìàêðîîáðàçöîâ ( �� âi , Di
2 , kwi ). Íåîáõîäèìî
îòìåòèòü, ÷òî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ âàðèàöèè ìèêðîïðî÷íîñòè ñòðóêòóð-
íûõ ýëåìåíòîâ ìàòåðèàëà êàê îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû â óñëîâíûõ è èñòèí-
íûõ íàïðÿæåíèÿõ ñîâïàäàþò. Ïîýòîìó ïàðàìåòðû � i â ôóíêöèÿõ ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ìàêðîïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà (îáðàçöîâ) è ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ áóäóò
ñîâïàäàòü. Îïðåäåëåíèþ ïîäëåæàò ëèøü ïàðàìåòðû � i .
 ñëó÷àå ñæàòèÿ (� ii � 0, i �1 2 3, , ) óêàçàííûå ïàðàìåòðû îïðåäåëÿþòñÿ
ïî ôîðìóëàì (7) â ñèëó ñîâïàäåíèÿ óñëîâíûõ è èñòèííûõ íàïðÿæåíèé.
Ïðè ðàñòÿæåíèè (� ii �0, i �1 2 3, , ) îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòð �1 ñëåäó-
þùèì îáðàçîì.  ñîîòâåòñòâèè ñ (8) ñðåäíåå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå íåçàâè-
ñèìîãî ïàðàìåòðà íàãðóæåíèÿ (óñëîâíîå íàïðÿæåíèå) �� â33 ÷åðåç èñòèííûå
íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî âûðàæåíèþ
� � �
�� � �â33 33 1 331max max[ ( )],F (13)
ãäå �� 33 max – ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ â ñòðóêòóðíîì ýëåìåíòå
ïðè ðàçðóøåíèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ îáðàçöîâ.
Íà îñíîâàíèè (13) çíà÷åíèå �� 33 max îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ
d
d
F
�
� � � �{ [ ( )]} .
max
1 01 33
�� � (14)
Ñ ó÷åòîì (3), (4), (14) çíà÷åíèå �� $$max âûðàæàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� � �� � ��
33 1
1
11 1 1
max
/
[ ( )] èëè � � � �� � � �33 33 1 11max ( ) ,â (15)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 129
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
îòêóäà ïðè � � �� �â â133 äëÿ ïàðàìåòðà ðàñïðåäåëåíèÿ ïðî÷íîñòè ñòðóêòóðíûõ
ýëåìåíòîâ �1 ñëåäóåò
�
� �
�
�
1
1
1 1
1
1 1
�
� � �
â1( )
.
/
(16)
Òàêèì îáðàçîì, ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ ñðåäíåé ïðî÷íîñòè, äèñïåðñèè
èëè êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè äëÿ âûáîðêè îáðàçöîâ èç íåêîòîðîãî ìàòåðèàëà
ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû äëÿ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ìàòåðèàëà ñîãëàñíî
(4), (5), (16) îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
� �
�
� � ��
�
�
� � � �
â33 â1
1
1
1 1
1
1
1 1( ) ;
/
D1
2 1
2
1 1
1
2
1
�
� �
�
� �
� �
�
â1
2 ( )
( )
.
/
(17)
 (13)–(17) âåëè÷èíà � � �� �â â133 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñðåäíåå çíà÷åíèå
ïðåäåëà ïðî÷íîñòè íåêîòîðîãî ìàòåðèàëà; �1 , �� â33 , �� 33 max – ñîîòâåòñò-
âåííî ìàêñèìàëüíîå è ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðî÷íîñòè èíäèâèäóàëüíûõ ñòðóê-
òóðíûõ ýëåìåíòîâ è íàèáîëüøåå ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðî÷íîñòè ñòðóêòóðíûõ
ýëåìåíòîâ, ðåàëèçóåìîå â ðàçðóøàþùèõñÿ îáðàçöàõ.
Ñ ïîìîùüþ ïðèâåäåííûõ ñîîòíîøåíèé ìîæíî îïðåäåëÿòü êðèòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ìèêðîòðåùèí � ik , ïî äîñòèæåíèè êîòîðûõ íà÷èíàåòñÿ
ìàêðîðàçðóøåíèå òåë â âèäå îáðàçîâàíèÿ ìàêðîòðåùèíû ëèáî ïîòåðè óñòîé-
÷èâîñòè âî âíóòðåííåé ñòðóêòóðå ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà, ÷òî ïîçâîëÿåò
ââåñòè â ðàññìîòðåíèå ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè.
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè. Ïóñòü â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå
êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ ïðåäñòàâèòåëüíûì îáúåìîì òåëà, çàäàíû íàïðÿæåíèÿ
� ij (i j, , ,�1 2 3). C ó÷åòîì èçëîæåííîãî âûøå êîíöåíòðàöèÿ ìèêðîòðåùèí â
ñëó÷àéíîì ñå÷åíèè òåëà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî âûðàæåíèþ âèäà (3)
� �
�
�
�
i i
i
F
i
� � �
��
�
��
�
�
��( ) ,33
33 i �1 2, , (18)
ãäå äëÿ ëîêàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ �� 33 ïðè ðàñòÿæåíèè (� ij �0) è ñæàòèè
( )� ij � 0 ñîîòâåòñòâåííî èìåþò ìåñòî ôîðìóëû
� #
�
�
�
�
�
33
33
1 331 F ( )
, � � �� �33 33 , (19)
�� 33 – íîðìàëüíîå ê ïëîñêîñòè ñëó÷àéíîãî ñå÷åíèÿ íàïðÿæåíèå, êîòîðîå ÷åðåç
çàäàííûå â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî
ôîðìóëàì (11), (12).
130 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5
Ä. Â. Áàáè÷
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè ïðåäñòàâèì â âèäå ñîîòíîøåíèÿ
� � �im i m icrF� � �( ) ,33 i �1 2, . (20)
Çäåñü � �im i mF� �( )33 – êîíöåíòðàöèÿ òðåùèí â ñå÷åíèè ñ ìàêñèìàëüíûì
ëîêàëüíûì íîðìàëüíûì èñòèííûì íàïðÿæåíèåì �� 33m , êîòîðàÿ ïðè ðàñòÿæå-
íèè îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ
� � � �� �
1 1 33 11 1 1
m m m( ) ( ) ,
� �
ãäå �� 33m – ìàêñèìàëüíîå óñëîâíîå íàïðÿæåíèå â ñëó÷àéíîì ñå÷åíèè òåëà.
Ïðè ñæàòèè èìååì � � � �
2 33 2
2
m m� �( ) â ñèëó ñîâïàäåíèÿ èñòèííûõ è óñëîâ-
íûõ íàïðÿæåíèé.
Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè ìèêðîòðåùèí � icr ïðè ðàñòÿæåíèè
ëèáî ñæàòèè â (20) îïðåäåëÿþòñÿ ïî ñîîòíîøåíèÿì
� � � �� �
1 11 1 1
cr cr( ) ( ) ,
� �â1 1 � � � �
2 2
2
cr � �( ) .â2 (21)
Îòìåòèì, ÷òî íàêîïëåíèå ìèêðîòðåùèí â ìàòåðèàëå çàâèñèò îò îñîáåí-
íîñòåé íàãðóæåíèÿ òåëà (ìíîãîêðàòíîñòü, ñêîðîñòü, ïðîäîëæèòåëüíîñòü íà-
ãðóæåíèÿ è äð.). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äî íà÷àëà äåôîðìèðîâàíèÿ â ìàòåðèàëå
ñóùåñòâîâàëà íà÷àëüíàÿ ìèêðîïîâðåæäåííîñòü ïëîòíîñòüþ � i0 . Ôóíêöèÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ Fi ( )� â ýòîì ñëó÷àå áóäåò îïðåäåëÿòü îòíîñèòåëüíóþ äîëþ
îñòàâøèõñÿ â ñå÷åíèè òåëà ñ îòíîñèòåëüíîé ïëîùàäüþ (1 0
� i ) íåðàçðó-
øåííûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, â êîòîðûõ ïðåäåë ïðî÷íîñòè ðàâåí èëè
ìåíüøå íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ �. Ïîýòîìó, åñëè â íåðàçðóøåííîé ÷àñòè ñå÷å-
íèÿ ìàòåðèàëà íàïðÿæåíèÿ � �� �33 , òî ôóíêöèÿ F( )�� 33 áóäåò îïðåäåëÿòü
îòíîñèòåëüíîå ñîäåðæàíèå ðàçðóøåííûõ ìèêðîýëåìåíòîâ â îñòàâøåéñÿ îòíî-
ñèòåëüíîé ÷àñòè (1 0
� i ). Òîãäà ïðè ìîíîòîííîì (ñòàòè÷åñêîì) ïîâûøåíèè
óñëîâíûõ ëîêàëüíûõ íàïðÿæåíèé äî çíà÷åíèé �� 33 êîíöåíòðàöèÿ ìèêðî-
òðåùèí â ñëó÷àéíîì ñå÷åíèè òåëà äîñòèãíåò âåëè÷èíû, îïðåäåëÿåìîé âû-
ðàæåíèåì
� � � � � � � � �
i i i i i i iF i� �
� � �
�0 33 0 331 1( ) ( ) ( )( ) , i �1 2, ,
ãäå �� 33 ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ñîîòâåòñòâåííî èìååò âèä
� #
�
�
�
�
33
33
11
, � � �� �33 33 .
Ñîîòíîøåíèÿ òèïà (21) â ýòîì ñëó÷àå ïðè � i0 0� ïðèíèìàþò âèä
� � � �� �
1 1
1
33 11 1 1
cr cr( ) ( ) ;
� �
� � � � �
2 2 33 21 2
cr cr�
�( )( ) . (21a)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 131
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
Àíàëîãè÷íûé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ íàêîïëåíèÿ ìèêðîäåôåêòîâ îïèñàí
â [10]. Ôîðìóëû (18)–(21) ñëåäóåò ñ÷èòàòü ñïðàâåäëèâûìè ïðè ìãíîâåííîì
äîñòèæåíèè ñðåäíèìè ïî òåëó íàïðÿæåíèÿìè � ij çàäàííûõ çíà÷åíèé.
Ïðåäëàãàåìûé ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè áîëåå óíèâåðñàëåí
ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè ñèëîâûìè ëèáî ýíåðãåòè÷åñêèìè, ïîñêîëüêó
êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ìèêðîäåôåêòîâ ÿâëÿåòñÿ îáùèì ïðèçíàêîì
íà÷àëà ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà íåçàâèñèìî îò õàðàêòåðà íàãðóæåíèÿ. Ïðè
ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèÿõ ðàçðóøåíèå îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ íà÷àëîì ñëèÿíèÿ
ìèêðîòðåùèí ïî äîñòèæåíèè êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ìèêðîòðå-
ùèí. Ïðè ñæàòèè ðàçðóøåíèå ïðîèñõîäèò ïî äðóãîìó ìåõàíèçìó, ñâÿçàííîìó
ñî ñòðóêòóðíîé ëîêàëüíîé ïîòåðåé óñòîé÷èâîñòè [6]. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî
ðàññìàòðèâàåìûé êðèòåðèé èìååò ïåðñïåêòèâû ïðè èññëåäîâàíèè ðàçðóøå-
íèÿ ïðè ïîâòîðíîì è öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè òåë.
Êðèòåðèé (20) îòíîñèòåëüíî ëîêàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìèêðîðàçðóøå-
íèé â ïëîñêîñòÿõ ñëó÷àéíûõ ñå÷åíèé ìîæíî îáîáùèòü íà ñëó÷àé ñëîæíîãî
íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ, ñâÿçàâ åãî ñ îñðåäíåííûìè çíà÷åíèÿìè îáúåìíîé
ïëîòíîñòè ìèêðîòðåùèí äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ íàãðóæåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå
èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ
p pi icr� , i �1 2, , (22)
ãäå pi – îáúåìíûå êîíöåíòðàöèè ìèêðîäåôåêòîâ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè,
îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìè (9); picr – êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ îáúåìíîé ïëîò-
íîñòè, îïðåäåëÿåìûå ïî îïûòíûì äàííûì äëÿ îäíîîñíîãî íàãðóæåíèÿ.
 ÷àñòíîñòè, ïðè � i �2 (i �1 2, ) â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (9), (18)
ïðè òðåõîñíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè (� � �11 22 33 0% % % ) ïëîòíîñòè
îáúåìíîé êîíöåíòðàöèè ìèêðîäåôåêòîâ ïðè ðàñòÿæåíèè p1 è ñæàòèè p2 íà-
õîäèì èç âûðàæåíèé
p p1 1
2 11
2
22
2
33
2
1
2
11 22 11
1
5
2
15
( )
�
� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�� � �
�
� � � 1 33 22 33
1
2
� � �
�
��
�
�
�
�
�
�
�
; (23)
p2
11
2
22
2
33
2
2
22
11 22 22 331
5
2
15
�
� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
� �� � �
�
� � � � � 22 33
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
. (24)
Íà îñíîâàíèè (23), (24) çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè òðåùèí ïðè îäíîîñíîì
( ,�11 0% � �22 33 0� � ), ðàâíîìåðíûõ äâóõîñíîì (� �11 22 0� % , � 33 0� ) è
òðåõîñíîì (� � �11 22 33 0� � % ) ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ñîîòâåòñòâåííî îïðåäå-
ëÿþòñÿ èç ñîîòíîøåíèé
p p c1 1
2 11
1
2
11
1
5
( ) ;
�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
p p c1 1
2 11
1
2
21
8
15
( ) ;
�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
p p c1 1
2 11
1
2
31( ) ;
�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
(25)
132 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5
Ä. Â. Áàáè÷
p2
11
2
2
1
5
�
�
�
��
�
�
��
�
�
; p2
11
2
2
8
15
�
�
�
��
�
�
��
�
�
; p2
11
2
2
�
�
�
��
�
�
��
�
�
. (26)
Ñ ó÷åòîì ôîðìóë Êàðäàíà èç óðàâíåíèé (25) ñëåäóþò âûðàæåíèÿ äëÿ
îáúåìíîé ïëîòíîñòè ìèêðîäåôåêòîâ ïðè îäíî- (i �1), äâóõ- (i �2) è òðåõ-
îñíîì (i �3) íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè:
p ai
i
i i
1
3
3
3
3
2
3
�
��
�
�
�
�
� �| | cos sin ,
& &
ãäå
| | ;a c ci i i�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
1
2
1
27
1
27
1
4
2
2 & i
i
i
c
a
�
arccos
| |
.
27 2
54
(27)
×èñëîâîé ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ïðîöåäóðó ïðèìåíåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî
êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ê íåêîòîðûì âàðèàíòàì íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòå-
ðèàëà, èìåþùåãî ñëåäóþùèå õàðàêòåðèñòèêè:
E
D
� ' � � � '
� '
4 2 10 0 2 1 33333 10
0 47139 1
11 9
1
, ; , ; ,
,
Ïà Ïà;â1( �
0 3 46409 10 2 30939 10
2
9
1
9 9Ïà Ïà;â33
â33max
; , ; ,� �
�
� ' � � '
� � ' � � � '
� '
10 2 1 86666 10
0 65996 10
9
1
9
2
9
2
Ïà Ïà
Ïà
â2; ; , ;
, ;
� �
�D � ' � � �
�
�
�
�
�
�
�
2 8 10 2 0 353559
2 1 2, ; ; , .� k kw w
(28)
Äëÿ ìàòåðèàëà ñ óïðóãèìè ïàðàìåòðàìè (28) êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ êîí-
öåíòðàöèè ìèêðîòðåùèí â ïëîñêèõ ñå÷åíèÿõ íà îñíîâàíèè (21) ñîñòàâëÿþò
�1 0 33333cr � , , � 2 0 44444cr � , . (29)
Îñðåäíåííûå êðèòè÷åñêèå îáúåìíûå êîíöåíòðàöèè ìèêðîäåôåêòîâ ñî-
ãëàñíî (25)–(27) ñ ó÷åòîì (28) ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè òàêîâû:
p cr1 0 031547� , ; p cr2 0 08889� , . (30)
Ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé ïðè äâóõ- è òðåõîñíîì íàïðÿæåííîì
ñîñòîÿíèè ïðè çàäàííûõ êðèòè÷åñêèõ êîíöåíòðàöèÿõ ìèêðîäåôåêòîâ (30)
îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (25), (26).  ñëó÷àå äâóõîñíîãî ðàâíîìåðíîãî
ðàñòÿæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (25) èìååì
0 031547 1 0 031547
8
15
2
11 1
2, ( , ) ( ) ,
� � �
îòêóäà ñëåäóåò �11
90 81529 10� ', Ïà, ïðè òðåõîñíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿ-
íèè – �11
90 59586 10� ', Ïà.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 133
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿþòñÿ ïðåäåëüíûå íàïðÿæåíèÿ ïðè ñæèìàþùèõ íà-
ïðÿæåíèÿõ. Â òàáëèöå ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ
óêàçàííûõ âàðèàíòîâ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ, ðàññ÷èòàííûõ ïî ñòàòèñòè÷åñ-
êîìó êðèòåðèþ ïðî÷íîñòè (22) (çíà÷åíèÿ â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ), ñ òàêîâûìè,
íàéäåííûìè ïî êðèòåðèÿì ïðî÷íîñòè Ìèðîëþáîâà è ßãíà [16].  êà÷åñòâå
íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ íåîãðàíè÷åííîé ñðåäû ðàññìîòðåíû îäíî-, äâóõ- è
òðåõîñíîå ðàâíîìåðíûå ðàñòÿæåíèå è ñæàòèå. Ñðàâíåíèå ïðèâåäåíî äëÿ
ñðåäû ñ ïàðàìåòðàìè óïðóãîñòè (28) ïðè êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèÿõ ïëîòíîñòè
ìèêðîäåôåêòîâ (30).
Äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé ïî êðèòåðèþ ßãíà ñâÿçàíû ñ ïðåäåëü-
íûìè çíà÷åíèÿìè ñäâèãîâîé ïðî÷íîñòè:
)
� �
â
â1 â2
3
�
� �
; )
� �
� �
â
â1 â2
â1 â2
�
� �
� � �
2
3
.
 ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå êðèòåðèé (22) äàåò çàíèæåííûå çíà÷åíèÿ
ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé, ïîñêîëüêó â îñíîâó åãî ïîëîæåíû îñðåäíåííûå
êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ìèêðîäåôåêòîâ (30). Ðåçóëüòàòû ìîæíî óòî÷-
íèòü ïóòåì ïîäõîäÿùåãî âûáîðà êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé îáúåìíîé êîíöåíòðà-
öèè ìèêðîòðåùèí, íàïðèìåð, óâÿçàâ èõ ñ ðàññòîÿíèÿìè ìåæäó ìèêðîäåôåê-
òàìè íà ïëîñêîñòè è â îáúåìå.
Íà åäèíè÷íîé ïëîùàäè ïëîñêîãî ñå÷åíèÿ ñ ðàçðóøàþùèì íîðìàëüíûì
íàïðÿæåíèåì � iâ (i �1 – ðàñòÿæåíèå, i �2 – ñæàòèå) êðèòè÷åñêàÿ êîíöåíò-
ðàöèÿ ìèêðîäåôåêòîâ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà îòíîøåíèåì � icr in nN N� 0 (
N in0 , N n – ñîîòâåòñòâåííî ÷èñëî ðàçðóøåííûõ è îáùåå ÷èñëî ñòðóêòóðíûõ
ýëåìåíòîâ, ïåðåñåêàåìûõ íîðìàëüíîé ê íàïðàâëåíèþ îäíîîñíîãî íàãðóæåíèÿ
ïëîñêîñòüþ ñå÷åíèÿ). Ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè óêàçàííûõ ýëåìåíòîâ îïðå-
äåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
Ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé, ðàññ÷èòàííûå ïî ðàçëè÷íûì êðèòåðèÿì ïðî÷íîñòè
�ii Ïî êðèòåðèþ ïðî÷íîñòè
Ìèðîëþáîâà
Ïî êðèòåðèþ ïðî÷íîñòè
ßãíà
Ïî (22)
�11
910�
' ,
Ïà
�11
910
' ,
Ïà
�11
910�
' ,
Ïà
�11
910
' ,
Ïà
�11
910�
' ,
Ïà
�11
910
' ,
Ïà
�11 0% 1,3333 1,8667 1,3333 1,8667 1,3333 1,8667
� �11 22� 1,1667 2,3333 11320
0 9577
,
,
2 1987
1 6243
,
,
[0,8153]
(1,6804)
1,2639*
[1,3067]
(2,0869)
1,7394*
� �11 22� �
� �33
3,1111 3,1111 1 5556
0 8126
,
,
1 5556
1 7015
,
,
[0,5959]
(1,2272)
0,9230*
[0,6969]
(1,5241)
1,2703*
Ïðèìå÷àíèå. Çíàêàìè “�” è “
” ñîîòâåòñòâåííî îáîçíà÷åíû ðàñòÿãèâàþùèå è ñæèìàþùèå
ïðåäåëüíûå íàïðÿæåíèÿ; äàííûå íàä ÷åðòîé ñîîòâåòñòâóþò êðèòåðèþ Áàëàíäèíà, ïîä ÷åðòîé –
êðèòåðèþ Øëåéõåðà [16].
134 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5
Ä. Â. Áàáè÷
R Nin in0 01� ; R Nn n�1 .
Àíàëîãè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî çàïèñàòü äëÿ åäèíè÷íîãî ïðåäñòàâè-
òåëüíîãî îáúåìà ìàòåðèàëà:
p N Nik i� 0 o o ; R Ni i0 0
31o o� ; R No î�1 3 .
Îòíîøåíèÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó ðàçðóøåííûìè ñòðóêòóðíûìè ýëåìåíòàìè
ê íåðàçðóøåííûì â ïëîñêîì ñå÷åíèè è îáúåìå ñîîòâåòñòâåííî îïðåäåëÿþòñÿ
âûðàæåíèÿìè
a N Nin n in icr� �0 1 � ; a N N pi i icro î o� �0
3 3 1 . (31)
Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ðàçðóøåíèå â îáúåìå íà÷èíàåòñÿ, åñëè îòíîñèòåëüíûå
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ðàçðóøåííûìè ýëåìåíòàìè ñîâïàäàþò ñ òàêîâûìè â ïëîñ-
êîñòè ïðè îäíîîñíîì íàãðóæåíèè. Òîãäà ñ ó÷åòîì (31) ïðè èçâåñòíîì çíà÷å-
íèè � icr îáúåìíàÿ êðèòè÷åñêàÿ êîíöåíòðàöèÿ ìèêðîäåôåêòîâ áóäåò îïðåäå-
ëÿòüñÿ ôîðìóëîé
picr icr� ( ) ./� 3 2
(32)
 ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå ñ ó÷åòîì (29) èìååì
p cr1 0 19245� , ; p cr2 0 29629� , .
Ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé, âû÷èñëåííûå íà
îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé (25), (26), ïðåäñòàâëåíû öèôðàìè â êðóãëûõ ñêoáêàõ.
Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ìèêðîäåôåêòîâ, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëàì (21à),
(32), ñîñòàâëÿþò:
�1 0 18086cr � , ; � 2 0 30769cr � , ; p cr1 0 076915� , ; p cr2 0 17068� , .
Ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ äîïóñêàåìûõ íàïðÿæåíèé ïðè ðàâíîìåðíîì
äâóõ- è òðåõîñíîì ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ìàòåðèàëà ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå
öèôðàìè ñî çâåçäî÷êîé.
Âû÷èñëåííûå ñ ó÷åòîì ñòàòèñòè÷åñêîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ïðåäåëüíûå
çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé ïðè äâóõ- è òðåõîñíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè çàíè-
ìàþò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå ìåæäó òàêîâûìè, ïîëó÷åííûìè ïî äðóãèì
êðèòåðèÿì [16].
Çàêëþ÷åíèå. Íà îñíîâàíèè ñîâðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíèé î ìåõàíèçìå
ìàêðîðàçðóøåíèÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ ïðåäëîæåí ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé
ðàçðóøåíèÿ, ñâÿçàííûé ñ óâåëè÷èâàþùåéñÿ ïîâðåæäàåìîñòüþ â âèäå ðàñ-
òðåñêèâàíèÿ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Äàííûé êðèòåðèé áîëåå óíèâåðñàëåí ïî
ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè ñèëîâûìè è ýíåðãåòè÷åñêèìè, ïîñêîëüêó êðèòè-
÷åñêîå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ìèêðîäåôåêòîâ, ñ êîòîðûì ñâÿçûâàåòñÿ íàñòóï-
ëåíèå ìàêðîðàçðóøåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ îáùèì ïðèçíàêîì ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà
íåçàâèñèìî îò âèäà íàãðóæåíèÿ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 135
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
Ð å ç þ ì å
Íà îñíîâ³ ³ìîâ³ðí³ñíî¿ ìîäåë³ ìåõàí³çìó êðèõêîãî ì³êðîðóéíóâàííÿ (ì³êðî-
ïîøêîäæóâàíîñò³), ùî ïðèçâîäèòü äî ìàêðîðóéíóâàííÿ ìàòåð³àë³â, çàïðîïî-
íîâàíî ñòàòèñòè÷íó ³íòåðïðåòàö³þ êðèòåð³¿â ì³öíîñò³, ÿê³ ïîâ’ÿçóþòü ïî÷àòîê
ìàêðîðóéíóâàííÿ ç âèíèêíåííÿì ìàêðîòð³ùèí ïðè ðîçòÿãóâàíí³ àáî âòðàòîþ
ñò³éêîñò³ ó âíóòð³øí³é ñòðóêòóð³ ïðè ñòèñêàíí³ ç äîñÿãíåííÿì äåÿêîãî (êðè-
òè÷íîãî) çíà÷åííÿ ãóñòèíè ì³êðîäåôåêò³â ó ìàòåð³àë³. Ñóòü êðèòåð³þ ïîëÿãàº
â ïîð³âíÿíí³ çíà÷åíü êîíöåíòðàö³¿ ì³êðîäåôåêò³â, çóìîâëåíèõ çàäàíèì âèäîì
íàâàíòàæåííÿ ò³ëà, ç ¿õ êðèòè÷íèì çíà÷åííÿì, ÿêå äëÿ äàíîãî ìàòåð³àëó íå
çàëåæèòü â³ä âèäó íàïðóæåíîãî ñòàíó.
1. Áîëîòèí Â. Â. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðåñóðñà ìàøèí è êîíñòðóêöèé. – Ì.:
Ìàøèíîñòðîåíèå, 1984. – 312 ñ.
2. Âîëêîâ Ñ. Ä. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðî÷íîñòè. – Ì.: Ìàøãèç, 1960. –
176 ñ.
3. Àôàíàñüåâ Í. Í. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåîðèÿ óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ìåòàë-
ëîâ. – Êèåâ: Èçä-âî ÀÍ ÓÑÑÐ, 1953. – 128 ñ.
4. Babich D. V. and Bastun V. N. On dispersed microdamageability of elastic-
brittle materials under deformation // J. Strain Analysis. – 2010. – 45, No. 1. –
P. 57 – 66.
5. Âëàäèìèðîâ Â. È. Ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïëàñòè÷íîñòè è ïðî÷íîñòè. ×. II.
Òî÷å÷íûå äåôåêòû. Óïðî÷åíèå è âîçâðàò. – Ë.: Èçä. ËÏÈ èì. Ì. È. Êàëè-
íèíà, 1975. – 152 ñ.
6. Ãóçü À. Í. Îñíîâû ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ êîìïîçèòîâ ïðè ñæàòèè. Â 2 ò.
Ò. 1. Ðàçðóøåíèå â ñòðóêòóðå ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Ëèòåðà, 2008. – 735 ñ.
7. Æóðêîâ Ñ. Í., Êóêñåíêî Â. Ñ. Ìèêðîìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ ïîëèìåðîâ //
Ìåõàíèêà ïîëèìåðîâ. – 1974. – ¹ 5. – Ñ. 792 – 801.
8. Êàíòîðîâà Ò. À., Ôðåíêåëü ß. È. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåîðèÿ õðóïêîé ïðî÷-
íîñòè ðåàëüíûõ êðèñòàëëîâ // Æóðí. òåõí. ôèçèêè. – 1941. – 11, âûï. 3. –
Ñ. 173 – 183.
9. Íîâèêîâ È. È., Åðìèøêèí Â. À. Ìèêðîìåõàíèçìû ðàçðóøåíèÿ ìåòàëëîâ. –
Ì.: Íàóêà, 1991. – 362 ñ.
10. Òàìóæ Â. Ï., Êóêñåíêî Â. Ñ. Ìèêðîìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ ïîëèìåðíûõ
ìàòåðèàëîâ. – Ðèãà: Çèíàòíå, 1978. – 294 ñ.
11. Ôðåéäåíòàëü À. Ì. Ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä ê õðóïêîìó ðàçðóøåíèþ //
Ðàçðóøåíèå. Â 7 ò. / Ïîä ðåä. Ã. Ëèáîâèöà. – Ì.: Ìèð, 1975. – Ò. 2. –
Ñ. 616 – 645.
12. Ñàëãàíèê Ð. Ë. Ìåõàíèêà òåë ñ áîëüøèì ÷èñëîì òðåùèí // Èçâ. ÀÍ
ÑÑÑÐ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. – 1973. – ¹ 4. – Ñ. 149 – 158.
13. Khoroshun L. P. Principles of the micromechanics of material damage. 1.
Short-term damage // Int. Appl. Mech. – 1998. – 34, No. 10. – P. 1120 – 1127.
136 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5
Ä. Â. Áàáè÷
14. Êèëü÷åâñêèé Í. À. Êóðñ òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè. – Ì.: Íàóêà, 1977. – Ò. 2.
– 479 ñ.
15. Êåíäàëë Ì., Ìîðàí Ï. Ãåîìåòðè÷åñêèå âåðîÿòíîñòè. – Ì.: Íàóêà, 1972. –
192 ñ.
16. Ãîëüäåíáëàò È. È., Êîïíîâ Â. À. Êðèòåðèè ïðî÷íîñòè è ïëàñòè÷íîñòè
êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1968. – 192 ñ.
Ïîñòóïèëà 09. 09. 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 5 137
Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|