Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля
Приведены постановка и решение задачи упругопластического деформирования системы электропроводных тел при действии импульсного электромагнитного поля. Представлен численный метод решения задачи на базе метода конечных элементов. Проанализировано деформирование контактно-взаимодействующих тел при маг...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2016
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173553 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля / Д.В. Лавинский, О.К. Морачковский // Проблемы прочности. — 2016. — № 6. — С. 36-45. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173553 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1735532020-12-13T01:25:53Z Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля Лавинский, Д.В. Морачковский, О.К. Научно-технический раздел Приведены постановка и решение задачи упругопластического деформирования системы электропроводных тел при действии импульсного электромагнитного поля. Представлен численный метод решения задачи на базе метода конечных элементов. Проанализировано деформирование контактно-взаимодействующих тел при магнитно-импульсной обработке материалов. Исследовано влияние технологических и конструктивных параметров системы индуктор–заготовка на ее напряженно-деформированное состояние. Наведено постановку і розв’язок задачі пружно-пластичного деформування системи електропровідних тіл при дії імпульсного електромагнітного поля. Представлено чисельний метод розв’язку задачі на базі методу скінченних елементів. Проаналізовано деформування контактно-взаємодіючих тіл при магнітно-імпульсній обробці матеріалів. Досліджено вплив технологічних та конструктивних параметрів системи індуктор–заготовка на її напружено-деформований стан. A formulation is presented for the problem of elastoplastic deformation of the system of electrically conductive bodies under the action of pulsed electromagnetic field. The numerical technique for solving the problem is based on the finite element method. Deformation of bodies interacting through contact during the pulsed magnetic treatment of materials is analyzed. The influence of the manufacturing and design parameters of the inductor–workpiece system on its stress-strain state is investigated. 2016 Article Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля / Д.В. Лавинский, О.К. Морачковский // Проблемы прочности. — 2016. — № 6. — С. 36-45. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173553 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Лавинский, Д.В. Морачковский, О.К. Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля Проблемы прочности |
| description |
Приведены постановка и решение задачи упругопластического деформирования системы электропроводных тел при действии импульсного электромагнитного поля. Представлен численный метод решения задачи на базе метода конечных элементов. Проанализировано деформирование контактно-взаимодействующих тел при магнитно-импульсной обработке материалов. Исследовано влияние технологических и конструктивных параметров системы индуктор–заготовка на ее напряженно-деформированное состояние. |
| format |
Article |
| author |
Лавинский, Д.В. Морачковский, О.К. |
| author_facet |
Лавинский, Д.В. Морачковский, О.К. |
| author_sort |
Лавинский, Д.В. |
| title |
Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля |
| title_short |
Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля |
| title_full |
Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля |
| title_fullStr |
Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля |
| title_full_unstemmed |
Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля |
| title_sort |
упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173553 |
| citation_txt |
Упругопластическое деформирование контактно-взаимодействующих тел при воздействии импульсного электромагнитного поля / Д.В. Лавинский, О.К. Морачковский // Проблемы прочности. — 2016. — № 6. — С. 36-45. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT lavinskijdv uprugoplastičeskoedeformirovaniekontaktnovzaimodejstvuûŝihtelprivozdejstviiimpulʹsnogoélektromagnitnogopolâ AT moračkovskijok uprugoplastičeskoedeformirovaniekontaktnovzaimodejstvuûŝihtelprivozdejstviiimpulʹsnogoélektromagnitnogopolâ |
| first_indexed |
2025-07-15T10:18:26Z |
| last_indexed |
2025-07-15T10:18:26Z |
| _version_ |
1837707776772538368 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë
ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
Ä. Â. Ëàâèíñêèé
1
, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé
2
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò “Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò”, Õàðüêîâ,
Óêðàèíà
1 lavinsky-d@mail.ru
2 o.morachko@mail.ru
Ïðèâåäåíû ïîñòàíîâêà è ðåøåíèå çàäà÷è óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñèñòåìû
ýëåêòðîïðîâîäíûõ òåë ïðè äåéñòâèè èìïóëüñíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðåäñòàâëåí
÷èñëåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è íà áàçå ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ïðîàíàëèçèðîâàíî
äåôîðìèðîâàíèå êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ïðè ìàãíèòíî-èìïóëüñíîé îáðàáîòêå
ìàòåðèàëîâ. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå òåõíîëîãè÷åñêèõ è êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû
èíäóêòîð–çàãîòîâêà íà åå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå, ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ,
ìàãíèòíî-èìïóëüñíàÿ îáðàáîòêà.
Ââåäåíèå. Óñëîâèåì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìíîãèõ êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ
òåë ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (ÝÌÏ). Åãî âçàèìîäåéñòâèå ñ ýëåêòðî-
ïðîâîäíûìè òåëàìè ïðèâîäèò ê èõ äâèæåíèþ èëè äåôîðìèðîâàíèþ. Ïðè ýòîì óðîâíè
ýíåðãèè ÝÌÏ ìîãóò áûòü íàñòîëüêî çíà÷èòåëüíûìè, ÷òî âûçîâóò íåîáðàòèìîå äåôîð-
ìèðîâàíèå ëèáî ðàçðóøåíèå êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.  òåõíîëîãè÷åñêèõ öåëÿõ
ìàòåðèàëû îáðàáàòûâàþò èìïóëüñíûì ÝÌÏ äëÿ ïîâûøåíèÿ ïðî÷íîñòè, êîððîçèîííîé
ñòîéêîñòè, ñíèæåíèÿ óðîâíÿ îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé [1–4]. Âî ìíîãèõ òåõíîëîãè-
÷åñêèõ ïðîöåññàõ îáðàáîòêè ìàòåðèàëîâ äàâëåíèåì èñïîëüçóåòñÿ ýíåðãèÿ èìïóëüñíûõ
ìàãíèòíûõ ïîëåé. Â ðàáîòå [5] ïðåäñòàâëåí îáçîð ðàçâèòèÿ òåõíîëîãèé ìàãíèòíî-
èìïóëüñíîé îáðàáîòêè ìàòåðèàëîâ (ÌÈÎÌ), à òàêæå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñîñòîÿíèå ïðîá-
ëåìû ìîäåëèðîâàíèÿ, ïðîåêòèðîâàíèÿ è ðàçðàáîòêè òåõíîëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé è îáî-
ðóäîâàíèÿ äëÿ òàêîé îáðàáîòêè.
Îòìåòèì, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòíî äîñòàòî÷íîå êîëè÷åñòâî ðàáîò, ïîñâÿ-
ùåííûõ ìîäåëèðîâàíèþ ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ çàãîòîâîê ïðè ÌÈÎÌ íà
îñíîâå àíàëèçà èõ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ). Â ðàáîòå [6]
èçëîæåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà ìàãíèòíî-èìïóëüñíîãî ôîðìîèçìåíå-
íèÿ òîíêîñòåííûõ çàãîòîâîê íà îñíîâå êîíòèíóàëüíîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè.
Äåôîðìèðîâàíèå çàãîòîâêè îïèñûâàåòñÿ íà îñíîâå âÿçêîóïðóãîïëàñòè÷åñêîãî àíèçî-
òðîïíîãî ìàòåðèàëà. Ñâÿçü ìåæäó ÝÌÏ è ïîëÿìè íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé óñòà-
íàâëèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ.  êà÷åñòâå
ïðèìåðà îïèñàíû ðåçóëüòàòû óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ àëþìèíèåâîãî
òîíêîñòåííîãî öèëèíäðà.
 [7] ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âûäàâëèâàíèÿ òîíêî-
ëèñòîâûõ çàãîòîâîê ñèëàìè ÝÌÏ. Ìîäåëèðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ
ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) è ñîñòîèò èç äâóõ ýòàïîâ: ìîäåëèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÝÌÏ â
çàãîòîâêå è åå ïîñëåäóþùåå óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå. Êîíå÷íîýëåìåíò-
íàÿ (ÊÝ) ìîäåëü âêëþ÷àåò çàãîòîâêó, ïëîñêèé ìíîãîâèòêîâûé èíäóêòîð è îêðóæà-
þùóþ ñðåäó (âîçäóõ). Ïðèâåäåíû ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ âåê-
òîðíûõ êîìïîíåíò ÝÌÏ è òåíçîðíûõ êîìïîíåíò ïðîöåññà äåôîðìèðîâàíèÿ. Â ðàáîòå
[8] ïðåäñòàâëåí ìåòîä ÷èñëåííîãî àíàëèçà ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò ÝÌÏ è ýëåêòðî-
© Ä. Â. ËÀÂÈÍÑÊÈÉ, Î. Ê. ÌÎÐÀ×ÊÎÂÑÊÈÉ, 2016
36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
ìàãíèòíûõ ñèë ïðè ìàãíèòíî-èìïóëüñíîì ôîðìîèçìåíåíèè ëèñòîâûõ ìåòàëëîâ. Çà-
äà÷à ðåøàëàñü â îñåñèììåòðè÷íîé ïîñòàíîâêå ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçðàáîòàííîé
ÊÝ-ìîäåëè ïëîñêîãî ìíîãîâèòêîâîãî èíäóêòîðà, çàãîòîâêè è îêðóæàþùåé ñðåäû.
Ïðåäñòàâëåíû ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë,
äåéñòâóþùèõ íà çàãîòîâêó. Óñòàíîâëåíû îñîáåííîñòè âíåøíåãî ÝÌÏ, ïðè êîòîðûõ
ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ê èíäóêòîðó ïðåâàëèðóþò íàä ñèëàìè îòòàëêèâàíèÿ.
 òî æå âðåìÿ àíàëèçó ÍÄÑ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (èíäóêòîðîâ)
íå óäåëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîãî âíèìàíèÿ. Èçâåñòíî, ÷òî â ïðîöåññå ãåíåðàöèè èìïóëüñà
ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà íà èíäóêòîð äåéñòâóþò çíà÷èòåëüíûå ïî âåëè÷èíå ýëåêòðî-
ìàãíèòíûå ñèëû, ÷òî ìîæåò ïðèâåñòè ê åãî íåîáðàòèìîìó äåôîðìèðîâàíèþ. Ñ èçìå-
íåíèåì ôîðìû èíäóêòîðà èñêàæàåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîíôèãóðàöèÿ ãåíåðèðóåìîãî
èìïóëüñà, ÷òî îòðèöàòåëüíî âëèÿåò íà òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ. Àíàëèç ÍÄÑ èíäóê-
òîðà ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü ðåêîìåíäàöèè äëÿ åãî ïðîåêòèðîâàíèÿ. Ïîýòîìó ðàç-
ðàáîòêà ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ÍÄÑ ñîñòàâíûõ ýëåêòðîïðîâîäíûõ òåë è ðàñ-
÷åòíàÿ îöåíêà ïðî÷íîñòè ÿâëÿþòñÿ àêòóàëüíûìè â íàó÷íîì è ïðàêòè÷åñêîì ñìûñëå.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ðàññìîòðèì îáùóþ ïîñòàíîâêó çàäà÷è
óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñèñòåìû êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë
ïðè íàëè÷èè ÝÌÏ. Ïóñòü ñèñòåìà òåë çàäàíà â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ xi , i�1, 2, 3.
Òåëî îáúåìîì V j èìååò ïîâåðõíîñòü S j : S S S Sj jp ju jc� � � , ãäå S jp , S ju è
S jc – ÷àñòè òåëà, íà êîòîðûõ çàäàíû âíåøíèå ðàñïðåäåëåííûå ñèëû, óñëîâèÿ çàêðåï-
ëåíèÿ è êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû ïðè îòñóòñòâèè ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ îïèñûâàþòñÿ
ñëåäóþùåé ñèñòåìîé ôóíäàìåíòàëüíûõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà:
rot
�
�
�
H
E
t
jc� ��
�
�
; rot
�
�
E
H
t
c���
�
�
; div
�
H� 0, div
�
E� 0, (1)
ãäå
�
j ,
�
E,
�
H – ïëîòíîñòü òîêà è íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé
ñîîòâåòñòâåííî; � c , �c – ìàãíèòíàÿ è ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà.
Ïðåíåáðåãàÿ êîíâåêöèîííûìè òîêàìè, óðàâíåíèÿ (1) äîïîëíèì “ìàòåðèàëüíûìè”
ñîîòíîøåíèÿìè:
� �
D Ec� � ;
� �
B Hc� � ;
� � � �
j E u Bc c� � � [ ], (2)
ãäå
�
D,
�
B – âåêòîðû èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ; c – óäåëüíàÿ
ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü
Ïîëíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî êîìïîíåíò òåíçîðîâ íàïðÿæåíèé, äå-
ôîðìàöèé è âåêòîðà ïåðåìåùåíèé ïðè çàäàííûõ îáúåìíûõ è ïîâåðõíîñòíûõ ñèëàõ
çàïèøåì ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ:
ij j if, ;� � 0 x x x V1 2 3, , ,� (3)
ãäå
ij – êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé; fi – êîìïîíåíòû âåêòîðà îáúåìíûõ
ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë (èõ îïðåäåëåíèå áóäåò ðàññìîòðåíî íèæå).
Ãåîìåòðè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ Êîøè äëÿ ìàëûõ äåôîðìàöèé èìåþò âèä
� ij j i i ju u� �1 2( ),, , (4)
ãäå � ij iu, – êîìïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé è âåêòîðà ïåðåìåùåíèé ñîîòâåòñò-
âåííî.
Óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 37
Óðàâíåíèÿ (1)–(4) äîïîëíÿþòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè:
� �
E n�� � 0,
� �
D n�
� 0,
� �
H n�� � 0,
� �
B n�
� 0; (5)
� � � � � �
�
�n n
c
p E u i H� � � � �
�
�� �2 2
( � ) , (6)
ãäå
�
n – âåêòîð ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé íà ïîâåðõíîñòè ñ íîðìàëüþ
�
n,
� �
n n�
;
�,
�
i – ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ çàðÿäîâ è òîêîâ;
��u� – ïðîåêöèÿ âåêòîðà ñêîðîñòè
òî÷êè íà ïëîñêîñòü, êàñàòåëüíóþ ê ãðàíèöå òåëà.
 ñëó÷àÿõ, êîãäà íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü äåôîðìèðîâàíèå âçàèìîäåéñòâó-
þùèõ òåë, äëÿ òî÷åê èõ êîíòàêòèðîâàíèÿ ôîðìóëèðóþòñÿ óñëîâèÿ ñîïðÿæåíèÿ äëÿ
âåêòîðíûõ õàðàêòåðèñòèê ÝÌÏ è âåêòîðíî-ãåîìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà
äåôîðìèðîâàíèÿ:
( ) ,
� � �
E E n1 2 0� � � ( ) ;
� � �
D D n1 2 0�
�
( ) ,
� � �
H H n1 2 0� � � ( ) ;
� � �
B B n1 2 0�
�
(7)
u un
m
n
m
n
m� �� � �1 1
0 0� ,
nn
m �0, (8)
ãäå un
m�1, un
m�1– íîðìàëüíûå ïåðåìåùåíèÿ òî÷åê ïîâåðõíîñòåé òåë; �0n
m – íà÷àëü-
íûé çàçîð (íàòÿã);
nn
m – íîðìàëüíîå íàïðÿæåíèå íà êîíòàêòèðóþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ.
Ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè çàäà÷è êîíòàêòíîå äåôîðìèðîâàíèå óäîáíî ó÷èòûâàòü
ââåäåíèåì ñëîåâ êîíòàêòíûõ ýëåìåíòîâ [9, 10].
Îáîáùåííûå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå óñòàíàâëèâàþò ñâÿçü ìåæäó íàïðÿ-
æåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè â òî÷êàõ óïðóãîäåôîðìèðóþùèõñÿ òåë, ìîãóò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíû òåíçîðíî-ëèíåéíûìè ñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó êîìïîíåíòàìè òåíçîðîâ äå-
ôîðìàöèé � ij è íàïðÿæåíèé
ij :
�
�ij ijkl kl ijÀ T� � � ; A
E
ijkl
e
ik jl ij kl� � �
1
1[( ) ],� � � �� � (9)
ãäå E, � – ìîäóëü óïðóãîñòè è êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; Aijkl
e , � ij T� – êîìïîíåíòû
òåíçîðîâ óïðóãîñòè è òåìïåðàòóðíîãî ðàñøèðåíèÿ ìàòåðèàëà.
 ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé ïëàñòè÷íîñòè Ïðàíäòëÿ-Ðåéñà ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó
êîìïîíåíòàìè òåíçîðîâ äåôîðìàöèé è íàïðÿæåíèé çàïèñûâàåì â ïðèðàùåíèÿõ:
d A d dT A A A Aij ijkl ij ij ijkl ijkl
e
ijkl
p
ijkl
p�
�� � � � �; ;
3
2
� � � � �
�
i
i ij kl
ij ij
e
ij
p
ij
e
ij
T
F T s s
d
dT E
dE
( , ) ;
;� � � �
1
2 dT E
d
dT
F
ij ij ij ij
ij
p
[( ) ] ( );
(
1 3
1
30 0� � � �
��
�
��
�
�
�
i
T
ij i
i k
T
T
s F T
E E
, ) ; ( , ) ,
�
�
� �
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3
2
1 1
(10)
ãäå Ek – êàñàòåëüíûé ìîäóëü.
Çàêîí ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ äëÿ èçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà ñ òðàíñëÿöèîííûì
ëèíåéíûì óïðî÷íåíèåì ïðèíèìàåì àññîöèèðîâàííûì ñ óñëîâèåì ïëàñòè÷íîñòè âèäà
Ä. Â. Ëàâèíñêèé, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé
38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
3
2
2
3
2
3
s
EE
E E
s
EE
E E
ij
T
T
ij p ij
T
T
ij p�
�
!
"
#
$
%� �
�
!
"( ) ( )� �
#
$
%� �
ò
2 0; (11)
d
G
d d d dij p ij ij
i
ij p i( ) ( ) (�
�
�
�
� �� �
�
!"
#
$%
�
1
2
3
1
1 3
20 j p ij ij) ( ),
�
� 0
ãäå sij – äåâèàòîð íàïðÿæåíèé; ET – ìîäóëü óïðî÷íåíèÿ;
ò – ïðåäåë òåêó÷åñòè
ìàòåðèàëà;
�0 1 3� kl kl ; � � �0 1 3� kl kl ;
i – èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé êàê
ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè äåôîðìàöèé è òåìïåðàòóðû,
�i i
p
H d T� &( , ).
Îäíèì èç íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ÿâëÿ-
åòñÿ ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.  îñíîâó åãî êîíêðåòíîãî ïðèìåíåíèÿ ìîæåò áûòü
ïîëîæåí ìåòîä ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè ñîâìåñòíî ñ ïîøàãîâûì ðåøåíèåì
çàäà÷è óðàâíîâåøåííîãî ñîñòîÿíèÿ âàðèàöèîííûì ìåòîäîì, êîòîðûé ñâîäèò ðåøåíèå
ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ê âàðèàöèîííîìó ðàâåíñòâó
�E k� �1 0, E U Wk k� � �1 , (12)
ãäå U k – ýíåðãèÿ “óïðóãîãî” äåôîðìèðîâàíèÿ, êîòîðóþ ðàññ÷èòûâàþò ïî ÍÄÑ íà
ïðåäûäóùåì k-ì øàãå îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè; W – ýíåðãèÿ ÝÌÏ, êîòî-
ðóþ ðàññ÷èòûâàþò ïî çíà÷åíèÿì âåêòîðîâ ÝÌÏ íà k-ì øàãå.  ñëó÷àå ïðåíåáðå-
æåíèÿ âëèÿíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýíåðãèÿ ÝÌÏ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òîëüêî
÷åðåç ïàðàìåòðû ìàãíèòíîãî ïîëÿ:
W HdB dV
B
V
�
�
�
�
�
�
�
�
�&&
� �
0
. (13)
 ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïåðåìåííîñòüþ ìàãíèòíîé ïðîíè-
öàåìîñòè ìàòåðèàëà è ñ÷èòàòü åå ïîñòîÿííîé. Òîãäà ââåäåì â ðàññìîòðåíèå òàê
íàçûâàåìûé âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë
�
A, êîòîðûé ñâÿçàí ñ âåêòîðîì ìàãíèò-
íîé èíäóêöèè ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� �
B A� rot . (14)
Ýíåðãèþ ÝÌÏ ìîæíî çàïèñàòü â âåêòîðíî-ìàòðè÷íîì âèäå:
W A M AT�
1
2
{ } [ ]{ }, (15)
ãäå [ ]M – ìàòðèöà “ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ” ìàòåðèàëà, ýëåìåíòû êîòîðîé çàâèñÿò îò
ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, ãåîìåòðèè òåëà è îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ôóíäàìåíòàëüíûõ
óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà (1) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (14).
Ýíåðãèþ óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü àíàëîãè÷íûì âåêòîðíî-
ìàòðè÷íûì óðàâíåíèåì:
U u K uk T k�
1
2
{ } [ ] { }, (16)
ãäå { }u – âåêòîð-ñòîëáåö óçëîâûõ ïåðåìåùåíèé; [ ]K k – ìàòðèöà æåñòêîñòè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 39
Óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ...
Òîãäà âàðèàöèîííîå óðàâíåíèå (12) ñ ó÷åòîì (15) è (16) çàïèøåì òàê:
�
�
�
�
�
E
E
A
E
u
M A M
k
k
k
�
�
�
� '
�
�
�
�
��
�
�
�
(
)
��
*
�
�
'
�
1
1
1
0
0
0
[ ]{ } [ k
k
m
u
K u K A
]{ } ;
[ ]{ } [ ]{ } ;
�
� �
�
�
�
0
0
(17)
[ ] { }
[ ]
{ }
;M u
K
A
k
T�
1
2
�
�
[ ] { }
[ ]
{ }
.K A
M
u
m
T�
1
2
�
�
Ìàòðèöû [ ],M k [ ]K m îïðåäåëÿþò âëèÿíèå èçìåíåíèÿ êîìïîíåíòîâ ÝÌÏ íà
ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà. Êðîìå òîãî, îíè õàðàêòåðèçóþò ñâÿçü ìåæäó
ÝÌÏ è ìåõàíè÷åñêèìè ïîëÿìè.  ïðåíåáðåæåíèè ýôôåêòàìè ìàãíèòîñòðèêöèè îïðå-
äåëåíèå êîìïîíåíò ÝÌÏ è ÍÄÑ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îòäåëüíûå çàäà÷è. Ïðè
ýòîì ïðîèçâåäåíèå [ ]{ }K Am ñ îáðàòíûì çíàêîì èìååò ñìûñë âåêòîðà-ñòîëáöà óçëî-
âûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñèë, êîòîðûå
äåéñòâóþò íà òî÷êè äåôîðìèðóåìîãî ýëåêòðîïðîâîäíîãî òåëà ïðè íàëè÷èè ÝÌÏ,
ïðèìåíèòü ïðèíöèï âèðòóàëüíîé ðàáîòû, òî ïîëó÷èì
F
W
u u
HdB dV H
B
em
B
V
�� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���&&�
�
�
�
�
�
� � �
�
0
u
dV H
V
u
dB
V
B
V
& &&�
� �
0
�
�
. (18)
Åñëè ïðåíåáðå÷ü âëèÿíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è íå ó÷èòûâàòü ïåðåìåííîñòü
ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ìàòåðèàëà, òî ñ ó÷åòîì âåêòîðíî-ìàòðè÷íûõ îáîçíà÷åíèé
èìååì
{ } { } [ ]{ } { }
[ ]
{F
W
u u
A M A A
M
u
Aem
T T�� ��
�
�
�
�
�
���
�
�
�
�
�
�
1
2
1
2
} [ ]{ }.�� K Am (19)
Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ñëó÷àå çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ âåêòîðíûõ õàðàêòåðèñòèê
ÝÌÏ è òåíçîðíûõ õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà äåôîðìèðîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê ñèñòåìå äâóõ
óðàâíåíèé, êîòîðûå ìîãóò áûòü ðåøåíû ïîñëåäîâàòåëüíî:
[ ]{ } ;
[ ]{ } { }, { } [ ]{ }.
M A
K u F F K Aem em m
�
� ��
�
�
�
0
(20)
Îòìåòèì, ÷òî äàííûé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë âñòðå÷àåòñÿ
òàêæå â äðóãèõ ðàáîòàõ, íàïðèìåð â [11]. Ïðèâåäåííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (20)
äîïîëíÿåòñÿ óñëîâèÿìè äëÿ âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà è ïåðåìåùåíèé íà
ïîâåðõíîñòè òåë.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ÝÌÏ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ ýëåêòðè÷åñêèé
òîê, êîòîðûé çàäàåòñÿ ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ òåë ñèñòåìû.
Ïðèìåð ðàñ÷åòà. Ðàññìîòðèì ïðèëîæåíèå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ê àíàëèçó
äåôîðìèðîâàíèÿ ñèñòåìû èíäóêòîð-çàãîòîâêà ïðè ïðèìåíåíèè òåõíîëîãèè ÌÈÎÌ,
öåëüþ êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ âûðàâíèâàíèå âìÿòèí íà òîíêèõ ëèñòîâûõ çàãîòîâêàõ. Ïðèí-
öèïèàëüíûå âîçìîæíîñòè ïðîâåäåíèÿ ïîäîáíîé òåõíîëîãè÷åñêîé îïåðàöèè ïîäðîáíî
èçëîæåíû â ðàáîòàõ [12–15], ãäå â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà, ãåíåðèðóþùåãî èìïóëüñ,
ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü ìàññèâíûé îäíîâèòêîâûé èíäóêòîð ñ áàíäàæîì (ðèñ. 1).
40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ä. Â. Ëàâèíñêèé, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé
Èç-çà îñîáåííîñòåé ãåîìåòðèè èíäóêòîðà ãåíåðèðóåìûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê êîí-
öåíòðèðóåòñÿ â îáëàñòè êîíè÷åñêîãî ðàáî÷åãî îêíà, ÷òî ïîäòâåðæäàåòñÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè èññëåäîâàíèÿìè. Òàêèå èíäóêòîðû óñïåøíî ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ
ïðèòÿæåíèÿ ìåòàëëîâ ñ îòíîñèòåëüíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ, áîëüøåé åäè-
íèöû.
 ðàáîòàõ [16–18] ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà
÷èñëåííîãî îïðåäåëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÝÌÏ è äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòå-
ìû èíäóêòîð–çàãîòîâêà ê óïðîùåííûì ðàñ÷åòíûì ñõåìàì, àíàëîãè÷íûõ òåì, äëÿ
êîòîðûõ ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ [12–14].
Ñðàâíåíèå ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ äàííûìè àíàëèòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ èññëåäîâàíèé ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ïðåäëîæåííîãî ìåòî-
äà äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò ÝÌÏ è àíàëèçà èõ ðàñïðåäåëåíèÿ â òåõíîëîãè÷åñêèõ
ñèñòåìàõ ÌÈÎÌ. Òàêæå áûë ïðîâåäåí àíàëèç ÍÄÑ ñèñòåìû èíäóêòîð (áåç áàíäàæà) –
çàãîòîâêà, êîòîðûé ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ ïîâûøåíèåì ñèëû òîêà â èíäóêòîðå çíà÷èòåëüíî
óâåëè÷èâàþòñÿ êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé, ÷òî ìîæåò ïðèâåñòè ê åãî íåîáðà-
òèìîìó äåôîðìèðîâàíèþ è ðàçðóøåíèþ. Äàííûé ôàêò òàêæå íàøåë ïîäòâåðæäåíèå
ïðè òåñòîâûõ èñïûòàíèÿõ ïðîòîòèïîâ. Ðàçðàáîò÷èêè ïðåäëîæèëè èñïîëüçîâàòü áàí-
äàæ äëÿ óëó÷øåíèÿ ïðî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê.
Ðàññìîòðèì ðàñ÷åòíóþ ñõåìó ñèñòåìû áàíäàæèðîâàííûé èíäóêòîð–çàãîòîâêà â
ñîîòâåòñòâèè ñ îñåñèììåòðè÷íîé ïîñòàíîâêîé çàäà÷è (ðèñ. 2,à). Ðåøåíèå ïðîâî-
äèëîñü ïðè ñëåäóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ ñèñòåìû: âíåøíèé äèàìåòð èí-
äóêòîðà 100 ìì; òîëùèíà èíäóêòîðà 15 ìì; óãîë íàêëîíà êîíè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè
60+ ; âíåøíèé äèàìåòð áàíäàæà 130 ìì; òîëùèíà áàíäàæà 45 ìì; òîëùèíà ïëàñòèíû
(çàãîòîâêè) 2 ìì. Èññëåäîâàëîñü òàêæå äåôîðìèðîâàíèå ïëàñòèíû ñ âìÿòèíîé, äèà-
ìåòð êîòîðîé âûáèðàëñÿ ðàâíûì äèàìåòðó ðàáî÷åãî îêíà èíäóêòîðà, áîëüøèì è
ìåíüøèì åãî (ðèñ. 2,á,â,ã). Ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ýëåìåíòîâ ðàñ÷åòíîé
ñõåìû ïðèíèìàëèñü ñëåäóþùèìè: èíäóêòîð – ìàòåðèàë ìåäü: îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèò-
íàÿ ïðîíèöàåìîñòü � r �1, ìîäóëü óïðóãîñòè Å�180 ÃÏà, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà
�� 0 33, , ïðåäåë òåêó÷åñòè
ò � 200 210... ÌÏà; áàíäàæ – ìàòåðèàë ñòåêëîòåêñòîëèò:
îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü � r �1, ìîäóëü óïðóãîñòè Å� 35 ÃÏà, êîýô-
ôèöèåíò Ïóàññîíà �� 0 35, ; çàãîòîâêà – ìàòåðèàë ñòàëü: îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ
ïðîíèöàåìîñòü � r �13, , ìîäóëü óïðóãîñòè Å� 210 ÃÏà, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà
�� 0 28, , ïðåäåë òåêó÷åñòè
ò � 300 380... ÌÏà; âîçäóõ: îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ
ïðîíèöàåìîñòü � r � 1. Çàäà÷à ðåøàëàñü â êâàçèñòàöèîíàðíîé ïîñòàíîâêå, â êà÷åñòâå
èñòî÷íèêà ïîëÿ ðàññìàòðèâàëñÿ òîê, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûé ïî ëèíèè �2 (I m �
� 50 êÀ) – ðèñ. 2,à.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 41
Óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ...
Ðèñ. 1. Èíäóêòîðíàÿ ñèñòåìà äëÿ ïðèòÿæåíèÿ òîíêèõ ëèñòîâûõ çàãîòîâîê.
Ìåæäó èíäóêòîðîì, áàíäàæîì è çàãîòîâêîé ââîäèëèñü ñëîè êîíòàêòíûõ êîíå÷-
íûõ ýëåìåíòîâ (ÊÊÝ), êîòîðûå îáúåäèíèëè îòäåëüíûå ýëåìåíòû â åäèíóþ ñèñòåìó.
Êðîìå òîãî, ñ ïîìîùüþ ÊÊÝ ìåæäó áàíäàæîì è èíäóêòîðîì ìîäåëèðîâàëñÿ íàòÿã. Íà
ëèíèè �1 (ðèñ. 2,à) çàäàâàëèñü óñëîâèÿ çàêðåïëåíèÿ ( ).u ur z� � 0 Íà ïåðâîì ýòàïå
ðåøåíèÿ çàäà÷è ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèå âåêòîðíûõ êîìïîíåíò ÝÌÏ. Òàêæå îáåñïå-
÷èâàëîñü óäîâëåòâîðåíèå óñëîâèÿ çàòóõàíèÿ ÝÌÏ íà óäàëåíèè îò èñòî÷íèêà, ÷òî
ýêâèâàëåíòíî À �3
0� .
Íà âòîðîì ýòàïå àíàëèçèðîâàëîñü äåôîðìèðîâàíèå ñèñòåìû. Îñíîâíûå ðåçóëü-
òàòû àíàëèçà òàêîâû. Ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé â èíäóêòîðå
íàáëþäàþòñÿ â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè ê ðàáî÷åìó îêíó, â çàãîòîâêå – íàïðîòèâ
ðàáî÷åãî îêíà, ïðè÷åì â ìàòåðèàëå çàãîòîâêè âåëè÷èíà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé
âûøå ïðåäåëà òåêó÷åñòè. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè ê ðàáî÷åìó îêíó è äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå
ñèñòåìû.
Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ äëÿ âìÿòèíû, îáëàäàþùåé ðàçíûì äèà-
ìåòðîì, ïîêàçûâàåò, ÷òî â ñëó÷àå åñëè îí ìåíüøå äèàìåòðà ðàáî÷åãî îêíà èíäóêòîðà,
öåëü ðàññìàòðèâàåìîé òåõíîëîãèè íå äîñòèãíóòà.
Áûëè ïðîâåäåíû òàêæå ðàñ÷åòû, â êîòîðûõ ïðè çàäàííîé âåëè÷èíå ñèëû òîêà
âàðüèðîâàëèñü ãëóáèíà âìÿòèíû (ðèñ. 2,à) è âåëè÷èíà íàòÿãà ìåæäó áàíäàæîì è
èíäóêòîðîì (ðèñ. 4). Èç ðèñ. 4 âèäíî, ÷òî ïðè ãëóáèíå âìÿòèíû áîëüøå 3 ìì ïðåäåë
òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà çàãîòîâêè ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè ñèëû òîêà íå äîñòèãàåòñÿ. Ñ
óâåëè÷åíèåì íàòÿãà áàíäàæà íàïðÿæåíèÿ â èíäóêòîðå çíà÷èòåëüíî ñíèæàþòñÿ. Ñðàâ-
íåíèå ïîëó÷åííûõ äàííûõ ñ ïðèâåäåííûìè â [17, 18] ïîêàçûâàåò, ÷òî èíòåíñèâíîñòü
íàïðÿæåíèé â èíäóêòîðå ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàòÿãà. Òàêèì îáðàçîì,
èñïîëüçîâàíèå áàíäàæåé äëÿ èíäóêòîðîâ ïîäîáíîãî êëàññà ïîçâîëÿåò óâåëè÷èâàòü
ñèëó òîêà â èìïóëüñå áåç çíà÷èòåëüíîãî ïîâûøåíèÿ íàïðÿæåíèé â èíäóêòîðå.
42 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ä. Â. Ëàâèíñêèé, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé
à
á
â
Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà äëÿ ñèñòåìû áàíäàæèðîâàííûé èíäóêòîð–çàãîòîâêà.
ã
 û â î ä û
1. Ïðåäñòàâëåíû ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà è ìåòîä àíàëèçà óïðóãîïëàñòè÷åñ-
êîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñèñòåìû ýëåêòðîïðîâîäíûõ òåë ïðè äåéñòâèè ýëåêòðîìàãíèò-
íîãî ïîëÿ. ×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà áàçèðóåòñÿ íà ìåòîäå êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ è
ìåòîäå ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè ñîâìåñòíî ñ ïîøàãîâûì ðåøåíèåì çàäà÷è
óðàâíîâåøåííîãî ñîñòîÿíèÿ âàðèàöèîííûì ìåòîäîì.
2. Äëÿ êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ïðè ìàãíèòíî-èìïóëüñíîé îáðàáîòêå
ìàòåðèàëîâ, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ âûðàâíèâàíèÿ âìÿòèí íà òîíêîñòåííûõ ýëåìåíòàõ
êîíñòðóêöèé, ðàçðàáîòàíà ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, âêëþ÷àþùàÿ èíäóêòîð, áàíäàæ è çàãîòîâ-
êó, è ïðîàíàëèçèðîâàíî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå, ÷òî âïåðâûå ïîçâî-
ëèëî îöåíèòü õàðàêòåðèñòèêè êðàòêîâðåìåííîé ïðî÷íîñòè èíäóêòîðà.
3. Ïðîàíàëèçèðîâàíî âëèÿíèå òåõíîëîãè÷åñêèõ è êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ
íà ðàñïðåäåëåíèå êîìïîíåíò íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ â èíäóêòîðå
è çàãîòîâêå. Âûÿâëåíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå áàíäàæà, êîòîðûé ñîåäèíåí ñ èíäóêòîðîì
ñ íàòÿãîì, ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî ñíèçèòü âåëè÷èíó èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé â
èíäóêòîðå. Óñòàíîâëåíà òàêæå ñòåïåíü âëèÿíèÿ ðàçìåðîâ âìÿòèíû íà îáðàáàòûâàåìîé
çàãîòîâêå íà åå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 43
Óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ...
à á
Ðèñ. 3. Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå èíäóêòîðà, áàíäàæà è çàãîòîâêè (ñ âìÿòèíîé):
à – ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè ê ðàáî÷åìó îêíó;
á – äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû. (Çàòåìíåííàÿ ÷àñòü – äåôîðìèðîâàííàÿ çàãîòîâêà.)
à á
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé â ìàòðèöå îò ãëóáèíû âìÿòèíû
� (à) è â èíäóêòîðå îò âåëè÷èíû íàòÿãà áàíäàæà � (á).
Ð å ç þ ì å
Íàâåäåíî ïîñòàíîâêó ³ ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ ïðóæíî-ïëàñòè÷íîãî äåôîðìóâàííÿ ñèñòåìè
åëåêòðîïðîâ³äíèõ ò³ë ïðè 䳿 ³ìïóëüñíîãî åëåêòðîìàãí³òíîãî ïîëÿ. Ïðåäñòàâëåíî
÷èñåëüíèé ìåòîä ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ íà áàç³ ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â. Ïðîàíàë³-
çîâàíî äåôîðìóâàííÿ êîíòàêòíî-âçàºìîä³þ÷èõ ò³ë ïðè ìàãí³òíî-³ìïóëüñí³é îáðîáö³
ìàòåð³àë³â. Äîñë³äæåíî âïëèâ òåõíîëîã³÷íèõ òà êîíñòðóêòèâíèõ ïàðàìåòð³â ñèñòåìè
³íäóêòîð–çàãîòîâêà íà ¿¿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí.
1. Kruszka L., Stepanov G. V., Zubov V. I., and Babutskii A. I. Pulse current treatment
effect on the strength of reinforcing steel and its weld joint under impact loading //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2009. – ¹ 3. – Ñ. 89–96.
2. Áàáóöêèé À. È. Âëèÿíèå îáðàáîòêè èìïóëüñíûì ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì íà
ñêîðîñòü êîððîçèè è ïðî÷íîñòü îáðàçöîâ èç ñòàëè 45 // Òàì æå. – 2010. – ¹ 4. –
Ñ. 96–104.
3. Ñòåïàíîâ Ã. Â., Áàáóöêèé À. È., Ìàìååâ È. À. è äð. Ïåðåðàñïðåäåëåíèå îñòà-
òî÷íûõ ñâàðî÷íûõ íàïðÿæåíèé ïðè îáðàáîòêå èìïóëüñíûì ýëåêòðîìàãíèòíûì
ïîëåì // Òàì æå. – 2011. – ¹ 3. – Ñ. 123–131.
4. Ñòðèæàëî Â. À., Íîâîãðóäñêèé Ë. Ñ., Îïðàâõàòà Í. ß. Âëèÿíèå ýëåêòðè÷åñêîãî
òîêà íà ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ðåëüñîâîé ñòàëè // Òàì æå. – 2010. – ¹ 4.
– Ñ. 145–153.
5. Psyk V., Rich D., Kinsey B. L., et al. Electromagnetic forming – a review // J. Mater.
Process. Tech. – 2011. – 211, No. 5. – P. 787–829.
6. Svendsen B. and Chanda T. Continuum thermodynamic modeling and simulation
of electromagnetic metal forming // Technische Mechanik. – 2003. – 23. – P. 103–
112.
7. Cui X., Mo J., Xiao S., et al. Numerical simulation of electromagnetic sheet bulging
based on FEM // Int. J. Adv. Manuf. Tech. – 2011. – 57. – P. 127–134.
8. Deng. J., Li C., Zhao Z., et al. Numerical simulation of magnetic flux and force in
electromagnetic forming with attractive force // J. Mater. Process. Tech. – 2007. –
184. – P. 190–194.
9. Ïîäãîðíûé À. Í., Ãîíòàðîâñêèé Ï. Ï., Êèðêà÷ Á. Í. è äð. Çàäà÷è êîíòàêòíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. – 232 ñ.
10. Áîíäàðü Ñ. Â., Ëàâèíñêèé Ä. Â. Èññëåäîâàíèå òåðìîóïðóãîïëàñòè÷åñêîãî êîí-
òàêòíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñîñòàâíûõ êîíñòðóêöèé òåõíîëîãè÷åñêîé îñíàñòêè //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2011. – ¹ 4. – Ñ. 114–123.
11. Ren Z., Besbes M., and Boukhtache S. Calculation of local magnetic forces in
magnetized materials // Proc. of the First Int. Workshop on Electric and Magnetic
Fields. – Liege, 1992. – P. 64.1–64.6.
12. Òóðåíêî À. Í., Áàòûãèí Þ. Â., Ãíàòîâ À. Â. Èìïóëüñíûå ìàãíèòíûå ïîëÿ äëÿ
ïðîãðåññèâíûõ òåõíîëîãèé. – Ò. 3: Òåîðèÿ è ýêñïåðèìåíò ïðèòÿæåíèÿ òîíêîñòåí-
íûõ ìåòàëëîâ èìïóëüñíûìè ìàãíèòíûìè ïîëÿìè. – Õàðüêîâ: ÕÍÀÄÓ, 2009. –
240 ñ.
13. Batygin Y. V., Golovashchenko S. F., and Gnatov A. V. Pulsed electromagnetic
attraction of sheet metals – fundamentals and perspective applications // J. Mater.
Process. Tech. – 2013. – 213. – P. 444–452.
14. Batygin Y. V., Golovashchenko S. F., and Gnatov A. V. Pulsed electromagnetic
attraction of nonmagnetic sheet metals // Ibid. – 2014. – 214. – P. 390–401.
44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ä. Â. Ëàâèíñêèé, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé
15. Batygin Y. V., Golovashchenko S. F., Gnatov A. V., and Chaplygin E. A. Pulsed
electromagnetic attraction processes for sheet metal components // High Speed
Forming 2014 (Proc. of the 6th Int. Conf., May 26–29, 2014, Daejeon, Korea). –
2014. – P. 253–260.
16. Morachkovsky O. K. and Lavinsky D. V. Nonlinear dynamics of a thin plate in a
nonstationary electromagnetic field of the inductor // Òåç. äîï. IV ̳æíàð. êîíô.
(19–22 ÷åðâíÿ 2013 ð., Ñåâàñòîïîëü). – Õàðê³â: Òî÷êà, 2013. – Ñ. 299–304.
17. Ëàâèíñêèé Ä. Â. Àíàëèç íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåì äëÿ
îáðàáîòêè ìàòåðèàëîâ ñèëàìè èìïóëüñíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé // ³ñí.
ÍÒÓ “Õϲ”. Ñåð³ÿ: Äèíàì³êà ³ ì³öí³ñòü ìàøèí. – 2013. – ¹ 58 (1031). – Ñ. 92–
98.
18. Ëàâ³íñüêèé Ä. Â., Ìîðà÷êîâñüêèé Î. Ê. Íåñòàö³îíàðíå äåôîðìóâàííÿ åëåìåíò³â
êîíñòðóêö³é ï³ä 䳺þ åëåêòðîìàãí³òíîãî ïîëÿ // ³áðàö³¿ â òåõí³ö³ òà òåõíîëîã³ÿõ.
– 2014. – ¹ 4 (76). – Ñ. 19–23.
Ïîñòóïèëà 10. 11. 2015
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 45
Óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå êîíòàêòíî-âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|