Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве

Численно исследованы напряженно-деформированное состояние и прочность одно- и двухслойных сфер со сферически транстропными радиально армированными слоями при центрально симметричном внутреннем взрыве. Проведен сравнительный анализ двух широко используемых методов моделирования взрывного нагружения....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Author:	Ромащенко, В.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2017
Series:	Проблемы прочности
Subjects:	Научно-технический раздел
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173622
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 5-17. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-173622
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1736222020-12-14T01:25:51Z Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве Ромащенко, В.А. Научно-технический раздел Численно исследованы напряженно-деформированное состояние и прочность одно- и двухслойных сфер со сферически транстропными радиально армированными слоями при центрально симметричном внутреннем взрыве. Проведен сравнительный анализ двух широко используемых методов моделирования взрывного нагружения. Исследовано влияние объемной доли армирующих волокон и перестановки слоев на прочность оболочек. Чисельно досліджено напружено-деформований стан і міцність одно- та двошарових сфер зі сферично транстропними радіально армованими шарами при центрально симетричному внутрішньому вибусі. Проведено порівняльний аналіз двох широко поширених методів моделювання вибухового навантаження. Досліджено вплив об ємної частки армуючих волокон і перестановки шарів на міцність оболонок. The paper presents the numerical investigation on the stress-strain state of one- and two-layer spheres with spherically transtropic radially reinforced layers under a centrally symmetric internal explosion. A comparative analysis is made between two widely used methods of modeling the explosive loading. The influence of the reinforcing fiber volume fraction and the alternation of layers on the strength of shells is investigated. 2017 Article Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 5-17. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173622 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Ромащенко, В.А. Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве Проблемы прочности
description	Численно исследованы напряженно-деформированное состояние и прочность одно- и двухслойных сфер со сферически транстропными радиально армированными слоями при центрально симметричном внутреннем взрыве. Проведен сравнительный анализ двух широко используемых методов моделирования взрывного нагружения. Исследовано влияние объемной доли армирующих волокон и перестановки слоев на прочность оболочек.
format	Article
author	Ромащенко, В.А.
author_facet	Ромащенко, В.А.
author_sort	Ромащенко, В.А.
title	Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве
title_short	Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве
title_full	Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве
title_fullStr	Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве
title_full_unstemmed	Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве
title_sort	численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173622
citation_txt	Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 5-17. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT romaŝenkova čislennyjanalizdinamikiipročnostimnogoslojnyhkompozitnyhsferprivnutrennemvzryve
first_indexed	2025-07-15T10:22:06Z
last_indexed	2025-07-15T10:22:06Z
_version_	1837708006647660544
fulltext	ÍÀÓ×ÍÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÐÀÇÄÅË ÓÄÊ 539.3 ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ êîìïîçèòíûõ ñôåð ïðè âíóòðåííåì âçðûâå Â. À. Ðîìàùåíêî Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà ×èñëåííî èññëåäîâàíû íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå è ïðî÷íîñòü îäíî- è äâóõñëîé- íûõ ñôåð ñî ñôåðè÷åñêè òðàíñòðîïíûìè ðàäèàëüíî àðìèðîâàííûìè ñëîÿìè ïðè öåíòðàëüíî ñèììåòðè÷íîì âíóòðåííåì âçðûâå. Ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç äâóõ øèðîêî èñïîëü- çóåìûõ ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ âçðûâíîãî íàãðóæåíèÿ. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå îáúåìíîé äîëè àðìèðóþùèõ âîëîêîí è ïåðåñòàíîâêè ñëîåâ íà ïðî÷íîñòü îáîëî÷åê. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìíîãîñëîéíàÿ ñôåðà, îáîëî÷êà, âçðûâíîå íàãðóæåíèå, ïðî÷íîñòü, íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå, òðàíñòðîïèÿ, àðìèðîâàíèå, ìåòîä êîíå÷- íûõ ðàçíîñòåé. Ìíîãîñëîéíûå ñôåðè÷åñêèå òîíêî- è òîëñòîñòåííûå îáîëî÷êè íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ñîâðåìåííîé òåõíèêè. Â êà÷åñòâå ìàòåðèàëîâ ñëîåâ çà÷àñòóþ èñïîëüçóþò óïðóãèå àðìèðîâàííûå êîìïîçèòíûå ìàòåðèàëû (ÊÌ). Ïðèìåíèòåëüíî ê ñôåðè÷åñêèì ñîñóäàì â ðÿäå ñëó÷àåâ ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî âñå ëèáî ÷àñòü ñëîåâ òàêîé îáîëî÷êè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñôåðè÷åñêè òðàíñòðîïíûå òåëà [1], êîòîðûå èìåþò â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè r õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè E è �, à â îðòîãîíàëüíîé ïëîñêîñòè (òî÷íåå – ñôåðå) èçîòðîïèè – E0 è � 0. Äëÿ èçîòðîïíûõ ñëîåâ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ E E� 0 è � �� 0. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òàêèå êîíñòðóêòèâíûå ýëåìåíòû (ÊÝ) â âèäå çàìêíóòûõ ìíîãîñëîéíûõ ñôåð ìîãóò èñïûòûâàòü èìïóëüñíîå öåíòðàëüíî ñèììåòðè÷íîå íàãðó- æåíèå äàâëåíèåì âíóòðè îáîëî÷êè, íàïðèìåð ïðè âçðûâå âíóòðè çàðÿäà âçðûâ÷àòîãî âåùåñòâà (ÂÂ). Ýêñïåðèìåíòàëüíî äèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå òàêèõ îáîëî÷åê èçó÷à- ëîñü â [2]. Ïðàêòè÷åñêóþ àêòóàëüíîñòü èìååò ÷èñëåííûé ðàñ÷åò íåñòàöèîíàðíîãî öåíòðàëüíî ñèììåòðè÷íîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) ïîäîá- íûõ ÊÝ, íà áàçå êîòîðîãî ìîæíî áûëî áû ñóäèòü î ïðî÷íîñòè îáîëî÷êè ïðè çàäàííîé âçðûâíîé íàãðóçêå. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ðåøåíèÿ íà îñíîâå óðàâíåíèé òåîðèè óïðóãîñòè, ïîñêîëüêó ó÷åò òàêèõ ôàêòîðîâ, êàê òîëñòîñòåííîñòü îáîëî÷êè, êðàòêîâðåìåííîñòü íàãðóçêè, êðóòîé ôðîíò óäàðíîé âîëíû (ÓÂ), çà÷àñòóþ âûçûâàåò ñîìíåíèå â ðåçóëüòàòàõ, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ âñåâîçìîæíûõ îáîëî÷å÷íûõ òåîðèé. Äàæå â ñëó÷àå èçîòðîïíûõ ñëîåâ òî÷íûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷ âåñüìà ãðîìîçäêè è èçâåñòíû òîëüêî äëÿ íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ – îäíîñëîéíûõ ñôåð èëè ñôåðè÷åñêèõ ïîëîñòåé [3, 4]. Ïðèáëèæåííûå àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ öåíòðàëüíî ñèììåòðè÷íûõ êðàåâûõ çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè äëÿ ìíîãîñëîéíûõ ñôåðè÷åñêè òðàíñòðîïíûõ ñôåð ïðèâåäåíû â [5]. Öåëü äàííîé ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçðàáîòêå âûñîêîòî÷íîãî êîíå÷íîðàçíîñòíîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ çàäà÷, ïðåäñòàâëåíèè ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ è èõ àíàëèçå. © Â. À. ÐÎÌÀÙÅÍÊÎ, 2017 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 5 Èñïîëüçóåì ñôåðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò r, � (r – ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà, � – îðòîãîíàëüíàÿ ê r äóãîâàÿ). Èç-çà öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè òðåòüåé êîîðäèíàòû íå òðåáóåòñÿ – âñå íàïðàâëåíèÿ âäîëü � ýêâèâàëåíòû. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ â òàêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïðèìåò âèä [3–5] �� r r i r r u t � 2 2 2 ( ) , (1) ãäå t – âðåìÿ; i – íîìåð ñëîÿ (ñëîè íóìåðóþòñÿ îò âíóòðåííåãî ê íàðóæíîìó); � i – ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà ðàññìàòðèâàåìîãî ñëîÿ; u – ðàäèàëüíîå ïåðåìåùåíèå; � r , � � – ðàäèàëüíîå è îêðóæíîå íàïðÿæåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Ãåîìåòðè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ Êîøè çàïèøåì òàê: � � � r u r ; � � u r , (2) ãäå �r , � � – ðàäèàëüíàÿ è îêðóæíàÿ äåôîðìàöèè ñîîòâåòñòâåííî. Çàêîí Ãóêà äëÿ ñôåðè÷åñêè òðàíñòðîïíîãî ñëîÿ ñ ó÷åòîì (2) è öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè èìååò ñëåäóþùèé âèä [1, 5]: E u r E u r r r � � � �� 2 1 ; ( ~) , (3) ãäå ~ � – ïðèâåäåííûé êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà, ~ ( ) ,� � � E E0 0 1 1 (4) è äëÿ èçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà ïîëó÷èì ~ .� � �� 0 Èíäåêñ i, õàðàêòåðèçóþùèé íîìåð ñëîÿ, â (3) è (4) äëÿ ïðîñòîòû çàïèñè îïóùåí. Êîíòàêò ìåæäó ñëîÿìè â ñëó÷àå ìíîãîñëîéíîé îáîëî÷êè ñ÷èòàåòñÿ èäåàëüíûì: ( ) ( ) ;� �r i r i �1 u ui i �1; r Ri i �, ,1 (5) ãäå Ri i, �1 – ðàäèóñ êîíòàêòíîé ïîâåðõíîñòè i-ãî è (i�1)-ãî ñëîÿ; íèæíèå èíäåêñû îáîçíà÷àþò íîìåð ñëîÿ. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ òàêîâû: � r jr R j P t\| ( ), j 1 2, , (6) ãäå R1, R2 – âíóòðåííèé è íàðóæíûé ðàäèóñû îáîëî÷êè; P t1 ( ), P t2 ( ) – âíóòðåííåå è íàðóæíîå èìïóëüñíîå äàâëåíèå íà îáîëî÷êó. Äàëåå â ðàñ÷åòàõ íàðóæíîå äàâëåíèå îòñóòñòâîâàëî: P t2 0( ) .� Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ ïîëàãàëèñü íóëåâûìè: u u t � � 0 ïðè t 0. (7) Â. À. Ðîìàùåíêî 6 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 Ñïîñîá ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è (1)–(7) ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âåëè÷èíû ãëàâíîãî îïðåäåëèòåëÿ ñèñòåìû (3): D �1 2 02~ .� � (8) Äëÿ áîëüøèíñòâà ìàòåðèàëîâ èìååì D 0, òåì íå ìåíåå åñòü îïðåäåëåííûé êëàññ ìàòåðèàëîâ, íàïðèìåð íåñæèìàåìûå, äëÿ êîòîðûõ D 0. Åñëè äëÿ âñåõ ðàñ- ñìàòðèâàåìûõ ñëîåâ âûïîëíÿåòñÿ ñòðîãîå ðàâåíñòâî Di 0, òî çàäà÷ó óäîáíî ðåøàòü â ïåðåìåùåíèÿõ. Ðåøàåì ñèñòåìó (3) îòíîñèòåëüíî íàïðÿæåíèé. Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó- ÷åííûå ðåçóëüòàòû â (1), ïîëó÷àåì âîëíîâîå óðàâíåíèå: 1 2 2 2 2 2 2 2 2c u t u r r u r u ri i � � � � � � � � , (9) ãäå � � � i 1 1 ~ ; c E i i i i i i ( ~ ) ( ~ ) . 1 1 2 2 � � � � (10) Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (6) çàïèøåì òàê: E D u r u r P t r R E D N N N 1 1 1 1 1 11 2 1 ( ~ ) ( ), ; ( ~ � � � � � � � � � � � � ) , , � � � u r u r r RN� � � � � � � 2 0 2 (11) ãäå N – íîìåð ïîñëåäíåãî (âíåøíåãî) ñëîÿ. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (7) îñòàþòñÿ â ñèëå, à êîíòàêòíûå (5) ïðèíèìàþò âèä E D u r u r E D u r i i i i i i i� � � � � � � � � � �1 1 11 2 1( ~ ) ( ~ )� � � � � � � 2 1� i u r � � � � � � � , r Ri i �, .1 (12) Àíàëèòè÷åñêîå èíòåãðèðîâàíèå ñèñòåìû (7)–(12) äîñòàòî÷íî çàòðóäíèòåëüíî, õîòÿ â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ è âîçìîæíî [3–5]. Åñëè � i 1, ò.å. � �i i ~ , (13) ïðèõîäèì ê âîëíîâîìó óðàâíåíèþ äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû. Çàìåòèì, ÷òî òðåáîâàíèþ (13) ìîãóò óäîâëåòâîðÿòü íå òîëüêî èçîòðîïíûå, íî è îïðåäåëåííûé êëàññ ñôåðè- ÷åñêè òðàíñòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ, ò.å. â ñëó÷àå öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè ïîâåäåíèå íåêîòîðûõ ñôåðè÷åñêè òðàíñòðîïíûõ îáîëî÷åê áóäåò òàêèì æå, êàê è èçîòðîïíûõ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêîòî÷íûõ ðåøåíèé çàäà÷è (9)–(12) â ñëó÷àå Di 0 öåëå- ñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü ÷èñëåííûå ìåòîäû êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé (ÌÊÐ). Êàê ïîêàçàíî â [5, 6], î÷åíü õîðîøî ñåáÿ çàðåêîìåíäîâàëà ÿâíàÿ ñõåìà ÌÊÐ òèïà “êðåñò” âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè íà ðåãóëÿðíîé îäíîìåðíîé ñåòêå. Åñëè äëÿ âñåõ ñëîåâ îáîëî÷êè áóäåò âûïîëíåíî òðåáîâàíèå Di 0 (êàê óïî- ìèíàëîñü âûøå, êëàññ òàêèõ ìàòåðèàëîâ íå ïóñò, õîòÿ è äîñòàòî÷íî îãðàíè÷åí), òî êðàåâàÿ çàäà÷à (1)–(7) òî÷íî èíòåãðèðóåòñÿ àíàëèòè÷åñêè â êâàäðàòóðàõ, à äëÿ íåêî- òîðûõ òèïîâ íàãðóçîê – â ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ [5]. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ ðåàëüíûõ ÊÌ âûïîëíèòü ýòî òðåáîâàíèå âåñüìà ïðîáëåìàòè÷íî – îíî ïðåäïîëàãàåò, ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ... ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 7 ÷òî ñêîðîñòü ïðîäîëüíîé âîëíû (çâóêà) â òàêîì ñôåðè÷åñêîì ñëîå â íàïðàâëåíèè ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû áåñêîíå÷íà. Ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ áîëåå âàæíîé ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è (1)–(7) äëÿ ñëó÷àåâ Di 0. ×èñëåí- íûé ìåòîä è àëãîðèòì ïîäðîáíî îïèñàíû â [5, 6]. Ïîýòîìó äàëåå îñíîâíîå âíèìàíèå áóäåò óäåëåíî àíàëèçó ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ. Äëÿ îöåíêè ïðî÷íîñòè èñïîëüçîâàëèñü òðè êðèòåðèÿ: ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé � max , äåôîðìàöèé �max è îáîáùåííûé Ìèçåñà [7]: ��1. (14) Äëÿ êðèòåðèåâ � max èëè �max èìååì � � � max( ; ),r � (15) ãäå äëÿ � max ïîëàãàåì �r r r r r r r , , , , , , , ; ; ; , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 (16) äëÿ �max – �r r r r r r r , , , , , , , ; ; ; , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 (17) äëÿ îáîáùåííîãî êðèòåðèÿ Ìèçåñà – � � � � � � ! ! � � � � � � ! ! � � � � � � � � � � � � � � � � r r r r r r 1 1 2 1 1 � � � � � � � ! ! ! � � � � � � 2 . (18) Çäåñü âåðõíèå èíäåêñû “�” è “ ” îáîçíà÷àþò ïðåäåëû ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ñîîòâåòñòâåííî â íàïðàâëåíèè íèæíåãî èíäåêñà. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðè îöåíêå ïðî÷íîñòè àíèçîòðîïíûõ ÊÌ â ïðèëîæåíèÿõ áîëüøå èñïîëüçóþòñÿ ýòè êðèòå- ðèè (14)–(18). Ïðîâåäåì ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç äâóõ âèäîâ âçðûâíîé íàãðóçêè: ðàññ÷èòàííîé ïî ïðèáëèæåííîé ôîðìóëå Àäèùåâà [8–10], øèðîêî ïðèìåíÿåìîé â îáîëî÷å÷íûõ ïîäõîäàõ, è ïî ìåòîäèêå CONWEP (LOAD BLAST, äàëåå – àëãîðèòì LB), èñïîëü- çóåìîé, â ÷àñòíîñòè, â êîììåð÷åñêîì ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå LS-DYNA [11, 12]. Ðàññìàòðèâàëèñü òðè îäíîñëîéíûå îáîëî÷êè ñ îäèíàêîâûì âíóòðåííèì ðàäèóñîì R1 150 ìì è ðàçëè÷íîé òîëùèíîé H, ðàâíîé 10, 20 è 40 ìì. Ìàññà çàðÿäîâ ÂÂ M ç â òðîòèëîâîì ýêâèâàëåíòå áûëà ïðîïîðöèîíàëüíà òîëùèíå è ñîñòàâëÿëà 25, 50 è 100 ã ñîîòâåòñòâåííî. Âñå òðè îáîëî÷êè âûïîëíåíû èç èçîòðîïíîãî ýïîêñèäíîãî ñâÿçóþùåãî ÝÄÒ-10 áåç àðìèðóþùèõ âîëîêîí (VM 100%; VB 0), ôèçèêî-ìåõàíè- ÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîãî òàêîâû [13]: � 1230 êã/ì 3; E 2900 ÌÏà; � 0 4, ; � � 75 ÌÏà; � 160 ÌÏà; � � 2 59, %; � 5 52, %. Øàã ðàçíîñòíîé ñåòêè ïî ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòå âî âñåõ ðàñ÷åòàõ ðàâåí 0,1 ìì. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1–3. Ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè: èìïóëüñíîãî äàâëåíèÿ P t1 ( ) íà âíóòðåííþþ ïîâåðõíîñòü r R 1 ñôåðû; ðàäèàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ � r è íàïðÿæåíèÿ � � â ñåðåäèíå òîëùèíû r �R H1 2; 8 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 Â. À. Ðîìàùåíêî ìàêñèìàëüíîãî ïî âñåé òîëùèíå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïðî÷íîñòè �max ïî êðèòå- ðèþ ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, ïî êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ äåôîðìàöèé è ïî îáîá- ùåííîìó êðèòåðèþ Ìèçåñà. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1,à–3,à, ðàñ÷åòû íàãðóæåíèÿ ïî îáåèì ìåòîäèêàì íàõîäÿòñÿ â óäîâëåòâîðèòåëüíîì ñîãëàñîâàíèè ìåæäó ñîáîé ïî èìïóëüñó: P t dt10 ( ) " # ñëàáî èçìå- íÿåòñÿ ïðè âû÷èñëåíèè P t1 ( ) îäíèì èëè äðóãèì ìåòîäîì. Îäíàêî ïî ïðîôèëþ íàãðóçêè ðàçëè÷èå â ðåçóëüòàòàõ âåñüìà ñóùåñòâåííîå. Ïðè ìàññå ÂÂ 25 è 50 ã ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 9 à á â ã ä å Ðèñ. 1. Âëèÿíèå âèäà íàãðóçêè íà ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü ïðè Í 10 ìì è Ìç 25 ã. (Çäåñü è íà ðèñ. 2, 3: êðèâûå 1 – ðàñ÷åò ïî ìåòîäèêå LB; êðèâûå 2 – òî æå ïî ôîðìóëå Àäèùåâà.) ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ... àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå äàâëåíèÿ, ðàññ÷èòàííîå ïî àëãîðèòìó LB, â äâà ðàçà, à ïðè M ç 100 ã ïî÷òè â 1,5 ðàçà âûøå àìïëèòóäû, îïðåäåëÿåìîé ïî ôîðìóëå Àäèùåâà. Êàðòèíà ÓÂ îò âçðûâà ÂÂ ñîãëàñíî ìåòîäèêå LB òèïè÷íàÿ: ðåçêèé âñïëåñê äàâëåíèÿ îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì ýêñïîíåíöèàëüíûì çàòóõàíèåì. Ïî ôîðìóëå Àäèùåâà êàðòèíà ÓÂ íåòèïè÷íàÿ: èìïóëüñ P t1 ( ) èìååò âèä ïðÿìî- óãîëüíèêà – äâà ðàçðûâà ïåðâîãî ðîäà: îäèí – íà ôðîíòå ÓÂ, äðóãîé – â êîíöå åå äåéñòâèÿ, ïðè ýòîì àìïëèòóäà ïîñòîÿííàÿ. Òàêèì îáðàçîì ìîäåëèðîâàíèå âîëíîâîãî ïðîöåññà ïî ìåòîäèêå LB àäåêâàòíåå, ÷åì ïî ôîðìóëå Àäèùåâà, â ÷àñòíîñòè èìååì áîëåå âûñîêèå àìïëèòóäû ðàäèàëüíûõ 10 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 à á â ã ä å Ðèñ. 2. Âëèÿíèå âèäà íàãðóçêè íà ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü ïðè Í 20 ìì è Ìç 50 ã. Â. À. Ðîìàùåíêî íàïðÿæåíèé � r (ðèñ. 1,á–3,á), ýêñïîíåíöèàëüíîå çàòóõàíèå ÓÂ è ïð. Íåáîëüøîé ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó êðèâûìè 1 è 2 (ðèñ. 1–3) îáóñëîâëåí òåì, ÷òî ïðè ðàñ÷åòå ïî ôîðìóëå Àäèùåâà ìîìåíò âðåìåíè t 0 ñîîòâåòñòâóåò ïðèõîäó ÓÂ íà âíóòðåííþþ ïîâåðõíîñòü ñôåðû r R 1, à ïðè ðàñ÷åòå ïî àëãîðèòìó LB ìîìåíò t 0 ñîîòâåòñò- âóåò ìîìåíòó ïîäðûâà ÂÂ â öåíòðå îáîëî÷êè r 0, ïîñëå ÷åãî ïîòðåáóåòñÿ åùå íåêîòîðîå âðåìÿ, ÷òîáû ÓÂ äîñòèãëà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè, ò.å. ïðîøëà ðàññòîÿíèå R1. Íà ýòîò ñäâèã ïî ôàçå ìîæíî íå îáðàùàòü âíèìàíèÿ, ïîñêîëüêó ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò êà÷åñòâåííûå è êîëè÷åñòâåííûå èçìåíåíèÿ ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè âî âðåìåíè, à íå ñàìî âðåìÿ. Äëÿ íàãëÿäíîñòè íà ðèñ. 1,à–3,à ìîìåíò âðåìåíè ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 11 à á â ã ä å Ðèñ. 3. Âëèÿíèå âèäà íàãðóçêè íà ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü ïðè Í 40 ìì è Ìç 100 ã. ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ... ïðèõîäà ÓÂ íà íàãðóæàåìóþ âíóòðåííþþ ïîâåðõíîñòü r R 1, ðàññ÷èòàííûé ïî îáåèì ìåòîäèêàì, ñîâìåùåí â îäíó òî÷êó, ñîîòâåòñòâóþùóþ ðàñ÷åòó ïî LB. Àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé � � , ðàññ÷èòàííûå ïî àëãîðèòìó LB, òàêæå îêàçàëèñü âûøå òàêîâûõ, ïîëó÷åííûõ ïî ôîðìóëå Àäèùåâà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñ ðîñòîì òîëùèíû Í îáîëî÷êè ðàçëè÷èå â çíà÷åíèÿõ ( ) max� � , ðàññ÷èòàííûõ ïî ýòèì ìåòîäèêàì, óìåíüøàåòñÿ. Äëÿ òîíêèõ îáîëî÷åê îíî âåñüìà ñóùåñòâåííîå, íàïðèìåð ïðè H 10 ìì (H R1 1/15) – 40%, ïðè H 20 è 40 ìì – 25 è 5%. Ñðåäíåå çíà÷åíèå � � , ðàññ÷èòàííîå ïî àëãîðèòìó LB òàêæå âûøå, ÷åì ïî ôîðìó- ëå Àäèùåâà. Îäíàêî ñ óâåëè÷åíèåì òîëùèíû Í îáîëî÷êè ýòà ðàçíèöà áûñòðî óìåíü- øàëàñü: ïðè H 10 ìì (M ç 25 ã) � � 55 è 40 ÌÏà ñîîòâåòñòâåííî, à íà÷èíàÿ ñ H 20 ìì è âûøå, ìàêñèìàëüíîå ñðåäíåå çíà÷åíèå � � , ïîëó÷åííîå ïî ýòèì ìåòîäè- êàì, ïðèìåðíî îäèíàêîâîå (îêîëî 40 ÌÏà). ×àñòîòû ðàäèàëüíûõ êîëåáàíèé îáîëî÷åê, ðàññ÷èòàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì óêàçàííûõ ïîäõîäîâ, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàëè. Àíàëèç äàííûõ ïî ïðî÷íîñòè ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàñ÷åò ïî ìåòîäèêå LB áîëåå êîíñåðâàòèâåí ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâûì ïî ïðèáëèæåííîé ôîðìóëå Àäèùåâà: äëÿ âñåõ ñëó÷àåâ çíà÷åíèÿ �max ïî àëãîðèòìó LB âûøå, ÷åì ïî ôîðìóëå Àäèùåâà. Èñïîëüçîâàíèå êðèòåðèÿ �max ïîêàçûâàåò, ÷òî âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ âàðèàí- òàõ ðàñ÷åòà óñëîâèå ïðî÷íîñòè íå íàðóøàëîñü. Áîëåå òîãî, çàïàñ ïðî÷íîñòè îáåñïå- ÷èâàëñÿ âî âñåõ ñëó÷àÿõ áîëåå ÷åì íà 50%, à â íåêîòîðûõ äàæå íà 65%. Èñïîëüçîâàíèå îáîáùåííîãî êðèòåðèÿ Ìèçåñà, íàîáîðîò, ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî íè â îäíîì èç ðàñ÷åòíûõ ïðèìåðîâ ïðî÷íîñòü íå îáåñïå÷èâàëàñü – íàáëþäàëîñü ðàçðóøåíèå îáîëî÷êè ( )max� 1 . Êðèòåðèé � max ïî êîíñåðâàòèâíîñòè îêàçàëñÿ ïðîìåæóòî÷íûì ìåæäó êðèòå- ðèÿìè �max è îáîáùåííûì Ìèçåñà. Ïî êðèòåðèþ � max ïðè èñïîëüçîâàíèè àëãî- ðèòìà LB ðàçðóøåíèå ôèêñèðîâàëîñü â òðåõ âàðèàíòàõ ðàñ÷åòà, à ïðè èñïîëüçîâàíèè ôîðìóëû Àäèùåâà – òîëüêî â ñëó÷àå òîëñòîé ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè (H 40 ìì, M ç 100 ã). Äëÿ äàííûõ çàäà÷ âñå òðè êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ïëîõî ñîãëàñóþòñÿ ìåæäó ñîáîé. Îñîáåííî ýòî êàñàåòñÿ ñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó äåôîðìàöèîííûì êðèòåðèåì è äâóìÿ ñèëîâûìè (� max è îáîáùåííûé Ìèçåñà). Îáóñëîâëåíî ýòî òåì, ÷òî âñå òðè êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ïîñòðîåíû ïî äàííûì îäíîîñíûõ îïûòîâ ïðè ëèíåéíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè, à â íàøåì ñëó÷àå ÍÄÑ ñóùåñòâåííî òðåõîñíîå. Îáúÿñíèì ýòî íà êîíêðåò- íîì ïðèìåðå. Ïðè ðàñ÷åòå òîëñòîé îáîëî÷êè (H 40 ìì, M ç 100 ã) ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà LB â ñåðåäèíå åå òîëùèíû â ìîìåíò âðåìåíè t 133 8, ìêñ áûëè çàôèêñè- ðîâàíû íàïðÿæåíèÿ: � r 64 5, ÌÏà è � � 817, ÌÏà. Ñîîòâåòñòâóþùèå äåôîðìàöèè ñîãëàñíî (3) ïðè ýòîì ñîñòàâèëè: �r 0 03, % è � � 0 8, %. Äëÿ èçîòðîïíîãî, êàê â äàííîì ñëó÷àå, ÊÌ îáîáùåííûé êðèòåðèé Ìèçåñà ïðèíèìàåò âèä � � � � � [( )( ) ( ) ] ( ).� � � � � � � � � �r r2 2 (19) Â ðåçóëüòàòå ñîãëàñíî (15)–(19) äëÿ äàííîãî ýëåìåíòà èìååì ñëåäóþùèå çíà÷å- íèÿ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè: ïî êðèòåðèþ � max – � 109, ; ïî êðèòåðèþ �max – 0,31 è ïî îáîáùåííîìó êðèòåðèþ Ìèçåñà – 1,59. Êàê âèäíî, ðàñõîæäåíèå â çíà÷åíèÿõ, ïîëó- ÷åííûõ ïî ýòèì êðèòåðèÿì, î÷åíü áîëüøîå. Ïî êðèòåðèþ �max èìååì çàïàñ ïðî÷- íîñòè îêîëî 70%, â òî âðåìÿ êàê ïî äâóì äðóãèì – ðàçðóøåíèå. Êàê ñâèäåòåëüñòâóþò ðàñ÷åòû, èñïîëüçîâàíèå ìåòîäèêè LB äàåò íå òîëüêî áîëåå àäåêâàòíóþ êàðòèíó ÓÂ ïî ñðàâíåíèþ ñ ôîðìóëîé Àäèùåâà, íî îíà è êîíñåðâàòèâíåå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðî÷íîñòè âî âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ âàðèàíòàõ îáîëî÷åê – îò òîíêîé (H R1 1/15) äî òîëñòîé (H R1 4/15). Ïîýòîìó äàëåå ïðèìåíÿåòñÿ òîëüêî àëãîðèòì LB. 12 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 Â. À. Ðîìàùåíêî Èññëåäóåì âëèÿíèå àðìèðîâàíèÿ íà ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü ïðè ïîñòîÿííîé òîëùèíå îáîëî÷êè. Ðàññìîòðèì òðè îïèñàííûå âûøå îäíîñëîéíûå îáîëî÷êè ñ ñîîòâåòñò- âóþùèìè òðåìÿ ìàññàìè çàðÿäîâ ÂÂ. Ìàòåðèàë îáîëî÷åê ìîã áûòü îäíèì èç ñëå- äóþùèõ òðåõ âèäîâ: 1) èçîòðîïíîå ýïîêñèäíîå ñâÿçóþùåå ÝÄÒ-10 áåç àðìèðóþùèõ âîëîêîí, îïèñàí- íîå âûøå (VB 0); 2) àðìèðîâàííûé âäîëü ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû êîìïîçèò ÂÌÏÑ/ÝÄÒ-10 íà îñíîâå ñâÿçóþùåãî ÝÄÒ-10 ñ îáúåìíûì ñîäåðæàíèåì VB 25% ñòåêëîâîëîêîí ÂÌÏÑ; 3) ïîäîáíûé ÊÌ, íî ñ VB 50%. Ñîãëàñíî [13, 14] áûëè ïîëó÷åíû òàêèå ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ðàññìàòðèâàåìûõ ÊÌ. Ïðè VB 25%: � 1557 êã/ì 3; Å 20425 ÌÏà; Å0 4544 ÌÏà; � 0 343, ; � 0 0 356 , ; � r � 931 ÌÏà; � r 784 ÌÏà; � � � 56 ÌÏà; � � 193 ÌÏà; �r � 4 56, %; �r 3 84, %; � � � 125, %; � � 4 25, %. Ïðè VB 50%: � 1880 êã/ì 3; Å 37900 ÌÏà; Å0 8900 ÌÏà; � 0 28, ; � 0 0 355 , ; � r � 1831 ÌÏà; � r 634 ÌÏà; � � � 37 ÌÏà; � � 193 ÌÏà; �r � 4 83, %; �r 167, %; � � � 0 41, %; � � 217, %. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèé ïðî÷íîñòè �max ïî òðåì âûøåóêàçàííûì êðèòåðèÿì ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1. Àíàëèç ïðîìåæóòî÷íîãî ñëó÷àÿ (H 20 ìì, M ç 50 ã) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè àðìèðîâàíèè îò 0 äî 25% îáúåìíîãî ñîäåðæàíèÿ âîëîêîí ïðî÷íîñòü ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè óëó÷øàåòñÿ ïî êðèòåðèÿì � max è Ìèçåñà è íåñêîëüêî óõóäøàåòñÿ ïî êðèòåðèþ �max (õîòÿ ïî �max óñëîâèå ïðî÷íîñòè âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ ñ çàïàñîì íå ìåíåå 40%). Ïðè áîëüøîì ñîäåðæàíèè âîëîêîí (VB 50%) ñóùåñòâåííî íàðóøàþòñÿ óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè ïî âñåì êðèòåðèÿì. Íàáëþäàåòñÿ, êàê è ðàíåå, ïëîõîå ñîãëàñî- âàíèå ìåæäó äåôîðìàöèîííûì êðèòåðèåì è äâóìÿ ñèëîâûìè. Ñîãëàñíî ñèëîâûì êðèòåðèÿì îòìå÷àåòñÿ ðàçðóøåíèå îáîëî÷êè âî âñåõ òðåõ ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòàõ, ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 13 Ò à á ë è ö à 1 Âëèÿíèå àðìèðîâàíèÿ íà ïðî÷íîñòü Í ; Ìç VB , % �max ïî ( )max� � , ÌÏà ( )max�r , ÌÏà �max �max Ìèçåñó Í 10 ìì Mç 25 ã 0 1,070 0,47 1,56 69,0 23,0 25 1,110 0,68 1,88 59,0 23,0 50 2,065 1,30 4,07 72,6 22,3 Í 20 ìì Mç 50 ã 0 1,210 0,44 1,78 74,0 40,0 25 1,020 0,60 1,66 52,0 40,0 50 1,830 1,13 3,53 62,0 38,0 Í 40 ìì Mç 100 ã 0 1,440 0,45 2,18 81,7 64,5 25 0,940 0,52 1,48 44,6 69,0 50 1,670 0,98 3,04 53,2 69,6 ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ... à ïî êðèòåðèþ �max – òîëüêî ïðè VB 50%. Â ñîîòâåòñòâèè ñ íåêîòîðûìè âàðè- àíòàìè ðàñ÷åòà ðàñõîæäåíèå â çíà÷åíèÿõ �max , ïîëó÷åííûõ ïî êðèòåðèÿì �max è � max , ñîñòàâëÿåò ïî÷òè 200%. Â ïîñëåäíèõ äâóõ ñòîëáöàõ òàáë. 1 ïðèâåäåíû ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ � � è � r , äîñòèãàåìûå â ñåðåäèíå r R H �1 2 îáîëî÷êè çà ðàñ÷åòíûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Âèäíî, ÷òî ñ ðîñòîì VB çíà÷åíèÿ ( ) max� � ñíà÷àëà óìåíüøàþòñÿ îò 74 äî 52 ÌÏà, à çàòåì âíîâü óâåëè÷èâàþòñÿ äî 62 ÌÏà. Ïðè ýòîì ïðåäåë ïðî÷íîñòè � � � ñíèæàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî VB îò 75 äî 37 ÌÏà. Ýòèì è îáóñëîâëåíî èçìåíåíèå �max ïðè èñïîëüçîâàíèè ñèëîâûõ êðèòåðèåâ: ñíà÷àëà ïîâûøåíèå ïðî÷íîñòè, à çàòåì åå ñíè- æåíèå. Àíàëèç äðóãèõ ñëó÷àåâ (H 10 ìì, M ç 25 ã è H 40 ìì, M ç 100 ã) ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ òîíêîé îáîëî÷êè (H 10 ìì) ñ ðîñòîì VB ïðî÷íîñòü óõóäøàåòñÿ ñîãëàñíî âñåì êðèòåðèÿì. Äëÿ òîëñòîé îáîëî÷êè (H 40 ìì) íàáëþäàåòñÿ íåëèíåé- íàÿ çàâèñèìîñòü �max îò VB , àíàëîãè÷íàÿ îáîëî÷êå ñðåäíåé òîëùèíû (H 20 ìì). Èç ïðåäñòàâëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò, ÷òî äëÿ òîíêèõ îáîëî÷åê (H R1 1/15) ðàäèàëüíîå àðìèðîâàíèå áóäåò ïðèâîäèòü òîëüêî ê ñíèæåíèþ çàïàñà ïðî÷íîñòè. Äëÿ îáîëî÷åê ñðåäíåé (H R1 2/15) è áîëüøîé (H R1 4/15) òîëùèíû íåâûñîêàÿ ñòå- ïåíü àðìèðîâàíèÿ (äî VB 25%) áóäåò ïîâûøàòü çàïàñ ïðî÷íîñòè, à âûñîêàÿ ( %)VB 50 – ïîíèæàòü. Ýòî ïðîèñõîäèò èç-çà òîãî, ÷òî â îáîëî÷êàõ ïðè âíóòðåííåì äàâëåíèè îïðåäåëÿþùèìè áóäóò íàïðÿæåíèÿ � � (âî ìíîãèõ òåîðèÿõ îáîëî÷åê íàïðÿ- æåíèåì � r âîîáùå ïðåíåáðåãàþò è ñ÷èòàþò åãî íóëåâûì). Ïðî÷íîñòü ìàòðèöû ïðè ðàñòÿæåíèè âåñüìà íåâåëèêà: � � 75 ÌÏà. Ïðè åå àðìèðîâàíèè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïðåäåë ïðî÷íîñòè � � � â íàïðàâëåíèÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ âîëîêíàì (â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè), áóäåò òîëüêî óìåíüøàòüñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî VB ñîãëàñíî ìåòîäèêàì [14] äëÿ îäíîíàïðàâëåííî-àðìèðîâàííûõ ÊÌ. Ïîýòîìó òàêîå àðìèðîâàíèå â ïîäîáíûõ çàäà÷àõ áóäåò íåýôôåêòèâíûì. Àðìèðîâàíèå íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü ïî íåñêîëüêèì íàïðàâëåíèÿì: ïî r, ÷òîáû âûäåðæàòü ÓÂ, è ïî �, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ïðî÷íîñòü ïî � � . Ñóùåñòâåííîå íåñîîòâåòñòâèå äåôîðìàöèîííîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ñèëîâûì îáóñëîâëåíî òðåõîñíîñòüþ ÍÄÑ äëÿ ïîäîáíûõ çàäà÷. Èññëåäóåì âëèÿíèå ÷åðåäîâàíèÿ ñëîåâ íà ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü ïðè ïîñòîÿííîé òîëùèíå îáîëî÷êè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ �max ïî òðåì êðèòåðèÿì ïðî÷íîñòè äëÿ ðàññìîòðåííûõ âûøå òðåõ òîëùèí è ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàññ ÂÂ ïðèâåäåíû â òàáë. 2. Èçó÷åíû äåâÿòü âàðèàíòîâ ÷åðåäîâàíèÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ ñëîåâ ñ VB 0, 25 è 50%. Â òàáë. 2 ïåðâîå ÷èñëî â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñîîòâåòñòâóåò VB âíóòðåííåãî ñëîÿ, âòîðîå – íàðóæíîãî. Åñëè ÷èñëî îäíî, îáîëî÷êà îäíîñëîéíàÿ. Â ñëó÷àå äâóõñëîéíûõ îáîëî÷åê òîëùèíà ñëîåâ ïîëàãàëàñü îäèíàêîâîé (H 2). Òàêèì îáðàçîì âñåãî ïðîâå- äåíî 27 ðàñ÷åòîâ. Àíàëèç äàííûõ òàáë. 2 ïîêàçûâàåò, ÷òî íàèìåíåå êîíñåðâàòèâíûì ÿâëÿåòñÿ êðèòåðèé ìàêñèìàëüíûõ äåôîðìàöèé (ðàçðóøåíèå ôèêñèðîâàëîñü â 14 ñëó÷àÿõ èç 27), íàèáîëåå êîíñåðâàòèâíûì – îáîáùåííûé êðèòåðèé Ìèçåñà (ðàçðóøåíèå ðåãèñò- ðèðîâàëîñü âî âñåõ 27 âàðèàíòàõ). Ïî êîíñåðâàòèâíîñòè êðèòåðèé ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé áëèçîê ê îáîáùåííîìó êðèòåðèþ Ìèçåñà – ïî � max â 26 ñëó÷àÿõ èç 27 òàêæå íàáëþäàëîñü íåâûïîëíåíèå óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè, ò.å. ðàçðóøåíèå. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïî äåôîðìàöèîííîìó êðèòåðèþ, òàêæå ïëîõî ñîãëàñóþòñÿ ñ òàêîâûìè, îïðåäåëåííûìè ïî ñèëîâûì êðèòåðèÿì. Ïåðåñòàíîâêà ñëîåâ ìåñòàìè íåñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ïðî÷íîñòü ñîãëàñíî âñåì êðèòåðèÿì. Íàèáîëåå îïàñíîé îêàçàëàñü òîíêàÿ îáîëî÷êà (H 10 ìì, M ç 25 ã), íàè- ìåíåå – òîëñòàÿ (H 40 ìì, M ç 100 ã). Íàèáîëüøàÿ ïðî÷íîñòü ïîëó÷åíà äëÿ îäíî- ñëîéíîé îáîëî÷êè ñ îáúåìíûì ñîäåðæàíèåì àðìèðóþùèõ âîëîêîí 25%, ïðè ýòîì â ñëó÷àå òîëñòîé îáîëî÷êè ïðî÷íîñòü îáåñïå÷èâàëàñü ïî êðèòåðèÿì ìàêñèìàëüíûõ 14 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 Â. À. Ðîìàùåíêî íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé, â äâóõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ (òîíêàÿ îáîëî÷êà è ñðåäíåé òîëùèíû) – òîëüêî ïî äåôîðìàöèîííîìó êðèòåðèþ. Íàèáîëåå îïàñíûìè ÿâëÿþòñÿ ñõåìû àðìèðîâàíèÿ [50%; 0] è [0; 50%]; ïðè òàêèõ ñõåìàõ ïîëó÷åíû ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè �max ïî âñåì òðåì êðèòåðèÿì. Ïðè òàêèõ ñõåìàõ àðìèðîâàíèÿ íà ãðàíèöå êîíòàêòà ñëîåâ áóäåò íàáëþäàòüñÿ ñóùåñòâåííûé ðàçðûâ ïî íàïðÿæåíèÿì � � (ðèñ. 4). Èç ðèñ. 4 âèäíî, ÷òî íà ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä r R H �1 2 íàïðÿæåíèå � � ïðå- òåðïåâàåò ðàçðûâ: åñëè â æåñòêîì (ðàäèàëüíî-àðìèðîâàííûé ïðè VB 50%) ñëîå èìååì ( ) max� � $100 ÌÏà, òî â ìàòðèöå (VB 0) – ( ) ( )max� � $ %50 5 ÌÏà. Òàêèì îáðàçîì, ñêà÷îê ïî � � íà êîíòàêòíîé ïîâåðõíîñòè âåñüìà ñóùåñòâåí: â äâà ðàçà è áîëüøå. Ðàäèàëüíûå íàïðÿæåíèÿ � r ïðè ýòîì íåïðåðûâíû â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëî- âèåì èäåàëüíîãî êîíòàêòà (5). Ïðåäåë ïðî÷íîñòè � � � â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè (ïåð- ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 15 à á Ðèñ. 4. Âëèÿíèå ÷åðåäîâàíèÿ ñëîåâ íà îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ ïðè ñõåìàõ àðìèðîâàíèÿ [0; 50%] – à è [50%; 0] – á. (Ñïëîøíûå ëèíèè ñîîòâåòñòâóþò òî÷êå âíóòðåííåãî ñëîÿ íà ãðàíèöå êîíòàêòà (r R H � 1 2 0), øòðèõîâûå – òî æå íàðóæíîãî (r R H � �1 2 0).) Ò à á ë è ö à 2 Âëèÿíèå ÷åðåäîâàíèÿ ñëîåâ íà ïðî÷íîñòü Ñõåìà àðìèðî- âàíèÿ VB , % �max ïðè Í 10 ìì; Mç 25 ã ïî Í 20 ìì; Mç 50 ã ïî Í 40 ìì; Mç 100 ã ïî �max �max Ìèçåñó �max �max Ìèçåñó �max �max Ìèçåñó [0] 1,070 0,470 1,56 1,21 0,440 1,78 1,435 0,445 2,18 [25] 1,110 0,680 1,88 1,02 0,590 1,66 0,940 0,520 1,48 [50] 2,070 1,300 4,08 1,86 1,130 3,53 1,670 0,980 3,03 [0; 25] 1,275 0,770 2,20 1,12 0,660 1,87 1,110 0,550 1,73 [25; 0] 1,265 0,795 2,22 1,14 0,710 1,93 1,070 0,640 1,77 [0; 50] 2,750 1,730 5,77 2,45 1,485 4,91 2,240 1,270 4,26 [50; 0] 2,750 1,770 5,84 2,45 1,565 5,04 2,180 1,360 4,29 [25; 50] 2,420 1,510 4,92 2,08 1,270 4,06 1,760 1,030 3,27 [50; 25] 2,450 1,570 5,05 2,17 1,370 4,32 1,940 1,200 3,72 ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ... ïåíäèêóëÿðíî ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòå) ñîãëàñíî ìåòîäèêàì [13, 14] óìåíüøàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî VB , è ïðè VB 50% ñîñòàâëÿåò âñåãî 37 ÌÏà, ÷òî ïî÷òè â òðè ðàçà ìåíüøå ( ) max� � 100 ÌÏà â ýòîì ñëîå. Ïîýòîìó òàêîå íàãðóæåíèå äëÿ äâóõ- ñëîéíûõ îáîëî÷åê áóäåò êðèòè÷íûì è äàâàòü ñóùåñòâåííûå ïåðåãðóçêè (áîëåå ÷åì â äâà ðàçà) ïðè èñïîëüçîâàíèè ñèëîâûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè. Ñàìûìè îïòèìàëüíûìè ïî ïðî÷íîñòè äëÿ ðàññìîòðåííûõ íàãðóçîê îêàçàëèñü îäíîñëîéíûå îáîëî÷êè ñ VB 25%. Òàêîå àðìèðîâàíèå ñ îòíîñèòåëüíî íåâûñîêèì îáúåìíûì ñîäåðæàíèåì âîëîêîí, ñ îäíîé ñòîðîíû, ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåò ïðî÷- íîñòü îáîëî÷êè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè è îíà áóäåò ëó÷øå âûäåðæèâàòü íàïðÿ- æåíèÿ � r îò ÓÂ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðåäåë ïðî÷íîñòè � � � ïðè ýòîì ñíèæàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, è îáîëî÷êà óäîâëåòâîðèòåëüíî âûäåðæèâàåò è îêðóæíûå (îáîëî÷å÷- íûå) íàïðÿæåíèÿ � � . Ð å ç þ ì å ×èñåëüíî äîñë³äæåíî íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí ³ ì³öí³ñòü îäíî- òà äâîøàðîâèõ ñôåð ç³ ñôåðè÷íî òðàíñòðîïíèìè ðàä³àëüíî àðìîâàíèìè øàðàìè ïðè öåíòðàëüíî ñèìåòðè÷íîìó âíóòð³øíüîìó âèáóñ³. Ïðîâåäåíî ïîð³âíÿëüíèé àíàë³ç äâîõ øèðîêî ïîøèðåíèõ ìåòîä³â ìîäåëþâàííÿ âèáóõîâîãî íàâàíòàæåííÿ. Äîñë³äæåíî âïëèâ îá’ºìíî¿ ÷àñòêè àðìóþ÷èõ âîëîêîí ³ ïåðåñòàíîâêè øàð³â íà ì³öí³ñòü îáîëîíîê. 1. Ëåõíèöêèé Ñ. Ã. Òåîðèÿ óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà. – Ì.: Íàóêà, 1977. – 416 ñ. 2. Èâàíîâ À. Ã., Ôåäîðåíêî À. Ã., Ñûðóíèí Ì. À. Âëèÿíèå ñòðóêòóðû àðìèðîâàíèÿ íà ïðåäåëüíóþ äåôîðìèðóåìîñòü è ïðî÷íîñòü îáîëî÷åê èç îðèåíòèðîâàííîãî ñòåêëîïëàñòèêà ïðè âçðûâíîì íàãðóæåíèè èçíóòðè // Ïðèêë. ìåõàíèêà è òåîðåò. ôèçèêà. – 1992. – ¹ 4. – Ñ. 130–135. 3. Íîâàöêèé Â. Òåîðèÿ óïðóãîñòè. – Ì.: Ìèð, 1975. – 872 ñ. 4. Ôðèäìàí Ë. È. Ðåøåíèå äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è òåîðèè óïðóãîñòè â êðèâîëèíåé- íûõ êîîðäèíàòàõ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1976. – ¹ 5. – Ñ. 56–61. 5. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. Äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à òåîðèè óïðóãîñòè äëÿ òðàíñòðîïíîé ìíîãîñëîéíîé ñôåðû // Òàì æå. – 2011. – ¹ 2. – Ñ. 93–107. 6. Ãàëèåâ Ø. Ó. Íåëèíåéíûå âîëíû â îãðàíè÷åííûõ ñïëîøíûõ ñðåäàõ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988. – 264 ñ. 7. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçî- òðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 3. Ôåíîìå- íîëîãè÷åñêèå êðèòåðèè ïðî÷íîñòè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 3. – Ñ. 24– 41. 8. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ïðî÷íîñòü íåîäíîðîäíûõ àíèçîòðîïíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 2014. – 232 ñ. 9. Ôèçèêà âçðûâà / Ïîä ðåä. Ë. Ï. Îðëåíêî. – Ì.: Ôèçìàòëèò, 2004. – Ò. 1 – 832 ñ, Ò. 2 – 656 ñ. 10. Àáðîñèìîâ Í. À., Áàæåíîâ Â. Ã., Åëåñèí À. Â. ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ïåòåðè óñòîé÷èâîñòè êîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1995. – 31, ¹ 1. – Ñ. 65–71. 16 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 Â. À. Ðîìàùåíêî 11. Hyde D. W. User’s Guide for Microcomputer Program CONWEP, Application of TM5-855-1: Fundamental of Protective Design for Conventional Weapons. – Instruction Report SL-88-1. – Vicksburg, MS, 1992. 12. Randers-Pehrson G. and Kenneth A. B. Airblast Loading Model for Dyna-2D & Dyna-3D. – Technical Report ARL-TR-1310, 1997. – 97 p. 13. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ. è äð. Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ïîëûõ ìíîãîñëîéíûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ è ñôåð. Ñîîáù. 2. Ñðàâíåíèå ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è òåîðåòè÷åñêèìè äëÿ öèëèíäðîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2015. – ¹ 3. – Ñ. 39–50. 14. Áàõòèíà Å. Â. Âûáîð àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäèê äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îäíîíàïðàâëåííûõ êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå ñòåêëîâîëîêîí // Òàì æå. – 2014. – ¹ 1. – Ñ. 80–88. Ïîñòóïèëà 05. 01. 2017 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 17 ×èñëåííûé àíàëèç äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...

Численный анализ динамики и прочности многослойных композитных сфер при внутреннем взрыве

Institution

Similar Items