Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе
Предложена вероятностная модель повреждения и разрушения композиционного материала при ударном нагружении, в соответствии с которой параметры повреждения рассматриваются как вероятностные функции деформации, скорости деформации и температуры с заданным распределением плотности вероятности. Методом к...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2017
|
| Series: | Проблемы прочности |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173630 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе / В.В. Астанин, А.А. Щегель // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 84-98. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173630 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1736302020-12-14T01:26:13Z Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе Астанин, В.В. Щегель, А.А. Научно-технический раздел Предложена вероятностная модель повреждения и разрушения композиционного материала при ударном нагружении, в соответствии с которой параметры повреждения рассматриваются как вероятностные функции деформации, скорости деформации и температуры с заданным распределением плотности вероятности. Методом конечных элементов проведен численный расчет на прочность пластин волоконно-упрочненного материала в диапазоне скоростей соударения до 1200 м/с. Проанализированы особенности динамики энергопоглощения и размеров повреждения пластины в зависимости от скорости удара. Запропоновано ймовірнісну модель пошкодження і руйнування композиційного матеріалу при ударному навантаженні, згідно з якою параметри пошкодження розглядаються як імовірнісні функції деформації, швидкості деформації та температури із заданим розподілом густини імовірності. Методом скінченних елементів проведено чисельний розрахунок на міцність пластин волоконно-зміцненого матеріалу в діапазоні швидкостей співударяння до 1200 м/с. Проаналізовано особливості динаміки енергопоглинання і розмірів пошкодження пластини в залежності від швидкості удару. The probability damage and fracture model for a composite material under impact loading is proposed. Within this model, the damage parameters are regarded as the probability functions of strain, strain rate, and temperature with a preset probability density. FEM numerical strength computations for fiber-reinforced plates were carried out in the range of impact velocities up to 1200 m/s. The dynamics of energy absorption and plate damage levels with the impact velocity were analyzed. 2017 Article Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе / В.В. Астанин, А.А. Щегель // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 84-98. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173630 629.02:620.19(043.2) ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Астанин, В.В. Щегель, А.А. Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе Проблемы прочности |
| description |
Предложена вероятностная модель повреждения и разрушения композиционного материала при ударном нагружении, в соответствии с которой параметры повреждения рассматриваются как вероятностные функции деформации, скорости деформации и температуры с заданным распределением плотности вероятности. Методом конечных элементов проведен численный расчет на прочность пластин волоконно-упрочненного материала в диапазоне скоростей соударения до 1200 м/с. Проанализированы особенности динамики энергопоглощения и размеров повреждения пластины в зависимости от скорости удара. |
| format |
Article |
| author |
Астанин, В.В. Щегель, А.А. |
| author_facet |
Астанин, В.В. Щегель, А.А. |
| author_sort |
Астанин, В.В. |
| title |
Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе |
| title_short |
Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе |
| title_full |
Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе |
| title_fullStr |
Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе |
| title_full_unstemmed |
Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе |
| title_sort |
вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173630 |
| citation_txt |
Вероятностный подход к задаче моделирования повреждения композиционных пластин при ударе / В.В. Астанин, А.А. Щегель // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 84-98. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT astaninvv veroâtnostnyjpodhodkzadačemodelirovaniâpovreždeniâkompozicionnyhplastinpriudare AT ŝegelʹaa veroâtnostnyjpodhodkzadačemodelirovaniâpovreždeniâkompozicionnyhplastinpriudare |
| first_indexed |
2025-07-15T10:22:34Z |
| last_indexed |
2025-07-15T10:22:34Z |
| _version_ |
1837708035501326336 |
| fulltext |
ÓÄÊ 629.02:620.19(043.2)
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ êîìïîçè-
öèîííûõ ïëàñòèí ïðè óäàðå
Â. Â. Àñòàíèí
1
, À. À. Ùåãåëü
Íàöèîíàëüíûé àâèàöèîííûé óíèâåðñèòåò, Êèåâ, Óêðàèíà
1 astanin@nau.edu.ua
Ïðåäëîæåíà âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ïîâðåæäåíèÿ è ðàçðóøåíèÿ êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà
ïðè óäàðíîì íàãðóæåíèè, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðîé ïàðàìåòðû ïîâðåæäåíèÿ ðàññìàòðè-
âàþòñÿ êàê âåðîÿòíîñòíûå ôóíêöèè äåôîðìàöèè, ñêîðîñòè äåôîðìàöèè è òåìïåðàòóðû ñ
çàäàííûì ðàñïðåäåëåíèåì ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè. Ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïðîâåäåí
÷èñëåííûé ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü ïëàñòèí âîëîêîííî-óïðî÷íåííîãî ìàòåðèàëà â äèàïàçîíå
ñêîðîñòåé ñîóäàðåíèÿ äî 1200 ì/ñ. Ïðîàíàëèçèðîâàíû îñîáåííîñòè äèíàìèêè ýíåðãîïîãëî-
ùåíèÿ è ðàçìåðîâ ïîâðåæäåíèÿ ïëàñòèíû â çàâèñèìîñòè îò ñêîðîñòè óäàðà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: âîëîêîííî-óïðî÷íåííûå êîìïîçèòû, ìåõàíèêà ïîâðåæäåíèÿ, âåðî-
ÿòíîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå, óäàðíàÿ ïðî÷íîñòü, ýíåðãîïîãëîùåíèå, óëüòðàçâóêîâîå
ñêàíèðîâàíèå, çàùèòíûå ñâîéñòâà.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è.  íàñòîÿùåå âðåìÿ âîëîêîííî-óïðî÷íåííûå êîìïîçèòû
ÿâëÿþòñÿ âàæíûì êîíñòðóêòèâíûì ìàòåðèàëîì, èç êîòîðîãî èçãîòîâëÿþò, â ÷àñòíîñ-
òè, âûñîêîîòâåòñòâåííûå ýëåìåíòû è äåòàëè âîçäóøíîé è íàçåìíîé òðàíñïîðòíîé
òåõíèêè.  ñâÿçè ñ âîçíèêàþùèìè ïðè ýêñïëóàòàöèè íàãðóçêàìè áîëüøîå çíà÷åíèå
èìååò ðåøåíèå ïðîáëåìû óäîâëåòâîðèòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ
ðàçâèâàþùåãîñÿ ïîâðåæäåíèÿ, êîòîðîå íåïîñðåäñòâåííî âëèÿåò íà ïðî÷íîñòü. Èçâåñò-
íû îñíîâíûå ïîäõîäû ê ìîäåëèðîâàíèþ ïîâåäåíèÿ êîìïîçèòîâ ïîä íàãðóçêîé, êîòî-
ðûå ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè è çàêëþ÷àþòñÿ â èñïîëüçî-
âàíèè òåõ èëè èíûõ êðèòåðèàëüíûõ îöåíîê íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî è ïðå-
äåëüíîãî ñîñòîÿíèé êîíñòðóêöèè, à èìåííî: ðàçëè÷íûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè [1–3]
äëÿ îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêîãî ñ òî÷êè çðåíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòè ñîñòîÿíèÿ ìàòå-
ðèàëà; ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ [4–6] äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàðóøåíèé âíóòðåííåé ñòðóê-
òóðû â âèäå òðåùèí, ñïîñîáíûõ ïðèâåñòè ê êðèòè÷åñêîìó ðàçðóøåíèþ; ìåõàíèêè
ïîâðåæäåíèÿ [7–10] äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîñòåïåííîãî ôîðìèðîâàíèÿ è íàêîïëåíèÿ
ïîâðåæäåíèé â ïðîöåññå íàãðóæåíèÿ è äåôîðìèðîâàíèÿ.
Ñëîæíàÿ âíóòðåííÿÿ ñòðóêòóðà êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà ïðåäïîëàãàåò ïðî-
ÿâëåíèå ñâîéñòâ ïðî÷íîñòè êàê ñïîñîáíîñòè ïðîòèâîñòîÿòü âíåøíèì íàãðóçêàì ïðè
íàëè÷èè ñâÿçåé ìåæäó ñòðóêòóðíûìè ýëåìåíòàìè êàæäîãî ñîñòàâëÿþùåãî îäíîðîä-
íîãî êîìïîíåíòà êîìïîçèòà, à òàêæå àòîìíûõ, ìîëåêóëÿðíûõ, àäãåçèîííûõ è äðóãîãî
òèïà ñâÿçåé ìåæäó ñàìèìè êîìïîíåíòàìè [11, 12]. Êîìïîíåíòàìè êîìïîçèöèîííîãî
ìàòåðèàëà â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ, íàïðèìåð, óïðî÷íÿþùåå âîëîêíî è ìàòðèöà, â
äðóãèõ – îòäåëüíûå ôàçû èëè äàæå äåòàëè êîíñòðóêöèè.  êà÷åñòâå ñòðóêòóðíûõ
ýëåìåíòîâ ìîãóò âûñòóïàòü àòîìû, ìîëåêóëû, çåðíà èëè äðóãèå îáðàçîâàíèÿ [13].
Âàæíî, ÷òî èìåííî êîìáèíàöèÿ ñâÿçåé ìåæäó ýëåìåíòàìè íà ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ
(íàíî-, ìèêðî-, ìàêðî-) îòâåòñòâåííà çà ñóììàðíóþ ïðî÷íîñòü, à íàðóøåíèå ñâÿçåé íà
êàêîì-ëèáî èç íèõ îïðåäåëÿåò ñîîòâåòñòâóþùèé òèï ïîâðåæäåíèÿ [14].
Ó÷åò íàëè÷èÿ èëè îòñóòñòâèÿ ñâÿçåé ìåæäó óêàçàííûìè ýëåìåíòàìè íà ðàçíûõ
óðîâíÿõ ïîñðåäñòâîì èñïîëüçîâàíèÿ èíòåãðàëüíûõ, îáîáùàþùèõ, ïàðàìåòðîâ, õàðàê-
òåðèçóþùèõ ïîâåäåíèå ìàòåðèàëà â öåëîì, ÿâëÿåòñÿ âàæíîé íàó÷íîé çàäà÷åé, ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé â äàííîé ðàáîòå.
© Â. Â. ÀÑÒÀÍÈÍ, À. À. ÙÅÃÅËÜ, 2017
84 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Èìåííî íàðóøåíèå è ðàçðûâ óêàçàííûõ ñâÿçåé ñ ïîñëåäóþùèì âîçìîæíûì èõ
âîññòàíîâëåíèåì îòâåòñòâåííû êàê çà ôîðìèðîâàíèå íåîáðàòèìûõ ïîâðåæäåíèé è
äåôîðìàöèé, òàê è çà äîñòèæåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé. Òðàäè-
öèîííî, åñëè íå ó÷èòûâàòü íåêîòîðûé íà÷àëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ðàçáðîñ çíà÷åíèé
ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà, ò.å. åãî íåîäíîðîäíîñòü, â ðàñ÷åòíûõ ìîäå-
ëÿõ íàïðÿæåíèå êàê ñèëîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà îäíîçíà÷íî äåòåðìèíèðîâàíî ñâÿçû-
âàåòñÿ ñ äåôîðìàöèåé êàê ïðîñòðàíñòâåííîé ìåðîé èçìåíåíèÿ âçàèìíîãî ðàñïîëî-
æåíèÿ òî÷åê ìàòåðèàëà.
Íèæå ïðåäëàãàåòñÿ êîíöåïöèÿ âåðîÿòíîñòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçðûâà è âîñ-
ñòàíîâëåíèÿ ñâÿçåé, à ñîîòâåòñòâåííî äåôîðìèðîâàíèÿ è ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà.
Ïîä âåðîÿòíîñòíûì ïîäõîäîì ñëåäóåò ïîíèìàòü ó÷åò òîãî, ÷òî óêàçàííûå ðàçðûâû è
âîññòàíîâëåíèå ñâÿçåé, à ñëåäîâàòåëüíî, è çàâèñÿùèå îò íèõ ôóíêöèè íàïðÿæåíèÿ îò
äåôîðìàöèè ïî ñâîåé ïðèðîäå ÿâëÿþòñÿ íå îäíîçíà÷íî îïðåäåëåííûìè âíåøíèìè
óñëîâèÿìè, à ëèøü âåðîÿòíîñòíî îáóñëîâëåííûìè ïàðàìåòðàìè ñðåäû è íàãðóçêè.
Ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå âåðîÿòíîñòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, òàêèì îáðàçîì, ñîñòîèò â
íåîáõîäèìîñòè ðàñ÷åòà òåêóùèõ çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòè ðàçðóøåíèÿ è âîññòàíîâëåíèÿ
ñâÿçåé ìåæäó ñòðóêòóðíûìè ÷àñòèöàìè ìàòåðèàëà, ÷òî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü òåêó-
ùèå ïàðàìåòðû ïîâðåæäåíèÿ è ñîîòâåòñòâåííî ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíû íàïðÿæåíèé è
äåôîðìàöèé.
Ìîäåëèðîâàíèå âåðîÿòíîñòíûõ ïðîöåññîâ ïîâðåæäåíèÿ. Êîíñòðóêöèîííûå
êîìïîçèòû, óïðî÷íåííûå óñëîâíî áåñêîíå÷íûìè âîëîêíàìè, îáû÷íî ôîðìèðóþò â
âèäå ìíîãîñëîéíûõ îðòîòðîïíûõ ïëàñòèí èëè îáîëî÷åê [15], ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé
ëàìèíàòû.
Çàâèñèìîñòü óñèëèé N è ìîìåíòîâ M â ïëîñêîñòè ëàìèíàòà îò äåôîðìàöèé �0
â ñðåäèííîé ïëîñêîñòè è âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ � îò ïðîãèáà ñðåäèííîé ïëîñêîñòè ïî
êîîðäèíàòíûì íàïðàâëåíèÿì, êîòîðûå îáîçíà÷èì êàê i�1, j� 2 è êîòîðûå ëåæàò
îäíîâðåìåííî â ïëîñêîñòè îðòîòðîïíîãî ëàìèíàòà è â ñîîòâåòñòâóþùèõ ïëîñêîñòÿõ
ñèììåòðèè, ïðåäñòàâèì ñëåäóþùèì îáðàçîì [16]:
N
M
A B
B D
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
:
:
,
�
�
0
(1)
ãäå
A Q z zij ij
l
l l
l
m
� �
�
�
� ( );1
1
B Q z zij ij
l
l l
l
m
� �
�
�
�
1
2
2
1
2
1
( ); D Q z zij ij
l
l l
l
m
� �
�
�
�
1
3
3
1
3
1
( ), (2)
åñëè Qij
l îáîçíà÷èòü êàê ìàòðèöó æåñòêîñòè, ñîîòâåòñòâóþùóþ l-ìó ñëîþ, âíåøíÿÿ
ïîâåðõíîñòü êîòîðîãî îòñòîèò îò ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ëàìèíàòà íà ðàññòîÿíèè zl ,
à m – îáùåå êîëè÷åñòâî òàêèõ ñëîåâ.
Îñíîâíàÿ ñëîæíîñòü ïðè ìîäåëèðîâàíèè âîëîêîííî- è â òîì ÷èñëå òåêñòèëüíî-
óïðî÷íåííûõ ëàìèíèðîâàííûõ êîìïîçèòîâ çàêëþ÷àåòñÿ â ïðàâèëüíîì âûáîðå âèäà
óðàâíåíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ñëîåâ, ïðåäñòàâëåí-
íîãî â ñëó÷àå óïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çàâèñèìîñòüþ íàïðÿæåíèÿ
îò äåôîðìàöèè
�:
�i ij jQ� , i j, , , .�1 2 6 (3)
Çäåñü âî èçáåæàíèå íåîäíîçíà÷íîñòè îáîçíà÷åíèé â ñëó÷àå çàïèñè óðàâíåíèÿ äëÿ
äâóõ- è òðåõìåðíîãî ñëó÷àÿ ïðèíÿòû îáîçíà÷åíèÿ èíäåêñîâ íàïðÿæåíèé è äåôîðìà-
öèé ïî Ôîéãòó [14, 16].
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 85
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ ...
Áîëåå ñëîæíîå ïîâåäåíèå îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà, ïîäâåðãàþùåãîñÿ ïîâðåæ-
äåíèþ âíóòðåííåé ñòðóêòóðû âñëåäñòâèå äåéñòâèÿ ïðèëîæåííîé íàãðóçêè, íî íå-
ïîâðåæäåííûå ó÷àñòêè êîòîðîãî ïðîäîëæàþò îêàçûâàòü ýòîé íàãðóçêå óïðóãîå ñîïðî-
òèâëåíèå, ìîæåò áûòü îïèñàíî îáùåé ïî ñðàâíåíèþ ñ (3) ìîäåëüþ [14, 16, 17]:
�i ij ij jf Q d� [
~
( ), ], i j, , , ,�1 2 6 (4)
ãäå àðãóìåíòàìè ôóíêöèè âûñòóïàþò äåôîðìàöèÿ � j è òåíçîð æåñòêîñòè ïîâðåæ-
äåííîãî ìàòåðèàëà
~
Qij , êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò òàê íàçûâàåìûõ ïàðà-
ìåòðîâ ïîâðåæäåíèÿ dij [17, 18].
 îòëè÷èå îò òåíçîðà èçíà÷àëüíîé (íåïîâðåæäåííîé) æåñòêîñòè Qij , âûðàæà-
þùåãîñÿ ÷åðåç ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà, òàêèå êàê ìîäóëè óïðóãîñòè
ïåðâîãî E è âòîðîãî G ðîäà è êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà �12 è � 21 â ïëîñêîñòè ñëîÿ
ëàìèíàòà [16]:
Q
E E
E E
ij �
� �
� �
11
12 21
21 11
12 21
12 22
12 21
11
1 1
0
1 1
� �
�
� �
�
� � �12 21
12
0
0 0
�
G
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (5)
òåíçîð æåñòêîñòè ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà
~
Qij îïðåäåëÿåòñÿ â âèäå [19]:
~
( ) ( )( )
( )(Q
D
d E d d E
d dij �
� � �
� �
1
1 1 1 0
1 1
11 11 11 22 21 11
11 2
�
2 12 22 22 22
12 12
1 0
0 0 1
) ( )
( )
,� E d E
d G D
�
�
�
�
�
�
�
�
(6)
ãäå D d d� � � �1 1 111 22 12 21( )( )� � ; dij – ïàðàìåòðû ïîâðåæäåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùèõ
íàïðàâëåíèÿõ; èíäåêñû 11 è 22 îáîçíà÷àþò íàïðàâëåíèÿ âäîëü è ïîïåðåê âîëîêîí
îäíîíàïðàâëåííî óïðî÷íåííîãî ñëîÿ (èëè âäîëü îñíîâíûõ è âäîëü ïåðïåíäèêóëÿðíî
ê íèì íàïðàâëåííûõ âñïîìîãàòåëüíûõ âîëîêîí äâóíàïðàâëåííî óïðî÷íåííîãî ñëîÿ)
ñîîòâåòñòâåííî; èíäåêñ 12 îáîçíà÷àåò çíà÷åíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê è ïàðà-
ìåòðîâ ïîâðåæäåíèÿ â ïëîñêîñòè ëàìèíàòà.
Òàêèì îáðàçîì, îïèñàííàÿ ìîäåëü ìàòåðèàëà, îñíîâàííàÿ íà ïîäõîäàõ ìåõàíèêè
ïîâðåæäåíèÿ è ïðåäñòàâëåííàÿ ñðåäè ïðî÷åãî â [19], äàåò âîçìîæíîñòü ñïðîãíîçè-
ðîâàòü ïîâåäåíèå ìàòåðèàëà ïîä íàãðóçêîé ñ ó÷åòîì è îáðàòèìûõ óïðóãèõ äåôîðìà-
öèé, è íåîáðàòèìîãî ïîâðåæäåíèÿ.
 ïðåäåëàõ êîíå÷íûõ îòðåçêîâ âðåìåíè, êàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ îòðåçêè âðåìåíè,
ñîîòâåòñòâóþùèå øàãó èíòåãðèðîâàíèÿ ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå ìåòîäîì êîíå÷íûõ
ýëåìåíòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëåé ìàòåðèàëà, â òîì ÷èñëå è îïèñàííîé âûøå
ìîäåëè ìåõàíèêè ïîâðåæäåíèÿ, ñôîðìèðîâàííîå â ìàòåðèàëå ïîâðåæäåíèå ÿâëÿåòñÿ
íåîáðàòèìûì. Íèæå äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ïîâðåæäåíèÿ dij ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëü-
çîâàòü ñëåäóþùóþ çàâèñèìîñòü:
d T r T f Tij j j j j j j( , � , ) ( ( , � , )) ( , � , ),� � � � � �� �1 (7)
ãäå f è r – ïàðàìåòðû, ó÷èòûâàþùèå ñîîòâåòñòâåííî äîëþ ïîâðåæäåííûõ è äîëþ
âîññòàíîâëåííûõ ñâÿçåé ìåæäó ñòðóêòóðíûìè ýëåìåíòàìè ìàòåðèàëà, ïîä êîòîðûìè
íåîáõîäèìî ïîíèìàòü, êàê áûëî îáúÿñíåíî âûøå, àòîìû, ìîëåêóëû, çåðíà èëè äðó-
86 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Â. Â. Àñòàíèí, À. À. Ùåãåëü
ãèå ñòðóêòóðíûå îáðàçîâàíèÿ; �� j – êîìïîíåíòû òåíçîðà ñêîðîñòè äåôîðìàöèè; T –
òåìïåðàòóðà ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè ìàòåðèàëà.
Ïàðàìåòð f íàõîäÿò â ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå êàê êîíêðåòíóþ ðåàëèçàöèþ
íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, çàäàííîé ðàñïðåäåëåíèåì ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè
p f , êîòîðàÿ îïèñûâàåò äîëþ ïîâðåæäåííûõ ñâÿçåé. Óêàçàííîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîò-
íîñòè âåðîÿòíîñòè p f ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíò äåôîðìàöèè
�, ñêîðîñòè äåôîðìàöèè �� è òåìïåðàòóðû T:
p T
L
d
dS
d
d
f ( , � , ) exp
( )
( )
(� )
(
�
� �
�
� � � �
�
�
�
� � �
�
�
�
1
1
2 2 2
2
2
2
S
T d
dS
T
T�
)
( )
( )
,
�
�
2
2
22
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(8)
ãäå L dS dS dST�
� ��
; d i� – ñìåùåíèå ìàêñèìóìà ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè ïîâðåæ-
äåíèÿ îòíîñèòåëüíî îñè äåôîðìàöèè �, ñêîðîñòè äåôîðìàöèè ��, òåìïåðàòóðû T
( , � , );i T� � � dS i – ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå äëÿ óêàçàííûõ àðãóìåíòîâ,
êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ïî çíà÷åíèÿì � �, � , T, è ïðè êðèòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ ìàòåðèàëà
ïðè åãî ïîëíîì ðàçðóøåíèè èëè íà÷àëå èíòåíñèâíîãî ðàçðóøåíèÿ, êàê áóäåò îïèñàíî
íèæå. Àíàëîãè÷íûå ñîîáðàæåíèÿ ïðèìåíèìû ê ïàðàìåòðó r, îïðåäåëÿåìîìó ñëå-
äóþùèì ðàñïðåäåëåíèåì ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè:
p T p Tr f( , � , ) ( , � , ).� � � �� �1 (9)
Çäåñü îáîçíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþò âûøåïðèâåäåííûì.
Îáùèé âèä çàâèñèìîñòåé ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ïîâðåæäåííûõ p Tf ( , � , )� � è
âîññòàíîâëåííûõ p Tr ( , � , )� � ñâÿçåé îò T, �� è � ïðèâåäåí íà ðèñ. 1, ãäå îáîçíà÷åíû
êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ äåôîðìàöèè �C , ñêîðîñòè äåôîðìàöèè ��C è òåìïåðàòóðû TC ,
ïðè êîòîðûõ âåðîÿòíîñòü ðàçðóøåíèÿ ñâÿçåé íà÷èíàåò ïðåâûøàòü âåðîÿòíîñòü èõ
âîññòàíîâëåíèÿ:
p T p Tf r( , � , ) ( , � , ),� � � �� (10)
÷òî ðàâíîöåííî íà÷àëó êàòàñòðîôè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà, â òîì ÷èñëå ñîîò-
âåòñòâóåò òî÷êå ïëàâëåíèÿ êàê èíäèêàòîðó ðàçðóøåíèÿ êàñàòåëüíûõ ñâÿçåé, òî÷êå
êèïåíèÿ êàê èíäèêàòîðó ðàçðóøåíèÿ íîðìàëüíûõ ñâÿçåé ïîä äåéñòâèåì òåìïåðàòóð-
à á
Ðèñ. 1. Îáùèé âèä çàâèñèìîñòåé ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ïîâðåæäåííûõ p f è âîññòàíîâëåííûõ
pr ñâÿçåé îò òåìïåðàòóðû T , ñêîðîñòè äåôîðìàöèè �� (à) è äåôîðìàöèè � (á).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 87
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ ...
íîé íàãðóçêè èëè ñîîòâåòñòâåííî òî÷êå íà÷àëà òåêó÷åñòè êàê èíäèêàòîðó ðàçðóøå-
íèÿ êàñàòåëüíûõ ñâÿçåé è òî÷êå ðàçðóøåíèÿ ïðè ìàêñèìàëüíîé íàãðóçêå êàê èíäè-
êàòîðó ðàçðóøåíèÿ íîðìàëüíûõ ñâÿçåé ïîä äåéñòâèåì ñèëîâîé íàãðóçêè.
Êàê ïîêàçàíî øòðèõîâûìè ëèíèÿìè íà ðèñ. 1,à, ëèíèÿ ïåðåñå÷åíèÿ ïîâåðõ-
íîñòåé, îòîáðàæàþùèõ çàâèñèìîñòè p f è pr îò óêàçàííûõ ïàðàìåòðîâ, îáðàçóåò
íåêèé ïðîñòðàíñòâåííûé ñèììåòðè÷íûé èëè íåðàâíîîñíûé ýëëèïñ, õàðàêòåðèçóþùèé
óñëîâíóþ ãðàíèöó êðèòåðèÿ âåðîÿòíîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà. Ïðè ïîñòðîåíèè
òðåõìåðíîé ãèïåðïîâåðõíîñòè ðàññìàòðèâàåìûõ ïëîòíîñòåé âåðîÿòíîñòè êàê ôóíê-
öèé �, ��, T óñëîâíóþ ãðàíèöó êðèòåðèÿ âåðîÿòíîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ ôîðìèðóåò
íåêèé ýëëèïñîèä. Îáëàñòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îòðèöàòåëüíîé ïîëóîñè òåìïåðàòóð,
ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì îòðàæåíèåì ïîëîæèòåëüíîé âåòêè êðèâîé.
Îñîáåííîñòè ðåàëèçàöèè è ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà. Çàäà÷à äàííîãî
èññëåäîâàíèÿ ðåøàëàñü íà ïðèìåðå ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ïëîñ-
êèõ ïëàñòèí äèàìåòðîì 200 ìì èç âîëîêîííî-óïðî÷íåííîãî êîìïîçèöèîííîãî ìàòå-
ðèàëà íà îñíîâå ñòåêëîâîëîêíà è ïîëèïðîïèëåíîâîé ìàòðèöû ïðè ïðÿìîì öåíòðàëü-
íîì óäàðå ñòàëüíîé ñôåðîé äèàìåòðîì 8,75 ìì ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ ñîóäàðåíèÿ äî
1200 ì/ñ.  êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ðàñ÷åòà ñîãëàñíî ïðåäëîæåííîé âåðîÿò-
íîñòíîé ìîäåëè è òðàäèöèîííîé äåòåðìèíèðîâàííîé ìîäåëè äëÿ âîëîêîííî-óïðî÷íåí-
íûõ êîìïîçèòîâ [19] èñïîëüçîâàëèñü ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ãèáðèäîâîëîêîí-
íîãî ìàòåðèàëà, ïðèâåäåííûå íèæå [14, 18, 20]. Ìîäåëèðîâàíèå îñóùåñòâëÿëîñü â
ðàìêàõ êîíå÷íîýëåìåíòíîãî ïðîãðàììíîãî ðàññ÷åòíîãî êîìïëåêñà ABAQUS, îñîáåí-
íîñòè ïðèìåíÿåìûõ ìåòîäèê ðàñ÷åòà îïèñàíû â [19].
Ìîäóëü Þíãà â íàïðàâëåíèè âîëîêîí îñíîâû E1
313 8 10� �, ÌÏà
Ìîäóëü Þíãà â íàïðàâëåíèè âîëîêîí óòêà E2
311 5 10� �, ÌÏà
Êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà â ïëîñêîñòè ëàìèíàòà �12 0 09� ,
Ìîäóëü óïðóãîñòè âòîðîãî ðîäà â ïëîñêîñòè ëàìèíàòà G12
31 05 10� �, ÌÏà
Ïëîòíîñòü � �1490 êã/ì3
Ïðî÷íîñòü â íàïðàâëåíèè âîëîêîí îñíîâû íà ðàñòÿæåíèå Rt
1 283� ÌÏà
Ïðî÷íîñòü â íàïðàâëåíèè âîëîêîí îñíîâû íà ñæàòèå Rc
1 125� ÌÏà
Ïðî÷íîñòü â íàïðàâëåíèè âîëîêîí óòêà íà ðàñòÿæåíèå Rt
2 279� ÌÏà
Ïðî÷íîñòü â íàïðàâëåíèè âîëîêîí óòêà íà ñæàòèå Rc
2 103� ÌÏà
Ïðî÷íîñòü â ïëîñêîñòè ëàìèíàòà íà ñäâèã R12 44� ÌÏà
Ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ âäîëü âîëîêîí îñíîâû íà ðàñòÿæåíèå Et
1 70145� Äæ
Ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ âäîëü âîëîêîí îñíîâû íà ñæàòèå Ec
1 13380� Äæ
Ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ âäîëü âîëîêîí óòêà íà ðàñòÿæåíèå Et
2 9913� Äæ
Ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ âäîëü âîëîêîí óòêà íà ñæàòèå Ec
2 7355� Äæ
Òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà Tïë C� �180
Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â êîìïîçèòå vc � 800 ì/ñ
Êðèòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ âäîëü âîëîêîí îñíîâû íà ðàñòÿæåíèå �1 0 00319t
� ,
Êðèòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ âäîëü âîëîêîí îñíîâû íà ñæàòèå �1 0 00319c
�� ,
Êðèòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ âäîëü âîëîêîí óòêà íà ðàñòÿæåíèå �2 0 00131t
� ,
Êðèòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ âäîëü âîëîêîí óòêà íà ñæàòèå �2 0 00097c
�� ,
Êðèòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ íà ñäâèã â ïëîñêîñòè ëàìèíàòà �12 0 0419� ,
Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé, à òàêæå,
äëÿ ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ, òðàäèöèîííîé, ïðèìåíÿåìîé äëÿ ñëîèñ-
òûõ âîëîêîííî-óïðî÷íåííûõ ìàòåðèàëîâ, ìîäåëè, ðåàëèçóþùåé äåòåðìèíèðîâàííûé
ïîäõîä ê ðàñ÷åòó çàâèñèìîñòåé íàïðÿæåíèé îò äåôîðìàöèé ñ ó÷åòîì ïîâðåæäåíèé è
88 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Â. Â. Àñòàíèí, À. À. Ùåãåëü
äåãðàäàöèè òåíçîðà æåñòêîñòè ïîâðåæäåííûõ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.  êà÷åñòâå òðàäè-
öèîííîé äåòåðìèíèðîâàííîé ìîäåëè èñïîëüçîâàëàñü ðåàëèçîâàííàÿ â ïðîãðàììíîì
ðàñ÷åòíîì êîìïëåêñå ABAQUS ìîäåëü ýâîëþöèè ïîâðåæäåíèÿ âîëîêîííî-óïðî÷íåí-
íîãî êîìïîçèòà ñ êðèòåðèåì ïðî÷íîñòè Õàøèíà [19].
Ðàñ÷åòíûå èçîïîëÿ ýíåðãèè, ðàñõîäóåìîé ïðè óäàðå íà ïîâðåæäåíèå åäèíèöû
îáúåìà ìàòåðèàëà îáðàçöà, ò.å. óäåëüíîé ïîãëîùåííîé ýíåðãèè ïîâðåæäåíèÿ, ïðè
ñêîðîñòÿõ óäàðà 500 è 1000 ì/ñ â ñîîòâåòñòâèè ñ äåòåðìèíèðîâàííîé è ïðåäëîæåííîé
âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëÿìè, à òàêæå çàâèñèìîñòü îáùåé ïîãëîùåííîé ýíåðãèè Ea îò
îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè óäàðíèêà v vc0 â ñðàâíåíèè ñ ýêñïåðèìåíòîì [20–23]
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2.
Ðàñ÷åòíûå èçîïîëÿ ñóììàðíîãî ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà â íàïðàâëåíèè âîëîêîí
îñíîâû è óòêà â ñîîòâåòñòâèè ñ äåòåðìèíèðîâàííîé è ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé
ìîäåëÿìè ïðè ñêîðîñòè óäàðà 280 ì/ñ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3. Íà ðèñ. 3,â ïîêàçàíà
îáëàñòü ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà ïî äàííûì óëüòðàçâóêîâîãî ñêàíèðîâàíèÿ îáðàçöà
ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ñêîðîñòè óäàðà. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ êîì-
ïîçèöèîííîé ïëàñòèíû áûëè âûáðàíû îáîëî÷å÷íûå ýëåìåíòû îáùåãî íàçíà÷åíèÿ,
ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ êàê òîíêèõ, òàê è òîëñòûõ ïëàñòèí [19]. Â
ðàñ÷åòàõ â ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä ÿâíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.
 êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ðàñ÷åòà âûáðàíû êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ äåôîð-
ìàöèè, à òàêæå ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà è òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ â êà÷åñòâå
êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ dS i â (8) íàõîäÿò äëÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ àðãóìåíòîâ, èñïîëüçóÿ ýòè êðèòè÷åñêèå âåëè÷èíû òàêèì îáðàçîì,
÷òî i dS nc i i� , i T� � �, � , , ãäå ni ïðèíÿòî ðàâíûì òðåì. Ïðè ýòîì ðàñ÷åò ñêîðîñòè
äåôîðìèðîâàíèÿ ïî âåëè÷èíå ñêîðîñòè äåôîðìàöèè �� îñóùåñòâëÿåòñÿ äëÿ êàæäîãî
îòäåëüíîãî êîíå÷íîãî ýëåìåíòà â ïðîöåññå ðàñ÷åòà ïóòåì óìíîæåíèÿ �� íà åãî
õàðàêòåðíûé ëèíåéíûé ðàçìåð l0. Èñïîëüçóåìûå â ôîðìóëå (8) ñìåùåíèÿ ìàêñèìóìà
à á
â ã ä
Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíûå èçîïîëÿ ýíåðãèè, ðàñõîäóåìîé ïðè óäàðå íà ïîâðåæäåíèå åäèíèöû îáúåìà
ìàòåðèàëà ïðè ñêîðîñòÿõ óäàðà 500 ì/ñ (à, â) è 1000 ì/ñ (á, ã) â ñîîòâåòñòâèè ñ äåòåðìèíè-
ðîâàííîé (à, á) è ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé (â, ã) ìîäåëÿìè, à òàêæå çàâèñèìîñòü îáùåé
ïîãëîùåííîé ýíåðãèè Ea îò îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè óäàðíèêà v vc0 (ä): 1, 2 – ðàñ÷åò ïî
ñòàíäàðòíîé è âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëÿì ñîîòâåòñòâåííî; 3 – ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 89
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ ...
ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè ïîâðåæäåíèÿ îòíîñèòåëüíî îñåé äåôîðìàöèè �, ñêîðîñòè äå-
ôîðìàöèè �� è òåìïåðàòóðû T â äàííîì ðàñ÷åòå áûëè ïðèíÿòû ðàâíûìè íóëþ.
Ìîäåëü êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà âêëþ÷àëà â ñåáÿ ñåðèþ ðàñïîëîæåííûõ ïîä
óãëîì äðóã ê äðóãó ñëîåâ ëàìèíàòà, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòðîåíèþ èñïûòàííûõ îáðàç-
öîâ ìàòåðèàëà: [ ]0 90 s . Äëÿ êàæäîãî ñëîÿ ïàðàìåòðû ìàòåðèàëà áûëè çàäàíû ñ ó÷åòîì
õàðàêòåðíûõ íàïðàâëåíèé âäîëü âîëîêîí îñíîâû è óòêà [24, 25]. Êîíòàêò óäàðíèêà è
ìàòåðèàëà ïðåäïîëàãàëñÿ àáñîëþòíî æåñòêèì, è òðåíèå íå ó÷èòûâàëîñü, ïîñêîëüêó
èç-çà îñîáåííîñòåé ðåàëèçàöèè ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà ýòî îñëîæíÿëî âûáîð âðå-
ìåííîãî èíòåðâàëà åäèíè÷íîãî øàãà ðàñ÷åòà [26].
Àëãîðèòì ðàñ÷åòà ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëà ïðè íàãðóçêå â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåä-
ëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëüþ áûë ðåàëèçîâàí â âèäå ïîëüçîâàòåëüñêîé ïîä-
ïðîãðàììû ïî àíàëîãèè ñ [21].  ðàñ÷åòíîé ìîäåëè òî÷êè êîíòóðà ïëàñòèíû èç êîì-
ïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà îãðàíè÷åíû øåñòüþ ïðîñòðàíñòâåííûìè ñâÿçÿìè è òàêèì
îáðàçîì íå èìåþò ïîñòóïàòåëüíûõ è âðàùàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû, ÷òî ñîîò-
âåòñòâóåò çàùåìëåíèþ ïî êîíòóðó èñïûòóåìîé ïëàñòèíû â ýêñïåðèìåíòå. Óäàðíèê
ìîäåëèðîâàëñÿ àáñîëþòíî æåñòêèì òåëîì, ïîñêîëüêó êîëåáàíèÿ óïðóãîãî ñòàëüíîãî
øàðà çàäàííûõ ðàçìåðîâ íåñóùåñòâåííî âëèÿþò íà óäàðíûé ïðîöåññ, ââèäó òîãî ÷òî
ñêîðîñòü çâóêà â ìåòàëëå çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò èññëåäóåìûé ñêîðîñòíîé äèàïàçîí.
 òî æå âðåìÿ ó÷åò åãî óïðóãîñòè ïðèâîäèò ê áîëüøèì äîïîëíèòåëüíûì çàòðàòàì
âû÷èñëèòåëüíûõ ðåñóðñîâ. Ïîýòîìó â ðàìêàõ ìîäåëèðîâàíèÿ èìåëî ñìûñë çàäàòü
òîëüêî åãî íåäåôîðìèðóåìóþ ïîâåðõíîñòü êàê îáîëî÷å÷íûé ýëåìåíò. Ìàññà óäàðíèêà
îïðåäåëÿëàñü ïóòåì âçâåøèâàíèÿ è ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå ïðèâÿçûâàëàñü ê åäèíîé
áàçèñíîé òî÷êå ñìîäåëèðîâàííîãî àáñîëþòíî æåñòêîé îáîëî÷êîé óäàðíèêà â åãî
öåíòðå òÿæåñòè.
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ è èõ ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè
äàííûìè. Ñðàâíåíèå ðàñ÷åòíûõ èçîïîëåé óäåëüíîé ïîãëîùåííîé ýíåðãèè ïîâðåæ-
äåíèÿ ìàòåðèàëà, ïîëó÷åííûõ ïî ïðåäëîæåííîé ìîäåëè (ðèñ. 2), ñ èçîïîëÿìè, ïîëó-
÷åííûìè ïî òðàäèöèîííîé ìîäåëè, ïîêàçûâàåò, ÷òî èõ âàæíîé îñîáåííîñòüþ ÿâëÿ-
åòñÿ òî, ÷òî çíà÷åíèÿ äàííîé ýíåðãèè äëÿ îäèíàêîâî óäàëåííûõ îò ýïèöåíòðà óäàðà
îáëàñòåé ïëàñòèíû â ïåðâîì ñëó÷àå îêàçûâàþòñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì âî
âòîðîì, à çíà÷åíèå ïîâðåæäåíèÿ áîëüøå (ðèñ. 3). Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ âåðîÿò-
íîñòíîé ìîäåëè óäàåòñÿ ïðåäñêàçàòü ëîêàëèçàöèþ ïîâðåæäåíèÿ â îáëàñòè óäàðà ïðè
âûñîêèõ ñêîðîñòÿõ ñîóäàðåíèÿ (äî 1200 ì/ñ).
Äåéñòâèòåëüíî, íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ óäàðà E0, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé êèíåòè-
÷åñêóþ ýíåðãèþ óäàðíèêà ïåðåä ñòîëêíîâåíèåì ñ ïðåãðàäîé â âèäå èñïûòóåìîãî
à á â
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíûå èçîïîëÿ ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà â íàïðàâëåíèè âîëîêîí îñíîâû è óòêà â
ñîîòâåòñòâèè ñ äåòåðìèíèðîâàííîé (à) è ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé (á) ìîäåëÿìè ïðè
ñêîðîñòè óäàðà 280 ì/ñ è ïîâðåæäåíèå óëüòðàçâóêîâîãî ñêàíèðîâàíèÿ ñîãëàñíî ýêñïåðèìåí-
òàëüíûì äàííûì (â): 1 – ïëàñòèíà; 2 – ïîâðåæäåííàÿ îáëàñòü.
90 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Â. Â. Àñòàíèí, À. À. Ùåãåëü
îáðàçöà ìàòåðèàëà, ðàñõîäóåòñÿ íà íåñêîëüêî îñíîâíûõ íàïðàâëåíèé. Âî-ïåðâûõ, ýòî
ôîðìèðîâàíèå ìåñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà, êîòîðîå ïî äîñòèæåíèè
íåêîòîðîãî ãðàíè÷íîãî ïðè äàííîé òîëùèíå ïëàñòèíû óðîâíÿ ïðèâîäèò ê ñêâîçíîìó
ïðîëåòó óäàðíèêà ÷åðåç îáðàçåö. Ñ òî÷êè çðåíèÿ çàùèòíûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ÷àñòü
ýíåðãèè Ed , ðàñõîäóåìàÿ íà ïîâðåæäåíèå, äîëæíà áûòü ìàêñèìàëüíîé, ÷òîáû ìèíè-
ìèçèðîâàòü îñòàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ýíåðãèè óäàðà, ïåðåäàâàåìûå íà çàùèùàåìóþ
êîíñòðóêöèþ. Óïðóãàÿ êîìïîíåíòà äåôîðìàöèè ìàòåðèàëà, ïðèîáðåòàåìàÿ íà ïåðâîì
ýòàïå ñîóäàðåíèÿ, ñâÿçàíà ñ èíèöèèðîâàííûì óäàðîì çàòóõàþùèì êîëåáàòåëüíûì
ïðîöåññîì èçìåíåíèÿ óïðóãîé ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà ïðîíèêíîâåíèþ óäàð-
íèêà, ÷òî îñîáåííî çàìåòíî ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ óäàðà è ïðèâîäèò ê îòñêîêó
óäàðíèêà. Òåñíî ñâÿçàííîå ñ ýòèì ïðîöåññîì îòðàæåíèå óïðóãèõ âîëí îò ãðàíèö ôàç,
äðóãèõ íåîäíîðîäíîñòåé ñòðóêòóðû, òûëüíîé è êðàåâîé ïîâåðõíîñòåé îáðàçöà ïðè-
âîäèò ê ïîäîáíûì êîëåáàíèÿì ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ñîîòâåòñò-
âóþùàÿ ÷àñòü ýíåðãèè Eel ðàñõîäóåòñÿ íà óïðóãîå äåôîðìèðîâàíèå. Âàæíóþ ðîëü
èãðàåò êîìïîíåíòà Es , ñâÿçàííàÿ êàê ñ óïðóãèì, òàê è ñ íåóïðóãèì äåôîðìèðîâàíèåì
îïîðû îáðàçöà, â êà÷åñòâå êîòîðîé â ðåàëüíûõ ýêñïëóàòàöèîííûõ óñëîâèÿõ îáû÷íî
âûñòóïàåò çàùèùàåìàÿ êîíñòðóêöèÿ. Ïðè íåñêâîçíîì ïðîáèâàíèè âñÿ ýíåðãèÿ Ea ,
êîòîðàÿ íå áûëà ïîãëîùåíà îáðàçöîì íà ôîðìèðîâàíèå óïðóãèõ äåôîðìàöèé, ò.å. Eel ,
à òàêæå ïëàñòè÷åñêèõ èëè õðóïêèõ ïîâðåæäåíèé, ò.å. Ed , ïåðåäàåòñÿ îïîðíîé êîíñò-
ðóêöèè êàê Es , ÷òî ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ è ïîãëîùåíèÿ
ýíåðãèè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè â ïëîñêîñòè ïëàñòèíû, ïîääàþùåéñÿ ïðÿìîìó
öåíòðàëüíîìó óäàðó.
Ñîîòíîøåíèå îïèñàííûõ êîìïîíåíò îáùåé ýíåðãèè óäàðà ïðè ðàçëè÷íûõ ñêî-
ðîñòÿõ ñîóäàðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïîâðåæäåíèåì îáðàçöà. Òàê, íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû ðàñ-
÷åòíûå è ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ çàâèñèìîñòè óäåëüíîé ïîâðåæäåííîé ïëîùàäè îáðàçöîâ
A A Adóä � 0 (Ad – ïîâðåæäåííàÿ, A0 – îáùàÿ ïëîùàäü îáðàçöà) îò îòíîñèòåëüíîé
ñêîðîñòè óäàðíèêà v vc0 . Íà ïåðâîì ó÷àñòêå êðèâûõ îò íà÷àëà êîîðäèíàò äî ýêñòðå-
ìóìà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñêîðîñòè áàëëèñòè÷åñêîãî ëèìèòà ïëàñòèí è ñîñòàâëÿþùåãî
ïðèìåðíî 40% ñêîðîñòè vc ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â êîìïîçèòå, ïëîùàäü ïîâðåæ-
äåíèÿ âîçðàñòàåò, âìåñòå ñ íåé ïîâûøàåòñÿ è ýíåðãèÿ ïîâðåæäåíèé Ed , à òàêæå
ïðåäøåñòâóþùàÿ åé ýíåðãèÿ óïðóãèõ äåôîðìàöèé Eel , òàê êàê ïîâðåæäåíèå âîçìîæ-
íî ëèøü ïî äîñòèæåíèè óïðóãèìè äåôîðìàöèÿìè èçâåñòíîãî ïðåäåëà. Òàêèì îáðà-
çîì, íåñìîòðÿ íà êâàäðàòè÷íûé ðîñò ýíåðãèè óäàðà â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíîé
ñêîðîñòè ñîóäàðåíèÿ, ëèøü ÷àñòü åå ïîãëîùàåòñÿ îáðàçöîì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðÿìî-
ëèíåéíîìó ó÷àñòêó êðèâîé 3 íà ðèñ. 2,ä, àïïðîêñèìèðóþùåé ýêñïåðèìåíòàëüíûå
äàííûå ñ îáùèì êîýôôèöèåíòîì äîñòîâåðíîñòè àïïðîêñèìàöèè R 2
� 0,72. Êîýôôè-
öèåíòû äîñòîâåðíîñòè àïïðîêñèìàöèè òî÷åê, ïîëó÷åííûõ ðàñ÷åòíûì ïóòåì, ïî êîòî-
ðûì ïîñòðîåíû êðèâûå 1 è 2, ñîñòàâëÿþò ñîîòâåòñòâåííî 0,99 è 0,87 äëÿ ñòàíäàðòíîé
è âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëåé.
Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðåäëîæåííîé àâòîðàìè âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ïîâðåæäåíèÿ è
ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà ýòî ìîæåò áûòü îáúÿñíåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñâÿçè ìåæäó
ñòðóêòóðíûìè ÷àñòèöàìè ìàòåðèàëà, òàêèìè êàê àòîìû è ìîëåêóëû, íàõîäÿòñÿ íà
óðîâíå, äîñòàòî÷íîì äëÿ îêàçàíèÿ ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà ïðîèñõîäÿùèå ïðî-
öåññû ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè è âîñïðèÿòèÿ íàãðóçêè íå íåïðåðûâíî, íî ëèøü
ðàçðóøàþòñÿ è âîññòàíàâëèâàþòñÿ âíîâü ñ òåìè æå èëè óæå ñ ñîñåäíèìè ñòðóêòóð-
íûìè ÷àñòèöàìè ñ îïðåäåëåííîé ÷àñòîòîé. Ýòà ÷àñòîòà ðàçðûâà è âîññòàíîâëåíèÿ
ñâÿçåé ñîãëàñíî ïðèíÿòîé â âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ãèïîòåçå îïðåäåëÿåòñÿ êîëåáà-
íèÿìè àòîìîâ èëè äðóãèõ ñòðóêòóðíûõ ÷àñòèö ìàòåðèàëà îêîëî èõ ïîëîæåíèé ðàâíî-
âåñèÿ, ò.å. ôîíîííûìè êîëåáàòåëüíûìè ïðîöåññàìè â ìàòåðèàëå, õàðàêòåðíûå ÷àñ-
òîòû êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ ìåæàòîìíûìè (èëè ìåæìîëåêóëÿðíûìè) ðàññòîÿíèÿìè è
ðàçìåðàìè îáðàçöîâ ìàòåðèàëà [27].
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 91
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ ...
Ñîîòâåòñòâåííî âîñïðèÿòèå è ïåðåðàñïðåäåëåíèå íàãðóçêè ïî ïëîùàäè è ïî
îáúåìó îáðàçöà ïðîèñõîäÿò ëèøü â òå÷åíèå âðåìåíè � �t p tel f� �( )1 , ãäå �t –
îáùåå âðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿ; p f – âåðîÿòíîñòü ðàçðóøåíèÿ ñâÿçåé. Ïîñêîëüêó ïðè
ìàëûõ âåëè÷èíàõ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè îáðàçöà âåðîÿòíîñòü p f
êðàéíå ìàëà, � �t tel � , è õàðàêòåð äåôîðìèðîâàíèÿ â îñíîâíîì óïðóãèé. Ïðè
ïîñòåïåííîì ïîâûøåíèè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè îáðàçöà â ïðîöåññå
ïðèëîæåíèÿ íàãðóçêè âåðîÿòíîñòü p f òàêæå óâåëè÷èâàåòñÿ. Ýòî ïðèâîäèò ê ðîñòó
äîëè âðåìåíè � �t td el� �1 , â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèñõîäèò ëîêàëüíîå ïåðåìåùåíèå
ñòðóêòóðíûõ ÷àñòèö èëè ó÷àñòêîâ ìàòåðèàëà ðàçíîãî ìàñøòàáíîãî óðîâíÿ îòíî-
ñèòåëüíî äðóã äðóãà, à èìåííî: ñêîëüæåíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ðàññòîÿíèÿ
ìåæäó íèìè èëè ïåðåìåùåíèå âäîëü ýòîãî âåêòîðà.  ïåðâîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî
íåîáðàòèìàÿ ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ, âî âòîðîì – òðåùèíîîáðàçîâàíèå íà ìèêðî-
óðîâíå. Ïðåîáëàäàíèå òîãî èëè èíîãî èç ýòèõ ïðîöåññîâ ïîâðåæäåíèÿ íà÷àëüíîé
ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà îáóñëîâëåíî ðàçëè÷èåì óïîìÿíóòûõ ÷àñòîò ðàçðûâà íîðìàëü-
íûõ è êàñàòåëüíûõ ñâÿçåé ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè ñòðóêòóðíûìè ýëåìåíòàìè.
Ïðè óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè íàãðóæåíèÿ óìåíüøàåòñÿ ïðîìåæóòîê âðåìåíè �, â
òå÷åíèå êîòîðîãî êàæäàÿ ñîñåäíÿÿ ñòðóêòóðíàÿ ÷àñòèöà ìàòåðèàëà ïðåîäîëåâàåò ïîä
äåéñòâèåì íàãðóçêè ðàññòîÿíèå, îòäåëÿþùåå åå îò áëèçëåæàùèõ ÷àñòèö. Ïî äîñòè-
æåíèè íåêîòîðîé ñêîðîñòè âçàèìíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòåé èëè ãðàíåé îáðàçöà � ïðèáëè-
æàåòñÿ ê âåëè÷èíå âðåìåíè õàðàêòåðíîãî ïåðèîäà êîëåáàíèé �m ñòðóêòóðíûõ ÷àñòèö
ìàòåðèàëà, ïðîèñõîäÿùèõ â ïðîòèâîôàçå äëÿ êàæäûõ äâóõ ñîñåäíèõ ÷àñòèö. Äëÿ
ìíîãèõ ìåòàëëîâ ýòà ñêîðîñòü áëèçêà ê 3000 ì/ñ [28], äëÿ êîìïîçèöèîííûõ ìàòå-
ðèàëîâ ïðè åå óñðåäíåííîé îöåíêå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñîâìåñòíîå âëèÿíèå àòî-
ìàðíûõ è ìîëåêóëÿðíûõ ðàçðûâîâ ñâÿçåé, ïðè÷åì âî âñåõ êîìïîíåíòàõ êîìïîçèòà,
òàêèõ êàê âîëîêíà, ìàòðèöà è ïîãðàíè÷íûé ñëîé.
Ñëó÷àé, êîãäà � � m, õàðàêòåðèçóåòñÿ âñå ìåíåå âûðàæåííûì óñðåäíåííûì ïî
âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèÿ ñóììàðíûì èìïóëüñîì îêðóæàþùèõ äâèæèìóþ ÷àñòèöó
ñîñåäíèõ ÷àñòèö. Âñå áîëüøåå âëèÿíèå èìååò ñëó÷àéíîå ñîâïàäåíèå èëè, íàîáîðîò,
íåñîâïàäåíèå ïî ôàçå äâèæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîé ïîâðåæäåííîé ïëîùàäè îáðàçöîâ Aóä îò îòíîñèòåëüíîé ñêî-
ðîñòè óäàðíèêà v vc0 : 1, 2 – ïëîùàäè, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñ÷åòíûì âåëè÷èíàì ïîâðåæäåíèÿ
áîëåå 0,9 ïî äåòåðìèíèðîâàííîé è ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëÿì; 3 – ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå äàííûå; 4, 5 – ïëîùàäè, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñ÷åòíûì âåëè÷èíàì ïîâðåæäåíèÿ áîëåå
0,1 ïî äåòåðìèíèðîâàííîé è ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëÿì.
92 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Â. Â. Àñòàíèí, À. À. Ùåãåëü
íàãðóçêè è âíóòðåííèõ êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ â âåùåñòâå èñïûòóåìîãî îáðàçöà. Â
ïåðâîì ñëó÷àå ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ äåôîðìàöèè, ò.å. ïðè � ��� m, óñðåäíåííûé ïî
âðåìåíè � èìïóëüñ, ïåðåäàííûé â òå÷åíèå âñåõ öèêëîâ äëèíîé �m, ïðè êîòîðûõ
ñâÿçü íå áûëà ðàçîðâàíà, ïîçâîëÿåò ïåðåðàñïðåäåëèòü ïðèëîæåííóþ íàãðóçêó íà
ñîñåäíèå ñòðóêòóðíûå ÷àñòèöû è îò íèõ äàëåå ïî îáðàçöó, à òàêæå íà îïîðó è
îáåñïå÷èòü ñîîòâåòñòâóþùóþ êîìïîíåíòó ïåðåðàñïðåäåëåííîé ýíåðãèè óäàðà Es , êàê
áûëî îïèñàíî âûøå. Îäíàêî ïðè � � m âîçðàñòàåò êîëè÷åñòâî ïðîìåæóòêîâ âðå-
ìåíè �m, â òå÷åíèå êîòîðûõ, êàê è ðàíüøå, îòñóòñòâîâàëà, ò.å. áûëà ðàçîðâàííîé èëè
íå ïðîÿâëÿëàñü, ñâÿçü ìåæäó óêàçàííûìè ñîñåäíèìè ñòðóêòóðíûìè ÷àñòèöàìè âå-
ùåñòâà, ÷òî, îïÿòü æå, îáóñëîâëåíî âíóòðåííèìè ôîíîííûìè êîëåáàòåëüíûìè ïðî-
öåññàìè â ìàòåðèàëå, íî â òå÷åíèå êîòîðûõ òàêæå óñïåëà ïðîèçîéòè ñóùåñòâåííàÿ, à
èìåííî áëèçêàÿ ê ðàññòîÿíèþ ìåæäó ÷àñòèöàìè, ñäâèæêà ñîñåäíèõ ÷àñòèö, îïðå-
äåëÿþùàÿ ñîîòâåòñòâóþùóþ äåôîðìàöèþ.
Åñëè ïðè ýòîì ïðåâûøåíî íåêîòîðîå êðèòè÷åñêîå ðàññòîÿíèå, ïðè êîòîðîì
ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ Ei âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè ñòàíîâèòñÿ áëèçêîé ê
íóëþ, ïðè÷åì áóäü ýòî ïðè èõ îòäàëåíèè èëè ïðè âçàèìíîì ïðèáëèæåíèè, ïîñëå-
äóþùåãî âîññòàíîâëåíèÿ óïðóãîé ñâÿçè ìåæäó íèìè íå ïðîèñõîäèò. Çàâèñèìîñòü
ýíåðãèè Ei îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè l ïîêàçàíà íà ðèñ. 5. Ýòè ÷àñòèöû,
ñëåäîâàòåëüíî, è äàëåå ìîãóò áûòü ïðàêòè÷åñêè áåñïðåïÿòñòâåííî ïåðåìåùåíû îòíî-
ñèòåëüíî äðóã äðóãà âíåøíåé íàãðóçêîé, ÷òî îïðåäåëèò íåîáðàòèìóþ ïëàñòè÷åñêóþ
äåôîðìàöèþ èëè õðóïêîå ïîâðåæäåíèå. Ïðè÷åì ïëàñòè÷åñêóþ äåôîðìàöèþ â äàííîì
êîíòåêñòå ìîæíî òàêæå îòíåñòè ê íåîáðàòèìîìó ïîâðåæäåíèþ èçíà÷àëüíîé ñòðóê-
òóðû ìàòåðèàëà. Îäíàêî ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî âîññòàíîâëåíèå ñâÿçè ìîæåò ïðî-
èçîéòè è îáû÷íî ïðîèñõîäèò ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè âåùåñòâà, ïîïàâøèìè â ñîîò-
âåòñòâóþùóþ çîíó ñèëîâîãî âëèÿíèÿ äâèæèìîé ÷àñòèöû èëè ÷àñòèö. Óêàçàííîå
êðèòè÷åñêîå ðàññòîÿíèå ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèàëà Ìîðçå äëÿ ìåæ-
àòîìíûõ ñâÿçåé èëè ïî äðóãèì ìîäåëÿì ìåæàòîìíîãî è ìåæìîëåêóëÿðíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ.
Íà ðèñ. 5 âçàèìíîìó óäàëåíèþ ÷àñòèö, èçíà÷àëüíî ðàñïîëîæåííûõ íà ðàññòîÿ-
íèè l0, ïðè êîòîðîì íàáëþäàåòñÿ ýêñòðåìóì E min ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè èõ âçàèìî-
äåéñòâèÿ Ei , ñîîòâåòñòâóåò ðàññòîÿíèå lt è ïåðåìåùåíèå �lt , âçàèìíîìó ñáëèæå-
íèþ – ðàññòîÿíèå lc è àáñîëþòíàÿ äåôîðìàöèÿ �lc , ãäå îáëàñòè ïðèáëèæåíèÿ
ýíåðãèè Ei ê íóëåâîìó çíà÷åíèþ îáîçíà÷åíû êðóæêàìè.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðåâûøåíèå ýòîãî êðèòè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî íà ðèñ. 1,á ïîäîáíûé ïðîöåññ
Ðèñ. 5. Îáùèé âèä çàâèñèìîñòè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö ìàòåðèàëà Ei
îò ðàññòîÿíèÿ l ìåæäó íèìè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 93
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ ...
ïðîèëëþñòðèðîâàí íà ìàêðîóðîâíå, êîãäà ïðè äåôîðìàöèè � �� C ïðåîáëàäàåò êàòà-
ñòðîôè÷åñêîå ðàçâèòèå ïîâðåæäåíèÿ, ýòó æå ñèòóàöèþ ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü íà
ìèêðîóðîâåíü. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ëîêàëüíîì äåôîðìèðîâàíèè â ïðåäåëàõ íåñêîëü-
êèõ ñîñåäíèõ ñòðóêòóðíûõ ÷àñòèö ìàòåðèàëà, åñëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ äåôîðìàöèÿ �
ïðåâûøàåò êðèòè÷åñêóþ âåëè÷èíó �C , ïðè êîòîðîé âñëåäñòâèå âçàèìíîãî óäàëåíèÿ
äðóã îò äðóãà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íèìè ïðåíåáðåæèìî
ìàëà, âåðîÿòíîñòü pr òîãî, ÷òî ñâÿçü âîññòàíîâèòñÿ, ìåíüøå, ÷åì âåðîÿòíîñòü p f åå
ðàçðóøåíèÿ. Ïðè äåôîðìàöèè ñæàòèÿ, ïðåâûøàþùåé ïî ìîäóëþ àíàëîãè÷íóþ òî÷êå
�C òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûõ p f ( )� è pr ( )� â îáëàñòè îòðèöàòåëüíûõ äåôîðìàöèé
�!0, âñëåäñòâèå ÷ðåçìåðíîãî ïðèáëèæåíèÿ ÷àñòèö íà÷èíàþò ïðåîáëàäàòü ñèëû îò-
òàëêèâàíèÿ ìåæäó íèìè, íàáëþäàåòñÿ âûõîä èç ïîòåíöèàëüíîé ÿìû ýíåðãèè âçàèìî-
äåéñòâèÿ Ei ìåæäó ÷àñòèöàìè, è ñâÿçü òàêæå íå âîññòàíàâëèâàåòñÿ, ïîñêîëüêó íå
èìååò ìåñòà ñîîòíîøåíèå Ei !0.
Ðàññìîòðèì ïðîöåññû ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïðè ñêîðîñòÿõ v âûøå áàë-
ëèñòè÷åñêîãî ëèìèòà, ÷òî äëÿ èññëåäóåìîãî ìàòåðèàëà ñîîòâåòñòâóåò v vc �40% , ãäå
vc – ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â êîìïîçèòå, ðàâíàÿ 800 ì/ñ (ðèñ. 2). Ïî
ïðåîäîëåíèè áàëëèñòè÷åñêîãî ëèìèòà îáðàçöà ïîÿâëÿåòñÿ íîâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýíåð-
ãèè, â êîòîðóþ ïðåîáðàçóåòñÿ íà÷àëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ óäàðíèêà, à èìåííî:
îñòàòî÷íàÿ ýíåðãèÿ óäàðíèêà ïîñëå ïðîáèâàíèÿ Er . Òàêèì îáðàçîì, çà âðåìÿ, äîñòà-
òî÷íîå äëÿ ñêâîçíîãî ïðîáèòèÿ îáðàçöà, íå âñÿ íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ óäàðà óñïåâàåò
ðàñïðåäåëèòüñÿ ïî ìàòåðèàëó ëèáî ïåðåäàòüñÿ îïîðå. Îäíàêî âàæíûì ÿâëÿåòñÿ
âîïðîñ, óìåíüøàåòñÿ èëè ïðîäîëæàåò óâåëè÷èâàòüñÿ ïðè ýòîì îáùàÿ ïîãëîùåííàÿ
ïðåãðàäîé ýíåðãèÿ, à òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ ýòî ñîîòâåòñòâóþùèì âîçðàñòàíèåì èëè
ïàäåíèåì óðîâíÿ ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà, õàðàêòåðèçóåìîãî êàê ïëîùàäüþ ïîâðåæ-
äåíèÿ, òàê è åãî èíòåíñèâíîñòüþ.
 ýòîì êîíòåêñòå âàæíî óñòàíîâèòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó îáùåé ïîâðåæäåííîé
ïëîùàäüþ îáðàçöà è ïîâðåæäåííîé ïëîùàäüþ, çàíÿòîé îïðåäåëåííûì òèïîì ïîâðåæ-
äåíèÿ. Òàê, â ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ (ðèñ. 3,â) ìåòîä óëüòðàçâóêîâîãî
ñêàíèðîâàíèÿ äàåò âîçìîæíîñòü â îáùåì ñëó÷àå îïðåäåëèòü ïðåèìóùåñòâåííî ìåæ-
ñëîåâóþ äåëàìèíàöèþ êîìïîçèòà. Äëÿ èññëåäóåìîãî ìàòåðèàëà â ðåçóëüòàòå ñîâìåñò-
íîé êîíñîëèäàöèè ìàòðèöû âñåõ ñëîåâ ïðè ïîâûøåííûõ äàâëåíèÿõ è òåìïåðàòóðå íå
íàáëþäàåòñÿ ÷åòêîé ìåæñëîåâîé ãðàíèöû ñëîåâ ëàìèíàòà, â îòëè÷èå îò êîìïîçèòîâ,
èçãîòîâëåííûõ, ê ïðèìåðó, ïóòåì ñêëåèâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ñëîåâ. Ïîýòîìó äåëàìè-
íàöèÿ ïðè óäàðå ïðîèñõîäèò ãëàâíûì îáðàçîì ïî ãðàíèöå âîëîêíî–ìàòðèöà. Èìåííî
ýòîò òèï ïîâðåæäåíèÿ, êàê è ñêâîçíîå ïðîáèòèå, ðåãèñòðèðóþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî.
Ðàíåå â [25] áûëè ïðåäñòàâëåíû íîâàÿ ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà è ïðèáîð äëÿ
ðåãèñòðàöèè õàðàêòåðíûõ ïîâðåæäåíèé êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ äðóãîãî òèïà, à
èìåííî: îáðàçîâàíèÿ ïîâåðõíîñòíîé øåðîõîâàòîñòè âñëåäñòâèå ðàçðûâà ïðèïîâåðõ-
íîñòíûõ âîëîêîí. Ïîâðåæäåíèå òàêîãî òèïà çàíèìàåò ñóùåñòâåííî áîëüøóþ ïëî-
ùàäü âî âñåì èññëåäóåìîì äèàïàçîíå ñêîðîñòåé ñîóäàðåíèÿ, à òàêæå ïðè ñòàòè÷åñêèõ
èñïûòàíèÿõ, ÷åì ïîâðåæäåíèå, êîòîðîå ìîæåò áûòü çàðåãèñòðèðîâàíî óëüòðàçâóêî-
âûì ìåòîäîì. Òåì íå ìåíåå èìåííî ýòîò òèï ïîâðåæäåíèÿ ñëóæèò âàæíûì èíäè-
êàòîðîì ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà íàãðóæåíèþ, òàê êàê îáîçíà÷àåò çîíó äåéñòâèÿ
íàãðóçêè, äîñòàòî÷íîé äëÿ ïîâðåæäåíèÿ âîëîêîí, óêàçûâàåò íà îáëàñòü ïîíèæåííîé
îñòàòî÷íîé ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà ïîñëå íàãðóæåíèÿ, ïîçâîëÿåò ñîîòíåñòè ýíåðãèè è
âåðîÿòíîñòè ïîâðåæäåíèÿ âîëîêíà è îñîáåííî âàæíûõ äëÿ èíòåðôåéñîâ ïî ãðàíèöå
âîëîêíî–ìàòðèöà àäãåçèîííûõ ñâÿçåé, ðàñ÷åò êîòîðûõ îáû÷íî äåòàëüíî ðàññìàòðè-
âàåòñÿ äëÿ ñëó÷àÿ ñîåäèíåíèÿ êîìïîíåíòîâ ñëîæíûõ êîíñòðóêöèé [12].
Òàêèì îáðàçîì, â êà÷åñòâå ðàñ÷åòíûõ êðèâûõ íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû êðèâûå,
ñîîòâåòñòâóþùèå ïëîùàäè îáðàçöà, äëÿ êîòîðîé ñóììàðíîå ïîâðåæäåíèå ñîñòàâëÿåò
�0,9 è�0,1. Âèäíî, ÷òî óìåíüøåíèå ïëîùàäè ïîâðåæäåíèÿ ïîñëå ëîêàëüíîãî ýêñòðå-
ìóìà íàáëþäàåòñÿ êàê ýêñïåðèìåíòàëüíî, òàê è ïðè ðàñ÷åòå. Ïðè÷åì ñîãëàñíî ðàñ-
94 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Â. Â. Àñòàíèí, À. À. Ùåãåëü
÷åòó, óìåíüøåíèå èìååò ìåñòî êàê äëÿ ñóùåñòâåííî ïîâðåæäåííîé ïëîùàäè ïðè
d�0,9, òàê è äëÿ ïðàêòè÷åñêè íåòðîíóòîé ïîâðåæäåíèåì ãðàíèöû ïðè d� 0,1.
Îïèñàííûå ïðîöåññû è ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàñ÷åòíûå äàííûå
ïîçâîëÿþò ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü óäåëüíîé ïîãëîùåííîé ïîâðåæäåííîé ïëîùàäüþ
îáðàçöà Ad ýíåðãèè E E Aa dóä � îò îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè óäàðíèêà v vc0
(ðèñ. 6).
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü ðàçëè÷èå ìåæäó äàííîé óäåëüíîé ïîãëîùåííîé ýíåðãèåé
è îáû÷íî îïðåäåëÿåìîé óäàðíîé âÿçêîñòüþ, òàê êàê ïîñëåäíÿÿ ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé,
ïðèâåäåííîé ê ïëîùàäè îáðàçîâàííîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ èçëîìà.  äàííîì ñëó÷àå
ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîùàäü îáðàçöà. Êðîìå òîãî, â ýòó ïëîùàäü âõîäèò
òàêæå ïëîùàäü ó÷àñòêà îáðàçöà, çàíèìàåìàÿ ñêâîçíûì îòâåðñòèåì ïðè ñêîðîñòÿõ
âûøå áàëëèñòè÷åñêîãî ëèìèòà. Êðîìå òîãî, ðàññìàòðèâàåòñÿ ïëîùàäü, çàíÿòàÿ ñó-
ùåñòâåííûìè ïîâðåæäåíèÿìè, ñâÿçàííûìè ñ äåëàìèíàöèåé â òîëùå îáðàçöà.
Ñðàâíåíèå êðèâûõ íà ðèñ. 2,ä è îáëàñòåé ïîâðåæäåíèÿ íà ðèñ. 3,á,â ïîêàçûâàåò,
÷òî ïðèìåíåíèå âåðîÿòíîñòíîãî ïîäõîäà ñîãëàñíî ôîðìóëå (8) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü
áëèçêèå ê ðåàëüíûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì çíà÷åíèÿ ýíåðãîïîãëîùåíèÿ è îáëàñ-
òåé ïîâðåæäåíèÿ, êîòîðûå è îïðåäåëÿþò çàùèòíûå ñâîéñòâà. Íà ðèñ. 3,à,á ñëàáî
ïîâðåæäåííûì îáëàñòÿì ñîîòâåòñòâóþò èçîïîëÿ ïîâðåæäåíèé ñâåòëî-ñåðîãî öâåòà.
Èç ðèñ. 4 âèäíî, ÷òî ðàçìåðû ñëàáî ïîâðåæäåííûõ îáëàñòåé ïðè ìîäåëèðîâàíèè ñ
ïîìîùüþ îáåèõ ìîäåëåé áîëüøå, ÷åì ðàçìåðû ýêñïåðèìåíòàëüíî çàðåãèñòðèðîâàí-
íûõ îáëàñòåé äåëàìèíàöèè (ðèñ. 3,â). Ïðè ýòîì ïëîùàäü ñóùåñòâåííî ïîâðåæäåííîãî
ó÷àñòêà îáðàçöà, ïîëó÷åííàÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïî ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîé
ìîäåëè (êðèâàÿ 2 íà ðèñ. 4), áëèæå ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèÿì (êðèâàÿ 3), ÷åì
ïîëó÷åííàÿ ïî äåòåðìèíèðîâàííîé ìîäåëè (êðèâàÿ 1).
Ïîëó÷åííûå äàííûå ïîçâîëÿþò ñäåëàòü äâà âàæíûõ âûâîäà. Ïåðâûé ñîñòîèò â
òîì, ÷òî îòðèöàòåëüíûé èçãèá êðèâûõ ýíåðãîïîãëîùåíèÿ, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 2,ä,
êîòîðûé ìàòåìàòè÷åñêè ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàí êàê
d E v v
d v v
a c
c v vc
2
0
0
2
0 40
0
( )
( )
,
,�
! (11)
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîé ïîãëîùåííîé îáðàçöîì ýíåðãèè Eóä îò îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè
óäàðíèêà v vc0 : 1 – ðàñ÷åò ïî ñòàíäàðòíîé ìîäåëè; 2 – ðàñ÷åò ïî âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 95
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ ...
ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ïîñòåïåííîé ëîêàëèçàöèè ïîâðåæäåíèÿ, âîçìîæíî, ïðè ïîâû-
øåíèè ñòåïåíè ïîâðåæäåíèÿ â ýòèõ ëîêàëüíûõ îáëàñòÿõ, ò.å. ïëîùàäü ïîâðåæäåíèÿ
óìåíüøàåòñÿ, íî ê òîìó æå è äîëÿ ýòîé ïëîùàäè, çàíÿòàÿ áîëåå ñóùåñòâåííûìè
ïîâðåæäåíèÿìè, òàêæå óìåíüøàåòñÿ, âñå áîëüøóþ äîëþ ýíåðãèè óäàðà âîñïðèíèìàåò
âñå ìåíüøàÿ îáëàñòü îáðàçöà. Äåéñòâèòåëüíî, àíàëèç ðèñ. 4 ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè
ñêîðîñòè áàëëèñòè÷åñêîãî ëèìèòà ñóùåñòâåííî ïîâðåæäåííàÿ ïëîùàäü çàíèìàåò
îêîëî 75% îáùåé ïîâðåæäåííîé ïëîùàäè. Ïðè ñêîðîñòè óäàðà v0, ðàâíîé êðèòè-
÷åñêîé ñêîðîñòè vc , ýòà äîëÿ ñîñòàâëÿåò óæå îêîëî 60%, à ïðè ìàêñèìàëüíûõ
èñïûòàííûõ ñêîðîñòÿõ óäàðà ïðèìåðíî ëèøü ïîëîâèíà îáùåé ïîâðåæäåííîé îáëàñòè
èìååò çíà÷èòåëüíûå ïîâðåæäåíèÿ.
Âòîðîé âûâîä çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïîâûøåííûå ïðè ýòîì ïî ñðàâíåíèþ ñ
ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè è äàííûìè, ïîëó÷åííûìè ïî âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè,
âåëè÷èíû ïîãëîùåííîé îáðàçöîì ýíåðãèè, ðàññ÷èòàííûå ñ ïîìîùüþ äåòåðìèíè-
ðîâàííîé ìîäåëè, îáóñëîâëåíû çàâûøåíèåì òîé ÷àñòè ýíåðãèè, êîòîðàÿ âîñïðè-
íèìàåòñÿ ìàòåðèàëîì óïðóãî. Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîé âåðîÿò-
íîñòíîé ìîäåëè ìîæíî ïîâûñèòü òî÷íîñòü ðàñ÷åòà ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè â ìàòå-
ðèàëå íà ýòàïå ìîäåëèðîâàíèÿ åãî ïîâðåæäåíèÿ. Ýòî äîñòèãàåòñÿ áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî
ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü áàçèðóåòñÿ íà ìîäåëèðîâàíèè ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ôîðìèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ â ìàòåðèàëå íà ìèêðî- è íàíîóðîâíå íà îñíîâå ïðî-
èñõîäÿùèõ â íåì ïðîöåññîâ ðàçðûâà è âîññòàíîâëåíèÿ ñâÿçåé ìåæäó ñòðóêòóðíûìè
÷àñòèöàìè.
 û â î ä û
1. Ïðåäëîæåí âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæ-
äåíèÿ è ðàçðóøåíèÿ êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà, ñóòü êîòîðîãî ñîñòîèò â ðàññìîò-
ðåíèè ïàðàìåòðîâ ïîâðåæäåíèÿ êàê ôóíêöèè äåôîðìàöèè, ñêîðîñòè äåôîðìàöèè è
òåìïåðàòóðû ñ çàäàííûì ðàñïðåäåëåíèåì ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè, è îñóùåñòâëåíà åãî
÷èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ.
2. Ðàñêðûòû êîíöåïòóàëüíûå îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëà ïîä
íàãðóçêîé ñ ïðèìåíåíèåì âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè.
3. Ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè ïðîàíàëèçèðîâàíû
ñ òî÷êè çðåíèÿ êîíöåïöèè ôîðìèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ êàê ðåçóëüòàòà ôèçè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ ðàçðóøåíèÿ è âîññòàíîâëåíèÿ ñâÿçåé ìåæäó ñòðóêòóðíûìè ýëåìåíòàìè
ìàòåðèàëà.
4. Ïîêàçàíû ïðåèìóùåñòâà ïðèìåíåíèÿ äàííîé êîíöåïöèè â ðàìêàõ ìîäåëèðîâà-
íèÿ ýíåðãîïîãëîùåíèÿ è ïîâðåæäåíèÿ â ðåçóëüòàòå âûñîêîñêîðîñòíîãî íîðìàëüíîãî
óäàðà ïëîñêèõ ïëàñòèí èç òåêñòèëüíî-óïðî÷íåííûõ ãèáðèäîâîëîêîííûõ ìàòåðèàëîâ.
Ð å ç þ ì å
Çàïðîïîíîâàíî éìîâ³ðí³ñíó ìîäåëü ïîøêîäæåííÿ ³ ðóéíóâàííÿ êîìïîçèö³éíîãî ìà-
òåð³àëó ïðè óäàðíîìó íàâàíòàæåíí³, çã³äíî ç ÿêîþ ïàðàìåòðè ïîøêîäæåííÿ ðîçãëÿäà-
þòüñÿ ÿê ³ìîâ³ðí³ñí³ ôóíêö³¿ äåôîðìàö³¿, øâèäêîñò³ äåôîðìàö³¿ òà òåìïåðàòóðè ³ç
çàäàíèì ðîçïîä³ëîì ãóñòèíè ³ìîâ³ðíîñò³. Ìåòîäîì ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ïðîâåäåíî
÷èñåëüíèé ðîçðàõóíîê íà ì³öí³ñòü ïëàñòèí âîëîêîííî-çì³öíåíîãî ìàòåð³àëó â ä³àïàçîí³
øâèäêîñòåé ñï³âóäàðÿííÿ äî 1200 ì/ñ. Ïðîàíàë³çîâàíî îñîáëèâîñò³ äèíàì³êè åíåðãî-
ïîãëèíàííÿ ³ ðîçì³ð³â ïîøêîäæåííÿ ïëàñòèíè â çàëåæíîñò³ â³ä øâèäêîñò³ óäàðó.
1. Ëåáåäåâ À. À., Ìèõàëåâè÷ Â. Ì. Î âûáîðå èíâàðèàíòîâ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ
ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ìåõàíèêè ìàòåðèàëîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2003. – ¹ 3. –
Ñ. 5–14.
96 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Â. Â. Àñòàíèí, À. À. Ùåãåëü
2. Ðîìàùåíêî Â. À. Îöåíêà ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öè-
ëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. Ñîîáù. 1. Ïðàâèëà âûáîðà è ñðàâíèòåëü-
íûé àíàëèç ðàçëè÷íûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè àíèçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà // Òàì æå.
– 2012. – ¹ 4. – Ñ. 42–57.
3. Êàðïîâ ß. Ñ., Ñòàâè÷åíêî Â. Ã. Ìåòîäèêà ðàñ÷åòà íà ïðî÷íîñòü ñëîèñòûõ
êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè òåðìîìåõàíè÷åñêîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. –
2010. – ¹ 4. – Ñ. 154–164.
4. Òðîùåíêî Â. Ò. Íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ðîñòà óñòàëîñòíûõ òðåùèí íà ðàçëè÷-
íûõ ñòàäèÿõ èõ ðàçâèòèÿ // Òàì æå. – 2003. – ¹ 6. – Ñ. 5–29.
5. Òîêàðü È. Ã., Çèíüêîâñêèé À. Ï. Âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ ëîêàëüíîãî ïîâðåæäåíèÿ
ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû íà ñïåêòð ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé è âèáðîíàïðÿæåí-
íîñòü îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ // Òàì æå. – 2010. – ¹ 2. – Ñ. 55–64.
6. ßñí³é Î. Ï., Ïàñòåðíàê ß. Ì., Ñóëèì Ã. Ò. ²ìîâ³ðí³ñíå ìîäåëþâàííÿ âòîìíîãî
ðóéíóâàííÿ ìíîæèííèì ðîçòð³ñêóâàííÿì çà òåðìîâòîìè // ³ñí. ÒÍÒÓ. Ìåõà-
í³êà òà ìàòåð³àëîçíàâñòâî. – 2014. – 73, ¹ 1. – Ñ. 29–37.
7. Kachanov L. M. Introduction to Continuum Damage Mechanics. – Dordrecht:
Martinus Nijhoff, 1986. – 135 p.
8. Êó÷åð Â. Í. Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæ-
äåíèé äëÿ îïèñàíèÿ äåôîðìèðîâàíèÿ ñòàëè 20 // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2010. –
¹ 6. – Ñ. 146–160.
9. Áîáèð Ì. I., Õàë³ìîí O. Ï., Áîíäàðåöü O. A. Ìîäåëþâàííÿ ê³íåòèêè íàêîïè÷åííÿ
ðîçñ³ÿíèõ ïîøêîäæåíü ïðè ñêëàäíîìó íàïðóæåíîìó ñòàí³ // Òàì æå. – 2012. –
¹ 1. – Ñ. 30–38.
10. Ñåìåíîâ À. Ñ., Íîñèêîâ À. È., Ìåëüíèêîâ Â. Å. Îïèñàíèå ðîñòà óñòàëîñòíîé
ìàêðîòðåùèíû íà îñíîâå êîíöåïöèè íåëîêàëüíûõ êîíòèíóàëüíûõ ïîâðåæäåíèé
// Íàó÷.-òåõí. âåäîìîñòè ÑÏáÃÒÓ. – 2002. – ¹ 3 (29). – Ñ. 179–189.
11. Hinton M. J., Kaddour A. S., and Soden P. D. A comparison of the predictive
capabilities of current failure theories for composite laminates, judged against
experimental evidence // Compos. Sci. Technol. – 2002. – 62. – 1725–1797.
12. Êàòîê Î. À., Äîëãîâ Ì. À., Õàð÷åíêî Â. Â. è äð. Âäîñêîíàëåííÿ ìåòîäèêè
äîñë³äæåííÿ ì³öíîñò³ ç÷åïëåííÿ íàïëàâëåííÿ ç îñíîâíèì ìåòàëîì // IV ̳æíàð.
íàóê.-òåõí. êîíô. “Ïîøêîäæåííÿ ìàòåð³àë³â ï³ä ÷àñ åêñïëóàòàö³¿, ìåòîäè éîãî
ä³àãíîñòóâàííÿ ³ ïðîãíîçóâàííÿ”. – Òåðíîï³ëü: Âèä-âî ÒÍÒÓ ³ìåí³ ²âàíà Ïóëþÿ,
2015. – Ñ. 148–151. – (Îö³íþâàííÿ çàëèøêîâîãî ðåñóðñó åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é).
13. Astanin V. V. and Shchegel’ A. A. Impact deformation and fracture of hybrid
composite materials // Strength Mater. – 2011. – 43. – No. 6. – P. 615–627.
14. Böhm R., Gude M., and Hufenbach W. A phenomenologically based damage model
for textile composites with crimped reinforcement // Compos. Sci. Technol. – 2010. –
70. – P. 81–87.
15. Hufenbach W., Gude M., Ebert C., et al. Strain rate dependent low velocity impact
response of layerwise 3D-reinforced composite structures // Int. J. Impact Eng. –
2011. – 38. – P. 358–368.
16. Reddy J. N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and
Analysis. Second Edition. – Boca Raton: CRC Press, 2004. – 856 p.
17. Hufenbach W., Böhm R., Kroll L., and Langkamp A. Theoretical and experimental
investigation of anisotropic damage in textile-reinforced composite structures // Mech.
Compos. Mater. – 2004. – 40, No. 6. – P. 519–532.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 97
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ ...
18. Gude M., Hufenbach W., and Ebert C. Characterisation and simulation of the strain
rate dependent material behaviour of novel 3D-textile reinforced composites // 13th
European Conference on Composite Materials (ECCM-13, June 2–5, 2008,
Stockholm, Sweden). – 2008. – P. 1–15.
19. Damage and Failure for Fiber-Reinforced Composites // Abaqus Analysis. User
Documentation. – Providence: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2007. – P. 1.1–3.8.
20. Astanin V. V., Shchegel G. O., Hufenbach W., et al. Characterising failure in
textile-reinforced thermoplastic composites by electromagnetic emission measurements
under medium and high velocity impact loading // Int. J. Impact Eng. – 2012. – 49. –
P. 22–30.
21. Shchegel G. O. Modellierung des Verhaltens von Mehrkomponenten-Verbund-
materialien bei Hochgeschwindigkeitsbelastung // Dissertation (Dr.-Ing). – Technische
Universität Dresden, 2011. – 138 p.
22. Astanin V. V., Olefir G. O., and Balalaev A. V. Experimental complex for material
impact strength researches // Journal of KONES Powertrain and Transport. – 2008. –
15, No. 1. – P. 17–28.
23. Shchegel G. O., Böhm R., Hornig A., et al. Probabilistic damage modelling of
textile-reinforced thermoplastic composites under high velocity impact based on
combined acoustic emission and electromagnetic emission measurements // Int. J.
Impact Eng. – 2014. – 69. – P. 1–10.
24. Áàõòèíà Å. Â. Âûáîð àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäèê äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ
õàðàêòåðèñòèê îäíîíàïðàâëåííûõ êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå ñòåêëî-
âîëîêîí // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2014. – ¹ 1. – P. 80–88.
25. Àñòàí³í Â. Â., Îëåô³ð Î. ²., Ùåãåëü Ã. Î., Îëåô³ð À. Î. Îñîáëèâîñò³ óäàðíîãî
ïîøêîäæåííÿ òåêñòèëüíîçì³öíåíèõ êîìïîçèò³â ïðè âèñîêèõ ³ íèçüêèõ øâèä-
êîñòÿõ óäàðó // Òåõíîëîãè÷åñêèå ñèñòåìû. – 2016. – ¹ 1 (74). – Ñ. 34–45.
26. Yang S. H. and Sun C. T. Indentation law for composite laminates // M. Daniel (Ed.),
Composite Materials: Testing and Design (Sixth Conference). – ASTM STP 787. –
1982. – P. 425–449.
27. Kittel C. Introduction to Solid State Physics. – New York: John Wiley & Sons, 2005.
– 704 p.
28. Lide D. R. (Ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics. – 84th edn. – Sect. 14:
Geophysics, Astronomy, and Acoustics. Speed of Sound in Various Media. – Boca
Raton: CRC Press, 2003. – 2620 p.
Ïîñòóïèëà 05. 03. 2015
98 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Â. Â. Àñòàíèí, À. À. Ùåãåëü
|