Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу

Цель работы – построение упрощенной аналитической модели силового воздействия пучка ионов на сферу. Рассматриваемая задача актуальна в связи с разработкой системы бесконтактного способа увода крупных объектов космического мусора посредством воздействия на них пучка ионов, испускаемых специальным кос...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
1. Verfasser:	Маслова, А.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2018
Schriftenreihe:	Технічна механіка
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173792
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу / А.И. Маслова // Технічна механіка. — 2018. — № 1. — С. 97-106. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-173792
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1737922020-12-21T01:26:18Z Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу Маслова, А.И. Цель работы – построение упрощенной аналитической модели силового воздействия пучка ионов на сферу. Рассматриваемая задача актуальна в связи с разработкой системы бесконтактного способа увода крупных объектов космического мусора посредством воздействия на них пучка ионов, испускаемых специальным космическим аппаратом. Ціль роботи – побудова спрощеної аналітичної моделі силового впливу пучка іонів на сферу. Розглянута задача актуальна в зв'язку з розробкою системи безконтактного способу відведення великих об'єктів космічного сміття за допомогою впливу на них пучка іонів, що випускається спеціальним космічним апаратом. The aim of this paper is to construct a simplified analytical model of the force action of an ion beam on a sphere. The problem under consideration is topical in connection with the development of a contactless method for deorbiting large space debris objects by acting on them with an ion beam generated onboard a dedicated spacecraft. 2018 Article Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу / А.И. Маслова // Технічна механіка. — 2018. — № 1. — С. 97-106. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173792 629.78 ru Технічна механіка Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Цель работы – построение упрощенной аналитической модели силового воздействия пучка ионов на сферу. Рассматриваемая задача актуальна в связи с разработкой системы бесконтактного способа увода крупных объектов космического мусора посредством воздействия на них пучка ионов, испускаемых специальным космическим аппаратом.
format	Article
author	Маслова, А.И.
spellingShingle	Маслова, А.И. Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу Технічна механіка
author_facet	Маслова, А.И.
author_sort	Маслова, А.И.
title	Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу
title_short	Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу
title_full	Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу
title_fullStr	Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу
title_full_unstemmed	Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу
title_sort	упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2018
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173792
citation_txt	Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу / А.И. Маслова // Технічна механіка. — 2018. — № 1. — С. 97-106. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Технічна механіка
work_keys_str_mv	AT maslovaai uproŝennaâanalitičeskaâmodelʹsilovogovozdejstviâpučkaionovnasferu
first_indexed	2025-07-15T10:35:22Z
last_indexed	2025-07-15T10:35:22Z
_version_	1837708842000973824
fulltext	97 УДК 629.78 А. И. МАСЛОВА УПРОЩЕННАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПУЧКА ИОНОВ НА СФЕРУ Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины, ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: maslova_anjyta@mail.ru, I_anjyta@bigmir.net Ціль роботи – побудова спрощеної аналітичної моделі силового впливу пучка іонів на сферу. Розг- лянута задача актуальна в зв'язку з розробкою системи безконтактного способу відведення великих об'єк- тів космічного сміття за допомогою впливу на них пучка іонів, що випускається спеціальним космічним апаратом. У припущенні гауссового розподілу густини іонів в пучку побудовано вирази для визначення силового впливу іонів на тіло (ціль) в загальному випадку. Для цілі сферичної форми показано, що сила, яка передається цілі пучком іонів, лежить в площині, що утворена віссю симетрії пучка і радіус-вектором центру сфери відносно точки виходу пучка. Побудовано аналітичні оцінки сили, що передається сфері, в разі, коли центр сфери лежить на осі симетрії пучка. Створення спрощеної аналітичної моделі дозволяє краще зрозуміти закономірності впливу пучка на ціль, а також створює умови для синтезу законів управ- ління рухом системи «активний супутник – ціль» і для аналітичних оцінок ефективності цих законів. Цель работы – построение упрощенной аналитической модели силового воздействия пучка ионов на сферу. Рассматриваемая задача актуальна в связи с разработкой системы бесконтактного способа увода крупных объектов космического мусора посредством воздействия на них пучка ионов, испускаемых спе- циальным космическим аппаратом. В предположении гауссового распределения плотности ионов в пучке построены выражения для определения силового воздействия на цель (твердое тело) в общем случае. Для цели сферической формы показано, что сила, передаваемая цели пучком ионов, лежит в плоскости, обра- зованной осью симметрии пучка и радиус-вектором центра сферы относительно точки исхода пучка. По- строены аналитические оценки силы, передаваемой сфере, в случае, когда центр сферы лежит на оси сим- метрии пучка. Создание упрощенной аналитической модели позволяет лучше понять закономерности воздействия пучка на цель, а также создает условия для синтеза законов управления движением системы «активный спутник – цель» и для аналитических оценок эффективности этих законов. The aim of this paper is to construct a simplified analytical model of the force action of an ion beam on a sphere. The problem under consideration is topical in connection with the development of a contactless method for deorbiting large space debris objects by acting on them with an ion beam generated onboard a dedicated spacecraft. Assuming the Gaussian distribution of the ion density in the beam, expressions were constructed for determining the force action on the target (solid body) in the general case. For a spherical target, it was shown that the force transmitted by the ion beam to the target lies in the plane formed by the beam symmetry axis and the radius vector of the center of the sphere relative to the beam exit point. Analytical estimates were constructed for the force transmitted to a sphere in the case where the center of the sphere lies on the beam symmetry axis. This simplified analytical model offers a better insight into the features of beam-to-target force transfer and provides conditions for the synthesis of active satellite – target relative motion control laws and for analytical estimation of their efficiency. Ключевые слова: силовое воздействие ионного пучка, пучок ионов, сфе- ра. Введение. На данный момент особо остро стоит проблема загрязнения космического пространства результатами деятельности человечества в кос- мосе [1 – 3]. Отработавшие спутники, ступени ракет-носителей, обломки этих космических объектов представляют собой так называемый космический му- сор. Постоянный рост плотности космического мусора на низких околозем- ных орбитах (НОО) привлекает все больше и больше внимания международ- ного сообщества. Согласно руководящим принципам Комитета по использо- ванию космического пространства в мирных целях по предупреждению обра- зования космического мусора «Космические аппараты и орбитальные ступе- ни ракет-носителей, которые завершили свои полетные операции на орбитах, проходящих через район НОО, должны быть уведены с орбиты контроли- руемым образом» [4]. Уже предложен ряд активных и пассивных систем по  А. И. Маслова, 2018 Техн. механіка. – 2018. – № 1. 98 очистке околоземного пространства от космического мусора [5]. Одной из таких систем увода является система, заключающаяся в воздействии ионного луча, испускаемого специальным космическим аппаратом (пастухом), на уводимый объект (цель), предложенная в проекте LEOSWEEP [6, 7]. Для анализа законов управления движением в проекте LEOSWEEP, на- ряду с расчетными методами определения силы ионного пучка [8] требова- лось создание упрощенной аналитической модели силового воздействия ионного пучка на цель. Построение такой модели является важной задачей, поскольку, с одной стороны, создает условия для синтеза законов управления движением и для аналитических оценок их эффективности, а с другой сторо- ны, позволяет лучше понять закономерности воздействия пучка на цель. Анализ литературы показал, что достаточно большое количество работ посвящено изучению параметров ионных движков и характеристик потока испускаемых ионов (см., например, [9, 10]). Однако попытки найти публика- ции, посвященные результатам аналитических оценок силы, передаваемой твердому телу от луча ионов, не принесла положительного результата. По- видимому, это связано с новизной постановки задачи. В статье приведены результаты построения упрощенной модели сил ионного пучка, действую- щих на сферическую цель. В силу громоздкости интегралов по поверхности сферы в общем случае аналитическое вычисление силы не представляется возможным. В качестве первого этапа рассмотрен случай, когда цель (сфера) лежит на оси пучка. Постановка задачи. Рассматривается упрощенная модель ионного пуч- ка, в которой предполагается, что ионы движутся внутри конуса с углом по- лураствора 0 , а их концентрация имеет гауссово распределение [11]. Пря- мую, совпадающую с вершиной конуса, будем называть осью симметрии пучка или осью пучка. В пучок ионов помещено тело сферической формы радиусом R . В зависимости от размера сферы и положения ее относительно точки исхода пучка (вершины конуса, которым моделируется пучок) сфера может находиться полностью в пучке или выходить из пучка ионов. Предполагается, что ионы пучка полностью передают свой импульс телу, т. е. рассматривается диффузная модель взаимодействия ионов с поверхно- стью цели. Тогда, сила dF  , действующая на элементарную площадку ds це- ли, определяется выражением  rendF nmV V e ds fds       , (1) где n – концентрация ионов; m – масса ионов ( n m – плотность плазмы); V  – средняя скорость ионов; rene – единичная нормаль элементарной площадки ds , направленная в центр сферы («внутренняя» нормаль ds ); величину f  назовем плотностью силы. Концентрация ионов n в произвольной точке пространства (заданной радиус-вектором r относительно точки исхода пучка) описывается выраже- нием [11] 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 exp 3 tg tg n R r zn z z        , 99 где 0n – средняя плотность пучка; 0R – радиус площадки в плазменной труб- ке, которая содержит 95 % массового потока пучка ионов, или начальный радиус пучка (можно принять равным радиусу выхода пучка из двигателя); z – проекция r на ось симметрии пучка. Отметим, что такое выражение для n предполагает удаленность рас- сматриваемой точки от точки выхода пучка, 0 / 1R z  . Скорость ионов определяется выражением [11]  0 z rV u r e      , где 0u – начальная скорость движения ионов; ze – орт оси пучка. Предпола- гается, что для гиперзвукового пучка ионов аксиальная (вдоль оси пучка) компонента скорости является постоянной. Необходимо построить модель силового воздействия потока ионов на сферическую цель. Общие выражения для определения силы ионного пучка, дейст- вующего на цель произвольной формы. Подставляя выражения для n и V  в выражение (1) для элементарной силы, можно записать 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 exp 3 ( , ) tg tg r r ren n R u m r z rdF e e e ds z z z            , где re – орт r . Предположим, что на площадку квадрата со стороной 0R , расположен- ную на выходе из двигателя, действует сила, равная реактивной силе двига- теля 2 2 0 0 0\| \|dv dvF F n u mR   (данное предположение получено из условия, что суммарная сила пучка, передаваемая телу, на который падает весь пучок, почти равна силе двигателя). Тогда для плотности силы можно записать 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0, если ( , ) 0; exp 3 ( , ), если ( , ) 0. tg tg r ren dv r r ren r ren e e f F r z r e e e e e z z z                   (2) Суммарная сила F  , действующая на цель, вычисляется интегрированием по поверхности цели S ( ) S F f r ds    , 2 2 0 2 2 0 1, при arctg( / 1) , 0, при arctg( / 1) . r z r z          (3) где  – коэффициент, описывающий выход части поверхности цели из пуч- ка; ( )f r   – плотность силы пучка в точке, заданной радиус-вектором r . Системы координат. Рассмотрим следующие правые прямоугольные сис- темы координат (СК) (рис. 1): а) pO xyz – СК, связанная с ионным пучком; начало СК находится в точке pO , совпадающей с центром выхода пучка с космического аппарата (КА); ось , 100 pO y направлена по оси симметрии пучка в сторону движения КА; ось pO x лежит в некоторой фиксированной плоскости (например, плоскости орби- ты) и близка к заданному направлению (например, к местной вертикали); ось pO z дополняет систему до правой; б) 1 1 1kO x y z – СК, связанная с центром сферы; начало СК находится в точке kO , совпадающей с центром сферы; ось 1kO y направлена из kO в pO ; ось 1kO x лежит в плоскости, образованной 1kO y и pO y , и угол между 1kO x и pO y – острый; ось 1kO z дополняет систему до правой. Ориентация 1 1 1kO x y z в pO xyz определяется двумя углами: углом  (угол между Ox и проекцией 1Ox на плоскость Oxz ) и углом  (угол между осью симметрии пучка и направлением на центр цели). На рис. 2 показано измене- ние ориентации при переходе от pO xyz к 1 1 1kO x y z двумя последовательными поворотами в предположении, что начала координат перенесены в общую точку О. Первый поворот осуществляется относительно оси Oy на угол  , полу- чаем промежуточную систему координат Ox y z   . Второй поворот относи- тельно оси Oz Oz  на угол  до совпадения Oy Oy с 1Oy (рис. 2). Тогда связь между ортами pO xyz и 1 1 1kO x y z задается соотношениями 1 1 1 cos cos sin sin cos ; cos sin cos sin sin ; sin cos ; x x y z y x y z z x z e e e e e e e e e e e                                 где xe , ye , ze – орты pO xyz ; 1xe , 1ye , 1z e – орты 1 1 1kO x y z . Выражения для определения силы ионного пучка, передаваемой це- ли сферической формы. Выражения (2), (3) для определения силы ионного пучка, действующего на сферу, содержат величины 2r , z , re , rene ,  и ds . Найдем выражения для их определения. yy , z 1y zz ,1 1x x  x O     Рис. 2 x y kO  pO 1x 1y 1zz Рис. 1 101 Радиус-вектор r точки взаимодействия пучка с поверхностью относи- тельно pO найдем как сумму 1r r R    , где 1r  – радиус-вектора центра сфе- ры относительно pO , R  – радиус-вектор рассматриваемой точки сферы от- носительно центра сферы ( R R  ). Тогда учитывая, что 11 1p k yr O O re     , получим  22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 12( , ) 2 cosr r R r r R R r r R R            . Ориентацию R  в 1 1 1kO x y z опишем анало- гично, как ориентацию 1kO y в pO xyz , с помо- щью углов 1 и 1 (рис. 3). Для единичного вектора /Re R R  можно записать 1 1 11 1 1 1 1cos sin cos sin sinR x y ze e e e             . Тогда легко видеть, что 1 1 1cosR R Rr e r e R e R r             . Для определения величины  , yz r e   найдем скалярное произведение    1 1 1 1 1 cos cos sin cos y y y R y x y R r e r e R e r R e e r R e e e                              или  1 1 1 1cos cos sin sin cos cosyr e r R              . Площадь элементарной площадки ds сферы представим как 1 1 1sinds Rd R d     , где 1 1,d d  – бесконечно малые приращения углов 1 1,  соответственно. Пучок воздействует на ту сторону элементарной площадки сферы, где внутренняя нормаль rene имеет острый угол с направлением потока частиц, ( , ) 0r rene e    . (4) Условие (4) есть условие воздействия пучка на точку поверхности без учета выхода частей поверхности из пучка. Для сферы «внутренняя» единич- ная нормаль элементарной площадки ren Re e    , тогда условие (4) можно за- писать как ( ) 0Rr e     . Учитывая, что 1r r R    , это условие принимает вид 11 ( , ) 0y Rr e e R     или 1 1cos /R r  . Следовательно, точки поверхности, на которых воздействует пучок, на- ходятся в интервале 1 10[0, ]   , где 10 1arccos( / )R r  (напомним, что 1 по определению меняется от 0 до π). Тогда для плотности силы пучка ( )f r   можно записать Рис. 3 1z 1y 1x O 1 1 102         2 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 2 cos3ctg 1 1 cos cos sin tg cos 1 143 4 2 1 0 1 1 1 0, если cos ; cos , если cos , cos tg 1 cos cos sin tg b b b dv r b f rF b e e b r b                                  где 1/b R r ,   1 1 1 1 1 1 1 1 1cos sin cos 1 sin sinr x y z re e b e b e b r               . Подставляя найденные выражения в (2), (3), получим 1 1 1dv x x y y z zF F JJ e JJ e JJ e          , (5) где 23 3 4 2 4 2 4 2 0 0 0 ; ; ; cos tg cos tg cos tg yx z x y z b Jb J b JJJ JJ JJ             (6)              10 10 10 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 cos cos sin , , ; cos cos 1 sin , , ; cos sin sin , , ; x y z J b g d d J b b g d d J b g d d                                               (7)       2 22 1 1 1 1 2 0 2 22 1 1 1 1 2 0 cos1, если 1 2 cos 1 cos cos sin tg 0; cos cos0, если 1 2 cos 1 cos cos sin tg 0; cos b b b b b b                                        2 12 0 2 2 1 1 1 1 2 cos 3ctg 1 1 cos cos sin tg cos 1 1 4 1 1 1 , , 1 cos cos sin tg b b beg b                           . Поскольку интегрирование по 1 проводится от 0 до 2π, легко видеть, что zJ  0. Действительно, поскольку функция  1 1, ,g     – четная отно- сительно 1 (  1 1, ,g     зависит только от 1cos ), то интеграл   2 1 1 1 1 0 , , sin 0g d        . Тогда сила ионного пучка, действующего на сферу, в проекциях на оси 1 1 1kO x y z находится следующим образом 1 1dv x x y yF F JJ e JJ e        . В зависимости от расширения пучка 0 и отношения размера сферы ( R ) к расстоянию между центром сферы и точкой исхода пучка ( 1r ), имеют место три качественно отличных случая (рис. 4): 103 а) весь пучок падает на цель (сфера большая или расположена близко к пастуху); б) цель полностью находится в пучке, но часть пучка падает за пределы цели (сфера маленькая или расположена далеко от пастуха); в) часть цели выходит из пучка за счет смещения центра сферы относи- тельно оси пучка. Рис. 4 Все три случая, представленные на рисунке 4, можно объединить, пред- положив, что основная сила будет направлена по радиус-вектору центра сфе- ры относительно точки исхода пучка. Зависимость минимального значения угла полураствора пучка min 0 от величины 1b R r , при кото- ром сфера полностью нахо- дится в пучке при  =0, пред- ставлена на рис. 5. Как видим, для угла полураствора 0 =7,5º (предполагаемом в LEOSWEEP) все сферы, на- ходящиеся на расстоянии бли- же чем 1 7,7r R , будут иметь части поверхностей, выходя- щие из пучка Сила, действующая на сферу, центр которой находится на оси пучка (  =0). Далее будем рассматривать величины «удельных» проекций – xJJ , yJJ (проекции xJJ , yJJ отнесенные к dvF ). Когда шар находится на оси потока плазмы (  =0), выражения (7) значи- тельно упрощаются                  2 12 0 2 110 2 12 0 2 110 1 2 cos 3ctg 1 1 cos2 2 0 1 1 1 1 14 0 0 1 1 2 cos 3ctg 1 1 cos2 0 1 1 1 1 14 0 0 1 cos cos sin ; 1 cos cos cos 1 sin ; 1 cos b b b x b b b y b e J d d b b b e J d d b                                                   . (8) где верхний индекс «0» означает величины xJ и yJ при  =0. СфераПучок Ось симметрии пучка а) б) в) Пастух min 0 , º b Рис. 5 0 1/10 1/5 1/3 1/2 1 45 26,5 18,5 11,4 7,5 0 104 Поскольку интегрирование по 1 ведется от 0 до 2π, то 0 xJ  0. Учитывая (6) и (8), для проекции 0 yJJ можно записать       2 2 2 1 0 2 10 1 sin3ctg 1 cos 0 2 2 1 1 0 13 0 1 cos sin 2 ctg 1 cos b b y b e JJ b d b                  . (9) Поскольку      y x y x dy xde e dx dx  (где  y x – некоторая функция перемен- ной x ), легко видеть, что интеграл (9) можно записать в виде   2 2 2 1 0 2 1 10 sin3ctg 1 cos 0 103 b b y d e JJ d                  . Для сферы, находящейся полностью в потоке, интегрирование проводит- ся до 10 arccosb  , тогда     22 2 22 1 00 22 1 arccos sin 3ctg3ctg 11 cos0 0 1 3 3 b bb bb yJJ e e                      . Если части поверхности сферы выходят из пучка, то интегрирование по 1 необходимо проводить до 10 , соответствующего углу расширения пучка 0 (рис. 6), и 0 yJJ находится следующим образом   2 2 2 10 0 2 10 sin3ctg 1 cos0 1 3 b b yJJ e                . Из треугольника 1p kO PO легко видеть, что 10 1 2 1 sin PPb γ r  , тогда после преобразований получим, что   2 2 2 10 0 2 10 sin3ctg 3 1 cos b b        . Т. е. «удельная» проекция силы 0 yJJ , действующей на сферу, центр которой лежит на оси 1P kO0 pO 1r  10 R  r  2P Рис. 6 105 пучка и весь пучок падает на поверхность сферы, определяется следующим образом  0 3 1 3yJJ e    . Тогда     2 2 0 2 3ctg 1 0 3 1 , если сфера полностью в пучке, 3 1 0,995, если сфера выходит из пучка. 3 b b y e JJ e                       (10) На рис. 7 представлены значения 0 yJJ для 0 =7,5º, полученные числен- ным интегрированием исходных выражений (6), (7) и по аналитической зави- симости (10). Как видно из рисунка, результаты хорошо совпадают. Рис. 7 Как видим, в случае, когда весь пучок падает на сферу, можно считать, что сила, передаваемая сфере, равна силе двигателя и направлена строго по оси пучка. Выводы. В предположении гауссового распределения плотности в пучке ионов построены выражения для определения силового воздействия пучка на сферическую цель. Показано, что сила, передаваемая сферической цели, ле- жит в плоскости, образованной осью симметрии пучка и радиус-вектором центра шара 1r  относительно точки выхода пучка. Если центр сферы расположен на оси пучка, то, в силу симметрии, по- дынтегральное выражение для силы значительно упрощается. Получено при- ближенное аналитическое выражение, которое с погрешностью не более 1,1 % описывает силу. В дальнейшем будет построена упрощенная модель силового воздейст- вия пучка ионов при отклонении центра сферы от оси пучка. 0 yJJ 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 b 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 106 Работа выполнена при поддержке 7th Framework Programme for Research and Technological Development, проект LEOSWEEP (Improving Low Earth Or- bit Security With Enhanced Electric Propulsion), № 607457. 1. Liou J. C., Johnson N. L. A sensitivity study of the effectiveness of active debris removal in LEO. Acta As- tronautica. 2009. Vol. 64, № 2. P. 236–243. 2. Jakhu R. S., Nyampong Y. M., Sgobba T. Regulatory framework and organization for space debris removal and on orbit servicing of satellites. Journal of Space Safety Engineering. 2017. Vol. 4, Issues 3. P. 129–137. 3. Pearson J., Carroll J., Levin E., Oldson J. EDDE: ElectroDynamic Debris Eliminator For Active Debris Removal [Электронный ресурс] : International Conference on Orbital Debris Removal (December 8-10, 2009). URL: http://www.star-tech-inc.com/papers/edde_for_debris_conference.pdf. 4. Сайт Организации Объединенных Наций. Руководящие принципы Комитета по использованию кос- мического пространства в мирных целях по предупреждению образования космического мусора [Электронный ресурс]. URL: http://www.un.org/ru/documents/decl_conv/conventions/space_debris.shtml. 5. Сайт Государственное предприятие «Конструкторское бюро «Южное» им. М.К. Янгеля» Борьба с космическим мусором. Активные и пассивные системы [Электронный ресурс]. URL: http://www.yuzhnoye.com/technique/innovative-technologies/space-debris/. 6. LEOSWEEP [Электронный ресурс] : Improving Low Earth Orbit Security With Enhanced Electric Propul- sion. URL: http://www.leosweep.upm.es. 7. Бомбарделли К., Алпатов А. П., Пироженко А. В. и др. Проект «Космического пастуха» с ионным лучом. Идеи и задачи. Космічна наука і технологія. 2014. Т. 20, № 2. С. 55–60. 8. Alpatov A., Cichocki F., Fokov A., Khoroshylov S., Merino M., Zakrzhevskii A. Determination of the force transmitted by anion thruster plasma plume to an orbital object. Acta Astronautica Acta Astronautica. 2016. № 119. P. 241–251. 9. Cichocki F., Merino M., Ahedo E. Modeling and Simulation of EP Plasma Plume Expansion into Vacuum, 50th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, AIAA Propulsion and Energy Forum, 2014, № 3828, 17 p. 10. Beal B. E., Gallimore A., Haas J. M., Hargus W. A. Plasma properties in the plume of a hall thruster cluster. Journal of Propulsion and Power. November–December 2004. Vol. 20, No. 6. P. 985–991. 11. Bombardelli С. [Электронный ресурс]: Ion beam technology for space debris mitigation. URL: http://sdg.aero.upm.es/PUBLICATIONS/PDF/2017/Bombardelli_VKI_LS_IBS.pdf Получено 15.01.2018, в окончательном варианте 22.02.2018

Упрощенная аналитическая модель силового воздействия пучка ионов на сферу

Institution

Ähnliche Einträge