Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы

Целью работы является разработка и обоснование процедуры идентификации параметров невозмущенной бесстолкновительной плазмы на основе параметрического описания вольтамперной характеристики (ВАХ) поперечно обтекаемого тонкого цилиндрического зонда с привлечением априорной информации о свойствах плазмы...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Лазученков, Д.Н., Лазученков, Н.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2018
Назва видання:	Технічна механіка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173793
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Технічна механіка. — 2018. — № 1. — С. 107-120 . — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-173793
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1737932020-12-21T01:26:17Z Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М. Целью работы является разработка и обоснование процедуры идентификации параметров невозмущенной бесстолкновительной плазмы на основе параметрического описания вольтамперной характеристики (ВАХ) поперечно обтекаемого тонкого цилиндрического зонда с привлечением априорной информации о свойствах плазмы и условиях эксперимента. Метою роботи є розробка та обґрунтування процедури ідентифікації параметрів незбуреної беззіштовхувальної плазми на основі параметричного опису вольтамперної характеристики (ВАХ) поперечно обтічного тонкого циліндричного зонду із залученням апріорної інформації про властивості плазми та умови експерименту. The aim of this work is to develop and substantiate a procedure for the characterization of an unperturbed collisionless plasma on the basis of a parametric description of the current-voltage characteristic of a thin cylindrical probe positioned perpendicular to the plasma flow with the use of a priori information on the plasma properties and the experimental conditions. 2018 Article Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Технічна механіка. — 2018. — № 1. — С. 107-120 . — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173793 533.9 ru Технічна механіка Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Целью работы является разработка и обоснование процедуры идентификации параметров невозмущенной бесстолкновительной плазмы на основе параметрического описания вольтамперной характеристики (ВАХ) поперечно обтекаемого тонкого цилиндрического зонда с привлечением априорной информации о свойствах плазмы и условиях эксперимента.
format	Article
author	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М.
spellingShingle	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М. Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы Технічна механіка
author_facet	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М.
author_sort	Лазученков, Д.Н.
title	Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы
title_short	Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы
title_full	Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы
title_fullStr	Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы
title_full_unstemmed	Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы
title_sort	интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2018
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173793
citation_txt	Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Технічна механіка. — 2018. — № 1. — С. 107-120 . — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Технічна механіка
work_keys_str_mv	AT lazučenkovdn interpretaciâzondovyhizmerenijvpotokebesstolknovitelʹnojplazmy AT lazučenkovnm interpretaciâzondovyhizmerenijvpotokebesstolknovitelʹnojplazmy
first_indexed	2025-07-15T10:35:26Z
last_indexed	2025-07-15T10:35:26Z
_version_	1837708845991854080
fulltext	107 УДК 533.9 Д. Н. ЛАЗУЧЕНКОВ, Н. М. ЛАЗУЧЕНКОВ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗОНДОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ПОТОКЕ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ. Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины, ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: lazuch.dn@gmail.com Метою роботи є розробка та обґрунтування процедури ідентифікації параметрів незбуреної беззіш- товхувальної плазми на основі параметричного опису вольтамперної характеристики (ВАХ) поперечно обтічного тонкого циліндричного зонду із залученням апріорної інформації про властивості плазми та умови експерименту. На основі кінетичної моделі Власова–Пуассона проведено числові дослідження дво- вимірної прямої задачі зондових вимірювань. Розраховано іонні та електронні струми на поперечно обтіч- ний циліндр в залежності від іонного швидкісного відношення, ступеня неізотермічності плазми та від- ношення радіусу циліндру до дебаєвського радіусу екранування. За результатами розрахунків зроблено корекцію класичних апроксимацій зондових струмів, визначено діапазони застосовності апроксимації повної ВАХ тонкого циліндричного зонду в потоці беззіштовхувальної плазми. Розроблено процедуру ідентифікації параметрів незбуреної плазми, засновану на порівнянні теоретичної апроксимації з резуль- татами вимірювань ВАХ. Апріорна інформація про властивості плазми та умови експерименту задається у вигляді обмежень на параметри апроксимації повної ВАХ. Проведено дослідження впливу погрішностей зондових вимірювань на визначення параметрів плазми. Отримані результати можуть бути використані у діагностиці беззіштовхувальної плазми. Целью работы является разработка и обоснование процедуры идентификации параметров невозму- щенной бесстолкновительной плазмы на основе параметрического описания вольтамперной характери- стики (ВАХ) поперечно обтекаемого тонкого цилиндрического зонда с привлечением априорной инфор- мации о свойствах плазмы и условиях эксперимента. На основе кинетической модели Власова–Пуассона проведены численные исследования двумерной прямой задачи зондовых измерений. Рассчитаны ионные и электронные токи на поперечно обтекаемый цилиндр в зависимости от ионного скоростного отношения, степени неизотермичности плазмы и отношения радиуса цилиндра к дебаевскому радиусу экранирования. По результатам расчетов выполнена коррекция классических аппроксимаций зондовых токов, определены диапазоны применимости аппроксимации полной ВАХ тонкого цилиндрического зонда в потоке бес- столкновительной плазмы. Разработана процедура идентификации параметров невозмущенной плазмы, основанная на сравнении теоретической аппроксимации с результатами измерений ВАХ. Априорная ин- формация о свойствах плазмы и условиях эксперимента задается в виде ограничений на параметры ап- проксимации полной ВАХ. Проведены исследования влияния погрешностей зондовых измерений на вос- становление параметров плазмы. Полученные результаты могут быть использованы в диагностике бес- столкновительной плазмы. The aim of this work is to develop and substantiate a procedure for the characterization of an unperturbed collisionless plasma on the basis of a parametric description of the current-voltage characteristic of a thin cylindrical probe positioned perpendicular to the plasma flow with the use of a priori information on the plasma properties and the experimental conditions. Based on the Vlasov–Poisson kinetic model, the two-dimensional direct problem of probe measurements was studied numerically. The ion and electron currents to a cylinder positioned perpendicular to the plasma flow were calculated as a function of the ion velocity ratio, the degree of plasma nonisothermality, and the ratio of the probe radius to the Debye length. Based on the results of the calculations, the classical approximations of the probe currents were corrected, and the applicability ranges of the approximation of the total current–voltage characteristic of a thin cylindrical probe in a collisionless plasma flow were determined. A procedure was developed for identifying the parameters of an unperturbed plasma based on a comparison of the theoretical approximation of the current–voltage characteristic with the measured data. A priori information on the plasma properties and the experimental conditions is given as limitations to the approximation parameters of the current–voltage characteristic. The effect of probe measurement errors on the identification of the plasma parameters was studied. The results obtained may be used in the diagnostics of a collisionless plasma. Ключевые слова: поток слабоионизированной бесстолкновительной плазмы, цилиндрический зонд Ленгмюра, численное моделирование, пара- метрическая идентификация, априорная информация. Введение. В диагностике низкотемпературной плазмы одним из основ- ных инструментов до настоящего времени остаются электрические зонды Ленгмюра [1 – 3], позволяющие достаточно просто определять основные ки-  Д. Н. Лазученков, Н. М. Лазученков, 2018 Техн. механіка. – 2018. – № 1. 108 нетические параметры заряженных компонент плазмы. Благодаря таким пре- имуществам, как простота аппаратуры, локальность и приемлемая точность измерений, электрические цилиндрические зонды давно и успешно исполь- зуются в лабораторных условиях, на искусственных спутниках Земли, при ракетном зондировании верхней атмосферы. Работоспособность электриче- ских зондов в ионосфере подтверждена многочисленными стендовыми, ла- бораторными и космическими экспериментами. Полученные в результате зондовых измерений вольтамперные характе- ристики (ВАХ), т. е. зависимости собираемого из плазмы тока от потенциала зонда  UI , позволяют определить параметры невозмущенной плазмы на основе различных моделей движения заряженных частиц вблизи зонда, раз- работка которых представляет собой основную проблему зондовой диагно- стики. Особенностью ВАХ зонда в плазме является ее сложный, нелинейный характер, обусловленный различием движения в электрическом поле заря- женных частиц противоположного знака с существенно разными тепловыми скоростями. Задача теории заключается в установлении связи между изме- ряемой ВАХ зонда и параметрами невозмущенной плазмы. При этом в тео- рии решается прямая задача – параметры плазмы полагают известными, и для них рассчитывается зависимость  UI . В эксперименте решается обрат- ная задача – по известной зависимости  UI определяются параметры плаз- мы. Для того чтобы связь между ними была однозначной, требуется соответ- ствие допущений теории условиям эксперимента. Целью настоящей работы является разработка и обоснование процедуры идентификации параметров невозмущенной бесстолкновительной плазмы на основе параметрического представления ВАХ поперечно обтекаемого ци- линдрического зонда с привлечением априорной информации о свойствах плазмы и условиях эксперимента. Прямая задача зондовых измерений. Рассмотрим поперечно обтекае- мый сверхзвуковым потоком плазмы цилиндрический зонд Ленгмюра. Стан- дартная диагностика низкотемпературной разреженной плазмы с использо- ванием электрических зондов основана на допущениях, что плазма трехком- понентная (состоит из нейтралов, положительных однозарядных ионов и электронов), квазинейтральная, режим обтекания зондов бесстолкновитель- ный, влияние магнитного поля на зондовый ток пренебрежимо мало, распре- деление частиц одного сорта по скоростям в невозмущенной плазме максвел- ловское. В условиях ионосферы на высотах более 300 км, где среди нейтра- лов и ионов преобладает атомарный кислород [3], эти допущения вполне приемлемы. Влияние магнитного поля на ВАХ цилиндрического зонда не- значительно, если характерный размер (радиус) зонда много меньше лармо- ровского радиуса собираемых частиц и дебаевского радиуса в невозмущен- ной плазме [1]. В отсутствие внешнего магнитного поля и нерелятивистских скоростях заряженные компоненты низкотемпературной бесстолкновительной плазмы в безразмерных величинах описываются математической моделью Власо- ва−Пуассона [4, 5]: 0gradgradgrad V       fbfv t fa , ei , , (1) 109  ei nzn  2 ,     V vdfn , ei , , (2) где f , v , n , V – соответственно функция распределения, вектор ско- рости, концентрация и расчетная область в простанстве скоростей частиц сорта  ; t – время;  – электрический потенциал относительно невозму- щенной плазмы; dcr  – размер тела относительно дебаевского радиуса экранирования d ; z – зарядовое число ионов. Коэффициенты a , b кине- тических уравнений (1) для ионов и электронов определяются следующим образом 1ia , ea , 2zbi  , 21eb , где ie mm , ie TT – отношение масс и температур заряженных час- тиц. Здесь индекс i относится к положительным ионам, e – к электронам. Переменные задачи (1) – (2) отнесены к следующим характерным вели- чинам: концентрации ионов и электронов – к концентрации в невозмущенной плазме n , скорости компонент плазмы – к их тепловым скоростям   mkTu 2 , время – к величине ec ur , пространственные координаты – к радиусу зонда cr , электрический потенциал – к величине ekTe . Здесь e – элементарный заряд; k – постоянная Больцмана. Для максвелловской плазмы вдали от зонда электроны и ионы распреде- лены по закону Максвелла–Больцмана     zSvf isi 2 2 exp1 ,        2 2 exp1 ise Svf , (3) где ii uVS  – безразмерная скорость потока плазмы; s – размерность зада- чи (1) – (3). На поверхности зонда определены условия каталитичности и поддержания заданного потенциала. Кинетические уравнения Власова и уравнение Пуассона решались численно в 2-D постановке с использованием равномерных вложенных сеток [6, 7]. Электронный ток. Вследствие большого различия масс ионов и элек- тронов, для рассматриваемых условий направленная скорость потока, хоть и превосходит тепловую скорость ионов, обычно существенно меньше тепло- вой скорости электронов. Это приводит к тому, что плотность тока ионов в собирающем их поле оказывается существенно неравномерной вдоль конту- ра цилиндра, а неравномерность плотности тока электронов в притягиваю- щем их поле при малых  незначительна. На рис. 1 представлены рассчитан- ные по 2-D модели (1) – (3) распределения вдоль поверхности цилиндра плотности электронного и ионного тока для различных значений ионного скоростного отношения iS (модуля безразмерного вектора скорости iS ) при  =1. Угловая координата  точки поверхности цилиндра отсчитывается от направления на поток. Плотности электронного тока (штриховые кривые) рассчитаны при потенциале зонда = +5, а плотности ионного тока (сплош- ные кривые) – при потенциале = –10. Кривые 1 соответствуют iS =1, кри- вые 2 – iS =3, кривые 3 – iS =5, кривые 4 – iS =7. Плотности токов отнесены 110 к их максимальному значению maxIII  , где maxI – значение плотно- сти тока при =0. Как видно из рис. 1, неравномерность плотности электронного тока по поверх- ности зонда не превышает ~10 %, в то время как ионный ток существенно не- равномерен. Неравномерность электрон- ного тока по контуру определяется рас- пределением самосогласованного элек- трического поля в окрестности зонда, ко- торое, как известно, существенно зависит от параметра  и скорости потока [2, 5, 6]. При этом, как показали вычисле- ния, значение осредненной по контуру тела плотности электронного тока с уве- личением скорости потока до iS =1 не- сколько уменьшается по сравнению с электронным током на покоящийся зонд (до 3 % для потенциалов = +5..+15) и при 3iS слабо зависит от скоростного отношения iS . В от- талкивающем поле электронный ток на зонд в потоке плазмы практически не отличается от тока электронов на покоящийся зонд. Рассмотрим классические соотношения Ленгмюра и Мотт-Смиcа [8], связывающие токи заряженных частиц и параметры невозмущенной плазмы в симметричном поле покоящегося зонда:           0,exp ;0,12 eI . (4) Здесь eI – безразмерный ток электронов, отнесенный к хаотическому элек- тронному току на зонд  2з0, SenuI ee , зS – площадь собирающей поверх- ности зонда. Аппроксимация (4) в области притягивающего частицы потенциа- ла ( 0 ) достаточно хорошо приближает собираемый ток при больших по- тенциалах зонда. В окрестности потенциала плазмы ( 0 ) эта аппроксимация не сопрягается с хорошо обоснованной теорией собирания тока в отталкиваю- щем частицы поле ( 0 ). Из физических соображений ток на зонд должен описываться непрерывной функцией от потенциала на нем. Электронный ток вблизи сопряжения теорий притягивающего и отталки- вающего поля при максвелловском распределении по скоростям рассчитан численно Лафрамбуазом [9]. Расчеты Лафрамбуаза показали, что выражение (4) для токов насыщения на цилиндрический зонд может быть применено для зондов с радиусом до размера Дебая ( 1 ) по крайней мере для потенциа- лов зонда 25 . Результаты Лафрамбуаза подтверждены эксперименталь- ными исследованиями цилиндрического зонда для неподвижной и движу- щейся плазмы [1]. Электронный ток на зонд в движущейся бесстолкнови- Рис. 1 111 тельной плазме, с учетом результатов Лафрамбуаза, хорошо описывается за- висимостью:              0,exp ;0, 1 42 eI . (5) Анализ данных Лафрамбуаза показывает, что аппроксимация (5) с точно- стью до 1 % приближает ток электронов при 51, для 25 , при 2 – для 12 , при 52, – для 5 . С увеличением потенциала зонда ап- проксимации (4) и (5) быстро сближаются. Ионный ток. Теория сбора цилиндрическим зондом ионного тока на- сыщения сложнее теории сбора электронного тока, особенно в условиях не- изотермической или движущейся плазмы, при сильной неравномерности плотности тока по собирающей поверхности зонда (см. рис. 1). Движущаяся бесстолкновительная плазма впервые теоретически рассмотрена в работе Ленгмюра и Мотт-Смиcа [8]. Авторы вывели приближенное выражение для тока притягивающихся частиц на "малый" относительно их дебаевского ра- диуса экранирования цилиндрический зонд. Позже автор работы [10] теоре- тически уточнил соотношение Ленгмюра. Основываясь на результатах ра- бот [8, 10] и проведенных авторами численных исследованиях прямой 2-D задачи (1) – (3), примем следующую аппроксимацию ионного тока на попе- речно обтекаемый бесстолкновительной плазмой тонкий цилиндрический зонд (за положительный принимаем электронный ток на зонд):            22 22 ,212 ;,exp2 ii ii i SS SS I , 1iS . (6) Здесь iI – безразмерный ионный ток, отнесенный к хаотическому электрон- ному току на зонд 0,eI . Условие переключения между расчетными формула- ми в (6) соответствует равенству потенциальной энергии e отталкивающего частицы поля их кинетической энергии 22Vmi в потоке. Классическая тео- рия зонда Ленгмюра при определении электронной температуры предполага- ет процедуру исключения ионного тока из ВАХ для отталкивающего элек- троны потенциала [2]. Поскольку переключение формул в (6) происходит при положительных потенциалах зонда, когда ионный ток подавляется на несколько порядков превосходящим его электронным током, выбор потен- циала для переключения между расчетными формулами в (6) не оказывает заметного влияния на обработку ВАХ зонда. Верхняя формула в (6) получена из условия непрерывности зондового тока. На рис. 2 представлены результаты решения прямой 2-D задачи (1) – (3) для поперечно обтекаемого бесстолкновительной плазмой цилиндрического зонда. Средняя плотность ионного тока на зонд дана в зависимости от пара- метра  для различных значений скорости потока iS и параметра  . Сплошные линии – расчет по (6) (1 – при iS =1, 2 – iS =3, 3 – iS =5, 4 – iS =7), штриховые с маркерами – численные расчеты (сплошные маркеры – 112  =1, контурные маркеры –  =3; 5, 6 – iS =1; 7, 8 – iS =3; 9, 10 – iS =5; 11, 12 – iS =7). Полученные результаты при потенциалах зонда 10 согла- суются с расчетами зондового тока в работе [11]. Проведенные при  = 1, 1,5, 2 расчеты дали для притягивающего ионы поля практически сов- падающие результаты. При увеличении отталкивающего ионы потенциала зонда влияние неизотермичности плазмы становится заметным в ионном то- ке, однако совсем не существенно для полного зондового тока, т. к. подавля- ется током притягивающихся электронов. С увеличением скорости потока влияние геометрического параметра  на среднюю плотность ионного тока уменьшается. Анализ полученных результатов показывает, что при скорости потока 1iS аппроксимация (6) может использоваться для 1 и 50 , при 5iS – для 3 и 100 . Суммарный ток заряженных частиц на зонд в потоке бесстолкновитель- ной плазмы, обезразмеренный через хаотический ток электронов, составит       ie III , 1iS . (7) Ионное скоростное отношение iS , входящее в формулы (6) и (7), выражается через величины , и параметры электронов следующим образом ei SS  , ee uVS  . В размерных величинах зависимость зондового тока I от потенциала U относительно невозмущенной плазмы определится через безразмерный ток так:     IIUI e 0, , ekTeU . (8) Анализ результатов численных расчетов показал, что соотношения (5) – (7) аппроксимируют решение прямой задачи зондовых измерений (1) – (3) в по- Рис. 2 113 токе бесстолкновительной плазмы с точностью до 3 % при выполнении огра- ничений 1iS , 1 , 50 . Соотношения (5) – (7), определяющие параметрическое представление ВАХ, включают безразмерные параметры  ,  , iS ,  , определяемые через параметры невозмущенной плазмы и зонда: im , iT , eT , n , V , cr , zS , zU . Здесь im , iT – масса и температура ионов; eT – температура электронов; n – концентрация заряженных компонент плазмы (по постановке задачи плазма квазтнейтральная); V – массовая скорость плазмы; cr , zS – радиус и пло- щадь поверхности зонда; zU – потенциал зонда относительно потенциала невозмущенной плазмы. Обычно потенциал невозмущенной плазмы прини- мают равным нулю. Потенциал  рассматривается в соотношениях (5) – (7) в качестве переменной. Обратная задача зондовых измерений. При снятии ВАХ измеряются ток zI в цепи "зонд – плазма – опорный электрод" и потенциал зонда отно- сительно опорного электрода czUUU ziz  , где zU , czU – потенциалы зон- да и опорного электрода относительно невозмущенной плазмы. Обычно в качестве опорного электрода выступает корпус вакуумной камеры или кос- мического аппарата (КА). При ионосферных измерениях потенциал корпуса КА, как правило [4], совпадает с плавающим потенциалом plU . Тогда потен- циал зонда относительно плазмы определится так – plizz UUU  . Для применения соотношений (5) – (8) при интерпретации зондовых из- мерений в потоке плазмы используем следующие параметры  ,  , eT , n , V , plU . (9) Массу im и температуру iT ионов определим через отношение масс заря- женных частиц  и степень неизотермичности плазмы  (  ei mm ,  ei TT ). Геометрические параметры зонда cr , zS полагаем известными. Известна также ВАХ:    izэizz UIUI  – зависимость тока от потенциала зонда относительно опорного электрода izU . Здесь через  izэ UI обозначена экспериментально полученная ВАХ. Если обозначить через P вектор параметров (9), то формально зависи- мость для полного зондового тока (8), включающая расчетные соотношения (5) – (7), может быть записана так:       PPUIPIPUI izeiz ,,, ,  0 ,     epliziz kTUUePU  , . В общем случае задача восстановления параметров плазмы (9) сведется к следующей математической постановке:           izMizэizDP UIPUIPFPFPFP   ,,: ** min , (10) 114 где izM – множество значений потенциала зонда izU , D – множество до- пустимых значений параметров P . Функция  PF определяет близость ап- проксимации теоретических значений зондового тока  PUI iz , и результатов измерений  izэ UI . Снятие ВАХ обычно проводится дискретно, поэтому множество izM определяет узлы сеточной функции  izэ UI . Для оценки близости теоретических и экспериментальных значений зондового тока при- мем норму дискретного пространства 2L , т. е. дискретную квадратичную норму. Множество D допустимых значений параметров P определяется из фи- зических соображений и различного рода априорной информации об иссле- дуемом потоке плазмы. Так, очевидно, что все параметры (9) являются веще- ственными числами. Из физических соображений следует, что за исключени- ем плавающего потенциала pl , который всегда отрицателен [4], все осталь- ные параметры (9) положительны. Для всех параметров (9) в общем случае можем записать maxmin PPP  , (11) где minP , maxP – соответственно векторы наименьших и наибольших допус- тимых значений параметров (9). Если данных об ограничении какого-либо параметра нет, то соответствующие предельные значения принимаем равны- ми  . Информация для определения ограничений (11) для параметров мо- жет быть получена по известному химическому составу плазмы ( ), по тра- ектории движения КА (V ), по предыдущим измерениям и оценкам для близ- ких условий ( eT , n , plU ). Таким образом, задача зондовой диагностики сводится к задаче парамет- рической оптимизации (10) с ограничениями (11). Формулы (5) – (8) опреде- ляют зондовый ток как кусочно-аналитическую функцию потенциала izU и всех параметров (9). Нарушение гладкости происходит при значениях потен- циала, удовлетворяющих условиям 0 pliz UU ,  22VemUU epliz . Эти равенства определяют поверхности пространства переменных  PU iz , , на которых производные функции  PUI iz , терпят разрывы первого рода. Во всех остальных точках множества D функция  PUI iz , аналитическая, сле- довательно непрерывно дифференцируемая по всем своим переменным. Для решения задачи (10) – (11) использовались методы, основанные на методе Ньютона с ограничениями на параметры. Поскольку число парамет- ров невелико, а целевая функция  PF кусочно-аналитическая, градиент и матрица Гессе легко рассчитываются. На современном компьютере средней производительности обработка ВАХ занимает время сопоставимое с зондо- выми измерениями, т. е. выполняется практически в режиме реального вре- мени. 115 Анализ параметров задачи. Обозначим через p отдельный параметр мно- жества (9). Определим для функции  PUI iz , в окрестности некоторой точки   0000000 ple UVnTP ,,,,, функцию чувствительности по параметру p :     p PUIpPUI iz izp    0 00 ,, . Малые изменения параметров (9)  ppp  10 , в окрестности точки 0P приведут к следующему изменению зондового тока       p izppiziz PUIPUIPUI 00 ,,, . (12) На основе этих соотношений проведем предварительный анализ влияния па- раметров (9) на ВАХ зонда при ионосферных исследованиях. В качестве ба- зовых значений параметров BP примем близкие к параметрам ионосферной плазмы на высоте около 700 км [3]: im = 15 а.е.м.; =1,27; eT = 2800 К; 11102 n 3-м ; V = 7,5 км/с; plU = –0,5 В. (13) Значениям параметров (13) при индукции геомагнитного поля B ~ 35 мкТл соответствуют следующие значения характерных геометрических размеров плазмы: длины свободного пробега 41036  ,e м, 41052  ,i м; дебаев- ский радиус экранирования 00540,D м; ларморовские радиусы 0480,e м, 96,i м. Потребуем, чтобы размеры зонда удовлетворяли условиям [1] 1cc rl , 1 ,  2ecl , 1ecr , где cl , cr – длина и радиус зонда. Обычно, согласно расчетам [9, 5] и авто- ров, толщина слоя объемного заряда slr при 1 составляет 5–10 дебаев- ских радиусов. Следовательно, в нашем случае величина slr порядка лармо- ровского радиуса электронов. Проведенные теоретические и эксперимен- тальные исследования показали [1, 12, 13], что для рассматриваемых условий влияние магнитного поля на ВАХ тонкого цилиндрического зонда незначи- тельно. Результаты расчетов функций чувствительности (15) в зависимости от потенциала зонда izU представлены на рис. 3 в масштабах для электронного (а) и ионного (б) тока насыщения. Функции чувствительности нормированы относительно хаотического электронного тока при параметрах плазмы (13). На рис. 3: линия 1 – функция чувствительности по плавающему потенциалу plU , 2 – по концентрации n , 3 – по электронной температуре eT , 4 – по мас- совой скорости потока V , 5 – по степени неизотермичности плазмы  , 6 – по отношению масс  . 116 Данные, представленные на рис. 3, наглядно демонстрируют основные положения классической теории зонда Ленгмюра: с высокой достоверностью из ВАХ определяется концентрация n , плавающий потенциал plU и темпе- ратура электронов eT определяются с меньшей достоверностью. Массовая скорость потока V и отношение масс  "конкурируют" между собой – об- ласти и уровни их влияния на ВАХ практически совпадают. Для одновремен- ной оценки параметров V ,  необходима высокая точность измерения ион- ной ветви ВАХ, что достаточно трудно выполнить. На практике целесооб- разно фиксировать один или оба этих параметра, основываясь на априорной информации об условиях эксперимента. Параметры eT и plU имеют близкие области влияния на ВАХ, охваты- вающие области отталкивания и притягивания электронов. Параметр n ока- зывает доминирующее влияние на всю ВАХ. В отличие от классической про- цедуры обработки ВАХ, основанной на "локальных" оценках параметров (n – по току насыщения электронов или ионов, eT – в области отталкивания электронов, plU – по гладкости ВАХ при малых потенциалах зонда), предла- гаемый подход к интерпретации зондовых измерений сводится к решению задачи параметрической идентификации (10) – (11) на всей области опреде- ления ВАХ. Параметрическое представление ВАХ (5) – (8) "связывает" ис- комые параметры, в ряде случаев сужает области их определения, повышая тем самым устойчивость процедуры к погрешностям измерений. Близость к нулю функции чувствительности ВАХ по параметру  (см. рис. 3) иллюстрирует известную проблему зондовой диагностики: в условиях высокоскоростного обтекания зонда потоком неизотермической плазмы ( ei TT  ) температура ионов не может быть достоверно определена из зондо- вой характеристики [2, 14]. Для определения ионной температуры неизотер- мической бесстолкновительной плазмы приходится использовать ионные ло- вушки различной конструкции [15], позволяющие отсечь электроны от измери- тельного электрода, или привлекаются дополнительные независимые измерения характеристик плазмы: параметров нейтралов [16, 17], нестационарных характе- Рис. 3 б)а) 117 ристик импульсного возмущения призондового слоя [2, 5], "концевого эффекта" цилиндрического зонда [1, 3] и др., позволяющие на основе моделей соответст- вующих физических процессов получить соотношения, связывающие темпера- туру ионов с другими параметрами плазмы. В общем виде такое соотношение запишется так   0gPG , , (14) где G – достаточно гладкая функция, существенно зависящая от параметра  ; g – в общем случае, вектор дополнительно измеренных (априори извест- ных для зондовых измерений) параметров плазмы или характеризующих их величин (время релаксации импульсного потенциала зонда, отношение токов и т. п.). Пример такого соотношения при известных температуре и концен- трации нейтральной компоненты плазмы можно найти в работе [17]. Если априорная информация (14) для ВАХ отсутствует, то целесообразно исклю- чить параметр  из задачи (10) – (11), положив minmax  , что не окажет практического влияния на определение оставшихся параметров (9). Влияние погрешностей. В реальных условиях работа электрического зонда сопровождается множеством факторов, искажающих вид ВАХ. При ионосферных измерениях уровни собираемых токов составляют ~10 мкА для электронов и ~100 нА для ионов. Зондовые измерения в плазме сопровождают- ся рядом физических явлений (плазменные неустойчивости системы "КА – плазма", дробовой шум системы "зонд – плазма – КА", эмиссия электронов с поверхности зонда и др.), приводящих к зашумлению и "смещению" ВАХ, уро- вень которого по току может быть сопоставим с собираемыми ионными токами. Для правильной интерпретации результатов измерений в таких условиях не- обходимы исследования достоверности восстановления параметров плазмы. Рассмотрим достоверность оценок параметров плазмы (9), получаемых из решения задачи (10) – (11) по искаженным ВАХ цилиндрического зонда, моделирующим погрешности измерений. ВАХ задается на сетке значений потенциалов izM значениями зондового тока   kkizэ IUI , , mk ..0 , где m – число измерений. Зашумление ВАХ моделировалось случайными возмущениями зондового тока  kkk II~ , mk ..0 , где k ( mk ..0 ) – последовательность случайных чисел на интервале  11, ,  – уровень погрешности измерений ( 0 ). При решении задачи (10) – (11) в качестве начальных значений восстанавливаемых параметров (9) принимались произвольные допустимые значения из (11). Решение задачи параметрической идентификации (10) – (11) показало хорошую устойчивость к случайным погрешностям при числе измерений m ~100 и более. Уменьше- ние числа m ведет к снижению достоверности оценок параметров невозму- щенной плазмы при случайных погрешностях измерений ВАХ. Измерения ВАХ могут сопровождаться рядом факторов, приводящих к некоторой неопределенности в значениях зондового тока. Так, загрязнение поверхности зонда, эмиссионные процессы и др. ведут к искажениям ВАХ – 118 систематическим погрешностям измерений. Влияние уровня неопределенно- сти измерений на достоверность восстановления параметров невозмущенной плазмы исследовано следующим образом. Полагаем, что измеренный зондо- вый ток удовлетворяет условиям      kizэkizэkizэ UIUIUI , max ,, min  , mk ..0 , (15)      Bizizэ PUIUI ,min ,      Bizizэ PUIUI ,max , где  – уровень абсолютной погрешности измерений зондового тока ( 0 ). Чтобы оценить верхние и нижние границы значений восстанавливаемых па- раметров, задача (10) – (11), (13) была изменена следующим образом. В чис- ло параметров (9) задачи (10) включены измерения тока  kizэ UI , , ( mk ..0 ), а условия (11) дополнены условиями (15). Исследуемый параметр фиксировался, а его значения сканировались на допустимой области. Пре- дельные значения параметра определялись по нарушению условий (15) на решениях задачи оптимизации. Результаты вычислений представлены на рис. 4 в виде зависимостей обез- размеренных относительно своих базовых значений параметров   BBp ppp  max , кроме плавающего потенциала, для кото- рого   * , max plBplplUpl UUU  , где   ekTU Bepl , * 1,0ln  0,55 В, от уровня относительной погрешности тока maxII  , где maxI – максимальный зондовый ток при базовых параметрах (13). Приведенные на рис. 4 результаты носят иллюстративный характер, под- тверждающий работоспособность предла- гаемой процедуры интерпретации зондо- вых измерений. Погрешность измерения тока принималась постоянной для всего диапазона потенциала ВАХ, на котором, как известно, ток изменяется на несколько порядков. Полученные оценки количест- венно подтверждают утверждения, что достоверность определения концентрации n соответствует точности изме- рений зондового тока maxIIe  электронной ветви ВАХ (при потенциалах plize UUU * , ekTU ee 3~* ); плавающего потенциала plU и электронной температуры eT – точности измерений зондового тока 0eIpl I вблизи потенциала плазмы (при потенциалах ** eplizi UUUU  , ekTU ei 5~*  ); массовой скорости потока V и отношения масс  – точности измерений Рис. 4 119 зондового тока 0eIi I ионной ветви ВАХ (при потенциалах * ipliz UUU  ). Большие допустимые изменения параметров, за исключением концен- трации n , иллюстрируют плохую обусловленность задачи идентификации, характерную для обратных задач. Во многом уровень погрешности опреде- ления пар параметров ( ,V ) и ( eT , plU ) объясняется упомянутой выше "конкуренцией", приводящей к их "разбеганию". Для стабилизации такого "разбегания" используем при решении задачи (10) – (11) регуляризирующий прием, основанный на приближении ВАХ (12). Пусть  jP и  1jP – векторы параметров (9), полученные в процессе ми- нимизации целевой функции  PF . Для параметра p определим величины:    jj ppp  1 ,      p dUPUII j pp , ,                    p dUPUI n nPUIPUII j nj jj ,,, 1 , где p – область изменения потенциала, на которой оцениваем влияние па- раметра на ВАХ. Тогда для пары параметров ( 1p , 2p ) условие их "конкурен- ции" на некоторой области изменения потенциала 21, определится нера- венством       0 21 2211  p j p j IppIpp . Если это условие выполняется, то, стабилизируя параметр 1p , получим    jj pp 1 1 1  ,      2 12 1 2 p jj IIpp  . У каждой из рассматриваемых нами пар параметров ( ,V ) и ( eT , plU ) об- ласти влияния на ВАХ близки, оценки границ этих областей ( * iU , * eU ) при- ведены выше. Использование такого регуляризирующего приема на каждой итерации позволило существенно улучшить результаты идентификации па- раметров плазмы. Выводы. С использованием численного 2-D моделирования прямой за- дачи зондовых измерений выполнено обоснование параметрической аппрок- симации ВАХ тонкого цилиндрического зонда в потоке слабоионизирован- ной бесстолкновительной плазмы. Показано, что для ионной ветви ВАХ ап- проксимация справедлива при 3 , для электронной ветви – при 1 . На основе параметрической аппроксимации ВАХ поперечно обтекаемого цилиндрического зонда разработана процедура восстановления параметров невозмущенной бесстолкновительной плазмы с использованием априорной информации о свойствах плазмы и условиях эксперимента. Проведены ис- следования влияния случаных и систематических погрешностей зондовых измерений на восстановление параметров плазмы. В рамках принятых допу- 120 щений получены оценки достоверности восстановления параметров невоз- мущенной плазмы в зависимости от точности измерения ВАХ. Полученные результаты могут быть использованы при подготовке и ин- терпретации экспериментов по диагностике параметров низкотемпературной бесстолкновительной плазмы. 1. Чан П., Толбот Л., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. М.: Мир, 1978. 201 с. 2. Алексеев Б. В., Котельников В. А. Зондовый метод диагностики плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1988. 240 с. 3. Шувалов В. А. Моделирование взаимодействия тел c ионосферой. Киев: Наукова думка, 1995. 180 с. 4. Альперт Л. А., Гуревич А. В., Питаевский Л. Г. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: Наука, 1964. 382 с. 5. Котельников В. А., Ульданов С. В., Котельников М. В. Процессы переноса в пристеночных слоях плаз- мы. М.: Наука, 2004. 422 с. 6. Лазученков Д. Н. Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разреженной плазмы цилиндра. Техническая механика. 2012. №4. С. 27–35. 7. Лазученков Д. Н., Лазученков Н. М. Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с об- текаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности. Техническая механи- ка. 2014. №2. С. 63–72. 8. Mott-Smith H., Langmuir I. The theory of collectors in gaseous discharges. Phys. Rev. 1926. V. 28. № 5. P. 727–763. 9. Latramboise J. G. Theory of Spherical and Cylindrical Langmuir Probes in a Collisionless Maxwellian Plasma at Rest. Report, No. 100. Univ. of Toronto, Institute of Aerospace Studies. 1966. 210 c. 10. Hoegy W. R., Wharton L. E. Current to a moving cylindrical electrostatic probe. Journal of Applied Physics. 1973. V. 44, No. 12. P. 5365–5371. 11. Котельников М. В. Вольт-амперные характеристики цилиндрического зонда в потоке столкновитель- ной и бесстолкновительной плазмы. ТВТ. 2008. №4. С. 629–632. 12. Москаленко А. К. К теории цилиндрического зонда. Космические исследования. 1979. Т. 17, № 1. С. 51–59. 13. Laframboise J. G., Sonmor L. J. Current collection by probes and electrodes in space magnetoplasma: Review J. Geophys. Research. 1993. V. 98, № А1. P. 337–357. 14. Godard R., Laframboise J. Total current to cylindrical collectors in collision less plasma flow. Space Science. 1983. V. 31, № 3. Р. 275–283. 15. Козлов О. В. Электрический зонд в плазме. М.: Атомиздат, 1969. 16. Шувалов В. А., Письменный Н. И., Лазученков Д. Н., Кочубей Г. С. Зондовая диагностика потоков лабора- торной и ионосферной разреженной плазмы. Приборы и техника эксперимента. 2013. №4. С. 98–107. 17. Шувалов В. А., Лукенюк А. А., Письменный Н. И., Кулагин С. Н. Зондовая диагностика околоспутнико- вой среды на КА "Сич-2". Космічна наука і технологія. 2013. Т. 19, № 1. С. 13–19. Получено 01.02.2018, в окончательном варианте 20.02.2018

Интерпретация зондовых измерений в потоке бесстолкновительной плазмы

Репозитарії

Схожі ресурси