Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю
This study is devoted to modeling dynamical nonlinear non-stationary systems, whose uncertainty lies in a priori known bounds. The convergence and computational properties of a new method for identifying models of such systems is studied. The method provides specified prediction accuracy for dynamic...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2010
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/17401 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю / Т.М. Дивак, Ю.Р. Піговський, М.П. Дивак, Є.О. Марценюк // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2010. — Вип. 2. — С. 39-49. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-17401 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-174012011-02-27T12:04:42Z Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю Дивак, Т.М. Піговський, Ю.Р. Дивак, М.П. Марценюк, Є.О. This study is devoted to modeling dynamical nonlinear non-stationary systems, whose uncertainty lies in a priori known bounds. The convergence and computational properties of a new method for identifying models of such systems is studied. The method provides specified prediction accuracy for dynamic processes within the bounds of non-stationary and measurement errors. A research for a class of chemical-engineering systems, which are described by models of three levels of difficulty and for typical prediction errors (15% -30%) is conducted. 2010 Article Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю / Т.М. Дивак, Ю.Р. Піговський, М.П. Дивак, Є.О. Марценюк // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2010. — Вип. 2. — С. 39-49. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. XXXX-0044 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/17401 519.876.5, 663.452.2 uk Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
This study is devoted to modeling dynamical nonlinear non-stationary systems, whose uncertainty lies in a priori known bounds. The convergence and computational properties of a new method for identifying models of such systems is studied. The method provides specified prediction accuracy for dynamic processes within the bounds of non-stationary and measurement errors. A research for a class of chemical-engineering systems, which are described by models of three levels of difficulty and for typical prediction errors (15% -30%) is conducted. |
| format |
Article |
| author |
Дивак, Т.М. Піговський, Ю.Р. Дивак, М.П. Марценюк, Є.О. |
| spellingShingle |
Дивак, Т.М. Піговський, Ю.Р. Дивак, М.П. Марценюк, Є.О. Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю |
| author_facet |
Дивак, Т.М. Піговський, Ю.Р. Дивак, М.П. Марценюк, Є.О. |
| author_sort |
Дивак, Т.М. |
| title |
Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю |
| title_short |
Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю |
| title_full |
Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю |
| title_fullStr |
Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю |
| title_full_unstemmed |
Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю |
| title_sort |
практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/17401 |
| citation_txt |
Практичні аспекти застосування методу та алгоритму параметричної ідентифікації дискретних динамічних систем з інтервальною невизначеністю / Т.М. Дивак, Ю.Р. Піговський, М.П. Дивак, Є.О. Марценюк // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2010. — Вип. 2. — С. 39-49. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT divaktm praktičníaspektizastosuvannâmetodutaalgoritmuparametričnoíídentifíkacíídiskretnihdinamíčnihsistemzíntervalʹnoûneviznačenístû AT pígovsʹkijûr praktičníaspektizastosuvannâmetodutaalgoritmuparametričnoíídentifíkacíídiskretnihdinamíčnihsistemzíntervalʹnoûneviznačenístû AT divakmp praktičníaspektizastosuvannâmetodutaalgoritmuparametričnoíídentifíkacíídiskretnihdinamíčnihsistemzíntervalʹnoûneviznačenístû AT marcenûkêo praktičníaspektizastosuvannâmetodutaalgoritmuparametričnoíídentifíkacíídiskretnihdinamíčnihsistemzíntervalʹnoûneviznačenístû |
| first_indexed |
2025-07-02T18:38:06Z |
| last_indexed |
2025-07-02T18:38:06Z |
| _version_ |
1836561451208146944 |
| fulltext |
. .,
. .,
. ., . .
,
2, 2010 39
519.876.5, 663.452.2
. . , . . , . . , . .
,
mdy@tneu.edu.ua, pigovsky@gmail.com
,
.
,
.
-
,
(15%-30%).
:
, ,
, ,
.
This study is devoted to modeling dynamical nonlinear non-stationary systems, whose
uncertainty lies in a priori known bounds. The convergence and computational properties of a
new method for identifying models of such systems is studied. The method provides specified
prediction accuracy for dynamic processes within the bounds of non-stationary and
measurement errors. A research for a class of chemical-engineering systems, which are
described by models of three levels of difficulty and for typical prediction errors (15% -30%) is
conducted.
Keywords: modeling under specified accuracy, identification methods, dynamical nonlinear
non-stationary systems, computation properties, convergence properties.
,
.
,
. - ,
(15% -30%).
: , ,
,
, .
.
.
,
.
,
, .
- , ,
,
2, 2010 40
,
.
, ,
,
.
[1],
[2].
,
.
.
. ,
,
, .
,
kkmmmmk
kkiiiik
kkk
uxqgfx
uxqgfx
uxqgfx
,,,
,,,
,,,
1
1
11111
, 1,...0 Nk , (1)
111 kkk exCy , 1,...0 Nk , (2)
if , i=1, ,m
kx
ku ;
ig
, ig mR , mi ,...,1 ; iq
, iq pR , mi ,...,1 ; nmRC
;
k
, 1,...0 Nk ; 1ky
, 1ky nR ; kx
k -
, kx
mR ; 1kx
1k -
, 1kx mR ; ku
k - ,
ku
pR ; T
nkkkk eeee 112111 ,,,
.
:
1,...,0,,...,1,0, 111 Nknje jkjkjk . (3)
1j
.
. .,
. .,
. ., . .
,
2, 2010 41
Tol ,
11; rk zz
, :
),,(];[][ 111111 Ceyzzz kkkkkk Tol , 1,...0 Nk , (4)
T
nkjkkk ),...,,...,( 11111 .
:
];[][ 111 kkk xxx ];[][ 11 kkk zzz , 1,...0 Nk , (5)
kkmmmmk
kkiiiik
kkk
uxqgfx
uxqgfx
uxqgfx
],[,,][
],[,,][
],[,,][
1
1
11111
, 1,...0 Nk . (6)
,
k=0 ,
,
,
,
][][ 00 xxk ][ 0z . (7)
(6)
.
(5),
(6)
(7),
ig
iq , mi ,...,1 :
kkmmmmk
kkiiiik
kkk
mkkkmmmkm
ikkkiiiki
kkkk
k
uxqgfx
uxqgfx
uxqgfx
zuxqgfz
zuxqgfz
zuxqgfz
zxx
],[,,][
],[,,][
],[,,][
],[,,
],[,,
],[,,
][][][
1
1
11111
11
11
1111111
000
, 1,...0 Nk . (8)
,
2, 2010 42
,
];[][ 11 kkk zzz
1ku .
[3]. [2]
.
.
(8) ,
[2]. .
1. 0g .
maxminjg .
, (8).
2. ,0l
l
- dopg .
3. ][ 1,1 klx , 1,...,0 Nk
(6),
l +1 - :
kkmlmlm
l
mk
kkll
l
k
uxqgfx
uxqgfx
],[,,][
],[,,][
11
1
1
11111
1
11
, 1,...0 Nk ,
4. ,
1
1
1
1
1
,...,1,11
1 max ik
l
ik
l
ik
miNk
l zxwidxwid
5. 0l , ,
ldop gg
,
l=l+1 6.
6. l
:
,,...,,...,,...,( 1111
l
mml
l
lm
l
ml
l
l
l R
g
R
g
R
g
R
g
r
),...,,...,,..., 1111
l
mpl
l
lm
l
pl
l
l
R
q
R
q
R
q
R
q
,(9)
mpllmpllmmllmmll qqqqgggg ,...,,...,,...,,,...,,...,,..., 11111111
,
1;1 ;
,...,)()(,...,)(,...,)()( 2
11
22
1
2
1
2
11 lmmllmmlll qggggR
2
1
22
1
2
1 )(,...,)(,...,)( mpllmpl qqq .
r
, .
. .,
. .,
. ., . .
,
2, 2010 43
7. 1lg
lll gg 1 (10)
3.
(10)
l ,
r. ll gg 1 ,
,
r. r
.
.
.
. UML-
, .
, ,
.
[4-6] .
,
( )
30%, 25%, 20%, 15%, 10%,
5%. ,
. 10.
60 .
. ,
,
.
, ,
[4]
,
2, 2010 44
kkk xhAxx ,11,11,1 , 1,...,0 Nk , (11)
1A
( 01A ).
(11)
%100
1;
%100
1; ,11,1,11,11,11,1 kkkkkk xhAxxhAxxx , (12)
1,...,0 Nk ,
00.1h , 20.01A , kx ,1
k - ,
];[ ,1,1 kk xx , 00.20,1x
,
.
(12)
(11)
%}5%,10%,15%,20%,25%,30{ .
(11) (12)
1.
, ,
, , .
1
kkk xhAxx ,11,11,1
30% 25% 20% 15% 10% 5%
A1=21,769
A1=21,849 A1=21,935 A1=22,005 A1=22,026 A1=22,088
, c
0:1:826 0:1:886 0:1:991 0:2:147 0:2:230 0:2:890
(11),
(12)
5% .
1. ,
,
.
610y
k
.
1.
. .,
. .,
. ., . .
,
2, 2010 45
1
.
[5]
2
12
11
1 )(
)(
)(
A
txA
txA
dt
tdx
, (13)
)(1 tx
t , 1A
,
2A
, .
2
,12
,11,11,1 A
xA
xhAxx k
kkk . (14)
(14)
,
%100
1;
%100
1
;
2
,12
,11,1
2
,12
,11,1
1,11,1
A
xA
xhAx
A
xA
xhAx
xx
k
kk
k
kk
kk
(15)
%}5%,10%,15%,20%,25%,30{ , 00.1h , 20.01A , 00.3002A , kx ,1
k - ,
];[ ,1,1 kk xx , 00.20,1x
,
.
(13) (15)
2.
.
2
2
,12
,11,11,1 A
xA
xhAxx k
kkk
30% 25% 20% 15% 10% 5%
1=25,77
2=210,86
1= 20,71
2=225,62
1= 20,99
2=240,03
1= 21,19
2=256,15
1= 23,01
2=270,28
1=22,01
2=285,03
0:5:13 0:5:330 0:5:622 0:5:930 0:6:265 0:6:928
,
2, 2010 46
(14),
(15) 10% .
2.
,
.
y
k
.
2.
.
(
, 2- ), (batch)
[6]
),(
)(
)()(
),(
)(
)()(
1
23
22
12
23
2
1
1
ty
tyA
ty
dt
tdy
tyA
tyA
ty
A
dt
tdy
(16)
1A
, 2A
, 3A
,
, )(1 ty
, )(2 ty
.
.
,
,1
,23
,2
,21,2
,12
,23
,2
1,11,1
k
k
k
kk
k
k
k
kk
y
yA
y
hyy
yA
yA
y
Ahyy
(17)
(17)
. .,
. .,
. ., . .
,
2, 2010 47
,
%100
1;
,
%100
1;
,1
,23
,2
,21,21,2
,12
,23
,2
1,11,11,1
k
k
k
kkk
k
k
k
kkk
y
yA
y
hyyy
yA
yA
y
Ahyyy
(18)
%}5%,10%,15%,20%,25%,30{ , 00.1h , 1=0.50, 2=0.07, 3=10.00,
kk yy ,2,1 ,
k -
,
];[ ,1,1 kk yy ];[ ,2,2 kk yy ,
00.10,1y , 00.30,2y
,
.
(17) (18)
3.
.
3
.
,
,1
,23
,2
,21,2
,12
,23
,2
1,11,1
i
i
i
ii
i
i
i
ii
y
yA
y
hyy
yA
yA
y
Ahyy
30% 25% 20% 15%
1=0,795
2=0,207
3=3,121
1=0,708
2=0,232
3=2,471
1=0,688
2=0,230
3=2,705
1=0,863
2=0,245
3=3,099
0:4:0 0:12:0 0:15:0 0:31:0
(17),
(18) 15% .
3.
,
,
.
,
2, 2010 48
y
k
.
3.
1-3 ,
.
.
4 .. 1-3.
5 10 15 20 25 30
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
, %
,
.
.
4.
.
4
.
.
:
1) ,
(
);
. .,
. .,
. ., . .
,
2, 2010 49
2)
;
3)
.
4) ,
, :
, .
,
,
.
1. . .
/ . . //
, .
2010. . 12, 1.
C. 30-38.
2. . .
. / . ,
. . , . .
// .
.
.
27 (103). 2007.
. 17-24.
3. . .
/ . . ,
. . , . . //
.
2009. 5(139).
. 249-255.
4. . . , ,
(§ 37) / . . , . . //
[ ].
http://www-sbras.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/ode_unicode/s-37/s-
37.html
5.
.
. / .
.
,
.
.
, .
.
.
: - . - , 1987.
304 .
C.18-19.
6. Kinghtes C. D. Statistical analysis of nonlinear parameter estimation for
Monod biodegradation kinetics using bivariate data / C. D. Kinghtes, C. A. Peters //
Biotechnology and Bioengineering. 2000. Vol. 69,
2. P. 160-170.
http://www-sbras.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/ode_unicode/s-37/s-
|