Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке
Цель работы – анализ известных расчетных и эмпирических зависимостей для определения сил, действующих на твердую частицу в газовом потоке, обусловленных ее вращением (сила Магнуса) и градиентом скорости несущего газа (сила Сэфмена)....
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2019
|
| Назва видання: | Технічна механіка |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174040 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке / Ю.В. Кнышенко, В.И. Щербаков // Технічна механіка. — 2019. — № 2. — С. 60-72. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-174040 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1740402020-12-30T01:26:25Z Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И. Цель работы – анализ известных расчетных и эмпирических зависимостей для определения сил, действующих на твердую частицу в газовом потоке, обусловленных ее вращением (сила Магнуса) и градиентом скорости несущего газа (сила Сэфмена). Мета роботи – аналіз відомих розрахункових і емпіричних залежностей для визначення сил, діючих на тверду частинку в газовому потоці, обумовлених її обертанням (сила Магнуса) і градієнтом швидкості газу-носія (сила Сефмена). The aim of this work is to analyze existing analytical and empirical relationships for determining the forces acting on a solid particle in a gas flow which are caused by its rotation (the Magnus force) and the gradient of the carrying gas velocity (the Saffman force). 2019 Article Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке / Ю.В. Кнышенко, В.И. Щербаков // Технічна механіка. — 2019. — № 2. — С. 60-72. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174040 532.5 ru Технічна механіка Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Цель работы – анализ известных расчетных и эмпирических зависимостей для определения сил, действующих на твердую частицу в газовом потоке, обусловленных ее вращением (сила Магнуса) и градиентом скорости несущего газа (сила Сэфмена). |
| format |
Article |
| author |
Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И. |
| spellingShingle |
Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И. Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке Технічна механіка |
| author_facet |
Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И. |
| author_sort |
Кнышенко, Ю.В. |
| title |
Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке |
| title_short |
Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке |
| title_full |
Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке |
| title_fullStr |
Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке |
| title_full_unstemmed |
Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке |
| title_sort |
анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174040 |
| citation_txt |
Анализ зависимостей для определения аэродинамического силового воздействия на частицы в газодисперсном потоке / Ю.В. Кнышенко, В.И. Щербаков // Технічна механіка. — 2019. — № 2. — С. 60-72. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Технічна механіка |
| work_keys_str_mv |
AT knyšenkoûv analizzavisimostejdlâopredeleniâaérodinamičeskogosilovogovozdejstviânačasticyvgazodispersnompotoke AT ŝerbakovvi analizzavisimostejdlâopredeleniâaérodinamičeskogosilovogovozdejstviânačasticyvgazodispersnompotoke |
| first_indexed |
2025-07-15T10:54:55Z |
| last_indexed |
2025-07-15T10:54:55Z |
| _version_ |
1837710071275978752 |
| fulltext |
60
УДК 532.5
Ю. В. КНЫШЕНКО, В. И. ЩЕРБАКОВ
АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ЧАСТИЦЫ В
ГАЗОДИСПЕРСНОМ ПОТОКЕ
Институт технической механики
Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины,
ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: knyshenko@ukr.net
Мета роботи – аналіз відомих розрахункових і емпіричних залежностей для визначення сил, діючих
на тверду частинку в газовому потоці, обумовлених її обертанням (сила Магнуса) і градієнтом швидкості
газу-носія (сила Сефмена). Ці сили діють в поперечному напрямку до вектору швидкості частинки в газо-
вому потоці з обмежуючими стінками, і їх вплив є визначальним для коректного розрахунку її траектор-
них параметрів. Розглянуто співвідношення для визначення сил Магнуса і Сефмена, отримані розрахунко-
вим шляхом і знайдені методами математичної обробки експериментальних даних, обмежені певними
значеннями критеріальних параметрів. В якості критеріїв для визначення цих сил використовуються чис-
ла Рейнольдса, які базуються на діаметрі частинки і швидкості її обтікання ( dRe ), на квадраті діаметра
частинки і кутовій швидкості її обертання ( Re ) і на діаметрі частинки і градієнті локальної швидкості
несучего газу ( sRe ). Джерелом швидкості обертання частинок і появи сил Магнуса є непружні зіткнення
їх з обмежуючими поверхнями (стінками). Порівняльні розрахунки щодо знаходження сил Магнуса за
проаналізованими залежностями дають суперечливі результати при співставних значеннях визначальних
критеріїв, що вимагає ретельного аналізу правомірності їх застосування для конкретних умов. Сила Сеф-
мена досягає максимальних значень в областях газового потоку з високим градієнтом швидкості – поблизу
обмежувальної поверхні. Розрахунки за залежностями для визначення сил Сефмена показали істотно
менший розкид в порівнянні зі знаходженням сили Магнуса. На конкретному числовому прикладі з час-
тинками різних діаметрів показано діапазони зміни визначальних критеріїв Рейнольдса в процесі руху
частинки в турбулентному потоці газу-носія в плоскому каналі. Отримані результати можуть бути
використані при числовому моделюванні руху газодисперсних течій у каналах і поблизу обмежуючих
поверхонь.
Цель работы – анализ известных расчетных и эмпирических зависимостей для определения сил,
действующих на твердую частицу в газовом потоке, обусловленных ее вращением (сила Магнуса) и гра-
диентом скорости несущего газа (сила Сэфмена). Эти силы действуют в поперечном направлении к векто-
ру скорости частицы в газовом потоке с ограничивающими стенками, и их влияние является определяю-
щим для корректного расчета ее траекторных параметров. Рассмотрены соотношения для определения сил
Магнуса и Сэфмена, полученные расчетным путем и найденные методами математической обработки
экспериментальных данных, ограниченные определенными значениями критериальных параметров. В
качестве критериев для определения этих сил используются числа Рейнольдса, которые базируются на
диаметре частицы и скорости ее обтекания ( dRe ), на квадрате диаметра частицы и угловой скорости ее
вращения ( Re ) и на диаметре частицы и градиенте локальной скорости несущего газа ( sRe ). Источни-
ком скорости вращения частиц и появления сил Магнуса являются неупругие столкновения их с ограни-
чивающими поверхностями (стенками). Сравнительные расчеты по нахождению сил Магнуса по проана-
лизированным зависимостям дают противоречивые результаты при сопоставимых значениях определяю-
щих критериев, что требует тщательного анализа правомерности их применения для конкретных условий.
Сила Сэфмена достигает максимальных значений в областях газового потока с высоким градиентом ско-
рости – вблизи ограничивающей поверхности. Расчеты по зависимостям для определения сил Сэфмена
показали существенно меньший разброс по сравнению с нахождением силы Магнуса. На конкретном
численном примере с частицами разных диаметров показаны диапазоны изменения определяющих крите-
риев Рейнольдса в процессе движении частицы в турбулентном потоке несущего газа в плоском канале.
Полученные результаты могут быть использованы при численном моделировании движения газодисперс-
ных течений в каналах и вблизи ограничивающих поверхностей.
The aim of this work is to analyze existing analytical and empirical relationships for determining the forces
acting on a solid particle in a gas flow which are caused by its rotation (the Magnus force) and the gradient of the
carrying gas velocity (the Saffman force). These forces act transversely to the velocity of a particle in a gas flow
with restricting walls, and their effect is crucial in terms of the adequacy of calculation of the particle trajectory
parameters. The paper analyzes relationships for Magnus and Saffman force determination obtained analytically
or by mathematical treatment of experimental data and limited by certain values of criterion parameters. The force
determination criteria are the Reynolds numbers based on the particle diameter and flow-past velocity ( dRe ), on
the square of the particle diameter and the particle rotation angular velocity ( Re ), and on the particle diameter
and the gradient of the carrier gas local velocity ( sRe ). Particle rotation and the Magnus force are caused by
Ю. В. Кнышенко, В. И. Щербаков, 2019
Техн. механіка. – 2019. – № 2.
61
inelastic collisions of particles with restricting surfaces (walls). Comparative calculations on Magnus force de-
termination by the relationships under analysis give contradictory results at comparable values of the determining
criteria, thus calling for a thorough analysis of the validity of their use in specific conditions. The Saffman force
reaches its maximum in gas flow regions with a high velocity gradient (in the vicinity of a restricting surface).
The calculations by the relationships for Saffman force determination showed a far narrower spread in comparison
with the case of the Magnus force. A specific numerical example with particles of different diameters is consid-
ered to show the ranges of variation of the determining Reynolds criteria in the process of motion of a particle in a
turbulent carrying gas flow in a two-dimensional channel. The results obtained may be used in numerical simula-
tion of gas-dispersed flows in channels and in the vicinity of restricting surfaces.
Ключевые слова: вращение, градиент скорости, критерии Рейнольдса,
несущий газ, расчетные зависимости, сила Магнуса, сила Сэфмена, частица.
Введение. Численные методы расчета газодисперсных систем в настоя-
щее время находят все более широкое применение благодаря росту возмож-
ностей современной компьютерной техники. Ключевым вопросом при ком-
пьютерной реализации расчетных алгоритмов является определение силовых
факторов, действующих на дисперсные частицы. Силовое взаимодействие
дисперсных частиц и несущего газа зависит от соотношения параметров, ха-
рактеризующих геометрические, массовые, инерционные свойства частиц, и
характеристик потоков газа – распределение скоростей, давления, темпера-
туры и плотности.
Определяющей силой, обеспечивающей поступательное движение час-
тиц в потоке газа, является сила аэродинамического сопротивления, обуслов-
ленная разностью локальных скоростей несущего газа и частицы (скорость
скольжения). Величина этой силы зависит от режима обтекания частицы.
Существенное влияние на характер течения газодисперсного потока име-
ет наличие ограничивающих поверхностей, что проявляется в формировании
пограничных слоев, с высокими градиентами скорости газа, и взаимодейст-
вии дисперсных частиц с этими поверхностями, зависящем от упругих
свойств материалов частиц и стенки, а также от уровней их шероховатости.
Результат этих взаимодействий проявляется в получении частицами ударных
вращательных импульсов вокруг центра массы каждой из частиц. В итоге
каждая из частиц газодисперсного потока помимо поступательной скорости
приобретает угловую скорость вращения. К аналогичному эффекту приводят
столкновения частиц между собой. Несимметричное обтекание вращающей-
ся частицы в потоке несущего газа формирует поперечную в направлении
поступательного движения частицы силу, получившую название силы Маг-
нуса.
Другим источником поперечной силы является градиент скорости несу-
щего газа, также формирующий несимметричное обтекание частицы. Оче-
видно, что эта сила (сила Сэфмена) имеет наиболее существенное значение в
областях пограничных слоев. Следует отметить, что величины поперечных
аэродинамических сил сопоставимы с величинами сил тяжести, действую-
щих на частицы, и оказывают определяющее влияние на траекторные пара-
метры частиц. Это приводит к тому, что в горизонтальных или наклонных
каналах инерционные дисперсные частицы (частицы с характерным разме-
ром более 200 – 500 мкм) движутся по скачкообразным траекториям [1].
В числе других сил, действующих на частицы: сила сопротивления, обу-
словленная учетом присоединенной массы (для сферической частицы она
пропорциональна половине массы газа в объеме частицы), сила Бассе, зави-
сящая от предыстории движения частицы, сила термофореза, обусловленная
62
различием температур газового потока в окрестности частицы, силы элек-
трической и магнитной природы и др. [1].
В настоящее время имеется множество публикаций, посвященных чис-
ленному исследованию газодисперсных течений в каналах различной конфи-
гурации [2] – [5]. В используемых расчетных моделях, как правило, учиты-
ваются силы аэродинамического сопротивления, силы Магнуса и Сэфмена.
Для определения сил сопротивления при обтекании частиц используются
различные аппроксимации, в той или иной мере правильно отражающие за-
коны обтекания частиц и обобщенные в ряде работ [1, 6]. Что касается опре-
деления сил Магнуса и Сэфмена, то здесь имеет место использование множе-
ства зависимостей, подчас противоречащих друг другу.
Целью настоящей работы является анализ, систематизация и определе-
ние по литературным данным областей применения зависимостей для расче-
та сил Магнуса и Сэфмена, действующих на частицы в газодисперсном пото-
ке.
Сила Магнуса. Основной причиной вращения частиц, движущихся в га-
зовом потоке, являются столкновения их со стенками канала. При столкнове-
нии шероховатой частицы со стенкой без проскальзывания возникает удар-
ный момент вращения относительно точки контакта, в результате чего части-
ца после удара приобретает скорость вращения, которая для частицы сфери-
ческой формы может быть найдена по зависимости [7].
p
p
t
p
t
p u
d
kk
7
110
7
25 )(
,
где p , p – скорости вращения частицы после и перед ударом о стенку;
pu – тангенциальная скорость частицы перед ударом; pd – диаметр части-
цы; tk – коэффициент восстановления тангенциальной скорости частицы.
Из приведенной зависимости вытекает, что даже после первого столкно-
вения невращающейся частицы диаметром 310 м со стенкой (без учета пер-
вого члена) при tk =0,3 (что характерно для частиц растительного вида) и
поступательной скорости 10 м/с скорость вращения ее достигает значения
310p 1/с.
Обтекание вращающейся частицы поступательным газовым потоком явля-
ется несимметричным, что приводит к появлению поперечной силы, дейст-
вующей на частицу (эффект Магнуса). В общем виде зависимость для опреде-
ления силы Магнуса, действующей на вращающуюся частицу, имеет вид [7]
Rpp VdсF
3м
м 8
, (1)
где p
– вектор скорости вращения частицы относительно локальной скоро-
сти вращения газа; pR UUV
– вектор поступательной скорости частицы
относительно локальной поступательной скорости газа, – плотность несу-
щего газа; мс – коэффициент силы Магнуса, зависящий от чисел Рейнольдса
63
dRe и Re ;
pR
d
dV
Re
;
2
pp dRe
; – коэффициент динамиче-
ской вязкости газа.
При движении газодисперсного потока в каналах, которое сопровожда-
ется вращением частиц после соударений со стенками, сила Магнуса имеет
определяющее влияние на траектории движения частиц. Расчету силы Маг-
нуса посвящено большое количество работ, однако актуальность корректного
определения ее в настоящее время не исчерпана. Это связано с тем, что прак-
тическая эффективность современных численных методов исследования га-
зодисперсных потоков зависит от корректности определения этой силы в ус-
ловиях широкого изменения динамических параметров частицы при движе-
нии в газовом потоке. Ключевым при этом является поиск конкретных зави-
симостей для )(м Re,ReFс d .
В таблице 1 для различных видов функционального представления силы
Магнуса приведены соотношения различных авторов для определения
)(м Re,ReFс d , полученные расчетным путем и путем аппроксимации
экспериментальных данных, с указанием диапазонов изменения чисел dRe и
Re , для которых эти зависимости справедливы. Для крайних значений чи-
сел dRe и Re получены следующие значения коэффициента Магнуса (см.
таблицу 1): при 1,1 ReRed мс [8], при 1,1 ReRed –
38мс [9]. Для промежуточных значений dRe и Re зависимости для
мс получены в работах [1], [7], [10], [11], [12].
В работе [2] выражение для силы Магнуса представлено в модифициро-
ванном виде, отличающемся от выражения (1)
p
Rp
Rp
V
VdсF
2
мм 8
, (2)
которое тождественно может быть представлено в виде [3], [4], [5]
Rp
d
p V
Re
RedсF
2
мм 8
. (3)
При этом выражения для
мс являются функциями dRe и Re , но раз-
личаются видом зависимостей и диапазонами изменения чисел Рейнольдса,
что обосновывается авторами работы данными собственных экспериментов.
В работе [11] представлены результаты экспериментального определения
коэффициента силы Магнуса в форме соотношения (1), а в работе [12] полу-
чены экспериментальные данные для силы Магнуса в виде
Rpp VdсF
3
мм 6
. (4)
64
65
66
Для проведения анализа и систематизации зависимостей для коэффици-
ентов силы Магнуса они приведены к виду, соответствующему соотношению
(1) (см. таблицу 1).
На рис. 1 представлены результаты расчетов коэффициента мс по пред-
ставленным зависимостям для диапазонов чисел Рейнольдса dRe и Re , в
которых они, по мнению авторов, справедливы. На рис 1, а) [2] кривые 1 – 5
соответствуют числам Re =1000, 500, 200, 100, 50; на рис 1, б) [10] –
Re =4800, 3600, 2400, 1200, 590; на рис. 1, в) [7] – Re =20000, 5000, 2000,
1000, 100; на рис. 1, г [5] – Re =1000, 500, 200, 100, 50; на рис. 1, д) [11] –
Re =6000, 4000, 2000, 1000, 590; на рис. 1, е) [12] – Re =40000, 30000,
20000, 4000, 2000.
Из анализа результатов определения коэффициентов силы Магнуса сле-
дует, что обоснованность применения той или иной формулы определяется
диапазоном изменения чисел Рейнольдса dRe и Re , который вытекает из
конкретных условий решаемой технической задачи. Общая тенденция всех
приведенных зависимостей состоит в уменьшении коэффициента силы Маг-
нуса с ростом числа Рейнольдса Re , т. е. с увеличением угловой скорости
вращения частицы и ее размера.
Сопоставление результатов расчета по приведенным зависимостям при
одинаковых значениях чисел dRe и Re показывает значительный разброс
значений мс . Так, при dRe = Re =1000 коэффициент мс , согласно данным
из рис.1, изменяется от 3,0 (рис.1, а)) до 0,1 (рис.1, г)).
Наибольшее внимание в настоящее время уделяется движению мелко-
дисперсных частиц в каналах и проточных трактах различных технологиче-
ских аппаратов. Результаты таких исследований, широко представленные в
литературе, показывают, что для определения сил Магнуса в ряде случаев
[2], [4], [5], [12] используются модифицированные зависимости, отличаю-
щиеся от общепринятых, например, в работах [1], [10], [7]. Для частиц разме-
ром от 500 мкм и выше в результате тестовых расчетов установлено, что не-
обходимо пользоваться различными формулами в зависимости от величин
dRe и Re , поскольку при изменении размеров канала, скорости несущего
газа и размеров частиц эти параметры могут существенно изменяться.
Сила Сэфмена. При движении частицы в градиентном газовом потоке
на нее действует сила, направленная перпендикулярно к направлению скоро-
сти движения частицы. Базовой зависимостью для определения силы Сэфме-
на является формула, полученная автором работы [13] в виде
5,0
R
5,02 )(V
dy
dUdcF pSS
, (5)
где Sс - коэффициент силы Сэфмена, зависящий в общем случае от чисел
Рейнольдса dRe и sRe ;
dy
dUd
Re p
s
2
;
dy
dU – градиент скорости несуще-
го газа; – коэффициент кинематической вязкости газа.
67
10 100 1000
0
10
20
30
40
50
Red
cM
5
4
3
2
1
10 100 1000
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0 5
4
4
3
2
1
Red
cM
а) б)
0 250 500 750 1000 1250
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Red
cM
5
4
3
2
1
10 100 1000
0
5
10
15
20
25 5
4
3
2
1
Red
cM
в) г)
100 1000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5 5
4
3
2
1
Red
cM
1000 10000
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
5
4
3
2
1
Red
cM
д) е)
Рис. 1
Эта зависимость справедлива при dRe <<1, sRe <<1 и
50,
sd ReReA <<1, при этом 0
SS сс =1,615 в дальнейшем полагается базо-
вым.
Развитие и уточнение зависимости для определения коэффициента Sс
идет в направлении учета увеличения чисел dRe и sRe . В таблице 2 пред-
ставлены соотношения различных авторов для определения
),(0
S sdS ReRefcс , полученные расчетным путем или путем аппроксимации
экспериментальных данных, с указанием диапазонов изменения чисел dRe и
sRe для которых эти зависимости справедливы.
68
69
На рис. 2, а) приведены результаты расчетов отношения 0
S Sсс по зави-
симости [14] при изменении параметра A в диапазоне 300 , A , которые
показывают, что с ростом 50,
sRe по отношению к dRe величина коэффициен-
та Sс уменьшается по сравнению с его базовым значением. На рис. 2, б) по-
казаны результаты экспериментального определения 0
S Sсс , полученные в
работе [15] в зависимости от dRe для двух крайних значений sRe (кривая 1
соответствует sRe =1000, а кривая 2 – 2600). В данном диапазоне изменения
чисел sRe их рост приводит к увеличению 0
S Sсс . На рис. 2, в) и 2, г) пока-
заны результаты расчетов, полученные с использованием зависимостей, при-
веденных в работах [7,] [2], [16], [17] для чисел dRe <40 и dRe >40. Кривые 1
соответствуют параметру =0,005, ( ds ReRe5,0 ), а кривые 2 – =0,4.
Увеличение параметра приводит к росту 0
SссS для обоих диапазонов чи-
сел dRe , хотя при увеличении dRe от 0 до 40 0
S Sсс уменьшается, а при
dRe >40 0
S Sсс возрастает с ростом dRe .
0 1 2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
cS/cS
0
A 1000 2000 3000 4000 5000
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Red
cS/cS
0
2
1
а) б)
0 10 20 30
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Red
cS/cS
0
2
1
0 200 400 600 800 1000
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Red
cS/cS
0
2
1
в) г)
Рис. 2
Корректное определение сил Магнуса и Сэфмена особенно важно при
расчете траекторных параметров частиц вблизи поверхностей (стенок) огра-
ничивающих газодисперсный поток. Особое влияние это имеет для частиц
небольшого диаметра, для которых в градиентном потоке несущего газа ско-
70
рость частицы вблизи стенки может превышать локальную скорость газа. В
этих условиях поперечные составляющие сил Магнуса и Сэфмена меняют
свое направление на противоположное и могут либо способствовать уходу
частицы от стенки, либо наоборот, действовать на нее в направлении стенки.
Характер движения частиц разного размера в канале представлен в [19].
На рис. 3 приведены изменения безразмерных траекторных параметров
частицы (продольной и поперечной скорости, поперечной координаты и ско-
рости вращения) движущейся в плоском канале с турбулентным профилем
скорости несущего газа на этапе выхода частиц на установившийся скачко-
образный режим движения с эквивалентным диаметром частиц 1 мм (рис. 3,
а, б, в) и 4 мм (рис. 3, г, д, е). Турбулентный профиль скорости несущего газа
в канале шириной h описывается зависимостями, приведенными в [19].
0 10 20 30 40
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
x/ h
,
ppy , pvpu
4
3
2
1
0 10 20 30 40
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
p,py
, pvpu
x / h
2
3
4
1
а) г)
0 10 20 30 40
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
dRe
x / h
5
0 10 20 30 40
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
dRe
x / h
5
б) д)
0 10 20 30 40
0
50
100
150
200
250
sReRe ,
x / h
7
6
0 10 20 30 40
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
sReRe ,
x/ h
7
6
в) е)
Рис. 3
71
Продольная pu и поперечная pv скорости частицы (кривые 1 и 2) отне-
сены к средней скорости несущего газа срu , поперечная координата частицы
py (кривые 3) отнесена к ширине канала h , а скорость вращения частицы
p (кривые 4) отнесена к pduср .
Там же для иллюстрации приведены изменения чисел dRe , Re и sRe
(кривые 5, 6, 7), которые являются определяющими при вычислении сил
Магнуса и Сэфмена. Эти силы в приведенном случае рассчитывались с ис-
пользованием зависимостей из работ [7] и [2]. Имеющие место пульсации
величин чисел dRe в областях столкновения частицы диаметром 1 мм со
стенкой канала, обусловлены указанным выше эффектом смены знака скоро-
сти скольжения частицы. Для крупных частиц этот эффект отсутствует. Как
следует из приведенных зависимостей, изменение чисел sRe происходит в
широких пределах как при разгоне частицы, так и квазистационарном режи-
ме за счет скачкообразного характера движения ее вдоль канала. Что касает-
ся числа Re , определяющего силу Магнуса, то его величина также имеет
пульсирующий характер, но амплитуда этих пульсаций невелика и уменьша-
ется по мере достижения частицей установившейся продольной скорости
движения.
Выводы. Рассмотрены расчетные и эмпирические зависимости для оп-
ределения поперечных сил, действующих на частицу в газодисперсном пото-
ке с ограничивающими поверхностями (стенками). Влияние этих сил, обу-
словленных вращением частицы в результате столкновения со стенкой (сила
Магнуса) и градиентом скорости несущего газа вблизи стенки (сила Сэфме-
на), является определяющим для расчета траекторий движения частиц в ка-
налах. Результаты численного моделирования движения газодисперсных по-
токов качественно и количественно зависят от корректности нахождения ука-
занных сил. В качестве критериев для выбора зависимостей для определения
сил Магнуса и Сэфмена используются критерии Рейнольдса, базирующиеся
на приведенном диаметре частицы, скорости ее обтекания (скорости сколь-
жения), скорости ее вращения и градиенте локальной скорости несущего га-
за. Анализ известных зависимостей для определения силы Магнуса показал,
что в настоящее время используются соотношения, полученные либо расчет-
ным путем, либо основанные на результатах математической обработки экс-
периментальных данных. Сравнительные расчеты по указанным зависимо-
стям дают противоречивые результаты при сопоставимых значениях опреде-
ляющих критериев, что требует тщательного анализа правомерности исполь-
зования конкретных зависимостей. Аналогичные расчеты по зависимостям
для определения сил Сэфмена показали существенно меньший разброс. На
конкретном численном примере показаны диапазоны изменения критериев
Рейнольдса при движении частицы в турбулентном потоке несущего газа в
плоском канале. Полученные результаты могут быть использованы при чис-
ленном моделировании движения газодисперсных течений в каналах и вбли-
зи ограничивающих поверхностей.
1. Шрайбер А. А., Милютин В. Н., Яценко В. П. – Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым
полидисперсным веществом. Киев: Наук.думка, 1980. – 252 с.
72
2. Sommerfeld М. Analysis of collision effects for turbulent gas–particle flow in a horizontal channel: Part I. Par-
ticle transport. International Journal of Multiphase Flow. 2003. № 29. Р. 675–699.
DOI:10.1016/S0301-9322(03)00031-4.
3. Sommerfeld M., Lain S. Analysis of dilete phase pneumatic conveying through pipe systems by the
Euler/Lagrange approach. Ninth International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries
CSIRO, Melbourne, Australia, 10 – 12 December 2012. P.1–12.
4. Lain S. Study of turbulent two-phase gas-solid flow in horizontal channels. Indian Journal of Chemical Tech-
nology. 2013. Vol. 20, March. P. 128–136.
5. Souza F. J., Silva A. L., Utzig J. Gas-particle flow in a diffuser. 22nd International Congress of Mechanical
Engineering. November 3-7, 2013, Ribeirao Preto, SP, Brazil. P. 2970–2982.
6. Горбис З. Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия. 1970. 424 с.
7. Наумов В. А. Динамика дисперсной частицы в вязкой среде. Математическое моделирование. 2006.
Т. 18, № 5. С.27–36.
8. Rubinov S. L., Keller J. B. The transverse force on aspnning sphere moving in a viscous fluid. J. Fluid Mech.
1961. 11, № 3. P.447–459.
9. Нигматуллин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. 336 с.
10. Вараксин А. Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит 2003. 192 с.
11. Яценко В. П., Александров В. В. Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса. При-
кладна механіка. 2001. Т. 3 (75). № 3. С. 83–87.
12. Kharlamov A., Chara Z., Vlasak P. Investigation of Magnus force acting on smooth sphere at high Reynolds
numbers. Colloquium Fluid Dynamics 2008. Institute of Thermomechanics AS CR v.v.i., Prague, Oktober 22 –
24. 2008. P. 1–11.
13. Saffman P. G. The lif tan a small sphere in a slow shear flow. J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22. N 2. P. 385–400
14. Асмолов Е. С. Поперечная миграция сферических частиц в сдвиговых нестационарных потоках: дис.
докт. физ.-мат. наук. М. 2015. 189 с.
15. Яценко В. П. Определение силы, действующей на сферическую твердую частицу в потоке со сдвигом.
Межведомственный научный сборник. Физика аэродисперсных систем. 2002. Вып.39. Одесса. Астро-
принт. С.240–247.
16. Dandy D. S. A sphere in shear flow at finite Reynolds number: effect of shear on particle lift, drag and heat
transfer. J. Fluid Mech. 1990. V. 216. P. 381–410.
17. McLaughlin J. B. Inertial migration of a small sphere in linear shear flows. J. Fluid Mech. 1991. V. 224.
P. 261–274.
18. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир. 1971.–536 с.
19. Тимошенко В. И., Кнышенко Ю. В., Щербаков В. И. Особенности влияния размера частиц газодис-
персного потока на их взаимодействие со стенками канала. Техническая механика. 2016. №3. С. 24–34.
Получено 13.05.2019,
в окончательном варианте 20.06.2019
|