Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности

На примере модельной задачи рассмотрено влияние окружающих проводящих тел на собирание заряженных частиц плазмы проводящим цилиндром. Целью статьи является исследование влияния близко расположенного проводящего тела на собирание ионного тока заряженным цилиндром при поперечном обтекании сверхзвуковы...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автори:	Лазученков, Д.Н., Лазученков, Н.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2019
Назва видання:	Технічна механіка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174060
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Технічна механіка.— 2019.— № 3.— С. 45-53.— Бібліогр.: 14 назв.— рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-174060
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1740602020-12-31T01:25:59Z Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М. На примере модельной задачи рассмотрено влияние окружающих проводящих тел на собирание заряженных частиц плазмы проводящим цилиндром. Целью статьи является исследование влияния близко расположенного проводящего тела на собирание ионного тока заряженным цилиндром при поперечном обтекании сверхзвуковым потоком бесстолкновительной неизотермической плазмы. На основе двумерной системы уравнений Власова–Пуассона проведено моделирование поперечного обтекания сверхзвуковым свободномолекулярным потоком плазмы системы бесконечно длинных тел "цилиндр – полоса". На прикладі модельної задачі розглянуто вплив навколишніх провідних тіл на збирання заряджених частинок плазми провідним циліндром. Ціллю статті є дослідження впливу близько розташованого провідного тіла на збирання іонного струму зарядженим циліндром при поперечному обтіканні надзвуковим потоком беззіштовхувальної неізотермічної плазми. На основі двовимірної системи рівнянь Власова–Пуассона проведено моделювання поперечного обтікання надзвуковим вільномолекулярним потоком плазми системи нескінченно довгих тіл "циліндр – смуга". By the example of a model problem, this paper considers the effect of neighboring conducting bodies on the collection of charged plasma particles by a conducting cylinder. The aim of the paper is to study the effect of a nearby conducting body on the collection of the ion current by a charged cylinder in a supersonic cross flow of a collisionless nonisothermal plasma. Based on the two-dimensional Vlasov–Poisson system, a supersonic free molecular plasma cross flow past an infinitely long cylinder–strip system was simulated. 2019 Article Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Технічна механіка.— 2019.— № 3.— С. 45-53.— Бібліогр.: 14 назв.— рос. 1561-9184 DOI: doi.org/10.15407/itm2019.03.045 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174060 533.9 ru Технічна механіка Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	На примере модельной задачи рассмотрено влияние окружающих проводящих тел на собирание заряженных частиц плазмы проводящим цилиндром. Целью статьи является исследование влияния близко расположенного проводящего тела на собирание ионного тока заряженным цилиндром при поперечном обтекании сверхзвуковым потоком бесстолкновительной неизотермической плазмы. На основе двумерной системы уравнений Власова–Пуассона проведено моделирование поперечного обтекания сверхзвуковым свободномолекулярным потоком плазмы системы бесконечно длинных тел "цилиндр – полоса".
format	Article
author	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М.
spellingShingle	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М. Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности Технічна механіка
author_facet	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М.
author_sort	Лазученков, Д.Н.
title	Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности
title_short	Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности
title_full	Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности
title_fullStr	Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности
title_full_unstemmed	Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности
title_sort	численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2019
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174060
citation_txt	Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Технічна механіка.— 2019.— № 3.— С. 45-53.— Бібліогр.: 14 назв.— рос.
series	Технічна механіка
work_keys_str_mv	AT lazučenkovdn čislennoemodelirovaniesvobodnomolekulârnogoobtekaniâsverhzvukovympotokomplazmyzarâžennogoprovodâŝegocilindravbliziprovodâŝejpoverhnosti AT lazučenkovnm čislennoemodelirovaniesvobodnomolekulârnogoobtekaniâsverhzvukovympotokomplazmyzarâžennogoprovodâŝegocilindravbliziprovodâŝejpoverhnosti
first_indexed	2025-07-15T10:56:12Z
last_indexed	2025-07-15T10:56:12Z
_version_	1837710153005137920
fulltext	45 УДК 533.9 https://doi.org/10.15407/itm2019.03.045 Д. Н. ЛАЗУЧЕНКОВ, Н. М. ЛАЗУЧЕНКОВ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОГО ОБТЕКАНИЯ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ПЛАЗМЫ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРА ВБЛИЗИ ПРОВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины, ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина, e-mail: lazuch.dn@gmail.com На прикладі модельної задачі розглянуто вплив навколишніх провідних тіл на збирання заряджених частинок плазми провідним циліндром. Ціллю статті є дослідження впливу близько розташованого провідного тіла на збирання іонного струму зарядженим циліндром при поперечному обтіканні надзвуко- вим потоком беззіштовхувальної неізотермічної плазми. На основі двовимірної системи рівнянь Власова– Пуассона проведено моделювання поперечного обтікання надзвуковим вільномолекулярним потоком плазми системи нескінченно довгих тіл "циліндр – смуга". Задачу розв’язано кінчено-різницевим методом установлення з розщепленням за фізичними процесами на вкладених сітках. При розрахунку відштовхую- чого електрони локально рівноважного самоузгодженого електричного поля використано наближення Пуассона–Больцмана з модельним розподілом концентрації електронів. Проведено аналіз картини вільно- молекулярного обтікання неізотермічною плазмою системи провідних тіл "циліндр – смуга". Введено числові параметри, що визначають особливості обтікання розглянутої системи тіл і збирання струму циліндром. Розраховано іонні струми на заряджений циліндр, що обтікається поперечно, в залежності від його потенціалу, ступеня неізотермічності плазми та розташування циліндра відносно провідної поверхні, що знаходиться під потенціалом, близьким до плаваючого. За результатами числового моделювання от- римано кількісні характеристики впливу провідної поверхні на збирання іонного струму зарядженим циліндром. Результати можуть бути використані при розробці взаємодіючих з потоком низькотемпературної розрідженої плазми наукових і технологічних діагностичних приладів, проектуванні елементів конструкцій перспективних космічних апаратів та систем. Ключові слова: потік розрідженої неізотермічної плазми, поперечне обтікання системи тіл "цилі- ндр – смуга", система рівнянь Власова–Пуассона, метод розщеплення, вкладені сітки, розрахунки іонного струму на циліндр поблизу провідної поверхні. На примере модельной задачи рассмотрено влияние окружающих проводящих тел на собирание за- ряженных частиц плазмы проводящим цилиндром. Целью статьи является исследование влияния близко расположенного проводящего тела на собирание ионного тока заряженным цилиндром при поперечном обтекании сверхзвуковым потоком бесстолкновительной неизотермической плазмы. На основе двумерной системы уравнений Власова–Пуассона проведено моделирование поперечного обтекания сверхзвуковым свободномолекулярным потоком плазмы системы бесконечно длинных тел "цилиндр – полоса". Задача решена численно конечно-разностным методом установления с расщеплением по физическим процессам на вложенных сетках. При расчете отталкивающего электроны локально равновесного самосогласованно- го электрического поля использовано приближение Пуассона–Больцмана с модельным распределением концентрации электронов. Проведен анализ картины свбодномолекулярного обтекания неизотермической плазмой системы проводящих тел "цилиндр – полоса". Введены числовые параметры, определяющие особенности обтекания рассматриваемой системы тел и собирания тока цилиндром. Рассчитаны ионные токи на поперечно обтекаемый заряженный цилиндр в зависимости от его потенциала, степени неизотер- мичности плазмы и расположения цилиндра относительно проводящей поверхности, находящейся под потенциалом, близким к плавающему. По результатам численного моделирования получены количествен- ные характеристики влияния проводящей поверхности на собирание ионного тока заряженным цилин- дром. Результаты могут быть использованы при разработке взаимодействующих с потоком низкотемператур- ной разреженной плазмы научных и технологических диагностических приборов, проектировании элементов конструкций перспективных космических аппаратов и систем. Ключевые слова: поток разреженной неизотермической плазмы, поперечное обтекание системы тел "цилиндр – полоса", система уравнений Власова–Пуассона, метод расщепления, вложенные сетки, расчет ионного тока на цилиндр вблизи проводящей поверхности. By the example of a model problem, this paper considers the effect of neighboring conducting bodies on the collection of charged plasma particles by a conducting cylinder. The aim of the paper is to study the effect of a nearby conducting body on the collection of the ion current by a charged cylinder in a supersonic cross flow of a collisionless nonisothermal plasma. Based on the two-dimensional Vlasov–Poisson system, a supersonic free molecular plasma cross flow past an infinitely long cylinder–strip system was simulated. The problem was solved numerically by a finite-difference relaxation method with splitting by physical processes on nested grids. When calculating the electron- repulsing locally equilibrium self-consistent electric field, use was made of the Poisson–Boltzmann approximation with a model electron density distribution. The paper analyzes the pattern of free-molecular nonisothermal plasma flow past a conducting cylinder – conducting strip system and introduces numerical parameters that determine the features of flow past  Д. Н. Лазученков, Н. М. Лазученков, 2019 Техн. механіка. – 2019. – № 3. 46 the body system under consideration and the current collection by the cylinder. The ion current to a charged cylinder in a cross flow was calculated as a function of the cylinder potential, the degree of plasma nonisothermality, and the position of the cylinder relative to a conducting surface whose potential is close to the floating one. The numerical simulation made it possible to find quantitative characteristics of the effect of a conducting surface on the collection of the ion current by a charged cylinder. The results may be used in the development of scientific and process diagnostic instruments that interact with a low-temperature rarefied plasma flow and in the design of structural elements for advanced spacecraft and space systems. Keywords: rarefied nonisothermal plasma flow, cross flow past a cylinder–strip system, Vlasov–Poisson system, splitting method, nested grids, calculation of the current to a cylinder near a conducting surface. Введение. Математическое моделирование взаимодействия системы проводящих тел с потоком низкотемпературной разреженной плазмы являет- ся важным этапом разработки диагностической зондовой аппаратуры, эле- ментов конструкций перспективных космических аппаратов и систем [1]. За- рядовое состояние проводящих тел определяют токи заряженных частиц на контактирующие с плазмой поверхности. Особенностью собирания токов в плазме является сложный, нелинейный характер самосогласованного элек- трического поля, обусловленный различием движения в нем заряженных ча- стиц противоположного знака с существенно разными тепловыми скоростя- ми [1, 2]. На собирание токов в реальных условиях влияет ряд факторов, сре- ди которых существенную роль играют направленная скорость потока, окру- жающие тела и степень неравновесности плазмы. В работах [3 – 5], основываясь на модели Власова–Пуассона, рассчитаны ионные токи на поверхность при свободномолекулярном обтекании цилин- дра потоком немагнитной плазмы. Влияние окружающих тел на собирание ионных токов в потоке разреженной плазмы рассмотрено в работах [5 – 7] на модели свободномолекулярного обтекания двух параллельных круглых цилиндров. Задача численного расчета на основе модели Власова–Пуассона токов на заряженный цилиндр вблизи проводящей поверхности в сверхзву- ковом потоке разреженной плазмы до этого детально не рассматривалась. В настоящей статье разработанный авторами подход к моделированию поперечного обтекания тел сверхзвуковым потоком бесстолкновительной неизотермической плазмы на основе двумерной системы уравнений Власова– Пуассона [8 – 10] адаптирован для исследования влияния проводящего тела на собирание ионного тока заряженным цилиндром. Моделирование влияния окружающих тел на собирание ионного тока выполнено на примере задачи поперечного обтекания цилиндра вблизи продольно обтекаемой поверхности, находящейся под потенциалом, близким к плавающему потенциалу. Постановка задачи. Рассмотрим бесконечно длинные параллельно рас- положенные проводящий круговой цилиндр с радиусом направляющей окружности cr и проводящую полосу шириной L ( crL  ) и толщиной H . Система рассматриваемых тел обтекается со скоростью 0V поперечным по- током трехкомпонентной разреженной плазмы, состоящей из нейтралов, по- ложительных однозарядных ионов и электронов. При этом полоса обтекается вдоль ширины. Плазма максвелловская, влияние магнитного поля пренебре- жимо мало. Режим обтекания рассматриваемой системы проводящих тел по- лагаем бесстолкновительным, длины свободного пробега в плазме значи- тельно превосходят характерные поперечные размеры цилиндра и полосы для всех компонент плазмы, и для чисел Кнудсена и Маха выполняются условия 1MaKn . Такие условия характерны для низкотемпературной разреженной лабораторной и ионосферной плазмы [2, 11]. 47 Полоса находится под небольшим отрицательным потенциалом s отно- сительно потенциала невозмущенной плазмы. Скорость потока 0V , концентрации заряженных частиц 000 nnn ei  в невозмущенном потоке, потенциалы цилиндра c и проводящего тела (полосы) s относительно по- тенциала невозмущенной плазмы известны. Потенциал невозмущенной плазмы принимаем равным нулю. Поверхности проводящих тел полностью поглощают попавшие на них заряды (электроны поглощаются, ионы нейтра- лизуются), электронная эмиссия отсутствует. Моделирование обтекания потоком плазмы рассматриваемой системы тел проведем в безразмерных величинах. Концентрации ионов in и электро- нов en отнесем к их концентрации 0n в невозмущенной плазме; время – к величине ic ur ; пространственные координаты – к радиусу цилиндра cr ; электрический потенциал  относительно потенциала невозмущенной плаз- мы – к величине ekTe , где k – постоянная Больцмана, eT – температура электронов, e – элементарный заряд; скорости компонент плазмы – к их теп- ловым скоростям   mkTu 2 , где T – температура, m – масса частиц сорта  ; скорость потока плазмы 0V – к тепловой скорости ионов ( iuS 0V – ионное скоростное отношение). Здесь и далее индекс  опре- деляет сорт частиц – ei, : индекс i относит величину к ионам, индекс e – к электронам. Введем в физическом пространстве прямоугольную декартову систему координат Oxyz , ось Oz которой направим вдоль оси цилиндра, а ось Ox – по направлению скорости потока. В рассматриваемом случае функции рас- пределения заряженных частиц по скоростям пятимерные, определяются точкой в четырехмерном фазовом пространстве и временем. Точка фазового пространства определяется точкой x с координатами  yx, двумерного фи- зического пространства и точкой v с координатами  yx vv , двумерного про- странства скоростей. Значения функций распределения  v,x,tf заряжен- ных частиц плазмы отнесем к соответствующим величинам 2 0 un . При сделанных допущениях пространственно-временная эволюция функций распределения заряженных компонент низкотемпературной бес- столкновительной плазмы в основном определяется самосогласованным электрическим полем и в безразмерных величинах описывается математиче- ской моделью Власова−Пуассона [2, 9]: 0 vxx v                fbf t fa , (1)  ei nn  2 ,     V vdfn , (2) где  – электрический потенциал относительно невозмущенной плазмы; dcr  – размер цилиндра относительно дебаевского радиуса экранирова- ния d ; V – расчетная область в простанстве безразмерных скоростей ча- 48 стиц сорта  . Коэффициенты a , b кинетических уравнений (1) для ионов и электронов определяются следующим образом 1ia , ea , 2ib , 21eb , где ie mm , ie TT – отношение масс и температур заряженных частиц плазмы. Искомые функции распределения частиц по скоростям f и потенциал  удовлетворяют следующим краевым условиям: в невозмущенном потоке плазмы вдали от рассматриваемой системы проводящих тел заряженные ча- стицы распределены по закону Максвелла–Больцмана, потенциал электриче- ского поля стремится к нулю; на поверхности цилиндра и полосы определены условия поглощения заряженных частиц и поддержания соответствующего заданного потенциала [9, 10]; в начальный момент време- ни функция распределения ионов задается с использованием аналитической модели обтекания рассматриваемой системы тел нейтральным разреженным газом [2], электроны в начальный момент времени распределены по закону Максвелла–Больцмана. Численное решение задачи. Поставленная задача (1) – (2) решается численно конечно-разностным методом установления с расщеплением по физическим процессам на вложенных сетках. В итерационном процессе для расчета самосогласованного электрического поля используется приближение Пуассона–Больцмана с модельным распределением концентрации электро- нов [8 – 10]. Расчетные области в физическом пространстве и в пространстве скоро- стей выбираются так, чтобы охватить область возмущения плазмы и электро- статического поля при обтекании цилиндра и полосы. На границах расчетных областей задаются соответствующие физические краевые условия. При ма- лых  (тонкий цилиндр) и при больших скоростях обтекания S , когда об- ласть возмущения плазмы и электростатического поля на отдельных участках выходит за границы расчетной области, использовались искусственные гра- ничные условия [10]. В окрестности системы "цилиндр – полоса" вложенные сетки локализу- ются вокруг областей с большими градиентами электрического поля и раз- рывами функции распределения. Для каждой из вложенных сеток шаг по времени конечно-разностного метода выбирается из условия устойчивости разностной схемы. Сопряжение данных в общих приграничных узлах вло- женных сеток, допускающих счет при различных значениях шага по времени, выполняется в моменты времени, соответствующие большему значению вре- менного шага. При решении уравнения Пуассона (2) угловые точки обтекае- мой проводящей полосы считаются принадлежащими расчетной области. Достоверность полученных результатов решения системы уравнений Власова–Пуассона подтверждена проведением тестовых расчетов ряда мо- дельных задач, решения которых известны и проверены многочисленными экспериментами. Рассмотрены задачи поперечного обтекания потоком нейтрального разреженного газа бесконечного цилиндра и бесконечной по- лосы под нулевым углом атаки при условии "поглощения" частиц поверхно- стью тел. Система уравнений Власова–Пуассона (1) – (2) решена при пара- 49 метрах 0 , 0c для цилиндра и 0 , 0s для полосы при значениях скоростного отношения S = 5, 10, 20. Полученные распределения плотности частиц в окрестности обтекаемых тел совпали с точностью аппроксимации уравнений Власова с аналитическими решениями соответствующих задач [2]. Отмечена сходимость результатов к точным решениям при сгущении сеток. Для проведения моделирования обтекания рассматриваемых тел разреженной плазмой на современном компьютере средней производительности выбраны сетки, позволяющие получать за приемлемое время решение системы уравне- ний Власова–Пуассона с точностью до процента всюду, кроме области ближ- него следа, где значения плотности исчезающе малы. По двумерной модели Власова–Пуассона (1) – (2) рассчитан ток ионов на цилиндр в поперечном потоке бесстолкновительной плазмы в зависимости от потенциала цилиндра [10]. Полученные результаты при ионном скоростном отношении 2S с точностью до долей процента совпали с результатами расчетов работ [3 – 5] и с известным приближенным асимптотическим реше- нием для собирания ионного тока тонким цилиндрическим зондом [1]. Реше- на задача поперечного свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы бесконечной проводящей полосы под нулевым углом атаки при небольшом отрицательном потенциале поверхности относительно по- тенциала невозмущенной плазмы. Результаты расчетов плотности тока ионов на поверхность полосы при удалении от передней кромки вниз по потоку с точностью до процента совпали с теоретическим значением плотности тока на заряженную плоскую поверхность [1]. Кроме этого, достоверность полученных решений системы уравнений Власова–Пуассона подтверждена сравнением результатов решения одинако- вых физических задач с использованием разных математических моделей и методов решения [8, 10]. Так, найденные конечно-разностным методом уста- новления поля концентраций заряженных частиц сравнивались с результата- ми расчетов методом характеристик в полученном самосогласованном элек- трическом поле. Особенности обтекания. Собирание тока проводящим цилиндром зави- сит от попадания его в возмущенную полосой зону потока плазмы и от элек- трического взаимодействия ци- линдра с проводящей поверхно- стью полосы, приводящего к пе- рестройке электрического поля. Пространственное расположение цилиндра относительно поверх- ности проводящей полосы опре- делим безразмерными геометри- ческими величинами yx ss , (см. рис. 1). Проводящее тело (полоса) возмущает поток плазмы вблизи цилиндра. Схема обтекания рас- сматриваемой системы тел при- ведена на рис. 1, где условно по- казаны: 1 – проводящий цилиндр; 2 – проводящее тело (полоса шириной L и толщиной H ); 3 – область невозмущенного потока плазмы; 4 – область по- Рис. 1 50 тока плазмы, возмущенного полосой; 5 – область объемного заряда в окрест- ности проводящего цилиндра ( ozr – характерный размер области объемного заряда). Рис. 2 и 3 иллюстрируют распределение параметров ионов при обтекании цилиндра возле проводящей поверхности, когда цилиндр находится вне зоны возмущения потока плазмы полосой. Результаты получены при решении си- стемы уравнений Власова–Пуассо- на (1) – (2) при следующих пара- метрах задачи: 10xs , 15ys , 5S , 1,0 , 1 , 2c  , 1s  . На рис. 2 показано поле плотности (концентрации) ионов в системе "цилиндр – полоса". На рис. 3, б), в), г) показаны линии уровня функции распределения ионов по скоростям в окрестности цилиндра в точках пространства, изображенных на рис. 3, а) (обтекаемый цилиндр выделен штрихом): точке 1 соответствует функция распределения, представленная на рис. 3, б), точке 2 – 3, в), точке 3 – 3, г). Дополнительно к основным параметрам задачи S ,  , c ,  ,  , опреде- ляющим газодинамическое и электрическое взаимодействие заряженного ци- линдра с плазмой [10], в рассматриваемом случае обтекания системы "ци- линдр – проводящая поверхность" можно ввести еще три параметра: безраз- мерный потенциал проводящей поверхности тела s относительно потенци- ала плазмы и геометрические параметры Sss xys  и  ys s . Параметр s связывает безразмерные координаты  yx ss , размещения цилиндра относительно продольно обтекаемой поверхности тела с областью 2 3 4 5 6 7 8 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 3 2 1 0 -1 -2 -3 vy vxв) 31 2 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 02 3 4 5 6 7 8 3 2 1 0 -1 -2 -3 vx vy fi fi а) б) 3 2 1 0 -1 -2 -3 2 3 4 5 6 7 8 vy vx 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0 fi г) Рис. 3 20 10 0 -10 -20 ni 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 y x Рис. 2 51 возмущения сверхзвукового потока телом (позиция 4 на рис. 1), которая условно определяется при небольших потенциалах тела s поверхностью Маха для ионов (условно, без учета электрического взаимодействия, цилиндр попадает в область возмущения потока телом при 1s ). Параметр s определяется как отношение расстояния цилиндра от про- дольно обтекаемой поверхности тела к дебаевскому радиусу экранирования. Параметр s позволяет оценить, достигает ли область объемного заряда ци- линдра поверхности обтекаемого тела (согласно расчетам [4, 5, 8 – 10, 12] в направлении поперек потока характерный размер области объемного заряда ци- линдра 10~ozr ; условно область объемного заряда цилиндра охватывает часть поверхности тела при 10s ). Известно [2, 13, 14], что проводящее тело под плавающим потенциалом fs  , который обычно отрицателен и для проводящей сферы оценивается соотношением  2ln Sf  [2], практически не нарушает равновесное распределение электронов. Электрическое возмущение потока плазмы рас- пространяется на расстояние до нескольких дебаевских радиусов от его по- верхности (за исключением области следа при сверхзвуковом обтекании) [6, 8, 12]. Поэтому для цилиндра, находящегося вблизи имеющего плавающий потенциал тела на расстоянии, большем нескольких дебаевских радиусов от него, влияние поглощающей заряд поверхности на электронный ток несуще- ственно. Результаты моделирования. Выполнено численное моделирование об- текания потоком плазмы рассматриваемой системы тел и собирания токов ци- линдром при значении потенциала пластины 1s , скорости обтекания 5S , изменении параметра  от 0,1 до 1, степени неизотермичности плазмы  – от 1 до 4. Результаты расчета ионного тока на поперечно обтекаемый ци- линдр в зоне и вне зоны возмущения потока поглощающим заряд телом, находящимся под плавающим потенциалом, показаны на рис. 4 и 5. На рис. 4 представлены распределе- ния безразмерной плотности ионного тока вдоль поверхности цилиндра вбли- зи проводящей поверхности для разных значений параметра s : сплошная кри- вая соответствует значению 5s , штриховая  75,0s , пунктирная  2,0s . Расчеты выполнены при параметрах 1 , 2,0 и безразмер- ном потенциале цилиндра 10c . Уг- ловая координата  точки поверхности цилиндра отсчитывается по часовой стрелке от направления на поток. Плот- ности токов отнесены к плотности хао- тического ионного тока. Уменьшение параметра ηs, соответствующее "погружению" цилиндра в область возмуще- Рис. 4 ij 0 2 4 6 0,00 1,57 3,14 4,71 6,280 /2  3/2 2π 52 ния потока плазмы обтекаемой полосой, сопровождается снижением уровня плотности ионного тока и некоторым смещением максимума плотности тока ионов на угол ~ s04,0 вследствие незначительного поворота вектора мас- совой скорости в сторону пластины. На рис. 5 приведены зависимости собираемых вблизи проводящей по- верхности ионных токов от безраз- мерного потенциала цилиндра для разных значений параметра s . Расчеты выполнены при параметрах 4 , 2,0 , 15ys . Ионный ток отнесен к хаотическому ионному току. В данном случае область объемного заряда в окрестности цилиндра искажается проводящим телом незначительно и плавная монотонная зависимость ионного тока от потенциала сохраняется для всех значений параметра s . Рис. 6 иллюстрирует влияние параметра s на собирание цилиндром ионных токов вблизи продольно обтекаемой проводящей поверхности для изотермической плазмы ( 1 ). Результаты расчетов показывают, что при 2s , когда область объемного заряда в окрестности цилиндра существенно искажается проводящим телом, выпуклость кривых зависимости ионного тока от потенциала цилиндра может из- меняться. Выводы. На основе численно- го решения системы уравнений Власова–Пуассона рассчитаны ионные токи на поперечно обтекаемый пото- ком бесстолкновительной неравновесной плазмы цилиндр в зависимости от степени неравновесности плазмы и влияния проводящей поверхности, нахо- дящейся под плавающим потенциалом. Показано, что собираемый цилин- дром ионный ток вблизи проводящей поверхности существенно зависит от попадания цилиндра в зону возмущения потока проводящим телом (продоль- но обтекаемой полосой). При расстоянии до поверхности, меньшем дебаев- ского радиуса экранирования, ионная ветвь вольтамперной характеристики цилиндра становится существенно нелинейной. Получены количественные характеристики влияния проводящей поверхности на собирание ионного тока заряженным цилиндром. 1. Чан П., Толбот Л., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. М.: Мир, 1978. 201 с. 2. Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: Наука, 1964. 382 с. 2 4 6 8 10 12 -20 -15 -10 -5 0 iI s 7,5 1,5 0,8 0,4 0,2 Рис. 5 4 6 8 10 12 -80 -60 -40 -20 0 iI 0,5s12 4 Рис. 6 53 3. Godard R., Laframboise J. Total current to cylindrical collectors in collision less plasma flow. Planetary Space Science. 1983. V. 31, № 3. Р. 275–283. https://doi.org/10.1016/0032-0633(83)90077-6 4. Xu G. Z. The interaction of a moving spacecraft with the ionosphere: Current collection and wake structure: Ph.D. dissertation. York University, 1992. 258 p. 5. Choiniere E. Theory and experimental evaluation of a consistent steady-state kinetic model for two- dimensional conductive structures in ionospheric plasmas with application to bare electrodynamic tethers in space : Ph.D. dissertation. University of Michigan, 2004. 288 p. 6. Котельников В. А., Ульданов С. В., Котельников М. В. Процессы переноса в пристеночных слоях плазмы. М.: Наука, 2004. 422 с. 7. Гаранин С. Б. Взаимодействие заряженных тел в плазме: дис. … канд. физ.-мат. наук. Москва, 2010. 165 с. 8. Лазученков Д. Н. Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разреженной плазмы цилиндра. Техническая механика. 2012. №4. С. 27–35. 9. Лазученков Д. Н., Лазученков Н. М. Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с об- текаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности. Техническая механи- ка. 2014. №2. С. 63–72. 10. Лазученков Д. Н., Лазученков Н. М. Математическое моделирование обтекания проводящего цилиндра сверхзвуковым потоком бесстолкновительной плазмы. Технічна механіка. 2019. №1. С. 63–74. https://doi.org/10.15407/itm2019.01.063 11. Гуревич А. В., Питаевский Л. П., Смирнова В. В. Ионосферная аэродинамика. Успехи физических наук. 1969. Т. 99, № 1. С. 3–49. https://doi.org/10.3367/UFNr.0099.196909a.0003 12. Latramboise J. G. Theory of Spherical and Cylindrical Langmuir Probes in a Collisionless Maxwellian Plasma at Rest. Report, No. 100. Univ. of Toronto, Institute of Aerospace Studies. 1966. 210 c. https://doi.org/10.21236/AD0634596 13. Алексеев Б. В., Котельников В. А. Зондовый метод диагностики плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1988. 240 с. 14. Грановский В. Л. Электрический ток в газе. В 2 т. Т. 1. Общие вопросы электродинамики газов. М.: Гостехиздат, 1952. 432 с. Получено 21.05.2019, в окончательном варианте 17.09.2019

Численное моделирование свободномолекулярного обтекания сверхзвуковым потоком плазмы заряженного проводящего цилиндра вблизи проводящей поверхности

Репозитарії

Схожі ресурси