Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев

Определение приоритетности научно-технических проектов является одной из основных проблем организации научной деятельности на конкурсной основе. Целью данной работы является разработка метода многокритериального оценивания и ранжирования научно-технических проектов. В работе использовались методы те...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2020
Автор:	Мамчук, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2020
Назва видання:	Технічна механіка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174103
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев / В.М. Мамчук // Технічна механіка. — 2020. — № 1. — С. 91-105. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-174103
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1741032021-01-03T01:25:47Z Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев Мамчук, В.М. Определение приоритетности научно-технических проектов является одной из основных проблем организации научной деятельности на конкурсной основе. Целью данной работы является разработка метода многокритериального оценивания и ранжирования научно-технических проектов. В работе использовались методы теории принятия решений, многокритериальной теории ценности и вербального анализа решений. Визначення пріоритетності науково-технічних проєктів є однією з основних проблем організації наукової діяльності на конкурсній основі. Метою даної роботи є розробка методу багатокритеріального оцінювання і ранжування науково-технічних проектів. В роботі використовувалися методи теорії прийняття рішень, багатокритеріальної теорії цінності і вербального аналізу рішень. Determining the priority of R&D projects is one of the main problems in scientific activity organization on a competitive basis. The aim of this paper is to develop a method for multicriteria evaluation and ranking of R&D projects. The paper uses methods of decision-making theory, multi-attribute value theory, and verbal analysis. 2020 Article Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев / В.М. Мамчук // Технічна механіка. — 2020. — № 1. — С. 91-105. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9184 DOI: doi.org/10.15407/itm2020.01.091 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174103 519.816 ru Технічна механіка Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Определение приоритетности научно-технических проектов является одной из основных проблем организации научной деятельности на конкурсной основе. Целью данной работы является разработка метода многокритериального оценивания и ранжирования научно-технических проектов. В работе использовались методы теории принятия решений, многокритериальной теории ценности и вербального анализа решений.
format	Article
author	Мамчук, В.М.
spellingShingle	Мамчук, В.М. Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев Технічна механіка
author_facet	Мамчук, В.М.
author_sort	Мамчук, В.М.
title	Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев
title_short	Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев
title_full	Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев
title_fullStr	Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев
title_full_unstemmed	Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев
title_sort	определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2020
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174103
citation_txt	Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев / В.М. Мамчук // Технічна механіка. — 2020. — № 1. — С. 91-105. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Технічна механіка
work_keys_str_mv	AT mamčukvm opredelenieprioritetnostinaučnotehničeskihproektovspomoŝʹûalgoritmaškalirovaniâkriteriev
first_indexed	2025-07-15T10:58:48Z
last_indexed	2025-07-15T10:58:48Z
_version_	1837710316351258624
fulltext	91 УДК 519.816 https://doi.org/10.15407/itm2020.01.091 В. М. МАМЧУК ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИОРИТЕТНОСТИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА ШКАЛИРОВАНИЯ КРИТЕРИЕВ Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины, ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: 53mamval@gmail.com Визначення пріоритетності науково-технічних проєктів є однією з основних проблем організації на- укової діяльності на конкурсній основі. Метою даної роботи є розробка методу багатокритеріального оцінювання і ранжування науково-технічних проектів. В роботі використовувалися методи теорії прий- няття рішень, багатокритеріальної теорії цінності і вербального аналізу рішень. Проведено аналіз відомого алгоритму незалежного шкалювання, в основу якого покладено ідеї методу половинного поділу за цінніс- тю. В результаті було удосконалено процедури спільного шкалювання критеріїв і визначення на заданих інтервалах їхньої зміни середніх за переваги точок. Запропоновано процедуру екстраполяції стійких від- носин переваги, яка полегшує пошук середніх за переваги точок в ситуаціях, коли у особи, що приймає рішення, виникають труднощі з фіксацією відносин еквівалентності. Розроблено алгоритми побудови локальних функцій цінності для кількісних та якісних критеріїв. Запропоновано метод побудови інтегра- льного критерію цінності альтернатив у нормованому адитивному вигляді, який дозволяє знаходити зна- чення локальних функцій цінності для якісних критеріїв за графіками функцій, що були побудовані для кількісних критеріїв. Значення дискретних функцій цінності і нормуючі коефіцієнти визначаються з сис- теми спільних алгебраїчних рівнянь, яка є відображенням системи рівних переваг особи, що приймає рішення. Проведено розрахунки з визначення пріоритетності науково-технічних проектів, які ілюструють розроблений метод. На відміну від алгоритму незалежного шкалювання, область застосування якого об- межена вимогою кількісної вимірності критеріїв, запропонований метод дозволяє ранжувати альтернативи у просторі не тільки кількісних, але і якісних критеріїв з роздільною силою, яка дорівнює одиниці. Ре- зультати представленої роботи можуть бути використані при проведенні конкурсів проектів і формуванні програм наукових досліджень і розробок в ракетно-космічній галузі. Ключові слова: проєкти, оцінювання, ранжування, кількісні та якісні критерії, локальна функція цінності, інтегральний критерій. Определение приоритетности научно-технических проектов является одной из основных проблем организации научной деятельности на конкурсной основе. Целью данной работы является разработка метода многокритериального оценивания и ранжирования научно-технических проектов. В работе использовались методы теории принятия решений, многокритериальной теории ценности и вербального анализа решений. Проведен анализ известного алгоритма независимого шкалирования, в основу которого положены идеи метода половинного деления по ценности. В результате были усовершенствованы процедуры совместного шкалирования критериев и определения на заданных интервалах их изменения средних по предпочтительности точек. Предложена процедура экстраполяции устойчивых отношений превосходства, облегчающая поиск средних по предпочтительности точек в ситуациях, когда у лица, принимающего решение, возникают трудности с фиксацией отношений эквивалентности. Разработаны алгоритмы построения локальных функций ценности для количественных и качественных критериев. Предложен метод построения интегрального критерия ценности альтернатив в нормированном аддитивном виде, который позволяет находить значения локальных функций ценности для качественных критериев по графикам функций, построенным для количественных критериев. Значения дискретных функций ценности и нормирующие коэффициенты определяются из системы совместных алгебраических уравнений, которая является отображением системы равных предпочтений лица, принимающего решение. Проведены расчеты по определению приоритетности научно-технических проектов, иллюстрирующие разработанный метод. В отличие от алгоритма независимого шкалирования, область применения которого ограничена требованием количественной измеримости критериев, предложенный метод позволяет ранжировать альтернативы в пространстве не только количественных, но и качественных критериев с разрешающей силой, равной единице. Результаты представленной работы могут быть использованы при проведении конкурсов проектов и формировании программ научных исследований и разработок в ракетно-космической отрасли. Ключевые слова: проекты, оценивание, ранжирование, количественные и качественные критерии, локальная функция ценности, интегральный критерий. Determining the priority of R&D projects is one of the main problems in scientific activity organization on a competitive basis. The aim of this paper is to develop a method for multicriteria evaluation and ranking of R&D projects. The paper uses methods of decision-making theory, multi-attribute value theory, and verbal analysis. The familiar independent-scaling algorithm, which is based on the value dichotomy method, is analyzed. As a result, procedures for criteria co-scaling and determining preference midpoints on their given variation intervals are refined. A procedure is proposed for extrapolating stable superiority relations to facilitate a search for preference  В. М. Мамчук, 2020 Техн. механіка. – 2020. – № 1. 92 midpoints in situations where the decision maker has difficulties in fixing equivalence relations. Algorithms for constructing local value functions for quantitative and qualitative criteria are presented. A method is proposed for constructing an integral criterion for the value of alternatives in normalized additive form. The method allows one to find the values of local value functions for qualitative criteria from function graphs built for quantitative crite- ria. The values of discrete value functions and the normalizing factors are determined from a system of algebraic equations, which is a mapping of the system of equal preferences of the decision maker. The proposed method is illustrated by calculating the priority of R&D projects. Unlike the independent-scaling algorithm, which can be used only for quantitative criteria, the proposed method allows one to rank alternatives in the space of quantitative and qualitative criteria with a resolution equal to one. The results reported in this paper may be used in calls for projects and in the formation of R&D programs in the space industry. Keywords: projects, evaluation, ranking, quantitative and qualitative criteria, local value function, inte- gral criterion. Для оценивания альтернатив по многим критериям и упорядочения их по предпочтительности в работе [1] предложен алгоритм независимого шкали- рования (АНШ), с помощью которого строится аддитивный интегральный критерий )(u в нормированном виде    n i iii uku 1 )()( , (1) где n – количество локальных критериев iu , ni ,1 ; )( ii u – локальная функция ценности (ЛФЦ) по критерию uu i  , ],[)( 10 ii u ; ik – коэффи- циент согласования по ценности приращения критерия iu с приращениями других критериев (шкалирующий или нормирующий коэффициент, соизме- ряющий ценность приращений разных критериев), 01 1   i n i i kk , . (2) АНШ является, как известно, разновидностью алгоритма совместного шкалирования [1 – 3], в основу которого положены идеи метода половинного деления по ценности [2]. Определение. Средней по предпочтительности точкой (СПТ) на интер- вале ],[ "' ii uu значений критерия iu является такая точка ср iu этого интерва- ла, в которой локальная функция ценности )( ii u принимает среднее значе- ние (рис. 1) 2 )()()( "' iiiiср ii uuu   . (3) При определении СПТ в [1] авторами АНШ применялось правило, кото- рое можно сформулировать в виде следующего утверждения. Утверждение 1. Для интервалов ],[ "' ii uu и ],[ "' jj uu критериев iu и ju с произвольными границами ' iu , " iu  ],[ 10 ii uu , "' ii uu  и ' ju , " ju  ],[ 10 jj uu , "' jj uu  , можно подобрать точку ср iu так, что будут справедливы отношения     )),,(,,(~)),(,,( )),,(,,(~)),(,,( "'" "'' jiuuujiuuu jiuuujiuuu j ср iji jij ср i или    ,~ ,~ dc ba (4) 93 где ),...,,,...,,,...,(),( njjii uuuuuujiu 11111  – вектор локальных крите- риев, в котором отсутствует i -я и j -я компоненты; )),(,,( ' jiuuua j ср i , )),(,,( "' jiuuub ji , )),(,,( '" jiuuuc ji и )),(,,( " jiuuud j ср i – точки в плос- кости ji uu  , соответствующие векторам критериев, которые отличаются только значениями iu и ju (рис. 1); символ ~ означает «одинаковы по предпочтительности»; символ  означает «менее предпочтительно, чем». Рис. 1 Не умаляя ценности подхода в целом, в приведенном утверждении и в процедуре построения СПТ [1] присутствуют неточности, ставящие под со- мнение работоспособность АНШ. Доказательство несостоятельности утверждения 1. Зададим в каче- стве правой границы интервала ],[ "' jj uu разные значения " ju  и " ju  такие, что ""' jjj uuu     . (5) Согласно утверждению 1 для " ju  и " ju  можно подобрать значения ср iu  и ср iu  такие, что     )),,(,,(~)),(,,( )),,(,,(~)),(,,( "'" "'' jiuuujiuuu jiuuujiuuu j ср iji jij ср i   или    ,~ ,~ dc ba       )),,(,,(~)),(,,( )),,(,,(~)),(,,( "'" "'' jiuuujiuuu jiuuujiuuu j ср iji jij ср i   или    .~ ,~ dc ba   В силу транзитивности отношений dc  ~ и dc  ~ имеем dd  ~ или )),(,,(~)),(,,( "" jiuuujiuuu j ср ij ср i  . (6) c ju d a const),( jiu ii uu ср iuiu  ju ju  b 94 Т. к. ср iu не зависит от выбора ' ju и " ju , то ср i ср i uu  ~ . Следовательно, из (6) получим "" ~ jj uu  . Это противоречит (5) и опровергает утверждение о произвольности границ ' ju и " ju . Чтобы устранить полученное противоречие, сформулируем требование к ' ju и " ju , обеспечивающее выполнение (4). Принимая во внимание (1), отношениям (4) поставим в соответствие следующую систему уравнений      ).()( ),()( dc ba (7) Из (7) получим      ).()()()( ),()()()( dbca dbca (8) Используя форму аддитивного интегрального критерия (1), первое урав- нение системы (8) представим в виде ).()()()( )()()()( ""' '"' jjj ср iiijjjiii jjjiiijjj ср iii ukukukuk ukukukuk   Откуда 2 )()()( "' iiiiср ii uuu   . (9) Выражения (9) и (3) совпадают, что и следовало ожидать. В случае, когда       , , " ' 1 0 ii ii uu uu (10) имеем       .)( ,)( " ' 1 0 ii ii u u (11) С учетом этого, из (9) получим 50,)(  ср ii u . Аналогично второе уравнение системы (8) представим в виде ).()()()( )()()()( ""' '"' jjj ср iiijjjiii jjjiiijjj ср iii ukukukuk ukukukuk   Откуда )]()([)]()([ '"'" jjjjjiiiii uukuuk  2 . (12) Из полученных результатов вытекает следующее требование к ' ju и " ju . 95 Для обеспечения эквивалентности ba ~ и dc ~ векторов критериев a , b , c и d значения ' ju и " ju должны быть такими, чтобы в паре векторов b и c приращение ценности по критерию ju удовлетворяло (12). Т. е. при определении ср iu на интервале ],[ "' ii uu произвольно можно задать только одну из границ интервала ],[ "' jj uu . Вторая должна удовлетворять (12). Таким образом, задание на шкале критерия ju значения ' ju однозначно определяет значение " ju . При этом на выбор границы ' ju жестких ограниче- ний не накладывают. Нужно следить только за тем, чтобы вторая граница " ju была в пределах интервала ],[ 10 jj uu . Во избежание нарушения этого требо- вания, в качестве границы ' ju рекомендуется брать точку 0 jj uu ' такую, что 0 )( ' jj u . Аналогично, задание " ju однозначно определяет значение ' ju . При этом, из тех же соображений, в качестве границы " ju рекомендуется брать точку 1 jj uu " , такую, что 1 )( " jj u . Из (12) вытекает еще одна рекомендация: если заранее известно, что ij kk  , то значения ju нужно откладывать на оси ординат (рис. 1). Зададим 0 jj uu ' . При условиях (10) и (11) из (12) получим j i jj k ku 2  )( " . (13) Зададим 1 jj uu " . При тех же условиях из (12) получим j i jj k ku 2 1 )( ' . (14) При равенстве нормирующих коэффициентов ik и jk из (13) следует " j ср j uu  на интервале ],[ 10 jj uu , а из (14) следует ' j ср j uu  на этом же интер- вале. Учитывая полученные результаты, внесем изменения в утверждение 1. Утверждение 2. Для произвольного интервала ],[ "' ii uu критерия iu можно подобрать границы интервала ],[ "' jj uu критерия ju и точку ср iu так, что будут справедливы отношения (4). Используя это утверждение, определим значение ср iu и соответствую- щее значение функции )( срii u следующим образом. Процедура определения СПТ и ЛФЦ. Для определенности возьмем интервал ],[ 10 ii uu . Точку ср iu на этом интервале обозначим через 50, iu . По- 96 ложим 0 ii uu ' , 1 ii uu " , 1 jj uu " . Это позволяет в обозначениях рис. 1 за- фиксировать точку b . При заданных ' iu и " iu имеем 0 )( ' ii u и 1 )( " ii u . Значения ср iu и ' ju , обеспечивающие (4), подберем путем перемещения вертикальной линии ad вдоль оси iu и горизонтальной линии ac вдоль оси ju (рис. 1). Шаг 1. Присвоим 0:ik , ': i l i uu  , ": i r i uu  . Здесь ik – счетчик итераций по критерию iu ; l iu , r iu – текущие значе- ния левой и правой границ интервала определения СПТ (т. е. точки 50, iu  ],[ r i l i uu  ],[ "' ii uu ). Шаг 2. Присвоим 1 ii kk : , 2 r i l iср i uuu  : . Тем самым на текущей итерации ik зафиксируем положение линии ad и, следовательно, точки d в обозначениях рис. 1. Шаг 3. Присвоим 0:jk , )]()([)(: '""" iiiijjj l j uuuuuu  0 , ": j r j uu  . Здесь jk – счетчик итераций по критерию ju ; l ju , r ju – текущие значения левой и правой границ интервала определения точки ' ju  ],[ r j l j uu  ],[ 10 jj uu . Шаг 4. Присвоим 1 jj kk : , 2 r j l j j uu u  :' . Тем самым на текущей итерации ik & jk зафиксируем положение линии ac и, следовательно, точек a и c в обозначениях рис. 1. Шаг 5. Предложим ЛПР сравнить векторы c и d : – если, по мнению ЛПР, dc  , то ': j l j uu  и перейдем на шаг 4; – если, по мнению ЛПР, cd  , то ': j r j uu  и перейдем на шаг 4; – если, по мнению ЛПР, dc ~ , то перейдем на шаг 6. Шаг 6. Предложим ЛПР сравнить векторы a и b : – если, по мнению ЛПР, ba  , то ср i l i uu : и перейдем на шаг 2; – если, по мнению ЛПР, ab  , то ср i r i uu : и перейдем на шаг 2; – если, по мнению ЛПР, ba ~ , то присвоим ср ii uu :,50 , 5050 ,:)( ,  ii u и завершим работу процедуры. Аналогично найдем СПТ и ЛФЦ на ],[ ,500 ii uu , ],[ , 150 ii uu и любых дру- гих интервалах по известным значениям i на концах этих интервалов. Достоинством данной процедуры является быстрая сходимость к иско- мому значению ср iu . Недостатком является погрешность вычислений, обу- словленная несовершенством ЛПР как «прибора измерения ценности» [4 – 7]. 97 Действительно, поиск точки ср iu между ' iu и " iu сводится к нахождению двух пар эквивалентных векторов a ~b и c ~d таких, что уменьшение зна- чения i -го критерия при переходе из точки ср iu в точку ' iu и из точки " iu в точку ср iu компенсируется увеличением значения j -го критерия на одну и ту же величину '" jjj uuu  . Таким образом ЛПР соизмеряет различные фи- зические величины, оценивает качество и приоритетность альтернатив. ис- пользуя субъективные представления о ценностях. Анализ возможностей ЛПР устойчиво оценивать и сравнивать альтерна- тивы показывает, что отношение эквивалентности установить ему сложнее, чем отношение превосходства [8]. Поэтому в ситуациях неустойчивых изме- рений целесообразно фиксировать не сам момент наступления эквивалентно- сти, а интервал, содержащий точку эквивалентности (безразличия), с после- дующим уточнением ее положения по известным границам этого интервала. В частности, при отыскании точки ' ju такой, что dc ~ , вначале слева и справа от этой точки можно найти границы устойчивости отношений превос- ходства  ju и  ju , и только потом, используя методы прогноза, определить положение ' ju в интервале неустойчивости [  jj uu , ]. Выполним это с помо- щью следующей процедуры. Процедура экстраполяции устойчивых отношений. Для определенно- сти найдем точку ' ju в интервале ],[ 10 jj uu . Шаг 1. Двигаясь слева направо от 0 ju к 1 ju , в начале интервала ],[ 10 jj uu ЛПР уверенно считает, что dc  . Далее наступает момент, когда ЛПР начи- нает сомневаться в справедливости этого отношения. Значение ju , соответ- ствующее указанному моменту, обозначим через  ju . Шаг 2. Двигаясь справа налево от 1 ju к 0 ju и проходя участок, на кото- ром имеет место отношение cd  , определим момент, когда ЛПР начнет сомневаться в справедливости этого отношения. Зафиксируем соответству- ющую этому моменту величину  ju такую, что  ju >  ju . Шаг 3. Определим значение ' ju , считая, что точка ' ju делит [  jj uu , ] пропорционально [  jj uu ,0 ] и [ 1 jj uu , ] (для монотонных ЛФЦ такое допуще- ние корректно). Согласно этому запишем          jj jj jj jj uu uu uu uu 1 0 ' ' . (15) Из уравнения (15) получим )()( '      jjjj jjjj j uuuu uuuu u 01 01 . (16) 98 По аналогии с (16) для ср iu получим )()(      iiii iiiiср i uuuu uuuuu 01 01 , (17) где  iu – значение iu в момент нарушения отношения ba  ;  iu – значение iu в момент нарушения отношения ab  . Формулы (16) и (17) позволяют уточнить и значительно упростить поиск точек ' ju и ср iu при появлении у ЛПР трудностей с фиксацией отношений эквивалентности. Замечание. Как и в случае с точкой ' ju , повторные замеры границ  ju и  ju дают, обычно, разные результаты. Однако разбросы значений  ju и  ju значительно меньше разбросов ' ju . Поэтому для практики вполне приемле- мым будет среднее значение трех измерений границы превосходства. Серьезным недостатком АНШ [1] является требование количественной измеримости критериев, существенно ограничивающее область его примене- ния. Для оценивания альтернатив, характеризующихся как количественными, так и качественными показателями, рассмотрим алгоритм шкалирования критериев, суть которого состоит в построении системы уравнений на основе отношений эквивалентности с использованием графиков ЛФЦ количествен- ных критериев. Из этой системы одновременно с коэффициентами ik опре- деляются значения дискретных ЛФЦ качественных критериев. Алгоритм шкалирования критериев. Шаг 1. Способом, указанным в [1], проверим выполнение условий неза- висимости по предпочтению [2, 9] для 1n пар локальных критериев, среди которых l количественных и m качественных критериев, nml  , 2l . Шаг 2. Для критерия iu , ni ,1 , выделим его граничные значения: 0 iu – наименее предпочтительное значение критерия iu , 00  )( ii u ; 1 iu – наиболее предпочтительное значение критерия iu , 11  )( ii u . Шаг 3. Для каждого количественного критерия iu построим )( ii u с помощью описанной выше процедуры определения СПТ и ЛФЦ. Шаг 4. Построим у нижней опорной ситуации [4, 9] вектор критериев ))(,( * 11 1 uuu  , в котором значение * 1u первого количественного критерия 1u такое, что 0 11 uu * , а его дополнение )(1u состоит из наихудших значе- ний критериев 0 pp uu  , np ,2 . Другие 1l векторов конструируем так, чтобы они были эквивалентны вектору 1u . Для этого в каждом векторе liiuuu i i ,)),(,~(~ * 2 , дополнение которого )(iu состоит из наихудших значений 0 pp uu  , ip  , ЛПР выбирает такое значение ~ iu количественного критерия iu , при котором, по его мнению, будет справедливо отношение эквивалентности iu~ ~ 1u . 99 Шаг 5. Введем обозначения: q – суммарное число значений на шкалах качественных критериев ju , njl  ; h – множество, состоящее из mq  не наихудших значений s jh , mqs  ,1 , качественных критериев ju . Для каждого hhsj  построим вектор критериев ))(,( juhu s j sl  , до- полнение которого )(ju состоит из наихудших значений критериев 0 pp uu  , jp  , а также построим эквивалентный ему вектор ))(,~(~ 11 uuu ssl  . Для этого в ))(,( 11 uu , где дополнение )(1u состоит из наихудших значений кри- териев 0 pp uu  , np ,2 , ЛПР выбирает такое значение su1 ~ количественного критерия 1u , при котором, по его мнению, будет справедливо отношение эквивалентности slu ~ ~ slu  . Шаг 6. Используя ЛФЦ, построенные на шаге 3, составим систему из mql  уравнений, в которую включим уравнение нормировки (2) и отно- шения эквивалентности, построенные на шагах 4-5, заменив векторные урав- нения их аналитическими аналогами вида (1)               n i i s jjj s iii k njlmqshkuk liukuk 1 111 111 1 1 2 . ,,,),()~( ,,),()~( * (18) Найдем из (18) n значений коэффициентов ik и mq 2 значений ЛФЦ )( s jj h качественных критериев ju в промежуточных (кроме лучших и худших) точках их определения. Шаг 7. Построим интегральный критерий )()()( jj n lj jii l i i ukuku    11 , (19) где )( ii u – ЛФЦ количественного критерия iu , определенная на шаге 3; )( jj u – ЛФЦ качественного критерия ju , определенная на шаге 6,           .другихпри)( ,при ,при )( j s jj jj jj jj uh uu uu u 1 0 1 0 Завершим работу алгоритма. Для проверки соответствия модели (19) системе предпочтений ЛПР можно сформировать равнозначные по )(u пары векторов критериев и предложить ЛПР их сравнить. Если ЛПР подтвердит эквивалентность этих векторов, то модель (19) можно считать адекватной [1, 2, 4, 9]. 100 Рассмотренный метод оценивания альтернатив пригоден для широкого круга приложений. Особую перспективу он может иметь в задачах многокри- териального оценивания научно-технических проектов [10 – 17]. Задача определения приоритетности проектов. Проиллюстрируем ра- боту алгоритма шкалирования критериев на гипотетическом примере опре- деления приоритетности научно-технических проектов 54321 PPPPP ,,,, . 1. Зададим критерии оценивания проектов: ],[ 731u – бюджетная эффективность (безразмерная величина), ОБРОБДБЭ / , где ОБД – объем бюджетных доходов от реализации проекта, ОБР – объем бюджетных расходов на проект; ],[ 30152u – себестоимость (млн. грн.); },,,{ высзнпрмалu 3 – степень реализуемости (мал – малая, пр – приемлемая, зн – значительная, выс – высокая). Проверим выполнение условий независимости по предпочтению для вы- бранных критериев. С этой целью попросим ЛПР сформировать пару эквива- лентных векторов ),,( ''' 321 uuuu  и ),,( '''''' 321 uuuu  , отличающихся значени- ями только первого и третьего критериев. Предположим, ЛПР считает, что ).;;,(~);;,( ''' знuвысu 15071536  Заменим в 'u и ''u значение 152  u на 302  u . Если после замены от- ношение предпочтительности между векторами 'u и ''u не меняется и ЛПР по-прежнему считает, что ''' ~uu , то можно утверждать, что пара критериев ),( 31 uu не зависит по предпочтению от своего дополнения ),( 312 uu  . Аналогично, если пара ),( 32 uu не зависит по предпочтению от ),( 321 uu  , то условие независимости по предпочтению выполняется. Сле- довательно, представление интегрального критерия в виде (19) правомерно. 2. Выделим наихудшие и наилучшие значения критериев iu , 31,i . В интересах ЛПР минимизировать себестоимость проекта, максимизиро- вать бюджетную эффективность и степень реализуемости. Поэтому: .)()(,)()( ;)()(,)()( ;),()(,),()( 10 115030 107003 3 1 333 0 33 2 1 222 0 22 1 1 111 0 11    высuмалu uu uu (20) 3. Построим ЛФЦ для критерия «себестоимость» с помощью процедуры определения СПТ и ЛФЦ. Для этого попросим ЛПР указать такие значения ' 1u и 50 2 ,u , при которых эквивалентными будут векторы ),;;,(~);;( ),;;,(~);;( ,' ,' малuмалu малмалuu 50 21 50 21 0715 3007 (21) 101 где 07, – значение 1 11 uu " ; 30 – значение 0 22 uu ' ; 15 – значение 1 22 uu " ; ' 1u – значение критерия 1u , обеспечивающее выполнение условия (12); 50 2 ,u – среднее по предпочтительности на интервале ],[ 3015 . Отношения (21) ЛПР счел справедливыми при 461 ,' u и 2250 2  ,u . По- этому имеем 50222 50 22 ,)()( ,  u . Построим векторы ).;;,(~);;( ),;;,(~);;( ,' ,' малuмалu малмалuu 250 21 250 21 0722 3007 (22) Отношения (22) на интервале ],[ 3022 ЛПР счел справедливыми при 861 ,' u и 27250 2 ,u . Поэтому 250272 250 22 ,)()( ,  u . Далее построим ).;;,(~);;( ),;;,(~);;( ,' ,' малuмалu малмалuu 750 21 750 21 0715 2207 При 861 ,' u и 18750 2 ,u на интервале ],[ 2215 имеем 750182 750 22 ,)()( ,  u . По найденным точкам построим график ЛФЦ для критерия «себестои- мость» (рис. 2): 0,75 0,5 0,25 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 u2 w 2 Рис. 2 Аналогично построим график ЛФЦ для критерия «бюджетная эффек- тивность» (рис. 3): 102 .,),()(;, );;;(~);;,( );;;,(~);;( ;,),()(;, );;;(~);;,( );;;,(~);;( ;,),()(;, );;;(~);;,( );;;,(~);;( ,, , , ,, , , ,, , , 7506666 152007 158520 2506464 152085 150320 508585 152707 150327 1 750 11 750 1 750 1 750 1 1 250 11 250 1 250 1 250 1 1 50 11 50 1 50 1 50 1    uu малuмал малмалu uu малuмал малмалu uu малuмал малмалu 0,25 0,5 0,75 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 u1 w 1 Рис. 3 4. Построим векторное уравнение относительно произвольного, но не наихудшего значения 451 ,* u количественного критерия 1u . Для этого рас- смотрим вектор );;,( малu 30451 и попросим ЛПР указать значение ~ 2u кри- терия 2u такое, при котором векторы );~;,(~ малuu 2 2 03 и 1u будут эквива- лентны. Отношение эквивалентности для этих векторов имеет место, по мне- нию ЛПР, при 202  *~u . Следовательно );;,(~);;,(~ малuмалu 30452003 12 . 5. Построим векторные уравнения относительно не наихудших значений пр , зн , выс качественного критерия 3u . Для этого рассмотрим векторы );;,( прu 30033 , );;,( знu 30034 , );;,( высu 30035 и попросим ЛПР указать значения su1 ~ , 31,s , критерия 1u такие, при которых векторы );;~(~ малuu ss 301 2 , 31,s , и, соответственно, векторы 3u , 4u , 5u попарно эквивалентны. Отношения эквивалентности для этих векторов имеют место, по мнению ЛПР, при 441 1 ,~ u , 652 1 ,~ u , 763 1 ,~ u . Следовательно ).;;,(~);;,(~ ),;;,(~);;,(~ ),;;,(~);;,(~ высuмалu знuмалu прuмалu 30033076 30033065 30033044 55 44 33 103 6. Рассмотрим систему, включающую уравнение (2) и аналитические аналоги векторных уравнений, построенных на шагах 4 – 5:              . ),()(),()()(),( ),()(),()()(),( ),()(),()()(),( ),()(),()()(),( 1 30033076 30033065 30033044 30452003 321 332211332211 332211332211 332211332211 332211332211 kkk высkkkмалkkk знkkkмалkkk прkkkмалkkk малkkkмалkkk (23) Используя (20) и графики ЛФЦ для 1u и 2u , запишем (23) в виде              . ,, ),(, ),(, ,,, 1 800 450 220 410610 321 31 331 331 12 kkk kk знkk прkk kk (24) Из (24) найдем 4101 ,k , 2702 ,k , 3203 ,k , 2803 ,)(  пр , 5603 ,)(  зн . Следовательно             .при ,при, ,при, ,при )( высu знu прu малu u 3 3 3 3 33 1 560 280 0 Построим график ЛФЦ для критерия «степень реализуемости» (рис. 4). 0,0 0,28 0,56 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 малая приемлемая значительная высокая u3 w3 Рис. 4 7. Построим интегральный критерий: )(,)(,)(,)( 332211 320270410 uuuu  , (25) где 1 , 2 , 3 определяются из графиков ЛФЦ для 1u , 2u , 3u . 8. Опишем проекты с помощь критериев, ставя им в соответствие век- торные оценки (табл. 1). 104 Таблица 1 Шифр проекта Векторная оценка Бюджетная эффективность Себестоимость (млн. грн.) Степень реализу- емости 1P 3,8 20 значительная 2P 4,8 15 приемлемая 3P 6,7 25 значительная 4P 5,2 30 высокая 5P 5,8 22 приемлемая Используя таблицу 1 и графики ЛФЦ, определим значения приоритетно- сти проектов (табл. 2) с помощью интегрального критерия (25). Таблица 2 Шифр проекта Локальные оценки Интегральная оценка  Приоритетность 11k 22k 33k 1P 0,0451 0,1647 0,1792 0,3890 5 2P 0,1189 0,2700 0,0896 0,4785 2 3P 0,3280 0,0945 0,1792 0,6017 1 4P 0,1476 0,0000 0,3200 0,4676 3 5P 0,2050 0,1350 0,0896 0,4296 4 На основании данных последнего столбца таблицы ранжируем проекты в порядке их приоритетности: 15423 PPPPP  . Таким образом, в рамках построенной критериально-целевой модели наилучшим является проект 3P . Основные результаты и выводы. 1. Усовершенствованы алгоритмы шкалирования и процедуры опреде- ления средних по предпочтительности точек на заданных интервалах изме- нения критериев. 2. Разработана процедура экстраполяции устойчивых предпочтений, об- легчающая поиск точек безразличия при построении отношений эквивалент- ности. 3. Разработаны процедуры построения локальных функций ценности для количественных и качественных критериев. 4. Предложен метод построения интегрального критерия, позволяющий ранжировать альтернативы в пространстве количественных и качественных критериев с разрешающей силой, равной единице. Метод может быть ис- пользован при проведении конкурсов проектов и формировании программ научных исследований и разработок в ракетно-космической отрасли. 1. Николаев В. И., Брук В. М. Системотехника: методы и приложения. Л.: Машиностроение, 1985. 199 с. 2. Кини Р. Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с. 3. Петровский А. Б. Теория принятия решений. М.: Издательский центр «Академия», 2009. 400 с. 4. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах. М. : Логос, 2006. 392 с. 5. Лотов А. В., Поспелова И. И. Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с. 105 6. Тоценко В. Г. Методы и системы поддержки принятия решений. Алгоритмический аспект. К.: Наукова думка, 2002. 381 с. 7. Трошин Д. В. Скаляризация векторных предпочтений : преодоление примитивизации. Эффективное антикризисное управление. 2013. № 3 (78). С. 88–94. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2013-3-88-94 8. Von Winterfeldt D. An overview, integration and evaluation of utility theory for decision analysis. Soc. Science Research Institute, Report 75-9. University of Southern California, Aug., 1975. 87 p. 9. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Наука. Физматлит, 1996. 208 с. 10. Пилипенко О. В., Переверзев Е. С., Алпатов А. П., Марченко В. Т., Хорольський П. П., Печенев- ская О. К. Эффективность научно-технических проектов и программ. Днепропетровск: Пороги, 2008. 509 с. 11. Петровський А. Б., Ройзензон Г. В., Тихонов І. П., Балишев А. В. Багатокритерійний підхід до оцінки результативності наукових проектів. Вісник НТУ "ХПІ". Тематичний випуск: Інформатика і моделю- вання. Харків: НТУ "ХПІ". 2009. № 43. С. 138–148. 12. Petrovsky A., Boychenko V., Zaboleeva-Zotova A., Shitova T. Multi-Criteria Methods of Competitive Selec- tion of Projects in the Science Foundation. International Journal «Information Technologies & Knowledge». 2015. V. 9, Nо 1. Рp. 59–71. 13. Voronin A. Multi-criteria evaluation of Space Activity Projects. International Journal «Information Technolo- gies & Knowledge». 2014.V. 8, Nо 1. Рp. 14–21. 14. Лисецкий Ю. М., Снитюк В. Е. Формирование интегрального критерия эффективности в задачах вы- бора оптимального проектного варианта. Математичні машини і системи. 2015. № 1. С. 157–163. 15. Руденко С. B., Гловацкая С. Н. Модель формирования портфеля проектов международной деятельно- сти вуза. Вісник НТУ «ХПІ». 2016. № 2 (1174). С. 36–40. https://doi.org/10.20998/2413-3000.2016.1174.8 16. Бескоровайный В. В., Москаленко А. С., Подоляка К. Е. Многофакторное оценивание вариантов реин- жиниринга крупномасштабных объектов на основе компараторной идентификации. Электротехниче- ские и компьютерные системы. 2016. № 23 (99). С. 192–200. https://doi.org/10.15276/eltecs.23.99.2016.30 17. Безрук В. М., Чеботарева Д. В., Скорик Ю. В. Многокритериальный анализ и выбор средств телеком- муникаций. Харьков: Компания СМИТ, 2017. 268 с. Получено 11.01.2020, в окончательном варианте 17.02.2020

Определение приоритетности научно-технических проектов с помощью алгоритма шкалирования критериев

Репозитарії

Схожі ресурси