Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором

Дана постановка и решение задачи о вынужденных радиальных резонансных колебаниях и диссипативном разогреве замкнутой сферической, бесконечно длинной цилиндрической оболочек и кольца из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором. Исследо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автор:	Киричок, И.Ф.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2017
Назва видання:	Прикладная механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174123
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором / И.Ф. Киричок // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 5. — С. 87-93. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-174123
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1741232021-01-04T01:25:55Z Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором Киричок, И.Ф. Дана постановка и решение задачи о вынужденных радиальных резонансных колебаниях и диссипативном разогреве замкнутой сферической, бесконечно длинной цилиндрической оболочек и кольца из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором. Исследовано влияние зависимости комплексного модуля вязкоупругости от амплитуды деформаций на амплитудно- и температурно-частотные характеристики цилиндрической оболочки и коэффициента теплообмена на критические значения амплитуд механического нагружения, при которых температура достигает значения точки Кюри пьезокерамики. Показана возможность активного демпфирования колебаний оболочки с помощью механизмов обратной связи между электрическими показателем актуатора и показателем сенсора, его первой и второй производными во времени, влияющих на жесткостные, диссипативные и инерционные характеристики рассмотренных элементов. Досліджено вимушені резонансні осесиметричні коливання і дисипативний розігрів в’язкопружних фізично нелінійних замкнутої сферичної, нескінченно довгої циліндричної оболонок та кільця з п'єзоелектричними сенсором і актуатором. Досліджено вплив фізичної нелінійності пасивного матеріалу на амплітуду коливань і температуру дисипативного розігріву. Показано можливість активного демпфування вказаних коливань за допомогою сумісного використання п’єзоелектричних сенсорів і актуаторів. The forced resonant axisymmetric vibrations and dissipative heating of the viscoelastic physically nonlinear closed spherical shell, the infinite long cylindrical shell, and the ring with piezoelectric sensor and actuator are considered. An effect of physical nonlinearity of passive material on the vibration amplitude and dissipative heating temperature is studied. A possibility of active damping of vibrations by means of common using the piezoelectric sensor and actuator is shown. 2017 Article Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором / И.Ф. Киричок // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 5. — С. 87-93. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174123 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Дана постановка и решение задачи о вынужденных радиальных резонансных колебаниях и диссипативном разогреве замкнутой сферической, бесконечно длинной цилиндрической оболочек и кольца из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором. Исследовано влияние зависимости комплексного модуля вязкоупругости от амплитуды деформаций на амплитудно- и температурно-частотные характеристики цилиндрической оболочки и коэффициента теплообмена на критические значения амплитуд механического нагружения, при которых температура достигает значения точки Кюри пьезокерамики. Показана возможность активного демпфирования колебаний оболочки с помощью механизмов обратной связи между электрическими показателем актуатора и показателем сенсора, его первой и второй производными во времени, влияющих на жесткостные, диссипативные и инерционные характеристики рассмотренных элементов.
format	Article
author	Киричок, И.Ф.
spellingShingle	Киричок, И.Ф. Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором Прикладная механика
author_facet	Киричок, И.Ф.
author_sort	Киричок, И.Ф.
title	Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором
title_short	Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором
title_full	Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором
title_fullStr	Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором
title_full_unstemmed	Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором
title_sort	резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2017
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174123
citation_txt	Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором / И.Ф. Киричок // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 5. — С. 87-93. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT kiričokif rezonansnyekolebaniâivibrorazogrevoboločekizfizičeskinelinejnogovâzkouprugogomaterialaiihdempfirovaniepʹezoélektričeskimisensoromiaktuatorom
first_indexed	2025-07-15T11:00:03Z
last_indexed	2025-07-15T11:00:03Z
_version_	1837710393966854144
fulltext	2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 5 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 5 87 И .Ф .К и р и ч о к РЕЗОНАНСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВИБРОРАЗОГРЕВ ОБОЛОЧЕК ИЗ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВЯЗКОУПРУГОГО МАТЕРИАЛА И ИХ ДЕМПФИРОВАНИЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СЕНСОРОМ И АКТУАТОРОМ Институт механики им.С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: term@inmech.kiev.ua Abstract. The forced resonant axisymmetric vibrations and dissipative heating of the viscoelastic physically nonlinear closed spherical shell, the infinite long cylindrical shell, and the ring with piezoelectric sensor and actuator are considered. An effect of physical nonlinearity of passive material on the vibration amplitude and dissipative heating tempera- ture is studied. A possibility of active damping of vibrations by means of common using the piezoelectric sensor and actuator is shown. Key words: resonance vibration, dissipative heating, viscoelastic spherical shell, vis- coelastic cylindrical shell, ring , piezoelectric actuators and sensors. Введение. В современной технике оболочечные тонкостенные элементы конструкций, изго- товленные из неупругих материалов, часто работают в околорезонансном режиме при высоких амплитудах гармонического во времени нагружения. Такое деформирование неупругих материалов сопровождается высоким уровнем диcсипативного разогрева и зависимостью их характеристик от амплитуд деформаций. Эти обстоятельства требу- ют исследования влияния физической нелинейности и диcсипативного разогрева на работоспособность неупругих элементов и эффективности демпфирования их вынуж- денных колебаний. Теория термомеханического поведения тонкостенных элементов из физически нелинейных пассивных (без пьезоэффекта) и пьезоактивных материалов в моногармоническом приближении развита в работах [1, 2 и др]. Для гашения коле- баний таких элементов, наряду с пассивными, применяются методы активного демп- фирования с помощью пьезоэлектрических составляющих, выполняющих роль сенсо- ров и актуаторов [7 – 10 и др.]. Исследования влияния физической нелинейности на термомеханическое поведение при моногармонических колебаниях трехслойных балок, круглых и прямоугольных пластинок и их демпфировании пьезоэлектрическими сен- сором и актуатором содержатся в работах [1, 3, 11 и др]. Вопросы теплового разруше- ния вследствие диссипативного разогрева таких элементов отражены в [8, 9 и др.]. В данной статье исследована задача о вынужденных радиальных колебаниях и диссипативном разогреве тонких замкнутой сферической, бесконечно длинной цили- ндрической (плоская деформация) оболочек и кольца (плоское напряженное состоя- ние) из пассивного физически нелинейного вязкоупругого материала и их активное демпфирование упругими пьезокерамическими слоями, один из которых является сенсором, а другой – актуатором. Демпфирование математически реализуется путем использования обратной связи между электрическими показателями сенсора и актуа- тора, влияющей на жесткостные, диссипативные или инерционные характеристики оболочек. 88 1. Постановка задачи и ее решение. Рассмотрим замкнутую сферическую или бесконечно длинную цилиндрическую оболочки или кольцо радиуса R и толщины oh , выполненные из физически нелиней- ного изотропного вязкоупругого материала и отнесенные к соответствующей ортого- нальной системе координат с началом толщинной координаты 0z  на срединной поверхности. Поверхности 0 / 2z h  жестко скреплены с упругими пьезокерамичес- кими слоями толщиной 1h и 2h , соответственно. Пьезослои поляризованы по толщи- не. Их поверхности покрыты бесконечно тонкими сплошными электродами. На внут- ренних электродах заданы электрические потенциалы 0( / 2) 0m h   ( 1, 2)m  . Примем, что слой толщины 1h выполняет роль сенсора, а толщины 2h – актуатора. Оболочечные элементы нагружены нормальным поверхностным давлением coszq q t , гармонически изменяющемся во времени t с постоянной амплитудой q и частотой  , близкой к резонансной. Для компенсации действия механической нагрузки к электродам актуатора с той же частотой подводится гармонически изме- няющаяся в противофазе разность электрических потенциалов с амплитудой 2 2 0 2 0( / 2 ) ( / 2) ah h h V    . В силу гармонического деформирования элементов на разомкнутых электродах сенсора возникает разность электрических потенциалов ам- плитуды 1 1 0 1 0( / 2 ) ( / 2) sh h h V      , которая определяется при удовлетворении решения задачи электрическому граничному условию 1 0z S D ds  на электродиро- ванных поверхностях s сенсора ( 1 zD – нормальная составляющая вектора электри- ческой индукции). На поверхностях 0 1,2( / 2 )z h h   выполняются условия конвек- тивного теплообмена со средой, температура 0T которой равна начальной для элемен- тов. Вследствие выбранной геометрии и осесимметричного нагружения рассматрива- емых объектов задачу электромеханики описываем уравнениями безмоментной тео- рии трехслойных оболочек в предположении, что для механических переменных по пакету слоев справедливы гипотезы Кирхгофа – Лява и электрическая индукция constzD  не зависит от толщинной координаты в пьезослоях [2]. Ограничиваясь установившимся процессом виброразогрева, примем температуру постоянной по тол- щине пакета. Гармоническое деформирование вязкоупругого материала пассивного слоя описываем концепцией комплексных модулей. Физическую нелинейность учи- тываем, предполагая о линейной зависимости составляющих комплексного модуля от второго инварианта интенсивности деформаций [1]. На основании принятых допущений в рамках безмоментной теории оболочек урав- нение гармонических колебаний рассматриваемых оболочечных элементов относите- льно амплитудных переменных имеет вид (множитель i te  опущен) [2] 2N R w q     , (1) где 1 1 2 2 0 0 ;h h h        0 1 2q R h h h q   ; 1 2,  и 0 – удельные плотности пьезокерамики и пассивного материала; ,N N iN w w iw         – комплексные окружное усилие и радиальный прогиб. Трехмерные определяющие соотношения для поляризованной вдоль оси z пьезо- керамики на основании принятых допущений относительно комплексных амплитуд- ных величин пьезослоев сведены к таким выражениям: 11 31 31 33; ; / ; / ;m m m m m m m m m m z z z zc b E D b E w R E d dz                (2) 89 2 11 1 11 12 11 31 2 31 11 33 33 3 31 11/ ; / ; / ; /m m E m m E m E m m m E m m T m m E Ec s s s b d s d s           . Для вязкоупругого материала пассивного слоя 0h справедливы первое и третье равен- ства из (2), в которых примем: 0 11 11 11 31( , ); 0;m mc c E b E E iE           – ком- плексный модуль, зависящий от амплитуды деформаций; constm E   – коэффи- циент Пуассона. В (1), (2) принято: 1 2 3 2 112; 1/ (1 ); 2 ; 1/ (1 )m E              – для сфе- рической оболочки; 1;  , 2 2 1 2 3 2 111/ (1 ); 1/ (1 ); 2 ; 1/ (1 )m m E E              – для цилиндрической оболочки; 11 1m     – для кольца; 11 12 31 33, , ,m E m E m m Ts s d  – упругие податливости, пьезомодуль и диэлектрическая проницаемость пьезокерами- ки; m zE – нормальная составляющая вектора электрической напряженности. Интегрирование зависимостей (2) по пакету слоев приводит к таким формулам для окружного усилия и электрической индукции: 1 2 0 0 0 1 2 31 31 11 0 11 1 11 2( , );N s a N N NN D b V b V D D c h D c h c h        (3) 1 1 1 31 33 1/z sD b V h     . (4) Удовлетворение (4) электрическому граничному условию на электродированных поверхностях сенсора дает выражение для электрического потенциала, т.е. 1 1 31 1 33/ .sV b h      (5) Согласно [1, 6] физическая нелинейность вязкоупругого материала реализуется через зависимость комплексного модуля сдвига 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )G J G J iG J   от второго инварианта интенсивности деформаций 2 2J . Для рассматриваемых оболочечных эле- ментов имеем равенства 2 2 2 2 2 2 1 2 2( ) , ( ) 2(1 ) ( )J E J G J         , (6) где 2 2 1 (1 ) / (1 ) / 3     – для сферической оболочки; 2 2 1 [1 (1 ) / (1 )] / 6      – для цилиндрической оболочки и кольца. Для активного демпфирования оболочечных элементов используем механизм об- ратной связи, математически реализуемый линейными зависимостями [3, 8]: 2; ;a a s a as s a as sV G V V i G V V G V      , (7) в которых управляющие параметры , ,a as asG G G вносят вклад в жесткостные, дисси- пативные или инерционные свойства системы, соответственно. Знак «–» указывает на противофазное механической нагрузке подведение потенциала aV к актуатору. Ограничиваясь стационарным режимом диссипативного разогрева, уравнение для постоянной по толщине пакета слоев температуры рассматриваемых элементов имеем в форме [2] 22 11 22 ( ) / 2 0,s E J        (8) где 2 2 1/2 0( ) ; ; sT T           – коэффициент теплообмена с внешней средой. Из уравнений (1), (3) с учетом третьей формулы из (2) и зависимостей (5) – (7) по- лучаем трансцендентное соотношение относительно амплитуды прогиба 2 2 1/2/ ( )w q      , (9) 90 в котором 2 2 1 2 0 1 2 1 2 1 1 11 0 2 1 31 31( ); ( ) ; / ; / ;asm E J m E J G m h R b b                0 2 2 1 1 0 1 2 1 1 31 2 31 1 33( / ) ( ); / ( )N a asD R G R G b b h R                 . Решение трансцендентного соотношения (9) зависит от вида представления ком- плексных составляющих ,G G модуля сдвига как функции инварианта 2 2J . Далее при- мем, что составляющие 2 2 2 2( ), ( )G J G J  аппроксимируются линейными функциями [5, 6] 2 2 1 1 2 2 2 2; .G a b J G a b J     (10) Учитывая (6), (10), из соотношения (9) относительно квадрата амплитуды прогиба 2 y w получаем кубическое уравнение 3 2 2 3 2 1 0A y A y A y q    (11) ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 1 2 1,2 1 1,2; 2( ); ; ;A A d d A d d d m E            2 1 0 1 1 2 1 2 1 1,2 1,2 1,2 1,2 1; ( ); ; / ; 2(1 )asm E m E G E a E b R                    ). Температуру диссипативного разогрева оболочечных элементов определим из соо- тношения (8) на основании решения уравнения (11) при учете зависимостей (6), (10) и равенства 2 2/y R  . В случае физически линейного материала амплитуду прогиба и температуру виброразогрева определяем из соотношений (9) и (8) при 2 2 1( ) ,E J E  2 2 2( )E J E  . 2. Числовые результаты и их анализ. В качестве примера численные данные представим для бесконечно длинной цилинд- рической оболочки с такими размерами: 0,5м,R  0 0,04м,h  5 1 2 0,5 10 мh h    . Для физически нелинейного материала пассивного слоя использованы приведенные в [8] экспериментальные результаты зависимости модуля сдвига от интенсивности дефор- маций, аппроксимированные функциями (10) с такими коэффициентами [1]: 5 5 1 22, 41 10 Па; 1,81 10 Па;a a    7 7 1 20,537 10 Па; 0,38 10 Па;b b    3 0 1200кг/м ;  0,31  . Пьезоактивные актуатор и сенсор изготовлены из одной и той же пьезокерамики типа ЦТСтБС – 2 [4] с параметрами 12 2 11 12,5 10 м /Н;Es   12 2 12 4,62 10 м /Н;Es    10 2 31 33 01,6 10 Кл/м; 21 10 ;Td       12 3 0 1 28,854 10 / ; 7520 /Ф м кг м      . На рис. 1, 2 для недемпфированной оболочки ( 0)a as asG G G   показаны кри- вые 1 – 3 зависимости безразмерного прогиба 0/w w h (АЧХ) и температуры дис- сипативного разогрева  (ТЧХ) при 225Вт/(м ×град)s  , рассчитанные с амплиту- дами нагружения 25, 50, 75q Н , соответственно. Здесь и далее сплошные кривые рассчитаны при учете физической нелинейности, а штриховые соответствуют линей- ной задаче. Из рис. 1, 2 видно, что для рассматриваемого вязкоупругого материала учет его физической нелинейности характеризуется сдвигом амплитудно-частотных ха- рактеристик (АЧХ) и температурно-частотных характеристик (ТЧХ) в сторону уменьше- ния частоты линейного резонанса и некоторому повышению прогиба и температуры виброразогрева на частоте нелинейного резонанса. Как показали числовые эксперимен- ты, для рассматриваемого материала влияние физической нелинейности проявляется лишь при достаточно высоких амплитудах нагружения. Но при таких амплитудах 91 уровень диссипативного разогрева даже при весьма больших коэффициентах тепло- обмена s достигает критических значений температуры, при которой происходит тепловое разрушение обьекта из-за размягчения вязкоупругого материала или депо- ляризации пьезокерамики (точка Кюри). Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 На рис. 3 кривые 1 – 3 демонстрируют зависимости температуры виброразогрева оболочки на частоте линейного резонанса 1143,5c  от амплитуды нагружения q , рассчитанные при коэффициентах теплообмена 25;15; 25Вт/(м ×град)s  , соответст- венно. Отметим, что точке Кюри 160 Ckp   для рассматриваемой пьезокерамики на оси абсцис соответствует значение амплитуды критической нагрузки kpq . Зависи- мость kpq от коэффициента теплообмена s показана на рис. 4. Из результатов расче- тов следует, что при температурах виброразогрева kp  влияние физической нели- нейности пассивного материала на kpq весьма незначительно. На рис. 5 рассчитанные при 100q Н графики АЧХ характеризуют эффекты акти- вного гашения колебаний оболочки. Здесь кривая 1 получена для недемпфированной оболочки. Для случая активного демпфирования с использованием зависимостей обра- тной связи (7) кривые 1, 2 отвечают коэффициентам управления 30, 25 10asG   и 92 20,25 10 ( 0);a asG G   кривые 1 , 2  – значениям 0,15, 0,50aG  ( as asG G  0); кривые 1 , 2  – значениям 40,1 10 ,asG   40, 25 10 ( 0)a asG G   , соответственно. Сравнение между собой кривых на рис. 5 показывает, что при использовании механи- зма демпфирования, влияющего на диссипативные свойства оболочки (кривые 1, 2), увеличение коэффициента управления asG приводит к полному гашению колебаний во всем диапазоне околорезонансных частот нагружения. В то же время при исполь- зовании механизмов обратной связи, влияющих на жесткостные (кривые 1 , 2  ) или инерционные (кривые 1 , 2  ) характеристики системы, происходит сдвиг резонанса недемпфированной оболочки в сторону увеличения или уменьшения, соответственно. При этом амплитуды прогибов на резонансе демпфированной оболочки не изменяют- ся. Гашение колебаний имеет место на резонансной частоте нагружения недемпфиро- ванной оболочки. Отметим также, что графики ТЧХ оболочки качественно повторяют графики АЧХ на рис. 5, а демпфирование оболочки сопровождается снижением тем- пературы разогрева вплоть до полного его отсутствия. Заключение. Дана постановка и решение задачи о вынужденных радиальных резонансных коле- баниях и диссипативном разогреве замкнутой сферической, бесконечно длинной цили- ндрической оболочек и кольца из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором. Исследовано влияние зависимости комплексного модуля вязкоупругости от амплитуды деформаций на амп- литудно- и температурно-частотные характеристики цилиндрической оболочки и коэф- фициента теплообмена на критические значения амплитуд механического нагружения, при которых температура достигает значения точки Кюри пьезокерамики. Показана возможность активного демпфирования колебаний оболочки с помощью механизмов обратной связи между электрическими показателем актуатора и показателем сенсора, его первой и второй производными во времени, влияющих на жесткостные, диссипати- вные и инерционные характеристики рассмотренных элементов. РЕЗЮМЕ . Досліджено вимушені резонансні осесиметричні коливання і дисипативний розігрів в’язкопружних фізично нелінійних замкнутої сферичної, нескінченно довгої циліндричної оболонок та кільця з п'єзоелектричними сенсором і актуатором. Досліджено вплив фізичної нелінійності па- сивного матеріалу на амплітуду коливань і температуру дисипативного розігріву. Показано можливість активного демпфування вказаних коливань за допомогою сумісного використання п’єзоелектричних сенсорів і актуаторів. Рис. 5 93 1. Булат А.Ф., Дырда В.Н., Карнаухов В.Г.,Звягильский Е.Л, Кобец А.С. Прикладная механика упру- гонаследственных сред. Т. 4. Вынужденные колебания и диссипативный разогрев неупругих тел. – К.: Наук. думка, 2014. – 476 с. 2. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Связанные задачи теории вязкоупругих пластин и оболочек. – К.: Наукова думка, 1986. – 222 с. 3. Карнаухов В.Г., Сичко В.М., Карпенюк А.С. Влияние физической нелинейности на резонансные колебания и диссипативный разогрев трехслойных неупругих прямоугольных пластин // Теорет. и прикл. механика. – 2007. – Вип. 43. – С. 102 – 110. 4. Bolkisev A.M., Karlash V.L., Shulga N.A. Temperature Dependence of the Properties of Piezoelectric Ceramics // Int. Appl. Mech. – 1984. – 20, N 7. – P. 650 – 653. 5. Gandni F. Influence of Nonlinear Viscoelastic Material Characterization on Perfomance of Constrained Layer Damping Treatment // AIAA J. – 2001. – 39, N 5. – P. 924 – 931. 6. Karnaukhov V.G. Termomechanics of coupled fields in passive and piezoactive inelastic bodies under harmonic defomations // J. of Thermal Stresses. – 2005 – 26, N 6 – 7. – P. 785 – 815. 7. Kirichok I.F. Resonant Axisymmetric Vibration and Vibrational Heating of a Viscoelastic Cylindrical Shell with Piezolayers Subject to Electromechanical Excitation // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 5. – P. 567 – 573. 8. Kirichok I.F. Damping the Radial Vibrations and Self-Heating of Viscoelastic Shell Elements with Pie- zoelectric Sensor and Actuator // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 4. – P. 354 – 358. 9. Encyclopedia of Smart Materials / Еd. Schwartz Mel M. – 1 – 2. – New York: John Wiley and Sons. – 2002. – 1176 p. 10. Tzou H.S., Bergman L.A. Dynamic and Control of Distributed Systems. – Cambridge: Cambridge Univ. Press. – 1998. – 400 p. 11. Zhuk Y.A., Guz I.A. Active Damping of the Forced Vibration of a Hingedbeam with Piezoelectric Lauers, Geometrical and Physical Nonlinearities Taken into Account // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 1. – P. 94 – 108. Поступила 29.04.2016 Утверждена в печать 30.05 .2017

Резонансные колебания и виброразогрев оболочек из физически нелинейного вязкоупругого материала и их демпфирование пьезоэлектрическими сенсором и актуатором

Репозитарії

Схожі ресурси