К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций
Разработан алгоритм численного исследования термоупругопластического осесимметричного НДС тонких оболочек в процессах деформирования по траекториям малой кривизны с учетом вторичных пластических деформаций и повторного нагружения. Эффективность алгоритма апробирована на тестовом примере. Выполнен чи...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Прикладная механика |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174134 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций / М.Е. Бабешко, В.Г. Савченко // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 40-48. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-174134 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1741342021-01-06T01:26:01Z К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций Бабешко, М.Е. Савченко, В.Г. Разработан алгоритм численного исследования термоупругопластического осесимметричного НДС тонких оболочек в процессах деформирования по траекториям малой кривизны с учетом вторичных пластических деформаций и повторного нагружения. Эффективность алгоритма апробирована на тестовом примере. Выполнен численный анализ НДС цилиндрической оболочки при ее нестационарном нагреве и остывании. Розроблено алгоритм чисельного дослідження пружнопластичного осесиметричного напружено-деформованого стану тонких оболонок в неізотермічних процесах деформування вздовж траєкторій малої кривизни з урахуванням повторних пластичних деформацій. Дано чисельний аналіз напружено-деформованого стану оболонки в процесі її нагріву та охолодження. The algorithm of numerical study of elastoplastic axisymmetric stress-strain state of thin shells is elaborated for the case of non-isothermal deformation processes along the trajectories of small curvature with allowance for the repeated plastic strains. The stressstrain state of shell during the processes of heating and cooling is analyzed numerically. 2017 Article К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций / М.Е. Бабешко, В.Г. Савченко // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 40-48. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174134 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Разработан алгоритм численного исследования термоупругопластического осесимметричного НДС тонких оболочек в процессах деформирования по траекториям малой кривизны с учетом вторичных пластических деформаций и повторного нагружения. Эффективность алгоритма апробирована на тестовом примере. Выполнен численный анализ НДС цилиндрической оболочки при ее нестационарном нагреве и остывании. |
| format |
Article |
| author |
Бабешко, М.Е. Савченко, В.Г. |
| spellingShingle |
Бабешко, М.Е. Савченко, В.Г. К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций Прикладная механика |
| author_facet |
Бабешко, М.Е. Савченко, В.Г. |
| author_sort |
Бабешко, М.Е. |
| title |
К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций |
| title_short |
К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций |
| title_full |
К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций |
| title_fullStr |
К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций |
| title_full_unstemmed |
К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций |
| title_sort |
к расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2017 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174134 |
| citation_txt |
К расчету процессов неизотермического нагружения оболочек вращения с учетом повторных пластических деформаций / М.Е. Бабешко, В.Г. Савченко // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 40-48. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT babeškome krasčetuprocessovneizotermičeskogonagruženiâoboločekvraŝeniâsučetompovtornyhplastičeskihdeformacij AT savčenkovg krasčetuprocessovneizotermičeskogonagruženiâoboločekvraŝeniâsučetompovtornyhplastičeskihdeformacij |
| first_indexed |
2025-07-15T11:00:45Z |
| last_indexed |
2025-07-15T11:00:45Z |
| _version_ |
1837710438580617216 |
| fulltext |
2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 6
40 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 6
М .Е . Б а б еш к о , В . Г . С а в ч е н к о
К РАСЧЕТУ ПРОЦЕССОВ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С УЧЕТОМ ПОВТОРНЫХ
ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: plast@inmech.kiev.ua
Abstract. The algorithm of numerical study of elastoplastic axisymmetric stress-strain
state of thin shells is elaborated for the case of non-isothermal deformation processes along
the trajectories of small curvature with allowance for the repeated plastic strains. The stress-
strain state of shell during the processes of heating and cooling is analyzed numerically.
Key words: elastoplastic stress-strain state, repeated plastic strain.
Введение.
В тонкостенных элементах конструкций, работающих в условиях неизотермиче-
ского нагружения, допускается возможность появления пластических деформаций.
В процессе нагрева и остывания в зонах пластических деформаций может происхо-
дить разгрузка как по упругому закону, так и сопровождающаяся возникновением вто-
ричных пластических деформаций, уменьшающих первоначальные пластические де-
формации. Численный анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) ука-
занных элементов конструкций необходим для оценки их прочности и работоспособ-
ности. Особенно актуален такой анализ в случаях, когда конструкция подвергается
неоднократному термосиловому нагружению.
Численному исследованию термоупругопластического осесимметричного НДС тон-
ких оболочек с учетом истории нагружения посвящено много работ [3 – 5, 9 и др.],
в большинстве которых учитывается разгрузка по упругому закону. В отдельных ра-
ботах [4, 7, 9] учтена возможность появления вторичных пластических деформаций,
но не рассмотрено дальнейшее развитие процесса деформирования.
В данной работе изложена методика численного исследования элементов конст-
рукций в виде тонких оболочек вращения, учитывающая возникновение, развитие и
изменение пластических деформаций в процессе осесимметричного неизотермиче-
ского нагружения. Эта методика разработана в развитие работ [4, 7, 9], основана на
более простом и эффективном алгоритме и позволяет исследовать процессы термоси-
лового нагружения оболочек, в которых происходит неоднократное изменение направ-
ленности процесса. Выполнен анализ полученных по изложенной методике результа-
тов в конкретном процессе переменного неизотермического нагружения оболочки.
1. Постановка задачи. Основные соотношения.
Рассмотрим оболочку вращения, первоначально находящуюся в ненапряженном и
недеформированном состоянии при температуре 0T T , а затем подвергнутую действию
силовых нагрузок и неравномерного нагрева. Предполагаем, что оболочка изготовлена
из изотропного материала, а меридиан оболочки может состоять из конечного числа
звеньев разной геометрии. Оболочка отнесена к криволинейной ортогональной сис-
теме координат , ,s , связанной с недеформированной непрерывной координатной
поверхностью; ( )a bs s s s – меридиональная координата, ,as bs – координаты, соот-
41
ветствующие торцам оболочки; (0 2 ) – окружная координата; 0( )k –
координата, отсчитываемая по нормали к координатной поверхности, 0 соответству-
ет внутренней поверхности оболочки, а k – наружной ее поверхности; толщина обо-
лочки 0kh . В качестве координатной поверхности выбираем срединную либо
одну из поверхностей оболочки.
Предполагаем, что в процессе нагружения материал оболочки деформируется в
пределах и за пределами упругости; в областях пластических деформаций может про-
исходить разгрузка с возможным появлением вторичных пластических деформаций,
после чего возможно повторное нагружение с возникновением пластических деформаций.
В области вторичных пластических деформаций предполагаем, что уменьшение
предела текучести материала равно его увеличению в момент разгрузки при первона-
чальном нагружении, т.е. материал обладает идеальным эффектом Баушингера. Де-
формации ползучести предполагаем пренебрежимо малыми по сравнению с упругими
и пластическими составляющими. Температурное поле оболочки примем известным,
полученным путем решения соответствующей задачи теплопроводности либо из дру-
гих источников. Задачу термопластичности решаем в квазистатической постановке с
использованием гипотез Кирхгофа – Лява и соотношений геометрически линейной
теории оболочек [2]. Для решения задачи процесс нагружения разбиваем на ряд эта-
пов таким образом, чтобы моменты разбиения как можно лучше соответствовали мо-
ментам изменения направленности процесса.
Для описания деформирования материала используем соотношения модифициро-
ванной теории процессов деформирования по траекториям малой кривизны [4, 9], ши-
роко применяемые при решении краевых задач термопластичности [3 – 7, 9, 10]. При
активных процессах нагружения эти соотношения идентичны уравнениям теории те-
чения [8, 11 и др.], ассоциированной с условием текучести Мизеса.
В данной работе использован вариант соотношений теории процессов малой кри-
визны, линеаризованный методом дополнительных напряжений [4, 9]. В соответствии
с этой теорией связь между компонентами тензоров напряжений ij и деформаций ij
в общем случае ортогональной криволинейной системы координат имеет вид закона
Гука с дополнительными напряжениями
( )
02 3 D
ij ij ij ijG , (1)
где введены такие обозначения:
( ) ( )2 ( ) ;D P
ij ij T ijG e K (2)
2
1 2
G
; 0T T T T ;
1 2
E
K
; 2 1E G ;
1,
0,ij
i j
i j
. (3)
В (1) – (3) ( ) ( )p p
ij ije – пластические составляющие компонент деформации; E , G ,
и T – соответственно, модуль упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона и коэф-
фициент линейного теплового расширения материала, зависящие от температуры T ;
0 / 3ii – первый инвариант тензора деформаций, связанный с первым инвариантом
тензора напряжений 0 / 3ii линейной зависимостью
0 0( ).TK (4)
В рассматриваемом случае осесимметрично нагруженной оболочки вращения при от-
сутствии кручения напряженное состояние оболочки характеризуется компонентами
,ss , а деформированное – компонентами , , .ss Уравнения (1) имеют вид
11 12 1 ;ss ss DA A A 12 22 2 ,ss DA A A (5)
где приняты такие обозначения:
42
11 22 2 ;
1
E
A A
12 11;A A
( ) ( )
1 11 11( ) (1 ) ;p p
D ss TA A e e A ( ) ( )
2 11 11( ) (1 ) .p p
D ss TA A e e A (6)
Входящие в (6) пластические составляющие компонент деформации ( ) ( )p p
ss sse ,
( ) ( )p pe , ( ) ( ) ( )( )p p p
ss на произвольном M -м этапе вычисляются как сумма
приращений этих компонент
( ) ( )
1
;
M
p p
ss m ss
m
( ) ;p
m ss ss m pm
c
2 ss
ss m
m
c
S
( , ) ,s (7)
где угловые скобки означают средние на этапе значения заключенных в них величин,
S – интенсивность касательных напряжений,
1 2
2 21
,
3 ss ssS
(8)
p – интенсивность накопленной пластической деформации сдвига,
1
1
M
p m p M p
m
. (9)
Для определения M p использовано предположение, что между интенсивностью
касательных напряжений S , интенсивностью деформаций сдвига
1 22 2 2( ) ( ) ( )
6
ss ss
и температурой T существует зависимость, которая при первоначальном нагружении
имеет вид
,S T . (10)
Для конкретизации зависимости (10) используются диаграммы ~ , получен-
ные в результате экспериментов на простое растяжение цилиндрических образцов при
различных фиксированных значениях температуры; для промежуточных значений
температуры эти диаграммы получаем путем линейного интерполирования. Переход
от напряжения и продольной деформации образца ко вторым инвариантам де-
виаторов напряжений и деформаций осуществляется по формулам [4]
;
3
S
;
2 p
S
G
3
.
2P E
(11)
Предполагаем, что при упругой разгрузке (1)(2 ) pS G , где (1)
p – интенсив-
ность накопленной пластической деформации сдвига (9) в момент разгрузки. В том
случае, когда разгрузка сопровождается вторичными пластическими деформациями,
используется зависимость
(1)
1( , , ).pS T (12)
Зависимость (12) строим, используя (10), величину (1)
p и соответствующее значение
(1)S в момент разгрузки. При повторном нагружении используется зависимость
(2)
2 ( , , ).pS T (13)
43
Зависимость (13) строим, используя (10), величину интенсивности накопленной вто-
ричной пластической деформации (2)
p и соответствующее значение (2)S в момент
разгрузки в области вторичных пластических деформаций. При построении зависимо-
стей (12) и (13) предполагаем, что
(1) (2) (2) (3) (1)2T T TS S S S S , (14)
где (1) (2) (3), ,T T TS S S – значения интенсивности касательных напряжений, соответствую-
щих пределам текучести материала в зависимостях (10), (12), (13). Один из способов
построения зависимостей (12), (13) описан в [4].
Таким образом, приращение M p за текущий этап нагружения определяется с
использованием (10),(12),(13) в процессе последовательных приближений.
Соотношения (5) используем для определения связи между усилиями , ,sN N мо-
ментами ,sM M и деформациями и изменениями кривизны , , ,s s координат-
ной поверхности оболочки. Эту связь получаем в виде
(0) (0) (1) (1) (0)
11 12 11 12 1
(0) (0) (1) (1) (0)
12 22 12 22 2
(1) (1) (2) (2) (1)
11 12 11 12 1
(1) (1) (2) (2) (1)
12 22 12 22 2
;
;
;
,
s s s D
s s D
s s s D
s s D
N C C C C N
N C C C C N
M C C C C N
M C C C C N
(15)
где приняты такие обозначения:
0
( )
k
j j
mn mnC A d
,
0
( )
k
j j
mD mDN A d
( , 1, 2; 0,1, 2).m n j (16)
Полученные соотношения (15), (16) вместе с уравнениями равновесия и геомет-
рическими соотношениями [2] образуют систему 12 уравнений, которую приводим к
системе шести обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвест-
ных функций , , , , ,s s s sN Q M u w , где sQ – перерезывающее усилие; ,u w – перемеще-
ния точек координатной поверхности в меридиональном и нормальном направлениях;
s – угол поворота нормали к координатной поверхности. Эта система имеет вид
( ) ( )
dY
P s Y f s
ds
(17)
при граничных условиях
1 1( ) ;aB Y s b
2 2( ) ,bB Y s b
(18)
где Y
– вектор-столбец разрешающих функций, , , , , , ,s s s sY N Q M u w
( )P s – мат-
рица системы; ( )f s
– вектор-столбец дополнительных слагаемых; 1 2,B B заданные
матрицы; 1 2,b b
– заданные векторы-столбцы граничных условий.
Элементы матрицы ( )P s вычисляются по формулам:
11 1
cos
(1 );p
r
13 2
cos
;p
r
2
(0) (0) (1)
14 1 12 22 2 122
cos
( );p C C C
r
15 14tg ;p p
2
(0) (1) (1)
16 3 12 4 12 222
cos
( );p C C C
r
1
21
1 sin
;
s
p
R r
44
22
cos
;p
r
23 2
sin
;p
r
24 15 ;p p 25 15tg ;p p 26 16tg ;p p 31 22 3;p p
32 1;p 33 4
cos
(1 );p
r
2
(1) (1) (2)
34 1 12 22 2 122
cos
( );p C C C
r
35 34tg ;p p
2
(1) (2) (2)
36 3 12 22 4 122
cos
( );p C C C
r
(2)
11
41
1
;
C
p
42 0;p
(1)
11
43
1
;
C
p
(19)
44 1 22;p p 45 21;p p 46 31;p p 51 52 53 0;p p p 54 12;p p 55 0;p
56 1;p 61 43;p p 62 0;p
(0)
11
63
1
;
C
p
64 13;p p 65 23;p p 66 4 22 ,p p
где приняты такие обозначения: (1) (1) (0) (2)
1 11 12 12 11 1( ) / ;C C C C (1) (0) (1) (0)
2 11 12 12 11 1( ) / ;C C C C
(2) (1) (2) (1)
3 11 12 12 11 1( ) / ;C C C C (0) (2) (1) (2)
4 11 12 12 11 1( ) / ;C C C C (0) (2) (1) 2
1 11 11 11( ) .C C C
Компоненты вектора ( )f s
определяются выражениями
(0) (1) (0)
1 1 1 2 1 2
cos
;D D D sf N N N q
r
(0) (1) (0)
2 1 1 2 1 2
sin
;D D Df N N N q
r
(0) (1) (0)
3 3 1 4 1 2
cos
;D D Df N N N
r
(2) (0) (1) (1)
11 1 11 1
4
1
;D DC N C N
f
(20)
5 0;f
(1) (0) (0) (1)
11 1 11 1
6
1
D DC N C N
f
,
где ,sq q – компоненты распределенной нагрузки.
Из формул (19), (16) следует, что элементы матрицы ( )P s зависят от геометрии
оболочки и упругих свойств материала при температуре на рассматриваемом этапе, а
компоненты (20) вектора ( )f s
– еще и от внешних нагрузок и пластических деформа-
ций, которые необходимо уточнять в процессе последовательных приближений.
Приведенные соотношения позволяют определить НДС оболочки на произволь-
ном этапе нагружения.
2. Алгоритм решения задачи.
Для проведения вычислений необходимо задать геометрию оболочки, условия за-
крепления и нагружения, а также свойства ее материала. Последние задаются в виде
диаграмм ~ , коэффициентов Пуассона и линейного теплового расширения в за-
висимости от температуры. Разбиение на этапы удобно выполнить таким образом,
чтобы на первом этапе оболочка деформировалась упруго.
В первом приближении на первом этапе нагружения в (6) полагаем компоненты
пластических составляющих деформаций равными нулю, т.е. решаем задачу термоуп-
ругости. На следующих этапах в первом приближении принимаем значения пласти-
ческих составляющих деформаций (7), полученные на предыдущем этапе, а в сле-
дующих приближениях используем значения, полученные в предыдущем приближе-
нии. Эти значения используем для вычисления компонент (20) вектора-столбца ( )f s
,
а элементы матрицы ( )P s (19) вычисляем, используя заданные свойства материала в
зависимости от температуры в первом приближении на данном этапе и не меняем в
процессе приближений. После вычисления элементов матрицы ( )P s и компонент векто-
ра-столбца ( )f s
решаем краевую задачу (17),(18) путем сведения к задачам Коши, для
решения которых используем метод Рунге – Кутта с дискретной ортогонализацией [1].
Получив в результате решения краевой задачи разрешающие функции, определяем
компоненты деформаций, а по ним – компоненты напряжений (5). Далее вычисляем
45
1
1
;
L
M p Mi p ML p
i
( )
2
d
ML p
S S
G
, (21)
где L – номер текущего приближения на M -м этапе. В (21) значение S вычисляем
по формуле (8), а ( )dS определяем из зависимостей (10), (12) и (13), соответственно,
при первоначальном нагружении, в области вторичных пластических деформаций и
при повторном нагружении. При первоначальном активном нагружении используем
зависимость (10). В качестве критерия активного нагружения принимаем условие
0p ; в противном случае в элементе оболочки происходит разгрузка, т.е. полагаем
0p и продолжаем расчет. В случае разгрузки при изменении знака первого ин-
варианта тензора напряжений 0 ( ) / 3ss используем зависимость (12). Анало-
гично, при разгрузке в области вторичных пластических деформаций и перемене знака
0 переходим к использованию зависимости (13). Процесс последовательных при-
ближений на этапе завершается при выполнении условия
ML p , (22)
где – наперед заданное число.
3. Результаты решения задачи.
Для проверки разработанного алгоритма решена тестовая задача. Определено НДС
цилиндрической оболочки радиуса срединной поверхности 0,1м , толщины 0,01м и
длины 0,1м под действием осевого усилия и внутреннего давления при равномерном
нагреве. Начальная температура оболочки 0 293T K . Оболочка изготовлена из сплава
Х18Н10Т [7]. Значения нагрузок и температуры на 26 этапах заданы таблицей.
Номер этапа 1 3 9 12 13 17 18 19 20 21 26
* 310 , H мsN 120 160 284 20 –20 –250 –220 –20 20 140 284
, МПаq 6 8 14,2 1 0 0 0 0 1 7 14,2
, KT 293 373 573 293 293 293 293 293 293 343 573
На всех этапах граничные условия были заданы в виде:
при : 0; 0; 0;a s ss s Q u при *: ; 0; 0.b s s s ss s N N Q
При таких условиях нагружения в оболочке имеет место однородное НДС. Задача
решена согласно описанной методике в процессе последовательных приближений с
точностью (22) 0,00001. Но эта задача является статически определимой и может
быть решена и без процесса последовательных приближений; результаты такого решения
совпали с результатами, полученными по описанной методике, с заданной точностью.
Это подтверждает эффективность и точность предложенного алгоритма. Построенная
по полученным результатам зависимость * ~S , где *
0= sign ( ) ,S S в данном процес-
се приведена на рис. 1; маркеры соответствуют концам этапов, а числа – номерам этапов.
Разработанная методика использована для оценки термонапряженного состояния
элемента стартового стола, используемого при запуске ракеты [5]. Этот элемент пред-
ставляет собой коробчатую конструкцию квадратного поперечного сечения; длина
стороны квадрата равна 6 м, а толщина его стенки 0,04 м. Как показано в [5], оценить
НДС этой конструкции можно путем решения осесимметричной задачи термопластич-
ности для цилиндрической оболочки той же толщины с диаметром, равном стороне
квадрата. В связи с этим, ниже исследуем НДС длинной цилиндрической оболочки в
процессе нестационарного нагрева. Оболочка радиуса срединной поверхности 2,98 м
46
и толщины 0,04 м, имеющая начальную температуру 0 308 ,T K подвергнута неста-
ционарному нагреву. Путем решения задачи теплопроводности по методике [4, 9] оп-
ределено нестационарное температурное поле цилиндрической оболочки при конвек-
тивном теплообмене с окружающей средой и заданным тепловым потоком на внут-
ренней поверхности.
На рис. 2 сплошной линией показано изменение температуры среды у внутренней
поверхности оболочки на первых 40с процесса; штриховая линия на этом рисунке
соответствует изменению во времени температуры в наиболее нагретой точке обо-
лочки с координатами 0, 0,02 м .s
Задача термопластичности решена по описанной методике для оболочки длиной
0,1м. Предполагалось, что силовые нагрузки отсутствуют. На граничных контурах
as s и bs s заданы условия симметрии, 0, 0, 0.s s sQ u
Процесс нагрева и остывания оболоч-
ки до первоначальной температуры T
0 308T K разбит на 36 этапов. Распре-
деление температуры по толщине оболоч-
ки на некоторых этапах приведены на рис. 3,
где числа соответствуют номерам этапов.
В результате расчета установлено, что на
начальных этапах вблизи внутренней по-
верхности оболочки возникают сжимаю-
щие меридиональные и окружные напря-
жения, в то время как в остальной части
оболочки эти напряжения растягивающие.
В процессе прогрева оболочки и даль-
нейшего ее остывания происходит пере-
распределение напряжений. Начиная от
внутренней поверхности возникают пла-
стические деформации, зона которых рас-
пространяется по толщине, 0,02м 0,004м . В этой зоне возникает разгрузка и
появляются вторичные пластические деформации, которые в конце процесса занима-
ют область по толщине 0,02 м 0,008м .
Некоторые результаты расчетов приведены на рис. 4 – 7. На рис. 4 и 5 приведены
распределения по толщине оболочки меридиональных и окружных напряжений, соот-
ветственно; здесь числа соответствуют номерам этапов. Приведенные на этапе 36 гра-
Рис. 2
Рис. 1
Рис. 3
47
фики соответствуют распределению по толщине остаточных напряжений. О течении
процесса нагружения и разгрузки можно судить по диаграммам * ~S , приведенным
для отдельных элементов оболочки – в окрестности точки ( 0, 0,02м),s рис. 6,
и точки ( 0, 0,016м),s рис. 7. Маркеры на этих рисунках соответствуют кон-
цам этапов; числа возле маркеров – номерам этапов.
Из данных рис. 6 видно, что в этом элементе оболочки несколько раз происходило
изменение знака первого инварианта тензора напряжений (4), т.е. сжатие сменялось
на растяжение и наоборот. На рис. 7 видно, что в рассматриваемом элементе, который
испытывал менее интенсивный нагрев по сравнению с внутренней поверхностью,
произошло развитие пластических деформаций, а затем разгрузка и возникли вторич-
ные пластические деформации, которые значительно уменьшили первоначальные
пластические деформации. Как видно, на рис. 6 и 7, остаточные значения интенсив-
ности деформаций сдвига (а значит и пластических составляющих деформаций) не-
значительны, не превышают 0,06%. Это дает основание предположить, что при по-
следующем аналогичном процессе нагружения оболочки ее НДС будет таким же, как
в исследованном процессе.
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
48
Выводы.
Разработан алгоритм численного исследования термоупругопластического осе-
симметричного НДС тонких оболочек в процессах деформирования по траекториям
малой кривизны с учетом вторичных пластических деформаций и повторного нагру-
жения. Эффективность алгоритма апробирована на тестовом примере. Выполнен чис-
ленный анализ НДС цилиндрической оболочки при ее нестационарном нагреве и ос-
тывании.
РЕЗЮМЕ . Розроблено алгоритм чисельного дослідження пружнопластичного осесиметричного
напружено-деформованого стану тонких оболонок в неізотермічних процесах деформування вздовж
траєкторій малої кривизни з урахуванням повторних пластичних деформацій. Дано чисельний аналіз
напружено-деформованого стану оболонки в процесі її нагріву та охолодження.
1. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости. – К.: Наук. думка, 1981.
– 544 с. – (Методы расчета оболочек: в 5-ти т.; Т.4).
2. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. – Л.: Судпромгиз, 1962. – 432 с.
3. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В. Теория упругопластических оболочек при неизотермических
процессах нагружения: в 5-ти т.; Т.3. – К.: Наук. думка, 1981. – 296 с.
4. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г. Механика связанных полей в элементах конструкций: в 5-ти т., Т.2.
Термовязкопластичность. – К.: Наук. думка, 1987. – 264 с.
5. Шевченко Ю.М. та ін. Методика прогнозування експлуатаційного і граничного стану відповідаль-
них систем ракетної техніки при повторних термосилових навантаженнях // Наука та інновації. –
2015. – 11, № 5. – С. 25 – 36.
6. BabeshkoM.E., Galishin A.Z., Semenets A.I., Shevchenko Yu.N. Influence of the Stress Mode on the
Strength of High-Pressure Vessels // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 3. – P. 319 – 325.
7. Babeshko M.E., Shevchenko Yu.N. Studying the Axisymmetric Thermoviscoelastoplastic Deformation of
Layered Shells Taking into Account the Third Deviatoric Stress Invariant // Int. Appl. Mech. – 2014. –
50, N 6. – P. 615 – 626.
8. Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity. – Oxford: Clarendon Press, 1950. – 350 p.
9. Shevchenko Yu.N., Savchenko V.G. Three-Dimensional Problems of Thermoviscoplasticity: Focus on
Ukrainian Research (Review) // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 3. – P. 217 – 271.
10. Steblyanko P.A., Shevchenko Yu.N. Computational Methods in Stationary and Nonstationary Thermal –
Plasticity Problems. In.: «Encyclopedia of Thermal Stresses. In. 11 volumes (Ed. R.B.Hetnarski). –
New York: Springer, 2014. – 2, C-D. – P. 507 – 1084». – P. 623 – 630.
11. Zyczkowski M. Combined Loadings in the Theory of Plasticity. – Warszawa: PWN – Polish Scientific
Publishers, 1981. – 714 p.
Поступила 24.01.2017 Утверждена в печать 30.05.2017
|