Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах
Рассмотрена модель квазиодномерного металла, обладающего антиферромагнитным порядком. Показано, что в основном состоянии происходит диэлектризация электронного спектра, сопровождающаяся появлением магнитной сверхструктуры — волны спиновой плотности (ВСП). Параметр порядка ВСП оказывается синглетным...
Gespeichert in:
Datum: | 1997 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175024 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах / Т.Г. Пeтрова, А.С. Рожавский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 927-935. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-175024 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1750242021-01-30T01:27:06Z Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах Пeтрова, Т.Г. Рожавский, А.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассмотрена модель квазиодномерного металла, обладающего антиферромагнитным порядком. Показано, что в основном состоянии происходит диэлектризация электронного спектра, сопровождающаяся появлением магнитной сверхструктуры — волны спиновой плотности (ВСП). Параметр порядка ВСП оказывается синглетным в отличие от триплетной ВСП, образующейся в парамагнитном металле. Получена зависимость диэлектрической щели в одноэлектронном спектре и формы магнитной спирали от параметра соизмеримости ВСП. Обнаружено, что перестройка системы при переходе в состояние ВСП происходит таким образом, что ее полный магнитный момент остается равным нулю. Розглянуто модель квазіодновимірного металу з антиферомагнітним порядком. Показано, що в основному стані має місце діелектризація електронного спектра, яка супроводжується появою магнітної надструктури — хвилі спінової густини (ХСГ). Параметр порядку ХСГ виявляється синглетним на відміну від триплетної ХСГ, яка утворюється в парамагнітному металі. Одержано залежність діелектричної щілини в одноелектронному спектрі та форми магнітної спіралі від параметра співвимірності ХСГ. Виявлено, що перебудова системи при переході у стан ХСГ відбувається таким чином, що її повний магнітний момент продовжує дорівнювати нулю. The model of a quasi-one-dimensional metal with an intrinsic antiferromagnetic ordering has been studied. It is shown that the ground state is the dielectric magnetic superstructure — the spin density wave (SDW). The SDW order parameter is a singlet opposed to the triplet one in a paramagnetic metal. The dependence of the dielectric gap in the single-electron spectrum and of the form of the magnetic spiral on the commensurability parameter is obtained. It is found that the total zero magnetic moment of the system is conserved under the transformation into the SDW state. 1997 Article Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах / Т.Г. Пeтрова, А.С. Рожавский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 927-935. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.20.En, 75.30 Fv http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175024 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Пeтрова, Т.Г. Рожавский, А.С. Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах Физика низких температур |
description |
Рассмотрена модель квазиодномерного металла, обладающего антиферромагнитным порядком. Показано, что в основном состоянии происходит диэлектризация электронного спектра, сопровождающаяся появлением магнитной сверхструктуры — волны спиновой плотности (ВСП).
Параметр порядка ВСП оказывается синглетным в отличие от триплетной ВСП, образующейся в парамагнитном металле. Получена зависимость диэлектрической щели в одноэлектронном спектре и формы магнитной спирали от параметра соизмеримости ВСП. Обнаружено, что перестройка системы при переходе в состояние ВСП происходит таким образом, что ее полный магнитный момент остается равным нулю. |
format |
Article |
author |
Пeтрова, Т.Г. Рожавский, А.С. |
author_facet |
Пeтрова, Т.Г. Рожавский, А.С. |
author_sort |
Пeтрова, Т.Г. |
title |
Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах |
title_short |
Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах |
title_full |
Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах |
title_fullStr |
Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах |
title_full_unstemmed |
Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах |
title_sort |
новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1997 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175024 |
citation_txt |
Новый вид волн спиновой плотности в квазиодномерных антиферромагнитных металлах / Т.Г. Пeтрова, А.С. Рожавский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 927-935. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT petrovatg novyjvidvolnspinovojplotnostivkvaziodnomernyhantiferromagnitnyhmetallah AT rožavskijas novyjvidvolnspinovojplotnostivkvaziodnomernyhantiferromagnitnyhmetallah |
first_indexed |
2025-07-15T12:14:06Z |
last_indexed |
2025-07-15T12:14:06Z |
_version_ |
1837715053272367104 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()�'� *�$ ��%�!�+���&�,
-/.1032546087:9;0<.>=�?A@CB878?<.D0E.F46B<=G.>HI?E.3@JHI760
K 0<L8MC7E.N91?E.DOQP8R�?82TSULF?<HI7WVXPYR>RG.ZO[LF\]?87IHI?82TS6O5P�H�L>=W=GL>S
^<_�`]_�a<b�c�dfehg�ihj�k>_�lm_]noe�pCi"gfq�r�s]t
u�vxwyv{z}|�~��������}v��}�y��z}v���v �x����v �����>�xv�w�zxv}���������}��� � ������v�������� �h�
���y�#z}v{�}�'�����Z��z�� �xv ������fz����xv#���x�
�� �¡
�¢}£}��¤���¥]����¦yz�|�§}��������¨'�©�}v{�}�x��£{ª«�¬®�¯�°²±´³{µ·¶}¸º¹ ¯�»x¼·½�¾x¿h°®±²À�Á ½x¹�¯�µº½x¶x»�Á Âx¯
Ã�ÄyÅ�ÄyÆ�Ç�ÈxÉxÊyÄºË ÈxÌ�Í�Å]Î]Ï�ÐºÑ Å�ÒxÓ�Ì�ÔmÕ}Ö"×fÐyÎ}ÏxÅ}Í}Ç<غÙxÙxÚ'Û©Á
ÜÝÅ©Ê�Ê}Þ É�Ä�Ï{Ð�ß{Å�Þ�É}Ñ{Ð�Í{Æ�Ò ÎxÅ}à�Ì{É}Ñ#ß{É�Þ�Ð�Ï{ß�É ÛyÉ>Þ�Ð�Ä�ÅxÍ�Í{Å#á'É â�Í{Å�Ñ{Å}Ôfã]Ð�ÛyÉ>Å©ß{Ä�Ì{×fÐ}Ï�Ï{ÉxÞ�Å}Ûyß{Ì{Ä�ß�äfÞDÈ É�ÏxÇ�Ñ{Ò ÉxÞ�Á
å�É Ò�Å}à�Å}ß{É�áçæ�Ä�É6ÎèÉxÊ}ß�É Î}ß{ÉxÞéÊ}ÉxÊ�Ä�É}Ç#ß{Ì{ÌêÈ{Ï É�Ì Ê}ë�ÉxÑ{Ì�ÄìÑ#Ì{í�Í{Ð�Ò�Ä�Ï{Ì�à�ÅxÓ{Ì�Ç;í�Í{Ð�Ò Ä�Ï{Éxß{ß�É ÛyÉîÊ©È�Ð}Ò Ä�Ï Å
á
Ê�ÉxÈ{Ï{É�ÎxÉxï�Ñ#Å}Ô�ã]Å�Ç#Ê�ÇYÈ É�Ç ÎxÍ{Ð�ß{Ì{Ð�ÞDÞ Å�Ûyß Ì{Ä�ß{Éxð8Ê}Î}ЩÏ�ë{Ê�Ä�Ï�Ë#Ò�ÄyË{Ï�äòñXÎ}É�Í ß{äóÊ�È{Ì{ß�É Î}É�ð8È{Í�É Ä�ß É�Ê�Ä�Ì1ô�õ�Ã�å"öxÁ
å�ÅxÏ Å�Þ Ð�Ä�Ï8È{É�Ï�ÇxÑ#Ò�ÅGõ�Ã�åóÉ�Ò Åxà�ä�ÎxÅ}Ð�Ä�ÊyÇ8Ê�Ì{ß�ÛyÍ{Ð�Ä�ß{ä�Þ1ÎGÉxÄ�Í{Ì æ�Ì ÐIÉxÄIÄ�Ï{Ì�È{Í{Ð�Ä�ß{Éxð8õ�Ã�å�á�É â�Ï{Å©à�Ë#Ô�ã]Ð�ð{Ê�ÇmÎ
È Å�Ï ÅxÞ�Å}Ûyß{Ì{Ä�ß{É�ÞGÞ�Ð�Ä�ÅxÍ Í{Ð�Á�å�É�ÍxË{æxÐ}ß Åoà�Å}ÎxÌ{Ê�Ì{Þ É�Ê©Ä�Æ"Ñ#Ì{í�Í{Ð�Ò�Ä�Ï{Ì{æxÐ�Ê}Ò Éxð:ã]Ð�Í{Ì÷Î�É�Ñ#ß{Éxí}Í�Ð}Ò Ä�Ï É�ß ß{É�ÞGÊ�È{Ð�Ò Ä�Ï{ÐøÌ
×fÉxÏ{ÞùäGÞ�Å}Ûyß{Ì�Ä�ß{ÉxðoÊ©È�Ì{Ï{Å}Í{Ì�ÉxÄ�È{Å}Ï{Å}Þ�Ð�Ä�Ï{Å]Ê�É�Ì�à�Þ�Ð�Ï{Ì{Þ É�Ê©Ä�Ì�õ�Ã�å�ÁÝú�âxß{Å}Ï�Ë ï�Ð}ß�É á{æ�Ä�É"È{Ð�Ï{Ð�Ê}Ä�Ï É�ð Ò�Å"Ê�Ì{Ê�Ä�Ð�Þ�ä
È Ï{ÌoÈ Ð}Ï�Ð}ë É�Ñ#Ð�Î]Ê�É Ê�Ä�É}Ç{ß{Ì�Ðûõ�Ã�å>È{Ï{ÉxÌ{Ê�ë{É}Ñ#Ì{Ä�Ä�Å©Ò�Ì{ÞJÉxâ�Ï{Å©à�ÉxÞfá{æ�Ä�É"Ð�Ð�È É�Í�ß{ä�ð�Þ�Å}Ûyß{Ì{Ä�ß{ä�ð�Þ�ÉxÞ�Ð}ß�Ä�É�Ê�Ä�Å�Ð�Ä�Ê�Ç
Ï Å�Ωß{ä�ÞWß�Ë{Í{ÔøÁ
ÜÝÉxà�ÛyÍ�Ç{ßxË{Ä�ÉIÞ�ÉxÑ{Ð�Í{Æ:Ò Î}Åxà}°²É}Ñ{ß{ÉxÎxÌ{Þ�°²Ï{ß{É�ÛyÉ<Þ�Ð}Ä�Å}Í�ËWà�Åxß�Ä�Ì{×�Ð�Ï{É�Þ Å�Ûyß#°®Ä�ß�Ì{Þ8È{ÉxÏ�Ç�Ñ{Ò ÉxÞ�ÁfåûÉxÒ Å}à�Å©ß{É
á�ã]ÉJÎ
ÉxÊ�ß{É�Îxß{ÉxÞ
ËüÊ�Ä�Åxß{°WÞ�Å}ýþÞ�°ÿÊ�Ó{Ð�Ñ�° Ð�Í{Ð�Ò�Ä�Ï{Ì�à�ÅxÓ�° ÇüÐ�Í{Ð�Ò Ä�Ï{Éxß{ß�É ÛyÉ Ê�È{Ð�Ò Ä�Ï{Å{á÷Ç{Ò ÅDÊ�Ë�È{Ï{ÉxÎxÉ}Ñ{ï�Ë#ý}Ä�Æ}Ê�ÇüÈ{É}Ç{ΩÉ�Ô
Þ�Å©Ûyß�°ÿÄ�ß{É � ß{Å�Ñ#Ê�Ä�Ï�Ë{Ò Ä�Ë#Ï�Ìçñ ë{Î�Ì Í�°:Ê�È�°ÿß{ÉxÎxÉ � ÛºË{Ê�Ä�Ì{ß{Ìóô��'Ã��{öxÁ÷å�Å}Ï{Å©ÞùÐ�Ä�Ï È{ÉxÏ�Ç�Ñ#Ò�Ë��"Ã��DÎxÌ�Ç�ÎxÍ�Ç#ý�Ä�ÆxÊ�Ç
Ê�Ì{ß�ÛyÍ{Ð�Ä�ß{Ì{Þ1ß{Å<Î ° Ñ#Þ�°²ß�ËmÎ�° Ñ8Ä�Ï�Ì{È{Í{Ð�Ä�ß{É � �'Ã���á�Ç{Ò Å:Ë{Ä�ÎxÉxÏ{Ô�ý}Ä�Æ}Ê�ÇmÎWÈ{Å}Ï{Å}Þ�Å}Ûyß�°²Ä�ß{É�Þ�Ë>Þ�Ð�Ä�Å}Í�°·Á"ú�Ñ#Ð�Ï{ï�Å}ß{É
à�Å}Í{Ð�ï�ß�°ÿÊ�Ä�ÆDÑ�°²Ð}Í�ЩÒ�Ä�Ï�Ì{æxß{É � ãø°²Í{Ì{ß�Ì Î É}Ñ{ß{ÉxÐ�Í{Ð�Ò Ä�Ï{Éxß{ß{ÉxÞ�ËüÊ�È{Ð�Ò�Ä�Ï�°NÄ�Åþ×�ÉxÏ{Þ�Ì Þ�Å}Ûyß�°²Ä�ß{É � Ê�È�°²Ï{Å}Í�°WÎ ° Ñ
È Å�Ï ÅxÞ�Ð�Ä�Ï{ÅTÊ}È{° Î}ÎxÌ{Þ�°®Ï�ß{ÉxÊ}Ä©°��'à �
ÁGõ�Ì�Ç#Î}Í{Ð�ß{É�áGã�É È�Ð}Ï Ð}â}Ë�Ñ#É�ÎxÅTÊ�Ì{Ê�Ä�Ð�Þ�Ì/È�Ï{Ì/È{Ð�Ï{Ð�ë{É}Ñ�°NË Ê}Ä�Å}ß
�"��
Îx°²Ñ{â}Ë{Î}Åxý�Ä�ÆxÊyÇ÷Ä�ÅxÒ�Ì ÞWæ�Ì�ß{ÉxÞfá�ã�É ��� È{ÉxÎ�ß{Ì ðJÞ�Å}Ûyß�°²Ä�ß{Ì{ð÷Þ�ÉxÞ�Ð}ß Ä"È{Ï É�Ñ{ÉxÎxï�Ë ý"Ñ{ÉxÏ�°²Îxß�Ô�Î}ÅxÄ�Ì÷ß�Ë Í{Ô"Á
��
�����³�Ú���Á Õ���Á²«���á�Ú���Á �����Ý»
����� �"!$#�!&%('�!
)+*",�*�-+*/.�0&1&2�3�465�*87:9�4�*<;�1>=�06.?*"@A5�*�BC2&,�5�DE2FB�2�4&=�G�H
G DJIA,�.KI(*"5A.�LM2&5�.A.N4�2�BOI(2&,�=�4�P�,ADJI�,�2�4�2&,�I(261>=&QR4
S =�0�*�1TD UVI(26,�2�WA*T@X1&4�*",�*�Y�*Z,?*"@�=[1\@�.(]�G�2&;�4&,�.(9T2�36H
;�P�Q S =�0�P87�W�=>,�=&;�4�26,�.?0�P�2�BOP�QK;?*TB^I�GA26;�3&5�DEB_IA=&,�=&H
BO2�4&,�*�B`I�*�,>a�@�;�= bdcF*�@�P�G�e/IA=&,�=�B�2�4&,�=/I?*?,"a?@A;"=gf
]�4�*ihd2�G�ej1j36I(2&;T4&,�2k*"@A5�*�]�G�2&;�4&,�*"5A5�DlW
1&*�0nm�P�LM@�26H
5�.�Uo7:= S G�P�;>4�P?=>p�.A. S =�06Dq*?I(,�2�@�2�G(a�Q 4(7r1s9"=$3�4�5�*>36H
46.o7�*�4�;�G�.�;�1t5�.(0&;T*�9�=�3�4�*>465�*�Bk@�.�=TI(=�0�*�5�2(b
uM2�P�3�4�*�U�9�.�1$*"3�4&evBC2�4&=�G�G�.(9�2�3&;>*�Yw*j3�*�3�4�*&a�5A.>ax;�1T=&H
06.(*T@�5?*"B�2&,�5�DlW
I�,�*�1&*>@�5�.(;�*"1/.?BO2�2�4v*Tm�hM.AU/W�=&,�=T;�H
4�2&,8b�yz5A=R*Tm�P�3�GA*"1$G�2&5�=RG�.�m�*z1&0&=&.�B�*>@�26U?3�4&1T.(2�Bs]�GA26;�H
46,�*�5�*�1jIA,�*�1&*T@A.�B�*"3�4�.\3 S *�5�*�5�=�B^.\3{.�B^I(P�G�e&3&=�B^.
± |(}�~/� I(=&U�2&,�GA3�*�1&3&;�=�a�5(2�P�3�4�*�U�9�.�1$*"3�4�e(�>7CG�.�m>*�B�2�LMH]�GA26;?4�,�*�5�5(DEB
1&0&=&.�B8*"@(26U�3�4&1T.�2�B[3�I�,�*�p�2�3�36=�B^.{,(=�36H
3�2�a�5�.>at3M.(0nB�265(2&5�.�2�Bv.�B�I�P�G�e�36=M5A=
±|(�&��� *�m",A=�0�*�1T=&H5�.�2j1&*>G 5\3&I�.A5�*�1&*"U[I(G�*�4&5�*�3�4�. �&� �R� �&�>b � *>m�*".(W
3�GAP�9?=�a�W�5(2�3�46=�m�.�GAeT5�*�3�46e�B�2�4�=$G�G�.�9�2�3&;�*"U S =�0&D/*�mTP�H
3�GA*"1$G�2&5�=�46=&;�5�=&0�DR1T=�2�B^DEB�] S+S 2&;�4�*TB�5A=�G�*�L+265A.>a
�����&�������>� �{I(G�*�3&;".(WVP�9?=�3�4&;�*"1[I�*�1$26,�WA5�*>3�4&.g��2&,�B^.
I�,�.�46,(=T5�3�G�a�p�.A.t5A=M1$26;>4�*?,
± |�� � b � ,�.�]�4n*�Bv;�*�BOI(*"H
5(265�4&DV��PA,�e�2 S P?5(;�p�.(.�*�4&;TG�.�;�=�3�1$26;?4�*�,�=&B�.
± |(���GA*TY�=&,�. S B^.(9T2�36;(.�,�=�3�WA*T@�a�4�3na�7v9"4�*�P�;�=�0&D 1T=$2�4�5�=
3&I�*�5�4�=>5�5(P?Q�G�*�B^;>P�36.(BCB�2�46,�.A.�.�1$*�0�5�.(;�5�*�1&2&5�.?2
5(*"1&*�Y�*�*�365�*�1>5�*�Yw*�3�*�3�4n*>a�5�.?a�b � 3�G�P�9�=�2tI�=&U(26,?G�3�*"1>H3&;�*"U�5�2�3�4&=�m?.?G e&5(*T3�46.[,(=&3�W�*�@?.(4�3nai;?*"B�I�*�5�2&5�4&=jI�*�H
G(a(,(.�06=&pA.(*"5A5�*�Yw*V*�I�2&,�=�4�*",A=[.V@�.(]�G�2&;�4&,�.�;X1$*T0&5�.(H
;�=�2�4�5�= S *�5�2�,?26-+2�4�*"9�5�*�U 361$26,(W�3�46,�P�;�4�P�,�D 3
I(26,�.?*"@(*TB
π¡ �&� b � ,�. � ��� H¢5�2�P�3�4�*"U(9".A1&*>3�4&.�,�=�3�W�*�H@�.�4�3�aZ;T*�B^I�*�5�2&5�4�=\£^¤+¤+¥zH�*�mTB�2&5�=j.¦@�.�]�G�2&;�4�,A.�0&=&H
pA.>at3�*�I�,?*"1&*�L+@�=�2�4�3�a§*"m�,�=�0�*"1>=&5�.?2�BFB^=�Y�5�.(465�*�U¨3&I�.(H
,�=$G�.�3¨4�=T;�.(B{LM2zI(2&,�.�*�@�*TB � 3�BRb�*�m>0�*�,�D�©�ªT7 |A« �>b
� I(*T3�GA2�@�5(2�2+1T,�2�B8az06=�B�2�465?*z*>m"*>3�4&,�.(G�3�a�.�5(4�26,�2�3�;.�0nP>9T2&5�.�Q �E� � 1+,�=�0nG�.�9�5�D^W§B�=�4n2�,�.�=�G�=�W�7"1+9�=n3�4�5�*T3�H4�.v1�;�1&=�0�.�*&@�5�*>BC2�,�5�DEWv*T,�Yn=�5�.�9>2n3�;�.�Wv3n*>GTa�WF3tI�2�,�2�H
5�*>3n*TB\0�=&,$a"@�=(7^4�=�;".?W<;�=&; �¬8®v¬E¯�° � Õn± ( ± = ²´³¶µM· 7¸ °C¹ .º@�,8b»�$7 � ck¼ ¬8¬�° � Õn± . � ¼ ®k½�¬ � Õ�± � ± =
= ¾ ¿ ( À�Á ) Õ � ©�ªT7 |(« 7"=E4�=&;>LR2�1�,$a�@"2 ;>P"I�,(=n4�5(D^W �:Âr��� 7Yn@�2MI�,(.t*�I�,?2�@�2�G�2&5�5(DEWÃ;?*"5Ap�265(4&,�=&p�."a?W�@�*�I�=&5?46=+*�m�H
,�=$0nP�Q 4�3�a�*�@�5�*>B�26,�5ADE2 � �R� H¢p�2&I�*>9�;�.�©�Ä « b�¤l1>=&0�.(*T@AH5(*TB�26,(5�DE2F*�,�Y�=&5�.(9�2�3&;�.�2FB�2�4&=�G�GAD�.�5(4n2&,�2�365(D�4n2�BR7
9�4�*t1 � � � H�3�*T3�4�*>a�5�.A.§@�2�B�*"5(3�4&,�.�,(P�Q 4M5(2�G�.A5�2&U�5?P�Q;�*>G�G�2&;�4&.�1T5(P�QKIA,�*"1$*"@A.�B�*T3�46e 7�*"m>P�3�GA*"1$G�2&5�5(P?QÅ4�*�H
Æ Ç�È�É�È�Ê�ËnÌnÍ�ÎTÏnÐTÑ�Ò È�Ó8ÈnÔ&Î�Õ�Ð6Ï�Ö&×ÙØ>Ú�Ñ&ÛÙÜ�Ü&Ý
I�*>G�*>Y�.�9�2�3&;�.�B^.j1&*�0nm�P�LM@�2&5�.>a�B^.jI�=T,(=�BO2�4&,�=�I(*",?a?@�H
;�=/© |A« .�361$*"2&U\5�2�4�,A.�1T.A=�G�eT5?*?U S =�0�*�1&*�U�@�.�=&Yn,�=$BOHBO*�U§1�36.?G e&5(*TBFB^=�Y�5�.(4�5�*>B�I(*TGA2z©�ª�7��C7�� « b � 9�.�4�=&2�4n3na�79"4�*M*�@�5�*�B826,A5�DE2 � �R� H¢p�2&I�*>9�;�.§1M;�P�I�,A=�465?*?U¨B^=�4&,�.�Hp�2 IA,�2&I>a�4�3�461$P�Q�4 3&1&2&,�W�IA,�*�1&*�@�a�h+2�BOP I�26,(2�W�*�@"Pob
� 3�2�36;�=�0&=&5�5(*T2�@�2�GA=�2�4 �:�R� 9?,?2�0&1TDE9�=&UA5�*�=&;�4�P�=�G e&H
5�DEB\*�m��A26;�4�*TB[4�2�*�,�2�46.?9"2�3&;�*TYn*v.�0�P�9"2&5A.>a�7r.k.�W<.?36H
3�GA2�@(*"1T=&5A.�2§I�,(*T@�1>.�Y�=�2�4�3�a m�DE3�46,�DEB^.�4�2�BoI(=�Bo. ©�� « b
 ,(=�@�.�p(.�*�5�5�DRUvI�*�@�W�*�@v;F0�=&@�=&9>2t* � �R� *�365�*�1>=&5
5�=�=&5�=�G�.(0�2xB�*�@�2�G�._)�=�m"m�=&,�@�=¦BO2�4�*T@�*�BN36,?2�@�5?2�Yn*
I�*>G�aK©�ªT7 | 7 �87�� « b  =&;�=�a�3�W(2�B^=VP�@�*�1&GA2�4�1$*�,�.�4�2�G�e&5�*
*?I(.�3&D 1T=�2�4�1$*�0�5�.(;�5�*�1&2&5�.?2 � �R� 1{IA=&,�=�B^=�Y�5�.(465?*"B
BO2�4&=�G�G�2(b � ,�.N]�4�*>B I(*T@�WA*T@(2_I�=&,(=�BO2�4&, I(*",?a�@�;�=
� ��� a�1&G�a�2�4�3�a 46,(.�I�GA2�4�5�DEB .ºI�,?*?I?*?,(p�.�*�5�=�GA2&5
36,(2�@�5(26UF;�*>BoI(*"5(2&5�4�2���PA,�e�2§]�G(26;�4&,�*�5�5(*"UFI�G(*"4�5�*>36H
46.�3d.?BoI?P�G�e&3&=�B^.
± |(�&~ b ��0n2�G e&5AD U§3&IA.�5�BO=&Yn5A.�4&5�*�U36IA.�,A=�G�./*�I�,?2�@�2�G�a�2�4�3�ax,�=&0�5(*T3�4&eTQ�IA=&,�=�B�2�46,�*�1vI(*"H
,�a�@�;�=�3tI�,?*"4�.�1$*"I(*TGA*TLz5�DlBO.F3&I�.(5�=�B^.F]�G�26;?46,�*�5�*�1 b
 =>;�=�a
B�*T@�2�G�ex5�2\.�3�9�2&,�IAD 1T=�2�4�7M*�@�5�=&;�*87z1&3�2/1&*�0�H
BO*�LM5ADE2�4&.�IAD � ��� 7�4�=>;/;�=T;/5?2�I(*T0&1&*>G�a�2�4�I�*�G�P�H9?.(4�e�*>461$2�4t5A=�1&*�I�,�*>3t*>m�P�3�4n*�U�9�.�1$*T3�46.v;�1>=�06.?*"@�5(*"H
BO2&,�5ADEW_B�2�46=�GAG�*�1A7§P�L+2[*Tm�G�=�@A=&Q´h�.�W�BO=$Y5A.�4&5�D B
I�*�,�a�@�;�*�B b
� ,�=nm>*T4n2+©�
« m"DEG�*MI�*�;"=�0�=&5�*A7T9>4n*M;�1&=�0�.>*T@�5�*TB82�,�5�D US 2&,",?*&BO=�Yn5�.�4�5�DEUkBC2n4�=�G�Gj3 I?*"5�.>L+2�5�.�2�B[4n2nBOI?2�,�=�4nP"H
,�Dº4�=�;>L+2ZI?2�,>2�W�*T@�.�4
1q@?.>]�G�26;>4�,�.�9>2n3�;>P�Q S =�0nP�3
*Tm",�=�0n*�1&=�5(.�2nB 3�I�.�,�=�G�e&5�*"U B�=�Yw5�.?4�5�*TU 3�4�,>P?;>4nP�,�Ddb
� ,�.g]n4n*TBK1�*>0�5�.�;�=�2n4i5?*"1&=�aX3�.�B8BC2n4�,(.>a_I�=�,(=nB82n4�,�=
I�*",$a�@�;"= �:� � 7"=R.�BC2�5(5�*
�"I�=&,"=�B82n4�,¨I�*T,>a�@?;�=l3�.�5�Y G�2n4�H5�D U�.�I�,>*�I�*",�p�.�*�5�=�G�2�5
〈 ����� ↑
+ � − � � ↓ 〉
7 � � σ+ f *TI�2�,(=�H
4n*",§,�*&L+@�2�5�."a�]nG(2�;>4�,>*"5�=R3´.>B�I�P�G?e�3�*TB � .�3�I�.�5�*TB σ
b
� 5�=�3�4�*&a�hM2&U�,�=�m�*T4�2z1TI?26,A1TDE2z.?3�3�G�2�@�*�1T=&5A=+3�4&,�P�;�H4�P�,A= � � � 7�*Tm�,�=�0�P�Q+h+26U(3�aÃ1¨*T@A5�*�BO2&,�5�*�B{=>5�46. S 2&,�H,�*>Bo=�Y�5�.�4�5�*>B ��� ��cj��B�2�4&=�GAG�2�b  =&;(=�a�I(*T3�46=&5(*"1>;�=06=�@�=�9�.o7´;�,�*>BO2{.A5�4�26,?2�3&=k3v4�*>9?;(.\0�,�2&5�.?ax4n2�*�,�2�4&.�H
9"2�3&;�*"U S .?06.A;�.�7�*"m>P�3�GA*"1$G�2&5�=�,�2�0�P"GAe&4&=�46=�B^.F]&;�36I?26H
,�.�B�2&5�4�*?1�©nª�7 |A« 7�.�0+;>*"4�*",(D W§B�*�Ld5(*M0&=&;�G�QR9�.�4&e(7"9�4�*,�a�@�*�,�Yn=T5(.�9>2�3&;�.(W�;�1>=�06.?*"@�5(*TB�2&,�5�DEWFB�2�4&=�GAG�*�1§*�m"H
G =�@�=�2�4 � ��c I(*","a?@A;�*TB�1>D -M2j4n*�9�;�.ZI?26,(2�W(*"@�=/1
@�.�]�G�2&;�4&,�.�9�2�3&;�P�Q � � � H S =�0�P8bCcv*>Lz5�*�4�=T;>LM2§I�,(2�@�H3�4&=&1T.(46e(7�9T4�* 1�3�*>2�@A.�5�2&5�.?a�W�7 ,(=�3�3�B�*"4�,�2&5�5ADEW�1�©¢Ä « 7*"@A5�*�BC2&,�5�DE2 � ��� *�m",A=�0�P�Q 4�3�aÅ1�BC2�4&=�G�G�.(9�2�3&;>*�U
� ��c B^=�46,(.�p�2(b
£C*T@�3�4&1&2&5�5�D U¨Y�265�2�0&.�3�1$*"GA5¨06=&,?a�@"*�1$*"U§.¨3&I�.�5(*"1$*�U
I�G�*�4&5�*�3�4�.�5A=�46=�G�;�.�1>=�2�4�5A=�BODl3�GAe�.(36I�*�G�e$0n*�1T=�4&e
@�G�a§*"IA.�3&=&5�."a � �R� 1 � ��cNB�2�4�=&G�GA2 3�WA2�BOP87�.�@�2&U�5�*
Bo=&;?36.(BO=$G�eT5�*gm"GA.�0�;?P?Q�;�I�,�.(BO2&5>a�2�BO*�U�1V0�=$@?=$9T2
� =&U(26,?G�36= 7�1�;�*T4�*�,�*"UNIA,�*�3�G�2�Lz.�1>=�G =�3&egm?D a(1>5�*
5�2�46,(.�1T.A=�G e&5A=�aÃ,?*"GAe§I�,�*�p�2�3�3�*�1§I�2&,�2�m",(*T3&=(7�*�m"D 9�5�*
Bo=�3&;�.A,�P�2�B^=�a
1jB�*T@�2�G�.[)M=�m�m"=&,(@?= b � ]�4n*�U[p�2�G�eTQ
BoDj.(36I?*"GAe&0�P"2�BFBC*�@�2�G�e � *?5?3�*�1&3&;�*>Yn*t©�� « 7�1M;>*�4�*�,�*�Ua(1>5�DEBj*�m",(=&0n*�B/1T1$*T@�.�4�3�aÃ]�GA26;>4&,�*�5�H�B^=�Y�5?*?5(5�*>2�1$06=&H
.�B�*T@(26U�3�4&1T.(2�bCyz;�=$0�D�1>=�2�4�3na�7�9�4n*�I�=&,(=�BO2�4&, I(*",?a�@�;�=
� ��� I�*�3�4&,�P�;>4�P?,(2§5�=&I�*�B^.�5A=�2�4§I�*�G�P�9>265A5�DRU�,�=&5?2�2
@�G�a S 2&,�,(*TB^=�Y�5�.(4�5(*TYn*¨B�2�4&=�G�GA=§©�
« 7�4(b 2(b"@�.?]�GA26;?4�,�.(H9�2�3&;�*>2x3�*�3�4�*&a�5A.�2 � �R� *>m�P"3�G�*�1&G(265(*XI�,�*�p�2�3�36=�B^.
I(26,�2�m",(*T3&=\]�G�2&;�4�,(*"5(*"1¦3iI�2&,�2&1&*�,�*�4n*�B�3&IA.�5�=[.q3
.(36I�P�3&;�=&5A.�2�B � .�G�./I�*�Y�GA*"h�265�.(2�B:��B^=�Yn5�*�5�*�1v3v.�B^HI(P"GAe&3&=�Bo.
± |��$~ b � ,�2&.�B�P�h+2�3�4&1&*§.�3&I�*�G�e&0�P�2�B8*�Yw*§5A=&HB^.�*�I�.�3&=&5A.>a`3�*�3�4�*?.?4
4&=&;�L+2Z1V4�*TBR7 9�4n*�5�=�2�Yn*
*�365?*?1$2/P�@�=�2�4�3�aX3 S *?,?BOP�G�.�,�*�1T=�4&e\4n2�*�,�2�4&.�;�*�H¢I�*�G�2&H
1&P�QºBC*�@�2�G�e � �R� 7�I?*"0&1&*>G�a�QRh+P�Q 1\@A=�G e&5(26U(-+2�B
.(0nP�9"=$4�e¨5�2�*T@�5?*?,?*"@�5ADE2�7�3�*�G�.�4�*?5(5�DE2M.�I�*�G�a�,�*�5�5ADE2
3�*"3�4n*>a�5�.?a I�=&,(=&BC2�4&,�=NI�*�,>a�@�;�=(7�.?Y�,�=&Q+hM.�2(7�1$*T0&H
B�*TLz5?*C7´I(,�.�5Ap�.AI�.A=�G e&5(P�Q ,?*"GAex©�� 7�� « 1k4&,�=&;�4�*"1T;?2,�2�0�P�G�e�46=�4�*�1¨]6;?36I�2&,A.�B�265�4&=§1�©�Ä « b
� ,�=�B^;�=�WxIA,�2�@(G�*�L´2&5A5�*�Yw*jI�*>@�W�*�@�=F1v5�=�3�4�*&a�hM2&U
,�=$mT*�4n2/.�3�3�GA2�@�P�2�4n3�ai*�3&5�*�1T5�*�2k3�*>3�4�*>a(5(.�2j;"1>=&0�.(*T@AH
5(*TB�26,(5�*>Yn* � �vcJB�2�4&=�GAG�=(b � *�;�=&0�=>5�*87 9�4�*�1 ]�4�*TB3�*"3�4n*>a�5�.A./I�,(*".(3�W�*�@�.(4�@�.�]�G�2&;�4�,A.�0&=&p�."a�*>@�5�*�]�G�26;(H
4&,�*�5�5�*>Yn*
3&I(26;>4&,�=A7§3�*�I�,?*"1&*�L+@�=&Q+hM=�a�3�aq*�m�,�=&0n*�1>=&H
5A.�2�B�Bo=�Yn5A.�4&5�*�U�3&1&2&,�W(3�4&,�P�;�4�P?,(D�f � � � bOu§=&U�@�2&H5A=v0&=&1T.(36.�B�*�3�4�ek@�.�]�G�2&;�4&,�.�9�2�3&;�*�U[hM2�G�.[. S *�,�B^D
B^=�Y�5�.(4�5(*"Ug36I�.A,�=�G�.V*T4[I�=>,�=�B�2�4&,�*"1¦36.(3�4n2�B^D I�,A.
,�=$0nG .?9?5ADEW�3�*�.�0�B�26,(.�B�*"3�4�a�Wrb yz;(=�06D 1>=&2�4n3na�7�9�4�*tI�2&H
,�2�3�4&,�*�U�;�=R3&.�3�4�2�B�D/I�,�.�I�26,?2�WA*T@�2+1+3�*T3�4�*$a(5A.�2 � ���IA,�*".(3�W(*"@A.�4�4&=&;�.�BF*�m",A=�0�*>B�7�9�4�*M2�2´I(*TG�5�D U�Bo=�Yn5A.�4&H
5AD U�B�*TB�265?4z*>3�4&=�2�4�3�aÃ,A=&1T5�DlB<5�P�GAQ§b
��������%���'�%��
�!�">%� �#%$&��#�!'!�")(��� +*$',��#�%
��$^!.-�%,�0/1� �%��n' 2+!.-�- �3$4 �/ %�'���%,��/��%$o!'�5 3!�!� 67!� �/8-� �%�9+'
T%�:
����!�%<;'=�'�%,������>?=�!
���n%
�,;'��'
� ;(=�9"2�3�461$2
.�3�W�*�@�5�*�Y�*_I(P?5A;>46=�@�G?a I�*�3�4�,(*T2&5�.>a
4�2�*�,�.�. � � � 1[;�1T=�0&.�*�@�5�*>B�26,�5(*TB � ��c B�2�4&=�G�G(2
IA,�.t5A.�0&;�.�Wt4�2�BoI?26,A=�4�P�,�=�W�1$*T3&I�*>G e�0�P�2�B�3�a�4&,�=&@�.Ap�.(H
*�5�5ADEB{Y�=�B^.�G�e�4�*�5�.(=T5�*�B{B�*>@�2�GA. � *�5�3�*�1$36;>*�Y�*�©@� «
A
= −B ∑C á σ
á
σ′
( D@E C )σσ′ F�G σ
+ F�G σ′ +
+ H ∑C á σ
( � C σ+ � C +
Ø}á
σ +
](b 3�b
) − I ∑C ( E C E C + J ) K � ª6�
Yn@�2 � C σ+ 7 � C σ fN*�I�2&,�=&4n*�,�D[,?*"L+@�2&5�.?aÃ.�PA5�.�9>4�*�L+2&H
5A.>a
]�G(26;�4&,�*�5�=j3/I�,(*T2&;�pA.�2&U[3&I�.�5A=
σ
1ML"H¶B�P�0�G(2
p(26I�*�9�;�.�N D 7 E C f�*�I�2&,A=�4�*�,�D/]�GA26;>4&,�*�5�5�*>Yn*t.�=�4�*>B^H
5(*TYn*X3&IA.�5�*�1V3�*"*>461$2�4�3�4�1&2&5�5?*ON IQPSR f .�5�4�2�Y,(=&G
IA,>a�BO*>Yn*§*�mTB�2&5�=¨BC2�LM@�P�3�*>3�2�@�5�.(B^.t3&I�.A5�=&B�.�p�2&I�*>9�H
;�.7N HTP R f mTGA*TWA*"1&3&;�.AU�.�5(4�2�Yn,�=&GFI�26,(2&5�*�36=0N B f
.A5�4�2�Yn,�=�G�*Tm�B�265(5�*>Yn*z1&0&=&.(BO*>@�2&U�3�4&1T.?a§BO2�L+@�P¨36IA.�5A=&H
B^.¨]�GA2&;T4&,�*�5�*�1MI�,?*?1$*T@�.(BC*�3�46.§.¨B�=&Yn5A.�465(D Wt=�4�*TB�*"1 b
� ,�. B = U BC*�@�2�G�e � ªT��*�I�.�3&D�1>=�2�4�*Tm�DE9�5�D U�*T@A5�*�HB�26,(5�D U�BO2�4�=$G�Gt3+]�G�26;?46,�*�5�5(D BF06=&;�*�5�*>B�@A.�36I(2&,�36.A.
ω = − |�V HWV'X�Y��7�A�V�&� f .(BOI(P�G e�3\]�GA2&;T4&,�*�5�=ZN � f
B�2�LM=$4n*�Bo5?*"2X,A=�3�3�4�*&a�5�.?2"�V.N5�2_1&0�=T.�B�*T@(26U(3�4�1&P�QRH
h+P�QÅ3{]�G�2&;>46,�*�5�=$BO.�p�2&I�*�9";�P\B^=�Y�5�.(4�5ADEW
=&4n*�B�*"1 7
*�365?*?1>5�DEBV3�*>3�4�*&a�5A.�2�Bq;>*�4�*",�*�UjB^Dgm"P�@�2�B
3�9".(4&=�46e
5(2�2�G�2&1&3&;�*T2(b � ,�.�1>;>G Ql9"2&5A.�.�1&0&=&.(BC*�@�2&U�3�4&1T."aÃB�2�LMH
Ü�[5\ ]EØ_^nØ&×�Ð�`�Ø_^n×ÙØba(Ì1c.d,ebc6Í�ÐÌ@fÍ�Ñ6Û Ü�Ü&Ý"Ñ Ì�È@[_g"Ñih/Ü
@�Pt]�G�2&;�46,?*?5(5�*�U .�B^=�Y�5�.(4�5(*"U�I(*T@�3&.�3�4�2�B^=�Bo.�I�,?*?.?36H
W�*>@�.�4�.�Wj1&0�=>.�B^5�=�a{I(26,�2�3�46,�*�U�;(=(7o;�*�4n*�,�P�QgP�@�*"m�5�*
.�0�P�9?=�4&eF1{;>*�5�46.A5�P�=&GAeT5�*�UkB�*"@�2�G .O7 P�3&,�2�@A5>a�a<B^.�;�H
,�*>36;�*�I�.?9"2�3&;�.�UvYn=$BO.(G�e&4�*"5A.�=&5 � ª&�§I�*�m�DE3�46,(DEBx*>36Hp�.(G�G(a(p(.�a�BN3
I�2&,�.�*�@�*>B
( � � L )−
Ø ©�
« b  =T;�=�a_IA,�*"H
p�2�@�P�,�= *>m"*>365(*"1>=&5�=º4�2�Bl7Z9�4�*�5�.(L´2 5�2&;>*�4�*�,�*�U
4�2�B^I�26,A=�4�P?,(D�������� P ��
1&*�0&5�.�;�=>Q 4¨W�=&,�=&;?4n26,A5�DE2Bo=�3&-�4�=&m�D�7ÃB�5�*>Yn*�mT*�G�eT-�.�2 �
��� �− Ø 7Ã5A=Z;?*T4�*",ADEW
BO2&5?a(Ql4�3�aÃ;?*TB^I�*�5�2&5�4&DxIA=&,�=�B�2�46,�=¨I(*",?a?@�;�=(b � *>]�4�*"HBOP�IA,�.�� P � �����+2�3�4�2�3�461$265(5�*�I�*�G�P�9".(4&e¨*"IA.�36=&5A.�236.>3�4n2nBOD � ª&��1M4�2�,�BO.�5�=�W�;�,�P"I�5?*&BO=�3�-+4�=nm�5�D^W�I>*TG(2�U8b�^G�2&;�4�,(*"5A5�DE2§*"I(2&,�=�4�*�,�D�7�3�G�2�@�P�a{©nª U « 7 I(,�2�@�3�4&=&1THG�a�Q 4�3�as1§1>.�@�2
��C σ =
ª
√|
�
σ(
L
) ��� � � C�� + � σ( � ) � − � ��� G��
7 ��| �
Yn@�2 �
7 � f�I(G�=>1T5�DE2 S P�5�;�pA.�.\;�*>*?,?@�.�5A=�46D L � b�:G�2&;�4&,�*�5�5�D U 0&=&;�*�5 @�.?36I(26,?36.A. G�.�5(26=&,(.�0nP(2�4n3�a
1&m�G�.(06.
± �&� 7:9�4�*{3�*T*�4�1$2�4�3�4&1&P�2�4�0&=�BO2&5�2v;>*?5?2�9�5ADEW
,�=�0&5�*�3�4�26U��
(
L
+
ª
) −
�
(
L
)
7 1$*�0�5�.(;�=&Q+hM.�WF1&*�1&4�*"H
,�*>B<9�G�2&5(2�1 � ª$�MI(,�.�I(*T@(3�4&=&5�*�1T;�2§1TD ,A=�L+265A.�U ��| �&7I�,�*�.�0&1&*>@�5ADEBo.
∂
�
( � ) ¡ ∂( � L )
b � @�=�G�e&5�2&U�-+2�Bv3�9?.?46=&H2�4�3na�7C9�4�*Ãp(2&I�*�9?;�=�=�4�*TB�*"1 7O1&@�*>G e�;�*T4�*�,�*"UF@�1T.(L+P�4�H
3nax]�G�2&;�4&,�*"5AD�7l5A=&IA,�=&1&GA265(={I�*j*T3&.��¦.j3�*�*T4&1&2�4�3�4�H
1&2&5�5�*�I�,?*?.?061$*T@�.(4n3�aÃ0&=�B�265(= � L →
�^b
� =�Ld5(P�QN,�*TG�evI�,(./P�3&,�2�@A5�265A.�. � ª6��I�*jm�DE3�4&,�D B*"3&pA.�G�G?a(pA.>a�B .?Y�,�=�2�4<P(3�G�*�1>.�2�7§1&3�2�Y�@�=\1TD I�*�G�5?a�Q�H
hM2�2�3�aZ1\B�2�4&=�G�G�=�WX.V@�G�aX,�=�3�3�B^=�46,(.�1>=�2�B�*"UV5A=�B^.
36.(3�4�2�BOD[IA,�.�5A.�B^=&Q´hd2�2§1T.�@
� �A� � = π¡! Ø K ( Ø�" ª
) # � ��
��3�GA*"1>.�2 � ���5(2�36;�*>G e&;?*x*�4nG�.�9�=�2�4�3�a
*T4/=&5�=&G(*"Yn.(9"H
5�DEWF3�*>*�4�5�*�-M2&5�.AU87C.�3&I�*�G�e&0�*?1>=&5�5(DEW�1�0�=&@�=&9>2 � =&U�H26,(G�3&=t.v1�06=�@A=�9"2§* � � � 1�*"@A5�*�BC2&,�5�*�B S 26,(,�*�Bo=�YnH
5�.�4&5(*TB BO2�4&=�G�G�2 ©�
�7¢ª U « 7j46=&; ;(=&; ]�G�2�B�265?46=&,A5�=�a
a?9�2&U�;�=¦*T@�5�*�B�2&,�5�*�Y�*q=&5(4�. S 26,�,?*"B�=&Yn5(2�4�.A;�=\3�*T@�2&,�H
Lz.�4¨@�1T=¨B�=&Yn5�.?465�DlW�=�4�*TB^=(b � D ,A=�L´2&5A.�2 � ÄA�+BC*�LM5�*06=&IA.�3&=&4�e§1�1T.�@�2
|(� �%$'&)( =
ª ¡' Ø b � ���
*C@�2�36e &�+ = π¡ F f ,�=�0�B�26,�0�*"5AD-,^,�.�GAG�QR]&5�=§=T5�4&.�H
S 2&,�,(*TB^=�Y�5�.(4�5(*"U�p�2&I�*>9�;�.8b/.C3�G . Ø f�,A=&p�.?*?5(=�G e&H
5�*T2R9".>3�G�* 7"4�b 2?b Ø = �¡' Õ 7"Y�@�2 . Õ f�p�2�G�DE2
9?.(3�G�=
( " Õ ) 7�4�* � ���FI�,�2�@�3�46=&1$G�a�2�4k3�*>m�*"U[4�=T;5�=�0&D 1T=�2�B�*"2\P�3�G(*?1>.�2\3�*�.�0�B�26,�.?BO*�3�4�. S =&0�D � ��� 7I�*§=&5�=&G(*"Yn.A.¨3MI�=&U�2&,�GA3�*�1&3&;�*"U S =�0�*�U�©�ª U « bA¥z,�,�=&pA.�H*?5(=&G�e>5�* �0 Ø *"4�1&2�9?=�2�4
5�2�3�*�.�0�B�26,(.�B�*"B8PX3�G�P�9�=&Q¨7
;�*�4n*�,�D U�BOD\,A=�3�3�B^=�46,�.(1T=&4�e§5�2MmTP(@"2�BRb � 3�*�.�0�B�2&,�.�HBO*�BkLM2M3�G�P�9�=�2�1>DE@�2�G�a�Q�4�3�aO7�;�=&;�*";(=�06D 1>=&2�4n3na�7�46,(.
1&*�0�B8*�Ld5(*T3�4&.�� = | 7 =
Ä{. " Ä87:;T*�4�*",�DlBi1;�*�5�46.(5�P�=�G�e&5�*>B IA,�2�@�2�G � *T4&1&2�9�=&Q 4�G =�Yn,A=&5�Lz.�=>5�D
,�=�0�G�.(9"5(*"U�3�46,?P�;>4�P�,AD�b
� 9�.�4�=�a�7C9�4�*21 ")" ª � 1`f 36I(.�5FB^=�Yn5�.?465(*TYn*F=�4�*�H
B^=��>7�IA,�2�@(3�4�=>1T.�Bº*�I�26,(=&4n*�,�DJ=�4�*TB^5�DlW 3&IA.�5�*�1�1
S *",(BC243T*�G�@(3�4�26U(5�=�5 � ,�.�B^=&;�*�1T=(7
IA,�.�9>2�B 1T1&2�@�2�B
@�1$2{I�*�@?,(2&-+2�4&;�.�6�.�7r7�*>461$2�9�=&Q+hM.�2v9�2�465(DEB98K.
5(2�9>2�4&5�DEB;:CP�0�G�=�B<p(2&I�*�9?;�. �
1'<=
=
1
−
6?>+ @ <i7�1A<+ = √| 1 6 <�7B1A<− = √| 1 6 <+ 7
1AC=
= −
1
+
7 C+ 7 C 7D1'C+ = √
� 1 7 C+ 7B1AC− = √
� 1 7 CEb
� ���*C@�2�36eE1 ± =
1GF
± H 1GI(7 = 6 <+ 7 6 < . 7 C+ 7 7 C fNB^=�Y�5?*?5(H
5ADE2´*�I�2&,A=�4�*�,�Dx1¨;�=�LM@(*"U�.�0MI�*>@�,�2&-M2�4n*�;8b � *>365(*"1>H5(*TB{3�*�3�4�*Ta�5�.A.�3&I�.A5�D[1¨9�2�4�5ADEW�P�0�G�=&W�5A=&I�,�=&1$G�2&5�D
IA=&,�=�G�G(2�G�e&5�* 7z=x1/5(2�9"2�4�5ADEW f =&5(4�.�I(=T,�=�GAG�2�G e&5(*
*�36.KJ�b
� I(26pA. S .�;�=s*�@?5(*TB�2&,�5(*"Uj0�=$@�=&9".�I�*�0�1&*�G�a�2�4�*TY�,(=&H5A.�9�.�46e$3na�,�=�3�3�BO*>46,?265A.�2�B B^=�Yn5(*"5(*"1�3�.�B^I(P"GAe&3&=&H
B^.
± |?�&� 7"4&=&;§;�=&;§.(BO2&5�5(*M4&=&;�.�2RBO=$Y5(*"5ADjI�,A.�1&*�@>a�4;\GA*TY�=&,�. S B^.(9T2�36;?*?U\*�3�*Tm�2&5�5�*>3�4&.
1�] S+S 2&;�4&.�1T5(*TB
.A5A4�2&Y�,A=&GA2x;�*(361>2T5A5�*�Y�*[*"m�B^2T5A=�©@� « 7�=T5A=&GA*�Y6.(9�5A*�U;(*?5?*?1$36;?*"Ug*T3�*"m>265A5�*�3�4�._1\*�@�5?*"B826,A5�*�UV]�G�2&;�46,?*?5(H
S *"5(*"5A5�*�U 36.�3�4�2�B�2(bL�^4&.�B . *�m��(a�365?a�2�4n3�a 5(261$*T0&H
B�*TLz5?*"3�4&etIA,�.�B�265(2&5�.�aF4n2�*�,�.A. £^¤+¤´¥N©�ªTª?5rªnÄ « @�G�a5A.�06;?*",�=$0nB�26,�5ADEW�B^=�Y�5�.(4�5ADEW�B�2�4&=�G�GA*"1 b
� 3�*>*"4&1&2�4n3�461>.�.Ã3zI�,A.�5�p(.�I�=$BO.�4�2�*",A.�.�3&=�BO*>3�*�Y�G�=&H3�*?1>=&5�5(*TYn*VI�*�G�a�7�1>1&*T@?a?4�3�aq;�1>=�06.(36,?2�@�5(.�2/B^=�Y�5?*?5(H
5ADEWt*"I(2&,�=�4�*�,�*�1A7>a(1$G�a�QRhz.�2�3�a�IA=&,�=&B82�4&,�=$BO.tI(*","a?@AH
;�= �E��� �
〈
6 Õ � � 〉 = √| ¡!M ∆ � − � ϕ 7 〈
6
−
Õ � � 〉 = √| ¡!N ρ ��� θ 7
〈
7 Õ � � 〉 = √|$¡!M ∆′ � − � ϕ′ 7 〈
7
− O8� � 〉 = √| $ M ρ′ � � θ′ 7
� ���Yn@�2 M fN9�.�3�G�*�=�4�*�B8*?1�1§p�2&I(*T9�;�2(7 = S P?,Ae�2&H ;�*>B^I�*�H
5(265�4&D�B^=�Y�5�*�5�5ADEWv*?I?26,A=�4�*�,�*�1�*"IA,�2�@�2�G�a�Q�4�3�a S *?,(H
B�P�G =�B^.
6QP
= √
� ¡!M ∑< � �
P � < 6 <\7 7�P
= √
� ¡RM ∑C � − �
P � C 7 C K
6 <
= √
� ¡'M ∑P � − �
P � < 6QP K 7 C = √
� ¡'M ∑P � �
P � C 7/P 7
�
��Yn@�2TS�f .�B^I�P�G�e$3vB^=�Y�5�*�5�=AbM¤�=&;\3�G�2�@�P�2�4j.�0 � ª&�>71TD ,A=�L+265A.>a � �A�[. �
A�[I�,(.�1$*T@�a�4Z;�=>5�*�BO=$G�eT5�DEB
3&,�2�@A5�.�B�*�4/IA,�*".(061$2�@�2&5�."aZ]�G�26;?46,�*�5�5(D W
*�I�2&,A=�4�*�H
,�*�1
〈 � � σ+ � � ±
Õ � � á σ 〉
7{4�b 2(b{;K3&.�5(YwGA2�4�5�*>B�P�I�=T,(=&H
B�2�4&,�P�I�*�,>a�@�;�= � ��� b�yM3�46=&1$G�a�a 1 �
A��9"GA2&5�Dº3
S
= ± |(}�� 7 I(*TGAP�9?=�2�B<1�4n2&,�B�.�5�=$W�I�=&,A=�B�2�4�,(*"1 � �A�
6U<
= ∆ �UVXW (− | H�� � � 8 − H ϕ) + ρ �UVXW ( |ZY � � F\[ + H θ) K
7 C
= ∆′ �UVXW ( |]H � � � : − H ϕ′) + ρ′ �?VXW (−
� Y�} ~ � : + H θ′)
7
9�4�*VI�,(. 8
= |Û ._:
= |Û +
ªxI�,(.�1$*T@�.(4x;V3�G�2�@�P�H
Q�h+.�Bv1&DE,"=�L�2�5"."aTB�@�G>a�;$*TBCI>*"5>2�5>4RPT0�2nG�e�5?*&YÙ*̈ 3I(."5�= �
] Ø_^Ø�× Ð4`�Ø�^n×�Øia�Ì8c d
e�c&Í�Ð�Ì�f�Í�Ñ�Û�Ü�Ü�Ý�Ñ¢Ì�È@[bg�Ñ8h/Ü Ü�[�Ü
1 ��= =
1
− ∆
Õ
− ρ
Õ
− | ∆ρ X_Y"� (
� � � �\^ + ϕ + θ)
7
1 Õ��F = √| 1 ©
∆ X_Y"� (
� �&�Z�\^ + ϕ) + ρ X5Y�� (
� ���Z� ^ + θ) « 71 Õ �I = − √| 1 ©
∆ ���¢� (
� � ~ �%^ + ϕ) − ρ � ��� (
� � � ��^ + θ) « 7
1 ��
+
Ø=
= −
1
+ ∆′
Õ
+ ρ′ O + | ∆′ρ′ X+YA� © � ��� � ( | ^ +
�
) − ϕ′ − θ′ « 71 Õ �
+
ØF
= √| 1
∆′ X3Y���� � �A� � ( | ^ +
�
) − ϕ′ � + ρ′ X5Y�� © | �(� � ( | ^ +
�
) − θ′ «
K1 Õ �
+
ØI
= − √| 1
∆′ ���¢� © |��(� � ( |\^ +
ª
) − ϕ′ « − ρ′ ����� © |�� � � ( |\^ +
ª
) − θ′ «
b
� ���
� ,?2�0�P�G e�4&=�4�2 P�;�=�06=&5(5�DEW IA,�2�*Tm�,�=�0�*?1>=&5�.AU Y=$BO.(G�e&4�*"5A.�=&5(P � ªT�X*�4&1&2�9"=TQl4�1K;�*�5�4�.A5�P�=�GAeT5�*�B�IA,�2�@�2�G �G =�Y�,(=&5�LM.A=&5�D¨7 .(BC2&Q+hM.(2M3�GA2�@"PAQ�hM.AU�1T.?@�I�,�.�,A=�0�G�.�9�5�DEWs3�*�.�0�B�26,�.?BO*�3�4�a�W ���− =
ª6�3�
�
=
Õ = ψ
__
H τF ∂ � + ( � � ∂F − H γ)τI + B √
1 ¡:| ©
∆
���� (− H τ= ϕ) + ∆′ �UVXW ( H τ = ϕ′) «
ψ +
+ χ
H τF ∂ � + ( � � ∂F + H γ)τI + B √
� ¡ | ©
∆ �UV/W ( H τ= ϕ) − ∆′ � VXW (− H τ = ϕ′) «
χ − ��� 7
γ = B (∆′
Õ
− ∆
Õ
)
7 � � = ��� ��� � (∆
Õ
+ ∆′
Õ
)
N
� ���
�� ����
= ψ
__
H τ� ∂ � + ( � � ∂F − H γ)τI +
B
| √
1 ¡ | ©
∆ �UV W (− H τ= ϕ) + ∆′ � VXW ( H τ= ϕ′) «
ψ +
+ χ
__
H τ� ∂ � + ( � � ∂ F + H γ)τI +
B
| √
1 ¡ | ©
ρ � VXW (− H τ= θ) + ρ′ � V�W ( H τ θ′) «
χ − �"! 7
γ =
B � (∆′
Õ
+ ρ′
Õ
− ∆
Õ
− ρ
Õ
)
7
� � = V I'V �
∆
Õ
+ ρ
Õ
+ ∆′
Õ
+ ρ′
Õ
+ | X5Y�� |+�o� � © ∆∆′ #%$'& (ϕ + ϕ′) + ρρ′ X�Y�� (θ + θ′) «
N
� ª U �
��
=
�± =
�� )( � +
B � ψ
__
∆ρτ �?V�W © H τ= (ϕ + θ) � ± ∆′ρ′τ= � V W © − H τ = (ϕ′ + θ′) «
χ −
−
B � χ
__
∆ρτ �?VXW © H τ= (ϕ + θ) « ± ∆′ρ′τ= � VXW © − H τ (ϕ′ + θ′) «
ψ
b � ª�ª6�
*O@�2&3�e*� f IAG�*�4T5A*�3>4TeKGC=>Y&,�=T5AL§.�="5�= N � � f
IAG�*�4"5�*�3�4�e Y�=�B^.�G�e�4�*?5(.�=&5�= 3T26U(0�265�m�2&,�Yn=
N �&� =
=
� ��V HWV&����� F }�� N τ
f B^=�46,(.�pAD � =&P�G�. N ψ
.
χ
f
36IA.�5(*",AD�7O3�*"3�4&=&1&G�2&5�5(D 2 .(0 ;?*TB^I�*�5�2&5�4�*"I(26,�=�4�*�,�*"1
� C σ(ψ ≡ ψ+ τ F 7 χ
__
≡ χ+ τ � ) �
ψ =
ª
√
�
�
↑� ↓
7
χ =
ª
√
�
�
↓� ↑
b � ª | �
� ,�.F0&=&IA.�36.v1>D ,�=�L+2&5�.(U � ����P�9"4�265(*�3�G�2�@(P?Q+h+2�2t.(0
�
��jP�3�G�*�1T.(2 6 Õ � � ± π+ � = @ Õ ��� 7 7 Õ � � ± π + � = −
7 O � � 7
;�*�4n*�,�*�2 @�G�a 3�G�P�9?=�a �&� = π¡ � F (, = | ) @�=&2�4
6 Õ � � = 6 − Õ � � 7.- Õ � � = −
-
−
Õ � � .�GA.�7�3�*>YnG�=&3&5�* � �A�>7 ∆ = ρ
7
∆′ = −ρ′
7
θ = −ϕθ′ = −ϕ′
b
� S *�,�B�P�G�2 � ª�ª&�M1&2&,�W 5(.�U�0&5�=&;�*>461$2�9�=�2�4z3�G�P�9�=&Q
�&� = π¡ � � 7§=[5�.�L¨5�.�UNf 3�GAP"9�=&Q ��� = π ¡ Ä � bt¥¨0
� ª"ªT�
1>.�@�5(*�7�9>4�*�IA,�. =
�G =�Yn,A=&5�Lz.�=>5�.(BO2�2�4
m"*>G�2�2�3�GA*TLz5�P�Q � 5�2�@�.�=�Y�*�5�=$G�eT5�P�Q\I�*�36IA.�5(*",A=�B ψ
.
χ
�j3�4�,�P�;�4nPA,�P87�9�2�B I�,A.V@�,�P�Yn.(WX3�*�.�0�BC2&,A.�B�*T3�4na�Wrb
�:4�*T4t3�GAP"9�=&UkI�,�2�@�3�4&=&1&G(a�2�4�3�*>m�*"Uv*>4�@(2�G�e>5�P�QV0&=�@�=&H
9"Pv.v5(2 ,�=�3�3�B^=�4&,�.A1T=�2�4�3�a�1�5A=�3�4�*&a�h+2&U{,(=�m"*>4�2(7O4�=T;
;�=&;X*>365(*"1>5�DE2[0�=T;>*�5�*�BO2&,�5�*�3�46.�I�2&,�2�W�*>@�=
1 S =�0�P
� ��� @�*�3�4�=&4n*�9�5�*§WA*",(*"-+*�I�,�*�3�G(2�Lz.(1T=TQl4�3�aÃ5(=zIA,�.�H
BO2&,�=$W = | . " Ä8b0/M=�Yn,A=&5�Lz.�=>5�D � �A�§. � ª U �&7
3�*"*>461$2�4�3�4�1&P�QRhM.(2t]�46.�B\3�*".(0�B826,A.�B�*T3�4na�BR7O*>461$2�9�=&Ql4
WA*",�*�-+*
.�0&1&2�3�465�*�U¦BO*>@�2�G .¦46.�IA=)1
(
ª
) ⊗ 2 (
ª
)
;�.(H
,�=$G�eT5�*�UjB�*�@�2�G�. 3",�*�3�3&=�58uM2&1Te&2v;�1>=&5�4�*�1$*"U�4n2�*�,�.A.
I(*TG(a�©nª�� « b[¥M3�3�G�2�@�*�1T=&5�.(2N*T3&5�*�1T5(*TYn* 3�*�3�4�*$a�5�.>a
� ��� 1�*�I�.�3&D 1T=�2�B^DEW�.�B�.t3&.(3�4n2�B^=�W�.tm>P�@�2�4MIA,�*�1&*�H
@�.�4&e&3�at1M3�G�2�@�P�Q�h�.�W�,�=�0�@�2�GA=&W 5(=�3�4�*>a(hd26U�,�=�m�*T4&D�b
3���4 !A!.(��_-,�(%�%�: > ;3=?!'(��_-�'65&%A!.-�/�'�# ��;>%,���>%,��/��;���;.�.��#�%('�#�� � !�%<;.=('�%,������>?=�!,�0�n%,�
;.��'
� *>365(*"1>5�*>B/3�*"3�4n*>a�5�.A.v1&2&G�.A9?.A5�D ∆
7
∆′
7
ρ
7
ρ′
7
ϕ
7
ϕ′
7
θ
7
θ′
1 � �A�z. � ª U �z5?2§06=&1>.�3�a�4§*T4t;�*�*",?@�.�5(=�46DV.
P�,�=&1>5�2&5�.>aF@?1>.�L+2&5�."a
∂
� ¡ ∂ψ
__
= U . ∂
� ¡ ∂χ
__
= U I�,�.(H5A.�B^=&Q�4�3�G�2�@�P�Q+hM.AU�1T.�@ �
I W . = |
H ∂ � ψ +
7
√
1 $ | ©
(∆ X�Y�� ϕ + ∆′ X_Y�� ϕ′)τF +
+ (∆′ � ��� ϕ′ − ∆ ����� ϕ)τI « + H τ=8� � ∂ F + γτ =
ψ = U 7
H ∂ � χ +
B √
1 ¡ | ©
(∆ X_Y?� ϕ − ∆′ X5Y�� ϕ′)τF + (∆′ �Ù��� ϕ′ +
+ ∆ � ��� ϕ)τI « + H τ= � � ∂� − γτ=
χ = R N
� ªnÄ��
Ü.g:9 ]EØ_^nØ&×�Ð�`�Ø_^n×ÙØba(Ì1c.d,ebc6Í�ÐÌ@fÍ�Ñ6Û Ü�Ü&Ý"Ñ Ì�È@[_g"Ñih/Ü
I W . �� �
H ∂ � ψ +
�
⁄ Õ √
1 ¡:| ©
(∆ X_Y"� ϕ + ∆′ X_Y"� ϕ′)τ F +
+ (∆′ ����� ϕ′ − ∆ �Ù�¶� ϕ)τI � + H τ = � � ∂� + γτ=
ψ = U 7
H ∂ � χ +
�
⁄ Õ √
1 ¡r| ©
ρ X_Y"� θ + ρ′ X�Y�� θ′)τF +
+ (ρ′ �Ù�¶� θ � − ρ ��� � θ)τ� « + Y τ 8� � ∂F − γτ=
χ = U #
� ªi���
� ,�2�@�3�4&=&1&G(a�a S P�,Ae�26H¢IA,�2�*>m�,�=�0�*�1>=&5�.�2�@�G(aK]�GA26;�H
46,�*�5�5ADEW�*�I�2&,�=&4�*?,?*?1§1�1T.�@(2
� C σ =
�
√M ∑� � − � � �5C F � σ =
=
ª
√M
∑� ( � �
− � ( � − � � ) �5C � − � � � �_G � � σ+ +
+ ∑��� �
� − � ( � + � � ) ��G � � � � �5C F�� σ
� ªb�A�
.�36,A=&1T5(.�1>=�a � ª5�A��3 �| �>7 I(*TGAP�9�=�2�B
�
σ(
L
) = √|$¡ N ∑�
�
� − ��� ��C � � σ 7
� σ(
L
) = √|$¡ N ∑� � � �
− �
� �5C � � σ 7 � ªb�A�
Yn@�2��
= � + �&� I(,�. �)P U .�� = � − �&� I W . � " U b¥z0/P�,(=&1T5(265�.AU � ªnÄ��/. � ªi�A�>7�0&=&I�.(36=&5A5�DEW�1[;�*�BOH
I�*�5�2&5�4&=�W � ª5�A�>7z5�=�WA*T@?a?4�3�a
9"2�4&D ,�2x5A.�Lz5�.(2/1&2�461>.
]�GA26;?4�,�*�5�5?*"Y�*�36I(26;>4&,�=¨@�G�a�3�46=&pA.�*�5�=&,A5�*�U�0�=$@?=$9". �
ω � ( ��á ↓ =
ω � ��á ↑ =
−√( �$� � + γ) O + β Ø 7
ω � ( �{á ↑ =
ω � � �{á ↓ =
−√( � � � − γ) O + β Õ b
� ªb
A�
*C@�2�36e¨@�G(a = |
(κ = ϕ + ϕ′
7
κ′ = θ + θ′)
β Ø©á�Õ =
B Õ �
| (∆
Õ
+ ∆′
Õ
± | ∆∆′ #�$�& κ)
(κ = ϕ + ϕ′
7
κ′ = θ + θ′)
� ªb�A�
.�@�G(a " Ä
β Ø =
B Õ �� (∆
Õ
+ ∆′
Õ
+ | ∆∆′ X5Y�� κ)
7
βÕ =
B Õ �� (ρ
Õ
+ ρ′
Õ
+ | ρρ′ X5Y�� κ′)
b � ªb�A�
 =&;/;�=&;/IA,�. � = U @�*�G�Lz5�*/1>D I�*>G 5>a�4&e�3na/P�3�G�*�1T.?23&-M.�1>;�.�1$2�4&1&2&U
ω � ( �{á σ = ω � ��á σ 7Ã4�*
β Ø = βÕ ≡
≡ β
.�1§,�2�0�P"G�e�4&=�4�2§1¨36I(2&;T4&,�2 � ªi
A�+.�B�2�2�4n3�a�7 2�3�4n2�3�4&H1&2&5A5�*87?4�*"GAeT;�*¨*�@?5A=Mh+2�G�e
∆ � = √β
7�;�=&;t.�0�*�m",�=$L+265(*
3�W�2�BO=$4�.�9�2�36;�.�5A=§,�.�3(bEªTb
� *�G�5A=�a<]&5�2&,�Y�.>aj]�GA26;>4&,�*�5�5(*"U/I�*�@�3&.�3�4�2�BOD�5A=�W�*�H
@�.�4�3�aÃ.�5(4n2�Y�,�.A,�*"1>=T5�.(2�B{1>D ,�=&L+2&5�.(U � ª5
(�´I�*§3&I(26;>4&H,�P�.�.(BC2�2�4§1T.?@
�
= −
M �
| π �$�
(ε � + γ) √ε� + γ) O + β +
+ (ε ~ − γ) √(ε� − γ)
Õ
+ β + β � � α
7
α = β− J
√(ε� + γ)
Õ
+ β + ε� + γ
×
×
√(ε� − γ)
Õ
+ β + ε� − γ
7
��| U �
Yn@�2
ε� = �$�C�&� f S 2&,�B^.�2&1&3&;�=�a
]&5�2&,�Yn.�a
]�GA26;�4�,�*�H
5(*"1Ab � ,(*"1&2�@�a{1 �n| U �¨,�=�0�G�*�L+265A.�2 I?*�B�=&G�DEB[I�=T,(=&H
B�2�4&,�=�B
∆
Õ $ ����� ªd. B 1 ¡ ε �<P P ª"7�I�*>G�P�9�.�B/1§5�=T.(H
5A.�06-d2�B[I�,A.�m�G�.�L+2&5�.(.v3�G�2�@(P?Q+h+2�2 1>D ,�=&L+2&5�.?2t@�G�a
I(*TG�5�*�U�]65?26,�Y�.�.�3&.�3�4�2�BOD � ªT� (β Ø = βÕ = β)
�
�
=
�
+ M � � =
= −
M �
π � �
ε~ O + β|
�
+ ³��
�
ε� Õ
β
−
π � ~
� � �
b ��| ª6�
� 3�G(P�9"=$2�@�1$P?;(,�=�465(*"U�3�*�.�0�B�26,(.�B�*"3�4�. � = | � P�3&HGA*"1T.(2M3&-M.A1T;�.�@�G(aÃ1>D�,�=�LM2&5�.AU � ªb�A�R2�3�4&e
∆∆′ X_Y�� κ = U K ��|T| �
.�]"5�2�,�Y�.�a ��| ªT��3"4�="5?*�1T.�4�3&a S P�5�;�p(.�2�UM4n*AG�e>;T*§I�=>,�=>HB�2�4&,�*�1
∆
.
∆′
b � ,�.�]�4�*>B�5�2�*Tm�W�*�@�.�B^DE2jP�3�G�*�1T.>a
��v����o � �ùÍ�ÐyÒxÄyÏ É}ß�ß ä�ðGÊyÈ�ÐyÒxÄyÏ�ÊyÌ ÊyÄyÐ�Þ�äóô�Ø}ö�ÎIÊyÉ}Ê�ÄyÉ�Ç ßxÌ�Ìmõ�ÃÝå
È�Ï Ì
γ
( � Á
] Ø_^Ø�× Ð4`�Ø�^n×�Øia�Ì8c d
e�c&Í�Ð�Ì�f�Í�Ñ�Û�Ü�Ü�Ý�Ñ¢Ì�È@[bg�Ñ8h/Ü Ü.g(Û
Bo.A5�.(BCP�B�=M]&5�2&,�Yn.A.
∂
� ¡ ∂∆ = U . ∂
� ¡ ∂∆′ = U I(,�.�1$*"H@�a�4z;�P�,�=&1T5(2&5�.�a�B
∆
���
�
ε � Õ
β
− | λ
= U 7 ∆′
���
�
ε� Õ
β
− | λ
= U 7 ��| ��
Yn@�2
λ =
�
π � ~�� I�V7 Õ � # ��| �A�
� *Z1$3�2TW
4&,�2>W
3TGAP�9�=�a�W�7¨3TG�2>@�P�Q�hz.�WV.�0�P�3�G�*�1T.?a
3?-+.A1T;�. �n|�| � � ∆ = U 7 ∆′ = U 7 X5Y�� κ = U �>7�,�2&-+265A.�2P�,�=&1T5(2&5�.�U ��| Ä���@�=&2�4�*T@A5�* . 4�* LM2�0&5�=&9>265A.�2
β =
�
ε� O � −
Õ
λ b � G�2�@�*"1>=&4n2�G�e&5�* 7t]65�2&,(Y.?a ��| ª6�/4�*"L+2*"@A.�5�=&;?*"1T=§.s,�=&1T5A=
�
= −
M �
π � ~ ε� Õ
ª
+ |¨� −Õ λ
b ��| �A�
� I�.A5�*�1TDE2§;�*"5 S .(Y�P�,�=&pA.�. � ���>7�*"4�1&2�9?=&Q+hM.(2¨]65�2&,�HY�.�. ��| �A�>7 ,(=�0�G�.�9�5�D
1$* 1$3�2�W�P�;�=�0&=&5�5ADEW�1TDR-+2¨3�G�P�H
9?=�a�WrbOyz;(=�06D 1>=&2�4n3na�7C9�4�* ]�4�*Ã1>D ,�*�L+@�265A.�2§3&5�.(BO=&2�4�H
3na_I�,A.VP�9�2�4n2[1 � ªT�{9�G�2&5(*"1 � ∆ ��¡ 1 Õ b � ,A.
]�4�*"B
1&*�065(.�;�=&2�4�3�G�2�@�P�Q+hM=�at@�*Tm�=&1>;�=+;§G�=�Y�,(=&5�LM.A=&5�P � �A�3�
δ
�
= −
7
√
� $ 1
ψ
__
∆
�
− � τ� ϕ + ∆′
�
� τ� ϕ′
ψ +
+ χ
__
∆
�
� τ� ϕ − ∆′
� � − � τ � ϕ′
χ
− δ � � 7
δ � � = −
��� � I�V∆ Õ ∆′
Õ b
��| �A�
��9�2�4§@�*�m"=>1T;�. ��| �A�zI(,�.�1$*T@�.(4§1 ,?2�0�P�G e�4&=�4�2t;Ã]�GA26;�H46,�*�5�5(*TB�P�3&I�26;?46,�P�1T.(@�= � ªb
(�>7 5(*t;t@A,�P�Y�.�B<1$2�G�.�9�.�H5�=�B
β Ø . β Õ �
β Ø}á Õ =
B Õ 1
| (∆ O + ∆′
Õ
± | ∆∆′ X5Y�� κ) −
− | B Õ © ∆· + ∆′ � ± ∆∆′(∆
Õ
+ ∆′
Õ
) #%$�& κ « b ��|
(�
¤´=T;+3�G�2>@�P�2>4 .(0 �n|
��$7TP�3�G�*�1>.�2R3"-M.(1T;�. �|�| �8*�3�4�=>2T4�H3na�I�,(2�LM5A.�B<.Ã@�=�2�4
β = β � + β′
7
β � =
B Õ 1� (∆
Õ
+ ∆′
Õ
)
7
β′ = − | B Õ (∆� + ∆′� ) b
��| �A�
� *>G 5�=6a/]65(26,?Y�.>ax3&.�3�4�2�B^D�3v4n*�9�5�*�3�4�eTQ @�*j9�G�265(*"1
� ∆� ¡ 1 Õ ,�=&1>5�=
�
= −
M �
π � ~
ε� Õ + γ
Õ
+
β �
| +
+
β � + β′
| ��� � ε�
Õ
β � −
π �T~
F (� � + δ ��� )
b ��| �A�
uM2�*Tm�W�*�@�.�B^DE2¨P"3�G�*�1T."aÃB^.�5A.�B�P�B^=M]&5�2&,�Y�.(. ��| �A�R3P�9�2�4�*TB � ���>7 ��| �A�+. ��| �A�+I�,(.�1$*T@�a�4z;�P�,�=&1>5�2&5�.?a�B
∆
(
1
−
�
∆
Õ
) � �
�
ε � Õ
B Õ 1 (∆
Õ
+ ∆′
Õ
)
+
+
� Ä ∆� − ∆′ �
∆
Õ
+ ∆′ O − | λ(
1
−
�
∆′
Õ
)
= U 7
∆′
(
1
−
�
∆′
Õ
) ³
�
�
ε~ Õ
B Õ 1 (∆
Õ
+ ∆′
Õ
)
+
+
� Ä ∆′ � − ∆�
∆
Õ
+ ∆′
Õ −
�
λ(
1
−
�
∆
Õ
)
= U b
� Ä U �
� ,�. ∆′ = R P�,(=&1T5(265�.?a � Ä U �MI�26,?2�WA*T@�a�4z1
���
�
ε� Õ
B Õ 1 ∆
Õ = | λ +
�
∆ O1 (
�
λ −
Ä
) # � Ä8ª6�
¥M0 � Ä8ª6�+3�G�2�@�P�2�4¨,�2&-+2&5�.�2
∆
Õ
=
�
ε� Õ
B Õ 1 � − O λ
ª
−
�
ε�
B 1
Õ
| λ −
�
|
� − O λ
b � Ä | �
¥M3&I�*>G e�0�P>a S *?,?BOP�G�D � Ä8ª6��. � Ä | �>7<IA,�2�@(3�4&=&1T.�B]&5�2&,�Yn.�Q ��| �A�+I�,�. ∆′ = R ;�=T;
�
∆′=
� = −
M �
π �&� ε � Õ
ª
+ |>� −
Õ
λ − ( | λ −
ª
)
�
ε�7 �
O
� − � λ
b
� ���
� 3�G�P�9�=�2
∆= U 5�2�4&,�P�@�5(*/I�*>G�P�9�.�4&e<=&5A=�G�*�Yn.�9�5�DEB*�m",�=$0n*�Bv]65?26,(Yn.�Q �
∆=
� 7�;�*T4�*",A=�a I�*>G 5?*"3�4&e&Q\3�*�1TIA=&H@�=�2�4M3 �
∆′ =
� b
� ,�. X_Y"� κ = U � ∆ 7 ∆′ ≠ U �
P�,(=&1T5(265�.?a � Ä U �V3�*�H
1&B�2�3�4&5�Dj4�*"GAeT;�* 7"2�3�G�.
∆
Õ
= ∆′
Õ 7"4(b 2�b
γ = U � 3�Blb � �A�&�$b�:4�* IA,�.�1$*T@�.?4�;�3�*T*�465?*?-d265�.?a�B
���
�
ε � O7 Õ 1
∆
Õ = | λ +
� ∆ O1 (
�
λ −
ª
)
7
∆
Õ
=
�
ε� Õ
B Õ 1 � −
Õ
λ
�
−
�
ε�
B 1
Õ
( | λ −
ª
)
−
Õ
λ
b
� ����
� .?36I(*TG�e�0�*�1T=>5�.�2�B � ����M. �| �A�+]65?26,(Yn.�a ��| �A�MI�,A.
∆
7
∆′ ≠ U I�,(.�5�.(BO=$2�4¨1T.�@
�
∆
á
∆′ ≠ � = −
M �
π � � ε � Õ
�
+ |
− O λ − λ|
�
ε�
B 1
Õ
� − � λ
b
� ����
Ü.g [ ]EØ_^nØ&×�Ð�`�Ø_^n×ÙØba(Ì1c.d,ebc6Í�ÐÌ@fÍ�Ñ6Û Ü�Ü&Ý"Ñ Ì�È@[_g"Ñih/Ü
� ,�=>1T5�.A1T=�a�1TD ,A=�L´2&5A.>a � Ä�Ä���. � Ä����>7�I�*�G�P�9"=$2�Bl7�9�4�*�
∆=
� =
�
∆′=
� " �
∆ � ∆′≠
� 7z4&=&;
;�=&;
λ " ª�b � GA2�@�*�1T=&H4�2�G e&5(*�7�*T3&5�*�1T5(*TB�P�3�*�3�4n*>a(5(.�Q 3&.(3�4n2�B^D � ª$�\I�,(.
= | *�461$2�9�=&2�4 � ��� 3t]&5�2&,�Y�.�2&U � ��A�z.v3t1$2�G�.�9�.�H5�*�U
∆
Õ
= ∆′
Õ 7v*?I(,�2�@�2�G(a�Q�h�26U�3�a S *",�B�P�G�*�U � Ä����>b
� ,�.Ã]�4�*TB/h+2�G�e§1§]�G�2&;�4&,�*�5�5�*>B{3&I�2&;�4�,(2z,�=>1T5�=
∆� = √β = | ε~
−λ
ª
− λ
�
ε �
B 1
Õ
� −
Õ
λ
# � Ä �A�
� ,�. @�,�P�Yn.(W{3�*�.�0�B�2&,�.(BC*�3�4�a�W{@�G?a<I�*>G�P�9�265(.�a{*>36H5�*�1T5(*TYn*v3�*�3�4�*&a�5A.>a<3&.�3�4�2�B^D � ª&�t*�;�=�06D 1>=&2�4n3�a<@�*>36H46=�4�*�9"5ADEB ,�=�3�3�BO*�4�,(2�4�eV]&5�26,(Yn.�Q 3
4n*�9�5�*�3�4�eTQ @�*
9"GA2&5�*�1 � ∆
Õ $ 1�b���G�av*�mTGA2�Y�9�2&5�.�av0&=�@�=�9�.v0�=$BC2�46.(B 79"4�* .?0 �
A��3�G�2�@�P�2�4
6 Õ � �+ 6 Õ � � =
6
− O8� �+ 6
−
Õ � � . 7 Õ � �+ 7 Õ � � =
7
− O�� �+ 7
−
Õ � � 7
9�4�*M@�=�2�4
∆
Õ
= ρ
Õ .
∆′ O = ρ′
Õ b � *"1$BO2�3�465�*¨3�P�3�G�*�1T.(2�B36-¨.�1T;(.�IA,�. " Ä�IA,�.�WA*T@�.(B/;�1>D ,�=�LM2&5�.?a?B � 3�BRb
� ª U �+. � ªi�A�&�
β =
B Õ 1� (∆
Õ
+ ∆′
Õ
+ | ∆∆′ # $�& κ)
7
� � = |�V I V 1 (∆ O + ∆′ O + | ∆∆′ X_Y"� κ X3Y �8| �(� � )
7
∆∆′ X_Y"� κ = ρρ′ # $�& κ′
b
� Ä
A�
 =>;�.�B *"m�,�=�0�*TBR7§]65?26,�Y�.>a ��| ªT�{3�4&=&5�*�1T.(4�3�a S P�5�;�H
p�.(26U�4&,�2�W�I�2&,�2�BC2&5�5(D W
∆
7
∆′
.
κ
7A9"4�*§@�=�2�4M3�G�2�@�P�Q�H
hz.�2§5�2�*�mTWA*T@�.�B^DE2¨P�3�GA*"1>.�a�2�2¨BO.A5�.(BOP�B^=0�
(∆ + ∆′ X_Y"� κ) � �
�
ε� Õ
β
−
�
λ(∆ + ∆′ X_Y"� κ X_Y?� |��(}�� ) = U 7
(∆′ + ∆ X_Y"� κ) � �
�
ε� Õ
β
−
�
λ(∆′ + ∆ X_Y"� κ X_Y?� |��(} � ) = U 7
∆∆′ �n�¢� κ
� �
�
ε� Õ
β
−
�
λ X_Y�� |+�o� �
= U 7
� Ä �A�
Yn@�2
λ
*�I�,?2�@�2�G�a�2�4�3�a S *�,�B�P"GA*"U ��| ���>b�¥M0+I�*�3�G(2�@�5?2�Yn*P�,�=&1T5(2&5�.�a�1 � Ä����+3�G�2�@�P�QR4M46,(.�3�G�P�9�=�a4� ∆= U 7 ∆′ = U. ����� κ = U � 3�G�P�9�=&U ��� � ε� Õ ¡ β = � λ X�Y��C| �(�&� 5�2
P�@�*A1&GA2T4�1>*�,>aA2T4v@�1&P�B_I?2",�1>DEBXP�,A=T1T5?2"5�.?a�B_1 � Ä �A�I�,�.
∆
7
∆′ ≠ U �>b
� ,�. ∆ = U 7�.(36I�*�G�e$0�P>a � Ä
(�>7�I(*TGAP"9�=�2�B .(0 � Ä �A�,�2&-+2&5�.�a
X_Y"� κ = R 7 ∆′
Õ
=
Ä | ε � Õ
B Õ 1 � − · λ # � Ä �A�
� I(*TB�*�hMe&Q � Ä
(�M. � Ä��(�+]65(26,?Y�.>a ��| ª$�+IA,�2�@(3�4&=&1&G�a�H2�4�3na�1§1>.�@�2
�
∆ =
� = −
M �
π �&� ε� Õ
ª
+ |§� − � λ
b � � U �
£O=�3�3�B�*>46,�2&1t=&5(=&G�*�Yn.�9�5�DEBk*�m",A=�0�*>B{3�G�P�9�=&U
∆′ = U 75A=&U�@�2�B�7A9"4�* �
∆′ =
� =
�
∆ = � b
� ,�. ����� κ = U �8X5Y�� κ = (−
ª
) � 7��_f p(2�G�*�2t9�.�3�G�*A�>7
.(36;>G�Q 9�=�aÃI(26,(1TDE2M@�1>=MPA,�=&1T5(265(.�a�1 � Ä��A�>7 I�*�G�P�9�=�2�B
∆′ = ∆(−
ª
) � bM¥M3&I�*�G�e&0�P>ax]�4�*j3�*"*>465?*?-d265A.�2{.\1TD�,(=&HLM2&5�.?a � Ä
(�>7 5�2�46,?P"@A5�*v5�=&U(4�.k3�G�2�@�P�Q�h+2�2�,�2&-+2&5�.?2P�,�=&1>5�2&5�.�U � Ä �A�'�
∆
Õ
=
�
ε� Õ
B Õ 1 � − · λ � ¶}¼ � � � � b � �8ª6�
� I?*"B�*�hMeTQ � �CªT�R]65(2&,�Y�.>a ��| ª6�MIA,�. ��� � κ = R I(,�2�@AH3�46=&1$G�a�2�4n3na�1§1>.�@�2
� ¼º° �
κ =
� = −
M �
π � � ε� Õ
ª
+ |�
−� λ � ¶}¼
� � �
b � � | �
¥M0{3&,A=&1T5�2&5�."a
]65�2&,�Y�.(U � � U �v. � � | ��3�G�2�@�P�2�4(7´9�4�*� ¼�° �
κ =
� P � ∆ = � =
�
∆′ =
� 7F4�b 2(b�I�,(. " Ä *T3&H
5(*"1T5(*TB�Pk3�*>3�4�*>a(5(.�Q�3&.�3�4�2�B^D � ª&�t*>461$2�9�=�2�4 �:�R� 3
]&5�2&,�Yn.�2&U � � | �+.�3�* h�2�GAeTQ
1¨]�GA26;>4&,�*�5�5�*>Bj36I�2&;�4&,�2
∆� = | ε~ � −
Õ
λ � ¶}¼ � � � � b � ��Ä��
� *T3&;�*TG�e&;�P IA,�.�1&3�2�WÃ,A=�3�3�B�*T4&,�2&5�5(DEW�3�*�.�0�BO2&,�.(B�*T3&H4�a?W
γ = U 1MI�*>G�P�9�2&5�5�*>B�*�3&5�*�1T5�*�BF3�*>3�4�*&a�5A.�.o7?1&2�4&1T.3&I�2&;>46,�= ]�G(26;�4&,�*�5�*�1v3vI�,(*T4&.�1&*�I�*�G�*�LM5ADEBo.�36IA.�5A=&H
B^.87 .�0�*�m",�=$L´2&5A5�DE2
5�=
,(.�3(b�ª>7t3�W(G�*�I�D 1>=&Q�4�3na�7 .
B^=�Y�5�.(4�5AD UFBC*�B�265�4§]�G�2&;�4&,�*�5�5�*�UvI�*�@�36.(3�4�2�BODV1�*T3&H
5(*"1T5(*TB 3�*�3�4n*>a�5�.�. �:�R� *T3�46=�2�4�3naX,�=&1>5�D B�5(P�G Q�7
;�=&;�.�1�.�3�WA*T@A5�*>B{B�2�4&=�GAG�.�9>2�3&;�*�B{3�*T3�4�*Ta�5�.A.8b
���
� =�'�%
���� �# ;.�_-��
(+�_��-
��;$%,����%,��/8� ;��
;.�.��#�%('�#
�����
� *�3&5�*�1T5�*�B 3�*>3�4�*&a�5A.�.�3&.�3�4�2�B^D � ª6�\36I(.�5�*�1>DE2;�*>BoI(*"5(2&5�46D�7^*�I�,(2�@�2�G�a�QRhz.�2�3�a<1TD�,(=�LM265(.�a�BO. � �(�>7IA,�.�5A.�B^=&Q�4¨I�,�. =
� 1T.?@
1 C= = (−
ª
)
C
(
1
−
�
∆
Õ
)
7
1 Õ �F =
�
√| 1 ∆(−
ª
)
� X5Y�� ϕ
7
1 Õ �I = −
�
√| 1 ∆(−
�
)
� ��� � ϕ
7
1 ��
+
ØF
= ± | √| 1 ∆(−
ª
) � +� #�$ & ϕ
7
1 Õ �
+
ØI
= −+ | √| 1 ∆(−
ª
)
�
+ � �Ù��� ϕ
b
� �����
*C@�2�36e+P�9�4�265�*87�9"4�*C7�3�*>YnG�=$365�*§,�2�0�P�G�e$46=�4&=�Bv1M,�=�0�@�bTÄ87
∆′ = ± ∆
.
ϕ′ = −ϕ + π¡:| ( |�� +
�
) ��� fNp�2�G�*>2+9?.?3�GA*��
1¨*T3&5(*"1T5(*TBv3�*�3�4�*&a�5A.�.�36.?3�4�2�B^Dj3�@?1$P�;�,�=�4&5�*�U§3�*�.�0&H
B�26,(.�B8*"3�4&e&Q§b � 2�G�.�9�.�5(= ∆
1 � �����V*"IA,�2�@�2�G�a�2�4�3na
S *",(BCP�G(*?U � Ä����>7?= S =�0&= ϕ
*�3�4&=�2�4�3�a�IA,�*�.�0&1&*>G e&5(*"U�.
] Ø_^Ø�× Ð4`�Ø�^n×�Øia�Ì8c d
e�c&Í�Ð�Ì�f�Í�Ñ�Û�Ü�Ü�Ý�Ñ¢Ì�È@[bg�Ñ8h/Ü Ü.g_g
S .A;>36.A,�P�2�4�3�a/4n*�G�eT;�*jI�,�./5A=�G�.�9�.�./=T5(.�0n*�4&,�*"IA.�./1
I�G�*�3&;�*T3�4&.����Mb � *�3�4�*&a�5A.�2 � �3����*T4&1&2�9?=�2�4�]&5�2&,�Yn.A.
� Ä �A�+.�.�0�*�m",�=$L´2&5(*t3�W�2�B^=�4&.�9�2�3&;�.�5(=§,�.�3(b | b
� 3�G(P"9�=�2 " �1s*�365?*?1>5�*�Bx3�*�3�4�*Ta�5�.A.v3&.(3�4n2�B^D
� ª$� 1>D I�*>G 5"a(QR4�3na 3�*�*T4&5�*�-+265A.>a
∆′ = ∆(−
ª
) � 7X5Y�� κ = (−
ª
)� 7 ρ
Õ
= ρ′
Õ
= ∆′
Õ
= ∆
Õ � 3�BRbO,�=�0�@�bCÄA�>7O;�*"H4�*�,�DE2§1&B82�3�4�2̈ 3MP�3�G�*�1T.(2�Bk36-M.A1T;(. � Ä�
A�R@�=&QR4
ρ = ± ∆
7
ρ′ = ρ(−
ª
)� 7 X5Y�� κ′ = (−
�
)� b � � �A�
� I?*"B8*�hMeTQV1TD ,(=�LM265(.�U � ���A�+3&I�.�5?*?1>DE2�;?*"B�I�*�5�2&5�H46D � �(�MI�,�2�@�3�4&=&1&G(a�Q 4�3na�I�,(. " Ät1z1>.�@�2
1 CF = √| 1 ∆
© X_Y�� ( | � � � L + ϕ) ± X_Y?� ( | � � � L + θ) « 7
1 CI = −√| � ∆
© �w� � ( |�� � � L + ϕ) −+ &���� ( |�� � � L + θ) « 7
1 C= = (−
ª
)
C
1
− | ∆Õ ©&ª ± X_Y?� (
� � � � L + ϕ + θ) «
b
� � �A�*C@�2�36e§1$2�G�.(9�.�5A=
∆
*"IA,�2�@(2�G�a�2�4�3�a S *�,�B�P�G�*�U � �8ªT�&7C=1&2&,�W�5A.�Uv.F5�.?Lz5�.AU�0&5�=T;�.F*>461$2�9�=&QR4z3�GAP"9�=�a�B
ρ = ∆.
ρ = −∆
3�*�*T4&1&2�4�3�4�1$265A5�*8b � 16a�06eRB�2�L�@"P ϕ
.
θ
1 � � �A�BO*�LM5(*�I�,(.vL+2�G�=&5A.�.{5�=>U�4&.{.�0�P"3�GA*"1T.?avBo.(5�.�B�P�B̂ =
46=&;/5(=&0�DR1T=�2�BO*�Uj]&5�2&,�Y�.�.�3�*�.�0�B�26,�.?BO*�3�4�.o7 ;�*�4n*�,�=�a
I�,�2�@�3�46=&1$G�a�2�4�3�*�mT*�Uv0&=&1T.(3na�h+P�Q�*>4 S =�0�@�*�m"=T1>;>P<;
]65(26,?Y�.�. ��| ªT�>7:1&*�0�5A.�;�=&Q+h+P�Q�IA,�.kP"9�2�4n2�1�Y�=�Bo.?G e&H
4�*�5�.A=&5�2 � ªT�EBO=$Yn5�*�5�5�DEW�=&5�Yn=&,(BC*�5�.(0�B8*�1Ab � ,�.̈ ]�4�*�B 7*"@A5�=&;�*87"4&=&;̈ L+2�7�;�=T;§.§1�3�G(P"9�=�2 = | 7�*T@�5A=+.�0 S =$01&3�2<,�=>1T5�*/*�3�46=�2�4�3nai5(2�*"IA,�2�@(2�G�2&5A5�*�U[I�,�.\*�4�3�P�4�3�4�H
1T.A.�=&5�.?0�*>46,�*�I�.A.�1§I(G�*�36;?*T3�46.����Mb
 =&;(.�B�*�m�,�=&0n*�BR7"IA,�.§1&3�2�W�,�=�3�3�B�*T4&,�2&5�5(D W§3�*".(0�B826H,�.�B�*>3�4�a�WK*�365�*�1>5�*�BCPN3�*�3�4n*>a�5�.�Q �:�R� *T4&1&2�9�=&QR4
36IA.�,A=�G�eT5�Dl2z3�4�,(P�;�4nP�,�D � ���A�M. � �����>7C1&*T0&5A.�;�=&Q+hM.�21/B̂ =�Y�5�.(4�5(*"UVI�*�@�36.(3�4�2�BC2(b � 26,(.�*>@
]�4�.�W�36I(.�,�=�GA2&U
*?I(,�2�@�2�G(a�2�4�3na�.�0 � �����+;�=&; Π = π¡ �&� .�G�.�I�,(.�P�9"2�4n2
� Ä � Π = | S�&¡! O b � ,�. �$� = π$ � � I�2&,�.(*T@/,A=&1&2&5�+� 7C;�=&;�.�.(0n*�m",A=�Ĺ 2&5(* 5�=§,�.(3(b | b¥M0 � ��� ��. � ���A�t3�GA2�@�P�2�4�4&=&;�LM2(7:9�4�*j1F*"3&5�*�1T5?*"B3�*�3�4�*$a(5A.�. �:�R� 1$3�2[;>*�BoI?*?5?265(4�D I(*TG�5�*�Yw*V3&I�.A5�=
Bo=�Y�5�.�4&5�*�U/I(*T@�3&.(3�4n2�B̂ D�*>m?,(=&hM=TQl4�3�ax1{5(P"GAe{1{.?36H
I�*>G e�0�P�2�B�*�B IA,�.(mTG�.�LM2&5�.A.�P�36,(2�@?5(2&5�.�a I?*�m"D 3�4�H
,�DEB/*�3&p�.(G�G�a�pA.>a�B/3 I?26,A.�*�@�*"B
( ��� L )−
Ø b � *�1$BO2�3�4�5�*3ÃI?*"G(P�9T2&5�5(D BO.k1�,(=�0�@�b�Ä�,?2�0�P�G e�4&=�46=�B̂ . @"G(av]�GA26;�H
46,�*�5�5(*"U I�*�@�36.(3�4�2�BODº]�4�*_I(*";�=�0&D 1T=$2�4?7 9�4�*�I�26,?26H
3�4&,�*�U�;�=g*�365�*�1>5�*�Yw* 3�*>3�4�*>a�5�.�aN36.?3�4�2�B̂ D � ª6�VI�,(.
I�2&,�2�W�*>@�2z1 S =�0�P � � � I�,�*�.�3�WA*T@�.(4+46=&;�.?B{*Tm�,�=�0�*�B 7
9"4�*Tm�D 2�2ZI?*"GA5�D U Bo=�Yn5A.�4&5�D U BC*�B�265�4�*�3�4�=>1T=�G�3�a
,�=&1>5�D Bj5�P�G�Q�b
� ��� : ����#�:
� @�=&5A5�*�Uv,�=�m�*T4�2t1TI(26,(1TDE2 .?3�3�G�2�@�*�1T=&5(*�*T3&5�*�1T5(*T23�*�3�4�*$a(5A.�2_;�1>=&0�.(*T@�5(*TB�2&,�5(*TYn*�B82�4&=�G�GA=A7�*�mTG�=�@�=&Q�H
hM2�Y�* � ��c I?*?,"a?@A;�*TBRb � *?;�=$0�=T5�*87+9T4�*x]�4n*\3�*>3�4�*"Ha(5A.�2_IA,�2�@�3�46=&1$G�a�2�4X3�*�mT*�U @�.�]�G�2&;�4�,A.�; 3_1$*TG�5�*�U
3&I�.�5(*"1$*�U_I�GA*T4&5(*T3�46.8b�uz=&U(@�2&5�=[0&=&1T.?36.(B�*T3�46e¦@�.�]&H
GA26;>4&,�.�9�2�36;>*�Uvh+2�G .v1Ã*T@�5(*T]�G�2&;>46,?*?5(5�*>Bx3&I�2&;�46,?2 .
S *",(BODNB̂ =�Yn5A.�465(*"U¦361$26,?W�3�4�,(P?;?4nP�,�D *�4<I�=>,�=�B�2�4&,�=
3&.�3�4n2�BoD IA,�.V,�=�0�G�.(9"5ADEWZ3�*�.�0�BO2&,�.(BC*�3�4na�W�b � ,�2�@AH3�46=&1$G�a�2�4n3nat1&2�3&e&B̂ =+.�5�4�26,(2�3&5�DEBF3�G(2�@�P�Q+hM.AU§,�2�0�P�G�e&H
4&=�4�7CI�*>G�P�9�2&5�5�D UF1&*�1$3�2�W�,A=�3�3�B�*T4&,�265A5�DEWF3�GAP�9�=�a?W �
I(26,�2�3�46,�*�U�;(=v*�365?*?1>5�*�Y�*/3�*>3�4�*>a�5�.�a � ��c B�2�46=�G(G =
IA,�.{I(26,?2�W�*�@�2�1 S =�0�P � � � IA,�*�.�3�W�*>@�.�4�4�=T;�.(Bx*�m�H
,�=$0n*�B�7t9�4n*�I�*>G 5�D U�B̂ =�Y�5(.�4�5AD U�BC*�B�2&5�4[36.?3�4�2�B̂ D
*�3�4�=&2�4n3nax,�=&1>5�DEBV5�P�G�Q�b � =&,�=�B�2�4�,/I�*�,>a�@�;�= � ��� 7I(*",�*�L+@�2&5�5�*�U � �vc BC2�46=�GAG�*�BR7́ *�;�=�06D 1>=�2�4�3�ai3&.�5(H
YnG�2�4&5�D B�1\*>4�G�.�9�.�2/*�4j46,(.�I�GA2�4�5�*�U � ��� 7�1$*T0&5�.(H;�=&Q+h+2&Ut1MIA=&,�=$BO=&Yn5A.�4&5�*�B�B�2�46=�G�GA2(bX�:4�*C7�1+9�=�3�4&5(*T3&H
4&.87 @�*�G�Lz5�*�I�,�.(1&2�3�4&.�;X5(2�*>m?DE9�5�*�B�P_I�*�1$2�@�2&5�.AQ
� ��� 1�B�=&Yn5�.?465�*�BxI?*"G(2�7C9�4�*ÃI(*T3�GAP"L̈ .�4tI�,(2�@�B�2�4�*TB
I(*T3�G�2�@�P�Q�hM.(W�I�P(mTG�.�;�=&pA.�U�b
Ø}Á
"Á���
�µ·¶}�
�̄Ù������Á��#Á>� � ¹�Â#±ÿ̧©á ���
� ����� I�� ����� á����w�hô©Ø�Ù©Ö�Õ ö}ÁÕ{Á ��Á ��µ·Â .. ��
yµ�á�!#"$��� &% ���'�(� I�� �
)*)#áùØ]ô}Ø�Ù�Ù � ö©Á�{Á���Á�+WÁ-,�µ́ w̄�*. Â�̄$��̄ á� �Á���Á�/�Â�À·À·µ0
º¾ á-1]Á���̄ � ¹���
y»
á>̄w�*���Á"«�Á32{¶xµ0
�� ̧º¶{á �(� I�� �4!�"5�x�768" � � �79�� áXØ��n� � ô©Ø�Ù©Ù � ö�:��Á'+WÁ;,�µ·̄Ù��.�Âx̄��x̄{á
/fÁ<��Á>�xÀ=
yµ¢� ±�°
?>�á���Á
�Á&
A@�
xá�B]Á�C�̄}½x̄}�Âxµ�̄�áÙ̄������Á<D � ¹{° � ̄�á
� �FE�G "���9IH á�� ¹ Ø'ô©ØyÙ}Ùn��ö©Á
� Á;J]Á�å'ÁT�}É�K�Æ©Ò�É©Î{á���uh�üØ � � á$�xÖ{Ø]ô}Ø�Ù�Ö � ö©Á�{Á;L�ÁT�{Á�å�Ð�Ä?KxÉxÎ�Å{á�M�Á�Ã�Á�Ü
É}ïfÅ}Î�Ê�ÒxÌxð�á u��ON Ø�Ö#á�Ù©Ö�Ú�ô}Ø�Ù�Ù©Õ�ö�Á
¹ Á81]Á��#Á�«��
yµ�¾<̄Ù���z��Á(
fÁQP�° »�
©±ÿ¼·¶�� á
� �FE�G " ��9IR á � � � ô©Ø�Ù©Ù�� ö�:��Á̂
�ÁOP�° »�
�±²¼́ ¶n�Ȳ ���S1]ÁT�#Á�«��
yµ�¾ á � I C � �x� � � Á3) H á�Õ � Ùô©ØºÙxÙ � ö©ÁÚ�Á8U�Á�õ�Á8V(KxÌ�Î}Ðxá L�Á��{Á�å�ÐyÄ?K É}Î}Å á M�Á�ÃfÁ ÜÝÉ©ï�Å�Î}ÊyÒxÌ�ð á'W vx��¦·���÷§XZY(Nùu[R*R áùØ�Õ�Ú�ô}Ø�Ù�Ö�Ú#ö$: X�Y�Nùu]\�̂ á�Ø��n��Ø]ô}ØyÙ}Ö Ú�ö©ÁÖ{Á�Ã�Á�õ�Á#õùÉ}ß ÊyÉ}Î}ÊyÒxÌ�ð á<_E�x¤º�}�©��vxw·��á
̀�ÅyË�ÒxÅ á
a É©ÊyÒ�ΩÅhô�ØyÙxÚ{Ø�ö©ÁÙ{Á��
Á'C�̄y¾ ̄�½J̄Ù���M��Á bm°²± � ç
y½�á � G " � G � C ��d
% C ��� < � � � C�¶�Ù ¹ ��Õ�Ø}ØyÕô©ØºÙxÙ ¹ ö©ÁØÙ��Á(U�Á�õ�Á(VAK Ì�Î�Ð�á8M�Á�ÃfÁ�Ü�É�ïfÅ�Î}ÊyÒxÌ�ð�á(U�Á�úøÁ(VùË Í Ì�Ò�á u��ON��?̂ áØxغÕn��ô�Ø�Ù©Ö ¹ ö}ÁØxØ}Á
+IÁ
e����
yµº�̄ ��̄Ù���+�fÁ
Pf° À́ Àf
}±·á �(� I�� �;!�"$� �'\ ){á{Ù}Ùoô©ØyÙ�� � ö}ÁØyÕ{Á
P'Á�B�¶}¼�° ��̄ á ��� I*� �'!�"5���A�?g ){á{Ö}Ùn��ô}غÙn�xÚ�ö�ÁØ��{Á;,�Á
P�̄�¼·Âx¾x̄{á*� G % � G �ih ��" % G �'��� I�� � � ){á � �oô©ØyÙ�� ¹ ö©ÁØ � Á
U�Á{õ�Á
VAK�Ì Î�Ð á�M�ÁÝÃ�Á�Ü
É}ïfÅ}Î�Ê�ÒxÌxð�á �ûuø�j�IH5̂ á�����ô}Ø�Ù�Ö�Ú#ö�Á
��v�����k{� Ã�È�Ì ß�ÉxÎ�Å�ÇmÊyÄyÏ�ËxÒxÄºË Ï�Å<É�Êyß É}Î}ßxÉxÛºÉWÊyÉxÊyÄyÉ�Ç ß�Ì}ÇCõ�Ã�åóÈ Ï�Ì
= O Á
Ü.g�l ]EØ_^nØ&×�Ð�`�Ø_^n×ÙØba(Ì1c.d,ebc6Í�ÐÌ@fÍ�Ñ6Û Ü�Ü&Ý"Ñ Ì�È@[_g"Ñih/Ü
���������
��
����������� ���
������� �� ������������ �
��� ����� !�"�#�� !��� $%���&��� ������'(�)�*�+� �,��-.-/�"$��)0����&�+� 12$2�#�3��' �
465�785)9:�;�<-3�;�;�=�>���?��5�@A5)BC�
D
E����
�
FG
,�¹�
'�¶���
�±�¶IH�¯T. Âx¯}¼�° ¬®¶���
y¬ �#° �
���¼�° ¶n�x¯x±��
yÀ·¯}±�J�° À·¹
¯Ù�ç° ��À µy° ��¼�° � ¯Ù��À·°/H
yµ·µ·¶��¯LKn��
�À ° � ¶xµ=��
yµ�° �MK ¹�¯�¼�>�
$
��
¼·À·Â�� °
?��ÁON ÀE° ¼J¼´¹ ¶(JC�1À�¹�¯�ÀIÀ�¹�
?Kxµ·¶}Â�����¼·À·¯�À0
G°²¼JÀ·¹*
�#°
�±
� À·µº° � �¯PK���
yÀ�° � ¼·Â�K�
yµ·¼·À´µ·Â � À´Â µ=
3ñçÀ·¹�
J¼=K{° � ��
���¬
¼�° À ¾QJf¯�»*
Wô �� �b8ö}Á(,�¹�
z�� �b ¶xµ0��
yµ3K�¯�µº¯��
yÀ=
yµ÷° ¼�¯
¼�° �*K ±
yÀ�¶*K�K ¶}¼=
I�JÀ�¶÷À·¹�
�À·µ�° K{±
yÀ�¶n�*
�° �J¯�Kx¯}µ·¯��¯PKn��
yÀ�° ��
yÀ·¯}±·Á ,�¹�
��
?K�
�����
�� �
÷¶MH'À�¹�
�{°
©±
� À·µ�° � Kx¯IKm° ��À ¹�
¼�° �*K ±
y¬F
�±
� À·µ·¶��÷¼=K�
� À·µ·Â�Y¯ ���o¶MH�À´¹�
RH®¶xµ·�¶MHùÀ·¹�
��¯(K}¬��
yÀ�° � ¼0K#° µ·¯x±o¶��1À·¹�
� ¶}�#
���¼·Â�µ·¯$>{°²±�° À�¾ K�¯�µº¯��
yÀ=
yµW° ¼
¶�>�À·¯©° ��
?� ÁRN À °ÿ¼2H ¶}Â����3À ¹�¯�À÷À·¹�
IÀ·¶}À·¯©±"¸
�µ·¶��¯PKn��
yÀ�° ��¶}�
�� À]¶IH�À·¹�
�¼�¾ ¼·À0
y ° ¼ � ¶n�x¼=
�µ·»�
?�I�����
yµ"À ¹�
�À·µ·¯��x¼´¬
H®¶}µ·�¯}À °ÿ¶���° � À·¶"À�¹�
^�� �bç¼·À�¯}À
Á
] Ø_^Ø�× Ð4`�Ø�^n×�Øia�Ì8c d
e�c&Í�Ð�Ì�f�Í�Ñ�Û�Ü�Ü�Ý�Ñ¢Ì�È@[bg�Ñ8h/Ü Ü.g&S
|