Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой
Обсуждаются особенности задачи об устойчивости поверхности заряженной пленки гелия ограниченных размеров с металлической подложкой. Определена зависимость критических параметров неустойчивости от размеров пленки в ее плоскости. Предлагается способ наблюдения метастабильных состояний заряженной пленк...
Збережено в:
Дата: | 1998 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175134 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой / В.Б. Шикин, Е.В. Лебедева // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 299-304. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-175134 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1751342021-01-31T01:27:38Z Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой Шикин, В.Б. Лебедева, Е.В. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Обсуждаются особенности задачи об устойчивости поверхности заряженной пленки гелия ограниченных размеров с металлической подложкой. Определена зависимость критических параметров неустойчивости от размеров пленки в ее плоскости. Предлагается способ наблюдения метастабильных состояний заряженной пленки жидкости. Peculiarities in the problem of surface stability of a charged bounded helium film on a metal substrate are considered. The dependence of critical instability parameters on the in-plane film size is determined. A method is proposed for observing metastable states of a charged liquid film. 1998 Article Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой / В.Б. Шикин, Е.В. Лебедева // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 299-304. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 68.15.+e, 67.70.+n http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175134 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Шикин, В.Б. Лебедева, Е.В. Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой Физика низких температур |
description |
Обсуждаются особенности задачи об устойчивости поверхности заряженной пленки гелия ограниченных размеров с металлической подложкой. Определена зависимость критических параметров неустойчивости от размеров пленки в ее плоскости. Предлагается способ наблюдения метастабильных состояний заряженной пленки жидкости. |
format |
Article |
author |
Шикин, В.Б. Лебедева, Е.В. |
author_facet |
Шикин, В.Б. Лебедева, Е.В. |
author_sort |
Шикин, В.Б. |
title |
Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой |
title_short |
Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой |
title_full |
Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой |
title_fullStr |
Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой |
title_full_unstemmed |
Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой |
title_sort |
об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1998 |
topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175134 |
citation_txt |
Об устойчивости ограниченной заряженной пленки гелия с металлической подложкой / В.Б. Шикин, Е.В. Лебедева // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 299-304. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT šikinvb obustojčivostiograničennojzarâžennojplenkigeliâsmetalličeskojpodložkoj AT lebedevaev obustojčivostiograničennojzarâžennojplenkigeliâsmetalličeskojpodložkoj |
first_indexed |
2025-07-15T12:19:34Z |
last_indexed |
2025-07-15T12:19:34Z |
_version_ |
1837715396561469440 |
fulltext |
��������� ��
���������
����������������������������� !�"��#�$�%&��'(%&� )�# $�����*�+�,-%
.0/21436587:9�;=<=>?7=3@5A<B7DCFE4GIH=<=;4J:H=H47:9(KAG:EML4NOJ:H=HP7Q9
R?S J:HUTV<WC�J S <ULX32YZJP58G S4S <=;UJ[3�T�7Q9 R 7�\ S 7[N]T�7D9
^6_�`?_�acb�d�bfefg�hA_�^6_�i?jfk!j�lfjnm�o
prqtsvuxw u�y�u�z{w�|}w ~�w�ux��������������u������f������������s}s}w�� �������������������-������q�����q����t����~ ����¡P��sv~�����sv~ ���v¢ � �£�¤¦¥�§t¨ª©�«¬�® ¨ª¯�¨ª°�±�¨ ¬�¬³²�´ §v¬v´ µ�¶
·�¸}¹�¸}º¼»r½�¾�¿v¸�Àt½ Á�Â�¹FÃ&²tļŠ¹vÆtÇ�Á�ÈUÉ Ê!¿}Ä}Ë ¸�»�Ì�² »6Í}Î�Î ÏfÐ�´
ÑFÌt¿¼À"Ò�Å�¹�ÈF¸�¿}»Z¾t¿�¾tÌtÄvË�Ë�¾ ¿v¸vÁÔÓv¹�Å"¹�ÕtÁÔ¾tÌÖÀ"¿�¸v¾�× Õ�Á�Ãt¾t¿�¸vÁZ½�¾ Ã�Ä�Ø Ù�Ë�¾ ¿v¸vÁZÓ�¹tØt»�Ò�ÄvË�Ë�¾t×Z½�Â�Ä�Ë�Æ ÁZÐ}ÄvÂ�Á »
¾tÐ}Ø�¹�Ë�Á�ÕtÄ�Ë�Ë�Ú�Ù(Ø�¹tÓvÛ�Ä�Ø�¾tÃÜ¿ÝÛ�Äv¸�¹�Â�Â�Á�Õ Äv¿vÆ�¾�×Þ½�¾�Å�Â�¾tÒ�Æ ¾�×�´ßÑF½�Ø�ļÅ"Ä�Â�ÄvË�¹OÓv¹tÃ�Á�¿vÁ�Û-¾t¿v¸�º]Æ�Ø�Á�¸vÁ�ÕtÄ�¿�Æ�Á�Ù
½�¹�Ø�¹�Û�Ä�¸�Ø ¾�Ã4Ë�Ä}À�¿v¸�¾t×�ÕtÁ�Ãt¾t¿�¸vÁ=¾ ¸?Ø�¹�ÓvÛ�Ä�Ø�¾ Ã4½�Â�Ä�Ë�Æ ÁMÃ4Ä�Ä6½�Â�¾t¿�Æ ¾�¿v¸�Á�´Fà�Ø�ļÅ"Â�¹�Ð}¹�Äv¸�¿�»[¿v½�¾ ¿v¾�Ì4Ë�¹�Ì�Â�È{Å�ÄvË�Á »
Û�Ä�¸v¹�¿v¸�¹�Ì�Á�Â�ºtË Ú�Ù8¿v¾t¿�¸v¾�»"Ë�Á�×8Óv¹tØ »"Ò�Ä�Ë�Ë�¾t×8½�Â�ÄvË�Æ�Á�Ò�Á�Å�Æ ¾ ¿v¸vÁ�´
ÑFÌtÐ}¾ Ãt¾t²�È{È�¸�º�¿¼»[¾t¿�¾ Ì Â�Á Ãt¾ ¿�¸�¨�Óv¹�Å�¹�Õ ¨�½�²�¾4¿v¸�¨á×�Æ"¨á¿�¸vºA½�¾tÃtÄv²�Ù�Ë�¨�Ó�¹�²�»�Å�ÒFÄ�Ë�¾tâf½�Â�¨ªÃtÆ�ÁUÐ}Ä�Â�¨áÈD¾�ÌtÛ�Ä�Ò�ÄvË�Á�Ù
²�¾tÓ�Û�¨á²�¨áÃ6Ó8Û�Äv¸�¹�Â�Ä�Ãt¾tÈc½�¨ãÅ"Æ�Â�¹�Å"Æ�¾tÈ&´{ä�Ë�¹�×�Å"Ä�Ë�¾?Ó�¹�Â�ÄvÒ�Ë�¨ª¿�¸vº@Æ ²�Á�¸vÁ�ÕtË�Á�Ù4½�¹�²�¹�Û�Ä�¸v²�¨ªÃAË�Ä�¿�¸�¨ã×�Æ ¾t¿�¸�¨�à ¨ ÅU²�¾tÓv¤
Û�¨á²"¨áÃ4½�Â�¨ªÃ Æ Á=Ã4âåâ&½� ¾�æ�Á�Ë�¨�´fà�²�¾ ½�¾tË�À ç�¸vºt¿¼»=¿v½�¾t¿�¨ªÌM¿v½�¾t¿�¸vÄ�²�ÄvÒ�Ä�Ë Ë�»=Û�Äv¸�¹t¿v¸�¹�Ì�¨¦Â�ºtË�Á�Ù=¿v¸�¹�Ë�¨ªÃUÓ�¹�²�» Å�Ò�ÄvË�¾tâ
½�Â�¨¦Ã�Æ�Á6²�¨ªÅ�Á�Ë�Á�´
è�é�êìë-«�í�î�ï�ð�ñ�ï�ò�ó�ô�í õï¦õtö�ï³òì÷
ø�ù�ú�û�ü"ýþ ÿ������ � ü�ù�� ��
6þ�����ù��
û���ú�ù�������ýþ���������ÿ�����tþ�����þ�����ÿ���������û�ý���ÿ����
����û�����ÿ�� þ���þ�������� ��ý�þ�!ìû���þ���û�û
��ù"�-þ��#��!$��������ÿ���û#����ý�þ����%����ÿ�����&'� ü ù���������ý#(�)�*�+
, ù�û�-���!�þ�þ.����!����0/��1�2��ý�!�þ��-û�þ û�ÿ�ÿ�!�þ�����ý�ù ���3��ù
ü ù � ��
8þ��$����� /�!�þ�ú ��������ù4�Fû û�!�û û�����ù��fû
����ýþ����$����ÿ���û5
Aû���ú�� 61� 6�þ�!�û �7(98 � : * � 6���þ;����ù�!�ù�ÿ�� ý��þ��"ù�!���� ������ÿ�!�þ���û���� ü"ù ������<�þ�ÿ ÿ���� ������þ���û
��ÿ���������û�ý4��ÿ��"û5����ýþ���������ÿ�����=>6tþ�!�û��cû5��������ý�þ�����û����
��ÿ�����ý ��&&þ �$��þ���ÿ"ú�ùü ù���û�� ��þ�����û�û?+ @A!��
����!���-�þ�ÿ"ú�����þ�������6��B6tþ�!�û��C��ÿ���������û-ý���ÿ����D� þ�� ��þ���ÿ��
��E-û ú����-þ�����&'� ý�� !F����ý &'� ��û-ÿ�!�ù�� G1��ù �"ù�ú
��ù�ü�&ný�ùþ��?��� ú�ù��-û�!�!����������H��!�û$��þXý�� !F��&JI�+LKM��û
/��1��� ý ü�ù�ú���û���û�������� ��-�!�ù�ÿ���û ������û-ÿ�������û��
��þ�ú�����ÿ�������ú�<�û��
����ý�þ���������ÿ���ûN6�þ�!ìû�� � ��+ þ�+���þ���þ��$���N�����!$��ÿ�ú���� ú ��þ���û�����û���þ�ÿ�ú�û ��þ�OP�����fû�����ý�ù �������
61��ù ��û�<�þ ÿ.��þ��-û�� �����Q- !ìû�ü"ú�û�� ú ú�ù���û�!�!����������
��!�û���þUý4��!���& û:ù��R��!ìû����������S�T� ����!���<�û�û � ÿ�!���
M�$&'�� -��-ù�ü�� �Xü�ù�ý�û-ÿ1��U8þ��V���Ôÿ���þ���þ���ûV��ù���ú���û���û�������ÿ���û
G�ÿ��P+ ��þ�����þ��"û���þ�ÿ"ú-û�þ ��ù�-�� ��& (XW �ZY * û
/�ú�ÿ��-þ��-û���þ����"ù�!$����& þ
(9[�\%]$*^I +
_ ��þ���þ�����þ ��þ�ü1��!��4� ù�����ý � � ������ÿ���U6û���ÿ1� ú
û�ü�����þ���û$= ��ÿ��1������û�ý���ÿ���û ��ù�ÿ�ÿ�û�ý ����6`� 6tþ�!�û�� ÿ
ü ù � ����ù��fûL��ù þ�6^�L����ý�þ����F����ÿ�� û � ÿ�!�þ�����þ��5���1��þ��"û����� ù�ú
6þ.� -��-ù�E���
8þ���û�þ ý�!�û�����û��a��ù2��ÿ���������û�ý���ÿ����
� 6���ù���û���þ�������ÿ���ûb��ù�ü���þ�����ý ÿ�ý���-����������Öü�ù�� ��
6þ��������
����!���-�þ�ÿ"ú�����þ��������
?û���ú���ÿ��"û?+ cM
?û���ù�þ��R&d�
��þ�ü���!$����ù�� ú�ù���þ�ÿ���ý�þ������ �$��þ���ÿ"ú-ù�ü���þ�� � �������
����ÿ�!�þ�����ý�ù��tþ�!F����� �-þ ��ù�ÿ�ÿ���û���ù��e+ Kf��ÿ�ú���!���ú �
��þ���ÿ���������û�ý���ÿ����g�Fùÿ ÿ�û�ý������S
?û���ú���ÿ��"ûh��ù�ü�ý�û�ý�ù�þ�� ÿ�� �
ý��-þ���ý���=L����þ��-þ���� � ��ùMú�ù���û�!�!����������h��!�û$��þ[ý4��!%��& �����þ��$��i@þ���û-þj��ù�ü���þ�����ý ÿ�ý�� -���������� ����ýþ���������ÿ��"û
?û���ú���ÿ���ûk��� ý�þ�!�û���û���& ��þ�����i8þ ú�ù ��û�!�!����������
��!�û��$& ����!�
���� �$E�û�ý�����û���� ú ��ýþ�!�û���þ���û�= þ�þ
��ÿ��1������û�ý���ÿ���û � � ��� û ����ú�ù�ü"ù����
/�ú�ÿ���þ���û���þ���� ù4!������l(9m$*1+
_ ÿ�!�����ù�þN-�þ ÿ�ú����-þ������n����� �1��
8þ��$������ü ù�� ��
8þ��������
��!�þ���ú�ûo
?û���ú���ÿ��"ûQÿ"ù��e���5p � ��ü�ý�û��T���%qh��ú�ù�ü�&ný�ù�þ��tÿ��
�e����ù ÿ ����!�þ�ý�&r� ý4��!$����ý�&'� ý�þ�ú��1�������r+tsR���
��þ�����þ���û���þ ÿ�ú���þ���E�þ���ÿ�ú�ù�ü�ù���û�þgGtÿ��P+T(�)�u�*1IP���Uÿ�û��������
�-þ ��� ����ý�þ���
f��þ���� �������R&'�fû /"ú�ÿ���þ���û��Fþ�����ù��fûe+
v �{þ�=A��ÿ��l!ìû�iw�Mú���ÿ"ýþ��$��&&þ[û:ý ü���ù���û��tþ�!F�������h��þ���þ
ú�ù���þ�ÿ���ý�þ����$&&þC��ú-ù�ü"ù���û � (�) )4*#��ù3���-ù�ý�û�!F������ÿ����
��þ�����û-û � ��ù��$��û���þ��H��ù�-�!�=P��ù�þ��x��þ ÿ���û�
8þ���û�þ2Gy���
ÿ���ù�ý ��þ���û�= ÿ � -�z�þ��T�$&'�Ýü���ù���þ���û-þ��dI:ú���û�� û���þ�ÿ�ú����
��!���������ÿ�� û ü�ù�� ����ù � ��E�û-ý�������U8þ�þ ú ������þ���þ
��ÿ��1������û�ý���ÿ���û?+ ød��!�û���þ ÿ���ý�þ�������þ ÿ���ù�ý���þ���û�þ
�-þ ü���!�����ù��1��ý{(�)�u$*[ûL(�) )�*��-þDý ����!���þIü"ù�ú����$��� � � ù�úú�ù�úo/"ú�ÿ���þ���û��{þ����Mý�&d����!%��þ��;��!��l����þ���ú�û ú ����þ�����&'�
��ù�ü���þ�����ý � ù ��ù�ÿ���þ���& ý (1)�u�*3��ù�=P� ����!�þ�ý���þ
ú��-û���û���þ ÿ�ú���þ ý���!�����ý4��þ ��û-ÿ�!�� � ��+ þ�+ ��þ�ù�!F�����
�$��û��{þ���û��R& ú ÿ�!�����ù�= ü�ù�����
8þ�������� ��!�þ���ú�û
-�þ�ÿ"ú�����þ�������6��j��ù�ü1��þ���ù$+"@A!��Q��ÿ�����ù��-þ��-û��j/���� 61�
ÿ�������ù�����=fU8þ�61��ÿ1� ��� ��ù�ÿ�������U8þ�6^� ý��-þ��{þ���û
�-þ ÿ�������ý�þ��tÿ��"ý�û��
8þ�!�ù�� þ�!�� ��� ��þ�iAû���� ü ù���ù4��� �
�-þ���ÿ���������û�ý4��ÿ�� û ü ù � ��
�þ��$����� ��!�þ���ú-ûk
?û���ú���ÿ��"û
��61��ù��-û���þ�����&'� �-ù�ü1��þ�����ý$+ ød����þ�������� <-þ�!$��=
��������-���� 61�cù���ù�!�û�ü�ù;��ý4!���þ���ÿ1�|����ý�þ��}��ùIý����$����ÿ�&"�
����� � ú�ù�ú�ù��~��!�þ���ú�ù{�e�
6þ��Öÿ���û��"ù�����ÿ1��-�þ�ÿ"ú�����þ������
� �%�1�����w���^���������������������������^���4�������
����������
8þ��$�����=ûS�T�
w��� !�û���ù�/������5������û���ÿ���E-ù���û����
ú ��!�û���þ�ÿ�� ý�þ�����&nþ���ù�ÿ����
M��þ���û �}��þ�
J���|(�)�u�*?û (1)�)�*�+
� ÿ���þ ÿ��"ýþ������ � � ���"��þ�i8þ���û�þ�����ÿ�� ù�ý4!�þ�������� ü�ù���ù���û
����ü ý4��!�û�� ý�& ��ÿ���û���� û E���!�� 6�þ�����þ�����û���þ�ÿ"ú-û��
O�ù�ú ��������ý ýL����ý�þ���þ���û�ûÝú���û���û���þ ÿ�ú�û�� ��ù���ù���þ�������ý
��!�þ���ú�û
6û���ú���ÿ�� û G1��+ þ�+0�-þ�i6ù�þ���ÿ�� ��!-þ���������ù��
ü ù4��ù���ù � ù���ù�!�� 6 û�����ù��;(9m�*'��!��n��ù�ÿ�ÿ"û-ý�����61� 6�þ�!�û �xI +� �-ù�!ìû�ü��
����ý�þ���þ���û��Uü"ù�� ��
6þ�������� ��!�þ��-ú�û
û���ú����
ÿ�� û0ý ��ÿ�!$��ý�û���� � ÿ�����ÿ���-�ÿ���ý���=fU6û��V��������þ���
?ù���û�=����ÿ��1� ����ÿ���ý�ùH/�!�þ"ú�����û���þ�ÿ�ú���61�j����� þ��$<�û-ù�!ìù ý4����!��
ü ù � ��
8þ��$����� ��61��ù���û���þ�������� ��!�þ���ú�û
?û���ú���ÿ���û � �����ÿ�ý���U8þ���ùb��ù�ÿ����4��U@ù��~��ù�- ��� ù$+MøA������þ ú���û��"û���þ�ÿ"ú-û��
��ù���ù���þ�������ý � ��ù�ÿ�-�����þ��=û$����þ���þ�ÿ���ý�ù���� û !���ú�ù�!$����ù����þ�OA�����fù�<�û � ��!�þ���ú-û
?û���ú���ÿ��"û � ý���ü��x��
M����ÿ����
û�ü���þ���þ���û��]ú����1�������"�-þ��e���-ÿ�����û�����þ�� ÿ�� ��þ���ù�ý���û��fû
/�ú�ÿ��-þ��-û���þ����"ù��fû (1)�8$* ÿZü"ù�����
@þ����$&'�fû ��!�þ���ú�ù��fû
6û���ú���6^� ý4��������� ��ù�+ v ÿ�����!��ü1��ý�ù��$��ù�� ü���þ ÿ��
����� û���þ ÿ�ú�ù�� ��þ�������û�ú�ù ��������ÿ�ú�ù�þ�� �-þ"ù�!�û�ü�ù�<�û�=
/�ú�ÿ��-þ��-û���þ�������ý ��� û�ü�����þ���û$= ý�!�û�����û��
6�þ�����þ�����û���þ ÿ�ú�û�� O�ù�ú ��������ý ��þ ����!���ú � ��ù
��ÿ���������û�ý4��ÿ�����ü�ù�� ��
6þ��������;��!�þ���ú�û�
Aû���ú���ÿ���û � ��� û��ùAþ�þM!$��ú�ù�!%������= ��þ�OA�����fù�<�û$=
ξ( � ) +_ ��þ���ý4��� ��ù�ÿ�� û���ùÿ�������U8þ���E�ù�-�� ��& ��-�ÿ���
J��ù�þ���ÿ��
ÿ�������ú��1����ù ����ù�ý ��þ���û�� ��ù�ý�����ý�þ�ÿ�û � ü�ù�� ��
6þ��������
��!�þ���ú�û
?û���ú���ÿ��"ûZú�����þ�����&'�~��ù�ü���þ�����ý ýÖþ þ5��!����
ÿ�ú ��ÿ���û û û-ÿ ÿ�!�þ�����=A� ÿ1� ÿ"ý4����ÿ���ý�ù ����������þ��$����6^�
ý�ù���û�ù����"ùf�-þ�OP�����Fù <�û�ûN��ù�ú����
��!�þ��-ú�ûe+ _ ������ù��N��ù�ÿ����
����ÿ�ý���U8þ���ù ��þ��"ù�!���� <�û�!�û����$��û���þ ÿ�ú�û���ÿ�û��e���
þ�����û�������6`��ÿ�!$����ù��n��þ�OP������ù�<�û�û +
�
��
�������������� ������������������ ��!
�"��#���$��� �#
��%"&'�
#����
��(���)+*�����,-�.�"�/�10
)�+ 2Fù�ÿ�ÿ��e������û��Üü"ù�� ��
6þ�������=0��!�þ���ú ��6 þ�!�û��~��ù
��þ���ù�!�!�û���þ�ÿ"ú ��� ������!���
ú�þ �$E�û ����!������
ú ���R��þ��-ÿ�ù�<�û�û /�!�þ�ú�����û���þ�ÿ"ú�� 61�b����!��7��ù�����!�þ��-ú���� +
2Fù�ÿ�ÿ����4����û�þ ýþ����$��þ�6^� /�!�þ"ú ��������ù � ýÿ þ�61��ù
���-û�ÿ���� ÿ��"ý4��=AU@þ�6^� ý ü�ù���ù���þ � ü�ù�� ��
6þ��������
����ýþ����$����ÿ���û 6�þ�!�û � � ���3��!�þ���ú-û �-þ ÿ���U8þ�ÿ���ý�þ������G^����� !ìû�iJ� ��� !�
M��� -�&'��� -���!�� i8þ ����!�U6û$��&
��!�þ���ú�û%I +43�þ�� ��þ�����û �a/�!-þ"ú�����������ý.������ý4!�þ���ý���� ��þ��
�
�
þ
-
�
ý
ù
�
û
�
�
��
�
ü
ý4��!���=fU6û�� ÿ���û�� ù����
�-þ�Or������ù�<�û�=L����!$U?û��$&b��!�þ���ú�û
ξ
����������þ��������|Gtü�ù�ý�û-ÿ1��U8þ�� ����!%��ú��}��� ú���������û$��ù���&
5 I�+
v ÿ������$����þ ����ù�ý���þ���û�þ ��ù�ý�����ýþ ÿ�û � ������-þ���þ�!���=PU6þ�þM/���� ��þ�OP�����fù�<�û�= � û���þ þ��Aÿ�������ú��1�����
ρ6 ξ − α ξ′′(�)
+(ξ′) 7�8:9<;�= +
> 7]
π( ? +ξ) 7 = @ � − A ≤ 5 ≤ + A �G�)�I
ξ(± A ) =
u � G�8$I
>
= B'C�D�E<F � − A ≤ 5 ≤ + A � G : I
ξ′′ = ? 7 ξG ? 5 7 � ξ′ = ? ξG ? 5 +
H �-þ ÿ��
ξ( 5 ) I ��þ�OP�����fù�<�û��l����ý�þ����F����ÿ���û�6�þ�!ìû �;�����ý4!ìû ����û�þ�� ÿ���ý���ú���������ÿ��"û ÿ"û�! � ��þ��-ÿ��"ý4��=PU?û��t��ù����ýþ���������ÿ���� ��!�þ���ú�ûKJe61��ù�ý�û��"ù�<�û�û � ����ýþ����%����ÿ������ 61���ù��1��
8þ���û � � ÿ"û�!�/�!-þ"ú�����û���þ�ÿ"ú���61�b�$����û�ÿ����
M��þ���û � ��$����������<�û�����ù�!F���$&'� ��ù�ü�����ÿ���û ��� � þ��$<�û�ù�!$��ý >
��þ�
M��� ü�ù�� ��
6þ�������� ����ýþ����%����ÿ�����= 6tþ�!�û�� û
��þ��"ù�!$!�û���þ�ÿ"ú���� ������!���
6ú���� G
ξ( 5 ) →
u � þ�ÿ�!ìû
>
→
u�I�L
ρ
û 6 I ��!���������ÿ���� 6�þ�!�û � û{��ÿ�ú�����þ���û�þÿ�û�!$&�����
�þ�ÿ��"ûKL
α I ����ý�þ����%����ÿ�������þ���ù��y��
@þ���û-þ�L ?
I ��ù�ý ����ý�þ�ÿ���ù�� ����!$U6û��-ùQ��!�þ���ú-û 6�þ�!�û � �$��û
>
→
u/LNM A I ��ù�ü��{þ���&"��!�þ���ú-û ý ��ù�����ù�ý�!-þ���û�û 5 +, ù ú����$<�ù�� /��1��6`� û$����þ���ý�ù�!ìù � ÿ���6^!�ù�ÿ���� G�8$I ���þ�OP�����Fù <�û�� ��������þ���
?û-ý�ù�þ�� ÿ�� ��ù�ý������ ����!�=g+
s'!�þ"ú�����û���þ�ÿ�ú�ù��~��ù�ÿ����{����ù�ý ��þ���û��"G�)4I ü�ù���û�ÿ"ù���ù ý
�$��þ�������!���
8þ���û�û ��- û��-þ"ù�!�� ��&d� �{þ��"ù�!$!�û���þ ÿ�ú�û��
ÿ�ý�����ÿ��"ý�ù�� �"ýþ�������� ������!$��
?ú�û � ú���� �Fþ ����61� �ÿ���û�� ùþ�� ÿ1� � ���1� ����!%����þA��û-ÿ�!��w/�!�þ�ú ����������ýJ��ùf��!�þ���ú�þ6tþ�!�û�� ��þ O8û�ú�ÿ�û�����ý�ù���� Gtü"ù���ù���ù �-ù�ü�����ÿ����
������þ��$<�û�ù�!���ý > LQ��!�� ����!�����þ���û�� ��E�ù�ý���þ���û��
E�ù�ý�����ýþ ÿ�û �;G�)�I8û�üf��-�U@þ�6`� Od���-ú�<�û����-ù�!ìùJ/��-þ�E�6tû�ûMý
��ù��$����� ÿ�!�����ù�þ �-þ�� -�������û��fù ����E�þ���þ�!�þ����-ù��
ý ��û��fù���þ�!%������ÿ���� � ÿ��d+ (�)�*1I4+ H ù������$&#����ÿ�������ù�=P� ��ù��!�þ���ú�� û�ül��ù���û���ù�ú��"û-ý��-þ�6^� û-ÿ��1������û�ú�ùl��ù=ý�þ�������þ��
/�!�þ�ú��������-þ�+ p�KM����û�ü�ý�� ��ÿ���ý��$q /���û�� ü"ù���������ý
�$��þ�ú���ù�UAù�þ���ÿ1� ����ÿ�!-þt��þ�������ù�!�û�ü�ù�<�û-û ü"ù���ù������ 61�
ý ��þ�iM�-þ�6^�}����!��PO
=
> GRQ ����!�þ�� ü"ù�� ������ý � ��ÿ þ�ý�i@û����ù ÿ�ý�� -���������� ����ý�þ����%����ÿ���û ��!�þ���ú�û + , ù���ù�!$�
�ìwtsv�F�³� ·�Ù�Ä}Û�¹�»tÕtÄ}× Æ Á&Å Ât»nÁ�Ó�À�Õ Ä}Ë Á�»nÅ�Ä:S�¾tØtÛ�¹vÇ�Á ÁnÓ}¹�Øt»�Ò{Ä}Ë�Ë ¾�×n½� Ä}Ë�ÆtÁ�T � U Án¹�Ë ¸}Á�½tÂ�Ä}Ë Æ Á�T ¢ U Ð�Ä}Â�Át»�´
V�W'W Xd�ZYy��� �T���-Y1���Z[�\��^]`_��^a��Z\:bZa ��������� �c\��edgf��ihjf
ú ��������û���ù4� ������þ�U8þ���� ��ù �Fþ���ù�!�!ìû���þ�ÿ�ú���=
������!$��
?ú��?+.c6ÿ�� ��� ��ù��$��ù�ý�!�þ��-ù ýþ�����û�ú�ù4!������
ý�ý�þ����e+ _ <-þ�!����;6tþ�� ��þ�����û �Mü"ù���ù���û ����þ���ÿ��"ù�ý4!�þ���ù���ù
��û�ÿ�+{)���!��Þÿ�!$����ù�� ��!�þ���ú�û G��%I]û ù���� û$��!�þ��-ú�û
6û���ú���ÿ�� ûhG�� I�G`��-�ùAÿ�!$����ù�����þ�ù�!�û-ü���ý�ù��$& ý (1)�8$*^I +
8 +��'��þ�!�ù�þ�� �-þ ÿ�ú�� !F��ú�� ��-�UAû�� ü�ù��{þ���ù���û�� � ������?��6tù =AU6û�� ����û�þ����"û�����ý�ù�����ÿ1� ýC����ýþ���þ���û�û
ξ( )
+
K ��þ�
M�-þ ý�ÿ�þ�6^� � ����þ�ý�û������ � ���1� þ�ÿ�!�û û$����þ��-ý�ù�! M A����ÿ���ù���������� ý�þ�!ìû-ú � ��� ý4��ù�!�ûL���cþ�6�� ú�����<���ý ξ( )- ���-þ��?ý &d������û����N��ùAÿ�ý���= ùÿ"û��R������� û�ú��
ξ Ê J
ρ6 ξ Ê +
> 7]
π( ? + ξ Ê ) 7 =
u + G1WFI
/�!�þ�ú�����û���þ ÿ�ú����"��ù�ÿ�����= ü"ù���ù���ûOýL/������ ÿ�!�����ùþ
ú ����ú�����û�����þ��M!�û$iM��6�E�ù�ý�û���ù�<�û����$����þ6ÿ�!ìù�6 ù�þ��e��þ�+
� ÿ��1������û�ý���þ ��þ�i8þ���û-þ ����ù�ý ��þ���û � G1WFI
� ������ÿ�û���þ�!%�����
ξ Ê � ������ý4!�þ���ý�������=PU8þ þ ����þ�- ��ý�ù���û�=
ξÊ →
u ����û >
→
u � ÿ���U6þ�ÿ�� ý���þ��M!�û$iM�4ýg��-�!�ù�ÿ��"û
>
� >�� µ � >�� µ7 = ( 7 ⁄É ) É > ∗7 � > ∗7 =
W
πρ��� É + G Y I
K E-û /������
ξÊ
� µ
= − ? G : + G Y ù�I
v ��þ�þ���ÿ�� þ�U@þ ���$���{�ìù��-ù�ú � þ�������þcü���ù4��þ���û�þ
ξ� �� �"ýþ���ù�=AU@þ�þ ��ù4!�û���û$={������þ"úS��þ��-þ�6 û�-�ù
��ù �%����O8û$!�þ
ξ( 5 ) + K � !��
6þ���û�þ /�� û�� ��� ��þ�ú ������þ���þ�!���þ���ÿ��
���-þ�-���ý�ù���û-þ�� ? 7 ξ �R? 5 7 =
uUû�!�û � �����
���
8þAÿ"ù��e��þ �
ρ6 ξ� +
> 7�
π( � + ξ� ) 7 =
uo+ G�[�I
cM��þ�ý�û��$��� � �����"���$��þ���þ�!-þ���û�þ"G1W$I ÿ���ý ��ù���ù�þ��Zÿ
G1[$I +AKA�}/������5�$��û���û$��þ���!�� ����ÿ���ù����������}- ��!���i6û�� A�1����ú�û �-þ�E�þ�6tû�-�ù2��ùB� ����� ��þ�������� �$����O8û�!�þ
ξ( )� � ÿ���� ÿ��"ý4��=d��+
� ù�ú�û�� � -���ù�ü���� � ü�ù���ù���þ�� � þ�����û�û ��ý�!���þ���ÿ��
����������þ���û�þ ����� ����û�� p�����ÿ���ù���������� -�� !F��iJ���?q
û����tþ���ý�ù�! A � ������þ���þ�!�þ���û�þMü ù�ý�û�ÿ�û��x��ÿ���û ξ( )
ý�-�!�û�ü�û
ú ����<���ý 8�� ÿ"û�ÿ���þ��R& û ý�& ��ÿ���þ���û�þ ý�!�û�����û��
ú ����þ�������ÿ���û A ��ùAÿ�������ú�������� ξ( )
+
: + _ ��ü�ý���ù�U6ù���ÿ�� ú ü"ù���ù���þhG )�I � G18$I � ��ù�ÿ ÿ��e������û��ÿ���ù���ù�!ìùAþ�þM!�û��-þ�������þN��þ�i8þ���û�þ4ý���ÿ�!$��ý�û����
ξ( )
��� ? + G���I
K E-û /������
? 7 ξG ? 5 7 − � 7 ξ = � 7 G ? = � � 7 =
> 7]
πα
� ξ(± A ) =
u �G�]�I
� 7 = κ 7
�
−
> 7�
π( ? + ξ Ê ) É ρ�
� κ7 = ρ6 G α
+
2�þ�i8þ���û�þ
G1]$I�û���þ þ��?ý�û��
ξ( ) = δ
�
−
"! (#$ )
B&% (� A )
� δ = − � 7 G # = ? 7 + G�m$I
H ù���û�i@þ�� þ�U8þ ������û�ü"ý4��������= ? ξ(+ A )��? 5 ��ù
ú�����<�ù�� û$����þ���ý�ù�!ìù � 6̂ ��þM����ù��fù�ú�ÿ�û��fù�!F����ù�J
� ξ(5 )
? 5
' = ( = � 7 F)% (� A )�*#+� �
, ! (� A )
�
- →
Ê → κ−
Í +
G�)�u$I
��6`!�ù�ÿ���� G�m$I � G�)yu$I � ��ùü1��þ�����&&þ /�OfO�þ"ú ��& �ÿ�ý���ü�ù�����& þ ÿ ú�����þ�������ÿ���� = A � ������þ���þ�!���=P�tÿ����ù���ù���þ�������� � A + _ ��-�!�ù�ÿ���û|�fù�!�&d� � ��þ���� û���þ��}�ú����?-�û���ù�<�û�û
κ A + � ÿ�!ìûo
8þ ýþ�!�û���û���ù � ÿ�����þ��fû���ÿ��Dúÿ�ý���þ��T�Mú���û��"û���þ�ÿ�ú����e�Mü���ù���þ���û$= � ��� ���-þ�- ��ý�ù���û-þ
� A*.�. � � G�)�)�I
ÿ�������ý�þ � ÿ �"ý4��=MUAþ�þ ����þ ��þ !��b-���!F��i6û�� ü��-ù���þ���û�� A ��e��
6þ � �$� ý�þ���ù4��� ��ù�ü �{þ���ù4� � ÿ��%U@þ�ÿ���ý�þ������
���-þ�ý &di6ù�=JU?û�� ú-ù���û�!�!����$����=L� ��ÿ �����%������= �ìù �������
?û��ìú ��ÿ���û?+ _ /������ I ÿ��$UAþ�ÿ���ý�þ�����ù�� ÿ���þ�<�û�O8û�ú�ù
ü�ù���ù���û��N�-þ�OP�����Fù�<�û�ûN� !�þ���ú�û�6�þ�!�û��g���4ÿ���ù�ý���þ���û�=
ÿ6ý�ù ��û-ù�������� /������f
6þ�ü�ù4��ù ��ûf��!��w����!$��-�þ�ÿ�ú �%��þ��������
?û��ìú ��ÿ���û?+
W%+
����ÿ������
��ù ��ú���û��"û������-ÿ���û ����!���
6þ���û�þd������þ�ú�ÿ
�fù�ú�ÿ�û���ù�!$�������d�����ìû�ü�ý��������%�
ξ ¥F§0/′
G1�1����ú�û ��þ���þ�6�û�-�ù�I
�e��
8þ�� ÿ���þ�U6ù4����ÿ�� ���B61��ù��-û�<
± A ýC6^!$��-��C81�
ÿ�û�ÿ���þ��e&�+ � �R��!�û�������ù
ξ� � ����ý�þ���ù�=AUAù�� /��"û��
������ú�ù�� � ��ù4������û���ÿ1� � ú�ù�ú û ý�&di@þ � û-üMÿ�����������i8þ���û��G�[$I +32A��� ú�ù�ÿ�ù�þ��tÿ1� ú���û��"û���þ�ÿ"ú���6^�=ü���ù���þ���û � >+4&5 � ���ý ��-�U@þ�� ÿ�!�����ù�þ"�����#����!�
w��� ���$��þ��-þ�!�������ÿ1� û�ü
ù ��ù�!ìû�ü"ùIü�ù�ý�û-ÿ"û��e��ÿ�� û
ξ(
u
)
���}��ù���ù���þ�������ýIü�ù���ù���ûe+
2{þ�iAù�� ����ù�ý���þ���û � G )4I � G�8$I � ��ù���� ��û��V����þ�-���þ��e��=ü�ù�ý�û-ÿ"û��T��ÿ����4ý4ÿ�!�þ�����=fU8þ�� ý�û���þ�J
∫
ξ 6
Ê
? ξ7 u � Y κ 7 (ξ 7 − ξ Ê7 ) + � 7 (�) G ( ? +ξ Ê ) −
) G ( � +ξ)
*98 Í9: 7 = √
8<;>=
G�)�8$I
61�-þ � ���$E�þ���þ�!���þ���ÿ1� û�ügG�]�I +, þ ÿ�!���
M���{����ú�ù�ü�ù���� � � ���{���-û A → ∞
ý�þ�!�û���û���ù
ξ( @ ) ���-û���û��fù�þ��@ü���ù4��þ���û�þ � ÿ�!-þ�����=fU8þ�þPû�üNG1W%I + � ÿ�!ìû
6þ A ú�����þ������ � ��� ý���ü���û�ú�ù�þ��Uü ù�ý�û�ÿ�û��x��ÿ���� ξ( @ ) ��� A ������-þ���þ�!�þ���û-þ ú����1�������Oý���ü��e��
w���~!�û�iM�L��û�ÿ�!�þ������
Gtÿ��P+F��û�
6þ�I4+
H ��ù��
ξ( @ ) � ��þ������������ E�ù�ÿ�ÿ���û���ù���� ξ( )
J
Xd�-Yy�����T���gY1�^�i[
\^�^]�_1��a�� \:b'a����9�������c\��edZf�� hjf V�W��
∫
ξ( )
� ξ
κ (ξ 7 − ξ Ê7 ) + � 7 (�) G ( ? +ξ Ê ) −
) G ( ? +ξ)
*98 Í : 7 =
= √
M
(
;
− 5 )
�
5 . u+
G)
: I
K
�
ý
þ
�
þ
��û-þ
ξ(
u
)
G�)�8$InýwOP����ú�<�û�ûg��� � ��!�����ù�ü���&'� A �$��þ��-ÿ����ù�ý4!�þ����l��ù ��û�ÿ�+ 8 + � ��ù�!�û�ü
/�� û��:ü"ù�ý�û�ÿ"û��e��ÿ�� þ��h��ù�þ��
ý4��ü��T�
w����ÿ����V���$��þ���þ�!�û����#����ý�þ���þ���û�þ >�� µ ( A ) Gtÿ��P+��û�ÿ�+ : I + , ù�E�û-ÿ�+�W�ÿ�� ��þ���
?û���ÿ1� �"ù�ú�
8þ?û���OP������ù�<�û���
ξ(5 )
ý G�) : I�+ v �Fþ�þ��cÿ��R&&ÿ�!L�����{þ���û���� � ���1� � ú�ù�úÿ�!�þ�����þ�� û�ü �-û�ÿ�+.W � ý ��ÿ��1������û�ý4��� � -�!�ù�ÿ���û
u � � � > � µ G1����ù�ÿ�����ú ��� ú���û�ý���� ��û�ÿ�+ 8�I
����ý�þ���
f��þ���û�þN� -�����ÿ�����ÿ���ý�û�û�������þ�ú���þ���þ�6tû�-�ù G�[$IM��ù
ú ��������û���ù4�������Bü"ù�ý�û�ÿ"û��e��ÿ��"û ��þ�OP�����fù�<�û�û#��!�þ��-ú�û
��ý�!���þ���ÿ1� ����û�ý�þ���ÿ"ù�!%���$&'�A+
Y +
��þ�<�û�ù�!�� ����6^� ��ù�ÿ�ÿ��e������þ���û�� ü"ù�ÿ�!���
6û�ý�ù�þ��
� -�!�ù�ÿ��������j��ù"��û�ÿ�+}8 + s'�"ù ��-�!�ù�ÿ���� ��ý�!���þ���ÿ��
��þ�O8û�ü�û�������� � �"ù�ú ú�ù�ú ��ù���û���ù��cÿl�fù�!�&r�cü��-ù���þ���û��> ��þ�ý���ü1�e��
��� p���������û�ú���������qj��ùH!ìû���û�= ���
��þ��$��þ���&ný��$&'�~� -��-ù�ü�� �A+�cM����ù�ú�� þ ÿ�!�û{�$����ÿ�!�þ���û����
ü ù2��ù�ü�ý�û��"û�þ�� ÿ���-�&'��û�� ����ÿ�!�þ ������þ��-û ��!�þ���ú����
��ÿ���������û�ý4��ÿ��"û � �1���e��
�������ù���þ�������ÿ�� ��ùVÿ�!�þ�����=AUAû��ÿ�<�þ���ù���û$�?+LK ����-����C��ü���ù���ù�þ��D������� ü"ù�� ��
6þ����$&'�
��ù�ÿ�� û�< ÿ ����ý�þ����%����ÿ���û
û���ú���� ��!�þ���ú�û ��ù
�
þ
�
ù
!
!
û
�
þ
ÿ
ú
�
=
�
�
��!$��
Aú�� + � ÿ�!�û{������ý�û�
w����ÿ����Iü"ù�� ������ý ý
?û���ú���ÿ��"û
����ÿ�� ù���������� �fù�!�ù � ��� ÿ��-ù�ü1� ����ÿ�!�þ �$����-��4�
ý�ù�ú �����R��&d�V��������þ�
f������ú"��ù�� ��!-þ���ú����>
?û���ú���ÿ��"û
�-þ���þ ÿ��"ù�þ��5-�&'���5/�ú���ù ��û�����ý�ù ���$&'�#G�����ý�&&þ ü"ù�� ����&
�-þ#��ÿ���þ�ý�ù�=P�#��� -��-ù����ÿ1�C���0��!�þ���ú�û%I + 2�ù�ü�����ÿ����
������þ��$<�û�ù�!���ý > � ����!%����ÿ�����=cÿ���ÿ���þ������1����þ�����ù��
��þ��-þ���$����-���þ��}��ùw��!�þ���ú�þM
6û���ú ��ÿ���û � ��þ���þ���ù�ÿ�����þ���þ�!���þ��tÿ����ù ý�þ�ÿ�� û����tþ���ý�ù�! Q G1��û�ÿ�+N) � � I + ��û$iM�L��ù�ÿ���� þ�þ
δ
> ��
> G ý �{þ����D��ÿ���ù��1��������6^� ����ýþ����%����ÿ������ 61�
ü�ù�������ù�I �$��������!�
?ù�þ�� ��ú�ù�ü�&ný�ù����
/
!
þ
ú
�
�
�
ÿ
�
ù
�
û
�
þ
ÿ
ú
�
þ
�
ù
ý
!
þ
�
û
þ
�
ù
�
!
þ
�
ú
�
û
�
ú
�
ÿ
�
û
+
@
�
�ìwtsv��� � � ¹vÆt¿}Á�Û�¹vÂ�ºvË�¹}»UÅ�Ä:S�¾tØtÛ�¹vÇ�Át»
ξ(
Ê );
¸}¾� æ�Á�ËtÚ ½ Â�Ä}Ë Æ ÁÆt¹vÆ S�ÀtË Æ�Ç�Á�»rÌ�Ä}Ó�Øt¹vÓ}Û�Ä�Ø�Ët¾�Ð�¾���Â�Ä�Æt¸�Ø�ÁtÕ�Ä�¿}Æt¾vÐ�¾f½�¾v¸}Ä}ËtÇtÁ�¹}Â�¹ - ; - ∗
ô
¿vÂtļÅtÀtÈ{æ{¹�» ÁtÓ TvÍ 7 U ô&Å Â » Ø�¹vÓ}Ë�Ú�ÙIÓ}Ët¹�Õ�Ä}Ë�Á�×:½ ¹�Ø ¹�Û�Ä}¸}Ø�¹ ( ;
´��Ø�ÁtÃ�Ú�Û � ô � ô � ¾�¸}Ã�Ä}Õ�¹�È�¸�¿}¾�¾�¸}Ã�Ä}¸}¿�¸}ÃvÄvË Ë ¾ ( ;
=
Í}Ê������ 7 ´���¾�ÕtÆ Á� ô � ô � Û�¹�Ø ÆtÁ�Ø À�È�¸�¿v¸}¹vÌ�Á� º�Ë Ú�Ä+T ��� U Á�Û�Ä}¸}¹v¿�¸}¹vÌ�Á Â�ºvË�Ú�Ä+T ��� U
¾tÌ� ¹�¿}¸}ÁnË ¹fÁ�Ó}¾�Ì�² ¹�Ò{Ä}Ë�Ë Ú�ÙnÓ}¹�ÃvÁ�¿}Á Û�¾�¿}¸�» Ù�´
�ìwtsv��� � ä�¹�Ã�Á�¿}Á�Û�¾�¿v¸}ºAÆtØtÁ�¸}Á Õ�Ä}¿�Æt¾�Ð�¾4½t¾ Â�» - �� ; - ∗
� ¾�¸6Ø�¹vÓ}Û�ÄvØt¾tý Â�Ä}Ë Æ ÁnÃvÅ�¾�Â�ºf½�Ât¾t¿}Æt¾�¿}¸}Á�½t¾�Å Ât¾ Ò{ÆtÁ�´
��w�sv�=� ´ �xÄeS�¾�Ø Û�¹�Ç Á » ξ( ' ) ;
ôM² ¹�¿}¿vÕ�Á�¸}¹vË�Ët¹�» ½t¾ T�Í�É U Å Â�»
Ø�¹vÓ}Ë�Ú�Ù - ; - ∗
Á ( ;
Ë�¹U¿}¸}¹�ÌtÁtÂ�º�Ët¾tÛ:ÀtÕt¹�¿}¸}ÆtÄ ��� Ë ¹UÆtØ�ÁtÃ�¾�ר�Á ¿t´ 7 ´��-¹vØ�Á�¹vË�¸}Ú � ô ¢ ô � ô4½�¾�ÂtÀtÕtÄ}Ë�Ú0¿}¾�¾t¸}Ã�Äv¸}¿}¸}Ã�Ä}Ë Ë ¾ÖÅ Â�»
¾�¸}Ë ¾! �Ä}Ë�Á × ( ;
=
ÍvÊ��"��� 7 ´#��Ø�Á�ÃvÚ�Ä � $ � Ë�¹4Æt¹vÒxÅ ¾tÛ:Á�Ó��v¸}Á ÙØ�Á ¿�À Ë Æt¾tÃ=¾t¸}Ã�ÄvÕ�¹vÈ�¸MØ�¹vÓ}Â�Á Õ�Ë�Ú�Û Ó}Ë ¹�Õ�Ä�ËtÁ » Ûc½�¹vØ�¹vÛ�Ä}¸}Ø ¹ - ; - ∗½�Ø ÁnÄ}Ð�¾�Û�¾tËt¾t¸}¾�Ë�Ët¾tÛ8ÀtÃ�Ä}Â�Á Õ�Ä}Ë�Á Á�´
V�W'd Xd�ZYy��� �T���-Y1���Z[�\��^]`_��^a��Z\:bZa ��������� �c\��edgf��ihjf
�
6
û
�
û
ÿ
!
�
ý
ù
�
û
�ÿ
�
&
ý
�
ÿ
�
�
�
�
û
ý
�
ÿ
�
û
ý
�
ÿ
!
�
ý
û
�
�
�û
ü
�
-
E
ù�
8þ�����&r� �-ù}��û�ÿ�+N) � � � ÿÖû�ÿ��1������û�ú ��� ��ù ýþ����%��þ����þ���ù�!�!�û���þ�ÿ"ú ��� ��!ìù�ÿ���û���þ=ù�ý4��� ��ù���û���þ�ÿ"ú�û ����û�ý4����û��
ÿ�û�ÿ�� þ��e�0ú"������� �T�Üû�üZÿ���ÿ���� ����û�� ��ù !�û��-û�û ���
G1��û�ÿ�+�8�I + � ÿ�!�û
����ûN/���� �:þ�U þ ûg���Fþ���� i6û����M��þ��R����6^�
û�ÿ��$�������$=Q��ù�ü�����ÿ����V������þ���<�û�ù�!���ý > � �1�#�e��
w�����ù��-þ1������ÿ1�b��ùIÿ��"ù�-�û�!�û�ü�ù�<�û�=Þü�ù���ù���û ý���� !F� !�û���û�û
��� ��ùN��û�ÿ�+ 8F+
� ��û���&ný�ù��Dÿ�ú�ù�ü"ù��$����þ � ����û�ý�þ���þ���Gtýh��������!���þ���û-þú ��ù�����&'� ��ù ��û�ÿ�+ W%I �-þ�i8þ���û-þ ü�ù���ù���û �
��þ�OA�����fù�<�û�ûj��!�þ���ú�û
?û���ú���ÿ���ûj��ù2!�û���û-û ���
G���û-ÿ�+ Y I�+ � ù���ù�ú ��þ�������� ��ÿ���-�þ��$����ÿ�����= /��1���
��þ�OP�����Fù <�û�û ��ý�!���þ���ÿ1�D��-���ù�����&A� �����(ý�þ�!�û���û���&
��þ�OP�����Fù <�û�û ý ü�ù�ý�û-ÿ�û��e��ÿ�� û ��� ��ù�ü�����ÿ��"û
������þ��$<�û�ù�!���ý > û~������ý�!�þ���û�þ|������þ"ú ��þ�E�þ�6 û�-�ùb��ù
ü�ù�ý�û-ÿ"û��T��ÿ�� û
ξ(5 )
+
[$+
!�����ù��=ù�����û���!�þ���ú�û � ��þ"ù4!������Uû-ÿ�ÿ�!�þ�����ý�ù�����&d�ý (�)�8�* � ��þ ����þ�-���þ�� ÿ��-þ�<�û�ù�!%����&'� ý &nú�!�ù�����ú L
ÿ�!�þ�����þ��
����!%��ú�� �-þ���þ���þ�ÿ���û�������ù���ù�!$� ú ��������û���ù4����ù
ýþ�������û�� /�!�þ"ú ������� û ��ù�����ù�ý�û���� ��ÿ�� ���
ýþ���� û�ú�ù�!������ ý ��û�ü G�ÿ��P+���û�ÿ�+}) � �%I +5Kf��ÿ�!�þ"/���� 61�ü�ù���ù���ù���-Mù�����û���!�þ���ú�þ6ÿ�ý�����û�� ÿ�� ú ��!�þ������������ +
� ���N�1��� ������� ���
!����� �����( ��%�# ���:%��1� ����&g����(��
���
��!
�"��#��
KA��ÿ���� �tþ���þ���� ��þ�OP�����fù�<�û�� ����ý�þ����%����ÿ�� û;��!�þ���ú�û
<�û�!�û����$��û���þ ÿ�ú�û ÿ"û��e�{þ����-û�����ù�+
����ù�i@û�ý�ùþ��tÿ�� ��$��û�ý�þ�������!�û OP�����fù�!�� ��&nþ=û-ü1��þ��-þ��-û��Dý�ÿ�������ú�������þ
���-ù�ý��-þ���û��b��ù�ý ����ý�þ�ÿ"û ��G�)�I:úb����ý &'� O8û�ü�û���þ�ÿ"ú�û��
ÿ�!�þ���ÿ�� ý�û���� � ýH��ù�ÿ�������ÿ��"û új������ý�!�þ��-û�= �1����þ�ú
�-þ�E�þ�6 û�-�ù{�-ù|��ÿ���������û-ý���� ����ù�ÿ�� ú�þ ��� ��ù}��û�ÿ�+ 8
cM��ý�þ�� ü�ù���ù���þ þ���þL����þ�ý�û��-þ�� � ��ù�úÝú�ù�úÝýL��ù��$�����
ÿ�!�����ù�þh����ÿ�����ÿ�� ý���þ��h/"ú�ý�û�ý�ù�!�þ���������ÿ����h������þ���þ�!�þ��-û��
G Y I � G�[$I4+v �"ù�ú � ý���þ�ÿ�����G )�I�û���þ þ��
ρ6 ξ − α
ξ′′ + ξ′G��(1)
+ (ξ′) 7 * 9 ;
= +
� 7]
π( ? + ξ) 7 =
u �
u
≤ � ≤
�
G�)1W%I
ξ( � =
) =
u � G�) Y I
ξ′′ = ? 7 ξG ? � 7 � ξ′ = ? ξG ? � +
H ��þ ÿ�� � ú�ù�úMû=ý�&di8þ � ξ( � ) I ��þ�OP�����fù�<�û��S��!�þ���ú�û����� ý4!�û����-û�þ�� ÿ���ý���ú����$����ÿ��"ûMÿ�û�! � ��þ���ÿ��"ý4��=fU6û��l��ùþ�þ ����ýþ����F����ÿ�����J 6���ù�ý�û�� ù <�û�û � ����ýþ����%����ÿ������ 61���ù��1��
8þ���û � � ÿ"û�!�/�!-þ"ú�����û���þ�ÿ"ú���61�b�$����û�ÿ����
M��þ���û � ��$����������<�û�����ù�!F���$&'� ��ù�ü�����ÿ���û ��� � þ��$<�û�ù�!$��ý >
��þ�
M��� ü�ù�� ��
6þ�������� ����ýþ����%����ÿ�����= 6tþ�!�û�� û
��þ��"ù�!$!�û���þ�ÿ"ú���� ��� ��!���
6ú����aG
ξ( � ) →
u ýXÿ�!�����ù�þ
>
→
u�I�L
ρ
û 6 I ��!$��������ÿ����P
?û���ú���ÿ��"û�ûN��ÿ�ú�����þ���û�þÿ�û�!$&5����
�þ�ÿ��"û.L
α I ����ý�þ���������ÿ�������þ���ù��1��
6þ���û-þ�L ? ���ù�ý�����ýþ ÿ���ù��L�1��!�UAû���ù|��!�þ��-ú�ûL����û >
→
u L
I��ù�ü���þ��$&"��!�þ��-ú�ûcý;��ù�����ù�ý4!�þ���û�û � + , ùh�-þ���û��{þ�����þ��!�þ���ú�û � ÿ�� 61!�ù�ÿ���� G ) Y I � ��þ�Od�����fù�<�û��
�������-þ���
Aû�ý�ù�þ�� ÿ��l��ù�ý������S����!�=g+
K ��û-ÿ�������ù��=úMù���ù�!�û-ü1����þ�i8þ���û � ����ù�ý ��þ���û �hG�)yW%I �ü�ù���û�i6þ��k/����C����ù�ý���þ���û�þXýC<�þ�������ù�!%�������3��ù�ÿ��"û
��!�þ���ú�û�J
ρ6 ξ(ο) −
8
αξ′′(ο) +
> 7]
π( ? + ξ(ο)) 7 =
uo+ G�)�[$I
KM��û /������ û-ÿ�����!��ü���ý�ù���� ����þ������ !��
6þ���û�þ �
����ýþ���þ���û�û
ξ( � ) ýN��ú���þ�ÿ�������ÿ��"û��-ù���ù�!�ù4ú ��������û$��ù4��J
�ìwtsv���t� �xÄ:S�¾tØtÛ�¹vÇ�Át»
ξ( ' ) ;
ôU²�¹v¿�¿}Õ�Á ¸}¹�Ë Ë�¹}»Z½ ¾ T�Í�É U Å Â »
Ø ¹�Ó}Ë Ú�Ù - ; - ∗
Á ( ;
Ët¹fÛ�Ä}¸}¹�¿}¸}¹�Ì�Á�Âtº�Ë ¾�Û8À�Õ�¹�¿}¸}ÆtÄ � � ÆtØ Á Ã�¾�×nË ¹Ø Á�¿t´ 7 ´���¹�Ø Á ¹�Ë ¸}Ú � ô ¢ ô � ô4½ ¾� À Õ�Ä}Ë ÚO¿}¾t¾�¸}Ã�Ä}¸}¿}¸}Ã�Ä}Ë�Ë�¾cÅ Â »
¾t¸}Ët¾ �ÄvËtÁ�× 7 � ����Í}Ê�´ ��Ø�ÁtÃ�Ú�Ä � $ � Ët¹�Æ ¹vÒ�Å�¾�ÛAÁ�Ó �}¸}Á�Ù�Ø�Á�¿�À ËtÆt¾tþt¸}ÃvÄ�Õ�¹�È�¸:Ø ¹�Ó} Á�Õ�Ë Ú�Û Ó}Ë�¹vÕ�Ä�ËtÁt»�Û ½�¹vØ�¹vÛ�Ä�¸}Øt¹ - ; - ∗
½�Ø ÁcÄ}Ð�¾
Û�¾�Ë�¾�¸}¾�Ë�Ë�¾�Û À Û�Ä�Ëtº! FÄ}Ë�ÁtÁ�´
Xd�-Yy�����T���gY1�^�i[
\^�^]�_1��a�� \:b'a����9�������c\��edZf�� hjf V�WZV
ξ( � ) ≅ ξ(ο) + ξ′′(ο) � 7<G 8 + G )���I
2P�1� ú�ù�ÿ�ù�þ�� ÿ��~������ú�û"��þ�E�þ�6 û�-�ù � � ��ùL������O8û�!�þ
ξ( � ) � �1�
����ùN��� � �$��þ�
M�-þ��e� ������þ���þ�!�þ��-ù�����þ�-���ý�ù���û�þ��
ξ′′( � � ) =
u � G )�]�I
û � ÿ�!�þ�����ý�ù4�tþ�!F����� � ÿM����þ������5G�)`W%I
ρ6 ξ( � � ) − α
ξ′( � � )G � �
(�)
+ ξ′) 7 ( � � ) 8 É ;�7 +
> 7]
π( ? + ξ( � � )) = =
uh+
G )�m�I
øA��� �Fþ;����6^� � � ��þ"ý�û������ � � ��� ����!$
M���cý�&d����!%� ������ÿ����ÿ�!���ý�û�þ
�
ξ( � � ) � � �
ξ(ο)
� + G18�u�I
@P!�� ��ù�!$����þ���i@û��#��ù�ÿ�ÿ���
M��þ���û��]ý�ù�
w��& ü��-ù�ú�û
ξ′′(ο)
û
ξ′( � � ) +eKA�Uÿ��R&&ÿ�!$� �
ξ′( � � ) . u � ξ′′(ο) . u G18 )4I
û
ξ′( � � ) ≅ ξ′′(ο) � � + G18�8�I
ød� �T-�û���û���������þ���þ��$� G�)�[$I�û G�)�m�I � ����!�����ù�þ��
αξ′′(ο)
8
−
)
(�)
+ (ξ′( � � )) = 8 É ;�7
=
=
> 7]
π
)
( ? + ξ(ο)) 7 −
�
( � + ξ( �9� )) 7
− ρ6 ( ξ(ο) − ξ( � � ) *�+
G18 : I
��þ"ý�ù��#��ù�ÿ����VG�8 : I���� !��
?û���þ�!$����ùF+ H �-ù�ú ���-ù�ý������ù�ÿ�� û5������þ���þ�!���þ�� ÿ�� ý�ú !ìù���ù���û ý�&dE�ù�
�þ���û�� ýh��ý����
ú�ý�ù4����ù�����&'�0ÿ�ú���-�ú-ù��R+ � ��û���&ný�ù��#Gy8�u$I � �-þ������������ý�û���þ���� � �����Mý�þ�!�û���û���ù4ýN�-þ���ý4���=ú�ý�ù��$��ù�������� ÿ"ú�� -�ú�þ����!���
6û��tþ�!%����ù � ù ý4� ý���������� �����-û�<�ù���þ�!F����ù�+
@A����6tû��fûAÿ�!$��ý�ù��Fû � � -�ù�ý�ú�!�ù4��ù@ýM����ù�ý���= ��ù�ÿ�����G18 : I����!���
6û��tþ�!%���$&J+
!�þ�����ý�ù���þ�!�� ��� � ýw<�û�!�û����$��û���þ ÿ�ú�û��ÿ�û��e��þ�����û�������� ÿ�!�����ù�þ=ý4��ü��x��
M��� ������ý�!�þ���û�þ ������ú�û
��þ�E�þ�6 û�-�ùf��ù�ü�ù�ý�û�ÿ�û��T��ÿ���û
ξ( � ) ��ù�
@þA��!��N����ù�ÿ�� ú�ù � �G1E�û�ÿ�+�W%I +
����#�!�� (������
�
H ù4��ù4��ù �{��þ�OA�����fù�<�û�ûZûb������þ���þ5��ÿ���������û�ý���ÿ���û
ü ù � ��
8þ��$�����{��!�þ���ú-û{��ùo�Fþ���ù�!�!�û���þ�ÿ�ú����{������!$��
Aú�þ
û�ÿ�ÿ�!�þ�����ý�ù���ù ����ÿ��"ù����������b����������-���� ý5� ��������þ��������
���-û�- !ìû�
@þ���û�û?+ H ��þ�ÿ�� ����þ���ÿ���ù�ý�!�þ���ù ����!%��ù��
ú�ù����"û���ùH��þ�OP�����fù�<�û�ûk��!�þ���ú�û 6tþ�!�û�� � ý�ú�!�=P��ù��
������þ���þ�!�þ���û�þ ú���û��"û���þ�ÿ"ú-û�� ��ù���ù���þ�������ý û û��
ü ù�ý�û�ÿ�û��x��ÿ���û ���5����!%U6û��$&D��!�þ���ú�ûZû þ�þ ��ù�ü��Fþ�����ý
ý4����!��a������!��
?ú�ûe+ cM����þ���þ����j� � ÿ���� ÿ���ý�û�þ ��� ��þ"ú
�-þ�E�þ�6 û�-�ù"��ù ������O�û�!�þ ÿ���ù���û���þ ÿ�ú���� ��þ�OP�����Fù�<-û�û
��!�þ���ú�ûMý4�[ý�ÿ�þ�� û�����þ���ý�ù4!�þ ����G�ÿ��P+F�-û�ÿ�+F8�I +�ør������þ
����6`� � ��-���ù�UAù�þ���ÿ�� ý ��û���ù��-û�þ ��ù ý4��ü1�e��
M����ÿ����
ÿ��"ù�-�û�!�û�ü�ù�<�û�û�ÿ���ÿ���� ����û�� ��!�þ���ú�û ��ùJ����ù�ÿ���ú�þ ��� ��ù
��û�ÿ�+F8 � ÿ���û��"ù�=PU?û���ÿ�����-�&'��������þ���þ�ù�!�û-ü1��þ��T&r�Fû +, þ�!�û���þ��$����þ ��ù���û�ù�!F����� �³ÿ�û��?�Fþ�����û�������þ
���-ù�ý��-þ���û-þ�G�)1W$I
��þ ����ù�þ���ÿ��o��þ�i6û����Mù ��ù�!ìû��"û���þ�ÿ"ú-ûe+
� þ�� ��þ ��þ��-þ þ û���þ�=P��ÿ1� ��þ ÿ�ú���!���ú�� ��� ����&'�
����ý�þ���
f��þ���û$� � ����ü�ý���!���=AU6û�� ������ý�þ�ÿ��"û
/�ú�ÿ���þ���û���þ���� ù4!�������= ������ý�þ���ú��?+ _ ÿ�ù��e��� ��þ�!�þ �����ÿ��1�����$&|��!���������þ���þ�!�þ���û �=ÿ�!�þ�����=AU@û�þ4ý�þ�!�û���û$��&
J
ξ(ο)
L
ξ( � � ) L � � L ? ξ( � � ) G �`� +sR�"û ��ù���ù4�{þ�����&j��þ ��ý�!���=r� ÿ�� ��þ�ü"ù�ý�û�ÿ�û��R&'�fûe+
Kf����ÿ���ù�ý�!���� û�� � �-ù�����û��{þ�� � ý G�8�8�I � G�8 : I � �?��
����$����ý�þ���û���� � ������ý�!�þ���ý���� ��=A� !�û ����û /��"û��
ÿ�����������i8þ���û ���P+ , ù�û�- ��!-þ þ û���� þ���þ�ÿ���&d�
�$��þ���ÿ"ú-ù�ü"ù���û-þ�� �-ý4!���þ���ÿ�� � ú�����þ������ � ÿ"ù�� O8ù�ú��
��ù�!ìû���û��Q������ú�û ��þ�E�þ�6 û�-�ù ��ù �$����O�û�!�þ
ξ( � ) ý
<�û�!�û����$��û���þ ÿ�ú�û���ÿ�û��e��þ�����û�������� ��ÿ���������û�ý����
�-þ�i þ���û�ûhG�)^WFI +
2Fù�-�����ù=ý�&P����!��-þ���ùh����û �������-þ���
6ú�þhKM����61��ù��?� &
����
���
�� ����� C����-B'F
��� )�� +
Í�´��f´ �!´���¹vË Å ¹}À�ô���´ � ´��{Á-S� �Á Ç�ô�� � �v~�u�� ���tw�q�����w ~ �
sv���t�! Fq#"
$�s�� ��� ô�%t¾�¿}¸}Ä}Ù�Á Ó�Å�¹v¸ TvÍ}Î!� Ï U ´
7 ´��f´{à&´&%�¾tØ º�Æ ¾�Ã�ô �!´ � ´('�Ä}Ø�ËtÁ�Æt¾�Ã�¹ ô*)�wts�+,���4�
- �(.0/ T�Ã
½ Ä}Õ ¹v¸}Á U ´
É�´���´21�´(3MÁtÆtÁ�Ë�ô24Q´ìà&´ � ¾�Ë ¹�Ø Ù�¹ ô05{��y6���}�"q#"���|}���t�87���q q8"��
s}w svux�,�("A�f���}�tw�w ô�9�¹¼À Æt¹+T�Í�Î;:�Î U ´<�´(�f´�à&´(%t¾�Ø�ºvÆt¾ à ô �!´ � ´='�Ä}Ø�Ë�ÁtÆt¾tÃ�¹"ô 5���� ��������>;> î�ô?: 7 ÎT�Í}ÎtÏ;@ U ´
��´��{´&A ´ � Äv º�Ë�ÁtÆt¾ à ô!·{´ �{´ � Ä �Æt¾�Ã"ô2)�w s�+B���4�
- �2.0/DC;C ô
7g7 7 T�Í}Î!:�Í U ´@�´�E4´GFU§v°�°IH}µ?§�°8J:è�´LKMHv¨ JIH}µ,Hvµ�ôON(PRQ8S �UT�V�W���X0V;Y,Y ´GZ > ô&É"Í �T�Í}ÎtÏ�Î U ´
Ï�´�è�´�K[H�¨ JIH}µ,H}µ�§v°IJ\E4´�F�§v°�°;Hvµ�ôIN2PRQIS �MX�V;YBY ´#]Fõ C ô�Í^:_@�Î T�Í�Î�ÏvÎ U ´:�´�`�´IF ´
aì¨ §�°t°IHcb,b�§f§�°8J\d ´fe³¯;HRg ¨åô�hMi8jlk �Mh�m�n�´�ð�ð C ô[<�Í 7 T�Í�Î#: 7 U ´Î�´?o�´�àf´���¾�Â�¾�Å Á Ë�ô��{´�·�´(p�Å Ä�Âtº�Û�¹�Ë�ô )nwts�+,���6�
- �&.
/ C õ�ô?:T�Í}Î!:tÉ U ´
ÍvÊ�´��!´ � ´�'�ÄvØtË�Á Æ ¾�Ã�¹�ô / � . > ô�ͼÉ�Ï_< T�Í�Î�Ï6@ U ´
ÍtÍ�´�oF´�à�´���¾�Â�¾vÅ�Á Ë�ô �x´f·{´&p�Å Ä�Âtº�Û�¹�Ë�ô )�w s�+B���4�
- �2.0/ > í�ô
ÏtÊ�Ï+T�Í}ÎtÏtÏ U ´
Í 7 ´qo�´r��ÄvÃ�ÕtÄ}Ë Æ ¾"ôq��´ ��Ä}¿}ÆtÄ�ôs%�´ ��¾tÂtÛ�¹vÆ ¾�Ã�ôUà!´q��Ä}× Å Ä}Ø Ä}Ø�ô��´ � Ä}Ò�¾tÃv¤ ��Ä�Ð�ÂtÁ�Ë�ô ��´?3MÁtÆtÁ�Ë�ôt)�wts�+B���@�\- �(.0/ ítñ�ô �6<�ÏT�Í}Î�Î Ï U ´
u
vxwIy{z�|?} ~ } y����M��zq�{�MwIy��,} �Iyl�M���
��z?�{���M�q���0~ } �
���,} ~ �
� } y��\zq���[y{z?~!w
�[|twIy,��z
y{�
���0���
�U�?} �M}�v�z&v����O�M�\������|?�
�(�M��z
��®;Hf²IH � ¶ ©å¨ §�µ�¨�b�¨�H}¬��;��b�®IHf²tµ��!�"©�H}¥���°�¬,b�§R�"¨ª©á¨�b ���;�-§� ®�§vµ�¡!H�J\d¢HU� ¨ª©ã¥ ¬³¶ µ��á§ � H¢�;��©á¨ª¥f¨ b,HcJ�¬�¨ g�H}¬(£�¨�bå®�§f¥¢Hcb�§�©
¬³¶8��¬,båµ�§Rb,Hn§�µ,H � ��°�¬�¨ JIH}µ,H�J�´?��®8HxJ8H}²IH}°8J#Hv° � H��8� � µ ¨ b�¨ � §�©
²�§vµ³§�¥¢Hcb,H}µ³¬��;�n¨ã°t¬,b�§R�"¨ª©å¨ b¤�¥��°��娦©ã¥ ¬�¨�g�H}¬6¨ °=¨ b�¬�²�©ª§�°;H
§�µ�H�� ��¶ °IJ�´�é=¥¢Hcb�®;�#J¦� ��µ¢�;�t¬,H�µ,§ ¨ °I¡�¥¢H�bå§�¬,bå§!� © H�¬Bb §!b¤Hv¬
�;�0b�®;H � ®�§vµ�¡6HRJ�©¦¨ ¨�¶"¨ J\�å¨á©ª¥ ¨ã¬�²�µ,��²8��¬,HRJ�´
V�Wgf Xd�ZYy��� �T���-Y1���Z[�\��^]`_��^a��Z\:bZa ��������� �c\��edgf��ihjf
|