Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик
В рамках классической дискретной модели рассмотрена граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Исследованы коллинеарные и неколлинеарные магнитные конфигурации границы и найдены критические значения параметров, при которых происходит переход из коллинеарной конфигурации в неколлинеарную....
Gespeichert in:
Datum: | 1998 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175135 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 340-344. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-175135 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1751352021-01-31T01:26:18Z Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм В рамках классической дискретной модели рассмотрена граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Исследованы коллинеарные и неколлинеарные магнитные конфигурации границы и найдены критические значения параметров, при которых происходит переход из коллинеарной конфигурации в неколлинеарную. The ferro-antiferromagnetic interface is studied by using the classical discrete model. Collinear and noncollinear magnetic configurations of the interface are considered and critical values of parameters are obtained for which a collinear–noncollinear transition takes place. 1998 Article Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 340-344. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Hk, 75.60.Ch, 75.70.Cn http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175135 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик Физика низких температур |
description |
В рамках классической дискретной модели рассмотрена граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Исследованы коллинеарные и неколлинеарные магнитные конфигурации границы и найдены критические значения параметров, при которых происходит переход из коллинеарной конфигурации в неколлинеарную. |
format |
Article |
author |
Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. |
author_facet |
Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. |
author_sort |
Гречнев, А.Г. |
title |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик |
title_short |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик |
title_full |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик |
title_fullStr |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик |
title_full_unstemmed |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик |
title_sort |
магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. i. слоистый антиферромагнетик |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1998 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175135 |
citation_txt |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. I. Слоистый антиферромагнетик / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 340-344. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT grečnevag magnitnaâstrukturagranicyferroiantiferromagnetikaisloistyjantiferromagnetik AT kovalevas magnitnaâstrukturagranicyferroiantiferromagnetikaisloistyjantiferromagnetik |
first_indexed |
2025-07-15T12:19:37Z |
last_indexed |
2025-07-15T12:19:37Z |
_version_ |
1837715400475803648 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()&'� *�$ +,&�-�.�+�&�&
/1032547698:4;0�<>=?8A@CB7D�8EB7@F0G2H@C034I6IJ7K LNMO@7@FP�QR6
0S498:6;LNMO@7@FP3TU0S254FMF8:67D�03V
WXVZY\[:P�6�=Z8AK^]_0�4�8`6`LaM7@F@:PbTc0d2e4AM:8f6;D
gFh�i5h5i�jekEl5m�kEn
oHprqtsvurwrxvyvu{zX|E}~wry�� �{prq yv��x����X����|'���rz�xv��q�y�z ���r�����eu��tprz#��pX�������r���r�v��}��
o�prq#svu�wvxr�����t����xrw�� w�� ������������� ¢¡�£�¤X¥~¦�§�¨X© ¦�ª�«� ¢¡¢¬v ® ¨��v¥~®�¯rª� °��
gFh²±³h�´�µEne¶�·�kEn
¸�zX¹�zturwvº»���½¼¾�rz�¿r��yvurz�|Ez �Xyv�Àz �����7�Xz{¹vuXzr¼��À��Á��r�½� p ���{��zvÁ���Â�� ÃÄ�
Å����#urzt�rp"ÆHÇ�ÆÈ��u�� pXz ������eu���pXz#��pX�
�����
��Ér�r��}��¾o5pv��s�u{wvxr�����¾��Ê"���rzt�rpX���t����Ë�H�r ¢¡~£t®�¯rªX��¡Ì¦vªr«� ¢¡Ë¬� ®�¨ ��¥~® ¯rª� ° �
Í�Î�ÏvÎ�Ð�ÑEÒ ÓrÔ�Î�Õ Ò�Ö�×XÏ5Ø5Ù�Ú�Û ÏrÜXÝ�ÖXÞ7ß�àeÓrÜXÎ�Ñ�á�Ù{ÑAà�â{â�ã"är
å ætÏrç�Ü ÏXèéÜ�×tÏ�Ô�ÔvÖtêXÚrÔ�Ü ÓXëìÛtÖtÔvÜ�ætÚvÎvítÓ{ëîç Ó�Û#Úr×�ÖïætÏrÔrÔvç�Ó�Îvæ�Ú�í�Ïðä�ætÏrítÖ ÝtÏðætÏrñ�ÛtÚv×tÏóòHÚ�ætætÓX�ôÖÏrítÎvÖ�òHÚ�ætætÓXç�ÏXä�í�Ú�Î�Ö Ü�Ï�Iõ"ÔvÔr×�ÚvÛtÓXØXÏrítö1Ü�ÓX×t×tÖtí�ÚrÏ�ætí�öeÚRÖ÷ítÚ�Ü ÓX×t×tÖtí�ÚrÏrætí ö�Úøç�ÏXä�í�ÖtÎvítö�ÚRÜ Ó�í�òHÖtä�Õ�ætÏ�ÝtÖtÖä�æ Ï{í ÖtÝtö1Öaí�ÏXë{Û#Úrí�ö1Ü ætÖ�ÎvÖtê{Ú�Ô�Ü ÖtÚcñvítÏrêXÚrí Ö�ÑaÒtÏrætÏ�ç,ÚvÎvætÓ{Ø�ùFÒtætÖúÜ Ó�ÎvÓ{ætö�èûÒ�ætÓXÖtÔ�ètÓrÛ#ÖtÎcÒtÚvætÚvètÓ�ÛûÖtñÜ Ó{×t× ÖtítÚ�Ï�ætítÓ{ë�Ü�Ó�í ò�Ötä�Õ ætÏrÝtÖtÖfØ�í�ÚrÜ ÓX×t×�ÖtítÚvÏrætí�ÕtÞü
ý^ç�Úvþ�ÏXè�Ü�×tÏ�ÔrÖ�ê í�Ó�ÿEÛtÖ ÔrÜ�Ù ÚrÎví�Ó�ÿ�ç�ÓrÛtÚ�×t EÙtÓ{ñvä�×�Ñtí�Õ ÎvÓIç,Úvþ�ÕdÒ�Ó{Û¾ Ì×�ÕOò�ÚvÙtÓX�fÎvÏ7ÏrítÎvÖ�ò�ÚvÙtÓXç,Ï�ä�ítÚ�ÎvÖtÜ�Ït
��ÓXñ�ä�×�Ñ#í{Õ#Î�ÓIÜ�ÓX×� ¢ítÚ�Ï�Ùtí� 'Î�Ï7í ÚrÜ�ÓX×� ¢ítÚ�Ï�Ùtí� 'ç,Ï�ä�í� ÌÎví� 'Ü�ÓXítò5 ¢ä�ÕtÙ Ï{Ý� ¢ÿEç�Ú�þ² Z 'ñvítÏrë�ÛtÚvítÓ7Ü ÙtÖtÎ�ÖtêXí� 'ñvítÏrêXÚrí�í�ÑÒ Ï{Ù ÏXç�Ú�ÎvÙ� ¢Ø
ù�ÒtÙ ÖfÑ�Ü ÖtèfØ Û#á{Õ ØXÏ��rÎvÐXÔ½Ñ�ÒtÚ�ÙtÚvè� ÛAñ5Ü�ÓX×� ÌítÚvÏXÙ�ítÓXÿ�Ü ÓXítò��Ìä�Õ#Ù�ÏXÝ� ¢ÿ,Õ�ítÚ�Ü Ó{×� ¢ítÚvÏrÙtí�Õ�
��� ��
�£�ã����à�
���"® ù�ã������
¾���¨�ù ã���¢ã�
t���©
���������! �"�#%$���$�&(') �$�*,+-��+.#�/(0�1324 ,�5����"6#879/:0�*8/��(;
<8=?>A@ 0 #8/5*�0:24 ,�(����" #879/:0�*,/���; <�B)=?>C@ 2D#-E
+8��E,/50!F���#HG:�(0I05E�&�J� 8/(0!0K$8G���#8+8�(+MLON�PQLON5RTS6$��.U( 8�(V
W #8'X05YZ+�F��:#8G��: ,/50�1 B)=?> E9[8�( 8/A+ =\> "�#�*8�(0!]5 5^
_` ��(�� �*,0�J� �$,F50a+-��G:���.$b�.� B)=\> P =I> Vc79�!#8/(0:]:#�Y
+.G5 ,�(+�de ��df� 0�$�$��! �U���+�#8/ + �(#�����*� g�h,i,^kj
G(��$��: �U:/(0( 7��.U!d + $8+�1(E80 $ 0(E�&�J� 8/(05 �" 0
G!�(#8F�*,0�J� �$,F50�" 05$,G����:l8E9�(+.#8/:0� �" 1!+8�5 ,/:0�1
7�0�7�#8/5*9$8F���7m� "�#�7�/(05*9��$���G!����*�0:+8�5 ,/:0�1 nX0(�5��F��
0($�$��5 �U(&(o4*�$91T"p/���7���$��(�(;(/!de Q"6#-79/!0�*8/(df X$,0�$�*� �"�dqSr+
J�#�$�*8/(��$�*80K$sJ� ,�� �U(&(o)'X05"605$91 =I> 0 BD=I> $��:�81("�0
<8t [�PQLvu-SwL�N�PQLeN(R 0 U!�x^ @ ^zy)�.*�1 " #879/( �*�05E�"
&!F�#8E�#�/(/!deY{+8 8') �$�*8+|0�" � �*IE9�(/(/:d};AY�#8�(#�F.*� 8�xS�G!�50
*� ��(�� �*80�J� �$,F���"~��G!0�$8#./50!0�7��(#8/:0(]:d��5#8E9U( ���# <��!�e@ S
F(#8FTG(�!#8+�0��:��Sr05$,G����:l8E9&!of*�$�1�G5����$�*8de XF��r#�$�$80�J� �$8F(0�
"6��U� ��r0K"�#�79/( �*80(F���+M+�����"6 8/(/5�."�G:�(0����!0 W ,/:0(0|g����
�ri�^�j��:#��.��*� �g��5i��:#�$�$�" �.*8�� ,/:dz$8G(0:/��(+.de �+-�.��/(d
<8� j @ +�" /(��79�.$��!��;!/5d}Y�$,05$�*� �"�#�Y�S�$���U( ,� W #8'X05Y
$��:��0|U(+-&(YA�(#�E���0�J(/(dfY =I> Sv+|g���i\� � j�+ B)=I>
G(�([8/:F(#�Y\/(# =\> G5�.U(�:� W F. 5^`�s#8F���/5 ,]6S�+s�(#�����*� �g���i
0(E�&�J� 8/ =?> �� �E��(/(#8/5$�+)U!+-&�Y!$��(�(;(/:deY =\> P =I> Vx0
=?> P B)=I> V�$805$�*� �" #8Y S�+�J(#�$�*,/5�.$�*,0 +�$,05$�*� �"`
LON:PsL�N:RT^ j � +8$� �Y &!G���"�15/5&�*,deY $�*,#�*8l�1(Y
05$�$��( �U(��+�#8�!05$,l $��(�(0 F���/5 �J(/��(; *����r'X05/!d
< /� �$,F����:l.F���" W #�*���"6/:deYH�5#�$�$�*��-1!/!0(; @ S�#4$�*��5&�F�*9&!�(#
�(� 0 J(#�$�*��.*8d � j + $�&('X �$�*�+8 8/!/���; " ,��
�(G(�� �U( ��(1(�!05$,lQ��*9�(;T*��.��'X0(/5��;p^
�s#8n) ,;T]5 ���l8oC1!+8�51( �*�$91�*� ����� �*80�J� �$8F��� �0�E�&�J� 8/!0�
"�#�7�/(05*�/5��;T$�*,��&!F�*�&(�:d �(� G����(&��� �$8F���/5 �J�/!deY =?> 0
B)=?> 0 U!05/!#�"�0(F(0 G5��+- ,��Y�/���$�*,/(deY � j)S
�:��F(#���0�E���+.#�/(/:deY +-�.��0�E,0 /� � (^���F(#�E8#��!��$,lrS J�*��
$�*,#�*80�J� �$8F(0� I0CU!0(/:#�"p0�J� �$8F(0� K$,+-��;�$�*8+.#K&(F(#�E8#8/!/5d}Y
7��(#8/:0(] $�&('X �$�*�+8 8/!/�� E8#8+.05$91(* ��* Y!#.�5#8F�*� 8�(#
"�#�7�/(05*�/5�.79�Q&(G(����1(U(��J. 8/!0�1 B)=\> 2�#�E8dA0s�:#�E��:0(J�/!d
U(��1 $��(�.0�$9*�deY BD=\> < ��0�$�^¡h.S�¢ @ 0 B4=\> $
£ nX#�Y(" #�*�/�de"O¤ &(G��(��1(U(�.J� 8/!0� �" < �(05$(^¥h�S�¦ @ ^ j
/:#�$�*��81!') 8; �5#�����*� �!#�$�$�" ��*,�� 8/:d +-��E�"`� W /:de
$�*,#�*80�J� �$8F(0� {F���/!2)0�79&(�(#8]:0:0 �(�§=I> 0¨$��5��0�$9*9�.7��
B4=\> +\F��!#�$9$80�J. �$�F���;I"��8U� 9�(0�SpG��� 9U���� W �/�/��.;�+©gª�:i
< +«$9*�#�*�0.J� �$�F.��" $9�5&�J�#9 «G��8��&.J� 9/(/�d� %�� 9E9&���l�*�#�*9d
G���0�"� �/�0�"6d|F ��� U�+�&.Y =�>|@ ^
�X¬(0T0($�$��( �U5��+.#�/(0:0s$�*,#�*80(J� �$8F��(;s$�*8��&!F�*�&(�:d �(� 0
+8���!/pS��(#�$,G:����$�*��!#8/�15o)'X05Y($�1+8U(���!l�/� � 5S{E,#�U!#�J(#
$8+8��U(0(*�$91�F®��U!/���"` 8�:/��(;%� 0�E�&�J� ,/:0(o¯F��(/�*,#8F�*,#
° ±�²9³8²9³�´8µ�¶¸·�µ8¹�º�±�²m»x²9¼�½.¹�¾�¿,µ8¹.º-À�Á8Á.Â
G(���!&��.79��#8/�0�J. �/(/(d�Y ]� �G��.J� �F =\> 0 BD=\> ^ > d
¬(#9$�$9"x�.*�¬(0�" G(�5�.$�*� ,;(nq&(o " �.U( ��!l ��U!/����.$8/:deY
"p#�7�/� �*80:F.�(+ $ #8/:0�E��.*8���(G(05 ,; *�0:G(# £ �([�7�F(#�1���$,l�¤A+
����" ,/:/���" G:�(0����!0 W ,/:0(0 �. �E &�J�[�*�# +./5 ,nX/� �79�
"p#�7�/(0(*8/���7�� G�����1 0 "�#�7�/50(*��.U!05G(���rl8/5�.79�
+8E8#80(" �.U5 ,;�$�*8+.0�1 < +8���.�(') §7���+8�(��1 SZ+�# W /(��79�wG!�50
0($�$��5 �U(�(+�#8/(0!0�G��(+8 8��Y�/���$�*�/:deY �82)2} 8F�*���+ @ ^¡� �50
��*���"�79#8" 0(�!l-*���/!05#8/T$,05$�*� �"6d{05"` � �*s+.0�U
�
= ∑�
−� � ù � + à�� � � � + à −
h
� � ��� ��
ß
S < h @
79U( � � �¥�!��F(#���0�E���+.#�/(/!d};|+K&(E��! \�� ,n)[�*8F(0 $,G(0:/
�
F��(/�$�*8#8/5*�#�����"6 8/:/���7m�~+-E,#805" �.U( 8;�$�*,+�0�1 � � ù � + à = ���G!�(0��
≥ � � � � ù � + à = −��� G!�50�� ≤ −
��� � −
àrù�
= ����� /(#�(�|< � � S � ����� @ �rF���/�$9*�#�/�*�#Q�8U(/����.$�/��.;M#8/�0�E9�.*�����G(0(0� �
=
� � G(�:0 � ≥ � 0�� � =
� � G(�50 ��� � (
� ��� � ) ^���502f ,�:���."�#�7�/50(*8/���"a+-E,#805"`��U( 8;�$�*,+�0(0%J� ,�5 �E
=?> P B)=I> V�7��(#8/!05](&
(� ����� � ) �.$8/(��+./5�." &
$���$�*��-15/:0(o�$�"�0(/:0�" &�" ��"z�8/5 ,��790:0®$����.*8+8 �*�$�*�+-&( �*
F��(/(2)0�79&(�(#.]50�1 $ F��.�:�!0!/� ,#��(/(d}"
< #8/(*80(F����!�!0:/� 8#.�(/5d}" @ &(G5����1(U���J� 8/(0( �" $8G:0(/(��+:S
0(E��.�(�(# W [8/(/:#�1�/!# �(05$5^Ah�S ¢ ^ �XU!/(#8F��«+8��E�"`� W /(�
$�&!' �$�*,+-��+�#8/!0� �0¯�.���( � %$��(� W /:deY¯&($�*9�(;�J(0!+�deY
$�*8#�*,05J. �$8F(0(Y F���/:2�0�79&(�(#8]!0:; $ F��.�:�!0!/� ,#��(/(d}"
< #8/(*80(F����!�!0:/� 8#.�(/5d}" @ $8G(0:/��(+.de"%&!G�����1�U5�.J� ,/50( �"4^
= #8F�*80�J� �$8F(0{+-$� ��/50{��G:0�$8d}+.#�o}* =\> 0��r0 B)=I>
U(��"` 8/!/(df 7��(#8/:0(]!d <"!X�!@ S �(#8$8G����(� W ,/:/(de
G!#8�(#-�(�: ��!l�/�� �:� =?> P B)=?> /!# �(#�E��!05J�/���"
�!#�$�$�*��81!/:0(0 ��*3/� �[ < +-�.E�" � W /���$�*�l �(#8E9��0�J(/:deY
$���$�*��-15/:0(;®$8+�1(E,#8/5#�$¨U(0($8F(�� �*8/���$�*�l�o�5 8n)[�*8F�0�0
$�&!' �$�*,+-��+�#8/!0� �"��5 ��!l- ,24#I�)#8;( 8���:$,#TU5��1 !X�!@ ^}j $�
&!F�#8E�#�/(/!de $���$�*9��1!/(0�1 *���G5�.�:�.7�0�J� �$,F50
�,F(+�0!+�#��( 8/(*8/(d U:��&�7 U(�5&�7�& 0 *���G5�.�:�.7�0�J� �$,F50
��*��!05J�/:d �.*X��$8/��(+./���7���$���$�*��81!/:0�1\/(#s�(05$(^�h�S�¢�^
#`#�U!#�J(#K� !X� +©�. �$,F��(/� �J(/��(; =?>�< 05�!0 B)=I>A@
]( 8G(��J(F� �$T�( �7�F����.$8/(��;�#8/:0�E���*9�(G(05 8;��(#�$�$�" ��*,�� 8/:#H+
�!#�����*8#�YAg�$�S&%:i�S`79U( s�(de�(�\G5��F5#�E,#8/5��S J�*��\G!�50K"6#8�5��"
����" ,/:/���" +-E,#805"`��U( 8;�$�*,+�0(0 G(���(0�$�Y!��U!05*
£ $�Y:�(�(G(d}+.#�/(05 �¤ !X�(' G5�!0 � = ) ⁄ * �§����dfJ�/:#�1 !q� $
G5�!#8+./:de" �(#8E�+-�(����*9��"3+- ,F�*9�(�(#z/!#�"�#�7�/50(J� ,/:/���$�*80
�(0(24&(�(F(#8]:0(��/!/(de"��.�(�(#�E���" G� ,�5 �Y(��U�05*§+ $�*��(��79�
F����!�!0:/� 8#.�(/�&!o h,+ �.- Vª/5&(o !�� S~+ F���*��(����; G(�:0
�0/1) ⁄ * � $�&(') �$�*8+8&� �* £ +�/(&�*8�� 8/(/�1�1 " �.U!#�¤ $
J(#�$�*��.*8#�"�0
ω
+�' ���0K$,G5 8F.*8�(# ��0(/( 8;(/:deYI$,G:0(/5��+�d}Y
+8���!/p^ j �(#�$�$�"�#�*,�50!+�#� �" �." /:#�"�0 $��:&�J(#�
/:#��.��o}U!#� �*�$�1�#8/:#��(��790(J(/��� X2)0�E80(J� �$8F��� 415+-�! 8/(05 (S!/5�
��$��5� W /5[,/5/(�� �+8E8#80�" ��U� ,;5$�*8+.0� �" !)� $~7��(#8/:0(]5 ,; '
G:�(0I"�#���deY +- ��:0(J�0!/(#-Y�����" 8/(/5�.79�I+8E8#80�" ��U� 8;5$�*8+.0�1
*8#8F W +-��E�"6� W /5�w$�&�' �$�*,+-��+�#./(05 �F����!�!0:/� 8#.�(/5d}Y
!X� ^���#��(05$(^���S ¢ 05E9�����:# W ,/:d F���/:2�0�79&(�(#8]!0:0 $
F����!�!0:/� 8#.�(/5d}"60 !q� S6�(#�$8G(���!� W ,/5/!de"�0K/!# �(��<�2Q@ S
" W U(&z$��(��1("60 $�/5�." ,�5#�"p0 � 0 �
+
h~+ =\>
G5�.�:&�G5�(��$�*8�(#8/5$�*8+8
(
� �
)
0 + B)=\>
G5�.�:&�G5�(��$�*8�(#8/5$�*8+8 <"3 � @ ^���#{�(0�$5^ ��S ¦®G!�50!+- �U� 8/!#
*80(G!0�J�/:#�1 /5 ,F����(��0(/5 ,#8�(/:#�1 F��(/(2)0�7�&��5#.](0�1 <"!X� +
=?> G5�.�:&(G(�5�.$�*,�(#8/5$�*,+- @ S�G����5&(J. 8/!/5#�1HJ(0�$��: ,/(/5��^
j �.*��!05J�0� ��* �.U:/(������U!/��(; ]5 ,G5�.J(F(06S
Y�#8�(#8F�*� ,�(05E9&( �"`�(;M�r05n�l ��U(/:0�"�G:#8�(#�" �*8����" �54 � S6+/:#8n) �" $��!&�J(#� w$80�$�*� �"�#w�(G(05$8d}+.#� �*�$�1 J� �*�dD�5l�"`1
G:#8�(#�" �*8�(#�"�0 '
β� =
� �
� �
S
β � =
� �
��6
S
ρ =
� 67 �
8:9 ß � �
� �
S�;
=
�<���
(� � � � ) à 9 ß
< � @
< �(#�E��r0�J�0� \&�U( ��rl8/:deYA$8G!05/(��+ � � 0 � � "6� W �*��(de*,l&�J�*� 8/�� G� ,�� 8/5���5"60:���(+.F��(; $��.��*8+8 �*9$�*,+-&�o)'X05Y
���." 8/(/!deY�0(/5*� �79�(#8�(�(+ @ ^Kj� ���0�J(0(/:#
ρ
��G!�� �U( ���1( �*
$�*� 8G� 8/!l ��*��r0�J(0�1§"p#�7�/� �*80:F.�(+®U(�(&�7���*¡U!��&�7�#5S #
=�zXyv�H� � >rÙ Ï�í Ö�Ý�ϳÙ�Ïvñ�Û�Úv×XÏ@?�A1Ö@B
?CA ØIÔ�×XÕ�ê�Ï�Ú7Ô�× ÓrÖ�Ô�Î�Ó�ä�Ó
BD?EAGF p HeÖEÒ�ÙXÖZÚ�ä�ÓJILK�ÏrèXç�ÏvÎ�í�Ó�ç�M�Õ Ò�ÓrÙXÑrÛ Ó{ê�Ú�í�Ö�Ö�F � Hr
=�z�yv�ON#� P Ór× ×�ÖXí�Ú�ÏræXí ö�ÚaÜXÓrí ò�ÖXä Õ æ Ï�Ý Ö�ÖRQD> Ø Ò æ�Ö Ô�Õ�Î�Ô�Î�Ø�Ö{Öä�æ Ï�í Ö�Ý öúæ Ï�ñ�Û Úv×{ÏSF p H�Ö í�Ú�ÜXÓX×X×�Ö í�Ú�Ïvæ�í�Ï�Ñ�?CAUTDB
?EAVQD>�ØòeÚ�æ�æXÓXç
Ïvä�í Ö�Î�í�Ó�ç Ò�Ó�×{Õ ÒXæ�ÓrÔvÎ�æXÏríXÔ�Î�ØvÚ÷Ørár×�Ö ñ�ÖXWvÎ�Órëôä�æ Ï�í Ö�Ý�öæ�Ïvñ�Û Ú�×�Ï5F � H�
Y5Z\[�Z\] ¾6· Z^[^]_Z�`ba µdc�e9µ"f�¾ a�g f�º�À�Á�Á8Â�º a ²�h�i(º_j�i k\i:À
G!#8�(#-"` �*,� ;zY!#��(#8F�*� ,�(0�E�&� �* �(� F(#8F¥"�#�79/!0�*8/:d};
U( ,24 8F�*�^
! �51 �(G(05$,#8/50�1 F(#8��*80!/5d G5 8�� �Y:�.U:#kF��.�:�!0!/� ,V
#.�(/(dfY~$�*��5&�F�*9&!� +¡/� ,F����5�r0(/5 8#8�(/!de ¨/( ��.��Y(��U!0�"6�
/!#8;5*�0 E�#.+.0�$,05"`��$�*,l "` W U(& F(�(05*,0�J� �$,F50�"�0
E,/:#�J� ,/(0�1("60TG(#��(#�" �*8����+
β
S
ρ
0C;rS5G5�( �U�$�*8#8+8�51!oD'q&�o
$����.�(; G��(+- ,��Y:/(��$�*8l + G5�(��$�*8�(#8/5$�*8+8 ��*�05Y
G!#8�(#-"` �*,����+r^ ��#80(�����5 � Y�#8�(#8F�*� ,�(/5� 0
0!/(24�(��"�#�*80(+./5� +.de7���1(U�1(* $� �J� 8/(0�1 ��*9�(;
G(��+8 8�(Y!/5�.$�*80xS�E,#�U:#8o�'q0( E�#�+.0�$805"`��$�*80
β = β(
;
)
0
ρ = ρ(
;
)
^
j§*9��+��� �"x1 F(#8F�05E�&�J� 8/(05 Z�(#�$8G:�� �U5 ��( 8/:0�1 /(#8V
"p#�7�/(0(J� 8/(/5�.$�*,0 + /5 8F.���(��0(/5 ,#8�5/!deY $�*,��&!F�*�&(�:#�Y
*,�� ���&� �*)G!�(05+8�: �J� 8/(0�1�F���"pG5l.o}*� 8�(/!deYT�(#�$�J�[�*���+ < $�"4^
�!0�$5^r��S ¦ @ S6F��.�:�!0:/� 8#.�(/(df s$�*��(&(F�*9&:�(d�0KG( 8�� �Y(��U\05Y
+ /( 8F��.�:�!0:/� 8#8�!/(de �! �79F�� 0($�$��( �U5&�o4*9$�1
#./(#���0�*80(J� �$8F(0p^ �XJ. 8+.05U!/��xS J�*�� �8/( 8��790:0
F����(�r05/( 8#8�(/:deY�$�*8��&!F�*�&(� � � 0 3 � /� AE8#8+.05$91(*|��*
/(��"6 8�(# � 0A+K*� ,��"p05/!#�YA�����.E8/(#8J� ,/:0(; < � @ �8/( 8��790:0
+8$� �Y�/5 ��.U!/5������U!/5deY§$���$�*��-1!/!0(;pS\��*9$�J(0(*�#�/(/:de ���*
�,/5 ,��7�0(0T��$8/��(+./���7���$���$�*9��1!/(0�1 Sr0(" 8o}*�+�0(U
���
=
���
;�S���� =
���
4 ρ
S ��
= � �
ρ S < � @
7mU� H+�+� 9U. �/�# Y(#���#�F�*� ���/�#¸1\��/� ���7�0�1
�
=(�(� �<� ) à 9 ß � ����� ^_6#�F�0("¨�����(#-E9��"4SfG:#8�(#�" �*8�(d ; 0
ρ
Y!#8�:#8F�*9 8�!0�E�&(o4*
�,/5 ,��7�0(0 !X� S �(#8$8G����(� W ,/:/(deY /5# �(� $,�� �U�0���0�+
"p#�7�/(0(*8/���" G����5&!G(����$�*,�(#8/5$�*�+8 <8=\> 0���0 B4=?>C@ ^
�6052}&(��F�#8]50.��/(/(d� sE�/(#�J� �/(0-1©G�#8��#�"` �*����.+:S6G5��0IF��.V
*��(�(deY�F����(�r05/( 8#8�(/:#�1�$�*8��&(F�*�&��5# <��)��@ G� 8�� �Y!��U!05*
+ /( 8F����(�r05/( 8#8�(/5&�o < � ���)@ S ��G!�� �U( ���1!o4*
$�*8#8/(U:#8��*,/5d}"������5#�E���" < $�"}^�S /(#8G:�(05"` 8� S�g�$:i @ ^ � #.F
0(E8+8 �$�*�/(��S + G���U5�.�(/(deY $,05$�*9 �"�#�Y G� 8�( �Y(��U
G!¬��(0�$�Y:�.U!0�*®$�� $,G5��/5*�#./5/!de"/:#8��&!n ,/(05 �"%$,05" "6V
�*8�(0:0xS F��.79U!# ��U!/(#z05E§ �[§$�����$�*8+8 8/!/5deY%J(#�$�*���*
�����!#8'q#� �*�$91 + /�&���l5^ �6$��!0 +8��$8G����!l8E���+�#�*,l�$�1
&!�(#8+./5 8/(0�1(" 0 U!0(/:#�"p05F(0 /(#�"�#�7�/(05J� ,/(/5�.$�*80
< U!0�$8F(�� �*,/:de"�0¨&(�!#8+�/� ,/:0�1("�0��X#8/(U:#�&p���X0(2)nX0:](# @
+%G�����1!�!/5deY F�������U!0:/(#�*8#�Y�S�$8+�1(E8#8/!/5d}Y«$z�.$8l.o
#./(05E9��*,����G:0(0Ig��5i�S
����� θ �
�
ϕ �� � = −
h
!−� �
∂
�
∂θ
� S < � @
79U( � � ( ���"� θ
�$#�%'&
ϕ
� S ���(� θ
� ���)� ϕ � S #*%+& θ
�
) = � � S*���+ �)�
ω =
�
ϕ
� 4 �,� E,#�U:#�[�* J(#�$�*���*9& G(�5 ,]� �$�$,0:0xS
�����!#8'q#8o�' &�o4$�1�+ /�&(�!l¡+¨*���J�F� �G� ,�5 �Y(��U�# ��� �
� �)� ^
#`#8+.05$80�" ��$�*�l
ω(β)
U��(1�J(#�$�*���*,d¡+./�&�*8�� 8/!/� ,; " ��V
U!d%F����!�!0:/� 8#.�(/���; $�*8��&(F�*�&(�(d !X� +¨��U�/5���5�.U:/��(;
]� ,G���J�F� D��G(¬� �U� 9��1� 9*9$�1H#�/(#��!0�*�0�J. 9$�F�0 +sg�$5i9S(0
ω = � +*���J�F� �G� ,�5 �Y(��U�# +C� ���
(β =
�54 � =
� 4��
)
^)j � �)�
E,#8+�0($80�" ��$�*�l
ω(β)
"`� W �*���de*,ls/:#8;�U( 8/!#qJ(0($��( 8/!/��`^
j§/(#.n �"®$��:&�J�#� ��� V�� �)� V�79�:#8/(0!]:d < $
ω = � @*,#8F W «��G:�� �U5 ���1!o4*�$91 &�$��!��+.05 �" $�&!') �$�*8+8��+.#8/:0�1
/5 �*��:0(+�0!#��!l�/(d}Y �� ,n ,/:0(; �!0:/� 8#.�(0�E��(+.#8/5d}Y
$�*,#�*80�J� �$8F(0�YM&!�(#8+./5 8/(0!;
∂
�
∂θ �
θ- →
→ � ^ < $ @
j ���/.![�" �F(# W U���7m� 0�EI"�#�7�/� �*,0(F���+ ��*�0 &(�(#.+�/� 8/!0�1
$8+8��U�1�*�$�1MF $��( �U(&(o�'q0(" '
θ � ( � + β0 ù � ) − θ� + à − θ � − à = � S < % @
#QU(��1\G(�50(79�:#8/(0(J(/(deYM$,G:0(/5��+.dfY�$��(��[,+s05"` � �"
θ
( h + β0 − ρ
;
) − θ à − ρ
;
θ−
à = � S
θ−
à ( h + β� −
;�4
ρ) − θ−
ß −
;�4
ρθ
= ��1
< � @
�X��'X � ��( �n4 �/(05 ��(#�E./��:$.*8/(deYs&!�:#.+�/� �/(0:; < % @ 0�"x . �*
+.05U
θ � = 2�3
�
+ 4�3 −
�
5 < + @
79U�
3 � ù � = 3 (β �76 6 ) =
h
+
β� ù �� − √β � ù � + β �86 6ß:9<; ^ <>=:@
! �51 $�*,��&!F�*�&!��*80(G(# 2 S �
≡
� 0 3
−
ß ≡
3 S +
F���*��(�(deY�]5 ,/5*�� !X� �5#�$,G5�.�:� W 8/s/(# �(� $8�� �U <�2�@ 0���0
��*9$�*��(0�*T�.*�/5 �[�/(#���U(0:/�#�*���"6/:d};I$��!��; + =?> < � @
05�!0 B)=I> G(���!&(G:���.$�*8�(#./�$�*8+8 < 3 @ S $��( �U(&� �*
G5�.�:� W 0�*8l 2 = � U(��1 =\> (
�
≥ � ) 0 4 = � U(��1 B)=\>
(
�
≤
h
)
^z�D��$��( G���U($�*�#�/��(+.F�0 �5 ,n ,/(0�1 < + @ S§+
7��(#8/:0�J(/(df &($��(�(+.0�1 < � @ �5#8+8 8/($�*�+8� /(&���o
�(G(�� �U( ��r0�*� ���1 G(���!&�J� ,/5/(��; $,05$�*9 �"�d �!0:/� 8;!/5d}Y
��U(/(���(��U!/(d}Y®&(�(#.+�/( ./:0!; U(�:1 2 0 4 U�#8[�*�$.+-1(E.lG:#.�:#8"� 8*8�(�(+ ;5S
ρ
S
β � 0
β� S G(�50 F���*����5d}Y
G:����05$�Y5��U:0�*ZG� ,�5 �Y5��U�05E�F����!�!0:/� 8#.�(/5d}Y�$�*,��&�F�*�&(�
2 S � 0 3 +s$��.��*�+- �*�$�*,+-&�o)'X0� /� 8F����(��0(/5 ,#8�(/:de '
h
; = ρ? � +
h
ρ
? �
S <�2s@ < h � @
h
; = −
h
ρ
? � + ρ
β � − @A0
B
+ (β0 −
h
)(β� − 3 � )
S < � @ < h�h @
h
; = − ρ? � +
B
ρ
β6 − 3 �
h
+ (β � −
h
)(β 6 − @ � )
S < 3�@ < h¸� @
7�U(
? � ù � =
B
+ β � ù � − 3 ��6 6 =
β� ù �� + √β� ù � + β��6 6ß 4O� ^ < h9� @
! �51�F��(/(2)0�79&(�(#.]50!; � ��C �
≥
hD0 3 � $ �
≤ −
�sU(��1
$��!��[,+ $8G!0(/5��+rSD�! W #8'�0�Y�" W U�& �!� "p#�7�/� �*80:F.�(+|0
]5 ,/�*8����" F����(��0(/5 ,#8�(/5��; !X� S + �� 8n) 8/!050 < + @
k"idh Y5Z�[�Z"] ¾6· Z\[^]�Z�`�a µdc(e�µdf�¾ a�g f�º�À�Á�Á,Â�º a ²�h^i(º�j�i
/( ��.��Y(��U!0�" ����$�*8#8+.05*8l{����#�$��!#879#� �"pdeY�^����:0���*���"
$,+,1�E8l F(�(05*�05J� �$8F�05Y E8/(#�J� ,/:0(; G(#��(#�" �*8����+
$�*8#8/(��+.05*�$�1H�����! � X$��!� W /��(; '
B
ρ
? � +
h
;
? � (
�
− � � ) + 3 � �
�
+
à �
β�
+
+ ρ? �
? � ( � − � 0 ) − @ 0 �
� �
β
= � 5 (
� �
)
< h¸� @
ρ? 0 +
h
;
? � ( � −
? � ) + 3 �− ß ( � +
ß
)+
à �
β �
+
+
h
ρ � �
? 6 (� −
? � ) − 3 �− ß (
�
+
�
) � β6
= � ^ (
3 � ) < h�$ @
! �51 #8/:#��r0�E,#)+8E8#805"6/:deY�E�#�+.0�$80("x��$�*� ,; < h � @ � < h�$ @F(�(05*,0�J� �$,F50�Y E�/:#�J� 8/(0:; G:#8�(#�" �*,���(+ &(U�����/(�
E,#82)0:F.$80:���(+.#�*8l G!#8��& 05E /:0�Y 0 0�$�$��: �U��(+.#�*8l
$����.*8/5��n) 8/!0�1?" W U5&\U(+8&5"�1I�.$�*,#8+�n�0�"�0�$�1 ^�� �� W U�
+8$� �79� G(�(��#8/!#���0�E80(�5&� �" E8#8+.0�$805"6��$�*8l
β(� ) ^ � #.F
&!F�#8E�d4+.#��(��$8l\+�d}n) (SOG:#8�(#8"x �*8� ;MY!#��(#8F�*� ,�(0�E�&� �* �5�
U!+8&�Y $,�� �U F(#8F " #879/!0�*,/(d4; U( 824 ,F�*5S�G(����*��." &
E,#8+�0($80�" ��$�*�l
β(� ) �(G(0($8d}+.#� �* +-�r0�15/:0� ��*9�(;
"6 W 24#8E�/5��; 79�!#8/(0:]:d /(#�$�*8��&!F�*�&(�(& !)� ^ ! ��1
G!����$�*9��*,d G����(� W 05" β � = β0 0
ρ =
h�S *�^ 5^�U!+�#
G(���!&(G:���.$�*,�5#./�$�*,+�# ��&�U( �" G:�� �U!G����!#�7�#�*8l
0(U( 8/�*80�J(/!de"�0x^ #6#8+�0($80�" �.$�*,0
β(
;
)
U5�(1\G� 8�( �Y(��U��(+�05E
F����(�r05/( 8#8�(/5��;%+�/( 8F����5�r0(/5 8#8�(/(&(o $�*8��&!F�*�&��5&k+
��*���" $��:&�J�#� G(�(0:+8 �U( ,/5d /:# �50�$(^��`^ �`$���0
�!#�$�$�*��81!/:0� �"x W U(& !X� 0 �(� +8 ��!0:F�� < $�*8��&(F�*�&(�(#
*,0:G(#X� � $®�.���!l.nq0("/5�." 8����" � @ S|*���+-�r0�15/:0�
"6 W 24#8E�/5��;�7��(#8/:0(]:d "�#��(�w0�"�d G:�(0�Y:�.U!05" F
�( �E9&(�!l-*�#8*�& �:#��.��*Ig�$:S %:i
β ≈
� 9 �x^C#`#8+.05$,0�" ��$�*�l
β(
;
)��$�*8#�[�*�$91 $��!#�����; U(��1�$�*,��&�F�*�&(� � � $~/���" 8�(#�"�0
�
≥
h < $�"4^�¬(05$(^A��SZF��!0(+�#�1 � h @ ^ �XU(/:#8F���U(��1
$�*,��&(F�*�&(� 2 S<��0 3 SrF��.79U(# !)� �(#�$8G(���!� W 8/(#�+-���!0(E80
=?> P B)=\> Vc7��(#8/(05](d)S +��!0�1�/(0� "` W 24#�E�/��.;
79��#8/(0�](d�/(#4G� ,�� 9$�*�����;(F�& !q� $�&�' �$�*,+- ,/5/(� < 7��(#8/!05]!d
G5 ,�� �Y(��U!#�+�/� 8F����(�r05/( 8#8�(/5&�o $�*8��&(F�*�&���& U��51 !X�
*80(G!# 2 0 � 0�E��.�(¬(# W 8/(d¨/:#��:0�$(^`�K+H+�0(U5 �F(�(0(+�d}Y2 0 � @ ^Xj�$� I79�:#82)0(F(0{/(#|�(0�$5^D��G:����Y(��U�1�*IJ� 8�� �E
*��.J(F�& ;
=
h�S
β =
�"4��xS}*�#.F|F(#8FCG!�(0C/!#8n) �"�+.de������
G:#8�(#�" �*8���(+
β � = β6 0
ρ =
h E�/:#�J� ,/50!o ;
=
h
$�����*,+- �*�$�*�+8&( �*s�.U:/��(����U�/:#�1 < + $�*,#�*80(J� �$8F���"A$��(&�J(#� @
]5 ,G���J(F�#:S`U(��1©F���*������(;IG� 8�� �Y:�.UI+�/� 8F����!�!0:/� 8#.�(/�&!o
!X� G:���(0�$�Y!��U!0�* G!�50 E8/(#�J� ,/:0(0 #8/(05E���*,���(G(0:0
β =
� 4 �x^ � ����" s*��.79��S6F(#8FM$��: �U5&� �*�0�E�24����"6&�� < � @ S
+¯*9��J(F� ;
=
h < G(�(0
ρ =
h @ 0(E�"` 8/�1( �*�$�1 E8/(#8F
�(#-E�/(��$�*80¡�8/( 8��790!; 2 V�0 � � Vc$�*8��&(F�*�&(�x^�� �50�; / h�8/( 8��790�1 2 V�$�*,��&�F�*�&(�(d¥" 8/(l.n ��8/� 8�(790:0 $�*,��&�F�*�&(�
*80(G!# � � S�*�^� (^(+)U!#8/(/5�."K$��:&�J(#� D"` W 2)#�E8/(#�1 7��(#8/!05]!#
£ G!�(0�*91(7�0(+�#� �*�¤�F����!�:0!/� 8#.�5/�&!o !X�¨< Y!��*91¨�,/� 8�57¸0:0� � Vc$�*8��&!F�*�&(� /( E�#�+.0�$�1(* ��* /���"x ,�:# � S *5^ 5^
�(#-$�$�*9��1!/(0�1T" W U�& !X� 0 �(�e@ ^`j G5�(��*,0(+-�(G����(� W /5�."
$��!&�J(#� ; � h �(� £ ��*9*8#��rF(05+.#� �*�¤QU(��"` 8/:/(d} )$�*� 8/(F(0T005Y �(#�$8G(���!� W 8/(0( �/(#MF���/5 �J(/���"{�(#8$�$�*9��15/50!0©�.*�/� �[
��0(nXl ��*8/���$,0�*� ��!l./�� &�$�*��(;�J(0(+-� 0 $8+�1(E8#8/�� $
/:#��!0(J(0� �" �5 ��!l8 82D# �X#8;� 8�(�($8#5^
! �51~��G:0�$8#8/!0�1�+8��0�1!/!0�1��:#�E��!0(J�0�1~" #879/:0�*,/5d}Y
$8+8�(;�$�*,+�U!+-&�Ya"�#�7�/50(*8/(deY G����(&:G(����$�*8�(#8/5$�*�+«/!#
Y�#8�(#8F�*� ,�§G� ,�� �Y:�.U!# !X� 05E �)� +�� �)� &�U(����/5�
E8#82�05F�$,0:����+.#8*�l�E8/!#�J� 8/(0�1
β � 0 β � < $,+,1�E�#./(/:de ¨$£ "p#�7�/(0(*�/!de"�0¡U��r05/!#�"�0�¤�� � ù � =
h 9
√β� ù � + =?> 0
B)=?>|@ 0�G5�.$�*8���(0�*,lQF(�(0�*,05J. �$,F50( )E8#8+.0�$80(" ��$�*80�;
(ρ)
^
�X#8�(#�" �*8�
ρ
Y�#8�(#.F�*� ,�50(E�&� �*{�(#�E��r0�J(0� {" #879/:0�*,/5d}Y
$8+8�(;�$�*,+ F���/5*,#8F�*�0!��&(o)'X05Y $,�5 �U`^�� # �(05$(^w�
F(�(05*�05J� �$8F�0( �E�#.+�0�$,05"`��$�*,0V;
(ρ)
U(�51 �)� PQ� �)� V
G5 ,�� �Y(��U(��+ G!�� �U($�*�#�+8�( 8/!d + �5��79#��(0(24"�0�J� �$8F��."
"�#�$,n *,#��� �G:�(0¨E�/:#�J� ,/50�1(Y
β� = � S %(� β � = � S = ^ ! ��1
=�zXyv� �{�
ÏvØrÖ�Ô�Ö ç
ÓrÔvÎ�Ð7ÜXæ�ÖXÎ�Ö êrÚ�Ô�ÜXÖ è�ñ�í�ÏvêrÚvíXÖ�ë ÒXÏræXÏrç�Ú�Î�æ�ÓrØ
β(
)Ò æ�ÖfÒXÚvæXÚ�èXÓrÛ Ú"ÜXÓr× ×�ÖXí�Ú�Ï�æ{í Órë�QD>ZØ'ÔvÜXÓ_K�Ú�í í�Õ ÞIØEÔ�×{Õ�ê{ÏvÚ
β � = β�Ö
ρ =
à
(
� =
� )
=�z�yv�
� � QÀÖ Ï�ä�æ�Ïvç�ç�Ï
(ρ)
á{ÖXò�Õ æ{ÜXÏrÝ ÖXÓ{íXí Órä�Ó Ò�Ú�æ Ú�è�Ó�Û ÏÜXÓr×�× Ö�íXÚvÏ�æ í{ö�è Ô�Î�æ{Õ ÜXÎ�ÕXæ � � � Ö � Ø_í�Ú�ÜXÓX×X×�Ö í�Ú�Ïvæ�í�ö�Ú
F�ñ�Ï K�Î�æ ÖXè�ÓrØrÏví�í ϽÑ`ÓráX×{Ï�Ô�Î�Ð�H�Û ×{Ñ`ñ�í�ÏvêrÚ�íXÖ ë?Ò Ï�æ Ï�ç Ú�Î�æ�ÓrØ
β� =
�ù �tù
Y5Z\[�Z\] ¾6· Z^[^]_Z�`ba µdc�e9µ"f�¾ a�g f�º�À�Á�Á8Â�º a ²�h�i(º_j�i k\i"k
*,#8F(05Y F��(/�$�*,#8/5* #./50(E9��*8����G:0(0 F��.�:�!0:/� ,#8�:/(de
$�*8��&!F�*�&��:dG� � C �
≥
h�0 3 � C �
≤ −
�K/( �&�$�*���;5J(0(+.dqS
G(����*���"`& /(#{�:0�$5^ �¨G!�50(+8 �U( 8/!d 79�(#�/(0!]5d �����r#�$�*80
&($�*���;�J�0:+8��$�*80�F��.�:�!0!/� ,#��(/(d}Y !X� �:0!nXl�U(��1 2 V¸SD��V
0 3 Vc$�*8��&(F�*�&��6^��X�.��#�$�*80 2 S�� 0 3 �.*8+8 �J(#8o4*
&($�*���;�J�0:+.de" 2 SJ� 0 3 F����!�!0:/� 8#.�(/5d}"�U(��"x ,/:/(d}"
7��(#8/:0(]!#�"4Sw# E8#8nq*��!0�Y!��+.#8/:/(#�1 �����r#�$�*8l � �
/( 8F��.�:�!0:/� 8#8�!/(de" !X� ^|j�.���!#-$�*�0 � $�&�'q �$�*�+-&( �*
/( �$,F��.��l8F���*80!G��(+¨$8F��(n) ,/:/(deY !X� $��!#�E��!05J�/:de"�0
�!#�$�$�*��81!/:0�1("�0 ��* �(� SF��.*����:de " �.79&�* �(de*8l
G(���!&�J� ,/5d J(05$��( 8/:/(de"�0 " �*���U!#�"�0 ^ ��#��!0�$(^ $
G(��F(#�E,#8/:#Q�8+8�.��oD]:0�1\F����!�!0:/� 8#8�!/���; !�� +Q�����r#�$�*80 �
G!�(0 &(+8 ��r0�J� 8/(0:0 ;{+�dDn) {F(�(05*�05J� �$8F���7��¨E8/(#8J� ,/:0�1
G!�(0 2�05F�$,0:����+.#./5/(��"kG:#8�(#8"x �*8��
ρ =
h�S ��^Tjv0�U!/���S
J�*�� & W G��:0 /� .E./(#�J�0�*� ��!l./��5" G��5 �+�d}n) �/(050
G(#.�:#8"x .*8�(�(" ; F(�(0�*,0�J� �$�F��!; +- .��0�J�05/(d
/� �F��5�!�!05/� �#��!/(#,1 !�� 0�E�G��:�(� W �/(0�1 /(# �5� $(�� �U
(� h ) G� ,¬5 �"x ,'Q#� �*�$�1 /(#¥/� �$,F��.��l8F��%"` W #�*��."�/:deY
�!#�$�$�*��81!/:0(;
( � � ) ��* /�[�[5^� G5�(�(nX/:de"p0 ��0(/!0�1�"�0 /!#��(0�$5^~�¯&!F�#8E�#�/(d
E,/:#�J� ,/(0�1 G:#8�(#-"` �*,���(+rS G!�50 F��.*��(�(deY �8/( 8��790:0
F����(�r05/( 8#8�(/:deY�$�*��5&�F�*9&!���QS��0zL�$�*�#./��(+�1(*9$�1
¬!#8+�/(d}" 0 ^ � #8Fb$��: �U5&� �*w0�Ew+�dD�(# W 8/(0:; < � @ 0
��G5�( �U� ��: ,/50!; < � @ S?��*���G:¬���05$�Y5��U:0�*�U(�51��8/( 8��790:;
=?> 0 B)=?> F��.�:�!0:/� 8#.�(/(dfY !)� /!#K��0(/:0(0 ; � h.S
ρ =
h�S �,/� ,�5790!0 F����!�!0:/� 8#8�!/5deY !)� + =I>
G(���!&(G:���.$�*,�5#./�$�*,+- �0�/(# �5� $�*8#8/(��+�1(*�$�1�¬5#.+./5de"p0M/(#
��0(/!050 ; / h�Sb; =
h_4
ρ
SO#�+M$��(&�J(#� B)=?> U5�." ,/:/��(;
$�*� 8/(F(0 � /!#bG!��1(" ��; ; / h�S ; = ρ
^ � �(#8/!05]!d
G5 ,�� �Y(��U!#§+ /5 ,F����(��0(/( 8#8�(/:de !X� /:#§�(05$(^|�w+
G:�� �U5 ��( ¥�����:l.nX0�Y¯0«"�#���deY E8/(#8J� ,/:0(;
ρ
0 ;
�(#-$,G����(� W 8/!d�G!#8�5#8�(�: ��:l./��®&�F5#�E,#8/:/(d}"¥G(��1�" d}"f^
_ #8FxS +�dD�(# W ,/(05 < h � @ G:�(0
ρ → ∞
05"` � �*
#�$80("�G�*��.*80!F�& ;
≈ ρ
? � ^?j%0�$�Y!��U!/:deY 2)0�E805J. �$,F(05Y
G5 ,�� �" ,/5/!deY ��*9�(; #�$,0�"pG5*9��*80(F� $��.��*,+- �*�$�*8+8&� �*
$��! �U�&!oD') � $��.��*8/��(n) ,/50( G:#8�(#8"x �*8���(+ ' ��� � ≈
≈
7 � (� � 4 �(� ) ? � G!�50 �<� → ∞
Sw*(^� 5^w��0:2}&!�(F5#8]!0�1
F����!�!0:/� 8#.�(/���; !X� /:#%79�:#8/(0:]( =?> P B)=?> +
$��!&�J(#� �F���/(*�#�F�*,# #8/(*80(24 8�(����"�#�7¸/5 �*,0(F5#A$ £�W [�$�*8F��
E8#�"6���(� W 8/(/!de"}¤{24 ,�5�(��"p#�7�/� �*80(F���"f^ B $,0�"pG�*���*�0:F(0
�(0(24&(�(F(#8]:0(��/!/(deYCE,#8+�0($80�" ��$�*9 8;
ρ →
C N � ��� SD; → ∞$�����*,+- �*�$�*�+8&!of*��� �$,F���/( �J�/5�¡�.���!l.n ��"x& �.��" ,/5/(��"6&
+8E8#805"`��U( 8;�$�*8+.05o�/:#Q7¸�5#./(0:]� =?> P B4=?> ^
�X�(�(#�*80(" +./:0�"�#8/:0� A/(#|*������.$�*��.1(*9 ���l�$�*8+8�xS�J�*��
G:�(0K��G:�� �U( ��5[,/:/���"�+.de���(�� �G!#8�5#�"6 �*8���(+�" #879/:0�*,/5d}Y
$8�� �U < F(#8F§+ $��:&�J(#� 5S?$����.*8+8 �*�$�*�+-&!oD') �"%�(05$(^I� @
+8��E9" � W /!#C$80�*�&(#�](0�1 S F��.79U(# F����(�r05/( 8#8�(/:#�1 !)� /!#
�(� <�2 Vc$�*8��&(F�*�&��5# @ �.*8/���$80�*� ���l8/(�¨&�$�*���;5J�0:+.#�0 /�
G5 ,�� �Y(��U!0�* + $8F��(n) ,/5/(&(o $�*8��&(F�*�&(��& U!# W +
���.��#�$�*�1(Y S 79U( �[ �8/( 8��790�1 +.d}nq �,/� 8�57¸0:0
F����!�!0:/� 8#.�(/5d}Y 3 V 0 ��V�$�*��5&(F�*9&!� < �r05/!0�1
�)� PQ� �)� V�G5 ,�� �Y(��U!#%G5 8�� �$� 8F(#� �*%G(��1("6df k�:0!/(0:0
;
= ρ
0�;
=
h_4
ρ
/:#s�(0�$5^r� @8@ ^
àX P ���tå�×�ÏvÔ�ÓXØ�ù"B�#õZ"AfÖ�Ý Ú�Ü�ù�¸ �
����
#ù *�� ã5Frà�â��vßOH�ß����(��¨�¦�© ¤Z�v©��X�E��5�
���ù
����������� �
�! �#"�$L� ���&% ��'(' $�)+* ù����râ�àF�à�âXâ��"H�
) -,�+.�
X¬ �v��Ù�/Z�r©��0,�H������v�5¡Ì¦���ù �1�������32 $54 �7698
#ùEà��Xß9
9
F�à�âXâ9�\H�
* �,��.�(
�¬��r��Ù�/vù�,���À(�����²¡Ë¦:� ù���©��;,�=<t(�5 §�® ¦�©� �1�������>2 $�4
698
tù * àª�{âCFvà�ârâ���Hr�� BH�?E(>rÓrí�ê�ÏrærÕ�Ü�ù�BH�Be�Í�Î�Ú�Ò�Ïví�Ó�Øtù(Q5�BeA@�áX×XÓXí{ÔvÜXÖXë�ù ¸CBDB
E �Xù�à ) ßCFrà�â � â"Hv�t�F�G,�°���ÙGH�ù �I��������J $ '(' LK�M�M�� ù�à�â ã Fvà�ârâ���H�ãt"B�.AC P ÓrÔ�Ú�ØvÖ�ê#ù��� Be�õ�ØrÏví�ÓrØtù Be,Íe P Ó�ØrÏ�× ¦�Øtù ÆE��� z �{��|#�{���x�w½�#�X���rpvÁ�pX}��rz�¿r�v� ��w�yv�Àz �=Nezt�rpvÁ�zX¿r�vyvu�z ��z���wX�rw��Xwr}~zX¿r�vyvu�z �y�wv�Xzt��wr� � ù=?�Ï�Õ Ü{Ó�ØrÏ�Û{Õ�ç�ÜXÏ�ù P Ö�Ú�ØCFvà�â � ) Hr
OCP�Q>RTSVUXW Y[Z�U(\(]DY�U(]>\^S`_=aDU:bVSCacS>\(\ _�d�PAR�UXW a(S>\(\ _�e[PAQ�RDSVU
W R�UcS>\fagPTYDSihDj hVkDP=lTS>\^S=m;P�R�UXW a(S>\(\ _AeCP�Q>RTSVU
n`hToph�op\cS>Y�bARTS&qrP�R�m
nCh�sth>uI_>qTP�v S=q
�wH˦�¥~¥ ¯�xt�v©�¬� fH˦�¥~¥�¯�����¤X© ¦�¬5 Ì©X¬~¦�¥�H���§�¦tye��/ü © ª{¦�/~¬� ¤X���¬~¦��I ©7¬»¦v¥~�-/Z¯#H'¬ ¨X¦A§�¡Ì�z/(/� §v��¡7�t /~§�¥~¦v¬»¦A��¯��{¦�¡~���¯ ¡�¡Ë �©�¦��v¥5��©��?© ¯r©�§�¯�¡»¡Ë © ¦���¥5���v¤X©�¦�¬� §t/~¬~¥ ° §�¬~°{¥�¦�/�¯�HÀ¬~¨ ¦E ¢©{�¬~¦�¥:H���§v¦{y�¦�¥~¦{/~¬ °�� ̦��U�r©��a¬~¨X¦c§�¥� ¬� §��r¡Iª{��¡Ë°X¦z/ ¯�HÙ��v¥~����¦v¬»¦v¥(/`H˯�¥Z¬~¨�¦A§�¯X¡�¡Ë © ¦���¥Xxt©�¯r© §�¯X¡Ë¡� ©�¦��v¥Z¬~¥~��©�/� ¬� ¯X©
y�¦�¥~¦|H�¯r°�©���
=�zXyv�&}�� ?²Ú�ÜXÓX×X×�Ö í�Ú�Ïvæ�í�ö�Ú ÜXÓrí ò�ÖXä Õ æ Ï�Ý Ö�Ö Q
>_Û�×XÑ Ôv×rÕ êrÏ�Ñ
β � =
tù �¾ù β � =
�ù â
ù
ρ =
àrù ß�Ö æXÏrñ�×XÖ�ê�í�ö�è
£
�ù � * F ~ à H��v
¾ù ���9�
F ~ ß\H��.
�ù ��� F ~ ) Hr
k"i,i Y5Z�[�Z"] ¾6· Z\[^]�Z�`�a µdc(e�µdf�¾ a�g f�º�À�Á�Á,Â�º a ²�h^i(º�j�i
|