Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками
Показано, что в трехкомпонентном газе квазичастиц сверхтекучего гелия (Не II), который образован фононами, ротонами и квантованными вихревыми кольцами (КВК), равновесие устанавливается мгновенно в масштабах времен рассматриваемых экспериментов. В итоге образуется единая нормальная компонента, котора...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175151 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками / И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 9. — С. 1295-1303. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-175151 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1751512021-02-01T01:26:32Z Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Показано, что в трехкомпонентном газе квазичастиц сверхтекучего гелия (Не II), который образован фононами, ротонами и квантованными вихревыми кольцами (КВК), равновесие устанавливается мгновенно в масштабах времен рассматриваемых экспериментов. В итоге образуется единая нормальная компонента, которая может двигаться относительно сверхтекучей компоненты со скоростью w. Показано, что при наличии w в Не II возникает электрическое поле, которое наблюдалось в экспериментах. Причины этого заключаются в анизотропной зависимости энергии КВК от его импульса при наличии w и существовании дипольного момента у КВК. Рассмотрен случай, когда дипольный момент КВК образован его собственным дипольным моментом и дипольным моментом, созданным внешним полем. Решена задача о возникновении электрического потенциала в стоячей волне второго звука во внешнем постоянном электрическом поле. Получены электрические потенциалы, возникающие в волне первого звука за счет флексоэлектрического эффекта, ускорения жидкости и внешнего постоянного электрического поля. По полученным формулам выполнены численные расчеты, которые позволяют сопоставить теорию с экспериментами, и могут стимулировать постановку новых экспериментов. Показано, що у трикомпонентному газі квазічастинок надплинного гелію (Не II), який утворено фононами, ротонами та квантованими вихровими кільцями (КВК), рівновага встановлюється миттєво у масштабах часів розглянутих експериментів. У результаті утворюється єдина нормальна компонента, яка може рухатися щодо надплинної компоненти зі швидкістю w. Показано, що при наявності w в Не II виникає електричне поле, яке спостерігалося в експериментах. Причини цього полягають в анізотропній залежності енергії КВК від його імпульсу при наявності w та існування дипольного моменту у КВК. Розглянуто випадок, коли дипольний момент КВК утворено його власним дипольним моментом та дипольним моментом, створеним зовнішнім полем. Розв’язано задачу про виникнення електричного потенціалу в стоячій хвилі другого звуку в зовнішньому постійному електричному полі. Отримано електричні потенціали, що виникають в хвилі першого звуку за рахунок флексоелектричного ефекту, прискорення рідини та зовнішнього постійного електричного поля. За отриманими формулами виконано чисельні розрахунки, які дозволяють зіставити теорію з експериментами та можуть стимулювати постановку нових експериментів. It is shown that in a three-component gas of superfluid helium (He II) quasiparticles made up of phonons, rotons, and quantized vortex rings (QVR), equilibrium is established instantaneously on experimental time scales. This results in the formation of a common normal component which can move relative to the superfluid component with a velocity w. When a velocity w is present, an electric field develops in the He II that has been observed experimentally. The reasons for this are an anisotropic dependence of the QVR energy on its momentum when w is present and the existence of a QVR dipole moment. The case where the dipole moment of a QVR is made up of its intrinsic dipole moment plus the dipole moment created by an external field is considered. The problem of the electric potential in a standing wave of second sound in a constant external electric field is solved. The electric potentials in a first sound wave owing to the flexoelectric effect, acceleration of the liquid, and an external electric field are obtained. These formulas are used in numerical calculations for comparing theory and experiments, and they can stimulate the setting up of new experiments. 2017 Article Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками / И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 9. — С. 1295-1303. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.25.D–, 67.25.dk, 67.25.dt http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175151 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К. Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками Физика низких температур |
| description |
Показано, что в трехкомпонентном газе квазичастиц сверхтекучего гелия (Не II), который образован фононами, ротонами и квантованными вихревыми кольцами (КВК), равновесие устанавливается мгновенно в масштабах времен рассматриваемых экспериментов. В итоге образуется единая нормальная компонента, которая может двигаться относительно сверхтекучей компоненты со скоростью w. Показано, что при наличии w в Не II возникает электрическое поле, которое наблюдалось в экспериментах. Причины этого заключаются в анизотропной зависимости энергии КВК от его импульса при наличии w и существовании дипольного момента у КВК. Рассмотрен случай, когда дипольный момент КВК образован его собственным дипольным моментом и дипольным моментом, созданным внешним полем. Решена задача о возникновении электрического потенциала в стоячей волне второго звука во внешнем постоянном электрическом поле. Получены электрические потенциалы, возникающие в волне первого звука за счет флексоэлектрического эффекта, ускорения жидкости и внешнего постоянного электрического поля. По полученным формулам выполнены численные расчеты, которые позволяют сопоставить теорию с экспериментами, и могут стимулировать постановку новых экспериментов. |
| format |
Article |
| author |
Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К. |
| author_facet |
Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К. |
| author_sort |
Адаменко, И.Н. |
| title |
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками |
| title_short |
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками |
| title_full |
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками |
| title_fullStr |
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками |
| title_full_unstemmed |
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками |
| title_sort |
электрическая поляризация не ii, обусловленная вторым и первым звуками |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175151 |
| citation_txt |
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками / И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 9. — С. 1295-1303. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT adamenkoin élektričeskaâpolârizaciâneiiobuslovlennaâvtorymipervymzvukami AT nemčenkoek élektričeskaâpolârizaciâneiiobuslovlennaâvtorymipervymzvukami |
| first_indexed |
2025-07-15T12:20:40Z |
| last_indexed |
2025-07-15T12:20:40Z |
| _version_ |
1837715466359930880 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9, c. 1295–1302
Электрическая поляризация Не II, обусловленная
вторым и первым звуками
И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко
Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина
E-mail: ig.nik.adamenko@gmail.com
Статья поступила в редакцию 19 октября 2016 г., после переработки 22 ноября 2016 г.,
опубликована онлайн 25 июля 2017 г.
Показано, что в трехкомпонентном газе квазичастиц сверхтекучего гелия (Не II), который образован
фононами, ротонами и квантованными вихревыми кольцами (КВК), равновесие устанавливается мгно-
венно в масштабах времен рассматриваемых экспериментов. В итоге образуется единая нормальная ком-
понента, которая может двигаться относительно сверхтекучей компоненты со скоростью w. Показано,
что при наличии w в Не II возникает электрическое поле, которое наблюдалось в экспериментах. Причи-
ны этого заключаются в анизотропной зависимости энергии КВК от его импульса при наличии w и су-
ществовании дипольного момента у КВК. Рассмотрен случай, когда дипольный момент КВК образован
его собственным дипольным моментом и дипольным моментом, созданным внешним полем. Решена за-
дача о возникновении электрического потенциала в стоячей волне второго звука во внешнем постоянном
электрическом поле. Получены электрические потенциалы, возникающие в волне первого звука за счет
флексоэлектрического эффекта, ускорения жидкости и внешнего постоянного электрического поля. По
полученным формулам выполнены численные расчеты, которые позволяют сопоставить теорию с экспе-
риментами, и могут стимулировать постановку новых экспериментов.
Показано, що у трикомпонентному газі квазічастинок надплинного гелію (Не II), який утворено фоно-
нами, ротонами та квантованими вихровими кільцями (КВК), рівновага встановлюється миттєво у масш-
табах часів розглянутих експериментів. У результаті утворюється єдина нормальна компонента, яка мо-
же рухатися щодо надплинної компоненти зі швидкістю w. Показано, що при наявності w в Не II виникає
електричне поле, яке спостерігалося в експериментах. Причини цього полягають в анізотропній залежно-
сті енергії КВК від його імпульсу при наявності w та існування дипольного моменту у КВК. Розглянуто
випадок, коли дипольний момент КВК утворено його власним дипольним моментом та дипольним мо-
ментом, створеним зовнішнім полем. Розв’язано задачу про виникнення електричного потенціалу в стоя-
чій хвилі другого звуку в зовнішньому постійному електричному полі. Отримано електричні потенціали,
що виникають в хвилі першого звуку за рахунок флексоелектричного ефекту, прискорення рідини та зо-
внішнього постійного електричного поля. За отриманими формулами виконано чисельні розрахунки, які
дозволяють зіставити теорію з експериментами та можуть стимулювати постановку нових експериментів.
PACS: 67.25.D– Сверхтекучая фаза;
67.25.dk Вихри и турбулентность;
67.25.dt Звук и возбуждения.
Ключевые слова: сверхтекучесть, гелий, первый и второй звуки, поляризация, электрическое поле.
1. Введение
Работа [1], в которой впервые наблюдалось возник-
новение электрической разности потенциалов при воз-
буждении волны второго звука в сверхтекучем 4Не
(Не II), положила начало новому направлению в физике
сверхтекучего гелия — исследованию электрических
свойств Не II. Согласно работе [1], электрический сиг-
нал в волне первого звука отсутствует. Из эксперимен-
тальных результатов, представленных в [1], следовал
однозначный вывод, что наблюдаемые электрические
свойства характерны только для второго звука и про-
являются лишь в сверхтекучем состоянии гелия. Таким
образом, проявление электрической активности гелия
© И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко, 2017
И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко
могло оказаться связанным с природой возникновения
сверхтекучести. Развитие этой идеи привело к поста-
новке новых экспериментов и созданию целого ряда тео-
ретических моделей.
В частности, выдвинутую в [1] гипотезу о том, что
возникновение электрического потенциала связано с
относительным движением нормальной и сверхтекучей
компонент, подтвердили эксперименты [2], в которых
наблюдалось возникновение электрической разности
потенциалов при торсионных колебаниях пленки Не II.
В последующих работах [3–7], в число соавторов кото-
рых входил автор работы [1], продолжались экспери-
ментальные исследования электрических свойств Не II.
Работа [1] инициировала эксперименты [8,9], которые
подтвердили основные результаты работы [1].
После выхода статей [1,2] было опубликовано значи-
тельное количество теоретических работ, в которых бы-
ли подробно исследованы электрические свойства Не II
(см., например, [10–23] и цитируемую там литературу).
Однако эти работы не давали последовательного и не-
противоречивого объяснения экспериментов [1,2].
Новый подход для объяснений экспериментов [1,2]
был предложен в работах [24,25], где было показано,
что электрические свойства квантованных вихревых
колец и относительное движение нормальной и сверх-
текучей компонент вызывают поляризацию Не II, ко-
торая приводит к появлению разности электрических
потенциалов.
Одной из целей этой работы было предложить но-
вые эксперименты, которые дали бы новую информа-
цию об электрической активности Не II. Сопоставление
результатов таких экспериментов с расчетными значе-
ниями, приведенными в этой статье, позволит понять,
насколько предлагаемая теория адекватна рассматри-
ваемому явлению. В связи с этим в данной работе ре-
шена задача о возникновении электрического потен-
циала в стоячей волне второго звука во внешнем
электрическом поле.
В тезисах доклада [26] на конференции в Праге (ав-
густ 2016 г.) сообщалось о том, что в отличие от ре-
зультата работы [1], разность электрических потенциа-
лов наблюдалась не только в волне второго звука, но и
в волне первого звука. Такое несоответствие результа-
тов работ [1] и [26] инициировало проведение в этой
статье расчетов возникающей разности электрических
потенциалов в волне первого звука за счет всех извест-
ных нам механизмов.
Одной из возможных причин различия результатов
работ [1] и [26] может быть наличие в экспериментах [26]
неконтролируемого внешнего наведенного электриче-
ского поля, в котором создавалась волна первого звука.
В связи с этим в данной работе получено также явное
выражение для электрического потенциала, возника-
ющего в волне первого звука при наличии внешнего
постоянного электрического поля.
2. Свойства квантованных вихревых колец (КВК)
в Не II
К тепловым возбуждениям в сверхтекучем гелии на-
ряду с фононами и ротонами относятся также и кван-
тованные вихревые кольца (КВК). Эти три типа тепловых
возбуждений образуют трехкомпонентный газ квазича-
стиц сверхтекучего гелия, определяя, тем самым, тер-
модинамические и кинетические свойства Не II. Описа-
ние свойств фононов и ротонов дано в монографии [27]
и статьях, а свойства КВК изложены в ряде монографий
и многочисленных работах (см., например, [28–31] и ци-
тируемую там литературу).
Термодинамические функции КВК в изотропном слу-
чае полностью определяются зависимостью энергии КВК
ε от модуля его импульса p, которая дается выражениями
2 2
0
0
2 8
ln 2 ,c
c
n r
r
m r
π
ε = −
2 2
02 ,cp n r= π (1)
содержащих в качестве параметра величину радиуса
КВК — cr . В равенствах (1) 0n = 2,17·1022 см–3 —
атомная плотность 4Не, 246,69 10 гm −= ⋅ — масса ато-
ма 4Не, 0 0,4r = Å — радиус кора вихря. Согласно тео-
рии и экспериментам, величина rc ограничена снизу
неравенством 5,20 =≥ cc rr Å, поэтому энергия и им-
пульс КВК ограничены снизу соответствующими не-
равенствами 0 12,9 Кε ≥ ε = и 0 2,68p p≥ = Å–1.
Квазичастицы КВК образуют бозе-газ тепловых
возбуждений Не II с функцией распределения, которая,
с учетом неравенства Bk Tε >> записывается в виде
( ) exp ( / )Bn k Tε = −ε . Плотность числа КВК Vn при за-
данной температуре дается интегралом от функции
распределения КВК по фазовому пространству. Учи-
тывая, что основной вклад в этот интеграл дают КВК с
минимальными значениями 0cr , 0ε и 0p , получим
3
0 0
0
8 ( )exp ,
2
B
V
B
p k Tn g T
k T
ε = π − π ε
(2)
где ( )g T — безразмерная функция температуры, вычис-
ленная в [28], численное значение которой меняется от
0,5 при Т = 0 К до 0,7 при Т = 2 К.
Фононы, ротоны и КВК, будучи квазичастицами ге-
лия, образуют нормальную компоненту Не II. Однако
для формирования единого газа квазичастиц необходи-
мо, чтобы равновесие между отдельными компонентами
наступало мгновенно в масштабах характерных времен
экспериментов [1,2,8,9]. Согласно [27], для фононного и
ротонного газов это условие выполняется. При темпера-
турах, характерных для экспериментов [1,2,8,9] (T > 1 К),
основную роль играют ротоны и КВК, поэтому для оп-
ределения условий равновесия необходимо определить
характерные времена установления равновесия в сис-
теме ротоны–КВК.
1296 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками
Исходя из газокинетической теории для характер-
ного времени столкновения КВК с ротоном, которое
можно считать временем установления равновесия ме-
жду системой КВК и системой ротонов, имеем:
eq
rot in 0
1
n v
τ =
σ
. (3)
Здесь rotn — плотность числа ротонов, inσ — попереч-
ное сечение рассеяние ротон–КВК, а 0v — относитель-
ная скорость ротон–КВК.
Расчет времени проводится для типичных парамет-
ров КВК и ротонов. Так, сечение рассеяния принимаем
равным 2 15
in 0 1,96 10cr −σ = π ≈ ⋅ см2, Характерная ско-
рость КВК
0
0 0
8 1ln
2 2
c
QVR
c
r
v
r m r
= −
. (4)
По порядку величины 41 10QVRv ≈ ⋅ см/с совпадает с
тепловой скоростью ротонов при температурах 1–2 К,
поэтому для скорости относительного движения рото-
нов и КВК выбираем величину 4
0 10v ≈ см/с. В итоге
для времени релаксации ротоны–КВК получаем вели-
чину 11
eq 5 10−τ ≈ ⋅ с при 2 К и 9
eq 5 10−τ ≈ ⋅ с при 1 К.
Полученные времена релаксации на несколько порядков
меньше характерных времен экспериментов [1,2,8,9].
Таким образом, в условиях экспериментов [1,2,8,9],
фононы, ротоны и КВК формируют единую нормальную
компоненту Не II. В результате нормальная компонен-
та может двигаться как единое целое со скоростью nv ,
которая может отличаться от скорости движения сверх-
текучей компоненты sv .
Наличие относительной скорости n s= −w v v при-
водит к появлению анизотропной зависимости энергии
КВК от импульса ε = ε −w pw. В этом случае функция
распределения КВК дается соотношением
( ) exp .
B
n
k T
ε −
ε − = −
pwpw (5)
Квантованные вихревые кольца обладают нетриви-
альными электрическими свойствами. Квадрупольный
момент КВК получен в работах [12,24]. В работе [24] бы-
ло показано, что квадрупольный момент КВК при на-
личии относительной скорости движения w приводит
к поляризации сверхтекучего гелия. Однако, как следует
из расчетов работы [24], возникающая за счет квадру-
польного момента КВК электрическая разность потен-
циалов в волне второго звука на несколько порядков
меньше наблюдаемой в [1].
В [29] была высказана гипотеза о существовании у
КВК собственного дипольного момента in in /d p=d p .
В [29] обсуждались возможные механизмы появления
ind . Однако численное значение ind , следующее из
этих механизмов, в [29] не было получено.
Внешнее поле ведет к появлению внешней силы F ,
которая поляризует атомы 4He. В итоге у КВК появля-
ется дипольный момент out out /d F=d F .
Таким внешним полем может быть поле силы Ван
дер Ваальса, которое поляризует атомы 4He в пленке
сверхтекучего гелия, расположенной на поверхности
твердого тела. Такая ситуация была реализована в экс-
периментах [2], где скорость w создавалась торсион-
ными осцилляциями пленки. Другим таким полем может
быть внешнее электрическое поле outE . Таким образом,
дипольный момент КВК представляется в виде суммы
in outc = +d d d собственного дипольного момента и ди-
польного момента, появляющегося в присутствии внеш-
них сил.
Плотность дипольного момента (вектор поляриза-
ции) КВК при наличии w задается равенством
3
3( ) .
(2 )
c
d pn= ε −
π∫P d pw
(6)
Разложение (6) в ряд по малой w вплоть до квадратич-
ных членов дает
3 3
out in3 3
( )( ) ( )
(2 ) (2 )
d p n d pn ∂ ε
= ε − +
∂επ π∫ ∫P d d pw
2 3
2
out 2 3
1 ( )( ) .
2 (2 )
n d p∂ ε
+
∂ε π∫ d pw
(7)
В правой части равенства (7) опущены слагаемые, со-
держащие нечетные степени p, поскольку они равны
нулю. В экспериментах [1,2,8,9] измерялась зависящая
от времени разность потенциалов, поэтому первое сла-
гаемое в (7) не дает вклад в наблюдаемую поляризацию.
3. Электрический потенциал, возникающий
в волне второго звука
В волне второго звука колеблются температура и
скорость относительного движения w [27,30]. В нуле-
вом приближении по малому значению коэффициента
теплового расширения жидкость можно считать не-
подвижной, а плотность и давление — постоянными. В
экспериментах [1,8,9] создавалась стоячая волна вто-
рого звука, в которой скорость относительного движе-
ния компонент задавалась соотношением
2cos ( ) cos ( )A x t xw k x t= + γ ω + γw i , (8)
где ω — частота звука, 2k — волновое число, а xγ и tγ
— соответствующие фазы.
Начнем с рассмотрения случая отсутствия внешних
полей, который был реализован в [1,8,9]. В этом случае
out 0=d и для поляризации в волне второго звука, с
учетом (7), получаем
3
in in in3
( ) 1( ) ,
3(2 )
V
T
n d p d n
v
∂ ε
= − =
∂ε π∫
wP d pw
(9)
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9 1297
И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко
где 0/T Bv k T p= температурная скорость КВК.
Возникающий в стоячей волне второго звука электри-
ческий потенциал inϕ может быть получен путем реше-
ния уравнения Пуассона:
4 ,c∆ϕ = − πρ (10)
где divcρ = − P — плотность связанных зарядов, которые
образованы благодаря вектору поляризации P. Прово-
дя интегрирование (10) с учетом (9), имеем:
in 2 in 2
2 sin ( ) cos ( ),
3
A
V x t
T
wd n k x t
v
ϕ = λ + γ ω + γ (11)
где 2 22 / kλ = π — длина волны второго звука.
В эксперименте [1] при T = 1,8 К и амплитуде ко-
лебаний температуры TA = 9·10–4 К наблюдалась ам-
плитудная разность потенциалов (exp)
Aϕ = 40 нВ. Ам-
плитудному значению TA = 9·10–4 К исходя из теории,
представленной в [27,30], соответствует значение ско-
рости w = 7,5 cм/с. С такими численными значениями
выражение (11) дает экспериментальное значение ам-
плитуды разности потенциалов при din= 5,95·10–7d0,
где d0= 9,74·10–23 CGSE — дипольный момент, возни-
кающий при взаимодействии двух атомов 4He, нахо-
дящихся на расстоянии равном межатомному в жид-
ком 4He. Из этого следует, что для КВК достаточно
иметь очень маленький дипольный момент для того,
чтобы создать разность потенциалов, наблюдаемую в
экспериментах.
Линейная зависимость потенциала inϕ от скорости w ,
полученная в (11), совпадает с наблюдаемой в [1]. Тем-
пературная зависимость in ( )Tϕ в (11) определяется в
основном зависимостью функции распределения ( )Vn T ,
которая уменьшается при уменьшении температуры.
Эта зависимость не совпадает с наблюдаемой в [1]. Та-
кое различие между теорией и экспериментом может
быть объяснено наличием не только тепловых КВК в
He II, но и квантованных вихрей иной природы и про-
исхождения, число которых слабо зависит от темпера-
туры. В частности, отметим, что значение wA= 7,5 cм/с
настолько велико, что возможно образование вихрей.
При наличии относительного движения со скоростью
w энергия нетепловых квантованных вихрей является
анизотропной функцией импульса, которая, согласно
проведенным выше вычислениям, создает поляризацию
He II. В итоге нетепловые вихри дают дополнительный
вклад в разность потенциалов, которая возникает в вол-
не второго звука.
Перейдем к рассмотрению случая волны второго
звука во внешнем электрическом поле. В случае, когда
He II находится в постоянном внешнем электрическом
поле out out xE=E i , атомы гелия приобретают дипольный
момент равный ( )
outout
a = αd E , где 25 32,1 10 см−α = ⋅ —
коэффициент электрической поляризации атома 4Не.
Согласно [12], дипольный момент КВК связан с ди-
польным моментом атома гелия соотношением
( ) ( )
out out
E a
cN= −d d , где Nc= 0,627 — интегральная атомная
дилатация КВК с радиусом 0cr . Подстановка ( )
out
Ed в
третье слагаемое в правой части равенства (7) дает
вектор поляризации, обусловленный КВК при наличии
скорости w и внешнего поля Eout,
2
out out
1 ,
6 V C x
T
wn N E
v
= − α
P i (12)
Результат (12) не учитывает изменение энергии КВК,
обусловленное наличием внешнего поля outE . Обсудим
это изменение.
В поле outE наличие собственного дипольного мо-
мента ind приводит к появлению у КВК дополнительной
энергии inE d
p
ε = −
p E , максимальное значение которой
max
inE d Eε = . Подставляя численное значение ind , полу-
чим в кельвинах ( )max 15
out1,34 10 КE E−ε = ⋅ , где outE из-
меряется в В/см.
Поскольку Eε зависит от проекции импульса КВК
на ось x , вдоль которой направлены outE и w , то max
Eε
следует сравнивать с энергией 0w p wε = , содержащей-
ся в (5). Подставляя численное значение 0p , имеем в
кельвинах ( )32,04 10 Кw w−ε = ⋅ , где w измеряется в см/c.
При всех полях вплоть до максимального предпро-
бойного max 5
out 10 В/смE = и экспериментального значения
ex 7,5 см/сw = энергия ex 21,53 10 Кw
w
−ε = ⋅ на восемь по-
рядков больше max max 10
out( ) 1,34 10 КE E −ε = ⋅ , которой мож-
но пренебречь в функции распределения (5).
У КВК, кроме собственного дипольного момента ind ,
в поле outE возникает так же дипольный момент ( )
out
E =d
outcN= − αE . Обусловленная out
Ed энергия αε =
2
out /2cN= αE , в кельвинах равна 14 2
out5,31 10 К−
αε = ⋅ E ,
где outE измеряется в В/см. Поскольку αε не зависит
от направления импульса КВК, то ее следует срав-
нивать с энергией 0 12,9 Кε = , которая даже при пред-
пробойных значениях max 5
out 10 В/смE = больше
max 4
out( ) 5,31 10 КE −
αε = ⋅ на пять порядков.
Как известно (см., например, [32]), во внешнем поле
энергия квазичастицы меняется за счет изменения со-
держащихся в ней параметров. Согласно (1), в нашем
случае такими параметрами являются 0cr и 0r . В насто-
ящее время нет последовательной замкнутой теории,
из которой бы следовали численные значения 0cr и 0r .
Поэтому на вопрос, как зависят от outE параметры 0cr
и 0r в настоящее время ответить невозможно. При реше-
нии такой задачи необходимо учитывать квантовость
КВК с радиусом 0cr , который меньше межатомного рас-
стояния в 4Не. Такие КВК могут существовать только в
квантовой жидкости, где атомы делокализованы и
1298 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками
жидкость является сплошной средой на любых рас-
стояниях, включая и математическую точку. При этом,
согласно [33], гидродинамика становится нелокальной.
В настоящее время квантовость КВК учитывается
только в квантовании циркуляции скорости КВК. В ос-
тальном все расчеты являются классическими.
При изменении 0cr и 0r меняются только 0ε и 0p ,
содержащиеся в (2), и, соответственно, величина Vn в
правой части равенства (12). При этом нужно учиты-
вать, что в экспериментах помимо тепловых КВК су-
ществуют также и другие нетепловые квантованные
вихри другой структуры и природы. Согласно развитой
здесь теории, такие вихри при наличии w могут давать
вклад в вектор поляризации.
В волне второго звука, согласно [27,30], присутст-
вуют флуктуации плотности ′ρ , возникшие благодаря
коэффициенту теплового расширения β. В поляризо-
ванном внешним полем He II благодаря флуктуациям
плотности возникает вектор поляризации
( )
0out ,a n′ρ
′ρ
=
ρ
P d где
2
2 2 1
1 2 2
1 2
.
( )
nu u
u P T w
u u
− ρβ′ ′ ′ρ = −βρ = −
σ −
(13)
Здесь P′ и T ′ — флуктуации давления и температуры,
ρ = 0,145 г/см3 — плотность 4He, nρ и σ — плотность
нормальной компоненты и энтропия единицы массы
He II, u1 и u2 — скорости первого и второго звуков.
Исходя из выражений (9), (12) и (13), для суммарно-
го вектора поляризации, возникающего при наличии w
в поле out out xE=E i , получаем
2
( )
in out 0 out
1 1
3 6
W
V x V c x x
T T
w wd n n N E A n E w
v v βΣ
= − α − α
P i i i ,
(14)
где 2 2 2
2 1 1 2/ ( )nA u u u uβ = βρ σρ − . Решая уравнение (10),
найдем суммарный электрический потенциал, обуслов-
ленный тремя слагаемыми, содержащимися в правой
части выражения (14)
( )
in out .W
′ρΣϕ = ϕ + ϕ + ϕ (15)
Здесь inϕ — электрический потенциал (11), обусловлен-
ный собственным дипольным моментом КВК
2
out out3
A
V c
T
wn N E
v
π
ϕ = − α ×
[ ]( ) 22
2sin 2 cos ( )
4 x tx k x tλ × + + γ ω + γ π
(16)
— потенциал, возникающий во внешнем поле, которое
поляризует КВК,
2 0 out 22 sin ( ) cos ( )A x tA n E w k x t′ρ βϕ = − λ α + γ ω + γ (17)
— электрический потенциал, обусловленный флуктуа-
циями плотности в волне второго звука в присутствии
внешнего электрического поля Eout .
Сравним амплитудные значения трех потенциалов,
содержащихся в (15) при T = 1,8 К. Исходя из условий
экспериментов [1], положим wA= 7,5 см/с. Подставляя
в (15) значение координаты x, равное длине волны
2λ = 2,8 см, для амплитуды
outA
ϕ имеем
outA
ϕ =
–9
out4,03·10 E= , где Eout измеряется в В/см. При
Eout = Ein = 9,93 В/см получим численное значение
out in( ) 40 нВ
A
Eϕ = , которое равно exp
Aϕ . Из выражений
(16) и (17) имеем out/ 40,6A A′ρϕ ϕ = . Относительно боль-
шое значение A′ρϕ при 1,8 КT = связано с большой
амплитудой колебания плотности ( )2
AA Tρ = −βρ за счет
колебания температуры в волне второго звука.
Исходя из этих численных значений следует, что в
общем случае, должны быть учтены все три слагаемых
в (15). Вклад каждого из этих слагаемых сильно зависит
от температуры. Следует отметить, что при T = 1,12 К
коэффициент теплового расширения 0β = и третье сла-
гаемое в (15) отсутствует. Кроме того, согласно (15)–(17),
вклад каждого из слагаемых в суммарный электриче-
ский потенциал зависит от координаты x и момента вре-
мени t.
По мнению авторов, несомненный интерес представ-
ляют измерения зависимости от времени электрической
разности потенциалов в стоячей волне второго звука в
разных точках при разных значениях внешнего посто-
янного электрического поля. Такие измерения позво-
лили бы понять, насколько адекватна изложенная здесь
теория эксперименту.
Перейдем к рассмотрению электрических свойств
сверхтекучего гелия в волне первого звука.
4. Поляризация Не II, обусловленная волной
первого звука
Как отмечалось во Введении, в экспериментах [1]
не наблюдалась электрическая активность гелия в вол-
не первого звука, а в экспериментах [26] — наблю-
далась. В такой ситуации актуальным является теоре-
тическое рассмотрение поляризации гелия в волне
первого звука за счет всех известных механизмов. Нам
известно только два таких механизма: флексоэлектри-
ческая поляризация и поляризация за счет ускорения
жидкости в волне первого звука. Начнем с флексоэлек-
трической поляризации.
4.1. Флексоэлектрическая поляризация в первом звуке
В экспериментах [1,8,9] возбуждалась стоячая волна
первого звука, в которой колебания плотности можно
описывать следующим соотношением:
1cos( ) cos( )A x tk x t′ρ = ρ + α ω +α , (18)
где 1k — волновое число первого звука, Aρ — ампли-
туда колебаний плотности.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9 1299
И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко
Наличие колебаний плотности в волне первого зву-
ка приводит к возникновению у отдельных атомов 4Не
некомпенсированного дипольного момента ( )fd , обус-
ловленного зависимостью плотности жидкости от ко-
ординаты (флексоэлектрическая поляризация). Соглас-
но [25]:
4
( ) 0
0
7 ( )
3
f a
d
m
′= − ∇ρd r , (19)
где дипольный момент 13
0 (2,03 10 см)d e−= ⋅ , e — мо-
дуль заряда электрона, 0 3,6a = Å — расстояние между
атомами 4Не.
Учитывая равенства (18) и (19), плотность диполь-
ного момента (вектор поляризации) запишем в виде
( ) ( ) 0
0 0 1 1
7 sin ( ) cos ( )
3
f f
A x t x
a
n d k k x t
m
= = ρ +α ω +αP d i .
(20)
В (20) учтено, что по определению 3 1
0 0a n−= . Решая
уравнение (10) с учетом (20) для электрического потен-
циала ( )fϕ , обусловленного флексоэлектрической по-
ляризацией, получим:
( ) 0
0
28 ( , )
3
f a
d x t
m
π ′ϕ = − ρ . (21)
Для амплитудного значения потенциала (21) с уче-
том численных значений всех параметров и равенства
2
1/A AP uρ = в нановольтах имеем
( ) 30
0 2
1
28 8,58 10 нВ,
3
f A
AA
a Pd P
m u
−π
ϕ = = ⋅ (22)
где амплитудное значение давления AP в волне перво-
го звука измеряется в дин/см2.
В экспериментах [1] максимальная амплитуда дав-
ления 1 100AP ≈ дин/см2. При такой амплитуде давле-
ния, согласно (22), ( ) 0,858 нВf
Aϕ ≈ . В настоящее время
столь малый потенциал невозможно зарегистрировать.
Поэтому в [26] в волне первого звука не могла наблю-
даться флексоэлектрическая поляризация.
4.2. Поляризация, обусловленная ускорением жидкости
в волне первого звука
При ускорении жидкости ускоряются и образующие
ее атомы. При этом легкая электронная оболочка атома
смещается относительно тяжелого ядра. В результате
атом приобретает дипольный момент. Для получения
этого дипольного момента, следуя схеме работы [12],
начнем с рассмотрения ситуации, в которой атом 4Не
находится во внешнем электрическом поле E, под дей-
ствием которого у атома возникает дипольный момент
= αd E . (23)
Дипольный момент атома d, связанный со смещением
u центра заряда электронной оболочки атома относи-
тельно центра его ядра, определяется равенством
Ze=d u , (24)
где Z — число электронов в атоме 4Не, которое равно
числу протонов в ядре.
Связь между приложенной к ядру силой ZeE и век-
тором смещения u дается законом Гука
eZe = βE u , (25)
где eβ — коэффициент упругости для силовой связи
ядра с электронной оболочкой.
Из равенств (23)–(25) следует связь между коэффи-
циентами α и eβ
( )2
e
Ze
β =
α
. (26)
В диэлектрической жидкости контактное взаимо-
действие атомов друг с другом и внешними телами
происходит за счет движения электронных оболочек
атомов. При этом положение атомного ядра относи-
тельно электронной оболочки определяется балансом
действующих на ядро сил.
Пусть к электронной оболочке приложена сила F ,
которая смещает тяжелое ядро атома относительно
центра на вектор u. Тогда, согласно закону Гука,
e= −βF u . (27)
В то же время эта сила приводит к ускоренному дви-
жению с ускорением a :
2( )Zem
Ze
= = −
α
dF a . (28)
Отсюда можно найти явное выражение для дипольного
момента атома, обусловленного ускорением,
m
Ze
= −αd a. (29)
Перейдем к рассмотрению поляризации атомов гелия,
обусловленной ускорением жидкости в волне первого
звука. Учитывая связь между колебаниями плотности
и скоростью движения жидкости в волне первого звука
для ускорения, получаем:
1
1cos ( ) sin ( )A x t x
u k x t= −ω ρ + ε ω +α
ρ
a i . (30)
Подставляя (30) в (29), для дипольного момента атома
имеем
1
1cos ( )sin ( )ac
A x t x
um k x t
Ze
= α ω ρ + ε ω +α
ρ
d i . (31)
1300 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9
Электрическая поляризация Не II, обусловленная вторым и первым звуками
Вектор поляризации (плотность дипольного момента),
обусловленный ускорением жидкости в волне первого
звука, дается равенством
( ) ( )
0
ac acn=P d . (32)
Решая уравнение Пуассона (10) с учетом (32) и равен-
ства 2
1/A AP uρ = , для электрического потенциала, обу-
словленного ускорением жидкости в волне первого зву-
ка, получим
1
4 sin ( ) sin ( )ac
A x t xP k x t
Ze
πα
ϕ = + ε ω +α i . (33)
Подставляя численные значения всех параметров, со-
держащихся в (33), для амплитудного значения потен-
циала (33), измеренного в нановольтах, имеем
44 8,18 10 нВac
A A AP P
Ze
−πα
ϕ = = ⋅ . (34)
где амплитудное значение давления AP в волне перво-
го звука измеряется в дин/см2.
Сопоставляя результаты (22) и (34), видим, что по-
тенциал, обусловленный ускорением жидкости в волне
первого звука, на порядок меньше потенциала, возни-
кающего за счет флексоэлектрической поляризации.
Эти оба потенциала настолько малы, что не могут быть
зарегистрированы в настоящее время. Вероятно, по этой
причине электрическая поляризация в волне первого
звука не была зарегистрирована в экспериментах [1].
Отметим, что в волне второго звука также возника-
ет поляризация за счет флексоэлектрического эффекта
и ускорения жидкости, но она оказывается существенно
меньше поляризации в волне первого звука, поскольку
содержит малый коэффициент теплового расширения.
Мы не знаем других механизмов поляризации жид-
кости в волне первого звука кроме двух рассмотрен-
ных выше. Поэтому в настоящее время не ясно за счет
чего в [26] наблюдалась электрическая активность гелия
в волне первого звука. Одной из возможных причин яв-
ляется наличие в экспериментах [26] неконтролиру-
емого наведенного внешнего электрического поля. В
связи с этим ниже рассматривается поляризация гелия,
обусловленная волной первого звука, при наличии по-
стоянного внешнего электрического поля.
4.3. Поляризация гелия в волне первого звука
при наличии внешнего электрического поля
Рассмотрим случай, когда Не II находится во внеш-
нем постоянном электрическом поле out out xE=E i , в
котором атомы гелия приобретают дипольный момент
равный ( )
outout
a = αd E . В стоячей волне первого звука, ха-
рактерной для экспериментов [1,8,9], отклонение плот-
ности, заданное соотношением (18), создаст вектор по-
ляризации
(1) ( )
0 0 outout
a n n′ρ
′ ′ρ ρ
= = α
ρ ρ
P d E . (35)
Решая уравнение Пуассона (10), с учетом (35), (18)
и равенства 2
1/A AP uρ = , для электрического потен-
циала, обусловленного волной первого звука во внеш-
нем электрическом поле, получим
(1) 0 1
out 1 12
1
2
sin ( ) cos ( )A
x t
P n
E k x t
u′ρ
α λ
ϕ = +α ω +α
ρ
. (36)
Здесь 1 12 / kλ = π — длина волны первого звука. Чис-
ленные расчеты по формуле (36) при характерных для
эксперимента [1] значениях параметров волны первого
звука с частотой 105 Гц дают следующее соотношение
между амплитудой потенциала (36) и внешним полем:
(1) 9
out2,73 10A E−
′ρϕ = ⋅ ,
где Eout измеряется в В/см. Если для величины внеш-
него поля взять значение out 14,7E = В/см, то для ам-
плитуды колебаний потенциала получим значение
(1) В40 нA′ρϕ = , наблюдаемое в [1] в волне второго звука.
Отметим, что в условиях экспериментов [1] при
1,8 КT = амплитуда колебания плотности ( )2
AA Tρ = −βρ
в волне второго звука за счет колебания температуры в
5 раз больше, чем в волне первого звука, где ( )1 2
1 AA u P−ρ = −
обусловлено сжимаемостью гелия. При этом амплиту-
да колебаний давления в волне первого звука в 27 раз
больше, чем в волне второго звука.
6. Заключение
В работе получены следующие основные результаты.
1. Показано, что в трехкомпонентном газе квазичас-
тиц Не II (фононы, ротоны, КВК) равновесие устанав-
ливается мгновенно в масштабах времен экспериментов
[1,2,8,9]. В итоге образуется единая нормальная ком-
понента, которая может двигаться со скоростью, отлич-
ной от скорости движения сверхтекучей компоненты.
2. Показано, что относительное движение нормаль-
ной и сверхтекучей компонент приводит к возникнове-
нию в Не II вектора поляризации (7), который создает
электрический потенциал, наблюдаемый в эксперимен-
тах [1,2,8,9].
3. Вычислены электрические потенциалы, возника-
ющие в волне второго звука при наличии внешнего
электрического поля, обусловленные собственным ди-
польным моментом КВК (11), поляризацией КВК (16)
и колебаниями плотности (17).
4. Получены электрические потенциалы, возникаю-
щие в волне первого звука, за счет флексоэлектрическо-
го эффекта (21), ускорения жидкости (33) и внешнего
постоянного электрического поля (36).
5. Проведены численные расчеты, которые могут сти-
мулировать постановку новых экспериментов.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9 1301
И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко
1. А.С. Рыбалко, ФНТ 30, 1321 (2004) [Low Temp. Phys. 30,
994 (2004)].
2. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, ФНТ 31, 820 (2005) [Low
Temp. Phys. 31, 623 (2005)].
3. A. Rybalko, S. Rubets, E. Rudavskii, V. Tikhiy, S. Tarapov,
R. Golovashchenko, and V. Derkach, Phys. Rev. B 76,
140503 (2007).
4. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, В.И. Тихий,
Р.В. Головащенко, В.Н. Деркач, С.И. Тарапов, ФНТ 34,
326 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 254 (2008)].
5. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, В.И. Тихий,
Р.В. Головащенко, В.Н. Деркач, С.И. Тарапов, ФНТ 34,
631 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 497 (2008)].
6. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, В.И. Тихий,
Ю.М. Полуэктов, С.И. Тарапов, Р.В. Головащенко, В.Н.
Деркач, О.В. Усатенко, ФНТ 35, 1073 (2009) [Low Temp.
Phys. 35, 837 (2009)].
7. Ю.М. Полуэктов, А.С. Рыбалко, ФНТ 39, 992 (2013)
[Low Temp. Phys. 39, 770 (2013)].
8. T.V. Chagovets, Fiz. Nizk. Temp. 42, 230 (2016) [Low Temp.
Phys. 42, 176 (2016)].
9. T.V. Chagovets, Physica B 488, 62 (2016).
10. А.М. Косевич, ФНТ 31, 50 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 37
(2005)].
11. В.Д. Нацик, ФНТ 31, 1201 (2005) [Low Temp. Phys. 31,
915 (2005)].
12. В.Д. Нацик, ФНТ 33, 1319 (2007) [Low Temp. Phys. 33,
999 (2007)].
13. В.Д. Нацик, ФНТ 34, 625 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 493
(2008)].
14. L.A. Melnikovsky, J. Low. Temp. Phys. 148, 559 (2007).
15. Э.А. Пашицкий, С.М. Рябченко, ФНТ 33, 12 (2007) [Low
Temp. Phys. 33, 8 (2007)].
16. Е.Д. Гутлянский, ФНТ 35, 956 (2009) [Low Temp. Phys.
35, 748 (2009)].
17. Э.А. Пашицкий, А.А. Гурин, ЖЭТФ 138, 1103 (2010).
18. V.P. Mineev, J. Low. Temp. Phys. 162, 686 (2011).
19. Ю.М. Полуэктов, ФНТ 40, 1021 (2014) [Low Temp. Phys.
40, 796 (2014)].
20. В.М. Локтев, М.Д. Томченко, Доп. НАН України, №5, 76
(2010).
21. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009).
22. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, ФНТ 36, 186 (2010) [Low
Temp. Phys. 36, 146 (2010)].
23. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, ФНТ 38, 1147 (2012) [Low
Temp. Phys. 38, 905 (2012)].
24. И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко, ФНТ 41, 635 (2015) [Low
Temp. Phys. 41, 495 (2015)].
25. И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко, ФНТ 42, 335 (2016) [Low
Temp. Phys. 42, 258 (2016)].
26. Т.В. Чаговец, QFS 2016 Prague (2016), p. 231.
27. I.M.Khalatnikov, An Introduction to the Theory of Super-
fluidity, Addison-Wesley, Redwood (1989).
28. М.Д. Томченко, ФНТ 31, 483 (2005) [Low Temp. Phys. 31,
365 (2005)].
29. В.М. Локтев, М.Д. Томченко, ФНТ 34, 337 (2008) [Low
Temp. Phys. 34, 262 (2008)].
30. S.J. Patterman, Superfluid Hydrodynamics, North-Holland
Publish. Comp., New-York (1974).
31. S.K. Nemirovskii, Phys. Rep. 524, 85 (2013).
32. Л.П. Питаевский, УФН 168, 641 (1998).
33. I.N. Adamenko, K.E. Nemchenko and I.V. Tanatarov, Phys.
Rev. B 67, 104513 (2003).
Electric polarization of He II caused by first
and second sounds
I.N. Adamenko and E.K. Nemchenko
It is shown that in the three component quazi-
particle gas of the superfluid helium (He II), which
is formed by phonons, rotons and quantizied vortex
rings, an equilibrium sets up instantly in the time scal-
ed of the experiment. As a result, the normal compo-
nent is created, that can move relative to the super-
fluid component with a velocity w. It is shown that
in the presence of w an electric field arises that was
observed in the experiments. The reasons are in the
anisotropic dependence of the QVR energy on its
momentum in the presence of w and the existence of
a dipole moment of QVR. The case when the QVR di-
pole moment is formed by its own dipole moment and
by the dipole moment created by an external field is
considered. The problem of the appearance of an elec-
tric field in a standing wave of second sound in an ex-
ternal constant electric field is solved. The electric po-
tentials arising in the wave of the first sound due to
the flexoelectrical effect, the acceleration of the liquid
and the external constant electric field are obtained.
Numerical calculations are performed on the obtained
formulas, make it possible to compare the theory with
the experiments, and can stimulate the formulation of
new experiments.
PACS: 67.25.D– Superfliud phase;
67.25.dk Vortices and turbulence;
67.25.dt Sound and excitations.
Keywords: superfluid, helium, first and second sounds,
polarization, electric field.
1302 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 9
1. Введение
2. Свойства квантованных вихревых колец (КВК) в Не II
3. Электрический потенциал, возникающий в волне второго звука
4. Поляризация Не II, обусловленная волной первого звука
4.1. Флексоэлектрическая поляризация в первом звуке
4.2. Поляризация, обусловленная ускорением жидкости в волне первого звука
4.3. Поляризация гелия в волне первого звука при наличии внешнего электрического поля
6. Заключение
|