One exactly solvable random spin-1/2 XY chain

Considering one-dimensional spin-¹/₂ isotropic ХУ model with Dzyaloshinskii-Moriya interaction in random Lorentzian transverse field we have calculated exactly thermodynamic quantities ot the model. We used the derived average single-particle density of states to examine the validity of coherent pot...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:1997
Автори: Derzhko, O.V., Verkholyak, T.M.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1997
Назва видання:Физика низких температур
Теми:
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175161
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:One exactly solvable random spin-1/2 XY chain / O.V. Derzhko, T.M. Verkholyak // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 977-982. — Бібліогр.: 20 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-175161
record_format dspace
spelling irk-123456789-1751612021-02-01T01:28:34Z One exactly solvable random spin-1/2 XY chain Derzhko, O.V. Verkholyak, T.M. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Considering one-dimensional spin-¹/₂ isotropic ХУ model with Dzyaloshinskii-Moriya interaction in random Lorentzian transverse field we have calculated exactly thermodynamic quantities ot the model. We used the derived average single-particle density of states to examine the validity of coherent potential approximation. 1997 Article One exactly solvable random spin-1/2 XY chain / O.V. Derzhko, T.M. Verkholyak // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 977-982. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 75.10.-b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175161 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Низкоразмерные и неупорядоченные системы
spellingShingle Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Derzhko, O.V.
Verkholyak, T.M.
One exactly solvable random spin-1/2 XY chain
Физика низких температур
description Considering one-dimensional spin-¹/₂ isotropic ХУ model with Dzyaloshinskii-Moriya interaction in random Lorentzian transverse field we have calculated exactly thermodynamic quantities ot the model. We used the derived average single-particle density of states to examine the validity of coherent potential approximation.
format Article
author Derzhko, O.V.
Verkholyak, T.M.
author_facet Derzhko, O.V.
Verkholyak, T.M.
author_sort Derzhko, O.V.
title One exactly solvable random spin-1/2 XY chain
title_short One exactly solvable random spin-1/2 XY chain
title_full One exactly solvable random spin-1/2 XY chain
title_fullStr One exactly solvable random spin-1/2 XY chain
title_full_unstemmed One exactly solvable random spin-1/2 XY chain
title_sort one exactly solvable random spin-1/2 xy chain
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 1997
topic_facet Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175161
citation_txt One exactly solvable random spin-1/2 XY chain / O.V. Derzhko, T.M. Verkholyak // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 977-982. — Бібліогр.: 20 назв. — англ.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT derzhkoov oneexactlysolvablerandomspin12xychain
AT verkholyaktm oneexactlysolvablerandomspin12xychain
first_indexed 2025-07-15T12:21:27Z
last_indexed 2025-07-15T12:21:27Z
_version_ 1837715515428044800
fulltext ��� ������� �� �������� ����������������������� "!�!�#$��%'&�(')*�� ,+-!.�/�*&0!�#�#'1'!�2�( 3547686:9-;=<?>"@BA5CEDF@HGI;KJL@M6ONP;K4-Q=DKR C7S=TU47VXW,Y�Z\[^]_<7`:;KTa4 bdc�e�c*fEg,hMi�jlk�mon.pXqdrscutvc'ewg,hUk�jXm�x y�n$k z|{�}U~��H~���~�������������{����U{�}M�U���I��~�~��U���'���0}a���M}��*�'�"�����U{/~�}��B~�}���������~H���������������a�����¡ �¢0£�£������*¤����B�0��{��¥�¦�§*¨�©�ª�«�¬�­a®�¯M°�±�²�³´© µU§*¶�· ª�¸0© ¸¡· ¹�¨ º�¹0»�§u©½¼�¼B­a¬s¾�µa¼�²�»�­a®'¿�À�Á�ÂaÃ�Ã0Ä�ÁP®�­U¸�© Å�­a¬$Æ�¨UÇ�¹0¨�®HÈÊÉ¡Á�ÂMÃ�Ã�Ë Ì�²�Ç�Å�©�¬�­�®a©�ÇPÍ?²�ÇP­U¦H¬�©�§.­UÇPÅa©�²�Ç0¨0ªÎÅ�¶�©½ÇP¦MÏ ⁄ Ð ©�ÅM²0¼�®a²�¶�©�µ$Ñ´ÒÓ§u²�¬P­�ªÎÔu©�¼B°IÕ.¯MÈ/¨�ª�²�Å�°P©�Ç0ÅM±�©�©�¦�Ö�²�®�© È/¨�©�ÇP¼M­U®M¨�µU¼a©�²�Ç-©�Ç®�¨�ÇP¬P²�§o×�²�®a­�ÇP¼�¯�©½¨�Ç?¼�®M¨�Ç�Å�¸�­�®�ÅM­´Ø�©�­�ª�¬EÔ*­$°P¨�¸�­,µU¨�ª�µ�¹�ª�¨�¼M­U¬w­UÙP¨�µ�¼�ª½Ès¼�°P­�®�§.²0¬�È/ÇP¨�§l©½µ,ÚP¹0¨�Ç0¼a©�¼a©�­�Å*²0Ø'¼M°P­$§u²0¬�­�ªM· Û�­ ¹�ÅM­�¬K¼M°P­�¬0­�®a©�¸�­U¬d¨�¸�­U®M¨�Í�­�Åa©�ÇPÍPª�­U¦H¶P¨�®a¼�©�µ�ª�­�¬P­UÇPÅa©�¼BÈܲ0Ø?ÅM¼�¨�¼�­�Åw¼�²Ó­UÙP¨�§l©½ÇP­ ¼B°P­ ¸�¨�ªH©�¬P©�¼HÈv²0Ø�µ�²�°P­�®�­�ÇP¼ ¶0²�¼�­�Ç�¼�©½¨0ª�¨�¶0¶P®M²0ÙP©�§u¨�¼�©½²�Ç�· Ý�Þ*Ì'º�«�ß�à¡á�â�ãPá�ä�å æ�çXè�é�ê�ë�ì�í�î�ïPê�ð�ì�é ñÊòPó�ô�õ"ö÷ö?õ"ô�ø�ù�ú�û�ü�ò�û�ý/òPóÓþ�ø:ú�õ�ù�ÿ�øPôLø��'ò�ý0û�ù��Óò��Uø-õ�� � �aøPò�û �ö���õ �aû�òPó�ý�ø� �ó���ó�ô�ø��Uú�û�òPó�ô �ó � û�ü�ø ø����Mø�ý�û�úKõ�� ô� �ú õ �Uô�ø��wþ�ø0ýPò���ú�ø=û�ü�ø�� ô�õoó�õ�û-ý0õ�ó�û�ò� �ó���ó�ý0õ�ó�û��aõ�ù�ùHøPô ø����aõ ��úvû�ü�òPûoò��aø� �ó�û��aõ�ô���ý0øPô þ�� ò������ õ��� �öEò�û�ø û��aøPò�û�� ösøPó�û����Eó�ø ú ��ýPüvö?õ�ô�ø�ù´ü�ò¡úsþ�ø0øPó"!�ó�õ$#wó"�Mõ��wò�ù�ö�õ�úaû û�ü� %�aû �"��ø/ò���ú��'&uõ�ó�ú� �ô�ø��� Hó � ò=ö?õ�ô�ø¡ù´õ���û� � ü�û���þ� �ó�ô� �ó � ø�ùHø0ý�û���õ�ó�ú�(")*�"+*ùHõ���ô,#sò¡ú��� %�Uú�û ûUõ-��ø�ý0õ � ó /.�ø û�ü�ò�û +�õ���øPó�û0.� BòPó ô Bò � õ�ó�ò ù ô� �ú�õ���ô�ø�� ò¡ùMùHõ�#sú�õ�ó�øwûUõ1��ø����Mõ���ö û�ü�ø ò�ÿ�ø���ò � �ó � õ���õ"ó�ø��Bø�ùHø�ý0û��aõ�ó324��ø0øPó65�ú7�8�'ó�ý0û� Hõ"ó�ú*õ¡ÿ�ø�� ��òPó�ô�õ�ö ÿ�ò��� HòPþ'ùHø/ú9#� Hû�ü7û�ü�øEü�ø¡ù%�:õ �.ý0õ�ó�û�õ$���: Hó�û�ø � ��ò¡ù ú#; Hû�ü õ���û öwò�!� Hó � ò¡ó�� ò�� ���Uõ<�= BösòPû� �õ�ó?>A@�BA�'C*ü �úD �ô�øPò #EòPú�ø���� ù�õ Hû�ø/ô�þ��FED��G' �úUü� Hösõ �0 H�Mõ��´ú�� Bó �  ⁄ ¿ Hú�õ�û��Uõ��� �ý I1J ýPü�ò� �óD#Eü� Hý/üK �ú:�aø¡ù ò�ûUøPô7ûUõ1+*ùHõ$��ôL5½ú�ö�õ�ô�ø�ù�ÿ� �ò?û�ü�ø M õ���ô�ò¡ó �ONP � ó�ø��,û��Uò�ó�ú��Mõ���ösòPû� �õ�ó6� Q ó û�ü�ø�� ��ø/ú ø/ó�û"��ò���ø��Fõ����vò� �öR �úKû�õ ø���ûUøPó�ô û�ü�ø ý0õ�ó�ú� �ô�ø���ò�û� Hõ�ó � ÿ"øPóS �óoñ$ø��A��TLþ��" Bó�û���õ"ô���ý� �ó � ò¡ô�ô� /� û� Hõ�ó�ò¡ùVUW.X��ò¡ùHõ ú�ü� Bó�ú�! % /�ZYFõ �0 /��òÓú0� �ó��Mú0� �óS �ó ûUø���ò�ý�û� õ"ó[� \ � òPó�ò¡ù�õ � �]#; Hû�ü ñuø��A��T^([#?ø õ�þ�û�ò� �ó�ø/ôFø��'ò�ý0û�ù��oò�ÿ�ø�� ��ò � ø�(Îú� �ó � ùHø��Z��ò��aû� Hý�ùHø-ô�øPó�ú� �û0�=õ��,úUû�ò�ûUøPú´òPó�ô=ü�ø/ó�ý�øwû�ü�ø û�ü�ø���ösõ�ô���ó�òPö; Hý1_���òPó�û� �û� HøPú3`$a�ø�ý ��T�b<��YKõ���ø�õ�ÿ�ø���($û�ü�ø òPÿ�ø���ò � øsô�øPó�ú� �û0�7õ��uú�û�ò�û�ø/úH#Eü� �ý/ü3#sø�õ"þ�û�ò� �ó�ø/ô ø/ó�òPþ'ùHø/ú � ú�ûUõ=ô �ú ý��'úUú�û�ü øIò�����ù% Hý/ò�þ� Mùc û0��õ��$ý�õ�ü�ø���øPó�û4� õ"û�ø/ó û� �ò¡ù ò$� � ��õ<�= Höwò�û� Hõ�ód#Eü� �ý/üe �ú���úf� ò¡ùMù��d��ú�øPô ûUõ ô�øPú�ý�� Hþ�ø �UøPò¡ù% �úaû� HýV_���øPó�ýPü�øPô:ú ��úaûUøPöwú��Mõ��7#Eü� Hý/ü ø���òPý�ûlúaõ�ù/��û� Hõ�ó�ú ô�õ�ó�õ�û,ø��g �úaû�>8hi(kj�B:`$a¡ø0ý��gh�b<� l'çLmon�é�pPðHê0qÓì r'p�ê0s¡ê�n$p s�é�í=ê�t�n�ë0u-ì�í q�é s$u7ð�ïov�î s�é�ê�ðHê�ð%n$p N ø=ý0õ�ó�ú� Hô�ø��xwy �ó�ûUø��Uò�ý�û� �ó � ú � �ó�ú  ⁄ ¿ �óoòF��òPó�ô�õ�ö û���òPó�ú ÿ�ø��Uú�ø �� Hø¡ù�ô û�ü�ò�ûKò��Uø � õ�ÿ�ø���ó�øPô þ � û�ü�øzEIòPö� Bùc� ûUõ�ó �òPó { = ∑| =  }   Ω ~ + Ω|   �O� � + + ∑| =  }   � ( � | � � | + Â� + � | � � | + Â� ) + � (� | � � | + � � − � � � � | + Â� )  = = ∑| =  }   Ω ~ + Ω|      � |+ � |− − @ T    + + ∑| =  }    � + �O�T � |+ � � + Â− + � − �f�T � |− � | + Â+    ( � } + |α = � |α � `$@$b #V �û�ü,û�ü�ø*+�õ���ø"ó�û .� Mò�ó*���aõ�þ�òPþ� aù� Bû0�´ô� Mú�ûX�0 Bþ ��û� Bõ�ó,ô�ø"ó�ú� Bû0� � ( �Z�8� � Ω� (��Z�8� ) = Π| =  � @ π Γ Ω| ¿ + Γ ¿ � C*ü�ø� �ó�û���õ�ô ��ý�øPô�EEò�öV �ù�û�õ ó� �òPó�`�@$b´ý�õ"ó�û�ò� Bó�ú,û�ü�ø; Bó�û�ø�� � ò�ý�û� Hõ�óKû�ø���ösúo���Uõ���õ �aû� Hõ�ó�ò¡ù,ûUõ � #Eü� Hý/üdô�øPúaý��� Hþ�ø�û�ü ø UV.���ò¡ùHõ"ú�ü �ó�ú0! O %�ZYFõ��� ���òe �ó�ûUø���ò�ý0û� Hõ"ó�ú õ � û�ü�ø ó�ø� � ü�� þ�õ����� Hó � ú � �ó�ú��C*ü�ø M õ���ô�òPó��%Nd � ó�ø���û���òPó�ú��Mõ���öwò�û� Hõ�ó]>���B �  = � �− ( � Â+ = � Â+ (g� � = � | − � � |− ( � |+ = � � −  � |+ ( � | ≡ Π� =  | (− T � {� ) (x� = T^( �8�8� ( w � �H�����A� ���c �¡�¢�£7¤�¥�¦7§ �X¨'�f�$���%¢X¡A£$© ªX¤�¢�«�¬0­�­�® ý0õ�ó�ÿ�ø��aû�úD`�@�b �ó ûUõ ò EEòPö� Mù�û�õ"ó� �òPódõ �só�õ�ó� Bó�ûUø���ò�ý0û� �ó � ú��� �ó�ùHø/ú�ú'�Mø��Uö� Hõ�ó�ú { = { − + � � + ( { − = ∑| = � } (Ω ~ + Ω| )    � |+ � | − @ T    + + ∑| =  }    � + �O�T � |+ � | +  − � − ���T � | � | + Â+    ( � } + | = � � ( � } + |+ = � |+ ( � = −   ( � + �O� ) � �+ �  − ( � − �/� ) � } � Â+  ( � + = @ + � }T � `�T�b CXü�ø-þ�õ���ó�ô�ò�� �=ûUø��Uö � öEò��Lþ�ø-õ�ö; Hû�ûUøPô ú �ó�ý0øo Hûsô�õ�ø/ú ó�õ¡û �ó���ù/��ø/ó ý0ø�û�ü�ø��Uö?õ ô�� ó�òPö� HýV_���òPó�û� Hû� �øPúW>���BX�gEsøPó�ý�ø ( û�ü�ø´û�ü ø���ö�õ�ô���ó�òPö; HýPú*õ ��ú�� Bó-ösõ�ô�ø¡ùg`�@$b� �úuô ø0û�ø���ö� �ó�øPô þ�� û�ü�ø ò�ÿ�ø��Uò � ø õ�ó�ø��Z�Mø���öV Hõ�ó 2 � ø0øPó[5½ú �8�'ó�ý�û� Hõ�ó�ú � {��+− ( ) _______ (�#Eü�ø�� ø � { �+− ( � ) = @ T π ∫ −∞ ∞ � ø − �� ,~ � {��+− ( ± � ε) ( ε → + � � � {��+− ( � ) ≡ +− � Θ(± � ) 〈 � � � ( � ) ( � �+ � 〉 ( ( �Z�8� ) ____ ≡ ∫ −∞ ∞ � Ω  �Z�8� ∫ −∞ ∞ � Ω} � ( �0� � ( Ω� ( �Z�8� )( �Z�8� ) ( ÿ� Hòwû�ü�øEò�ÿ�ø��Uò � øEô�øPó�ú� Hû �:õ �lú�û�ò�ûUøPú ρ( ) ____ = +− @ π Q ö�� |%|+− ( ) ______ ( òPó�ô6( û�ü�ø��Uø��Mõ���ø�(�û�ü�øEöwò� �ó � õ�ò¡ù[ Hú�ûUõ �� Bó�ô�� {��+− ( ) _______ � C*ü�øvø�_��'ò�û� Hõ�ó õ�� ö?õ�û� Hõ�ó��Mõ ��� { �+− ( � ) û�ü�ò�ûF�Mõ�ù�ùHõ�#Eú ����õ"ö ` T�bwùHø/òPô�ú´û�õ:û�ü�ø �Mõ�ù�ùHõ�#; Hó � ú ø0û�õ��$ø�_���ò�û� õ ó�ú'�Mõ � � { �+− ( ± � ε) � ( ± � ε) � {��+− ( ± � ε) = δ {�� + (Ω ~ + Ω{ ) � {��+− ( ± � ε) + + � − �O�T � � − Â�Á �+− ( ± � ε) + � + �O�T � { + ��� �+− ( ± � ε) � `Xh�b C�õ ò�ÿ�ø���ò � ø `Xh=b<(; �ûÓý/ò¡ó þ�ø ò�ú�ú ��ösøPô û�ü�ò�û Ω| ò$� øý�õ öx�'ùHø�� ÿ�ò��� HòPþ'ùHøPú=òPó�ô ý�õ"ó�ûUõ$�g�D �ó�û�ø � ��ò�û� Hõ�ó ý/òPó þ�ø ��ú�øPô �óoý�õ"ö���ùHø�� � ù ò¡ó�ø/ú Ω| � ���'õ�ùMù�õ�#V �ó � û�ü�øF��ò���ø�� þ � M õ�ü�óKòPó�ôSa¡ý/ü��aø� Hþ�ø��o>���BX(i#?ø-ý/òPó���ø�#;� HûUø�� _6�7`Xh�b �ó�û�ü�øo�Mõ���ö ( � ± �! +− ) " +−(# ± � ε) = èx( #Eü�ø���ø � ≡            − Ω ~ − ñuø Ω  − � + �c�T $ �8�8� − � − �O�% − Ω & − ñuø Ω ¿ − � + �c�T �8�8� � − � − �/�T − Ω ~ − ñuø Ω À �8�8� ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅            ( +− ≡        ε +− Q ö Ω  $ $ �8�8� $ ε +− Q ö Ω¿ $ �8�8� $ $ ε +− Q ö Ω À �8�8� ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅        ( " +−( ± � ε) ≡          � Â�Â+− ( ± � ε) � Âa¿+− ( ± � ε) � Â�À+− ( ± � ε) �0��� �(' �+− (# ± � ε) � ¿�¿+− ( ± � ε) � ¿�À+− ( ± � ε) �0��� � ÀPÂ+− ( ± � ε) � À�¿+− ( ± � ε) � À�À+− ( ± � ε) �8�Z� ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅          ( ­�®*) +-,  ., ¢ ¤0/1,  0¢�, ¢�¡i§���243�����¤6587��8«�¬ ­�­�®�«:9��.;�<�«6/ £ ­ è ≡      @ $ $ ����� � � � �0�0�$ $ � ����� ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅      � �Xÿ �ô�ø/ó û�ù/�i(´û�ü�ø]��õ�ùHø/ú7õ � " +−( ± � ε) ò��aøvô ø0û�ø���ö� �ó�øPô þ��Óû�ü�ø3.�ø��aõ�ú�õ���ô�ø0û (� ± �� +− ) � Q ��ò¡ùMùlø� � ø/ó ÿ�ò¡ù���ø/ú λ}õ�� +− ò<�aø ��õ"ú� �û� Hÿ�ø +− = ( � +− ) ¿ (L#sü�ø�� ø � +− �ú�ú � öwö�ø�û�� �� ý ( ( � +− )−  Hú-ú���ösö?ø�û��� �ý ( ( � +− )−  � ( � +− )−  �úoEsø���ö; /� û� �òPó[( ò�ó�ô�û�ü�ø�� ø��Mõ � ø ( ô�ø�û (� ± � +− ) = ô�ø�û�� +− ���  ( � +− )−  � ( � +− )−  ± � è  ≠ $ � ñÊø�ù/�� Mó � õ�ó12�ø$��ú�ü � õ �� Mó-ý$�� Bû�ø��X õ ó�>��^B7�aõ �$û�ü�øsö-òPû��X /� +− (=#?øEú�ø0øsû�ü�ò�û´ò�û�ù�øPòPú�û,õ�ó�øEõ��$û�ü�øo �ó�ø�_��'ò¡ùc û� �ø/ú ε +− Q ö Ω| − λ ≤ $ (�� = @�( �Z�8� ( w öV��ú�û�þ�øEû�����ø��iCXü ø���ø��Mõ���ø ('û�ü ø � ø0û�ò���ô ø/ô�2V�aø�øPó 5�ú'�8��ó ý�� û� Hõ�ó � {��− ( + � ε) >Mû�ü�ø òPô�ÿ�òPó�ý0øPô 2W�aø�ø/ó[5½úS�8��ó�ý�û� �õ�ó � {��+ ( − � ε) B ô�õ�øPú ó�õ�û ü�ò�ÿ�ø ��õ�ù�øPú��Mõ � Q ö Ω| ≤ $ ( ��� Ω| ≥ � ) ��N ü MùHø ò�ÿ�ø��Uò � Hó � `Xhgb.õ ó ø öx��ú�ûuý�ùHõ"ú�ø�û�ü�ø ý0õ�ó�û�õ�����ú$õ��� Bó�ûUø � �Uò�û� Hõ�óD �ó7û�ü�øPúaø;� ù òPó�ø/ú,òPó�ô7ý0õ�ö;����ûUø û�ü�ø ��øPú0 �ô��'ò õ��� � �ó�ò�û� �ó � ���aõ�ö û�ü�ø?+ õ � ø/ó�û0.� Hò¡ó � ��õ�� þ ò�þ� �ùc Hû � ô BúUû��0 Hþ���û� Hõ�óoô�ø/ó�ú� �û0� ò�û +− � Γ (lõ¡þ�û�ò� �ó �ó � �� /� ó�ò¡ùMù�� (# − Ω ~ ± � Γ) � { �+− ( ) _______ − � − �/�% � { − �6� �+− ( ) _________ − − � + �/�T � { + Â�Á �+− ( ) _________ = δ {�� � `Xjgb Q û Hú #sõ���û�ü�#Eü� BùHø û�õ ó�õ¡ûUø û�ü�ò�û �L_�ú `Xj=boösò�� þ�ø õ"þ�û�ò� �ó�ø/ô� �óvòÓú�ù% � ü�û�ù/�vô %���Mø��aøPó�û-ösò�ó�ó�ø������$ý0ý�õ �Uô� �ó � ûUõ�`Xhgb<('#søKýPò�ó�� ø�#;� HûUø � {��+− ( ± � ε) òPú=òoúaø��� �ø/ú1 Bó ô�ø � �Uø�øPúsõ�� ( � ± �O� ) � T��*UW��ø�ûUõKò=ösò � ý � ��õ���ø��aû0�Kõ�� û�ü�øo+�õ���øPó�û0.� �òPó=ô �ú�û��0 Hþ ��û� Hõ�ó   − Ω ~ − Ω| ± � ε  − }__________________ =   − Ω ~ ± � Γ ± � ε  − } û�ü�ø ò�ÿ�ø���ò � �ó � �ú-úaû���ò� � ü�û��Mõ�� # ò<�UôoòPó�ô ò��Mû�ø��-úf� ö?öEò�� û� Hõ�ó�õ��$û�ü�ø-úaø��� �øPú*#?øIò � ò� �ó�õ�þ�û�ò� �ó�`Xj�b<� �L_ ��ò�û� Hõ�ó�ú `Xj=b ò�� ø û���òPó�ú|ù ò�û� Hõ�ó�ò¡ù�ù/� �ó�ÿ ò��� �òPó û òPó�ô ý/ò¡ó�þ�øEú�õ�ùHÿ�øPô1 �ó=òwú�û�òPó�ô�ò���ôD#Eò��D#V Hû�ü û�ü�ø;��ø/úf�'ù�û � { �+− ( ) _______ = @ T π ∫ −π π � κ ø � ( { − � )κ − � Ω ~ +( � ¿ +� ¿ ) Â�� ¿ ý�õ'ú (κ + ϕ) � ± � Γ = = ø � ϕ( { − � ) ( � ¿ + � ¿ ) Â���¿ >�� − ( � ' − @ ) � � ' B�� � − �! ( � ' − @ ) Â���¿ � `���b #Eü�ø���ø #"%$ ϕ = � � ( � = ( � ¿ + � ¿ ) � ��¿ − ω ~ ± � γ ( ω ~ = Ω ~ ( � ¿ + � ¿ ) Â&��¿ ( òPó�ô γ = Γ ( � ¿ + � ¿ ) Â&��¿ � �i�aõ�öe`���bV �ûW�Mõ�ùMù�õ�#Eú�û�ü�ò�û ρ(# ) ____ = +− @ π Q ö   (# − Ω ~ ± � Γ) ¿ − ( � ¿ + � ¿ )  − � � ' = = @ π    (' ' + � ¿ ) � ��¿ − (T (( ¿ + � ¿ )    � � ¿ ( ` � b #Eü�ø���ø ( ≡ ( −Ω ~ ) ¿ − Γ ¿ − � ' − � ' ( � = T Γ( − Ω ~ ) �EsøPó�ý�ø ( û�ü�ø �ó�û��aõ�ô���ý�û� õ ó õ�� û�ü�ø UV.X��ò¡ù�õ�ú�ü� Hó�ú0!� � O� YKõ��� /��ò4 Bó�û�ø���ò�ý0û� Hõ�óo���Uõ�ö û�ü�ø�ÿ� ø�#;� õ� �ó�ûuõ���û�ü�ø��Uö?õ"ô�� � ó�ò�öV �ý/ú:�Mø/ú8�Îù�ûUú' Hó�ûUü�ø��aø0ó�õ��Uösò�ù� �.�ò�û0 �õ"ó�õ$�$ûUü�øwú0�� Hó ��ú0�� Hó �ó�û�ø���ò�ý�û� Hõ�ó � � ¿ → � ¿ + � ¿ �HC*ü�ø���ösõ�ô ��ó�òPö; �ý1_��'òPó�û� O� û� ø/ú7õ �-û�ü�øvú�� �ó ösõ�ô�ø¡ùo`�@$b=ò$�aøvô�ø�ûUø��Uö� �ó�øPô þ�� û�ü ø ò�ÿ�ø��Uò � øsô�øPó�ú0 Hû �-õ��uú û�ò�ûUøPú ` ��b* �ó7òsúaû�òPó�ô�ò$�Uô #Eò��6��CXü ø ý�õ�� ��ø/ú ��õ�ó�ô� Bó � �Mõ���öx�'ù òPú9�Mõ �uøPó�û��Uõ���� �_ (�ú���ø�ý� O�� �ýsü�øPòPû �_ ( û���òPó�ú�ÿ�ø���ú ø öwò � ó�ø�û� /.�ò�û� Hõ�ó*) � ___ ≡ 〈( @�+Hw ) ∑| = Â} � � � 〉 ______________ ( òPó�ô ú�û�ò�û� Hýsû���òPó�ú�ÿ�ø���ú øIúf� ú ý0ø���û� Hþ� Mù% Hû0� χ��� ___ ≡ ∂ ) � ___ � ∂Ω ~ ò�� ø �_ = ∫ � ρ( ) ____    ù ó   T ý�õ�ú�ü T-,/.   − T-,%. û�ò�ó�ü %-021    ( �_ = ∫ � ρ( ) ____    � T ,3. ý¡õ ú�ü ( � T-021 )    ' ( ) � ___ = − @ % ∫ 4 # ρ( ) ____ û�òPó�ü #T5,2. ( χ��� ___ = − @ ,%. ∫ � ρ( ) ____ @ � % ý�õ ú�ü ( � T ,/. ) B ¿ � Q ó÷û�ü�ø ó���ösø��0 ý/ò¡ùKýPò�ùHý��'ù�ò�û� õ"ó�ú õ �oû�ü�ø���ö?õ"ô���ó�ò�öV ý _��'òPó�û� û� HøPú � #wòPúKúaø�û û�õ @�� �i � �g�aøPúS@76�j ú�ü�õ<# û�ü ø ô�ø���øPó�ô�ø/ó ý0øPú,õ��uû�ü�ø�øPó�û��aõ ��� �_ ( ú���ø�ý� %�� ýEü�øPò�û �_ (�û���òPó�ú � ÿ�ø��Uú�ø=öEò � ó�ø0û� /.�òPû� �õ�ó8) � ___ (lòPó�ôoúaû�ò�û� Hý�û���òPó�úaÿ�ø���úUø=úf� ú � ý�ø���û� Hþ� Mù% Hû � χ��� ___ õ�ó Ω~ ò�û ùHõ�# û�ø/öV��ø��Uò�û0�g�aøPú��FCXü ø ûUøPö���ø���ò�û ����ø:ô�ø���øPó�ô�øPó�ý�ø/ú õ�� ) � ___ òPó�ô χ��� ___ ò�û Ω~ = $ � �ò���ø ú�ü�õ<#Eóe �ó �i � ú�� � òPó�ô �^� C*ü�ø ô�òPú�ü ø/ô ý��g�aÿ�øPú ý�õ�� ��ø/ú ��õ�ó�ô ûUõ � = $ ( ò�ó�ô û�ü�ø ú õ�ù% Hô ý����Uÿ�øPú�ý�õ�� ��ø/ú � ��õ�ó�ôLûUõ � = @ 9�@;� ø��Mø���ú,ûUõ�û�ü�øIó�õ"ó��UòPó�ô�õ�ö ýPò�ú ø Γ = = $ (�T��Uø��Mø��Uú?ûUõ Γ = $ �8@�( òPó�ô]h]��ø��Mø��Uú?ûUõ Γ = $ � �^� Q û ýPòPó:þ�øsú�ø0øPó�ü�õ�# úaõ�ö�ø?õ��*û�ü�øV� ��õ"ó�õ$�'ó�ý�ø/ôD�MøPò�û0����øPú$õ�� û�ü�ø1��ùHõ"û�ûUøPôoô�ø���øPó�ô�øPó�ý�ø/ú-ô� Hú�ò�� ��øPò��-ô���ø�ûUõ"��òPó�ô�õ"ö�� ó�ø/ú�ú��:UV.���ò¡ù�õ�ú�ü� �ó�ú ! % %�8YKõ��� ��ò] �ó�ûUø��Uò�ý0û� �õ ó ù�øPòPô�ú õ"óÎù�� ûUõ _��'òPó�û� Hû�ò�û� Hÿ�øÓý/ü�ò¡ó � ø/úD �ó û�ü ø���ö�õ�ô���ó�òPö; Hý]_��'òPó�û� O� û� ø/ú�� +-,  ., ¢0¤ / ,  0¢�, ¢�¡6§��*2 3���� ¤-587��Z«�¬ ­�­�®�« 9��.;�<�«-/ £L­ ­�®�­ CXü ø Bö;��õ � û�òPó�ý0ø�õ�� û�ü�ø û #sõ��Mú�� �óFý0õ �0��ø¡ù ò�û� Hõ"óS�8��ó ý�� û� Hõ�ó�ú� Húsõ¡þ�ÿ Hõ<� ú 9[ HûV#wòPúV��ø0ý�õ � ó� /.�øPôÓþ � � õ ó ûUõ �aõ�ÿ HýPü ò�ó�ô�CXú ��! ø���ó %!z>���BW �óFý0õ�ó�ó�ø0ý�û� �õ�ó]#� �û�üvò1� õ ú�ú� �þg Bùc û0� �Mõ��.û�ü�øsò�� ��ø/ò���ò�ó�ý�ø�õ�� û�ü�øsú�� %��ò¡ùÎú�û�����ý0û ���aøV �ó�ó�õ�ó ��òPó � ô�õ�ö^ú0� �ó��  ⁄ ¿ Búaõ�û�� õ��� Hý IKJ ý/ü�ò� �óz#V Hû�ü U4.A� ò ù�õ�ú�ü �ó � ú�! % /�8YKõ �0 /��ò1 Hó�ûUø��Uò�ý0û� �õ�ó6����ù�û�ü�õ�� � üKû�ü�ø ò�ÿ"ø���ò � ø:õ�ó�ø���Mø���öx Hõ�ó 2V�aø�ø/ó[5�ú �8�'ó�ý�û� Hõ�ó�ú ` ��b � Hø¡ù�ô û�ü�ø ò�ÿ"ø���ò � ø�Mø���öx Hõ�óoý0õ����aø¡ù ò�û� �õ�ó �8��ó�ý0û� Hõ"ó 〈 � �+ � { ( � )〉 ________ >X@ $ B�(ÊòPó�ô ò�û � = � ò�ó�ô . = $ û�ü�ø?ù ò�û�ûUø���_���ò�ó�û� Hû0�wýPò�ówþ�ø´ýPò¡ù�ý��'ù�òPûUøPô ø��=��ù% Hý� �û�ù/� >A@�@$B 〈 � �+ � { 〉 ______ = @ π � � − � Q ö      ø�� ϕ( { − � )    −ω ~ +    ( ¿ + ¿ ) Â&��¿ + T     � ¿ + � γ − �    ( ¿ + � ¿ ) Â�� ¿ − �T     � ¿    { − �      ( #Eü�ø��aø = ω ~¿ − γ ¿ − @�(Xò�ó�ô = T ω ~ γ (�û�ü� �úsô õ"øPúsó�õ�ûsò¡ùMù�õ�#e��ú�ûUõLõ"þ�û�ò� �óÓû�ü�ø:ú�� �óÓý�õ���� ø�ù�ò�û� Hõ�ó]�8��ó ý0û� Hõ�ó�ú��LCXü ø ú� BöV�'ùHøPúaû´ø�_���ò¡ù%�Bû� �ö?ø� � Iú�� �ó�ý�õ����aø¡ù�òPû� �õ�ó1�8��ó�ý�û� �õ�ó1 �ó1�Mø��Uö� Hõ"óK�Uø�� � ø/ú�øPó�û�ò�û� �õ�ó=ü�ò�ú�û�ü�øo�Mõ���ö � ���/���B� }_ ¸�­a®�Å�¹�Å Ω � ¨�¼ � = ~ · ~ ¿�� � = ~ � ¬0¨�Å�°0­a¬wµU¹�®�¸�­aÅ���Á � = Â� Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�­UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� �   ��Á ~ · � � � ��· � ���/�Π�� �_ ¸�­U®BÅ�¹0Å Ω � ¨U¼ � = ~ · ~ ¿�� � = ~ � ¬�¨UÅ�°�­a¬Eµa¹�®�¸�­aÅ���Á � = Â� Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�­UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� �   ��Á ~ · � � � ��· � ���/� � · − � �____ ¸�­�®�Å�¹�Å Ω � ¨�¼ � = ~ � � = ~ � ¬�¨�Å�°�­�¬Eµa¹�®�¸�­aÅ���Á � = Â� ÅB²|ª�©�¬,µa¹�®�¸�­aÅ���Á Γ = ~ � � ��Á ~ ·� �   �UÁ ~ · � � � ��· � ���/��� · −χ ���____ ¸�­a®�Å�¹�Å Ω � ¨U¼ � = ~ · ~ ¿�� � = ~ � ¬�¨�ÅB°�­U¬Kµa¹�®�¸�­aÅ���Á� =  � Å�²�ª�© ¬´µa¹�®�¸�­aÅ���Á Γ = ~ � � ��Á ~ ·� �   ��Á ~ · � � � �U· ­ )! +-,  ., ¢ ¤0/1,  0¢�, ¢�¡i§���243�����¤6587��8«�¬ ­�­�®�«:9��.;�<�«6/ £ ­ 〈� | � � | + {� 〉 _______ = 〈 � |+ � | 〉〈 � | + {+ � | + { 〉 _____________ + + 〈 � |+ � | + { 〉〈 � | � � + {+ 〉 _____________ − 〈 � |+ � | 〉 _____ + @ j ( ò�ó�ôKü�øPó�ý0ø Hû�ú�ø�ÿ ò¡ù/�'ò�û� Hõ�ó]�aø�_ �� O�aøPú�û�ü�ø !�ó�õ<#-ù�øPô � ø-õ�� û�ü�ø ò�ÿ�ø���ò � øP� � õ ô���ý�û�údõ �Kû # õe�Mø���ö; Hõ�ó ý0õ����aø¡ù ò�û� �õ�ó �8� ó�ý�û� õ"ó�ú��1a� �ö� Bù ò<�vô O���� Hý��Îù�û� Hø/údò��aõ�úaø� Hó û�ü�ø ýPò¡ù�ý���� ù�òPûX Hõ�ó õ�� û�ü�ø ø�ùHøPýPûX�� Hý ýPõ�ó'ô ��ýPû� Bÿ� Bû0� �Mõ��?+uù�õ���ô[5�ú öwõ ô�ø¡ù�>A@AT�BA� � ç��,ì�t nPëXnPé�ê���ì�ê�n�é�ê�ð/s�� s�����ë|ì 'ð�u�s�ê�ð ì é &lõ"ó�ú0 Bô�ø�� û�ü�øÓú��� �óoösõ�ô�ø¡ùV`�@�b3#; �û�ü ò��aþg �û���ò��0�z`|ó�õ�û ó�ø�ý0øPúUú�ò��� Bù�� + õ � ø/ó�û0.X �òPó6b1�UòPó�ô�õ�ö û��UòPó�úaÿ�ø��Uú�ø]�� Hø¡ù ô Bó û�ü�ø4����òPö?ø�#?õ���!wõ ��ý�õ�ü�ø��UøPó�û*��õ�ûUøPó�û� Bò¡ùÎò���� ��õ$�g �ösòPû� �õ óL� &Êü õ"õ�ú� �ó � û�ü�ø;��òPó�ô õ ö���ò$� û´õ��:`�@$b�òPó�ôK �ó�û���õ�ô ��ý� �ó � ò ý�õ ü ø���øPó�û-û���ò�ó�ú�ÿ�ø���ú øF�� �ø�ù�ô Ω � (9#sø1�Uø�#V�� HûUø�`Xhgb �ódû�ü ø �Mõ �Uö õ �$òo� ��õ���ò � ò�ûUõ �,ø�����òPó�ú� Hõ"ó � �*�+− ( ) = � � � �+− ( ) + � � �/{+− ( )(Ω { − Ω � ) � � {��+− ( ) + �A��� #Eü�ø���ø � � �*�+− ( ) �ú�ô�ø�ûUø��Uö� �ó�øPôLþ��]`X��bV#V Hû�ü Γ = $ òPó�ô Ω~ + Ω � �ó�ú�ûUøPòPôLõ�� Ω~ (�òPó�ô�û�ü�øPó=òPú�òPó�ø��=��òPó�ú Hõ�ó1 �ó ô�ø � �aø�øPú,õ �uû�ü�ø �� �Mösò�û��0 c� � � �+− ( ) = � � � �+− ( ) + � � ��{+− ( ) � � { � � { �+− ( ) + �0� � � Esø��Uø � � { ≡ (Ω { − Ω � )� ( @ − � � {�{+− ( )(Ω � − Ω � )) � CXü ø ý0õ�� ü�ø�� ø/ó�û'�� Hø¡ù ô1 Bú´ô�ø�ûUø���öV �ó�ø/ô1��� õ�ö û�ü�øwý�õ"ó�ô Hû� õ"ó � � { __ = ∫ � Ω � �0� � × × ∫ � Ω} � ( �Z�8� � Ω| ( �8�Z� ) Ω� − Ω � @ − � � {�{+− ( )(Ω { − Ω � ) = $ ( ` � b #Eü�ø���ø � � {�{+− ( ) = � ( − Ω & − Ω � ± � ε) ' − ( � ¿ + � ¿ ) B − Â�� ¿`0úaø�ø7ñlø��aú���h=òPó�ôDjgb<� Q ó û�ü�ø�ý/ò¡úaø�õ��*òx+'õ �aøPó�û . BòPó-û���ò�ó�ú�ÿ�ø���ú ø4�� Hø¡ù�ô �[_6��` � b ü�òPúlòsú õ�ù���û� Hõ"ó Ω � = +− � Γ òPó�ôL( û�ü�ø��Uø��Mõ���ø�( � � {�{+− ( ) ý0õ �ó�� ý� �ô�øPú*#; Hû�ü�û�ü øEø���òPý�û,ø��=� � ø/ú�ú Hõ�ó�` ��b<� &uõ�ó�ú� �ô�ø��´òPó�õ�û�ü�ø��'� ��õ¡þ�òPþ� �ùc �û0�=ô� HúUû��0 Hþ���û� �õ�ó=ô ø/ó�ú0 Hû � � ( �8�Z� ( Ω| ( �Z�8� ) = Π| =  }   � δ(Ω� ) + ( @ − � ) δ(Ω� − Ω)  ( $ ≤ � ≤ @ � �7_���ò�û� õ ó `-��b�#; MùMùlû�ü�øPó"��ø/ô���ý0ø�û�õ ò1_���þg �ý�ø�_���ò�û� Hõ�ó �Mõ � Ω � � Q û�ú�ú õ�ù/��û� Hõ"ó�ú*�� �ø¡ù ôLû�ü ø 2V�aø�ø/ó[5�ú'�8��ó�ý0û� Hõ"ó�ú´òPó�ô û�ü�ø ô�ø/ó�ú� �û � õ �wú�û�ò�ûUøPú ρ( ) ____ ≈ +− ( � � π) Q ö � � {P{+− ( ) � Q ó �i � � � û�ü�ø,_���òPó�û� Hû �� ( ¿ ) ______ = (ρ( ) ____ + ρ(− ) _____ ) + T � (#Eü ý/ü��Mõ�ù�ùHõ$#EúW��� õ ö û�ü øEý�õ�ü�ø���øPó�ûV��õ�û�ø/ó�û� Bò¡ù ò���� �aõ��� O� öwò�û� Hõ�óD`0ô�òPú�ü�øPô-ý�����ÿ�ø/ú�b�(� �ú.ý0õ�ö;��ò��UøPô�#; Hû�üwû�ü�ø4� ø/ú �'ùHû õ �wø��'ò�ý�û �� Bó HûUø��Bý/ü�ò< Hó ý�õ�ö;����û�ò�û� õ ó õ�� û�ü Bú _���ò�ó�û� Hû0� `0úaõ�ù% �ô÷ý�����ÿ�ø/ú�bd>A@Xh=BA� � � õ"õ�ô ò � ��ø�ø/ö ø/ó�û þ�ø0û #sø0øPó ò���� �aõ��� �öwò�ûUø-òPó�ô�ø���òPý�û'�UøPú���ùHû�ú´ò�����ò�� ø/ó�û�ù/�1 �ú,ý�õ"ó�û� �ó�� � ø/ó�û�õ�óÓû�ü�øD�aò�ý0ûsû�ü�ò�ûsû�ü�ø���ö?õ"ô���ó�ò�öV ý ò�ÿ�ø���ò � �ó � �Mõ � ó�õ"ó� �ó�ûUø��Uò�ý0û� Hó � �Mø���öV Hõ�ó�ú ü�òPú þ�ø0øPó ��ø��0�Mõ �Uö?øPô ø���� ò�ý�û�ù/� � �'ç��,ì�é�ï��Hî�p�ð ì�é�p N ø-ü�ò�ÿ�ø � � ø/ú�øPó�ûUøPô=ø��'ò�ý0û�ý/ò¡ùHý���ù�ò�û� Hõ�ó�ú�õ��$û�ü�øwû�ü�ø�� � ö?õ"ô�� ó�òPö� �ýV_��'òPó�û� Hû� HøPú.õ��*ú�� �ó��  ⁄ ¿ �ú õ�û��aõ � ý I1J ý/ü�ò� �ó #; Hû�üKû�ü�ø�UV.���ò¡ù�õ�ú�ü� �ó�ú ! % %�8YKõ��� ��ò1 Hó�û�ø���òPý�û� �õ�ó" �ó��Uò�ó�� ô�õ"ö +'õ�� ø/ó�û0.� �ò¡óKû���òPó�úaÿ�ø���úUø1�� �ø¡ù ô[��CXü ø ò���� � õ ò�ýPüdø���� ��ùHõ Hû�úD��ø��Mõ���öW��ù�ò�û� õ"ó� Hó ûUø��Uöwú�õ��3�Mø���öV õ ó�ú=òPó�ô û�ü ø ��õ�úUú� Hþ� Mùc �û � õ���ò�ÿ�ø��Uò � �ó � ø���òPý�û�ù/� û�ü�ødø�_���òPû� �õ�ó�ú��Mõ � � ���/����� − � �____ ¸�­a®�Å�¹�Å � ¨U¼ Ω � = ~ · ��� � = ~ � ¬0¨�Å�°0­a¬�µa¹�®�¸�­aÅ���Á � =  � Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�­UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� �   ��Á ~ · � � � ��· � ���/��� · −χ � �____ ¸�­�®�Å�¹�Å � ¨�¼ Ω � = ~ · ��� � = ~ � ¬�¨UÅ�°�­a¬´µ�¹�®�¸�­aÅ���Á � = Â� Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�­UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� �   ��Á ~ · � � � ��· +-,  ., ¢0¤ / ,  0¢�, ¢�¡6§��*2 3���� ¤-587��Z«�¬ ­�­�®�« 9��.;�<�«-/ £L­ ­ )�¬ õ ó ø��8�Mø���ö� �õ ó 24��ø0øPó65�ú4�8��ó�ý0û� Hõ�ó�ú,û�ü�ò�û*�� �ø¡ù�ô�û�ü�ø���ösõ�ô�� � ó�òPö� HýPú��Va$��ý/ü úUýPü�øPösø] �ú ø/ú�úaøPó�û� Hò�ùMù�� ù% �öV Hû�ø/ô þ�� +'õ�� �UøPó�û .� �òPó-ô� �úaõ �Uô�ø�����C*ü�ø'��øPú���ù�û�ú*õ�þ�û�ò$ Hó�ø/ôwþ��;��ú.ú0��� ��ùHø�� ösøPó�û7ûUõ úaõ�ö�øKø���û�ø/ó�û:û�ü�ø ø��g �ú�û� �ó � ø��'ò�ý�û òPó�ò¡ù���û� ý/ò¡ù �UøPú���ùHû�ú'�Mõ �W�UòPó�ô�õ�ö ú0�� �ó��  ⁄ ¿ IKJ ý/ü�ò$ Hó�úx>�@�j 6gT $ BA�^C*ü�ø ý0õ�ö���ò��� �ú�õ�ó=õ��$û�ü�øIô�øPó�ú0 Hû � õ �,ú û�ò�ûUøPú�õ�þ�û�ò$ Hó�ø/ôD#� Hû�ü Bó û�ü�øEý�õ"ü�ø�� ø/ó�û'��õ�ûUøPó�û� Hò�ùXò<� � ��õ$�g HöEò�û� Hõ�ó=òPó�ô�û�ü�øwø���ò�ý0û �UøPú���ùHû' Mù�ù/��ú�û���ò�ûUøPú,û�ü�ò�û�û�ü�øo�aø � Hõ�ó�õ��$ÿ�ò¡ù% �ô� �û � õ��,ö�õ �aø úUõ���ü� �úaû� Hý/ò�û�ø/ôÓò�� ���aõ�ò�ýPü�ø/ú�õ��,ô� Hú�õ���ô�ø���ø/ô=ú�� Bó=ú���ú ûUøPöEú û�ü�ø0õ��0��ýPòPó�þ�øwûUøPúaû�ø/ô[� N øo#; �ú�üÓûUõ=û�ü�òPó�! )L��õ��MøPú�ú õ � M �lñ� HýPü�ûUø��V�Mõ���þ��� Hó � � �ó � ûUõ õ���� ò�ûUû�ø/ó�û� �õ�ó û�ü�ø ösø�û�ü õ ô ô�ø0ÿ�ø¡ù�õ ��øPô �ó ñlø��A���g�4C*ü Bú ��ò$��ø��3#EòPúD��� ø/ú�øPó�ûUøPô (' �ó ��ò�� û�( ò�û�û�ü ø G' �ó�û�ü Q ó�ûUø���ó�òPû� �õ ó�ò�ù�&lõ"ó��Mø��aøPó�ý�ø õ�ó ñ,ò��� HôÎù����V��ø/ó�� ýPü�øPôvòPó�ô�YKø�û�òPú�û�ò�þÎù�ø1YKòPû�ø�� �ò¡ù�úo` \ ��ò�û� �ú|ù ò�ÿ ò�(W@ � � ��b�� C*ü�øvò���û�ü õ���ú ò�� ø � ��ò�ûUø��8�'ùEû�õ û�ü�øS�;� � òPó� �.� �ó � &$õ"ö�� ö� HûUû�ø0ø �Mõ��vú ��� � õ�� û"�Mõ �KòPûUû�ø/ó�ô� Hó � û�ü�ø�&uõ�ó �Mø���ø/ó�ý�ø�� C � Y � �3��#�õ��'ù ô ù% %!�ø=û�õKø���� ��ø/ú�ú-ü� �ú � ��òPû� �û � ô�øLûUõKû�ü øQ ó�ûUø���ó�ò�û� õ ó�ò¡ù4a¡õ�� õ�úoa�ý� HøPó�ý�ø��uô���ýPòPû� �õ�ó�)L� õ � ��òPö �Mõ � )Xü[�gUD� úaû ��ô�øPó�û´ú�ýPü�õ�ù ò���úUü� /��` � �UòPó�û9GÊõD)9a�� $ ��T $ @���b�� Â�·�Ý�·P×�ª�²�È�¬�Á������Î����}���� �Á�ÂaËPÂaË � ÂMÃ0Ä�Ã���·¿P·��,·� © ÅB°/© §*²�®�©HÁ � ����}��¡����~�~H��� âaã�ãPÁP¿�À�à � ÂMÃ���É���· ÀP·���·�Æ/·�¥�ª�ª�© ²�¼aÁ'ÞX·��ή�¹0§*°�¨UÇ�Å�ª�Á�¨�Ç�¬:Ý'·'×�·'ס­a¨U¼�°�Á �X�U���'�-����� � ����} ·�����Á�É0Ä � � ÂaÃ�Ë�É���·ÉP·��.·��*¨�Ç0¬�®�© µ�°s¨�Ç�¬Iº�·��'²�»�­�Á�� �Î�����/��� �����M�������0{�� ���U�M��� �'� �0� {���~������ ÁPÞ�±�¨�¬�­�§ © ­a¦ �'­U®�ª½¨UÍ�Á�!�­a®�ª�©�Ç � Â�Ã�� ~ � � © Ç#"'­a®�§*¨UÇ ��·�P·*¥'·X×�© ­a»�Á�$'·*º�µa°�¹Pª�¼�¯�Á�¨�Ç�¬=Õ,·*Ö�¨�¼�¼�©�ÅUÁ � {0{�� � ����}���â%��Á�É ~ Ë� ÂMÃ0Ä� ��·Ä�·�$¡°"·�Æ�·PºP© Å�±0­aÇ�Å�¨�Ç�¬ Ý�·PÖ�¨U¯a¹�®�Á �Î����}����a�&� ß�â�Á��0Ä ~ � ÂMÃ0Ë�É���·Ë�·'ÛÓ·�Æ�²�°�Ç:¨UÇ�¬'$'·'º�µa°0®�­U©½»�­U®�Á�� ����}��*��~���~���},����(������*)�����ÁuÂMÃ�À� ÂMÃ0Ë�É���· �P·,+�·'�*·-"�¨�Ç�¼B§X¨�µU°�.�­�®UÁ �A|a�U���M� |a� �Î�P~��M� � Á/ �¨�¹�±�¨0Á7Ö�²�Å�±0Ô�¨� ÂMÃ0Ä�Ë�� � © Ç0��¹�Å�Å�© ¨�Ç���· ÃP·��u·�Ö ·��'²�Ç�¼H²�®�²�¸0© µU°?¨UÇ�¬1�u·�Ö-·2$�Å�¹�±0­a®MÇ0©�±¡Á23��0� ���}4�P� �������M�� � � ·0à� /Á�Â�É�É|Ä �  Ã|Ä�Ë � � © Ç5��¹0Å�ÅM© ¨�Ç ��·  ~ ·�Õ$·6 X·�7¡¹�»�¨�®�­a¸�Á ¤�}4�/� �'� � �<}l���0� ß�â0ÁPËP � ÂMÃ0Ä ~ � � © Ç0��¹�Å�Å�© ¨UÇ ��· Â�Â�·�¾l·��u·�Õ*­a®�¯M°0±�²´¨�Ç0¬#$�·"Ö-·���­a®B±0°�²�ª È0¨�±"Á��Î�B�8�/�M�H{�~�z����E���½¢ ���   � ÁPס¸0© ¸ � ÂMÃ�Ã�Ä��U·Âa¿P·�Öw·�º�¨�© ¼�²�°"Á���������� �����U�����"� ����}�·6��àPÁ�Ë�É0Ä � ÂMÃ0Ë� �U·ÂaÀP·$¾l·uÕ�­U®B¯�°�±0²7¨UÇ�¬-$ ·9�'®M²�±0°�§X¨�ª½Å�±/©�©HÁ �����M�����:( �U��~H���½�M} âaà�;PÁ � �� ÂMÃ�Ã�É���·ÂaÉP·�¥�·��*·Pº�§u© ¼�°�Á��¡�¡� ����}�·���;PÁ�ÂMÉ�ÂMà � ÂaÃ�Ë ~ ��·Â��P·'¥�·<!�¨U®B²�¹�µa°-¨UÇ�¬'!�·�Ö-·�Ö�µ�Ì�²�È"Á ��~����"� � ���=(�� �I��~���� à�â0Á �0Ë� ÂMÃ0Ë�¿���·ÂUÄ�·��*·*¾$·�7P¨�© ¼�Å�­a¸¡Á 3��0� '��}4�/� �¡�����M� � � � � ��;�ÁuÂMÉ���Ë � ÂMÃ0Ë�¿�� � © Ç ��¹0Å�ÅM© ¨UÇ ��· ÂUË�·�+�·�Ö�¨U¼�ÅB¹0»�¨U®�¨�¨�Ç0¬-º�·��'¨�¼HÅ�¹�®�¨PÁ � �B� �/� ���������M��������} · ��>PÁ�À�Ä�Ë� ÂMÃ0Ë�À���·Â%�P·�¥�·�!�¨U®�²�¹�µa°´¨�Ç0¬0?a· ¾�¶�¶�­aÇ0°�­U© §,Á � �|��}����a� ß@��Á�É/ ~ � ÂaÃ�Ë�É���·ÂaÃP·��.·�¾�±0¨�§X²�¼�²PÁ �¡�¡� ����}��¡�����U���6�/{�� à:>¡ÁPÉ�¿���Ä � Â�Ã�à ~ ��·¿ ~ ·�¾l·PÕ*­a®B¯a°�±0²$¨UÇ�¬$Æ�·��'© µa°0¼�­a®�Á � �|��}�������~B~���� � � �A�À�À�� � ÂMÃ�Ã�Ä��U· � ���/�9B�� � ( Ð ) ______ ¸�­a®MÅ�¹�Å Ð «�¼�°�­,®�­aÅ�¹Pª�¼BÅu²�Ø�­aÙ�¨Uµa¼*µ�¨�ª�µa¹Pª�¨�¼�©�²�Ç � Å�²�ª�©½¬µU¹�®M¸�­aÅ��'¨UÇ�¬,µU²�°�­a®�­aÇ�¼�¶�²�¼�­aÇ0¼M© ¨�ª�¨�¶0¶�®�²�Ù/© §*¨�¼�©�²�Ç � ¬�¨UÅB°0­a¬,µa¹�®�¸�­�Å��U· ­ ) ; +-,  ., ¢ ¤0/1,  0¢�, ¢�¡i§���243�����¤6587��8«�¬ ­�­�®�«:9��.;�<�«6/ £ ­