One exactly solvable random spin-1/2 XY chain
Considering one-dimensional spin-¹/₂ isotropic ХУ model with Dzyaloshinskii-Moriya interaction in random Lorentzian transverse field we have calculated exactly thermodynamic quantities ot the model. We used the derived average single-particle density of states to examine the validity of coherent pot...
Збережено в:
Дата: | 1997 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | English |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175161 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | One exactly solvable random spin-1/2 XY chain / O.V. Derzhko, T.M. Verkholyak // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 977-982. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-175161 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1751612021-02-01T01:28:34Z One exactly solvable random spin-1/2 XY chain Derzhko, O.V. Verkholyak, T.M. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Considering one-dimensional spin-¹/₂ isotropic ХУ model with Dzyaloshinskii-Moriya interaction in random Lorentzian transverse field we have calculated exactly thermodynamic quantities ot the model. We used the derived average single-particle density of states to examine the validity of coherent potential approximation. 1997 Article One exactly solvable random spin-1/2 XY chain / O.V. Derzhko, T.M. Verkholyak // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 977-982. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 75.10.-b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175161 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
spellingShingle |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Derzhko, O.V. Verkholyak, T.M. One exactly solvable random spin-1/2 XY chain Физика низких температур |
description |
Considering one-dimensional spin-¹/₂ isotropic ХУ model with Dzyaloshinskii-Moriya interaction in random Lorentzian transverse field we have calculated exactly thermodynamic quantities ot the model. We used the derived average single-particle density of states to examine the validity of coherent potential approximation. |
format |
Article |
author |
Derzhko, O.V. Verkholyak, T.M. |
author_facet |
Derzhko, O.V. Verkholyak, T.M. |
author_sort |
Derzhko, O.V. |
title |
One exactly solvable random spin-1/2 XY chain |
title_short |
One exactly solvable random spin-1/2 XY chain |
title_full |
One exactly solvable random spin-1/2 XY chain |
title_fullStr |
One exactly solvable random spin-1/2 XY chain |
title_full_unstemmed |
One exactly solvable random spin-1/2 XY chain |
title_sort |
one exactly solvable random spin-1/2 xy chain |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1997 |
topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175161 |
citation_txt |
One exactly solvable random spin-1/2 XY chain / O.V. Derzhko, T.M. Verkholyak // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 977-982. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT derzhkoov oneexactlysolvablerandomspin12xychain AT verkholyaktm oneexactlysolvablerandomspin12xychain |
first_indexed |
2025-07-15T12:21:27Z |
last_indexed |
2025-07-15T12:21:27Z |
_version_ |
1837715515428044800 |
fulltext |
��� �������
�� ��������
����������������������� "!�!�#$��%'&�(')*�� ,+-!.�/�*&0!�#�#'1'!�2�(
3547686:9-;=<?>"@BA5CEDF@HGI;KJL@M6ONP;K4-Q=DKR C7S=TU47VXW,Y�Z\[^]_<7`:;KTa4
bdc�e�c*fEg,hMi�jlk�mon.pXqdrscutvc'ewg,hUk�jXm�x y�n$k
z|{�}U~��H~���~�������������{����U{�}M�U���I��~�~��U���'���0}a���M}��*�'�"�����U{/~�}��B~�}���������~H���������������a�����¡ �¢0£�£������*¤����B�0��{��¥�¦�§*¨�©�ª�«�¬�a®�¯M°�±�²�³´© µU§*¶�· ª�¸0© ¸¡· ¹�¨
º�¹0»�§u©½¼�¼Ba¬s¾�µa¼�²�»�a®'¿�À�Á�ÂaÃ�Ã0Ä�ÁP®�U¸�© Å�a¬$Æ�¨UÇ�¹0¨�®HÈÊÉ¡Á�ÂMÃ�Ã�Ë
Ì�²�Ç�Å�©�¬��®a©�ÇPÍ?²�ÇPU¦H¬�©�§.UÇPÅa©�²�Ç0¨0ªÎÅ�¶�©½ÇP¦MÏ
⁄ Ð ©�ÅM²0¼�®a²�¶�©�µ$Ñ´ÒÓ§u²�¬P�ªÎÔu©�¼B°IÕ.¯MÈ/¨�ª�²�Å�°P©�Ç0ÅM±�©�©�¦�Ö�²�®�© È/¨�©�ÇP¼MU®M¨�µU¼a©�²�Ç-©�Ç®�¨�ÇP¬P²�§o×�²�®a�ÇP¼�¯�©½¨�Ç?¼�®M¨�Ç�Å�¸��®�ÅM´Ø�©��ª�¬EÔ*$°P¨�¸�,µU¨�ª�µ�¹�ª�¨�¼MU¬wUÙP¨�µ�¼�ª½Ès¼�°P�®�§.²0¬�È/ÇP¨�§l©½µ,ÚP¹0¨�Ç0¼a©�¼a©��Å*²0Ø'¼M°P$§u²0¬��ªM·
Û�
¹�ÅM�¬K¼M°P�¬0�®a©�¸�U¬d¨�¸�U®M¨�Í��Åa©�ÇPÍPª�U¦H¶P¨�®a¼�©�µ�ª��¬PUÇPÅa©�¼BÈܲ0Ø?ÅM¼�¨�¼��Åw¼�²ÓUÙP¨�§l©½ÇP
¼B°P
¸�¨�ªH©�¬P©�¼HÈv²0Ø�µ�²�°P�®��ÇP¼
¶0²�¼��Ç�¼�©½¨0ª�¨�¶0¶P®M²0ÙP©�§u¨�¼�©½²�Ç�·
Ý�Þ*Ì'º�«�ß�à¡á�â�ãPá�ä�å
æ�çXè�é�ê�ë�ì�í�î�ïPê�ð�ì�é
ñÊòPó�ô�õ"ö÷ö?õ"ô�ø�ù�ú�û�ü�ò�û�ý/òPóÓþ�ø:ú�õ�ù�ÿ�øPôLø��'ò�ý0û�ù��Óò��Uø-õ��
� �aøPò�û
�ö���õ
�aû�òPó�ý�ø� �ó���ó�ô�ø��Uú�û�òPó�ô
�ó � û�ü�ø ø����Mø�ý�û�úKõ��
ô� �ú õ
�Uô�ø��wþ�ø0ýPò���ú�ø=û�ü�ø�� ô�õoó�õ�û-ý0õ�ó�û�ò� �ó���ó�ý0õ�ó�û��aõ�ù�ùHøPô
ø����aõ
��úvû�ü�òPûoò��aø� �ó�û��aõ�ô���ý0øPô þ�� ò������ õ��� �öEò�û�ø û��aøPò�û��
ösøPó�û����Eó�ø
ú ��ýPüvö?õ�ô�ø�ù´ü�ò¡úsþ�ø0øPó"!�ó�õ$#wó"�Mõ��wò�ù�ö�õ�úaû
û�ü� %�aû �"��ø/ò���ú��'&uõ�ó�ú� �ô�ø��� Hó � ò=ö?õ�ô�ø¡ù´õ���û� � ü�û���þ� �ó�ô� �ó �
ø�ùHø0ý�û���õ�ó�ú�(")*�"+*ùHõ���ô,#sò¡ú��� %�Uú�û ûUõ-��ø�ý0õ � ó
/.�ø û�ü�ò�û
+�õ���øPó�û0.� BòPó ô
Bò � õ�ó�ò ù ô� �ú�õ���ô�ø�� ò¡ùMùHõ�#sú�õ�ó�øwûUõ1��ø����Mõ���ö
û�ü�ø ò�ÿ�ø���ò � �ó � õ���õ"ó�ø��Bø�ùHø�ý0û��aõ�ó324��ø0øPó65�ú7�8�'ó�ý0û� Hõ"ó�ú*õ¡ÿ�ø��
��òPó�ô�õ�ö ÿ�ò��� HòPþ'ùHø/ú9#� Hû�ü7û�ü�øEü�ø¡ù%�:õ
�.ý0õ�ó�û�õ$���: Hó�û�ø � ��ò¡ù ú#; Hû�ü õ���û
öwò�!� Hó � ò¡ó�� ò��
���Uõ<�= BösòPû� �õ�ó?>A@�BA�'C*ü
�úD �ô�øPò
#EòPú�ø���� ù�õ
Hû�ø/ô�þ��FED��G' �úUü� Hösõ
�0 H�Mõ��´ú��
Bó
� Â
⁄ ¿ Hú�õ�û��Uõ��� �ý
I1J ýPü�ò� �óD#Eü� Hý/üK �ú:�aø¡ù ò�ûUøPô7ûUõ1+*ùHõ$��ôL5½ú�ö�õ�ô�ø�ù�ÿ� �ò?û�ü�ø
M õ���ô�ò¡ó
�ONP � ó�ø��,û��Uò�ó�ú��Mõ���ösòPû� �õ�ó6�
Q ó û�ü�ø��
��ø/ú ø/ó�û"��ò���ø��Fõ����vò� �öR �úKû�õ ø���ûUøPó�ô û�ü�ø
ý0õ�ó�ú� �ô�ø���ò�û� Hõ�ó � ÿ"øPóS �óoñ$ø��A��TLþ��" Bó�û���õ"ô���ý� �ó � ò¡ô�ô� /�
û� Hõ�ó�ò¡ùVUW.X��ò¡ùHõ ú�ü� Bó�ú�!
% /�ZYFõ
�0 /��òÓú0�
�ó��Mú0�
�óS �ó ûUø���ò�ý�û� õ"ó[�
\ � òPó�ò¡ù�õ � �]#; Hû�ü ñuø��A��T^([#?ø
õ�þ�û�ò� �ó�ø/ôFø��'ò�ý0û�ù��oò�ÿ�ø��
��ò � ø�(Îú� �ó � ùHø��Z��ò��aû� Hý�ùHø-ô�øPó�ú� �û0�=õ��,úUû�ò�ûUøPú´òPó�ô=ü�ø/ó�ý�øwû�ü�ø
û�ü�ø���ösõ�ô���ó�òPö; Hý1_���òPó�û� �û� HøPú3`$a�ø�ý
��T�b<��YKõ���ø�õ�ÿ�ø���($û�ü�ø
òPÿ�ø���ò � øsô�øPó�ú� �û0�7õ��uú�û�ò�û�ø/úH#Eü� �ý/ü3#sø�õ"þ�û�ò� �ó�ø/ô ø/ó�òPþ'ùHø/ú
� ú�ûUõ=ô
�ú ý��'úUú�û�ü øIò�����ù% Hý/ò�þ� Mùc û0��õ��$ý�õ�ü�ø���øPó�û4� õ"û�ø/ó û� �ò¡ù
ò$�
�
��õ<�= Höwò�û� Hõ�ód#Eü� �ý/üe �ú���úf� ò¡ùMù��d��ú�øPô ûUõ ô�øPú�ý�� Hþ�ø
�UøPò¡ù% �úaû� HýV_���øPó�ýPü�øPô:ú ��úaûUøPöwú��Mõ��7#Eü� Hý/ü ø���òPý�ûlúaõ�ù/��û� Hõ�ó�ú
ô�õ�ó�õ�û,ø��g �úaû�>8hi(kj�B:`$a¡ø0ý��gh�b<�
l'çLmon�é�pPðHê0qÓì
r'p�ê0s¡ê�n$p
s�é�í=ê�t�n�ë0u-ì�í
q�é
s$u7ð�ïov�î
s�é�ê�ðHê�ð%n$p
N ø=ý0õ�ó�ú� Hô�ø��xwy �ó�ûUø��Uò�ý�û� �ó � ú �
�ó�ú Â
⁄ ¿ �óoòF��òPó�ô�õ�ö
û���òPó�ú ÿ�ø��Uú�ø
�� Hø¡ù�ô û�ü�ò�ûKò��Uø � õ�ÿ�ø���ó�øPô þ
� û�ü�øzEIòPö� Bùc�
ûUõ�ó
�òPó
{
= ∑|
=
Â
}
Ω ~ + Ω|
�O� � +
+ ∑| = Â
}
�
( � | � � |
+
� + � | � � |
+
� ) + � (� | � � |
+ �
�
− � � � � |
+ � )
=
= ∑|
=
Â
}
Ω ~ + Ω|
� |+ � |− −
@
T
+
+ ∑|
= Â
}
�
+ �O�T � |+ � �
+
Â− +
�
− �f�T � |− � |
+
Â+
(
� }
+
|α = � |α �
`$@$b
#V �û�ü,û�ü�ø*+�õ���ø"ó�û .� Mò�ó*���aõ�þ�òPþ� aù� Bû0�´ô� Mú�ûX�0 Bþ
��û� Bõ�ó,ô�ø"ó�ú� Bû0�
� ( �Z�8� � � (��Z�8�
) = Π|
=
Â
� @
π
Γ
Ω| ¿ + Γ
¿ �
C*ü�ø� �ó�û���õ�ô
��ý�øPô�EEò�öV �ù�û�õ ó� �òPó�`�@$b´ý�õ"ó�û�ò� Bó�ú,û�ü�ø; Bó�û�ø�� �
ò�ý�û� Hõ�óKû�ø���ösúo���Uõ���õ
�aû� Hõ�ó�ò¡ù,ûUõ � #Eü� Hý/üdô�øPúaý��� Hþ�ø�û�ü ø
UV.���ò¡ùHõ"ú�ü
�ó�ú0!
O %�ZYFõ��� ���òe �ó�ûUø���ò�ý0û� Hõ"ó�ú õ
� û�ü�ø ó�ø� � ü��
þ�õ����� Hó � ú �
�ó�ú��C*ü�ø M õ���ô�òPó��%Nd � ó�ø���û���òPó�ú��Mõ���öwò�û� Hõ�ó]>���B
� Â = � �− ( � Â+ = � Â+ (g� � = � |
− � � |−
( � |+ = � �
−
 � |+ (
� | ≡ Π� =
Â
|
(−
T � {� )
(x�
=
T^( �8�8� (
w
� �H�����A�
���c �¡�¢�£7¤�¥�¦7§
�X¨'�f�$���%¢X¡A£$© ªX¤�¢�«�¬0��®
ý0õ�ó�ÿ�ø��aû�úD`�@�b �ó ûUõ ò EEòPö� Mù�û�õ"ó� �òPódõ
�só�õ�ó� Bó�ûUø���ò�ý0û� �ó �
ú��� �ó�ùHø/ú�ú'�Mø��Uö� Hõ�ó�ú
{
=
{ − +
� � + (
{ − = ∑|
= �
}
(Ω ~ + Ω| )
� |+ � | −
@
T
+
+ ∑|
= Â
}
�
+ �O�T � |+ � |
+
 −
�
− ���T � | � |
+
Â+
(
� }
+
| = � � ( � }
+
|+ = � |+ (
�
= −
(
�
+ �O� ) � �+ � Â − (
�
− �/� )
� } � Â+
(
� + =
@
+ � }T � `�T�b
CXü�ø-þ�õ���ó�ô�ò�� �=ûUø��Uö � öEò��Lþ�ø-õ�ö; Hû�ûUøPô ú �ó�ý0øo Hûsô�õ�ø/ú
ó�õ¡û �ó���ù/��ø/ó ý0ø�û�ü�ø��Uö?õ ô�� ó�òPö� HýV_���òPó�û� Hû� �øPúW>���BX�gEsøPó�ý�ø
(
û�ü�ø´û�ü ø���ö�õ�ô���ó�òPö; HýPú*õ
��ú��
Bó-ösõ�ô�ø¡ùg`�@$b� �úuô ø0û�ø���ö� �ó�øPô
þ�� û�ü�ø ò�ÿ�ø��Uò � ø õ�ó�ø��Z�Mø���öV Hõ�ó 2 � ø0øPó[5½ú �8�'ó�ý�û� Hõ�ó�ú
� {��+− ( )
_______ (�#Eü�ø�� ø
� {
�+− ( � ) =
@
T
π ∫
−∞
∞
� ø −
��
,~ � {��+− ( ± � ε)
(
ε → + � �
� {��+− ( � ) ≡ +− � Θ(± � ) 〈 � � � ( � ) ( � �+ � 〉 (
( �Z�8� )
____
≡ ∫
−∞
∞
�
Ω Â �Z�8� ∫
−∞
∞
�
Ω} � ( �0� � ( Ω� ( �Z�8� )( �Z�8� ) (
ÿ� Hòwû�ü�øEò�ÿ�ø��Uò � øEô�øPó�ú� Hû �:õ
�lú�û�ò�ûUøPú
ρ( )
____
= +−
@
π
Q ö�� |%|+− ( )
______ (
òPó�ô6( û�ü�ø��Uø��Mõ���ø�(�û�ü�øEöwò� �ó � õ�ò¡ù[ Hú�ûUõ �� Bó�ô�� {��+− ( )
_______ �
C*ü�øvø�_��'ò�û� Hõ�ó õ��
ö?õ�û� Hõ�ó��Mõ
��� {
�+− ( � ) û�ü�ò�ûF�Mõ�ù�ùHõ�#Eú
����õ"ö ` T�bwùHø/òPô�ú´û�õ:û�ü�ø �Mõ�ù�ùHõ�#; Hó � ú ø0û�õ��$ø�_���ò�û� õ ó�ú'�Mõ
�
� {
�+− ( ± � ε) �
( ± � ε) � {��+− ( ± � ε) = δ {�� + (Ω ~ + Ω{ ) � {��+− ( ± � ε) +
+
�
− �O�T � � −
Â�Á �+− ( ± � ε) +
�
+ �O�T � {
+ ��� �+− ( ± � ε) �
`Xh�b
C�õ ò�ÿ�ø���ò � ø `Xh=b<(; �ûÓý/ò¡ó þ�ø ò�ú�ú ��ösøPô û�ü�ò�û
Ω| ò$� øý�õ öx�'ùHø�� ÿ�ò��� HòPþ'ùHøPú=òPó�ô ý�õ"ó�ûUõ$�g�D �ó�û�ø � ��ò�û� Hõ�ó ý/òPó þ�ø
��ú�øPô �óoý�õ"ö���ùHø�� � ù ò¡ó�ø/ú
Ω| � ���'õ�ùMù�õ�#V �ó � û�ü�øF��ò���ø��
þ
� M õ�ü�óKòPó�ôSa¡ý/ü��aø� Hþ�ø��o>���BX(i#?ø-ý/òPó���ø�#;� HûUø�� _6�7`Xh�b
�ó�û�ü�øo�Mõ���ö
( � ± �! +− ) " +−(# ± � ε) =
èx(
#Eü�ø���ø
� ≡
− Ω ~ −
ñuø
Ω Â −
�
+ �c�T $ �8�8�
−
�
− �O�% − Ω & −
ñuø
Ω ¿ −
�
+ �c�T �8�8�
� −
�
− �/�T − Ω ~ −
ñuø
Ω À �8�8�
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
(
+− ≡
ε +−
Q ö
Ω Â $ $ �8�8�
$ ε +−
Q ö
Ω¿ $ �8�8�
$ $ ε +−
Q ö
Ω À �8�8�
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
(
" +−( ± � ε) ≡
� Â�Â+− ( ± � ε)
� Âa¿+− ( ± � ε)
� Â�À+− ( ± � ε) �0���
�(' �+− (# ± � ε)
� ¿�¿+− ( ± � ε)
� ¿�À+− ( ± � ε) �0���
� ÀPÂ+− ( ± � ε) � À�¿+− ( ± � ε)
� À�À+− ( ± � ε) �8�Z�
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
(
�®*) +-, ., ¢ ¤0/1, 0¢�, ¢�¡i§���243�����¤6587��8«�¬ ��®�«:9��.;�<�«6/
£
è
≡
@ $ $ �����
� � � �0�0�$ $ � �����
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
�
�Xÿ
�ô�ø/ó û�ù/�i(´û�ü�ø]��õ�ùHø/ú7õ
� " +−( ± � ε)
ò��aøvô ø0û�ø���ö� �ó�øPô
þ��Óû�ü�ø3.�ø��aõ�ú�õ���ô�ø0û
(� ± �� +− )
� Q ��ò¡ùMùlø� � ø/ó ÿ�ò¡ù���ø/ú λ}õ�� +− ò<�aø ��õ"ú� �û� Hÿ�ø +− = ( � +− )
¿ (L#sü�ø�� ø � +− �ú�ú � öwö�ø�û��
�� ý
(
( � +− )−
 Hú-ú���ösö?ø�û��� �ý
(
( � +− )−
 � ( � +− )−
 �úoEsø���ö; /�
û� �òPó[( ò�ó�ô�û�ü�ø�� ø��Mõ
� ø
(
ô�ø�û
(� ± � +− ) =
ô�ø�û�� +− ���
( � +− )−
 � ( � +− )−
Â
± � è ≠ $ �
ñÊø�ù/�� Mó � õ�ó12�ø$��ú�ü � õ
�� Mó-ý$�� Bû�ø��X õ ó�>��^B7�aõ
�$û�ü�øsö-òPû��X /�
+− (=#?øEú�ø0øsû�ü�ò�û´ò�û�ù�øPòPú�û,õ�ó�øEõ��$û�ü�øo �ó�ø�_��'ò¡ùc û� �ø/ú
ε +−
Q ö
Ω| − λ
≤ $ (��
=
@�( �Z�8� (
w
öV��ú�û�þ�øEû�����ø��iCXü ø���ø��Mõ���ø
('û�ü ø � ø0û�ò���ô ø/ô�2V�aø�øPó 5�ú'�8��ó ý��
û� Hõ�ó � {��− ( + � ε)
>Mû�ü�ø òPô�ÿ�òPó�ý0øPô 2W�aø�ø/ó[5½úS�8��ó�ý�û� �õ�ó
� {��+ ( − � ε)
B ô�õ�øPú ó�õ�û ü�ò�ÿ�ø ��õ�ù�øPú��Mõ
� Q ö
Ω| ≤ $
( ��� Ω| ≥ � )
��N ü
MùHø ò�ÿ�ø��Uò � Hó � `Xhgb.õ ó ø öx��ú�ûuý�ùHõ"ú�ø�û�ü�ø
ý0õ�ó�û�õ�����ú$õ��� Bó�ûUø � �Uò�û� Hõ�óD �ó7û�ü�øPúaø;� ù òPó�ø/ú,òPó�ô7ý0õ�ö;����ûUø
û�ü�ø ��øPú0 �ô��'ò õ��� � �ó�ò�û� �ó � ���aõ�ö û�ü�ø?+ õ
� ø/ó�û0.� Hò¡ó �
��õ��
þ ò�þ� �ùc Hû � ô
BúUû��0 Hþ���û� Hõ�óoô�ø/ó�ú� �û0� ò�û
+− � Γ (lõ¡þ�û�ò� �ó
�ó � �� /�
ó�ò¡ùMù��
(# − Ω ~ ± � Γ)
� { �+− ( )
_______
−
�
− �/�% � {
− �6� �+− ( )
_________
−
−
�
+ �/�T � {
+
Â�Á �+− ( )
_________
= δ {�� � `Xjgb
Q û
Hú #sõ���û�ü�#Eü� BùHø û�õ ó�õ¡ûUø û�ü�ò�û �L_�ú `Xj=boösò�� þ�ø
õ"þ�û�ò� �ó�ø/ô� �óvòÓú�ù% � ü�û�ù/�vô
%���Mø��aøPó�û-ösò�ó�ó�ø������$ý0ý�õ
�Uô� �ó �
ûUõ�`Xhgb<('#søKýPò�ó�� ø�#;� HûUø � {��+− ( ± � ε)
òPú=òoúaø��� �ø/ú1 Bó
ô�ø � �Uø�øPúsõ�� (
�
± �O� ) � T��*UW��ø�ûUõKò=ösò � ý �
��õ���ø��aû0�Kõ��
û�ü�øo+�õ���øPó�û0.� �òPó=ô
�ú�û��0 Hþ
��û� Hõ�ó
− Ω ~ − Ω| ± � ε
−
}__________________
=
− Ω ~ ± � Γ ± � ε
−
}
û�ü�ø ò�ÿ�ø���ò � �ó � �ú-úaû���ò� � ü�û��Mõ�� # ò<�UôoòPó�ô ò��Mû�ø��-úf� ö?öEò��
û� Hõ�ó�õ��$û�ü�ø-úaø��� �øPú*#?øIò � ò� �ó�õ�þ�û�ò� �ó�`Xj�b<�
�L_
��ò�û� Hõ�ó�ú `Xj=b ò�� ø û���òPó�ú|ù ò�û� Hõ�ó�ò¡ù�ù/� �ó�ÿ ò��� �òPó û òPó�ô
ý/ò¡ó�þ�øEú�õ�ùHÿ�øPô1 �ó=òwú�û�òPó�ô�ò���ôD#Eò��D#V Hû�ü û�ü�ø;��ø/úf�'ù�û
� { �+− ( )
_______
=
@
T
π ∫
−π
π �
κ
ø � ( { − � )κ
− � Ω ~ +(
� ¿
+� ¿ ) Â�� ¿ ý�õ'ú (κ + ϕ) � ± � Γ =
=
ø � ϕ(
{
−
�
)
(
� ¿
+ � ¿ ) Â���¿
>��
− ( � ' −
@
) � � ' B�� � − �!
( � ' −
@
)
Â���¿ � `���b
#Eü�ø���ø
#"%$ ϕ =
� � ( � =
(
� ¿
+ � ¿ ) � ��¿ − ω ~ ± � γ (
ω ~ =
Ω ~
(
� ¿
+ � ¿ ) Â&��¿
( òPó�ô
γ = Γ
(
� ¿
+ � ¿ ) Â&��¿
�
�i�aõ�öe`���bV �ûW�Mõ�ùMù�õ�#Eú�û�ü�ò�û
ρ(# )
____
= +−
@
π
Q ö
(# − Ω ~ ± � Γ)
¿
− (
� ¿
+ � ¿ )
− � � '
=
=
@
π
(' ' +
� ¿
) � ��¿ − (T
(( ¿ +
� ¿
)
� � ¿ ( ` �
b
#Eü�ø���ø ( ≡ ( −Ω ~ ) ¿ − Γ
¿
−
� '
− � ' ( �
=
T
Γ( − Ω ~ ) �EsøPó�ý�ø
( û�ü�ø �ó�û��aõ�ô���ý�û� õ ó õ�� û�ü�ø UV.X��ò¡ù�õ�ú�ü� Hó�ú0!� � O�
YKõ��� /��ò4 Bó�û�ø���ò�ý0û� Hõ�óo���Uõ�ö û�ü�ø�ÿ� ø�#;� õ� �ó�ûuõ���û�ü�ø��Uö?õ"ô��
�
ó�ò�öV �ý/ú:�Mø/ú8�Îù�ûUú' Hó�ûUü�ø��aø0ó�õ��Uösò�ù� �.�ò�û0 �õ"ó�õ$�$ûUü�øwú0�� Hó
��ú0�� Hó
�ó�û�ø���ò�ý�û� Hõ�ó � � ¿ →
� ¿
+ � ¿ �HC*ü�ø���ösõ�ô
��ó�òPö; �ý1_��'òPó�û� O�
û� ø/ú7õ
�-û�ü�øvú��
�ó ösõ�ô�ø¡ùo`�@$b=ò$�aøvô�ø�ûUø��Uö� �ó�øPô þ�� û�ü ø
ò�ÿ�ø��Uò � øsô�øPó�ú0 Hû �-õ��uú û�ò�ûUøPú ` ��b* �ó7òsúaû�òPó�ô�ò$�Uô #Eò��6��CXü ø
ý�õ�� ��ø/ú ��õ�ó�ô� Bó � �Mõ���öx�'ù òPú9�Mõ
�uøPó�û��Uõ���� �_ (�ú���ø�ý� O�� �ýsü�øPòPû �_ (
û���òPó�ú�ÿ�ø���ú ø öwò � ó�ø�û� /.�ò�û� Hõ�ó*) �
___
≡ 〈(
@�+Hw
) ∑|
=
Â} � � � 〉
______________ ( òPó�ô
ú�û�ò�û� Hýsû���òPó�ú�ÿ�ø���ú øIúf� ú ý0ø���û� Hþ� Mù% Hû0�
χ���
___
≡ ∂
) �
___ � ∂Ω ~ ò�� ø
�_ = ∫ � ρ( )
____
ù ó
T ý�õ�ú�ü T-,/.
−
T-,%. û�ò�ó�ü %-021
(
�_ = ∫ � ρ( )
____
� T ,3.
ý¡õ ú�ü
( � T-021
)
' (
) �
___
= −
@
% ∫ 4 # ρ( )
____ û�òPó�ü #T5,2. (
χ���
___
= −
@
,%. ∫ � ρ( )
____ @
� % ý�õ ú�ü ( � T ,/.
)
B ¿ �
Q ó÷û�ü�ø ó���ösø��0 ý/ò¡ùKýPò�ùHý��'ù�ò�û� õ"ó�ú õ
�oû�ü�ø���ö?õ"ô���ó�ò�öV ý
_��'òPó�û� û� HøPú � #wòPúKúaø�û û�õ @�� �i � �g�aøPúS@76�j ú�ü�õ<# û�ü ø
ô�ø���øPó�ô�ø/ó ý0øPú,õ��uû�ü�ø�øPó�û��aõ
��� �_ ( ú���ø�ý� %�� ýEü�øPò�û �_ (�û���òPó�ú �
ÿ�ø��Uú�ø=öEò � ó�ø0û� /.�òPû� �õ�ó8) �
___ (lòPó�ôoúaû�ò�û� Hý�û���òPó�úaÿ�ø���úUø=úf� ú �
ý�ø���û� Hþ� Mù% Hû �
χ���
___ õ�ó
Ω~ ò�û ùHõ�# û�ø/öV��ø��Uò�û0�g�aøPú��FCXü ø
ûUøPö���ø���ò�û ����ø:ô�ø���øPó�ô�øPó�ý�ø/ú õ�� ) �
___ òPó�ô
χ���
___ ò�û
Ω~ = $ � �ò���ø ú�ü�õ<#Eóe �ó �i � ú�� � òPó�ô �^� C*ü�ø ô�òPú�ü ø/ô ý��g�aÿ�øPú
ý�õ�� ��ø/ú ��õ�ó�ô ûUõ � = $ ( ò�ó�ô û�ü�ø ú õ�ù% Hô ý����Uÿ�øPú�ý�õ�� ��ø/ú �
��õ�ó�ôLûUõ � =
@
9�@;� ø��Mø���ú,ûUõ�û�ü�øIó�õ"ó��UòPó�ô�õ�ö ýPò�ú ø
Γ =
= $ (�T��Uø��Mø��Uú?ûUõ
Γ = $ �8@�( òPó�ô]h]��ø��Mø��Uú?ûUõ
Γ = $ � �^� Q û
ýPòPó:þ�øsú�ø0øPó�ü�õ�# úaõ�ö�ø?õ��*û�ü�øV�
��õ"ó�õ$�'ó�ý�ø/ôD�MøPò�û0����øPú$õ��
û�ü�ø1��ùHõ"û�ûUøPôoô�ø���øPó�ô�øPó�ý�ø/ú-ô� Hú�ò��
��øPò��-ô���ø�ûUõ"��òPó�ô�õ"ö��
ó�ø/ú�ú��:UV.���ò¡ù�õ�ú�ü� �ó�ú !
% %�8YKõ��� ��ò] �ó�ûUø��Uò�ý0û� �õ ó ù�øPòPô�ú õ"óÎù��
ûUõ _��'òPó�û� Hû�ò�û� Hÿ�øÓý/ü�ò¡ó � ø/úD �ó û�ü ø���ö�õ�ô���ó�òPö; Hý]_��'òPó�û� O�
û� ø/ú��
+-, ., ¢0¤ / , 0¢�, ¢�¡6§��*2 3���� ¤-587��Z«�¬ ��®�« 9��.;�<�«-/
£L �®�
CXü ø Bö;��õ
� û�òPó�ý0ø�õ�� û�ü�ø
û #sõ��Mú��
�óFý0õ
�0��ø¡ù ò�û� Hõ"óS�8��ó ý��
û� Hõ�ó�ú� Húsõ¡þ�ÿ
Hõ<� ú 9[ HûV#wòPúV��ø0ý�õ � ó� /.�øPôÓþ
� � õ ó ûUõ
�aõ�ÿ
HýPü
ò�ó�ô�CXú ��! ø���ó
%!z>���BW �óFý0õ�ó�ó�ø0ý�û� �õ�ó]#� �û�üvò1� õ ú�ú� �þg Bùc û0�
�Mõ��.û�ü�øsò��
��ø/ò���ò�ó�ý�ø�õ�� û�ü�øsú��
%��ò¡ùÎú�û�����ý0û ���aøV �ó�ó�õ�ó
��òPó
�
ô�õ�ö^ú0�
�ó�� Â
⁄ ¿ Búaõ�û�� õ��� Hý IKJ ý/ü�ò� �óz#V Hû�ü U4.A� ò ù�õ�ú�ü
�ó
�
ú�!
% /�8YKõ
�0 /��ò1 Hó�ûUø��Uò�ý0û� �õ�ó6����ù�û�ü�õ�� � üKû�ü�ø
ò�ÿ"ø���ò � ø:õ�ó�ø���Mø���öx Hõ�ó 2V�aø�ø/ó[5�ú
�8�'ó�ý�û� Hõ�ó�ú ` ��b �
Hø¡ù�ô û�ü�ø ò�ÿ"ø���ò � ø�Mø���öx Hõ�óoý0õ����aø¡ù ò�û� �õ�ó �8��ó�ý0û� Hõ"ó
〈 � �+ � { ( � )〉
________ >X@ $ B�(ÊòPó�ô ò�û
� = � ò�ó�ô . = $ û�ü�ø?ù ò�û�ûUø���_���ò�ó�û� Hû0�wýPò�ówþ�ø´ýPò¡ù�ý��'ù�òPûUøPô
ø��=��ù% Hý� �û�ù/� >A@�@$B
〈 � �+ � { 〉
______
=
@
π � � − �
Q ö
ø�� ϕ(
{
−
�
)
−ω ~ +
( ¿ +
¿
)
Â&��¿
+ T
 � ¿
+ � γ − �
( ¿ + � ¿
)
Â�� ¿
− �T
 � ¿
{ − �
(
#Eü�ø��aø = ω ~¿ − γ
¿
−
@�(Xò�ó�ô
=
T
ω ~ γ (�û�ü� �úsô õ"øPúsó�õ�ûsò¡ùMù�õ�#e��ú�ûUõLõ"þ�û�ò� �óÓû�ü�ø:ú��
�óÓý�õ���� ø�ù�ò�û� Hõ�ó]�8��ó ý0û� Hõ�ó�ú��LCXü ø
ú� BöV�'ùHøPúaû´ø�_���ò¡ù%�Bû� �ö?ø�
�
Iú��
�ó�ý�õ����aø¡ù�òPû� �õ�ó1�8��ó�ý�û� �õ�ó1 �ó1�Mø��Uö� Hõ"óK�Uø��
� ø/ú�øPó�û�ò�û� �õ�ó=ü�ò�ú�û�ü�øo�Mõ���ö
� ���/���B� }_ ¸�a®�Å�¹�Å
Ω � ¨�¼ � = ~ · ~ ¿�� � = ~ � ¬0¨�Å�°0a¬wµU¹�®�¸�aÅ���Á � =
Â� Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� � ��Á ~ · � � � ��·
� ���/�Î �� �_ ¸�U®BÅ�¹0Å
Ω � ¨U¼ � = ~ · ~ ¿�� � = ~ � ¬�¨UÅ�°�a¬Eµa¹�®�¸�aÅ���Á � =
Â� Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� � ��Á ~ · � � � ��·
� ���/� � · −
� �____ ¸��®�Å�¹�Å
Ω � ¨�¼ � = ~ � � = ~ � ¬�¨�Å�°��¬Eµa¹�®�¸�aÅ���Á � =
Â� ÅB²|ª�©�¬,µa¹�®�¸�aÅ���Á Γ = ~ � � ��Á ~ ·� � �UÁ ~ · � � � ��·
� ���/��� ·
−χ
���____ ¸�a®�Å�¹�Å
Ω � ¨U¼ �
= ~ · ~ ¿�� �
= ~ � ¬�¨�ÅB°�U¬Kµa¹�®�¸�aÅ���Á�
=
 � Å�²�ª�© ¬´µa¹�®�¸�aÅ���Á Γ = ~ � � ��Á ~ ·� � ��Á ~ · � � � �U·
)! +-, ., ¢ ¤0/1, 0¢�, ¢�¡i§���243�����¤6587��8«�¬ ��®�«:9��.;�<�«6/
£
〈� | � � |
+
{� 〉
_______
= 〈 � |+ � | 〉〈 � | +
{+ � |
+
{ 〉
_____________
+
+ 〈 � |+ � | +
{ 〉〈 � | � � +
{+ 〉
_____________
− 〈 � |+ � | 〉
_____
+
@
j (
ò�ó�ôKü�øPó�ý0ø Hû�ú�ø�ÿ ò¡ù/�'ò�û� Hõ�ó]�aø�_
�� O�aøPú�û�ü�ø !�ó�õ<#-ù�øPô � ø-õ��
û�ü�ø ò�ÿ�ø���ò � øP�
� õ ô���ý�û�údõ
�Kû # õe�Mø���ö; Hõ�ó ý0õ����aø¡ù ò�û� �õ�ó
�8� ó�ý�û� õ"ó�ú��1a� �ö� Bù ò<�vô
O���� Hý��Îù�û� Hø/údò��aõ�úaø� Hó û�ü�ø ýPò¡ù�ý����
ù�òPûX Hõ�ó õ�� û�ü�ø ø�ùHøPýPûX�� Hý ýPõ�ó'ô
��ýPû� Bÿ� Bû0� �Mõ��?+uù�õ���ô[5�ú
öwõ ô�ø¡ù�>A@AT�BA�
� ç��,ì�t
nPëXnPé�ê���ì�ê�n�é�ê�ð/s�� s�����ë|ì
'ð�u�s�ê�ð ì é
&lõ"ó�ú0 Bô�ø�� û�ü�øÓú��� �óoösõ�ô�ø¡ùV`�@�b3#; �û�ü ò��aþg �û���ò��0�z`|ó�õ�û
ó�ø�ý0øPúUú�ò��� Bù�� + õ
� ø/ó�û0.X �òPó6b1�UòPó�ô�õ�ö û��UòPó�úaÿ�ø��Uú�ø]�� Hø¡ù ô Bó
û�ü�ø4����òPö?ø�#?õ���!wõ
��ý�õ�ü�ø��UøPó�û*��õ�ûUøPó�û� Bò¡ùÎò����
��õ$�g �ösòPû� �õ óL�
&Êü õ"õ�ú� �ó � û�ü�ø;��òPó�ô õ ö���ò$� û´õ��:`�@$b�òPó�ôK �ó�û���õ�ô
��ý� �ó � ò
ý�õ ü ø���øPó�û-û���ò�ó�ú�ÿ�ø���ú øF�� �ø�ù�ô
Ω
� (9#sø1�Uø�#V�� HûUø�`Xhgb �ódû�ü ø
�Mõ
�Uö õ
�$òo�
��õ���ò � ò�ûUõ
�,ø�����òPó�ú� Hõ"ó
� �*�+− ( ) =
� � � �+− ( ) +
� � �/{+− ( )(Ω { − Ω
�
)
� � {��+− ( ) +
�A���
#Eü�ø���ø � � �*�+− ( )
�ú�ô�ø�ûUø��Uö� �ó�øPôLþ��]`X��bV#V Hû�ü
Γ = $ òPó�ô
Ω~ + Ω
� �ó�ú�ûUøPòPôLõ��
Ω~ (�òPó�ô�û�ü�øPó=òPú�òPó�ø��=��òPó�ú Hõ�ó1 �ó
ô�ø � �aø�øPú,õ
�uû�ü�ø �� �Mösò�û��0 c�
� � �+− ( ) =
� � � �+− ( ) +
� � ��{+− ( ) �
�
{ �
�
{
�+− ( ) + �0� � �
Esø��Uø �
�
{ ≡ (Ω { − Ω
�
)� (
@
−
� � {�{+− ( )(Ω � − Ω
�
))
� CXü ø ý0õ��
ü�ø�� ø/ó�û'�� Hø¡ù ô1 Bú´ô�ø�ûUø���öV �ó�ø/ô1��� õ�ö û�ü�øwý�õ"ó�ô
Hû� õ"ó
�
�
{
__
= ∫ �
Ω � �0� � ×
× ∫ �
Ω} � ( �Z�8� � Ω| ( �8�Z� ) Ω� − Ω
�
@
−
� � {�{+− ( )(Ω { − Ω
�
)
= $ (
` �
b
#Eü�ø���ø � � {�{+− ( ) = � ( − Ω & − Ω
�
± � ε)
'
− (
� ¿
+ � ¿ ) B − Â�� ¿`0úaø�ø7ñlø��aú���h=òPó�ôDjgb<�
Q ó û�ü�ø�ý/ò¡úaø�õ��*òx+'õ
�aøPó�û . BòPó-û���ò�ó�ú�ÿ�ø���ú ø4�� Hø¡ù�ô �[_6��` �
b
ü�òPúlòsú õ�ù���û� Hõ"ó
Ω
�
= +− � Γ òPó�ôL( û�ü�ø��Uø��Mõ���ø�( � � {�{+− ( )
ý0õ
�ó��
ý� �ô�øPú*#; Hû�ü�û�ü øEø���òPý�û,ø��=�
� ø/ú�ú Hõ�ó�` ��b<�
&uõ�ó�ú� �ô�ø��´òPó�õ�û�ü�ø��'�
��õ¡þ�òPþ� �ùc �û0�=ô� HúUû��0 Hþ���û� �õ�ó=ô ø/ó�ú0 Hû �
� ( �8�Z� ( Ω| ( �Z�8� ) = Π|
=
Â
}
� δ(Ω� ) + (
@
−
�
) δ(Ω� − Ω)
(
$ ≤ � ≤
@ �
�7_���ò�û� õ ó `-��b�#; MùMùlû�ü�øPó"��ø/ô���ý0ø�û�õ ò1_���þg �ý�ø�_���ò�û� Hõ�ó
�Mõ
�
Ω
� � Q û�ú�ú õ�ù/��û� Hõ"ó�ú*�� �ø¡ù ôLû�ü ø 2V�aø�ø/ó[5�ú'�8��ó�ý0û� Hõ"ó�ú´òPó�ô
û�ü�ø ô�ø/ó�ú� �û � õ
�wú�û�ò�ûUøPú
ρ( )
____
≈ +− ( � � π)
Q ö � � {P{+− ( )
� Q ó
�i � � � û�ü�ø,_���òPó�û� Hû ��
( ¿ )
______
= (ρ( )
____
+ ρ(− )
_____
)
+ T
� (#Eü
ý/ü��Mõ�ù�ùHõ$#EúW��� õ ö û�ü øEý�õ�ü�ø���øPó�ûV��õ�û�ø/ó�û� Bò¡ù ò����
�aõ��� O�
öwò�û� Hõ�óD`0ô�òPú�ü�øPô-ý�����ÿ�ø/ú�b�(� �ú.ý0õ�ö;��ò��UøPô�#; Hû�üwû�ü�ø4� ø/ú �'ùHû
õ
�wø��'ò�ý�û �� Bó
HûUø��Bý/ü�ò< Hó ý�õ�ö;����û�ò�û� õ ó õ�� û�ü
Bú _���ò�ó�û� Hû0�
`0úaõ�ù% �ô÷ý�����ÿ�ø/ú�bd>A@Xh=BA� � � õ"õ�ô ò � ��ø�ø/ö ø/ó�û þ�ø0û #sø0øPó
��
�aõ��� �öwò�ûUø-òPó�ô�ø���òPý�û'�UøPú���ùHû�ú´ò�����ò�� ø/ó�û�ù/�1 �ú,ý�õ"ó�û� �ó��
� ø/ó�û�õ�óÓû�ü�øD�aò�ý0ûsû�ü�ò�ûsû�ü�ø���ö?õ"ô���ó�ò�öV ý
ò�ÿ�ø���ò � �ó � �Mõ
�
ó�õ"ó� �ó�ûUø��Uò�ý0û� Hó � �Mø���öV Hõ�ó�ú ü�òPú þ�ø0øPó ��ø��0�Mõ
�Uö?øPô ø����
ò�ý�û�ù/� �
�'ç��,ì�é�ï��Hî�p�ð ì�é�p
N ø-ü�ò�ÿ�ø �
� ø/ú�øPó�ûUøPô=ø��'ò�ý0û�ý/ò¡ùHý���ù�ò�û� Hõ�ó�ú�õ��$û�ü�øwû�ü�ø�� �
ö?õ"ô�� ó�òPö� �ýV_��'òPó�û� Hû� HøPú.õ��*ú��
�ó�� Â
⁄ ¿ �ú õ�û��aõ
�
ý I1J ý/ü�ò� �ó
#; Hû�üKû�ü�ø�UV.���ò¡ù�õ�ú�ü� �ó�ú !
% %�8YKõ��� ��ò1 Hó�û�ø���òPý�û� �õ�ó" �ó��Uò�ó��
ô�õ"ö +'õ�� ø/ó�û0.� �ò¡óKû���òPó�úaÿ�ø���úUø1�� �ø¡ù ô[��CXü ø ò����
� õ ò�ýPüdø����
��ùHõ
Hû�úD��ø��Mõ���öW��ù�ò�û� õ"ó� Hó ûUø��Uöwú�õ��3�Mø���öV õ ó�ú=òPó�ô û�ü ø
��õ�úUú� Hþ� Mùc �û � õ���ò�ÿ�ø��Uò � �ó � ø���òPý�û�ù/� û�ü�ødø�_���òPû� �õ�ó�ú��Mõ
�
� ���/�����
−
� �____ ¸�a®�Å�¹�Å � ¨U¼
Ω � = ~ · ��� � = ~ � ¬0¨�Å�°0a¬�µa¹�®�¸�aÅ���Á � =
Â
� Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� � ��Á ~ · � � � ��·
� ���/��� ·
−χ
� �____ ¸��®�Å�¹�Å � ¨�¼
Ω � = ~ · ��� � = ~ � ¬�¨UÅ�°�a¬´µ�¹�®�¸�aÅ���Á � =
Â� Å�²�ªH© ¬,µa¹0®B¸�UÅ��UÁ Γ = ~ � � �UÁ ~ ·� � ��Á ~ · � � � ��·
+-, ., ¢0¤ / , 0¢�, ¢�¡6§��*2 3���� ¤-587��Z«�¬ ��®�« 9��.;�<�«-/
£L )�¬
õ ó ø��8�Mø���ö� �õ ó 24��ø0øPó65�ú4�8��ó�ý0û� Hõ�ó�ú,û�ü�ò�û*�� �ø¡ù�ô�û�ü�ø���ösõ�ô��
�
ó�òPö� HýPú��Va$��ý/ü úUýPü�øPösø] �ú ø/ú�úaøPó�û� Hò�ùMù�� ù% �öV Hû�ø/ô þ�� +'õ��
�UøPó�û .� �òPó-ô� �úaõ
�Uô�ø�����C*ü�ø'��øPú���ù�û�ú*õ�þ�û�ò$ Hó�ø/ôwþ��;��ú.ú0���
��ùHø��
ösøPó�û7ûUõ úaõ�ö�øKø���û�ø/ó�û:û�ü�ø ø��g �ú�û� �ó � ø��'ò�ý�û
òPó�ò¡ù���û� ý/ò¡ù
�UøPú���ùHû�ú'�Mõ
�W�UòPó�ô�õ�ö ú0�� �ó�� Â
⁄ ¿ IKJ ý/ü�ò$ Hó�úx>�@�j 6gT $ BA�^C*ü�ø
ý0õ�ö���ò��� �ú�õ�ó=õ��$û�ü�øIô�øPó�ú0 Hû �
õ
�,ú û�ò�ûUøPú�õ�þ�û�ò$ Hó�ø/ôD#� Hû�ü
Bó
û�ü�øEý�õ"ü�ø�� ø/ó�û'��õ�ûUøPó�û� Hò�ùXò<�
�
��õ$�g HöEò�û� Hõ�ó=òPó�ô�û�ü�øwø���ò�ý0û
�UøPú���ùHû' Mù�ù/��ú�û���ò�ûUøPú,û�ü�ò�û�û�ü�øo�aø � Hõ�ó�õ��$ÿ�ò¡ù% �ô� �û �
õ��,ö�õ
�aø
úUõ���ü� �úaû� Hý/ò�û�ø/ôÓò��
���aõ�ò�ýPü�ø/ú�õ��,ô� Hú�õ���ô�ø���ø/ô=ú��
Bó=ú���ú ûUøPöEú
û�ü�ø0õ��0��ýPòPó�þ�øwûUøPúaû�ø/ô[�
N øo#; �ú�üÓûUõ=û�ü�òPó�! )L��õ��MøPú�ú õ
� M �lñ� HýPü�ûUø��V�Mõ���þ��� Hó � � �ó � ûUõ õ���� ò�ûUû�ø/ó�û� �õ�ó û�ü�ø ösø�û�ü õ ô ô�ø0ÿ�ø¡ù�õ
��øPô �ó
ñlø��A���g�4C*ü
Bú ��ò$��ø��3#EòPúD��� ø/ú�øPó�ûUøPô (' �ó ��ò�� û�( ò�û�û�ü ø
G' �ó�û�ü Q ó�ûUø���ó�òPû� �õ ó�ò�ù�&lõ"ó��Mø��aøPó�ý�ø õ�ó ñ,ò��� HôÎù����V��ø/ó��
ýPü�øPôvòPó�ô�YKø�û�òPú�û�ò�þÎù�ø1YKòPû�ø�� �ò¡ù�úo` \ ��ò�û� �ú|ù ò�ÿ ò�(W@ � � ��b��
C*ü�øvò���û�ü õ���ú ò�� ø � ��ò�ûUø��8�'ùEû�õ û�ü�øS�;� � òPó� �.� �ó � &$õ"ö��
ö� HûUû�ø0ø �Mõ��vú ���
� õ�� û"�Mõ
�KòPûUû�ø/ó�ô� Hó � û�ü�ø�&uõ�ó
�Mø���ø/ó�ý�ø��
C � Y � �3��#�õ��'ù ô ù% %!�ø=û�õKø����
��ø/ú�ú-ü� �ú � ��òPû� �û � ô�øLûUõKû�ü øQ ó�ûUø���ó�ò�û� õ ó�ò¡ù4a¡õ�� õ�úoa�ý� HøPó�ý�ø��uô���ýPòPû� �õ�ó�)L� õ � ��òPö �Mõ
�
)Xü[�gUD� úaû ��ô�øPó�û´ú�ýPü�õ�ù ò���úUü� /��` � �UòPó�û9GÊõD)9a�� $ ��T $ @���b��
Â�·�Ý�·P×�ª�²�È�¬�Á������Î����}����
�Á�ÂaËPÂaË � ÂMÃ0Ä�Ã���·¿P·��,·�
© ÅB°/© §*²�®�©HÁ � ����}��¡����~�~H��� âaã�ãPÁP¿�À�à � ÂMÃ���É���·
ÀP·���·�Æ/·�¥�ª�ª�© ²�¼aÁ'ÞX·��ή�¹0§*°�¨UÇ�Å�ª�Á�¨�Ç�¬:Ý'·'×�·'סa¨U¼�°�Á
�X�U���'�-�����
� ����} ·�����Á�É0Ä � � ÂaÃ�Ë�É���·ÉP·��.·��*¨�Ç0¬�®�© µ�°s¨�Ç�¬Iº�·��'²�»��Á�� �Î�����/��� �����M�������0{�� ���U�M��� �'� �0�
{���~������ ÁPÞ�±�¨�¬��§ © a¦ �'U®�ª½¨UÍ�Á�!�a®�ª�©�Ç � Â�Ã�� ~ � � © Ç#"'a®�§*¨UÇ ��·�P·*¥'·X×�© a»�Á�$'·*º�µa°�¹Pª�¼�¯�Á�¨�Ç�¬=Õ,·*Ö�¨�¼�¼�©�ÅUÁ � {0{�� � ����}���â%��Á�É ~ Ë� ÂMÃ0Ä� ��·Ä�·�$¡°"·�Æ�·PºP© Å�±0aÇ�Å�¨�Ç�¬ Ý�·PÖ�¨U¯a¹�®�Á �Î����}����a�&� ß�â�Á��0Ä ~ � ÂMÃ0Ë�É���·Ë�·'ÛÓ·�Æ�²�°�Ç:¨UÇ�¬'$'·'º�µa°0®�U©½»�U®�Á�� ����}��*��~���~���},����(������*)�����ÁuÂMÃ�À� ÂMÃ0Ë�É���·
�P·,+�·'�*·-"�¨�Ç�¼B§X¨�µU°�.��®UÁ �A|a�U���M� |a� �Î�P~��M� � Á/
�¨�¹�±�¨0Á7Ö�²�Å�±0Ô�¨� ÂMÃ0Ä�Ë�� � © Ç0��¹�Å�Å�© ¨�Ç���·
ÃP·��u·�Ö ·��'²�Ç�¼H²�®�²�¸0© µU°?¨UÇ�¬1�u·�Ö-·2$�Å�¹�±0a®MÇ0©�±¡Á23��0�
���}4�P� �������M�� � � ·0à� /Á�Â�É�É|Ä �  Ã|Ä�Ë � � © Ç5��¹0Å�ÅM© ¨�Ç ��·
 ~ ·�Õ$·6
X·�7¡¹�»�¨�®�a¸�Á ¤�}4�/� �'� � �<}l���0� ß�â0ÁPËP � ÂMÃ0Ä ~ � � © Ç0��¹�Å�Å�© ¨UÇ ��·
Â�Â�·�¾l·��u·�Õ*a®�¯M°0±�²´¨�Ç0¬#$�·"Ö-·���a®B±0°�²�ª È0¨�±"Á��Î�B�8�/�M�H{�~�z����E���½¢ ���
�
ÁPס¸0© ¸ � ÂMÃ�Ã�Ä��U·Âa¿P·�Öw·�º�¨�© ¼�²�°"Á���������� �����U�����"� ����}�·6��àPÁ�Ë�É0Ä � ÂMÃ0Ë� �U·ÂaÀP·$¾l·uÕ�U®B¯�°�±0²7¨UÇ�¬-$ ·9�'®M²�±0°�§X¨�ª½Å�±/©�©HÁ �����M�����:( �U��~H���½�M} âaà�;PÁ � �� ÂMÃ�Ã�É���·ÂaÉP·�¥�·��*·Pº�§u© ¼�°�Á��¡�¡� ����}�·���;PÁ�ÂMÉ�ÂMà � ÂaÃ�Ë ~ ��·Â��P·'¥�·<!�¨U®B²�¹�µa°-¨UÇ�¬'!�·�Ö-·�Ö�µ�Ì�²�È"Á ��~����"� � ���=(�� �I��~���� à�â0Á �0Ë� ÂMÃ0Ë�¿���·ÂUÄ�·��*·*¾$·�7P¨�© ¼�Å�a¸¡Á 3��0�
'��}4�/� �¡�����M� � � � � ��;�ÁuÂMÉ���Ë � ÂMÃ0Ë�¿�� � © Ç
��¹0Å�ÅM© ¨UÇ ��·
ÂUË�·�+�·�Ö�¨U¼�ÅB¹0»�¨U®�¨�¨�Ç0¬-º�·��'¨�¼HÅ�¹�®�¨PÁ � �B� �/� ���������M��������} ·
��>PÁ�À�Ä�Ë� ÂMÃ0Ë�À���·Â%�P·�¥�·�!�¨U®�²�¹�µa°´¨�Ç0¬0?a· ¾�¶�¶�aÇ0°�U© §,Á � �|��}����a� ß@��Á�É/ ~ � ÂaÃ�Ë�É���·ÂaÃP·��.·�¾�±0¨�§X²�¼�²PÁ �¡�¡� ����}��¡�����U���6�/{�� à:>¡ÁPÉ�¿���Ä � Â�Ã�à ~ ��·¿ ~ ·�¾l·PÕ*a®B¯a°�±0²$¨UÇ�¬$Æ�·��'© µa°0¼�a®�Á � �|��}�������~B~���� � � �A�À�À�� � ÂMÃ�Ã�Ä��U·
� ���/�9B�� �
(
Ð )
______ ¸�a®MÅ�¹�Å
Ð «�¼�°�,®�aÅ�¹Pª�¼BÅu²�Ø�aÙ�¨Uµa¼*µ�¨�ª�µa¹Pª�¨�¼�©�²�Ç � Å�²�ª�©½¬µU¹�®M¸�aÅ��'¨UÇ�¬,µU²�°�a®�aÇ�¼�¶�²�¼�aÇ0¼M© ¨�ª�¨�¶0¶�®�²�Ù/© §*¨�¼�©�²�Ç � ¬�¨UÅB°0a¬,µa¹�®�¸��Å��U·
) ; +-, ., ¢ ¤0/1, 0¢�, ¢�¡i§���243�����¤6587��8«�¬ ��®�«:9��.;�<�«6/
£
|