Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией

Теоретически исследована нелинейная внутренняя динамика одномерных топологических магнитных солитонов в антиферромагнетиках с учетом их реальной магнитной симметрии. Наличие взаимодействия Дзялошинского–Мории, которое может приводить к появлению слабой неколлинеарности подрешеток антиферромагнети...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Галкина, Е.Г., Овчаров, Р.В., Иванов, Б.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2017
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Специальный выпуск. К 80-летию со дня рождения А.И. Звягина
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175318
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией / Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 11. — С. 1609-1617. — Бібліогр.: 57 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-175318
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1753182021-02-01T01:26:41Z Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией Галкина, Е.Г. Овчаров, Р.В. Иванов, Б.А. Специальный выпуск. К 80-летию со дня рождения А.И. Звягина Теоретически исследована нелинейная внутренняя динамика одномерных топологических магнитных солитонов в антиферромагнетиках с учетом их реальной магнитной симметрии. Наличие взаимодействия Дзялошинского–Мории, которое может приводить к появлению слабой неколлинеарности подрешеток антиферромагнетика, приводит к понижению динамической симметрии магнетика. Как следствие, возникают эффекты понижения симметрии солитона с внутренней прецессионной динамикой: прецессия спинов становится неоднородной во времени и сопровождается колебаниями центра солитона. В некотором интервале частот возможны также эффекты излучения коротковолновых магнонов. Теоретично досліджено нелінійну внутрішню динаміку одновимірних топологічних магнітних солітонів в антиферомагнетиках з урахуванням їх реальної магнітної симетрії. Наявність взаємодії Дзялошинського–Морії, яка може призводити до появи слабкої неколінеарності підграток антиферомагнетика, призводить до зниження динамічної симетрії магнетика. Як наслідок, виникають ефекти зниження симетрії солітону з внутрішньою прецесійною динамікою: прецесія спінів стає неоднорідною за часом та супроводжується коливаннями центру солітону. У деякому інтервалі частот можливі також ефекти випромінювання короткохвильових магнонів. The nonlinear internal dynamics of one-dimensional topological magnetic solitons in antiferromagnets were studied theoretically, taking into consideration their real magnetic symmetry. The presence of the Dzyaloshinskii–Moriya interaction, which can lead to the appearance of weak non-collinearity of the antiferromagnet sublattices, results in a lowering in the dynamic symmetry of the magnet. As a consequence, there appear the effects of lowering the symmetry of the soliton with internal precession dynamics: precession of the spins becomes inhomogeneous in time and it is accompanied by oscillations of the soliton center. In a certain frequency range, the effects of short-wave magnon radiation are also possible. 2017 Article Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией / Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 11. — С. 1609-1617. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Hk, 75.50.Ee, 05.45.Yv http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175318 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Специальный выпуск. К 80-летию со дня рождения А.И. Звягина Специальный выпуск. К 80-летию со дня рождения А.И. Звягина
spellingShingle	Специальный выпуск. К 80-летию со дня рождения А.И. Звягина Специальный выпуск. К 80-летию со дня рождения А.И. Звягина Галкина, Е.Г. Овчаров, Р.В. Иванов, Б.А. Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией Физика низких температур
description	Теоретически исследована нелинейная внутренняя динамика одномерных топологических магнитных солитонов в антиферромагнетиках с учетом их реальной магнитной симметрии. Наличие взаимодействия Дзялошинского–Мории, которое может приводить к появлению слабой неколлинеарности подрешеток антиферромагнетика, приводит к понижению динамической симметрии магнетика. Как следствие, возникают эффекты понижения симметрии солитона с внутренней прецессионной динамикой: прецессия спинов становится неоднородной во времени и сопровождается колебаниями центра солитона. В некотором интервале частот возможны также эффекты излучения коротковолновых магнонов.
format	Article
author	Галкина, Е.Г. Овчаров, Р.В. Иванов, Б.А.
author_facet	Галкина, Е.Г. Овчаров, Р.В. Иванов, Б.А.
author_sort	Галкина, Е.Г.
title	Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией
title_short	Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией
title_full	Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией
title_fullStr	Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией
title_full_unstemmed	Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией
title_sort	прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Специальный выпуск. К 80-летию со дня рождения А.И. Звягина
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175318
citation_txt	Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией / Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 11. — С. 1609-1617. — Бібліогр.: 57 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT galkinaeg precessionnyeodnomernyesolitonyvantiferromagnetikahsnizkojdinamičeskojsimmetriej AT ovčarovrv precessionnyeodnomernyesolitonyvantiferromagnetikahsnizkojdinamičeskojsimmetriej AT ivanovba precessionnyeodnomernyesolitonyvantiferromagnetikahsnizkojdinamičeskojsimmetriej
first_indexed	2025-07-15T12:34:05Z
last_indexed	2025-07-15T12:34:05Z
_version_	1837716310606217216
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11, c. 1609–1617 Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией Е.Г. Галкина1, Р.В. Овчаров2, Б.А. Иванов2,3,4 1Институт физики НАН Украины, пр. Науки 46, г. Киев, 03028, Украина 2Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко, г. Киев, 03127, Украина 3Институт магнетизма НАН и МОН Украины, пр. Вернадского, 36-б, г. Киев, 03142, Украина 4Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» пр. Ленинский, 4, г. Москва, 119049, Россия E-mail: bor.a.ivanov@gmail.com Статья поступила в редакцию 12 июня 2017 г., опубликована онлайн 25 сентября 2017 г. Теоретически исследована нелинейная внутренняя динамика одномерных топологических магнитных солитонов в антиферромагнетиках с учетом их реальной магнитной симметрии. Наличие взаимодействия Дзялошинского–Мории, которое может приводить к появлению слабой неколлинеарности подрешеток антиферромагнетика, приводит к понижению динамической симметрии магнетика. Как следствие, воз- никают эффекты понижения симметрии солитона с внутренней прецессионной динамикой: прецессия спинов становится неоднородной во времени и сопровождается колебаниями центра солитона. В некото- ром интервале частот возможны также эффекты излучения коротковолновых магнонов. Теоретично досліджено нелінійну внутрішню динаміку одновимірних топологічних магнітних соліто- нів в антиферомагнетиках з урахуванням їх реальної магнітної симетрії. Наявність взаємодії Дзялошинсь- кого–Морії, яка може призводити до появи слабкої неколінеарності підграток антиферомагнетика, приз- водить до зниження динамічної симетрії магнетика. Як наслідок, виникають ефекти зниження симетрії солітону з внутрішньою прецесійною динамікою: прецесія спінів стає неоднорідною за часом та супро- воджується коливаннями центру солітону. У деякому інтервалі частот можливі також ефекти випромі- нювання короткохвильових магнонів. PACS: 75.10.Hk Классические спиновые модели; 75.50.Ee Антиферромагнетики; 05.45.Yv Солитоны. Ключевые слова: антиферромагнетики, магнитные солитоны, взаимодействие Дзялошинского–Мории, спинтроника. 1. Введение В течение последних десятилетий развития физики магнетизма можно отметить устойчивый интерес к исследованию солитонов различного типа. Исследова- ние низкоразмерных (квазидвумерных или квазиодно- мерных) магнетиков продемонстрировало важный вклад солитонных возбуждений в наблюдаемые вели- чины (индуцированного солитонами центрального пи- ка в функциях отклика) для реальных магнетиков и побудило интерес к интенсивным теоретическим и экспериментальным исследованиям магнитных соли- тонов, см. обзоры [1,2]. Оказалось, что роль солитонов в низкоразмерных магнетиках не всегда сводится только к формированию центрального пика, который связан с поступательным движением солитонов. Комплексные экспериментальные исследования резонансных свойств металлорганических низкоразмерных магнетиков, про- водившиеся в Физико-техническом институте низких температур, см. [3–5], показали ряд особенностей их динамических свойств, не укладывающихся в стандарт- ную схему центрального пика. Существование внутрен- ней динамики магнитных солитонов типа доменных стенок, т.е. спиновых осцилляций, локализованных вблизи центра солитона, а также так называемых об- менных магнонных мод, вызывает интерес как экспе- риментаторов, так и теоретиков [6–9]. © Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов, 2017 http://ufn.ru/ru/pacs/75.10.Hk/ Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов Внутренняя динамика является предельно важным свойством магнитных солитонов. Достаточно заме- тить, что наиболее общим случаем солитона в моделях, которые не являются интегрируемыми методом обрат- ной задачи рассеяния, является двухпараметрический солитон. Такие солитонные решения были найдены почти сорок лет назад [10], они характеризуются не только скоростью поступательного движения, но и внутренней динамикой (прецессией намагниченности с частотой ω), см. обзоры и монографии [11–14]. Дли- тельное время вопрос о возбуждении таких прецессион- ных солитонов оставался открытым. Не ясна была даже возможность существования таких солитонов в реаль- ных средах с диссипацией. Однако недавно такие соли- тоны были обнаружены в численном моделировании и эксперименте в условиях возбуждения ферромагнетика с помощью накачки энергии при переносе спинового момента (spin transfer torque) [15–17]. В этом случае естественная диссипация в магнетике компенсируется эффектом «антизатухания», обусловленным спиновой накачкой [18,19], что составляет физическую основу спинтроники (spintronics), см. обзоры [20,21]. Были отмечены преимущества использования таких солито- нов для создания наноосцилляторов [15–17]. Как и на- ноосцилляторы с однородно намагниченными актив- ными элементами, солитонные устройства работают на частотах естественного ферромагнитного резонанса (до десятков гигагерц), но характеризуются меньшей шириной линии генерации. Таким образом, оказалось, что внутренняя динамика солитонов, исследования которой были начаты как чисто фундаментальная про- блема в рамках физики низкоразмерных магнетиков [3–9], определяет новые перспективы для приложений в области наноэлектроники магнетиков. Основная часть отмеченных выше результатов отно- сится к солитонам поля намагниченности в ферромагне- тиках, динамика которого определяется уравнением Ландау–Лифшица. Солитоны в антиферромагнетиках (АФМ) исследованы в значительно меньшей степени. Эти материалы обладают уникальными физическими свойствами; в частности, за счет эффектов обменного усиления, частоты их собственного резонанса дости- гают единиц терагерц, что на порядки превышает зна- чения резонансных частот для ферромагнетиков, см. монографию Турова с соавторами [22]. Обменное уси- ление имеет место и для эффектов спиновой накачки [23]. АФМ могут проводить [24,25] и даже усиливать [25] спиновый ток. Эти свойства обуславливают боль- шие возможности практического применения АФМ в спинтронике [26], прежде всего, в связи с насущной технологической проблемой создания компактных ге- нераторов в диапазоне терагерц (заполнение терагер- цевой щели, см. [27,28]). Недавно было предложено использовать АФМ для создания автоосцилляторов, возбуждаемых спиновой накачкой и работающих в диапазоне терагерц [29–31]. В связи с этим исследова- ние внутренней динамики спинов в АФМ солитонах приобретает большую актуальность. В настоящей работе исследована прецессионная спи- новая динамика для одномерного солитона типа домен- ной стенки с учетом реальной динамической симметрии АФМ. Показано, что характер внутренней динамики солитона связан с наличием так называемого взаимо- действия Дзялошинского–Мории (ВДМ), вид которого определяется магнитной симметрией АФМ. Указано, что для ряда АФМ наличие этого взаимодействия, да- же достаточно слабого, приводит к качественно новым эффектам в динамике солитона. 2. Описание модели и постановка задачи Спиновая динамика двухподрешеточного АФМ (намагниченности подрешеток 1M и 2M , 1\| \|=M 2 0\| \| M= =M ) может быть описана в рамках уравнений для суммарной намагниченности 1 2= +M M M и АФМ вектора 1 2= −L M M . Удобно использовать нормиро- ванные векторы m и l , 1 2 1 2 0 0 . 2 2M M + − = , = M M M Mm l (1) для которых справедливы соотношения ( ) 0⋅ =m l , 2 2 1+ =m l . Для многих АФМ присутствует так назы- ваемое взаимодействие Дзялошинского–Мории (ВДМ) DMw , которое является линейным по намагниченности АФМ, нормированным вектором m, в общем случае ( )DM ik i kw D m l= l , симметрия тензора ikD определяется магнитной симметрией АФМ. Будучи линейным по m, вклад ВДМ может быть записан через некоторое эф- фективное поле (поле Дзялошинского DH ) DM Dw = −MH , где /D Dw= −∂ ∂H m . Поле ( )D D≡H H l зависит от вектора антиферромагнетизма l , его можно рассматривать как некоторое внутреннее эффективное поле, ведущее к появлению слабого спонтанного маг- нитного момента даже при отсутствии внешнего маг- нитного поля (как правило, этот момент не превышает нескольких процентов от 0M ). Динамику АФМ можно описать при помощи замк- нутого уравнения для единичного вектора антиферро- магнетизма l . При этом вектор намагниченности АФМ является подчиненной переменной и определяется век- тором l и его производной по времени /t∂l , см. моно- графии и обзоры [22,32–34]. Для общего вида АФМ с ВДМ намагниченность удобно описать простой уни- версальной формулой eff eff ex 1 1( ) H t  ∂ = − ⋅ + × ,  γ ∂   lm H l H l l (2) где exH — обменное поле АФМ, γ — гиромагнитное отношение, и введено эффективное поле eff 0 ,D= +H H H которое определяется суммой внешнего магнитного поля 0H и поля Дзялошинского DH . Слагаемые с effH 1610 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией определяют статическую часть намагниченности, вы- званную внешним магнитным полем или полем Дзя- лошинского, последний член является динамическим. Значение обменного поля порядка мегаэрстед, которое существенно превышает все остальные характерные поля для АФМ, поэтому восприимчивость АФМ, про- порциональная параметру 0 ex/M H , мала. Динамические уравнения движения для единичного вектора антиферромагнетизма l представляют собой хорошо известные уравнения сигма-модели. Использо- вание таких уравнений существенно упрощает анализ как линейных, так и нелинейных динамических эффек- тов в АФМ. Для общей модели АФМ лагранжиан сиг- ма-модели, описывающий динамику вектора l в без- диссипативном пределе, может быть представлен в виде [35] 2 0 2 ex M L d tH  ∂  = −  ∂ γ ∫ lr 2 0 eff ex 2 ( ) , 2 a i M A w H t x   ∂  ∂  − ⋅ × − −    γ ∂ ∂      l lH l l (3) где первые два слагаемых определяют динамику АФМ, стандартную инерционную и гироскопическую соот- ветственно, A — константа неоднородного обмена, ( )aw l описывает энергию анизотропии АФМ. С учетом условия 2 1=l уравнения сигма-модели можно запи- сать в виде [ ]( / ) 0.L× δ δ =l l Существенной особенностью сигма-модели являет- ся наличие члена, квадратичного по временной произ- водной 2( / )t∂ ∂l . Этот член является аналогом кинети- ческой энергии в классической механике и определяет «инерцию» вектора l . Инерционные свойства спиновой динамики проявляются при воздействии фемтосекунд- ных лазерных импульсов на АФМ, приводя к эффек- там сверхбыстрого переворота спинов подрешеток, см. обзоры [35,36]. Следствием этих уравнений является лоренц-инвариантный характер динамики доменной стенки, что позволяет описать эксперименты для ряда АФМ, см. [32,33]. Однако наличие высокой динамиче- ской симметрии, связанной с лоренц-инвариант- ностью, значительно обедняет внутреннюю динамику АФМ солитонов. Достаточно сильное внешнее магнитное поле понижа- ет динамическую симметрию классической σ-модели, и в ее лагранжиане появляются гироскопические слагае- мые. Эти слагаемые являются линейными по / t∂ ∂l , они подобны силе Кориолиса для частицы в обычной ди- намике. Наличие таких гироскопических слагаемых принципиально меняет динамику солитонов [37–43]. Однако эти эффекты становятся существенными толь- ко в достаточно сильном поле, порядка поля спин– флоп перехода, характерное значение которого состав- ляет 100 кЭ. Такие поля достижимы в современных экспериментах, их важность обсуждалась в связи с анализом эффектов спинового транспорта в АФМ [45], но практическая реализация компактных приборов с такими сильными полями проблематична. Для реальных значений магнитного поля единст- венный вклад в гироскопическую динамику АФМ мо- жет исходить от ВДМ DMw . Его учет может сущест- венно изменить характер поступательного движения солитона; в частности, предельная скорость может быть во много раз меньше, чем для лоренц-инва- риантной версии сигма-модели [46]. Однако этот вклад является весьма нетривиальным и сильно зависит от формы ВДМ. В частности, для чисто антисимметрич- ной формы ВДМ с ( )D DH= ×H d l , d — единичный вектор вдоль избранной оси АФМ, слагаемое с ( [ / ])D t×∂ ∂H l l сводится к полной производной по вре- мени и не проявляется в динамических уравнениях [46], см. также [32,33]. Следовательно, для материалов с таким ВДМ слабый магнитный момент может быть отличен от нуля, но их динамика будет чисто инерцион- ной, без каких-либо проявлений гироскопического эф- фекта. Недавно это свойство отмечалось в связи с ана- лизом возможности сверхбыстрой спинтроники АФМ [47]. Таким образом, прямой связи между наличием или отсутствием слабого магнитного момента и гироскопи- ческих эффектов в спиновой динамике не существует и вопрос о влиянии ВДМ на внутреннюю спиновую ди- намику солитона является нетривиальным. Далее мы не конкретизируем форму тензора ikD , допуская также его зависимость от вектора l , при этом ( )ik ikD D= l является четной функцией компонент вектора l . Для анализа солитонной задачи удобной является параметризация единичного вектора l через полярный угол θ и азимутальный угол ϕ , 1 2 3sin cos sin sin , cosl l l= θ ϕ, = θ ϕ = θ, (4) где 1,2,3l суть проекции вектора l на ортогональные оси 1, 2 и 3 и ось 3 выбрана вдоль легкой оси АФМ, так что основному состоянию отвечает 0,θ = π. Энергию ани- зотропии выберем в виде 2 2( ) sin sin sin 2 2 nnKK nw n ϕ = θ+ θ     l , (5) где первое слагаемое определяет чисто одноосную анизотропию типа легкая ось, 0K > , а второе опреде- ляет простейший вид анизотропии в базисной плоско- сти для АФМ с легкой осью n-го порядка nC , n = 2, 4, 6 (в случае ромбоэдрического кристалла с осью 3C в формуле (5) нужно выбрать n = 6). Оси 1, 2 можно вы- брать так, чтобы сделать 0nK > . При записи лагран- жиана АФМ в угловых переменных выделим явно сла- гаемые различной симметрии, 0L L L= + ∆ . Здесь слагаемое 0L относится к простейшей чисто-одноосной и лоренц-инвариантной модели, L∆ определяет пони- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 1611 Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов жение симметрии АФМ. Запишем лагранжиан в виде, удобном для анализа одномерной задачи, ( , )x tθ = θ и ( , )x tϕ = ϕ , 2 2 2 0 0 2 0 0 1 sin 2 dxL E x t t   ∂θ ∂ϕ    =  + θ  −    ∂ ∂    ω   ∫ 2 22 2 20 sinsin , 2 2 x x x   ∂θ ∂ϕ θ   −  + θ  −    ∂ ∂       (6) 2 0 2 0 0 sin sin ( , ) . 2 nn DK Hdx nL E g x nK t  γϕ ∂θ  ∆ = − θ + θ ϕ   ∂  ω   ∫ (7) Здесь использованы естественные величины 0 ex 0/2H K Mω = γ и 0 /x A K= , которые определяют частоту линейного однородного резонанса и толщину доменной стенки в модели с 0L L= , избранная ско- рость 0 0c x= ω . Множитель при гироскопическом сла- гаемом выбран так, чтобы функция ( , )g θ ϕ была по- рядка единицы, DH — поле Дзялошинского. Величина 0 2E S AK⊥= равна энергии планарной неподвижной стенки с ( )xθ = θ , S⊥ — площадь поперечного сечения образца АФМ. Гироскопическое слагаемое с ( , )g θ ϕ определяет ди- намическое понижение симметрии задачи за счет ВДМ, вид ( , )g θ ϕ для различных АФМ будет конкретизирован ниже. Заметим, что модель с 0L∆ = допускает решение 0ϕ = и переход к точно интегрируемому уравнению си- нус-Гордон для переменной ( , )x tθ = θ , в силу чего можно построить многосолитонные решения [47]. Слагаемое с ( , )g θ ϕ весьма важно для описания динамики доменных стенок в АФМ: его присутствие может существенно уменьшать предельную скорость стенки, а также приво- дить к скачкообразному изменению структуры стенки при непрерывном изменении ее скорости [46]. Ранее об- суждались различные обобщения сигма-модели, также допускающие точное интегрирование, см. [48–53], но ни одна из них не отвечает тем случаям ( , )g θ ϕ , которые возникают для реальных АФМ. Важно заметить, что для всех видов ВДМ гироско- пическое слагаемое может быть представлено только через / t∂θ ∂ , см. (6), причем функция ( , )g θ ϕ содержит только тригонометрические функции угловых перемен- ных, а не сами углы. Этот факт заранее не очевиден: для ферромагнетика стандартная форма лагранжиана со- держит слагаемое, пропорциональное (1 cos )( / )t− θ ∂ϕ ∂ , и формальное интегрирование по частям дает sin ( / )tϕ θ ∂θ ∂ . Сингулярность лагранжиана, связанная с недифферинцируемостью азимутальной переменной ϕ , представляет проблему для определения импульса по- ля намагниченности для солитонов в ферромагнетиках, но для АФМ с эквивалентными подрешетками эта проблема отсутствует. 3. Солитонные решения с высокой динамической симметрией Значения параметров /nK K и ( , )g θ ϕ малы, и по- лезно начать с анализа чисто-одноосной модели АФМ с лоренц-инвариантной динамикой. Для лоренц- инвариантной модели АФМ с ( , ) 0g θ ϕ = и в прибли- жении чисто одноосной симметрии 0nK = решение для неподвижной стенки имеет вид 0 0 cos th s x X x  − θ = σ , ϕ = ϕ    , (8) где [ ( ) ( )]/2 1z zl lσ = +∞ − −∞ = ± определяет 0π — топо- логический заряд солитона. Это решение содержит два параметра, координату стенки X и угол sϕ , который определяет плоскость разворота вектора l в стенке. Такое решение допускает различные динамические обобщения. Решение, описывающее движущийся со- литон, можно получить из (8) простым преобразовани- ем Лоренца, X vt→ , 2 2 0 0 0( ) / 1 /x x v x v c→ = − , где скорость v c< . Интересующую нас прецессионную динамику можно описать преобразованием stϕ = ω +ϕ , 2 2 0 0 0 0( ) 1 /x x x→ ω = −ω ω , (9) солитонное решение существует при 2 2 0ω < ω . Для модели с 0L L= оба эти типа динамики можно рассмотреть одновременно, что позволяет построить общие двухпараметрические решения, включая неод- номерные решения, для АФМ солитонов [38,40,54]. Однако нас интересуют реальные модели АФМ с ВДМ, для которых всегда существуют гироскопиче- ские слагаемые. Поступательное движение стенок бы- ло исследовано ранее [46], и далее мы сконцентриру- емся на анализе внутренней прецессионной динамики. Однако до того как переходить к анализу реальных моделей, напомним, что для чисто антисимметричной формы ВДМ с ( )D DH= ×H d l гироскопические свой- ства АФМ не проявляются и ( , ) 0g θ ϕ = . Такая форма ВДМ характерна для всех одноосных АФМ с четной (по Турову) главной осью ( ) nC + , в этом случае вектор d параллелен избранной оси АФМ (оси ze ). Однако во всех таких материалах во ВДМ обязательно присутст- вуют и другие слагаемые, которые дают ( , ) 0g θ ϕ ≠ . Часто именно антисимметричный вклад в слабый мо- мент оказывается доминирующим, поэтому полезно найти слабый момент в солитоне с учетом только та- кой формы ВДМ. Используя формулу (2), получаем для одноосного АФМ ex2( / )sin ( sin sin )D x yH H t t= θ ω − ωM e e , (10) 1612 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией т.е. в центре солитона имеет место ненулевой магнит- ный момент, который вращается в базисной плоскости АФМ. Обсудим также АФМ с ромбической симметри- ей, ортоферриты, для которых ВДМ содержит два не- зависимых инварианта, антисимметричный и симмет- ричный, ( ) ( )D a x z z x s x z z xw d m l m l d m l m l= − + + , здесь ось y выбрана вдоль нечетной оси b, а оси x и z — вдоль четных кристаллических осей a и c кристалла, см., на- пример, [22,33]. Если вектор l лежит в плоскости xz , оба инварианта дают вклад в намагниченность ортоферрита, и для прецессионного солитона в ортоферрите возникает переменный магнитный момент. При комнатной темпе- ратуре доминирует вклад ad . Характер изменения ( )tM зависит от магнитного состояния ортоферрита. Все орто- ферриты при комнатной температуре находятся в фазе 4 ,Γ для которой легкая ось (ось 3) параллельна оси a ор- тоферрита, а магнитный момент коллинеарен оси c, 0 ex(2 / ) cosDH H= = θM M c . Если в этой фазе сущест- вует прецессионный солитон, то в его центре обычный статический вклад 0 0=M , но появляется осцилли- рующий магнитный момент, параллельный оси a , ex( ) ( / )sin cosDt H H t= − θ ωM a . Сходная ситуация, с заменой a c , имеет место и для фазы 2Γ , где 0 \|\|l c и 0 \|\|M a , которая реализуется для ряда ортоферритов при низких температурах [22]. Для ортоферрита дис- прозия ниже точки Морина ( ~MT T< 40 К, см., на- пример, [22]) реализуется фаза 1Γ , в которой 0 \|\|l b и 0 0=M . Для солитонов в этой фазе динамический маг- нитный момент возникает в центре солитона, он пре- цессирует в плоскости ас так же, как для одноосного АФМ, см. (10). Доменные стенки в указанных выше фазах наблюдаются экспериментально, как традицион- ными методами, см. обзоры [32,33], так и с примене- нием современных фемтосекундных методик [55,56]; и можно надеяться на реализацию их динамических аналогов — прецессионных солитонов. В этом случае наличие высокочастотного магнитного момента имеет большое преимущество для создания СВЧ генераторов на базе эффектов спиновой накачки солитонов и полу- чения полезного сигнала [31]. 4. Солитоны для реальных АФМ: теория возмущений Перейдем к анализу эффектов понижения симметрии солитонов при учете слагаемых, входящих в L∆ , анизо- тропии в плоскости и гироскопического слагаемого. Уравнения для переменных θ и ϕ запишем в виде 2 22 2 2 2 0 02 2 2 2 0 0 1 1sin cos 1x x x tt x  ∂ θ ∂ θ ∂ϕ ∂ϕ   − + θ θ + −  =   ∂ ∂    ω ∂ ∂ ω  1 2 2 0 sin cos sin ( , ) 2 nn DK Hn D K t − γϕ ∂ϕ = θ θ − θ ϕ ,  ∂  ω (11) 2 2 2 02 0 1 sin sinx t t x x ∂ ∂ϕ ∂ ∂ϕ   θ − θ =   ∂ ∂ ∂ ∂   ω 2 0 sin sin( ) ( , ) . 2 nn DK Hn D K t γ ∂θ = θ ϕ + θ ϕ ∂ω (12) Здесь обозначено ( , ) ( , ) /D gθ ϕ = ∂ θ ϕ ∂ϕ . Явный вид функции ( , )D θ ϕ зависит не только от кристаллографиче- ской симметрии АФМ (т.е. порядка главной оси nC ), но и от магнитной симметрии. Формы функций ( , )D θ ϕ для многих АФМ приведены в табл. в работе [46]; они очень разные для различных АФМ. Для АФМ с четной главной осью ( ) nC + , 2, 3, 4, 6n = , а также для фторида марганца 2MnF , который обладает нечетной осью 4-го порядка, функция ( , ) sin sinnD nθ ϕ = θ ϕ , где 1,n n n n= + = для АФМ с осью ( ) nC + при 2, 4n = и 6, 7, 6n n= = для ром- боэдрических АФМ с осью ( ) 3C + и 3, 2n n= = для 2MnF . Для АФМ с нечетной главной осью ( ) nC − и 2n = , 6 фор- ма ( , )D θ ϕ другая, ( , ) sin cos sinnD nθ ϕ ∝ θ θ ϕ. В этих АФМ возникает интересный эффект потери центра сим- метрии движущегося солитона, см. [46], но они менее интересны с точки зрения внутренней динамики, и мы их не рассматриваем. Уравнения (11), (12) решить не удается. Учитывая, что слагаемые в правой части этой системы малы, нач- нем с анализа, используя теорию возмущений. Для этого запишем малые добавки к «нулевому» решению (9) в виде 0 ( ) ( , )x x tθ = θ + ϑ , 0 0( , ) / sin ( )t x t xϕ = ϕ +ω +µ θ , (13) линеаризуем левые части системы (11), (12) по ϑ и µ и ограничимся нулевым приближением в правых частях этих уравнений. В этом случае для ϑ и µ получается система линейных неоднородных уравнений, 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 cos1ˆ{ }H tt ω θ∂ ∂µ + ϑ− = ∂ω −ω ∂ ω −ω 1 0 0 0sin cos cos sin sinn n n nB n t D n t−= − θ θ ω + θ ω , (14) 2 0 0 02 2 2 2 2 0 0 2 cos1ˆ sin sin ,n nH B n t tt   ω θ∂ ∂ϑ + µ + = θ ω  ∂ω −ω ∂ ω −ω   (15) где опущены слагаемые, не содержащие зависимости от времени, и введены обозначения 2 2 02 (1 / ) n n K B K = −ω ω , 2 2 0 D n HD γ = ω ω −ω . (16) Уравнения для ϑ и µ содержат оператор Шрединге- ра 0Ĥ с простым безотражательным потенциалом Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 1613 Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов 2 0 2 2 0 2ˆ 1 , ( )ch xH x ∂ = − + − , ξ = ω∂ξ ξ (17) и известным полным набором собственных функций 0ψ и kψ , 0 0 0 1 ˆ 0 2 ch Hψ = , ψ = ; ξ 2 02 th ˆe (1 ) (1 ) ik k k k ik H k L k ξξ − ψ = , ψ = + ψ + , (18) где L — размер АФМ вдоль направления x , все функ- ции нормированы условиями * 1 2 1,2ψ ψ = δ , 11 k≡ , здесь и далее обозначено ... (...) d ∞ −∞ = ξ∫ , см. [57]. Ле- вая часть уравнений (14), (15) не зависит от времени, и их решения могут быть представлены в виде суперпо- зиции простых гармоник: (c) ( , ) ( ) cos ( )sinB Dx t Bf x n t Df x n tϑ = ω + ω , (c) ( , ) ( )sin ( ) cosB Dx t Bg x n t Dg x n tµ = ω + ω , (19) где для краткости в коэффициентах nB , nD опущены индексы. Для функций ( ), ( )B Bf x g x и ( ), ( )D Df x g x получаются системы обыкновенных дифференциаль- ных уравнений, например, 0 ˆ sinn D DHf Wg+ = θ , ˆ 0D DHg Wf+ = , (20) где обозначено 22 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 cosˆ ˆ , nnH H W ω θω = − = ω −ω ω −ω   . (21) Легко показать, что при достаточно низких часто- тах, 2 2 2 0 /( 1)nω < ω + , существует обратный оператор Ĥ . Действительно, его собственные значения не равны нулю (они положительны для kψ , а собственное зна- чение для 0ψ отрицательно). Далее можно записать замкнутое уравнение для каждой из функций ,D Df g , например, 0 ˆ ˆ(1/ ) sinn D DHf W H Wf− = θ , и построить его решение в виде разложения по полному набору (18), ,0 ,0 , ,( )D D D D k D kkf x F F= ψ + ψ∑ . Коэффициенты в этом разложении получаются в виде простых, но громоздких выражений, например, 22 2 2 2 ,0 0 02 2 2 2 0 0 2 \| cos \|D kk n nF   ω ω + ψ θ ψ ×  ω −ω ω −ω    ∑  2 2 0 0 02 2 2 2 2 0 sin (1 )( ) n k n ω −ω × = − θ ψ + ω −ω − ω  . Все матричные элементы в этих выражениях можно найти в виде элементарных функций от k . Для вычисле- ния бесконечных сумм по k можно перейти от суммиро- вания к интегрированию, (...) ( /2 ) (...) . k L dk ∞ −∞ → π∑ ∫ Ана- логичный анализ можно провести и для вклада анизотропии. Обсудим общие свойства решений для ( , )x tµ , ( , ).x tϑ Легко видеть, что в важном случае низких частот, 2 2 0ω << ω , вклад «нулевого» состояния 0ψ , которому отвечает минимальное собственное значение 0Ĥ , до- минирует. При этом вклад состояний непрерывного спектра мал. Для ( )Df x можно записать 2 2 2 ,0 0 0 0 0 0( ) ( / ) sinn D Df x F nψ − ω ω θ ψ ψ   . Легко видеть, что вклад «нулевого» состояния 0ψ при низких частотах не мал; он даже расходится при 0ω→ , указывая на естественные ограничения приме- нимости теории возмущений. Однако этот вклад имеет особенность, позволяющую сделать важные выводы о характере нелинейной внутренней динамики. Сравни- вая вид 0 0 01/ ch( ) sin /d dxψ ∝ ξ ∝ θ ∝ θ (18) и опреде- ление переменной µ (13), легко видеть, что в полном решении вкладу 0ψ отвечает функция ( )tϕ = ϕ , не зависящая от координаты x . Для переменной ϑ вклад 0 /d dxψ ∝ θ соответствует смещению центра солитона без искажения его внутренней структуры, то есть преобразованию (8) с конкретной заменой ,0 0( ) ( sin )/ 2DX t F x n t= ω . В следующем разделе эти свойства будут использованы для построения нелиней- ной теории внутренней динамики солитона, базирую- щейся на подходе коллективных переменных. Заметим, что смещение центра солитона имеет место только за счет вклада ВДМ и при выбранном выше виде функции ( , )D θ ϕ . Поскольку 0 0 0sin cos 0nψ θ θ = , этот эффект смещения отсутствует для вклада анизотропии. Как отмечалось, для некоторых АФМ присутствует ВДМ другой формы, ( , ) sin cosnD θ ϕ ∝ θ θ; однако в этом случае эффект связи смещения солитона и внутренних осцилляций также отсутствует. Фактически, для таких АФМ вклад ВДМ во внутреннюю динамику такой же, как вклад анизотропии, и именно поэтому эти магне- тики здесь не рассматриваются. При увеличении частоты прецессии вклад состояний непрерывного спектра kψ увеличивается. Этот вклад достаточно нетривиален; в частности, может оказаться, что область локализации этого вклада существенно пре- вышает область локализации солитона, или даже этот вклад не является локализованным. Для анализа этого вклада удобно ввести комплексную переменную iψ = µ + ϑ . Рассматривая влияние ВДМ, запишем урав- нение для соответствующей функции ψ в виде 1614 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 cos 1ˆ ( ) ( ) i H tt ω θ∂ ψ ∂ψ ψ + − = ∂ω −ω ∂ ω −ω 0sin (e e ).n in t in t nDi − ω ω= θ −  (22) Для описания указанного выше случая слабой лока- лизации (или делокализации) функции ( )ψ ξ уравнения (14), (15) можно упростить, заменив выражения типа 0sin p θ дельта-функцией, 0sin ( )p puθ → δ ξ , где кон- станта pu определяется из условия 0sin p pd u ∞ −∞ θ ξ =∫ , а также аппроксимировав 0cosθ ступенчатой функцией, положив 0cos 1σ θ = при 0ξ > и 0cos 1θ = −σ при 0ξ < . Далее решения при 0ξ > и 0ξ < сшиваются в точке 0ξ = стандартным образом ( 0) ( 0)( 0) ( 0)ξ> ξ<ψ ξ = = ψ ξ = , ( 0) ( 0) 0 0 d d d d ξ> ξ< ξ= ξ= ψ ψ − − ξ ξ 2 (e e .( )2 0) in t in t n nu D ui − ω ω− ψ ξ = = −  Форма правой части этого уравнения показывает, что решения ( 0)ξ>ψ и ( 0)ξ<ψ содержат слагаемые с по- ложительными и отрицательными частотами, пропор- циональные exp( )in t± ω . Для определенности будем считать, что 1σ = , т.е. 0cos 0θ > при 0ξ > . В этом слу- чае решения при 0ξ > и 0ξ < можно искать в виде ( 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0) ( ) ( ) ( ) ( ) exp( ) exp( ), exp( ) exp( ), n t n tA i A i B i B tin t n ξ> + − − + ξ< + + − − ψ = −κ ξ + + −κ ξ − ψ = κ ξ + + κω ξ − ω ω ω     (23) где функции с положительными и отрицательными частотами определяются соответствующими слагае- мыми в правой части (22), а величины ( )±κ — следую- щими формулами: 2 2 2 2 0 ( ) 2 2 0 ( 1) ( ) n + ω − + ω κ = ω −ω  , 2 2 2 2 0 ( ) 2 2 0 ( 1) ( ) n − ω − − ω κ = ω −ω  . (24) Если частота достаточно высокая, конкретно, если 2ω приближается снизу к значениям 2 2 0 /( 1)nω ± , вели- чины ( )±κ могут стать аномально малыми и возникают медленно убывающие «хвосты» решения, амплитуда которых пропорциональна exp( \| \|)−κ ξ . Это определяет указанный выше эффект делокализации динамической добавки к солитонному решению. Еще более интерес- ный эффект возникает при дальнейшем росте частоты. Если 2 2 2 0 /( 1)nω > ω ± , величины 2 ( )±κ становятся отри- цательными, и решения не убывают вдали от солитона. Фактически, в этом случае имеет место черенковское излучение магнонов, см. [32,33]. В принципе, наличие этого излучения приводит к диссипации энергии прецес- сии и несовместимо с точным определением солитона. Однако такое состояние можно трактовать как диссипа- тивный солитон, который существует как стационарное возбуждение при наличии внешней накачки. Именно та- кие диссипативные солитоны типа магнонной капли (dissipative droplet soliton) обсуждаются для приложений в солитонной спинтронике ферромагнетиков [15–17]. По- лученные нами динамические доменные стенки имеют преимущество по сравнению со стандартными магнон- ными каплями в ферромагнетиках [15,16], поскольку они обладают топологической устойчивостью (топологиче- ский заряд 0π ). Для ферромагнетиков прецессионные 180-градусные доменные стенки невозможны, ранее об- суждались только 360-градусные стенки [17] со слабой топологией (топологический заряд 1π ). 5. Солитоны для реальных АФМ: подход коллективных переменных Как было указано выше, применимость теории воз- мущений ограничена по частоте прецессии снизу, и для малых частот прецессии внутренняя динамика яв- ляется, вообще говоря, нелинейной. В случае малых частот можно использовать приближение коллектив- ных переменных [42], что позволяет провести прибли- женный анализ существенно нелинейной проблемы. Как отмечалось, в этом случае доминирует вклад со- стояний 0ψ , что указывает на возможность ограни- читься исследованием смещения центра солитона ( )X t и однородной в пространстве динамики переменной ( )s tϕ = ϕ . Предположим, что эти динамические пере- менные достаточно медленно изменяются во времени. Подставляя солитонное решение вида (8), зависящее от X и sϕ , в лагранжиан АФМ (3), получаем эффектив- ную функцию Лагранжа динамической системы effL с двумя степенями свободы, описывающую динамику коллективных координат ( )X t и ( )s tΦ = ϕ : 2 2 0 0 eff 2 2 02 2 E EdX dL dt dtc Φ   = + −       ω 2 0 0sin ( ) cos( ), 2 n dXV G n dt − Φ +σ Φ (25) 0 1 0 0 0 0 0 , , sin ,nn D n n n K HV E G E d nK c n π − γ = η = η η = θ θ ω ∫  (26) где численный коэффициент 2, 4/3nη = , 16/15 и 32/35 для n = 1, 3, 5 и 7 соответственно. В простой модели с лагранжианом 0L L= остают- ся только два первых слагаемых, которые описыва- ют свободную динамику X и Φ , поступательное движение с лоренц-инвариантной массой 2 * 0 /m E c= и прецессию с эффективным моментом инерции Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 1615 Е.Г. Галкина, Р.В. Овчаров, Б.А. Иванов 2 * 0 0/I E= ω . Вклад анизотропии в базисной плоскости порождает потенциальную энергию для переменной Φ , а ВДМ — гироскопическое слагаемое, знак кото- рого зависит от топологического заряда солитона 1σ = ± . Это слагаемое изменяет определение канони- ческого импульса для координаты солитона X , * 0( / ) cos( )XP m dX dt G n= + σ Φ . В рассмотренном выше случае однородного АФМ X является циклической координатой и constXP = . В силу этого свободное движение представляет собой связанную прецессию вектора l в центре солитона и колебания центра соли- тона. Еще одним интегралом движения задачи являет- ся энергия, которую с учетом условия constXP P= = можно записать в виде 2 * eff 1 ( ) 2 dE I V dt Φ = + Φ    , 2 2 0 eff 0 * [ cos( )] ( ) sin 2 2 P G nnV V m −σ Φ Φ = Φ +     . (27) Нелинейная задача сводится к анализу колебаний пе- ременной Φ в эффективном потенциале eff ( )V Φ доста- точно сложного вида. Зависимость ( )X t легко опреде- лить из условия constXP P= = . Легко видеть, что решение с почти однородной во времени прецессией по- лучается при effmax{ ( )}E V>> Φ , при этом */ 2 /d dt E Iω = Φ  . Если же effmax{ ( )}E V≤ Φ , то име- ет место «финитная» динамика Φ , т.е. ограниченные ко- лебания Φ около положения равновесия. Для случая 0P = анализ упрощается, в частности, в практически важном случае фторида марганца 4,n = /2 2n n= = и описание внутренней динамики солитона сводится к из- вестной задаче о динамике математического маятника. 6. Заключение Показано, что для ряда АФМ наличие взаимодейст- вия Дзялошинского–Мории, даже достаточно слабого, приводит к качественно новым эффектам в динамике солитона. Солитоны в АФМ с учетом основных взаи- модействий, существующих в реальных магнетиках, демонстрируют нетривиальную динамику. При нали- чии ВДМ вращательная динамика вектора l в центре солитона для многих АФМ связана с колебаниями цен- тра солитона. Это позволяет возбуждать прецессион- ную динамику в рамках стандартной схемы изучения движения доменных стенок под действием импульса магнитного поля, см. [32,33]. В нашем случае импульс магнитного поля, который смещает центр солитона, возбуждает и колебания угловой переменной sϕ . С другой стороны, если прецессия вектора l с частотой ω возбуждается спиновой накачкой в рамках стандарт- ной схемы наногенератора типа [15–17,26,30,31], то одновременно возникают и колебания центра солитона с частотой nω . Все эти интересные особенности могут быть полезными для реализации приборов спинтрони- ки, использующих квазиодномерные солитоны в АФМ. В отличие от неодномерных солитонов в ферромаг- нитных наногенераторах [15–17], АФМ солитон явля- ется устойчивым и при выключенной накачке; его лег- ко создать в нужном месте прибора с помощью достаточно слабого магнитного поля [32,33]. Для достаточно высокой частоты прецессии вектора l в солитоне должно возникать черенковское излуче- ние магнонов. Наличие такого излучения может быть использовано для синхронизации солитонного АФМ генератора с применением нескольких солитонов, в которых динамика возбуждается спиновой накачкой. Кроме того, интересна сама возможность создания ге- нератора коротковолновых магнонов, возбуждаемого эффектами спиновой накачки. Работа поддержана НАН Украины в рамках проек- тов № 1/16-Н и ВЦ/157. Работа выполнена при финан- совой поддержке Министерства образования и науки Российской федерации в рамках программы повыше- ния конкурентоспособности НИТУ «MISIS» (NK2- 2017-005), осуществляемой постановлением прави- тельства от 16 марта 2013 г. № 211. 1. L.I. De Jongh and F.R. Miedema, Adv. Phys. 23, 1 (1974). 2. H.-J. Mikeska and M. Steiner, Adv. Phys. 40, 191 (1991). 3. А.А. Степанов, М.И. Кобец, А.И. Звягин, ФНТ 9, 764 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 391 (1983)]. 4. М.И. Кобец, К.Г. Дергачев, С.Л. Гнатченко, Е.Н. Хацько, Ю.М. Высочанский, М.И. Гурзан, ФНТ 35, 1197 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 930 (2009)]. 5. А.А. Степанов, А.И. Звягин, С.В. Волоцкий, М.И. Кобец, В.А. Пащенко, ФНТ 15, 100 (1989) [Sov. J. Low Temp. Phys. 15, 57 (1989)]. 6. В.Г. Барьяхтар, А.И. Звягин, М.И. Кобец, В.Н. Криворучко, А.А. Степанов, Д.А. Яблонский, ФНТ 11, 1113 (1985) [Sov. J. Low Temp. Phys. 11, 615 (1985)]. 7. М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, ФНТ 24, 1077 (1998) [Low Temp. Phys. 24, 808 (1998)]. 8. М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, ФНТ 25, 1295 (1999) [Low Temp. Phys. 25, 972 (1999)]. 9. А.С. Ковалев, J.E. Prilepsky, Е.А. Крюков, Н.В. Кулик, ФНТ 36, 1041 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 831 (2010)]. 10. А.М. Косевич, Б.А. Иванов, А.С. Ковалев, Письма в ЖЭТФ 25, 516 (1977). 11. A.M. Kosevich, B.A. Ivanov, and A.S. Kovalev, Physica D 3, 363 (1981). 12. A.M. Kosevich, B.A. Ivanov and A.S. Kovalev, Phys. Rep. 194, 117 (1990). 13. А.М. Косевич, Б.А. Иванов, А.С. Ковалев. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны, Наукова думка, Киев (1983). 14. А.Б. Борисов, В.В. Киселев, Нелинейные волны, солитоны и локализованные структуры в магнетиках, УроРАН, Екатеринбург (2009). 1616 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 http://dx.doi.org/10.1080/00018739700101558 http://dx.doi.org/10.1080/00018739100101492 http://dx.doi.org/10.1063/1.3272560 http://dx.doi.org/10.1063/1.593682 http://dx.doi.org/10.1063/1.593850 http://dx.doi.org/10.1063/1.3493440 http://dx.doi.org/10.1016/0167-2789(81)90140-8 http://dx.doi.org/10.1016/0370-1573(90)90130-T Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией 15. M.A. Hoefer, M. Sommacal, and T.J. Silva, Phys. Rev. B 85, 214433 (2012). 16. S.M. Mohseni, S.R. Sani, J. Persson, T.N.A. Nguyen, S. Chung, Y. Pogoryelov, P.K. Muduli, E. Iacocca, A. Eklund, R.K. Dumas, S. Bonetti, A. Deac, M.A. Hoefer, and J. Akerman, Science 339, 1295 (2013). 17. E. Iacocca, R.K. Dumas, L. Bookman, M. Mohseni, S. Chung, M. A. Hoefer, and J. Аkerman, Phys. Rev. Lett. 112, 047201 (2014). 18. J. Slonczewski, J. Magn. Magn. Mater. 159, L1 (1996). 19. L. Berger, Phys. Rev. B 54, 9353 (1996). 20. S.D. Bader and S.S. P. Parkin, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 1, 71 (2010). 21. D.C. Ralph and M.D. Stiles, Spin Transfer Torques, J. Magn. Magn. Mater. 320, 1190 (2008). 22. Е.А. Туров, А.В. Колчанов, В.В. Меньшенин, И.Ф. Мирсаев, В.В. Николаев, Симметрия и физические свой- ства антиферромагнетиков, Физматлит, Москва (2001) [E.A. Turov, A.V. Kolchanov, M.I. Kurkin, I.F. Mirsaev, and V.V. Nikolaev, Symmetry and Physical Properties of Anti- ferromagnets, Cambridge International Science Publishing, Ltd. (2010)]. 23. H.V. Gomonay, and V.M. Loktev, Phys. Rev. B 81, 144427 (2010). 24. H. Wang, C. Du, P.C. Hammel, and F. Yang, Phys. Rev. Lett. 113, 097202 (2014). 25. R. Khymyn, I. Lisenkov, V.S. Tiberkevich, A.N. Slavin, and B.A. Ivanov, Phys. Rev. B 93, 224421 (2016). 26. Е.В. Гомонай, В.М. Локтев, ФНТ 40, 22 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 17 (2014)]. 27. C. Sirtori, Nature 417, 132 (2002). 28. R. Kleiner, Science 318, 1254 (2007). 29. Y.V. Gulyaev, P.E. Zilberman, G.M. Mikhailov, and S.G. Chigarev, JETP Lett. 98, 742 (2014). 30. R. Cheng, D. Xiao, and A. Brataas, Phys. Rev. Lett. 116, 207603 (2016). 31. R. Khymyn, I. Lisenkov, V. Tyberkevych, B.A. Ivanov, and A. Slavin, Sci. Rep. 7, 43705 (2017). 32. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, М.В. Четкин, УФН 146, 417 (1985) [Sov. Phys. Usp. 28, 563 (1985)]. 33. V.G. Bar’yakhtar, M.V. Chetkin, B.A. Ivanov, and S.N. Gadetskii, Dynamics of Topological Magnetic Solitons. Experiment and Theory. Tracts in Modern Physics, Springer Verlag (1994), v. 129. 34. Б.А. Иванов, Б.А. Колежук, ФНТ 21, 355 (1995) [Low Temp. Phys. 21, 275 (1995)]. 35. Б.А. Иванов, ФНТ 40, 119 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 91 (2014)]. 36. A. Kirilyuk, A.V. Kimel, and Th. Rasing, Rev. Mod. Phys. 82, 2731 (2010). 37. I.V. Bar’yakhtar and B.A. Ivanov, Solid State Commun. 34, 545 (1980). 38. И.В. Барьяхтар, Б.А. Иванов, ЖЭТФ 85, 328 (1983). 39. B.A. Ivanov, A.K. Kolezhuk, and G.K. Oksyuk, Europhys. Lett. 14, 151 (1991). 40. Б.А. Иванов, Письма в ЖЭТФ 58, 381 (1993) [JETP Lett. 58, 389 (1993)]. 41. B.A. Ivanov and D.D. Sheka, Phys. Rev. Lett. 72, 404 (1994). 42. B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. B 56, 8886 (1997). 43. E.G. Galkina, A.Yu. Galkin, B.A. Ivanov, and Franco Nori, Phys. Rev. B 81, 184413 (2010). 44. H. Velkov, O. Gomonay, M. Beens, G. Schwiete, A.Brataas, J. Sinova, and R.A.Duine, New J. Phys. 18, 075016 (2016). 45. A.Qaiumzadeh, H. Skarsvåg, C. Holmqvist, and A. Brataas, Phys. Rev. Lett. 118, 137201 (2017). 46. Е.В. Гомонай, Б.А. Иванов, В.А. Львов, Г.К. Оксюк, ЖЭТФ 97, 307 (1990) [Sov. Phys. JETP 70, 174 (1990).] 47. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, А.Л. Сукстанский, ЖЭТФ 78, 1509 (1980). 48. T.H. Kim, P. Grünberg, S.H. Han, and B. Cho, Sci. Rep. 6, 35077 (2016). 49. В.М. Елеонский, Н.Н. Кирова, Н.Е. Кулагин, ЖЭТФ 75, 2210 (1978). 50. В.М. Елеонский, Н.Н. Кирова, Н.Е. Кулагин, ЖЭТФ 79, 321 (1980) 51. В.М. Елеонский, Н.Н. Кирова, Н.Е. Кулагин, ЖЭТФ 80, 357 (1981) 52. В.М. Елеонский, Н.Е. Кулагин, ЖЭТФ 84, 616 (1983). 53. В.М. Елеонский, Н.Е. Кулагин, ЖЭТФ 85, 1437 (1983). 54. B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. Lett. 74 1859 (1995). 55. D. Afanasiev, B.A. Ivanov, A. Kirilyuk, Th. Rasing, R.V. Pisarev, and A.V. Kimel, Phys. Rev. Lett. 116, 097401 (2016). 56. D. Afanasiev, B.A. Ivanov, R.V. Pisarev, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, J. Phys.: Condens. Matter 29, 224003 (2017). 57. М.М. Богдан, О.В. Чаркина, ФНТ 40, 105 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 84 (2014)]. Precessional single-dimensional solitons in antiferromagnets with low-dynamic symmetry E.G. Galkina, R.V. Оvcharov, and B.A. Ivanov The nonlinear internal dynamics of one-dimensional topological magnetic solitons in antiferromagnets with accounting for their real magnetic symmetry is studied theoretically. The presence of the Dzyaloshinsky–Moriya interaction, which can lead to the appearance of weak canting of the sublattices of the antiferromagnet, leads to a lowering in the dynamic symmetry of the magnet. As a consequence, the effects of lowering the symmetry of the soliton with internal precession dynamics appear: spin precession becomes non-uniform in time and it is accom- panied by oscillations of the soliton center. In a certain frequency range, the effect of radiation of short-wave magnons appears. PACS: 75.10.Hk Classical spin models; 75.50.Ee Antiferromagnetics; 05.45.Yv Solitons. Keywords: antiferromagnets, magnetic solitons, Dzyaloshinskii–Moriya interaction, spintronics. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 11 1617 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.85.214433 http://dx.doi.org/10.1126/science.1230155 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.047201 http://dx.doi.org/10.1016/0304-8853(96)00062-5 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.54.9353 http://dx.doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-070909-104123 http://dx.doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-070909-104123 http://dx.doi.org/10.1016/j.jmmm.2007.12.019 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.81.144427 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.097202 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.097202 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.93.224421 http://dx.doi.org/10.1063/1.4862467. http://dx.doi.org/10.1063/1.4862467. http://dx.doi.org/10.1038/417132b http://dx.doi.org/10.1126/science.1151373 http://dx.doi.org/10.1134/S0021364013240089 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.207603 http://dx.doi.org/10.1038/srep43705 http://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0146.198507b.0417 http://dx.doi.org/10.1070/PU1985v028n07ABEH003871 http://dx.doi.org/10.1063/1.4865565 http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.82.2731 http://dx.doi.org/10.1016/0038-1098(80)90148-9 http://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/14/2/010 http://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/14/2/010 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.404 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.56.8886 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.81.184413 http://dx.doi.org/10.1088/1367-2630/18/7/075016 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.137201 http://dx.doi.org/10.1038/srep35077 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.1859 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.097401 http://dx.doi.org/10.1088/1361-648X/aa6b9b http://dx.doi.org/10.1063/1.4862465 http://dx.doi.org/10.1063/1.4862465 http://ufn.ru/ru/pacs/75.10.Hk/ http://ufn.ru/ru/pacs/75.50.Ee/ 1. Введение 2. Описание модели и постановка задачи 3. Солитонные решения с высокой динамической симметрией 4. Солитоны для реальных АФМ: теория возмущений 5. Солитоны для реальных АФМ: подход коллективных переменных 6. Заключение

Прецессионные одномерные солитоны в антиферромагнетиках с низкой динамической симметрией

Institution

Ähnliche Einträge